JP2597986B2 - 熱間圧延鋼材の製造方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は熱間圧延により厚板及びホットストリップ等
の鋼材を製造する際の鋼材材質の調整方法に関するもの
である。

（従来の技術とその問題点） 鋼材の材質は一般にミクロ的な組織で決まる項と粒径
で決める項とその他の強化機構の項の和で表示でき、例
えば引張り強さ（TS）については（30）式のように表示
できる。

TS＝ｆ（σ_f,σ_P,σ_b,σ_m,V_f,V_P,V_b,V_m,d_f,β） （30） ここでσは各組織の強度を表わすパラメータで、Ｖは
各組織の体積分率を表わすパラメーターで、ｄは粒径を
表わす。また添字f,p,b,mはそれぞれフェライト，パー
ライト，ベーナイト，マルテンサイトを示す。なおβは
その他の強化機構（例えば析出強化，加工強化等）を表
わすパラメーターである。

従来、強度の推定モデルについては、成分，熱間圧延
終了温度、巻取りもしくは冷却停止温度を変数にした簡
単な重回帰モデルがあるばかりで、この中にはミクロ組
織，フェライト粒径等の影響が考慮されていない。この
様な非厳密な重回帰モデルが使用に耐えたのは、モデル
がひとつの圧延工場での製品のみを対象とし、その製造
条件も一定の加熱条件から圧延が開始され、（変態前の
オーステナイト粒径を決める）圧延終了温度を含む圧延
条件は製品厚や成分から、また（変態挙動を支配する）
冷却温度域や冷却速度も圧延終了温度と巻取り温度から
自動的に定まるといった強い拘束条件下で使用されてい
たからである。それゆえ従来のモデルは上記の様な特定
の条件下でしか適用できず、他のラインへの適用や、広
汎に圧延条件やその後の冷却条件を変えることによって
圧延材の材質の範囲を拡大しようとする新時代の要請に
は応えられないものである。

また、鋼材質の材質をミクロな組織と対応ずけて記述
したモデルを用いて材質を調整しようとする試みは、例
えば特公昭58−2246,特開昭59−67324等で行なわれてい
る。特公昭58−2246では冷却曲線から変態組織体積率を
求め、この変態組織体積率から鋼材の材質を予測する方
法について述べているが、組織の硬さ，粒径，熱間圧延
の効果に対する考慮がまったくなされていない。また特
開昭59−67324では実機圧延機の圧延荷重から最終到達
オーステナイト粒径，残留歪を計算し、その後の冷却過
程でフェライト粒径を計算しフェライト粒径と冷却速度
により得られる組織強化パラメータにより強化を推定す
る方法について述べているが、ミクロ組織の硬さ，体積
率を予測することが出来ない。また特開昭59−67324で
は実機圧延荷重から最終材質に大きな影響を及ぼすオー
ステナイト粒径が予測できるとしているが、瀬沼ら（第
101回塑性加工シンポジウム「金属の高温変形挙動の構
成式と数値解析」予稿集P21〜P32）によると、熱間変形
抵抗に及ぼす初期粒径の効果は第11図に示す如く小さい
としており、この実験結果をみると特開昭59−67324の
方法で精度よいオーステナイト粒径の予測ができるか否
かは疑問である。

（問題点を解決するための手段） 本発明は上記した知見をもとに、前記した従来の欠点
をことごとく解消し、熱間圧延鋼材の材質を支配する本
質的な要因を制御する熱間圧延鋼材の材質調整による製
造方法を提供するものであり、このために従来技術では
行なわれていない圧延条件から冷却直前のオーステナイ
ト粒径及び残留歪を計算し、その後の冷却条件から各ミ
クロ組織（フェライト，パーライト，ベーナイト，マル
テンサイト）の体積率，硬さ及びフェライト粒径を精度
よく算出し、これらミクロな因子から鋼材の材質を算出
し、これにより従来の方法では得られない精度で広汎な
熱間圧延鋼板の製造条件に対し、目標とした熱間圧延後
の鋼材の材質を得るように、鋼材の製造条件を幅広く調
整するもので、 1.通常の炭素鋼をAr₃変態点以上で圧延しその後冷却し
て製品とする際にその製造条件を定めるに当たり、実験
により予め定めた関係式にもとづいて、先ず、成分、ス
ラブの加熱条件、圧延条件から冷却開始直前の平均オー
ステナイト粒径ｄ_γ、残留歪量Δεを算定し、次にその
後の冷却条件とｄ_γ，Δεから冷却完了後の各組織（フ
ェライト、パーライト、ベーナイト、マルテンサイト）
の体積率、硬さ及び粒径を実験により予め定めた関係式
にもとづいて算定し、更にこれらミクロ組織（組織の体
積率、硬さ、粒径）から最終熱延鋼材の材質を実験によ
り予め定めた関係式にもとづいて算定し、その材質が目
標の材質となるように前記製造条件（成分、スラブの加
熱条件、圧延条件、冷却条件）を調整し、該条件により
圧延及び冷却することにより目標材質を得ることを特徴
とする熱間圧延鋼材の製造方法。

2.通常の炭素鋼をAr₃変態点以上で圧延しその後冷却し
て製品とする際に、下記〜により最終熱延鋼材の材
質を算定する特許請求の範囲第１項記載の方法。

加熱条件（加熱速度α（℃/s）、加熱温度T₀（℃）、
等温保持時間t_O（ｓ）から（１）式を用いて加熱炉出側
平均γ粒径を計算する。

その後の所定回数の熱間圧延の各パスにおいての加工
条件（加工温度T_i、付加歪ε_ｉ、歪速度_ｉ）から、付
加歪εが（２）式で与えられる動的再結晶の限界歪ε_ｃ
より大きい時には動的再結晶、静的再結晶、未再結晶の
３グループに分かれ、付加歪εがε_ｃより小さい時には
静的再結晶、未再結晶の２グループに分かれるとして、
動的再結晶、静的再結晶、未再結晶の占積率f_D、f_S、
f_N、及び粒径d_D、d_S、d_Nをそれぞれ（３）、（４）、
（５）、（６）、（７）、（８）式を用いて計算する。

パス間での粒成長を動的再結晶については（９）式、
静的再結晶については（10）式で計算し、次パス直前の
平均オーステナイト粒径_γｉを（11）式で計算する。

パス間での歪の回復を考慮して次パス直前の残留歪量
Δε_ｉを（12）を用いて計算し、次パスにおいては付加
歪ε_i+1に前パスの残留歪Δε_ｉを加えたものを実行的
歪とする。

この実行的歪と_γｉから上記と同様の再結晶挙動を
計算し、これを所定パス回数だけ繰り返すことにより冷
却開始前の平均オーステナイト粒径_γと残留歪量Δε
とを計算する。

この_γ、Δεを初期条件として、フェライト、パー
ライト、ベーナイトの等温変態率の推定式（13）、（1
4）、（15）式を用いて任意の冷却曲線について変態率
の加算則を適用し、最終的なフェライト、パーライト、
ベーナイトの体積率を計算し、マルテンサイトの体積率
は１からフェライト、パーライト、ベーナイトの体積率
の合計を引くことにより計算する。但し変態のための潜
伏期の消費率は平衡変態温度Ae₃から始まるとし、Ae₃は
（16）式で求める。

上記変態率の計算において（17）式で計算される温度
TPE以上で現れたフェライトについては（18）式で、TPE
以下でかつ723K以上で現れたフェライトについては（1
9）式で冷却曲線にそって硬さを計算し、その後（20）
式を用いて最終フェライト硬さを計算し、パーライト、
ベーナイトについては、（21）、（22）式で最終硬さを
計算する。

次に最終フェライト体積率X_f及び潜伏期τ_１が完全に
消費されて、変態が開始する温度Ar₃を用いて（23）式
からd_foを計算し、冷却停止温度CTを用いて（24）式か
ら最終フェライト粒径d_fを計算する。

以上のようにして求めたフェライト粒径（d_f）、フェ
ライト体積率及び硬さ（X_f、H_f）、パーライト体積率及
び硬さ（X_p、H_p）、ベーナイト体積率及び硬さ（X_b、
H_b）、マルテンサイト体積率（X_m）を用いて（25）〜
（29）式により引張り強さTS、降伏強さYS、全伸びＴ・
El、均一伸びＵ・El、局部伸びＬ・Elを計算する。

