JP7621611B2 - 制御器設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、制御器設計方法に関する。

エンジンベンチシステムは、供試体であるエンジンとダイナモメータとを結合軸によって連結し、ダイナモメータをエンジンの動力吸収体として用いながら、スロットルアクチュエータによってエンジンのスロットル開度を制御することによって、エンジンの様々な特性を測定する。結合軸にはそのねじれトルクである軸トルクを検出する軸トルクメータが設けられており、ダイナモメータを動力吸収体として用いる際には、この軸トルクを所定の軸トルク指令に一致させる軸トルク制御が行われる。

特許文献１には、Ｉ－ＰＤ制御法による軸トルク制御器の設計方法が示されている。エンジンベンチシステムでは、エンジンにおいて発生する脈動トルクに起因して結合軸に共振が発生する場合がある。そこで特許文献１の設計方法では、エンジンベンチシステムの特性を２慣性系伝達関数で表現するとともに、この伝達関数とＩ－ＰＤ制御装置との結合によって得られる４次の閉ループ伝達関数の極の周波数を、エンジンベンチシステムの機械共振周波数程度に指定することによってＩ－ＰＤ制御で用いられるゲインパラメータを設定している。これにより特許文献１の設計方法によれば、共振抑制効果のある軸トルク制御が可能な軸トルク制御器を設計することができる。

ところで一般的なエンジンベンチシステムにおいて、エンジンとダイナモメータとを接続する結合軸には、そのばね剛性が大きく変動する特性があるクラッチが含まれている。特許文献１の軸トルク制御器によれば、結合軸のばね剛性が変動する場合であっても安定制御が可能である。しかしながら特許文献１の設計方法では、ばね剛性が低い場合における機械共振周波数を目安としてゲインパラメータを設定する。このため特許文献１の設計方法では保守的な結果しか得られず、これによって設計される軸トルク制御器は制御応答性が低い。

これに対し本願出願人による特許文献２には、制御対象の入出力特性を特徴付けるパラメータの変動範囲を陽に指定しながら設計できる制御器設計方法が示されている。特許文献２に示された制御器設計方法は、一般化プラントや公称プラントに含まれるモデルパラメータに対し非有界の複素変動を与える変動部等が規定されたフィードバック制御系を定義し、このフィードバック制御系に対し小ゲイン定理に基づいて導かれるロバスト安定性に関する十分条件を設計条件として課すことによって制御器を設計する所謂ロバスト制御器設計方法に基づく。特に特許文献２に示された制御器設計方法では、ケーリー変換によって得られる有界の複素変動を変動出力信号として用いることによって、モデルパラメータの変動範囲を陽に指定しながら制御器の設計を可能としている。

特開２００９－１３３７１４号公報 国際公開第２０２０／０７０９６３号

特許文献２に示された制御器設計方法によれば、原理的には複数のモデルパラメータの変動を扱うことができるものの、この場合、多入力多出力システムに対する伝達関数（より具体的には、特許文献２において「位相調整伝達関数」と記載されている伝達関数）を導出する必要があり、困難を伴う。このため特許文献２には、制御対象を２慣性系モデルによって近似するとともに、この２慣性系モデルに含まれる１つのモデルパラメータの変動のみを扱った例が示されている。

一方、特許文献２において制御対象として想定する試験システムは、低次の共振周波数を含む低周波帯では２慣性系モデルによって高い精度で近似できるが、高次の共振周波数を含む高周波帯では２慣性系モデルによって近似することができない。このため特許文献２に示された方法によって設計された制御器では、２慣性系モデルには含まれないモデルパラメータの変動に過敏に反応するおそれがあり、高周波帯での安定性を保証することができない。

本発明は、公称プラントをモデルパラメータ数が少ない低次モデルによって近似しつつ、低次モデルでは十分に再現できない高周波帯での安定性が保証された制御器を設計できる制御器設計方法を提供することを目的とする。

（１）本発明に係る制御器設計方法は、制御対象の入出力特性を模した公称プラント及び当該公称プラントに含まれる少なくとも１つの変動モデルパラメータに対し変動を与える変動部を含む一般化プラントと、前記一般化プラントからの出力に基づいて当該一般化プラントへの入力を与える制御器と、を備えるフィードバック制御系において、所定の設計条件を満たすようにコンピュータによって前記制御器を設計する方法であって、前記公称プラントは、前記変動モデルパラメータを含みかつ前記制御対象の低周波帯における入出力特性を模した低次モデルと、前記変動モデルパラメータを含まずかつ前記低次モデルの出力に対し変動を与える変動要素と、を備え、前記変動要素の伝達関数は、前記低周波帯よりも高い高周波帯の少なくとも一部において、前記制御対象の前記高周波帯における入出力特性を模した高次モデルの伝達関数と前記低次モデルの伝達関数との差に基づいて定義される差分伝達関数よりもゲインが大きくなるように設定されることを特徴とする。

（２）この場合、前記公称プラントにおいて、前記変動要素は、前記低次モデルの出力に対し乗法的変動を与え、前記低次モデルの伝達関数をＰ_Ｌとし、前記高次モデルの伝達関数をＰ_Ｈとした場合、前記差分伝達関数δは、下記式（１）によって定義されることが好ましい。

（３）この場合、前記公称プラントにおいて、前記変動要素は、前記低次モデルの出力に対し加法的変動を与え、前記低次モデルの伝達関数をＰ_Ｌとし、前記高次モデルの伝達関数をＰ_Ｈとした場合、前記差分伝達関数δは、下記式（２）によって定義されることが好ましい。

（４）この場合、前記変動要素の伝達関数を設定する変動要素設定工程では、前記高次モデルに含まれる複数のモデルパラメータのうち前記変動モデルパラメータとは別のモデルパラメータの値を所定の変動範囲内で変動させることによって得られる複数の前記差分伝達関数の全てよりもゲインが大きくなるように前記変動要素の伝達関数を設定することが好ましい。

（５）この場合、前記公称プラントは、所定の入力信号に前記変動モデルパラメータの公称値を乗算する公称値乗算部と、前記変動部の変動出力信号と前記公称値乗算部の出力信号とを合算する合算部と、を備え、前記変動部は、複素変動のケーリー変換による写像を用いることによって前記変動出力信号を生成することが好ましい。

（６）この場合、前記変動部は、所定の入力信号に前記写像を乗算することにより有界の変動信号を生成する有界変動生成部と、位相調整伝達関数を用いて前記変動信号の位相を変化させる位相調整部と、前記位相調整部の出力信号と前記公称値乗算部の入力信号とを用いて前記変動出力信号のノルムを所定範囲内に制限する正規化部と、を備えることが好ましい。

（７）この場合、前記フィードバック制御系において前記変動信号から前記有界変動生成部への入力信号までの伝達関数が正実関数になるように前記コンピュータによって前記位相調整伝達関数を設定する位相調整伝達関数設定工程と、前記フィードバック制御系において前記設計条件を満たすように前記コンピュータによってサブ制御器を設計するサブ制御器設計工程と、前記位相調整伝達関数設定工程と前記サブ制御器設計工程とを交互にｎ回（ｎは２以上の整数）にわたり繰り返し行うことによって設計されたｎ台の前記サブ制御器を並列に接続することによって前記制御器を設計する制御器合成工程と、を備えることが好ましい。

