8 LIMIT FUNGSI Untuk suatu fungsi f : R ® R dan L dan a merupakan bilangan riil, lim f ( x ) = L jika dan hanya jika f(x) mendekati L untuk semua nilai x x® a mendekati suatu nilai a. Beberapa sifat limit fungsi adalah : 1. lim k × f ( x) = k× lim f ( x) x® a x® a 2. lim ( f( x ) ± g( x )) = lim f( x ) ± lim g( x ) x® a Abstrak n æ ö = lim f ( x) ÷ ç è x® a x® a ø 3. lim ( f( x)) n Latihan Teori Limit Fungsi 1. n Limit tak bermasalah : f (x) f (a ) 0 lim =¹ x® a g( x ) g(a) 0 lim x2 + 5x + 6 = x® 2 x2 4 1 1 (B) (C) 0 (A) 2 4 (D) f (a ) . maka jawabannya adalah g(a) n Limit bermasalah : f (x) f (a ) 0 lim == x® a g( x ) g(a) 0 gunakan faktor coret, atau L’hospital yaitu : ¢ f¢ (x) f¢ (x) f (x) lim lim lim = = ¢ x® a g( x ) x® a g¢ a g¢ (x) ( x) x® 1. Nilai lim (E) 1 2 x3 8 = x® 2 x2 + x6 (A) 3 (B) 5 lim (D) (C) 3 1 4 @ Jawaban 2. Contoh 3x 1 =… x® 3 2 x + 7 (A) 1 (B) 2 (D) 4 (E) 5 x® a x® a 4 12 5 12 (C) 4 3 (E) 6 @ Jawaban @ Jawab : Karena x® 3 maka substitusikan nilai x dengan 3 : 3( 3) 1 91 8 2 = = = 4 2 9+ 7 3 + 7 Ä Jawaban (B) Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA 187 Limit Fungsi Latihan Contoh 2. Nilai lim 2x + 4 =… (A) 0 (D) 3 (B) 1 (E) 4 x2 5x + 6 … = 2 x® 2 x 4 1 1 (A) (B) 8 3. Nilai lim x® 2 x2 + 2x + 4 (C) 2 4 (D) 1 @ Jawab : (E) (C) 1 8 5 4 @ Jawaban Karena x® 2 maka substitusikan nilai x dengan 2: 2( 2) + 4 4+ 4 0 = = = 0 4+ 4 4 (2) 2 + 2 (2) + 4 4Ä Jawaban (A) 3. Nilai lim x2 16 =… x® 4 x2 2x 8 1 2 3 (D) 2 (A) (B) 2 3 (C) 4 3 4. (E) 2 @ Jawab : æ 2 x2 8 x2 2 xö + ÷ lim ç =… 2 2 4 ÷ 2ç x x x® è ø (A) 5 (B) 6 (D) 9 (E) ¥ (C) 8 @ Jawaban Karena x® 4 maka substitusikan nilai x dengan 4 : (4 )2 16 16 16 0 = = 88 0 ( 4) 2 2( 4) 8 16 Karena bentuk tidak 0 diperkenankan, 0 maka gunakan cara berikut : x2 16 (x 4)( x + 4) = lim 4 (x 4)( x + 2) x® 4 x2 2x 8 x® lim (x 4)( x + 4) (x + 4) lim = lim x® 4 (x 4 )(x + 2) x® 4( x+ 2) Karena x® 4 maka substitusikan nilai x dengan 4 : 4+ 4 8 4 lim = = x® 4 4+ 2 6 3 Ä Jawaban (C) 5. 