JP4921442B2 - ゴルフボール表面の凹凸パターン設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、ゴルフボールに関する。詳細には、本発明は、ゴルフボール表面の凹凸パターン設計方法に関する。

ゴルフボールは、その表面に多数のディンプルを備えている。ディンプルは、飛行時のゴルフボール周りの空気の流れを乱し、乱流剥離を起こさせる。乱流剥離によって空気のゴルフボールからの剥離点が後方にシフトし、抗力が低減される。乱流剥離によってバックスピンに起因するゴルフボールの上側剥離点と下側剥離点とのズレが助長され、ゴルフボールに作用する揚力が高められる。抗力の低減及び揚力の向上は、「ディンプル効果」と称される。

ゴルフボールの仮想球の面積に対する、ディンプル面積の合計の比率は、占有率と称されている。占有率の大きなゴルフボールは、ディンプル効果が大きい。占有率が高められたゴルフボールが、特開平４−３４７１７７号公報に開示されている。

米国ゴルフ協会（ＵＳＧＡ）は、ゴルフボールの対称性に関するルールを定めている。このルールでは、ＰＨ回転時の弾道とＰＯＰ回転時の弾道とが対比される。両者の差が大きいゴルフボール、換言すれば空力的対称性が劣るゴルフボールは、このルールに適合しない。空力的対称性が劣るゴルフボールは、ＰＨ回転時の空力特性又はＰＯＰ回転時の空力特性が劣ることに起因して、飛距離に劣る。なお、ＰＨ回転の回転軸は、ゴルフボールの両極を通過する。ＰＯＰ回転の回転軸は、ＰＨ回転の回転軸と直交する。

ゴルフボールの仮想球に内接する正多面体が用いられて、ディンプルが配置されることがある。この配置方法では、多面体の辺が球面に投影されて得られる区画線によって仮想球表面が複数のユニットに区画される。１つのユニットのディンプルパターンが、仮想球の全体に展開される。このディンプルパターンでは、正多面体の頂点を通過する線が回転軸である場合の空力特性が、この正多面体の面中心を通過する線が回転軸である場合の空力特性と異なる。このゴルフボールは、空力的対称性に劣る。

特開昭５０−８６３０公報には、改良されたディンプルパターンを有するゴルフボールが開示されている。このゴルフボールの表面は、仮想球に内接する二十面体によって区画されている。この区画に基づき、ゴルフボールの表面にディンプルが配置されている。このディンプルパターンでは、ディンプルと交差しない大円の数は、１である。この大円は、赤道と一致している。赤道の近傍は、特異な領域である。

ゴルフボールは、上型及び下型からなるモールドによって成形される。このモールドは、パーティングラインを有する。このモールドによって得られたゴルフボールは、パーティングラインに相当する位置に、シームを有する。成形により、シームにはバリが生じる。バリは、切削され除去される。バリの切削により、シームの近傍のディンプルは変形する。さらに、シームの近傍には、ディンプルが整然と並ぶ傾向がある。シームは、赤道に位置する。赤道の近傍は、特異な領域である。

凹凸状のパーティングラインを有するモールドが、用いられている。このモールドで得られたゴルフボールは、赤道上にディンプルを有する。赤道上のディンプルは、赤道の近傍の特異性解消に寄与する。しかし、特異性は、十分には解消されていない。このゴルフボールの空力的対称性は、十分ではない。

特開昭６１−２８４２６４号公報には、シーム近傍のディンプルの容積が極近傍のディンプルの容積よりも大きなゴルフボールが開示されている。容積の相違は、赤道近傍の特異性の解消に寄与する。
特開平４−３４７１７７号公報 特開昭５０−８６３０公報 特開昭６１−２８４２６４号公報

特開昭６１−２８４２６４号公報に開示されたゴルフボールでは、ディンプルパターンに起因する不都合が、容積の相違によって解消されている。ディンプルパターンに起因する不都合が、ディンプルパターン自体の工夫で解消されているわけではない。このゴルフボールでは、ディンプルパターンが本来備えるポテンシャルが犠牲にされる。このゴルフボールの飛距離は、十分ではない。

赤道の近傍の特異性、並びにこれに起因する不十分な対称性に関し、原因究明の努力がなされている。しかし、未だ原因は明らかでなく、改善のための普遍的な理論も確立されていない。

本発明の目的は、占有率が高く、飛行性能及び空力的対称性に優れたゴルフボールの提供にある。

本発明に係る凹凸パターン設計方法は、
複数の状態が想定されるステップ、
球面上に多数のセルが想定されるステップ、
それぞれのセルに、いずれかの状態が付与されるステップ、
このセルの状態及びこのセルの近傍に位置する複数のセルの状態に基づいて、当該セルの属性として、インサイド、アウトサイド及び境界のいずれかが付与されるステップ、
多数のセルの属性に基づいてクレーターが想定されるステップ
並びに
上記クレーターの面積が拡大するように、それぞれのセルの属性及びこのセルの近傍に位置する複数のセルの属性に基づいて当該セルの属性が更新されるステップ
を含む。

好ましくは、クレーターが想定されるステップは、
その属性がインサイド又は境界であるセルにリセスが割り当てられるステップ
及び
その属性がアウトサイドであるセルにランドが割り当てられるステップ
を含む。複数のリセスの集合により、クレーターが想定される。

クレーターが想定されるステップが、
その属性がインサイドであるセルにリセスが割り当てられるステップ
及び
その属性が境界又はアウトサイドであるセルにランドが割り当てられるステップ
を含んでもよい。複数のリセスの集合により、クレーターが想定される。

好ましくは、この設計方法は、クレーターの面積が算出されて属性の更新の要否が判定されるステップをさらに含む。好ましくは、この設計方法において、属性の更新が複数回繰り返される。好ましくは、セルの属性の更新のステップにおいて、境界のセルに隣接するアウトサイドのセルの属性が境界に変更される。

好ましくは、セルへの状態の付与は、
それぞれのセルの初期の状態が決定されるステップ、
このセルの状態の変更の要否が、このセルの近傍に位置する複数のセルの状態に基づいて判定されるステップ
及び
上記判定に基づき、このセルの状態の更新がなされるステップ
によってなされる。

好ましくは、初期の状態は、無作為に決定される。好ましくは、セルの状態の変更の要否の判定及びセルの状態の更新が３回以上繰り返された後に、それぞれのセルに、属性が付与される。

好ましくは、セルの状態の変更の要否の判定及びセルの状態の更新は、セル・オートマトン法によってなされる。好ましくは、この判定及び更新は、セル・オートマトン法の反応・拡散モデルによってなされる。好ましくは、セルの数は５０００個以上３０００００個以下である。

好ましくは、状態の変更の要否は、下記数式（１）で算出される値Ｅに基づいて判定される。
Ｅ ＝ Ｗ_１ ＊ Ｎ_Ｒ１ ＋ Ｗ_２ ＊ Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２} （１）
この数式（１）において、Ｗ_１は第一濃度であり、Ｎ_Ｒ１は第一円に含まれこの第一円の中心に位置しない特定の状態のセルの数であり、Ｗ_２は第二濃度であり、Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２}は第二円に含まれ第一円に含まれない特定の状態のセルの数である。第一濃度は正であり、第二濃度は負である。第一円は、当該セルを中心とする、指数半径がＲ_１である円である。第二円は、当該セルを中心とする、指数半径がＲ_２である円である。半径Ｒ_２は、半径Ｒ_１よりも大きい。