（８）この場合、１回目の前記位相調整伝達関数設定工程では、前記フィードバック制御系から前記制御器を切り離した状態で前記位相調整伝達関数を設定し、１回目の前記サブ制御器設計工程では、前記フィードバック制御系に１回目の前記位相調整伝達関数設定工程を経て設定された前記位相調整伝達関数を含めた状態で前記サブ制御器を設計し、２回目以降の前記位相調整伝達関数設定工程では、前記一般化プラントに１回目から前回の前記サブ制御器設計工程を経て設計された１台又は複数台の前記サブ制御器を並列に接続した状態で前記位相調整伝達関数を設定し、２回目以降の前記サブ制御器設計工程では、前記フィードバック制御系に前回の前記位相調整伝達関数設定工程を経て設定された前記位相調整伝達関数を含めかつ前記一般化プラントに１回目から前回の前記サブ制御器設計工程を経て設計された１台又は複数台の前記サブ制御器を並列に接続した状態で前記サブ制御器を設計することが好ましい。

（９）この場合、前記位相調整伝達関数設定工程では、メタヒューリスティックアルゴリズムによって前記位相調整伝達関数を設定することが好ましい。

（１０）この場合、前記低次モデルは、所定の慣性モーメントで特徴付けられるｉ個（ｉは２以上の整数）以上の慣性体を所定のばね剛性及び減数係数で特徴付けられるｉ－１本以上の軸体で直列に連結して構成されるｉ慣性系に基づいて構築され、前記高次モデルは、所定の慣性モーメントで特徴付けられるｊ個（ｊはｉより大きな整数）以上の慣性体を所定のばね剛性及び減衰係数で特徴付けられるｊ－１本以上の軸体で直列に連結して構成されるｊ慣性系に基づいて構築され、前記変動モデルパラメータは、前記慣性モーメント、前記ばね剛性、及び前記減衰係数の少なくとも何れかであることが好ましい。

（１１）この場合、前記制御対象は、供試体入力に応じてトルクを発生する供試体と、トルク電流指令信号に応じてトルクを発生するダイナモメータと、前記供試体と前記ダイナモメータとを接続する結合軸と、前記結合軸における軸トルクに応じた軸トルク検出信号を生成する軸トルクメータと、を備える試験システムであり、前記低次モデルは、ｉ個（ｉは２以上の整数）の慣性体を所定のばね剛性で特徴付けられるｉ－１本の軸体で直列に連結して構成されるｉ慣性系に基づいて構築され、前記高次モデルは、ｊ個（ｊはｉより大きな整数）の慣性体を所定のばね剛性で特徴付けられるｊ－１本の軸体で直列に連結して構成されるｊ慣性系に基づいて構築され、前記変動モデルパラメータは、前記ばね剛性であり、前記制御器は、前記軸トルク検出信号及び当該軸トルク検出信号に対する軸トルク指令信号が入力されると前記トルク電流指令信号を出力する軸トルク制御器であることが好ましい。

（１）本発明では、制御対象の入出力特性を模した公称プラント及びこの公称プラントに含まれる少なくとも１つの変動モデルパラメータに対し変動を与える変動部を含む一般化プラントと、この一般化プラントからの出力に基づいて一般化プラントへの入力を与える制御器と、を備えるフィードバック制御系において、所定の設計条件を満たすようにコンピュータによって制御器を設計する。本発明では、公称プラントとして、変動モデルパラメータを含みかつ制御対象の低周波帯における入出力特性を模した低次モデルを備えるものを用いる。これにより、低次モデルによって十分に近似できる低周波帯では、モデルパラメータの変動に対し安定性が保証された制御器を設計することができる。また本発明では、公称プラントとして、上記低次モデルに加え、変動パラメータを含まずかつこの低次モデルの出力に対し変動を与える変動要素を備えるものを用い、またこの変動要素の伝達関数を、制御対象の高周波帯における入出力特性を模した高次モデルの伝達関数と低次モデルの伝達関数との差に基づいて定義される差分伝達関数よりもゲインが大きくなるように設定する。これにより、低次モデルだけでは十分に近似できない高周波帯においても安定性が保証された制御器を設計することができる。

（２）本発明では、低次モデルの出力に対し乗法的変動を与える変動要素の伝達関数を、上記式（１）によって定義される差分伝達関数δよりもゲインが大きくなるように設定する。これにより、高周波帯における安定性がさらに保証された制御器を設計することができる。

（３）本発明では、低次モデルの出力に対し加法的変動を与える変動要素の伝達関数を、上記式（２）によって定義される差分伝達関数δよりもゲインが大きくなるように設定する。これにより、高周波帯における安定性がさらに保証された制御器を設計することができる。

（４）本発明において、変動要素の伝達関数を設定する変動要素設定工程では、高次モデルに含まれる複数のモデルパラメータのうち変動モデルパラメータとは別のモデルパラメータの値を所定の変動範囲内で変動させることによって得られる複数の差分伝達関数の全てよりもゲインが大きくなるように変動要素の伝達関数を設定する。これにより、低次モデルには含まれなないが高次モデルには含まれるモデルパラメータの変動に起因して高周波帯における制御が不安定になるのを防止することができる。

（５）Ｈ∞制御やμ設計等の従来のロバスト制御器設計方法では、一般化プラントや公称プラントに含まれるモデルパラメータに対し非有界の複素変動を与える変動部等が規定されたフィードバック制御系を定義し、このフィードバック制御系に対し小ゲイン定理に基づいて導かれるロバスト安定性に関する十分条件を設計条件として課すことによって、この設計条件を満たすように制御器を設計する（例えば、劉康志著、「線形ロバスト制御」、コロナ社、２００２年、を参照）。このように従来のロバスト制御器設計方法では非有界の複素変動を扱っているが、これは設計上モデルパラメータの変動範囲を虚数軸上で無限遠まで考慮することに相当し、現実的ではない。これに対し本発明の制御器設計方法では、変動部から出力される変動出力信号によって、低次モデルの変動モデルパラメータに対し加法的変動を与えるとともに、変動部では、複素変動のケーリー変換による写像を用いることによって上記変動出力信号を生成する。ケーリー変換によれば、複素平面の右半平面にわたる非有界の複素変動は、単位円内に写像される。このため本発明の制御器設計方法によれば、ケーリー変換によって得られる有界の複素変動を変動出力信号として用いることができるので、変動モデルパラメータの変動範囲を陽に指定しながら制御器を設計できる。

（６）本発明の制御器設計方法では、所定の入力信号にケーリー変換による写像を乗算することにより有界の変動信号を生成する有界変動生成部と、位相調整伝達関数を用いて変動信号の位相を変化させる位相調整部と、位相調整部の出力信号と公称値乗算部の入力信号とを用いて変動出力信号のノルムを所定範囲内に制限する正規化部とを備える変動部を用いることによって変動モデルパラメータに対する変動を与える。本発明の制御器設計方法によれば、変動モデルパラメータの変動範囲の上限や下限が予め判明している場合には、正規化部において変動出力信号のノルムをこれら上限及び下限を用いて定められる範囲内に制限することにより、現実に即した制御器を設計できる。

（７）本願出願人による特許文献２に記載の制御器設計方法では、一般化プラントから制御器を切り離した状態において、有界変動生成部の出力である有界の変動信号から、有界変動生成部への入力信号までの伝達関数が正実関数になるように位相調整部における位相調整伝達関数をコンピュータによって設定する位相調整伝達関数設定工程と、設計条件を満たすようにコンピュータによって制御器を設計する制御器設計工程と、を経て制御器を設計する。ここで、これら２つの工程を経て設計された制御器を実システムに組み込むと、その位相は変化してしまう。これはすなわち、一般化プラントから制御器を切り離した状態で設定された位相調整伝達関数は、制御器が組み込まれた実システムでは最適でないことを意味する。このため特許文献２に記載の制御器設計方法に基づいて設計された制御器は、十分な性能を発揮できない場合がある。

これに対し本発明では、位相調整伝達関数設定工程とサブ制御器設計工程とを交互にｎ回（ｎは２以上の整数）にわたり繰り返し行うことによって設計されたｎ台のサブ制御器を並列に接続することによって制御器を設計する。これにより、位相調整伝達関数及び制御器を最適化することができる。

