JP6217797B1 - 共振抑制制御回路及びこれを用いた試験システム並びに共振抑制制御回路の設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】目的は、低次の振動モードの変動に対して安定した動作を与えつつ同時に高次の振動モードによるスピルオーバを抑制できる共振抑制制御回路を提供すること。【解決手段】共振抑制制御回路は、２以上の振動モードを有する物理系を制御対象とし、複数の振動モードのうち最も低次の低次振動モードにおける共振を抑制する。共振抑制制御回路は、ノミナルモデルＮ１を備える一般化プラントＰ１と、一般化プラントに対する構造化摂動と、を用いてμ設計法によって設計されたコントローラを備える。ノミナルモデルＮ１は、抑制対象である低次振動モードを有する低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）と、高次振動モードを有する高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）と、の積によって表され、構造化摂動は、抑制対象振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）に含まれるばね定数Ｋ１に対し乗法的誤差を与える第１パラメータ摂動項δ１を含む。【選択図】図５

Description

本発明は、複数の振動モードを有する物理系を制御対象とし、これら複数の振動モードのうち少なくとも１つの振動モードにおける共振を抑制する共振抑制制御回路と、この共振抑制制御回路を用いた試験システムと、この共振抑制制御回路の設計方法と、に関する。

ドライブトレインとは、エンジンで発生したエネルギーを駆動輪に伝達するための複数の装置の総称をいい、エンジン、クラッチ、トランスミッション、ドライブシャフト、プロペラシャフト、デファレンシャルギヤ、及び駆動輪などで構成される。ドライブトレインの性能評価試験では、実際にエンジンでトランスミッションを駆動し続けることにより、その耐久性能や品質などが評価される。近年では、このようなドライブトレインの試験を行うシステムとして、ワークに入力する駆動トルクを、実エンジンの代わりにモータで発生させるものが提案されている（例えば、特許文献１参照）。

実エンジンでは各気筒における燃焼工程に起因して周期的なトルク変動が生じるところ、上記特許文献１に示されたシステムでは、一定の駆動トルクを発生させるための直流成分に正弦波による交流成分を合算することにより、モータで発生する駆動トルクを擬似的に変動させている。

しかしながら供試体とダイナモメータとを軸で結合して構成される上記のような試験システムには所定の共振周波数で特徴付けられる固有の振動モードが存在するため、モータへのトルク電流指令信号を周期的に変動させると、その周波数が試験システムに固有の共振周波数を通過するときに、共振振動を起こしてしまうおそれがある。そこで特許文献２の試験システムでは、Ｈ∞制御やμ設計などの制御系設計方法を用いて設計された共振抑制制御回路を利用してトルク電流指令信号を発生することによって、このような共振の発生を抑制している。

特開２００２−７１５２０号公報 国際公開第２０１５／１３６６２６号公報

ここで特許文献２に示された共振抑制制御回路には、幾つかの課題がある。１つ目に、抑制対象とする振動モードの共振周波数は、様々な要因によって若干変動するが、特許文献２の共振抑制制御回路は、その設計段階において上記のような共振周波数の変動を考慮していない。ここで抑制対象とする共振周波数の変動を引き起こす要因としては、供試体が交換されることによってその機械特性が設計段階で想定していたものから変化する場合や、供試体の状態（例えば、トルクコンバータを備えるＡＴ車のドライブトレインを供試体とした場合、そのロックアップ動作の有無）によってその慣性モーメントが変化する場合等が挙げられる。このため特許文献２の共振抑制制御回路では、上記のような共振周波数の変動に起因して制御が不安定になる場合がある。

２つ目に、特許文献２に示された共振抑制制御回路は、物理系を２つの剛体をばねで連結して構成される所謂２慣性系で近似したものをノミナルモデルとして設計されるが、この２慣性系は理論的には１つの振動モードしか有していない。しかしながら実際の物理系には複数の振動モードが存在しているため、このような２慣性系をノミナルモデルとして設計された共振抑制制御回路を実際の物理系に適用すると、設計時に無視された高次の複数の振動モードの影響によって制御が不安定になるスピルオーバが生じる場合がある。

もっとも第１の課題を解決するには、ノミナルモデルを構成する複数のパラメータのうち共振周波数の変動に影響を及ぼすものに対して摂動項を規定しておき、μ設計法によってこのような共振周波数の変動に対するロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築することが考えられる。また第２の課題を解決するには、ノミナルモデルを複数の振動モードを有する３以上の多慣性系に拡張することが考えられる。しかしながら、これら２つの課題を同時に解決することは困難であると考えられる。すなわち、特許文献２で規定されている２慣性系では、振動モードの共振周波数はばね剛性又は慣性モーメントによって変動するため、第１の課題を解決すべく共振周波数の変動を想定した摂動項を導入することは比較的容易である。しかしながら第２の課題を解決すべくノミナルモデルを３以上の多慣性系に拡張すると、各振動モードの共振周波数の変動は多慣性系を構成する多くのパラメータと相関があるため、共振周波数の変動を想定した摂動項の導入は容易でなくなり、第１の課題を解決することが困難になる。

本発明は、上記のような課題に鑑みてなされたものであり、低次の振動モードの変動に対して安定した動作を与えつつ同時に高次の振動モードによるスピルオーバを抑制できる共振抑制制御回路と、この共振抑制制御回路を備える試験システムと、この共振抑制制御回路の設計方法と、を提供することを目的とする。

（１）共振抑制制御回路（例えば、後述の共振抑制制御回路５）は、電動機（例えば、後述の駆動モータ２）と供試体（例えば、後述の供試体Ｗ）とを軸で結合して構成され２以上の複数の振動モードを有する物理系を制御対象とし、前記電動機への入力を与えることによって前記複数の振動モードのうち少なくとも１つの振動モードにおける共振を抑制するものであって、前記共振抑制制御回路は、前記電動機への入力から前記軸における軸トルクまでの前記制御対象の入出力特性を模したノミナルモデル（例えば、後述のノミナルモデルＮ１〜Ｎ１２）を備える一般化プラント（例えば、後述の一般化プラントＰ１〜Ｐ１２）と、当該一般化プラントに対する構造化摂動（例えば、後述の構造化摂動Δ）と、を用いてμ設計法と呼称される制御系設計方法によって設計されたコントローラ（例えば、後述のＧｃ１（ｓ），Ｇｃ２（ｓ））を備え、前記ノミナルモデルは、前記複数の振動モードのうちの１つを抑制対象とし、当該抑制対象の振動モード（例えば、後述の低次振動モードＲ１）を有する抑制対象振動モード伝達関数（例えば、後述の低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ），Ｍ２（ｓ））と、前記抑制対象の振動モードよりも高次の振動モード（例えば、後述の高次振動モードＲ２，Ｒ３）を有する高次振動モード伝達関数（例えば、後述の高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ））と、の積によって表され、前記構造化摂動は、前記抑制対象振動モード伝達関数に含まれるパラメータ（例えば、後述のばね定数Ｋ１、Ｋ２、単位慣性モーメントＪ、第１慣性モーメントＪ１、及び第２慣性モーメントＪ２）に対する摂動項（例えば、後述の第１パラメータ摂動項δ１及び第２パラメータ摂動項δ２）を少なくとも１つ含む。

（２）この場合、前記抑制対象振動モード伝達関数には、所定の慣性モーメント（例えば、後述の単位慣性モーメントＪ）を有する慣性体と固定壁とを所定のばね定数（例えば、後述のばね定数Ｋ１）及び減衰定数（例えば、後述の減衰定数Ｃ１）を有する軸要素で連結して構成される１自由度振動系における前記慣性体への入力から前記軸要素における出力までの伝達関数（例えば、後述の低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ））が用いられることが好ましい。

（３）この場合、前記構造化摂動は、前記ばね定数（例えば、後述のばね定数Ｋ１）に対する摂動項（例えば、後述の第１パラメータ摂動項δ１）を含むことが好ましい。

（４）この場合、前記構造化摂動は、前記慣性モーメント（例えば、後述の単位慣性モーメントＪ）に対する摂動項（例えば、後述の第１パラメータ摂動項δ１）を含むことが好ましい。

（５）この場合、前記抑制対象振動モード伝達関数の極を“ｐ_Ｒ”とし、その複素共役を“ｐ_Ｒ ^＊”とした場合、前記ばね定数Ｋ１、前記減衰定数Ｃ１、及び前記抑制対象振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）は、下記式（１）によって表されることが好ましい。

（６）この場合、前記抑制対象振動モード伝達関数には、所定の第１慣性モーメント（例えば、後述の第１慣性モーメントＪ１）を有する第１慣性体と所定の第２慣性モーメント（例えば、後述の第２慣性モーメントＪ２）を有する第２慣性体とを所定のばね定数（例えば、後述のばね定数Ｋ２）及び減衰定数（例えば、後述の減衰定数Ｃ２）を有する軸要素で連結して構成される２慣性系において前記第１慣性体への入力から前記軸要素における出力までの伝達関数（例えば、後述の低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ））が用いられることが好ましい。

