DE69601424T2

DE69601424T2 - Verfahren und Vorrichtung zur Steuerung des Kristallwachstums

Info

Publication number: DE69601424T2
Application number: DE69601424T
Authority: DE
Inventors: Erich D-84489 Burghausen Dornberger; Hans D-84529 Tittmoning Oelkrug; Wilfried D-84489 Burghausen Von Ammon; Franz D-84489 Burghausen Wasmeier
Original assignee: Wacker Siltronic AG
Current assignee: Siltronic AG
Priority date: 1996-06-27
Filing date: 1996-06-27
Publication date: 1999-06-02
Anticipated expiration: 2016-06-28
Also published as: KR980002311A; EP0821082A1; SG50850A1; KR100206520B1; EP0821082B1; US5868831A; MY133688A; JP3097838B2; JPH1072300A; DE69601424D1

Description

Technisches Gebiet

Die Erfindung betrifft die Konstruktion eines vollständigen vorhersehenden Mehrgrößensteuersystems zur Regulierung von Einkristallwachstumsprozessen.

Allgemeiner Stand der Technik

Das Wachstum großer Einkristalle mit einer vorgegebenen Qualität ist bei vielen High-Tech-Anwendungen ein wichtiger Punkt, wie beispielsweise bei elektronischen Bauelementen, faseroptischen Konvertern, Lasern oder Infrarotlinsen. Zu diesem Zweck können zwar viele Prozesse und Varianten eingesetzt werden, doch wird zum Züchten großer Einkristallkörper meist der Weg über die Czochralski-Technik, die Schmelzzonentechnik, die Horizontale Bridgman-Technik oder die Vertikale Bridgman- Technik eingeschlagen. Was die Herstellung kristalliner Filme betrifft, so ist die häufigste Technik die Epitaxie.

Czochralski-Wachstum:

In dem ersten Fall, der das am häufigsten eingesetzte Gerät darstellt, strahlt ein Heizgerät (oftmals ein ohmscher Widerstand) Leistung in Richtung eines Tiegels ab, der das geschmolzene Material enthält, welches auf diese Weise über der Erstarrungstemperatur gehalten wird.
Eine Auskleidung kann den Tiegel von der Schmelze trennen. Im Fall von Flüssigkeitskapselungswachstum bedeckt ein bestimmtes Kapselungsmittel die Schmelze, um eine Verdampfung flüchtiger Bestandteile zu verhindern. Ein alternatives Verfahren, um dem Tiegel und der Schmelze Energie zuzuführen (und das häufig zum Züchten von Oxidkristallen eingesetzt wird), besteht in der Verwendung eines Induktionsheizsystems, bei dem durch Anlegen eines starken Wechselstroms an die Spule direkt im Tiegel und/oder der Schmelze Hitze erzeugt wird.
Zu Beginn des Prozesses wird ein Kristallkeim in die Flüssigkeit getaucht und dann langsam gezogen, während progessiv ein zylindrischer Kristall gezüchtet wird. Der Kristall strahlt Hitze in Richtung der Umgebung ab, die aus der äußeren Schale des Ofens (durch Wasser kreislauf gekühlt) und in einigen Fällen aus unter hohem Druck stehendem Gas besteht. In dieser letzteren Situation kann die Freisetzung von Hitze durch Leitung und Konvektion im Gas wichtig sein. In der Praxis ist es erforderlich, sowohl den Kristall als auch den Tiegel um die vertikale Achse herum rotieren zu lassen, um bei dem Gesamtprozeß Achsensymmetrie sicherzustellen und um in der Flüssigkeit den durch Auftrieb bedingten Fluß zu steuern.
Die Erstarrungsfront zwischen Kristall und Schmelze ist der Platz, wo Wechselwirkungen zwischen der flüssigen und der festen Phase stattfinden. Eine Hauptschwierigkeit beim Züchten von Kristallen hoher Qualität liegt oftmals in der Abhängigkeit der Form der Grenzfläche und der Entmischung vom Fließmuster der Schmelze. Die Konvektion der Schmelze kann induziert werden durch Temperaturgradienten oder Gradienten des gelösten Stoffs innerhalb der Flüssigkeit (natürliche oder thermosolutale Konvektion), durch Kristall- und Tiegeldrehungen (erzwungene Konvektion) oder durch einen Oberflächenspannungsgradienten an der Grenzfläche zwischen Flüssigkeit und Umgebung (Marangoni-Konvektion). Heim Halbleiterwachstum ist die Grashof-Zahl des Flusses recht hoch, was möglicherweise in der Schmelze zu einem oszillierenden oder sogar turbulenten Verhalten führen kann. Diese Effekte können ernste Nachteile aufweisen, wie beispielsweise Kristallstreifungen, und eine Lösung, um ihre Wichtigkeit zu reduzieren, besteht darin, ein starkes Magnetfeld zu erzeugen, dessen Aufgabe in einem starken Bremsen des Flusses besteht.
Das Züchten von Oxidkristallen bietet bezüglich Halbleitern einige wichtige Unterschiede. Typische Grashof-Zahlen sind zwar niedriger, doch wird die Wärmeübertragung in der Schmelze angesichts der höheren Prandtl-Zahl geschmolzener Oxide von der Konvektion beherrscht. Ein weiteres besonderes Merkmal ist die Wichtigkeit innerer Strahlung, bei der es sich um einen signifikanten Modus der Wärmeübertragung im Kristall handeln kann.

Bridgman-Wachstum:

Eine alternative Lösung besteht in dem Einsatz der horizontalen oder vertikalen Bridgman-Technik. Das geschmolzene Material ist hier in einer zylindrischen Ampulle enthalten, an deren Boden die Erstarrung (nach Rückschmelzen) von einem Kristallkeim aus beginnt. Die äußere Wärmeumgebung der Ampulle besteht aus einer heißen Zone, einer Isolierungszone und einer kalten Zone. Während des Wachstums wird die Ampulle langsam nach unten verschoben, und die durch die äußere Umgebung in dem festen und geschmolzenen Material induzierte Temperaturverteilung wird dementsprechend nach oben verschoben, wobei das gleiche axiale Profil mehr oder weniger beibehalten wird. Somit erstarrt die Schmelze fortschreitend, bis der Kristall vollständig ausgebildet ist.
Ein Hauptvorteil des vertikalen Bridgman-Wachstums besteht darin, daß die feste Phase sich unter der flüssigen Phase befindet und daß der Temperaturgradient infolgedessen in der Schmelze im wesentlichen nach oben zeigt. Wenn die Isothermen exakt horizontal verlaufen würden, so wäre die geschichtete Flüssigkeit hinsichtlich der Wärmekonvektion absolut stabil. Die Probleme, die das Einsetzen eines vom Auftrieb induzierten Flusses in der Schmelze betreffen, sind aus diesem Grund stark verringert (allerdings liegt im allgemeinen ein destabilisierender radialer Temperaturgradient vor). Die Situation ist komplizierter, wenn man die Konvektion von gelöstem Stoff betrachtet, was für eine nichtverdünnte Legierung möglicherweise wichtig ist. Was die Abhängigkeit der Dichte bezüglich der Konzentration von löslichem Stoff betrifft, so gibt es in der Tat keine allgemeine Regel, und an der Grenzfläche kann es zu einer Rückweisung oder zu einer Inkorporierung von gelöstem Stoff kommen. Das Solutalfeld kann somit a priori eine stabilisierende oder destabilisierende Wirkung aufweisen. Es ist Wert, darauf hinzuweisen, daß die Schmelzekonvektion außerhalb der diffusionsgesteuerten Grenzschicht auf die Gleichmäßigkeit des Kristalls einen positiven mischenden Einfluß haben kann.
Eine wirksame Weise, um den Temperaturgradienten an der Außenfläche des Kristalls und der Schmelze zu steuern, besteht darin, das klassische Bridgman-Gerät durch ein Gefriergerät mit dynamischem Gradienten zu ersetzen. Das Heizsystem besteht im Grunde genommen aus einer Menge gesteuerter ringförmiger Elemente, die durch entsprechende Thermoelemente, die meistens um den Umfang des Wachstumsbehälters herum angeordnet sind, überwacht werden. Es ist nicht länger erforderlich, daß die Ampulle in dem Gefäß nach unten bewegt wird, da die Evolution des Außentemperaturprofils durch eine langsame vertikale Verschiebung der Stromversorgung in den Heizelementen erzielt wird.

