JPS62158816A

JPS62158816A - 熱間圧延鋼材の製造方法

Info

Publication number: JPS62158816A
Application number: JP60293657A
Authority: JP
Inventors: Manabu Takahashi; 学高橋; Osamu Kono; 治河野; Junichi Wakita; 淳一脇田; Kazuaki Ezaka; 江坂　一彬
Original assignee: Nippon Steel Corp
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 1985-12-28
Filing date: 1985-12-28
Publication date: 1987-07-14
Anticipated expiration: 2012-04-09
Also published as: JP2597986B2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】（産業上の利用分野）本発明は熱間圧延により厚板及びホットストリップ等の
鋼材を製造する際の鋼材材質の調整方法に関するもので
ある。

（従来の技術とその問題点）鋼材の材質は一般にミクロ的な組織で決まる項と粒径て
決める項とその他の強化機構の項の和て表示でき、例え
ば引張り強さくＴＳ）については（３０）式のように表
示できる。

ＴＳ　＝　ｆ（Ｇ　ｒ、σｐ＋σｂ、σ−、Ｖｒ、Ｖｐ
、Ｖｂ、Ｖ□ｄｒ、　１３　）ここてσは各組織の強度
を表わすパラメータで、■は各組織の体植分率を表わす
パラメーターで、ｄは粒径を表わす。また添字ｆ、ｐ、
ｂ、ｍはそれぞれフェライト、パーライト、ヘーナイト
、マルテンサイトを示す。なおβはその他の強化機構（
例えば析出強化、加工強化等）を表わすパラメーターで
ある。

従来、強度の推定モデルについては、成分、熱間圧延終
了温度、巻取りもしくは冷却停止温度を変数にした簡単
な重回帰モデルかあるばかって、この中にはミクロ組織
、フェライト粒径等の影響が考慮されていない。この様
な非厳密な重回帰モデルか使用に耐えたのは、モデルが
ひとつの圧延工場ての製品のみを対象とし、その製造条
件も一定の加熱条件から圧延が開始され、（変態前のオ
ーステナイト粒径を決める）圧延終了温度を含む圧延条
件は製品厚や成分から、またぐ変態挙動を支配する）冷
却温度域や冷却速度も圧延終了温度と巻取り温度から自
動的に定まるといった強い拘束条件下で使用されていた
からである。それゆえ従来のモデルは上記の様な特定の
条件下てしか適用できず、他のラインへの適用や、広汎
に圧延条件やその後の冷却条件を変えることによって圧
延材の材質の範囲を拡大しようとする新峙代の要請には
応えられないものである。

また、鋼材質の材質をミクロな組織と対応ずけて記述し
たモデルを用いて材質を調整しようとする試みは、例え
ば特公昭５８−２２４６．特開昭５９−６７３２４等で
行なわれている。特公昭５８−２２４６では冷却曲線か
ら変態組織体積率を求め、この変態組織体積率から鋼材
の材質を予測する方法について述べているか、組織の硬
さ２粒径、熱間圧延の効果に対する考慮かまったくなさ
れていない。また特開昭５９−６７：１２４ては実機圧
延機の圧延荷重から最終到達オーステナイト粒径、残留
歪を計算し、その後の冷却過程でフェライ１〜粒径を計
算しフェライト粒径と冷却速度により得られる組織強化
パラメータにより強度を推定する方法について述べてい
るか、ミクロ組織の硬さ１体積率を予測することが出来
ない。また特開昭５９−５７３２４では実機圧延荷重か
ら最終材質に大きな影響を及ぼずオーステナイト粒径が
予測できるとしているか、瀬沼ら（第１０１回塑性加工
シンポシウム「全屈の高温変形挙動の構成式と数値解析
」予稿集Ｐａｌ〜Ｐ３２）によるγ、熱間変形抵抗に及
ぼす初期粒径の効果は第１１図に示す如く小さいとして
おり、この実験結果をみると特開昭５９−６７３２４の
方法てｊｌ’ｉ度よいオーステナイト粒径の予測かでき
るか否かは疑問である。

（問題点を解決するための手段）本発明は上記した知見をもとに、前記した従来の欠点を
ことごとく解消し、熱間圧延鋼材の材質を支配する木質
的な要因を制御する熱間圧延鋼材の材質調整による製造
方法を提供するものてあり、このために従来技術ては行
なわれていない圧延条件から冷却直前のオーステナイト
粒径及び残留歪を計算し、その後の冷却条件から各ミク
ロ組織（フェライト、パーライト、ベーナイト、マルテ
ンサイト）の体積率、硬さ及びフェライト粒径を精度よ
く算出し、これらミクロな因子から鋼材の材質を算出し
、これにより従来の方法では得られない精度て広汎な熱
間圧延鋼板の製造条件に対し、目標とした熱間圧延後の
鋼材の材質を得るように、鋼材の製造条件を幅広く調整
するもので、■　通常の炭素鋼をＡｒ３変態温度以上で
圧延しその後冷却して製品とする際に、予しめ定めた関
係式にもとづいて、先づ、成分、加熱条件、圧延条件か
ら冷却開始直前の平均オーステナイト粒径ｄｒ、残留歪
量Δεを算定し、次にその後の冷却条件とＪγ、Δεか
ら冷却完了後の各組ｆｉ（フェライト、パーライト、ベ
ーナイト、マルテンサイト）の体積率、硬さ及び粒径を
算定し、更にこれらミクロ組織（組織の体積率、硬さ９
粒径）から最終熱延鋼材の材質を算定し、その材質か目
標の材質となるように少なくとも前記製造条件（成分、
加熱条件、圧延条件、冷却条件）を調整し目標材質を得
ることを特徴とする熱間圧延鋼材の製造方法。

■　通常の炭素鋼をＡｒ３変態温度以上で圧延し、その
後冷却して製品とする際に、加熱条件（加熱速度α（℃
／ｓ）、加熱温度Ｔｏ（℃）、等温保持時間り、（ｓ）
から（１）式を用いて加熱炉出側平均γ粒径を計算し、
その後の所定回数の熱間圧延の各パスにおいての加工条
件（加工温度Ｔ　ｉ　＋付加量εｉ、歪速度ｉ、）から
、付加量εが（２）式で与えられる動的再結晶の限界歪
εゎより大きい時には動的再結晶、静的再結晶、未再結
晶の３グループに分かれ、付加量εがεＣより小さい時
には静的再結晶、未再結晶の２グループに分かれるとし
て動的再結晶、静的再結晶、未再結晶の占積率ｆ、、　
ｆｓ、　ｆ、、及び粒径ｄｏ、　ｄｓ＋　ｄＮをそれぞ
れ（３）。

（４）　、（５）　、（６）　、（７）　、（８）式を
用いて計算し、パス間での粒成長を動的再結晶粒につい
ては（９）式、静的再結晶粒については（１０）式で計
算し、次パス直前の平均オーステナイト粒径ｄｒ＋を（
１１）式で計算し、パス間での歪の回復を考慮して次パ
ス直前の残留歪量Δεｉを（１２）式を用いて計算し、
次パスにおいては付加量εｉ１１に前パスの残留歪Δε
ｉを加えたものを実効的歪として、この実効的歪とｄγ
ｉから上記と同様の再結晶挙動を計算し、これを所定パ
ス回数だけくり返すことにより冷却開始前の平均オース
テナイト粒径１ｒと残留歪量Δεを計算する。このｄｉ
　、Δεを初期条件として、フェライト、パーライト、
ベーナイトの等温変態率の推定式（１３）、（１４）、
（１５）式を用いて任意の冷却曲線について変態率の加
算剤を適用し、最終的なフェライト、パーライト、ベー
ナイトの体積率を計算し、マルテンサイトの体積率は１
からフェライト、パーライト、ベーナイトの体積率を引
くことにより計算する。但し変態のための潜伏期の消費
は不衡変態温度Ａｅ３から始まるとし、Ａｅ＋は（１６
）式で求める。次に上記変態率の計算において（１７）
式で計算される温度ＴＰＥ以上で現われたフェライトに
ついては（１８）式で、ＴＰＥ以下てかつ７２３に以上
て現われたフェライトについては（１９）式で冷却曲線
にそって硬さを計算し、その後（２０）式を用いて最終
フェライト硬さを計算し、パーライト、ベーナイＩ〜に
ついては、（２１）、（２２）式で最終硬さを計算する
。次に最終フェライト占積率Ｘｒ及び潜伏期で、を消費
し、変態か開始する温度Ａｒ３を用いて（２４）式から
ｄ、。を計算し、冷却停止温度ＣＴを用いて（ｚ５）式
から最終フェライト粒径ｄ、を計算する。

