CN104462637A - 齿轮齿条式变比转向器齿轮副齿条齿廓的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种齿轮齿条式变比转向器齿轮副齿条齿廓的设计方法，其特征在于：包括如下步骤：令齿轮齿条按照传动比规律啮合传动，在齿条上选定某一参考点，求出该参考点在每一运动瞬时的接触点高度，得到对应的高度集合；根据斜齿轮与齿条的位置关系，求出高度集合的极值，得到的极值就是对应此参考点处的齿廓点高度，改变参考点位置，进而得到整个截面直至整个齿条齿廓曲面的齿廓点。不采用范成仿真原理，避免传统方法诸多问题，无原理误差，可实现数字化求解。

Description

齿轮齿条式变比转向器齿轮副齿条齿廓的设计方法

技术领域

本发明属于机械传动技术领域，涉及交错轴渐开螺旋面齿轮齿条副，尤其是涉及一种齿轮齿条式变比转向器齿轮副齿条齿廓的数字设计方法。

背景技术

为改善齿轮齿条式转向器转向性能，可使齿轮齿条按拟定变传动比规律啮合传动。在齿轮齿条式变比转向器齿轮副设计中，考虑非标准齿轮加工复杂性，一般设齿轮参数已知，而齿条齿廓是未知的。为了对齿轮齿条式变比转向器齿轮副进行加工制造和性能分析，必须设计出齿条齿廓。传统的范成仿真设计方法，虽然设计过程比较简单，参数化程度高，但是计算步长受到限制，设计精度不高，并且后续还需要进行曲面的拟合，设计误差较大。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种齿轮齿条式变比转向器齿轮副齿条齿廓的设计方法，本方法不采用范成仿真原理，避免传统方法诸多问题，无原理误差，可实现数字化求解。

本发明采用的技术方案是：

一种齿轮齿条式变比转向器齿轮副齿条齿廓的设计方法，其特征在于：包括如下步骤：令齿轮齿条按照传动比规律啮合传动，其中i表示传动比函数，表示齿轮转角，在齿条上选定某一参考点，求出该参考点在每一运动瞬时的接触点高度，得到对应的高度集合；根据斜齿轮与齿条的位置关系，求出高度集合的极值，得到的极值就是对应此参考点处的齿廓点高度，改变参考点位置，进而得到整个截面直至整个齿条齿廓曲面的齿廓点。

上述技术方案中，具体包括以下步骤：

S1：基本设计参数计算：先根据斜齿轮的基本设计参数，包括齿数z、模数m、法向齿顶高系数h、法向压力角法向变位系数x，计算出斜齿轮的齿顶圆半径R_a＝R_s+(h+x)·m、基圆半径

S2：确定截面步骤：选定初始截面y＝y₀，首先需要判断y₀是否满足齿条的外形尺寸要求，即y₀是否属于区间(‐b/2，b/2)，其中b表示齿条的齿宽；若不满足，则表明齿条齿廓曲面的齿廓点计算完成；若满足，则开始计算y₀截面内的齿条齿廓点；

S3：选定参考点步骤：在计算某个截面y₀内的齿条齿廓时，首先选定初始参考点为x₀，并判断x₀是否满足齿条尺寸要求，即x₀是否属于区间(‐l/2，l/2)，其中l表示齿条的长度；若不满足，则表明截面y₀内齿廓计算完成，为y₀增加一个步长，继续下一个截面齿廓的计算；若满足，则开始截面y₀内x₀处的齿廓点高度的计算过程。

S4：选定运动瞬时点步骤：在x₀处齿廓点高度的计算过程中，设定运动瞬时点x_n，同时也要判断x_n是否满足要求，即x₀是否属于区间其中R_c表示齿扇轴与齿条齿顶面的距离，ψ表示齿扇轴线与齿条的夹角；若不满足，则表明对应x₀处的齿廓点高度集合求解完成，通过极值运算求得x₀处的齿廓点高度后将高度集合清零，并为x₀增加一个步长，继续下一个参考点的齿廓点高度计算；若满足，则进行运动瞬时点x_n处的交点求解。

S5：求解总转角步骤：在进行运动瞬时点xn处的交点求解过程中，首先根据参考点和运动瞬时点计算出齿条的位移，通过反函数推导，计算得到斜齿轮的转角。根据斜齿轮螺旋角计算运动瞬时点对应的斜齿轮截面相对于斜齿轮中间截面的转角得到螺旋转角。将斜齿轮的转角和螺旋转角相加得到总转角；

S6：求解交点步骤：根据齿轮的齿顶圆、齿根圆、渐开线表达式和总转角，依次构建运动瞬时点直线x＝x_n与运动瞬时状态下齿顶圆、齿根圆、渐开线交点求解的数学模型其中u表示交线极角，表示压力角，计算得到运动瞬时点x_n处的交点，并存储至齿廓点高度集合M中。改变x_n的值并重复步骤S6，直至x_n不满足要求；