Zonenschmelzwachstum:

Bei der Schmelzzonentechnik schließlich ist das Material in der Form eines freistehenden Stabs lediglich an seinen Enden festgeklemmt, an dem durch eine geeignete Heizvorrichtung eine kleine Zone geschmolzen wird. Die Schmelze ist wie ein Tropfen zwischen den beiden Teilen des Stabs aufgehängt. Die Schmelzzone wird durch Bewegung des Heizgerätes oder des Stabs über die gesamte Länge des Stabs durch denselben bewegt. Durch spontane Keimbildung oder unter Verwendung eines einkristallinen Reimkristalls als Anfangsteil des Stabs, der ungeschmolzen gehalten wird, kann ein Einkristall produziert werden. Der Zonendurchgang geschieht meistens nach oben hin, da in diesem Fall der Prozeß eine größere Stabilität aufweist. Der wachsende Kristall wird gewöhnlich gedreht, und manchmal wird auch der schmelzende Stab gedreht, meistens mit verschiedenen Umdrehungsraten oder mit Gegendrehung.
Form und Stabilität der Schmelzzone spielen beim tiegelfreien Zonenschmelzen eine wichtige Rolle. Die Schmelze wird im wesentlichen durch Oberflächenspannung entgegen der Schwerkraft gehalten. Eine Schmelzzone ist im allgemeinen umso stabiler, je höher ihre Oberflächenspannung ist und je niedriger ihr spezifisches Gewicht ist. Außerdem können noch zusätzliche Kräfte auf die Schmelze einwirken. Insbesondere bei Einsatz eines Hochfrequenzinduktionsheizsystemsbeim Halbleiterwachstum kann der Skin-Effekt Oberflächenkräfte erzeugen, die nicht vernachlässigbar sind und die die Schmelzzone hochhalten und gleichzeitig die Konvektion in der Schmelze steigern.

Wäßrige Lösung, Fluß und hydrothermales Wachstum:

Die Wachstumstechnik aus der wäßrigen Lösung heraus kann eingesetzt werden, um Einkristalle verschiedener Salze zu züchten. Ein einfaches Kristallisationsgefäß mit wäßriger Lösung besteht üblicherweise aus einer sich drehenden Welle mit senkrechten Zweigen, wobei an jedem Arm ein Reimkristall befestigt ist. Der so hergestellte Flüssigkeitsfluß bricht die Grenzschicht aus zurückgewiesenem Lösungsmittel auf, führt zu etwas schnellerem Wachstum und ermöglicht, Kristalle zu erhalten, die perfekter sind als die in ruhigen Lösungen gezüchteten. Durch langsames Kühlen wird eine Übersättigung aufrechterhalten, wobei die Geschwindigkeiten in der Tat sehr niedrig liegen (0,1 bis 1ºC pro Tag). Dies macht eine sehr genaue und zuverlässige Temperatursteuerung erforderlich.
Der Flußwachstumsprozeß ist analog zu dem Kristallwachstum aus wäßrigen Lösungen, doch erstarrt das Lösungsmittel, bevor es Raumtemperatur erreicht. Der Hauptvorteil bei diesem Verfahren besteht darin, daß Kristalle unterhalb der Schmelztemperatur gezüchtet werden. Wenn das Material inkongruent schmilzt, d. h. sich vor dem Schmelzen zersetzt, oder unterhalb des Schmelzpunktes einen Phasenübergang aufweist, dann muß man in der Tat nach Wachstumstemperaturen Ausschau halten, die unter diesen Phasenübergängen liegen. Das Flußwachstum könnte daher eingesetzt werden, wenn die Schmelztemperatur sehr hoch liegt, und es eignet sich, wenn der Dampfdruck bei der Schmelztemperatur zu hoch ist. Wegen der relativ niedrigen Wachstumstemperatur, der sehr niedrigen Temperaturgradienten und des freien Wachstums in eine Flüssigkeit hinein ist die Wärmebelastung auf ein Minimum reduziert, was die Bildung von Wachstumsfacetten gestattet. Das Verfahren ist sehr vielseitig, da für jedes Material, das in Form eines Einkristalls benötigt wird, ein Lösungsmittel gefunden werden kann. Das Flußwachstum eignet sich auch für das Züchten von Schichten auf Einkristallsubstraten. Die Hauptnachteile sind die niedrige Wachstumsrate, die Facetten aufweisende Kristallform und das unvermeidliche Vorliegen von Ionen des Flusses als Störstellen in dem Kristall, wenn das Lösungsmittel zusätzliche Elemente enthält. Im allgemeinen ist das Kristallwachstum aus der Schmelze wann immer möglich vorzuziehen. Da allerdings für grundlegende Untersuchungen oftmals nur kleine Kristalle erforderlich sind, könnte der Aufwand viel kleiner sein als der von Schmelztechniken.
Einige sehr große Kristalle können auch durch hydrothermale Synthese gezüchtet werden. Diese Technik besteht aus dem Einsatz wäßriger Lösungsmittel oder Mineralisatoren mit hoher Temperatur und hohem Druck, um Materialien, die unter gewöhnlichen Bedingungen recht unlöslich sind, zu lösen und zu rekristallisieren. Bei dem hydrothermalen Wachstum wird die Auflösung gewöhnlicherweise bei der niedrigeren heißeren Zone (Nährzone) durchgeführt, und die Kristallisierung wird bei der oberen kühleren Zone (Wachstumszone) durchgeführt. Durch von dem Temperaturgradienten hervorgerufene natürliche Konvektionsströmungen wird das Material von der Nährzone zu der Wachstumszone getragen. Es wird angemerkt, daß hydrothermale Versuche vorliegen, die unter extremen Druckbedingungen ausgeführt werden (unter 1 Bar und über 10 kBar).

Physikalisches Dampftransportwachstum:

Kristallvolumenwachstum kann manchmal durch physikalischen Dampftransport durchgeführt werden. Der Vorteil dieser Techniken besteht darin, daß Kristalle im Vergleich zu aus der Schmelze gezüchteten Kristallen eine niedrige Konzentration an Punktfehlstellen und geringe Versetzungsdichten aufweisen, wobei der Grund dafür darin liegt, daß die Temperaturen gewöhnlicherweise beträcht lich unterhalb der Schmelztemperatur liegen. Wenn das Material eine Phasenumwandlung erfährt oder wenn es inkongruent schmilzt, so kann außerdem das Dampfwachstum die einzige Wahl für das Züchten von Einkristallen darstellen. Im Vergleich zum Züchten aus der Schmelze jedoch liegt ein Nachteil des Dampfwachstums in der üblicherweise angetroffenen, relativ niedrigen Wachstumsrate.
Für das Züchten von Einkristallen im Volumen aus der Dampfphase gibt es verschiedene Klassen von Techniken. Sie werden nach der Art des Quellenmaterials (z. B. ob es fest oder dampfförmig ist) und nach den Mechanismen unterschieden, mittels derer es zu der wachsenden Kristallfläche transportiert wird. Die von der Konzeption her einfachste Technik ist die der Sublimation, bei der das Quellenmaterial an einem Ende eines versiegelten Rohres angeordnet und erhitzt wird, so daß es sublimiert und dann zu dem kälteren Bereich des Rohres transportiert wird, wo es kristallisiert. Wenn es sich bei dem Quellenmaterial um eine dissoziierbare Verbindung handelt, dann liegt eine dissoziative Sublimation vor, die Transportprozesse sind komplizierter und die Kristallstöchiometrie wird zu einem Punkt, der berücksichtigt werden muß.
Zur weiteren Steuerung der Transportprozesse kann in das versiegelte Rohr ein inertes Trägergas eingeleitet werden. Der Transport kann mittels einer umkehrbaren chemischen Reaktion erleichtert werden, wobei eine aktive Dampfspezies (oftmals ein Halogen) mit der Charge reagiert und eine flüchtige Spezies (ein Halogenid) erzeugt, die zu der Kristallisationszone transportiert wird. Dort wird die Reaktion umgekehrt, was zu dem Abscheiden des zu kristallisierenden Elementes oder der zu kristallisierenden Verbindung führt, unter Freigabe des Trägers (Halogen), der zurückgeführt wird.