（７）この場合、前記構造化摂動は、前記ばね定数（例えば、後述のばね定数Ｋ２）に対する摂動項（例えば、後述の第１パラメータ摂動項δ１）を含むことが好ましい。

（８）この場合、前記構造化摂動は、前記第２慣性モーメント（例えば、後述の第２慣性モーメントＪ２）に対する摂動項（例えば、後述の第１パラメータ摂動項δ１）を含むことが好ましい。

（９）この場合、前記構造化摂動は、前記第１慣性モーメント（例えば、後述の第１慣性モーメントＪ１）に対する摂動項（例えば、後述の第１パラメータ摂動項δ１）を含むことが好ましい。

（１０）この場合、前記構造化摂動は、前記ばね定数（例えば、後述のばね定数Ｋ２）に対する摂動項（例えば、後述の第１パラメータ摂動項δ１）と前記第２慣性モーメント（例えば、後述の第２慣性モーメントＪ２）に対する摂動項（例えば、後述の第２パラメータ摂動項δ２）とを含むことが好ましい。

（１１）この場合、前記抑制対象振動モード伝達関数の極を“ｐ_Ｒ”とし、その複素共役を“ｐ_Ｒ ^＊”とし、前記第１慣性モーメントを“Ｊ１”とし、前記第２慣性モーメントを“Ｊ２”とした場合、前記ばね定数Ｋ２、前記減衰定数Ｃ２、及び前記抑制対象振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）は、下記式（２）によって表されることが好ましい。

（１２）この場合、前記高次振動モード伝達関数は、当該高次振動モード伝達関数及び前記抑制対象振動モード伝達関数を乗算して得られる伝達関数と前記制御対象における前記電動機への入力から前記軸における軸トルクまでの伝達関数とが一致するように同定されることが好ましい。

（１３）試験システム（例えば、後述の試験システムＳ）は、供試体（例えば、後述の供試体Ｗ）と軸（例えば、後述の連結軸Ｓ１）を介して連結された電動機（例えば、後述の駆動モータ２）と、前記軸で発生する軸トルクを検出する軸トルクメータ（例えば、後述の軸トルクメータ６）と、前記電動機に電力を供給するインバータ（例えば、後述のインバータ３）と、前記電動機の発生トルクに対する指令信号及び前記軸トルクメータの検出信号を用いて、前記軸における共振が抑制されるように前記電動機に対するトルク電流指令信号を生成し、当該トルク電流指令信号を前記インバータに入力する共振抑制制御回路（例えば、後述の共振抑制制御回路５）と、を備えるものであって、前記共振抑制制御回路には、（１）から（１２）の何れかに記載のものが用いられる。

（１４）共振抑制制御回路（例えば、後述の共振抑制制御回路５）は、電動機（例えば、後述の駆動モータ２）と供試体（例えば、後述の供試体Ｗ）とを軸（例えば、後述の連結軸Ｓ１）で結合して構成され２以上の複数の振動モードを有する物理系を制御対象とし、前記電動機への入力を与えることによって前記複数の振動モードのうち少なくとも１つの振動モードにおける共振を抑制する機能を有する。このような機能を有する共振抑制制御回路の設計方法は、前記複数の振動モードのうちの１つを抑制対象とし、当該抑制対象の振動モードを有する抑制対象振動モード伝達関数（例えば、後述の低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ），Ｍ２（ｓ））と、前記抑制対象の振動モードよりも高次の振動モードを有する高次振動モード伝達関数（例えば、後述の高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ））との積によって、前記電動機への入力から前記軸における軸トルクまでの前記制御対象の入出力特性を模したノミナルモデル（例えば、後述のノミナルモデルＮ１〜Ｎ１２）を備える一般化プラント（例えば、後述の一般化プラントＰ１〜Ｐ１２）を規定し、前記一般化プラントのうち前記抑制対象振動モード伝達関数に含まれるパラメータに対する摂動項（例えば、後述の第１パラメータ摂動項δ１及び第２パラメータ摂動項δ２）を少なくとも１つ含む構造化摂動（例えば、後述の構造化摂動Δ）を規定し、前記規定された一般化プラント及び構造化摂動を用いてμ設計法と呼称される制御系設計方法によって前記共振抑制制御回路を設計する。

（１）本発明では、複数の振動モードを有する制御対象における電動機への入力から軸トルクにおける出力までの入出力特性を模したノミナルモデルを、抑制対象とする振動モードを有する抑制対象振動モード伝達関数と、この抑制対象振動モードより高次の振動モードを有する高次振動モード伝達関数と、の積によって表す。そしてこのように抑制対象振動モードと高次振動モードとの両方を包含したノミナルモデルを有する一般化プラントと、この一般化プラントに対する構造化摂動と、を用いてμ設計法によって共振抑制制御回路を設計する。これにより本発明の共振抑制制御回路によれば、高次振動モードによるスピルオーバを抑制できる。また本発明では、上述のようにノミナルモデルを抑制対象振動モード伝達関数と高次振動モード伝達関数とに分離した上で、構造化摂動には、これら２つの伝達関数のうち抑制対象振動モードを包含する抑制対象振動モード伝達関数に含まれるパラメータに対する摂動項を少なくとも１つ含める。このような摂動項を導入することにより、本発明によれば、抑制対象振動モードの共振周波数の変動に対するロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築することができる。

ここでノミナルモデルを２つの伝達関数に分離することの意義について説明する。一般的には、制御対象とする物理系の入出力特性は、既知のシステム同定法を利用すれば単一の伝達関数で表現することができる。しかしながら制御対象が複数の振動モードを有する場合、このようにして同定された伝達関数の関数形は次数が高くなりまた伝達関数を構成する複数のパラメータと抑制対象振動モードの共振周波数との相関関係は複雑になる。このため、抑制対象振動モードの共振周波数の変動を考慮するために、この共振周波数と相関があるパラメータのみを抽出し当該パラメータに摂動項を設定することは困難である。これに対し本発明では、上記のようにノミナルモデルを抑制対象振動モード伝達関数と高次振動モード伝達関数との積で表現することにより、抑制対象振動モード伝達関数の関数形を次数の低い簡易なもので表現できるので、抑制対象振動モードの共振周波数と相関のあるパラメータを抽出しやすく、したがって摂動項の設定も容易になる。以上より本発明の共振抑制制御回路によれば、抑制対象振動モードの共振周波数の変動に対して安定した動作を与えつつ同時に高次振動モードによるスピルオーバを抑制することもできる。

（２）本発明では、抑制対象振動モード伝達関数には、慣性体と固定壁とを所定のばね定数及び減衰定数を有する軸要素で連結して構成される１自由度振動系における慣性体への入力から軸要素における出力までの伝達関数を用いる。これにより抑制対象振動モード伝達関数を次数の低い簡易な関数形で表現できるので、抑制対象とする抑制対象振動モードの共振周波数の変動を考慮するための摂動項の設定を容易にできる。

（３）上述の１自由度振動系における共振周波数の大きさは、ばね定数の大きさと相関があるところ、本発明では、このようなばね定数に対して摂動項を設定する。これにより、抑制対象振動モードの共振周波数の変動に対するロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築することができる。

（４）上述の１自由度振動系における共振周波数の大きさは、慣性モーメントの大きさと相関があるところ、本発明では、このような慣性モーメントに対して摂動項を設定する。これにより、抑制対象振動モードの共振周波数の変動に対するロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築することができる。

（５）本発明では、抑制対象振動モードの共振点に対応する抑制対象振動モード伝達関数の極を“ｐ_Ｒ”とし、その複素共役を“ｐ_Ｒ ^＊”とし、これらを用いて抑制対象振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）、ばね定数Ｋ１、及び減衰定数Ｃ１を上記式（１）のように構成する。本発明では、抑制対象振動モード伝達関数をこのような簡易な構成にすることにより、抑制対象振動モードの共振周波数の変動を考慮するための摂動項の設定を容易にできる。

（６）本発明では、抑制対象振動モード伝達関数には、第１慣性体と第２慣性体とを所定のばね定数及び減衰定数を有する軸要素で連結して構成される２慣性系における第１慣性体への入力から軸要素における出力までの伝達関数を用いる。これにより抑制対象振動モード伝達関数を次数の低い簡易な関数形で表現できるので、抑制対象とする抑制対象振動モードの共振周波数の変動を考慮するための摂動項の設定を容易にできる。

（７）上述の２慣性系における共振周波数の大きさは、ばね定数の大きさと相関があるところ、本発明では、このようなばね定数に対して摂動項を設定する。これにより、抑制対象振動モードの共振周波数の変動に対するロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築することができる。

（８）上述の２慣性系における共振周波数の大きさは、第２慣性モーメントの大きさと相関があるところ、本発明では、このような第２慣性モーメントに対して摂動項を設定する。これにより、抑制対象振動モードの共振周波数の変動に対するロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築することができる。

（９）上述の２慣性系における共振周波数の大きさは、第１慣性モーメントの大きさと相関があるところ、本発明では、このような第１慣性モーメントに対して摂動項を設定する。これにより、抑制対象振動モードの共振周波数の変動に対するロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築することができる。

