CN115026354A - 一种复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，包括：获取齿形离散数据点；确定刀具齿数和螺旋角；计算刀具安装轴交角和刀具初始安装中心距；基于交错轴齿轮空间啮合原理和车齿加工逆向包络运动关系，得到刀具前刀面刃形；确定刀具前角和顶刃后角；计算刀具在轴向各截面上的刀具安装中心距变动量；计算各截面的刀具安装中心距，对于每个刀具截面，基于交错轴齿轮空间啮合原理和车齿加工逆向包络运动关系，得到刀具相应截面刃形；将刀具前刀面刃形与刀具每个截面刃形按照距离前刀面由近及远的顺序依次拟合成刀具后刀面。本发明设计过程简便，设计出的车齿刀具刃形精度高。

Description

一种复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法

技术领域

本发明涉及齿轮加工刀具技术领域，尤其涉及一种复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法。

背景技术

齿轮是众多行业的关键基础零件，其加工工艺水平对发展高档齿轮产品意义重大。车齿加工是一种新兴的齿轮加工工艺，能够解决高档精密谐波减速器、自动变速箱上薄壁或无退刀槽的紧凑型内齿圈加工难题，具有高精度、高效率、绿色环保等显著优势。目前已有越来越多的企业采用车齿工艺替代传统的滚/插/拉齿-珩/磨齿工艺。

车齿技术的关键在于刀具刃形的设计，当前的车齿刀具设计方法主要是依据双自由度曲面与曲线的共轭理论，是一种正向设计方法。然而，这种正向设计方法存在着局限性，特别是一些需要齿形修形、齿根挖根或齿顶倒角的复杂齿形齿轮，在修形、挖根或倒角的过渡曲线部分，当齿廓直径小于基圆直径，或局部区域超出共轭啮合的曲率限制，采用共轭理论的啮合方程来求解刀具刃形的方法易产生解集发散的问题，导致无法设计出正确的刀具刃形。在实际工程应用中还有一些待加工齿轮的参数不全，仅有齿轮齿形的CAD工程图或离散数据点，无法获取齿轮齿形的解析方程，难以采用共轭理论计算出刀具刃形。针对这些复杂齿形的齿轮，现有车齿刀具设计方法普遍采用拼凑刀刃线、辅助作图等较粗糙的设计方法来逼近齿轮的齿形，设计效率非常低，不仅影响了车齿刀具的刃形精度、延长了车齿刀具的设计周期，而且限制了车齿刀具的齿形适用范围。

此外，现有的锥形车齿刀具的后刀面采用相等侧后角的设计方法，虽然这种方法设计的刀具制造工艺简便，但是会导致车齿刀具在多次重磨后出现精度衰退现象，限制了刀具使用寿命。

发明内容

针对现有技术中存在不足，本发明提供了一种复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，设计过程简便，设计出的车齿刀具刃形精度高。

本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。

一种复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，包括：

S1：根据待加工齿轮参数，获取描述待加工齿轮的齿形离散数据点；

S2：确定刀具齿数和刀具螺旋角；

S3：计算刀具安装轴交角和刀具初始安装中心距；

S4：基于交错轴齿轮空间啮合原理和车齿加工逆向包络运动关系，在刀具初始安装中心距的条件下，由待加工齿轮的齿形离散数据点逆向包络，得到刀具前刀面刃形轮廓数据点云，将刀具前刀面刃形轮廓数据点云进行分层处理，提取刀具前刀面刃形轮廓数据点云的内边界数据点，得到刀具前刀面刃形；

S5：确定刀具前角和顶刃后角；

S6：确定刀具的总重磨量，将刀具总重磨量等分成若干等份，则刀具在轴向方向形成若干个等分的截面，计算各截面上的刀具安装中心距变动量；

S7：将各截面上的刀具安装中心距变动量分别与刀具初始安装中心距叠加，得到各截面的刀具安装中心距，对于每个刀具截面，在对应的刀具安装中心距条件下，由待加工齿轮的齿形离散数据点逆向包络，得到刀具相应截面刃形轮廓数据点云，将刀具相应截面刃形轮廓数据点云进行分层处理，提取刀具相应截面刃形轮廓数据点云的内边界数据点，得到刀具相应截面刃形；

