DE10250822B4 - Verfahren zur Herstellung eines mit leichtflüchtigem Fremdstoff dotierten Einkristalls aus Silicium - Google Patents

Abstract

Verfahren zur Herstellung eines mit leichtflüchtigem Fremdstoff dotierten Einkristalls aus Silicium durch Ziehen des Einkristalls aus einer in einem Tiegel gehaltenen Schmelze unter vorgegebenen Prozessbedingungen, wobei eine Menge des Fremdstoffs N₀ zum Erzielen eines Zielwiderstands der Schmelze hinzugefügt wird und die Schmelze mindestens einmal nach einer Zeit t mit einer Menge ΔN(t) des Fremdstoffs nachdotiert wird, um Verluste durch Ausdampfen des Fremdstoffs aus der Schmelze zu kompensieren, dadurch gekennzeichnet, dass die Menge ΔN(t) des Fremdstoffs
nach der Gleichung

oder
nach der Näherungsgleichung ΔN(t) = N₀·λ_a·t
berechnet wird, wobei λ_a ein Ausdampfkoeffizient ist, der ein prozessspezifisches Ausdampfverhalten des Fremdstoffs beschreibt und der nach Messung des Widerstandsverlaufs R(t) eines weiteren Einkristalls und durch Berechnung
nach der Gleichung

erhalten wird, wobei R₀ ein spezifischer Anfangswiderstand ist und der weitere Einkristall unter den vorgegebenen Prozessbedingungen gezogen wird, ohne dass der Fremdstoff nachdotiert wird.

