JP5170061B2 - 抵抗率計算プログラム及び単結晶の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、単結晶を引き上げて製造するチョクラルスキー法において用いる単結晶の抵抗率を計算する抵抗率計算プログラム、及びこれを用いた単結晶の製造方法に関する。

ＬＳＩ等の回路素子形成用基板に使用されるシリコン単結晶は主にチョクラルスキー法（ＣＺ法）により引き上げられて製造されている。

ＣＺ法による単結晶引き上げ装置は、中空円筒状の炉で外観を構成し、この炉は下部円筒をなすメインチャンバーと、メインチャンバーに連結固定された上部円筒をなすプルチャンバーとから構成され、その中心部にるつぼが配設されている。このるつぼは二重構造であり、有底円筒状をなす石英製の内層保持容器（以下、「石英るつぼ」という）と、その石英るつぼの外側を保持すべく適合された同じく有底円筒状の黒鉛製の外層保持容器（以下、「黒鉛るつぼ」という）とから構成されている。

このるつぼの外側には抵抗加熱式ヒーターが概ね同心円状に配置されており、るつぼ内にはこのヒータにより溶融させた原料融液が収容されている。
また、原料融液が収容されているるつぼの中心軸上には、引き上げ軸が吊設されており、この引き上げ軸の先には種結晶が保持されている。

このような引き上げ装置にあっては、石英るつぼ内に例えばシリコン原料を投入し、減圧下の不活性ガス雰囲気中でシリコン原料をヒーターにて溶融した後、形成された原料融液の表面に引き上げ軸の先端に保持された種結晶を浸漬し、るつぼ及び引き上げ軸を回転させつつ、引き上げ軸を上方に引き上げて種結晶の下端面に単結晶を成長させる。

半導体の単結晶をこの引き上げ方法で引き上げる場合、単結晶の電気抵抗率や電気伝導型を調整するために、引き上げ前に原料融液に不純物（ドーパント）を添加し、溶融液（以下、ドーパント添加融液とする）とすることが多い。しかし、通常のチョクラルスキー法においては、単結晶とドーパント添加融液との間に生じる、いわゆる偏析現象に起因して、固化率が進むに従い単結晶の抵抗率は低下していくため、単結晶の成長軸方向に均一な抵抗率を有する単結晶が得られないという問題があった。通常、抵抗率には規格幅が定められており、規格幅が狭い場合には、歩留まりが大きく低下してしまう事となった。
また、低抵抗率単結晶の製造時には、偏析現象により特に単結晶直胴部後半から丸め部分（尾部）にかけて抵抗率が低くなり過ぎるために、単結晶構造が崩れて有転位化し、単結晶率が低くなる問題があった。これにより、低抵抗率単結晶は通常抵抗率単結晶の場合に比較して単結晶育成中にスリップ転位が発生する頻度が高く、良品を得るのが難しいという問題があった。

従来、この偏析現象により抵抗率が低下する問題を解消するために、原料を連続して投入することにより、ドーパント添加融液中のドーパントを常に一定になるようにして引き上げる方法が提案されている。しかし、このような方法では、現実には原料を連続して投入する装備や石英の隔壁を装備する必要があるなど、コストアップ要因が大きいという欠点があった。

偏析現象とは、ドーパント添加融液が凝固して単結晶が形成される際、単結晶と溶融面との界面において単結晶に取り込まれるドーパント濃度（Ｃ_Ｓ）とドーパント添加融液中のドーパント濃度（Ｃ_Ｌ）とが一致しないことを言う。このとき、一般的に単結晶に取り込まれるドーパント濃度（Ｃ_Ｓ）は、偏析係数（ｋ_０）を用いて下記（１）式のように表すことができる。
Ｃ_Ｓ＝ｋ_０×Ｃ_Ｌ０×（１−ｇ）^ｋ _０ ^−１・・・（１）
（ここで、Ｃ_Ｌ０は初期のドーパント添加融液のドーパント濃度、ｇは固化率を示す。）

しかし、実際には単結晶製造中にドーパントが蒸発するために、（１）式で勘案した偏析現象と実際に生じる偏析現象とは異なるものとなり、上記の（１）式により算出される単結晶に取り込まれるドーパントの濃度Ｃ_Ｓに基づいて抵抗率プロファイルを予想する抵抗率計算プログラムでは、予想した単結晶の抵抗率プロファイルと実際の抵抗率プロファイルとの差異が大きくなってしまうことがあり、正確に抵抗率プロファイルの推定をすることはできなかった。

