JP2005292787A - ３次元周期構造及びそれを有する機能素子および発光素子 - Google Patents

Abstract

【課題】 広い波長帯域で完全フォトニックバンドギャップを呈し、しかも製造が容易な３次元周期構造及びそれを有する機能素子を得ること。
【解決手段】 フォトニックバンドギャップを呈する３次元周期構造であって、複数の角柱が所定の間隔を空けて配列された層が付加層を介して順次積層され、該付加層に含まれる直方体は該角柱の交点に相当する位置に配置され、１．２１≦Ｗ１／Ｗ≦２．３９、および、Ｗ／Ｗ１＜Ｗ２／Ｗを満足することを特徴とする３次元周期構造。
【選択図】 図１

Description

本発明は、フォトニックバンドギャップを呈する３次元周期構造及びそれを有する機能素子及び発光素子に関する。

従来より、波長以下の大きさの構造物によって電磁波の透過・反射特性などを制御するという概念は、Ｙａｂｌｏｎｏｖｉｔｃｈによって提唱されている（非特許文献１）。この非特許文献１によると、波長以下の構造を周期的に配列することによって電磁波の透過・反射特性などを制御可能で、電磁波の波長を光の波長オーダーにまで小さくすることによって、光の透過・反射特性を制御することができる。このような構造物はフォトニック結晶として知られており、ある波長域において、光損失が無損失の１００％の反射率を有する反射ミラーを実現できることが示唆されている。このように、ある波長域で反射率を１００％にすることができる概念は、従来の半導体が持つエネルギーギャップとの比較から、フォトニックバンドギャップと言われている。また、構造を３次元的な微細周期構造にすることによって、あらゆる方向から入射した光に対してフォトニックバンドギャップを実現することができ、以下、これを完全フォトニックバンドギャップと呼ぶことにする。完全フォトニックバンドギャップが実現できると、発光素子における自然放出の抑制など様々な応用が可能となり、従来にない新しい機能素子の実現が可能となる。また、より広い波長域で完全フォトニックバンドギャップが実現できる構造の機能素子が求められている。

このようなフォトニックバンドギャップを呈する構造体がこれまでにも幾つか提案されている（特許文献１、２、非特許文献２）。完全フォトニックバンドギャップを実現可能な３次元周期構造としては図２１（ａ）〜（ｆ）に示すようないくつかの構造が挙げられ、それぞれ順に、ダイヤモンドオパール構造、ウッドパイル構造、らせん構造、独自な３次元周期構造、前記３次元周期構造の反転構造（インバース構造）、ダイヤモンドウッドパイル構造等がある。
Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓ，Ｖｏｌ．５８，ｐｐ．２０５９，１９８７年 Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，Ｖｏｌ．８４，Ｎｏ．３，ｐｐ．３６２，２００４年 特開２００２−１４８４６３号公報 特表２００２−５２２８１０号公報 米国特許５，３３５，２４０号公報

一般にフォトニックバンドギャップを呈する３次元周期構造は、構造の大きさが小さく作製が容易でないことから、これら３次元周期構造を光波領域（真空中での波長が数μｍ以下）で動作させたものは、非常に少ない。

そのような中、特許文献３にて提案された図２１（ｂ）に示すウッドパイル構造は、２次元周期構造を積層することにより作製ができる構造であることから、３次元構造では唯一実験的にフォトニックバンドギャップが観測されている。しかし、ウッドパイル構造は、最も広いフォトニックバンドギャップの波長幅が得られるとされるインバースオパール構造に対して、フォトニックバンドギャップ幅が狭く、広い波長帯域で動作する導波路や波長選択フィルタなどの光学素子を実現することが難しいという問題がある。また、図２１（ｆ）に示す非特許文献２にて提案されたダイヤモンドウッドパイル構造は、ウッドパイル構造の角柱の間に、底辺が正方形でかつ一辺の長さが角柱の幅と同一幅の正方角柱を付加した構造である。ダイヤモンドウッドパイル構造は，ウッドパイル構造よりも若干広いフォトニックバンドギャップを有するが、その差は小さい。一方、インバースオパール構造は従来の半導体製造プロセスに用いられる手法によっては製造が困難である。

本発明は、広い波長領域でフォトニックバンドギャップを呈し、しかも製造が容易な３次元周期構造及びそれを有する機能素子の提供を目的とする。

本発明の３次元周期構造は、フォトニックバンドギャップを呈する３次元周期構造であって、
複数の角柱が所定の間隔を空けて配列された第１の層と、
該第１の層の前記角柱とは異なる方向に延びる複数の角柱が、所定の間隔を空けて配列された第２の層と、
該第１の層の前記角柱と同じ方向に延びる複数の角柱が、所定の間隔を空けて配列された第３の層と、
該第２の層の前記角柱と同じ方向に延びる複数の角柱が、所定の間隔を空けて配列された第４の層と、
前記４つの層の各層に平行な面内において離散的に配置された直方体を含む層を１層含む付加層を有し、
該第１の層から該第４の層が各層の間にそれぞれ該付加層を介して順次積層され、
該第１の層と該第３の層に含まれる角柱が、相互に該角柱の延びる方向と垂直な方向に前記所定の間隔の半分ずれるように積層され、
該第２の層と該第４の層に含まれる角柱が、相互に該角柱の延びる方向と垂直な方向に前記所定の間隔の半分ずれるように積層され、
前記付加層に含まれる直方体は前記角柱の交点に相当する位置に配置され、
前記第１から第４の層に含まれる角柱および前記付加層に含まれる直方体を第１の媒質で形成し、
前記第１から第４の層に含まれる角柱以外の領域であって前記付加層に含まれる直方体以外の領域を前記第１の媒質より低い屈折率を有する第２の媒質で形成し、
前記付加層に含まれる直方体の前記各層に平行な平面内における一方の辺の長さをＷ１とし、
前記各層に平行な平面内において前記角柱が延びる方向と垂直な方向における前記角柱の幅をＷとするとき、
１．２１≦Ｗ１／Ｗ≦２．３９
を満足し、
前記付加層に含まれる直方体の前記各層に平行な平面内において、Ｗ１の長さを有する辺と垂直な他方の辺の長さをＷ２とするとき、
Ｗ／Ｗ１＜Ｗ２／Ｗ
を満足することを特徴とする。

本発明によれば、広い波長帯域で完全フォトニックバンドギャップを呈し、しかも製造が容易な３次元周期構造及びそれを有する機能素子が得られる。

以下に実施例を説明する。

図１（ａ）は本発明の３次元周期構造の実施例１の要部概略図である。３次元周期構造１００は、ｘｙ平面を含む層１０１〜１０８の８層を基本周期として構成されている。図１（ｂ）は各層１０１〜１０８のｘｙ断面の一部の概略図を示す。第１の層１０１および第５の層１０５は、第１の媒質（高屈折率）によるｙ軸方向に延びる複数の角柱１０１ａおよび１０５ａが等間隔Ｐでｘ方向に配置されており、角柱１０１ａおよび１０５ａはｘ軸方向にＰ／２ずれた位置に配置されている。また、第３の層１０３および第７の層１０７は、第１の媒質によるｘ軸方向に延びる複数の角柱１０３ａおよび１０７ａが等間隔Ｐでｙ方向に配置されており、角柱１０３ａおよび１０７ａはｙ軸方向にＰ／２ずれた位置に配置されている。

第２の層（付加層）１０２には、第１の層１０１中の角柱１０１ａおよび第３の層１０３中の角柱１０３ａの交点に相当する位置に、ｘｙ平面内において互いに接しないように離散的に配置された第１の媒質による直方体１０２ａが配置されている。ここで、直方体１０２ａのｘｙ平面内における面積は、第１の層１０１中の角柱１０１ａと第３の層１０３中の角柱１０３ａが交差する領域の面積より大きい。

