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CN115292851A - 一种气浮精密机电系统气膜建模方法 - Google Patents

一种气浮精密机电系统气膜建模方法 Download PDF

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CN115292851A CN202211054261.2A CN202211054261A CN115292851A CN 115292851 A CN115292851 A CN 115292851A CN 202211054261 A CN202211054261 A CN 202211054261A CN 115292851 A CN115292851 A CN 115292851A
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罗映
汤旭
彭义兵
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Huazhong University of Science and Technology
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Huazhong University of Science and Technology
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Abstract

本发明属于机电控制相关技术领域，并公开了一种气浮精密机电系统气膜建模方法。该方法包括下列步骤：S1构建分数阶组件，并将该分数阶组件与弹簧进行连接，以此获得气膜模型；S2对待处理的气浮运动平台进行动态测试，获得在频域下该待处理的气浮运动平台的激振力与位移/加速度的关系，利用该关系计算所述气膜模型中的未知参数；S3利用所述未知参数求解所述气膜模型对应的等效刚度和等效阻尼，以此确定气浮运动平台的运动方程和传递函数，即得到气浮精密机电系统的气膜等效模型。通过本发明，解决气浮精密系统控制过程中的气膜动态特性精密、快速建模问题，能够对气浮运动平台的主动抑制提供有效精确的理论模型基础。

Description

一种气浮精密机电系统气膜建模方法
技术领域
本发明属于机电控制相关技术领域，更具体地，涉及一种气浮精密机电系统气膜建模方法。
背景技术
超精密制造装备代表着精密制造业的最高发展水平，与接触轴承相比，气浮轴承具有高速、高精度、低功耗、寿命长等优点。可以满足IC制造、光学元件加工等超精密设备对运动支撑的要求。轴承气膜动态特性是气浮轴承最主要特性之一，其特性影响着精密机电平台的控制精度。但现有技术中传统的模型方法存在建模复杂、精度低等问题。
气体润滑膜和负载质量组成的等效弹簧阻尼质量系统，也是一个本质非线性的系统，显然，线性系统低频时的动刚度数值等于其静刚度这一结论并不能立即适用于气膜质量这个非线性系统。对于气膜质量系统而言，建立一种能够更加精确等效气膜动态特性的模型，具有重要的现实意义。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种气浮精密机电系统气膜建模方法，解决气浮精密系统控制过程中的气膜动态特性精密、快速建模问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种气浮精密机电系统气膜建模方法，该方法包括下列步骤：
S1构建分数阶组件，并将该分数阶组件与弹簧进行连接，以此获得气膜模型；
S2对待处理的气浮运动平台进行动态测试，获得在频域下该待处理的气浮运动平台的激振力与位移/加速度的关系，利用该关系计算所述气膜模型中的未知参数；
S3利用所述未知参数求解所述气膜模型对应的等效刚度和等效阻尼，以此确定气浮运动平台的运动方程和传递函数，即得到气浮精密机电系统的气膜等效模型。
进一步优选地，在步骤S1中，所述分数阶组件按照下列关系式进行：
Figure BDA0003824414450000021
其中，F(t)为施加的力，η为相关系数，
Figure BDA0003824414450000022
是位移x(t)对时间t的α阶导数。
进一步优选地，在步骤S1中，所述气膜模型为：
Figure BDA0003824414450000023
其中，w＝2πf，f为频率，k1和k2是对应弹簧的刚度系数，η1和η2为分数阻尼器相关系数，α和β为分数阶，a，b，c和d是中间变量。
