JP6096457B2 - ゴルフボールのディンプルパターン設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、ゴルフボールに関する。詳細には、本発明は、ゴルフボールのディンプルパターンの設計方法に関する。

ゴルフボールは、その表面に多数のディンプルを備えている。ディンプルは、飛行時のゴルフボール周りの空気の流れを乱し、乱流剥離を起こさせる。乱流剥離によって空気のゴルフボールからの剥離点が後方にシフトし、抗力が低減される。乱流剥離によってバックスピンに起因するゴルフボールの上側剥離点と下側剥離点とのズレが助長され、ゴルフボールに作用する揚力が高められる。抗力の低減及び揚力の向上は、「ディンプル効果」と称される。

米国ゴルフ協会（ＵＳＧＡ）は、ゴルフボールの対称性に関するルールを定めている。このルールでは、ＰＨ回転時の弾道とＰＯＰ回転時の弾道とが対比される。両者の差が大きいゴルフボールは、このルールに適合しない。換言すれば、空力的対称性が劣るゴルフボールは、このルールに適合しない。空力的対称性が劣るゴルフボールは、ＰＨ回転時の空力特性又はＰＯＰ回転時の空力特性が劣ることに起因して、飛距離に劣る。ＰＨ回転の回転軸は、ゴルフボールの両極を通過する。ＰＯＰ回転の回転軸は、ＰＨ回転の回転軸と直交する。

ゴルフボールの仮想球に内接する正多面体が用いられて、ディンプルが配置されることがある。この配置方法では、多面体の辺が球面に投影されて得られる区画線によって仮想球の表面が複数のユニットに区画される。１つのユニットのディンプルパターンが、仮想球の全体に展開される。このディンプルパターンでは、正多面体の頂点を通過する線が回転軸である場合の空力特性が、この正多面体の面中心を通過する線が回転軸である場合の空力特性と異なる。このゴルフボールは、空力的対称性に劣る。

特開昭５０−８６３０公報には、改良されたディンプルパターンを有するゴルフボールが開示されている。このゴルフボールの表面は、仮想球に内接する二十面体によって区画されている。この区画に基づき、ゴルフボールの表面にディンプルが配置されている。このディンプルパターンでは、ディンプルと交差しない大円の数は、１である。この大円は、赤道と一致している。赤道の近傍は、特異な領域である。

ゴルフボールは、上型及び下型からなるモールドによって成形される。このモールドは、パーティングラインを有する。このモールドによって得られたゴルフボールは、パーティングラインに相当する位置に、シームを有する。成形により、シームにはバリが生じる。バリは、切削され除去される。バリの切削により、シームの近傍のディンプルは変形する。さらに、シームの近傍には、ディンプルが整然と並ぶ傾向がある。シームは、赤道に位置する。赤道の近傍は、特異な領域である。

凹凸状のパーティングラインを有するモールドが、用いられている。このモールドで得られたゴルフボールは、赤道上にディンプルを有する。赤道上のディンプルは、赤道の近傍の特異性解消に寄与する。しかし、特異性は、十分には解消されていない。このゴルフボールの空力的対称性は、十分ではない。

特開昭６１−２８４２６４号公報には、シーム近傍のディンプルの容積が極近傍のディンプルの容積よりも大きなゴルフボールが開示されている。容積の相違は、赤道近傍の特異性の解消に寄与する。このゴルフボールでは、ディンプルパターンに起因する不都合が、容積の相違によって解消されている。ディンプルパターンに起因する不都合が、ディンプルパターン自体の工夫で解消されているわけではない。このゴルフボールでは、ディンプルパターンが本来備えるポテンシャルが犠牲にされる。このゴルフボールの飛距離は、十分ではない。

特開平９−１６４２２３号公報には、多数のディンプルがランダムに配置されたゴルフボールが開示されている。ランダムな配置は、空力的対称性を高める。特開２０００−１８９５４２公報にも、多数のディンプルがランダムに配置されたゴルフボールが開示されている。

特開２０１０−２１３７４１公報には、セル・オートマトン法によって得られた凹凸パターンを有するゴルフボールが開示されている。この凹凸パターンでは、ディンプルがランダムに配置されている。

特開昭５０−８６３０公報 特開昭６１−２８４２６４号公報 特開平９−１６４２２３号公報 特開２０００−１８９５４２公報 特開２０１０−２１３７４１公報

特開平９−１６４２２３号公報に開示された方法では、ディンプルパターンを得るのに、試行錯誤が繰り返される。特開２０００−１８９５４２公報に開示された方法でも、ディンプルパターンを得るのに、試行錯誤が繰り返される。

特開２０１０−２１３７４１公報に開示されたゴルフボールでは、ディンプルは非円形である。このディンプルのディンプル効果は、十分ではない。

本発明の目的は、円形ディンプルを備えており、かつ空力的対称性に優れたゴルフボールの提供にある。

本発明に係るゴルフボールのディンプルパターン設計方法は、
（１）仮想球の表面の上に多数の点をランダムに配置するステップ、
（２）第一の点と、この第一の点に最も近い点である第二の点との間の距離を、算出するステップ、
（３）上記距離に基づいて、半径を決定するステップ、
（４）上記第一の点を中心とし、かつ上記半径を有する円を想定するステップ、
及び
（５）上記円を輪郭とするディンプルを想定するステップ
を含む。

好ましくは、ステップ（３）において、距離の半分の値が半径とされる。

好ましくは、ステップ（１）において、セル・オートマトン法に基づいて多数の点がランダムに配置される。好ましくは、ステップ（１）において、セル・オートマトン法の反応・拡散モデルに基づいて多数の点がランダムに配置される。

好ましくは、ステップ（１）は、
（１．１）複数の状態が想定されるステップ、
（１．２）仮想球の表面の上に多数のセルが想定されるステップ、
（１．３）それぞれのセルに、いずれかの状態が付与されるステップ、
（１．４）上記セルの状態及びこのセルの近傍に位置する複数のセルの状態に基づいて、当該セルの属性として、インサイド、アウトサイド及び境界のいずれかが付与されるステップ、
（１．５）境界のセルが結ばれることによって、ループが想定されるステップ、並びに
（１．６）上記ループ又はこのループに基づいて得られた他のループに基づいて点が決定されるステップ
を含む。

ステップ（１）が、
（１．１）乱数を発生させるステップ、
（１．２）この乱数に基づいて、仮想球の表面の上の座標を決定するステップ、
（１．３）この座標を有する点と、仮想球の表面の上に既に存在している点との距離を算出するステップ、
及び
（１．４）この距離が所定範囲内である場合に、この座標を有する点を仮想球の表面の上に存在する点と認定するステップ
を含んでもよい。好ましくは、ステップ（１）は、
（１．５）仮想球の表面の上の１つの点を基準点とみなすステップ、
（１．６）この基準点に隣接する複数の隣接点を決定するステップ、
（１．７）これら複数の隣接点の座標の平均を算出するステップ、
及び
（１．８）基準点の座標を、平均の座標と置換するステップ
をさらに含む。好ましくは、ステップ（１．６）は、
（１．６．１）仮想球の表面の上の全ての点を用いたドロネー三角分割により、多数の三角形が想定されるステップ、
及び
（１．６．２）基準点を頂点とする三角形の他の頂点を、隣接点とみなすステップ
を含む。

本発明に係るゴルフボールは、その表面に多数のディンプルを備える。これらのディンプルは、ランダムに配置されている。これらのディンプルのパターンは、前述の方法によって設計される。