ｄ_γｏ ^２＝（K₁・α^-a）^２＋A₁・exp［−A₂/T₀］・T₀ ^b
（１） ａは加熱炉平均出側粒径に及ぼす加熱速度の効果を表す
指数 ｂは加熱炉平均出側粒径に及ぼす加熱温度の効果を表す
指数 A₁は加熱炉平均出側粒径に及ぼす加熱温度の効果を表す
係数 A₂は加熱炉平均出側粒径に及ぼす加熱温度の効果を表す
エネルギー Ｂは加熱炉平均出側粒径に及ぼす加熱温度の効果を表す
係数 Ｃは加熱炉平均出側粒径の統計的修正定数 ε_ｃ＝A₃・d_o ^c・exp（A₄/RT_i） （２） T_iは圧延温度、Ｒは気体定数 A₃は動的際結晶限界歪の統計的修正係数 A₄は動的際結晶限界歪に及ぼす温度の影響を表すエネル
ギー ｃは動的際結晶限界歪に及ぼす初期粒径の影響を表す指
数 ε_ｓ＝A₅｛１−exp（−d_o/K₂）｝ K₂＝A₆・^-d・exp（−A₇/T_i） ｍ＝A₈・exp（A₉/T_i） ｄは動的際結晶終了歪ε_ｓに及ぼす歪速度の影響を表す
指数 A₅は動的際結晶終了歪ε_ｓの統計的修正係数 A₆は動的際結晶終了歪ε_ｓに及ぼす歪速度と温度の影響
を表すK₂の統計的修正係数 A₇は動的際結晶終了歪ε_ｓに及ぼす温度の影響を表すエ
ネルギー A₈は動的際結晶占積率に及ぼす付加歪の影響を表す指数
ｍの統計的修正係数 A₉は動的際結晶占積率に及ぼす付加歪の影響を表す指数
ｍに及ぼす温度の影響を表すエネルギー f_S＝（１−f_D）・（１−exp｛−（t/τ_Ｓ）^ｃ｝）
（４） τ_Ｓ＝A₁₀・ε^-f.exp（A₁₁/RT_i） ｔはパス間時間 ｅは静的再結晶占積率に及ぼす時間の影響を表す指数 ｆは静的再結晶占積率に及ぼす歪の影響を表す指数 A₁₀は静的再結晶占積率に及ぼす歪と温度の影響を表す
τ_Ｓの統計的修正係数 A₁₁は静的再結晶占積率に及ぼす温度の影響を表すエネ
ルギー f_N＝１−f_D−f_S （５） d_D＝K₃・Z^-g （６） K₃＝A₁₂・Q₀−A₁₃ Q₀＝A₁₄−A₁₅・C_eq C_eq＝［％Ｃ］＋［％Mn］/6 Ｚ＝・exp（Q₀/RT） ｇは動的再結晶粒径に及ぼすZener−Hollomon paramete
rの影響を表す指数 A₁₂は動的再結晶粒径の係数K₃に及ぼす動的再結晶の活
性化エネルギーQ₀の影響を表す係数 A₁₃は動的再結晶粒径の係数K₃の統計的修正定数 A₁₄は動的再結晶の活性化エネルギーQ₀の統計的修正定
数 A₁₅は動的再結晶の活性化エネルギーQ₀に及ぼす炭素当
量C_eqの影響を表す係数 d_S＝A₁₆・d₀ ^h・ε^-i （７） ｈは静的再結晶粒径に及ぼす初期粒径の影響を表す指数 ｉは静的再結晶粒径に及ぼす歪の影響を表す指数 A₁₆は静的再結晶粒径の統計的修正係数 d_N＝d₀・exp（−ε/4） （８） d_DG ²＝d_D ²＋A₁₇・C_eq ^-j・exp（−A₁₈/T）・t^k （９） d_SG ²＝d_S ²＋A₁₉・C_eq ^-l・exp（−A₂₀/T）・t^m （10） ｊは動的再結晶粒成長に及ぼす炭素当量の影響を表す指
数 ｋは動的再結晶粒成長に及ぼす時間の影響を表す指数 ｌは静的再結晶粒成長に及ぼす炭素当量の影響を表す指
数 ｍは静的再結晶粒成長に及ぼす時間の影響を表す指数 A₁₇は動的再結晶粒成長の統計的修正係数 A₁₈は動的再結晶粒成長に及ぼす温度の影響を表すエネ
ルギー A₁₉は静的再結晶粒成長の統計的修正係数 A₂₀は静的再結晶粒成長に及ぼす温度の影響を表すエネ
ルギー_γ ＝［f_D/d_DG ²＋f_S/d_SG ²＋f_N/d_N ²］^−1/2 （11） Δε＝（f_D・ε_ｃ＋f_N・ε）・exp（−t/τ_ｋ）^ｎ （1
2） τ_ｋ＝A₂₁・exp（A₂₂/RT_i） ｎは残留歪に及ぼす時間の影響を表す指数 A₂₁は残留歪の統計的修正係数 A₂₂は残留歪に及ぼす温度の影響を表すエネルギー ｑ＝1/2｛γ^２−β・γ^２・（α^２−γ^２）^−1/2・K₅ ＋β・（α^２−γ^２）^1/2・K₆ α＝ｅ^Δε，β＝1,γ＝ｅ^Δε K₇＝｛α^２・（β^２−γ^２）／β^２・（α^２−γ^２）｝
^1/2 μ＝arc cos（γ／α） K₄＝exp［B₃＋B₄・［％Ｃ］＋B₅・［％Mn］ ＋B₆・（Ｔ−273）＋B₇（Ｔ−273）^２］ τ_１＝exp［B₈・ln K′_４＋B₉・ln T＋B₁₀/T＋B₁₁］ X_{f max}＝１−［％Ｃ］／｛Ｂ′₁₁＋B₁₂（Ｔ−273） ＋B₁₃（Ｔ−273）^２｝ （Ｔ≧993K） ＝１−［％Ｃ］／｛Ｂ′₁₁＋B₁₂・993＋B₁₃・993²｝ （Ｔ≧993K） n₁はフェライト体積率に及ぼす時間の影響を表す指数 B₁はフェライト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係数 B₂はフェライト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係数 B₃はフェライト変態の進行速度の統計的修正定数 B₄はフェライト変態の進行速度に及ぼすＣの効果を表す
係数 B₅はフェライト変態の進行速度に及ぼすMnの効果を表す
係数 B₆はフェライト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を表
す係数 B₇はフェライト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を表
す係数 B₈はフェライト変態の潜伏期に及ぼす変態進行速度の効
果の係数 B₉はフェライト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係数 B₁₀はフェライト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係
数 B₁₁はフェライト変態の潜伏期の統計的修正定数 Ｂ′₁₁は最大に変態可能なフェライト変態率X_{f max}の統
計的修正定数 B₁₂は最大に変態可能なフェライト変態率X_{f max}に及ぼ
す温度の影響を示す係数 B₁₃は最大に変態可能なフェライト変態率X_{f max}に及ぼ
す温度の影響を示す係数 K₈＝（１−X_f）^2/3,X_f:フェライト体積率 K₉＝（１−X_f） K₁₀＝exp［B₁₆＋B₁₇・［％Ｃ］＋B₁₈・［％Mn］ ＋B₁₉・（Ｔ−273）＋B₂₀（Ｔ−273）^２］ τ_２＝exp［B₂₁・lnK′₁₀＋B₂₂・lnT＋B₂₃/T＋B₂₄］ X_{p max}＝１−X_{f max}（Ｔ＝993） n₂はパーライト体積率に及ぼす時間の影響を表す指数 B₁₄はパーライト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係
数 B₁₅はパーライト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係
数 B₁₆はパーライト変態の進行速度の統計的修正定数 B₁₇はパーライト変態の進行速度に及ぼすＣの効果を表
す係数 B₁₈はパーライト変態の進行速度に及ぼすMnの効果を表
す係数 B₁₉はパーライト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を
表す係数 B₂₀はパーライト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を
表す係数 B₂₁はパーライト変態の潜伏期に及ぼす変態進行速度の
効果の係数 B₂₂はパーライト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係
数 B₂₃はパーライト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係