（１０）上述の２慣性系における共振周波数の大きさは、ばね定数と第２慣性モーメントとの両方と大きさと相関があるところ、本発明では、これらばね定数及び第２慣性モーメント各々に対して摂動項を設定する。これにより、抑制対象振動モードの共振周波数の変動に対するロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築することができる。

（１１）本発明では抑制対象振動モードの共振点に対応する抑制対象振動モード伝達関数の極を“ｐ_Ｒ”とし、その複素共役を“ｐ_Ｒ ^＊”とし、第１慣性モーメントを“Ｊ１”とし、さらに第２慣性モーメントを“Ｊ２”とし、これらを用いて抑制対象振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）、ばね定数Ｋ２、及び減衰定数Ｃ２を上記式（２）のように構成する。本発明では、抑制対象振動モード伝達関数をこのような簡易な構成にすることにより、抑制対象振動モードの共振周波数の変動を考慮するための摂動項の設定を容易にできる。

（１２）本発明では、未知である高次振動モード伝達関数及び既知である抑制対象振動モード伝達関数を乗算して得られる伝達関数と、制御対象における電動機への入力から軸における軸トルクまでの伝達関数であって実測できるものとが一致するように、高次振動モード伝達関数を同定する。これにより、実際の制御対象の入出力特性を精度良く模したノミナルモデルを規定することができる。

（１３）本発明では、上記（１）〜（１２）の何れかの共振抑制制御回路を用いて電動機に対するトルク電流指令信号を生成し、これをインバータに入力する。これにより、供試体が交換されたり供試体の状態が変化したりすることによって試験システムの抑制対象振動モードの共振周波数に変動が生じた場合であっても、安定した制御を実現しつつ、同時に高次振動モードの影響によるスピルオーバも抑制できる。

（１４）本発明では、複数の振動モードを有する制御対象における電動機への入力から軸トルクにおける出力までの入出力特性を模したノミナルモデルを、抑制対象とする振動モードを有する抑制対象振動モード伝達関数と、この抑制対象振動モードより高次の振動モードを有する高次振動モード伝達関数と、の積によって表す。また本発明では、上述のようにノミナルモデルを抑制対象振動モード伝達関数と高次振動モード伝達関数とに分離した上で、構造化摂動には、これら２つの伝達関数のうち抑制対象振動モードを包含する抑制対象振動モード伝達関数に含まれるパラメータに対する摂動項を少なくとも１つ含める。そしてこのようなノミナルモデルを有する一般化プラントと、上述のような摂動項を含んだ構造化摂動と、を用いてμ設計によって共振抑制制御回路を設計する。これにより、抑制対象振動モードの共振周波数の変動に対して安定した動作を与えつつ同時に高次振動モードによるスピルオーバを抑制できる共振抑制制御回路を設計できる。

本発明の一実施形態に係る共振抑制制御回路及びこれを備える試験システム（３軸タイプのドライブトレインベンチシステム）の構成を示す図である。 ２軸タイプのドライブトレインベンチシステムの構成を示す図である。 μ設計法でコントローラを設計する際に用いられるフィードバック制御系の構成を示すブロック図である。 図３のフィードバック制御系にμ設計法を適用して導出されるコントローラの構成を示すブロック図である。 実施例１の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例２の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例１，２に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。 実施例１，２の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。 実施例３の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例４の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例３，４に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。 実施例３，４の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。 実施例５の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例６の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例５，６に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。 実施例５，６の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。 実施例７の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例８の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例７，８に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。 実施例７，８の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。 実施例９の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例１０の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例９，１０に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。 実施例９，１０の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。 実施例１１の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例１２の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントの具体的な構成を示す図である。 実施例１１，１２に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。 実施例１１，１２の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。

以下、本発明の一実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、本実施形態に係る共振抑制制御回路５及びこれを備える試験システムＳの構成を示す図である。なお以下では、図１に示すように供試体ＷをＦＦ駆動方式の車両に搭載される３軸タイプのドライブトレインとした、所謂ドライブトレインベンチシステムについて説明するが、本発明はこれに限るものではない。例えば図２に示すように、供試体Ｗ´は、ＦＲ駆動方式の車両に搭載される２軸タイプのドライブトレインとしてもよい。

試験システムＳは、供試体Ｗと連結軸Ｓ１で連結された駆動モータ２と、この駆動モータ２に電力を供給するインバータ３と、連結軸Ｓ１で発生する軸トルクを検出する軸トルクメータ６と、駆動モータ２で発生させるトルクに対する指令に相当するトルク電流指令信号を生成する共振抑制制御回路５と、上記トルク電流指令信号のベースとなるベーストルク指令信号を生成するベーストルク指令生成回路７と、を備える。

駆動モータ２の出力軸は、供試体Ｗの入力軸と連結軸Ｓ１を介して連結されており、駆動モータ２から供試体Ｗへ動力を伝達することが可能となっている。また、供試体Ｗの出力軸に相当するドライブシャフトＳ２の両端には、供試体Ｗに対する負荷を発生する回生モータ８Ｌ，８Ｒが接続されている。なお図２の供試体Ｗ´では、その出力軸に相当するプロペラシャフトには、供試体Ｗ´に対する負荷を発生する回生モータ８が接続されている。軸トルクメータ６は、連結軸Ｓ１に発生する軸トルクを検出し、これに応じた軸トルク検出信号を共振抑制制御回路５に入力する。インバータ３は、共振抑制制御回路５から入力されるトルク電流指令信号に応じて駆動モータ２を駆動する。

ベーストルク指令生成回路７は、駆動モータ２を車両のドライブトレインである供試体Ｗに接続されるエンジンと見立てて、エンジントルクを模したベーストルク指令信号を生成する。ベーストルク指令生成回路７は、所定の大きさの直流信号に、エンジントルクに含まれるトルク脈動を模した所定の加振周波数の交流信号を重畳することによってベーストルク指令信号を生成する。

共振抑制制御回路５は、ベーストルク指令生成回路７によって生成されたベーストルク指令信号と、軸トルクメータ６から入力される軸トルク検出信号と、に基づいてトルク電流指令信号を生成し、これをインバータ３に入力する。

以上のような構成により、試験システムＳでは、エンジンのトルク脈動を模した変動を含む擬似的なエンジントルクを駆動モータ２で発生させ、このトルクを供試体Ｗに入力することによって、この供試体Ｗの耐久性能や品質等が評価される。

ここで、共振抑制制御回路５の機能について説明する。試験システムＳにおいてインバータ３、駆動モータ、供試体Ｗ、連結軸Ｓ１、及び軸トルクメータ６によって構成される物理系には、２以上の複数の振動モード（例えば、後述の図７における振動モードＲ１，Ｒ２，Ｒ３等を参照）が存在する。一方、上記のようにベーストルク指令信号はトルク脈動を模した加振周波数の交流信号を含んだものとなっている。このため、ベーストルク指令生成回路７で生成されたベーストルク指令信号を、共振抑制制御回路５を経ずにそのままインバータ３に入力すると、連結軸Ｓ１において共振が発生する場合がある。共振抑制制御回路５は、上記物理系において想定される複数の振動モードのうち少なくとも１つ、より具体的には最も低次の振動モード（例えば、後述の図７における低次振動モードＲ１）を抑制対象とし、この低次振動モードにおける共振が抑制されるようにベーストルク指令信号からトルク電流指令信号を生成する。換言すれば、共振抑制制御回路５は、図１に示すようにベーストルク指令生成回路７とインバータ３との間に組み込まれたときに、上記物理系への入力に相当するベーストルク指令信号から上記物理系の出力に相当する軸トルク検出信号までの入出力特性において、抑制対象とする低次振動モードにおけるゲインを下げるようにトルク電流指令信号を生成し、インバータ３へ入力する。以下では、このような共振抑制制御回路５の機能を共振抑制機能ともいう。

以上のような共振抑制機能を備えた共振抑制制御回路５は、図３に示すようなフィードバック制御系にμ設計法と呼称されるロバスト制御系設計方法によって設計されたコントローラを電子計算機に実装して構成されたものが用いられる。

図３のフィードバック制御系は、外部入力ｗ１，…，ｗｎ（ｎは、２以上の整数）及び制御入力ｕで構成される複数の入力と制御出力ｚ１，…，ｚｎ及び観測出力ｙ１，ｙ２で構成される複数の出力との間で所定の入出力特性を有する一般化プラントＰと、一般化プラントＰの観測出力ｙ１，ｙ２を用いて一般化プラントＰに対し制御入力ｕを与えるコントローラＫと、一般化プラントＰの制御出力ｚ１，…，ｚｎを用いて一般化プラントＰに対し外部入力ｗ１，…，ｗｎを与える構造化摂動Δと、を組み合わせて構成される。

