JPH10187994A - ディジタル画像コントラストを評価及び調整する方法 - Google Patents
ディジタル画像コントラストを評価及び調整する方法Info
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- JPH10187994A JPH10187994A JP9338884A JP33888497A JPH10187994A JP H10187994 A JPH10187994 A JP H10187994A JP 9338884 A JP9338884 A JP 9338884A JP 33888497 A JP33888497 A JP 33888497A JP H10187994 A JPH10187994 A JP H10187994A
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- G—PHYSICS
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- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T5/00—Image enhancement or restoration
- G06T5/90—Dynamic range modification of images or parts thereof
- G06T5/92—Dynamic range modification of images or parts thereof based on global image properties
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- H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 ディジタル画像からのシーンコントラストを
評価する方法を提供する。 【解決手段】 本発明の方法は、ラプラシアンヒストグ
ラム分布を形成する段階と、ラプラシアンヒストグラム
から、ディジタル画像の実質的に均一な領域又は実質的
にテキスチャのある部分を除去する第1及び第2の閾値
を決定する段階と、ディジタル画像から第1及び第2の
閾値に基づいて画素を選択する段階と、サンプリングさ
れた画素からヒストグラムを形成する段階と、サンプリ
ングされたヒストグラムの標準偏差を計算する段階と、
入力された画像のコントラストを所定のコントラストと
の関係で決定するため、計算された標準偏差を所定のコ
ントラストと比較することによりディジタル画像のコン
トラストを評価する段階とからなる。
評価する方法を提供する。 【解決手段】 本発明の方法は、ラプラシアンヒストグ
ラム分布を形成する段階と、ラプラシアンヒストグラム
から、ディジタル画像の実質的に均一な領域又は実質的
にテキスチャのある部分を除去する第1及び第2の閾値
を決定する段階と、ディジタル画像から第1及び第2の
閾値に基づいて画素を選択する段階と、サンプリングさ
れた画素からヒストグラムを形成する段階と、サンプリ
ングされたヒストグラムの標準偏差を計算する段階と、
入力された画像のコントラストを所定のコントラストと
の関係で決定するため、計算された標準偏差を所定のコ
ントラストと比較することによりディジタル画像のコン
トラストを評価する段階とからなる。
Description
【0001】
【発明の属する技術分野】本発明はディジタル画像処理
に係わり、特に、ディジタル画像のコントラストを評価
及び調整する方法に関する。
に係わり、特に、ディジタル画像のコントラストを評価
及び調整する方法に関する。
【0002】
【従来の技術】典型的なディジタル画像システムは画像
を捕捉し、種々の自動又は双方向操作後に、人が視覚的
に認識できるように画像をモニタ上に表示し、画像のハ
ードコピーを印刷する。印刷又は表示された画像がコン
トラスト元のシーンコントラストの好ましい再生物とし
て認知されるかどうかは、主として二つの要因、即ち、
シーンコントラストと、システム再生コントラストとに
依存する。
を捕捉し、種々の自動又は双方向操作後に、人が視覚的
に認識できるように画像をモニタ上に表示し、画像のハ
ードコピーを印刷する。印刷又は表示された画像がコン
トラスト元のシーンコントラストの好ましい再生物とし
て認知されるかどうかは、主として二つの要因、即ち、
シーンコントラストと、システム再生コントラストとに
依存する。
【0003】シーンコントラストは、シーン照明(照明
コントラスト)と、対象物反射率の分布(対象物コント
ラスト)と、対象物色の分布(色コントラスト)とによ