2x2 5x =… 0 3x® 9+ x (A) 30 (B) 1 (D) 1 (E) 30 lim (C) 0 @ Jawaban 4x2 =… x® 2 3x2 + 5 (A) 1 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 9 4. Nilai lim @ Jawab : Karena x® 2 maka substitusikan nilai x dengan 2 : 188 Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA Limit Fungsi Latihan Contoh 2 42 44 0 == 33 0 2 32 + 5 6. 0 Karena bentuk tidak diperkenankan, 0 lim (C) 30 @ Jawaban maka gunakan cara berikut : 2 48 3 x2 =… x® 4 5x2 + 9 (A) 10 (B) 20 (D) 40 (E) 60 lim 2 4x 3+ x + 5 ´ 2 3x + 5 3+ x + 5 x® 2 2 2 2 (4 x )(3 + x + 5) = lim x® 2 9(x 2 + 5) (4 x2 )(3 + x2 + 5) = lim 2 x® 2 (4 x ) æ 6x 1 ö =… -÷ 7. Nilai lim ç ç x® 2è 2÷ x2 4 xø = lim 3 + x2 + 5 x® 2 Karena x® 2 maka substitusikan nilai x dengan 2 : lim 3 + 22 + 5 = 3+ 3= 6 1 (A) 2 (D) 1 (B) 4 1 4 (E) (C) 0 1 2 @ Jawaban x® 2 Ä Jawaban (C) 5. Lim ( 1 2 -)= x® 1 1x xx3 3 2 (A) (B) (C) 2 2 (D) 1 3 3 (E) 3 2 @ Jawab : 4x = ... æx ö 8. xlim x3 1x ÷ 0 1+ ® Lim ç = 2x 12x 3 3 x® 1ç (1 x)( x x ) (1 x)( x x )÷ è ø (A) 0 (B) 1 x3 + 2x 1 (x 1)( x2 x+ 1) Lim = Lim 3 x® 1 (1 1 x)( x x ) x® (x 1)(x 3 x) (D) 4 (C) 2 (E) ¥ @ Jawaban Gunakan dalil L’Hospital : Lim 2x 1 2(1) 1 3 = = 3(1) 1 2 x® 1 3 x2 1 Ä Jawaban (A) Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA 189 Limit Fungsi Latihan Teori Limit Fungsi LIMIT TAK HINGGA 9. 1. Limit Fungsi Rasional (4 + 5x)( 2 x) = x® ¥ (2 + x)(1x) lim ì a1 (A) ¥ m= n® ï b 1 ï + ax + a2 x ... + an (D) 5 = ¥ m< n® lim 1 í 1 ¥ x® + b1x m + b2 xm ... + bm ï m> n® 0 Jawaban ï î n1 n (B) 1 5 (C) 2 (E) ¥ @ 2. Limit Fungsi Irrasional bp lim ax 2 + bx + cax 2 + px + q= n x® ¥ 2 a 2ab p lim (ax + b) a2 x 2 + px + q= n ¥ x® 2a p2ab lim a2 x 2 + px + q(ax + b) = n ¥ x® 2a ap= 0® 0 ì lim ax + bpx + q= í n ¥ x® ¹ ® ¥ a p 0 î 10. lim Contoh 6. x2 + x+ 5x2 2x + 3= … x® ¥ x lim sama dengan x+ x+ x x® ¥ (A) 2 (B) 1 (D) 1 (E) 0 3 3 2 (A) 0 (B) (D) 2 (E) ¥ (C) 2 @ Jawaban (C) 1 2 @ Jawab : Ambil x dengan pangkat terbesar : lim x 1 1 = = x® ¥ 1 x Ä Jawaban (B) 11. Nilai dari lim 7. Nilai lim x+ 5+ 2x 1= x® ¥ (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (E) ¥ (A) ¥ (B) 9 (D) 2 1 (E) 2 1 2 (C) 0 @ Jawaban @ Jawab : lim x2 5x x2 adalah x® ¥ x+ 5+ 2x 1 x® ¥ dimana a = 1 dan p = 2 karena a + p ¹ 0 maka limit di atas ¥ Ä Jawaban (E) 190 Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA Limit Fungsi Latihan Contoh ö æ 2 = xx 2x ÷ 12. lim ç x® ¥ ø è 8. Nilai dari lim (2 x 5)( 2 x + 1) (2 x 5) = x® ¥ (A) 2 (D) 9 (B) 3 (E) 14 (C) 7 (A) ¥ (B) 0 (D) 1 (E) 2 (C) 1 2 @ Jawaban @ Jawab : p2ab 4 x2 9x 5(2 x 5) = 2a a = 2, b = 5, p =8 (8) 2( 2)( 5) 8+ 20 = =3 = 2( 2 ) 4 lim x® ¥ Ä Jawaban (B) 9. 