FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI Pratomo Djati Nugroho, S.Pi., M.Kom 1 II. FUNGSI DAN LIMIT • • • • • • • 2.1 Fungsi dan Grafiknya 2.2 Operasi pada Fungsi 2.3 Pengertian Limit 2.4 Teorema Limit 2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan 2.6 Limit Tak Hingga 2.7 Kekontinuan Fungsi 2 2.1 Fungsi dan Grafiknya Definisi • Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap x anggota A dengan tepat satu y anggota B. • A disebut domain (daerah asal) fungsi f dan B disebut kodomain (daerah kawan). • Sedangkan himpunan semua anggota B yang mempunyai pasangan disebut range (daerah hasil). 3 2.1 Fungsi dan Grafiknya Contoh 4 Buatlah sketsa grafik dari: (a) f(x) = x2 – 4 (b) g(x)= 1 / x (c) h(x)= | x | 4 Contoh 4 f(x) = x ² - 4 g(x) = 1/x h(x)= | x | x f(x) -5 21 -4 12 -3 5 -2 0 -1 -3 0 -4 1 -3 2 0 3 5 4 12 5 21 g(x) -0.2 -0.25 -0.33333 -0.5 -1 ∞ 25 1 0.5 0.333333 0.25 0.2 h(x) 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 20 Series1 Series2 Series3 15 Series4 10 5 0 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.2 Operasi pada Fungsi • Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g, selisih f – g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan perpangkatan fn adalah fungsi-fungsi dengan daerah asal berupa irisan dari daerah asal f dan daerah asal g, dan dirumuskan sebagai berikut. – (f +g)(x) = f (x) + g(x) – (f – g)(x) = f (x) – g(x) – (f g)(x) = f (x) g(x) – (f / g)(x) = asalkan g(x) ≠ 0 7 2.2 Operasi pada Fungsi Contoh 5 Jika f(x) = x2 – 2x dan g(x) = x – 1, tentukan f + g, f – g, fg, f/g dan f 3. Selanjutnya gambarlah sketsa grafiknya. Click disini Contoh 5 Tentukan juga (f o g)(x) dan (g o f)(x) Click disini Contoh 6 8 Contoh 5 f(x) = x ² - 2x g(x) = x - 1 f + g, f - g, fg, f/g dan f ³ : ??? x f(x) g(x) f+g f-g -5 35 -6 29 41 -4 24 -5 19 29 -3 15 -4 11 19 -2 8 -3 5 11 -1 3 -2 1 5 0 0 -1 -1 1 1 -1 0 -1 -1 2 0 1 1 -1 3 3 2 5 1 4 8 3 11 5 5 15 4 19 11 fg f/g f³ -210 -5.83 42875 -120 -4.8 13824 -60 -3.75 3375 -24 -2.67 512 -6 -1.5 27 0 0 0 0 ∞ 1000 -1 0 0 0 6 1.5 27 24 2.67 512 60 3.75 3375 35 25 15 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -5 Series1 Series2 Series3 Series4 Series5 Series6 Series7 Series8 -15 -25 11 50 40 g(f(x)) f(g(x)) 30 20 10 0 -5 -10 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 2.3 Pengertian Limit Arti limit = mendekati, Contoh = Fungsi tersebut tidak terdefinisi di x = 1 sebab di titik ini f(x) berbentuk Tetapi dapat diselidiki mengenai nilai f(x) di titik-titik yang dekat dengan 1 (x mendekati 1). 13 2.3 Pengertian Limit 14 2.3 Pengertian Limit 15 2.3 Pengertian Limit 16 2.3 Pengertian Limit 17 2.3 Pengertian Limit 18 2.4 Teorema Limit 19 2.4 Teorema Limit 20 2.4 Teorema Limit 21 2.4 Teorema Limit 22 2.4 Teorema Limit 23 2.4 Teorema Limit 24 2.4 Teorema Limit 25 2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan 26 2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan 27 2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan 28 2.6 Limit Tak Hingga • ∞ = bukanlah suatu bilangan. • ∞ = limit tersebut <dak ada. • Secara umum nilai f(x) semakin besar ketika x mendekati c. • Limit serupa, untuk fungsi yang negatif tak berhingga ketika x mendekati c dituliskan dengan 29 2.6 Limit Tak Hingga 30 2.6 Limit Tak Hingga 31 2.7 Kekontinuan Fungsi • Definisi a mengandung arti bahwa f dikatakan kontinu di c ∈ A jika dipenuhi ketiga syarat berikut: 32 2.7 Kekontinuan Fungsi 33 2.7 Kekontinuan Fungsi 34