る影響を受ける。システム再生コントラストは、センサ
校正、色調スケールマッピング、及び出力装置特性のよ
うな画像化の系列に沿った種々の段階により判定され
る。ディジタル写真判定において自動コントラスト調整
を行うため、シーンコントラストを評価する方法、並び
に、この評価に基づいて、最適な視覚的再生のため、再
生された画像コントラスト又はシステムコントラストを
調整する方法が必要とされる。
コントラスト)と、対象物反射率の分布(対象物コント
ラスト)と、対象物色の分布(色コントラスト)とによ
る影響を受ける。システム再生コントラストは、センサ
校正、色調スケールマッピング、及び出力装置特性のよ
うな画像化の系列に沿った種々の段階により判定され
る。ディジタル写真判定において自動コントラスト調整
を行うため、シーンコントラストを評価する方法、並び
に、この評価に基づいて、最適な視覚的再生のため、再
生された画像コントラスト又はシステムコントラストを
調整する方法が必要とされる。
【0004】米国特許第4,731,671 号は、ディジタル画
像処理におけるコントラスト調整方法を開示する。この
方法は、複数の所定のラプラシアン応答間隔を作成し、
入力が像の各画素に対しラプラシアンを計算する。画像
の各画素に対するコードは、幾つかのコード値ヒストグ
ラムを累積するためその対応した各ラプラシアン応答間
隔に一つずつ置かれる。次に、正規分布に最も近い形状
を有するヒストグラムが選択される。選択されたヒスト
グラムの標準偏差はシーンコントラストの評価であると
見なされる。標準偏差とシーンコントラストの間には相
関があるため、標準偏差がシーンコントラストの評価と
して使用される。即ち、大きい標準偏差は高いシーンコ
ントラストに対応し、小さい標準偏差は低いシーンコン
トラストに対応する。
像処理におけるコントラスト調整方法を開示する。この
方法は、複数の所定のラプラシアン応答間隔を作成し、
入力が像の各画素に対しラプラシアンを計算する。画像
の各画素に対するコードは、幾つかのコード値ヒストグ
ラムを累積するためその対応した各ラプラシアン応答間
隔に一つずつ置かれる。次に、正規分布に最も近い形状
を有するヒストグラムが選択される。選択されたヒスト
グラムの標準偏差はシーンコントラストの評価であると
見なされる。標準偏差とシーンコントラストの間には相
関があるため、標準偏差がシーンコントラストの評価と
して使用される。即ち、大きい標準偏差は高いシーンコ
ントラストに対応し、小さい標準偏差は低いシーンコン
トラストに対応する。
【0005】評価されたコントラストは、次に、画像の
中からの複数の無作為サンプルから予め計算されたシー
ンコントラストの分布(即ち、複数のシーンからの標準
偏差)と比較される。評価されたコントラストが母集団
平均よりも高い場合に、画像は通常よりもコントラスト
が高いと考えられ、システム再生コントラストは、印刷
された画像が平均コントラストに接近するように下方に
調整される。評価された画像コントラストが平均よりも
低いとき、システム再生コントラストはそれに応じて高
くなる。
中からの複数の無作為サンプルから予め計算されたシー
ンコントラストの分布(即ち、複数のシーンからの標準
偏差)と比較される。評価されたコントラストが母集団
平均よりも高い場合に、画像は通常よりもコントラスト
が高いと考えられ、システム再生コントラストは、印刷
された画像が平均コントラストに接近するように下方に
調整される。評価された画像コントラストが平均よりも
低いとき、システム再生コントラストはそれに応じて高
くなる。
【0006】また、ヒストグラム変換に基づく方法が知
られている。この種の方法は入力画像内のシーンコント
ラストを明示的には評価しない。この方法は、画像ヒス
トグラムが一定の形状であるべきことを仮定し、画像ヒ
ストグラムを所望の形状に変換する処理を行うに過ぎな
い。最良の公知例はヒストグラム等化法である。さら
に、理論的なコントラストは、W.A. Richards による
“画像強度分布からの明度スケール(Lightness Scale F
rom Image Intensity Distribution) ”、応用光学(App
lied Optics)、21、14、ページ2569-2582 、1982に記載
されている。この考え方は、“無作為的に”サンプリン
グされた画像の対数露光ヒストグラム(log-exposure di
stribution) は、正規分布と類似した形状を有する筈で
あるいうことである。
られている。この種の方法は入力画像内のシーンコント
ラストを明示的には評価しない。この方法は、画像ヒス
トグラムが一定の形状であるべきことを仮定し、画像ヒ