2x2 + 3x = … ¥ x® 2 x x (x + a )(x + b) x = 13. lim lim x® ¥ 1 2 (A) 0 (B) (D) 2 (E) ¥ ab 2 a+ b (D) 2 (A) (C) 1 @ Jawab : (B) ¥ (C) 0 (E) a + b @ Jawaban Pangkat tertinggi x pembilang = 2 Pangkat tertinggi x penyebut = 1 Pangkat pembilang > pangkat penyebut Maka nilai limitnya adalah ¥ Ä Jawaban (E) 2x 2 + 2x 32x 2 2x 3 = x® ¥ 2 10. lim (A) 0 (D) (B) 1 2 (C) 1 2 2 (E) ¥ 2 @ Jawab : 2 2 2x + 2x 3 2x 2x 3 x® ¥ 2 a = 2, b = 2, p =2 bp bp 2(2) 1 1 2 a = = = = 2 2 4 a 4 2 2 2 lim ö æ2 = 2x + 5x + 6 2x 2 + 2x 1÷ 14. lim ç x® ¥ ø è (A) 3 2 (D) 3 2 4 2 (B) 3 4 2 3 (C) 2 (E) 3 @ Jawaban Ä Jawaban (C) Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA 191 Limit Fungsi Teori Limit Fungsi SKEMA LIMIT GONIOMETRI LIMIT FUNGSI GONIOMETRI x sin x 1 dan lim 1 = = x® 0 sin x x® 0 x lim n x 1 dan lim = n lim x® 0 tan x tan x 1 = x® 0 x n Jika ada aa cos bx maka gantilah a dengan (bx) 2 atau kalikan sekawan. 2 n Jika ada aa cos2 bx maka gantilah dengan a(bx )2 atau a sin2 bx. ö ÷ sin ü ÷ ï ÷ tan ï ÷ý coret ® csc ï ÷ ® dibalik ÷ cot ï ü þ ® ÷ lim ý (x a ) coret ÷ x® aþ ø sec ü jika menyendiri (tanpa + /) : buang ® ý cos þ lim ü ï ® x coret ý ï lim ï ¥ þ x® x® 0ï Latihan2 Contoh 1cos x = x® 0 x sin x x® 0 x 2 cos 2 x 11. Nilai dari lim 1 (A) 2 (B) 2 (D) 1 (C) sin 2x 15. lim 1 2 (E) 2 (A) 4 (D) 1 = (B) 1 (E) 4 (C) 0 @ Jawaban @ Jawab : 1 ( x )( x ) 1cos x = lim 2 x® 0 x sin x x® 0 x sin x lim 1 coret semua x dan sin sehingga : 2 Ä Jawaban (C) 12. Nilai lim (x 2) sin(3 x 3) =… x® 1 2x 2 6x + 4 (A) 0 (B) 1 6 1 2 (E) 3 4 (D) (C) 1 4 @ Jawab : lim (x 2) sin 3( x 1) x® 1 2( x 3)( x 1) = lim 16. lim x tan 3x x® 0 sin2 6x = … (A) 1 2 (B) 1 3 (D) 1 12 (E) 1 18 (C) 1 6 @ Jawaban (x 2) sin 3( x 1) x® 1 2( x 3)( x 1) masukkan nilai x = 1 ke dalamnya: = (1 2)3 3 = 2(1 3) 4 Ä Jawaban (E) 192 Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA Limit Fungsi Latihan Contoh 17. lim 13. Nilai dari p xlim =… x® p p p 2( x )+ tan( x ) 1 1 (A) (B) (C) 4 2 1 4 (D) (E) 2 5 cos 4x × sin 3 x x® 0 5x (A) 0 (D) 1 = (B) 0,2 (E) ¥ (C) 0,6 @ Jawaban 1 3 @ Jawab : coretlah semua bentuk (x p ) dan tan p x- lim = 1 =1 x® p 1 3 p p 2( x )+ tan( x ) 2+ Ä Jawaban (E) 1cos2 ( x 2) =… 2 x® 2 3x 12 x + 12 14. lim 1 3 (A) 0 (B) (D) 1 (E) 3 (C) 1 3 x® 0 x+ sin 3x = … 3 4 (B) 1 (D) 3 (E) 4 (A) (C) 4 3 @ Jawaban @ Jawab : lim 4x 18. lim 1cos2 ( x 2) x® 2 3x2 12x + 12 = lim 1× (x 2)( x 2) coret (x2) x® 23× (x 2)( x 2) 1 = 3 Ä Jawaban (B) 1 = … ¥ x x® (A) ~ (B) 0 (C) 1 (D) 2 (E) 3 sin 15. Nilai lim 3 x × sin x + sin 3x = … x (A) 0 (B) 1 (D) 3 (E) 4 19. lim x® 0 x cos (C) 2 @ Jawaban @ Jawab : Coret semua x dan sin 1 lim 3 x × sin = (3)(1) = 3 ¥ x x® Ä Jawaban (E) Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA 193 Limit Fungsi Latihan Contoh 16. Nilai lim sin2 x =… 03x® 2x + 9 (A) 2 (B) 1 (D) 3 (E) 6 lim x 2 0 x sin x x® (C) 0 @ Jawab : sin 2x 2 sin2 20. lim … = 1 2 (A) 0 (B) (D) 2 (E) 4 (C) 1 @ Jawaban gunakan Dalil L’Hospital x® 032x + 9 lim 2 cos 2x = lim 2 2x + 9 cos 2x x® 0 2 2x + 9 2 x® 0 =2(3)(1) = 6 17. Nilai lim Jawaban (E) Ä sin 12 x = … x® 0 2 x( x 2 + 2x 3) (A) 4 (B) 3 (D) 2 (E) 6 (C) 2 21. lim 1 (A) 5 @ Jawab : (D) sin12x lim lim = sin12x x® 0 2 x( x 2 + 0 2x 3 + 4x 2 6x 2x 3) x ® = 12 =2 6 1cos x x® 0 5x 2 1 5 = ... 1 (B) 10 (C) 1 10 (E) 1 @ Jawaban Jawaban (C) x+ tan x = x® 0 x (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 18. lim @ Jawab : lim x+ tan x 1+ 1(1) 0 = = = 0 1 1 Ä Jawaban (C) x® 0 x ( x2 + x2) sin( x 1) = … 19. lim 2 x® 1 x 2x + 1 (A) 4 (B) 3 (C) 0 1 sin 4x × tan2 3 x + 6x 3 = x® 0 2x 2 sin 3x × cos 2 x (A) 0 (B) 3 (D) 5 (E) 7 22. lim (C) 4 @ Jawaban 1 (D) (E) 2 4 @ Jawab : lim (x + 2)( x 1) sin( x 1) = 1+2=3 x® 1 (x 1)( x 1) 194 Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA Limit Fungsi Kerja Soal Level 1 1. 2x + 2x 3 … = 2 x® 2 x 9 (B) 19 (A) 31 4. lim (D) 1 2 (C) 1 (E) 0 ö æ lim ç x2 + 2x x÷ = ø (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) ¥ x® ¥ è @ Jawaban @ Jawaban x3 8 adalah x® 2 x2 2x (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) ¥ 2. Nilai lim @ Jawaban 5. lim 2 x2 + xx= 2 x2 - x® ¥ 1 2 (A) 2 (D) 1 2 1 (B) 2 (E) 1 2 (C) 0 2 @ Jawaban 3. 