（８）本発明において、１回目の位相調整伝達関数設定工程では、フィードバック制御系から制御器を切り離した状態で位相調整伝達関数を設定し、１回目のサブ制御器設計工程では、フィードバック制御系に１回目の位相調整伝達関数設定工程を経て設定された位相調整伝達関数を含めた状態でサブ制御器を設計する。また２回目以降の位相調整伝達関数設定工程では、一般化プラントに１回目から前回のサブ制御器設計工程を経て設計された１台又は複数台のサブ制御器を並列に接続した状態で位相調整伝達関数を設定し、２回目以降のサブ制御器設計工程では、フィードバック制御系に前回の位相調整伝達関数設定工程を経て設定された位相調整伝達関数を含めかつ一般化プラントに１回目から前回のサブ制御器設計工程を経て設計された１台又は複数台のサブ制御器を並列に接続した状態でサブ制御器を設計する。これにより、位相調整伝達関数及び制御器を最適化することができる。

（９）本発明の制御器設計方法では、メタヒューリスティックアルゴリズムによって、上記変動信号から上記入力信号までの伝達関数が正実関数になるように位相調整伝達関数を設定する。これにより、設計者のスキルによらず速やかに位相調整伝達関数を設定できる。

（１０）本発明の制御器設計方法では、ｉ個（ｉは２以上の整数）の慣性体をｉ－１本以上の軸体で直列に連結して構成されるｉ慣性系に基づいて低次モデルを構築し、ｊ個（ｊはｉより大きな整数）の慣性体をｊ－１本以上の軸体で直列に連結して構成されるｊ慣性系に基づいて高次モデルを構築する。また本発明では、上記慣性体の慣性モーメント、並びに上記軸体のばね剛性及び減衰係数の少なくとも何れかを、変動部によって変動を与える変動モデルパラメータとし、上記多慣性系を制御対象とする制御器を設計する。これにより、慣性モーメント、ばね剛性、及び減衰係数等が変動する場合であっても安定かつ高応答な制御を実現できる制御器を設計できる。

（１１）本発明の制御器設計方法では、供試体入力に応じてトルクを発生する供試体と、トルク電流指令信号に応じてトルクを発生するダイナモメータと、供試体とダイナモメータとを接続する結合軸と、結合軸における軸トルクに応じた軸トルク検出信号を生成する軸トルクメータとを備える試験システムを制御対象とし、ｉ慣性系に基づいて低次モデルを構築し、ｊ慣性系に基づいて高次モデルを構築し、上記低次モデルの軸体のばね剛性を変動部によって変動を与える変動モデルパラメータとし、軸トルク検出信号及び軸トルク指令信号に応じてトルク電流指令信号を出力する制御器を設計する。上述のように供試体とダイナモメータとを接続する結合軸にはクラッチが含まれており、そのばね剛性が大きく変動する特性がある。これに対し本発明の制御器設計方法によれば、安定かつ高応答な制御を実現できる試験システムの制御器を設計できる。

本発明の一実施形態に係る制御器設計方法を適用して設計された軸トルク制御器を搭載する試験システムの構成を示す図である。 結合軸のねじれ角と軸トルクとの関係の一例を示す図である。 軸トルク制御器を設計する際に用いられるフィードバック制御系の構成を示す図である。 図３のフィードバック制御系に基づいて導出されるコントローラの構成を示す図である。 一般化プラントの構成を示す図である。 公称プラントの詳細な構成を示す図である。 高次モデルの一例を示す図である。 低次モデルとして採用する２慣性系モデル及び高次モデルとして採用する４慣性系モデルの入出力特性を比較したボード線図である。 変動要素及び３つの差分伝達関数の入出力特性を比較したボード線図である。 変動部の構成を示す図である。 複素変動のケーリー変換による写像を示す図である。 制御器設計方法の具体的な手順を示すフローチャートである。 サブコントローラ合成工程の手順を説明するための図である。 公称モデルの他の例を示す図である。

以下、本発明の一実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、本実施形態に係る制御器設計方法を適用して設計された軸トルク制御器７を搭載する試験システムＳの構成を示す図である。試験システムＳは、供試体であるエンジンＥと、ダイナモメータ２と、結合軸３と、インバータ４と、軸トルクメータ５と、スロットルアクチュエータ６と、軸トルク制御器７と、を備える。試験システムＳは、スロットルアクチュエータ６によってエンジンＥのスロットル開度を制御しながら、ダイナモメータ２をエンジンＥの動力吸収体として用いることにより、エンジンＥの様々な特性を測定する所謂エンジンベンチシステムである。

スロットルアクチュエータ６は、エンジンＥのスロットル開度に対する指令に相当するスロットル開度指令信号が入力されると、これを実現するようにエンジンＥのスロットル開度を制御し、これによりスロットル開度指令信号に応じたエンジントルクをエンジンＥで発生させる。

結合軸３は、エンジンＥの出力軸とダイナモメータ２の出力軸とを接続する。結合軸３はクラッチを含み、したがってそのばね剛性は所定の範囲内で変動する特性がある。図２は、結合軸のねじれ角［ｒａｄ］と軸トルク［Ｎｍ］との関係の一例を示す図である。図２では、傾きがばね剛性に相当する。図２に示すように結合軸のばね剛性は、ねじれ角が０［ｒａｄ］を含む低剛性領域内では小さく、この低剛性領域外である高剛性領域内では大きくなる特性がある。すなわち、図２の例では、ばね剛性の変動範囲の下限値ｋ_ｍｉｎは結合軸が低剛性領域内にある状態におけるばね剛性に相当し、上限値ｋ_ｍａｘは結合軸が高剛性領域内にある状態におけるばね剛性に相当する。

図１に戻り、軸トルクメータ５は、結合軸３における軸トルクに応じた軸トルク検出信号を生成し、軸トルク制御器７へ送信する。軸トルク制御器７は、所定の軸トルク指令信号と軸トルクメータ５からの軸トルク検出信号との差である軸トルク制御偏差が無くなるように、これら軸トルク指令信号及び軸トルク検出信号を用いることによってダイナモメータ２で発生させるトルクに対する指令に相当するトルク電流指令信号を生成し、インバータ４に入力する。インバータ４は、軸トルク制御器７から入力されるトルク電流指令信号に応じた電力をダイナモメータ２に供給し、これによりトルク電流指令信号に応じたダイナモトルクをダイナモメータ２で発生させる。

以上のような軸トルク制御を行う軸トルク制御器７は、図３に示すようなフィードバック制御系８を定義し、このフィードバック制御系８において所定の設計条件が満たされるように設計されたコントローラをデジタルシグナルプロセッサやマイクロコンピュータ等の入出力ポートを備えるハードウェアに実装して構成される。

以上のように構成された試験システムＳにおいて、後述のコントローラＫが実装された軸トルク制御器７は、図示しない上位コントローラから通信を介して送信される軸トルク指令信号と、ダイナモメータ２に装備された軸トルクメータ５から送信される軸トルク検出信号とが入力されると、トルク電流指令信号を生成し通信を介してインバータ４へ入力する。ダイナモメータ２と電気的に接続されているインバータ４は、軸トルク制御器７からトルク電流指令信号が入力されると、このトルク電流指令信号に応じたトルクをダイナモメータ２に発生させる。なおこの際に想定される外乱要素は、軸トルクメータ５において軸トルクを計測する際に発生するノイズや、各通信経路における時間の遅れ、インバータ４の制御応答等によるトルク電流指令信号と発生トルクとの間の非線形性のずれ等がある。なお上述の軸トルク指令信号は、上述のように軸トルク制御器７とは別の上位コントローラによって生成してもよいし、軸トルク制御器７の内部においてコントローラＫとは別に構築されたモジュールによって生成してもよい。