数 B₂₄はパーライト変態の潜伏期統計的修正定数 K₁₁＝（１−X_f−X_p）^2/3 K₁₂＝（１−X_f−X_p） K₁₃＝exp［B₂₇＋B₂₈・［％Ｃ］＋B₂₉・［％Mn］ ＋B₃₀・（Ｔ−273）＋B₃₁（Ｔ−273）^２］ τ_３＝exp［B₃₂・lnK′₁₃＋B₃₃・lnT＋B₃₄/T＋B₃₅］ X_{b max}＝１−X_f−X_p n₃はベーナイト体積率に及ぼす時間の影響を表す指数 B₂₅はベーナイト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係
数 B₂₆はベーナイト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係
数 B₂₇はベーナイト変態の進行速度の統計的修正定数 B₂₈はベーナイト変態の進行速度に及ぼすＣの効果を表
す係数 B₂₉はベーナイト変態の進行速度に及ぼすMnの効果を表
す係数 B₃₀はベーナイト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を
表す係数 B₃₁はベーナイト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を
表す係数 B₃₂はベーナイト変態の潜伏期に及ぼす変態進行速度の
効果の係数 B₃₃はベーナイト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係
数 B₃₄はベーナイト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係
数 B₃₅はベーナイト変態の潜伏期統計的修正定数 Ae₃＝B₃₆＋B₃₇・［％Ｃ］＋B₃₈・（B₃₉−［％Ｃ］）ⁿ⁴
（16） n₄はオーステナイトとフェライトの平衡温度Ae₃に及ぼ
す炭素量の効果を表す指数 B₃₆はオーステナイトとフェライトの平衡温度Ae₃の統計
的修正定数 B₃₇はオーステナイトとフェライトの平衡温度Ae₃に及ぼ
す炭素量の効果を表す係数 B₃₈はオーステナイトとフェライトの平衡温度Ae₃に及ぼ
す炭素量の効果を表す係数 B₃₉はオーステナイトとフェライトの平衡温度Ae₃に及ぼ
す炭素量の効果を表す定数 TPE＝B₄₀＋B₄₁・［％Ｃ］＋B₄₂・［％Mn］ （17） B₄₀はパーライトが生成しなくなる温度TPEの統計的修正
定数 B₄₁はパーライトが生成しなくなる温度TPEに及ぼす炭素
量の効果を表す係数 B₄₂はパーライトが生成しなくなる温度TPEに及ぼすMn量
の効果を表す係数 H_{f o}＝C₁・［％Ｃ］＋C₂・［％Mn］＋C₃・［％Si］ ＋C₄・ln t （18） （Ｔ≧TPE） ｔ＝（Ar₃−Ｔ）/CR CR:冷却速度 H_{f o}＝C₅＋C₆・［SC（Ｔ）］＋C₇・（Ｔ−723）ⁿ⁵・ln
t SC（Ｔ）＝C₈・exp（Ｃ′₈/T） （19） H_f＝H_{f o}＋C₉・SC（Ｔ） （20） H_p＝Σ［ΔX_p・Ｈ（Ｔ）］／ΣΔX_p （21） Ｈ（Ｔ）＝C₁₀・（Ae₁−Ｔ）^-1 Ae₁＝C₁₁＋C₁₂・［％Mn］ ΔX_p:各温度で現われたパーライト量 H_b＝C₁₃＋C₁₄・［％Ｃ］ⁿ⁶＋C₁₅・［％Mn］ ＋C₁₆・［％Si］＋C₁₇・（Ｔ−723）ⁿ⁷・ln t （22） n₅はTPE以下723K以上でのフェライト硬さに及ぼす温度
の影響を表す指数 n₆はベーナイト硬さに及ぼす炭素の影響を表す指数 n₇はベーナイト硬さに及ぼす温度の影響を表す指数 C₁はTPE以上でのフェライト硬さに及ぼす炭素量の効果
を表す係数 C₂はTPE以上でのフェライト硬さに及ぼすMn量の効果を
表す係数 C₃はTPE以上でのフェライト硬さに及ぼすSi量の効果を
表す係数 C₄はTPE以上でのフェライト硬さに及ぼす時間の効果を
表す係数 C₅はTPE以下723K以上でのフェライト硬さの統計的修正
係数 C₆はTPE以下723K以上でのフェライト硬さに及ぼす平衡
固溶炭素量の効果を表す係数 C₇はTPE以下723K以上でのフェライト硬さに及ぼす温度
と時間の効果を表す係数 C₈は平衡固溶炭素量の統計的修正係数 Ｃ′_８は平衡固溶炭素量に及ぼす温度の効果を表すエネ
ルギー C₉は723Kにおける最終フィライト硬さに及ぼす平衡固溶
炭素量の効果を表す係数 C₁₀はベーナイト硬さに及ぼす温度の効果を表す係数 C₁₁はAe₁の統計的修正定数 C₁₂はAe₁に及ぼすMn量の効果を表す係数 C₁₃はベーナイト硬さの統計的修正定数 C₁₄はベーナイト硬さに及ぼす炭素量の効果を表す係数 C₁₅はベーナイト硬さに及ぼすMn量の効果を表す係数 C₁₆はベーナイト硬さに及ぼすSi量の効果を表す係数 C₁₇はベーナイト硬さに及ぼす温度と時間の効果を表す
係数 n₈は冷却停止後のフェライト粒成長に及ぼす初期粒径の
効果を表す指数 f₁はフェライト粒径に及ぼすオーステナイト粒径の効果
を表す係数 f₂はフェライト粒径に及ぼす残留歪の効果を表す係数 f₃はフェライト粒径に及ぼすAr₃の効果を表す係数 f₄はフェライト粒径に及ぼす残留歪の効果を表す係数 f₅はフェライト粒径に及ぼす残留歪の効果を表す係数 f₆はフェライト粒径に及ぼすフェライト体積率の効果を
表す係数 f₇はフェライト粒径の統計的修正定数 f₈は冷却停止後のフェライト粒成長の統計的修正定数 f₉は冷却停止後のフェライト粒成長に及ぼす温度の効果
を表すエネルギー f₁₀は冷却停止後のフェライト粒成長に及ぼすCTの効果
の統計的修正定数 h:最終板厚 g₁は引張り強さに及ぼすフェライト体積率と硬さの効果
を表す係数 g₂は引張り強さに及ぼすベーナイト体積率と硬さの効果
を表す係数 g₃は引張り強さに及ぼすパーライト体積率と硬さの効果
を表す係数 g₄は引張り強さに及ぼすマルテンサイト体積率の効果を
表す係数 g₅は引張り強さに及ぼすフェライト粒径の効果を表す係
数 g₆は引張り強さの統計的修正定数 g₇は降伏強さに及ぼす各相の硬さの効果を表す係数 g₈は降伏強さに及ぼすベーナイト体積率の効果を表す係
数 g₉は降伏強さに及ぼすパーライト体積率の効果を表す係
数 g₁₀は降伏強さに及ぼすマルテンサイト体積率の効果を
表す係数 g₁₁は降伏強さに及ぼすフェライト粒径の効果を表す係
数 g₁₂は降伏強さの統計的修正定数 g₁₃は全伸びに及ぼすフェライト体積率と硬さの効果を
表す係数 g₁₄は全伸びに及ぼすベーナイト体積率と硬さの効果を
表す係数 g₁₅は全伸びに及ぼすパーライト体積率と硬さの効果を
表す係数 g₁₆は全伸びに及ぼすマルテンサイト体積率の効果を表
す係数 g₁₇は全伸びに及ぼすフェライト粒径の効果を表す係数 g₁₈は全伸びに及ぼすフェライト及びベーナイトの体積
率の効果を表す係数 g₁₉は全伸びに及ぼす板厚の効果を表す係数 g₂₀は全伸びの統計的修正定数 g₂₁は均一伸びに及ぼすフェライト体積率と硬さの効果
を表す係数 g₂₂は均一伸びに及ぼすベーナイト体積率と硬さの効果
を表す係数 g₂₃は均一伸びに及ぼすパーライト体積率と硬さの効果
を表す係数 g₂₄は均一伸びに及ぼすマルテンサイト体積率の効果を
表す係数 g₂₅は均一伸びに及ぼすフェライト粒径の効果を表す係
数 g₂₆は均一伸びに及ぼす板厚の効果を表す係数 g₂₇は均一伸びの統計的修正定数 g₂₈は局部伸びに及ぼすフェライト体積率と硬さの効果
を表す係数 g₂₉は局部伸びに及ぼすパーライト体積率の効果を表す
係数 g₃₀は局部伸びに及ぼすマルテンサイト体積率の効果を
表す係数 g₃₁は局部伸びに及ぼすフェライト粒径の効果を表す係
数 g₃₂は局部伸びに及ぼすフェライト及びベーナイトの体
積率の効果を表す係数 g₃₃は局部伸びに及ぼす板厚の効果を表す係数 g₃₄は局部伸びの統計的修正係数 を手段としている。