Epitaxie:

Dünnfilmabscheideprozesse sind unter vielen Aspekten mit den Massewachstumstechniken verwandt. Kurz gesagt werden eine oder mehrere sehr dünne Materialschichten auf einem kristallinen Substrat abgeschieden und bilden einen geschichteten kristallinen Film. Bei dem epitaxialen Wachstum beschäftigen sich viele Verfahren mit Kontinuumsmechanik, nämlich mit der Flüssig- und Festphasenepitaxie (einschließlich Halogentransportepitaxie, Levitationsepitaxie und organometallischer Dampfphasenepitaxie). Alle diese Techniken sind sehr langsam und betreffen Produkte sehr hoher Qualität.

Faktoren, die die Kristallqualität beeinflussen:

Unabhängig davon, welche Wachstumstechnik in Betracht gezogen wird, wird die Kristallqualität von drei Faktoren beeinflußt, nämlich von der Regelmäßigkeit des Gitters, dem Vorliegen von Störstellen in dem Produkt und der Inhomogenität der Kristallstöchiometrie.
Während Gitterfehler in der Form von Zwischengitteratomen und Leerstellen auftreten können, die teilweise entlang der Erstarrungsfront erzeugt werden, und gemäß einer komplexen, wärmeabhängigen Kinetik diffundieren und rekombinieren, werden Versetzungen (bzw. andere Irregularitäten wie beispielsweise Kristallzwillinge, Korngrenzen usw.) oft durch Wärmebelastungen induziert, die in dem Kristall in der Nähe der Grenzfläche zwischen festem und flüssigem Material stattfinden. Ein Hauptfaktor, um Kristalle hoher Qualität zu erhalten, besteht daher in der präzisen Steuerung der Entwicklung des Temperaturfeldes in dem Feststoff während und nach dem Wachstum. Dies kann durch Regulieren der Wärmeumgebung des wachsenden Kristalls und insbesondere durch Einsatz von Strahlungswärmeabschirmungen erzielt werden.
Andererseits können in den Kristall während des Wachstumsprozesses Störstellen eingebaut werden, entweder nach dem Transport durch die Schmelze aus der umgebenden Atmosphäre und dem Behälter (Tiegel oder Ampulle) oder infolge einer nichtperfekten anfänglichen Zusammensetzung des Rohmaterials.
Das dritte Problem, das auftreten kann, wenn Verbindungen oder Legierungen gezüchtet werden, ist die Entmischung. Wenn in der Schmelze mehrere Ionen oder Moleküle vorliegen, kann die Zusammensetzung des gezüchteten Kristalls aufgrund eines vorzugsweisen Einbaus eines Bestandteils in die feste Phase axial und radial variieren. Die Entmischung wird meist von dem Fluß der Schmelze und in einem viel geringeren Umfang durch Wärmewirkungen beeinflußt, da die Schmelztemperatur von der Kristall- und Schmelzezusammensetzung abhängen kann. Eine Hauptaufgabe beim Züchten beispielsweise von Verbindungen der Gruppe III-V (wie beispielsweise GaAs-Kristallen) besteht selbstverständlich darin, eine gleichförmige Kristallzusammensetzung zu erzielen.
Obwohl jeder Wachstumsprozess besondere Schwierigkeiten aufweist, so sind sich diese von der Art her im allgemeinen recht ähnlich und können zu den bisher beschriebenen drei hauptsächlichen Qualitätsfaktoren in Beziehung gesetzt werden.
Wenn man den Czochralski-Prozeß (Cz-Prozeß) betrachtet, besteht der Hauptpunkt in der Herstellung von Kristallen, deren Durchmesser fast konstant ist und deren Qualität so hoch wie möglich ist. Dies ist ein schwieriges Ziel, da während des Wachstums die meisten relevanten physikalischen Größen (wie beispielsweise Grenzschichtablenkung, Wachstumsgeschwindigkeit des Gitters usw.), die die Kristallqualität kennzeichnen, überhaupt nicht gemessen werden können, angesichts
- der während des Prozesses vorherrschenden hohen Temperaturen,
- der extremen Empfindlichkeit des Kristallgitters hinsichtlich irgendwelcher Veränderungen der Umgebung der Grenzfläche zwischen Flüssigkeit und Feststoff,
- der inhärenten Stapelnatur des Prozesses und
- der hohen Empfindlichkeit gegenüber jeglicher Verunreinigung.

Siliciumwachstum:

Insbesondere die Qualität von Siliciumkristallen ist gemäß den Erfordernissen der Kunden festgelegt. Zu derartigen Spezifikationen für die Volumenqualität zählen die Konzentration an Sauerstoff, der spezifische Widerstand, die Dichte an Mikrostörungen und die maximalen Konzentrationen von metallischen Störstellen, z. B. Fe, Cu. Ein Fall von besonderem Interesse ist das Problem des Sauerstoffeinbaus in durch den Czochralski-Prozeß gezüchteten Siliciumkristallen. Da nur Quarztiegel eingesetzt werden können, wird das feste SiO&sub2; teilweise in der Schmelze gelöst und wird zum größten Teil aus der Grenzschicht Schmelze-Gas verdampft. Ein Teil des Sauerstoffs jedoch bleibt in der Flüssigkeit gelöst und erreicht die Kristall-Schmelze-Grenzschicht, wo eine signifikante Menge in den Feststoff eingebaut wird. Das Vorliegen von Sauerstoff in Siliciumkristallen führt zu positiven und negativen Qualitätsaspekten. Bei der Herstellung des Bauelements werden durch Sauerstoff in der Mitte des Wafergetters metallische Störstellen abgelagert (BMD), was den Leckstrom reduziert. Durch den in dem Wafer gelösten Sauerstoff wird das Siliciumgitter gehärtet und für geometrische Verformungen weniger anfällig gemacht. Andererseits sind BMD für die Bauelemente abträglich, wenn sie sich in der Nähe der Oberfläche des Wafers befinden. In dieser Hinsicht besteht das Ziel darin, innerhalb des Kristalls einen sehr homogenen und reproduzierbaren Sauerstoffgehalt innerhalb enger Spezifikationen zu erreichen.
Durch die Konzentration der Dotierungssubstanzen, wie beispielsweise B, P, As, Sb, wird der spezifische Widerstand der Wafers bestimmt. Um bei der Herstellung von Bauelementen eine hohe Ausbeute zu erzielen, müssen Dotierungssubstanzen in eng vorgegebenen Konzentrationsbereichen homogen in den Kristall eingebaut werden.
Während des Wachstums allerdings sind die Konzentration von Sauerstoff und Dotierungssubstanzen nicht- meßbare Parameter, die die Qualität von Siliciumkristallen signifikant bestimmen. Die Optimierung des Einbaus von Sauerstoff und Dotierungssubstanz in den Kristall geschieht gewöhnlicherweise durch Versuch und Irrtum. Die Entwicklung von Kristallwachstumsprozessen ist aus diesem Grund sehr zeitraubend und teuer.
Während des Wachstums bilden sich sogenannte Züchtungsreindefekte, einschließlich Leerstellen, Eigenzwischengitteratome, Sauerstoff- und andere Störstellenatome, die diffundieren und miteinander gemäß einer komplizierten, wärmeabhängigen Kinetik reagieren. Ein Schlüsselfaktor, um Kristalle hoher Qualität zu erhalten, besteht daher wiederum in der präzisen Steuerung der Entwicklung des Temperaturfeldes in dem Feststoff während und nach dem Wachstum. Dies kann durch Regulieren der Wärmeumgebung des wachsenden Kristalls erzielt werden. Bei dem Czochralski-Siliciumwachstum wirken besondere Bauteile als Strahlungswärmeabschirmungen, während die Ziehgeschwindigkeit so gewählt wird, daß die thermische Vorgeschichte des Kristalls mit den besten experimentellen Ergebnissen übereinstimmt.