同様に、角柱を含む層の間にある第４の層（付加層）１０４、第６の層（付加層）１０６、第８の層（付加層）１０８には、隣接する層中の角柱の交点に相当する位置に、ｘｙ平面内において離散的に配置された直方体１０２ａと同一形状の第１の媒質による直方体１０４ａ、１０６ａ、１０８ａが配置されている。

各層中の角柱１０１ａ、１０３ａ、１０５ａ、１０７ａおよび直方体１０２ａ、１０４ａ、１０６ａ、１０８ａは互いに接しており、各層中の角柱以外の領域および直方体以外の部分１ａは第２の媒質（低屈折率）で充填されている。本実施例では、第１、第２の媒質の屈折率、角柱および直方体の形状や間隔、各層の厚さなどを最適化することにより、所望の周波数域（波長域）に非常に広い周波数帯域（波長帯域）で完全なフォトニックバンドギャップ（全方位の反射率が１００％に近い波長領域）を得ている。

例えば、第１の媒質の屈折率を４、第２の媒質の屈折率を１として、角柱１０１ａ、１０３ａ、１０５ａ、１０７ａの間隔をＰとして、角柱を含む全ての層１０１、１０３、１０５、１０７のｚ軸方向の厚さを０．２３×Ｐ、直方体１０２ａ、１０４ａ、１０６ａ、１０８ａを含む全ての層１０２、１０４、１０６、１０８のｚ軸方向の厚さを０．１２３×Ｐ、全ての角柱を断面の一辺の長さＷが０．２３×Ｐの正方形の角柱、全ての直方体１０２ａ、１０４ａ、１０６ａ、１０８ａをｘｙ断面の一辺の長さＷ１およびＷ２が０．４８×Ｐの正方形でｚ軸方向厚さが０．１２３×Ｐの直方体として、平面波展開法によりフォトニックバンド構造を解析した結果を図２に示す。平面波展開法をフォトニック結晶に適用することはＰｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ Ｌｅｔｔｅｒｓ Ｖｏｌ．６５，ｐｐ．３１５２，１９９０．に記載されている。

図１（ａ）に示した構成においては、異なる層に含まれる角柱に挟まれる直方体がダイヤモンド型格子の格子位置に対応する位置に配置される。特に上記の構成を有することで、当該直方体の作るダイヤモンド型格子が立方体となっている。

図２において、横軸は、波数ベクトルすなわちフォトニック結晶に入射する電磁波の入射方向を表しており、例えばＫ点はｘ軸（もしくはｙ軸）に平行な波数ベクトル、Ｘ点はｘｙ平面内において、ｘ軸（あるいはｙ軸）に対して４５°の傾きをもった波数ベクトルを表している。一方、縦軸は格子周期で規格化した周波数（規格化周波数）を示している。図２中のハッチングで示した規格化周波数においては、光の入射方向によらず光が存在できず、完全フォトニックバンドギャップが形成されている。この構造における完全フォトニックバンドギャップ中心（規格化）周波数ω０で正規化された完全フォトニックバンドギャップ（規格化）周波数帯域幅△ωである完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０は０．２８１となる。

同じ屈折率の媒質（角柱の媒質の屈折率を４、角柱以外の媒質の屈折率１）を用いた従来技術であるウッドパイル構造のフォトニックバンド図を図３（ａ）に示す。なお比較に用いたウッドパイル構造は、各層内の角柱と角柱との間隔をＰとした際に、角柱の幅Ｌ１およびＺ方向の高さＬ２を数１で示されるものとした。

数１で示されるＬ１、Ｌ２は、ウッドパイル構造中の隣接する層に含まれる角柱の交点の位置を立方体のダイヤモンド構造の格子位置に対応させるものである。

図３（ａ）に示したフォトニックバンド図における完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０は０．２１２となり、本発明による構造に対してかなり狭い完全フォトニックバンドギャップしか得られないことがわかる。

また、Ｌ１およびＬ２を数２で示されるものとした場合のフォトニックバンド図を図３（ｂ）に示す。
Ｌ１＝０．２５×Ｐ，Ｌ２＝０．３×Ｐ （数２）
数２で示されるＬ１、Ｌ２は、ウッドパイル構造中の隣接する層に含まれる角柱の交点の位置を直方体のダイヤモンド構造の格子位置に対応させるものである。

図３（ｂ）に示したフォトニックバンド図における完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０は０．２６３となり、本発明による構造に対して狭い完全フォトニックバンドギャップしか得られないことがわかる。

さらに、同じ屈折率の媒質（角柱の媒質の屈折率を４、角柱以外の媒質の屈折率１）を用いた従来技術であるダイヤモンドウッドパイル構造のフォトニックバンド図を図３（ｃ）に示す。比較に用いたダイヤモンドウッドパイル構造は、角柱と角柱の間隔をａとした際に、全ての角柱のＸまたはＹ方向の幅が０．２８×Ｐ、Ｚ方向の高さ０．２２×Ｐで、角柱間に配置された角柱と同じ幅（０．２８×Ｐ）の正方角柱のＺ方向の高さが０．１３×Ｐとした。図３（ｃ）に示したフォトニックバンド図における完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０は０．２７４となり、本発明による構造に対して狭い完全フォトニックバンドギャップしか得られないことがわかる。

従来のウッドパイル構造（△ω／ω０＝０．２６３）及びダイヤモンドウッドパイル構造（△ω／ω０＝０．２７４）に比較して、本実施例の３次元周期構造１００によれば広い完全フォトニックバンドギャップ（△ω／ω０＝０．２８１）が得られる理由を以下に説明する。３次元周期構造１００は、角柱の交点に相当する位置にＸＹ平面内において角柱の交差領域より広い面積を有する直方体を含む層１０２、１０４、１０６、１０８を付加することにより、図１（ａ）におけるｚ方向に繋がった構造部分がウッドパイル構造に対して増加する。また、付加した直方体が角柱の交差領域より広い面積を有するため、斜め方向（例えば，ＸＺの対角方向）に繋がった部分がダイヤモンドウッドパイル構造に対して増加する。このため、ｚ方向および斜め方向に電界の振動方向を持つ偏光成分の電磁波に対して第１の媒質中にエネルギーが集中する定在波および第２の媒質中にエネルギーが集中する定在波が存在しやすくなり、またそれぞれのエネルギーの集中度合いが高いため、完全フォトニックバンドギャップの帯域が広くなる。以上のように、本実施例では、角柱の間に角柱の交差領域より広い面積を有する直方体を設けることによって、完全フォトニックバンドギャップの帯域を拡大している。なお、ｘ方向、ｙ方向に電界の振動方向を持つ偏光成分の電磁波に関しては、従来のウッドパイル構造やダイヤモンドウッドパイル構造と同様に広いフォトニックバンドギャップが得られる。このように、付加層を直方体を含む一つの層で構成した場合は、フォトニックバンドギャップの方向依存性を低減するために、ＸＺ断面およびＹＺ断面で形状の対称性を持つことが望ましい。このため、直方体のＸＹ平面内の形状はＸ軸方向の長さとＹ軸方向の長さは等しい方が望ましい。