例えば引張強度TSについては（25）式を用いる。（2
5）式のg₁〜g₆の定数はあらかじめ組織の硬さや占積率
等のデータから最小２乗法で決めておく。定数の値が決
定されるとあとは、H_f,H_p等の硬さの予測とX_fやX_pの占
積率の予測及びd_fの粒径の予測が可能になればTSの予測
も同時に可能となる。

H_fとH_p等の硬さの予測には（18）式から（22）式を用
いる。X_fとX_p等の占積率の予測には（13）式から（17）
式を用いる。d_fの粒径の予測には、（３）式から（12）
式と（23）式、（24）式を用いる。

その結果の予測値と実測値の対応が第２図から第８図
に示されている。すなわち、d_fの粒径については第２
図、X_fについては第３図、X_pについては第４図、X_bにつ
いては第５図、H_fについては第６図、H_pについては第７
図、H_bについては第８図に示されている。

そして以上の硬さと占積率と粒径の予測値を（25）式
に代入することによりTSの予測が可能となり、その場合
の実測値の対応が第１図となる。

このように実機圧延材のTSを予測するモデルが完成し
たので、このモデルを作って、成分、熱延条件等を変化
させ、種々のケースでシミュレーションを行い、目標の
TSを得るための製造条件を決めることができる。この場
合、シミュレーションによって提示された製造条件の中
から最も製造コストの安い条件を選ぶことにより、最終
的な製造条件を決定する。このように目標材質を得るた
めの最適な製造条件を決めることができる。

（作用） 以下に本発明におけるモデルの説明及びその作用につ
いて述べる。

熱間圧延鋼材の材質は成分のみならず圧延条件，冷却
条件等の製造条件により変化する。本発明者らは鋼材の
材質が鋼材のミクロ組織と対応づけられることに着目
し、ミクロ組織を介することにより製造条件から材質を
予測するモデル構築を行なった。モデルはミクロ組織を
予測するモデルとミクロ組織から材質を予測するモデル
の２つから構成され、ミクロ組織を予測するモデルはさ
らに冷却前のオーステナイト粒径及び残留歪を計算する
オーステナイト粒径モデルとこれらを初期条件として冷
却条件から冷却完了後の変態組織体積分率，硬さ及びフ
ェライト粒径等のミクロ組織を計算する変態モデルから
構成されている。全体の計算フローは第12図に示してお
り、以下の説明においてはこの第12図を参照されたい。
以下各モデルについて述べる。

圧延終了後冷却開始直前の平均オーステナイト粒径
_γ及び残留歪Δεはその後の冷却によって生じる変態組
織分率，硬さ，粒径に大きな影響を及ぼし、最終的な鋼
材の材質を左右する。この_γ，Δεはオーステナイト
域の加工条件（加工温度T_i,付加歪ε_i,歪速度_ｉ）及
び初期粒径ｄ_γｏから決定される。d_oは第１段目の圧延
機入口のオーステナイト粒径であり、再加熱材の場合に
は加熱温度T_o,加熱速度α，等温保持時間t_oによって決
まり（１）式を用いて表現され、通常の加熱条件の場
合、加熱温度の影響が最も大きく、低温加熱程細粒とな
る。初期粒径d_oのオーステナイトを加工（加工温度T_i,
付加歪ε_i,歪速度_ｉ）する場合に歪ε_ｉが小さい場合
には（もしくは温度T_iが低い場合には）再結晶は起こり
にくいが、ε_ｉが大きい場合（もしくは高T_iの場合）に
は加工後に静的な再結晶が起こり粒は細粒化する。さら
に大きな歪を加えると加工中にも再結晶（動的再結晶）
が起こり、粒はさらに細粒化する。この時の粒径変化は
（２）式で与えられる動的再結晶の限界歪ε_Ｃを境にし
て２つの領域に分けて考えることができ、ε_ｉ≧ε_Ｃの
領域では動的再結晶，静的再結晶，未再結晶の３グルー
プに分かれ、ε_ｉ＜ε_Ｃでは静的再結晶，未再結晶の２
グループに分かれ、この時のε_ｃは高温程、初期粒が小
さい程小さくなる。

動的再結晶の占積率f_Dはε_ｉ＜ε_Ｃではzeroである
が、ε_ｉが増加するとともに増加し、ε_ｉが温度，初期
粒径，歪速度で決まる歪ε_Ｓを越すと１になり、（３）
式で表現できる。ε_Ｓは高温程，低歪速度程，初期オー
ステナイト粒径が小さい程小さい値となり、動的再結晶
の進行が速いことを示す。またこの時に得られる動的再
結晶粒径d_Dは付加歪，初期粒径にはまったく依存せず、
（６）式のように温度と歪速度で決まるZener・Hollomo
m因子Ｚで表現されるという特徴を持ち、低温，高歪速
度（高Ｚ）程細粒となる。動的再結晶が起きない場合は
全領域を対象として、また動的再結晶が起こった場合に
は残りの部分を対象として加工後に静的再結晶が起こ
る。この時の静的再結晶占積率f_Sは時間とともに増加
し、その速度は付加歪が大きい程、高温程速く、（４）
式の形で示される。またこの時に得られる静的再結晶粒
径d_Sは動的再結晶粒径とは対称的に（７）式のように温
度，歪速度には依存せず、初期粒径d_O,付加歪ε_ｉで決
定されるという特徴を持ち、d_Oが小さい程、ε_ｉが大き
い程細粒となる。

この様に１回の加工で生じた動的，静的再結晶粒は、
次の加工もしくは冷却の開始までの間に粒成長により粗
粒化する。この時、動的再結晶粒は、粒内に大量の転位
を持つ一種の加工、組織であり、粒ごとに転位密度が異
なるために粒界の界面エネルギーと同時に転位密度の差
も含めた大きな駆動力で非常に速い粒成長を行なう。一
方、静的な再結晶をした粒の粒内の転位密度はきわめて
低いことから、粒成長の駆動力はほとんど界面エネルギ
ーのみであり、比較的ゆっくりとした粒成長を行なう。
これらを表現したのが（９），（10）式である。動的，
静的再結晶をしなかった部分は未再結晶部分として、そ
の占積率f_Nは（５）式で表わせ、粒径d_Nは偏平化の効果
を取り込んで（８）式と表現できる。以上の式を用いる
ことにより１回加工し時間ｔ経過した後の（次回加工直
前の、もしくは冷却開始直前の）平均オーステナイト粒
径_γは、各再結晶の形態に属する粒の占める占積率及
び各粒が時間ｔの間に成長した粒径を用いて２次元平均
を行ない（11）式の形で計算される。またこの時間ｔの
間の歪の解放については、動的再結晶した粒内には平均
としてε_Ｃ、静的再結晶した粒はゼロ、未再結晶粒には
付加歪が残り、時間ｔの間に静的に回復するとして（1
2）式で計算され、残留歪Δεを求めることができる。
以上の過程を実際の加工回数だけくり返すことにより、
冷却開始直前の平均γ粒径_γ，残留歪Δεを得ること
ができる。次に冷却過程については、等温変態曲線（TT
T曲線）を基本として、以下に示す方法により計算を行
なう。

オーステナイト域で加工が完了した鋼材は、その温度
が（16）式で示される平衡変態温度Ae₃以下になると変
態しうる状態になる。この時等温（Ae₃ 温度以下）で保
持した際には、成分や温度で決まる潜伏期τを消費した
後変態が開始し、その後は時間とともに変態量が増加す
る。この時の変態進行のkineticsは（イ）式のようにJo
hnson−Mehl typeの式で表現できる。