以上のようにして求めたフェライト粒径（ａｒ）　。

フェライト体積率及び硬さＣＸｔｏ　Ｈｒ）　、パーラ
イト体積率及び硬さくＸ、、　１１Ｆ）　、ベーナイト
体積率及び硬さくＸｂ、　１ｌｂ）　、マルテンサイト
体積率（ｘｌ）を用いて（２５）〜（２９）式により引
張り強さＴＳ、降伏強さｙｓ、全伸びＴｏＥ見、均−伸
びＵ、２文、局部伸びり、２文を計算し、これらが目標
材質と合致するように各種の製造条件（圧延条件、冷却
条件等）を調整し目標材質を得ることを特徴とする熱間
圧延鋼材の製造方法。

ｄｒｏ”　＝（Ｋ＋　　・ａ−″）”＋Ａｔ・ｅｘｐ［
Ａ２／Ｔｏ１４ｏｂａ、ｂ、Ａ＋、Ａ２．Ｂ　、　Ｃは
実験により決定する。

εＣ＝　Ａ：ｌ　・ｄｏｃ−ｅｘｐ（Ａ４／ＲＴｔ）　
　　　　　　　（２）Ｔ１は圧延温度、Ｒは気体定数Ｃ１Ａ３．Ａ４は実験により決定する。

Ｋ２＝　Ａ６　・Ｅ　−’　・ｅｘｐ（−Ａｔ／Ｔ；）
Ｉ　＝へａ　・　ｅｘｐ（Ａ９／Ｔｌ）ｄ　、　Ａ５〜
Ａ９は実験により決定する。

ｆｓ　　＝　　（１−ｆｎ）　　　・　　（１−ｅｘｐ
（−０／　　τ　ｓ）ｅ））τ　５　＝酷。　　・　ε
　−千　・　ｅＸｌｌ（Ａ＋＋　　／ＲＴ＋）しはパス
間時間ｅ、ｆ、Ａ＋ｏ、Ａ＋＋は実験的に決定１−　ル。

Ｌｔ　＝　１−ｆｏ−ｆｓ　　　　　　　　　　　　　
　（５）ｄｎ　＝　Ｋ：１−ｚ−８（６）Ｋ３＝ＡＩ２　　°　Ｑｏ　　　Ａ＋−Ｑｏ＝Ａ＋＜　
　Ａ＋ｓ　・ＣｅｑＣｅｑ　＝　［＄Ｃ］＋　［＄Ｍｎ］／６ｚ　＝　ｉ　
−ｅｘｐ（Ｑｏ／ＲＴ）ｑ、Ａ１２〜Δ１５は実験的に決定する。

ｄ５＝Ａ１６・ｄｏｈ・ε−１（７）ｈ、’＋ＡＩ６は実験的に決定する。

ｄＨ＝ｄｏ−ｅｘｐ（−ε／４）　　　　　　　　　　
　（８）ｄ、、’　＝ｄＤ”　＋Ａ＋７”Ｃｅｑ−”ｅ
Ｘｐ（−Ａ１ａ／Ｔ）　−Ｌｋ（９）ｄ５％　　＝　ｄ
ｇ’　　＋　　Ａ＋９”Ｃｅｑ−’　”ｅＸｐ（Ａ２゜
パ）・　し”（１０）Ｊ、に、ｌ　、Ｉ、ＡＩ７〜Ａ２
０は実験的に決定する。

ｄｒ＝　［ｆｏ／ｄｄａ”　＋　ｆｓ／ｄｓａ’　＋　
ｆＨ／ｄＨ’］−’　　（１１）Δ　ε　＝　（ｒｏ”
　　ε　。　＋　ｆＮ　・　ε　）　　　−ｅｘｐ（−
ｔ／τ　ｋ　　）ｎτ＊　　＝　Ａ２＋　　・ｃｘｌ）
（Ａ２２　／ＲＴ１）ｎ、Ａ２＋　、Ａ２２は実験的に
決定する。

（１１　Ｂ２Δε）・Ｋ４・（ｔ−τｌ）”　］　　　
　（１３）＝　１−ｅｘｐ［−Ｋ４　（Ｌ−で、）ｎ　
］β・　（α２−γ２）′２　　・Ｋ６ α＝ｅ４ε　、β＝１．γ＝ｅ−４ε に７＝（α２・（β′−γ２）／β′・（α′−γ２）
）４４　＝　ａｒｃ　ｃｏｓ（γ／α）Ｋ４　　＝ｅｘｐ［Ｂｚ＋Ｂ４・［＄Ｃ］　　＋８５・
［ＸＭｎ１＋８．、−（Ｔ−２７３）＋　８７（Ｔ−２
７３）２］ τ＋　＝ｅＸｐ［Ｂａ”　Ｉｎ　Ｋ４＋　８９”　Ｍｎ
Ｔ＋Ｂ＋ｏ／Ｔ　＋８＋＋］Ｘ（、、＝　１−［２Ｃ］
／（Ｂ：＋＋Ｂ、２（Ｔ−２７３）＋　Ｂ＋：＋（Ｔ−
２７３）２）（Ｔ≧９９：１Ｋ）＝　１−［＄Ｃ］／（Ｂ’ｌｌ＋Ｂ＋２−９９：ｌ　＋
　Ｂ１ｆｆ・９９：１２）（Ｔ＜　９９３Ｋ）ｎｌ＋　Ｂｌ〜Ｂ、３は実験的に決定する。

（Δε）２）　ｘ　（（１＋Ｂ＋！、−Δε）”Ｋ＋ｏ
”（ｔ−τ、ｒｚ１＝　１−ｅｘｐ［−Ｋ＋ｏ（ｔｏ−
ｒ　２）ｎ２］Ｋａ＝　（ｌ　　ＸＦ）’　　、　ＸＦ
：　７　ｘライト体積率に９＝（ｌ　　ＸＰ）Ｋ＋ａ＝　ｅＸｌ）［［＋＋ｓ　　＋　８＋７”［ＸＣ
］＋　Ｂ＋ａ”［＄Ｍｎｌ　　＋　Ｂ１９・（Ｔ−２７
３）　＋　１１２０（Ｔ−２７３）２］τ２　＝ｅｘｐ
［Ｂ２＋・文。Ｋ：ｏ”Ｂ２ｚ・交、Ｔ＋　８２：ｌ／
Ｔ　＋　８２４］Ｘ　、、ａＸ＝　ｌ　−Ｘ　ｒ−、Ｘ
（Ｔ＝９９：１）ｎ２＋Ｂ１４〜８２４は実験的に決定
する。

（Δε）２）　Ｘ　（（１＋８２Ｇ・Δε）・Ｋ１３・
（ｔ−で、）０３］＝　　１−ｅｘｐ［Ｋｒ：＋（Ｌ−
τ　：＋）ｎ３］Ｋ１１＝　（Ｉ　　Ｘｒ　　Ｘｐ乃Ｋ１２　　＝　　（Ｉ　　ＸＦ　　ＸＰ）に＋３＝ｅＸ
ｐ［Ｂｇｔ　　＋Ｂ２ａ−［＄Ｃ］＋Ｂｚ９−［＄Ｍｎ
ｌ　　＋Ｂ＊ｏ−（Ｔ−２７３）＋　Ｂ：＋＋（Ｔ−２
７３）２］τ３　　＝　ｅｘｐ［Ｂ：ｌｚ”ｆｌ　ｎ　
　にｌｚ”Ｒ３＊・ｌ　ｎＴ＋　Ｂｔ４／Ｔ　　＋　Ｂ
５５１Ｘｂ−Ｉ、Ｘ　”ｌ　　　Ｘｒ　　　Ｘｐｒｌ’
ｌ＋８２ｓ〜Ｂｕｓは実験的に決定する。