図３のフィードバック制御系８は、エンジンＥへの入力及びダイナモメータ２への入力から軸トルクメータ５の出力までの試験システムＳの入出力特性を模した公称プラントＮを有する一般化プラントＰと、この一般化プラントＰに対し入出力を与えるコントローラＫと、公称プラントＮに対し変動を与える変動部Δと、を組み合わせることによって構成される。

一般化プラントＰには、第１外乱入力ｗ１、第２外乱入力ｗ２、及び第３外乱入力ｗ３で構成される入力と、第１評価出力ｚ１、第２評価出力ｚ２、及び第３評価出力ｚ３で構成される出力とが定義されている。以下では、第１外乱入力ｗ１、第２外乱入力ｗ２、及び第３外乱入力ｗ３を成分とするベクトル量をｗと表記し、第１評価出力ｚ１、第２評価出力ｚ２、及び第３評価出力ｚ３を成分とするベクトル量をｚと表記する。なお、一般化プラントＰの具体的な構成については、後に図５及び図６を参照しながら詳細に説明する。

また一般化プラントＰとコントローラＫとの間には、軸トルク検出信号に相当する第１観測出力ｙ１及び軸トルク指令信号に相当する第２観測出力ｙ２と、トルク電流指令信号に相当する制御入力ｕとが定義されている。一般化プラントＰとコントローラＫとの間に以上のような入出力信号を設定することにより、図４に示すように、２つの伝達関数Ｋｙ１（ｓ）及びＫｙ２（ｓ）を組み合わせて構成され、第１観測出力ｙ１及び第２観測出力ｙ２から制御入力ｕを出力する２自由度制御系のコントローラＫが導出される。

図３に戻り、一般化プラントＰと変動部Δとの間には、スカラ量である変動入力ηとスカラ量である変動出力ξとが定義されている。変動部Δは、一般化プラントＰから出力される変動入力ηに基づいて変動出力ξを生成し、この変動出力ξを一般化プラントＰに与えることにより、公称プラントＮに対し変動を与える。なおこの変動部Δの具体的な構成については、後に図１０を参照して詳細に説明する。

図５は、一般化プラントＰの構成を示す図である。一般化プラントＰは、制御対象である試験システムＳの入出力特性を模した公称プラントＮと、公称プラントＮに含まれる少なくとも１つの変動モデルパラメータに対し変動を与える変動部Δと、複数の重み関数Ｗｅ（ｓ），Ｗｕ（ｓ），Ｗｙ（ｓ），Ｗｄ（ｓ），Ｗｒ（ｓ），Ｗｎ（ｓ）と、を組み合わせて構成される。

公称プラントＮは、図１の試験システムＳにおいて、トルク電流指令信号に応じたダイナモトルクから軸トルク検出信号に応じた軸トルクまでの入出力特性を模した入出力特性を備える。

公称プラントＮは、制御対象における入出力特性のうち特に低周波帯を模擬するように構築された低次モデルＭ１と、この低次モデルＭ１の出力に対し変動を与える変動要素Ｍ２と、を備える。図５に示すように、変動部Δは、低次モデルＭ１と接続されているが、変動要素Ｍ２とは接続されていない。換言すれば、低次モデルＭ１は変動モデルパラメータを含むのに対し、変動要素Ｍ２は変動モデルパラメータを含まない。

また本実施形態では、図５に示すように、変動要素Ｍ２は、低次モデルＭ１の出力に対し乗法的変動を与える場合について説明する。すなわち、低次モデルＭ１の伝達関数をＰ_Ｌとし、変動要素Ｍ２の伝達関数をＷｐとすると、公称プラントＮの伝達関数Ｐ_Ｎは、下記式（３）によって表される。

図６は、公称モデルＮの詳細な構成を示す図である。
上述のように低次モデルＭ１は、制御対象の低周波帯の入出力特性を模擬するように構築したものが用いられる。本実施形態では、低次モデルＭ１を、例えばエンジンＥの慣性モーメントＪ_Ｅを有する第１慣性体と、ダイナモメータ２の慣性モーメントＪ_Ｄを有する第２慣性体とを、所定の公称値ｋ_０のばね剛性及び所定の減衰係数Ｄを有する１本の軸で連結して構成される２慣性系の運動方程式に基づいて構築した場合について説明する。この低次モデルＭ１は、図示しないエンジントルクと軸トルクとの和からエンジンに相当する第１慣性体の回転数（エンジン回転数）までの伝達関数Ｇ_ａ１（ｓ）（下記式（４－１）参照）と、ダイナモトルクと軸トルクとの差からダイナモメータに相当する第２慣性体の回転数（ダイナモ回転数）までの伝達関数Ｇ_ａ２（ｓ）（下記式（４－２）参照）と、エンジン回転数とダイナモ回転数との差から軸トルクまでの伝達関数Ｇ_ａ３（ｓ）（下記式（４－３）参照）と、を図６に示すように組み合わせることによって構成される。

３つの伝達関数を組み合わせて構成される低次モデルＭ１において、慣性モーメントＪ_Ｅ，Ｊ_Ｄは、それぞれ既知の方法によって取得されたエンジンＥの慣性モーメント及びダイナモメータ２の慣性モーメントが用いられる。軸の減衰係数Ｄは、予め定められた正の値が用いられる。また、軸のばね剛性の公称値ｋ_０は、試験システムＳで用いられる結合軸３のばね剛性に想定される変動範囲の下限値ｋ_ｍｉｎに定められる（ｋ_０＝ｋ_ｍｉｎ）。ここでばね剛性の変動範囲の下限値ｋ_ｍｉｎとは、図２の例では、結合軸が低剛性領域内にあるときにおけるばね剛性の値である。

以上のように、低次モデルＭ１では、エンジンの慣性モーメントと、ダイナモメータの慣性モーメントと、結合軸の減衰係数と、結合軸のばね剛性と、の４つのモデルパラメータが定義されている。変動部Δは、これら４つのモデルパラメータのうちの１つであるばね剛性に対し変動を与える。すなわち、低次モデルＭ１に含まれる４つのモデルパラメータのうち、変動部Δによって変動が付与される変動モデルパラメータは、ばね剛性となっている。より具体的には、低次モデルＭ１は、結合軸の回転速度に相当する入力信号ηにばね剛性の公称値ｋ_０を乗算する公称値乗算部５１と、変動部Δの出力信号である変動出力信号ξと公称値乗算部５１の出力信号とを合算する合算部５２と、を備える。変動部Δは、公称値乗算部５１に対する入力信号ηが入力されると、変動出力信号ξを生成し、合算部５２へ入力する。これにより変動部Δは、低次モデルＭ１の変動モデルパラメータであるばね剛性に対し加法的変動を与える。

変動要素Ｍ２は、以上のように制御対象の低周波帯における入出力特性を模した低次モデルＭ１の出力に対し、この低次モデルＭ１では模擬できない高周波帯において乗法的変動を与える重み関数である。すなわち変動要素Ｍ２は、主に低周波帯を模擬する低次モデルＭ１と変動要素Ｍ２とを合わせた公称プラントＮ全体により、制御対象の入出力特性の低周波帯から高周波帯までを模擬できるように設定される。

このため変動要素Ｍ２の伝達関数Ｗｐは、制御対象の低周波帯及び高周波帯における入出力特性を模した高次モデルＭ３（後述の図７参照）の伝達関数Ｐ_Ｈと、制御対象の低周波帯における入出力特性を模した低次モデルＭ１の伝達関数Ｐ_Ｌとの差に基づいて定義される差分伝達関数δに基づいて設定される。変動要素Ｍ２によって低次モデルＭ１の出力に対し乗法的変動を与える場合、この差分伝達関数δは、下記式（５）によって定義される。

