CN1752486A - 变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法 - Google Patents

Abstract

变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法，基于对球面啮合理论研究，实现给定传动比关系和轴间夹角的相交轴锥齿轮副的参数设计、齿形计算和实体建模，由给出的传动关系和轴间夹角，可以唯一确定一对节锥面的参数方程，通过根切判定和强度校核，调整传动关系并选定齿轮副的模角、齿顶系数和顶隙系数，由得到的节锥面方程和轮齿参数，计算齿顶锥、齿底锥方程和齿形曲线，根据球面啮合的运动学关系并利用CAD软件开发采用范成法生成非圆锥齿轮实体模型，并可提供给快速原型等加工方法造型。本发明具通用性，非圆锥齿轮副可以简化已有的变传动比传动机构，替代多对齿轮副的组合，达到更高的精度要求，在许多领域存在应用前景。

Description

变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法

所属技术领域

本发明涉及一种变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法，属于齿轮副传动领域中的特殊齿轮副传动。

背景技术

在齿轮副传动领域，一对啮合的齿轮广泛采用定传动比传动，对于变传动比情况则属于特殊齿轮副传动类型。对于平面齿轮副(两齿轮轴平行)变传动比传动，已经有了比较成熟的设计方法和加工方法，如李福生：非圆齿轮，机械工业出版社，1977，并在许多领域得到应用；但对于空间齿轮副(两齿轮轴相交或交错)变传动比传动，人们研究得较少且设计方法很不成熟。

两齿轮轴变传动比的运动关系又称为非线性运动关系，这类齿轮副的一对节曲线形状至少有一个为非圆形，故这类齿轮传动又称为非圆齿轮传动。随着机械设计和制造技术的发展，特别是CAD/CAM技术和特种制造技术的发展，给变传动比空间齿轮副的设计和制造提供了新的技术支持。对于圆锥齿轮副，其设计近似地通过背锥展成的当量齿轮来实现，而制造主要是基于其与圆齿条范成运动的原理在专用的刨齿机上来完成。对于变传动比锥齿轮副机构，迄今尚无实用的研究、分析与设计计算方法，成为这种传动得以普遍推广应用的一大障碍。

目前已有的研究和应用主要是在汽车差速器中，如，王小椿、吴序堂、彭炜：一种高性能变传动比差速器，公开号：CN 1043981A，公开日：1990-7-18文献中给出一种非圆锥齿轮的设计思想：它是以圆锥齿轮为基础，通过对圆锥齿轮齿廓的修改实现传动比以周节为周期的小幅度变动或波动。这种设计思想目前存在的问题有两点：一是传动比的变化范围太小，不足以克服打滑的影响；二是传动比的变化周期太短，易产生脉动与冲击。其原因在于现有变传动比差速器的传动比是以齿轮周节为一个变化周期，其周期太短，变化幅度太小。为突破上述限制，即研制一种全新的锥齿轮副，在行星轮整圈区间内设置其传动比变化规律，这样可以扩大其数值变化范围，从而提高差速器的锁紧系数，同时减小脉动和冲击，达到汽车越野要求。贾巨民、高波、乔永卫：越野汽车变传动比差速器的研究，汽车工程，2003-11-9中提出了一种非圆锥齿轮的研究方法，该方法利用微分几何理论将球面节曲线近似展成平面节曲线，然后在平面节曲线的基础上，借助平面啮合原理进行非圆锥齿轮传动的齿形、重合度、根切、压力角等有关内容的研究。但该文献中并没有对这种研究方法的近似程度进行评估，因此其精确程度及其在设计、制造方面的应用前景可能大打折扣。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种变传动比相交轴锥齿轮副精确的几何设计方法，以解决相交轴锥齿轮副实现变传动比传动的几何设计问题，该方法实现了变传动比锥齿轮副的通用设计，不仅在很大程度上简化传动结构，而且在精确程度等方面有很大的提高。

本发明的技术解决方案是：变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)根据工程实际设计锥齿轮副的传动比关系i₁₂＝f(θ₁)和轴间夹角₁+₂＝₀，则实现该非线性相交轴传动关系的节锥面参数方程为：

主动锥节锥面：

从动锥节锥面：

(2)根据上述锥齿轮副节锥面方程设计轮齿参数并作根切判定和强度校核，具体方法为：

定义锥齿轮的模角α_m为其一个齿在节锥面展开的扇形上分布所对应的中心角的度数除以π。给定非圆锥齿轮的模角为α_m，齿顶高为α_a，齿底高为α_f，定义α_a＝fα_m(f是齿顶高系数)。

定义锥面的密切圆锥面为：在形如＝(θ)的锥面的(θ，θ+Δθ)区间内，一圆锥以之相切，取Δθ→0，则得到的圆锥面为其在θ处的密切圆锥面，该圆锥面的节锥角为ρ＝ρ(θ)。

