JP5425139B2 - ゴルフボール表面の凹凸パターン設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、ゴルフボールに関する。詳細には、本発明は、ゴルフボール表面の凹凸パターン設計方法に関する。

ゴルフボールは、その表面に多数のディンプルを備えている。ディンプルは、飛行時のゴルフボール周りの空気の流れを乱し、乱流剥離を起こさせる。乱流剥離によって空気のゴルフボールからの剥離点が後方にシフトし、抗力が低減される。乱流剥離によってバックスピンに起因するゴルフボールの上側剥離点と下側剥離点とのズレが助長され、ゴルフボールに作用する揚力が高められる。抗力の低減及び揚力の向上は、「ディンプル効果」と称される。

米国ゴルフ協会（ＵＳＧＡ）は、ゴルフボールの対称性に関するルールを定めている。このルールでは、ＰＨ回転時の弾道とＰＯＰ回転時の弾道とが対比される。両者の差が大きいゴルフボールは、このルールに適合しない。換言すれば、空力的対称性が劣るゴルフボールは、このルールに適合しない。空力的対称性が劣るゴルフボールは、ＰＨ回転時の空力特性又はＰＯＰ回転時の空力特性が劣ることに起因して、飛距離に劣る。ＰＨ回転の回転軸は、ゴルフボールの両極を通過する。ＰＯＰ回転の回転軸は、ＰＨ回転の回転軸と直交する。

ゴルフボールの仮想球に内接する正多面体が用いられて、ディンプルが配置されることがある。この配置方法では、多面体の辺が球面に投影されて得られる区画線によって仮想球の表面が複数のユニットに区画される。１つのユニットのディンプルパターンが、仮想球の全体に展開される。このディンプルパターンでは、正多面体の頂点を通過する線が回転軸である場合の空力特性が、この正多面体の面中心を通過する線が回転軸である場合の空力特性と異なる。このゴルフボールは、空力的対称性に劣る。

特開昭５０−８６３０公報には、改良されたディンプルパターンを有するゴルフボールが開示されている。このゴルフボールの表面は、仮想球に内接する二十面体によって区画されている。この区画に基づき、ゴルフボールの表面にディンプルが配置されている。このディンプルパターンでは、ディンプルと交差しない大円の数は、１である。この大円は、赤道と一致している。赤道の近傍は、特異な領域である。

ゴルフボールは、上型及び下型からなるモールドによって成形される。このモールドは、パーティングラインを有する。このモールドによって得られたゴルフボールは、パーティングラインに相当する位置に、シームを有する。成形により、シームにはバリが生じる。バリは、切削され除去される。バリの切削により、シームの近傍のディンプルは変形する。さらに、シームの近傍には、ディンプルが整然と並ぶ傾向がある。シームは、赤道に位置する。赤道の近傍は、特異な領域である。

凹凸状のパーティングラインを有するモールドが、用いられている。このモールドで得られたゴルフボールは、赤道上にディンプルを有する。赤道上のディンプルは、赤道の近傍の特異性解消に寄与する。しかし、特異性は、十分には解消されていない。このゴルフボールの空力的対称性は、十分ではない。

特開昭６１−２８４２６４号公報には、シーム近傍のディンプルの容積が極近傍のディンプルの容積よりも大きなゴルフボールが開示されている。容積の相違は、赤道近傍の特異性の解消に寄与する。このゴルフボールでは、ディンプルパターンに起因する不都合が、容積の相違によって解消されている。ディンプルパターンに起因する不都合が、ディンプルパターン自体の工夫で解消されているわけではない。このゴルフボールでは、ディンプルパターンが本来備えるポテンシャルが犠牲にされる。このゴルフボールの飛距離は、十分ではない。

特開平９−１６４２２３号公報には、多数のディンプルがランダムに配置されたゴルフボールが開示されている。ランダムな配置は、空力的対称性を高める。特開２０００−１８９５４２公報にも、多数のディンプルがランダムに配置されたゴルフボールが開示されている。

特開昭５０−８６３０公報 特開昭６１−２８４２６４号公報 特開平９−１６４２２３号公報 特開２０００−１８９５４２公報

特開平９−１６４２２３号公報に開示された方法では、ディンプルパターンを得るのに、試行錯誤が繰り返される。特開２０００−１８９５４２公報に開示された方法でも、ディンプルパターンを得るのに、試行錯誤が繰り返される。

本発明の目的は、空力的対称性に優れたゴルフボールの提供にある。

本発明に係るゴルフボール表面の凹凸パターン設計方法は、
（１）仮想球の表面の上に多数の点をランダムに配置するステップ、
（２）上記点に基づいて、仮想球の表面の上に多数の領域を想定するステップ、
（３）上記領域の輪郭に基づいて、仮想球の表面にディンプルとランドとを割り当てるステップ
を含む。

好ましくは、ステップ（２）において、上記領域の１つに上記点が１つ含まれるように、仮想球の表面の上に多数の領域が想定される。好ましくは、ステップ（２）において、ボロノイ分割によって領域が想定される。

好ましくは、ステップ（２）は、
（２．１）上記仮想球の表面の上に多数の微小なセルを想定するステップ、
（２．２）それぞれのセルに最も近い点を母点として選定するステップ、
（２．３）それぞれの母点に関し、この母点を最も近い母点とするセルの集合を想定するステップ、及び
（２．４）それぞれの集合を、ボロノイ分割によって得られる領域とみなすステップ
を含む。

ステップ（２）において、１つの点と他の点とを線で結ぶことにより、仮想球の表面の上に多数の領域が想定されてもよい。好ましくは、ステップ（２）において、ドロネー三角分割によって領域が想定される。

好ましくは、ステップ（３）において、それぞれの輪郭の近傍にランドが割り当てられ、仮想球の表面のうちランド以外の部分にディンプルが割り当てられる。

好ましくは、上記ステップ（１）において、セル・オートマトン法に基づいて多数の点がランダムに配置される。

好ましくは、ステップ（１）は、
（１．１）複数の状態が想定されるステップ、
（１．２）仮想球の表面の上に多数のセルが想定されるステップ、
（１．３）それぞれのセルに、いずれかの状態が付与されるステップ、
（１．４）上記セルの状態及びこのセルの近傍に位置する複数のセルの状態に基づいて、当該セルの属性として、インサイド、アウトサイド及び境界のいずれかが付与されるステップ、
（１．５）境界のセルが結ばれることによって、ループが想定されるステップ、並びに
（１．６）上記ループの中心点が決定されるステップ
を含む。

本発明に係るゴルフボールは、その表面に多数のディンプルを備える。これらのディンプルは、ランダムに配置されている。それぞれのディンプルは、他のいずれのディンプルとも異なる輪郭形状を有している。

好ましくは、下記ステップ（１）から（１６）によって得られる変動幅Ｒｈ及び変動幅Ｒｏは、２．７ｍｍ以下である。
（１）ゴルフボールの両極を結ぶ線が、第一回転軸に想定されるステップ
（２）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第一回転軸と直交する大円が想定されるステップ
（３）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第一回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
（４）これらの小円によりゴルフボールが区画され、このゴルフボールの表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
（５）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
（６）それぞれの点から上記第一回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
（７）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
（８）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｈが算出されるステップ
（９）上記ステップ（１）で想定された第一回転軸に直交する第二回転軸が想定されるステップ
（１０）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第二回転軸と直交する大円が想定されるステップ
（１１）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第二回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
（１２）これらの小円によりゴルフボールが区画され、ゴルフボールの表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
（１３）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
（１４）それぞれの点から上記第二回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
（１５）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
（１６）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｏが算出されるステップ