Ａｃ＝＝　Ｌｌ、　＋　Ｂ：＋７−［ＸＣ］　＋　Ｂ＊
ａ−（Ｂ：＋９−　［ＸＣ］）　”（１Ｇ）ｎ４＋Ｂ：１６〜Ｂ３つは実験的に決定する。

ＴＰＥ　＝　８４０　＋　８４＋−［＄Ｃ１＋　８．＋
ｚ−［羞Ｍｎ］　　　　　（１，７）８４０〜し、は実
験的に決定する。

Ｈ，、＝Ｃ＋−ＨＣ］　＋Ｃ：２”［＄Ｍｎｌ＋Ｃ−＋
”［＄Ｓｉｌ＋Ｃ，−１ｎｔ（Ｔ≧ＴＰＥ）ｔ　＝　（Ａｒ＊　　Ｔ）／ＣＲＣＲ：冷却速度１１ｒ０＝Ｃ，、＋Ｃｔｏ・［５Ｃ（Ｔ）］＋＋７−　
（Ｔ−７２３）ｎＳ−１ｎしくＢ９）ＳＣ（Ｔ）　　＝　Ｇｏ−ｃｘｐ（Ｃ’ａ／Ｔ）１１ｒ
＝Ｈｒｏ　＋（：９−　　ＳＣ：（Ｔ）　　　　　　　
　　　　　　　　　　　（２０）］１ｐ＝Σ　［Ａ　Ｘ
Ｐ−Ｈ（Ｔ）］　／ΣＡ　ＸＰ　　　　　　　　　（２
１））１（Ｔ）”　Ｃ＋ｏ”（Ａｅ＋　　Ｔ）−’Ａａ
＋　　＝Ｃｒｚ　　＋　Ｃ＋２”［＄ＭｎｌΔ×Ｐ：各
温度で現われたパーライト量Ｈｂ＝Ｃｈｉ　＋　Ｃ＋４
”［＄Ｃ］”　＋　ｃ＋５−［ＸＭｎ１　＋　Ｃ＋ｇ”
［Ｘ］］＋　Ｃ＋ｙ（Ｔ−７２：ｌ）　ｎり−ｆＬ　ｎ
ｔ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２２）ｎ
５．　ｎｇ、　ｎｔｏ　Ｃ＋　〜（＋ｔは実験的に決定
する。

ｆ、”Ａｒ：＋＋　Ｌ　”　ｌ　ｎ（１◆ｆ５−Δε）
＋ｆ６・交ｎｘｆ＋ｆ７１ｎＡ＋ｆｌ〜ｆｌＧは実験的
に決定する。

ＴＳ＝　ｇ＋・Ｈｒ・Ｘｒ＋　ｇ２・Ｈｂ４ｈ＋　ｇ：
＋’Ｈｐ４ｐ＋　ｇａ”　Ｊ’；ｊ”’ニー＋ｇ５・ｄ
；名士ｇｇ　　　　　　　　　　　　　（２５）ＹＳ＝
　ｇ７６　Ｋ’＋　ｇ６ａ　尾＋　ｇｑ　π＋　ｇｏｏ
　１．＋ｇ＋＋・ｄ（′／Ｌ＋　ｇ、□　　　　　　　
　　　　　　（２６）Ｋ’＝　（Ｉｌｒ・Ｈｂｌｌｐ４
−）／（（Ｈｒ・Ｈｂ−Ｈｐ−Ｘ−）＋　（ｌｌｒｉ（
ｂ・ｆｌ、４ｐ）　　＋　（Ｈｒ・ｌ（ｐ・Ｈ，、・Ｘ
ｂ）＋（Ｉｌｂ・）Ｉｐ−Ｈ，、・×「））Ｔ４Ｍ　＝
　ｇ＋１ｌｌｒ”Ｘｒ　＋　ｇ＋４’Ｈ＋”Ｘｂ　　＋
　ｇ＋ｓ”ｌｌｐ’Ｘｐ＋　ｇ＋６”　ｒ＋　ｇ＋ｙｄ
；’＋　ｇ＋ａ’Ｘｒ”Ｘ。

十ｇｌｓ・ｈ　＋ｇ２ｏ　　　　　　　　　　　（２７
）０４１１　＝　ｇ２ｒ”Ｈｔ”Ｘｒ　＋　ｇ２ｚ’Ｈ
ｂ”Ｘｂ　＋　ｇ２ｓ”Ｈｐ−ｘｐ十ｇ２４・■８・Ｌ
　＋　ｇ２ｓ・ｄｆ−”　＋　ｇ２６・ｈ＋ｇｚｔＬ−
Ｅｉ　＝　ｇｚａ・Ｈｒ−Ｘｒ　＋　ｇ２ｑ”　π＋　
ｇｓｏ　、ｆ；１＋　ｇ：＋＋”ｄｒ−’Ｓ　＋　ｇｚ
２・Ｘｒ・Ｘｂ　＋　ｇｉｓ・ｈ−ｇｑ＜ｈ：最終板厚ｇ、〜ｇｘ＜は実験的に決定する。

を手段としている。

（作用）以下に本発明におけるモデルの説明及びその作　−用に
ついて述べる。

熱間圧延鋼材の材質は成分のみならず圧延条件、冷却条
件等の製造条件により変化する。本発明者らは鋼材の材
質か鋼材のミクロ組織と対応づけられることに着目し、
ミクロ組織を介することにより製造条件から材質を予測
するモデル構築を行なった。モデルはミクロ組織を予測
するモデルとミクロ組織から材質を予測するモデルの２
つから構成され、ミクロ組織を予測するモデルはさらに
冷却前のオーステナイト粒径及び残留歪を計算するオー
ステナイト粒径モデルとこれらを初期条件として冷却条
件から冷却完了後の変態組織体積分率、硬さ、及びフェ
ライト粒径等のミクロ組織を計算する変態モデルから構
成されている。以下各モデルについて述べる。

圧延終了後冷却開始直前の平均オーステナイト粒径６及
び残留歪Δεはその後の冷却によって生じる変態組織分
率、硬さ１粒径に大きな影響を及ぼし、最終的な鋼材の
材質を左右する。このｄｒ、Δεはオーステナイト域の
加工条件（加工温度Ｔｏ、付加付加１．歪速度会、）及
び初期粒径ｄ、。

から決定される。ｄｏは第１段目の圧延機入口のオース
テナイト粒径てあり、再加熱材の場合には加熱温度Ｔ。

、加熱速度α２等温保保持量ｔ０によって決まり（Ｌ）
式を用いて表現され、通常の加熱条件の場合、加熱温度
の影響が最も大きく、低温加熱程細粒となる。初期粒径
ｄ。のオーステナイトを加工（加工温度Ｔｉｎ付加付加
ｉ、歪速度ｉ＋）する場合に歪ε、が小さい場合には（
もしくは温度Ｔ。

が低い場合には）再結晶は起こりにくいか、εＣが大き
い場合（もしくは高Ｔ１の場合）には加工後に静的な再
結晶が起こり粒は細粒化する。さらに大きな歪を加える
と加工中にも再結晶（動的再結晶）が起こり、粒はざら
に細粒化する。この時の粒径変化は（２）式で与えられ
る動的再結晶の限界歪εＣを境にして２つの領域に分け
て考えることかてき、ε１≧８０の領域では動的再結晶
、静的再結品、未再結晶の３グループに分かれ、ε１〈
ＳＣでは静的再結晶、未再結品の２グループに分かれ、
この時のＳＣは高温程、初期粒が小さい程小さくな゛る
。

動的再結晶の占ｖｉ率［。はε、くεＣてはｚｅｒｏで
あるか、ε、が増加するとともに増加し、ε、か温度、
初期粒径、歪速度で決まる歪ε５を越すと１になり、（
３）式で表現てきる。ε５は高温程。