好ましくは、それぞれのセルの初期の状態は、分化又は未分化である。下記数式（１）で算出される値Ｅが正であるとき、セルの状態が分化であればこの状態が維持され、セルの状態が未分化であればこの状態が分化に変更される。この値Ｅがゼロであるとき、セルの状態が維持される。この値Ｅが負であるとき、セルの状態が分化であればこの状態が未分化に変更され、セルの状態が未分化であればこの状態が維持される。
Ｅ ＝ Ｗ_１ ＊ Ｎ_Ｒ１ ＋ Ｗ_２ ＊ Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２} （１）
この数式（１）において、Ｗ_１は第一濃度であり、Ｎ_Ｒ１は第一円に含まれこの第一円の中心に位置しない分化のセルの合計数であり、Ｗ_２は第二濃度であり、Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２}は第二円に含まれ第一円に含まれない分化のセルの合計数である。第一濃度は正であり、第二濃度は負である。第一円は、当該セルを中心とする、指数半径がＲ_１である円である。第二円は、当該セルを中心とする、指数半径がＲ_２である円である。半径Ｒ_２は、半径Ｒ_１よりも大きい。

好ましくは、第一濃度Ｗ１は、０．８０以上１．２０以下である。好ましくは、第二濃度Ｗ２は、−０．７０以上−０．５０以下である。好ましくは、指数半径Ｒ_１は、２．２０以上５．０以下である。好ましくは、指数半径Ｒ_２は、３．０以上１０．０以下である。

本発明に係るゴルフボールは、その表面に多数のクレーターを備える。これらクレーターのパターンは、前述の方法によって設計される。

好ましくは、このゴルフボールの差ｄＲの絶対値は、２．５ｍｍ以下である。差ｄＲは、下記ステップ（１）から（１７）によって得られる。
（１）ゴルフボールの両極を結ぶ線が、第一回転軸に想定されるステップ
（２）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第一回転軸と直交する大円が想定されるステップ
（３）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第一回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
（４）これらの小円により上記仮想球が区画され、仮想球の表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
（５）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
（６）それぞれの点から上記第一回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
（７）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
（８）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｈが算出されるステップ
（９）上記ステップ（１）で想定された第一回転軸に直交する第二回転軸が想定されるステップ
（１０）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第二回転軸と直交する大円が想定されるステップ
（１１）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第二回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
（１２）これらの小円により上記仮想球が区画され、仮想球の表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
（１３）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
（１４）それぞれの点から上記第二回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
（１５）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
（１６）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｏが算出されるステップ
（１７）上記変動幅Ｒｈ及びＲｏの差ｄＲが算出されるステップ

好ましくは、差ｄＲの絶対値は、１．０ｍｍ以下である。好ましくは、変動幅Ｒｈ及び変動幅Ｒｏのそれぞれは、３．０ｍｍ以下である。好ましくは、クレーターの総面積の、ゴルフボールの仮想球の表面積に対する比率は、６５％以上である。

本発明に係るゴルフボールの表面には、多数のクレーターが形成される。これらクレーターは、乱流剥離を促進する。これらクレーターは、ゴルフボールの飛行性能に寄与する。これらクレーターはランダムに配置されるので、このパターンは方向性を有さない。このゴルフボールは、空力的対称性に優れる。クレーターの占有率は、大きい。

以下、適宜図面が参照されつつ、好ましい実施形態に基づいて本発明が詳細に説明される。

図１は、本発明の一実施形態に係るゴルフボール２が示された模式的断面図である。このゴルフボール２は、球状のコア４と、カバー６とを備えている。カバー６の表面には、多数のクレーター８が形成されている。ゴルフボール２の表面のうちクレーター８以外の部分は、ランド１０である。このゴルフボール２は、カバー６の外側にペイント層及びマーク層を備えているが、これらの層の図示は省略されている。コア４とカバー６との間に、中間層が設けられてもよい。

このゴルフボール２の直径は、４０ｍｍ以上４５ｍｍ以下である。米国ゴルフ協会（ＵＳＧＡ）の規格が満たされるとの観点から、直径は４２．６７ｍｍ以上がより好ましい。空気抵抗抑制の観点から、直径は４４ｍｍ以下がより好ましく、４２．８０ｍｍ以下が特に好ましい。このゴルフボール２の質量は、４０ｇ以上５０ｇ以下である。大きな慣性が得られるとの観点から、質量は４４ｇ以上がより好ましく、４５．００ｇ以上が特に好ましい。ＵＳＧＡの規格が満たされるとの観点から、質量は４５．９３ｇ以下がより好ましい。

コア４は、ゴム組成物が架橋されることによって形成されている。ゴム組成物の基材ゴムとしては、ポリブタジエン、ポリイソプレン、スチレン−ブタジエン共重合体、エチレン−プロピレン−ジエン共重合体及び天然ゴムが例示される。２種以上のゴムが併用されてもよい。反発性能の観点からポリブタジエンが好ましく、特にハイシスポリブタジエンが好ましい。

コア４の架橋には、共架橋剤が用いられうる。反発性能の観点から好ましい共架橋剤は、アクリル酸亜鉛、アクリル酸マグネシウム、メタクリル酸亜鉛及びメタクリル酸マグネシウムである。ゴム組成物には、共架橋剤と共に有機過酸化物が配合されるのが好ましい。好適な有機過酸化物としては、ジクミルパーオキサイド、１，１−ビス（ｔ−ブチルパーオキシ）−３，３，５−トリメチルシクロヘキサン、２，５−ジメチル−２，５−ジ（ｔ−ブチルパーオキシ）ヘキサン及びジ−ｔ−ブチルパーオキサイドが挙げられる。

コア４のゴム組成物には、硫黄、硫黄化合物、充填剤、老化防止剤、着色剤、可塑剤、分散剤等の各種添加剤が、必要に応じて適量配合される。ゴム組成物に、架橋ゴム粉末又は合成樹脂粉末が配合されてもよい。

コア４の直径は３０．０ｍｍ以上、特には３８．０ｍｍ以上である。コア４の直径は４２．０ｍｍ以下、特には４１．５ｍｍ以下である。コア４が２以上の層から構成されてもよい。

カバー６に好適なポリマーは、アイオノマー樹脂である。好ましいアイオノマー樹脂としては、α−オレフィンと炭素数が３以上８以下のα，β−不飽和カルボン酸との二元共重合体が挙げられる。好ましい他のアイオノマー樹脂としては、α−オレフィンと炭素数が３以上８以下のα，β−不飽和カルボン酸と炭素数が２以上２２以下のα，β−不飽和カルボン酸エステルとの三元共重合体が挙げられる。二元共重合体及び三元共重合体において、好ましいα−オレフィンはエチレン及びプロピレンであり、好ましいα，β−不飽和カルボン酸はアクリル酸及びメタクリル酸である。二元共重合体及び三元共重合体において、カルボキシル基の一部は金属イオンで中和されている。中和のための金属イオンとしては、ナトリウムイオン、カリウムイオン、リチウムイオン、亜鉛イオン、カルシウムイオン、マグネシウムイオン、アルミニウムイオン及びネオジムイオンが例示される。