进一步优选地，在步骤S1中，所述气膜模型为：
Figure BDA0003824414450000024
其中，w＝2πf，f为频率，k1和k2是对应弹簧的刚度系数，η1和η2为分数阻尼器相关系数，α和β为分数阶，a，b，c和d是中间变量。
进一步优选地，在步骤S1中，所述气膜模型为：
Figure BDA0003824414450000025
Figure BDA0003824414450000026
Figure BDA0003824414450000031
其中，w＝2πf，f为频率，k1和k2是对应弹簧的刚度系数，η1和η2为分数阻尼器相关系数，α和β为分数阶，a，b，c和d是中间变量。
进一步优选地，在步骤S1中，所述气膜模型为
Figure BDA0003824414450000032
Figure BDA0003824414450000033
Figure BDA0003824414450000034
其中，w＝2πf，f为频率，k1和k2是对应弹簧的刚度系数，η1和η2为分数阻尼器相关系数，α和β为分数阶，a，b，c和d是中间变量。
进一步优选地，在步骤S2中，所述动态测试采用力锤法或者激振器法。
进一步优选地，在步骤S2中，所述计算气膜模型中的未知参数采用遗传算法和粒子群算法相结合的双层算法。
进一步优选地，所述遗传算法和粒子群算法相结合的双层算法的适应度函数为：
Figure BDA0003824414450000035
其中，Zd(k)为实验测量的传递函数值，Z(k)为分数阶气膜模型值，n为数据长度。
进一步优选地，在步骤S2中，所述未知参数为簧的刚度系数k1，k2，分数阶组件相关系数η1，η2，分数阶阶次α，β。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具备下列有益效果：
1.本发明通过实验气浮响应数据，利用GA-PSO算法对分数阶模型的参数进行辨识，并可利用实验对该方法的有效性进行证明，实现了分数阶气膜等效模型的设计、实现、优化，证明了本发明气膜等效模型的有效性、简便性；
2.本发明中采用的分数阶组件，其中分数阶是微积分中阶次为分数的一种数学推广，利用分数阶模型可以对气膜特性进行精确等效拟合，具有形式简单、模型精确的优势，为气膜精确动态建模提供了一种新的思路；
3.本发明构建的气膜模等效模型与有限元法、有限差分法建立的模型相比，更加简单，参数量更少，计算更为简单，更易于在机电控制模型中建立气膜模型；另外，该气膜模型与简单的弹簧阻尼等效模型相比，能够明显的提高等效精度。
附图说明
图1是按照本发明的优选实施例所构建的气浮精密机电系统气膜建模方法；
图2是按照本发明的优选实施例所构建的FO-Zener气膜模型示意图；
图3是按照本发明的优选实施例所构建的FO-Maxwell气膜模型示意图；
图4是按照本发明的优选实施例所构建的FO-3-parameter气膜模型示意图；
图5是按照本发明的优选实施例所构建的FO-Burgess气膜模型示意图；
图6是按照本发明的优选实施例所构建的GA-PSO算法流程示意图；
图7是按照本发明的优选实施例所构建的各类模型与SD模型性能对比图，其中，(a)是传递函数H(f)实部，(b)是传递函数H(f)虚部，(c) 是传递函数H(f)，(d)是传递函数H(f)相位；
图8是按照本发明的优选实施例所构建的各类模型与SD模型实验误差对比图，其中，(a)是传递函数H(f)的RMS实部误差，(b)是传递函数 H(f)的RMS虚部误差，(c)是传递函数H(f)的RMS误差。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
一种气浮精密机电系统气膜建模方法，该方法基于分数阶建模，分数阶建模是一种新兴的利用分数阶微积分理论进行分析和建模的方法，其所具有的非线性特征，和气膜动态特性十分类似，使得分数阶建模具有简单而精确的优势；故本发明结合分数阶微积分理论提出了一种新型气膜等效模型，为气膜精确建模提供一种新的方法，如图1所示，包括如下步骤：
S1建立分数阶组件，并将其与弹簧进行串并联得到气膜模型。可建立如下4种气膜等效模型，其中w＝2πf，f为频率(Hz)，k1，k2为对应弹簧的刚度系数，η1，η2为分数阶组件相关系数，α，β为分数阶阶次。
建立分数阶组件：
Figure BDA0003824414450000051
其中，F(t)为施加的力，η为相关系数，
Figure BDA0003824414450000052
是位移x(t)对时间t的α阶导数。
该组件通过拉氏变换后的结果为：