ストグラムを所望の形状に変換する処理を行うに過ぎな
い。最良の公知例はヒストグラム等化法である。さら
に、理論的なコントラストは、W.A. Richards による
“画像強度分布からの明度スケール(Lightness Scale F
rom Image Intensity Distribution) ”、応用光学(App
lied Optics)、21、14、ページ2569-2582 、1982に記載
されている。この考え方は、“無作為的に”サンプリン
グされた画像の対数露光ヒストグラム(log-exposure di
stribution) は、正規分布と類似した形状を有する筈で
あるいうことである。
【0007】従来公知であり、かつ、利用されているデ
ィジタル画像の色調スケール調整方法は満足できるが、
欠点が無いというわけではない。米国特許第4,654,772
号の方法は殆どの画像に対しかなり巧く働くように見え
るが、しかし、欠点が存在する場合も僅かにある。第一
に、二つのパラメータ、即ち、下方閾値及びラプラシア
ン間隔の幅を予め決めなければならない。上記特許は上
記二つのパラメータを設定する自動的な方法を提供しな
い。その結果として、ある種の画像の場合に、下方閾値
はノイズ及びテクスチャを排除するため十分ではないの
で、(ノイズが下方閾値よりも高いとき)選択されたヒ
ストグラムの標準偏差を大きい均一な領域によって、若
しくは、(草又は木のような)混雑したテクスチャ領域
によって著しくバイアスさせる。第二に、選択されたヒ
ストグラムは、屡々、空が中に含まれた曇天のシーンに
対し二つに分かれる。たとえシーンコントラストが低い
としても、暗い草の画素と明るい空の画素とにより生じ
る2分性のため、選択されたヒストグラムの標準偏差は
大きい。
ィジタル画像の色調スケール調整方法は満足できるが、
欠点が無いというわけではない。米国特許第4,654,772
号の方法は殆どの画像に対しかなり巧く働くように見え
るが、しかし、欠点が存在する場合も僅かにある。第一
に、二つのパラメータ、即ち、下方閾値及びラプラシア
ン間隔の幅を予め決めなければならない。上記特許は上
記二つのパラメータを設定する自動的な方法を提供しな
い。その結果として、ある種の画像の場合に、下方閾値
はノイズ及びテクスチャを排除するため十分ではないの
で、(ノイズが下方閾値よりも高いとき)選択されたヒ
ストグラムの標準偏差を大きい均一な領域によって、若
しくは、(草又は木のような)混雑したテクスチャ領域
によって著しくバイアスさせる。第二に、選択されたヒ
ストグラムは、屡々、空が中に含まれた曇天のシーンに
対し二つに分かれる。たとえシーンコントラストが低い
としても、暗い草の画素と明るい空の画素とにより生じ
る2分性のため、選択されたヒストグラムの標準偏差は
大きい。
【0008】更に、上記ヒストグラム変換方法には実質
的な理論的基礎が無いので、屡々、コンシューマ画像(c
onsumer image)に対し許容できない色調再生性が生じ
る。その上、W.A. Richards の方法では、本当に無作為
的なサンプリングにより構成されるものを定義する際に
欠点が生じる。また、従来技術のヒストグラム変形法の
別の欠点は、結果として生じる色調変換曲線が曲線のあ
る部分で非常に高い又は非常に低い局部コントラストを
有する。従って、処理された画像は満足には見えない。
的な理論的基礎が無いので、屡々、コンシューマ画像(c
onsumer image)に対し許容できない色調再生性が生じ
る。その上、W.A. Richards の方法では、本当に無作為
的なサンプリングにより構成されるものを定義する際に
欠点が生じる。また、従来技術のヒストグラム変形法の
別の欠点は、結果として生じる色調変換曲線が曲線のあ
る部分で非常に高い又は非常に低い局部コントラストを
有する。従って、処理された画像は満足には見えない。
【0009】このため、シーンコントラストを評価し、
評価されたシーンコントラストに基づいて再生コントラ
ストを調整する改良された方法が必要である。
評価されたシーンコントラストに基づいて再生コントラ
ストを調整する改良された方法が必要である。
【0010】
【発明が解決しようとする課題】上記の説明から分かる
ように、画像コントラストを評価及び調整する従来技術
において以下の三つの欠点がある。(1)大きい均一領
域は、画像全体に亘って計算されることによりコントラ
スト評価上にバイアスを生じさせる可能性があり、
(2)混雑したテクスチャ領域は、エッジ画素だけで計
算されたコントラスト表かに基づいてバイアスを生成
し、(3)拘束された制限下でコントラスト調整が行わ
れる必要がある。本発明において、入力画像内の均一な