アイオノマー樹脂に代えて、又はアイオノマー樹脂と共に、他のポリマーが用いられてもよい。他のポリマーとしては、熱可塑性ポリウレタンエラストマー、熱可塑性スチレンエラストマー、熱可塑性ポリアミドエラストマー、熱可塑性ポリエステルエラストマー及び熱可塑性ポリオレフィンエラストマーが例示される。

カバー６には、必要に応じ、二酸化チタンのような着色剤、硫酸バリウムのような充填剤、分散剤、酸化防止剤、紫外線吸収剤、光安定剤、蛍光剤、蛍光増白剤等が適量配合される。比重調整の目的で、カバー６にタングステン、モリブデン等の高比重金属の粉末が配合されてもよい。

カバー６の厚みは０．３ｍｍ以上、特には０．５ｍｍ以上である。カバー６の厚みは２．５ｍｍ以下、特には２．２ｍｍ以下である。カバー６の比重は０．９０以上、特には０．９５以上である。カバー６の比重は１．１０以下、特には１．０５以下である。カバー６が２以上の層から構成されてもよい。

図２は、図１のゴルフボール２が示された拡大正面図である。図２から明らかなように、多数のクレーター８がランダムに配置されている。これらクレーター８とランド１０とにより、ゴルフボール２の表面に凹凸パターンが形成されている。

この凹凸パターンの設計には、セル・オートマトン（Cellular Automaton）法が用いられている。セル・オートマトン法は、計算可能性理論、数学、理論生物学等の分野で、広く利用されている。セル・オートマトン法のモデルは、多数のセルと単純な規則とからなる。このモデルにより、生命現象、結晶の成長、乱流等の自然現象が模擬されうる。このモデルでは、それぞれのセルが状態を有する。この状態は、ステージの進行に応じ、他の状態に変化しうる。あるセルのステージ（ｔ＋１）における状態は、ステージ（ｔ）における当該セルの状態及びこのセルの近傍にある複数のセルの状態によって決定される。決定は、ある規則に従ってなされる。全てのセルに、この規則が等しく適用される。

この凹凸パターンの設計には、セル・オートマトン法の反応・拡散モデルが適している。このモデルは、獣、鳥、魚、昆虫等の体表面の模様の模擬に用いられている。このモデルでは、複数の状態が想定される。状態の数は、通常は２以上８以下である。それぞれのセルにおいて、初期の状態が決定される。ステージの進行により、規則に基づいて、状態が更新される。更新により、その状態が変化するセルが存在する。更新により、状態が変化しないセルも存在する。セル・オートマトン法は、「セル・オートマトン法 複雑系の自己組織化と超並列処理（加藤泰義ら著、森北出版株式会社発行）」の第２５−２８頁に開示されている。

本発明に係る設計方法の特徴は、セルの状態が、当該セルの近傍に位置する他のセルの影響下にて更新される点にある。この更新により、多数のクレーター８がランダムに配置された凹凸パターンが得られる。この特徴が維持される限り、如何なるモデルも用いられうる。本発明に係る設計方法は、効率の観点から、コンピュータとソフトウエアとが用いられて実施されることが好ましい。もちろん、手計算でも本発明は実施されうる。本発明の本質がコンピュータソフトウエアにあるわけではない。以下、セル・オートマトン法の反応拡散モデルを用いた設計方法が詳説される。

図３は、本発明の一実施形態に係る設計方法が示されたフローチャートである。図４は、図３の設計方法に用いられるメッシュ１２が示された正面図である。このメッシュ１２の形成には、球１４が仮想される（ＳＴＥＰ１）。この仮想球１４の直径は、ゴルフボール２の直径と同一である。この仮想球１４の表面が、多数の三角形に分割される（ＳＴＥＰ２）。分割は、前進先端法（advancing front method）に基づいてなされている。前進先端法が、「大学院情報理工学３ 計算力学（伊藤耿一編、講談社発行）」の第１９５−１９７頁に開示されている。このメッシュ１２において、三角形の数は１７６５２８個であり、頂点の数は８８２６６個である。それぞれの頂点は、セル（又はセルの中心）と定義される。このメッシュ１２では、セルの数は８８２６６個である。他の手法によって仮想球１４が分割されてもよい。

この設計方法では、分化及び未分化の、２つの状態が想定される。それぞれのセルにおいて、いずれかの状態（初期の状態）が決定される（ＳＴＥＰ３）。決定は、好ましくは、無作為になされる。無作為な決定には、乱数と剰余系とが用いられる。状態の数が２なので、基数が２である剰余系が用いられる。具体的には、コンピュータによって０以上１未満であり、下５桁の乱数が発生させられる。この乱数に１０００００が乗され、この積がさらに２で除される。この商の余りは、「１」又は「０」である。この余りに基づいて、当該セルの状態が決定される。例えば、余りが「１」の場合に分化が選定され、余りが「０」の場合に未分化が選定される。全てのセルについて、決定がなされる。決定の後のメッシュ１２は、ステージ１にある。

それぞれのセルにおいて、状態の変更の要否が判定される（ＳＴＥＰ４）。判定は、規則に従ってなされる。図５は、この規則が説明されるためのグラフである。このグラフにおいて、縦軸は濃度であり、横軸は指数半径である。指数半径は、当該セルからの距離が基準値で除された値である。この基準値は、当該セルに最も近いセルと、当該セルとの距離である。濃度Ｗ_１は正であり、濃度Ｗ_２は負である。濃度Ｗ_１の絶対値は、濃度Ｗ_２の絶対値よりも大きい。指数半径Ｒ_２は、指数半径Ｒ_１よりも大きい。指数半径が０を超えてＲ_１以下のエリアでは、濃度はＷ_１である。指数半径がＲ_１を超えてＲ_２以下のエリアでは、濃度はＷ_２である。

図６は、図４のメッシュ１２の一部が示された拡大図である。便宜上、図６では、メッシュ１２が二次元で画かれている。図６の中心には、判定の対象であるセル１６ａが示されている。図６にはさらに、第一円１８及び第二円２０が示されている。第一円１８は、セル１６ａを中心とする、指数半径がＲ_１である円である。第二円２０は、セル１６ａを中心とする、指数半径がＲ_２である円である。塗りつぶされた円で示されているのは、第一円１８に含まれる、セル１６ａ以外のセルである。塗りつぶされた四角形で示されているのは、第二円２０に含まれ、第一円１８に含まれないセルである。塗りつぶされた三角形で示されているのは、第二円２０に含まれないセルである。

この設計方法では、第一円１８に含まれこの第一円１８の中心に位置しない、特定の状態にあるセルの数Ｎ_Ｒ１がカウントされる。好ましい態様によれば、その状態が分化であるセルの数がカウントされ、合計Ｎ_Ｒ１が算出される。この設計方法ではさらに、第二円２０に含まれ第一円１８に含まれない、特定の状態にあるセルの数Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２}がカウントされる。好ましい態様によれば、その状態が分化であるセルの数がカウントされ、合計Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２}が算出される。この数Ｎ_Ｒ１及びＮ_{Ｒ１−Ｒ２}が下記数式（１）に代入され、値Ｅが算出される。この値Ｅに基づいて、セル１６ａの状態の変更の要否が決定される。
Ｅ ＝ Ｗ_１ ＊ Ｎ_Ｒ１ ＋ Ｗ_２ ＊ Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２} （１）