低歪速度程、初期オーステナイト粒径か小さい程小さい
値となり、動的再結晶の進行が速いことを示す。またこ
の時に得られる動的再結晶粒径ｄ。は付加歪、初期粒径
にはまったく依存せず、（６）式のように温度と歪速度
で決まるＺｅｎｅｒｉ（ｏｌ　Ｉｏｍｏ＋ｍ因子Ｚで表
現されるという特徴を持ち、低温、高歪速度（高Ｚ）程
細粒となる。動的再結晶が起きない場合は全領域を対象
として、また動的再結晶が起こった場合には残りの部分
を対象として加工後に静的再結晶か起こる。この時の静
的再結晶占積率ｆ、は時間とともに増加し、その速度は
付加歪か大きい程、高温程遠く、（４）式の形で示され
る。

またこの時に得られる静的再結晶粒径ｄＳは動的再結晶
粒径とは対称的に（７）式のように温度、歪速度には依
存せず、初期粒径ｄ。、付加歪ε、て決定されるという
特徴を持ち、ｄｏが小さい程、ε、か大きい程細粒とな
る。

この様に１回の加工で生じた動的、静的再結晶粒は、次
の加工もしくは冷却の開始まての間に粒成長により粗粒
化する。この時、動的再結晶粒は、粒内に大量の転位を
持つ一種の加工、組織てあり、粒ごとに転位密度か異な
るために粒界の界面エネルギーと同時に転位密度の差も
含めた大きな駆動力て非常に速い粒成長を行なう。一方
、静的な再結晶をした粒の粒内の転位密度はきわめて低
いことから１粒成長の駆動力はほとんど界面エネルギー
のみてあり、比較的ゆっくりとした粒成長を行なう。こ
れらを表現したのが（９）、（１０）式である。動的、
静的再結晶をしなかった部分は未再結晶部分として、そ
の占積率ｆ、は（５）式で表わせ１粒径ｄ、は偏平化の
効果を取り込んで（８）式と表現できる。以上の式を用
いることにより１回加工し時間を経過した後の（次回加
工直前の、もしくは冷却開始直前の）平均オーステナイ
ト粒径了。

は、各再結晶の形ｉＦ１に属する粒の占める占積率及び
各村が時間ｔの間に成長した粒径を用いて２次元平均を
行ない（１１）式の形て計算される。またこの時間ｔの
間の歪の解放については、動的再結晶した粒内には平均
としてεＣ、静的再結晶した粒はゼロ、未再結晶粒には
付加歪が残り、時間ｔの間に静的に回復するとして（１
２）式で計算され、残留歪Δεを求めることかてきる。

以上の過程を実際の加工回数だけくり返すことにより、
冷却開始直前の平均γ粒径４．残留歪Δεを得ることか
できる。次に冷却過程については、等温変態曲線（ＴＴ
Ｔ曲線）を基本として、以下に示す方法により計算を行
なう。

オーステナイト域で加工か完了した鋼材は、その温度が
（１６）式で示される平衡変態温度Ａ３以下になると変
態しうる状態になる。この時等温（Ａｅ３温度以下）て
保持した際には、成分や温度で決まる潜伏期τを消費し
た後変憇か開始し、その後は時間とともに変態量か増加
する。この時の変態進行のｋｉｎｅｔｉｃｓは（イ）式
のようにＪｏｈｎｓｏｎ−Ｍｅｈｌ　ｔｙｐｅの式で表
現できる。

Ｘ（ｔ）＝　　１　−　　ｅｘｐ（−ｋ　　・　（ｔ−
τ　）’）　　　　　　　　　　（イ）（但しｔ≧τ）ここて、では潜伏期、ｋ、ｎは実験もしくは理論から決
定されるべき定数てあり、Ｘ（ｔ）は等温変態の際の時
刻ｔでの変態量である。ｎ、には変態のｋｉｎｅｔｉｃ
ｓ、加工の効果等を表現することかてきる重要な因子て
あり、変態により現われる各組織（フェライト、パーラ
イト、ベーナイト等）に対してぞれぞれ決定しなくては
ならない。γ域での加工により残留した歪Δεの効果は
樹木ら（鉄と鋼ｖｏ１７０（１９８４）Ｎｏ６　）が行
なっている様に、■γ粒の偏平化による粒界面積増加に
よる変態核生成サイトの増加γｏ粒内に発生する変形帯
等の新しい変態核生成サイトの増加、■核生成速度自身
の増加、の３つの効果を取り込む必要かある。樹木らの
方法に従うγ、■は圧延により伸張ｌノだγ粒の粒界面
積増加指数ｑを用いて表わせ、■は歪の２乗の項で表現
でき、■は歪の一次の項て表現てきる。これらの効果を
取り込んて（イ）式を表現するγ、フェライト、パーラ
イト、ベーナイトに対してそれぞれ（１３）、（１４）
、（１５）式のように表現できる。（１３）　、（１４
）　、（ｉｓ）式中のに’４　＋　Ｋ　ｌ’ｏ　＋　Ｋ
　Ｉ　３から粒径ｄｒ、残留歪Δεの効果を除いた係数
に４＋に＋ｏ＋に＋３は等ｍ　Ｗ　７ｇ　温度Ｔｏ酸成
分　［ＣＨ、［Ｍｎ＄１　）　ニよっ”℃決まり、各組
織（フェライト、パーライト、ベーナイト）によって係
数か異なる。各組織か温度Ｔで等温変態を開始するまて
には、τ１．τ２．τ３で示される潜伏期を消費しなけ
ればならず、これらは等温変態温度Ｔ及び加工の効果も
取り込んだに′４．に′１０＋ＫＩ：ｌによって表現で
きる。各組織の最大変態率は平衡状態図から予測できる
。フェライトについては炭素量、変態温度でＸｆｅａａ
ｘが記述でき、残りかＸＰｖａａイ＋　Ｘ　ｂ　ｓ−と
なる。この様な等温変態曲線（ＴＴＴ曲線）かある場合
に通常の冷却過程では加算側を用いて変態進行を計算で
きる。すなわち冷却曲線に添って温度変化を微小温度Δ
Ｔに分割し、各温度での等温変態の進行を加算するもの
である。Ａｅ＋以下でフェライトの潜伏期の消費が開始
し、消費量Ｗは（ロ）式で示され、Ｗが１を越した時点
でフェライト変態が開始する。

Ｗ＝ΣＷ、　　　　　　　　　　　　　　（Ｕ）但しＷ
ｌはＴからＴ−ΔＴのｌ　５ｔｅｐで消費される潜伏期
で（ハ）式で表現される。但しＣＲは６１間の平均冷却
速度である。

Ｗ、　　＝　　ΔＴ／ＣＲ／　τ　（Ｔ）　　　　　　
　　　　　　　　　　（ハ）フェライト変態が完了した
場合には引きつづいてパーライト変態が、また（１７）
式で示されるパーライト変態終了温度ＴＰＥまてフェラ
イト変態が完了していない場合には、その後ベーナイト
変態か引きつづき起こるとして変態量を計算する。

冷却中に変態した各組織は変態後冷却中に軟化し、最終
的な組織の硬さを決定する。（１７）式で表わされるパ
ーライト変態終了温度ＴＰＥ以上て現われたフェライト
については、成分（［ＣＨ、（Ｍｎ％］、　［ＳｉＳ２
　）で決まる硬さからＴＰＥまての時間で（１８）式に
従って軟化する。ＴＰＥ以下においては温度。