Meßtechniken:

Bei hohen Temperaturen können Temperaturmessungen nur sehr schwer durchgeführt werden, da Thermoelemente leicht einen schnellen Güteverlust, einen Verlust an Genauigkeit usw. erfahren können, während Pyrometer im Prinzip weniger präzise und schwieriger zu kalibrieren sind. Jegliche eindringende Online-Messung in der Schmelze (bzw. bei physikalischem Dampfwachstum im Gas) ist strengstens verboten, da angesichts der strengen Anforderungen an die Zusammensetzung der meisten Einkristalle in High-Tech-Anwendungen die Zusammensetzung der Schmelze (bzw. des Gases) während des Wachstums überhaupt nicht modifiziert werden kann.

Mögliche Steuerstrategien:

Eine einzelne Steuerstrategie ist schon aus dem Grund nicht durchführbar, daß während eines vollständigen Wachstums die Systemgeometrie sehr wichtige Veränderungen erfahren kann. Der Cz-Prozeß kann insbesondere in mehrere Stufen unterteilt werden: Einschmelzen und Stabilisierung, Reimbildung, Regelwachstum, Überrollen bzw. Schulterbildung, Substratwachstum, Hinterendewachstum und Nachheizen. Eine optimale Steuerstruktur würde deshalb den Einsatz eines Systems von Steuerungen erfordern, das sich der Entwicklung der Geometrie kontinuierlich anpassen kann, wie dies durch den Anstieg der Kristallänge und die Abnahme des Volumens der Schmelze diktiert wird. Abgesehen von diesen Schwierigkeiten wird die Wachstumssteuerstrategie allerdings in den meisten Fällen durch den langsamen Ablauf des Prozesses erleichtert. (Das Züchten von Halbleiterkristallen kann mehrere Stunden oder aber auch einen ganzen Tag in Anspruch nehmen. Das Züchten von Oxidkristallen kann mehrere Tage und selbst Wochen in Anspruch nehmen.)

Offline-Steuerung:

Bei dem Gzochralski-Wachstum können gegenwärtige Steuerstrukturen den Durchmesser oder das Gewicht des erstarrten Kristalls steuern, die die einzigen leicht meßbaren Größen sind, indem auf die Ziehgeschwindigkeit und die Heizgeräteleistung Einfluß genommen wird. Derzeit steht keine Online-Qualitätssteuerung zur Verfügung, und die Qualität kann lediglich durch numerische Simulationen im Offline-Verfahren gesteuert werden (im Hinblick auf das Anpassen der Verarbeitungsbedingungen). Finite- Elemente-Codes, wie beispielsweise "FEMAG", beschäftigen sich mit der Ausführung von Offline-Simulationen (F. Dupret, P. Nicodeme, Y. Ryckmans, P. Wouters, M. J. Crochet, Int. J. Heat Mass Transfer, 33 (1990) 1849; M. J. Crochet, F. Dupret, Y. Ryckmans, F. T. Geyling; E. M. Monberg, J. Cryst. Growth, 97 (1989) 173; F. Dupret und N. von den Bogaert, in: Handbook of Crystal Growth [Handbuch des Kristallwachstums], Bd. 2b, Kapitel 15, Herausgeber D. T. J. Hurtle, North, Holland, 1994; R. Assaker, N. von den Bogaert, F. Dupret, "Dynamic global simulation of bulk crystal growth under the influence of an axisymmetric magnetic field", proceedings of the second international conference on energy transfer in magnetohydrodynamic flows, Aussois, Frankreich, 1994), die eingesetzt werden, um gegebenenfalls die Temperaturverteilung und die Form der freien Grenzen in allen Teilen eines Kristallziehapparats, einschließlich Kristall, Schmelze, Tiegel, Graphitsuszeptor, Heizgerät und verschiedenen Isolatoren, als Funktion der Zeit vorherzusagen. In dem Literaturhinweis werden die zu Grunde liegenden physikalischen und numerischen Prinzipien des Finite-Elemente-Codes "FEMAG", die in diesem Abschnitt zusammengefaßt sind, ausführlich erörtert. Basierend auf der Annahme einer axialsymmetrischen Ofengeometrie berücksichtigt der Code die Wärmeübertragung durch Leitung in festen Teilen (z. B. Kristall, Heizgerät, Isolierung) und die Strahlung in den Gehäusen des Ofens. Wärmeübertragung in der Schmelze durch Konvektion wird durch Lösen aller Navier-Stokesschen Gleichungen mit entsprechenden Turbulenzmodellen berechnet. Um die Rechenzeit zu reduzieren, kann aber auch die Wärmeübertragung in der Schmelze durch Konvektion mittels einer verbesserten äquivalenten Wärmeleitfähigkeit approximiert werden. Der Wärmetransport durch Konvektion von inertem Gas wird bei Siliciumwachstum wegen des niedrigen Drucks (ca. 20 mBar) in der Regel vernachlässigt. Diese Wirkung kann, falls erforderlich, annähernd modelliert werden.
Die Form der Grenzschicht zwischen Feststoff und Flüssigkeit, die a priori unbekannt ist, wird durch die Wärmeflußbilanz in der Nähe der Grenzschicht bestimmt. Das heißt, der Wärmefluß qm von der Schmelze zur Grenzschicht und die durch Verfestigung erzeugte Wärme qf ist gleich dem Wärmefluß qm in den Kristall hinein. Außerdem wird auferlegt, daß die Temperatur Tal an der Grenzschicht zwischen Feststoff und Flüssigkeit gleich der Schmelztemperatur Tm ist.
In den Gehäusen des Ofens wird Wärme durch Strahlung übertragen, was die Wärmeflüsse, die von festen und flüssigen Oberflächen abgegeben, absorbiert und reflektiert werden, koppelt. Es wird zwar gewöhnlicherweise davon ausgegangen, daß alle Oberflächen Graustrahler sind, doch kann ein Lösungweg über die Bandenergie verwendet werden, um wellenlängenabhängige Eigenschaften zu modellieren. Dies ist erforderlich für halbtransparente Materialien (wie beispielsweise Ver kapselungsschichten oder Quarzröhren), die in einem gegebenen Bereich von Frequenzen als transparent und im restlichen Spektrum als undurchsichtig modelliert werden. Diffuse Strahlung wird berücksichtigt, während gespiegelte Strahlung vernachlässigt wird. Ein modifiziertes Gebhard-Verfahren wurde verwendet, um die ankommenden und abgehenden Wärmeflüsse von den Oberflächen zu berechnen. Betrachtungsfaktoren werden berechnet, indem betrachtete und versteckte Oberflächen berücksichtigt werden.
Die Wärmeübertragungsgleichungen bilden eine Menge nichtlinearer, gekoppelter, achsensymmetrischer, zweidimensionaler partieller Differentialgleichungen, die über das Finite-Elemente-Verfahren numerisch gelöst werden. Mit dem Galerkin-Verfahren wird die Diskretisierung des Raums durchgeführt, und die resultierende Menge nichtlinearer algebraischer Gleichungen wird durch das Verfahren nach Newton gelöst.
Daten über die physikalischen Eigenschaften aller bei den Simulationen verwendeten Materialien sind erforderlich und können aus der Literatur oder von den Lieferanten der Verbrauchsmaterialien bezogen werden. Thermische Grenzbedingungen an den Ofenwänden müssen definiert werden, z. B. 320 R an den Ofenwänden.