この判定に基づき、セル１６ａの状態の更新がなされる（ＳＴＥＰ５）。更新において、セル１６ａ状態が変化することも、変化しないことも生じうる。好ましい態様によれば、値Ｅが正であるとき、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が維持され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が分化に変更される。この値Ｅがゼロであるとき、セル１６ａの状態が維持される。この値Ｅが負であるとき、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が未分化に変更され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が維持される。全てのセルについての第一回目の更新が完了したメッシュ１２は、ステージ２にある。

以下に、判定及び更新の計算例が示される。
条件
第一濃度Ｗ_１：１．００
第二濃度Ｗ_２：−０．６０
第一円１８に含まれる、その状態が分化であるセルの数（当該セル１６ａを除く）：８
第二円２０に含まれ第一円１８に含まれない、その状態が分化であるセルの数：１３
計算例
Ｅ ＝ １．００ ＊ ８ − ０．６０ ＊ １３
＝ ０．２
この場合、値Ｅが正なので、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が維持され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が分化に変更される。

以下に、判定及び更新の他の計算例が示される。
条件
第一濃度Ｗ_１：１．００
第二濃度Ｗ_２：−０．６０
第一円１８に含まれる、その状態が分化であるセルの数（当該セル１６ａを除く）：５
第二円２０に含まれ第一円１８に含まれない、その状態が分化であるセルの数：９
計算例
Ｅ ＝ １．００ ＊ ５ − ０．６０ ＊ ９
＝ −０．４
この場合、値Ｅが負なので、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が未分化に変更され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が維持される。

この判定と更新とが、繰り返される。図３のフローチャートでは、繰り返し数はＭである。Ｍ回の繰り返しが完了した後のメッシュ１２は、ステージ（Ｍ＋１）にある。ステージの進行に伴い、更新によって状態が変化するセルの数が減少する。

図７は、繰り返しによる状態の変化が示された写真である。なお、図７の写真は、図２に示されたゴルフボール２のものではない。図７では、便宜上、分化のセルが黒に着色され、未分化のセルが白に着色されている。各写真の詳細は、下記の通りである。
(a) ステージ１ 繰り返し数：０ 初期状態
(b) ステージ２ 繰り返し数：１
(c) ステージ３ 繰り返し数：２
(d) ステージ４ 繰り返し数：３
(e) ステージ５ 繰り返し数：４
(f) ステージ６ 繰り返し数：５
(g) ステージ３１ 繰り返し数：３０

図７から明らかなように、繰り返し数が小さいステージでは、更新によるパーターンの変化が激しい。多数回の更新がなされることで、パターンが収束する。図７から明らかなように、繰り返し数は３以上が好ましく、５以上がより好ましい。繰り返し数が過大であると、コンピュータの負荷が大きい。この観点から、繰り返し数は３０以下が好ましく、１０以下がより好ましい。

判定と更新とがＭ回繰り返されることにより、それぞれのセルの状態が確定する。この確定は、セルへの「状態の付与」である。図８は、状態の付与が完了した後のメッシュの一部が示された拡大図である。図８において、円で示されているのは分化のセルであり、四角形で示されているのは未分化のセルである。この状態に基づき、セルにｉｆｌａｇが付与される。まず暫定的に、全てのセルにｉｆｌａｇとして「０」が付与される。次に、状態が分化であるセルに関し、ｉｆｌａｇが変更される。図８において符号１６ｂで示されたセルは、６個のセル１６ｃ−１６ｈと隣接している。本発明では、一方のセルを頂点とする三角形の他の頂点に他方のセルが存在するとき、「一方のセルが他方のセルと隣接する」と称される。これらのセル１６ｃ−１６ｈの状態は、分化である。隣接する全てのセル１６ｃ−１６ｈの状態が分化であるとき、当該セル１６ｂのｉｆｌａｇが「０」から「１」に変更される。図８において符号１６ｎで示されたセルは、６個のセル１６ｈ−１６ｍと隣接している。セル１６ｈ、１６ｉ、１６ｌ、１６ｍの状態は、分化である。セル１６ｊ、１６ｋの状態は、未分化である。状態が未分化である１又は２以上のセルと隣接するとき、当該セル１６ｎのｉｆｌａｇが「０」から「２」に変更される。状態が分化である全てのセルに関し、そのｉｆｌａｇが変更される。状態が未分化であるセルのｉｆｌａｇは、変更されない。このｉｆｌａｇに基づき、全てのセルに属性が付与される（ＳＴＥＰ６）。属性の付与は、下記のルールに基づいてなされる。
ｉｆｌａｇ：０ 属性：アウトサイド
ｉｆｌａｇ：１ 属性：インサイド
ｉｆｌａｇ：２ 属性：境界
属性の付与が完了したメッシュ１２は、第一フェーズにある。属性が境界である複数のセルを結ぶことにより、輪郭２１（第一輪郭）が得られる。図８において、第一輪郭２１が太線で示されている。

それぞれのセルに、その属性に応じて、ランド１０又はリセスが割り当てられる（ＳＴＥＰ７）。具体的には、属性がアウトサイドであるセルにランド１０が割り当てられ、属性がインサイドであるセルにリセスが割り当てられ、属性が境界であるセルにリセスが割り当てられる。

図９は、図８のIX−IX線に沿った断面図である。図９に示されるように、仮想球１４の半径はＲａである。図９には、第二の球２２も示されている。この第二の球２２は、仮想球１４と同心である。第二の球２２の半径Ｒｂは、半径Ｒａよりも小さい。属性がインサイドであるセル１６ｇ、１６ｈは、仮想球１４の半径方向に沿って、第二の球２２の表面に移動させられる。属性が境界であるセル１６ｍ、１６ｏも、仮想球１４の半径方向に沿って、第二の球２２の表面に移動させられる。セル１６ｇ、１６ｈ、１６ｍ、１６ｏの移動距離は、（Ｒａ−Ｒｂ）である。図９において三角形で示されているのが、移動後のセルである。半径Ｒｂが半径Ｒａよりも小さいので、この移動はリセスの割り当てに相当する。図９に示されるように、複数のリセスの連続より、クレーター８が形成される。クレーター８が、単一のリセスからなってもよい。未分化のセル（四角形で示される）は、移動しない。移動のないことは、ランド１０の割り当てに相当する。リセス及びランド１０の割り当てにより、凹凸パターンが形成される。ランドのセルと境界のセルとが隣接する箇所では、ランドのセルから移動後の境界のセルに向かってスロープ２４が形成される。スロープ２４が円弧状であってもよい。１つのセルの移動距離が、他のセルの移動距離と異なってもよい。この場合、クレーター８は平坦でない底面を備えうる。

この実施形態では、クレーター８は、スロープ２４及び底面２６からなる。図８に示された第一輪郭２１は、底面２６の外縁である。図９から明らかなように、クレーター８の外縁は、第一輪郭２１よりも大きい。クレーター８の外縁は、第一輪郭２１に依存して決まる。クレーター８が、他の断面形状を有してもよい。