時間に依存する（１９）式で軟化する。またこの時各温
度で平衡する固溶炭素量５Ｃ（Ｔ）を考慮に入れた。（
１９）式によって４５０°Ｃまて計算した後、　４５０
℃で平衡する固溶炭素量による強化を差し引き最終的な
フェライト硬さＨｌを計算する。パーライトについては
生成温度によって決まるパーライト硬さＨ（Ｔ）にその
生成量ΔＸｐをかけて合計の上平均する。この時各温度
で生成するパーライトの硬さはパーライトのラメラ−間
隔によって決まると考えられ、この間隔は［ＭｎＨで決
まるＡｅ＋変態温度からの過冷度によって記述され、従
って最終パーライト硬さは（２１）式で表現される。ベ
ーナイトの硬さについてはベーナイトか生成する全温度
領域に対し、（２２）式で示した軟化を考慮した式によ
り計算できる。次にこの冷却中に現われたフェライト粒
径は、冷却速度と成分、初期γ粒径、残留歪で決まるフ
ェライト変態開始温度へｒｚとフェライト体積率ｘｒ、
及び加工による核生成サイトの増加、核生成速度の増加
及び初期γ粒径な用いて（２３）式で計算てきる。また
冷却停止後（もしくは巻取り後）の徐冷ではフェライト
粒同志の合体による粒成長か起こる。この時に徐冷であ
るために、最終的に成長した粒径は冷却停止温度（もし
くは巻取り温度）　ＣＴと初期フェライト粒径ｄ「。て
一義的に決まり、（２４）式で表現てきる。

この様にして得られるミクロ組織と最終熱延鋼材の材質
との間には、太田ら（鉄と鋼ｖｏｌ　６１（１９７５）
Ｎｏ、１）か行なっている様な混合則か成立すると考え
られる。フェライト、パーライト、ベーナイト、マルテ
ンサイトを種々の割合て含んだ鋼材の材質とミクロ組織
の関係を歪一定で変形する部分、及び応カ一定で変形す
る部分に分解し記述するγ、引張り試験における引張り
強度ＴＳ、降伏応力ＹＳ、全伸びＴ−Ｅｉ　、均−伸び
［Ｊ−Ｅ文２局部伸びＬ−Ｅｌｌについて（２５）〜（
２９）式となり、各ミクロ組織因子を代入することによ
り最終熱延鋼材の材質か計算できる。

この様に製造工程の各要因からミクロ組織を予測し、そ
のミクロ組織から鋼材の材質を決定するという方法をと
ることにより、各製造ラインの特性や製造方法の変化な
どによらず、熱間圧延鋼材の材質を推定することかでき
、この材質か目標の材質と合致する様に圧延条件、冷却
条件を設定することにより、効率よく歩留よく必要な材
質の鋼材を製造することができる。

（実施例）第１図〜第１Ｏ図は本発明方法を熱延工程に実施した際
に推定し、かつ目標値として設定したミク口組織因子す
なわちフェライト、パーライト。

ヘーナイトの組織分率、硬さ、及びフェライト粒径、及
び最終的な熱間圧延鋼板の材質、すなわち引張り強度、
全伸び、均−伸び１局部伸びγ、これによって熱間圧延
鋼材を製造する過程で得た各々の実測値の対応を示した
。この時用いた供試鋼の成分は表１に示す通りであり、
計算に用いた各係数は以下に示す通っである。第１図〜
第１０図かられかる様に本発明方法によるγ、各鋼材の
ミクロ組織、材質を精度よく推定できると共に、本発明
が提供する関係式及び係数によるγ、目標材質を得るた
めに精度高く製造条件か設定できる。

表１　　化学成分　　　　　　（ｗｔ％）ａ　＝　０．
１１５　　　　　　　　　　　　Ａｌ１　　＝　０．１
２０４ｂ　　”　０．２４　　　　　　　　　　　　　
Ａ１３　　＝　５２５４Ａげ１．４２　　ｘ　ＩＱ９　
　　　　　　八、４　、＝７２６００Ａ２＝２００００
　　　　　　　　　　　Ａ、５　＝５２２００Ｂ　＝　
１１．４　　　　　　　　　　　　　ｈ　＝　０．２５
Ｃ＝３４　　　　　　　　　　　　　　　ｉ＝０．５Ｃ
＝　０．２２　　　　　　　　　　　　Ａ、、、＝　９
．７１Ａｚ＝　１．４３ｘ　ｔｏ−５ｊ　　＝　１．４
３Ａ、＝　１８８００　　　　　　　　　　　　ｋ　　
＝　０１ｄ　＝　０．０７２３　　　　　　　　　　１
　＝１．４３Ａ５＝　２．２５　　　　　　　　　　　
　　ｍ　＝　０．２４Ａｂ＝　４７２　　　　　　　　
　　　　　Ａ１７　　＝　３９００Ａ？＝２９６０　　
　　　　　　　　　　　八ｔｏ　　＝　５：１８０Ａａ
＝　０．０２６　　　　　　　　　　　Ａ、９　＝　３
．６８ｘ　１０’Ａ９＝　４６０ＯＡｇｏ　　＝　２０
０００３局　　　　　　　　　　　　ｎ＝％ｆ　”　２
．３５　　　　　　　　　　　　Ａ２１　　＝　８．４
６ｘ　ｔｆｌ−’Ａ＋ｏ　　＝　９．１１ｘ　ｔｏ−”
　　　　　Ａ２２　　＝　４３８００Ａｌｌ　　＝６７
６７０ｇ　＝　０．１５５　　　　　　　　　　　　ｎ、＝　
　１Ｂ０４　　＝０．１１４　　　　　　　　　　Ｂｚ
□　＝　−０，６８４Ｂ＋５　＝　１００　　　　　　
　　　　　　Ｂ：＋＋　　＝　２０Ｂａａ　　＝　１０
．１６４　　　　　　　　８ｆｆ４　＝　１．６４９　
　Ｘ　１０’Ｂ、、　　＝−１６，００２８３５＝１５
５．３０Ｂ、、　　＝−０，９８０Ｂ１０　　＝　０．００７９Ｉ　　　　　　　　ｎ、＝
　４．２６８２０　　＝　２Ｊ１３　　Ｘ　１０−５　
　８３６　　＝　１１１５８□、　　＝−０，９］７　
　　　　　　　　　Ｂｆｆ、　　＝１５０．３Ｂ２□　
＝２０　　　　　　　　　　　８□８　＝２１５Ｂ２３
　＝　１．Ｑｓ６　　ｘ　１０’　　　　　Ｂ３９　＝
０．７６５Ｂ２４　＝−１５７，４５８、。　＝　９５１．３０ｎ、＝　１．４　　　　　　　　　　　　　　Ｂ４．　
　＝　１５６．０７Ｂ２５　＝０．１１４　　　　　　
　　　　　Ｂ、２　＝２６．８０９８２６＝４８２７　　＝　−２８，７８４ｎ５＝　０．８Ｒ２１，
＝　−１１，４８４ｎ６＝　−２３２ｇ　　＝　ｉ、１
．１２　　　　　　　　　　ｎｙ＝　２Ｂ３０　　＝０
．１３１　　　　　　　　　　　Ｇ＋＝２３５８４．７
Ｌｔ　　＝　−１，２０８ｘ　ＩＱ−’　　　　Ｃ：２
＝　２８．８Ｃ３＝　４７．６　　　　　　　　　　　
　　　　ｆ、＝　５．７２４　　ｘ　　１Ｏ−３Ｇ、＝
　−６，３９ｆ４＝　−ｏ、ｓ３コＣ５＝　１２６　、
８　　　　　　　　　　　　ｆ　ｓ　＝　４　γｏＣａ
　＝０　、５５５　　　　　　　　　　　　ｆ　ｓ　＝
　０　、１３１Ｃ，＝　−０，０９９５ｆ７＝　−３，
１０７Ｃ，＝　９６５００　　　　　　　　　　　　ｆ
８＝　２４．８１Ｃ’ａ　＝６１００　　　　　　　　
　　　　　　　ｆ　９　＝　１５　］　、　５６Ｃ９＝
　０．５５５Ｃ，、＝　４［１７２６，５ｇ、＝　０．１５７Ｃ＋＋
　　＝　９９６　　　　　　　　　　　ｇ２＝　０．２
２２Ｃ１□　＝　１３．９　　　　　　　　　　ｇｙ＝
　０．２４６Ｃ１２＝　１３０．９　　　　　　　　　
　ｇ４＝　４４．３Ｃ，、＝　１２６０．０　　　　　
　　　　ｇ、Ｊ＝　１．６０Ｃ，、、＝２３．２　　　
　　　　　　　ｇ６＝４．６５Ｃ＋ａ　　＝　４９．５
　　　　　　　　　　ｇ？＝　（１，１０４ＣＩ７　　
＝　−３，０８Ｘ　１０−’　　　　ｇａ＝　８．４５
ｇ９＝１１．９ｎａ＝　−０，５８９１，＋ｏ　　＝　２．６０ｆｌ＝
−０，４６９ｇ＋□　＝　１／９９ｆｚ＝　Ｏ，Ｌ１２
　　　　　　　　　　　ｇ＋２　＝−７１ｇ６ｇ＋ｓ　
　＝０・１１２　　　　　　　　　　　　　ｇ３３　＝
０．９９８ｇ”　ニー”７２ｇ：ｚ　＝　３２．８ｇ＋
ｓ　　＝−０，２１２ｇ＋６　＝−２８，０８ｇ盟７＝−１，１３ｇ＋ａ　　＝−２８，９ｇ＋ｃｒ　　工０．４４９ｇｚｏ　　＝　６８．４ｇ２＋　　＝−０，０５７ｇ２２　＝−０，１１５ｇｔ＊　　＝−０，１０５ｇ２＜　　＝−０，００５ｇｚｓ　　＝−０，３５１ｇ２ａ　　＝−０，５７ｇ２フ　＝３５．６ｇ２ａ　　＝−０，０６６ｇ２ｑ　　＝−９，７５ｇｚｏ　　＝−１５，７ｇ：ｓ＋　　＝−０，６１７ｇｘｔ　　＝−１９，７（発明の効果）以上に説明した本発明は従来考慮されていなかった各ミ
クロ組織の硬さの予測も含み高い精度の粒径予測２組織
体積率予測と組み合わせることにより高範囲の材質を精
度よく推定することが可能であり、成分、製造条件を適
当に選択することにより高精度にコントロールした材質
の熱間圧延鋼材を製造することができるので熱間圧延の
効率化１歩留りの向上、コストの低減等の大きな効果か
得られる。