S8：将刀具前刀面刃形与刀具每个截面刃形按照距离前刀面由近及远的顺序依次拟合成刀具后刀面。

进一步的，所述步骤S1中获取描述待加工齿轮的齿形离散数据点的方法具体为：将齿轮齿廓分成n个离散点进行表征，对于齿形上任意一离散点i，其坐标为(x_i,y_i)，则齿形离散点集表示为[x_i,y_i](i＝1,2,…,n)。

进一步的，所述刀具安装轴交角与待加工齿轮螺旋角以及所述刀具螺旋角三者之间需满足：

Σ＝β_w±β_t (1)

其中，Σ为刀具安装轴交角，β_w为待加工齿轮螺旋角，β_t为刀具螺旋角，当待加工齿轮为内齿轮时，“+”用于刀具与待加工齿轮的旋向相反，“-”用于刀具与待加工齿轮的旋向相同。

进一步的，所述刀具初始安装中心距的计算公式为：

a＝r_pw±r_pt (2)

其中，r_pw为待加工齿轮的节圆半径，r_pt为刀具的节圆半径，待加工齿轮为内齿轮取“+”，待加工齿轮为外齿轮取“-”，待加工齿轮的节圆半径r_pw由齿轮参数计算得到，刀具的节圆半径r_pt的计算公式为：

其中，z_t为待加工齿轮的齿数，z_w为刀具的齿数。

进一步的，所述步骤S4具体为：

S4.1：建立待加工齿轮的固定坐标系S₁(O_s1-x_s1,y_s1,z_s1)和刀具的固定坐标系S₂(O_s2-x_s2,y_s2,z_s2)，z_s1轴与待加工齿轮的回转轴重合，z_s2轴与刀具的回转轴重合，z_s1轴与z_s2轴之间的夹角为刀具安装轴交角Σ；x_s1轴与x_s2轴相重合，待加工齿轮与刀具回转轴线之间的最短距离为刀具初始安装中心距a；建立待加工齿轮的运动坐标系O₁(O₁-x₁,y₁,z₁)，运动坐标系O₁(O₁-x₁,y₁,z₁)的初始时刻与待加工齿轮固定坐标系S₁(O_s1-x_s1,y_s1,z_s1)重合；建立刀具的运动坐标系O₂(O₂-x₂,y₂,z₂)，运动坐标系O₂(O₂-x₂,y₂,z₂)的初始时刻与刀具的固定坐标系S₂(O_s2-x_s2,y_s2,z_s2)重合；待加工齿轮以匀角速度ω₁绕轴z_s1旋转，刀具以匀角速度ω₂绕轴z_s2旋转；

S4.2：建立由刀具固定坐标系S₂到待加工齿轮固定坐标系S₁的齐次变换矩阵；

其中，ω₁为待加工齿轮的旋转角速度，ω₂为刀具的旋转角速度，t为待加工齿轮和刀具在旋转中的时间增量，ω₁和ω₂满足关系式：ω₁＝z_w*ω₂/z_t，z_w为待加工齿轮的齿数，z_t为刀具的齿数；

S4.3：根据齐次变换矩阵(4)、(5)、(6)，给定待加工齿轮转动时间t，将待加工齿轮齿形离散数据点由待加工齿轮固定坐标系S₁转换到刀具坐标系S₂下，得到待加工齿轮离散数据点包络的空间点云，令待加工齿轮坐标点集为r₁＝[x_i,y_i,1,1]，(i＝1,2,…,n)，经过时间t后，待加工齿轮坐标点集包络得到的空间点云为r₂＝[x_j,y_j,z_j,1]，(j＝1,2,…,m)，且m>n；

r₂＝M_s2-2 ^-1(t)*M_s1-s2 ^-1*M_s1-1(t)*r₁ (7)