Description

• Gegenstand der Erfindung ist ein Verfahren zur Herstellung eines mit leichtflüchtigem Fremdstoff dotierten Einkristalls aus Silicium durch Ziehen des Einkristalls aus einer in einem Tiegel gehaltenen Schmelze unter vorgegebenen Ziehbedingungen, wobei eine Menge des Fremdstoffs N₀ zum Erzielen eines Zielwiderstands der Schmelze hinzugefügt wird und die Schmelze mindestens einmal nach einer Zeit t mit einer Menge ΔN(t) des Fremdstoffs nachdotiert wird, um Verluste durch Ausdampfen des Fremdstoffs aus der Schmelze zu kompensieren.
• Für die Herstellung hochreiner Einkristallstäbe, insbesondere einkristalliner Siliciumstäbe sind das Tiegelziehverfahren nach Czochralski (CZ-Tiegelziehverfahren) und das Zonenziehverfahren bekannt geworden. Die Erfindung betrifft eine Verfahrensweise zur Herstellung von versetzungsfreien Einkristallen aus Silicium nach dem CZ-Tiegelziehverfahren, bei dem leichtflüchtige Fremdstoffe, insbesondere Dotierstoffe eingesetzt werden.
• Beim Tiegelziehen von Kristallstäben nach Czochralski wird der zur Erzeugung der Schmelze vorgesehene mono- oder polykristalline Halbleiterbruch in einem Schmelztiegel vorgelegt. Abhängig von den gewünschten physikalischen Eigenschaften des herzustellenden Einkristalls werden Dotierstoffe und andere Fremdstoffe mit in den Tiegel eingebracht. Die Einstellung eines bestimmten spezifischen Widerstandes wird durch Zugabe von Dotierstoffen in reiner oder in Silicium gebundener Form erreicht. Es lassen sich auch Kristalldefektverteilung und Fremdstoffausscheidungen beispielsweise durch Zugabe von Stickstoff oder Kohlenstoff einstellen. Durch Beheizung wird dann die Tiegeltemperatur gesteigert, bis der Tiegelinhalt nach und nach in den geschmolzenen Zustand übergeht. Üblicherweise wird zum Aufschmelzen zuerst eine hohe Heizleistung vorgegeben, die anschließend reduziert wird. Mit dieser Vorgehensweise lässt sich die Tiegelbeanspruchung minimieren. In der Regel werden Tiegelstellung, Druck- und Inertgasdurchflüsse so eingestellt, dass keine Kontaminationen während des Aufschmelzens in den Tiegel gelangen. Beispielsweise lässt sich durch einen Druck auf über 50 mbar, der über Kohlenmonoxid eingetragene Kohlenstoffgehalt im Einkristall deutlich auf unter 0.1·10¹⁷ cm^–3 reduzieren oder gezielt einstellen.
• Im nächsten Schritt werden die benötigten leichtflüchtigen oder gasförmigen Dotierstoffe in die flüssige Schmelze eingebracht. Dies kann beispielsweise über die Gasphase erfolgen, wobei die reaktionsfreudige Siliciumschmelze die Fremdatome absorbiert oder durch Eintauchen eines geeigneten Behälters in die Schmelze der feste Bestandteile des Fremdstoffes enthält. Üblicherweise werden dazu Dotierglocken aus Silicium oder Quarzglas benutzt. Eine andere häufige verwendete Methode ist die Benutzung von geeigneten Rohren, die bis zur oder in die Schmelze reichen, über die der feste oder gasförmige Dotierstoff eingeleitet wird. In allen Fällen müssen insbesondere die Schmelzentemperatur, der Druck und der Inertgasdurchfluss durch die Ziehanlage an den Dotiervorgang angepasst werden. Eine Erhöhung des Druckes führt beispielsweise zu einer Temperaturverringerung.
• Vor der eigentlichen Herstellung des Einkristalls werden ausgeglichene Temperaturverhältnisse eingestellt. Die erstmalige Dotierung kann mit einer für diesen Prozesszeitpunkt vorausberechneten Dotierstoffmenge erfolgen. Wird aufgrund von mehrmaligen Ziehversuchen mit jeweiligen Rückschmelzen des Kristalls eine Nachdotierung notwendig, so muss eine auf die verstrichene Prozesszeit jeweils angepasste Nachdotiermenge – beispielsweise über eine Schleuse – in die Schmelze eingebracht werden.
• Es wird nun ein Impfkristall in die Siliciumschmelze getaucht und unter Rotation herausgezogen. Mittels des Impfkristalls wird die kristallographische Kristallorientierung festgelegt. Stabile Ziehverhältnisse beziehungsweise Schmelzenströme lassen sich durch hohe, der Kristalldrehung entgegengesetzte Tiegeldrehungen von über 10 U/min erreichen. Zur Vermeidung, der durch den Temperaturschock beim Eintauchen entstehenden Kristallversetzungen, wird erst ein Dünnhals mit einem Durchmesser von vorzugsweise unter 6 mm bei Ziehgeschwindigkeiten von vorzugsweise über 2 mm/min gezogen (Dash-Technik) oder durch spezielle Verfahren die notwendige Versetzungsfreiheit erzeugt. Dies ist zum Beispiel möglich durch Zugabe von Fremdstoffen, die die Versetzungsausbreitung verhindern oder durch gezielte Anpassung der thermischen Verhältnisse (Vorheizen), um den Temperaturschock zu minimieren. Fremdstoffatome, die größer als Silicium sind (z.B. Germanium), bremsen in der Regel die schnelle Ausbreitung von Versetzungen. Eine ähnliche Wirkung können auch hohe Dotierstoffkonzentrationen haben.