また、特許文献１に記載されているように、実効偏析係数を引き上げ速度や結晶回転速度の関数とした式もあるが、特に揮発性ドーパントを用いた場合の抵抗率プロファイルを推定することはできなかった。

従って、単結晶の成長軸方向において所望の範囲内の抵抗率を有する単結晶を得る事ができ、特に、低抵抗率単結晶製造時には偏析現象によって抵抗率が低くなり過ぎないように単結晶を製造するための抵抗率計算プログラムや単結晶の製造方法が求められている。

特開平９−２５５４７９号公報

本発明は、上記事情に鑑みなされたもので、チョクラルスキー法において、単結晶の成長軸方向において所望の範囲内の抵抗率を有する単結晶を得る事ができ、特に、低抵抗率単結晶製造時には偏析現象によって抵抗率が低くなり過ぎないように単結晶を製造するための抵抗率計算プログラムや単結晶の製造方法を提供することを目的としている。

上記課題を解決するために、本発明によれば、炉内に配置された石英るつぼに収容された原料融液にドーパントが添加されたドーパント添加融液から、単結晶を引き上げて製造するチョクラルスキー法において用いる前記単結晶の抵抗率を計算する抵抗率計算プログラムであって、前記原料融液のチャージ量、前記ドーパントの添加量、前記炉内の圧力、及び前記単結晶の引き上げ速度をパラメータとして用いて、前記単結晶の軸方向の抵抗率プロファイルを算出するものであることを特徴とする抵抗率計算プログラムを提供する。

このように、原料融液のチャージ量、ドーパントの添加量、炉内の圧力、及び単結晶の引き上げ速度をパラメータとして用いて単結晶の軸方向の抵抗率プロファイルを算出する抵抗率計算プログラムであると、該抵抗率計算プログラムに原料融液のチャージ量、ドーパントの添加量、炉内の圧力、及び単結晶の引き上げ速度を入力することによって、単結晶の軸方向の推定抵抗率プロファイルが表示される。従って、この表示された抵抗率プロファイルを確認しながら所望の抵抗率プロファイルになるまでこれらのパラメータの修正を繰り返すことによって、単結晶製造最適条件を設計することができ、この単結晶製造条件で単結晶を製造すると、成長軸方向において所望の範囲内の抵抗率を有する単結晶を得ることができ、特に、低抵抗率単結晶製造時には抵抗率が所定の値より下がらないようにする事ができ、単結晶率を向上させることができる。

また、前記ドーパントは揮発性ドーパントとすることができる。

このように、原料融液に添加されるドーパントが揮発性ドーパントである場合でも、本発明の抵抗率計算プログラムを用いれば、正確に単結晶製造最適条件を設計することができる。

また、前記単結晶に取り込まれるドーパント量Ｗ２、及び前記ドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量Ｗ１を、
Ｗ２ｄｇ＝（ｋ_０＋α×Ｖ）×Ｃ_ｍ×ｄｇ
Ｗ１ｄｇ＝β×Ｃ_ｍ ^２÷Ｐ÷Ｖ×ｄｇ
（ｋ_０：偏析係数、α：定数、Ｖ：引き上げ速度、Ｃ_ｍ：ドーパント添加融液中のドーパント濃度、β：定数、Ｐ：炉内圧、ｇ：固化率）
とし、軸方向の単位区間の計算を連続して繰り返すことにより、軸方向の抵抗率プロファイルを算出するものであることが好ましい。

このように、ドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量Ｗ１を、炉内圧Ｐ、引き上げ速度Ｖで調整するのと同時に、引き上げ速度Ｖにより偏析係数ｋ_０を調整することで単結晶に取り込まれるドーパント量Ｗ２を調整することができる。従って、上記式を用いて軸方向の単位区間の計算を連続して繰り返すことにより軸方向の抵抗率プロファイルを算出する抵抗率計算プログラムであれば、正確に単結晶製造条件を設計することができる。

また、前記石英ルツボのＲ部領域における前記ドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量Ｗ１を
Ｗ１ｄｇ＝β×Ｃ_ｍ ^２÷Ｐ×Ｒ÷Ｖ×ｄｇ
（Ｒ：Ｒ部補正係数＝（前記石英ルツボＲ部の自由表面積）÷（前記石英ルツボ直胴部の自由表面積））
とするものであることが好ましい。