好ましくは、このゴルフボールでは、下記ステップ（１）から（１６）によって得られる変動幅Ｒｈ及び変動幅Ｒｏは、３．３ｍｍ以下である。
（１）ゴルフボールの両極を結ぶ線が、第一回転軸に想定されるステップ
（２）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第一回転軸と直交する大円が想定されるステップ
（３）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第一回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
（４）これらの小円によりゴルフボールが区画され、このゴルフボールの表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
（５）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
（６）それぞれの点から上記第一回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
（７）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
（８）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｈが算出されるステップ
（９）上記ステップ（１）で想定された第一回転軸に直交する第二回転軸が想定されるステップ
（１０）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第二回転軸と直交する大円が想定されるステップ
（１１）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第二回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
（１２）これらの小円によりゴルフボールが区画され、ゴルフボールの表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
（１３）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
（１４）それぞれの点から上記第二回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
（１５）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
（１６）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｏが算出されるステップ

好ましくは、変動幅Ｒｈと上記変動幅Ｒｏとの差ｄＲの絶対値は、１．０ｍｍ以下である。

本発明に係る設計方法により、空力的対称性に優れたゴルフボールが容易に得られうる。

図１は、本発明の一実施形態に係るゴルフボールが示された模式的断面図である。 図２は、図１のゴルフボールが示された拡大正面図である。 図３は、図２のゴルフボールが示された平面図である。 図４は、ループのパターンの設計方法が示されたフローチャートである。 図５は、図４の設計方法に用いられるメッシュが示された正面図である。 図６は、図４の設計方法の規則が説明されるためのグラフである。 図７は、図５のメッシュの一部が示された拡大図である。 図８は、更新が完了した後のメッシュの一部が示された拡大図である。 図９は、第一ループを備えたパターンが示された正面図である。 図１０は、属性の付与が完了した後のメッシュの一部が示された拡大図である。 図１１は、第二ループを備えたパターンが示された正面図である。 図１２は、第三ループを備えたパターンが示された正面図である。 図１３は、第三ループが示された正面図である。 図１４は、図１３の第三ループのセルがスプライン曲線で結ばれて得られたループが示された正面図である。 図１５は、３点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示された正面図である。 図１６は、５点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示された正面図である。 図１７には、７点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示された正面図である。 図１８は、５点移動平均で得られた基準点が半分に間引かれて得られたループが示された正面図である。 図１９は、５点移動平均で得られた基準点が１／３に間引かれて得られたループが示された正面図である。 図２０は、図１９のループを備えたパターンが示された正面図である。 図２１は、図２０のパターンが示された平面図である。 図２２は、多数の点が示された正面図である。 図２３は、図２２の点が示された拡大図である。 図２４は、図２のゴルフボールの評価方法が説明されるための模式図である。 図２５は、図２のゴルフボールの評価方法が説明されるための模式図である。 図２６は、図２のゴルフボールの評価方法が説明されるための模式図である。 図２７は、本発明の実施例１に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図２８は、本発明の実施例１に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図２９は、本発明の他の実施形態に係るゴルフボールが示された正面図である。 図３０は、図２９のゴルフボールが示された平面図である。 図３１は、多数の点がランダムに配置された仮想球が示された正面図である。 図３２は、図３１の仮想球が示された平面図である。 図３３は、図２９及び３０のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３４は、図２９及び３０のゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３５は、本発明のさらに他の実施形態に係るゴルフボールが示された正面図である。 図３６は、図３５のゴルフボールが示された平面図である。 図３７は、図３１に示された仮想球がドロネー領域に分割された状態が示された正面図である。 図３８は、図３７の仮想球の一部が示された拡大図である。 図３９は、基準点の置換の後の仮想球の一部が示された正面図である。 図４０は、基準点の置換の後の仮想球がドロネー領域に分割された状態が示された正面図である。 図４１は、仮想球が置換後の基準点と共に示された正面図である。 図４２は、図４１の仮想球が示された平面図である。 図４３は、本発明の実施例３に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４４は、本発明の実施例３に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４５は、比較例１に係るゴルフボールが示された正面図である。 図４６は、図４５のゴルフボールが示された平面図である。 図４７は、比較例１に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４８は、比較例１に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。

以下、適宜図面が参照されつつ、好ましい実施形態に基づいて本発明が詳細に説明される。

図１に示されたゴルフボール２は、球状のコア４と、カバー６とを備えている。カバー６の表面には、多数のディンプル８が形成されている。ゴルフボール２の表面のうちディンプル８以外の部分は、ランド１０である。このゴルフボール２は、カバー６の外側にペイント層及びマーク層を備えているが、これらの層の図示は省略されている。コア４とカバー６との間に、中間層が設けられてもよい。

このゴルフボール２の直径は、４０ｍｍ以上４５ｍｍ以下が好ましい。米国ゴルフ協会（ＵＳＧＡ）の規格が満たされるとの観点から、直径は４２．６７ｍｍ以上が特に好ましい。空気抵抗抑制の観点から、直径は４４ｍｍ以下がより好ましく、４２．８０ｍｍ以下が特に好ましい。このゴルフボール２の質量は、４０ｇ以上５０ｇ以下が好ましい。大きな慣性が得られるとの観点から、質量は４４ｇ以上がより好ましく、４５．００ｇ以上が特に好ましい。ＵＳＧＡの規格が満たされるとの観点から、質量は４５．９３ｇ以下が特に好ましい。

コア４は、ゴム組成物が架橋されることによって形成されている。ゴム組成物の基材ゴムとしては、ポリブタジエン、ポリイソプレン、スチレン−ブタジエン共重合体、エチレン−プロピレン−ジエン共重合体及び天然ゴムが例示される。２種以上のゴムが併用されてもよい。反発性能の観点からポリブタジエンが好ましく、特にハイシスポリブタジエンが好ましい。

コア４の架橋には、共架橋剤が用いられうる。反発性能の観点から好ましい共架橋剤は、アクリル酸亜鉛、アクリル酸マグネシウム、メタクリル酸亜鉛及びメタクリル酸マグネシウムである。ゴム組成物には、共架橋剤と共に有機過酸化物が配合されるのが好ましい。好適な有機過酸化物としては、ジクミルパーオキサイド、１，１−ビス（ｔ−ブチルパーオキシ）−３，３，５−トリメチルシクロヘキサン、２，５−ジメチル−２，５−ジ（ｔ−ブチルパーオキシ）ヘキサン及びジ−ｔ−ブチルパーオキサイドが挙げられる。

コア４のゴム組成物には、硫黄、硫黄化合物、充填剤、老化防止剤、着色剤、可塑剤、分散剤等の各種添加剤が、必要に応じて適量配合される。ゴム組成物に、架橋ゴム粉末又は合成樹脂粉末が配合されてもよい。

コア４の直径は３０．０ｍｍ以上、特には３８．０ｍｍ以上である。コア４の直径は４２．０ｍｍ以下、特には４１．５ｍｍ以下である。コア４が２以上の層から構成されてもよい。コア４がその表面にリブを備えてもよい。

カバー６に好適なポリマーは、アイオノマー樹脂である。好ましいアイオノマー樹脂としては、α−オレフィンと炭素数が３以上８以下のα，β−不飽和カルボン酸との二元共重合体が挙げられる。好ましい他のアイオノマー樹脂としては、α−オレフィンと炭素数が３以上８以下のα，β−不飽和カルボン酸と炭素数が２以上２２以下のα，β−不飽和カルボン酸エステルとの三元共重合体が挙げられる。二元共重合体及び三元共重合体において、好ましいα−オレフィンはエチレン及びプロピレンであり、好ましいα，β−不飽和カルボン酸はアクリル酸及びメタクリル酸である。二元共重合体及び三元共重合体において、カルボキシル基の一部は金属イオンで中和されている。中和のための金属イオンとしては、ナトリウムイオン、カリウムイオン、リチウムイオン、亜鉛イオン、カルシウムイオン、マグネシウムイオン、アルミニウムイオン及びネオジムイオンが例示される。