Gegenwärtige Steuerstrategien bei dem Siliciumwachstum:

Im allgemeinen wird jede Stufe des Wachstums über eine andere Strategie gesteuert. Die Substratphasenregulierung kann ein System mit zwei Steuerungen beinhalten, die einerseits (durch Einwirken auf die Ziehgeschwindigkeit über einen PD-Regler) den Durchmesser regulieren und andererseits (durch Einwirken auf die Heizgeräteleistung über einen PI-Regler) die durchschnittliche Ziehgeschwindigkeit regulieren. Diese Regulierungsstrategie für das Substratwachstum ist im Hinblick auf die erforderlichen Sollwerte für den Durchmesser oder die Ziehgeschwindigkeit meistens zufriedenstellend. Allerdings kommt es bei der Steuerung der Substratphase für sehr große Kristalle aller Wahrschein lichkeit nach zu einer neuen Schwierigkeit, da in diesem Fall der Prozeß während der Substratphase nicht mehr länger als stationär betrachtet werden kann und wegen großer Zeitkonstanten und Reaktionszeiten des Leistungsreglers möglicherweise instabil wird.
Die Schwierigkeiten bestehender Steuerstrategien betreffen hauptsächlich die Regulierung der anderen Stufen des Prozesses. Während der Keimbildung und beim Kegelwachstum wird nur eine teilweise Steuerung erzielt. Insbesondere kann ein vorbestimmter Verlauf der Heizgeräteleistung angesteuert werden, während der Durchmesser über die Ziehgeschwindigkeit gesteuert wird. Die Steuerung der Stufen Einschmelzen, Überrollen und Hinterende wird gewöhnlich erzielt, indem offline vorberechnete Sollwertkurven für die Heizgeräteleistung und die Ziehgeschwindigkeit angewendet werden. Die Steuerung der Hinterendestufe stellt ein besonders schwieriges Problem dar, da gegenwärtig bei dieser Stufe des Wachstums der Durchmesser nicht gemessen werden kann.
Andere Nachteile der gegenwärtigen Steuerstrategien bestehen darin, daß die Kristallqualität nicht direkt online, sondern nur indirekt über Einwirken auf die Ziehgeschwindigkeit oder den Durchmesser adressiert wird.

Kurze Darstellung der Erfindung

Über eine Online-Steuerung der eigentlichen Qualitätskriterien (Störstellen, Belastungen, usw.) konnte ein viel besseres Ergebnis erzielt werden. Da bei den meisten Materialien der Wachstumsprozeß in der Regel sehr langsam verläuft, können Techniken in Erwägung gezogen werden, die auf Online-Berechnungen basieren und den Verlauf kritischer, nicht meßbarer physikalischer Größen bei Fortschreiten des Wachstums liefern.
Eine Aufgabe der Erfindung besteht darin, ein angemessenes Steuersystem zu entwickeln, um die Kristallqualität in Einkristallwachstumsprozessen zu verbessern und die immer strengeren Anforderungen, die für in der Elektronik, in der Optik, usw. zu verwendende Kristalle gelten, zu erfüllen.
Die Optimierung der Kristallqualität ist über eine direkte Steuerung der relevantesten physikalischen Größen, die diese Qualität beeinflussen, zu erzielen. Funktionelle Abhängigkeiten der Qualitätsparameter von Wachstumsparametern sind z. B. bei dem Czochralski- Siliciumwachstum makroskopische und mikroskopische axiale und radiale Schwankungen der Konzentrationen von Sauerstoff und Dotierungssubstanz in Abhängigkeit von der Ziehgeschwindigkeit, der Kristalldrehung, der Tiegeldrehung, des Flusses von inertem Gas, dem Schmelzepegel, dem Heizsystem, usw.
Da diese physikalischen Größen allerdings meist während des Wachstums nicht gemessen werden können, sind Modelle entwickelt worden, die die Auswertung derartiger Variablen in Echtzeit gestatten.
Eine weitere Aufgabe der Erfindung besteht in der Verwendung von voraussagenden Mehrgrößensteuerstrategien auf der Grundlage der Verwendung von Online-Simulationen der oben erwähnten Modelle in der Regelschleife, damit eine präzise Kontrolle von Prozeßvariablen (einschließlich nichtmeßbarer Variablen) erzielt werden kann.
Die Erfindung stellt ein Verfahren zum Steuern des Wachstums eines Kristalls bereit, das folgendes umfaßt:
- Erstellen einer Online-Simulationssoftware, die mit einer reduzierten Anzahl von Variablen arbeitet, wobei die Reduzierung von Variablen durch Einsatz eines Projektionsalgorithmus erfolgt;
- Beschleunigen der Online-Simulationssoftware durch Erstellen einer Datenbank, in der Werte von offline vorberechneten Variablen gespeichert werden;
- Abstimmen der Online-Simulationssoftware durch Justieren der durch Online-Simulationen vorhergesagten Ergebnisse auf die durch Offline-Simulationen und durch Messungen erhaltenen Ergebnisse; und
- Erstellen einer Regelschleife und Steuern mindestens einer der Variablen in Echtzeit, wobei die Regelschleife die beschleunigte und abgestimmte Online-Simulationssoftware als Online-Betrachter verwendet.
Die Erfindung stellt weiterhin eine Vorrichtung zum Steuern des Wachstums eines Kristalls bereit, die folgendes umfaßt:
a) ein Kristallziehmittel zum Ziehen eines Einkristalls aus einer Schmelze;
b) Prozeßsteuermittel zum Steuern des Kristallziehmittels;
c) Online-Simulationsmittel zum Versorgen des Prozeßsteuermittels mit online vorhergesagten Werten von das Ziehen des Kristalls beeinflussenden Parametern;
d) Datenbankmittel zum Beschleunigen des Online- Simulationsmittels durch Bereitstellen von Daten von online vorhergesagten Werten und offline berechneten Werten von das Ziehen des Kristalls beeinflussenden Parametern; und
e) Offline-Simulationsmittel zum Versorgen des Steuermittels, des Online-Simulationsmittels und des Datenbankmittels mit offline berechneten Werten von das Ziehen des Kristalls beeinflussenden Parametern.

Kurze Beschreibung der Zeichnungen

Fig. 1 betrifft die Online-Abstimmung eines reduzierten Modells, das auf einem detaillierten Modell mit verteilten Parametern basiert.
Fig. 2 betrifft eine Vorrichtung, die zur Durchführung des Verfahrens gemäß der Erfindung geeignet ist.