次に同様の３次元周期構造で、直方体１０２ａ、１０４ａ、１０６ａ、１０８ａのＸＹ断面における幅Ｗ１および角柱１０１ａ、１０３ａ、１０５ａ、１０７ａのＸＹ断面における幅Ｗを変化させることによって、直方体のＸＹ断面における幅を角柱のＸＹ断面における幅で割った値Ｗ１／Ｗが変化したときの、完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図４に示す。図４は横軸に直方体のＸＹ断面における幅を角柱のＸＹ断面における幅で割った値Ｗ１／Ｗ、縦軸に完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０を示している。同図にはダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比も示している。ダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比と比較すると、Ｗ１／Ｗの値を１．２１から２．５３の間の値とすることで、ダイヤモンドウッドパイル構造より良い性能が得られることが分かる。これは、付加層内の直方体が大きくなりすぎると、Ｚ方向に電界成分を有する電磁波に対して、第１の媒質、第２の媒質へのエネルギー集中の度合いが低下し、その結果フォトニックバンドギャップの幅が狭くなるからである。特に、Ｗ１／Ｗの値を１．３４から２．４５の間の値とすることで、Ｚ方向に電界成分を有する電磁波に対して第１の媒質、第２の媒質へのエネルギー集中の度合いをより適切にすることができる。また、同様の３次元周期構造において、すべての付加層内の直方体１０２ａ、１０４ａ、１０６ａ、１０８ａのＸＹ断面の一辺の長さＷ１およびＷ２を変化させることによって、直方体のＸＹ断面の面積Ｗ１×Ｗ２が変化したときの完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図５に示す。図５は、横軸に直方体のＸＹ断面における面積を角柱の交差領域の面積で割った値（Ｗ１×Ｗ２）／（Ｗ×Ｗ）、縦軸に完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０を示している。図５で、ダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比と比較すると、直方体のＸＹ断面における面積を角柱の交差領域の面積で割った値（Ｗ１×Ｗ２）／（Ｗ×Ｗ）が１よりも大きいとき、すなわちＷ２／Ｗの値がＷ／Ｗ１の値よりも大きいときに、ダイヤモンドウッドパイル構造より広い完全フォトニックバンドギャップを実現できることが分かる。また、角柱のＷを変えることによって、角柱の交差領域の面積を変化させたときについても同様の結果が得られる。

次に、前記の３次元周期構造１００で、第１の媒質の屈折率を２．３３、第２の媒質の屈折率を１として、角柱１０１ａ、１０３ａ、１０５ａ、１０７ａの間隔をＰとして、角柱を含む全ての層１０１、１０３、１０５、１０７のｚ軸方向の厚さを０．２５×Ｐ、直方体１０２ａ、１０４ａ、１０６ａ、１０８ａを含む全ての層１０２、１０４、１０６、１０８のｚ軸方向の厚さを０．１０×Ｐ、全ての角柱１０１ａ、１０３ａ、１０５ａ、１０７ａの断面の一辺の長さＷが０．３２×Ｐの長方形の角柱、全ての直方体をｘｙ断面の一辺の長さＷ１およびＷ２が０．５５×Ｐの正方形でｚ軸方向厚さが０．１０×Ｐの直方体として、平面波展開法によりフォトニックバンド構造を解析すると、完全フォトニックバンドギャップ比は０．０８０となる。

同様の媒質（角柱の屈折率２．３３、角柱以外の部分の屈折率１．０）を用いて、従来技術であるウッドパイル構造を形成すると、完全フォトニックバンドギャップ比は０．０５９となり、第１の媒質の屈折率と第２の媒質の屈折率との比を小さくしても、本発明による構造がウッドパイル構造よりも完全フォトニックバンドギャップの帯域幅の広い構造であることが分かる。なお比較に用いたウッドパイル構造は、各層内の角柱と角柱との間隔をＰとした際に、角柱の幅Ｌ１およびｚ方向の高さＬ２を数１で示されるものとした。また、同様の媒質（角柱の屈折率２．３３、角柱以外の部分の屈折率１．０）を用いて、従来技術であるダイヤモンドウッドパイル構造を形成すると、完全フォトニックバンドギャップ比は０．０６５となり、第１の媒質の屈折率と第２の媒質の屈折率との比を小さくしても、本発明による構造がダイヤモンドウッドパイル構造よりも完全フォトニックバンドギャップの帯域幅の広い構造であることが分かる。

さらに、同様の３次元周期構造で、直方体１０２ａ、１０４ａ、１０６ａ、１０８ａのＸＹ断面における幅Ｗ１および角柱１０１ａ、１０３ａ、１０５ａ、１０７ａのＸＹ断面における幅Ｗを変化させることによって、直方体のＸＹ断面における幅を角柱のＸＹ断面における幅で割った値Ｗ１／Ｗが変化したときの、完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図６に示す。図６は横軸に直方体のＸＹ断面における幅を角柱のＸＹ断面における幅で割った値Ｗ１／Ｗ、縦軸に完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０を示している。同図にはダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比も示している。図６よりダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比と比較すると、Ｗ１／Ｗの値を１．１６から２．３９の間の値とすることで高い性能が得られることが分かる。また、Ｗ１／Ｗの値を１．３３から２．１８の間の値とすることでより良い性能を得ることが出来る。また、同様の３次元周期構造で、付加層内の直方体１０２ａ、１０４ａ、１０６ａ、１０８ａのＸＹ断面における幅Ｗ１およびＷ２を変化させることによって、直方体のＸＹ断面における面積Ｗ１×Ｗ２が変化したときの完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図７に示す。図７は横軸に直方体のＸＹ断面における面積を角柱の交差領域の面積で割った値（Ｗ１×Ｗ２）／（Ｗ×Ｗ）、縦軸に完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０を示している。同図にはダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比も示している。本実施例は、図７より、ダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比と比較すると、直方体のＸＹ断面における面積を角柱の交差領域の面積で割った値（Ｗ１×Ｗ２）／（Ｗ×Ｗ）が１よりも大きいとき、すなわちＷ２／Ｗの値がＷ／Ｗ１の値よりも大きいときに、ダイヤモンドウッドパイル構造より広い完全フォトニックバンドギャップを実現できることが分かる。また、角柱の幅Ｗを変えることによって、角柱の交差領域の面積を変化させたときについても同様の結果が得られる。

以上のように、本実施例によれば３次元周期構造の付加層に含まれる直方体のＸＹ断面における幅（Ｗ１、Ｗ２）および角柱のＸＹ断面における幅（Ｗ）を適切に調整することで、従来提案されているウッドパイル構造およびダイヤモンドウッドパイル構造よりも広い完全フォトニックバンドギャップを実現することができる。また、第１の媒質の屈折率と第２の媒質の屈折率との比を小さくしても、３次元周期構造の付加層の各部位の大きさを適切に調整することで、従来提案されているウッドパイル構造およびダイヤモンドウッドパイル構造よりも広い完全フォトニックバンドギャップを実現することができる。なお、図１および図２に示した実施例において、直方体はＸＹ断面における幅Ｗ１と幅Ｗ２が同じ構造を用いたが、異なる幅を有する構造を用いてもよく、また、ｘ軸に平行な角柱の幅および間隔とｙ軸に平行な角柱の幅および間隔をそれぞれ異なる値に設定しても良い。また、隣接する層内の角柱と角柱が互いになす角度を変えることで、フォトニックバンドギャップの入射角依存性、偏光依存性を変化させることが出来る。特に所定の角度の入射光に対して所望の性能を得たい場合や、３次元周期構造に異方性を導入したい場合などに有用である。逆に本実施例のように角柱が互いに９０°で交わるとき、入射角依存性、偏光依存性が小さな特性を得ることが出来る。