アイオノマー樹脂に代えて、又はアイオノマー樹脂と共に、他のポリマーが用いられてもよい。他のポリマーとしては、熱可塑性ポリウレタンエラストマー、熱可塑性スチレンエラストマー、熱可塑性ポリアミドエラストマー、熱可塑性ポリエステルエラストマー及び熱可塑性ポリオレフィンエラストマーが例示される。スピン性能の観点から、熱可塑性ポリウレタンエラストマーが好ましい。

カバー６には、必要に応じ、二酸化チタンのような着色剤、硫酸バリウムのような充填剤、分散剤、酸化防止剤、紫外線吸収剤、光安定剤、蛍光剤、蛍光増白剤等が適量配合される。比重調整の目的で、カバー６にタングステン、モリブデン等の高比重金属の粉末が配合されてもよい。

カバー６の厚みは０．１ｍｍ以上、特には０．３ｍｍ以上である。カバー６の厚みは２．５ｍｍ以下、特には２．２ｍｍ以下である。カバー６の比重は０．９０以上、特には０．９５以上である。カバー６の比重は１．１０以下、特には１．０５以下である。カバー６が２以上の層から構成されてもよい。

図２は、図１のゴルフボール２が示された拡大正面図である。図３は、図２のゴルフボール２が示された平面図である。図２及び３から明らかなように、このゴルフボール２は、多数のディンプル８を備えている。それぞれのディンプル８の輪郭は、円である。これらディンプル８とランド１０とにより、ゴルフボール２の表面にディンプルパターンが形成されている。

このディンプルパターンでは、多数のディンプルがランダムに配置されている。このディンプルパターンの設計では、ゴルフボールの仮想球１４の表面に、多数の点が配置される。それぞれの点を中心とする円が、想定される。この円を輪郭とするディンプルが、想定される。点の配置がランダムなので、ディンプルの配置もランダムである。この設計方法は、効率の観点から、コンピュータとソフトウエアとが用いられて実施されることが好ましい。もちろん、手計算でも本発明は実施されうる。本発明の本質がコンピュータソフトウエアにあるわけではない。

好ましくは、点の配置には、セル・オートマトン（Cellular Automaton）法が用いられる。セル・オートマトン法により、仮想球１４の表面の上に多数のループがランダムに配置されたパターンが得られる。これらループの中心点が、求められる。ループの配置がランダムなので、中心点の配置もランダムである。

セル・オートマトン法は、計算可能性理論、数学、理論生物学等の分野で、広く利用されている。セル・オートマトン法のモデルは、多数のセルと単純な規則とからなる。このモデルにより、生命現象、結晶の成長、乱流等の自然現象が模擬されうる。このモデルでは、それぞれのセルが状態を有する。この状態は、ステージの進行に応じ、他の状態に変化しうる。あるセルのステージ（ｔ＋１）における状態は、ステージ（ｔ）における当該セルの状態及びこのセルの近傍にある複数のセルの状態によって決定される。決定は、ある規則に従ってなされる。全てのセルに、この規則が等しく適用される。

このディンプルパターンの設計には、セル・オートマトン法の反応・拡散モデルが適している。このモデルは、獣、鳥、魚、昆虫等の体表面の模様の模擬に用いられている。このモデルでは、複数の状態が想定される。状態の数は、通常は２以上８以下である。それぞれのセルにおいて、初期の状態が決定される。ステージの進行により、規則に基づいて、状態が更新される。更新により、その状態が変化するセルが存在する。更新により、状態が変化しないセルも存在する。セル・オートマトン法は、「セル・オートマトン法 複雑系の自己組織化と超並列処理（加藤泰義ら著、森北出版株式会社発行）」の第２５−２８頁に開示されている。

本発明に係る設計方法の特徴は、セルの状態が、当該セルの近傍に位置する他のセルの影響下にて更新される点にある。この更新により、多数のループがランダムに配置されたパターンが得られる。この特徴が維持される限り、如何なるモデルも用いられうる。以下、セル・オートマトン法の反応拡散モデルを用いた設計方法が詳説される。

図４は、ループのパターンの設計方法が示されたフローチャートである。図５は、図４の設計方法に用いられるメッシュ１２が示された正面図である。このメッシュ１２の形成には、球１４が仮想される（ＳＴＥＰ１）。この仮想球１４の直径は、ゴルフボール２の直径と同一である。この仮想球１４の表面が、多数の三角形に分割される（ＳＴＥＰ２）。分割は、前進先端法（advancing front method）に基づいてなされている。前進先端法が、「大学院情報理工学３ 計算力学（伊藤耿一編、講談社発行）」の第１９５−１９７頁に開示されている。このメッシュ１２において、三角形の数は１７６５２８個であり、頂点の数は８８２６６個である。それぞれの頂点は、セル（又はセルの中心）と定義される。このメッシュ１２では、セルの数は８８２６６個である。他の手法によって仮想球１４が分割されてもよい。

この設計方法では、分化及び未分化の、２つの状態が想定される。それぞれのセルにおいて、いずれかの状態（初期の状態）が決定される（ＳＴＥＰ３）。決定は、好ましくは、無作為になされる。無作為な決定には、乱数と剰余系とが用いられる。状態の数が２なので、基数が２である剰余系が用いられる。具体的には、コンピュータによって０以上１未満であり、下５桁の乱数が発生させられる。この乱数に１０００００が乗され、この積がさらに２で除される。この商の余りは、「１」又は「０」である。この余りに基づいて、当該セルの状態が決定される。例えば、余りが「１」の場合に分化が選定され、余りが「０」の場合に未分化が選定される。全てのセルについて、決定がなされる。決定の後のメッシュ１２は、ステージ１にある。

それぞれのセルにおいて、状態の変更の要否が判定される（ＳＴＥＰ４）。判定は、規則に従ってなされる。図６は、この規則が説明されるためのグラフである。このグラフにおいて、縦軸は濃度であり、横軸は指数半径である。指数半径は、当該セルからの距離が基準値で除された値である。この基準値は、当該セルに最も近いセルと、当該セルとの距離である。濃度Ｗ_１は正であり、濃度Ｗ_２は負である。濃度Ｗ_１の絶対値は、濃度Ｗ_２の絶対値よりも大きい。指数半径Ｒ_２は、指数半径Ｒ_１よりも大きい。指数半径が０を超えてＲ_１以下のエリアでは、濃度はＷ_１である。指数半径がＲ_１を超えてＲ_２以下のエリアでは、濃度はＷ_２である。

図７は、図５のメッシュ１２の一部が示された拡大図である。便宜上、図７では、メッシュ１２が二次元で画かれている。図７の中心には、判定の対象であるセル１６ａが示されている。図７にはさらに、第一円１８及び第二円２０が示されている。第一円１８は、セル１６ａを中心とする、指数半径がＲ_１である円である。第二円２０は、セル１６ａを中心とする、指数半径がＲ_２である円である。塗りつぶされた円で示されているのは、第一円１８に含まれる、セル１６ａ以外のセル１６である。塗りつぶされた四角形で示されているのは、第二円２０に含まれ、第一円１８に含まれないセル１６である。塗りつぶされた三角形で示されているのは、第二円２０に含まれないセル１６である。