Ausführliche Beschreibung der Erfindung

Die Online-Simulationen basieren auf einem Modell mit verteilten Parametern (ein Modell, das auf partiellen Differentialgleichungen basiert, die die wichtigsten physikalischen Gesetze beschreiben, von denen das Verfahren beeinflußt wird). Mit diesen Simulationen kann der Verlauf einiger der Prozeßvariablen vorhergesagt werden, und diese Vorhersagen werden in einem vorhersehenden Steuerverfahren zur besseren Steuerung des Prozesses eingesetzt.
Die Hauptideen der vorliegenden Erfindung können auf beliebige Volumenkristallzüchtungsprozesse angewendet werden, wie beispielsweise Czochralski, Czochralski mit flüssiger Verkapselung, Bridgman, Schmelzzone und sogar epitaxiale Züchtungsprozesse jeder Art. Die hauptsächlichen gemeinsamen Merkmale dieser Prozesse sind:
· Die Prozesse verlaufen langsam, wobei charakteristische Zeitkonstanten in der Größenordnung von 10 Minuten bis zu mehreren Stunden liegen.
· Die Modelle für diese Prozesse basieren gewöhnlicherweise auf mehreren partiellen Differentialgleichungen, die den Austausch von Wärme und Masse und die Grenzschichtformen in verschiedenen Regimes [sic] der Vorrichtung beschreiben.
· Aufgrund der Art des Problems selbst (Kristallisation einer flüssigen Phase), der verschiedenen Bestandteile, die modelliert werden müssen, des Einflusses der Konvektion, des Vorliegens von Grenzen, usw. sind die Modelle komplex.
· Die hauptsächlichen Variablen, die präzise gesteuert werden müssen, um die Qualität des Kristalls (und sogar die Stabilität des Prozesses selbst, wenn große Kristalle gezüchtet werden) zu verbessern, lassen sich nicht messen.
Eine erfolgreiche Umsetzung der vorliegenden Erfindung ist auf vier hauptsächliche Schritte angewiesen, die hier für den Fall des Czochralski-Wachstums von Silicium beschrieben werden, aber auch für andere Materialien und Techniken Gültigkeit haben:
· Ein reduziertes Modell (eine vereinfachte Version) einer detaillierten Offline-Simulationssoftware (für das Czochralski-Wachstum ist dies beispielsweise die FEMAG-Software) wird erstellt, um die Berechnungen durch signifikante Reduktion der Anzahl von Unbekannten zu beschleunigen, die die Wärmeumgebung und die Geometrie des Kristalls und der Schmelze kenn zeichnen, so daß dieses reduzierte Modell online verwendet werden kann. Dies bedeutet, daß Simulationen viel schneller ablaufen als der eigentliche Prozeß. Diese Reduktion wird unter Einsatz eines Projektionsalgorithmus durchgeführt. Einige Parameter, die das reduzierte Modell beeinflussen, werden durch Anpassen der Ergebnisse mit detaillierten Simulationen abgestimmt.
· Um die Rechengeschwindigkeit noch weiter zu steigern, werden durch Offline-Simulationen unter Verwendung der detaillierten Simulationssoftware erzeugte Datenbanken verwendet, um Werte für die Strahlungsmatrizen und für die Schmelzefluß-Strömungsfunktion für unterschiedliche Geometrien zu speichern. Während der Online-Simulation werden [sic] als Funktion der aktuellen Wachstumsparameter eine Interpolation zwischen ausgewählten Strahlungsmatrizen und Strömungsfunktionen durchgeführt.
· Für das online als Betrachter für nicht meßbare Variablen zu verwendende reduzierte Modell ist eine Abstimmung erforderlich. Diese Abstimmung erfolgt sowohl offline, nämlich durch Vergleich zwischen den Ergebnissen des detaillierten und des reduzierten Modells, als auch online, in Echtzeit, während des tatsächlichen Wachstums des Kristalls, durch Vergleich zwischen berechneten und gemessenen Werten einiger der Prozeßvariablen. Einige Materialkonstanten werden dann online justiert, so daß die simulierten und vorhergesagten Variablen in der Nähe ihrer richtigen (d. h. gemessenen) Werte liegen.
· Wenn das reduzierte Modell erst einmal online als zuverlässiger Beobachter der Prozeßvariablen arbeitet, werden mit ihm Vorhersagen derjenigen Variablen des Prozesses erstellt, die gesteuert werden müssen. Dies kann gemessene Variablen beinhalten, wie beispielsweise die Ziehgeschwindigkeit, die erforderlich ist, um einen spezifizierten Durchmesser zu erzielen, aber auch nicht gemessene Variablen, die mit der Qualität des Kristalls eng verknüpft sind, wie beispielsweise die Grenzschichtform oder das Temperaturfeld an der Wand des Tiegels. Auf die Steuerung des eigentlichen Prozesses werden dann vorhersehende Mehrgrößensteuertechniken angewendet die auf der Minimierung eines Leistungsindexes basieren, der die Differenz zwischen vorhergesagten Werten und Sollwerten für die gesteuerten Prozeßvariablen berücksichtigt.
Diese vier Schritte werden unten ausführlicher beschrieben. Die Beschreibung basiert auf dem Czochralski-Wachstumsprozeß.
Für das komplexe System des Kristallwachstums sind unter Verwendung von Finite-Elemente-Techniken oder Finite-Volumen-Techniken unterschiedliche Simulationsmodelle (z. B. FEMAG) entwickelt worden. Bei diesen Modellen handelt es sich um detaillierte globale Modelle, da die verschiedenen Wärrmeübertragungsmoden einschließlich Leitung und Strahlung innerhalb und zwischen den Bestandteilen, Konvektion in der Schmelze und Freisetzung von Erstarrungswärme an der Grenzfläche zwischen Flüssigkeit und Feststoff berücksichtigt werden. Bei den den Prozeß beschreibenden Gleichungen handelt es sich um nichtlineare partielle Differentialgleichungen oder Integralgleichungen. Um diese Gleichungen zu lösen, ist man auf eine feine Raumdiskretisierung (gewöhnlicherweise unter Einsatz finiter Elemente) zusammen mit Zeitdiskretisierung (z. B. unter Einsatz eines impliziten Eulerverfahrens) angewiesen. Das reduzierte Modell, das die Rechenzeit wesentlich reduzieren soll, basiert auf einer Projektionstechnik.
Man erhält eine einfache Beschreibung des Systems durch Unterteilen des Ofens in eine Menge von Makroelemente, die "strahlend" (die Ofengehäuse), "zweidimensional" (z. B. die Festkörper) oder "eindimensional" (die dünnen Schalen) sein können. Der Schmelzekristall ist ein besonderes zweidimensionales Makroelement, dessen Form a priori unbekannt ist und bei dem latente Wärme an der Grenzfläche zwischen Feststoff und Flüssigkeit abgegeben wird. Die Menge von Grenzflächen, die die Makroelemente verbinden, stellt das Skelett des globalen Bereichs dar. Bei jedem neuen Zeitschritt enthält jedes Makroelement eine Menge von Unbekannten, bei denen es sich um die neuen Knotentemperaturen handelt, die durch den Vektor T dargestellt werden, die inkrementalen verallgemeinerten Knotenwärmeflüsse am Skelett, die durch den Vektor Q+ dargestellt werden, und die durch die Knotenpositionen X dargestellten geometrischen Unbekannten. Die Knotentemperaturen können in zwei Teile aufgeteilt werden, nämlich T, was die Temperaturen am Skelett darstellt, und Tt was alle anderen Temperaturen darstellt.
Die Aufgabe des reduzierten Modells besteht darin, ein System von Gleichungen aufzubauen, dessen Anzahl von Unbekannten viel niedriger ist als die des detaillierten Modells. Zu diesem Zweck wird das detaillierte diskrete System auf einen reduzierten Lösungsunterraum projiziert:
T&spplus; = D&spplus;U&spplus;, U&spplus; Rn,
wobei U&spplus; der Vektor von reduzierten Knotentemperaturen am Skelett ist. Die Größe n von U&spplus; ist viel kleiner als die Größe von T&spplus; (n < < N). Die Matrix D&spplus; ist rechtwinklig und ist eine Funktion von X (was die Positionen von Knoten- Unbekannten beschreibt). Reduktionen werden unter separater Betrachtung jeder Seite des Skeletts definiert. Bei typischen Vereinfachungen wird entlang einer gegebenen Seite ein konstantes, stückweise lineares oder quadratisches Temperaturprofil angenommen.
Der globale Vektor von dem detaillierten Modell entsprechenden Unbekannten, Z = [T&spplus;, T*, X, W]T, wird somit zu U = [U&spplus;, T*, X, W]T reduziert. Die Beziehung zwischen U und Z kann geschrieben werden als
Z = D U,
wobei D definiert ist als:
Es wird angemerkt, daß Innenknotentemperaturen im Ofen und geometrische Unbekannte nicht reduziert werden, da beabsichtigt ist, alle Details für das, was den kritischen Bereich (Schmelze und Kristall) betrifft, beizubehalten und gleichzeitig Vereinfachungen in den anderen Teilen des Ofens zu gestatten. Um das Gleichgewicht zwischen Gleichungen und Unbekannten zu halten, wird die Reduktion bei Unbekannten zusammen mit einer Projektion der Gleichungen durchgeführt, was im Grunde genommen erzielt wird durch Multiplizieren der Gleichungen mit der Matrix DT. Das detaillierte diskrete System von Gleichungen, das für jeden Zeitschritt in folgender kompakter Form geschrieben werden kann:
A(X)Z + B(X)F(X)T&sup4; = E(X)
wird aus diesem Grund auf folgende Weise reduziert:
DTA(X)DU + DTB(X)F(X) (D&spplus;U&spplus;)&sup4; = DTE(X).
Die Systemgröße wird somit drastisch gesenkt. Es ist nicht weiter erforderlich, ein entkoppeltes Verfahren zu verwenden, um die Lösung zu finden, und es wird ein gekoppeltes Newton-Raphson-Verfahren verwendet.
Der Faktor (D&spplus;U&spplus;) T, der für jede Iteration berechnet werden muß, da der Vektor U&spplus; modifiziert wird, induziert in der Jacobischen Bewertung eine wichtige Rechenzeit (durch Matrixmultiplikationen mit einer Untermatrix der Größe (n · N) von DTB(X)F(X) als erstem Faktor und der Matrix 4 (D&spplus;U&spplus;)³D&spplus; der Größe (N · n) als zweitem Faktor. Eine einfache Lösung zur Senkung dieses Aufwands besteht in der Definierung folgender Annäherung:
(D&spplus;U&spplus;)&sup4; D&spplus;(U&spplus;)&sup4;
die sich als zufriedenstellend herausstellt, solange die mreduzierten Knoten am Skelett nicht zu dünn angeordnet sind. Bei dieser Annäherung wird es erforderlich, nur das Produkt einer Untermatrix der Größe (n · n) von DTB(X)F(X)D&spplus; mit dem Vektor 4(U&spplus;)³ der Größe n durchzuführen, was viel preiswerter ist.
Weitere Verbesserungen liegen in den folgenden Punkten:
Anstelle der Verwendung der vorausgegangenen Annäherung kann folgender alternativer Ansatz eingeführt werden:
(D&spplus;U&spplus;)&sup4; = ( U&spplus;)&sup4; ( U&spplus;)&sup4;
bei dem ein anderer Vektor reduzierter Unbekannten = DU, für die strahlenden Seiten verwendet wird; dieser Vektor hat die Größe ns, wobei n < ns < < N ist; diese Annäherung ist präziser als zuvor;
· Um sicherzustellen, daß wesentliche Grenzbedingungen, die entlang der Außenwand des Ofens auferlegt werden, an den reduzierten Knoten präzise (und nicht angenähert) verifiziert werden, kann die Projektionsmatrix DT geringfügig in eine andere Matrix D*, die diese Bedingungen respektiert, modifiziert werden.