このクレーター８が形成されたのちの凹凸パターンが、図１０に示されている。このパターンは、多数のクレーター８とランド１０とからなる。このパターンの占有率が算出される（ＳＴＥＰ８）。この算出では、クレーター８の輪郭で囲まれた面積が算出される。全てのクレーター８の面積が合計される。この合計の、仮想球１４の表面積に対する比率が、占有率である。図４に示された多数の三角形が用いられ、占有率が近似的に算出されてもよい。近似的な算出では、クレーター８に含まる三角形の合計面積が、全ての三角形の合計面積で除される。

得られた占有率に基づき、判定がなされる（ＳＴＥＰ９）。このステップでは、占有率が所定値以上であるか否かが判定される。図３に示された実施形態では、占有率Ｙが６５％以上であるか否かが判定される。

占有率Ｙが６５％未満である場合、属性の更新がなされる（ＳＴＥＰ１０）。以下、この更新の方法が詳説される。図１１は、属性の付与が完了した後のメッシュの一部が示された拡大図である。符号１６ｎで示されたセルは、第一輪郭２１の上に存在する。このセル１６ｎには、６個のセル１６ｈから１６ｍが隣接している。セル１６ｈのｉｆｌａｇは「１」であり、その属性はインサイドである。属性がインサイドであるセルでは、ｉｆｌａｇの変更はなされない。セル１６ｉ、１６ｌ、１６ｍのｉｆｌａｇは２であり、その属性は境界である。その属性が境界であり、かつ属性が境界である他のセルと隣接するセルでは、ｉｆｌａｇの変更はなされない。セル１６ｊ、１６ｋのｉｆｌａｇは「０」であり、その属性はアウトサイドである。その属性がアウトサイドであり、かつ属性が境界である他のセルと隣接するセルでは、ｉｆｌａｇが「０」から「３」に変更される。第一輪郭２１の上に存在する全てのセルに関し、このセルと隣接するセルのｉｆｌａｇが決定される。このｉｆｌａｇに基づき、属性の更新（ＳＴＥＰ１０）がなされる。属性の更新は、下記のルールに基づいてなされる。
ｉｆｌａｇ：０ 属性：アウトサイド
ｉｆｌａｇ：１−２ 属性：インサイド
ｉｆｌａｇ：３ 属性：境界
属性の更新が１回なされた後のメッシュ１２は、第二フェーズにある。

属性が境界である複数のセルを結ぶことにより、輪郭２８（第二輪郭）が得られる。それぞれのセルに、その属性に応じて、ランド１０又はリセスが割り当てられる（ＳＴＥＰ７）。具体的には、属性がアウトサイドであるセルにランド１０が割り当てられ、属性がインサイドであるセルにリセスが割り当てられ、属性が境界であるセルにリセスが割り当てられる。

図１２は、図１１のＸII−ＸII線に沿った断面図である。図１２では、リセスの割り当てにより、クレーター８が形成されている。図９及び１２の対比から明らかなように、属性の更新によりクレーター８が拡張される。換言すれば、属性の更新により占有率が大きくなる。

このクレーター８が形成されたのちの凹凸パターンが、図１３に示されている。図１０及び１３の対比から明らかなように、図１３のパターンの占有率は、図１０のそれよりも大きい。このパターンの占有率が算出される（ＳＴＥＰ８）。得られた占有率に基づき、判定がなされる（ＳＴＥＰ９）。このステップでは、占有率が所定値以上であるか否かが判定される。図３に示された実施形態では、占有率Ｙが６５％以上であるか否かが判定される。以下同様に、占有率Ｙが６５％以上となるまで、属性の更新（ＳＴＥＰ１０）、リセス又はランド１０の割り当て（ＳＴＥＰ７）、占有率の算出（ＳＴＥＰ８）及び判定（ＳＴＥＰ９）が繰り返される。第Ｎ回目の属性更新に先立ち、その属性がアウトサイドであり、かつ属性が境界である他のセルと隣接するセルにおいて、ｉｆｌａｇが「０」から「Ｎ＋２」に変更される。第Ｎ回目の属性更新は、下記のルールに基づいてなされる。
ｉｆｌａｇ：０ 属性：アウトサイド
ｉｆｌａｇ：１からＮ＋１まで 属性：インサイド
ｉｆｌａｇ：Ｎ＋２ 属性：境界
属性の更新がＮ回なされた後のメッシュ１２は、第（Ｎ＋１）フェーズにある。

図２に示されたゴルフボール２のパターンは、２回の属性の更新がなされて得られたものである。換言すれば、このパターンのメッシュ１２は、第三フェーズにある。図２、１０及び１３の対比から明らかなように、このゴルフボール２の占有率は大きい。このゴルフボール２の占有率は、７９％である。大きな占有率を備えたゴルフボール２は、飛行性能に優れる。飛行性能の観点から、占有率は６５％以上が好ましく、７５％以上がより好ましく、８０％以上が特に好ましい。図２に示されたゴルフボール２では、クレーター８がランダムに配置されている。この凹凸パターンは、方向性を有しない。このゴルフボール２は、空力的対称性に優れる。

図１４は、３回の属性の更新がなされて得られたパターンが示された正面図である。換言すれば、このパターンのメッシュ１２は、第四フェーズにある。このパターンでは、隣接するクレーター８同士が合体している。このパターンの占有率は極めて高い。このパターンでは、ランド１０の面積が極めて小さい。ランド１０の面積が小さなゴルフボール２がゴルフクラブで打撃されると、ランド１０が摩滅しやすい。ランド１０の耐久性の観点から、過大な占有率は好ましくない。ランド１０の耐久性の観点から、占有率は９５％以下が好ましく、９０％以下がより好ましく、８７％以下が特に好ましい。

隣接するクレーター８同士の合体を避ける目的で、他のクレーター８との間隔が小さいクレーター８が拡張されず、残余のクレーター８のみが拡張されてもよい。

この設計方法では、その状態が未分化であるセルに近接しかつ自らの状態が分化であるセルに、属性として境界が付与される。その状態が分化であるセルに近接しかつ自らの状態が未分化であるセルに、属性として境界が付与されてもよい。

この設計方法では、状態変更の要否判定に影響を与える事項は、下記の２つである。
（Ｉ）当該セル１６の状態
（II）当該セル１６の近傍に位置する他のセルの状態
この設計方法では、以下の仮定に基づき、判定がなされる。
（１）分化のセルは、当該セル１６の分化を促す活性化物質を生成する。
（２）分化のセルは、当該セル１６を分化状態から未分化の状態に戻す阻害物質を生成 する。
（３）未分化のセルは、当該セル１６に影響を与えない。
（４）活性化物質は大きな影響力をもち、阻害物質は小さな影響力を持つ。
（５）活性化物質は遠方まで拡散せず、阻害物質は遠方まで拡散する。
図５に示されたグラフでは、濃度Ｗ_１の絶対値は、濃度Ｗ_２の絶対値よりも大きい。これには、上記（４）の仮定が反映されている。図５に示されたグラフでは、指数半径Ｒ_２は、指数半径Ｒ_１よりも大きい。これには、上記（５）の仮定が反映されている。活性化物質の影響と、阻害物質の影響とは、互いに打ち消し合う。その状態が未分化であるセル１６に働く活性化物質の影響が、このセル１６に働く阻害物質の影響よりも大きい場合、このセル１６が分化する。その状態が分化であるセル１６に働く阻害物質の影響が、このセル１６に働く活性化物質の影響よりも大きい場合、このセル１６の状態が未分化に変化する。