• Anschließend folgt das Ziehen eines konusförmigen Übergangs (Konus) und eines zylindrischen Stabteils. Aus letzterem werden später die Halbleiterscheiben für die Hersteller elektronischer Bauelemente gewonnen. Das konusförmige Wachstum wird durch eine gezielte Absenkung der Heizerleistung unterstützt. Benötigte schnelle Temperaturänderungen beim Ziehen im Übergangsbereich vom Konus zum zylindrischen Stabteil werden in der Regel durch Verringerung der Tiegeldrehung bewerkstelligt, da Heizleistungsänderungen eine zu träge Wirkung haben. Bei der Anpassung des thermischen Haushaltes ist zu berücksichtigen, dass ein erheblicher, durchmesserabhängiger Beitrag durch die Kristallisationswärme entsteht. Ein Siliciumeinkristall mit einem Durchmesser von 300 mm liefert bei einer Ziehgeschwindigkeit von 0.4 mm/min bereits etwa 2 kW zusätzliche Wärmeleistung an der Erstarrungsfront.
• Der axiale Verlauf des spezifischen Widerstandes, beziehungsweise der Dotierstoffkonzentration leichtflüchtiger Elemente wird üblicherweise über das druckabhängige Ausdampfverhalten eingestellt. Damit lässt sich der normalerweise über die Segregation auftretende Konzentrationsanstieg zum Kristallstabende hin verändern oder sogar umkehren. Eine gesteuerte Erhöhung der Ausdampfrate durch Druckreduzierung kann dazu benutzt werden, dass ein Versetzen des wachsenden Einkristalls durch zu hohe Dotierstoffmengen vermieden wird.
• Der Inertgasfluss durch die Ziehanlage hat Einfluss auf die in der Gasphase vorliegenden Dotierstoffe und andere Fremdstoffe. Der über Kristallstab, Erstarrungsbereich und Schmelze geleitete Inertgasfluss und die dazu erforderlichen Gasflussführungen werden benutzt, um einen Abtransport unerwünschter Fremdstoffe in der Gasphase zu ermöglichen. Beispielsweise lassen sich mit genügend hohen Inertgasflüssen (über 2000 l/h) Eisenkontaminationen deutlich unterdrücken. Die Geometrie der Gasführung kann so gewählt werden, dass über der Schmelze ähnliche Bedingungen wie bei hohem Gesamtdruck vorliegen, bei dem das Ausdampfen der leichtflüchtigen Dotierstoffe unterbunden wird. Dazu werden Hitzeschilde beziehungsweise Gasführungsteile um den Einkristall mit definiertem Abstand zur Schmelze installiert. Die Anordnung von Hitzeschilden beeinflusst neben der Ziehgeschwindigkeit zugleich auch das Abkühlverhalten des Einkristalls und damit auch die radiale und axiale Verteilung von Eigenpunktdefekten und insbesondere deren Agglomeraten sowie auch die Erzeugung von Fremdstoffausscheidungen.
• Eine Agglomeration von Dotierstoffen tritt bei hohen Konzentrationen auf und kann das Wachstum des Einkristalls erheblich stören. Kristallgitterspannungen infolge von überhöhten Fremdstoffkonzentrationen können auch gezielt durch aufgrund ihrer atomaren Größe entspannend wirkende Fremdstoffe kompensiert werden, soweit die sonstigen Kristalleigenschaften dadurch nicht nachteilig beeinflusst werden. Die zusätzlichen Fremdstoffe können beispielsweise ein ergänzender Dotierstoff wie Bor, Phosphor, Arsen oder Antimon sein oder auch Germanium, Kohlenstoff oder Stickstoff.
• Die Steuerung des Drucks und des Inertgasflusses wirkt sich auch auf den Einbau von Sauerstoff in den Einkristall aus. Sauerstoff wird aus dem aus Quarz bestehenden Tiegel gelöst und über den Schmelzenstrom zur Oberfläche der Schmelze transportiert, wo etwa 99 % ausdampfen, während der Rest in den wachsenden Einkristall eingebaut wird. Grundsätzlich bestimmt die von der Schmelze benetzte Tiegelfläche den Sauerstoffgehalt. Durch Steuerung der sauerstofftransportierenden Schmelzenströme, beispielsweise über die Tiegeldrehung, lässt sich der im Kristall eingebaute Sauerstoffgehalt einstellen. Selbstverständlich beeinflussen die Eigenschaften der verwendeten Quarztiegel ebenfalls den Sauerstoffgehalt und sogar dessen Ausscheidungsverhalten im Einkristall. Mit Barium vergütete Tiegeloberflächen führen zum Beispiel zu einer deutlich niedrigeren Sauerstoffpräzipitation.
• Beim Ziehen von Einkristallen aus Silicium gemäß dem CZ-Tiegelziehverfahren sind also die Wechselwirkungen von Eigenpunktdefekten, Dotierstoffen und anderen Fremdstoffen, insbesondere des Sauerstoffes zu berücksichtigen. Letzterer wird unter anderem durch hohe Dotierstoffkonzentrationen deutlich reduziert.