其中，M_s2-2 ^-1(t)表示M_s2-2(t)的逆矩阵，M_s1-s2 ^-1表示M_s1-s2的逆矩阵；

S4.4：将空间点云投影在XOY平面上，令空间数据点云[x_j,y_j,z_j,1]中的z_j＝0，获得待加工齿轮数据点集包络的二维点云[x_j,y_j]；

S4.5：将二维点云[x_j,y_j]沿刀具径向方向等分成k层，逐层提取每层点云的最内侧的一个边界数据点，进而得到描述刀具刃形的数据点[x_p,y_p]，(p＝1,2,…,k)。

进一步的，刀具前角γ_o的选择范围为5～20°。

进一步的，刀具后角α_o的选择范围为5～16°。

进一步的，所述步骤S6中，刀具安装中心距变动量与刀具总重磨量的计算公式为：

Δa＝L·tanα_o (8)

其中，L为刀具的总重磨量，α_o为刀具后角。

本发明的有益效果：

1)根据本发明进行刀具设计时，仅需要选择刀具齿数、螺旋角、刀具安装轴交角等简单的参数，不需要推导和求解复杂的解析方程，避免了传统的基于共轭理论求解刀具刃形方法易产生解集发散的问题。本发明适用于渐开线、圆弧、摆线等各类齿形齿轮的车齿加工，尤其适用于对齿形修形、齿根挖根或齿顶倒角有特殊要求的复杂齿形齿轮，适用齿轮齿形范围广。

2)根据本发明设计的车齿刀具刃形在理论上可以达到基于共轭方法设计的车齿刀具刃形精度，而且刀具重磨后的刃形具有较好的精度保持性，保证所加工的齿轮齿形精度不变，刀具具有更长的使用寿命。

附图说明

图1为本发明实施例的一种复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法流程图；

图2为本发明实施例离散处理后的齿轮齿形数据点；

图3为本发明实施例工件和刀具的坐标系；

图4为本发明实施例齿轮齿形逆向包络得到的空间点云；

图5为本发明实施例提取二维点云的内边界得到刀具刃形；

图6为本发明实施例刀具刃形正向包络出齿轮的齿形；

图7为本发明实施例刀具刃形正向包络得到的齿轮齿形误差曲线；

图8为本发明实施例不同截面上的刀具刃形拟合得到的刀具后刀面；

图9为根据本发明设计的一种内啮合三圆弧谐波齿轮的车齿刀具。

具体实施方式

为了使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似改进，因此本发明不受于下面公开的具体实施的限制。

待加工齿轮为内啮合三圆弧谐波齿轮，待加工齿轮为直齿，齿数为z_w＝102，螺旋角β_w＝0°，齿顶圆直径44.38mm，齿根圆直径43.34mm，将本发明一种复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法应用于设计内啮合三圆弧谐波齿轮的车齿刀具。

请参阅图1至图9，根据本发明实施例的一种复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，具体包括如下步骤：

S1：根据待加工齿轮参数，将齿轮齿廓分成n个离散点进行表征，对于齿形上任意一离散点i，其坐标为(x_i,y_i)，则齿形离散点集表示为[x_i,y_i](i＝1,2,…,n)；

S2：确定刀具齿数z_t＝68，刀具螺旋角β_t＝15°；

S3：计算刀具安装轴交角和刀具初始安装中心距；

刀具安装轴交角Σ＝15°，是由公式Σ＝β_w±β_t计算得到，其中，β_w为已知的工件螺旋角；刀具安装中心距由公式a＝r_pw±r_pt计算得到a＝6.794mm，其中，齿轮的节圆半径r_pw由根据齿轮参数计算得到，刀具的节圆半径由公式

计算得到。

S4：基于交错轴齿轮空间啮合原理和车齿加工逆向包络运动关系，在刀具初始安装中心距的条件下，由待加工齿轮的齿形离散数据点逆向包络，得到刀具前刀面刃形轮廓数据点云，将刀具前刀面刃形轮廓数据点云进行分层处理，提取刀具前刀面刃形轮廓数据点云的内边界数据点，得到刀具前刀面刃形，具体如下：