セルの数、第一濃度Ｗ_１、第二濃度Ｗ_２、指数半径Ｒ_１及び指数半径Ｒ_２は、パターンに影響を与える因子である。その幅が過大でないクレーター８が得られるとの観点から、セルの数は５０００個以上が好ましく、９０００個以上がより好ましく、２００００個以上がさらに好ましく、４００００個以上が特に好ましい。その幅が過小でないクレーター８が得られるとの観点から、セルの数は３０００００個以下が好ましい。幅が適正であるクレーター８は、乱流剥離を促進する。

第一濃度Ｗ_１は０．８０以上が好ましく、０．９５以上がより好ましい。第一濃度Ｗ_１は１．２０以下が好ましく、１．０５以下がより好ましい。第二濃度Ｗ_２は−０．７０以上が好ましく、−０．６５以上がより好ましい。第二濃度Ｗ_２は−０．５０以下が好ましく、−０．５５以下がより好ましい。指数半径Ｒ_１は２．２０以上が好ましく、２．４５以上がより好ましい。指数半径Ｒ_１は５．０以下が好ましく、４．６以下がより好ましい。指数半径Ｒ_２は３．０以上が好ましく、３．５以上がより好ましい。指数半径Ｒ_２は１０．０以下が好ましく、８．０以下がより好ましい。

ゴルフボール２のホップが抑制されるとの観点から、クレーター８の深さ（Ｒａ−Ｒｂ）は０．０５ｍｍ以上が好ましく、０．０８ｍｍ以上がより好ましく、０．１０ｍｍ以上が特に好ましい。ゴルフボール２のドロップが抑制されるとの観点から、深さ（Ｒａ−Ｒｂ）は０．６０ｍｍ以下が好ましく、０．４５ｍｍ以下がより好ましく、０．４０ｍｍ以下が特に好ましい。

本発明において「クレーターの容積」とは、仮想球１４とクレーター８の表面とに囲まれた部分の容積を意味する。全てのクレーター８の容積の和（総容積）は、ゴルフボール２のホップが抑制されるとの観点から４００ｍｍ^３以上が好ましく、４５０ｍｍ^３以上がより好ましく、５００ｍｍ^３以上が特に好ましい。ゴルフボール２のドロップが抑制されるとの観点から、総容積は７００ｍｍ^３以下が好ましく、６５０ｍｍ^３以下がより好ましく、６００ｍｍ^３以下が特に好ましい。

好ましくは、このゴルフボール２の差ｄＲの絶対値は、２．５ｍｍ以下である。この絶対値は、ゴルフボール２の空力的対称性と相関するパラメータである。この絶対値が小さいほど、ＰＨ回転時の弾道とＰＯＰ回転時の弾道との差が小さい。この観点から、絶対値は１．０ｍｍ以下がより好ましく、０．８０ｍｍ以下が特に好ましい。以下、差ｄＲに基づく評価方法が説明される。

図１５は、この評価方法が説明されるための模式図である。この評価方法では、第一回転軸Ａｘ１が想定される。この第一回転軸Ａｘ１は、ゴルフボール２の２つの極点Ｐｏを通過する。それぞれの極点Ｐｏは、ゴルフボール２の成形に用いられるモールドの最深部である。一方の極点Ｐｏは上型の最深部であり、他方の極点Ｐｏは下型の最深部である。ゴルフボール２は、第一回転軸Ａｘ１を中心として回転する。この回転は、ＰＨ回転である。

このゴルフボール２の仮想球１４の表面に存在し、かつ第一回転軸Ａｘ１と直交する大円ＧＣが想定される。ゴルフボール２の回転のとき、この大円ＧＣの周速が最も速い。さらに、ゴルフボール２の仮想球１４の表面に存在し、第一回転軸Ａｘ１と直交する２つの小円Ｃ１、Ｃ２が想定される。図１６には、図１５のゴルフボール２の一部の断面が模式的に示されている。図１６の左右方向は、軸方向である。図１６に示されるように、小円Ｃ１と大円ＧＣとの中心角の絶対値は、３０°である。図示されていないが、小円Ｃ２と大円ＧＣとの中心角の絶対値も、３０°である。これらの小円Ｃ１、Ｃ２により上記仮想球１４が区画され、仮想球１４の表面のうちこれら小円Ｃ１、Ｃ２に挟まれた領域が特定される。

図１６における点Ｐ（α）は、ゴルフボール２の表面に位置し、かつ大円ＧＣとの中心角がα°（ｄｅｇｒｅｅ）である点である。点Ｆ（α）は、点Ｐ（α）から第一回転軸Ａｘ１に下ろした垂線Ｐｅ（α）の足である。矢印Ｌ１（α）で示されているのは、垂線Ｐｅ（α）の長さである。換言すれば、長さＬ１（α）は、点Ｐ（α）と第一回転軸Ａｘ１との距離である。１つの断面において、２１個の点Ｐ（α）に関し、長さＬ１（α）が算出される。具体的には、−３０°、−２７°、−２４°、−２１°、−１８°、−１５°、−１２°、−９°、−６°、−３°、０°、３°、６°、９°、１２°、１５°、１８°、２１°、２４°、２７°及び３０°の角度αに関し、長さＬ１（α）が算出される。２１個の長さＬ１（α）が合計され、総長さＬ２（ｍｍ）が得られる。総長さＬ２は、図１６に示された断面における、表面の形状に依存するパラメータである。

図１７には、ゴルフボール２の一部の断面が示されている。図１７において紙面垂直方向が、軸方向である。図１７において符号βで示されているのは、ゴルフボール２の回転角度である。０°以上３６０°未満の範囲において、０．２５°刻みに、回転角度βが設定される。それぞれの回転角度ごとに、総長さＬ２が算出される。この結果、回転方向に沿って１４４０の総長さＬ２が得られる。換言すれば、ゴルフボール２の１回転によって所定箇所に刻々と出現する表面の形状に依存するパラメータに関するデータ群が、算出される。このデータ群は、３０２４０個の長さＬ１に基づいて算出されたものである。

図２に示されたゴルフボール２のデータ群がプロットされたグラフが、図１８に示されている。このグラフでは、横軸は回転角度βであり、縦軸は総長さＬ２である。このグラフから、総長さＬ２の最大値と最小値とが決定される。この最大値から最小値が減じられ、変動幅Ｒｈが算出される。変動幅Ｒｈは、ＰＨ回転における空力特性を表す数値である。