【図面の簡単な説明】

第１図、第９図、第１０図は実際に引張り試験により得
られた機械的特性値（引張り強度ＴＳ、降伏応力ＹＳ、
全伸びＴ−Ｅｌ、均−伸びＬ−２２１局部伸びＬ−Ｅｉ
　）と本発明方法ての計算値の関係を示している。第２
図〜第８図は引張り試験をする位置の切断面のミクロｉ
Ｉ！察結果（フェライト粒径、各組織体積率、各組織硬
さ）について本発明方法での計算値と実測値の関係を示
したものである。第１１図は瀬沼らによる熱間圧延試験
により得られた応力−歪曲線であり、初期γ粒径の効果
が認知できる程大きくないことを示す。

Claims

【特許請求の範囲】

（１）通常の炭素鋼をＡｒ＿３変態温度以上で圧延しそ
の後冷却して製品とする際に、予じめ定めた関係式にも
とづいて、先づ、成分、加熱条件、圧延条件から冷却開
始直前の平均オーステナイト粒径＠ｄ＠＿γ、残留歪量
Δεを算定し、次にその後の冷却条件と＠ｄ＠＿γ、Δ
εから冷却完了後の各組織（フェライト、パーライト、
ベーナイト、マルテンサイト）の体積率、硬さ及び粒径
を算定し、更にこれらミクロ組織（組織の体積率、硬さ
、粒径）から最終熱延鋼材の材質を算定し、その材質が
目標の材質となるように少なくとも前記製造条件（成分
、加熱条件、圧延条件、冷却条件）を調整し目標材質を
得ることを特徴とする熱間圧延鋼材の製造方法。
（２）通常の炭素鋼をＡｒ＿３変態温度以上で圧延し、
その後冷却して製品とする際に、加熱条件（加熱速度α
（℃／ｓ）、加熱温度Ｔ＿ｏ（℃）、等温保持時間ｔ＿
ｏ（ｓ）から（１）式を用いて加熱炉出側平均γ粒径を
計算し、その後の所定回数の熱間圧延の各パスにおいて
の加工条件（加工温度Ｔ＿ｉ、付加歪ε＿ｉ、歪速度■
＿ｉ）から、付加歪εが（２）式で与えられる動的再結
晶の限界歪ε＿Ｃより大きい時には動的再結晶、静的再
結晶、未再結晶の３グループに分かれ、付加歪εがε＿
Ｃより小さい時には静的再結晶、未再結晶の２グループ
に分かれるとして動的再結晶、静的再結晶、未再結晶の
占積率ｆ＿Ｄ、ｆ＿Ｓ、ｆ＿Ｎ、及び粒径ｄ＿Ｄ、ｄ＿
Ｓ、ｄ＿Ｎをそれぞれ（３）、（４）、（５）、（６）
、（７）、（８）式を用いて計算し、パス間での粒成長
を動的再結晶粒については（９）式、静的再結晶粒につ
いては（１０）式で計算し、次パス直前の平均オーステ
ナイト粒径＠ｄ＠＿γ＿ｉを（１１）式で計算し、パス
間での歪の回復を考慮して次パス直前の残留歪量Δε＿
ｉを（１２）式を用いて計算し、次パスにおいては付加
量ε＿ｉ＿＋＿１に前パスの残留歪Δε＿ｉを加えたも
のを実効的歪として、この実効的歪と＠ｄ＠γ＿ｉから
上記と同様の再結晶挙動を計算し、これを所定パス回数
だけくり返すことにより冷却開始前の平均オーステナイ
ト粒径＠ｄ＠＿γと残留歪量Δεを計算する。この＠ｄ
＠＿γ、Δεを初期条件として、フェライト、パーライ
ト、ベーナイトの等温変態率の推定式（１３）、（１４
）、（１５）式を用いて任意の冷却曲線について変態率
の加算則を適用し、最終的なフェライト、パーライト、
ベーナイトの体積率を計算し、マルテンサイトの体積率
は１からフェライト、パーライト、ベーナイトの体積率
を引くことにより計算する。但し変態のための潜伏期の
消費は平衡変態温度Ａｅ＿３から始まるとし、＠Ａ＠＿
３は（１６）式で求める。次に上記変態率の計算におい
て（１７）式で計算される温度ＴＰＥ以上で現われたフ
ェライトについては（１８）式で、ＴＰＥ以下てかつ７
２３Ｋ以上で現われたフェライトについては（１９）式
で冷却曲線にそって硬さを計算し、その後（２０）式を
用いて最終フェライト硬さを計算し、パーライト、ベー
ナイトについては、（２１）、（２２）式で最終硬さを
計算する。次に最終フェライト占積率Ｘ＿ｆ及び潜伏期
τ＿１を消費し、変態が開始する温度Ａｒ＿３を用いて
（２４）式からｄ＿ｆ＿ｏを計算し、冷却停止温度ＣＴ
を用いて（２５）式から最終フェライト粒径ｄ＿ｆを計
算する。以上のようにして求めたフェライト粒径（ｄ＿ｆ）、フ
ェライト体積率及び硬さ（Ｘ＿ｆ、Ｈ＿ｆ）、パーライ