对于(1)中描述的形如＝(θ)的锥面参数方程，有：

取ρ_min＝min{|ρ|，(θ∈(0，2π))}，

当不发生根切时，最大齿顶高α_a应满足：

${\mathrm{\α}}_a=\arcsin \left\{\sin \right[\arcsin \left(\frac{\sin {\mathrm{\ρ}}_{\min }}{\cos {\mathrm{\α}}_n}\right)-\arcsin \left(\sin {\mathrm{\ρ}}_{\min }\cos {\mathrm{\α}}_n\right)\left]\cos {\mathrm{\α}}_n\right\}$

如上定义了α_a＝fα_m，则不发生根切的最小齿数z应满足：

根据圆锥齿轮的受力方法来近似非圆锥齿轮各处的受力，根据极限情况来判定最小模数角和最大齿数z_max(非圆齿轮一般不用于高速重载条件，受力情况不会十分恶劣)。

节锥展开角计算公式为：

在节锥面取值范围内节锥面展开的中心角为β_c，那么齿数z还需满足关系式：

β_c＝πα_mz

对于齿顶高系数、齿顶隙系数的选取和强度校核可以参照直齿圆锥齿轮标准来处理齿形参数，综合以上条件来确定合适的齿轮参数选取，如果该步骤各个条件不能满足，可以放宽根切条件(当重合系数足够大时)或是调整步骤(1)的设计。

(3)根据步骤(1)、(2)，设计锥齿轮对的齿形曲线，如下：

对于锥齿轮的齿顶锥和齿底锥，由＝(θ)出发，根据齿顶高α_a、齿底高α_f，确定齿顶锥γ＝γ(θ)和齿底锥β＝β(θ)的参数方程。

定义以R为半径的球面上位于R为半径的圆上的弧段为大圆弧。如图3所示，定义球面曲线的切线方位角δ为：过B作大圆弧AB的切线BQ，过B作球面曲线的切线BP，则BP与BQ的夹角为δ。δ的表达式为：

如图6a、6b，则齿顶锥和齿底锥的表达式为：

cosγ＝coscosα_a-sinsinα_asinδ

cosβ＝coscosα_f+sinsinα_fsinδ

当 $\mathrm{\&delta;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}$ 时，取：θ_γ＝θ-Δθ_γ，θ_β＝θ+Δθ_β；

当 $\mathrm{\&delta;}>\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}$ 时，取：θ_γ＝θ+Δθ_γ，θ_β＝θ-Δθ_β。

对于齿形，由齿数z和模数角α_m确定每个齿在节锥面上的分布位置，注意对应于啮合点，主从动轮的齿形相差半个齿距。

对于 的平面齿面圆锥齿轮亦称圆齿条，如图4所示，齿形角为α_n，则有关系：

tanτ＝tanα_nsecγ

sinα＝sinγcosα_n

从上述结论出发，可以推导锥齿轮球面齿廓的参数方程。如图5a到图5d所示，对于形如＝(θ)的锥面，a₀、a′₀是一个齿的起点，在运动到a处时，被展开的弧对应的圆心角为：

几个必要的角度参数为：

τ＝arctan(tanα_nsecγ)

α＝arcsin(sinγcosα_n)

由齿形在节曲线的位置关系，可得齿形分布角为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{lu}}=\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&delta;}+\mathrm{\&tau;},{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ld}}=\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&tau;}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{rd}}=\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&tau;},{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ru}}=\mathrm{\&delta;}+\mathrm{\&tau;}\end{array}\right.$