この設計方法では、第一円１８に含まれこの第一円１８の中心に位置しない、特定の状態にあるセル１６の数Ｎ_Ｒ１がカウントされる。好ましい態様によれば、その状態が分化であるセル１６の数がカウントされ、合計Ｎ_Ｒ１が算出される。この設計方法ではさらに、第二円２０に含まれ第一円１８に含まれない、特定の状態にあるセル１６の数Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２}がカウントされる。好ましい態様によれば、その状態が分化であるセル１６の数がカウントされ、合計Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２}が算出される。この数Ｎ_Ｒ１及びＮ_{Ｒ１−Ｒ２}が下記数式（１）に代入され、値Ｅが算出される。この値Ｅに基づいて、セル１６ａの状態の変更の要否が決定される。
Ｅ ＝ Ｗ_１ ＊ Ｎ_Ｒ１ ＋ Ｗ_２ ＊ Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２} （１）

この判定に基づき、セル１６ａの状態の更新がなされる（ＳＴＥＰ５）。更新において、セル１６ａ状態が変化することも、変化しないことも生じうる。好ましい態様によれば、値Ｅが正であるとき、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が維持され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が分化に変更される。この値Ｅがゼロであるとき、セル１６ａの状態が維持される。この値Ｅが負であるとき、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が未分化に変更され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が維持される。全てのセル１６についての第一回目の更新が完了したメッシュ１２は、ステージ２にある。

以下に、判定及び更新の計算例が示される。
条件
第一濃度Ｗ_１：１．００
第二濃度Ｗ_２：−０．６０
第一円に含まれその状態が分化であるセルの数（当該セル１６ａを除く)：８
第二円に含まれ第一円に含まれない、その状態が分化であるセルの数：１３
計算例
Ｅ ＝ １．００ ＊ ８ − ０．６０ ＊ １３
＝ ０．２
この場合、値Ｅが正なので、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が維持され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が分化に変更される。

以下に、判定及び更新の他の計算例が示される。
条件
第一濃度Ｗ_１：１．００
第二濃度Ｗ_２：−０．６０
第一円に含まれその状態が分化であるセルの数(当該セル１６ａを除く)：５
第二円に含まれ第一円に含まれない、その状態が分化であるセル１６の数：９
計算例
Ｅ ＝ １．００ ＊ ５ − ０．６０ ＊ ９
＝ −０．４
この場合、値Ｅが負なので、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が未分化に変更され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が維持される。

この判定と更新とが、繰り返される。図４のフローチャートでは、繰り返し数はＭである。Ｍ回の繰り返しが完了した後のメッシュ１２は、ステージ（Ｍ＋１）にある。ステージの進行に伴い、更新によって状態が変化するセル１６の数が減少する。繰り返し数が小さいステージでは、更新によるパーターンの変化が激しい。多数回の更新がなされることで、パターンが収束する。繰り返し数は３以上が好ましく、５以上がより好ましい。繰り返し数が過大であると、コンピュータへの負荷が大きい。この観点から、繰り返し数は３０以下が好ましく、１０以下がより好ましい。

判定と更新とがＭ回繰り返されることにより、それぞれのセル１６の状態が確定する。この確定は、セル１６への「状態の付与」である。図８は、状態の付与が完了した後のメッシュ１２の一部が示された拡大図である。図８において、円で示されているのは分化のセル１６であり、四角形で示されているのは未分化のセル１６である。この状態に基づき、セル１６にｉｆｌａｇが付与される。まず暫定的に、全てのセル１６にｉｆｌａｇとして「０」が付与される。次に、状態が分化であるセル１６に関し、ｉｆｌａｇが変更される。図８において符号１６ｂで示されたセル１６は、６個のセル１６ｃ−１６ｈと隣接している。本発明では、一方のセル１６を頂点とする三角形の他の頂点に他方のセル１６が存在するとき、「一方のセル１６が他方のセル１６と隣接する」と称される。これらのセル１６ｃ−１６ｈの状態は、分化である。隣接する全てのセル１６ｃ−１６ｈの状態が分化であるとき、当該セル１６ｂのｉｆｌａｇが「０」から「１」に変更される。図８において符号１６ｎで示されたセル１６は、６個のセル１６ｈ−１６ｍと隣接している。セル１６ｈ、１６ｉ、１６ｌ、１６ｍの状態は、分化である。セル１６ｊ、１６ｋの状態は、未分化である。状態が未分化である１又は２以上のセル１６と隣接するとき、当該セル１６ｎのｉｆｌａｇが「０」から「２」に変更される。状態が分化である全てのセル１６に関し、そのｉｆｌａｇが変更される。状態が未分化であるセル１６のｉｆｌａｇは、変更されない。このｉｆｌａｇに基づき、全てのセル１６に属性が付与される（ＳＴＥＰ６）。属性の付与は、下記のルールに基づいてなされる。
ｉｆｌａｇ：０ 属性：アウトサイド
ｉｆｌａｇ：１ 属性：インサイド
ｉｆｌａｇ：２ 属性：境界
属性の付与が完了したメッシュ１２は、第一フェーズにある。属性が境界である複数のセル１６を結ぶことにより、第一ループ２１が完成する。図８において、第一ループ２１が太線で示されている。

多数の第一ループ２１を有するパターンが、図９に示されている。このパターンは、以下のパラメータが用いられて得られたものである。
Ｗ１：１．０
Ｗ２：−０．６
Ｒ１：４．５
Ｒ２：８．０

このパターンの占有率が算出される（ＳＴＥＰ７）。この算出では、第一ループ２１で囲まれた面積が算出される。全ての第一ループ２１の面積が合計される。この合計の、仮想球１４の表面積に対する比率が、占有率である。図５に示された多数の三角形が用いられ、占有率が近似的に算出されてもよい。近似的な算出では、第一ループ２１に含まる三角形の合計面積が、全ての三角形の合計面積で除される。

得られた占有率に基づき、判定がなされる（ＳＴＥＰ８）。このステップでは、占有率が所定値以上であるか否かが判定される。図４に示された実施形態では、占有率Ｙが６５％以上であるか否かが判定される。

占有率Ｙが６５％未満である場合、属性の更新がなされる（ＳＴＥＰ９）。以下、この更新の方法が詳説される。図１０は、属性の付与が完了した後のメッシュ１２の一部が示された拡大図である。符号１６ｎで示されたセル１６は、第一ループ２１の上に存在する。このセル１６ｎには、６個のセル１６ｈ−１６ｍが隣接している。セル１６ｈのｉｆｌａｇは「１」であり、その属性はインサイドである。属性がインサイドであるセル１６では、ｉｆｌａｇの変更はなされない。セル１６ｉ、１６ｌ、１６ｍのｉｆｌａｇは２であり、その属性は境界である。その属性が境界であり、かつ属性が境界である他のセル１６と隣接するセル１６では、ｉｆｌａｇの変更はなされない。セル１６ｊ、１６ｋのｉｆｌａｇは「０」であり、その属性はアウトサイドである。その属性がアウトサイドであり、かつ属性が境界である他のセル１６と隣接するセル１６では、ｉｆｌａｇが「０」から「３」に変更される。第一ループ２１の上に存在する全てのセル１６に関し、このセル１６と隣接するセル１６のｉｆｌａｇが決定される。このｉｆｌａｇに基づき、属性の更新（ＳＴＥＰ９）がなされる。属性の更新は、下記のルールに基づいてなされる。
ｉｆｌａｇ：０ 属性：アウトサイド
ｉｆｌａｇ：１−２ 属性：インサイド
ｉｆｌａｇ：３ 属性：境界
属性の更新が１回なされた後のメッシュ１２は、第二フェーズにある。