ト体積率及び硬さ（Ｘ＿ｐ、Ｈ＿ｐ）、ベーナイト体積
率及び硬さ（Ｘ＿ｂ、Ｈ＿ｂ）、マルテンサイト体積率
（Ｘ＿ｍ）を用いて（２５）〜（２９）式により引張り
強さＴＳ、降伏強さＹＳ、全伸びＴ．Ｅｌ、均一伸びＵ
．Ｅｌ、局部伸びＬ．Ｅｌを計算し、これらが目標材質
と合致するように各種の製造条件（圧延条件、冷却条件
等）を調整し目標材質を得ることを特徴とする熱間圧延
鋼材の製造方法。ｄ＿γ＿ｏ＾２＝（Ｋ＿１・α＾−＾ａ）＾２＋Ａ＿１
・ｅｘｐ［−Ａ＿２／Ｔ＿ｏ］・Ｔ＿ｏ＾ｂ（１）Ｋ＿
１＝Ｂ・（（Ｔ＿ｏ−１１７３）／１００）＾３＋Ｃａ
、ｂ、Ａ＿１、Ａ＿２、Ｂ、Ｃは実験により決定する。 ε＿Ｃ＝Ａ＿３・ｄ＿ｏ＾Ｃ・ｅｘｐ（Ａ＿４／ＲＴ＿
ｉ）（２）Ｔ＿ｉは圧延温度、Ｒは気体定数Ｃ、Ａ＿３、Ａ＿４は実験により決定する。ｆ＿Ｄ＝１−ｅｘｐ｛−（（ε＿ｉ−ε＿Ｃ）／（ε＿
Ｓ−ε＿ｉ））＾ｍ｝（３）ε＿Ｓ＝Ａ＿５｛１−ｅｘ
ｐ（−（ｄ＿ｏ／Ｋ＿２））｝Ｋ＿２＝Ａ＿６・■＾−
＾ｄ・ｅｘｐ（−Ａ＿７／Ｔ＿ｉ）ｍ＝Ａ＿８・ｅｘｐ
（Ａ＿９／Ｔ＿ｉ）ｄ、Ａ＿５〜Ａ＿９は実験により決定する。ｆ＿Ｓ＝（１−ｆ＿Ｄ）・（１−ｅｘｐ｛−（ｔ／τ＿
Ｓ）＾ｅ｝）（４）τ＿Ｓ：Ａ＿１＿０・ε＾−＾ｆ・
ｅｘｐ（Ａ＿１＿１／ＲＴ＿ｉ）ｔはパス間時間ｅ、ｆ、Ａ＿１＿０、Ａ＿１＿１は実験的に決定する。ｆ＿Ｎ＝１−ｆ＿Ｄ−ｆ＿Ｓ（５）ｄ＿Ｄ＝Ｋ＿３・Ｚ＾−＾ｘ（６）Ｋ＿３＝Ａ＿１＿２・Ｑ＿ｏ−Ａ＿１＿３Ｑ＿ｏ＝Ａ＿１＿４−Ａ＿１＿５・ＣｅｑＣｅｑ＝［％Ｃ］＋［％Ｍｎ］／６Ｚ＝■・ｅｘｐ（Ｑ＿ｏ／ＲＴ）ｑ、Ａ＿１＿２〜Ａ＿１＿５は実験的に決定する。ｄ＿Ｓ＝Ａ＿１＿６・ｄ＿ｏ＾ｈ・ε＾−＾ｉ（７）ｈ
、ｉ、Ａ＿１＿６は実験的に決定する。ｄ＿Ｎ＝ｄ＿ｏ・ｅｘｐ（−ε／４）（８）ｄ＿Ｄ＿Ｇ
＾２＝ｄ＿Ｄ＾２＋Ａ＿１＿７・Ｃｅｑ＾−＾ｊ・ｅｘ
ｐ（−Ａ＿１＿８／Ｔ）・ｔ＾ｋ（９）ｄ＿Ｓ＿Ｇ＾２
＝ｄ＿Ｓ＾２＋Ａ＿１＿９・Ｃｅｑ＾−＾ｌ−ｅｘｐ（
−Ａ＿２＿０／Ｔ）・ｔ＾ｍ（１０）ｊ、ｋ、ｌ、ｍ、
Ａ＿１＿７〜Ａ＿２＿０は実験的に決定する。＠ｄ＠γ＝［ｆ＿Ｄ／ｄ＿ｄ＿Ｇ＾２＋ｆ＿Ｓ／ｄ＿Ｓ
＿Ｇ＾２＋ｆ＿Ｎ／ｄ＿Ｎ＾２］＾−＾１＾／＾２（１
１）Δε＝（ｆ＿Ｄ・ε＿Ｃ＋ｆ＿Ｎ・ε）・ｅｘｐ｛
−ｔ／τ＿ｋ）＾ｎ（１２）τ＿ｋ＝Ａ＿２＿１・ｅｘ
ｐ（Ａ＿２＿２／ＲＴ＿ｉ）ｎ、Ａ＿２＿１、Ａ＿２＿
２は実験的に決定する。Ｘ＿ｆ／Ｘ＿ｆ＿ｍ＿ａ＿ｘ＝１−ｅｘｐ［−（１／２
．２４）｛（（２．２４／＠ｄ＠＿γ））・ｑ＋Ｂ＿１
・（Δε）＾２｝・（ＨＢ＿２Δε）・Ｋ＿４・（ｔ−
τ＿１）＾ｎ＾１］（１３）＝１−ｅｘｐ［−Ｋ＿４′
（ｔ−τ＿１）＾ｎ＾１］ｑ＝１／２（γ＾２−β・γ
＾２・（α＾２−γ＾２）＾−１＾／＾２・Ｋ＿５＋β
・（α＾２−γ＾２）＾１＾／＾２・Ｋ＿６α＝ｅ＾Δ
＾ε、β＝１、γ＝ｅ＾−＾Δ＾εＫ＿７＝｛α＾２・
（β＾２−γ＾２）／β＾２・（α＾２−γ＾２）｝＾
１＾／＾２μ＝ａｒｃ　ｃｏｓ（γ／α） ▲数式、化学式、表等があります▼ ▲数式、化学式、表等があります▼ Ｋ＿４＝ｅｘｐ［Ｂ＿３＋Ｂ＿４・［％Ｃ］＋Ｂ＿５・
［％Ｍｎ］＋Ｂ＿６・（Ｔ−２７３）＋Ｂ＿７（Ｔ−２
７３）＾２］ τ＿１＝ｅｘｐ［Ｂ＿８・ｌ＿ｎＫ＿４′＋Ｂ＿９・ｌ
＿ｎＴ＋Ｂ＿１＿０／Ｔ＋Ｂ＿１＿１］Ｘ＿ｆ＿ｍ＿ａ
＿ｘ＝１−［％Ｃ］／｛Ｂ＿１＿１′＋Ｂ＿１＿２（Ｔ
−２７３）＋Ｂ＿１＿３（Ｔ−２７３）＾２｝（Ｔ≧９
９３Ｋ）＝１−［％Ｃ］／｛Ｂ＿１＿１′＋Ｂ＿１＿２・９９３
＋Ｂ＿１＿３・９９３＾２｝（Ｔ＜９９３Ｋ）ｎ＿１、Ｂ＿１〜Ｂ＿１＿３は実験的に決定する。Ｘ＿ｐ／Ｘ＿ｐ＿ｍ＿ａ＿ｘ＝１−ｅｘｐ［−（１／２
．２４）｛（（２．２４／＠ｄ＠＿γ））・ｑ・Ｋ＿８
＋Ｂ＿１＿４・Ｋ＿９・（Δε）＾２｝×｛（１＋Ｂ＿
１＿５・Δε）・Ｋ＿１＿０・（ｔ−τ＿１）＾ｎ＾２
］（１４）＝１−ｅｘｐ［−Ｋ＿１＿０′（ｔ−τ＿２
）＾ｎ＾２］Ｋ＿８＝（１−Ｘ＿Ｆ）＾２＾／＾３、Ｘ
＿Ｆ：フェライト体積率Ｋ＿９＝（１−Ｘ＿Ｆ）Ｋ＿１＿０＝ｅｘｐ［Ｂ＿１＿６＋Ｂ＿１＿７・［％Ｃ