• Neben dem Ausdampfverhalten von leichtflüchtigen Fremdstoffen gilt es ferner zu beachten, dass die Wachstumsgeschwindigkeit des Einkristalls über die Segregation wesentlichen Einfluss auf den Einbau von Dotierstoffen und anderen Fremdstoffen hat. Mit dem Kristallwachstum lassen sich deshalb auch gezielte Änderungen der Dotierstoffkonzentrationen erreichen. Bekanntermaßen werden Dotierstoffe und andere Fremdstoffe je nach Kristallwachstumsorientierung in unterschiedlichem Maß in den Einkristall eingebaut. Am häufigsten werden (100)-orientierte Einkristalle hergestellt und dementsprechend liegen für sie die meisten Untersuchungen vor.
• Bei hohen Dotierstoffkonzentrationen werden in Abhängigkeit von der Abkühlrate des erstarrenden Einkristalls Agglomerate gebildet, die zum einen schädliche Kristallversetzungen aber auch veränderte Eigenpunktdefektverteilungen bewirken. Beispielsweise beobachtet man für arsendotierte Einkristalle mit einem spezifischen Widerstand unter 3 mOhm eine sprunghafte Verringerung der Leerstellenagglomerate. Ein ähnliches Verhalten findet man für stark bordotierte Einkristalle, die in einem Bereich unter 20 mOhm weder Leerstellen- noch Zwischengitteragglomerate aufweisen. Mit hohen Dotierstoffkonzentrationen ist es daher möglich Agglomerate von Silicium-Zwischengitteratomen oder Leerstellen zu unterdrücken und das Ausscheidungsverhalten des Sauerstoffes zu steuern. Eine gezielte Erhöhung der Sauerstoffpräzipitation lässt sich umgekehrt beispielsweise auch durch Zugabe von Fremdstoffen wie Stickstoff oder Kohlenstoff erreichen. Die erforderlichen Konzentrationsbereiche liegen für Stickstoff bei 1·10¹³ bis 1·10¹⁶ cm^–3 beziehungsweise von über 1·10¹⁶ cm^–3 für Kohlenstoff.
• Die höchste Fremdstoffkonzentration wird üblicherweise im Stabzentrum des wachsenden Einkristalls auftreten und kann durch geeignete Kristalldrehungen und Kristallziehgeschwindigkeiten und über die radiale Temperaturverteilung im erstarrenden Einkristall gesteuert werden. Hohe Kristalldrehungen und geringe Ziehgeschwindigkeiten reduzieren im allgemeinen die radialen Variationen. Gleichsinnige (statt der konventionellen gegensinnigen) Drehung von Einkristall und Tiegel führt zum gleichen Ergebnis, erhöht jedoch den Sauerstoffgehalt durch die stark veränderten Schmelzenströme erheblich. Bemerkenswert ist ferner, dass man gegenüber den üblichen (100)-orientierten bei (111)-Einkristallen sehr viel höhere radiale Konzentrationsunterschiede der Fremdstoffe findet. Im Kristallzentrum liegen sowohl für die widerstandsbestimmenden Dotierstoffe als auch für den Sauerstoffgehalt bei weit über 10% höhere Werte vor als am Kristallrand.
• Nach dem Ziehen des zylindrischen Stabteils des Einkristalls wird ein Endkonus gezogen, indem die Leistung des Heizers und die Ziehgeschwindigkeit erhöht werden. Eine Verringerung der Kristalldrehung kann das Endkonusziehen stabilisieren. Die Einstellung der Prozessparameter für den Endkonus sollen einerseits garantieren, dass der komplette Einkristall ohne Kristallversetzungen ist. Andererseits bestimmt die thermische Geschichte des Endkonus maßgeblich die Defektverteilung beziehungsweise das Präzipitationsverhalten im hinteren Kristallstabbereich.
• Neben den bereits erwähnten Einflüssen bewirken hohe Dotierstoffkonzentrationen auch, dass sich die elastischen und die chemischen Eigenschaften verändern, was in der weiteren Verarbeitung des Einkristalls zu Scheiben deutlich wird. Deshalb müssen Polierprozesse oder Ätzabträge auf das Material abgestimmt werden.
• Der gesamte Kristallziehvorgang wird üblicherweise durch eine optische Durchmesserregelung begleitet, die über den Kristallhub oder durch spezielle Heizelemente in der Nähe der Erstarrungsfront gezielt Korrekturen vornimmt. Die Hitzeschilde werden dabei so angebracht, dass in der optischen Messung Störungen durch Reflexionen unterbunden werden. Gleichzeitig lässt sich mittels optischer Messung der Abstand von Hitzeschildern oder Heizelementen zur Schmelze regeln. Insbesondere Beim Ziehen im Endkonusbereich können Spiegel die Durchmesserkontrolle unterstützen. Durch genau angepasste Heizleistungen für den Ziehvorgang sind die Durchmesserkorrekturen jedoch minimierbar. Die thermische Geschichte des Einkristalls ist übrigens nicht allein durch direkte Messungen mittels Thermoelement oder Pyrometer, sondern auch durch eine Strom-Spannungs-Messung über Kristall und Schmelze kontrollierbar, die gleichzeitig auch Auskunft über ein eventuelles Abschmelzen des Einkristalls liefert.