また本実施例において、第１の媒質に屈折率４．０の媒質および屈折率２．３３の媒質を使用したが、それ以外の屈折率を有する媒質を使用してもよい。３次元周期構造を形成する媒質としては、従来の３次元周期構造と同様に、角柱や直方体部を形成する高屈折率媒質としては、ＧａＡｓ、ＩｎＰやＧａＮなどの化合物半導体、Ｓｉなどの半導体、ＴｉＯ２などの誘電体や金属を用い、角柱や直方体部以外に充填する低屈折率媒質としては、ＳｉＯ２などの誘電体や、ＰＭＭＡなどの高分子材料、空気などを用いる。広い完全フォトニックバンドギャップを得るためには、屈折率比が２以上（好ましくは２〜５）が望ましい。

なお、誘電率εと屈折率ｎは以下の式で関係付けられる（μは透磁率を示す）。

なお、第１、第５の層１０１、１０５や第３、第７の層１０３、１０７の角柱の配置ピッチのずれは、Ｐ／２となることが好ましい。また第１、第５の層１０１、１０５と第３、第７の層１０３、１０７の角柱の配列方向のずれは略Ｐ／２であれば良く、例えば０．４Ｐ〜０．６Ｐの範囲内にあれば良い。これは以下の各実施例においても同じである。

図８（ａ）は本発明の３次元周期構造の実施例２の要部概略図である。３次元周期構造２００は、ｘｙ平面を含む層２０１〜２１２の１２層を基本周期として構成されている。図８（ｂ）は各層のｘｙ断面の一部を示す。第１の層２０１および第７の層２０７は、第１の媒質によるｙ軸方向に延びる複数の角柱２０１ａおよび２０７ａが等間隔Ｐでｘ方向に配置されており、角柱２０１ａおよび２０７ａはｘ軸方向にＰ／２ずれた位置に配置されている。また、第４の層２０４および第１０の層２１０は、第１の媒質によるｘ軸方向に延びる複数の角柱２０４ａおよび２１０ａが等間隔Ｐでｙ方向に配置されており、角柱２０４ａおよび２１０ａはｙ軸方向にＰ／２ずれた位置に配置されている。第２の層２０２および第３の層２０３には、第１の層２０１中の角柱２０１ａおよび第４の層２０４中の角柱２０４ａの交点に相当する位置に、ｘｙ平面内において互いに接しないように離散的に配置された第１の媒質による直方体２０２ａおよび２０３ａが配置されている。なお、直方体２０２ａと２０３ａはｘｙ面内における９０度の回転により相互に重なる対称性を有している。同様に、角柱を含む層の間にある第５の層２０５、第６の層２０６、第８の層２０８、第９の層２０９、第１１の層２１１、第１２の層２１２には、隣接する層中の角柱の交点に相当する位置に、ｘｙ平面内において離散的に配置された第１の媒質による直方体２０５ａ、２０６ａ、２０８ａ、２０９ａ、２１１ａ、２１２ａが配置されている。各層中の角柱および直方体は互いに接しており、各層中の角柱および直方体以外の部分は第２の媒質で充填されている。第１、第２の媒質の屈折率、角柱および直方体の形状や間隔、各層の厚さなどを最適化することにより、所望の周波数域（波長域）に非常に広い周波数帯域（波長帯域）で完全フォトニックバンドギャップを得ている。

本実施例では、例えば、第１の媒質の屈折率を４、第２の媒質の屈折率を１として、角柱の間隔をＰとして、角柱を含む全ての層２０１、２０４、２０７、２１０のｚ軸方向の厚さを０．１７４×Ｐ、直方体を含む全ての層２０２、２０３、２０５、２０６、２０８、２０９、２１１、２１２のｚ方向の厚さを０．０９×Ｐ、全ての角柱２０１ａ、２０４ａ、２０７ａ、２１０ａを断面の一辺の長さＷが０．１７４×Ｐの正方形の角柱、全ての直方体２０２ａ、２０３ａ、２０５ａ、２０６ａ、２０８ａ、２０９ａ、２１１ａ、２１２ａのｘｙ断面における隣接する角柱が延びる方向と垂直な方向の幅Ｗ１１が０．３１×Ｐ、幅Ｗ１１と垂直な方向の幅Ｗ１２が０．６５５×Ｐ、の長方形でｚ方向厚さ０．０９×Ｐの直方体として、平面波展開法によりフォトニックバンド構造を解析した結果を図９に示す。

この３次元周期構造における完全フォトニックバンドギャップ比は０．３０３となり、実施例１と同様の理由でウッドパイル構造やダイヤモンドウッドパイル構造よりも完全フォトニックバンドギャップの帯域幅の広い構造が実現できる。このように、２層以上の直方体を含む層で付加層を構成することにより、特に斜め方向（例えば，ＸＺの対角方向）に繋がった部分がダイヤモンドウッドパイル構造に対して増加するため、斜め方向に電界の振動方向を持つ偏光成分の電磁波に対して第１の媒質中にエネルギーが集中する定在波および第２の媒質中にエネルギーが集中する定在波が存在しやすくなり、またそれぞれのエネルギーの集中度合いが高いため、１層で付加層を構成する場合に比べ、完全フォトニックバンドギャップの帯域が非常に広くなる。また、２層以上で付加層を構成する場合は、フォトニックバンドギャップの方向依存性を低減するために、付加層毎にＸＺ断面およびＹＺ断面の形状対称性を持つほうが望ましい。付加層内に含まれる各直方体のＸＹ平面内の形状は、Ｘ軸方向の長さとＹ軸方向の長さを一致させる必要は無く、異なる値としたほうが設計の自由度が増し、より広いフォトニックバンドギャップが得られるため望ましい。特に本実施例に示すように、Ｘ軸方向に延びる角柱に隣接する直方体の形状はＸ軸方向の長さをＹ軸方向の長さより長く、Ｙ軸方向に延びる角柱に隣接する直方体の形状はＹ軸方向の長さをＸ軸方向の長さより長くすることにより、より広いフォトニックバンドギャップを得ることができるため、より望ましい。このように、本実施例によれば実施例１よりもさらに完全フォトニックバンドギャップの広い構造が実現できる。

次に、同様の３次元周期構造で、直方体２０２ａ、２０３ａ、２０５ａ、２０６ａ、２０８ａ、２０９ａ、２１１ａ、２１２ａのＸＹ断面における幅Ｗ１１および角柱２０１ａ、２０４ａ、２０７ａ、２１０ａのＸＹ断面における幅Ｗを変化させることによって、直方体のＸＹ断面における幅を角柱のＸＹ断面における幅で割った値Ｗ１１／Ｗが変化したときの完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図１０に示す。図１０は横軸に直方体のＸＹ断面における幅を角柱のＸＹ断面における幅で割った値Ｗ１１／Ｗ、縦軸に完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０を示している。同図にはダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比も示している。本実施例は、図１０より、Ｗ１／Ｗの値を０．７７から２．３８の間の値とすることで、ダイヤモンドウッドパイル構造より良い性能が得られることが分かる。また、Ｗ１／Ｗの値を０．８８から２．１０の間の値とすることで、より良い性能を得ることが出来る。