Ｘ（ｔ）＝１−exp｛−ｋ・（ｔ−τ）^ｎ｝ （イ） （但しｔ≧τ） ここで、τは潜伏期、k,nは実験もしくは理論から決
定されるべき定数であり、Ｘ（ｔ）は等温変態の際の時
刻ｔでの変態量である。n,kは変態のkinetics,加工の効
果等を表現することができる重要な因子であり、変態に
より現われる各組織（フェライト，パーライト，ベーナ
イト等）に対してぞれぞれ決定しなくてはならない。γ
域での加工により残留した歪Δεの効果は梅本ら（鉄と
鋼vol 70（1984）No6）が行なっている様に、γ粒の
偏平化による粒界面積増加による変態核生成サイトの増
加、粒内に発生する変形帯等の新しい変態核生成サイ
トの増加、核生成速度自信の増加、の３つの効果を取
り込む必要がある。梅本らの方法に従うと、は圧延に
より伸張したγ粒の粒界面積増加指数ｑを用いて表わ
せ、は歪の２乗の項で表現でき、は歪の一次の項で
表現できる。これらの効果を取り込んで（イ）式を表現
すると、フェライト，パーライト，ベーナイトに対して
それぞれ（13），（14），（15）式のように表現でき
る。（13），（14），（15）式中のＫ′₄,K′₁₀,K′₁₃
から粒径ｄ_γ，残留歪Δεの効果を除いた係数K₄,K₁₀,K
₁₃は等温変態温度T,成分（［Ｃ％］，［Mn％］）によっ
て決まり、各組織（フェライト，パーライト，ベーナイ
ト）によって係数が異なる。各組織が温度Ｔで等温変態
を開始するまでには、τ₁,τ₂,τ_３で示される潜伏期を
消費しなければならず、これらは等温変態温度Ｔ及び加
工の効果も取り込んだＫ′₄,K′₁₀,K′₁₃によって表現
できる。各組織の最大変態率は平衡状態図から予測でき
る。フェライトについては炭素量，変態温度でX_{f max}が
記述でき、残りがX_{P max},X_{b max}となる。この様な等温
変態曲線（TTT曲線）がある場合に通常の冷却過程では
加算則を用いて変態進行を計算できる。すなわち冷却曲
線に添って温度変化を微小温度ΔＴに分割し、各温度で
の等温変態の進行を加算するものである。Ae₃以下でフ
ェライトの潜伏期の消費が開始し、消費量Ｗは（ロ）式
で示され、Ｗが１を越した時点でフェライト変態が開始
する。

Ｗ＝ΣW_i （ロ） 但しW_iはＴからＴ−ΔＴの1stepで消費される潜伏期
で（ハ）式で表現される。但しCRはΔＴ間の平均冷却速
度である。

W_i＝ΔT/CR/τ（Ｔ） （ハ） フェライト変態が完了した場合には引きつづいてパー
ライト変態が、また（17）式で示されるパーライト変態
終了温度TPEまでフェライト変態が完了していない場合
には、その後ベーナイト変態が引きつづき起こるとして
変態量を計算する。

冷却中に変態した各組織は変態後冷却中に軟化し、最
終的な組織の硬さを決定する。（17）式で表わされるパ
ーライト変態終了温度TPE以上で現われたフェライトに
ついては、成分（［Ｃ％］，［Mn％］，［Si％］）で決
まる硬さからTPEまでの時間で（18）式に従って軟化す
る。TPE以下においては温度，時間に依存する（19）式
で軟化する。またこの時各温度で平衡する固溶炭素量SC
（Ｔ）を考慮に入れた。（19）式によって450℃まで計
算した後、450℃で平衡する固溶炭素量による強化を差
し引き最終的なフェライト硬さH_fを計算する。パーライ
トについては生成温度によって決まるパーライト硬さＨ
（Ｔ）にその生成量ΔX_Pをかけて合計の上平均する。こ
の時各温度で生成するパーライトの硬さはパーライトの
ラメラー間隔によって決まると考えられ、この間隔は
［Mn％］で決まるAe₁変態温度からの過冷度によって記
述され、従って最終パーライト硬さは（21）式で表現さ
れる。ベーナイトの硬さについてはベーナイトが生成す
る全温度領域に対し、（22）式で示した軟化を考慮した
式により計算できる。次にこの冷却中に現われたフェラ
イト粒径は、冷却速度と成分，初期γ粒径，残留歪で決
まるフェライト変態開始温度Ar₃とフェライト体積率
X_f、及び加工による核生成サイトの増加、核生成速度の
増加及び初期γ粒径を用いて（23）式で計算できる。ま
た冷却停止後（もしくは巻取り後）の徐冷ではフェライ
ト粒同志の合体による粒成長が起こる。この時に徐冷で
あるために、最終的に成長した粒径は冷却停止温度（も
しくは巻取り温度）CTと初期フェライト粒径d_foで一義
的に決まり、（24）式で表現できる。

この様にして得られるミクロ組織と最終熱延鋼材の材
質との間には、友田ら（鉄と鋼vol 61（1975）No,1）が
行なっている様な混合則が成立すると考えられる。フェ
ライト，パーライト，ベーナイト，マルテンサイトを種
々の割合で含んだ鋼材の材質とミクロ組織の関係を歪一
定で変形する部分、及び応力一定で変形する部分に分解
し記述すると、引張り試験における引張り強度TS,降伏
応力YS,全伸びＴ・El,均一伸びＵ・El,局部伸びＬ・El
について（25）〜（29）式となり、各ミクロ組織因子を
代入することにより最終熱延鋼材の材質が計算できる。

この様に製造工程の各要因からミクロ組織を予測し、
そのミクロ組織から鋼材の材質を決定するという方法を
とることにより、各製造ラインの特性や製造方法の変化
などによらず、熱間圧延鋼材の材質を推定することがで
き、この材質が目標の材質と合致する様に圧延条件，冷
却条件を設定することにより、効率よく歩留よく必要な
材質の鋼材を製造することができる。

（実施例） 第１図〜第10図は本発明方法を熱延工程に実施した際
に推定し、かつ目標値として設定したミクロ組織因子す
なわちフェライト，パーライト，ベーナイトの組織分
率，硬さ，及びフェライト粒径，及び最終的な熱間圧延
鋼板の材質，すなわち引張り強度，全伸び，均一伸び，
局部伸びと、これによって熱間圧延鋼材を製造する過程
で得た各々の実測値の対応を示した。この時用いた供試
鋼の成分は表１に示す通りであり、計算に用いた各係数
は以下に示す通りである。第１図〜第10図からわかる様
に本発明方法によると、各鋼材のミクロ組織，材質を精
度よく推定できると共に、本発明が提供する関係式及び
係数によると、目標材質を得るために精度高く製造条件
が設定できる。

表２は目標材質に対して製造条件を設定し実際に鋼板
を製造した例を詳細に示している。計算に用いた係数は
以下に示す通りである。実施例１においては、設定１で
は目標に対してTSが低い。設定１に対して水冷時間を長
くし巻取り温度を低下させた設定２では目標の材質を達
成するという計算結果になった。そこで、実際に設定２
の製造条件に従って鋼板を製造したところその材質は目
標を達成していた。同様に、実施例２において設定１で
は目標に対してT.Elが低いので、仕上圧延温度を上昇さ
せた設定２を再設定すると目標の材質を達成するという
計算結果になった。そこで、実際に設定２の製造条件に
従って鋼板を製造したところその材質は目標を達成して
いた。以上のように、本発明によれば目標とする材質の
鋼板を得るための製造条件を設定することが可能であ
る。