其中：l表示左侧齿形，r表示右侧齿形，u表示节锥面以上的齿形，d表示节锥面以下的齿形。

则齿面的参数方程为：

其中，lu，rd取“+”，ld，ru取“-”。

由上述锥齿轮的齿顶锥和齿底锥方程以及齿形方程可以计算出锥齿轮的完整齿形。考虑上述公式的复杂性，应用时需采用数值计算的方法，得到齿廓曲线上一系列点的坐标。

(4)由上述各步骤的分析，提供如下用CAD工具实现3D建模的方法：

利用CAD软件开发(如AutoCAD2000的VBA开发工具)，采用范成法对该锥齿轮建模。

以节锥角为的圆锥齿轮作为范成刀具，特别的，当取

的圆齿条时，只能范成节锥面为凸形的非圆锥齿轮，这可由步骤(2)中密切圆锥面节锥角来判定凸凹性，并决定不发生干涉需要的圆锥齿轮最大允许节锥角。

取起始位置该圆锥齿轮轴以x轴重合，有齿面面对x负半轴，顶点位于坐标圆点O。

以θ＝0为参照，对于节锥面＝(θ)上一点P|θ＝θ₀，如下确定刀具的位置：

a.刀具自转(绕x轴旋转)，角度为

b.刀具齿面倾斜(绕y轴旋转)，角度为

c.刀具绕齿轮轴线旋转(绕z轴旋转)，角度为θ₀；

d.求

并取δ于δ∈(0，π)区间内，刀具绕OP轴旋转，角度为：

以此位置对齿轮坯做差的布尔运算。当P点连续变化时，循环上述过程即可得到所设计的一个非圆锥齿轮模型，用同样的方法可设计出与之配对的另一非圆锥齿轮模型。利用这些模型可对非圆锥齿轮形状及其啮合情况做三维观察，同样可以提供给快速原型或粉末冶金加工等成型方法以加工实体模型或零件。

本发明与现有技术相比的优点：实现了变传动比锥齿轮副的通用设计，可以很大程度上简化传动结构，例如用来替代非圆齿轮和圆锥齿轮的传动组合，替代凸轮机构或是连杆机构等，实现高精度的、结构紧凑函数传动。用在现有差速器上，也能更好的提高差速器的性能。

附图说明

图1为坐标系中锥面方程的建立；

图2为锥面啮合的相互关系；

图3为球面曲线的切线方位角δ角的定义；

图4为 的圆锥齿轮齿形特征；

图5为＝(θ)的锥齿轮齿形特征，其中图5a为节锥面以上的左侧齿轮齿形，图5b为节锥面以下的左侧齿轮齿形，图5c为节锥面以下的右侧齿轮齿形，图5d为节锥面以上的右侧齿轮齿形；

图6为＝(θ)的锥齿轮齿顶锥面和齿底锥面的特征，其中图6a为 $\mathrm{\&delta;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}$ 时的特征，图6b为 $\mathrm{\&delta;}>\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}$ 时的特征；

图7为锥齿轮根切判定的极限情况；

图8为非圆锥齿轮的齿底锥、节锥和齿顶锥在某一球面上的交线；

图9为非圆锥齿轮在某一球面上的齿形曲线；

图10为用于锥齿轮范成的

z＝40圆齿条刀具模型，它只能范成节z锥面为凸形的锥齿轮；

图11为用于锥齿轮范成的

z＝50圆锥齿轮刀具模型，它可以加工节锥面凹形部分密切圆锥面最小节锥角为

的锥齿轮；

图12为采用图10圆齿条范成加工得到的非圆锥齿轮模型；

图13为采用图11圆锥齿轮范成加工得到的非圆锥齿轮差速器的齿轮结构图，其半轴齿轮为3阶，部分节锥面为凹形，行星轮为2阶凸节锥面。

具体实施方式

如图1，描述一个锥面的方程为：＝(θ)，其中为方位角，θ为周角。如图2，当两锥面₁＝₁(θ₁)和₂＝₂(θ₂)作无滑动的滚动且满足转轴间的夹角₁+₂＝₀为定值。

实施例1：一对非圆锥齿轮的参数设计、实体建模和快速原型加工以实现轴间夹角为60°并满足如下传动关系的非圆锥齿轮对为例：f(θ₁)＝1.1558+0.5795cos(2θ₁)

由步骤(1)，主、被动轮的节锥面的方程都可以表示为：

由步骤(2)，选择齿数为z＝21，齿顶高系数f＝1，齿隙系数为c＝0.2，模角为 ${\mathrm{\&alpha;}}_m=\frac{\mathrm{\&pi;}}{20},$ 整个节曲面为凸形。

由步骤(3)作数值计算，可以得到该非圆锥齿轮在某个球面上的节锥、齿顶锥和齿底锥曲线(如图8)和齿形分布(如图9)。

由步骤(4)，采用由AutoCAD2000二次开发工具VBA编制的软件实现实体建模，由于节锥面为凸形，选用的刀具模型如图10所示，得到如图12所示的非圆锥齿轮模型(这里给出其中一个，主、从动轮齿形对应啮合点相差1/2齿距)。

利用快速原型加工出齿轮对，并设计机架和电机驱动部分，该对齿轮可以实现正确的啮合和传动。

实施例2：非圆锥齿轮差速器的参数设计和实体模型生成

这里采用非圆锥齿轮来设计差速器的半轴齿轮和行星齿轮。以n阶圆锥齿轮的传动比函数关系为参照，考虑到差速器机构的对称性等特点，半轴齿轮为3阶锥齿轮，行星齿轮为2阶锥齿轮(卵形齿轮)。设计的传动比关系形如：

$f\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)=\frac{2}{3}\frac{(1+2e\cos \left(3{\mathrm{\&theta;}}_1\right)+e^2)}{1-e^2}$