さらに、同様の３次元周期構造で、付加層内の直方体２０２ａ、２０３ａ、２０５ａ、２０６ａ、２０８ａ、２０９ａ、２１１ａ、２１２ａの幅Ｗ１１を変化させることによって、直方体のＸＹ断面の面積が変化したときの完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図１１に示す。図１１は横軸に直方体のＸＹ断面における面積を角柱の交差領域の面積で割った値（Ｗ１１×Ｗ１２）／（Ｗ×Ｗ）、縦軸に完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０を示している。同図にはダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比も示している。本実施例は、図１１より、直方体のＸＹ断面における面積を角柱の交差領域の面積で割った値（Ｗ１１×Ｗ１２）／（Ｗ×Ｗ）が１よりも大きいとき、すなわちＷ１２／Ｗの値がＷ／Ｗ１１の値よりも大きいときに、ダイヤモンドウッドパイル構造より広い完全フォトニックバンドギャップが得られることが分かる。また、付加層内の直方体の幅Ｗ１２を変えることによって、直方体のＸＹ平面内における面積を変化させたとき、および角柱の幅Ｗを変えることによって、角柱の交差領域の面積を変化させたときについても同様の結果が得られる。

直方体を付加することにより，斜め方向（例えばＸＺの対角方向）に電界の振動方向を持つ偏光成分の電磁波に対して，特に第２の媒質中にエネルギーが漏れやすい角柱の幅方向においてエネルギー分布を改善し，第１の媒質中にエネルギーが集中する定在波が存在しやすくなり，その結果広い完全フォトニックバンドギャップが得られる．このため，直方体の幅のうち，角柱の幅方向に平行な幅Ｗ１１を変化させた時の完全フォトニックバンドギャップの変化量は，角柱の幅方向に垂直な幅Ｗ１２を変化させた時の変化量に比べて大きく，直方体の幅Ｗ１２の値は，所定の値以上であれば比較的自由に設定することができる．なお、各構造幅を制限する要因については、実施例１で述べた理由と同様である。

次に、図８（ａ）に示す３次元周期構造において、第１の媒質の屈折率を２．３３、第２の媒質の屈折率を１．０として、角柱の間隔をＰとして、角柱を含む全ての層２０１、２０４、２０７、２１０のｚ軸方向の厚さを０．１７４×Ｐ、直方体を含む全ての層２０２、２０３、２０５、２０６、２０８、２０９、２１１、２１２のｚ方向の厚さを０．０９×Ｐ、全ての角柱２０１ａ、２０４ａ、２０７ａ、２１０ａを断面の一辺の幅Ｗが０．３１×Ｐの長方形の角柱、全ての直方体２０２ａ、２０３ａ、２０５ａ、２０６ａ、２０８ａ、２０９ａ、２１１ａ、２１２ａのｘｙ断面における隣接する角柱が延びる方向と垂直な方向の幅Ｗ１１が０．３７×Ｐ、幅Ｗ１１と垂直な方向の幅Ｗ１２が０．６６×Ｐ、の長方形でｚ方向厚さ０．０９×Ｐの直方体として、平面波展開法によりフォトニックバンド構造を解析すると、完全フォトニックバンドギャップ比は０．０８８となり、第１の媒質の屈折率と第２の媒質の屈折率との比を小さくしても、前記と同様の理由で、実施例１よりもさらに完全フォトニックバンドギャップの広い構造が実現できる。

さらに、同様の３次元周期構造で、直方体２０２ａ、２０３ａ、２０５ａ、２０６ａ、２０８ａ、２０９ａ、２１１ａ、２１２ａのＸＹ断面における幅Ｗ１１および角柱２０１ａ、２０４ａ、２０７ａ、２１０ａのＸＹ断面における幅Ｗを変化させることによって、直方体のＸＹ断面における幅を角柱のＸＹ断面における幅で割った値Ｗ１１／Ｗが変化したときの、完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図１２に示す。図１２は横軸に直方体のＸＹ断面における幅を角柱のＸＹ断面における幅で割った値Ｗ１１／Ｗ、縦軸に完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０を示している。同図にはダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比も示している。本実施例では図１２より、Ｗ１／Ｗの値を０．８１から１．８７の間の値とすることで、ダイヤモンドウッドパイル構造より良い性能が得られることが分かる。また、Ｗ１／Ｗの値を０．９２から１．５９の間の値とすることで、より良い性能を得ることが出来る。また、同様の３次元周期構造で、付加層内の直方体２０２ａ、２０３ａ、２０５ａ、２０６ａ、２０８ａ、２０９ａ、２１１ａ、２１２ａの幅Ｗ１１を変化させ、直方体のＸＹ断面の面積Ｗ１１×Ｗ１２が変化したときの完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図１３に示す。図１３は横軸に直方体のＸＹ断面における面積を角柱の交差領域の面積で割った値（Ｗ１１×Ｗ１２）／（Ｗ×Ｗ）、縦軸に完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０を示している。同図にはダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比も示している。本実施例は、図１３より、直方体のＸＹ断面における面積を角柱の交差領域の面積で割った値（Ｗ１１×Ｗ１２）／（Ｗ×Ｗ）が１よりも大きいとき、すなわちＷ１２／Ｗの値がＷ／Ｗ１１の値よりも大きいときに、ダイヤモンドウッドパイル構造より広い完全フォトニックバンドギャップが得られることが分かる。また付加層内の直方体の幅Ｗ１２を変えることによって、直方体のＸＹ平面内における面積を変化させたとき、および角柱のＷを変えることによって、角柱の交差領域の面積を変化させたときについても同様の結果が得られる。

以上のように、本実施例では、３次元周期構造の付加層の直方体２０２ａ、２０３ａ、２０５ａ、２０６ａ、２０８ａ、２０９ａ、２１１ａ、２１２ａのＸＹ断面における幅Ｗ１１、Ｗ１２および角柱２０１ａ、２０４ａ、２０７ａ、２１０ａのＸＹ断面における幅Ｗを適切に調整することで、従来提案されているウッドパイル構造およびダイヤモンドウッドパイル構造よりも広い完全フォトニックバンドギャップを実現することができる。また、第１の媒質の屈折率と第２の媒質の屈折率との比を小さくしても、３次元周期構造の付加層の各部位の大きさを適切に調整することで、従来提案されているウッドパイル構造およびダイヤモンドウッドパイル構造よりも広い完全フォトニックバンドギャップを実現することができる。なお各構造幅を制限する要因については、上記実施例１中で述べた理由と同様である。また、本実施例の３次元周期構造２００は、付加層の数を増加させた為、前記実施例１の構造よりも広い完全フォトニックバンドギャップを得ることが出来る。また、実施例１と同様に角柱、直方体、直方体の方向、間隔、構成する媒質の屈折率はこれに制限されるものではない。また、角柱を含む層の間に設けた３つの付加層内の直方体の持つ回転対称の角度は９０度に制限されるものではなく、さらに回転対称性を有しなくても良い。また全ての付加層の厚みを同じにしなくても良い。

図１４（ａ）は本発明の３次元周期構造の実施例３の要部概略図である。３次元周期構造３００は、ｘｙ平面を含む層３０１〜３１６の１６層を基本周期として構成されている。図１４（ｂ）は各層のｘｙ断面の一部を示す。第１の層３０１および第９の層３０９は、第１の媒質によるｙ軸方向に延びる複数の角柱３０１ａおよび３０９ａが等間隔Ａでｘ方向に配置されており、角柱３０１ａおよび３０９ａはｘ軸方向にＰ／２ずれた位置に配置されている。

また、第５の層３０５および第１３の層３１３は、第１の媒質によるｘ軸方向に延びる複数の角柱３０５ａおよび３１３ａが等間隔Ｐでｙ方向に配置されており、角柱３０５ａおよび３１３ａはｙ軸方向にＰ／２ずれた位置に配置されている。第２の層３０２、第３の層３０３および第４の層３０４には、第１の層３０１中の角柱３０１ａおよび第５の層３０５中の角柱３０５ａの交点に相当する位置に、ｘｙ平面内において互いに接しないように離散的に配置された第１の媒質による直方体３０２ａ、３０３ａおよび３０４ａが配置されている。