一般化プラントＰは、後述の各実施例で説明するように、図１の試験システムＳにおけるインバータ３、駆動モータ２、連結軸Ｓ１、供試体Ｗ、及び軸トルクメータ６によって構成される物理系を制御対象とし、この制御対象のインバータ３へのトルク電流指令信号から軸トルクメータ６における軸トルク検出信号までの入出力特性を模したノミナルモデルと、上述の共振抑制機能を制御性能として反映させるための複数の重み関数と、によって構成される。

図４は、図３のフィードバック制御系にμ設計法を適用して導出されるコントローラＫの構成を示す図である。コントローラＫは、ベーストルク指令信号に相当する観測出力ｙ１及び軸トルク検出信号に相当する観測出力ｙ２から成る２つの入力からトルク電流指令信号に相当する制御入力ｕを出力する２自由度制御系とし、具体的には図４に示すように２つの伝達関数Ｇｃ１（ｓ）及びＧｃ２（ｓ）を組み合わせて構成する。

図３に戻り構造化摂動Δは、制御出力ｚ１，…，ｚｎから外部入力ｗ１，…，ｗｎへの間で摂動を与える複素行列である。この構造化摂動Δは、その対角要素として、一般化プラントＰに含まれる１以上のパラメータに対し変動を与える１以上のパラメータ摂動項δ１，δ２，…と、ロバスト制御性能の評価をμ設計の枠組みに組み込むために導入される仮想摂動項δＦとを含み、その他の非対角要素は０である。

μ設計法では、図３に示すような一般化プラントＰとコントローラＫによって構成される閉ループ系に対して構造化摂動Δが設定されたフィードバック制御系を定義し、所望のロバスト安定性及びロバスト制御性能を達成するコントローラＫ（すなわち、伝達関数Ｇｃ１（ｓ）及びＧｃ２（ｓ））を数値計算によって設計し、これを共振抑制制御回路５として用いる。より具体的には、μ設計法では、一般化プラントＰ、構造化摂動Δ、及びコントローラＫを用いて定義される構造化特異値μの値が所定の条件を満たすようなコントローラＫを、例えばＤ−Ｋイタレーションと呼称されるアルゴリズムを利用して求めることにより、ロバスト安定性及びロバスト制御性能を達成するコントローラＫを導出する。なお、μ設計法によってコントローラＫを数値的に導出するさらに具体的な手順については、例えば劉康志著、「線形ロバスト制御」、コロナ社、２００２年や、野波健蔵編著、西村秀和、平田光男共著、「ＭＡＴＬＡＢによる制御系設計」、東京電機大学出版局、１９９８年等に詳しく説明されているので、ここでは詳細な説明を省略する。以下、共振抑制制御回路と、これをμ設計法に基づいて導出する際に必要となる一般化プラントと、について実施例毎に説明する。

次に、実施例１の共振抑制制御回路とその設計方法について説明する。
図５は、実施例１の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ１の具体的な構成を示す図である。

実施例１の一般化プラントＰ１は、制御対象におけるトルク電流指令信号から軸トルクセンサの軸トルク検出信号までの入出力特性を模したノミナルモデルＮ１と、複数の重み関数Ｇｗ１（ｓ），Ｇｗ２（ｓ）と、を組み合わせて構成される。

ノミナルモデルＮ１の伝達関数Ｇ（ｓ）は、上述のように制御対象が有する複数の振動モードのうち最も低次の振動モードを抑制対象とし、この低次振動モードを有する低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）と、抑制対象の低次振動モードよりも高次の振動モードを有する高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）との積（Ｇ（ｓ）＝Ｈｘ（ｓ）・Ｍ１（ｓ））によって表現される。

低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）には、単位慣性モーメントＪ（以下では、Ｊ＝１とし、その図示等を省略する）を有する慣性体と固定壁とを所定のばね定数Ｋ１及び減衰定数Ｃ１を有する軸要素で連結して構成される１自由度振動系における、慣性体に作用するトルクから軸要素で発生するトルクまでの伝達関数であって、抑制対象の振動モードに対応する極を有するものが用いられる。より具体的には、伝達関数Ｍ１（ｓ）における極を“ｐ_Ｒ”とし、その複素共役を“ｐ_Ｒ ^＊”とした場合、ばね定数Ｋ１、減衰定数Ｃ１、及び低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）は、下記式（３）のように表される。またこの低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）は、図５のブロック図では、ブロックＢ１によって表される。

高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）には、抑制対象の低次振動モードよりも高次の振動モードを複数有する伝達関数が用いられる。より具体的には、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）は、実際の制御対象におけるトルク電流指令信号から軸トルク検出信号までの伝達関数を測定しておき、これと２つの伝達関数の積Ｈｘ（ｓ）・Ｍ１（ｓ）とが一致するように、既知のシステム同定法を利用することによって同定される。

なお、上記のようにして高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）を同定する際、その関数形は、例えば下記式（４）に示すＨ１（ｓ）又はＨ２（ｓ）で仮定する。ここで下記式（４）において“ｂ（ｓ）”及び“ａ（ｓ）”は、それぞれ最高次数係数を１とした任意の次数の多項式である。また下記式（４）において“ｇ”は、ノミナルモデルＮ１の伝達関数Ｇ（ｓ）の分母多項式の最高次数係数を１とした場合の、分子多項式の最高次数係数である。下記式（４）における分母多項式ａ（ｓ）及び分子多項式ｂ（ｓ）の各係数、及び最高次数係数ｇの値は、伝達関数Ｍ１（ｓ）の極を表す複素数ｐ_Ｒの値と併せて、上記のように既知のシステム同定法を利用して同定される。なお以下では、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）の具体的な関数形はＨ１（ｓ）とした場合について説明するが、これに限らずＨｘ（ｓ）の関数形はＨ２（ｓ）としてもよい。なお、関数形をＨ１（ｓ）とした場合、ノミナルモデルＮ１の再現性が向上するという利点があり、関数形をＨ２（ｓ）とした場合、Ｈ１（ｓ）と比べて次数が低い分だけ演算及び実装が容易になるという利点がある。

第１外部入力ｗ１は、インバータのトルク制御誤差を評価するための入力信号であり、第１制御出力ｚ１は、軸トルク検出信号を評価するための出力信号である。ノミナルモデルＮ１には、第１外部入力ｗ１とコントローラＫから出力される制御入力ｕとを合算したものが入力される。また第１制御出力ｚ１には、ノミナルモデルＮ１の出力信号が用いられる。第１外部入力ｗ１によってノミナルモデルＮ１に含まれる振動モードが励起される。また第１制御出力ｚ１によって振動モードが評価されることで、ノミナルモデルＮ１に含まれる振動モードが低下するような共振抑制制御回路が得られる。

第２外部入力ｗ２は、ベーストルク指令信号に相当する入力信号であり、第１観測出力ｙ１としてコントローラＫに入力される。第２制御出力ｚ２は、コントローラＫから出力される制御入力ｕに所定の第２重み関数Ｇｗ２（ｓ）を乗じて得られる出力信号である。この第２重み関数Ｇｗ２（ｓ）の具体的な関数形は、共振抑制制御回路の高域のゲインが低下するように設定される。

第３外部入力ｗ３は、軸トルク検出信号に対するノイズに相当する入力信号である。第３外部入力ｗ３とノミナルモデルＮ１の出力信号とを合算したものは、第２観測出力ｙ２としてコントローラＫに入力される。第３制御出力ｚ３は、コントローラＫから出力される制御入力と第２外部入力ｗ２の偏差に所定の第１重み関数Ｇｗ１（ｓ）を乗じて得られる出力信号である。この第１重み関数Ｇｗ１（ｓ）の具体的な関数形は、抑制対象とする低次振動モードより低域では積分特性を持つように設定される。これにより、抑制対象の低次振動モードよりも低域の共振抑制制御回路のゲインを低下させることができる。

第４外部入力ｗ４及び第４制御出力ｚ４は、実際の制御対象とノミナルモデルＮ１との間の様々な誤差（以下、「モデル誤差」ともいう）のうち、抑制対象とする低次振動モードの共振周波数の変動による影響を評価するためにノミナルモデルＮ１に対して設定される入出力信号である。これら第４外部入力ｗ４及び第４制御出力ｚ４は、図５に示すように低次振動モードを有する低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）に含まれる複数のパラメータのうち、低次振動モードの共振周波数の大きさと相関のあるばね定数Ｋ１の出力端において、このばね定数Ｋ１に対して乗法的誤差を与えるように設定される。

また低次振動モードの共振周波数に直接的に変動を及ぼすばね定数Ｋ１の乗法的誤差に対してロバスト安定な共振抑制制御回路が得られるようにするため、これら第４制御出力ｚ４と第４外部入力ｗ４との間には、構造化摂動Δの対角要素の１つを構成する第１パラメータ摂動項δ１が設定される（図３参照）。またこのような変動プラントに対する制御性能を保証するため、第１〜第３制御出力ｚ１〜ｚ３と第１〜第３外部入力ｗ１〜ｗ３との間には、構造化摂動Δの対角要素の１つを構成する仮想摂動項δＦが設定される。実施例１の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ１を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図６は、実施例２の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ２の具体的な構成を示す図である。