Figure BDA0003824414450000053
欧拉变换
Figure BDA0003824414450000061
气膜模型可以为以下四种中的一种：
(1)如图2所示，FO-Zener气膜模型
Figure BDA0003824414450000062
其等效刚度和阻尼为：
Figure BDA0003824414450000063
Figure BDA0003824414450000064
式中：
Figure BDA0003824414450000065
Figure BDA0003824414450000066
Figure BDA0003824414450000067
Figure BDA0003824414450000068
(2)如图3所示，FO-Maxwell气膜模型
Figure BDA0003824414450000069
其等效刚度和阻尼为：
Figure BDA00038244144500000610
Figure BDA00038244144500000611
当n＝1时，θ＝α，当n＝2时，θ＝β
Figure BDA0003824414450000071
Figure BDA0003824414450000072
Figure BDA0003824414450000073
Figure BDA0003824414450000074
(3)如图4所示，FO-3parameter气膜模型
Figure BDA0003824414450000075
式中：
Figure 2
其等效刚度和阻尼为：
Figure BDA0003824414450000077
Figure BDA0003824414450000078
(4)如图5所示，FO-burgess气膜模型
Figure BDA0003824414450000079
式中：
Figure BDA00038244144500000710
Figure BDA00038244144500000711
其等效刚度和阻尼为：
Figure BDA0003824414450000081
Figure BDA0003824414450000082
S2采用力锤法或者激振器法对气浮系统进行动态测试，得到频域下系统激振力与位移/加速度的关系，对气膜等效模型中的参数进行优化，以此求得参数相关系数k1，k2，η1，η2分数阶阶次α和β。
S3利用上述优化后的参数求解每个气膜模型对应的等效刚度和等效阻尼，以此确定气浮运动平台的运动方程和传递函数，即得到气浮精密机电系统的气膜等效模型。
气膜-质量系统(气浮运动平台系统)运动方程可以表示为：
Figure BDA0003824414450000085
其中c(w)和k(w)分别为所建立气膜模型得到的等效刚度和等效阻尼的表达式。从方程可以得到气膜-质量系统的传递函数为：
Figure BDA0003824414450000083
气膜的动态特性(A(w)和F(w))由力锤法/激振器法测试到的冲击力和动子加速度的快速傅里叶变换得到。
作为进一步优选的，步骤S2中，采用遗传算法-粒子群算法结合的双层算法(GA-PSO)对气膜等效模型中的参数进行优化，得到气浮精密机电系统的气膜等效模型。
作为进一步优选的，如图6所示，采用模均方根跟踪误差作为优化算法的适应度函数，通过适应度函数最小为目标，通过GA-PSO算法对模型参数进行迭代优化，其计算式如下：
Figure BDA0003824414450000084
其中，Zd(k)是实验测量的传递函数值，Z(k)是气膜模型值，n是数据长度。
作为进一步优选的，分数阶算子计算式如下：
Figure BDA0003824414450000091
其中，Γ为gamma函数，其中n-1≤α＜n(n是整数)，α是分数导数的阶，f(n)(τ)是f(τ)的第n阶导数。
下面结合具体的实施例进一步说明本发明。
S1建立分数阶组件，并将其与弹簧进行串并联，得到如下所示的气膜模型(以FO-Zener气膜模型为例)，其传递函数为：
Figure BDA0003824414450000092
其等效刚度和阻尼为：
Figure BDA0003824414450000093
Figure BDA0003824414450000094
式中：
Figure BDA0003824414450000095
Figure BDA0003824414450000096
Figure BDA0003824414450000097
Figure BDA0003824414450000098