9x2 =… x® 3 4x2 + 7 (A) 0 (B) 1 (D) 8 (E) ¥ lim (C) 6 @ Jawaban Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA 195 Limit Fungsi 6. sin ax adalah … x® 0 sin bx 9. lim (A) 0 (D) (B) 1 b a (C) a b (E) ¥ cot x ... = x® 0 cot 2 x lim 1 2 (A) 0 (B) (D) 1 (E) 2 (C) 1 2 2 (C) 3 2 @ Jawaban @ Jawaban 7. lim sin 6x = x® 0 sin 2x (A) 1 6 (B) (D) 3 1 3 (C) 2 (E) 6 @ Jawaban sin( 2x 2 ) 10. lim x® 0 x2 + (sin 3x )2 (A) 2 3 (D) 0 =… (B) 5 (E) 1 5 @ Jawaban p 8. lim cot( x ) q x® ¥ cot( x ) p (A) q q (D) p =… (B) 0 (C) p q (E) ¥ @ Jawaban 196 Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA Limit Fungsi Kerja Soal Level 2 1. x lim = 4. x® 0 1+ xx 1- (A) 0 (B) 2 (D) 1 2 (C) 1 5 (A) 6 (E) 4 (D) 2 @ Jawaban 2. æ ö =… lim ç 3x 29x 2 2x + 5÷ ø x® ¥ è 1 3 (B) 2 13 (E) (C) 12 3 5 6 @ Jawaban x2 x1 = lim x® 1 x1 (A) 1 (D) 1 (B) 2 1 2 (C) 0 (E) 1 @ Jawaban 5. lim ( 2x 1)( x + 2) (x 2 + 1) = x® ¥ 4 (B) (A) 3 2 - 3 2 21 (C) 3 2 (D) 32 2 3 4 21 (E) 4 @ Jawaban 2 3. x + x31 ... = lim x® 1 x2 11 (A) 2 (D) 1 4 1 (B) 4 (E) (C) 0 1 2 @ Jawaban Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA 197 Limit Fungsi 6. (x + p)( x + q) x= ... lim 9. x® ¥ (A) 0 (D) (p+q) (B) pq p+ q (E) 2 (C) (pq) 2 (A) 9 (D) @ Jawaban 7. lim tan 2x × sin 2 8 x x® 0 x 2 sin 4x (A) 32 (D) 8 (x 1)(x 3) sin( x 1) =… 2 x® 1 (( x 1)(x + 2)) lim 2 3 2 (B) 3 (E) (C) 0 4 9 @ Jawaban = (B) 24 (E) 4 (C) 16 @ Jawaban sin 1 x × tan2 x 2 x® 0 x x 10. Nilai lim (A) 2 (D) 1 =… (B) 1 (E) 2 (C) 0 @ Jawaban 2 1) = ... 8. lim x 2 (sec x® ¥ x (A) 2 (B) 1 (D) 1 (E) 2 (C) 0 @ Jawaban 198 Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA Limit Fungsi Kerja Soal Level 3 1. lim a a b b =… 4. a® b a b (A) 0 (D) 3b (B) 3a (E) ¥ (C) 3 b @ Jawaban @ Jawaban 1 1 x h x = + … 2. lim h® 0 h 1 (A) (B) x x2 1 1 (D) (E) 2x x2 x xx 2 2 x2 2+ … = x® 2 x2 (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 8 (E) 10 lim (C) 0 5. @ Jawaban lim ( 9 x + 19 x ) 36x + 1 =… x® ¥ (A) 3 (D) 1 2 (B) 2 (E) 1 (C) 1 