S4.1：建立待加工齿轮的固定坐标系S₁(O_s1-x_s1,y_s1,z_s1)和刀具的固定坐标系S₂(O_s2-x_s2,y_s2,z_s2)，其中，S₁(O_s1-x_s1,y_s1,z_s1)、S₂(O_s2-x_s2,y_s2,z_s2)分别为两个空间固定的坐标系，z_s1轴与待加工齿轮的回转轴重合，z_s2轴与刀具的回转轴重合，z_s1轴与z_s2轴之间的夹角为刀具安装轴交角Σ；x_s1轴与x_s2轴相重合，待加工齿轮与刀具回转轴线之间的最短距离为刀具初始安装中心距a；建立待加工齿轮的运动坐标系O₁(O₁-x₁,y₁,z₁)，运动坐标系O₁(O₁-x₁,y₁,z₁)的初始时刻与待加工齿轮固定坐标系S₁(O_s1-x_s1,y_s1,z_s1)重合；建立刀具的运动坐标系O₂(O₂-x₂,y₂,z₂)，运动坐标系O₂(O₂-x₂,y₂,z₂)的初始时刻与刀具的固定坐标系S₂(O_s2-x_s2,y_s2,z_s2)重合；待加工齿轮以匀角速度ω₁绕轴z_s1旋转，刀具以匀角速度ω₂绕轴z_s2旋转；

S4.2：建立由刀具固定坐标系S₂到待加工齿轮固定坐标系S₁的齐次变换矩阵；

其中，ω₁为待加工齿轮的旋转角速度，ω₂为刀具的旋转角速度，t为待加工齿轮和刀具在旋转中的时间增量，ω₁和ω₂满足关系式：ω₁＝z_w*ω₂/z_t，z_w为待加工齿轮的齿数，z_t为刀具的齿数；

S4.3：根据齐次变换矩阵(4)、(5)、(6)，给定待加工齿轮转动时间t，将待加工齿轮齿形离散数据点由待加工齿轮固定坐标系S₁转换到刀具坐标系S₂下，得到待加工齿轮离散数据点包络的空间点云，如图4所示；为了便于矩阵变换，令待加工齿轮坐标点集为r₁＝[x_i,y_i,1,1]，(i＝1,2,…,n)，经过时间t后，待加工齿轮坐标点集包络得到的空间点云为r₂＝[x_j,y_j,z_j,1]，(j＝1,2,…,m)，且m>n；

r₂＝M_s2-2 ^-1(t)*M_s1-s2 ^-1*M_s1-1(t)*r₁ (7)

其中，M_s2-2 ^-1(t)表示M_s2-2(t)的逆矩阵，M_s1-s2 ^-1表示M_s1-s2的逆矩阵；

S4.4：将空间点云投影在XOY平面上，令空间数据点云[x_j,y_j,z_j,1]中的z_j＝0，获得待加工齿轮数据点集包络的二维点云[x_j,y_j]，如图5所示；

S4.5：将二维点云[x_j,y_j]沿刀具径向方向等分成k层，逐层提取每层点云的最内侧的一个边界数据点，进而得到描述刀具刃形的数据点[x_p,y_p]，(p＝1,2,…,k)；

由公式r₂＝M_s2-2 ^-1(t)*M_s1-s2 ^-1*M_s1-1(t)*r₁可以推导出刀具正向包络工件齿形的计算公式为：r₁＝M_s1-1 ^-1(t)*M_s1-s2*M_s2-2(t)*r₂，其中，M_s1-1 ^-1(t)表示M_s1-1(t)的逆矩阵，则由公式r₁＝M_s1-1 ^-1(t)*M_s1-s2*M_s2-2(t)*r₂可以得到车齿刀具刃形正向包络出的工件齿形(参见图6)，检验刀具刃形设计是否正确。图7是采用本发明方法所设计的内啮合三圆弧谐波齿轮的车齿刀具刃形正向包络的齿轮齿形误差曲线，由误差曲线可以看出，齿轮齿形误差f_fα<1μm，表明本发明方法设计的车齿刀具在理论上具有较高的刃形精度。