好ましくは、変動幅Ｒｈと変動幅Ｒｏとの差ｄＲの絶対値は、０．４ｍｍ以下である。

本発明に係る設計方法により、空力的対称性に優れたゴルフボールが容易に得られうる。

図１は、本発明の一実施形態に係るゴルフボールが示された模式的断面図である。 図２は、図１のゴルフボールが示された拡大正面図である。 図３は、図２のゴルフボールが示された平面図である。 図４は、ループのパターンの設計方法が示されたフローチャートである。 図５は、図４の設計方法に用いられるメッシュが示された正面図である。 図６は、図４の設計方法の規則が説明されるためのグラフである。 図７は、図５のメッシュの一部が示された拡大図である。 図８は、更新が完了した後のメッシュの一部が示された拡大図である。 図９は、第一ループを備えたパターンが示された正面図である。 図１０は、属性の付与が完了した後のメッシュの一部が示された拡大図である。 図１１は、第二ループを備えたパターンが示された正面図である。 図１２は、第三ループを備えたパターンが示された正面図である。 図１３は、第三ループが示された正面図である。 図１４は、図１３の第三ループのセルがスプライン曲線で結ばれて得られたループが示された正面図である。 図１５は、３点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示された正面図である。 図１６は、５点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示された正面図である。 図１７には、７点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示された正面図である。 図１８は、５点移動平均で得られた基準点が半分に間引かれて得られたループが示された正面図である。 図１９は、５点移動平均で得られた基準点が１／３に間引かれて得られたループが示された正面図である。 図２０は、図１９のループを備えたパターンが示された正面図である。 図２１は、図２０のパターンが示された平面図である。 図２２は、多数の母点が示された正面図である。 図２３は、図２２の母点がボロノイ領域と共に示された拡大図である。 図２４は、簡便な方法で得られたボロノイ領域が示された正面図である。 図２５は、図２のゴルフボールの評価方法が説明されるための模式図である。 図２６は、図２のゴルフボールの評価方法が説明されるための模式図である。 図２７は、図２のゴルフボールの評価方法が説明されるための模式図である。 図２８は、本発明の他の実施形態に係るゴルフボールが示された拡大正面図である。 図２９は、図２８のゴルフボールが示された平面図である。 図３０は、第一ループを備えたパターンが示された正面図である。 図３１は、第二ループを備えたパターンが示された正面図である。 図３２は、第三ループを備えたパターンが示された正面図である。 図３３は、多数のループを有するパターンが示された正面図である。 図３４は、図３３のパターンが示された平面図である。 図３５は、多数の母点が示された正面図である。 図３６は、セルが属するドロネー領域の決定方法の説明図である。 図３７は、簡便な方法で得られたドロネー領域が示された正面図である。である。 図３８は、本発明の実施例１に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図３９は、本発明の実施例１に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４０は、比較例１に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４１は、比較例１に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４２は、本発明の実施例２に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４３は、本発明の実施例２に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４４は、比較例２に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４５は、比較例２に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４６は、比較例３に係るゴルフボールが示された拡大正面図である。 図４７は、図４６のゴルフボールが示された平面図である。 図４８は、比較例３に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。 図４９は、比較例３に係るゴルフボールの評価結果が示されたグラフである。

以下、適宜図面が参照されつつ、好ましい実施形態に基づいて本発明が詳細に説明される。

図１に示されたゴルフボール２は、球状のコア４と、カバー６とを備えている。カバー６の表面には、多数のディンプル８が形成されている。ゴルフボール２の表面のうちディンプル８以外の部分は、ランド１０である。このゴルフボール２は、カバー６の外側にペイント層及びマーク層を備えているが、これらの層の図示は省略されている。コア４とカバー６との間に、中間層が設けられてもよい。

このゴルフボール２の直径は、４０ｍｍ以上４５ｍｍ以下が好ましい。米国ゴルフ協会（ＵＳＧＡ）の規格が満たされるとの観点から、直径は４２．６７ｍｍ以上が特に好ましい。空気抵抗抑制の観点から、直径は４４ｍｍ以下がより好ましく、４２．８０ｍｍ以下が特に好ましい。このゴルフボール２の質量は、４０ｇ以上５０ｇ以下が好ましい。大きな慣性が得られるとの観点から、質量は４４ｇ以上がより好ましく、４５．００ｇ以上が特に好ましい。ＵＳＧＡの規格が満たされるとの観点から、質量は４５．９３ｇ以下が特に好ましい。

コア４は、ゴム組成物が架橋されることによって形成されている。ゴム組成物の基材ゴムとしては、ポリブタジエン、ポリイソプレン、スチレン−ブタジエン共重合体、エチレン−プロピレン−ジエン共重合体及び天然ゴムが例示される。２種以上のゴムが併用されてもよい。反発性能の観点からポリブタジエンが好ましく、特にハイシスポリブタジエンが好ましい。

コア４の架橋には、共架橋剤が用いられうる。反発性能の観点から好ましい共架橋剤は、アクリル酸亜鉛、アクリル酸マグネシウム、メタクリル酸亜鉛及びメタクリル酸マグネシウムである。ゴム組成物には、共架橋剤と共に有機過酸化物が配合されるのが好ましい。好適な有機過酸化物としては、ジクミルパーオキサイド、１，１−ビス（ｔ−ブチルパーオキシ）−３，３，５−トリメチルシクロヘキサン、２，５−ジメチル−２，５−ジ（ｔ−ブチルパーオキシ）ヘキサン及びジ−ｔ−ブチルパーオキサイドが挙げられる。

コア４のゴム組成物には、硫黄、硫黄化合物、充填剤、老化防止剤、着色剤、可塑剤、分散剤等の各種添加剤が、必要に応じて適量配合される。ゴム組成物に、架橋ゴム粉末又は合成樹脂粉末が配合されてもよい。

コア４の直径は３０．０ｍｍ以上、特には３８．０ｍｍ以上である。コア４の直径は４２．０ｍｍ以下、特には４１．５ｍｍ以下である。コア４が２以上の層から構成されてもよい。コア４がその表面にリブを備えてもよい。

カバー６に好適なポリマーは、アイオノマー樹脂である。好ましいアイオノマー樹脂としては、α−オレフィンと炭素数が３以上８以下のα，β−不飽和カルボン酸との二元共重合体が挙げられる。好ましい他のアイオノマー樹脂としては、α−オレフィンと炭素数が３以上８以下のα，β−不飽和カルボン酸と炭素数が２以上２２以下のα，β−不飽和カルボン酸エステルとの三元共重合体が挙げられる。二元共重合体及び三元共重合体において、好ましいα−オレフィンはエチレン及びプロピレンであり、好ましいα，β−不飽和カルボン酸はアクリル酸及びメタクリル酸である。二元共重合体及び三元共重合体において、カルボキシル基の一部は金属イオンで中和されている。中和のための金属イオンとしては、ナトリウムイオン、カリウムイオン、リチウムイオン、亜鉛イオン、カルシウムイオン、マグネシウムイオン、アルミニウムイオン及びネオジムイオンが例示される。

アイオノマー樹脂に代えて、又はアイオノマー樹脂と共に、他のポリマーが用いられてもよい。他のポリマーとしては、熱可塑性ポリウレタンエラストマー、熱可塑性スチレンエラストマー、熱可塑性ポリアミドエラストマー、熱可塑性ポリエステルエラストマー及び熱可塑性ポリオレフィンエラストマーが例示される。スピン性能の観点から、熱可塑性ポリウレタンエラストマーが好ましい。

カバー６には、必要に応じ、二酸化チタンのような着色剤、硫酸バリウムのような充填剤、分散剤、酸化防止剤、紫外線吸収剤、光安定剤、蛍光剤、蛍光増白剤等が適量配合される。比重調整の目的で、カバー６にタングステン、モリブデン等の高比重金属の粉末が配合されてもよい。

カバー６の厚みは０．１ｍｍ以上、特には０．３ｍｍ以上である。カバー６の厚みは２．５ｍｍ以下、特には２．２ｍｍ以下である。カバー６の比重は０．９０以上、特には０．９５以上である。カバー６の比重は１．１０以下、特には１．０５以下である。カバー６が２以上の層から構成されてもよい。

図２は、このゴルフボール２が示された拡大正面図である。図３は、図２のゴルフボール２が示された平面図である。図２及び３から明らかなように、多数のディンプル８がランダムに配置されている。これらディンプル８とランド１０とにより、ゴルフボール２の表面に凹凸パターンが形成されている。