ａ＝0.115 A₁₂＝0.1204 ｂ＝0.24 A₁₃＝5254 A₁＝1.42×10⁹ A₁₄＝72600 A₂＝20000 A₁₅＝52200 Ｂ＝11.4 ｈ＝0.25 Ｃ＝34 ｉ＝0.5 Ｃ＝0.22 A₁₆＝9.71 A₃＝1.43×10^-5 ｊ＝1.43 A₄＝18800 ｋ＝0.3 ｄ＝0.0723 ｌ＝1.43 A₅＝2.25 ｍ＝0.24 A₆＝472 A₁₇＝3900 A₇＝2960 A₁₈＝5380 A₈＝0.026 A₁₉＝3.68×10⁸ A₉＝4600 A₂₀＝20000 ｅ＝1/3 ｎ＝2/3 ｆ＝2.36 A₂₁＝8.46×10^-9 A₁₀＝9.11×10^-15 A₂₂＝43800 A₁₁＝67670 ｇ＝0.155 n₁＝１ B₁₄＝0.114 B₃₂＝−0.684 B₁₅＝100 B₃₃＝20 B₁₆＝10.164 B₃₄＝1.649×10⁴ B₁₇＝−16.002 B₃₅＝155.30 B₁₈＝−0.980 B₁₉＝0.00791 n₄＝4.26 B₂₀＝2.313×10^-5 B₃₆＝1115 B₂₁＝−0.917 B₃₇＝150.3 B₂₂＝20 B₃₈＝216 B₂₃＝1.956×10⁴ B₃₉＝0.765 B₂₄＝−157.45 B₄₀＝951.30 n₃＝1.4 B₄₁＝156.07 B₂₅＝0.114 B₄₂＝26.809 B₂₆＝４ B₂₇＝−28.784 n₅＝0.8 B₂₈＝−11.484 n₆＝−２ B₂₉＝−1.112 n₇＝２ B₃₀＝0.131 C₁＝23584.7 B₃₁＝−1.208×10^-4 C₂＝28.8 C₃＝47.6 f₃＝5.724×10^-3 C₄＝−6.39 f₄＝−0.533 C₅＝126.8 f₅＝4.0 C₆＝0.555 f₆＝0.131 C₇＝−0.0995 f₇＝−3.107 C₈＝96500 f₈＝24.81 Ｃ′_８＝6100 f₉＝151.56 C₉＝0.555 C₁₀＝46726.5 g₁＝0.157 C₁₁＝996 g₂＝0.222 C₁₂＝13.9 g₃＝0.246 C₁₃＝130.9 g₄＝44.3 C₁₄＝1260.0 g₅＝1.60 C₁₅＝23.2 g₆＝4.65 C₁₆＝49.5 g₇＝0.104 C₁₇＝−3.08×10^-4 g₈＝8.45 g₉＝11.9 n₈＝−0.589 g₁₀＝2.60 f₁＝−0.469 g₁₁＝1/99 f₂＝0.114 g₁₂＝−7.96 g₁₃＝0.112 g₃₃＝0.998 g₁₄＝−0.072 g₃₄＝32.8 g₁₅＝−0.212 g₁₆＝−28.08 g₁₇＝−1.13 g₁₈＝−28.9 g₁₉＝0.449 g₂₀＝68.4 g₂₁＝−0.057 g₂₂＝−0.115 g₂₃＝−0.105 g₂₄＝−0.005 g₂₅＝−0.351 g₂₆＝−0.57 g₂₇＝35.6 g₂₈＝−0.066 g₂₉＝−9.75 g₃₀＝−15.7 g₃₁＝−0.617 g₃₂＝−19.7 （発明の効果） 以上に説明した本発明は従来考慮されていなかった各
ミクロ組織の硬さの予測も含み高い精度の粒径予測，組
織体積率予測と組み合わせることにより高範囲の材質を
精度よく推定することが可能であり、成分，製造条件を
適当に選択することにより高精度にコントロールした材
質の熱間圧延鋼材を製造することができるので熱間圧延
の効率化，歩留りの向上，コストの低減等の大きな効果
が得られる。

【図面の簡単な説明】

第１図，第９図，第10図は実際に引張り試験により得ら
れた機械的特性値（引張り強度TS,降伏応力YS,全伸びＴ
・El,均一伸びＬ・El,局部伸びＬ・El）と本発明方法で
の計算値の関係を示している。第２図〜第８図は引張り
試験をする位置の切断面のミクロ観察結果（フェライト
粒径，各組織体積率，各組織硬さ）について本発明方法
での計算値と実測値の関係を示したものである。第11図
は瀬沼らによる熱間圧延試験により得られた応力−歪曲
線であり、初期γ粒径の効果が認知できる程大きくない
ことを示す。第12図は本発明の全体の計算フロー図を示
している。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 脇田 淳一 大分市大字西ノ洲１番地 新日本製鐵株 式会社大分製鐵所内 (72)発明者 江坂 一彬 大分市大字西ノ洲１番地 新日本製鐵株 式会社大分製鐵所内