なお、直方体３０２ａと３０４ａはｘｙ面内における９０度の回転により相互に重なる対称性を有している。同様に、角柱を含む層の間にある第６の層３０６、第７の層３０７、第８の層３０８、第１０の層３１０、第１１の層３１１、第１２の層３１２、第１４の層３１４、第１５の層３１５、第１６の層３１６には、隣接する層中の角柱の交点に相当する位置に、ｘｙ平面内において離散的に配置された第１の媒質による直方体３０６ａ、３０７ａ、３０８ａ、３１０ａ、３１１ａ、３１２ａ、３１４ａ、３１５ａ、３１６ａが配置されている。各層中の角柱および直方体は互いに接しており、各層中の角柱および直方体以外の部分は第２の媒質で充填されている。第１、第２の媒質の屈折率、角柱および直方体の形状や間隔、各層の厚さなどを最適化することにより、所望の周波数域（波長域）に非常に広い周波数帯域（波長帯域）で完全フォトニックバンドギャップを得ることができる。

例えば、第１の媒質の屈折率を４、第２の媒質の屈折率を１として、角柱の間隔をＰとして、角柱を含む全ての層３０１、３０５、３０９、３１３のｚ軸方向の厚さを０．１７４×Ｐ、直方体を含む全ての層３０２、３０３、３０４、３０６、３０７、３０８、３１０、３１１、３１２、３１４、３１５、３１６のｚ方向の厚さを０．０６×Ｐ、全ての角柱３０１ａ、３０５ａ、３０９ａ、３１３ａを断面のｚ方向の一辺の長さが０．１７４×Ｐ、ｘあるいはｙ方向の長さＷが０．２２×Ｐの長方形の角柱、直方体３０２ａ、３０４ａ、３０６ａ、３０８ａ、３１０ａ、３１２ａ、３１４ａ、３１６ａをｘｙ断面の隣接する角柱が伸びる方向と垂直な方向の辺の長さＷ１１が０．２８×Ｐ、Ｗ１１と垂直な方向の辺の長さＷ１２が０．６６×Ｐの長方形でｚ方向厚さ０．０６×Ｐの直方体および直方体３０３ａ、３０７ａ、３１１ａ、３１５ａのｘｙ断面の一辺の長さが０．４３×Ｐの正方形でｚ方向厚さ０．０６×Ｐの直方体として、平面波展開法によりフォトニックバンド構造を解析した結果を図１５に示す。この構造における完全フォトニックバンドギャップ比は０．３０７となり、実施例２と同様の理由でウッドパイル構造およびダイヤモンドウッドパイル構造よりも完全フォトニックバンドギャップの帯域幅の広い構造が実現できる。また本実施例によれば、実施例１および実施例２よりもさらに完全フォトニックバンドギャップの帯域幅の広い構造が実現できる。

以上述べたように、間隔を空けて平行に配置した角柱を含む層の間に、離散的に配置された直方体を含む層を設けることにより、従来の構造よりも広い完全フォトニックバンドギャップを得ることができる。

さらに、同様の３次元周期構造で、直方体３０２ａ、３０４ａ、３０６ａ、３０８ａ、３１０ａ、３１２ａ、３１４ａ、３１６ａのＸＹ断面における幅Ｗ１１および角柱のＸＹ断面における幅Ｗを変化させることによって、直方体のＸＹ断面における幅を角柱のＸＹ断面における幅で割った値Ｗ１１／Ｗが変化したときの、完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図１６に示す。図１６は横軸に直方体のＸＹ断面における幅を角柱のＸＹ断面における幅で割った値Ｗ１１／Ｗ、縦軸に完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０を示している。同図にはダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比も示している。本実施例は、図１６より、Ｗ１／Ｗの値を０．４５から２．１５の間の値とすることで、ダイヤモンドウッドパイル構造より良い性能が得られることが分かる。また、Ｗ１／Ｗの値を０．６４から１．９５の間の値とすることで、より良い性能を得ることが出来る。次に、同様の３次元周期構造で、付加層内の直方体３０２ａ、３０４ａ、３０６ａ、３０８ａ、３１０ａ、３１２ａ、３１４ａ、３１６ａの長さＷ１１を変化させることによって、直方体のＸＹ平面内における面積Ｗ１１×Ｗ１２が変化したときの完全フォトニックバンドギャップ比の変化を図１７に示す。図１７は、横軸に直方体のＸＹ断面における面積を角柱の交差領域の面積で割った値（Ｗ１１×Ｗ１２）／（Ｗ×Ｗ）、縦軸に完全フォトニックバンドギャップ比△ω／ω０を示している。同図にはダイヤモンドウッドパイル構造の完全フォトニックバンドギャップ比も示している。本実施例は、図１７より、直方体のＸＹ断面における面積を角柱の交差領域の面積で割った値（Ｗ１１×Ｗ１２）／（Ｗ×Ｗ）が１よりも大きいとき、すなわちＷ１２／Ｗの値がＷ／Ｗ１１の値よりも大きいときに、ダイヤモンドウッドパイル構造より広い完全フォトニックバンドギャップが得られることが分かる。なお比較に用いたダイヤモンドウッドパイル構造は、前記のダイヤモンドウッドパイル構造１０９を使用した。また付加層内の直方体の幅Ｗ１２を変えることによって、直方体のＸＹ平面内における面積を変化させたとき、および角柱の幅Ｗを変えることによって、角柱の交差領域の面積を変化させたときについても同様の結果が得られる。なお、直方体の幅Ｗ１２は比較的自由に選択することができ、その要因については、実施例２で述べた理由と同様である。

また、各構造幅を制限する要因については、実施例１で述べた理由と同様である。

以上のように、本実施例では、直方体３０２ａ、３０４ａ、３０６ａ、３０８ａ、３１０ａ、３１２ａ、３１４ａ、３１６ａのＸＹ断面における幅Ｗ１１、Ｗ１２および角柱のＸＹ断面における幅Ｗを適切に調整することで、従来提案されているウッドパイル構造およびダイヤモンドウッドパイル構造よりも広い完全フォトニックバンドギャップを実現することができる。なお各構造幅を制限する要因については、前記実施例１中で述べた理由と同様である。また、本実施例の３次元周期構造３００は、付加層の数を増加させる為に前記実施例１、２の構造よりもさらに広い完全フォトニックバンドギャップを得ることが出来る。なお、実施例１と同様に角柱、直方体、角柱の方向、間隔、構成する媒質の屈折率はこれに制限されるものではない。また、角柱を含む層の間に設けた３つの付加層中の直方体の持つ回転対称の角度は９０度に制限されるものではなく、さらに回転対称性を有しなくても良い。また、角柱を含む層の間に設けた付加層中の３つの直方体は、ｘｙ平面内において、異なる面積であっても良い。例えば、ｚ方向に順に面積が変化する３つの直方体を含む層からなる付加層であっても良い。また、より広い完全フォトニックバンドギャップを得るためには直方体を含む層が４層以上であるとよいが、作成プロセスが煩雑化するので目的によって選択すればよい。

次に図１８に本発明の３次元周期構造を用いた機能素子の実施例４を示す。図１８（ａ）、（ｂ）は本発明による周期構造中に線状に周期欠陥を配置した導波路４００の断面図を示したものである。本実施例は、線状の周期欠陥を設けることにより、周期構造が持つフォトニックバンドギャップ内の波長域中の一部の波長域の電磁波に対して、欠陥部のみ電磁波が存在できる状態にすることができ、低損失で急峻な曲げ角度を実現できる導波路を構成している。図１８（ａ）は本発明による３次元周期構造中の角柱を所定の領域除去し、直線状の導波路を構成したものの断面図、図２１（ｂ）は本発明による３次元周期構造中の角柱および直方体を所定の領域を除去し曲げ導波路を構成したものの断面図を示す。