この凹凸パターンの設計方法には、ボロノイ分割（Voronoi tessellation）が用いられる。この設計方法では、多数の母点が仮想球１４（図１参照）の表面の上にランダムに配置される。この母点に基づいて、ボロノイ分割により、仮想球１４の表面の上に多数の領域が想定される。本願明細書では、この領域は、「ボロノイ領域」と称される。このボロノイ領域に基づいて、ディンプル８が割り当てられる。この設計方法は、効率の観点から、コンピュータとソフトウエアとが用いられて実施されることが好ましい。もちろん、手計算でも本発明は実施されうる。本発明の本質がコンピュータソフトウエアにあるわけではない。

好ましくは、母点の配置には、セル・オートマトン（Cellular Automaton）法が用いられる。セル・オートマトン法により、仮想球１４の表面の上に多数のループがランダムに配置されたパターンが得られる。これらループの中心点が、母点とされる。ループの配置がランダムなので、母点の配置もランダムである。

セル・オートマトン法は、計算可能性理論、数学、理論生物学等の分野で、広く利用されている。セル・オートマトン法のモデルは、多数のセルと単純な規則とからなる。このモデルにより、生命現象、結晶の成長、乱流等の自然現象が模擬されうる。このモデルでは、それぞれのセルが状態を有する。この状態は、ステージの進行に応じ、他の状態に変化しうる。あるセルのステージ（ｔ＋１）における状態は、ステージ（ｔ）における当該セルの状態及びこのセルの近傍にある複数のセルの状態によって決定される。決定は、ある規則に従ってなされる。全てのセルに、この規則が等しく適用される。

この凹凸パターンの設計には、セル・オートマトン法の反応・拡散モデルが適している。このモデルは、獣、鳥、魚、昆虫等の体表面のループの模擬に用いられている。このモデルでは、複数の状態が想定される。状態の数は、通常は２以上８以下である。それぞれのセルにおいて、初期の状態が決定される。ステージの進行により、規則に基づいて、状態が更新される。更新により、その状態が変化するセルが存在する。更新により、状態が変化しないセルも存在する。セル・オートマトン法は、「セル・オートマトン法 複雑系の自己組織化と超並列処理（加藤泰義ら著、森北出版株式会社発行）」の第２５−２８頁に開示されている。

本発明に係る設計方法の特徴は、セルの状態が、当該セルの近傍に位置する他のセルの影響下にて更新される点にある。この更新により、多数のループがランダムに配置されたパターンが得られる。この特徴が維持される限り、如何なるモデルも用いられうる。以下、セル・オートマトン法の反応拡散モデルを用いた設計方法が詳説される。

図４は、ループのパターンの設計方法が示されたフローチャートである。図５は、図４の設計方法に用いられるメッシュ１２が示された正面図である。このメッシュ１２の形成には、球１４が仮想される（ＳＴＥＰ１）。この仮想球１４の直径は、ゴルフボール２の直径と同一である。この仮想球１４の表面が、多数の三角形に分割される（ＳＴＥＰ２）。分割は、前進先端法（advancing front method）に基づいてなされている。前進先端法が、「大学院情報理工学３ 計算力学（伊藤耿一編、講談社発行）」の第１９５−１９７頁に開示されている。このメッシュ１２において、三角形の数は１７６５２８個であり、頂点の数は８８２６６個である。それぞれの頂点は、セル（又はセルの中心）と定義される。このメッシュ１２では、セルの数は８８２６６個である。他の手法によって仮想球１４が分割されてもよい。

この設計方法では、分化及び未分化の、２つの状態が想定される。それぞれのセルにおいて、いずれかの状態（初期の状態）が決定される（ＳＴＥＰ３）。決定は、好ましくは、無作為になされる。無作為な決定には、乱数と剰余系とが用いられる。状態の数が２なので、基数が２である剰余系が用いられる。具体的には、コンピュータによって０以上１未満であり、下５桁の乱数が発生させられる。この乱数に１０００００が乗され、この積がさらに２で除される。この商の余りは、「１」又は「０」である。この余りに基づいて、当該セルの状態が決定される。例えば、余りが「１」の場合に分化が選定され、余りが「０」の場合に未分化が選定される。全てのセルについて、決定がなされる。決定の後のメッシュ１２は、ステージ１にある。

それぞれのセルにおいて、状態の変更の要否が判定される（ＳＴＥＰ４）。判定は、規則に従ってなされる。図６は、この規則が説明されるためのグラフである。このグラフにおいて、縦軸は濃度であり、横軸は指数半径である。指数半径は、当該セルからの距離が基準値で除された値である。この基準値は、当該セルに最も近いセルと、当該セルとの距離である。濃度Ｗ_１は正であり、濃度Ｗ_２は負である。濃度Ｗ_１の絶対値は、濃度Ｗ_２の絶対値よりも大きい。指数半径Ｒ_２は、指数半径Ｒ_１よりも大きい。指数半径が０を超えてＲ_１以下のエリアでは、濃度はＷ_１である。指数半径がＲ_１を超えてＲ_２以下のエリアでは、濃度はＷ_２である。

図７は、図５のメッシュ１２の一部が示された拡大図である。便宜上、図７では、メッシュ１２が二次元で画かれている。図７の中心には、判定の対象であるセル１６ａが示されている。図７にはさらに、第一円１８及び第二円２０が示されている。第一円１８は、セル１６ａを中心とする、指数半径がＲ_１である円である。第二円２０は、セル１６ａを中心とする、指数半径がＲ_２である円である。塗りつぶされた円で示されているのは、第一円１８に含まれる、セル１６ａ以外のセル１６である。塗りつぶされた四角形で示されているのは、第二円２０に含まれ、第一円１８に含まれないセル１６である。塗りつぶされた三角形で示されているのは、第二円２０に含まれないセル１６である。

この設計方法では、第一円１８に含まれこの第一円１８の中心に位置しない、特定の状態にあるセル１６の数Ｎ_Ｒ１がカウントされる。好ましい態様によれば、その状態が分化であるセル１６の数がカウントされ、合計Ｎ_Ｒ１が算出される。この設計方法ではさらに、第二円２０に含まれ第一円１８に含まれない、特定の状態にあるセル１６の数Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２}がカウントされる。好ましい態様によれば、その状態が分化であるセル１６の数がカウントされ、合計Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２}が算出される。この数Ｎ_Ｒ１及びＮ_{Ｒ１−Ｒ２}が下記数式（１）に代入され、値Ｅが算出される。この値Ｅに基づいて、セル１６ａの状態の変更の要否が決定される。
Ｅ ＝ Ｗ_１ ＊ Ｎ_Ｒ１ ＋ Ｗ_２ ＊ Ｎ_{Ｒ１−Ｒ２} （１）

この判定に基づき、セル１６ａの状態の更新がなされる（ＳＴＥＰ５）。更新において、セル１６ａ状態が変化することも、変化しないことも生じうる。好ましい態様によれば、値Ｅが正であるとき、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が維持され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が分化に変更される。この値Ｅがゼロであるとき、セル１６ａの状態が維持される。この値Ｅが負であるとき、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が未分化に変更され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が維持される。全てのセル１６についての第一回目の更新が完了したメッシュ１２は、ステージ２にある。

以下に、判定及び更新の計算例が示される。
条件
第一濃度Ｗ_１：１．００
第二濃度Ｗ_２：−０．６０
第一円１８に含まれその状態が分化であるセル１６の数（当該セル１６ａを除く)：８
第二円２０に含まれ第一円１８に含まれない、その状態が分化であるセル１６の数：１３
計算例
Ｅ ＝ １．００ ＊ ８ − ０．６０ ＊ １３
＝ ０．２
この場合、値Ｅが正なので、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が維持され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が分化に変更される。

以下に、判定及び更新の他の計算例が示される。
条件
第一濃度Ｗ_１：１．００
第二濃度Ｗ_２：−０．６０
第一円１８に含まれその状態が分化であるセル１６の数(当該セル１６ａを除く)：５
第二円２０に含まれ第一円１８に含まれない、その状態が分化であるセル１６の数：９
計算例
Ｅ ＝ １．００ ＊ ５ − ０．６０ ＊ ９
＝ −０．４
この場合、値Ｅが負なので、セル１６ａの状態が分化であればこの状態が未分化に変更され、セル１６ａの状態が未分化であればこの状態が維持される。