ドーパント添加融液表面がるつぼのＲ部にさしかかると、ドーパント添加融液の自由表面の減少に比例して、ドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量が減少するため、このように、補正係数Ｒを用いて補正することが好ましい。

また、前記抵抗率計算プログラムを用いて、所望の抵抗率プロファイルになるように単結晶製造条件を設計することを特徴とする単結晶の製造方法を提供する。

このように、本発明の抵抗率計算プログラムを用いて、所望の抵抗率プロファイルになるように単結晶製造条件を設計し、設計した単結晶製造条件により単結晶を製造すると、単結晶の成長軸方向において所望の範囲の抵抗率を有する単結晶が得ることができ、良品率を上げることができる。更に、低抵抗率単結晶製造時に抵抗率が所定の値より下がらないようにする事で、単結晶率を向上させることができる。

また、前記抵抗率プロファイルは、前記単結晶が有転位化する抵抗率より高い抵抗率となるように単結晶製造条件を設計することが好ましい。

このように、本発明の単結晶の製造方法において、抵抗率プロファイルが単結晶が有転位化する抵抗率より高い抵抗率となるように単結晶製造条件を設計し、設計した単結晶製造条件により単結晶を製造することにより、良品率良く単結晶を製造することができる。

また、前記抵抗率プロファイルは、０．９５ｍΩ・ｃｍ以上となるように単結晶製造条件を設計することが好ましい。

このように、本発明の単結晶の製造方法において、抵抗率プロファイルが０．９５ｍΩ・ｃｍ以上となるように設計することで、低抵抗率単結晶製造時でも抵抗率が低くなり過ぎることがないため、単結晶構造が崩れるのを抑制することができる。従って、例えば抵抗率が１ｍΩ・ｃｍ以下の低抵抗率単結晶を製造する場合にも、良品率良く効率的に単結晶を製造することができる。

以上説明したように、本発明の抵抗率計算プログラムを用いれば、所望の抵抗率プロファイルとなるような単結晶製造最適条件を設計することができ、設計した単結晶製造条件により単結晶を製造すると、単結晶の成長軸方向において所望の範囲の抵抗率を有する単結晶を得ることができ、良品率を上げることができる。特に、低抵抗率単結晶製造時に抵抗率が所定の値より下がらないようにする事で、単結晶化率を向上させることができる。

本発明で用いるチョクラルスキー法による単結晶製造装置を示す概略図である。 実際に引き上げた単結晶の抵抗率（実測値）と、本発明の抵抗計算プログラムを利用して推定した推定抵抗率プロファイルとの比較図である。 本発明の抵抗率計算プログラムに原料融液のチャージ量、ドーパントの添加量、軸方向の単位区間の炉内の圧力、引き上げ速度を入力した際に表示される単結晶の成長軸方向の推定抵抗率プロファイルである。 実施例１及び比較例１における、所望の抵抗率プロファイル（１．３ｍΩ・ｃｍ±０．５ｍΩ・ｃｍ）になるように、単結晶製造条件を設計して作成したプロセスレシピによる抵抗率計算結果である。 比較例２〜比較例７における、抵抗率と単結晶化の関係を示したグラフである。 実施例２における、本発明の抵抗率計算プログラムを用いて抵抗率が０．９５ｍΩ・ｃｍより下がらないように単結晶製造条件を設計した場合の、抵抗率計算値と実測値を示したグラフである。

以下、本発明についてより具体的に説明する。
前述のように、従来、チョクラルスキー法において、単結晶の成長軸方向において所望の範囲内の抵抗率を有する単結晶を得ることができ、即ち良品率を上げることができ、特に、低抵抗率単結晶製造時には抵抗率が所定の値より下がらないようにする事で、単結晶率を向上させることができる抵抗率計算プログラムや単結晶の製造方法が求められていた。