］＋Ｂ＿１＿８・［％Ｍｎ］＋Ｂ＿１＿９・（Ｔ−２７
３）＋Ｂ＿２＿０（Ｔ−２７３）＾２］τ＿２＝ｅｘｐ
［Ｂ＿２＿１・ｌ＿ｎＫ＿１＿０′＋Ｂ＿２＿２・ｌ＿
ｎＴ＋Ｂ＿２＿３／Ｔ＋Ｂ＿２＿４］Ｘ＿ｐ＿ｍ＿ａ＿
ｘ＝１−Ｘ＿ｆ＿ｍ＿ａ＿ｘ（Ｔ＝９９３）ｎ＿２、Ｂ
＿１＿４〜Ｂ＿２＿４は実験的に決定する。Ｘ＿ｂ／Ｘ＿ｂ＿ｍ＿ａ＿ｘ＝１−ｅｘｐ［−（１／２
．２４）｛（（２．２４／＠ｄ＠＿γ））・ｑ・Ｋ＿１
＿１＋Ｂ＿２＿５・Ｋ＿１＿２・（Δε）＾２｝×｛（
１＋Ｂ＿２＿６・Δε）・Ｋ＿１＿３・（ｔ−τ＿３）
＾ｎ＾３］（１５）＝１−ｅｘｐ［−Ｋ＿１＿３′（ｔ
−τ＿３）＾ｎ＾３］Ｋ＿１＿１＝（１−Ｘ＿Ｆ−Ｘ＿
Ｐ）＾２＾／＾３Ｋ＿１＿２＝（１−Ｘ＿Ｆ−Ｘ＿Ｐ）Ｋ＿１＿３＝ｅｘｐ［Ｂ＿２＿７＋Ｂ＿２＿８・［％Ｃ
］＋Ｂ＿２＿９・［％Ｍｎ］＋Ｂ＿３＿０・（Ｔ−２７
３）＋Ｂ＿３＿１（Ｔ−２７３）＾２］τ＿３＝ｅｘｐ
［Ｂ＿３＿２・ｌ＿ｎＫ＿１＿３′＋Ｂ＿３＿３・ｌ＿
ｎＴ＋Ｂ＿３＿４／Ｔ＋Ｂ＿３＿５］Ｘ＿ｂ＿ｍ＿ａ＿
ｘ＝１−Ｘ＿Ｆ−Ｘ＿Ｐｎ＿３、Ｂ＿２＿５〜Ｂ＿３＿５は実験的に決定する。Ａｅ＿３＝Ｂ＿３＿６＋Ｂ＿３＿７・［％Ｃ］＋Ｂ＿３
＿８・（Ｂ＿３＿９−［％Ｃ］）＾ｎ＾４（１６）ｎ＿
４、Ｂ＿３＿６〜Ｂ＿３＿９は実験的に決定する。ＴＰＥ＝Ｂ＿４＿０＋Ｂ＿４＿１・［％Ｃ］＋Ｂ＿４＿
２・［％Ｍｎ］（１７）Ｂ＿４＿０〜Ｂ＿４＿２は実験
的に決定する。Ｈ＿ｆ＿ｏ＝Ｃ＿１・［％Ｃ］＋Ｃ＿２・［％Ｍｎ］＋
Ｃ＿３・［％Ｓｉ］＋Ｃ＿４・ｌ＿ｎｔ（１８）（Ｔ≧
ＴＰＥ）ｔ＝（Ａｒ＿３−Ｔ）／ＣＲＣＲ：冷却速度Ｈ＿ｆ＿ｏ＝Ｃ＿５＋Ｃ＿６・［ＳＣ（Ｔ）］＋Ｃ＿７
・（Ｔ−７２３）＾ｎ＾５・ｌ＿ｎｔ（１９）ＳＣ（Ｔ
）＝Ｃ＿８・ｅｘｐ（Ｃ＿８′／Ｔ）Ｈ＿ｆ＝Ｈ＿ｆ＿
ｏ＋Ｃ＿９・ＳＣ（Ｔ）（２０）Ｈ＿ｐ＝Σ［ΔＸ＿Ｐ
・Ｈ（Ｔ）］／ΣΔＸ＿Ｐ（２１）Ｈ（Ｔ）＝Ｃ＿１＿
０・（Ａｅ＿１−Ｔ）＾−＾１Ａｅ＿１＝Ｃ＿１＿１＋
Ｃ＿１＿２・［％Ｍｎ］ΔＸ＿Ｐ：各温度で現われたパ
ーライト量Ｈ＿ｂ＝Ｃ＿１＿３＋Ｃ＿１＿４・［％Ｃ］＾ｎ＾６＋
Ｃ＿１＿５・［％Ｍｎ］＋Ｃ＿１＿６・［％Ｓｉ］＋Ｃ
＿１＿７・（Ｔ−７２３）＾ｎ＾７・ｌ＿ｎｔ（２２）
ｎ＿５、ｎ＿６、ｎ＿７、Ｃ＿１〜Ｃ＿１＿７は実験的
に決定する。ｄ＿ｆ＿ｏ＝ｅｘｐ［ｆ＿１・ｌ＿ｎ｛（（２．２４／
＠ｄ＠＿γ））・ｑ＋ｆ＿２・（Δε）＾２｝＋ｆ＿３
・Ａｒ＿３＋ｆ＿４・ｌ＿ｎ（１＋ｆ＿５・Δε）＋ｆ
＿６・ｌ＿ｎＸ＿ｆ＋ｆ＿７］ｄ＿ｆ＾２＝ｄ＿ｆ＿ｏ
＾２＋ｆ＿８・ｄ＿ｆ＿ｏ＾ｎ＾８・ｅｘｐ［−ｆ＿９
／（ＣＴ−ｆ＿１＿０）］（２４）ｎ＿８、ｆ＿１〜ｆ
＿１＿０は実験的に決定する。ＴＳ＝ｇ＿１・Ｈ＿ｆ・Ｘ＿ｆ＋ｇ＿２・Ｈ＿ｂ・Ｘ＿
ｂ＋ｇ＿３・Ｈ＿Ｐ・Ｘ＿Ｐ＋ｇ＿４・√Ｘ＿ｍ＋ｇ＿
５・ｄ＿ｆ＾−＾１＾／＾２＋ｇ＿６（２５）ＹＳ＝ｇ
＿７・Ｋ＾＊＋ｇ＿８・√Ｘ＿ｂ＋ｇ＿９√Ｘ＿Ｐ＋ｇ
＿１＿０√Ｘ＿ｍ＋ｇ＿１＿１・ｄ＿ｆ＾−＾１＾／＾
２＋ｇ＿１＿２（２６）Ｋ＾＊＝（Ｈ＿ｆ・Ｈ＿ｂ・Ｈ
＿Ｐ・Ｈ＿ｍ）／｛（Ｈ＿ｆ・Ｈ＿ｂ・Ｈ＿Ｐ・Ｘ＿ｍ
）＋（Ｈ＿ｆ・Ｈ＿ｂ・Ｈ＿ｍ・Ｘ＿Ｐ）＋（Ｈ＿ｆ・
Ｈ＿Ｐ・Ｈ＿ｍ・Ｘ＿ｂ）＋（Ｈ＿ｂ・Ｈ＿Ｐ・Ｈ＿ｍ
・Ｘ＿ｆ）｝Ｔ・Ｅ＿ｌ＝ｇ＿１＿３・Ｈ＿ｆ・Ｘ＿ｆ＋ｇ＿１＿４
・Ｈ＿ｂ・Ｘ＿ｂ＋ｇ＿１＿５・Ｈ＿Ｐ・Ｘ＿Ｐ＋ｇ＿
１＿６・√Ｘ＿ｍ＋ｇ＿１＿７ｄ＿ｆ＾−＾１＾／＾２
＋ｇ＿１＿８・Ｘ＿ｆ・Ｘ＿ｂ＋ｇ＿１＿９・ｈ＋ｇ＿
２＿０（２７）Ｕ・Ｅｌ＝ｇ＿２＿１・Ｈ＿ｆ・Ｘ＿ｆ＋ｇ＿２＿２・
Ｈ＿ｂ・Ｘ＿ｂ＋ｇ＿２＿３・Ｈ＿Ｐ・Ｘ＿Ｐ＋ｇ＿２
＿４・Ｈ＿ｍ・Ｘ＿ｍ＋ｇ＿２＿５・ｄ＿ｆ＾−＾１＾
／＾２＋ｇ＿２＿６・ｈ＋ｇ＿２＿７（２８）Ｌ・Ｅｌ
＝ｇ＿２＿８・Ｈ＿ｆ・Ｘ＿ｆ＋ｇ＿２＿９・√Ｘ＿Ｐ
＋ｇ＿３＿０√Ｘ＿ｍ＋ｇ＿３＿１・ｄ＿ｆ＾−＾１＾
／＾２＋ｇ＿３＿２・Ｘ＿ｆ・Ｘ＿ｂ＋ｇ＿３＿３・ｈ
・ｇ＿３＿４（２９）ｈ：最終板厚ｇ＿１〜ｇ＿３＿４は実験的に決定する。