S7：求解参考点处齿廓高度步骤：求取集合M中最大值Z_max，即为对应x₀的齿廓点高度。

S8：求解选定截面齿廓步骤：改变x₀的值，计算得到集合{Z_max}，即为截面y₀上各位置点处的齿廓点高度。

S9：求解整个齿条齿廓步骤：改变y₀的值，得到整个齿条齿廓点高度。

上述技术方案中，S5中，所述斜齿轮转角的计算中，包括齿条运动位移计算、齿条位移表达式的反函数推导、斜齿轮转角的计算；所述齿条位移表达式的反函数推导中，取齿扇转角为原函数的自变量，齿条位移为原函数的因变量，在已知齿条位移的情况下，求解齿条位移表达式的反函数，进而得到齿扇转角。

上述技术方案中，所述步骤S6中，交点的计算包括齿顶圆上交点的求解、齿根圆上交点的求解、渐开线上交点的求解：计算通过参考点且垂直于齿条运动平面的直线与齿轮齿廓交点的坐标，包含齿扇截面的齿顶圆、齿根圆、渐开线交点求解三种情况，每种情况下求得的齿扇转角可能有多个，需要根据每段齿扇齿廓所对应的角度范围进行判断、筛选。

上述技术方案中，所述步骤S7中，根据对应参考点处的齿廓点高度集合，采用取极值的方法得出参考点处齿廓点高度：所述采用取极值的方法得出参考点处齿廓点高度，需要考虑齿条与齿扇的位置关系。若齿扇在齿条上方，则齿高集合取最小值；若齿扇在齿条下方，则齿高集合取最大值。

有益效果分析：计算步长小，计算精度高，避免传统方法诸多问题，无原理误差，可实现数字化求解。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细描述，但不限定本发明。

如图1所示，本发明包括以下步骤：

如图1所示，本发明包括以下步骤：S1：基本设计参数计算步骤；S2：确定截面步骤；S3：选定参考点步骤；S4：选定运动瞬时点步骤；S5：求解转角步骤；S6：求解交点步骤；S7：求解参考点齿廓高度步骤；S8：求解选定截面齿廓步骤；S9：求解整个齿条齿廓步骤。

本发明的求解过程是：S1：先根据标准齿扇的基本设计参数，包括齿扇模数、齿扇齿数、齿顶高系数、压力角等，计算出标准齿扇的齿顶圆半径、齿根圆半径等。直齿轮啮合形式可以看成是斜齿轮啮合形式的特例，因此选定斜齿轮啮合形式为研究对象。

S2：选定初始截面y＝y₀，首先需要判断y₀是否满足要求。若不满足，则表明齿条齿廓曲面的齿廓点计算完成；若满足，则开始计算y₀截面内的齿条齿廓点。

S3：在计算某个截面y₀内的齿条齿廓时，首先选定初始参考点为x₀，并判断x₀是否满足齿条尺寸要求。若不满足，则表明截面y₀内齿廓计算完成，为y₀增加一个步长，继续下一个截面齿廓的计算；若满足，则开始截面y₀内x₀处的齿廓点高度的计算过程。

S4：在x₀处齿廓点高度的计算过程中，设定运动瞬时点x_n，同时也要判断x_n是否满足要求。若不满足，则表明对应x₀处的齿廓点高度集合求解完成，通过极值运算求得x₀处的齿廓点高度后将高度集合清零，并为x₀增加一个步长，继续下一个参考点的齿廓点高度计算；若满足，则进行运动瞬时点x_n处的交点求解。

S5：在进行运动瞬时点x_n处的交点求解过程中，首先根据参考点和运动瞬时点计算出齿条的位移，通过反函数推导，计算得到齿扇的转角

S6：根据齿扇的齿顶圆、齿根圆、渐开线表达式和运动瞬时转角依次构建直线x＝x_n与运动瞬时状态下齿顶圆、齿根圆、渐开线交点求解的数学模型，计算得到运动瞬时点x_n处的交点，并存储至齿廓点高度集合M中。完成上述某一运动瞬时状态下的交点计算后，为x_n增加一个步长，重复上述过程，直到x_n不满足条件。

S7：根据步骤S6，得到齿廓点高度集合M，求取集合M中最大值Z_max，即为对应x₀的齿廓点高度。

S8：通过改变x₀的值，重复S3‐S7步骤，计算得到集合{Z_max}，即为截面y₀上各位置点处的齿廓点高度。

S9：某一截面齿廓点计算完成后，改变y₀的值，重复S2‐S8步骤，得到整个齿条齿廓点高度。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明方法实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效变化，均仍属于本发明技术方法的保护范围内。

Claims (5)

1.一种齿轮齿条式变比转向器齿轮副齿条齿廓的设计方法，其特征在于：包括如下步骤：令齿轮齿条按照传动比规律啮合传动，其中i表示传动比函数，表示齿轮转角，在齿条上选定某一参考点，求出该参考点在每一运动瞬时的接触点高度，得到对应的高度集合；根据斜齿轮与齿条的位置关系，求出高度集合的极值，得到的极值就是对应此参考点处的齿廓点高度，改变参考点位置，进而得到整个截面直至整个齿条齿廓曲面的齿廓点。