線状周期欠陥は、角柱部のみでなく、導波波長域など所望の性能の導波路となるように、直方体部や両構造部を除去、あるいは位置をずらすなどして形成する。これにより、基礎となる周期構造部が広いフォトニックバンドギャップ帯域を有するため、従来の構造を用いたものより、広い波長帯域で動作する導波路を実現することができる。

図１９は本発明による３次元周期構造中に孤立した周期欠陥を配置した共振器４１０の断面図である。図２２では、孤立した周期欠陥を設けることにより、３次元周期構造が持つフォトニックバンドギャップ内の波長域中の一部の波長域の電磁波に対して、欠陥部のみ電磁波が存在できる状態にすることができ、非常に小さい領域に電磁波を閉じ込め、かつ閉じ込め効果の高い高性能な共振器を構成している。この共振器を用いることにより、入射波から共振器の共振波長に対応した非常に狭い波長域の電磁波を取り出す波長選択フィルタなどが実現している。孤立した点状の周期欠陥は、選択波長など所望の性能の共振器となるように、角柱部、直方体部および両構造部を除去、あるいは位置をずらすなどして形成する。これにより、基礎となる３次元周期構造部が広いフォトニックバンドギャップ帯域を有するため、従来の構造を用いたものより、広い波長帯域で動作する共振器を実現している。

また、本実施例では、図１９に示した共振器内に活性媒質を充填し、共振器外部から電磁波や電流などでエネルギーを供給することにより、非常に効率の高いレーザーやＬＥＤなどの発光素子を実現している。活性媒質としては、化合物半導体、無機発光材料、有機発光材料、高分子発光材料、量子ドット、ナノクリスタルなど様々な材料を利用することができる。例えば、前記共振器の共振波長を赤外光通信波長帯域（８００ｎｍ−１８００ｎｍ）に対応させることで光通信用光源に用いることができ、光の三原色である赤（Ｒ）緑（Ｇ）青（Ｂ）に対応させることで画像表示装置用光源に用いることができ、またＣＤやＤＶＤなどの光ディスクのピックアップ用光源に用いることができる。なお、図１８（ａ）、（ｂ）に示した導波路や図１９に示した共振器、発光素子、フォトニックバンド内の分散異常を用いた偏向素子などの様々な機能素子を組み合わせることで、超小型高機能集積回路を実現することができる。なお、図１８（ａ）、（ｂ）、図１９に示した実施例では、基礎構造として、図１で示した３次元周期構造を用いたが、図８に示したような構造や図１４に示したような構造を用いても良い。

以上述べたように、各実施例では、間隔を空けて平行に配置した角柱を含む層の間に、離散的に配置された直方体を含む層を設けることにより、従来の構造よりも広い完全フォトニックバンドギャップが得られ、本発明の３次元周期構造を用いて機能素子を構成することにより、より広い波長帯域で動作する機能素子を実現している。

次に、本発明の３次元周期構造を作製する方法について図２０を用いて述べる。図２０においては、図１で示した３次元周期構造の作製方法を述べるが、同様の方法で図８に示したような構造や図１４に示したような構造を作製することができる。

図２０（ａ）、（ｂ）に示すように、基板５０１上に、第１の媒質によるｙ軸に平行でかつ間隔Ｐに配置された角柱５１１を含み、角柱５１１以外の領域５１２を第２の媒質により充填された２次元周期構造５１０を有する層を形成する。次に図２０（ｃ）、（ｄ）に示すように、ｘｙ方向に間隔Ｐで配置された第１の媒質による直方体５２１を含み、直方体５２１以外の領域５２２を第２の媒質により充填された２次元周期構造５２０を有する層を形成する。次に図２０（ｅ）、（ｆ）に示すように、第１の媒質によるｘ軸に平行でかつ間隔Ｐに配置された角柱５３１を含み、角柱５３１以外の領域５３２を第２の媒質により充填された２次元周期構造５３０を有する層を形成する。次に図２０（ｇ）、（ｈ）に示すように、ｘｙ方向に間隔Ｐで配置された第１の媒質による直方体５４１を含み、直方体５４１以外の領域５４２を第２の媒質により充填された２次元周期構造５４０を有する層を形成する、次に図２０（ｉ）、（ｊ）に示すように、第１の媒質によるｙ軸に平行でかつ間隔Ｐで角柱５１１とはｘ軸方向にＰ／２ずれた位置に配置された角柱５５１を含み、角柱５５１以外の領域５５２を第２の媒質により充填された２次元周期構造５５０を有する層を形成する。このように角柱を含む２次元周期構造を有する層と直方体を含む２次元周期構造を有する層を交互に形成することにより図２０（ｋ）に示すように３次元周期構造の基本周期を作製することができ、さらに本工程を繰り返すことにより、図１に示すような、完全フォトニックバンドギャップの広い３次元周期構造を作製することができる。

２次元周期構造は、干渉露光法や、ナノインプリント法、ｆｓレーザーなど超短パルス光による多光子吸収過程を用いた方法や、電子ビーム露光、近接場露光などリソグラフィ技術を用いた方法などで作製し、さらにウェハ融着法などで積層することで３次元周期構造を作製する。

以上のように本発明の各実施例によれば、従来の構造よりも広い完全フォトニックバンドギャップが得られ、本発明の３次元周期構造を用いて機能素子を構成することにより、より広い波長帯域で動作する機能素子を実現することができる。またそれら機能素子を組み合わせることで、超小型高機能集積回路を実現することができる。

（ａ）は実施例１の要部概略図、（ｂ）は図１（ａ）の各層のｘｙ断面図 実施例１のフォトニックバンド構造の説明図 従来のフォトニックバンド構造の説明図 実施例１の直方体の幅／角柱の幅に対する完全フォトニックバンドギャップ比のグラフ 実施例１の直方体の面積／角柱交差領域の面積に対する完全フォトニックバンドギャップ比のグラフ 実施例１の直方体の幅／角柱の幅に対する完全フォトニックバンドギャップ比のグラフ 実施例１の直方体の面積／角柱交差領域の面積に対する完全フォトニックバンドギャップ比のグラフ （ａ）は本発明の実施例２の要部概略図、（ｂ）は図８（ａ）の各層のｘｙ断面図 実施例２のフォトニックバンド構造の説明図 実施例２の直方体の幅／角柱の幅に対する完全フォトニックバンドギャップ比のグラフ 実施例２の直方体の面積／角柱交差領域の面積に対する完全フォトニックバンドギャップ比のグラフ 実施例２の直方体の幅／角柱の幅に対する完全フォトニックバンドギャップ比のグラフ 実施例２の直方体の面積／角柱交差領域の面積に対する完全フォトニックバンドギャップ比のグラフ （ａ）は実施例３の要部概略図、（ｂ）は図１４（ａ）の各層のｘｙ断面図 実施例３のフォトニックバンド構造の説明図 実施例３の直方体の幅／角柱の幅に対する完全フォトニックバンドギャップ比のグラフ 実施例３の直方体の面積／角柱交差領域の面積に対する完全フォトニックバンドギャップ比のグラフ 実施例４の要部概略図 実施例４の要部概略図 （ａ）〜（ｋ）３次元周期構造の製造方法の説明図 フォトニックバンドギャップを呈する３次元周期構造の概略図、（ａ）ダイヤモンド構造、（ｂ）ウッドパ イル構造、（ｃ）らせん構造、（ｄ）独自３次元構造、（ｅ）インバース構造、（ｆ）ダイヤモンドウッドパイル構造