Bei derartigen Verbesserungen kann das System in folgender Form geschrieben werden:
D*A(X)DU + D*B(X)F(X) ( U&spplus;)&sup4; = D*E(X).
Es kann gezeigt werden, daß das bisher beschriebene reduzierte Modell sehr präzise ist, vorausgesetzt die Knotenanordnung und die reduzierten Interpolationsfunktionen sind so gewählt, daß die reduzierten und detaillierten Simulationen gut zueinander passen.
Neben dem Reduzieren der Größe des Systems durch eine Projektion auf einen reduzierten Lösungsteilraum besteht ein wichtiger Bestandteil des vorliegenden Verfahrens darin, teure Berechnungen während Online-Simulationen zu vermeiden, indem einige Informationen, die zuvor berechnet werden, in einer Datenbank gespeichert werden und auf diese, wie erforderlich, zugegriffen wird. Auf diese Weise werden zwei Hauptklassen von Informationen gespeichert, nämlich die Strahlungsmatrizen BF und die den Schmelzefluß bezeichnende Strömungsfunktion. Strahlungsmatrizen werden für verschiedene Geometrien vorberechnet, d. h. für unterschiedliche Kombinationen von Kristallängen und vorherige und aktuelle Wachstumswinkel. Bei jeder Kristallänge wird eine kleine Anzahl an Werten für die aktuellen und vorherigen Wachstumswinkel berücksichtigt. Außerdem wird auferlegt [sic], daß die radialen Positionen der die Kristallwand definierenden Knoten der vorgeschriebenen Kristallradius [sic] sind, mit Ausnahme des Tripelknotens und einigen wenigen, unmittelbar darüber angeordneten Knoten, deren radiale Positionen frei bleiben. Der von einer derartigen Annäherung eingeführte Fehler ist vernachlässigbar, denn der Kristallradius muß während des Prozesses konstant gehalten werden, und die detaillierte Form würde ohnehin einem Zylinder sehr ähneln. Das Speichern vorberechneter Strahlungsmatrizen gestattet, Rechnerzeit zu sparen; außerdem ist das Verfahren auch hinsichtlich Speicherplattenplatz preiswert, da die Informationen, die gespeichert werden, die projizierte Matrix, (D&spplus;)TBFD&spplus; der Größe (n · n) (oder (D&spplus;)TBF der Größe (n · ns)) darstellen, was viel weniger ist als die ursprüngliche Matrix BF. Ein ähnliches Verfahren wird für den Schmelzefluß angewendet: die Stokessche Strömungsfunktion wird mit Hilfe von quasistabilen Simulationen für unterschiedliche Kombinationen aus Schmelzehöhe, Kristall- und Tiegeldrehgeschwindigkeiten, Ziehgeschwindigkeit oder irgendeinem anderen Parameter (wie beispielsweise Magnetfeldstärke) vorausberechnet, und diese Informationen werden in der Datenbank gespeichert. Bei Echtzeitsimulation werden Interpolation [sic] zwischen ausgewählten Strahlungsmatrizen und Strömungsfunktionen als Funktion der aktuellen Wachstumsparameter durchgeführt.
Nachdem das reduzierte Modell mit Rechenzeiten ausgelegt worden ist, die mit einer Echtzeitsteuerung des Prozesses kompatibel sind, gibt es verschiedene Wege, es in das Innere einer Regelschleife einzubauen. Die möglichen Optionen weisen ein gemeinsames Merkmal auf. Man muß sich sicher sein, daß die Variablen, die von dem reduzierten Modell vorhergesagt oder abgeschätzt werden, von ihren tatsächlichen Werten am Prozeß selbst nicht abweichen, obwohl diese tatsächlichen Werte gewöhnlicherweise nicht gemessen werden können. Somit ist ein Online-Abstimmechanismus erforderlich, der sicherstellt, daß sich das reduzierte Modell ähnlich wie der tatsächliche Prozeß verhält, wenn an beide die gleichen Eingangsvariablen (Ziehgeschwindigkeit, Heizleistung, usw.) angelegt werden. Da die Gleichungen, die den Prozeß beschreiben und die in dem reduzierten Modell integriert sind, von verschiedenen Parametern abhängen (im wesentlichen Materialkonstanten, die nicht immer präzise bekannt sind), wird die Justierung des reduzierten Modells an einigen dieser Parameter und auf der Grundlage von Abweichungen zwischen berechneten und gemessenen Werten für einige Prozeßausgangsvariablen, wie beispielsweise den Durchmesser und eine oder zwei Temperaturrmessungen, vorgenommen. Fig. 1 veranschaulicht den Online-Abstimmechanismus, der das reduzierte Modell in einen Beobachter für interne Prozeßvariablen umwandelt. Das reduzierte Modell läuft online, wobei es tatsächliche Werte für einige der Eingangsvariablen verwendet. Beispielsweise kann es die tatsächliche Leistung und die tatsächliche Ziehgeschwindigkeit, die am eigentlichen Prozeß gemessen werden, verwenden, um die Lösung der partiellen Differentialgleichungen zu berechnen. Diese Lösung ergibt das Verhalten aller anderen Prozeßvariablen. Einige dieser Prozeßvariablen können an dem eigentlichen Prozeß gemessen und ihre gemessenen Werte mit den berechneten Werten verglichen werden. Einige Parameter des reduzierten Modells, bei denen es sich in der Regel um bestimmte ungenügend bekannte Materialkonstanten handelt, werden dann online derart justiert, daß die Differenz zwischen berechneten und gemessenen Werten mit der Zeit abnimmt. Es können unterschiedliche Beobachterstrukturen entworfen werden, denen gemäß Variablen gewählt werden, um als Eingaben des reduzierten Modells zu wirken, wobei diese Variablen als Abstimmvariablen gewählt werden und wobei diese Parameter für den Abstimmechanismus verwendet werden.
Wenn das reduzierte Modell gut arbeitet, so daß die Differenz zwischen gemessenen und berechneten Variablen klein genug ist, können in allen Fällen die anderen internen Variablen, die von dem reduzierten Modell berechnet werden, aber nicht gemessen werden können, in einer Regelschleife eingesetzt werden.
Die internen Variablen, deren zukünftiges Verhalten von dem reduzierten Modell vorhergesagt werden kann, werden in einer vorhersehenden Mehrgrößenregelschleife eingesetzt. Kristallqualitätsanforderungen werden als erstes in Sollkurven für einige dieser Prozeßvariablen umgewandelt. Danach wird eine Steuerung entworfen, die über die Menge zulässiger Bahnlinien für die Steuervariablen hinweg die mittleren quadrierten zukünftigen Abweichungen zwischen den Sollkurven und den vorhergesagten Werten auf ein Minimum reduziert. Das Kriterium, das auf ein Minimum reduziert werden muß, kann auch einen zweiten Term enthalten, der die Steuerenergie berücksichtigt, die erforderlich ist, um die Aufgabe zu lösen. Das Kriterium kann typischerweise in folgender Form ausgedrückt werden:
J(t) = (y(t + i) - y*(t + i))τQ( (t + i) - y*(t + i)) + Δu(t + i)τRΔu(t + i)
wobei (t+i) ein Vektor ist, der die vorhergesagten Werte der Prozeßvariablen enthält, die zum Zeitpunkt t+i gesteuert werden müssen, y*(t+i) der Vektor von Sollwerten für diese Variablen und Δu(t+i) der Vektor von Steuerinkrementen ist. Der Vorhersagehorizont Ny, der Steuerhorizont Nu und die Gewichtungsmatrizen Q und R sind Abstimmparameter für den allgemeinen Steueralgorithmus.
Da das Modell in hohem Grade nichtlinear ist, kann eine Minimierung auf mindestens drei unterschiedliche Weisen durchgeführt werden:
· Es kann ein nichtlinearer Optimierungsalgorithmus verwendet werden, um nach einem globalen Minimum des Kriteriums zu suchen. Dieser Weg ist möglicherweise im Hinblick auf die Rechenzeit übermäßig aufwendig.
· Man kann die Werte des Kriteriums auf unterschiedliche mögliche Steuerbahnkurven hin vergleichen und die beste wählen.
· Eine zufriedenstellende Steuerbahnkurve kann online konstruiert werden, indem das reduzierte Modell, das als eine Vorhersagefunktion arbeitet, mit einer Steuerung in einer Regelkreissimulation gekoppelt wird.
Je nach den globalen Aufgaben der Qualitätssteuerung können mehrere unterschiedliche interne Variablen als zu steuernde Variablen und als Steuervariablen gewählt werden.
Was die Czochralski-Siliciumwachstumstechnik betrifft, so werden meßbare und nichtmeßbare Variablen vorzugsweise aus einer Gruppe ausgewählt, die folgendes umfaßt: Ziehgeschwindigkeit, Heizgeräteleistung, Temperaturverteilung im Kristall, Schmelzeflußmuster, Temperaturverteilung an der inneren Fläche des Quarztiegels, Temperaturverteilung an der Oberfläche der Schmelze, Form der Grenzfläche zwischen Feststoff und Flüssigkeit und Verdampfung von SiO. Die Konzentration an Sauerstoff und Dotierungssubstanz wird derart gesteuert, daß die mikroskopischen und makroskopischen Konzentrationsschwankungen in der axialen und radialen Richtung des Kristalls klein sind. Weiterhin wird der axiale Sauerstoffgehalt vorzugsweise durch eine Online-Steuerung von (gewissen) nichtmeßbaren Parametern beeinflußt, wie beispielsweise der Temperaturverteilung an der inneren Fläche des Quarztiegels (Zersetzung von SiO&sub2;) und der Verdampfungsrate von SiO von der Oberfläche der Schmelze. Schließlich wird bevorzugt, das und Kühlen des wachsenden Kristalls zu steuern, um Züchtungs reindefekte zu begrenzen und um den erforderlichen Spezifikationen zu genügen.
Fig. 2 betrifft eine Vorrichtung, die sich zum Durchführen des Verfahrens zum Steuern des Wachstums eines Kristalls eignet. Die Vorrichtung umfaßt fünf Einheiten, die verbunden sind. Eine Offline- Simulationseinheit sagt optimierte Prozeßparameter vorher, wie beispielsweise die Heizgeräteleistung, die Ziehgeschwindigkeit und die Drehgeschwindigkeiten von Kristall und Tiegel (falls beispielsweise ein Czochralski-Prozeß in Erwägung gezogen wird). Diese Parameter werden in die Prozeßsteuereinheit eingegeben. Die Online-Simulationssteuereinheit empfängt den gleichen Parametersatz von der Offline-Simulation.
Das Kristallwachstumsverfahren (Kristallziehapparateinheit) wird durch die Prozeßsteuereinheit gesteuert. Meßbare Parameter werden von der Ziehapparateinheit zu der Prozeßsteuereinheit rückgekoppelt. Die Online-Simulationseinheitführt parallel Online-Simulationen des Wachstumsprozesses durch. Die Online-Simulationseinheit empfängt die meßbaren Parameter von der Prozeßsteuereinheit und vergleicht sie mit den vorhergesagten Werten. Die Online-Simulationssteuereinheit sendet neue, vorhergesagte Werte für das zukünftige Wachstum an die Prozeßsteuereinheit. Die Prozeßsteuereinheit steuert die Kristallziehapparateinheit mit den neuen Werten.
Eine Datenbankeinheit ist erforderlich, um die Online-Simulationssteuereinheit zu beschleunigen. Prozeßdaten von der Offline-Simulationseinheit und von der Online-Simulationssteuereinheit werden in der Datenbank gespeichert, wo sie von der Online-Simulationssteuereinheit abgerufen werden können. Die Datenbankeinheit enthält permanente Daten von der Offline-Simulationseinheit und Daten, die zu gewissen Zeiten von der Online- Simulationssteuereinheit aktualisiert werden.