上記式（５）に示すような差分伝達関数δを定義した上、変動要素Ｍ２の伝達関数Ｗｐは、全周波帯のうち低次モデルＭ１では模擬できない高周波帯の少なくとも一部において、差分伝達関数δよりもゲインが大きくなるように設定される。より具体的には、変動要素Ｍ２の伝達関数Ｗｐは、高次モデルＭ３に含まれる複数のモデルパラメータのうち低次モデルＭ１に定義された変動モデルパラメータとは別のモデルパラメータの値を所定の変動範囲内で変動させることによって得られる複数の差分伝達関数δの全てよりも、高周波帯の全域においてゲインが大きくなるように設定される。

図７は、高次モデルＭ３の一例を示す図である。図７には、高次モデルＭ３を、慣性モーメントＪ_１，Ｊ_２，Ｊ_３，Ｊ_４で特徴付けられる４個の慣性体をばね剛性ｋ_１，ｋ_２，ｋ_３，ｋ_４及び減衰係数Ｄ_１，Ｄ_２，Ｄ_３，Ｄ_４で特徴付けられる３本の軸体で直列に連結して構成される４慣性系の運動方程式に基づいて構築した場合を示す。なお上述の低次モデルＭ１において、変動部Δによって変動を付与するばね剛性ｋ_０は、図７に示す４慣性系ではばね剛性ｋ_３に相当し、低次モデルＭ１におけるエンジンＥの慣性モーメントＪ_Ｅは、図７に示す４慣性系では慣性モーメントＪ_４に相当する。

図８は、低次モデルＭ１として採用する２慣性系モデル（実線参照）及び高次モデルＭ３として採用する４慣性系モデル（破線参照）の入出力特性を比較したボード線図である。図８に示すように、２慣性系モデルと４慣性系モデルとは、制御対象の１次共振周波数ｆ１を含む低周波帯において概ね入出力特性が一致する。これに対し制御対象の２次共振周波数ｆ２次及び３次共振周波数ｆ３を含む高周波帯では、２慣性系モデルと４慣性系モデルとでは入出力特性が大きくずれる。すなわち４慣性系モデルは、制御対象の高周波帯における２次、及び３次共振点を再現できるのに対し、２慣性系モデルは、これら２次、３次共振点を再現することができない。以上のように高次モデルＭ３には、低次モデルＭ１では模擬できない高周波帯を模擬できるように構築したものが用いられる。

なお以下では、低次モデルＭ１及び高次モデルＭ３をそれぞれ多慣性系モデルに基づいて構築した場合について説明するが、本発明はこれに限らない。すなわち低次モデルは、制御対象の低周波帯の入出力特性を模擬するように構築され、高次モデルは、この低次モデルでは模擬できない高周波帯の入出力特性を模擬するように構築されたものであればどのようなものであってもよい。

また以下では、低次モデルＭ１を２慣性系モデルに基づいて構築し、高次モデルＭ３を４慣性系モデルに基づいて構築した場合について説明するが、本発明はこれに限らない。低次モデルは、所定の慣性モーメントで特徴付けられるｉ個（ｉは、２以上の整数）以上の慣性体を所定のばね剛性及び減衰係数で特徴付けられるｉ－１本の軸体で直列に連結して構成されるｉ慣性系モデルに基づいて構築してもよい。またこの場合、高次モデルは、所定の慣性モーメントで特徴付けられるｊ個（ｊは、ｉより大きな整数）以上の慣性体を所定のばね剛性及び減衰係数で特徴付けられるｊ－１本の軸体で直列に連結して構成されるｊ慣性系モデルに基づいて構築してもよい。

図９は、変動要素Ｍ２及び３つ差分伝達関数δ１，δ２，δ３の入出力特性を比較したボード線図である。より具体的には、図９は、変動要素Ｍ２の設定例を示す図である。なお図９には、上記式（５）によって定義される差分伝達関数δに含まれる複数のモデルパラメータのうち、低次モデルＭ１の変動モデルパラメータｋ_０に相当するばね剛性ｋ_３以外のモデルパラメータであるばね剛性ｋ_２及び慣性モーメントＪ_３を所定の変動範囲内で変動させることによって得られる３つの差分伝達関数δ１，δ２，δ３を重ねてプロットした。

図９に示すように、変動要素Ｍ２の伝達関数Ｗｐは、１～３次共振周波数ｆ１～ｆ３を全て含む全周波帯において、３つの差分伝達関数δ１～δ３の全てよりもゲインが大きくなるように設定される。

なお本実施形態では、低次モデルＭ１の変動モデルパラメータをばね剛性ｋ_０とし、差分伝達関数δに含まれる複数のモデルパラメータのうちばね剛性ｋ_２及び慣性モーメントＪ_３を所定の変動範囲内で変動させた場合について説明したが、本発明はこれに限らない。例えば低次モデルＭ１の変動モデルパラメータを慣性モーメントＪ_Ｅとした場合、差分伝達関数δに含まれる複数のモデルパラメータのうちばね剛性ｋ_２，ｋ_３を所定の変動範囲内で変動させることによって複数の差分伝達関数を設定し、変動要素Ｍ２の伝達関数Ｗｐをこれら差分伝達関数の全てよりもゲインが大きくなるように設定してもよい。

図５に戻り、一般化プラントＰには、第１外乱入力ｗ１、第２外乱入力ｗ２、第３外乱入力ｗ３、第１評価出力ｚ１、第２評価出力ｚ２、第３評価出力ｚ３、制御入力ｕ、第１観測出力ｙ１、第２観測出力ｙ２、変動入力η、及び変動出力ξから成る複数の入出力信号が定義されている。これら入出力信号と図１の試験システムＳとの対応関係は以下の通りである。

第１外乱入力ｗ１は、一般化プラントＰへの入力信号であり、コントローラＫから出力される制御入力ｕに対する外乱に相当する。第１外乱入力ｗ１は、予め設定された重み関数Ｗｄ（ｓ）によって重み付けされる。第２外乱入力ｗ２は、一般化プラントＰへの入力信号であり、コントローラＫに入力される軸トルク指令信号に相当する。第２外乱入力ｗ２は、予め設定された重み関数Ｗｒ（ｓ）によって重み付けされる。第３外乱入力ｗ３は、一般化プラントＰへの入力信号であり、コントローラＫに入力される軸トルク検出信号に対する外乱に相当する。第３外乱入力ｗ３は、予め設定された重み関数Ｗｎ（ｓ）によって重み付けされる。

制御入力ｕは、コントローラＫから一般化プラントＰへの入力信号であり、トルク電流指令信号に相当する。この制御入力ｕと、重み関数Ｗｄ（ｓ）で重み付けされた第１外乱入力ｗ１とを合算したものは、公称プラントＮに入力される。第１観測出力ｙ１は、一般化プラントＰからコントローラＫへの入力信号であり、軸トルク検出信号に相当する。この第１観測出力ｙ１には、公称プラントＮの出力と、重み関数Ｗｎ（ｓ）で重み付けされた第３外乱入力ｗ３とを合算したものが用いられる。第２観測出力ｙ２は、コントローラＫへの入力信号であり、軸トルク指令信号に相当する。この第２観測出力ｙ２には、重み関数Ｗｒ（ｓ）で重み付けされた第２外乱入力ｗ２が用いられる。

第１評価出力ｚ１は、一般化プラントＰの出力信号であり、重み付きの軸トルク制御偏差に相当する。この第１評価出力ｚ１には、軸トルク指令信号に相当する第２観測出力ｙ２からトルク電流指令信号に相当する制御入力ｕを減算して得られる偏差を、予め設定された重み関数Ｗｅ（ｓ）で重み付けしたものが用いられる。第２評価出力ｚ２は、一般化プラントＰの出力信号であり、重み付きのトルク電流指令信号に相当する。この第２評価出力ｚ２には、上述のようにトルク電流指令信号に相当する制御入力ｕを予め設定された重み関数Ｗｕ（ｓ）によって重み付けしたものが用いられる。第３評価出力ｚ３は、一般化プラントＰの出力信号であり、重み付きの軸トルク検出信号に相当する。この第３評価出力ｚ３には、公称プラントＮの出力を予め設定された重み関数Ｗｙ（ｓ）で重み付けしたものが用いられる。