領域及び混雑したテクスチャ領域を検出する方法は最初
の二つの欠点を解決するため開発され、予め指定された
コントラスト制限範囲内の最終的な再生色調変換曲線を
構成する方法は画像コントラストを調整するため使用さ
れる。
ように、画像コントラストを評価及び調整する従来技術
において以下の三つの欠点がある。(1)大きい均一領
域は、画像全体に亘って計算されることによりコントラ
スト評価上にバイアスを生じさせる可能性があり、
(2)混雑したテクスチャ領域は、エッジ画素だけで計
算されたコントラスト表かに基づいてバイアスを生成
し、(3)拘束された制限下でコントラスト調整が行わ
れる必要がある。本発明において、入力画像内の均一な
領域及び混雑したテクスチャ領域を検出する方法は最初
の二つの欠点を解決するため開発され、予め指定された
コントラスト制限範囲内の最終的な再生色調変換曲線を
構成する方法は画像コントラストを調整するため使用さ
れる。
【0011】本発明の他の利点は、画像ヒストグラムを
一つずつ正規分布のような一定形状のターゲットヒスト
グラムに変換する代わりに、本発明は各画像毎に画像依
存性ターゲットヒストグラムを発生する。これにより本
アルゴリズムのサンプリングエラーに対する感度が低下
される。
一つずつ正規分布のような一定形状のターゲットヒスト
グラムに変換する代わりに、本発明は各画像毎に画像依
存性ターゲットヒストグラムを発生する。これにより本
アルゴリズムのサンプリングエラーに対する感度が低下
される。
【0012】
【課題を解決するための手段】本発明において、ディジ
タル画像からシーンコントラストを評価する方法は、画
像内の高コントラスト画素だけをサンプリングし、それ
らの対数露光分布を計算する。計算された標準偏差はシ
ーンコントラストの測定量としてみなされ、コンシュー
マ画像の大きい母集団から同じように計算された統計量
と比較される。入力シーンコントラストが予め作成され
た母集団シーンコントラストが平均コントラストよりも
低い場合に、入力画像のコントラストは母集団平均コン
トラストよりも高く、入力画像コントラストは僅かに削
減される。
タル画像からシーンコントラストを評価する方法は、画
像内の高コントラスト画素だけをサンプリングし、それ
らの対数露光分布を計算する。計算された標準偏差はシ
ーンコントラストの測定量としてみなされ、コンシュー
マ画像の大きい母集団から同じように計算された統計量
と比較される。入力シーンコントラストが予め作成され
た母集団シーンコントラストが平均コントラストよりも
低い場合に、入力画像のコントラストは母集団平均コン
トラストよりも高く、入力画像コントラストは僅かに削
減される。
【0013】本発明において、コントラスト調整はヒス
トグラム変更として一般的に知られている過程により実
現される。元のヒストグラムは、色調変換曲線によって
ターゲットヒストグラムに写像される(即ち、変更され
る)。本発明は、(1)入力が像から計算された元のヒ
ストグラムから得られ、従って、元のヒストグラムに依
存した形状を有するターゲットヒストグラムと、(2)
予め与えられた下限と上限との間に局部的な勾配を有す
るよう拘束された色調変換曲線と、(3)ある入力コー
ドを同じ値の出力コードに写像する中間色調レンジ内の
固定点を含む色調変換曲線とを含む。本発明の好ましい
実施例において、この固定点は、入力ヒストグラムのメ
ジアンと、出力ターゲットヒストグラムのメジアンとに
対応する。或いは、この固定点は画像の所望のホワイト
バランスを維持するため利用者により選択され得る。
トグラム変更として一般的に知られている過程により実
現される。元のヒストグラムは、色調変換曲線によって
ターゲットヒストグラムに写像される(即ち、変更され
る)。本発明は、(1)入力が像から計算された元のヒ
ストグラムから得られ、従って、元のヒストグラムに依
存した形状を有するターゲットヒストグラムと、(2)
予め与えられた下限と上限との間に局部的な勾配を有す
るよう拘束された色調変換曲線と、(3)ある入力コー
ドを同じ値の出力コードに写像する中間色調レンジ内の
固定点を含む色調変換曲線とを含む。本発明の好ましい
実施例において、この固定点は、入力ヒストグラムのメ
ジアンと、出力ターゲットヒストグラムのメジアンとに
対応する。或いは、この固定点は画像の所望のホワイト
バランスを維持するため利用者により選択され得る。
【0014】
【発明の実施の形態】以下の好ましい実施例の説明にお
いて、コンピュータ読取可能な記憶媒体は、例えば、
(フロッピーディスクのような)磁気ディスク若しくは
磁気テープの如くの磁気記憶媒体、光学式ディスク、光