属性が境界である複数のセル１６を結ぶことにより、第二ループ２８が得られる。第二ループ２８は、第一ループ２１の面積以上の面積を有する。換言すれば、属性の更新（ＳＴＥＰ９）により、占有率が大きくなる。

多数の第二ループ２８を有するパターンが、図１１に示されている。図９及び１１の対比から明らかなように、図１１のパターンの占有率は、図９のそれよりも大きい。このパターンの占有率が算出される（ＳＴＥＰ７）。得られた占有率に基づき、判定がなされる（ＳＴＥＰ８）。このステップでは、占有率が所定値以上であるか否かが判定される。図４に示された実施形態では、占有率Ｙが６５％以上であるか否かが判定される。以下同様に、占有率Ｙが６５％以上となるまで、属性の更新（ＳＴＥＰ９）、占有率の算出（ＳＴＥＰ７）及び判定（ＳＴＥＰ８）が繰り返される。第Ｎ回目の属性更新に先立ち、その属性がアウトサイドであり、かつ属性が境界である他のセル１６と隣接するセル１６において、ｉｆｌａｇが「０」から「Ｎ＋２」に変更される。第Ｎ回目の属性更新は、下記のルールに基づいてなされる。
ｉｆｌａｇ：０ 属性：アウトサイド
ｉｆｌａｇ：１からＮ＋１まで 属性：インサイド
ｉｆｌａｇ：Ｎ＋２ 属性：境界
属性の更新がＮ回なされた後のメッシュ１２は、第（Ｎ＋１）フェーズにある。

２回の属性の更新がなされて得られたパターンが、図１２に示されている。このパターンのメッシュ１２は、第三フェーズにある。このパターンは、多数の第三ループ２９を備えている。第三ループ２９は、第二ループ２８の面積以上の面積を有する。図９、１１及び１２の対比から明らかなように、図１２に示されたパターンの占有率は大きい。このパターンの占有率は、７９％である。

図１３には、１つの第三ループ２９が示されている。この第三ループ２９は、属性が境界である２５個のセル１６を結ぶことにより得られている。この第三ループ２９は、多数の頂点を有している。

図１４では、２５個のセル１６がスプライン曲線で結ばれている。スプライン曲線は、複数の点を通過するスムースな曲線である。スプライン曲線では、隣り合う２つのセル１６の間の線が、多項式で定義される。一般的には、３次多項式が用いられる。図１３と１４との対比から明らかなように、スプライン曲線が用いられることにより、スムースなループが得られる。

好ましくは、ループ上のセル１６の座標にスムージングがなされ、このセル１６に対応する基準点が得られる（ＳＴＥＰ１０）。多数の基準点がスプライン曲線で結ばれることにより、新たなループが想定される（ＳＴＥＰ１１）。

典型的なスムージングは、移動平均である。図１５には、３点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示されている。図１６には、５点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示されている。図１７には、７点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示されている。図１４から１７の対比より明らかなように、移動平均によって輪郭のスムースが達成されうる。

３点移動平均では、下記の３つのセル１６の座標が平均される。
（１）当該セル１６
（２）ループの時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６
（３）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６

５点移動平均では、下記の５つのセル１６の座標が平均される。
（１）当該セル１６
（２）ループの時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６
（３）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６
（４）ループの時計回りにおいて当該セル１６に２番目に近いセル１６
（５）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に２番目に近いセル１６

７点移動平均では、下記の７つのセル１６の座標が平均される。
（１）当該セル１６
（２）ループの時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６
（３）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６
（４）ループの時計回りにおいて当該セル１６に２番目に近いセル１６
（５）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に２番目に近いセル１６
（６）ループの時計回りにおいて当該セル１６に３番目に近いセル１６
（７）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に３番目に近いセル１６

ループの形成のとき、基準点の一部が間引かれてスプライン曲線が画かれてもよい。図１８には、５点移動平均で得られた基準点が半分（１点とばし）に間引かれて得られたループが示されている。図１９には、５点移動平均で得られた基準点が１／３（２点とばし）に間引かれて得られたループが示されている。図１９のループを備えたパターンが、図２０及び２１に示されている。このパターンは、多数のループ３０を備えている。ループ３０は、仮想球１４の表面の上に、ランダムに配置されている。

それぞれのループ３０の、中心点が求められる。中心点の座標は、ループ３０の輪郭上のセル及び輪郭の内側に存在するセルの座標の平均値を求めることで得られる。中心点の座標が、ループ３０の輪郭の内側に存在するセルのみの座標の平均値を求めることで得られてもよい。中心点の座標が、ループ３０の輪郭上に存在するセルのみの座標の平均値を求めることで得られてもよい。図２２に、中心点３２が示されている。ループ３０がランダムに配置されているので、中心点３２も、仮想球１４の表面の上にランダムに配置されている。

図９に示された第一ループ２１に基づいて、点３２が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の点３２が得られる。図１１に示された第二ループ２８に基づいて、点３２が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の点３２が得られる。図１２に示された第三ループ２９に基づいて、点３２が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の点３２が得られる。セル１６がスプライン曲線で結ばれて得られるループ（図１４参照）に基づいて、点３２が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の点３２が得られる。スムージングがなされて得られるループ（図１５−１７参照）に基づいて、点３２が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の点３２が得られる。

図２３には、第一点３２ａと、この第一点３２ａに隣接する５つの点（３２ｂ−３２ｆ）が示されている。これらの点３２ｂ−３２ｆのうち、第一点３２ａに最も近いものは、点３２ｂである。以下、この点３２ｂは、第二点と称される。図２３において、符号３４で示されているのは第一点３２ａと第二点３２ｂとを結ぶ仮想線であり、矢印Ｌで示されているのは仮想線３４の長さである。長さＬは、第一点３２ａと第二点３２ｂとの距離である。第一点３２ａ及び第二点３２ｂは、球面上に位置しているので、距離Ｌは円弧長として算出されうる。距離Ｌが弦長として算出されてもよい。

図２３において符号３６で示されているのは、第一点３２ａを中心とする円である。この円は、半径Ｒを有する。半径Ｒは、距離Ｌに基づいて決定される。この実施形態では、半径Ｒは、距離Ｌの半分である。この円を輪郭とするディンプル８が、想定される。換言すれば、円の内部が、仮想球１４の表面から凹陥させられる。ディンプル８の断面形状は、任意である。断面形状がシングルラジアスであるディンプル８が想定されてもよく、断面形状がダブルラジアスであるディンプル８が想定されてもよい。他の断面形状を有するディンプル８が想定されてもよい。

それぞれの点３２について、この点３２を第一点３２ａとしたときの円３６が想定される。さらに、それぞれの円３６について、この円３６を輪郭とするディンプル８が想定される。こうして、図２及び３に示されたディンプルパターンが得られる。点３２がランダムに配置されているので、ディンプル８もランダムに配置される。

前述の通り、半径Ｒが距離Ｌの半分とされているので、隣接するディンプル８同士が重なることはない。隣接するディンプル８同士は、接しているか、又は離間している。

隣接するディンプル８同士を重ねる目的で、半径Ｒが距離Ｌの半分よりも大きい値とされてもよい。ランド１０の面積を大きくする目的で、半径Ｒが距離Ｌの半分よりも小さい値とされてもよい。

ゴルフボール２のホップが抑制されるとの観点から、ディンプル８の深さは０．０５ｍｍ以上が好ましく、０．０８ｍｍ以上がより好ましく、０．１０ｍｍ以上が特に好ましい。ゴルフボール２のドロップが抑制されるとの観点から、この深さは０．６０ｍｍ以下が好ましく、０．４５ｍｍ以下がより好ましく、０．４０ｍｍ以下が特に好ましい。深さは、ディンプル８の最深点と仮想球１４の表面との距離である。