そこで、本発明者は、正確な抵抗率プロファイルの推定ができるような計算式を構築するため、以下の検討を行った。

ここで、本発明で使用するチョクラルスキー法による単結晶製造装置は、図１（ａ）に示すように、中空円筒状の炉１で外観を構成し、この炉は下部円筒をなすメインチャンバー１ａ、メインチャンバー１ａに連結固定された上部円筒をなすプルチャンバー１ｂとから構成され、メインチャンバー１ａの中心部にるつぼ２が配設されている。このるつぼは二重構造であり、石英るつぼ２ａと、その石英るつぼ２ａの外側を保持すべく適合された黒鉛るつぼ２ｂとから構成されている。るつぼの外側にはヒーター３が配置されており、石英るつぼ２ａ内にはこのヒーター３により溶融させた原料融液にドーパントが添加されたドーパント添加融液４が収容されている。また、るつぼ２の中心軸上には引き上げ軸５が吊設されており、この引き上げ軸５の先には種結晶６が保持されている。

そして、ドーパント添加融液４の表面に、引き上げ軸５の先端に保持された種結晶６を浸漬し、るつぼ２及び引き上げ軸５を回転させつつ、引き上げ軸５を上方に引き上げて種結晶６の下方に単結晶７を成長させる。

以下、抵抗率プロファイルの推定ができるような計算式を構築するため、図１（ｂ）に示すように、ドーパント添加融液４表面からのドーパント蒸発量をＷ１、単結晶７に取り込まれるドーパント量をＷ２、ドーパント添加融液４中のドーパント量をＷ、ドーパント添加融液４の重量をＷ_Ｌ−Ｓｉ、単結晶７の重量をＷ_Ｓ−Ｓｉとする。
即ち、固化率ｇは、上記記号を用いるとｇ＝Ｗ_Ｓ−Ｓｉ÷（Ｗ_Ｌ−Ｓｉ＋Ｗ_Ｓ−Ｓｉ）となる。

ここで、単結晶７に取り込まれるドーパント濃度は、ドーパント添加融液４中のドーパント濃度Ｃ_ｍと実効偏析係数ｋ_ｅｆｆによって決まる。実効偏析係数ｋ_ｅｆｆは、偏析係数ｋ_０と１との間で変化するが、本発明者は、実効偏析係数ｋ_ｅｆｆは主に引き上げ速度Ｖの関数となり、実際に製造可能な引き上げ速度領域では、以下のように近似的に表すことができることに想到した。
ｋ_ｅｆｆ＝ｋ_０＋α×Ｖ （ｋ_０≦ｋ_ｅｆｆ≦１、α：定数）
従って、単結晶単位区間（単位固化分）当たりに取り込まれるドーパント量Ｗ２は、下記式のようになる。
Ｗ２ｄｇ＝ｋ_ｅｆｆ×Ｃ_ｍ×ｄｇ＝（ｋ_０＋α×Ｖ）×Ｃ_ｍ×ｄｇ

また、本発明者らは単結晶単位区間のドーパント添加融液４表面からのドーパント蒸発量Ｗ１は、下記式のようにドーパント添加融液４中のドーパント濃度Ｃ_ｍと、炉内の圧力Ｐと時間ｔの関係で表せることに想到した。
Ｗ１ｄｇ＝β×Ｃ_ｍ ^２÷Ｐ×ｄｔ （β：定数）
更に、Ｖ＝ｄｇ／ｄｔであるため、単結晶単位区間のドーパント添加融液４表面からのドーパント蒸発量Ｗ１は、最終的に固化率ｇと引き上げ速度Ｖで表すことができ、
Ｗ１ｄｇ＝β×Ｃ_ｍ ^２÷Ｐ÷Ｖ×ｄｇ
と表せることに想到した。

また、ドーパント添加融液４表面がるつぼのＲ部にさしかかると、ドーパント添加融液４の自由表面の減少に比例して、ドーパント添加融液４表面からのドーパント蒸発量Ｗ１が減少するため、以下のように補正係数Ｒを用いて補正することが好ましい。
Ｗ１ｄｇ＝β×Ｃ_ｍ ^２÷Ｐ×Ｒ÷Ｖ×ｄｇ
（Ｒ：Ｒ部補正係数＝（前記石英ルツボＲ部の自由表面積）÷（前記石英ルツボ直胴部の自由表面積））