この判定と更新とが、繰り返される。図４のフローチャートでは、繰り返し数はＭである。Ｍ回の繰り返しが完了した後のメッシュ１２は、ステージ（Ｍ＋１）にある。ステージの進行に伴い、更新によって状態が変化するセル１６の数が減少する。繰り返し数が小さいステージでは、更新によるパーターンの変化が激しい。多数回の更新がなされることで、パターンが収束する。繰り返し数は３以上が好ましく、５以上がより好ましい。繰り返し数が過大であると、コンピュータへの負荷が大きい。この観点から、繰り返し数は３０以下が好ましく、１０以下がより好ましい。

判定と更新とがＭ回繰り返されることにより、それぞれのセル１６の状態が確定する。この確定は、セル１６への「状態の付与」である。図８は、状態の付与が完了した後のメッシュ１２の一部が示された拡大図である。図８において、円で示されているのは分化のセル１６であり、四角形で示されているのは未分化のセル１６である。この状態に基づき、セル１６にｉｆｌａｇが付与される。まず暫定的に、全てのセル１６にｉｆｌａｇとして「０」が付与される。次に、状態が分化であるセル１６に関し、ｉｆｌａｇが変更される。図８において符号１６ｂで示されたセル１６は、６個のセル１６ｃ−１６ｈと隣接している。本発明では、一方のセル１６を頂点とする三角形の他の頂点に他方のセル１６が存在するとき、「一方のセル１６が他方のセル１６と隣接する」と称される。これらのセル１６ｃ−１６ｈの状態は、分化である。隣接する全てのセル１６ｃ−１６ｈの状態が分化であるとき、当該セル１６ｂのｉｆｌａｇが「０」から「１」に変更される。図８において符号１６ｎで示されたセル１６は、６個のセル１６ｈ−１６ｍと隣接している。セル１６ｈ、１６ｉ、１６ｌ、１６ｍの状態は、分化である。セル１６ｊ、１６ｋの状態は、未分化である。状態が未分化である１又は２以上のセル１６と隣接するとき、当該セル１６ｎのｉｆｌａｇが「０」から「２」に変更される。状態が分化である全てのセル１６に関し、そのｉｆｌａｇが変更される。状態が未分化であるセル１６のｉｆｌａｇは、変更されない。このｉｆｌａｇに基づき、全てのセル１６に属性が付与される（ＳＴＥＰ６）。属性の付与は、下記のルールに基づいてなされる。
ｉｆｌａｇ：０ 属性：アウトサイド
ｉｆｌａｇ：１ 属性：インサイド
ｉｆｌａｇ：２ 属性：境界
属性の付与が完了したメッシュ１２は、第一フェーズにある。属性が境界である複数のセル１６を結ぶことにより、第一ループ２１が完成する。図８において、第一ループ２１が太線で示されている。

多数の第一ループ２１を有するパターンが、図９に示されている。このパターンは、以下のパラメータが用いられて得られたものである。
Ｗ１：１．０
Ｗ２：−０．６
Ｒ１：４．５
Ｒ２：８．０

このパターンの占有率が算出される（ＳＴＥＰ７）。この算出では、第一ループ２１で囲まれた面積が算出される。全ての第一ループ２１の面積が合計される。この合計の、仮想球１４の表面積に対する比率が、占有率である。図５に示された多数の三角形が用いられ、占有率が近似的に算出されてもよい。近似的な算出では、第一ループ２１に含まる三角形の合計面積が、全ての三角形の合計面積で除される。

得られた占有率に基づき、判定がなされる（ＳＴＥＰ８）。このステップでは、占有率が所定値以上であるか否かが判定される。図４に示された実施形態では、占有率Ｙが６５％以上であるか否かが判定される。

占有率Ｙが６５％未満である場合、属性の更新がなされる（ＳＴＥＰ９）。以下、この更新の方法が詳説される。図１０は、属性の付与が完了した後のメッシュ１２の一部が示された拡大図である。符号１６ｎで示されたセル１６は、第一ループ２１の上に存在する。このセル１６ｎには、６個のセル１６ｈから１６ｍが隣接している。セル１６ｈのｉｆｌａｇは「１」であり、その属性はインサイドである。属性がインサイドであるセル１６では、ｉｆｌａｇの変更はなされない。セル１６ｉ、１６ｌ、１６ｍのｉｆｌａｇは２であり、その属性は境界である。その属性が境界であり、かつ属性が境界である他のセル１６と隣接するセル１６では、ｉｆｌａｇの変更はなされない。セル１６ｊ、１６ｋのｉｆｌａｇは「０」であり、その属性はアウトサイドである。その属性がアウトサイドであり、かつ属性が境界である他のセル１６と隣接するセル１６では、ｉｆｌａｇが「０」から「３」に変更される。第一ループ２１の上に存在する全てのセル１６に関し、このセル１６と隣接するセル１６のｉｆｌａｇが決定される。このｉｆｌａｇに基づき、属性の更新（ＳＴＥＰ９）がなされる。属性の更新は、下記のルールに基づいてなされる。
ｉｆｌａｇ：０ 属性：アウトサイド
ｉｆｌａｇ：１−２ 属性：インサイド
ｉｆｌａｇ：３ 属性：境界
属性の更新が１回なされた後のメッシュ１２は、第二フェーズにある。

属性が境界である複数のセル１６を結ぶことにより、第二ループ２８が得られる。第二ループ２８は、第一ループ２１の面積以上の面積を有する。換言すれば、属性の更新（ＳＴＥＰ９）により、占有率が大きくなる。

多数の第二ループ２８を有するパターンが、図１１に示されている。図９及び１１の対比から明らかなように、図１１のパターンの占有率は、図９のそれよりも大きい。このパターンの占有率が算出される（ＳＴＥＰ７）。得られた占有率に基づき、判定がなされる（ＳＴＥＰ８）。このステップでは、占有率が所定値以上であるか否かが判定される。図４に示された実施形態では、占有率Ｙが６５％以上であるか否かが判定される。以下同様に、占有率Ｙが６５％以上となるまで、属性の更新（ＳＴＥＰ９）、占有率の算出（ＳＴＥＰ８）及び判定（ＳＴＥＰ９）が繰り返される。第Ｎ回目の属性更新に先立ち、その属性がアウトサイドであり、かつ属性が境界である他のセル１６と隣接するセル１６において、ｉｆｌａｇが「０」から「Ｎ＋２」に変更される。第Ｎ回目の属性更新は、下記のルールに基づいてなされる。
ｉｆｌａｇ：０ 属性：アウトサイド
ｉｆｌａｇ：１からＮ＋１まで 属性：インサイド
ｉｆｌａｇ：Ｎ＋２ 属性：境界
属性の更新がＮ回なされた後のメッシュ１２は、第（Ｎ＋１）フェーズにある。

２回の属性の更新がなされて得られたパターンが、図１２に示されている。このパターンのメッシュ１２は、第三フェーズにある。このパターンは、多数の第三ループ２９を備えている。第三ループ２９は、第二ループ２８の面積以上の面積を有する。図９、１１及び１２の対比から明らかなように、図１２に示されたパターンの占有率は大きい。このパターンの占有率は、７９％である。

図１３には、１つの第三ループ２９が示されている。この第三ループ２９は、属性が境界である２５個のセル１６を結ぶことにより得られている。この第三ループ２９は、多数の頂点を有している。

図１４では、２５個のセル１６がスプライン曲線で結ばれている。スプライン曲線は、複数の点を通過するスムースな曲線である。スプライン曲線では、隣り合う２つのセル１６の間の線が、多項式で定義される。一般的には、３次多項式が用いられる。図１３と１４との対比から明らかなように、スプライン曲線が用いられることにより、スムースなループが得られる。

好ましくは、ループ上のセル１６の座標にスムージングがなされ、このセル１６に対応する基準点が得られる（ＳＴＥＰ１０）。多数の基準点がスプライン曲線で結ばれることにより、新たなループが想定される（ＳＴＥＰ１１）。