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】通常の炭素鋼をAr₃変態点以上で圧延しそ
   の後冷却して製品とする際にその製造条件を定めるに当
   たり、実験により予め定めた関係式にもとづいて、先
   ず、成分、スラブの加熱条件、圧延条件から冷却開始直
   前の平均オーステナイト粒径ｄ_γ、残留歪量Δεを算定
   し、次にその後の冷却条件とｄ_γ，Δεから冷却完了後
   の各組織（フェライト、パーライト、ベーナイト、マル
   テンサイト）の体積率、硬さ及び粒径を実験により予め
   定めた関係式にもとづいて算定し、更にこれらミクロ組
   織（組織の体積率、硬さ、粒径）から最終熱延鋼材の材
   質を実験により予め定めた関係式にもとづいて算定し、
   その材質が目標の材質となるように前記製造条件（成
   分、スラブの加熱条件、圧延条件、冷却条件）を調整
   し、該条件により圧延及び冷却することにより目標材質
   を得ることを特徴とする熱間圧延鋼材の製造方法。
2. 【請求項２】通常の炭素鋼をAr₃変態点以上で圧延しそ
   の後冷却して製品とする際に、下記〜により最終熱
   延鋼材の材質を算定する特許請求の範囲第１項記載の方
   法。 加熱条件（加熱速度α（℃/s）、加熱温度T₀（℃）、
   等温保持時間t_O（ｓ）から（１）式を用いて加熱炉出側
   平均γ粒径を計算する。 その後の所定回数の熱間圧延の各パスにおいての加工
   条件（加工温度T_i、付加歪ε_ｉ、歪速度_ｉ）から、付
   加歪εが（２）式で与えられる動的再結晶の限界歪ε_ｃ
   より大きい時には動的再結晶、静的再結晶、未再結晶の
   ３グループに分かれ、付加歪εがε_ｃより小さい時には
   静的再結晶、未再結晶の２グループに分かれるとして、
   動的再結晶、静的再結晶、未再結晶の占積率f_D、f_S、
   f_N、及び粒径d_D、d_S、d_Nをそれぞれ（３）、（４）、
   （５）、（６）、（７）、（８）式を用いて計算する。 パス間での粒成長を動的再結晶については（９）式、
   静的再結晶については（10）式で計算し、次パス直前の
   平均オーステナイト粒径_γｉを（11）式で計算する。 パス間での歪の回復を考慮して次パス直前の残留歪量
   Δε_ｉを（12）を用いて計算し、次パスにおいては付加
   歪ε_i+1に前パスの残留歪Δε_ｉを加えたものを実行的
   歪とする。 この実行的歪と_γｉから上記と同様の再結晶挙動を
   計算し、これを所定パス回数だけ繰り返すことにより冷
   却開始前の平均オーステナイト粒径_γと残留歪量Δε
   とを計算する。 この_γ、Δεを初期条件として、フェライト、パー
   ライト、ベーナイトの等温変態率の推定式（13）、（1
   4）、（15）式を用いて任意の冷却曲線について変態率
   の加算則を適用し、最終的なフェライト、パーライト、
   ベーナイトの体積率を計算し、マルテンサイトの体積率
   は１からフェライト、パーライト、ベーナイトの体積率
   の合計を引くことにより計算する。但し変態のための潜
   伏期の消費率は平衡変態温度Ae₃から始まるとし、Ae₃は
   （16）式で求める。 上記変態率の計算において（17）式で計算される温度
   TPE以上で現れたフェライトについては（18）式で、TPE
   以下でかつ723K以上で現れたフェライトについては（1
   9）式で冷却曲線にそって硬さを計算し、その後（20）
   式を用いて最終フェライト硬さを計算し、パーライト、
   ベーナイトについては、（21）、（22）式で最終硬さを
   計算する。 次に最終フェライト体積率X_f及び潜伏期τ_１が完全に
   消費されて、変態が開始する温度Ar₃を用いて（23）式
   からd_foを計算し、冷却停止温度CTを用いて（24）式か
   ら最終フェライト粒径d_fを計算する。 以上のようにして求めたフェライト粒径（d_f）、フェ
   ライト体積率及び硬さ（X_f、H_f）、パーライト体積率及
   び硬さ（X_p、H_p）、ベーナイト体積率及び硬さ（X_b、
   H_b）、マルテンサイト体積率（X_m）を用いて（25）〜
   （29）式により引張り強さTS、降伏強さYS、全伸びＴ・
   El、均一伸びＵ・El、局部伸びＬ・Elを計算する。 ａは加熱炉平均出側粒径に及ぼす加熱速度の効果を表す
   指数 ｂは加熱炉平均出側粒径に及ぼす加熱温度の効果を表す
   指数 A₁は加熱炉平均出側粒径に及ぼす加熱温度の効果を表す
   係数 A₂は加熱炉平均出側粒径に及ぼす加熱温度の効果を表す
   エネルギー Ｂは加熱炉平均出側粒径に及ぼす加熱温度の効果を表す
   係数 Ｃは加熱炉平均出側粒径の統計的修正定数 ε_ｃ＝A₃・d_o ^c・exp（A₄/RT_i） （２） T_iは圧延温度、Ｒは気体定数 A₃は動的際結晶限界歪の統計的修正係数 A₄は動的際結晶限界歪に及ぼす温度の影響を表すエネル
   ギー ｃは動的際結晶限界歪に及ぼす初期粒径の影響を表す指
   数 ε_ｓ＝A₅｛１−exp（−d_o/K₂）｝ K₂＝A₆・^-d・exp（−A₇/T_i） ｍ＝A₈・exp（A₉/T_i） ｄは動的際結晶終了歪ε_ｓに及ぼす歪速度の影響を表す
   指数 A₅は動的際結晶終了歪ε_ｓの統計的修正係数 A₆は動的際結晶終了歪ε_ｓに及ぼす歪速度と温度の影響
   を表すK₂の統計的修正係数 A₇は動的際結晶終了歪ε_ｓに及ぼす温度の影響を表すエ
   ネルギー A₈は動的際結晶占積率に及ぼす付加歪の影響を表す指数
   ｍの統計的修正係数 A₉は動的際結晶占積率に及ぼす付加歪の影響を表す指数
   ｍに及ぼす温度の影響を表すエネルギー f_S＝（１−f_D）・（１−exp｛−（t/τ_Ｓ）^ｃ｝）
   （４） τ_Ｓ＝A₁₀・ε^-f.exp（A₁₁/RT_i） ｔはパス間時間 ｅは静的再結晶占積率に及ぼす時間の影響を表す指数 ｆは静的再結晶占積率に及ぼす歪の影響を表す指数 A₁₀は静的再結晶占積率に及ぼす歪と温度の影響を表す
   τ_Ｓの統計的修正係数 A₁₁は静的再結晶占積率に及ぼす温度の影響を表すエネ
   ルギー f_N＝１−f_D−f_S （５） d_D＝K₃・Z^-g （６） K₃＝A₁₂・Q₀−A₁₃ Q₀＝A₁₄−A₁₅・C_eq C_eq＝［％Ｃ］＋［％Mn］/6 Ｚ＝・exp（Q₀/RT） ｇは動的再結晶粒径に及ぼすZener−Hollomon paramete
   rの影響を表す指数 A₁₂は動的再結晶粒径の係数K₃に及ぼす動的再結晶の活
   性化エネルギーQ₀の影響を表す係数 A₁₃は動的再結晶粒径の係数K₃の統計的修正定数 A₁₄は動的再結晶の活性化エネルギーQ₀の統計的修正定
   数 A₁₅は動的再結晶の活性化エネルギーQ₀に及ぼす炭素当
   量C_eqの影響を表す係数 d_S＝A₁₆・d₀ ^h・ε^-i （７） ｈは静的再結晶粒径に及ぼす初期粒径の影響を表す指数 ｉは静的再結晶粒径に及ぼす歪の影響を表す指数 A₁₆は静的再結晶粒径の統計的修正係数 d_N＝d₀・exp（−ε/4） （８） d_DG ²＝d_D ²＋A₁₇・C_eq ^-j・exp（−A₁₈/T）・t^k （９） d_SG ²＝d_S ²＋A₁₉・C_eq ^-l・exp（−A₂₀/T）・t^m （10） ｊは動的再結晶粒成長に及ぼす炭素当量の影響を表す指
   数 ｋは動的再結晶粒成長に及ぼす時間の影響を表す指数 ｌは静的再結晶粒成長に及ぼす炭素当量の影響を表す指
   数 ｍは静的再結晶粒成長に及ぼす時間の影響を表す指数 A₁₇は動的再結晶粒成長の統計的修正係数 A₁₈は動的再結晶粒成長に及ぼす温度の影響を表すエネ
   ルギー A₁₉は静的再結晶粒成長の統計的修正係数 A₂₀は静的再結晶粒成長に及ぼす温度の影響を表すエネ
   ルギー_γ ＝［f_D/d_DG ²＋f_S/d_SG ²＋f_N/d_N ²］^−1/2 （11） Δε＝（f_D・ε_ｃ＋f_N・ε）・exp（−t/τ_ｋ）^ｎ （1
   2） τ_ｋ＝A₂₁・exp（A₂₂/RT_i） ｎは残留歪に及ぼす時間の影響を表す指数 A₂₁は残留歪の統計的修正係数 A₂₂は残留歪に及ぼす温度の影響を表すエネルギー ｑ＝1/2｛γ^２−β・γ^２・（α^２−γ^２）^−1/2・K₅ ＋β・（α^２−γ^２）^1/2・K₆ α＝ｅ^Δε，β＝1,γ＝ｅ^Δε K₇＝｛α^２・（β^２−γ^２）／β^２・（α^２−γ^２）｝
   ^1/2 μ＝arc cos（γ／α） K₄＝exp［B₃＋B₄・［％Ｃ］＋B₅・［％Mn］ ＋B₆・（Ｔ−273）＋B₇（Ｔ−273）^２］ τ_１＝exp［B₈・ln K′_４＋B₉・ln T＋B₁₀/T＋B₁₁］ X_{f max}＝１−［％Ｃ］／｛Ｂ′₁₁＋B₁₂（Ｔ−273） ＋B₁₃（Ｔ−273）^２｝ （Ｔ≧993K） ＝１−［％Ｃ］／｛Ｂ′₁₁＋B₁₂・993＋B₁₃・993²｝ （Ｔ≧993K） n₁はフェライト体積率に及ぼす時間の影響を表す指数 B₁はフェライト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係数 B₂はフェライト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係数 B₃はフェライト変態の進行速度の統計的修正定数 B₄はフェライト変態の進行速度に及ぼすＣの効果を表す
   係数 B₅はフェライト変態の進行速度に及ぼすMnの効果を表す
   係数 B₆はフェライト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を表
   す係数 B₇はフェライト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を表
   す係数 B₈はフェライト変態の潜伏期に及ぼす変態進行速度の効