以上説明したように、引き上げ速度Ｖは、単結晶に取り込まれるドーパント量Ｗ２とドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量Ｗ１の両方に関与しているパラメータである。即ち、本発明では、ドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量Ｗ１を、炉内圧Ｐ、引き上げ速度Ｖで調整するのと同時に、該引き上げ速度Ｖにより偏析係数ｋ_０を調整することで単結晶に取り込まれるドーパント量Ｗ２を調整することができるのである。そして、ｄＷ＋Ｗ１ｄｇ＋Ｗ２ｄｇ＝０、Ｃ_ｍ＝Ｗ÷Ｗ_Ｌ−Ｓｉを用いることにより、原料融液のチャージ量、ドーパントの添加量から得られるドーパント添加融液中のドーパント濃度Ｃ_ｍを初期値として与え、最終的に積分をすることで単結晶の軸方向のドーパント濃度、ひいては抵抗率が計算できることを発見した。
この積分は、解析的には解くことができないため、微小区間を定義して数値解析することになる。

尚、従来、ガス流量はドーパントの蒸発に影響するとされてきたが、炉内の圧力と比較すると影響が少なく、また、製造コストを考慮するとガス流量は少ない方が好ましい。一方、量を減らし過ぎると酸化物により炉内環境を悪化させる事から好ましくない。従って、ガス流量は条件を大きく振ることができないファクターであるため、パラメータとして採用しなかった。
また、偏析現象には結晶回転速度が関与するとも言われているが、ウェーハに加工した際の面内の品質の均一性に影響が大きいことからパラメータとして採用しなかった。

上記検討結果により、本発明者は、原料融液のチャージ量、ドーパントの添加量、炉内の圧力、及び単結晶の引き上げ速度をパラメータとして用いることで、正確な単結晶の軸方向の抵抗率プロファイルを算出することができる抵抗率計算プログラムとなることを見出し、本発明を完成させた。

尚、図２に示したように、本発明の抵抗率計算プログラムを用いて作成したプロセスレシピによる推定抵抗率プロファイルと、該プロセスレシピに従って実際に引き上げた単結晶の抵抗率（実測値）とを比較したところ、良く一致することが判った（実験例１〜実験例５）。

上記の単結晶の抵抗率を計算する抵抗率計算プログラムを用いて、プロセスレシピを作成するための具体的な手順を以下に説明するが、本発明はこれらに限定されるものではない。

結晶成長工程において、直胴部形成工程に入るまでのコーン部形成工程は、大変敏感であり単結晶が有転位化しやすい工程である。また、コーン部は製品とはならない部分であるため、プロセスレシピによらず、一定の条件とすることができ、このようにコーン部形成工程を一定の条件とすることで効率良く単結晶を得ることができる。
コーン部形成工程の条件を固定すると、直胴部形成に入る時点（直胴部０ｃｍ）での抵抗率を決定するのはドーパント添加融液中のドーパント濃度Ｃ_ｍのみであるため、狙いの抵抗率になるように、初期原料融液のチャージ量及び初期ドーパント添加量を調整する。

直胴部形成工程においては、前半部より順番に単結晶製造条件を設計していく。ドーパント添加融液表面からの蒸発量を制御しながら単結晶を成長させるということは、直胴部の前半部の単結晶製造条件を変更することになり、条件を変更していない後半部にも影響を及ぼすからである。

先に述べたように、直胴部０ｃｍでの抵抗率を初期原料融液のチャージ量及び初期ドーパントの添加量で調整した後は、引き上げ速度Ｖ及び炉内の圧力Ｐのみで抵抗率を調整することになる。従って、狙いの抵抗率が決まっていれば、引き上げ速度Ｖか炉内の圧力Ｐのどちらか一方を指定すれば、もう一方は計算により自動的に決定することとなる。

引き上げ速度Ｖ、炉内の圧力Ｐにそれぞれ上下限が存在するので、この上下限を設定し、優先順位を決めてやれば自動でプロセスレシピを作成することも可能であるが、設定する点も多くない事から、引き上げ速度Ｖ、炉内の圧力Ｐを手動で入力し、出力グラフを見ながら所望の抵抗率となるように単結晶製造条件を設計し、この作業を軸方向の単位区間で連続して行うことで、プロセスレシピを作成することができる。

例えば、原料融液のチャージ量、ドーパントの添加量、軸方向の単位区間の炉内の圧力、引き上げ速度を下記表１のように入力すると、瞬時に図３に示すような単結晶の軸方向の推定抵抗率プロファイルがグラフとして表示される。

この表示されたグラフを確認しながら、前半部より順番に所望の抵抗率プロファイルとなるまで、パラメータの修正を繰り返し、単結晶製造条件を設計していき、プロセスレシピを作成する。尚、本発明において「単位区間」とは特に限られるものではなく、例えば、１ｃｍ、１ｍｍやそれ以下の単位区間でも良い。