典型的なスムージングは、移動平均である。図１５には、３点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示されている。図１６には、５点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示されている。図１７には、７点移動平均によって得られた基準点がスプライン曲線で結ばれて得られたループが示されている。図１４から１７の対比より明らかなように、移動平均によって輪郭のスムースが達成されうる。

３点移動平均では、下記の３つのセル１６の座標が平均される。
（１）当該セル１６
（２）ループの時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６
（３）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６

５点移動平均では、下記の５つのセル１６の座標が平均される。
（１）当該セル１６
（２）ループの時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６
（３）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６
（４）ループの時計回りにおいて当該セル１６に２番目に近いセル１６
（５）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に２番目に近いセル１６

７点移動平均では、下記の７つのセル１６の座標が平均される。
（１）当該セル１６
（２）ループの時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６
（３）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に最も近いセル１６
（４）ループの時計回りにおいて当該セル１６に２番目に近いセル１６
（５）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に２番目に近いセル１６
（６）ループの時計回りにおいて当該セル１６に３番目に近いセル１６
（７）ループの反時計回りにおいて当該セル１６に３番目に近いセル１６

ループの形成のとき、基準点の一部が間引かれてスプライン曲線が画かれてもよい。図１８には、５点移動平均で得られた基準点が半分（１点とばし）に間引かれて得られたループが示されている。図１９には、５点移動平均で得られた基準点が１／３（２点とばし）に間引かれて得られたループが示されている。図１９のループを備えたパターンが、図２０及び２１に示されている。このパターンは、多数のループ３０を備えている。ループ３０は、仮想球１４の表面の上に、ランダムに配置されている。

図２０及び２１に示されたループ３０のパターンに基づき、ボロノイ分割により、ディンプルパターンが得られる。ボロノイ分割では、それぞれのループ３０の中心点が求められる。中心点の座標は、ループ３０の輪郭上のセル及び輪郭の内側に存在するセルの座標の平均値を求めることで得られる。中心点の座標が、ループ３０の輪郭の内側に存在するセルのみの座標の平均値を求めることで得られてもよい。中心点の座標が、ループ３０の輪郭上に存在するセルのみの座標の平均値を求めることで得られてもよい。以下、この中心点は、母点と称される。図２２に、多数の母点３２が示されている。ループ３０がランダムに配置されているので、母点３２も、仮想球１４の表面の上にランダムに配置されている。

図９に示された第一ループ２１に基づいて、母点３２が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の母点３２が得られる。図１１に示された第二ループ２８に基づいて、母点３２が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の母点３２が得られる。図１２に示された第三ループ２９に基づいて、母点３２が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の母点３２が得られる。セル１６がスプライン曲線で結ばれて得られるループ（図１４参照）に基づいて、母点３２が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の母点３２が得られる。スムージングがなされて得られるループ（図１５−１７参照）に基づいて、母点３２が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の母点３２が得られる。

これらの母点３２に基づいて、多数のボロノイ領域が想定される。図２３には、ボロノイ領域３３が示されている。図２３において、母点３２ａは６個の母点３２ｂと隣接している。符号３４で示されているのは、母点３２ａと母点３２ｂとを結ぶ線分である。図２３には、６本の線分３４が示されている。符号３６で示されているのは、それぞれの線分３４の垂直二等分線である。母点３２ａは、６本の垂直二等分線３６で囲まれている。図２３において白抜き円で示されているのは、垂直二等分線３６と他の垂直二等分線３６との交点である。この交点は、球面多角形（例えば球面六角形）の頂点である。この球面多角形が、ボロノイ領域３３である。それぞれの垂直二等分線３６は、あるボロノイ領域３３と、このボロノイ領域３３に隣接するボロノイ領域３３との境界である。この垂直二等分線３６は、ボロノイ領域３３の輪郭を画定する。

垂直二等分線３６の近傍のセル１６にはランド１０が割り当てられる。他のセル１６には、ディンプル８が割り当てられる。これらの割り当てにより、ランド１０とディンプル８とからなる凹凸パターンが得られる。垂直二等分線３６の近傍のセル１６にディンプルが割り当てられ、他のセル１６にランドが割り当てられてもよい。

垂直二等分線３６に基づいてボロノイ領域３３の輪郭を画定する計算は、複雑である。以下、簡便にボロノイ領域３３が得られる方法が説明される。この方法では、それぞれのセル１６における、このセル１６と全ての母点３２との距離が算出される。セル１６毎に、母点３２の数と同じ数の距離が算出される。これらの距離の中から、最も短い距離が選定される。この最も短い距離の対象となった母点３２に、このセル１６が関連づけされる。換言すれば、このセル１６に最も近い母点３２が選定される。なお、当該セル１６からの距離が大きいことが明らかである母点３２との距離の計算が、省略されてもよい。

それぞれの母点３２に関し、この母点３２と関連づけされたセル１６の集合が想定される。換言すれば、この母点３２を最も近い母点３２とするセル１６の集合が想定される。この集合が、ボロノイ領域３３とみなされる。こうして得られた多数のボロノイ領域３３が、図２４に示されている。図２４では、当該セル１６と隣接する他のセル１６が、当該セル１６が属するボロノイ領域３３とは異なるボロノイ領域３３に属する場合に、当該セルが黒く塗りつぶされている。

図２４から明らかなように、各ボロノイ領域３３の輪郭は、ジグザグである。この輪郭に、セル・オートマトン法に関して前述されたスムージング及び間引きがなされ、スプライン曲線が画かれる。このスプライン曲線により、ループが得られる。ループの拡大又は縮小がなされて、新たなループが得られてもよい。このループの外部に、ランド１０が割り当てられる。換言すれば、ボロノイ領域３３の輪郭の近傍にランド１０が割り当てられる。一方、ループの内部にディンプル８が割り当てられる。このようにして、図２及び３に示された凹凸パターンが得られる。

ディンプル８の割り当て方法の一例が説明される。この方法では、最深点が決定される。好ましくは、ループの中心と仮想球１４の中心とを結ぶ線上に、最深点が想定される。ループの中心の座標は、このループを画定する全ての基準点の座標の平均である。この最深点が、仮想球１４の表面に投影される。この投影された点を通過し、その両端がループ上にある、仮想球１４の表面の上にある円弧が想定される。この円弧の両端と最深点とを通過し、ゴルフボール２の半径方向内向きに凸な、滑らかな曲線が想定される。好ましくは、滑らかな曲線は、円弧である。この滑らかな曲線とループとが、滑らかな曲面で結ばれる。これにより、ディンプル８が得られる。最深点とループとが滑らかな曲面で結ばれることで、ディンプル８が得られてもよい。

図２及び３に示された凹凸パターンでは、多数のディンプル８がランダムに配置されている。それぞれのディンプル８は、他のいずれのディンプル８とも異なる輪郭形状を有している。この凹凸パターンを備えたゴルフボール２は、空力的対称性に優れる。

ゴルフボール２のホップが抑制されるとの観点から、ディンプル８の深さは０．０５ｍｍ以上が好ましく、０．０８ｍｍ以上がより好ましく、０．１０ｍｍ以上が特に好ましい。ゴルフボール２のドロップが抑制されるとの観点から、この深さは０．６０ｍｍ以下が好ましく、０．４５ｍｍ以下がより好ましく、０．４０ｍｍ以下が特に好ましい。深さは、ディンプル８の最深点と仮想球１４の表面との距離である。

本発明において「ディンプルの容積」とは、仮想球１４の表面とディンプル８の表面とに囲まれた部分の容積を意味する。全てのディンプル８の容積の合計（総容積）は、ゴルフボール２のホップが抑制されるとの観点から４００ｍｍ^３以上が好ましく、４５０ｍｍ^３以上がより好ましく、５００ｍｍ^３以上が特に好ましい。ゴルフボール２のドロップが抑制されるとの観点から、この合計は７５０ｍｍ^３以下が好ましく、７００ｍｍ^３以下がより好ましく、６５０ｍｍ^３以下が特に好ましい。

飛行性能の観点から、ディンプル８の面積の合計の、仮想球１４の表面積に対する比率（占有率）は、６５％以上が好ましく、７５％以上がより好ましく、８０％以上が特に好ましい。