本発明において「ディンプルの容積」とは、ディンプル８の輪郭を含む平面とディンプル８の表面とに囲まれた部分の容積を意味する。全てのディンプル８の容積の合計（総容積）は、ゴルフボール２のホップが抑制されるとの観点から２６０ｍｍ^３以上が好ましく、２８０ｍｍ^３以上が特に好ましい。ゴルフボール２のドロップが抑制されるとの観点から、この合計は３８０ｍｍ^３以下が好ましく、３５０ｍｍ^３以下がより好ましく、３２０ｍｍ^３以下が特に好ましい。

飛行性能の観点から、ディンプル８の面積の合計の、仮想球１４の表面積に対する比率（占有率）は、５５％以上が好ましく、６０％以上が特に好ましい。

実質的に球であるというゴルフボール２の本質が損なわれないとの観点から、ディンプル８の総数は２５０個以上が好ましく、３００個以上が特に好ましい。それぞれのディンプル８が十分なディンプル効果を発揮するとの観点から、この総数は４５０個以下が好ましく、４００個以下が特に好ましい。

好ましくは、このゴルフボール２の差ｄＲの絶対値は、１．０ｍｍ以下である。この絶対値は、ゴルフボール２の空力的対称性と相関するパラメータである。この絶対値が小さいほど、ＰＨ回転時の弾道とＰＯＰ回転時の弾道との差が小さい。以下、差ｄＲに基づく評価方法が説明される。

図２４は、この評価方法が説明されるための模式図である。この評価方法では、第一回転軸Ａｘ１が想定される。この第一回転軸Ａｘ１は、ゴルフボール２の２つの極点Ｐｏを通過する。それぞれの極点Ｐｏは、ゴルフボール２の成形に用いられるモールドの最深点である。一方の極点Ｐｏは上型の最深点であり、他方の極点Ｐｏは下型の最深点である。ゴルフボール２は、第一回転軸Ａｘ１を中心として回転する。この回転は、ＰＨ回転である。

このゴルフボール２の仮想球１４の表面に存在し、かつ第一回転軸Ａｘ１と直交する大円ＧＣが想定される。ゴルフボール２の回転のとき、この大円ＧＣの周速が最も速い。さらに、ゴルフボール２の仮想球１４の表面に存在し、第一回転軸Ａｘ１と直交する２つの小円Ｃ１、Ｃ２が想定される。図２５には、図２４のゴルフボール２の一部の断面が模式的に示されている。図２５の左右方向は、軸方向である。図２５に示されるように、小円Ｃ１と大円ＧＣとの中心角の絶対値は、３０°である。図示されていないが、小円Ｃ２と大円ＧＣとの中心角の絶対値も、３０°である。これらの小円Ｃ１、Ｃ２により上記仮想球１４が区画され、ゴルフボール２の表面のうちこれら小円Ｃ１、Ｃ２に挟まれた領域が特定される。

図２５における点Ｐ（α）は、ゴルフボール２の表面に位置し、かつ大円ＧＣとの中心角がα°（ｄｅｇｒｅｅ）である点である。点Ｆ（α）は、点Ｐ（α）から第一回転軸Ａｘ１に下ろした垂線Ｐｅ（α）の足である。矢印Ｌ１（α）で示されているのは、垂線Ｐｅ（α）の長さである。換言すれば、長さＬ１（α）は、点Ｐ（α）と第一回転軸Ａｘ１との距離である。１つの断面において、２１個の点Ｐ（α）に関し、長さＬ１（α）が算出される。具体的には、−３０°、−２７°、−２４°、−２１°、−１８°、−１５°、−１２°、−９°、−６°、−３°、０°、３°、６°、９°、１２°、１５°、１８°、２１°、２４°、２７°及び３０°の角度αに関し、長さＬ１（α）が算出される。２１個の長さＬ１（α）が合計され、総長さＬ２（ｍｍ）が得られる。総長さＬ２は、図２５に示された断面における、表面の形状に依存するパラメータである。

図２６には、ゴルフボール２の一部の断面が示されている。図２６において紙面垂直方向が、軸方向である。図２６において符号βで示されているのは、ゴルフボール２の回転角度である。０°以上３６０°未満の範囲において、０．２５°刻みに、回転角度βが設定される。それぞれの回転角度ごとに、総長さＬ２が算出される。この結果、回転方向に沿って１４４０の総長さＬ２が得られる。換言すれば、ゴルフボール２の１回転によって所定箇所に刻々と出現する表面の形状に依存するパラメータに関するデータ群が、算出される。このデータ群は、３０２４０個の長さＬ１に基づいて算出されたものである。図２及び３に示されたゴルフボール２のデータ群がプロットされたグラフが、図２８に示されている。このグラフでは、横軸は回転角度βであり、縦軸は総長さＬ２である。このグラフから、総長さＬ２の最大値と最小値とが決定される。この最大値から最小値が減じられ、変動幅Ｒｈが算出される。変動幅Ｒｈは、ＰＨ回転における空力特性を表す数値である。

さらに、第一回転軸Ａｘ１と直交する第二回転軸Ａｘ２が決定される。第二回転軸Ａｘ２を中心としたゴルフボール２の回転は、ＰＯＰ回転である。ＰＨ回転と同様、ＰＯＰ回転についても、大円ＧＣと２つの小円Ｃ１、Ｃ２が想定される。小円Ｃ１と大円ＧＣとの中心角の絶対値は、３０°である。小円Ｃ２と大円ＧＣとの中心角の絶対値も、３０°である。ゴルフボール２の表面のうちこれら小円に挟まれた領域において、１４４０の総長さＬ２が算出される。換言すれば、ゴルフボール２の１回転によって所定箇所に刻々と出現する表面の形状に依存するパラメータに関するデータ群が、算出される。図２及び３に示されたゴルフボール２のデータ群がプロットされたグラフが、図２７に示されている。このグラフでは、横軸は回転角度βであり、縦軸は総長さＬ２である。このグラフから、総長さＬ２の最大値と最小値とが決定される。この最大値から最小値が減じられ、変動幅Ｒｏが算出される。変動幅Ｒｏは、ＰＯＰ回転における空力特性を表す数値である。

第一回転軸Ａｘ１と直交する直線は、無数に存在する。従って、大円ＧＣも無数に存在する。ディンプル８に含まれる部分が最長である大円ＧＣが選択され、変動幅Ｒｏ及び差ｄＲが算出される。これに代えて、無作為に抽出された２０個の大円ＧＣに基づき、２０個の変動幅が算出されてもよい。この場合、２０個のデータの中の最大値が、Ｒｏとされる。

変動幅Ｒｈが小さいほど、ＰＨ回転時に大きな飛距離が得られうる。その理由は、変動幅Ｒｈが小さいほど、乱流遷移が円滑に継続されるためであると推測される。この観点から、変動幅Ｒｈは３．３ｍｍ以下が好ましい。変動幅Ｒｏが小さいほど、ＰＯＰ回転時に大きな飛距離が得られうる。その理由は、変動幅Ｒｏが小さいほど、乱流遷移が円滑に継続されるためであると推測される。この観点から、変動幅Ｒｏは３．３ｍｍ以下が好ましい。ＰＨ回転時及びＰＯＰ回転時のいずれにおいても大きな飛距離が得られうるとの観点から、変動幅Ｒｈ及び変動幅Ｒｏの両方が３．３ｍｍ以下であることが好ましい。