上記のように本発明の抵抗率計算プログラムを用いて、所望の抵抗率プロファイルになるように単結晶製造条件を設計して作成したプロセスレシピに従って単結晶を製造することで、所望の範囲内の抵抗率を有する単結晶を得ることができる。従って、抵抗率の規格幅が狭い場合でも、良品率高く単結晶を製造することができる。

また、本発明の抵抗率計算プログラムは、ドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量Ｗ１を、炉内圧Ｐ、引き上げ速度Ｖで調整するのと同時に、該引き上げ速度Ｖにより偏析係数ｋ_０を調整することで単結晶に取り込まれるドーパント量Ｗ２を調整することができるものであるため、原料融液に添加されるドーパントが揮発性ドーパントである場合でも、正確に単結晶製造最適条件を設計することができる。
従って、本発明の抵抗率計算プログラムを用いると、抵抗率プロファイルが単結晶が有転位化する抵抗率（ドーパントの固溶限界における抵抗率）より高い抵抗率となるように単結晶製造条件を設計することができるため、このように作成したプロセスレシピに従って単結晶を製造することにより、良品率が高くなる。

更に、低抵抗率単結晶製造時には、抵抗率プロファイルが抵抗率が所定の値より下がらないよう単結晶製造条件を設計する事により、単結晶率を向上させることができる。例えば、１ｍΩ・ｃｍ以下の抵抗率といった低抵抗率単結晶製造時には、抵抗率が下がり過ぎるのに起因して単結晶構造が崩れて有転位化し、また、スリップバックの影響により、良品を得るのが難しいという問題があり、特に、抵抗率が０．９５ｍΩ・ｃｍより下がると、単結晶化しなくなり良品率が下がる問題があった。しかし、本発明の抵抗率計算プログラムを用いると、１ｍΩ・ｃｍ以下といった低抵抗率単結晶製造時でも抵抗率を下げ過ぎず、０．９５ｍΩ・ｃｍ以上の単結晶を製造できる。尚、単結晶化しなくなる抵抗率は、ドーパントの種類や単結晶製造条件によって変動するが、本発明の抵抗率計算プログラムを用いれば、事前に所定の抵抗率以上となるように単結晶製造条件を設計することができるので、低抵抗率単結晶製造時には特に有効である。

以下、実施例と比較例を示して本発明を具体的に説明するが、本発明はこれらに限定されるものではない。

（実施例１）
導電型がＮ型で、抵抗率の規格幅が１．３ｍΩ・ｃｍ±０．５ｍΩ・ｃｍである場合を仮定し、直径２００ｍｍのシリコン単結晶を成長させるためのプロセスレシピの作成手順と結果について下記に説明する。
まず、先に説明したように、コーン部形成工程の条件を固定すると、直胴部０ｃｍでの抵抗率を決定するのはドーパント添加融液中のドーパント濃度のみである。従って、直胴部０ｃｍでの抵抗率が１．３ｍΩ・ｃｍに近い値になるように、ドーパント添加量を調整した。今回は、原料融液（Ｓｉ原料）のチャージ量７２ｋｇに対し、ドーパント（Ｐ）を３２０ｇとした。この際の抵抗率の計算値は１．３１ｍΩ・ｃｍであった。

その後、直胴部形成工程は、軸方向の１ｃｍ区間毎に計算を行っている。以下に計算ルーチンを説明する。本実施例において、上記コーン部形成後直胴部０ｃｍでのドーパント添加融液中のＰの濃度Ｃ_ｍと重量は、それぞれ０．４５２ｗ％、２９９．５ｇである。

まず、直胴部０−１ｃｍの単位区間での単結晶に取り込まれるドーパント量ΔＷ２（ｇ）を考える。上記で説明したように、単結晶の引き上げ速度Ｖは、偏析係数ｋ_０に直接影響を与える。直胴部０−１ｃｍの単位区間を引き上げる場合の条件が一定だとすると、α＝０．０８として、上記で説明した近似式より、実効偏析係数ｋ_ｅｆｆを計算すると、
ｋ_ｅｆｆ＝ｋ_０＋α×Ｖ＝０．３５＋０．０８×１．０５＝０．４３４
（ｋ_０：Ｐの偏析係数＝０．３５）
となる。
従って、単結晶中に取り込まれるドーパント濃度は、ｋ_ｅｆｆ×Ｃ_ｍ＝０．４３４×０．４５２＝０．１９６ｗｔ％となり、抵抗率に換算すると１．３１Ω・ｃｍである。
また、単結晶１ｃｍの重量７６９ｇに取り込まれるＰの重量ΔＷ２は、
ΔＷ２＝７６９×０．１９６÷１００＝１．５１ｇである。