   果の係数 B₉はフェライト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係数 B₁₀はフェライト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係
   数 B₁₁はフェライト変態の潜伏期の統計的修正定数 Ｂ′₁₁は最大に変態可能なフェライト変態率X_{f max}の統
   計的修正定数 B₁₂は最大に変態可能なフェライト変態率X_{f max}に及ぼ
   す温度の影響を示す係数 B₁₃は最大に変態可能なフェライト変態率X_{f max}に及ぼ
   す温度の影響を示す係数 K₈＝（１−X_f）^2/3,X_f:フェライト体積率 K₉＝（１−X_f） K₁₀＝exp［B₁₆＋B₁₇・［％Ｃ］＋B₁₈・［％Mn］ ＋B₁₉・（Ｔ−273）＋B₂₀（Ｔ−273）^２］ τ_２＝exp［B₂₁・lnK′₁₀＋B₂₂・lnT＋B₂₃/T＋B₂₄］ X_{p max}＝１−X_{f max}（Ｔ＝993） n₂はパーライト体積率に及ぼす時間の影響を表す指数 B₁₄はパーライト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係
   数 B₁₅はパーライト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係
   数 B₁₆はパーライト変態の進行速度の統計的修正定数 B₁₇はパーライト変態の進行速度に及ぼすＣの効果を表
   す係数 B₁₈はパーライト変態の進行速度に及ぼすMnの効果を表
   す係数 B₁₉はパーライト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を
   表す係数 B₂₀はパーライト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を
   表す係数 B₂₁はパーライト変態の潜伏期に及ぼす変態進行速度の
   効果の係数 B₂₂はパーライト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係
   数 B₂₃はパーライト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係
   数 B₂₄はパーライト変態の潜伏期統計的修正定数 K₁₁＝（１−X_f−X_p）^2/3 K₁₂＝（１−X_f−X_p） K₁₃＝exp［B₂₇＋B₂₈・［％Ｃ］＋B₂₉・［％Mn］ ＋B₃₀・（Ｔ−273）＋B₃₁（Ｔ−273）^２］ τ_３＝exp［B₃₂・lnK′₁₃＋B₃₃・lnT＋B₃₄/T＋B₃₅］ X_{b max}＝１−X_f−X_p n₃はベーナイト体積率に及ぼす時間の影響を表す指数 B₂₅はベーナイト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係
   数 B₂₆はベーナイト体積率に及ぼす残留歪の影響を表す係
   数 B₂₇はベーナイト変態の進行速度の統計的修正定数 B₂₈はベーナイト変態の進行速度に及ぼすＣの効果を表
   す係数 B₂₉はベーナイト変態の進行速度に及ぼすMnの効果を表
   す係数 B₃₀はベーナイト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を
   表す係数 B₃₁はベーナイト変態の進行速度に及ぼす温度の効果を
   表す係数 B₃₂はベーナイト変態の潜伏期に及ぼす変態進行速度の
   効果の係数 B₃₃はベーナイト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係
   数 B₃₄はベーナイト変態の潜伏期に及ぼす温度の効果の係
   数 B₃₅はベーナイト変態の潜伏期統計的修正定数 Ae₃＝B₃₆＋B₃₇・［％Ｃ］＋B₃₈・（B₃₉−［％Ｃ］）ⁿ⁴
   （16） n₄はオーステナイトとフェライトの平衡温度Ae₃に及ぼ
   す炭素量の効果を表す指数 B₃₆はオーステナイトとフェライトの平衡温度Ae₃の統計
   的修正定数 B₃₇はオーステナイトとフェライトの平衡温度Ae₃に及ぼ
   す炭素量の効果を表す係数 B₃₈はオーステナイトとフェライトの平衡温度Ae₃に及ぼ
   す炭素量の効果を表す係数 B₃₉はオーステナイトとフェライトの平衡温度Ae₃に及ぼ
   す炭素量の効果を表す定数 TPE＝B₄₀＋B₄₁・［％Ｃ］＋B₄₂・［％Mn］ （17） B₄₀はパーライトが生成しなくなる温度TPEの統計的修正
   定数 B₄₁はパーライトが生成しなくなる温度TPEに及ぼす炭素
   量の効果を表す係数 B₄₂はパーライトが生成しなくなる温度TPEに及ぼすMn量
   の効果を表す係数 H_{f o}＝C₁・［％Ｃ］＋C₂・［％Mn］＋C₃・［％Si］ ＋C₄・ln t （18） （Ｔ≧TPE） ｔ＝（Ar₃−Ｔ）/CR CR:冷却速度 H_{f o}＝C₅＋C₆・［SC（Ｔ）］＋C₇・（Ｔ−723）ⁿ⁵・ln
   t SC（Ｔ）＝C₈・exp（Ｃ′₈/T） （19） H_f＝H_{f o}＋C₉・SC（Ｔ） （20） H_p＝Σ［ΔX_p・Ｈ（Ｔ）］／ΣΔX_p （21） Ｈ（Ｔ）＝C₁₀・（Ae₁−Ｔ）^-1 Ae₁＝C₁₁＋C₁₂・［％Mn］ ΔX_p:各温度で現われたパーライト量 H_b＝C₁₃＋C₁₄・［％Ｃ］ⁿ⁶＋C₁₅・［％Mn］ ＋C₁₆・［％Si］＋C₁₇・（Ｔ−723）ⁿ⁷・ln t （22） n₅はTPE以下723K以上でのフェライト硬さに及ぼす温度
   の影響を表す指数 n₆はベーナイト硬さに及ぼす炭素の影響を表す指数 n₇はベーナイト硬さに及ぼす温度の影響を表す指数 C₁はTPE以上でのフェライト硬さに及ぼす炭素量の効果
   を表す係数 C₂はTPE以上でのフェライト硬さに及ぼすMn量の効果を
   表す係数 C₃はTPE以上でのフェライト硬さに及ぼすSi量の効果を
   表す係数 C₄はTPE以上でのフェライト硬さに及ぼす時間の効果を
   表す係数 C₅はTPE以下723K以上でのフェライト硬さの統計的修正
   係数 C₆はTPE以下723K以上でのフェライト硬さに及ぼす平衡
   固溶炭素量の効果を表す係数 C₇はTPE以下723K以上でのフェライト硬さに及ぼす温度
   と時間の効果を表す係数 C₈は平衡固溶炭素量の統計的修正係数 Ｃ′_８は平衡固溶炭素量に及ぼす温度の効果を表すエネ
   ルギー C₉は723Kにおける最終フィライト硬さに及ぼす平衡固溶
   炭素量の効果を表す係数 C₁₀はベーナイト硬さに及ぼす温度の効果を表す係数 C₁₁はAe₁の統計的修正定数 C₁₂はAe₁に及ぼすMn量の効果を表す係数 C₁₃はベーナイト硬さの統計的修正定数 C₁₄はベーナイト硬さに及ぼす炭素量の効果を表す係数 C₁₅はベーナイト硬さに及ぼすMn量の効果を表す係数 C₁₆はベーナイト硬さに及ぼすSi量の効果を表す係数 C₁₇はベーナイト硬さに及ぼす温度と時間の効果を表す
   係数 n₈は冷却停止後のフェライト粒成長に及ぼす初期粒径の
   効果を表す指数 f₁はフェライト粒径に及ぼすオーステナイト粒径の効果
   を表す係数 f₂はフェライト粒径に及ぼす残留歪の効果を表す係数 f₃はフェライト粒径に及ぼすAr₃の効果を表す係数 f₄はフェライト粒径に及ぼす残留歪の効果を表す係数 f₅はフェライト粒径に及ぼす残留歪の効果を表す係数 f₆はフェライト粒径に及ぼすフェライト体積率の効果を
   表す係数 f₇はフェライト粒径の統計的修正定数 f₈は冷却停止後のフェライト粒成長の統計的修正定数 f₉は冷却停止後のフェライト粒成長に及ぼす温度の効果
   を表すエネルギー f₁₀は冷却停止後のフェライト粒成長に及ぼすCTの効果
   の統計的修正定数 h:最終板厚 g₁は引張り強さに及ぼすフェライト体積率と硬さの効果
   を表す係数 g₂は引張り強さに及ぼすベーナイト体積率と硬さの効果
   を表す係数 g₃は引張り強さに及ぼすパーライト体積率と硬さの効果
   を表す係数 g₄は引張り強さに及ぼすマルテンサイト体積率の効果を
   表す係数 g₅は引張り強さに及ぼすフェライト粒径の効果を表す係
   数 g₆は引張り強さの統計的修正定数 g₇は降伏強さに及ぼす各相の硬さの効果を表す係数 g₈は降伏強さに及ぼすベーナイト体積率の効果を表す係
   数 g₉は降伏強さに及ぼすパーライト体積率の効果を表す係
   数 g₁₀は降伏強さに及ぼすマルテンサイト体積率の効果を
   表す係数 g₁₁は降伏強さに及ぼすフェライト粒径の効果を表す係
   数 g₁₂は降伏強さの統計的修正定数 g₁₃は全伸びに及ぼすフェライト体積率と硬さの効果を
   表す係数 g₁₄は全伸びに及ぼすベーナイト体積率と硬さの効果を
   表す係数 g₁₅は全伸びに及ぼすパーライト体積率と硬さの効果を
   表す係数 g₁₆は全伸びに及ぼすマルテンサイト体積率の効果を表
   す係数 g₁₇は全伸びに及ぼすフェライト粒径の効果を表す係数 g₁₈は全伸びに及ぼすフェライト及びベーナイトの体積
   率の効果を表す係数 g₁₉は全伸びに及ぼす板厚の効果を表す係数 g₂₀は全伸びの統計的修正定数 g₂₁は均一伸びに及ぼすフェライト体積率と硬さの効果
   を表す係数 g₂₂は均一伸びに及ぼすベーナイト体積率と硬さの効果
   を表す係数 g₂₃は均一伸びに及ぼすパーライト体積率と硬さの効果
   を表す係数 g₂₄は均一伸びに及ぼすマルテンサイト体積率の効果を
   表す係数 g₂₅は均一伸びに及ぼすフェライト粒径の効果を表す係
   数 g₂₆は均一伸びに及ぼす板厚の効果を表す係数 g₂₇は均一伸びの統計的修正定数 g₂₈は局部伸びに及ぼすフェライト体積率と硬さの効果
   を表す係数 g₂₉は局部伸びに及ぼすパーライト体積率の効果を表す
   係数 g₃₀は局部伸びに及ぼすマルテンサイト体積率の効果を
   表す係数 g₃₁は局部伸びに及ぼすフェライト粒径の効果を表す係
   数 g₃₂は局部伸びに及ぼすフェライト及びベーナイトの体
   積率の効果を表す係数 g₃₃は局部伸びに及ぼす板厚の効果を表す係数 g₃₄は局部伸びの統計的修正係数