実質的に球であるというゴルフボール２の本質が損なわれないとの観点から、ディンプル８の総数は２５０個以上が好ましく、３００個以上が特に好ましい。それぞれのディンプル８が十分なディンプル効果を発揮するとの観点から、この総数は４５０個以下が好ましく、４００個以下が特に好ましい。

好ましくは、このゴルフボール２の差ｄＲの絶対値は、０．５０ｍｍ以下である。この絶対値は、ゴルフボール２の空力的対称性と相関するパラメータである。この絶対値が小さいほど、ＰＨ回転時の弾道とＰＯＰ回転時の弾道との差が小さい。この観点から、絶対値は０．４５ｍｍ以下がより好ましく、０．４０ｍｍ以下が特に好ましい。以下、差ｄＲに基づく評価方法が説明される。

図２５は、この評価方法が説明されるための模式図である。この評価方法では、第一回転軸Ａｘ１が想定される。この第一回転軸Ａｘ１は、ゴルフボール２の２つの極点Ｐｏを通過する。それぞれの極点Ｐｏは、ゴルフボール２の成形に用いられるモールドの最深点である。一方の極点Ｐｏは上型の最深点であり、他方の極点Ｐｏは下型の最深点である。ゴルフボール２は、第一回転軸Ａｘ１を中心として回転する。この回転は、ＰＨ回転である。

このゴルフボール２の仮想球１４の表面に存在し、かつ第一回転軸Ａｘ１と直交する大円ＧＣが想定される。ゴルフボール２の回転のとき、この大円ＧＣの周速が最も速い。さらに、ゴルフボール２の仮想球１４の表面に存在し、第一回転軸Ａｘ１と直交する２つの小円Ｃ１、Ｃ２が想定される。図２６には、図２５のゴルフボール２の一部の断面が模式的に示されている。図２６の左右方向は、軸方向である。図２６に示されるように、小円Ｃ１と大円ＧＣとの中心角の絶対値は、３０°である。図示されていないが、小円Ｃ２と大円ＧＣとの中心角の絶対値も、３０°である。これらの小円Ｃ１、Ｃ２により上記仮想球１４が区画され、ゴルフボール２の表面のうちこれら小円Ｃ１、Ｃ２に挟まれた領域が特定される。

図２６における点Ｐ（α）は、ゴルフボール２の表面に位置し、かつ大円ＧＣとの中心角がα°（ｄｅｇｒｅｅ）である点である。点Ｆ（α）は、点Ｐ（α）から第一回転軸Ａｘ１に下ろした垂線Ｐｅ（α）の足である。矢印Ｌ１（α）で示されているのは、垂線Ｐｅ（α）の長さである。換言すれば、長さＬ１（α）は、点Ｐ（α）と第一回転軸Ａｘ１との距離である。１つの断面において、２１個の点Ｐ（α）に関し、長さＬ１（α）が算出される。具体的には、−３０°、−２７°、−２４°、−２１°、−１８°、−１５°、−１２°、−９°、−６°、−３°、０°、３°、６°、９°、１２°、１５°、１８°、２１°、２４°、２７°及び３０°の角度αに関し、長さＬ１（α）が算出される。２１個の長さＬ１（α）が合計され、総長さＬ２（ｍｍ）が得られる。総長さＬ２は、図２６に示された断面における、表面の形状に依存するパラメータである。

図２７には、ゴルフボール２の一部の断面が示されている。図２７において紙面垂直方向が、軸方向である。図２７において符号βで示されているのは、ゴルフボール２の回転角度である。０°以上３６０°未満の範囲において、０．２５°刻みに、回転角度βが設定される。それぞれの回転角度ごとに、総長さＬ２が算出される。この結果、回転方向に沿って１４４０の総長さＬ２が得られる。換言すれば、ゴルフボール２の１回転によって所定箇所に刻々と出現する表面の形状に依存するパラメータに関するデータ群が、算出される。このデータ群は、３０２４０個の長さＬ１に基づいて算出されたものである。１４４０の総長さＬ２の最大値と最小値とが、決定される。この最大値から最小値が減じられ、変動幅Ｒｈが算出される。変動幅Ｒｈは、ＰＨ回転における空力特性を表す数値である。

さらに、第一回転軸Ａｘ１と直交する第二回転軸Ａｘ２が決定される。第二回転軸Ａｘ２を中心としたゴルフボール２の回転は、ＰＯＰ回転である。ＰＨ回転と同様、ＰＯＰ回転についても、大円ＧＣと２つの小円Ｃ１、Ｃ２が想定される。小円Ｃ１と大円ＧＣとの中心角の絶対値は、３０°である。小円Ｃ２と大円ＧＣとの中心角の絶対値も、３０°である。ゴルフボール２の表面のうちこれら小円に挟まれた領域において、１４４０の総長さＬ２が算出される。換言すれば、ゴルフボール２の１回転によって所定箇所に刻々と出現する表面の形状に依存するパラメータに関するデータ群が、算出される。１４４０の総長さＬ２の最大値と最小値とが決定される。この最大値から最小値が減じられ、変動幅Ｒｏが算出される。変動幅Ｒｏは、ＰＯＰ回転における空力特性を表す数値である。

第一回転軸Ａｘ１と直交する直線は、無数に存在する。従って、大円ＧＣも無数に存在する。ディンプル８に含まれる部分が最長である大円ＧＣが選択され、変動幅Ｒｏ及び差ｄＲが算出される。これに代えて、無作為に抽出された２０個の大円ＧＣに基づき、２０個の変動幅が算出されてもよい。この場合、２０個のデータの中の最大値が、Ｒｏとされる。

変動幅Ｒｈが小さいほど、ＰＨ回転時に大きな飛距離が得られうる。その理由は、変動幅Ｒｈが小さいほど、乱流遷移が円滑に継続されるためであると推測される。この観点から、変動幅Ｒｈは３．０ｍｍ以下が好ましく、２．７ｍｍ以下が特に好ましい。変動幅Ｒｏが小さいほど、ＰＯＰ回転時に大きな飛距離が得られうる。その理由は、変動幅Ｒｏが小さいほど、乱流遷移が円滑に継続されるためであると推測される。この観点から、変動幅Ｒｏは３．０ｍｍ以下が好ましく、２．７ｍｍ以下が特に好ましい。ＰＨ回転時及びＰＯＰ回転時のいずれにおいても大きな飛距離が得られうるとの観点から、変動幅Ｒｈ及び変動幅Ｒｏの両方が３．０ｍｍ以下であることが好ましく、２．７ｍｍ以下であることが特に好ましい。

ボロノイ分割では、ボロノイ領域の１つに母点が１つ含まれるように、仮想球の表面の上に多数のボロノイ領域が想定される。ボロノイ分割以外の方法によって、領域の１つに点が１つ含まれるように、仮想球の表面の上に多数の領域が想定されてもよい。

図２８は、本発明の他の実施形態に係るゴルフボール１０２が示された拡大正面図である。図２９は、図２８のゴルフボール１０２が示された平面図である。図２８び２９から明らかなように、多数のディンプル１０８がランダムに配置されている。これらディンプル１０８とランド１１０とにより、ゴルフボール１０２の表面に凹凸パターンが形成されている。

この凹凸パターンの設計方法には、ドロネー三角分割（Delaunay triangulation）が用いられる。この設計方法では、多数の母点が仮想球の表面の上にランダムに配置される。この母点に基づいて、ドロネー三角分割により、仮想球の表面の上に多数の領域が想定される。本願明細書では、この領域は、「ドロネー領域」と称される。このドロネー領域に基づいて、ディンプル１０８が割り当てられる。

好ましくは、母点の配置には、セル・オートマトン（Cellular Automaton）法が用いられる。図２及び３に示されたディンプルパターンの設計に関して前述されたものと同様のセル・オートマトンが、用いられうる。セル・オートマトン法により、仮想球の表面の上に多数のループがランダムに配置されたパターンが得られる。これらループの中心点が、母点とされる。ループの配置がランダムなので、母点の配置もランダムである。

セル・オートマトン法によって得られた多数の第一ループ１２１を有するパターンが、図３０に示されている。このパターンは、以下のパラメータが用いられて得られたものである。
Ｗ１：１．０
Ｗ２：−０．６
Ｒ１：６．５
Ｒ２：１１．３
セルの数：８８２６６