• Der Kundenbedarf nach Einkristallen aus Silicium mit hohen Gehalten an leichflüchtigen Dotierstoffen hat in den letzten Jahren stark zugenommen. Gleichzeitig wachsen die Anforderungen an die Qualitätseigenschaften der Einkristalle erheblich. Die Qualitätseigenschaften wie spezifischer Widerstand, Sauerstoffgehalt oder Kristalldefektverteilung müssen in einem sehr engen Vorgabebereich liegen. Die vorausbestimmbare und reproduzierbare Einstellung des spezifischen Widerstandes ist bei leichtflüchtigen Dotierstoffen wie Arsen, Antimon oder reinem Phosphor schwierig, weil die ausdampfende Menge stark von den jeweiligen Prozessbedingungen abhängig ist. Der widerstandsbestimmende Dotierstoffgehalt ist jedoch als Qualitätsmerkmal des Einkristalls von zentraler Bedeutung, nicht zuletzt auch weil sich durch gezielte Zugabe von Dotierstoffen axiale und radiale Verteilungen anderer Fremdstoffe wie beispielsweise des Sauerstoffes und der Kristalldefekte beziehungsweise deren Agglomerate so steuern lassen, wie sie den Bedürfnissen der Hersteller elektronischer Bauelemente entsprechen. Wegen der fundamentalen Wirkung der Dotierstoffe ist daher eine ebenso einfache wie exakte Bestimmung der zum Erzielen eines Zielwiderstands notwendigen Dotierstoffmenge erforderlich. Die Bestimmungsmethode muss dabei die unterschiedlichsten Prozessbedingungen und Prozesszeiten berücksichtigen. Eine geringfügige Überschreitung der notwendigen Dotierstoffkonzentration führt bei niedrigen spezifischen Widerständen zu Kristallversetzungen und der Notwendigkeit wiederholter Ziehversuche. Nach mehreren Ziehversuchen kann, beispielsweise aufgrund der begrenzten Tiegelbelastbarkeit, anschließend kein einkristalliner Siliciumstab mehr hergestellt werden, ohne dass eine kostenintensive neue Prozessfahrt eingeleitet werden muss.
• In der bisherigen Vorgehensweise wurden die erforderlichen Dotierstoffmengen anhand von Erfahrungen mit nicht flüchtigen Dotierstoffen grob abgeschätzt. Für diese lassen sich anhand von ASTM F723-99 spezifische Widerstände in Konzentrationen umrechnen und mittels einfacher Segregationsberechungen der axiale Konzentrationsverlauf im Kristallstab, beziehungsweise die erforderliche Dotierstoffmenge bestimmen. Jedoch treten bereits bei orientierungsabhängiger Segregation Abweichungen auf. Eine prozessabhängige Bestimmung der erforderlichen Dotierstoffmenge und die Menge erforderlicher Nachdotierungen ist auf diese Weise nicht möglich.
• Zhensheng Liu und Torbjörn Carlberg beschreiben in "A Model for Dopant Concentration in Czochralski Silicon Melts", J. Elektrochem. Soc., Vol. 140, No. 7, July 1993 komplizierte theoretische Berechnungen für das Ausdampfverhalten von leichflüchtigen Dotierstoffen. So kann für flüchtige Dotierstoffe das Ausdampfen durch einen zusätzlichen Faktor A_Ausdampfen berücksichtigt werden. Dieser bestimmt sich aus Materialkonstanten des Dotierstoffes sowie speziellen Prozessverhältnissen. Dieser Ansatz berücksichtigt jedoch nicht die tatsächlichen komplizierteren Prozessbedingungen und ist daher als brauchbare Berechnungsgrundlage zur Abschätzung der erforderlichen Dotierstoffmengen beziehungsweise des resultierenden axialen spezifischen Widerstandsverlaufes praktisch nicht verwertbar.
• In den Proceedings of the Physical Society, London (1959), 74 P.5; No.479), S.669-670 wird untersucht, welchen Einfluss effektive Segregations-Koeffizienten und Verluste durch Ausdampfen auf die Dotierstoff-Verteilung haben. Eine Untersuchung des Einflusses des Abdampfens bei Dotierungen von Einkristallen, die nach dem Tiegelziehverfahren oder dem Zonenziehverfahren hergestellt werden, findet sich auch in den IHT-Mitteilungen I (3), 1962, S.46-49.
• Die Offenlegungsschrift DE 16 44 009 offenbart ein Verfahren zum Herstellen stabförmiger Siliciumeinkristalle mit homogener Antimondotierung, bei dem der Ziehvorgang in einem evakuierbaren Reaktionsgefäß in einer Schutzgasatmosphäre bei vermindertem Druck durchgeführt wird. Die WO 86/03523 A1 beschreibt ein Verfahren, bei dem ein Vorrat an dotiertem Silicium kontinuierlich zur Schmelze zugeführt wird, um eine gleichmäßige Dotierung des hergestellten Einkristalls aus Silicium zu erreichen.
• Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren bereitzustellen, das eine einfache Abschätzung der erforderlichen Dotierstoffmengen unter vorgegebenen Prozessbedingungen ermöglicht, ohne dass die Prozessbedingungen zuvor im Detail analysiert werden müssen.
• Gegenstand der Erfindung ist ein Verfahren zur Herstellung eines mit leichtflüchtigem Fremdstoff dotierten Einkristalls aus Silicium durch Ziehen des Einkristalls aus einer in einem Tiegel gehaltenen Schmelze unter vorgegebenen Prozessbedingungen, wobei eine Menge des Fremdstoffs N₀ zum Erzielen eines Zielwiderstands der Schmelze hinzugefügt wird und die Schmelze mindestens einmal nach einer Zeit t mit einer Menge ΔN(t) des Fremdstoffs nachdotiert wird, um Verluste durch Ausdampfen des Fremdstoffs aus der Schmelze zu kompensieren, das dadurch gekennzeichnet ist, dass die Menge ΔN(t) des Fremdstoffs nach der Gleichung