次に、直胴部０−１ｃｍの単位区間でのドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量ΔＷ１（ｇ）について考える。上記で説明したように、ドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量は、ドーパント添加融液中のドーパント濃度、時間、及び炉内の圧力の関数で近似できる。従って、定数β＝３２０、直胴部０−１ｃｍの単結晶製造条件から、Ｐ＝１２０ｍｂａｒ（即ち、Ｐ＝１２０ｈＰａ）、Ｖ＝１．０５ｍｍ／ｍｉｎとして、
ΔＷ１＝β×Ｃ_ｍ ^２÷Ｐ÷Ｖ＝３２０×０．４５２^２÷１２０÷１．０５＝０．５１９ｇとなる。

以上よりドーパント添加融液中の残留ドーパント量は、直胴部０ｃｍでのドーパント添加融液中のＰの重量−ΔＷ１−ΔＷ２であり、即ち、
２９９．９５−１．５１−０．５１９＝２９７．９２ｇ
であり、残留ドーパント添加融液量は、原料融液のチャージ量（７２０００ｇ）からコーン部の重量（５６４０ｇ）及び直胴部１ｃｍ分の重量（７６９ｇ）を差し引いた値であり、即ち、７２０００−５６４０−７６９＝６５５９１ｇ
である。従って、直胴部１ｃｍの段階でのドーパント添加融液中のＰの濃度と重量はそれぞれ０．４５４ｗｔ％、２９７．９２ｇとなる。
上記作業を繰り返すことで単結晶の成長軸方向の抵抗率の計算が可能となる。すなわち、このような抵抗率計算をするプログラムをコンピュータに入力しておけば、簡単に抵抗率計算を実行して単結晶の軸方向の抵抗率のプロファイルを求めることができる。

上記のように抵抗率の計算が可能な抵抗率計算プログラムを用いて、前半部より順番に単結晶製造条件を設計していき、プロセスレシピを作成する。先に述べたように、直胴部０ｃｍでの抵抗率を初期原料融液のチャージ量及び初期ドーパントの添加量で調整した後は、引き上げ速度Ｖ及び炉内の圧力Ｐのみでコントロールすることになる。
前半部より引き上げ速度Ｖ及び炉内の圧力Ｐを手動で入力し、出力グラフを見ながら所望の抵抗率プロファイル（１．３ｍΩ・ｃｍ±０．５ｍΩ・ｃｍ）になるまでパラメータの修正を繰り返すことによって単結晶製造条件を設計し、上記作業を繰り返すことによりプロセスレシピを作成した。作成したプロセスレシピを表２に示し、該プロセスレシピによる推定抵抗率プロファイルを図４に示す。

（比較例１）
ドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量Ｗ１及び単結晶中に取り込まれるドーパント量Ｗ２を考慮せず、導電型がＮ型で、直胴部０ｃｍの抵抗率が１．３５ｍΩ・ｃｍになるようにＰのドーパント量のみを調整する従来の方法を用いて作成したプロセスレシピを表３に示す。また、該プロセスレシピによる推定抵抗率プロファイルを上記実施例の推定抵抗率プロファイルと共に図４に示す。

図４より、比較例においては直胴部の前半部のみしか抵抗率が規格幅（１．３ｍΩ・ｃｍ±０．５ｍΩ・ｃｍ）に入らなかったが、本発明の抵抗率計算プログラムを用いると、直胴部全域を規格幅に入れることができた。また、実施例１の収率は比較例１に比べて４倍ともなる結果となった。