さらに、第一回転軸Ａｘ１と直交する第二回転軸Ａｘ２が決定される。第二回転軸Ａｘ２を中心としたゴルフボール２の回転は、ＰＯＰ回転である。ＰＨ回転と同様、ＰＯＰ回転についても、大円ＧＣと２つの小円Ｃ１、Ｃ２が想定される。小円Ｃ１と大円ＧＣとの中心角の絶対値は、３０°である。小円Ｃ２と大円ＧＣとの中心角の絶対値も、３０°である。仮想球１４の表面のうちこれら小円に挟まれた領域において、１４４０の総長さＬ２が算出される。換言すれば、ゴルフボール２の１回転によって所定箇所に刻々と出現する表面の形状に依存するパラメータに関するデータ群が、算出される。図２に示されたゴルフボール２のデータ群がプロットされたグラフが、図１９に示されている。このグラフでは、横軸は回転角度βであり、縦軸は総長さＬ２である。このグラフから、総長さＬ２の最大値と最小値とが決定される。この最大値から最小値が減じられ、変動幅Ｒｏが算出される。変動幅Ｒｏは、ＰＯＰ回転における空力特性を表す数値である。変動幅Ｒｈから変動幅Ｒｏが減じられ、差ｄＲが算出される。差ｄＲは、ゴルフボール２の空力的対称性を表す指標である。本発明者が得た知見によれば、差ｄＲの絶対値が小さいゴルフボール２は、空力的対称性に優れる。その理由は、ＰＨ回転時の表面形状とＰＯＰ回転時の表面形状との類似性が高いためと推測される。

第一回転軸Ａｘ１と直交する直線は、無数に存在する。従って、大円ＧＣも無数に存在する。クレーター８に含まれる部分が最長である大円ＧＣが選択され、変動幅Ｒｏ及び差ｄＲが算出される。これに代えて、無作為に抽出された２０個の大円ＧＣに基づき、２０個の変動幅Ｒｏが算出されてもよい。この場合、２０個のデータの中の最大値に基づいて、差ｄＲが算出される。

変動幅Ｒｈが小さいほど、ＰＨ回転時に大きな飛距離が得られうる。この観点から、変動幅Ｒｈは３．０ｍｍ以下が好ましく、２．８ｍｍ以下がより好ましい。変動幅Ｒｏが小さいほど、ＰＯＰ回転時に大きな飛距離が得られうる。この観点から、変動幅Ｒｏは３．０ｍｍ以下が好ましく、２．８ｍｍ以下がより好ましい。ＰＨ回転時及びＰＯＰ回転時のいずれにおいても大きな飛距離が得られうるとの観点から、変動幅Ｒｈ及び変動幅Ｒｏの両方が３．０ｍｍ以下であることが好ましく、２．８ｍｍ以下であることがより好ましい。

この設計方法では、セルへの状態の付与がセル・オートマトン法によってなされている。他の方法によってセルへの状態の付与がなされてもよい。

以下、実施例によって本発明の効果が明らかにされるが、この実施例の記載に基づいて本発明が限定的に解釈されるべきではない。

［実施例１］
図３に示された方法により、図２に示された凹凸パターンを設計した。パターンに影響を与える因子の詳細は、以下の通りである。
セルの数：８８２６６個
第一濃度Ｗ_１：１．００
第二濃度Ｗ_２：−０．６０
指数半径Ｒ_１：４．６
指数半径Ｒ_２：８．０
セルの属性の更新：２回（第三フェーズ）
クレーターの深さ（Ｒａ−Ｒｂ）：０．１３５２ｍｍ

［実施例２−３及び比較例１］
属性の更新の回数とクレーター深さとを下記の表１に示される通りとした他は実施例１と同様にして、実施例２−３及び比較例１の凹凸パターンを設計した。

［比較例２］
図２０に示されたディンプルパターンを設計した。図２０には、１つのユニットに関し、ディンプルの種類が符号で示されている。このユニットは、球面が１０分割されることで得られる。このユニットのパターンが、球面全体に展開される。このディンプルパターンは、直径が４．００ｍｍであるディンプルＡと、直径が３．７０ｍｍであるディンプルＢと、直径が３．４０ｍｍであるディンプルＣと、直径が３．２０ｍｍであるディンプルＤとを備えている。それぞれのディンプルの断面形状は、円弧である。ディンプルの詳細は、下記の通りである。
種類 数 直径(mm) 深さ(mm) 容積(mm^３)
Ａ １２０ ４．００ ０．１８４ １．７３７
Ｂ １５２ ３．７０ ０．１８４ １．４１４
Ｃ ６０ ３．４０ ０．１８４ １．１３７
Ｄ ６０ ３．２０ ０．１８４ ０．９７７

［実施例２−３及び比較例１］
属性の更新の回数とクレーター深さとを下記の表１に示される通りとした他は実施例１と同様にして、実施例２−３及び比較例１の凹凸パターンを設計した。

［実施例４］
図３に示された方法により、図２２に示された凹凸パターンを設計した。パターンに影響を与える因子の詳細は、以下の通りである。
セルの数：１５７０４５個
第一濃度Ｗ_１：１．００
第二濃度Ｗ_２：−０．６０
指数半径Ｒ_１：４．６
指数半径Ｒ_２：８．０
セルの属性の更新：１回（第二フェーズ）
クレーターの深さ（Ｒａ−Ｒｂ）：０．１８１４ｍｍ

［実施例５−６及び比較例３］
属性の更新の回数とクレーター深さとを下記の表２に示される通りとした他は実施例４と同様にして、実施例５−６及び比較例３の凹凸パターンを設計した。

［実施例７］
図３に示された方法により、図２６に示された凹凸パターンを設計した。パターンに影響を与える因子の詳細は、以下の通りである。
セルの数：２７９３２９個
第一濃度Ｗ_１：１．００
第二濃度Ｗ_２：−０．６０
指数半径Ｒ_１：４．６
指数半径Ｒ_２：８．０
セルの属性の更新：１回（第二フェーズ）
クレーターの深さ（Ｒａ−Ｒｂ）：０．１８１４ｍｍ

［実施例８−９及び比較例４］
属性の更新の回数とクレーター深さとを下記の表３に示される通りとした他は実施例７と同様にして、実施例８−９及び比較例４の凹凸パターンを設計した。

［評価］
前述の手法により、各パターンの差ｄＲを算出した。結果の詳細が、下記の表１から３に示されている。

表１から３に示されるように、各実施例のＲｈ及びＲｏは小さい。しかも、各実施例の差ｄＲの絶対値は、比較例２のそれよりも小さい。この評価結果から、本発明の優位性は明らかである。