显见二者的轴间夹角为

先选取模角为 $\mathrm{\&alpha;}=\frac{\mathrm{\&pi;}}{50},$ 系数e为0.2左右，采用数值方法逼近得到齿轮副参数为：e＝0.2041，齿数为半轴齿轮36齿，行星齿轮24齿。由步骤(2)可以判定半轴齿轮部分为凹形，故采用如图11节锥角为 的模型作为刀具可以避免切齿干涉，最后得到的传动比函数为：

f(θ₁)＝0.7246+0.2840cos(3θ₁)

那么该差速器的理论锁紧系数为：

$K=\frac{0.7246+0.2840}{0.7246-0.2840}=2.289$

同样，由步骤(3)可以求解该齿轮对的齿形曲线。

由步骤(4)实现该齿轮对的实体建模，注意轮齿起点的差异。图13是该差速器的齿轮结构图。

Claims (6)

1、变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法，其特征在于：几何设计以球面啮合原理为出发点，设计步骤为：

(1)给定的相交轴夹角关系₁+₂＝₀和传动比关系i₁₂＝f(θ₁)，计算唯一满足该条件的节锥面方程；

(2)通过根切判定条件和已有的强度校核条件，选定合适的模角和齿形参数；

(3)由上述选定的参数，选定啮合起点，计算齿轮副齿形曲线；

(4)采用范成法和数值计算方法生成非圆锥齿轮实体模型实体模型。

2、根据权利要求1所述的的变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法，其特征在于：所述步骤(1)中实现的节锥面参数方程为：

主动锥节锥面：

从动锥节锥面：

3、根据权利要求1所述的变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法，其特征在于：所述步骤(2)中设计的根切判定方法为：

当不发生根切时，最大齿顶高α_a应满足：

${\mathrm{\&alpha;}}_a=\arcsin \left\{\sin \right[\arcsin \left(\frac{\sin {\mathrm{\&rho;}}_{\min }}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_n}\right)-\arcsin \left(\sin {\mathrm{\&rho;}}_{\min }\cos {\mathrm{\&alpha;}}_n\right)\left]\cos {\mathrm{\&alpha;}}_n\right\};$

其中ρ是锥面的密切圆锥面的节锥角，满足：

ρ_min＝min{|ρ|，(θ∈(0，2π))}。

4、根据权利要求1所述的变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法，其特征在于：所述步骤(3)中设计的轮齿曲线计算方法为：

(1)齿顶锥γ＝γ(θ_γ)和齿底锥β＝β(θ_β)的参数方程计算方法为：

切线方位角δ为：

cosγ＝coscosα_a-sinsinα_asinδ

cosβ＝coscosα_f+sinsinα_f sinδ

当 $\mathrm{\&delta;}<\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}$ 时，取：θ_γ＝θ-Δθ_γ，θ_β＝θ+Δθ_β；

当 $\mathrm{\&delta;}>\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}$ 时，取：θ_γ＝θ+Δθ_γ，θ_β＝θ-Δθ_β。

(2)锥齿轮球面齿廓的参数方程为：

节曲面上从周角θ₀向θ运动，被展开的弧对应的圆心角为：

角度参数为：

τ＝arctan(tanα_nsecγ)

α＝arcsin(sinγcosα_n)

由齿形在节曲线的位置关系，得齿形分布角为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{lu}}=\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&delta;}+\mathrm{\&tau;},{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ld}}=\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&tau;}& \\ {\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{rd}}=\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&delta;}-\mathrm{\&tau;},{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{ru}}=\mathrm{\&delta;}+\mathrm{\&tau;}& \end{array}\right.$

其中：l表示左侧齿形，r表示右侧齿形，u表示节锥面以上的齿形，d表示节锥面以下的齿形，则齿面的参数方程为：

其中，lu、rd取“+”，ld、ru取“-”。

5、根据权利要求1所述的变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法，其特征在于：所述步骤(4)是：设计以圆锥齿轮为范成刀具，根据球面啮合条件决定刀具的位置参数，循环做布尔运算生成实体。

6、根据权利要求5所述的变传动比相交轴直齿锥齿轮副几何设计方法，其特征在于：所述的设计以圆锥齿轮为范成刀具为确定刀具对应于节曲线上一点的位置，起始位置该圆锥齿轮轴以x轴重合，有齿面面对x负半轴，顶点位于坐标圆点O，总以θ＝0为参照，对于节锥面＝(θ)上一点P|θ＝θ₀，刀具对应的位置为：

(1)刀具自转(绕x轴旋转)，角度为

(2)刀具齿面倾斜(绕y轴旋转)，角度为

(3)刀具绕齿轮轴线旋转(绕z轴旋转)，角度为θ₀；

求

并取δ于δ∈(0，π)区间内的值，刀具绕OP轴旋转，角度为：

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