実施例２に係る一般化プラントＰ２は、ノミナルモデルＮ２の構成が実施例１に係る一般化プラントＰ１と異なる。より具体的には、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）と低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）と乗算する順序が実施例１に係るノミナルモデルＮ１と逆である点で異なり、他の構成は同じである。実施例２の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ２を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図７は、実施例１，２に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。なお図７には、図５及び図６に示すように第１パラメータ摂動項δ１が設定されたノミナルモデルにおいて、第１パラメータ摂動項δ１の値（以下、単に「摂動量」という）を０としたものを実線で示し、摂動量を＋０．２とし、ばね定数Ｋ１を２０％増加させたものを破線で示し、摂動量を−０．２とし、ばね定数Ｋ１を−２０％減少させたものを一点鎖線で示す。なお図７では、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）の関数形は式（４）で定義されるＨ１（ｓ）とした。

図７に示すように、実施例１，２に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までの特性には、低次側から順に振動モードＲ１，Ｒ２，Ｒ３が存在する。また図７に示すように摂動量を変化させると、これら３つの振動モードＲ１〜Ｒ３のうち最も低次の低次振動モードＲ１の共振周波数は変化するが、低次振動モードＲ１より高次の高次振動モードＲ２，Ｒ３の共振周波数は変化しない。より具体的には、摂動量を正側に変化させると、低次振動モードＲ１の共振周波数は低周波数側へ変化し、摂動量を負側に変化させると、低次振動モードＲ１の共振周波数は高周波数側へ変化する。したがって、実施例１，２の一般化プラントによれば、図５及び図６に示すように、低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）に含まれるばね定数Ｋ１に対して乗法的誤差を与えるように第１パラメータ摂動項δ１を設定することにより、抑制対象とする低次振動モードＲ１の共振周波数の変動に対するロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築できる。

図８は、実施例１，２の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。図８には、標準偏差が１の正規分布ノイズをベーストルク指令信号として共振抑制制御回路に入力した場合の各種応答を示す。図８において左側の列は、図５のノミナルモデルＮ１において摂動量を０として得られるノミナルプラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示す。また図８において右側の列は、上述のノミナルプラントモデルから低次振動モードの共振周波数に変動が生じた場合を想定して得られるモデル、より具体的には図５のノミナルモデルＮ１において摂動量を＋０．６として得られる変動プラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示す。

また図８における最上段は、無制御状態、すなわち上述のようなランダムなベーストルク指令信号をそのまま上記ノミナルプラントモデル又は変動プラントモデルに入力した場合の軸トルク検出信号の変化を示す。図８における上から２段目は、本願出願人による国際公開第２０１５／１３６６２６号公報に記載の共振抑制制御回路（以下、これを「先行技術の共振抑制制御回路」ともいう）を上記ノミナルプラントモデル又は変動プラントモデルに接続した場合の軸トルク検出信号の変化を示す。図８の上から３，４段目は、実施例１又は実施例２の一般化プラントを用いて導出される共振抑制制御回路を上記ノミナルプラントモデル又は変動プラントモデルに接続した場合の軸トルク検出信号の変化を示す。すなわち、実施例１又は実施例２の共振抑制制御回路の効果を示す図である。なお図８の上から３段目は、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）の関数形をＨ１（ｓ）とした場合に得られる共振抑制制御回路の結果を示し、図８の上から４段目は、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）の関数形をＨ２（ｓ）とした場合に得られる共振抑制制御回路の結果を示す。

図８の最上段に示すように、ランダムなベーストルク指令信号を、共振抑制制御回路を経ずにそのままモデルに入力すると、軸トルク検出信号も大きく変動する。これに対し、図８の上から２段目の左側に示すように、先行技術の共振抑制制御回路を用いると、摂動が無い（すなわち、低次振動モードの共振周波数に変動が無い）ノミナルプラントモデルに対しては十分な共振抑制機能が発揮され、軸トルク検出信号の振動が抑制される。しかしながら図８の上から２段目の右側に示すように、先行技術の共振抑制制御回路では、摂動が生じ、低次振動モードの共振周波数にノミナルプラントモデルから変動が生じた場合には、その共振抑制機能を発揮することなく、制御が不安定になってしまう。

これに対し、実施例１又は実施例２の共振抑制制御回路によれば、ノミナルプラントモデル（図８の左側）及び変動プラントモデル（図８の右側）の両方において、軸トルク検出信号の標準偏差量は無制御状態から減少しており、したがって十分な共振抑制機能を発揮する。なお、高次振動モード伝達関数の関数形としてＨ１（ｓ）及びＨ２（ｓ）の何れを選んでも軸トルク検出信号の標準偏差量はほぼ同等であり、したがってほぼ同等の共振抑制機能を発揮するといえる。

図９は、実施例３の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ３の具体的な構成を示す図である。

図９に示すように、実施例３に係る一般化プラントＰ３は、ノミナルモデルＮ３のうち低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）を表したブロックＢ３の構成が実施例１に係る一般化プラントＰ１と異なる。より具体的には、ノミナルモデルＮ３は、低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）に対し第４外部入力ｗ４、第４制御出力ｚ４、及び第１パラメータ摂動項δ１を設定する位置が実施例１に係るノミナルモデルＮ１と異なり、他の構成は同じである。

第４外部入力ｗ４及び第４制御出力ｚ４は、図９に示すように低次振動モードを有する低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）に含まれる複数のパラメータのうち、低次振動モードの共振周波数の大きさと相関のある単位慣性モーメントＪ（＝１）に対して乗法的誤差を与えるように設定される。また低次振動モードの共振周波数に直接的に変動を及ぼす単位慣性モーメントＪの乗法的誤差に対してロバスト安定な共振抑制制御回路が得られるようにするため、これら第４制御出力ｚ４と第４外部入力ｗ４との間には、構造化摂動Δの対角要素の１つを構成する第１パラメータ摂動項δ１が設定される（図３参照）。実施例３の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ３を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図１０は、実施例４の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ４の具体的な構成を示す図である。

実施例４に係る一般化プラントＰ４は、ノミナルモデルＮ４の構成が実施例３に係る一般化プラントＰ３と異なる。より具体的には、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）と低次振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）と乗算する順序が実施例３に係るノミナルモデルＮ３と逆である点で異なり、他の構成は同じである。実施例４の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ４を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図１１は、実施例３，４に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。なお図１１には、図９及び図１０に示すように第１パラメータ摂動項δ１が設定されたノミナルモデルにおいて、摂動量を０としたものを実線で示し、摂動量を＋０．２とし、単位慣性モーメントＪを２０％増加させたものを破線で示し、摂動量を−０．２とし、単位慣性モーメントＪを−２０％減少させたものを一点鎖線で示す。なお図１１では、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）の関数形は式（４）で定義されるＨ１（ｓ）とした。

図１１に示すように、摂動量を増減すると、３つの振動モードＲ１〜Ｒ３のうち最も低次の低次振動モードＲ１の共振周波数は変化するが、低次振動モードＲ１より高次の高次振動モードＲ２，Ｒ３の共振周波数は変化しない。より具体的には、摂動量を正側に変化させると、低次振動モードＲ１の共振周波数は低周波数側へ変化し、摂動量を負側に変化させると、低次振動モードＲ１の共振周波数は高周波数側へ変化する。したがって、実施例３，４の一般化プラントによれば、図９及び図１０に示すように、低次振動モード伝達関数Ｍ１に含まれる単位慣性モーメントＪに対して乗法的誤差を与えるように第１パラメータ摂動項δ１を設定することにより、抑制対象とする低次振動モードＲ１の共振周波数の変動に対するロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築できる。

図１２は、実施例３，４の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。図１２には、図８と同様のランダムなベーストルク指令信号を共振抑制制御回路に入力した場合の各種応答を示す。図１２の左側の列は、図９のノミナルモデルＮ３において摂動量を０として得られるノミナルプラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示し、図１２の右側の列は、図９のノミナルモデルＮ３において摂動量を−０．３５として得られる変動プラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示す。なお、図１２の最上段は、無制御状態の軸トルク検出信号の変化を示し、図１２の上から２段目は先行技術の共振抑制制御回路の結果を示し、図１２の上から３段目及び４段目はそれぞれＨｘ（ｓ）の関数形をＨ１（ｓ）及びＨ２（ｓ）とした場合の実施例３又は実施例４の共振抑制制御回路の効果を示す。

図１２に示すように、先行技術の共振抑制制御回路は、摂動が無いノミナルプラントモデルに対しては十分な共振抑制機能を発揮するが、低次振動モードの共振周波数にノミナルプラントモデルから変動が生じた変動プラントモデルに対しては十分な共振抑制機能を発揮することなく、制御が不安定になる。これに対し実施例３又は実施例４の共振抑制制御回路によれば、ノミナルプラントモデル（図１２の左側）及び変動プラントモデル（図１２の右側）の両方において、軸トルク検出信号の標準偏差量は無制御状態から減少しており、したがって十分な共振抑制機能を発揮する。なお、高次振動モード伝達関数の関数形としてＨ１（ｓ）及びＨ２（ｓ）の何れを選んでも軸トルク検出信号の標準偏差量はほぼ同等であり、したがってほぼ同等の共振抑制機能を発揮するといえる。