3 @ Jawaban 3. x2n x = … x x® 1 1(A) 2n1 (B) 12n (D) 2n2 (E) 2n+2 lim (C) 2n @ Jawaban Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA 199 Limit Fungsi sin x 1 maka = x® 0 x sin 3x sin 3x cos 2 x ö æ lim ç =… ÷ ç ÷ x® 0è 4 x3 ø 6. Jika lim (A) (D) 1 2 3 2 (B) 2 3 8. (C) (x2 + x2) sin( x 1) =… 2 1 x® x 2x + 1 (A) 4 (B) 3 1 1 (E) (D) lim 4 3 4 (C) 0 2 @ Jawaban (E) 3 @ Jawaban 9. lim 1cos2 x cos x sin2 x x® 0 x4 = … 1 4 (A) 0 (B) (D) 1 (E) 1 (C) 1 2 @ Jawaban 7. æ 1 1 ö - ÷ lim ç ç = ... ÷ ø 0è x® x x cos x (A) 1 (D) 1 2 1 (B) 2 (C) 0 (E) 1 @ Jawaban x tan 5 x 10. lim cos 7x x® 0 cos 2x × (A) 1 9 ... = 1 (B) (C) 9 2 (D) 9 2 9 (E) 0 @ Jawaban 200 Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA Limit Fungsi Kerja Soal Level 4 1. x1+ 1 sama dengan … lim 4. Jika f(x) = x2 , maka lim x® 0 31+ x1 (A) 0 (D) 3 2 (B) f( x ) f( 3) = 3 x® x3 1 3 (C) (A) ¥ (D) 6 2 3 (E) 2 (B) 0 (E) 9 (C) 3 @ Jawaban @ Jawaban 3 2. x2 23 x + 1 ... = x® 1 ( x1)2 lim (A) 0 (D) 1 7 (B) (E) 1 3 1 9 (C) 1 5 @ Jawaban 3 5. lim h8+ 2 = … h h® 0 (A) 3 1 (D) 12 (B) 1 (E) 18 (C) 0 @ Jawaban 3. 3 x2 + 8x 34x 2 + 9 = 2 2 xx® lim 4 (A) 5 (D) 5 2 (B) 0 (C) 2 (E) ¥ @ Jawaban Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA 201 Limit Fungsi x 2 sin( x 3 )cos(2 x 6) 6. lim = ... x® 3 93x (A) 3 (B) 1 (C) 0 (D) 3 (E) ¥ xn sin4 x x® 0 sin x 6 (A) 1 (D) 4 1 , maka a = … = (B) 2 (E) 5 (C) 3 @ Jawaban @ Jawaban 7. 9. Jika lim p 3p (x ) tan(3 x ) 4 4 =… p 2(1 sin 2 x ) x® lim 4 (A) 0 3 (B) 2 3 (D) 4 (E) (C) 3 2 3 4 @ Jawaban cos x 5+ 2 ... = 10. lim x® p (p x )2 - (A) 1 10 (B) 1 8 (D) 1 2 (E) 1 (C) 1 3 @ Jawaban a ö æ ç÷ ÷ = b , a dan b 8. Jika lim x sinç x® ¥ bx èø konstanta, maka … (A) a = 1 2 b (B) a = b (C) a2 = b (D) a = b 2 (E) 2 = 2b @ Jawaban 202 Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA Limit Fungsi Kerja Soal Level 5 1 4 ö æ 1. Nilai lim ç ÷ =… ÷ ç 2 x® 2è x2 x 4ø 3 1 4 3 maka nilai dari 4. Jika f(x) = 6x 2 + f(2 + h) f( 2) lim =… h h® 0 1 2 (A) 0 (B) (D) 2 (E) 4 (A) (B) @ Jawaban 2 9 (D) 2 3 (E) (C) 4 9 4 3 (C) 8 9 @ Jawaban 2. 1 æ 1 2 ö = ... ç -÷ x® x3 x3è 7 x11 ø lim 1 (A) 24 (D) 3 2 1 (B) 32 (C) 3 4 (E) 3 @ Jawaban 1 5. Jika f(x)= 2x lim 2 , maka f (x + t) f( x ) adalah : t® 0 t 1 (A) (D) 3. 