図１０は、変動部Δの構成を示す図である。変動部Δは、有界変動生成部６１と、位相調整部６２と、正規化部６３と、を備え、これらを用いることにより、公称プラントＮから入力される入力信号ηから変動出力信号ξを生成し、公称プラントＮへ入力する。

有界変動生成部６１は、正規化部６３から入力される入力信号η１に、非有界の複素変動Δｇのケーリー変換による写像を乗算することにより有界の変動信号ξ１を生成し、位相調整部６２へ出力する。より具体的には、有界変動生成部６１は、下記式（６）に示すように、複素変動Δｇのケーリー変換による写像Δｐを入力信号η１に乗算することによって変動信号ξ１を生成する。下記式（６）に示すケーリー変換によれば、複素平面の右半平面にわたる非有界の複素変動Δｇは、図１１に示すように、原点を中心とした半径が１の単位円内に写像される。

位相調整部６２は、有界変動生成部６１によって生成された有界の変動信号ξ１に所定の位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を乗算することによって変動信号ξ１の位相を変化させる。後に図１２を参照して説明するように、この位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）の関数形は、有界変動生成部６１から出力される変動信号ξ１から有界変動生成部６１へ入力される入力信号η１までの伝達関数Ｍ（ｓ）が正実関数になるように設定される。ここで伝達関数Ｍ（ｓ）について下記不等式（７）が成立する場合、伝達関数Ｍ（ｓ）は正実関数であると定義される。ここでＭ^＊（ｓ）は、Ｍ（ｓ）の複素共役である。

正規化部６３は、位相調整部６２の出力信号と公称プラントＮから入力される入力信号ηとを用いて、変動部Δから出力される変動出力信号ξのノルムを所定範囲内に制限する。正規化部６３は、入力信号ηに所定の第２ノルムＮ２を乗算したものから位相調整部６２の出力信号に所定の第１ノルムＮ１を乗算して得られる信号η１を有界変動生成部６１へ入力するとともに、位相調整部６２の出力信号に所定の第３ノルムＮ３を乗算することによって変動出力信号ξを生成し、公称プラントＮへ入力する。ここで各ノルムＮ１，Ｎ２，Ｎ３は、例えば下記式（８）に示すように設定される。これにより、変動部Δによって生成される変動出力信号ξのノルムは０～ｋ_ｍａｘ－ｋ_ｍｉｎの間に制限される。

図１２は、本実施形態に係る制御器設計方法の具体的な手順を示すフローチャートである。

始めにＳ１では、設計者は、コンピュータを用いることによって低次モデルＭ１及び変動要素Ｍ２を設定し、これら低次モデルＭ１及び変動要素Ｍ２を組み合わせることによって、図６に示すように公称プラントＮを設定する。より具体的には、設計者は、コンピュータを用いることによって、低次モデルＭ１及び高次モデルＭ３を設定し、これら低次モデルＭ１及び高次モデルＭ３を用いることによって上記式（５）に従って差分伝達関数δを設定し、この差分伝達関数δに基づいて変動要素Ｍ２の伝達関数を設定する。より具体的には、高次モデルＭ３に含まれる複数のモデルパラメータのうち変動モデルパラメータとは別のモデルパラメータの値を所定の変動範囲内で変動させることにより、複数の差分伝達関数を設定するとともに、図９を参照して説明したように、低周波帯及び高周波帯を含む全周波帯において、これら複数の差分伝達関数の全てよりもゲインが大きくなるように変動要素Ｍ２の伝達関数Ｗｐを設定する。その後、設計者は、コンピュータを用いることによって、低次モデルＭ１と変動要素Ｍ２とを図６に示すように組み合わせることにより、公称プラントＮを設定する。

次にＳ２では、設計者は、コンピュータを用いることによって、図５及び図１０に示すように変動部Δ、及び重み関数Ｗｄ（ｓ），Ｗｒ（ｓ），Ｗｎ（ｓ），Ｗｅ（ｓ），Ｗｕ（ｓ），Ｗｙ（ｓ）を設定する。

次にＳ３～Ｓ７では、設計者は、コンピュータを用いることによって、位相調整伝達関数設定工程（Ｓ３及びＳ５）とサブコントローラ設計工程（Ｓ４及びＳ６参照）とを交互にｎ回（ｎは、２以上の整数）にわたり繰り返し行うことによって（Ｓ７参照）、合計ｎ台のサブコントローラを設計する。

より具体的には、１回目の位相調整伝達関数設定工程（Ｓ３参照）では、設計者は、コンピュータを用いることによって、Ｓ１及びＳ２で設定された公称プラントＮ、変動部Δ、及び重み関数Ｗｄ（ｓ）等を図５に示すように組み合わせ、フィードバック制御系を定義し、このフィードバック制御系に基づいて位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設定する。より具体的には、１回目の位相調整伝達関数設定工程では、上記フィードバック制御系から設計対象であるコントローラＫを切り離した状態で、変動部Δの有界変動生成部６１から出力される変動信号ξ１から有界変動生成部６１へ入力される入力信号η１までの伝達関数Ｍ（ｓ）が正実関数になるように位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設定する。より具体的には、遺伝的アルゴリズムや粒子群最適化法等の既知のメタヒューリスティックアルゴリズムを利用することによって上記伝達関数Ｍ（ｓ）が正実関数になるように位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設定する。

次に１回目のサブコントローラ設計工程（Ｓ４参照）では、設計者は、コンピュータを用いることによって、サブコントローラを設計する。より具体的には、設計者は、Ｓ３に示す１回目の位相調整伝達関数設定工程を経て設定された位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を含みかつコントローラＫとして設計対象であるサブコントローラが接続されたフィードバック制御系において、ロバスト安定性が実現するように定められた所定の設計条件が満たされるように、コンピュータによってサブコントローラを設計する。より具体的には、このようなサブコントローラは、例えばコンピュータ上でＤ－Ｋイタレーション法に基づく反復演算を行うことによって導出される。

次に２回目以降の位相調整伝達関数設定工程（Ｓ５参照）では、一般化プラントに１回目から前回のサブコントローラ設計工程を経て設計された１台又は複数台のサブコントローラを並列に接続した状態で、１回目の位相調整伝達関数設定工程と同様の手順によって位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を再設定する。

次に２回目以降のサブコントローラ設計工程（Ｓ６参照）では、フィードバック制御系に前回の位相調整伝達関数設定工程を経て設定された位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を含めかつ一般化プラントに１回目から前回のサブコントローラ設計工程を経て設計された１台又は複数台のサブコントローラと今回設計対象とするサブコントローラとを並列に接続した状態で、１回目のサブコントローラ設計工程と同様の手順によってサブコントローラを設計する。

設計者は、以上のような位相調整伝達関数設定工程とサブコントローラ設計工程とを交互にｎ回にわたり繰り返し行うことにより、合計ｎ台のサブコントローラの設計が完了した場合には、Ｓ８に移る。

次にＳ８に示すサブコントローラ合成工程では、設計者は、コンピュータを用いることによって、図１３に示すように、１回目のサブコントローラ設計工程を経て設計されたサブコントローラＫ１と、２回目のサブコントローラ設計工程を経て設計されたサブコントローラＫ２と、…ｎ回目のサブコントローラ設計工程を経て設計されたサブコントローラＫｎとを並列に接続することによってコントローラＫを設計する。

次にＳ９では、設計者は、ｎ台のサブコントローラを組み合わせて設計されたコントローラＫをデジタルシグナルプロセッサに実装することによって軸トルク制御器７を設計する。