図３０のパターンが更新されて、占有率が高められる。第一回の更新がなされた後のパターンが、図３１に示されている。このパターンは、多数の第二ループ１２８を備えている。第二回の更新がなされた後のパターンが、図３２に示されている。このパターンは、多数の第三ループ１２９を備えている。この第三ループ１２９に、前述のスムージングが施される。スムージング後のループの基準点が、スプライン曲線で結ばれて、新たなループが想定される。このループを備えたパターンが、図３３及び３４に示されている。

図３３及び３４に示されたループ１３０のパターンに基づき、ドロネー三角分割により、ディンプルパターンが得られる。ドロネー三角分割では、それぞれのループ１３０の中心点が求められる。中心点の座標は、ループ１３０の輪郭上のセル及び輪郭の内側に存在するセルの座標の平均値を求めることで得られる。中心点の座標が、ループ１３０の輪郭の内側に存在するセルのみの座標の平均値を求めることで得られてもよい。中心点の座標が、ループ１３０の輪郭上に存在するセルのみの座標の平均値を求めることで得られてもよい。以下、この中心点は、母点と称される。図３５に、多数の母点１３２が示されている。ループ１３０がランダムに配置されているので、母点１３２も、仮想球の表面の上にランダムに配置されている。

図３０に示された第一ループ１２１に基づいて、母点が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の母点が得られる。図３１に示された第二ループ２８に基づいて、母点が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の母点が得られる。図３２に示された第三ループ１２９に基づいて、母点が決定されてもよい。この場合も、ランダムに配置された多数の母点が得られる。

これらの母点１３２に基づいて、ドロネー三角分割により、仮想球の表面が多数の三角形（ドロネー領域）に分割される。以下、この分割の方法が説明される。

この方法では、多数の母点１３２から、任意の３つの母点が選択される。これら３つの母点１３２を頂点とする三角形が、想定される。この三角形の外接円が、想定される。これら３つの母点以外の母点が、この外接円の中に含まれないとき、この三角形はドロネー領域と判定される。３つの母点の組み合わせの全てについて、判定がなされる。これにより、仮想球の表面の全体が、多数のドロネー領域に分割される。

仮想球の表面のそれぞれのセルが属するドロネー領域に属するかが、決定される。以下、この決定方法が説明される。図３６（ａ）に示された三角形Ｐ_１Ｐ_２Ｐ_３（ドロネー領域）において、ベクトルＰ_１Ｐ_２、ベクトルＰ_２Ｐ_３及びベクトルＰ_３Ｐ_１は、反時計回りに連続している。従って、この三角形Ｐ_１Ｐ_２Ｐ_３の、右手座標系における法線ベクトルは、紙面に垂直でかつ上向きである。図３６（ｂ）に示された三角形Ｐ_４Ｐ_５Ｐ_６（ドロネー領域）において、ベクトルＰ_４Ｐ_５、ベクトルＰ_５Ｐ_６及びベクトルＰ_６Ｐ_４は、時計回りに連続している。従って、この三角形Ｐ_４Ｐ_５Ｐ_６の、右手座標系における法線ベクトルは、紙面に垂直でかつ下向きである。法線ベクトルが下向きである三角形Ｐ_４Ｐ_５Ｐ_６では、第二頂点Ｐ_５と第三頂点Ｐ_６とが、入れ替えられる。換言すれば、三角形Ｐ_４Ｐ_５Ｐ_６は、三角形Ｐ_４Ｐ_６Ｐ_５と再定義される。法線ベクトルが下向きである全ての三角形について、再定義がなされる。この再定義がなされた後の仮想球の表面では、全ての三角形の法線ベクトルは、上向きである。

図３６（ｃ）には、三角形Ｐ_１Ｐ_２Ｐ_３とセルＳ_１とが示されている。この例では、３つの外積ベクトル（Ｐ_１Ｐ_２×Ｐ_１Ｓ_１）、（Ｐ_２Ｐ_３×Ｐ_２Ｓ_１）及び（Ｐ_３Ｐ_１×Ｐ_３Ｓ_１）は、紙面に対して上向きである。３つの外積ベクトルの、紙面に対する方向が揃っているとき、当該セルＳ_１は、三角形Ｐ_１Ｐ_２Ｐ_３に含まれる。

図３６（ｄ）には、三角形Ｐ_１Ｐ_２Ｐ_３とセルＳ_２とが示されている。この例では、２つの外積ベクトル（Ｐ_１Ｐ_２×Ｐ_１Ｓ_２）及び（Ｐ_２Ｐ_３×Ｐ_２Ｓ_２）は、紙面に対して上向きである。一方、外積ベクトル（Ｐ_３Ｐ_１×Ｐ_３Ｓ_２）は、紙面に対して下向きである。３つの外積ベクトルの、紙面に対する方向が、揃っていないとき、当該セルＳ_２は、三角形Ｐ_１Ｐ_２Ｐ_３に含まれない。

全てのセルについて、属するドロネー領域が決定される。図３７では、当該セル１６と隣接する他のセル１６が、当該セル１６が属するドロネー領域１３３とは異なるドロネー領域１３３に属する場合に、当該セルが黒く塗りつぶされている。

図３７から明らかなように、各ドロネー領域１３３の輪郭は、ジグザグである。この輪郭に、セル・オートマトン法に関して前述されたスムージング及び間引きがなされ、スプライン曲線が画かれる。このスプライン曲線により、ループが得られる。ループの拡大又は縮小がなされて、新たなループが得られてもよい。このループの外部に、ランド１１０が割り当てられる。換言すれば、ドロネー領域１３３の輪郭の近傍にランド１１０が割り当てられる。一方、ループの内部にディンプル１０８が割り当てられる。このようにして、図２８及び２９に示された凹凸パターンが得られる。

図２８及び２９に示された凹凸パターンでは、多数のディンプル１０８がランダムに配置されている。それぞれのディンプル１０８は、他のいずれのディンプル１０８とも異なる輪郭形状を有している。この凹凸パターンを備えたゴルフボール１０２は、空力的対称性に優れる。

ゴルフボール１０２のホップが抑制されるとの観点から、ディンプル１０８の深さは０．０５ｍｍ以上が好ましく、０．０８ｍｍ以上がより好ましく、０．１０ｍｍ以上が特に好ましい。ゴルフボール１０２のドロップが抑制されるとの観点から、この深さは０．６０ｍｍ以下が好ましく、０．４５ｍｍ以下がより好ましく、０．４０ｍｍ以下が特に好ましい。深さは、ディンプル１０８の最深点と仮想球の表面との距離である。

全てのディンプル１０８の容積の合計（総容積）は、ゴルフボール１０２のホップが抑制されるとの観点から４００ｍｍ^３以上が好ましく、４５０ｍｍ^３以上がより好ましく、５００ｍｍ^３以上が特に好ましい。ゴルフボール１０２のドロップが抑制されるとの観点から、この合計は７５０ｍｍ^３以下が好ましく、７００ｍｍ^３以下がより好ましく、６５０ｍｍ^３以下が特に好ましい。

飛行性能の観点から、ディンプル１０８の面積の合計の、仮想球の表面積に対する比率（占有率）は、６５％以上が好ましく、７５％以上がより好ましく、８０％以上が特に好ましい。

実質的に球であるというゴルフボール１０２の本質が損なわれないとの観点から、ディンプル１０８の総数は２５０個以上が好ましく、３００個以上が特に好ましい。それぞれのディンプル１０８が十分なディンプル効果を発揮するとの観点から、この総数は４５０個以下が好ましく、４００個以下が特に好ましい。

好ましくは、このゴルフボール１０２の差ｄＲの絶対値は、０．５０ｍｍ以下である。この絶対値が小さいほど、ＰＨ回転時の弾道とＰＯＰ回転時の弾道との差が小さい。この観点から、絶対値は０．４５ｍｍ以下がより好ましく、０．４０ｍｍ以下が特に好ましい。