S5：确定刀具前角γ_o＝6°，刀具后角α_o＝12°；

S6：确定刀具的总重磨量L＝8mm，如图8，是刀具3上任意截取的一个刀齿9，将刀具总重磨量等分成若干等份，本实施例中为4等份，则刀具重磨量的变动量分别为ΔL₁＝2mm、ΔL₂＝4mm、ΔL₃＝6mm、ΔL₄＝8mm，由公式Δa_i＝ΔL_i·tanα_o计算得到不同重磨量时的刀具安装中心距变动量Δa_i；

S7：将各截面上的刀具安装中心距变动量分别与刀具初始安装中心距叠加，得到各截面的刀具安装中心距，对于每个刀具截面，在对应的刀具安装中心距条件下，由待加工齿轮的齿形离散数据点逆向包络，得到刀具相应截面刃形轮廓数据点云，将刀具相应截面刃形轮廓数据点云进行分层处理，提取刀具相应截面刃形轮廓数据点云的内边界数据点，得到刀具相应截面刃形10、11、12；

S8：将刀具前刀面刃形与刀具每个截面刃形按照距离前刀面由近及远的顺序依次拟合成刀具后刀面，如图8所示。

本发明的刀具设计方法具有设计过程简便、适用齿形范围广的特点，而且刀具设计方法考虑了刀具重磨后的刃形变化，采用分截面包络得到刀具不同截面上的刃形，可以保证重磨后的刀具刃形具有良好的精度保持性，使加工的齿轮齿形精度不变，刀具的重磨次数更多，使用寿命更长。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (8)

1.一种复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，其特征在于，包括：

S1：根据待加工齿轮参数，获取描述待加工齿轮的齿形离散数据点；

S2：确定刀具齿数和刀具螺旋角；

S3：计算刀具安装轴交角和刀具初始安装中心距；

S4：基于交错轴齿轮空间啮合原理和车齿加工逆向包络运动关系，在刀具初始安装中心距的条件下，由待加工齿轮的齿形离散数据点逆向包络，得到刀具前刀面刃形轮廓数据点云，将刀具前刀面刃形轮廓数据点云进行分层处理，提取刀具前刀面刃形轮廓数据点云的内边界数据点，得到刀具前刀面刃形；

S5：确定刀具前角和顶刃后角；

S6：确定刀具的总重磨量，将刀具总重磨量等分成若干等份，则刀具在轴向方向形成若干个等分的截面，计算各截面上的刀具安装中心距变动量；

S7：将各截面上的刀具安装中心距变动量分别与刀具初始安装中心距叠加，得到各截面的刀具安装中心距，对于每个刀具截面，在对应的刀具安装中心距条件下，由待加工齿轮的齿形离散数据点逆向包络，得到刀具相应截面刃形轮廓数据点云，将刀具相应截面刃形轮廓数据点云进行分层处理，提取刀具相应截面刃形轮廓数据点云的内边界数据点，得到刀具相应截面刃形；

S8：将刀具前刀面刃形与刀具每个截面刃形按照距离前刀面由近及远的顺序依次拟合成刀具后刀面。

2.根据权利要求1所述的复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，其特征在于，所述步骤S1中获取描述待加工齿轮的齿形离散数据点的方法具体为：将齿轮齿廓分成n个离散点进行表征，对于齿形上任意一离散点i，其坐标为(x_i,y_i)，则齿形离散点集表示为[x_i,y_i](i＝1,2,…,n)。

3.根据权利要求1所述的复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，其特征在于，所述刀具安装轴交角与待加工齿轮螺旋角以及所述刀具螺旋角三者之间需满足：

Σ＝β_w±β_t (1)

其中，Σ为刀具安装轴交角，β_w为待加工齿轮螺旋角，β_t为刀具螺旋角，当待加工齿轮为内齿轮时，“+”用于刀具与待加工齿轮的旋向相反，“-”用于刀具与待加工齿轮的旋向相同。