（実施例２、比較例２〜７）
図５に示す、比較例１と同様の方法で単結晶製造を行った初期抵抗率が異なる比較例２〜比較例７のように、抵抗率は固化率が進むにつれて低下していくことがわかる。そして、比較例２〜比較例４のように直胴部後半での抵抗率が１ｍΩ・ｃｍ以上である場合は、直胴部後半でも単結晶化しているが、比較例５〜比較例７では、抵抗率が０．９５ｍΩ・ｃｍより低くなると単結晶構造が崩れて有転位化し、また、スリップバックも起因して収量が少なくなっている。結果として、１ｍΩ・ｃｍ以下の低抵抗率単結晶の良品を得ることが難しいことがわかった。
一方、実施例２として本発明の抵抗率計算プログラムを用いて、抵抗率プロファイルが０．９５ｍΩ・ｃｍより下がらないように、プロセスレシピを表４のように作成し、このプロセスレシピに従って単結晶の製造を行った。その結果、図６に示すように、ほぼ計算値（推定抵抗率プロファイル）と同じ実測値を持つ単結晶を得ることができ、比較例２〜７のように従来得ることができなかった１ｍΩ・ｃｍ以下の単結晶を良品率６０%で得ることができた。

上記実施例２及び比較例２〜７より、本発明の抵抗率計算プログラムを用いることで、抵抗率を下げ過ぎずに、１ｍΩ・ｃｍ以下の低抵抗率単結晶を効率良く製造することができることが判った。

なお、本発明は、上記実施形態に限定されるものではない。上記実施形態は例示であり、本発明の特許請求の範囲に記載された技術的思想と実質的に同一な構成を有し、同様な作用効果を奏するものは、いかなるものであっても本発明の技術的範囲に含有される。

１…炉、 １ａ…メインチャンバー、 １ｂ…プルチャンバー、 ２…るつぼ、 ２ａ…石英るつぼ、 ２ｂ…黒鉛るつぼ、 ３…ヒーター、 ４…ドーパント添加融液、 ５…引き上げ軸、 ６…種結晶、 ７…単結晶、 Ｗ…ドーパント添加融液中のドーパント量、 Ｗ１…ドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量、 Ｗ２…単結晶に取り込まれるドーパント量、 Ｗ_Ｌ−Ｓｉ…ドーパント添加融液の重量、 Ｗ_Ｓ−Ｓｉ…単結晶の重量。

Claims (5)

1. 炉内に配置された石英るつぼに収容された原料融液に揮発性ドーパントが添加されたドーパント添加融液から、単結晶を引き上げて製造するチョクラルスキー法において用いる前記単結晶の抵抗率を計算する抵抗率計算プログラムであって、
   前記原料融液のチャージ量、前記ドーパントの添加量、前記炉内の圧力、及び前記単結晶の引き上げ速度をパラメータとして用いて、前記単結晶の軸方向の抵抗率プロファイルを算出するものであり、
   前記単結晶に取り込まれるドーパント量Ｗ２、及び前記ドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量Ｗ１を、
   Ｗ２ｄｇ＝（ｋ _０ ＋α×Ｖ）×Ｃ _ｍ ×ｄｇ
   Ｗ１ｄｇ＝β×Ｃ _ｍ ^２ ÷Ｐ÷Ｖ×ｄｇ
   （ｋ _０ ：偏析係数、α：定数、Ｖ：引き上げ速度、Ｃ _ｍ ：ドーパント添加融液中のドーパント濃度、β：定数、Ｐ：炉内圧、ｇ：固化率）
   とし、軸方向の単位区間の計算を連続して繰り返すことにより、軸方向の抵抗率プロファイルを算出するものであることを特徴とする抵抗率計算プログラム。
2. 前記石英ルツボのＲ部領域における前記ドーパント添加融液表面からのドーパント蒸発量Ｗ１を
   Ｗ１ｄｇ＝β×Ｃ_ｍ ^２÷Ｐ×Ｒ÷Ｖ×ｄｇ
   （Ｒ：Ｒ部補正係数＝（前記石英ルツボＲ部の自由表面積）÷（前記石英ルツボ直胴部の自由表面積））
   とするものであることを特徴とする請求項１に記載の抵抗率計算プログラム。
3. 請求項１又は請求項２に記載の抵抗率計算プログラムを用いて、所望の抵抗率プロファイルになるように単結晶製造条件を設計することを特徴とする単結晶の製造方法。
4. 前記抵抗率プロファイルは、前記単結晶が有転位化する抵抗率より高い抵抗率となるように単結晶製造条件を設計することを特徴とする請求項３に記載の単結晶の製造方法。
5. 前記抵抗率プロファイルは、０．９５ｍΩ・ｃｍ以上となるように単結晶製造条件を設計することを特徴とする請求項３又は請求項４に記載の単結晶の製造方法。

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