  

  oder nach der Näherungsgleichung ΔN(t) = N₀·λ_a·t berechnet wird, wobei λ_a ein Ausdampfkoeffizient ist, der ein prozessspezifisches Ausdampfverhalten des Fremdstoffs beschreibt und der nach Messung des Widerstandsverlaufs R(t) eines weiteren Einkristalls und durch Berechnung nach der Gleichung

  

  erhalten wird, wobei R₀ ein spezifischer Anfangswiderstand ist und der weitere Einkristall unter den vorgegebenen Prozess bedingungen gezogen wird, ohne dass der Fremdstoff nachdotiert wird.
• Mit der angeführten Vorgehensweise werden Ausbeuteverluste durch Widerstandsabweichungen oder durch zu hohe Konzentrationen verursachte unerwünschte Qualitätsänderungen des Einkristalls vermieden. Die Methode eignet sich insbesondere für das Dotieren mit leichtflüchtigen Dotierstoffen wie Arsen, Antimon und Phosphor. Die Methode kann aber auch für eine geregelte Zufuhr von anderen leichtflüchtigen Fremdstoffen verwendet werden.
• Der axiale Verlauf des spezifischen Widerstandes im Siliciumeinkristall wird im wesentlichen durch folgende Parameter beeinflusst, die insgesamt die wichtigsten Prozessbedingungen verkörpern: Dotierstoffmenge, effektiver Einbaukoeffizient (Kristallwachstumsgeschwindigkeit, Kristalldrehung) und Ausdampfverhalten (Gasführung, Druck, Gasdurchfluss, Temperaturverlauf). Ferner tragen der gesamte Ofenaufbau zum Ausdampfverhalten von leichtflüchtigen Dotierstoffen bei, insbesondere die Größe des Tiegels wegen der davon abhängigen freien Schmelzenoberfläche.
• Gemäß der vorliegenden Erfindung wird das Ausdampfverhalten mittels eines Koeffizienten λ_a näherungsweise beschrieben, wobei der Koeffizient für vorgegebene Prozessbedingungen aus dem Widerstandsprofil berechnet wird, das bei einem Einkristall gefunden wird, der unter diesen Bedingungen ohne nachzudotieren gezogen wurde.
• Die Zahl der ausgedampften Teilchen N_a beziehungsweise die zeitabhängige Verringerung der Teilchenzahl N(t) lässt sich darstellen als:

  
• Der Ausdampfkoeffizient λ_a enthält die jeweils vorliegenden physikalischen Bedingungen. N₀ bezeichnet die Ausgangsteilchenzahl. Die Konzentrationsänderung der Schmelze allein durch Ausdampfen beträgt:

  
• Der zeitabhängige Verlauf der Konzentration C beziehungsweise der Dotiermasse N von leichtflüchtigen Dotierstoffen in der Schmelze lässt sich vereinfacht daher analog beschreiben:

  

  wobei N₀ die Dotierstoffmenge ohne die Berücksichtigung des Ausdampfens von Dotierstoff ist.
• Näherungsweise gilt für den im Einkristall erzeugten spezifischen Widerstand:

  
• Erfindungsgemäß wird aus dem gemessenen Widerstandsverlauf R(t) eines unter bestimmten Prozessbedingungen hergestellten Einkristalls der Ausdampfkoeffizient λ_a bestimmt und anschließend für die exakte Berechnung der erforderlichen Nachdotiermenge ΔN in einem Verfahren unter gleichen Prozessbedingungen benutzt, wobei die folgende Bestimmungsgleichung Anwendung findet:

  
• In der Praxis reicht die lineare Näherung für die Bestimmung der prozessspezifischen erforderlichen Nachdotiermenge ΔN in Abhängigkeit von der vergangen Zeit t seit dem letztem Dotieren, die folgende Gleichung repräsentiert: ΔN(t) = N0·λa·t
• Die Bestimmungsmethode ermöglicht eine Automatisierung durch Integration in die Steuerung der Kristallziehanlage. Dabei können auch die vorausberechneten oder aktuellen Prozessparameter, beispielsweise die Zeitdauer seit dem Dotiervorgang, Druck und Inertgasdurchflüsse oder der Einfluss durch den Ofenaufbau zur exakten Dotierstoffmengenberechnung benutzt werden. Anschließend kann die berechnete Dotierstoffmenge eingeschleust oder in anderer Form beispielsweise als laufend korrigierende dosierte Zugabe während des Prozesse der Schmelze zugesetzt werden.
• Beispiel:
• Nachfolgend wird die Erfindung anhand von Messdaten veranschaulicht. 1 zeigt das Ergebnis einer Widerstandsmessung in Abhängigkeit der axialen Position im Kristallstab. 2 zeigt eine statistische Auswertung der Abweichung des spezifischen Widerstandes am Kristallstabanfang.
• Die systematische Bestimmung der erforderlichen Dotiermenge umfasst die folgenden Schritte: Es wird die für einen zu erzielenden spezifischen Widerstand (Zielwiderstand) notwendige Dotierstoffmenge N₀ – ohne Berücksichtigung des Ausdampfens – mittels Konzentrations- beziehungsweise Widerstandsumrechnung und Segregation berechnet. Als Segregation wird das Phänomen bezeichnet, dass man in einer (langsam) erstarrten Schmelze eine andere Konzentration C findet als vorher in der Schmelze war: Cfest = k0·Cflüssig mit dem Einbaukoeffizienten k₀ für Normalerstarrung.
• Die Umrechnung des spezifischen Widerstandes in eine Dotierstoffkonzentration und umgekehrt erfolgt zweckmäßigerweise über ASTM F 723-99 und DIN 50 444 beziehungsweise deren aktualisierte Versionen. Abweichungen insbesondere bei sehr hohen Dotierstoffkonzentrationen und eventuelle elementspezifische Besonderheiten sind zu berücksichtigen. Für elementare Abschätzungen kann jedoch angenommen werden, dass sich spezifischer Widerstand und Fremdstoffkonzentration umgekehrt proportional zueinander verhalten.
• Weiterhin wird der Ausdampfkoeffizient λ_a berechnet. Hierzu ist die Messung des spezifischen Widerstandes eines ohne Nachdotieren unter vorgegebenen Prozessbedingungen gezogenen Einkristalls in Abhängigkeit der Kristallstabposition und damit der Ausdampfzeit notwendig. Das Ergebnis einer derartigen Messung ist in 1 dargestellt. Der Ausdampfkoeffizient λ_a mit einem sich aus der Widerstandsmessung in Verbindung mit der oben angegebenen Gleichung ergebenden Wert von 0.00056 beinhaltet alle Prozessbedingungen und kann daher für eine nachfolgende prozesszeitabhängige Dotiermengenbestimmung in einem nachfolgenden Ziehprozess unter gleichen Prozessbedingungen benutzt werden.
• Hierzu wird unter Einsatz des gemessenen Ausdampfkoeffizienten λ_a die Dotierstoffmenge N₀ um die ausgedampften Menge ΔN(t) korrigiert und damit eine prozessspezifische Vorgabe der notwendigen Dotierstoffmenge unter Berücksichtigung des Ausdampfens gemacht, wobei ΔN(t) mit Hilfe der Gleichung