図１３は、実施例５の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ５の具体的な構成を示す図である。

実施例５に係る一般化プラントＰ５は、ノミナルモデルＮ５の構成が実施例１に係る一般化プラントＰ１と異なる。ノミナルモデルＮ５の伝達関数Ｇ（ｓ）は、抑制対象とする低次振動モードＲ１を有する低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）と、この低次振動モードＲ１よりも高次の振動モードＲ２，Ｒ３を有する高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）との積（Ｇ（ｓ）＝Ｈｘ（ｓ）・Ｍ２（ｓ））によって表現される。

低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）には、所定の第１慣性モーメントＪ１を有する第１慣性体と所定の第２慣性モーメントＪ２を有する第２慣性体とを所定のばね定数Ｋ２及び減衰定数Ｃ２を有する軸要素で連結して構成される２自由度振動系における、第１慣性体に作用するトルクから軸要素で発生するトルクまでの伝達関数であって、抑制対象の低次振動モードＲ１に対応する極を有するものが用いられる。より具体的には、伝達関数Ｍ２（ｓ）における極を“ｐ_Ｒ”とし、その複素共役を“ｐ_Ｒ ^＊”とした場合、ばね定数Ｋ２、減衰定数Ｃ２、及び低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）は、下記式（５）のように表される。またこの低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）は、図１３のブロック図では、ブロックＢ５によって表される。なお、第１慣性モーメントＪ１及び第２慣性モーメントＪ２の具体的な値は、既知の同定方法、例えば本願出願人による特許第４７８８５４３号に記載された同定方法によって同定された駆動モータ及び供試体の慣性モーメントの値が用いられる。

高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）は、実施例１と同様に式（４）に示すＨ１（ｓ）又はＨ２（ｓ）によってその関数形を特定しておき、伝達関数Ｍ２（ｓ）の極を表す複素数ｐ_Ｒの値と併せて実施例１と同様に既知のシステム同定法を利用して同定される。

また第４外部入力ｗ４及び第４制御出力ｚ４は、図１３に示すように低次振動モードを有する低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）に含まれる複数のパラメータのうち、低次振動モードの共振周波数の大きさと相関のあるばね定数Ｋ２の出力端において、このばね定数Ｋ２に対して乗法的誤差を与えるように設定される。また低次振動モードの共振周波数に直接的に変動を及ぼすばね定数Ｋ２の乗法的誤差に対しロバスト安定な共振抑制制御回路が得られるようにするため、これら第４制御出力ｚ４と第４外部入力ｗ４との間には、構造化摂動Δの対角要素の１つを構成する第１パラメータ摂動項δ１が設定される。実施例５の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ５を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図１４は、実施例６の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ６の具体的な構成を示す図である。

実施例６に係る一般化プラントＰ６は、ノミナルモデルＮ６の構成が実施例５に係る一般化プラントＰ５と異なる。より具体的には、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）と低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）と乗算する順序が実施例５に係るノミナルモデルＮ５と逆である点で異なり、他の構成は同じである。実施例６の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ６を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図１５は、実施例５，６に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。なお図１５には、図１３及び図１４に示すように第１パラメータ摂動項δ１が設定されたノミナルモデルにおいて、摂動量を０としたものを実線で示し、摂動量を＋０．２とし、ばね定数Ｋ２を２０％増加させたものを破線で示し、摂動量を−０．２とし、ばね定数Ｋ２を−２０％減少させたものを一点鎖線で示す。なお図１５では、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）の関数形は式（４）で定義されるＨ１（ｓ）とした。

図１５に示すように、摂動量を増減すると、３つの振動モードＲ１〜Ｒ３のうち最も低次の低次振動モードＲ１の共振周波数は変化するが、低次振動モードＲ１より高次の高次振動モードＲ２，Ｒ３の共振周波数は変化しない。より具体的には、摂動量を正側に変化させると、低次振動モードＲ１の共振周波数は高周波数側へ変化し、摂動量を負側に変化させると、低次振動モードＲ１の共振周波数は低周波数側へ変化する。したがって、実施例５，６の一般化プラントによれば、図１３及び図１４に示すように、低次振動モード伝達関数Ｍ２に含まれるばね定数Ｋ２に対して乗法的誤差を与えるように第１パラメータ摂動項δ１を設定することにより、抑制対象とする低次振動モードＲ１の共振周波数の変動に対するロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築できる。

図１６は、実施例５，６の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。図１６には、図８と同様のランダムなベーストルク指令信号を共振抑制制御回路に入力した場合の各種応答を示す。図１６の左側の列は、図１３のノミナルモデルＮ５において摂動量を０として得られるノミナルプラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示し、図１６の右側の列は、図１３のノミナルモデルＮ５において摂動量を＋０．６として得られる変動プラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示す。なお、図１６の最上段は、無制御状態の軸トルク検出信号の変化を示し、図１６の上から２段目は先行技術の共振抑制制御回路の結果を示し、図１６の上から３段目及び４段目はそれぞれＨｘ（ｓ）の関数形をＨ１（ｓ）及びＨ２（ｓ）とした場合の実施例５又は実施例６の共振抑制制御回路の効果を示す。

図１６に示すように、先行技術の共振抑制制御回路は、摂動が無いノミナルプラントモデルに対しては十分な共振抑制機能を発揮するが、低次振動モードの共振周波数にノミナルプラントモデルから変動が生じた変動プラントモデルに対しては十分な共振抑制機能を発揮することなく、制御が不安定になる。これに対し実施例５又は実施例６の共振抑制制御回路によれば、ノミナルプラントモデル（図１６の左側）及び変動プラントモデル（図１６の右側）の両方において、軸トルク検出信号の標準偏差量は無制御状態から減少しており、したがって十分な共振抑制機能を発揮する。なお、高次振動モード伝達関数の関数形としてＨ１（ｓ）及びＨ２（ｓ）の何れを選んでも軸トルク検出信号の標準偏差量はほぼ同等であり、したがってほぼ同等の共振抑制機能を発揮するといえる。

図１７は、実施例７の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ７の具体的な構成を示す図である。

図１７に示すように、実施例７に係る一般化プラントＰ７は、ノミナルモデルＮ７のうち低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）を表したブロックＢ７の構成が実施例５に係る一般化プラントＰ５と異なる。より具体的には、ノミナルモデルＮ７は、低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）に対し第４外部入力ｗ４、第４制御出力ｚ４、及び第１パラメータ摂動項δ１を設定する位置が実施例５に係るノミナルモデルＮ５と異なり、他の構成は同じである。

第４外部入力ｗ４及び第４制御出力ｚ４は、図１７に示すように低次振動モードを有する低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）に含まれる複数のパラメータのうち、低次振動モードの共振周波数の大きさと相関のある第２慣性モーメントＪ２に対して乗法的誤差を与えるように設定される。またこのような第２慣性モーメントＪ２の乗法的誤差に対してロバスト安定な共振抑制制御回路が得られるようにするため、これら第４制御出力ｚ４と第４外部入力ｗ４との間には、構造化摂動Δの対角要素の１つを構成する第１パラメータ摂動項δ１が設定される。実施例７の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ７を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図１８は、実施例８の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ８の具体的な構成を示す図である。

実施例８に係る一般化プラントＰ８は、ノミナルモデルＮ８の構成が実施例７に係る一般化プラントＰ７と異なる。より具体的には、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）と低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）と乗算する順序が実施例７に係るノミナルモデルＮ７と逆である点で異なり、他の構成は同じである。実施例８の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ８を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図１９は、実施例７，８に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。なお図１９には、図１７及び図１８に示すように第１パラメータ摂動項δ１が設定されたノミナルモデルにおいて、摂動量を０としたものを実線で示し、摂動量を＋０．２とし、第２慣性モーメントＪ２を２０％増加させたものを破線で示し、摂動量を−０．２とし、第２慣性モーメントＪ２を−２０％減少させたものを一点鎖線で示す。なお図１９では、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）の関数形は式（４）で定義されるＨ１（ｓ）とした。

図１９に示すように、摂動量を正側に変化させると、低次振動モードＲ１の共振周波数は低周波数側へ変化し、摂動量を負側に変化させると、低次振動モードＲ１の共振周波数は高周波数側へ変化する。したがって、実施例７，８の一般化プラントによれば、図１７及び図１８に示すように、低次振動モード伝達関数Ｍ２に含まれる第２慣性モーメントＪ２に対して乗法的誤差を与えるように第１パラメータ摂動項δ１を設定することにより、抑制対象とする低次振動モードＲ１の共振周波数の変動に対してロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築できる。