本実施形態に係る制御器設計方法によれば、以下の効果を奏する。

（１）本実施形態では、制御対象の入出力特性を模した公称プラントＮ及びこの公称プラントＮに含まれる少なくとも１つの変動モデルパラメータに対し変動を与える変動部Δを含む一般化プラントＰと、この一般化プラントＰからの出力に基づいて一般化プラントＰへの入力を与えるコントローラＫと、を備えるフィードバック制御系において、所定の設計条件を満たすようにコンピュータによってコントローラＫを設計する。本発明では、公称プラントＮとして、変動モデルパラメータを含みかつ制御対象の低周波帯における入出力特性を模した低次モデルＭ１を備えるものを用いる。これにより、低次モデルＭ１によって十分に近似できる低周波帯では、モデルパラメータの変動に対し安定性が保証されたコントローラＫを設計することができる。また本実施形態では、公称プラントＮとして、上記低次モデルＭ１に加え、変動パラメータを含まずかつこの低次モデルＭ１の出力に対し変動を与える変動要素Ｍ２を備えるものを用い、またこの変動要素Ｍ２の伝達関数Ｗｐを、制御対象の高周波帯における入出力特性を模した高次モデルＭ３の伝達関数Ｐ_Ｈと低次モデルＭ１の伝達関数Ｐ_Ｌとの差に基づいて定義される差分伝達関数δよりもゲインが大きくなるように設定する。これにより、低次モデルＭ１だけでは十分に近似できない高周波帯においても安定性が保証されたコントローラＫを設計することができる。

（２）本実施形態では、低次モデルＭ１の出力に対し乗法的変動を与える変動要素Ｍ２の伝達関数Ｗｐを、上記式（５）によって定義される差分伝達関数δよりもゲインが大きくなるように設定する。これにより、高周波帯における安定性がさらに保証されたコントローラＫを設計することができる。

（３）本実施形態において、変動要素Ｍ２の伝達関数Ｗｐを設定する変動要素設定工程（図１２のＳ１参照）では、高次モデルＭ３に含まれる複数のモデルパラメータのうち変動モデルパラメータとは別のモデルパラメータの値を所定の変動範囲内で変動させることによって得られる複数の差分伝達関数の全てよりもゲインが大きくなるように変動要素Ｍ２の伝達関数Ｗｐを設定する。これにより、低次モデルＭ１には含まれなないが高次モデルＭ３には含まれるモデルパラメータの変動に起因して高周波帯における制御が不安定になるのを防止することができる。

（４）本実施形態では、変動部Δから出力される変動出力信号ξによって、低次モデルＭ１の変動モデルパラメータに対し加法的変動を与えるとともに、変動部Δでは、複素変動Δｇのケーリー変換による写像Δｐを用いることによって上記変動出力信号ξを生成する。ケーリー変換によれば、複素平面の右半平面にわたる非有界の複素変動Δｇは、単位円内に写像される。このため本実施形態によれば、ケーリー変換によって得られる有界の複素変動を変動出力信号ξとして用いることができるので、変動モデルパラメータの変動範囲を陽に指定しながらコントローラＫを設計できる。

（５）本実施形態では、所定の入力信号η１にケーリー変換による写像Δｐを乗算することにより有界の変動信号ξ１を生成する有界変動生成部６１と、位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を用いて変動信号ξ１の位相を変化させる位相調整部６２と、位相調整部６２の出力信号と公称値乗算部５１の入力信号ηとを用いて変動出力信号ξのノルムを所定範囲内に制限する正規化部６３とを備える変動部Δを用いることによって変動モデルパラメータに対する変動を与える。本実施形態によれば、変動モデルパラメータの変動範囲の上限や下限が予め判明している場合には、正規化部６３において変動出力信号ξのノルムをこれら上限及び下限を用いて定められる範囲内に制限することにより、現実に即したコントローラＫを設計できる。

（６）本実施形態では、位相調整伝達関数設定工程（図１２のＳ３及びＳ５参照）とサブコントローラ設計工程（図１２のＳ４及びＳ６参照）とを交互にｎ回（ｎは２以上の整数）にわたり繰り返し行うことによって設計されたｎ台のサブコントローラＫ１～Ｋｎを並列に接続することによってコントローラＫを設計する。これにより、位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）及びコントローラＫを最適化することができる。

（７）本実施形態において、１回目の位相調整伝達関数設定工程では、フィードバック制御系からコントローラＫを切り離した状態で位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設定し、１回目のサブコントローラ設計工程では、フィードバック制御系に１回目の位相調整伝達関数設定工程を経て設定された位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を含めた状態でサブコントローラＫ１を設計する。また２回目以降の位相調整伝達関数設定工程では、一般化プラントに１回目から前回のサブコントローラ設計工程を経て設計された１台又は複数台のサブコントローラを並列に接続した状態で位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設定し、２回目以降のサブコントローラ設計工程では、フィードバック制御系に前回の位相調整伝達関数設定工程を経て設定された位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を含めかつ一般化プラントに１回目から前回のサブコントローラ設計工程を経て設計された１台又は複数台のサブ制御器を並列に接続した状態でサブコントローラを設計する。これにより、位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）及びコントローラＫを最適化することができる。

（８）本実施形態では、メタヒューリスティックアルゴリズムによって、上記変動信号ξ１から上記入力信号η１までの伝達関数Ｍ（ｓ）が正実関数になるように位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設定する。これにより、設計者のスキルによらず速やかに位相調整伝達関数Ｗ_{ｓｃｏｐｅ}（ｓ）を設定できる。

（９）本実施形態では、ｉ個（ｉは２以上の整数）の慣性体をｉ－１本以上の軸体で直列に連結して構成されるｉ慣性系に基づいて低次モデルＭ１を構築し、ｊ個（ｊはｉより大きな整数）の慣性体をｊ－１本以上の軸体で直列に連結して構成されるｊ慣性系に基づいて高次モデルＭ３を構築する。また本実施形態では、上記慣性体の慣性モーメント、並びに上記軸体のばね剛性及び減衰係数の少なくとも何れかを、変動部Δによって変動を与える変動モデルパラメータとし、上記多慣性系を制御対象とする軸トルク制御器７を設計する。これにより、慣性モーメント、ばね剛性、及び減衰係数等が変動する場合であっても安定かつ高応答な制御を実現できる軸トルク制御器７を設計できる。

（１１）本実施形態では、スロットル開度指令信号に応じてトルクを発生するエンジンＥと、トルク電流指令信号に応じてトルクを発生するダイナモメータ２と、エンジンＥとダイナモメータ２とを接続する結合軸３と、結合軸３における軸トルクに応じた軸トルク検出信号を生成する軸トルクメータ５とを備える試験システムＳを制御対象とし、２つの慣性体を１つ以上の軸体で直列に連結して構成される２慣性系に基づいて低次モデルＭ１を構築し、４慣性系に基づいて高次モデルＭ３を構築し、上記２慣性系の軸体のばね剛性ｋ_０を変動部Δによって変動を与える変動モデルパラメータとし、軸トルク検出信号及び軸トルク指令信号に応じてトルク電流指令信号を出力する軸トルク制御器７を設計する。上述のようにエンジンＥとダイナモメータ２とを接続する結合軸にはクラッチが含まれており、そのばね剛性ｋ_０が大きく変動する特性がある。これに対し制御器設計方法によれば、安定かつ高応答な制御を実現できる試験システムＳの軸トルク制御器７を設計できる。

以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明はこれに限らない。本発明の趣旨の範囲内で、細部の構成を適宜変更してもよい。