2.根据权利要求1所述的齿轮齿条式变比转向器齿轮副齿条齿廓的设计方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

S1：基本设计参数计算：先根据斜齿轮的基本设计参数，包括齿数z、模数m、法向齿顶高系数h、法向压力角法向变位系数x，计算出斜齿轮的齿顶圆半径R_a＝R_s+(h+x)·m、基圆半径

S2：确定截面步骤：选定初始截面y＝y₀，首先需要判断y₀是否满足齿条的外形尺寸要求，即y₀是否属于区间(‐b/2，b/2)，其中b表示齿条的齿宽；若不满足，则表明齿条齿廓曲面的齿廓点计算完成；若满足，则开始计算y₀截面内的齿条齿廓点；

S3：选定参考点步骤：在计算某个截面y₀内的齿条齿廓时，首先选定初始参考点为x₀，并判断x₀是否满足齿条尺寸要求，即x₀是否属于区间(‐1/2，1/2)，其中1表示齿条的长度；若不满足，则表明截面y₀内齿廓计算完成，为y₀增加一个步长，继续下一个截面齿廓的计算；若满足，则开始截面y₀内x₀处的齿廓点高度的计算过程。

S4：选定运动瞬时点步骤：在x₀处齿廓点高度的计算过程中，设定运动瞬时点x_n，同时也要判断x_n是否满足要求，即x₀是否属于区间 $(y_0\·\tan \mathrm{\ψ}-\sqrt{R_a^2-R_c^2}/\cos \mathrm{\ψ},y_0\·\tan \mathrm{\ψ}+\sqrt{R_a^2-R_c^2}/\cos \mathrm{\ψ});$ 其中R_c表示齿扇轴与齿条齿顶面的距离，ψ表示齿扇轴线与齿条的夹角；若不满足，则表明对应x₀处的齿廓点高度集合求解完成，通过极值运算求得x₀处的齿廓点高度后将高度集合清零，并为x₀增加一个步长，继续下一个参考点的齿廓点高度计算；若满足，则进行运动瞬时点x_n处的交点求解。

S5：求解总转角步骤：在进行运动瞬时点x_n处的交点求解过程中，首先根据参考点和运动瞬时点计算出齿条的位移，通过反函数推导，计算得到斜齿轮的转角。根据斜齿轮螺旋角计算运动瞬时点对应的斜齿轮截面相对于斜齿轮中间截面的转角得到螺旋转角。将斜齿轮的转角和螺旋转角相加得到总转角；

S6：求解交点步骤：根据齿轮的齿顶圆、齿根圆、渐开线表达式和总转角，依次构建运动瞬时点直线x＝x_n与运动瞬时状态下齿顶圆、齿根圆、渐开线交点求解的数学模型其中u表示交线极角，表示压力角，计算得到运动瞬时点x_n处的交点，并存储至齿廓点高度集合M中。改变x_n的值并重复步骤S6，直至x_n不满足要求；

S7：求解参考点处齿廓高度步骤：求取集合M中最大值Z_max，即为对应x₀的齿廓点高度。

S8：求解选定截面齿廓步骤：改变x₀的值，计算得到集合{Z_max}，即为截面y₀上各位置点处的齿廓点高度。

S9：求解整个齿条齿廓步骤：改变y₀的值，得到整个齿条齿廓点高度。

3.根据权利要求1所述的齿轮齿条式变比转向器齿轮副齿条齿廓的设计方法，其特征在于：S5中，所述斜齿轮转角的计算中，包括齿条运动位移计算、齿条位移表达式的反函数推导、斜齿轮转角的计算；所述齿条位移表达式的反函数推导中，取齿扇转角为原函数的自变量，齿条位移为原函数的因变量，在已知齿条位移的情况下，求解齿条位移表达式的反函数，进而得到齿扇转角。

4.根据权利要求1所述的齿轮齿条式变比转向器齿轮副齿条齿廓的设计方法，其特征在于：所述步骤S6中，交点的计算包括齿顶圆上交点的求解、齿根圆上交点的求解、渐开线上交点的求解：计算通过参考点且垂直于齿条运动平面的直线与齿轮齿廓交点的坐标，包含齿扇截面的齿顶圆、齿根圆、渐开线交点求解三种情况，每种情况下求得的齿扇转角可能有多个，需要根据每段齿扇齿廓所对应的角度范围进行判断、筛选。

5.根据权利要求1所述的齿轮齿条式变比转向器齿轮副齿条齿廓的设计方法，其特征在于：所述步骤S7中，根据对应参考点处的齿廓点高度集合，采用取极值的方法得出参考点处齿廓点高度：所述采用取极值的方法得出参考点处齿廓点高度，需要考虑齿条与齿扇的位置关系。若齿扇在齿条上方，则齿高集合取最小值；若齿扇在齿条下方，则齿高集合取最大值。