。変動幅Ｒｈから変動幅Ｒｏが減じられ、差ｄＲが算出される。差ｄＲは、ゴルフボール２の空力的対称性を表す指標である。本発明者が得た知見によれば、差ｄＲの絶対値が小さいゴルフボール２は、空力的対称性に優れる。その理由は、ＰＨ回転時の表面形状とＰＯＰ回転時の表面形状との類似性が高いためと推測される。

セル・オートマトン法以外の方法により、ディンプルがランダムに配置されてもよい。例えば、仮想球の表面にヒトが無作為に点の位置を定め、この点を中心とする円が想定されてもよい。

図２９は、本発明の他の実施形態に係るゴルフボール１０２が示された正面図である。図３０は、図２９のゴルフボール１０２が示された平面図である。図２９及び３０から明らかなように、このゴルフボール１０２は、多数のディンプル１０８を備えている。それぞれのディンプル１０８の輪郭は、円である。これらディンプル１０８とランド１１０とにより、ゴルフボール１０２の表面にディンプルパターンが形成されている。

このディンプルパターンでは、多数のディンプル１０８がランダムに配置されている。このディンプルパターンの設計では、ゴルフボール１０２の仮想球の表面に、多数の点が配置される。それぞれの点を中心とする円が、想定される。この円を輪郭とするディンプル１０８が、想定される。点の配置がランダムなので、ディンプル１０８の配置もランダムである。この設計方法は、効率の観点から、コンピュータとソフトウエアとが用いられて実施されることが好ましい。もちろん、手計算でも本発明は実施されうる。本発明の本質がコンピュータソフトウエアにあるわけではない。

点の配置には、乱数が用いられる。仮想球の表面上の点は、球面座標（θ，φ）で表される。ここで、θは緯度を表し、φは経度を表す。Robin Greenの論文「Spherical Harmonic Lighting : The Gritty Details」によれば、球面座標（θ，φ）は、下記数式によって算出されうる。
（θ，φ）＝（２ｃｏｓ^−１（１−ξ_ｘ）^１／２，２πξ_ｙ）
上記数式においてξ_ｘ及びξ_ｙは、それぞれ、０以上１以下の実数の乱数である。

乱数ξ_ｘ及びξ_ｙを順次発生させ、球面座標（θ，φ）を算出し、この球面座標（θ，φ）を有する点を仮想球の表面の上に配置する。このとき、無制限に配置を行うと、点が集中するゾーンが生じうる。換言すれば、ディンプル１０８が集中するゾーンが生じうる。このゾーンの発生を避ける目的で、点の配置に制約が加えられる。具体的には、球面座標（θ，φ）を有する点と、仮想球の表面の上に既に存在している点であって球面座標（θ，φ）を有する点に最も近い点との距離が、算出される。この距離が所定範囲内である場合に、球面座標（θ，φ）を有する点が仮想球の表面の上に存在する点と認定される。球面座標（θ，φ）を有する点と、仮想球の表面の上に既に存在している点との距離が、所定範囲外である場合は、球面座標（θ，φ）を有する点は、仮想球の表面の上に存在する点と認定されない。なお、距離は、点と点とを結ぶ直線の長さでもよく、点と点とを結びかつ仮想球の表面に存在する円弧の長さでもよい。

上記距離が直線の長さである場合、球面座標（θ，φ）を有する点が仮想球の表面の上に存在する点と認定される距離の範囲は、２．５ｍｍ以上が好ましく、３．０ｍｍ以上が特に好ましい。この範囲は、６．０ｍｍ以下が好ましく、５．５ｍｍ以下が特に好ましい。

仮想球の表面の上の点の数が所定数に達するまで、
（ａ）乱数ξ_ｘ及びξ_ｙの発生
（ｂ）距離の算出
（ｃ）距離が所定範囲内であるか否かの判定
が繰り返される。

図３１及び３２には、前述の方法によって多数の点１１２がランダムに配置された仮想球１１４が示されている。この実施形態では、点１１２の数は３２４個である。この実施形態では、仮想球１１４の表面の上に既に存在している最も近い点１１２との距離が３．７ｍｍ以上４．０ｍｍ以下である場合に、当該球面座標（θ，φ）を有する点１１２が、仮想球１１４の表面の上に存在する点１１２と認定されている。これらの点に基づき、図２３に示された方法にて、ディンプル１０８の直径が決定される。この決定により、図２９及び３０に示されたディンプルパターンが得られる。

図３５は、本発明のさらに他の実施形態に係るゴルフボール１２２が示された正面図である。図３６は、図３５のゴルフボール１２２が示された平面図である。このゴルフボール１２２も、その表面に多数のディンプル１０８を備えている。ディンプル１０８とランド１１０とにより、ゴルフボール１２２の表面にディンプルパターンが形成されている。

このディンプルパターンの設計方法でも、図３１及び３２に示された多数の点１１２が、仮想球１１４の表面に想定される。本実施形態では、これらの点１１２の座標に修正が施される。修正は、ドロネー三角分割（Delaunay triangulation）によって達成されうる。この方法では、仮想球１１４の表面が多数の三角形（ドロネー領域）に分割される。以下、この分割の方法が説明される。

この方法では、多数の点１１２から、任意の３つの点１１２が選択される。これら３つの点１１２を頂点とする三角形が、想定される。この三角形の外接円が、想定される。これら３つの点１１２以外の点１１２が、この外接円の中に含まれないとき、この三角形はドロネー領域と判定される。３つの点１１２の組み合わせの全てについて、判定がなされる。これにより、仮想球１１４の表面の全体が、多数のドロネー領域に分割される。図３７には、図３１に示された仮想球１１４がドロネー領域１２４に分割された状態が示されている。

図３８には、図３７の仮想球１１４の一部が示されている。図３８には、７個の点１１２Ａ−１１２Ｇが示されている。図３８にはさらに、６個のドロネー領域１２４Ａ−１２４Ｆが示されている。それぞれのドロネー領域１２４は、点１１２と他の点１１２とが隣接しているか否かの判定に利用される。ドロネー領域１２４の１つの頂点１１２と、このドロネー領域１２４の他の頂点１１２とは、隣接しているとみなされる。

点１１２Ｂはドロネー領域１２４Ｂの頂点であり、点１１２Ａもドロネー領域１２４Ｂの頂点である。従って、点１１２Ｂは点１１２Ａと隣接している。点１１２Ｃはドロネー領域１２４Ｃの頂点であり、点１１２Ａもドロネー領域１２４Ｃの頂点である。従って、点１１２Ｃは点１１２Ａと隣接している。点１１２Ｄはドロネー領域１２４Ｄの頂点であり、点１１２Ａもドロネー領域１２４Ｄの頂点である。従って、点１１２Ｄは点１１２Ａと隣接している。点１１２Ｅはドロネー領域１２４Ｅの頂点であり、点１１２Ａもドロネー領域１２４Ｅの頂点である。従って、点１１２Ｅは点１１２Ａと隣接している。点１１２Ｆはドロネー領域１２４Ｆの頂点であり、点１１２Ａもドロネー領域１２４Ｆの頂点である。従って、点１１２Ｆは点１１２Ａと隣接している。点１１２Ｇはドロネー領域１２４Ａの頂点であり、点１１２Ａもドロネー領域１２４Ａの頂点である。従って、点１１２Ｇは点１１２Ａと隣接している。点１１２Ｂ−１１２Ｇ以外には、点１１２Ａと隣接する点１１２は存在しない。以下、点１１２Ａは基準点と称され、点１１２Ｂ−１１２Ｇは隣接点と称される。