例えば上記実施形態では、公称プラントＮにおいて変動要素Ｍ２は、低次モデルＭ１の出力に対し乗法的変動を与える場合について説明したが、本発明はこれに限らない。例えば図１４に示すように、公称プラントＮ´において、変動要素Ｍ２´は、低次モデルＭ１の出力に対し加法的変動を与えるようにしてもよい。なお図１４に示すように公称モデルＮ´を定義した場合、差分伝達関数δは、下記式（９）によって定義したものが用いられる。

Ｐ…一般化プラント
Ｎ，Ｎ´…公称プラント
Ｍ１…低次モデル
Ｍ２，Ｍ２´…変動要素
Ｍ３…高次モデル
５１…公称値乗算部
５２…合算部
Δ…変動部
６１…有界変動生成部
６２…位相調整部
６３…正規化部
Ｋ…コントローラ（制御器）
Ｋ１，…，Ｋｎ…サブコントローラ（サブ制御器）
Ｓ…試験システム
Ｅ…エンジン（供試体）
２…ダイナモメータ
３…結合軸
５…軸トルクメータ
７…軸トルク制御器

Claims (11)

1. 制御対象の入出力特性を模した公称プラント及び当該公称プラントに含まれる少なくとも１つの変動モデルパラメータに対し変動を与える変動部を含む一般化プラントと、前記一般化プラントからの出力に基づいて当該一般化プラントへの入力を与える制御器と、を備えるフィードバック制御系において、所定の設計条件を満たすようにコンピュータによって前記制御器を設計する制御器設計方法であって、
   前記公称プラントは、前記変動モデルパラメータを含みかつ前記制御対象の低周波帯における入出力特性を模した低次モデルと、前記変動モデルパラメータを含まずかつ前記低次モデルの出力に対し変動を与える変動要素と、を備え、
   前記変動要素の伝達関数は、前記低周波帯よりも高い高周波帯の少なくとも一部において、前記制御対象の前記高周波帯における入出力特性を模した高次モデルの伝達関数と前記低次モデルの伝達関数との差に基づいて定義される差分伝達関数よりもゲインが大きくなるように設定されることを特徴とする制御器設計方法。
2. 前記公称プラントにおいて、前記変動要素は、前記低次モデルの出力に対し乗法的変動を与え、
   前記低次モデルの伝達関数をＰ_Ｌとし、前記高次モデルの伝達関数をＰ_Ｈとした場合、前記差分伝達関数δは、下記式（１）によって定義されることを特徴とする請求項１に記載の制御器設計方法。
   

   
3. 前記公称プラントにおいて、前記変動要素は、前記低次モデルの出力に対し加法的変動を与え、
   前記低次モデルの伝達関数をＰ_Ｌとし、前記高次モデルの伝達関数をＰ_Ｈとした場合、前記差分伝達関数δは、下記式（２）によって定義されることを特徴とする請求項１に記載の制御器設計方法。
   

   
4. 前記変動要素の伝達関数を設定する変動要素設定工程では、前記高次モデルに含まれる複数のモデルパラメータのうち前記変動モデルパラメータとは別のモデルパラメータの値を所定の変動範囲内で変動させることによって得られる複数の前記差分伝達関数の全てよりもゲインが大きくなるように前記変動要素の伝達関数を設定することを特徴とする請求項１から３の何れかに記載の制御器設計方法。
5. 前記公称プラントは、所定の入力信号に前記変動モデルパラメータの公称値を乗算する公称値乗算部と、前記変動部の変動出力信号と前記公称値乗算部の出力信号とを合算する合算部と、を備え、
   前記変動部は、複素変動のケーリー変換による写像を用いることによって前記変動出力信号を生成することを特徴とする請求項１から４の何れかに記載の制御器設計方法。
6. 前記変動部は、所定の入力信号に前記写像を乗算することにより有界の変動信号を生成する有界変動生成部と、位相調整伝達関数を用いて前記変動信号の位相を変化させる位相調整部と、前記位相調整部の出力信号と前記公称値乗算部の入力信号とを用いて前記変動出力信号のノルムを所定範囲内に制限する正規化部と、を備えることを特徴とする請求項５に記載の制御器設計方法。
7. 前記フィードバック制御系において前記変動信号から前記有界変動生成部への入力信号までの伝達関数が正実関数になるように前記コンピュータによって前記位相調整伝達関数を設定する位相調整伝達関数設定工程と、
   前記フィードバック制御系において前記設計条件を満たすように前記コンピュータによってサブ制御器を設計するサブ制御器設計工程と、
   前記位相調整伝達関数設定工程と前記サブ制御器設計工程とを交互にｎ回（ｎは２以上の整数）にわたり繰り返し行うことによって設計されたｎ台の前記サブ制御器を並列に接続することによって前記制御器を設計する制御器合成工程と、を備えることを特徴とする請求項６に記載の制御器設計方法。
8. １回目の前記位相調整伝達関数設定工程では、前記フィードバック制御系から前記制御器を切り離した状態で前記位相調整伝達関数を設定し、
   １回目の前記サブ制御器設計工程では、前記フィードバック制御系に１回目の前記位相調整伝達関数設定工程を経て設定された前記位相調整伝達関数を含めた状態で前記サブ制御器を設計し、
   ２回目以降の前記位相調整伝達関数設定工程では、前記一般化プラントに１回目から前回の前記サブ制御器設計工程を経て設計された１台又は複数台の前記サブ制御器を並列に接続した状態で前記位相調整伝達関数を設定し、
   ２回目以降の前記サブ制御器設計工程では、前記フィードバック制御系に前回の前記位相調整伝達関数設定工程を経て設定された前記位相調整伝達関数を含めかつ前記一般化プラントに１回目から前回の前記サブ制御器設計工程を経て設計された１台又は複数台の前記サブ制御器を並列に接続した状態で前記サブ制御器を設計することを特徴とする請求項７に記載の制御器設計方法。
9. 前記位相調整伝達関数設定工程では、メタヒューリスティックアルゴリズムによって前記位相調整伝達関数を設定することを特徴とする請求項７又は８に記載の制御器設計方法。
10. 前記低次モデルは、所定の慣性モーメントで特徴付けられるｉ個（ｉは２以上の整数）以上の慣性体を所定のばね剛性及び減数係数で特徴付けられるｉ－１本以上の軸体で直列に連結して構成されるｉ慣性系に基づいて構築され、
    前記高次モデルは、所定の慣性モーメントで特徴付けられるｊ個（ｊはｉより大きな整数）以上の慣性体を所定のばね剛性及び減衰係数で特徴付けられるｊ－１本以上の軸体で直列に連結して構成されるｊ慣性系に基づいて構築され、
    前記変動モデルパラメータは、前記慣性モーメント、前記ばね剛性、及び前記減衰係数の少なくとも何れかであることを特徴とする請求項１から９の何れかに記載の制御器設計方法。
11. 前記制御対象は、供試体入力に応じてトルクを発生する供試体と、トルク電流指令信号に応じてトルクを発生するダイナモメータと、前記供試体と前記ダイナモメータとを接続する結合軸と、前記結合軸における軸トルクに応じた軸トルク検出信号を生成する軸トルクメータと、を備える試験システムであり、
    前記低次モデルは、ｉ個（ｉは２以上の整数）の慣性体を所定のばね剛性で特徴付けられるｉ－１本の軸体で直列に連結して構成されるｉ慣性系に基づいて構築され、
    前記高次モデルは、ｊ個（ｊはｉより大きな整数）の慣性体を所定のばね剛性で特徴付けられるｊ－１本の軸体で直列に連結して構成されるｊ慣性系に基づいて構築され、
    前記変動モデルパラメータは、前記ばね剛性であり、
    前記制御器は、前記軸トルク検出信号及び当該軸トルク検出信号に対する軸トルク指令信号が入力されると前記トルク電流指令信号を出力する軸トルク制御器であることを特徴とする請求項１から９の何れかに記載の制御器設計方法。

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