変動幅Ｒｈが小さいほど、ＰＨ回転時に大きな飛距離が得られうる。その理由は、変動幅Ｒｈが小さいほど、乱流遷移が円滑に継続されるためであると推測される。この観点から、変動幅Ｒｈは３．０ｍｍ以下が好ましく、２．７ｍｍ以下が特に好ましい。変動幅Ｒｏが小さいほど、ＰＯＰ回転時に大きな飛距離が得られうる。その理由は、変動幅Ｒｏが小さいほど、乱流遷移が円滑に継続されるためであると推測される。この観点から、変動幅Ｒｏは３．０ｍｍ以下が好ましく、２．７ｍｍ以下が特に好ましい。ＰＨ回転時及びＰＯＰ回転時のいずれにおいても大きな飛距離が得られうるとの観点から、変動幅Ｒｈ及び変動幅Ｒｏの両方が３．０ｍｍ以下であることが好ましく、２．７ｍｍ以下であることが特に好ましい。

ドロネー三角分割では、１つの母点と他の母点とを線で結ぶことにより、仮想球の表面の上に多数のドロネー領域が想定される。ドロネー三角分割以外の方法であって、１つの点と他の点とを線で結ぶ方法により、仮想球の表面の上に多数の領域が想定されてもよい。

［評価１］

図２及び３に示された、実施例１のパターンを設計した。このパターンは、３９１個のディンプルを有している。

さらに、図２０及び２１に示された、比較例１のパターンを設計した。このパターンは、３９１個のディンプルを有している。

前述の方法により、それぞれのパターンの変動幅Ｒｏ及びＲｈを算出した。この結果が、下記の表１に示されている。

表１に示されるように、実施例１のパターンの変動幅Ｒｏ及びＲｈは小さい。この評価結果から、本発明の優位性は明らかである。

［評価２］

図２８及び２９に示された、実施例２のパターンを設計した。このパターンは、３１２個のディンプルを有している。

さらに、図３３及び３４に示された、比較例２のパターンを設計した。このパターンは、１５８個のディンプルを有している。

さらに、図４６及び４７に示された、比較例３のパターンを設計した。このパターンは、３９２個のディンプルを有している。

前述の方法により、それぞれのパターンの変動幅Ｒｏ及びＲｈを算出した。この結果が、下記の表２に示されている。

表２に示されるように、実施例のパターンの変動幅Ｒｏ及びＲｈは小さい。この評価結果から、本発明の優位性は明らかである。

以上説明された凹凸パターンは、ツーピースゴルフボールのみならず、ワンピースゴルフボール、マルチピースゴルフボール及び糸巻きゴルフボールにも適用されうる。

２、１０２・・・ゴルフボール
８、１０８・・・ディンプル
１０、１１０・・・ランド
１２・・・メッシュ
１４・・・仮想球
１６・・・セル
２１、１２１・・・第一ループ
２８、１２８・・・第二ループ
２９、１３８・・・第三ループ
３０、１３０・・・ループ
３２、１３２・・・母点
３３・・・ボロノイ領域
３６・・・垂直二等分線
１３３・・・ドロネー領域

Claims (7)

1. （１）仮想球の表面の上に多数の母点を配置するステップ、
   （２）上記母点に基づいて、仮想球の表面の上に多数の領域を想定するステップ、
   （３）上記領域の輪郭に基づいて、仮想球の表面にディンプルとランドとを割り当てるステップ
   を含んでおり、
   上記ステップ（２）において、上記領域の１つに上記母点が１つ含まれるように、仮想球の表面の上に多数の領域が、ボロノイ分割によって想定されるものであり、
   上記ステップ（２）が、
   （２．１）上記仮想球の表面の上であって、この表面がメッシュ分割されたときの頂点である位置に、多数の微小なセルを想定するステップ、
   （２．２）それぞれのセルに最も近い母点を選定するステップ、
   （２．３）それぞれの母点に関し、この母点を最も近い母点とするセルの集合を想定するステップ、及び
   （２．４）それぞれの集合を、ボロノイ分割によって得られる領域とみなすステップ、
   を含む、ゴルフボール表面の凹凸パターン設計方法。
2. 上記ステップ（３）において、それぞれの輪郭の近傍にランドが割り当てられ、仮想球の表面のうちランド以外の部分にディンプルが割り当てられる請求項１に記載の設計方法。
3. 上記ステップ（１）において、セル・オートマトン法に基づいて多数の母点が配置される請求項１又は２に記載の設計方法。
4. 上記ステップ（１）が、
   （１．１）複数の状態が想定されるステップ、
   （１．２）仮想球の表面の上に多数のセルが想定されるステップ、
   （１．３）それぞれのセルに、いずれかの状態が付与されるステップ、
   （１．４）上記セルの状態及びこのセルの近傍に位置する複数のセルの状態に基づいて、当該セルの属性として、インサイド、アウトサイド及び境界のいずれかが付与されるステップ、
   （１．５）境界のセルが結ばれることによって、ループが想定されるステップ、並びに
   （１．６）上記ループの中心点を母点とするステップ
   を含む請求項３に記載の設計方法。
5. その表面に多数のディンプルを備えており、
   それぞれのディンプルが、他のいずれのディンプルとも異なる輪郭形状を有しており、
   これらのディンプルのパターンが、
   （１）仮想球の表面の上に多数の母点を配置するステップ、
   （２）上記母点に基づいて、仮想球の表面の上に多数の領域を想定するステップ、
   （３）上記領域の輪郭に基づいて、仮想球の表面にディンプルとランドとを割り当てるステップ
   を含む方法によって設計されたものであり、
   上記ステップ（２）において、上記領域の１つに上記母点が１つ含まれるように、仮想球の表面の上に多数の領域が、ボロノイ分割によって想定されるものであり、
   上記ステップ（２）が、
   （２．１）上記仮想球の表面の上であって、この表面がメッシュ分割されたときの頂点である位置に多数の微小なセルを想定するステップ、
   （２．２）それぞれのセルに最も近い母点を選定するステップ、
   （２．３）それぞれの母点に関し、この母点を最も近い母点とするセルの集合を想定するステップ、
   （２．４）それぞれの集合を、ボロノイ分割によって得られる領域とみなすステップ、及び
   （２．５）上記領域の輪郭の上の複数のセルがスプライン曲線で結ばれることにより、上記領域の輪郭が曲線に変更されるステップ
   を含んでいるゴルフボール。
6. 下記ステップ（１）から（１６）によって得られる変動幅Ｒｈ及び変動幅Ｒｏが、２．７ｍｍ以下である請求項５に記載のゴルフボール。
   （１）ゴルフボールの両極を結ぶ線が、第一回転軸に想定されるステップ
   （２）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第一回転軸と直交する大円が想定されるステップ
   （３）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第一回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
   （４）これらの小円によりゴルフボールが区画され、このゴルフボールの表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
   （５）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
   （６）それぞれの点から上記第一回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
   （７）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
   （８）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｈが算出されるステップ
   （９）上記ステップ（１）で想定された第一回転軸に直交する第二回転軸が想定されるステップ
   （１０）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、かつ上記第二回転軸と直交する大円が想定されるステップ
   （１１）ゴルフボールの仮想球の表面に存在し、上記第二回転軸と直交し、かつ上記大円との中心角の絶対値が３０°である２つの小円が想定されるステップ
   （１２）これらの小円によりゴルフボールが区画され、ゴルフボールの表面のうちこれら小円に挟まれた領域が特定されるステップ
   （１３）上記領域に、軸方向において中心角度で３°刻みであり回転方向において中心角で０．２５°刻みに、３０２４０の点が決定されるステップ
   （１４）それぞれの点から上記第二回転軸に下ろした垂線の長さＬ１が算出されるステップ
   （１５）軸方向に並ぶ２１個の垂線に基づいて算出された２１個の長さＬ１が合計され、総長さＬ２が算出されるステップ
   （１６）回転方向に沿って算出される１４４０個の総長さＬ２から、最大値と最小値とが決定され、最大値から最小値が減じられた値である変動幅Ｒｏが算出されるステップ
7. 上記変動幅Ｒｈと上記変動幅Ｒｏとの差ｄＲの絶対値が０．４ｍｍ以下である請求項６に記載のゴルフボール。

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