これら隣接点１１２Ｂ−１１２Ｇの座標が、平均される。基準点１１２Ａの座標は、得られた平均値と置換される。置換後の基準点１１２Ａ’が、図３９に示されている。図３８では、点１１２Ｄの点１１２Ａまでの距離は、小さい。図３９では、点１１２Ａ’までの距離が小さい点１１２は存在しない。

仮想球１１４の表面の上の全ての点１１２について、このような置換がなされる。置換後の仮想球１１４が、図４０−４２に示されている。図４０には、置換後の点１１２’に基づくドロネー領域１２４’が示されている。図４１及び４２には、置換後の点１１２’が示されている。これらの点１１２’に基づき、図２３に示された方法により、ディンプル１０８の直径が決定される。この決定により、図３５及び３６に示されたディンプルパターンが得られる。図３５と図２９との対比から明らかなように、座標の修正により、占有率が高められうる。

座標の修正が、セル・オートマトン法によって得られた点３２（図２２参照）に対してなされてもよい。

図２及び３に示された、実施例１のパターンを設計した。このパターンは、３９１個のディンプルを有している。図２９及び３０に示された、実施例２のパターンを設計した。このパターンは、３２４個のディンプルを有している。図３５及び３６に示された、実施例３のパターンを設計した。このパターンは、３２４個のディンプルを有している。

さらに、図４５及び４６に示された、比較例１のディンプルパターンを設計した。このパターンは、直径が４．００ｍｍであるディンプルＡと、直径が３．７０ｍｍであるディンプルＢと、直径が３．４０ｍｍであるディンプルＣと、直径が３．２０ｍｍであるディンプルＤとを備えている。それぞれのディンプルの断面形状は、円弧である。ディンプルの詳細は、下記の通りである。
種類 数 直径(mm) 深さ(mm) 容積(mm^３)
Ａ １２０ ４．００ ０．１５３２ ０．９６４
Ｂ １５２ ３．７０ ０．１５３２ ０．８２５
Ｃ ６０ ３．４０ ０．１５３２ ０．６９７
Ｄ ６０ ３．２０ ０．１５３２ ０．６１８

前述の方法により、それぞれのパターンの変動幅Ｒｏ及びＲｈを算出した。この結果が、下記の表１に示されている。

表１に示されるように、実施例１−３のパターンのｄＲは小さい。この評価結果から、本発明の優位性は明らかである。

以上説明されたディンプルパターンは、ツーピースゴルフボールのみならず、ワンピースゴルフボール、マルチピースゴルフボール及び糸巻きゴルフボールにも適用されうる。

２、１０２、１２２・・・ゴルフボール
８、１０８・・・ディンプル
１０、１１０・・・ランド
１２・・・メッシュ
１４、１１４・・・仮想球
１６・・・セル
２１・・・第一ループ
２８・・・第二ループ
２９・・・第三ループ
３０・・・ループ
３２、１１２・・・点

Claims (7)

1. （１）仮想球の表面の上に多数の点を、セルオートマトン法によってランダムに配置するステップ、
   （２）第一の点と、この第一の点に最も近い点である第二の点との間の距離を、算出するステップ、
   （３）上記距離に基づいて、半径を決定するステップ、
   （４）上記第一の点を中心とし、かつ上記半径を有する円を想定するステップ、
   及び
   （５）上記円を輪郭とするディンプルを想定するステップ
   を含んでおり、
   上記ステップ（１）において、セル・オートマトン法の反応・拡散モデルに基づいて多数の点がランダムに配置されるものであり、
   上記ステップ（１）が、
   （１．１）複数の状態が想定されるステップ、
   （１．２）仮想球の表面の上に多数のセルが想定されるステップ、
   （１．３）それぞれのセルに、いずれかの状態が付与されるステップ、
   （１．４）上記セルの状態及びこのセルの近傍に位置する複数のセルの状態に基づいて、当該セルの属性として、インサイド、アウトサイド及び境界のいずれかが付与されるステップ、
   （１．５）境界のセルが結ばれることによって、ループが想定されるステップ、並びに
   （１．６）上記ループ又はこのループに基づいて得られた他のループに基づいて点が決定されるステップ
   を含む、ゴルフボールのディンプルパターン設計方法。
2. 上記ステップ（３）において、上記距離の半分の値が半径とされる請求項１に記載の設計方法。
3. （１）仮想球の表面の上に多数の点をランダムに配置するステップ、
   （２）第一の点と、この第一の点に最も近い点である第二の点との間の距離を、算出するステップ、
   （３）上記距離に基づいて、半径を決定するステップ、
   （４）上記第一の点を中心とし、かつ上記半径を有する円を想定するステップ、
   及び
   （５）上記円を輪郭とするディンプルを想定するステップ
   を含んでおり、
   上記ステップ（１）が、
   （１．１）乱数を発生させるステップ、
   （１．２）上記乱数に基づいて、上記仮想球の表面の上の座標を決定するステップ、
   （１．３）上記座標を有する点と、仮想球の表面の上に既に存在している点との距離を算出するステップ、
   及び
   （１．４）上記距離が所定範囲内である場合に、上記座標を有する点を仮想球の表面の上に存在する点と認定するステップ
   を含む、ゴルフボールのディンプルパターン設計方法。
4. 上記ステップ（１）が、
   （１．５）上記仮想球の表面の上の１つの点を基準点とみなすステップ、
   （１．６）上記基準点に隣接する複数の隣接点を決定するステップ、
   （１．７）上記複数の隣接点の座標の平均を算出するステップ、
   及び
   （１．８）上記基準点の座標を、上記平均の座標と置換するステップ
   をさらに含む請求項３に記載の設計方法。
5. 上記ステップ（１．６）が、
   （１．６．１）上記仮想球の表面の上の全ての点を用いたドロネー三角分割により、多数の三角形が想定されるステップ、
   及び
   （１．６．２）上記基準点を頂点とする三角形の他の頂点を、上記隣接点とみなすステップ
   を含む請求項４に記載の設計方法。
6. （１）仮想球の表面の上に多数の点を、セルオートマトン法によってランダムに配置するステップ、
   （２）第一の点と、この第一の点に最も近い点である第二の点との間の距離を、算出するステップ、
   （３）上記距離に基づいて、半径を決定するステップ、
   （４）上記第一の点を中心とし、かつ上記半径を有する円を想定するステップ、
   及び
   （５）上記円を輪郭とするディンプルを想定するステップ
   を含んでおり、
   下記ステップ（１）から（１６）によって得られる変動幅Ｒｈ及び変動幅Ｒｏが、３．３ｍｍ以下であるゴルフボールが得られるゴルフボールのディンプルパターン設計方法。
   （１）ゴルフボールの両極を結ぶ線が、第一回転軸に想定されるステップ
   （２）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第一回転軸と直交する大円が想定されるステップ
   （３）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第一回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
   （４）これらの小円によりゴルフボールが区画され、このゴルフボールの表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
   （５）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
   （６）それぞれの点から上記第一回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
   （７）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
   （８）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｈが算出されるステップ
   （９）上記ステップ（１）で想定された第一回転軸に直交する第二回転軸が想定されるステップ
   （１０）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第二回転軸と直交する大円が想定されるステップ
   （１１）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第二回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
   （１２）これらの小円によりゴルフボールが区画され、ゴルフボールの表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
   （１３）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
   （１４）それぞれの点から上記第二回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
   （１５）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
   （１６）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｏが算出されるステップ
7. 上記変動幅Ｒｈと上記変動幅Ｒｏとの差ｄＲの絶対値が１．０ｍｍ以下であるゴルフボールが得られる、請求項６に記載の設計方法。

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