S2建立单自由度振动系统，采用力锤法或者激振器法对气浮系统进行动态测试，得到频域下系统力与位移/加速度的关系。以加速度传感器为例得到的频域实验理论表达式为：
Figure 1
S3将建立的模型等效刚度表达式带入实验理论表达式中，采用遗传算法-粒子群算法结合的双层算法(GA-PSO)对气膜等效模型中的参数进行优化，得到气浮精密机电系统的气膜等效模型。算法流程示意图如图6所示。
引入模均方根误差作为适应度函数，对参数进行寻优。
Figure BDA0003824414450000102
搜寻结果如图7和图8所示，本发明建立的分数阶气膜模型结果相对弹簧阻尼模型最高可减小误差80％以上。
综上，一种分数阶气膜模型建立及其参数辨识方法，以其对非线性现象精确描述的特点，被应用于气膜的仿真建模中；本发明以应用分数阶微积分理论对气膜非线性环节进行描述为基础，提出了一种分数阶气膜模型，具有参数简单、建模精度高的优势。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种气浮精密机电系统气膜建模方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：
S1构建分数阶组件，并将该分数阶组件与弹簧进行连接，以此获得气膜模型；
S2对待处理的气浮运动平台进行动态测试，获得在频域下该待处理的气浮运动平台的激振力与位移/加速度的关系，利用该关系计算所述气膜模型中的未知参数；
S3利用所述未知参数求解所述气膜模型对应的等效刚度和等效阻尼，以此确定气浮运动平台的运动方程和传递函数，即得到气浮精密机电系统的气膜等效模型。
2.如权利要求1所述的一种气浮精密机电系统气膜建模方法，其特征在于，在步骤S1中，所述分数阶组件按照下列关系式进行：
Figure FDA0003824414440000011
其中，F(t)为施加的力，η为相关系数，
Figure FDA0003824414440000012
是位移x(t)对时间t的α阶导数。
3.如权利要求1所述的一种气浮精密机电系统气膜建模方法，其特征在于，在步骤S1中，所述气膜模型为：
Figure FDA0003824414440000013
其中，w＝2πf，f为频率，k1和k2是对应弹簧的刚度系数，η1和η2为分数阻尼器相关系数，α和β为分数阶，a，b，c和d是中间变量。
4.如权利要求1所述的一种气浮精密机电系统气膜建模方法，其特征在于，在步骤S1中，所述气膜模型为：
Figure FDA0003824414440000021
其中，w＝2πf，f为频率，k1和k2是对应弹簧的刚度系数，η1和η2为分数阻尼器相关系数，α和β为分数阶，a，b，c和d是中间变量。
5.如权利要求1所述的一种气浮精密机电系统气膜建模方法，其特征在于，在步骤S1中，所述气膜模型为：
Figure FDA0003824414440000022
Figure FDA0003824414440000023
Figure FDA0003824414440000024
其中，w＝2πf，f为频率，k1和k2是对应弹簧的刚度系数，η1和η2为分数阻尼器相关系数，α和β为分数阶，a，b，c和d是中间变量。
6.如权利要求1所述的一种气浮精密机电系统气膜建模方法，其特征在于，在步骤S1中，所述气膜模型为：
Figure FDA0003824414440000025
Figure FDA0003824414440000026
Figure FDA0003824414440000027
其中，w＝2πf，f为频率，k1和k2是对应弹簧的刚度系数，η1和η2为分数阻尼器相关系数，α和β为分数阶，a，b，c和d是中间变量。
7.如权利要求1或2所述的一种气浮精密机电系统气膜建模方法，其特征在于，在步骤S2中，所述动态测试采用力锤法或者激振器法。
8.如权利要求1或2所述的一种气浮精密机电系统气膜建模方法，其特征在于，在步骤S2中，所述计算气膜模型中的未知参数采用遗传算法和粒子群算法相结合的双层算法。
9.如权利要求8所述的一种气浮精密机电系统气膜建模方法，其特征在于，所述遗传算法和粒子群算法相结合的双层算法的适应度函数为：
Figure FDA0003824414440000031
其中，Zd(k)为实验测量的传递函数值，Z(k)为分数阶气膜模型值，n为数据长度。
10.如权利要求1或2所述的一种气浮精密机电系统气膜建模方法，其特征在于，在步骤S2中，所述未知参数为簧的刚度系数k1，k2，分数阶组件相关系数η1，η2，分数阶阶次α，β。
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