図２０は、実施例７，８の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。図２０には、図８と同様のランダムなベーストルク指令信号を共振抑制制御回路に入力した場合の各種応答を示す。図２０の左側の列は、図１７のノミナルモデルＮ７において摂動量を０として得られるノミナルプラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示し、図２０の右側の列は、ノミナルモデルＮ７において摂動量を−０．５として得られる変動プラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示す。なお図２０の最上段は、無制御状態の軸トルク検出信号の変化を示し、図２０の上から２段目は先行技術の共振抑制制御回路の結果を示し、図２０の上から３段目及び４段目はそれぞれＨｘ（ｓ）の関数形をＨ１（ｓ）及びＨ２（ｓ）とした場合の実施例７又は実施例８の共振抑制制御回路の効果を示す。

図２０に示すように、先行技術の共振抑制制御回路は、摂動が無いノミナルプラントモデルに対しては十分な共振抑制機能を発揮するが、低次振動モードの共振周波数にノミナルプラントモデルから変動が生じた変動プラントモデルに対しては十分な共振抑制機能を発揮することなく、制御が不安定になる。これに対し実施例７又は実施例８の共振抑制制御回路によれば、ノミナルプラントモデル（図２０の左側）及び変動プラントモデル（図２０の右側）の両方において、軸トルク検出信号の標準偏差量は無制御状態から減少しており、したがって十分な共振抑制機能を発揮する。なお、高次振動モード伝達関数の関数形としてＨ１（ｓ）及びＨ２（ｓ）の何れを選んでも軸トルク検出信号の標準偏差量はほぼ同等であり、したがってほぼ同等の共振抑制機能を発揮するといえる。

図２１は、実施例９の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ９の具体的な構成を示す図である。

図２１に示すように、実施例９に係る一般化プラントＰ９は、ノミナルモデルＮ９のうち低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）を表したブロックＢ９の構成が実施例７に係る一般化プラントＰ７と異なる。より具体的には、ノミナルモデルＮ９は、第４外部入力ｗ４、第４制御出力ｚ４、及び第１パラメータ摂動項δ１を設定する位置が実施例７に係るノミナルモデルＮ７と異なり、他の構成は同じである。

第４外部入力ｗ４及び第４制御出力ｚ４は、図２１に示すように低次振動モードを有する低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）に含まれる複数のパラメータのうち、低次振動モードの共振周波数の大きさと相関のある第１慣性モーメントＪ１に対して乗法的誤差を与えるように設定される。またこのような第１慣性モーメントＪ１の乗法的誤差に対してロバスト安定な共振抑制制御回路が得られるようにするため、これら第４制御出力ｚ４と第４外部入力ｗ４との間には、構造化摂動Δの対角要素の１つを構成する第１パラメータ摂動項δ１が設定される。実施例９の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ９を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図２２は、実施例１０の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ１０の具体的な構成を示す図である。

実施例１０に係る一般化プラントＰ１０は、ノミナルモデルＮ１０の構成が実施例９に係る一般化プラントＰ９と異なる。より具体的には、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）と低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）と乗算する順序が実施例９に係るノミナルモデルＮ９と逆である点で異なり、他の構成は同じである。実施例１０の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ１０を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図２３は、実施例９，１０に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。なお図２３には、図２１及び図２２に示すように第１パラメータ摂動項δ１が設定されたノミナルモデルにおいて、摂動量を０としたものを実線で示し、摂動量を＋０．２とし、第１慣性モーメントＪ１を２０％増加させたものを破線で示し、摂動量を−０．２とし、第１慣性モーメントＪ１を−２０％減少させたものを一点鎖線で示す。なお図２３では、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）の関数形は式（４）で定義されるＨ１（ｓ）とした。

図２３に示すように、摂動量を正側に変化させると、低次振動モードＲ１の共振周波数は低周波数側へ変化し、摂動量を負側に変化させると、低次振動モードＲ１の共振周波数は高周波数側へ変化する。したがって、実施例９，１０の一般化プラントによれば、図２１及び図２２に示すように、低次振動モード伝達関数Ｍ２に含まれる第１慣性モーメントＪ１に対して乗法的誤差を与えるように第１パラメータ摂動項δ１を設定することにより、抑制対象とする低次振動モードＲ１の共振周波数の変動に対してロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築できる。

図２４は、実施例９，１０の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。図２４には、図８と同様のランダムなベーストルク指令信号を共振抑制制御回路に入力した場合の各種応答を示す。図２４の左側の列は、図２１のノミナルモデルＮ９において摂動量を０として得られるノミナルプラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示し、図２１の右側の列は、ノミナルモデルＮ９において摂動量を−０．３として得られる変動プラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示す。なお、図２１の最上段は、無制御状態の軸トルク検出信号の変化を示し、図２１の上から２段目は先行技術の共振抑制制御回路の結果を示し、図２１の上から３段目及び４段目はそれぞれＨｘ（ｓ）の関数形をＨ１（ｓ）及びＨ２（ｓ）とした場合の実施例９又は実施例１０の共振抑制制御回路の効果を示す。

図２４に示すように、先行技術の共振抑制制御回路は、摂動が無いノミナルプラントモデルに対しては十分な共振抑制機能を発揮するが、低次振動モードの共振周波数にノミナルプラントモデルから変動が生じた変動プラントモデルに対しては十分な共振抑制機能を発揮することなく、制御が不安定になる。これに対し実施例９又は実施例１０の共振抑制制御回路によれば、ノミナルプラントモデル（図２４の左側）及び変動プラントモデル（図２４の右側）の両方において、軸トルク検出信号の標準偏差量は無制御状態から減少しており、したがって十分な共振抑制機能を発揮する。なお、高次振動モード伝達関数の関数形としてＨ１（ｓ）及びＨ２（ｓ）の何れを選んでも軸トルク検出信号の標準偏差量はほぼ同等であり、したがってほぼ同等の共振抑制機能を発揮するといえる。

図２５は、実施例１１の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ１１の具体的な構成を示す図である。

図２５に示すように、実施例１１に係る一般化プラントＰ１１は、ノミナルモデルＮ１１のうち低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）を表したブロックＢ１１の構成が実施例５に係る一般化プラントＰ５と異なる。より具体的には、このノミナルモデルＮ１１に対し、第５外部入力ｗ５、第５制御出力ｚ５、及び第２パラメータ摂動項δ２がさらに設定されている点において、実施例５のノミナルモデルＮ５と異なり、他の構成は同じである。

第５外部入力ｗ５及び第５制御出力ｚ５は、低次振動モードを有する低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）に含まれる複数のパラメータのうち、低次振動モードの共振周波数の大きさと相関のある第２慣性モーメントＪ２の出力端において、この第２慣性モーメントＪ２に対して乗法的誤差を与えるように設定される。また低次振動モードの共振周波数に直接的に変動を及ぼす第２慣性モーメントＪ２の乗法的誤差に対してロバスト安定な共振抑制制御回路が得られるようにするため、これら第５制御出力ｚ５と第５外部入力ｗ５との間には、構造化摂動Δの対角要素の１つを構成する第２パラメータ摂動項δ２が設定される。実施例１１の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ１１を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図２６は、実施例１２の共振抑制制御回路の設計に用いられる一般化プラントＰ１２の具体的な構成を示す図である。

実施例１２に係る一般化プラントＰ１２は、ノミナルモデルＮ１２の構成が実施例１１に係る一般化プラントＰ１１と異なる。より具体的には、高次振動モード伝達関数Ｈｘ（ｓ）と低次振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）と乗算する順序が実施例１１に係るノミナルモデルＮ１１と逆である点で異なり、他の構成は同じである。実施例１２の共振抑制制御回路は、以上のように構造化摂動Δが規定された一般化プラントＰ１２を用いてμ設計法に基づいて導出される。

図２７は、実施例１１，１２に係るノミナルモデルにおけるベーストルク指令信号から軸トルク検出信号までのボード線図である。なお図２７には、第１パラメータ摂動項δ１の値（以下、「第１摂動量」という）及び第２パラメータ摂動項δ２の値（以下、「第２摂動量」という）をともに０としたものを太実線で示す。第１摂動量を＋０．２とし、ばね定数Ｋ２を２０％増加させ、かつ第２摂動量を＋０．２とし、第２慣性モーメントＪ２を２０％増加させたものを破線で示す。第１摂動量を−０．２とし、ばね定数Ｋ２を−２０％減少させ、かつ第２摂動量を＋０．２とし、第２慣性モーメントＪ２を２０％増加させたものを一点鎖線で示す。第１摂動量を−０．２とし、ばね定数Ｋ２を−２０％減少させ、かつ第２摂動量を−０．２とし、第２慣性モーメントＪ２を−２０％減少させたものを二点鎖線で示す。また第１摂動量を＋０．２とし、ばね定数Ｋ２を２０％増加させ、かつ第２摂動量を−０．２とし、第２慣性モーメントＪ２を−２０％減少させたものを細実線で示す。

図２７に示すように、第１及び第２摂動量を増減すると、３つの振動モードＲ１〜Ｒ３のうち最も低次の低次振動モードＲ１の共振周波数は変化するが、高次振動モードＲ２，Ｒ３の共振周波数は変化しない。したがって実施例１１，１２の一般化プラントによれば、図２５及び図２６に示すように、低次振動モード伝達関数Ｍ１に含まれるばね定数Ｋ２及び第２慣性モーメントＪ２に対して乗法的誤差を与えるように第１及び第２パラメータ摂動項δ１，δ２を設定することにより、抑制対象とする低次振動モードＲ１の共振周波数の変動に対してロバスト安定性が保証された共振抑制制御回路を構築できる。