4.根据权利要求1所述的复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，其特征在于，所述刀具初始安装中心距的计算公式为：

a＝r_pw±r_pt (2)

其中，r_pw为待加工齿轮的节圆半径，r_pt为刀具的节圆半径，待加工齿轮为内齿轮取“+”，待加工齿轮为外齿轮取“-”，待加工齿轮的节圆半径r_pw由齿轮参数计算得到，刀具的节圆半径r_pt的计算公式为：

其中，z_t为待加工齿轮的齿数，z_w为刀具的齿数。

5.根据权利要求1所述的复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：

S4.1：建立待加工齿轮的固定坐标系S₁(O_s1-x_s1,y_s1,z_s1)和刀具的固定坐标系S₂(O_s2-x_s2,y_s2,z_s2)，z_s1轴与待加工齿轮的回转轴重合，z_s2轴与刀具的回转轴重合，z_s1轴与z_s2轴之间的夹角为刀具安装轴交角Σ；x_s1轴与x_s2轴相重合，待加工齿轮与刀具回转轴线之间的最短距离为刀具初始安装中心距a；建立待加工齿轮的运动坐标系O₁(O₁-x₁,y₁,z₁)，运动坐标系O₁(O₁-x₁,y₁,z₁)的初始时刻与待加工齿轮固定坐标系S₁(O_s1-x_s1,y_s1,z_s1)重合；建立刀具的运动坐标系O₂(O₂-x₂,y₂,z₂)，运动坐标系O₂(O₂-x₂,y₂,z₂)的初始时刻与刀具的固定坐标系S₂(O_s2-x_s2,y_s2,z_s2)重合；待加工齿轮以匀角速度ω₁绕轴z_s1旋转，刀具以匀角速度ω₂绕轴z_s2旋转；

S4.2：建立由刀具固定坐标系S₂到待加工齿轮固定坐标系S₁的齐次变换矩阵；

其中，ω₁为待加工齿轮的旋转角速度，ω₂为刀具的旋转角速度，t为待加工齿轮和刀具在旋转中的时间增量，ω₁和ω₂满足关系式：ω₁＝z_w*ω₂/z_t，z_w为待加工齿轮的齿数，z_t为刀具的齿数；

S4.3：根据齐次变换矩阵(4)、(5)、(6)，给定待加工齿轮转动时间t，将待加工齿轮齿形离散数据点由待加工齿轮固定坐标系S₁转换到刀具坐标系S₂下，得到待加工齿轮离散数据点包络的空间点云，令待加工齿轮坐标点集为r₁＝[x_i,y_i,1,1]，(i＝1,2,…,n)，经过时间t后，待加工齿轮坐标点集包络得到的空间点云为r₂＝[x_j,y_j,z_j,1]，(j＝1,2,…,m)，且m>n；

r₂＝M_s2-2 ^-1(t)*M_s1-s2 ^-1*M_s1-1(t)*r₁ (7)

其中，M_s2-2 ^-1(t)表示M_s2-2(t)的逆矩阵，M_s1-s2 ^-1表示M_s1-s2的逆矩阵；

S4.4：将空间点云投影在XOY平面上，令空间数据点云[x_j,y_j,z_j,1]中的z_j＝0，获得待加工齿轮数据点集包络的二维点云[x_j,y_j]；

S4.5：将二维点云[x_j,y_j]沿刀具径向方向等分成k层，逐层提取每层点云的最内侧的一个边界数据点，进而得到描述刀具刃形的数据点[x_p,y_p]，(p＝1,2,…,k)。

6.根据权利要求1所述的复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，其特征在于，刀具前角γ_o的选择范围为5～20°。

7.根据权利要求1所述的复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，其特征在于，刀具后角α_o的选择范围为5～16°。

8.根据权利要求1所述的复杂齿形的车齿刀具逆向包络设计方法，其特征在于，所述步骤S6中，刀具安装中心距变动量与刀具总重磨量的计算公式为：

Δa＝L·tanα_o (8)

其中，L为刀具的总重磨量，α_o为刀具后角。

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