符号の説明

１００、２００、３００ ３次元周期構造
１０１〜１０８ 第１〜第８の層
２０１〜２１２ 第１〜第１２層
３０１〜３１６ 第１〜第１６層
１０１ａ、１０３ａ、１０５ａ、１０７ａ、２０１ａ、２０４ａ、２０７ａ、２１０ａ、３０１ａ、３０５ａ、３０９ａ、３１３ａ 角柱
１０２ａ、１０４ａ、１０６ａ、１０８ａ、２０２ａ、２０３ａ、２０５ａ、２０６ａ、２０８ａ、２０９ａ、２１１ａ、２１２ａ、３０２ａ、３０３ａ、３０４ａ、３０６ａ、３０７ａ、３０８ａ、３１０ａ、３１１ａ、３１２ａ、３１４ａ、３１５ａ、３１６ａ 直方体
ａ ピッチ
４００ 導波路
４１０ 共振器

Claims (11)

1. フォトニックバンドギャップを呈する３次元周期構造であって、
   複数の角柱が所定の間隔を空けて配列された第１の層と、
   該第１の層の前記角柱とは異なる方向に延びる複数の角柱が、所定の間隔を空けて配列された第２の層と、
   該第１の層の前記角柱と同じ方向に延びる複数の角柱が、所定の間隔を空けて配列された第３の層と、
   該第２の層の前記角柱と同じ方向に延びる複数の角柱が、所定の間隔を空けて配列された第４の層と、
   前記４つの層の各層に平行な面内において離散的に配置された直方体を含む層を１層含む付加層を有し、
   該第１の層から該第４の層が各層の間にそれぞれ該付加層を介して順次積層され、
   該第１の層と該第３の層に含まれる角柱が、相互に該角柱の延びる方向と垂直な方向に前記所定の間隔の半分ずれるように積層され、
   該第２の層と該第４の層に含まれる角柱が、相互に該角柱の延びる方向と垂直な方向に前記所定の間隔の半分ずれるように積層され、
   前記付加層に含まれる直方体は前記角柱の交点に相当する位置に配置され、
   前記第１から第４の層に含まれる角柱および前記付加層に含まれる直方体を第１の媒質で形成し、
   前記第１から第４の層に含まれる角柱以外の領域であって前記付加層に含まれる直方体以外の領域を前記第１の媒質より低い屈折率を有する第２の媒質で形成し、
   前記付加層に含まれる直方体の前記各層に平行な平面内における一方の辺の長さをＷ１とし、
   前記各層に平行な平面内において前記角柱が延びる方向と垂直な方向における前記角柱の幅をＷとするとき、
   １．２１≦Ｗ１／Ｗ≦２．３９
   を満足し、
   前記付加層に含まれる直方体の前記各層に平行な平面内において、Ｗ１の長さを有する辺と垂直な他方の辺の長さをＷ２とするとき、
   Ｗ／Ｗ１＜Ｗ２／Ｗ
   を満足することを特徴とする３次元周期構造。
2. フォトニックバンドギャップを呈する３次元周期構造であって、
   複数の角柱が所定の間隔を空けて配列された第１の層と、
   該第１の層の前記角柱とは異なる方向に延びる複数の角柱が、所定の間隔を空けて配列された第２の層と、
   該第１の層の前記角柱と同じ方向に延びる複数の角柱が、所定の間隔を空けて配列された第３の層と、
   該第２の層の前記角柱と同じ方向に延びる複数の角柱が、所定の間隔を空けて配列された第４の層と、
   前記４つの層の各層に平行な面内において離散的に配置された直方体を含む層を２層以上含む付加層を有し、
   該第１の層から該第４の層が各層の間にそれぞれ該付加層を介して順次積層され、
   該第１の層と該第３の層に含まれる角柱が、相互に該角柱の延びる方向と垂直な方向に前記所定の間隔の半分ずれるように積層され、
   該第２の層と該第４の層に含まれる角柱が、相互に該角柱の延びる方向と垂直な方向に前記所定の間隔の半分ずれるように積層され、
   前記付加層に含まれる直方体は該角柱の交点に相当する位置に配置され、
   前記第１から第４の層に含まれる角柱および前記付加層に含まれる直方体を第１の媒質で形成し、
   前記第１から第４の層に含まれる角柱以外の領域であって前記付加層に含まれる直方体以外の領域を前記第１の媒質より低い屈折率を有する第２の媒質で形成し、
   前記角柱を含む層に隣接する前記付加層に含まれる直方体の、前記各層に平行な平面内であって隣接する角柱が延びる方向と垂直な方向における辺の長さをＷ１とし、
   前記各層に平行な平面内において前記角柱が延びる方向と垂直な方向における前記角柱の幅をＷとするとき、
   ０．８１≦Ｗ１／Ｗ≦１．８７
   を満足し、
   前記角柱を含む層に隣接する前記付加層に含まれる直方体の、前記各層に平行な平面内であって隣接する角柱が延びる方向と平行な方向における辺の長さをＷ２とするとき、
   Ｗ／Ｗ１＜Ｗ２／Ｗ
   を満足することを特徴とする３次元周期構造。
3. 前記付加層に含まれる直方体の、前記各層に平行な平面内であって隣接する角柱が延びる方向と垂直な方向における辺の長さをＷ１とし、
   前記各層に平行な平面内において前記角柱が延びる方向と垂直な方向における前記角柱の幅をＷとするとき、
   １．３３≦Ｗ１／Ｗ≦２．１８
   を満足することを特徴とする請求項１に記載の３次元周期構造。
4. 前記角柱を含む層に隣接する前記付加層に含まれる直方体の、前記各層に平行な平面内であって隣接する角柱が延びる方向と垂直な方向における辺の長さをＷ１とし、
   前記各層に平行な平面内において前記角柱が延びる方向と垂直な方向における前記角柱の幅をＷとするとき、
   ０．９２≦Ｗ１／Ｗ≦１．５９
   を満足することを特徴とする請求項２に記載の３次元周期構造。
5. 前記付加層は、該付加層に平行な面内において、前記第１の層に含まれる角柱の延びる方向の長さと、前記第２の層に含まれる角柱の延びる方向の長さが等しい直方体を含む層を含むことを特徴とする請求項１乃至４に記載の３次元周期構造。
6. 前記付加層は、該付加層に平行な面内において、前記第１の層に含まれる角柱の延びる方向の長さと、前記第２の層に含まれる角柱の延びる方向の長さのうち、前記直方体を含む層に隣接する前記角柱を含む層に含まれる角柱の延びる方向の長さが長い直方体を含む層を含むことを特徴とする請求項２または４に記載の３次元周期構造。
7. 前記第１の層に含まれる角柱の延びる方向と、前記第２の層に含まれる角柱の延びる方向の成す角度は９０度であることを特徴とする請求項１乃至６に記載の３次元周期構造。
8. 請求項１乃至６に記載の３次元周期構造を複数積層した構造を含み、該構造は線状の周期欠陥部を有し、該周期欠陥部は導波路として機能することを特徴とする機能素子。
9. 請求項１乃至６に記載の３次元周期構造を複数積層した構造を含み、該構造は孤立した周期欠陥部を有し、該周期欠陥部は共振器として機能することを特徴とする機能素子。
10. 前記周期欠陥部に発光作用を呈する活性媒質を有する請求項９に記載の機能素子と該活性媒質を励起する励起手段とを有することを特徴とする発光素子。
11. レーザー発振することを特徴とする請求項１０に記載の発光素子。

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