以上説明された凹凸パターンは、ツーピースゴルフボールのみならず、ワンピースゴルフボール、マルチピースゴルフボール及び糸巻きゴルフボールにも適用されうる。

図１は、本発明の一実施形態に係るゴルフボールが示された模式的断面図である。 図２は、図１のゴルフボールが示された拡大正面図である。 図３は、本発明の一実施形態に係る設計方法が示されたフローチャートである。 図４は、図３の設計方法に用いられるメッシュが示された正面図である。 図５は、図３の設計方法の規則が説明されるためのグラフである。 図６は、図４のメッシュの一部が示された拡大図である。 図７は、図３の設計方法の課程にある７個のパターンが示された写真である。 図８は、更新が完了した後のメッシュの一部が示された拡大図である。 図９は、図８のIX−IX線に沿った断面図である。 図１０は、図９のクレーターを備えたパターンが示された正面図である。 図１１は、属性の付与が完了した後のメッシュの一部が示された拡大図である。 図１２は、図１１のＸII−ＸII線に沿った断面図である。 図１３は、図１２のクレーターを備えたパターンが示された正面図である。 図１４は、実施例３に係るゴルフボールが示された正面図である。 図１５は、図１のゴルフボールの評価方法が説明されるための模式図である。 図１６は、図１５の評価方法が説明されるための模式図である。 図１７は、図１５の評価方法が説明されるための模式図である。 図１８は、図２のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図１９は、図２のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図２０は、比較例２に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２１は、比較例３に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２２は、実施例４に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２３は、実施例５に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２４は、実施例６に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２５は、比較例４に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２６は、実施例７に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２７は、実施例８に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２８は、実施例９に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２９は、図１０のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３０は、図１０のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３１は、図１３のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３２は、図１３のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３３は、図１４のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３４は、図１４のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３５は、図２０のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３６は、図２０のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３７は、図２１のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３８は、図２１のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３９は、図２２のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４０は、図２２のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４１は、図２３のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４２は、図２３のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４３は、図２４のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４４は、図２４のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４５は、図２５のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４６は、図２５のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４７は、図２６のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４８は、図２６のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４９は、図２７のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図５０は、図２７のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図５１は、図２８のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図５２は、図２８のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。

符号の説明

２・・・ゴルフボール
４・・・コア
６・・・カバー
８・・・クレーター
１０・・・ランド
１２・・・メッシュ
１４・・・仮想球
１６・・・セル
１８・・・第一円
２０・・・第二円
２１・・・第一輪郭
２２・・・球
２４・・・スロープ
２６・・・底
２８・・・第二輪郭

Claims (14)

1. 複数の状態が想定されるステップ、
   球面上に多数のセルが想定されるステップ、
   それぞれのセルに、いずれかの状態が付与されるステップ、
   このセルの状態及びこのセルの近傍に位置する複数のセルの状態に基づいて、当該セルの属性として、インサイド、アウトサイド及び境界のいずれかが付与されるステップ、
   多数のセルの属性に基づいてクレーターが想定されるステップ
   並びに
   上記クレーターの面積が拡大するように、それぞれのセルの属性及びこのセルの近傍に位置する複数のセルの属性に基づいて当該セルの属性が更新されるステップ
   を含む、ゴルフボール表面の凹凸パターン設計方法であって、
   上記判定及び更新が、セル・オートマトン法の反応・拡散モデルによってなされるものであり、
   上記セルの数が５０００個以上３０００００個以下であり、
   上記状態の変更の要否が判定されるステップが、下記数式（１）で算出される値Ｅに基づいてなされるものであり、
   それぞれのセルの初期の状態が分化又は未分化であり、
   下記数式（１）で算出される値Ｅが正であるとき、セルの状態が分化であればこの状態が維持され、セルの状態が未分化であればこの状態が分化に変更され、
   この値Ｅがゼロであるとき、セルの状態が維持され、
   この値Ｅが負であるとき、セルの状態が分化であればこの状態が未分化に変更され、セルの状態が未分化であればこの状態が維持される設計方法。
   Ｅ ＝ Ｗ_１ ＊ Ｎ_Ｒ１ ＋ Ｗ_２ ＊ Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２} （１）
   （この数式（１）において、Ｗ_１は第一濃度であり、Ｎ_Ｒ１は第一円に含まれこの第一円の中心に位置しない特定の状態にあるセルの数であり、Ｗ_２は第二濃度であり、Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２}は第二円に含まれ第一円に含まれない特定の状態にあるセルの数である。第一濃度は正であり、第二濃度は負である。第一円は、当該セルを中心とする、指数半径がＲ_１である円である。第二円は、当該セルを中心とする、指数半径がＲ_２である円である。半径Ｒ_２は、半径Ｒ_１よりも大きい。第一濃度Ｗ１は０．８０以上１．２０以下であり、第二濃度Ｗ２は−０．７０以上−０．５０以下であり、指数半径Ｒ _１ は２．２０以上５．０以下であり、指数半径Ｒ _２ は３．０以上１０．０以下である。）
2. 上記クレーターが想定されるステップが、
   その属性がインサイド又は境界であるセルにリセスが割り当てられるステップ
   及び
   その属性がアウトサイドであるセルにランドが割り当てられるステップ
   を含んでおり、
   複数のリセスの集合によってクレーターが想定される請求項１に記載の設計方法。
3. 上記クレーターが想定されるステップが、
   その属性がインサイドであるセルにリセスが割り当てられるステップ
   及び
   その属性が境界又はアウトサイドであるセルにランドが割り当てられるステップ
   を含んでおり、
   複数のリセスの集合によってクレーターが想定される請求項１に記載の設計方法。
4. 上記クレーターの面積が算出されて属性の更新の要否が判定されるステップをさらに含む請求項１から３のいずれかに記載の設計方法。
5. 上記属性の更新が複数回繰り返される請求項１から４のいずれかに記載の設計方法。
6. 上記セルの属性の更新のステップにおいて、境界のセルに隣接するアウトサイドのセルの属性が境界に変更される請求項１から５のいずれかに記載の設計方法。
7. 上記セルへの状態の付与が、
   それぞれのセルの初期の状態が決定されるステップ、
   このセルの状態の変更の要否が、このセルの近傍に位置する複数のセルの状態に基づいて判定されるステップ
   及び
   上記判定に基づき、このセルの状態の更新がなされるステップ
   によってなされる請求項１から６のいずれかに記載の設計方法。
8. 上記初期の状態が無作為に決定される請求項７に記載の設計方法。
9. 上記セルの状態の変更の要否の判定及びセルの状態の更新が３回以上繰り返される請求項７又は８に記載の設計方法。
10. その表面に多数のクレーターを備えており、これらクレーターのパターンが請求項１から９のいずれかに記載の方法で設計されたゴルフボール。
11. 下記ステップ（１）から（１７）によって得られる差ｄＲの絶対値が２．５ｍｍ以下である請求項１０に記載のゴルフボール。
    （１）ゴルフボールの両極を結ぶ線が、第一回転軸に想定されるステップ
    （２）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第一回転軸と直交する大円が想定されるステップ
    （３）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第一回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
    （４）これらの小円により上記仮想球が区画され、仮想球の表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
    （５）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
    （６）それぞれの点から上記第一回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
    （７）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
    （８）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｈが算出されるステップ
    （９）上記ステップ（１）で想定された第一回転軸に直交する第二回転軸が想定されるステップ
    （１０）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第二回転軸と直交する大円が想定されるステップ
    （１１）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第二回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
    （１２）これらの小円により上記仮想球が区画され、仮想球の表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
    （１３）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
    （１４）それぞれの点から上記第二回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
    （１５）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
    （１６）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｏが算出されるステップ
    （１７）上記変動幅Ｒｈ及びＲｏの差ｄＲが算出されるステップ
12. 上記差ｄＲの絶対値が１．０ｍｍ以下である請求項１１に記載のゴルフボール。
13. 上記変動幅Ｒｈが３．０ｍｍ以下であり、上記変動幅Ｒｏが３．０ｍｍ以下である請求項１１又は１２に記載のゴルフボール。
14. 上記クレーターの総面積の、ゴルフボールの仮想球の表面積に対する比率が６５％以上である請求項１０から１３のいずれかに記載のゴルフボール。

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