図２８は、実施例１１，１２の共振抑制制御回路の性能を比較した図である。図２８には、図８と同様のランダムなベーストルク指令信号を共振抑制制御回路に入力した場合の各種応答を示す。図２８の左側の列は、図２５のノミナルモデルＮ１１において第１及び第２摂動量をともに０として得られるノミナルプラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示し、図２５の右側の列は、図２５のノミナルモデルＮ１１において第１摂動量を＋０．２としかつ第２摂動量を−０．２として得られる変動プラントモデルを制御対象とした場合の各種応答を示す。なお、図２８の最上段は、無制御状態の軸トルク検出信号の変化を示し、図２８の上から２段目は先行技術の共振抑制制御回路の結果を示し、図２８の上から３段目及び４段目はそれぞれＨｘ（ｓ）の関数形をＨ１（ｓ）及びＨ２（ｓ）とした場合の実施例１１又は実施例１２の共振抑制制御回路の効果を示す。

図２８に示すように、先行技術の共振抑制制御回路は、摂動が無いノミナルプラントモデルに対しては十分な共振抑制機能を発揮するが、低次振動モードの共振周波数にノミナルプラントモデルから変動が生じた変動プラントモデルに対しては十分な共振抑制機能を発揮することなく、制御が不安定になる。これに対し実施例１１又は実施例１２の共振抑制制御回路によれば、ノミナルプラントモデル（図２８の左側）及び変動プラントモデル（図２８の右側）の両方において、軸トルク検出信号の標準偏差量は無制御状態から減少しており、したがって十分な共振抑制機能を発揮する。なお、高次振動モード伝達関数の関数形としてＨ１（ｓ）及びＨ２（ｓ）の何れを選んでも軸トルク検出信号の標準偏差量はほぼ同等であり、したがってほぼ同等の共振抑制機能を発揮するといえる。

以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明はこれに限らない。本発明の趣旨の範囲内で、細部の構成を適宜変更してもよい。例えば上記実施形態では、実施例１〜１２の共振抑制制御回路を、車両のドライブトレインを供試体としたドライブトレインベンチシステムに適用した場合について説明したが、本発明はこれに限らない。すなわち、実施例１〜１２の共振抑制制御回路は、車両のエンジンを供試体とした所謂エンジンベンチシステムに適用してもよい。

Ｓ…試験システム
Ｓ１…連結軸（軸）
Ｗ，Ｗ´…供試体
２…駆動モータ（電動機）
５…共振抑制制御回路
６…軸トルクメータ
Ｒ１…低次振動モード
Ｒ２，Ｒ３…高次振動モード
Ｐ１〜Ｐ１２…一般化プラント
Ｎ１〜Ｎ１２…ノミナルモデル
Ｍ１（ｓ），Ｍ２（ｓ）…低次振動モード伝達関数（抑制対象振動モード伝達関数）
Ｈｘ（ｓ）…高次振動モード伝達関数
Ｇｃ１（ｓ），Ｇｃ２（ｓ）…コントローラ
Δ…構造化摂動
δ１…第１パラメータ摂動項（摂動項）
δ２…第２パラメータ摂動項（摂動項）

Claims (14)

1. 電動機と供試体とを軸で結合して構成され２以上の複数の振動モードを有する物理系を制御対象とし、前記電動機への入力を与えることによって前記複数の振動モードのうち少なくとも１つの振動モードにおける共振を抑制する共振抑制制御回路であって、
   前記共振抑制制御回路は、前記電動機への入力から前記軸における軸トルクまでの前記制御対象の入出力特性を模したノミナルモデルを備える一般化プラントと、当該一般化プラントに対する構造化摂動と、を用いてμ設計法と呼称される制御系設計方法によって設計されたコントローラを備え、
   前記ノミナルモデルは、前記複数の振動モードのうちの１つを抑制対象とし、当該抑制対象の振動モードを有する抑制対象振動モード伝達関数と、前記抑制対象の振動モードよりも高次の振動モードを有する高次振動モード伝達関数と、の積によって表され、
   前記構造化摂動は、前記抑制対象振動モード伝達関数に含まれるパラメータに対する摂動項を少なくとも１つ含むことを特徴とする共振抑制制御回路。
2. 前記抑制対象振動モード伝達関数には、所定の慣性モーメントを有する慣性体と固定壁とを所定のばね定数及び減衰定数を有する軸要素で連結して構成される１自由度振動系における前記慣性体への入力から前記軸要素における出力までの伝達関数が用いられることを特徴とする請求項１に記載の共振抑制制御回路。
3. 前記構造化摂動は、前記ばね定数に対する摂動項を含むことを特徴とする請求項２に記載の共振抑制制御回路。
4. 前記構造化摂動は、前記慣性モーメントに対する摂動項を含むことを特徴とする請求項２に記載の共振抑制制御回路。
5. 前記抑制対象振動モード伝達関数の極を“ｐ_Ｒ”とし、その複素共役を“ｐ_Ｒ ^＊”とした場合、前記ばね定数Ｋ１、前記減衰定数Ｃ１、及び前記抑制対象振動モード伝達関数Ｍ１（ｓ）は、下記式（１）によって表されることを特徴とする請求項２から４の何れかに記載の共振抑制制御回路。
   

   
6. 前記抑制対象振動モード伝達関数には、所定の第１慣性モーメントを有する第１慣性体と所定の第２慣性モーメントを有する第２慣性体とを所定のばね定数及び減衰定数を有する軸要素で連結して構成される２慣性系において前記第１慣性体への入力から前記軸要素における出力までの伝達関数が用いられることを特徴とする請求項１に記載の共振抑制制御回路。
7. 前記構造化摂動は、前記ばね定数に対する摂動項を含むことを特徴とする請求項６に記載の共振抑制制御回路。
8. 前記構造化摂動は、前記第２慣性モーメントに対する摂動項を含むことを特徴とする請求項６に記載の共振抑制制御回路。
9. 前記構造化摂動は、前記第１慣性モーメントに対する摂動項を含むことを特徴とする請求項６に記載の共振抑制制御回路。
10. 前記構造化摂動は、前記ばね定数に対する摂動項と前記第２慣性モーメントに対する摂動項とを含むことを特徴とする請求項６に記載の共振抑制制御回路。
11. 前記抑制対象振動モード伝達関数の極を“ｐ_Ｒ”とし、その複素共役を“ｐ_Ｒ ^＊”とし、前記第１慣性モーメントを“Ｊ１”とし、前記第２慣性モーメントを“Ｊ２”とした場合、前記ばね定数Ｋ２、前記減衰定数Ｃ２、及び前記抑制対象振動モード伝達関数Ｍ２（ｓ）は、下記式（２）によって表されることを特徴とする請求項６から１０の何れかに記載の共振抑制制御回路。
    

    
12. 前記高次振動モード伝達関数は、当該高次振動モード伝達関数及び前記抑制対象振動モード伝達関数を乗算して得られる伝達関数と前記制御対象における前記電動機への入力から前記軸における軸トルクまでの伝達関数とが一致するように同定されることを特徴とする請求項１から１１の何れかに記載の共振抑制制御回路。
13. 供試体と軸を介して連結された電動機と、
    前記軸で発生する軸トルクを検出する軸トルクメータと、
    前記電動機に電力を供給するインバータと、
    前記電動機の発生トルクに対する指令信号及び前記軸トルクメータの検出信号を用いて、前記軸における共振が抑制されるように前記電動機に対するトルク電流指令信号を生成し、当該トルク電流指令信号を前記インバータに入力する共振抑制制御回路と、を備える試験システムであって、
    前記共振抑制制御回路には、請求項１から１２の何れかに記載のものが用いられることを特徴とする試験システム。
14. 電動機と供試体とを軸で結合して構成され２以上の複数の振動モードを有する物理系を制御対象とし、前記電動機への入力を与えることによって前記複数の振動モードのうち少なくとも１つの振動モードにおける共振を抑制する共振抑制制御回路の設計方法であって、
    前記複数の振動モードのうちの１つを抑制対象とし、当該抑制対象の振動モードを有する抑制対象振動モード伝達関数と、前記抑制対象の振動モードよりも高次の振動モードを有する高次振動モード伝達関数との積によって、前記電動機への入力から前記軸における軸トルクまでの前記制御対象の入出力特性を模したノミナルモデルを備える一般化プラントを規定し、
    前記一般化プラントのうち前記抑制対象振動モード伝達関数に含まれるパラメータに対する摂動項を少なくとも１つ含む構造化摂動を規定し、
    前記規定された一般化プラント及び構造化摂動を用いてμ設計法と呼称される制御系設計方法によって前記共振抑制制御回路を設計することを特徴とする共振抑制制御回路の設計方法。

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