  

  oder mit Hilfe der Näherungsgleichung ΔN(t) = N0·λa·tberechnet wird.
• Der erforderliche spezifische Widerstand (Zielwiderstand) kann damit trotz zeitabhängigen Ausdampfens des Dotierstoffes zu jedem Zeitpunkt wieder genau eingestellt werden, so dass keine Ausbeuteverluste durch Abweichungen entstehen. Mittels der beschriebenen Nachdotiermethode können die vom Kunden spezifizierten oberen Widerstandsgrenzen reproduzierbar eingehalten und durch Konzentrationsabweichungen von Dotierstoff hervorgerufene Qualitätsänderungen des Einkristalls vermieden werden.
• 2 zeigt eine statistische Auswertung der Abweichung des spezifischen Widerstandes am Kristallstabanfang (a) ohne und (b) mit Anwendung der erfindungsgemäßen prozessspezifischen Dotierstoffmengenberechnung. Die Streuung der Widerstandswerte sind beim Einsatz des erfindungsgemäßen Verfahrens deutlich niedriger. Entsprechend werden höhere Kristallausbeuten und weniger dotierstoffbegleitende Beeinträchtigungen der Kristallqualität erhalten.

Claims (3)

1. Verfahren zur Herstellung eines mit leichtflüchtigem Fremdstoff dotierten Einkristalls aus Silicium durch Ziehen des Einkristalls aus einer in einem Tiegel gehaltenen Schmelze unter vorgegebenen Prozessbedingungen, wobei eine Menge des Fremdstoffs N₀ zum Erzielen eines Zielwiderstands der Schmelze hinzugefügt wird und die Schmelze mindestens einmal nach einer Zeit t mit einer Menge ΔN(t) des Fremdstoffs nachdotiert wird, um Verluste durch Ausdampfen des Fremdstoffs aus der Schmelze zu kompensieren, dadurch gekennzeichnet, dass die Menge ΔN(t) des Fremdstoffs nach der Gleichung

   

   oder nach der Näherungsgleichung ΔN(t) = N₀·λ_a·t berechnet wird, wobei λ_a ein Ausdampfkoeffizient ist, der ein prozessspezifisches Ausdampfverhalten des Fremdstoffs beschreibt und der nach Messung des Widerstandsverlaufs R(t) eines weiteren Einkristalls und durch Berechnung nach der Gleichung

   

   erhalten wird, wobei R₀ ein spezifischer Anfangswiderstand ist und der weitere Einkristall unter den vorgegebenen Prozessbedingungen gezogen wird, ohne dass der Fremdstoff nachdotiert wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass als Fremdstoff ein leichtflüchtiger Dotierstoff eingesetzt wird, der in elementarer oder molekularer Form vorliegt und mindestens ein Element enthält, das aus einer Gruppe ausgewählt ist, die Arsen, Antimon und Phosphor umfasst.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Ausdampfkoeffizient λ_a in eine automatische Prozesssteuerung integriert wird.