Vorteile der Erfindung

Durch eine auf Online-Simulation basierende Steuerung, die funktionelle Abhängigkeiten für nichtmeßbare Qualitätsparameter bezüglich der Wachstumsparameter enthalten [sic], können die Rosten für die Entwicklung des Kristallwachstums beträchtlich reduziert werden. Außerdem kann die Stabilität eines Wachstumsprozesses von Durchlauf zu Durchlauf durch eine auf Online-Simulation basierende Steuerung verbessert werden.

Claims

1. Verfahren zum Steuern des Wachstums eines Kristalls, wobei das Wachstum von einer Menge meßbarer und nicht meßbarer Variablen regiert wird, wobei das Verfahren folgendes umfaßt:

- Erstellen einer Online-Simulationssoftware, die mit einer reduzierten Anzahl von Variablen arbeitet, wobei die Reduzierung von Variablen durch Einsatz eines Projektionsalgorithmus erfolgt;

- Beschleunigen der Online-Simulationssoftware durch Erstellen von Datenbanken, in denen Werte von offline vorberechneten Variablen gespeichert werden;

- Abstimmen der Online-Simulationssoftware durch Justieren der durch Online-Simulationen vorhergesagten Ergebnisse auf die durch Offline-Simulationen und durch Messungen erhaltenen Ergebnisse; und

- Erstellen einer Regelschleife und Steuern mindestens einer der Variablen in Echtzeit, wobei die Regelschleife die beschleunigte und abgestimmte Online-Simulationssoftware als Online-Betrachter verwendet.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die meßbaren und nichtmeßbaren Variablen aus einer Gruppe ausgewählt werden, die folgendes umfaßt: Ziehgeschwindigkeit, Heizgeräteleistung, Temperaturverteilung im Kristall, Schmelzeflußmuster, Temperaturverteilung an der inneren Fläche des Quarztiegels, Temperaturverteilung an der Oberfläche der Schmelze, Form der Grenzfläche zwichen Feststoff und Flüssigkeit und Verdampfung von SiO.

3. Vorrichtung zum Steuern des Wachstums eines Kristalls, die folgendes umfaßt:

a) ein Kristallziehmittel zum Ziehen eines Einkristalls aus einer Schmelze;

b) Prozeßsteuermittel zum Steuern des Kristallziehmittels;

c) Online-Simulationsmittel zum Versorgen des Prozeßsteuermittels mit online vorhergesagten Werten von das Ziehen des Kristalls beeinflussenden Parametern;

d) Datenbankmittel zum Beschleunigen des Online- Simulationsmittels durch Bereitstellen von Daten von online vorhergesagten Werten und offline berechneten Werten von das Ziehen des Kristalls beeinflussenden Parametern; und

e) Offline-Simulationsmittel zum Versorgen des Steuermittels, des Online-Simulationsmittels und des Datenbankmittels mit offline berechneten Werten von das Ziehen des Kristalls beeinflussenden Parametern.