4x 1 (B) 3 (E) x 1 x 1 (C) 3 4x 3 @ Jawaban 2+ x2x = … x lim 4x 1 x® 0 (A) (D) 1 4 2 2 (B) 1 2 (C) 1 2 2 (E) 2 2 @ Jawaban Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA 203 Limit Fungsi 6. x2 4 x2 = ... x® cos 3x 0 cos x lim 3 (A) 2 (D) 1 2 1 (B) 2 (E) 9. (C) 0 3 2 @ Jawaban ü ï 1ì sin3 2a ï sin 2a × cos 2aý sama í + cos 2 a a® 0aï ï î þ lim dengan (A) 0 (B) (D) 2 (E) ¥ 1 2 (C) 1 @ Jawaban 7. 9)( 2x 2 2x 33) (x2 =… 2 x® 3 (x 2x 3) sin(2 x 6) lim (A) (D) 4 3 13 12 (B) 5 4 (C) 7 6 (E) 1 @ Jawaban 10. lim 2(1 x+ cos x ) ... = 0 x® 1) 2 tan (x - x (A) 2 (B) (D) – 2 3 (E) - 3 2 (C) 0 2 @ Jawaban 8. lim x 1x tan 2 x =… x® 0 cos 2( p x) 2 1 2 (A) 2 (B) 1 (D) 2 (E) 2 (C) 0 @ Jawaban 204 Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA Limit Fungsi Kerja Soal Level 6 a+ xax = b maka x x® 0 p(x 1) + q 3 3 = x® 1 x1 2 maka nilai p + 2q = … (A) –27 (B) –9 (C) 9 1. Jika lim lim 3. Agar lim b+ xbx sama dengan … x x® 0 (A) a (D) (B) a (E) 1 a (C) 1 (D) 18 1 9 (E) 27 @ Jawaban a a @ Jawaban 4. æ 10 10 ö ÷ 25 25 + lim x ç = ... x x ÷ è ø (A) –2 (B) –1 (C) 0 (D) 1 (E) ¥ ç ¥ x® @ Jawaban 2x 1 7x 1 = = a dan lim b 0 0 x® x® x x 2. Jika lim 14x 7x 2x + 1 … = 2 x® 0 x (A) a – b (B) b – a (C) a + b a (D) ab (E) b maka lim @ Jawaban ax+ bx 3 = maka 4 x® 4 x4 5. Jika lim dengan … (A) 3 (D) 1 (B) 2 (E) 2 a + b sama (C) 1 @ Jawaban Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA 205 Limit Fungsi 6. Diketahui lim sin y 1 maka = 8. y® 0 y p æ x+ 1) ö x3 1 cos( 2 ÷ = + lim ç ÷ x1 x1 x® 1ç ç ÷ è ø (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 2x 3 20 x 2 + 50 x lim = 10) (B) 1 (C) 5 (E) ¥ x® 5 sin2( x 5) cos( 2x (A) 0 (D) 10 @ Jawaban @ Jawaban 9. ö æ 3 3 lim ç x x= ... 2x 2 1÷ ø x® ¥ è (A) 5 3 2 (D) 3 (B) 7 3 1 (C) 3 5 (E) 3 @ Jawaban 7. Jika lim sin x 1 maka = x® 0 x ö æ sin( 13 p + h) sin 13 p ÷ = lim ç … ÷ ÷ h h® 0ç ç ø è 1 2 (A) 2 (D) 1 2 2 1 (B) 2 (E) @ Jawaban 1 2 (C) 1 2 3 æ 1 cos 2 x ö 10. lim ç - ÷ = ... 0ç x® x tan x x sin x ÷ è ø (A) (D) 1 2 1 4 (B) (E) 1 4 (C) 0 1 2 @ Jawaban 206 Buku Kerja Bab 8 Matematika SMA