学式テープ、若しくは、機械読取可能なバーコード、リ
ードオンリーメモリ(ROM)若しくはランダムアクセ
スメモリ(RAM)のような固体電子記憶装置、又は、
コンピュータプログラムを格納するため利用される他の
物理的装置又は媒体である。
いて、コンピュータ読取可能な記憶媒体は、例えば、
(フロッピーディスクのような)磁気ディスク若しくは
磁気テープの如くの磁気記憶媒体、光学式ディスク、光
学式テープ、若しくは、機械読取可能なバーコード、リ
ードオンリーメモリ(ROM)若しくはランダムアクセ
スメモリ(RAM)のような固体電子記憶装置、又は、
コンピュータプログラムを格納するため利用される他の
物理的装置又は媒体である。
【0015】図1を参照するに、本発明のソフトウェア
プログラムを実施する典型的な汎用コンピュータシステ
ム5が示されている。ソフトウェアプログラムは、従来
技術において周知の如く、任意の適当なコンピュータ読
取可能記憶媒体10を介して汎用コンピュータシステム
5上に実行するためインストールされても良い。捕捉画
像20は、スキャナ30のような周知の手段により汎用
コンピュータ5に取り込まれ、そこで、ディジタル化さ
れ、好ましくは、赤、緑及び青(RGB)ディジタル画
像フォーマットに変換される。ディジタル化された画像
は中央処理装置40に送られ、本発明のソフトウェアプ
ログラムにより処理される。ディジタル化された画像は
好ましくは中央処理装置40によって対数露光規準(met
ric)に校正され、かかる対数露光規準への校正は従来よ
り公知である。ディジタル化された画像は、処理中又は
処理後にモニタ50に表示される。
プログラムを実施する典型的な汎用コンピュータシステ
ム5が示されている。ソフトウェアプログラムは、従来
技術において周知の如く、任意の適当なコンピュータ読
取可能記憶媒体10を介して汎用コンピュータシステム
5上に実行するためインストールされても良い。捕捉画
像20は、スキャナ30のような周知の手段により汎用
コンピュータ5に取り込まれ、そこで、ディジタル化さ
れ、好ましくは、赤、緑及び青(RGB)ディジタル画
像フォーマットに変換される。ディジタル化された画像
は中央処理装置40に送られ、本発明のソフトウェアプ
ログラムにより処理される。ディジタル化された画像は
好ましくは中央処理装置40によって対数露光規準(met
ric)に校正され、かかる対数露光規準への校正は従来よ
り公知である。ディジタル化された画像は、処理中又は
処理後にモニタ50に表示される。
【0016】図2を参照するに、入力シーンコントラス
トを評価し、出力画像コントラストを自動的に調整する
本発明のソフトウェアプログラムの概要が示されてい
る。ソフトウェアプログラムはステップ10で初期化さ
れ、ディジタル画像は、照明に起因する色合いを補正
し、カメラ露光制御の誤差に起因した露光変動を補正す
るため、最初にいずれかの周知の色及び濃度平衡アルゴ
リズムで処理される(ステップ20)。色及び濃度平衡
アルゴリズムの機能は、選択されたディジタルコード値
が出力媒体上に中間グレーで印刷(又は表示)されるよ
うに、入力画像の赤、緑、及び青のレコードを調整する
ことである。例えば、ディジタルコード値(R,G,
B)=(2000,2000,2000)は状態Aの濃
度(0.8,0.8,0.8)で感光紙上に印刷され
る。
トを評価し、出力画像コントラストを自動的に調整する
本発明のソフトウェアプログラムの概要が示されてい
る。ソフトウェアプログラムはステップ10で初期化さ
れ、ディジタル画像は、照明に起因する色合いを補正
し、カメラ露光制御の誤差に起因した露光変動を補正す
るため、最初にいずれかの周知の色及び濃度平衡アルゴ
リズムで処理される(ステップ20)。色及び濃度平衡
アルゴリズムの機能は、選択されたディジタルコード値
が出力媒体上に中間グレーで印刷(又は表示)されるよ
うに、入力画像の赤、緑、及び青のレコードを調整する
ことである。例えば、ディジタルコード値(R,G,
B)=(2000,2000,2000)は状態Aの濃
度(0.8,0.8,0.8)で感光紙上に印刷され
る。
【0017】画像の色及び濃度平衡化が行われた後、R
GB信号が、明度変化を表わす一つの(輝度)成分と、
画像の色度変化を表わす二つの(色度)成分とを有する
任意の適当な色空間に変換されるように、周知の色変換
がステップ30で行われる。以下の色空間、 輝度: Cl=(R+G+B)/√3 色度: Cs=(R−B)/√2 色度: Ct=(2G−R−B)/√6 は好ましい色空間であり、但し、R、G及びBは、夫
々、赤色対数露光量、緑色対数露光量及び青色対数露光
量を表わす。勿論、CIELABのような他の認知に基
づく空間を使用してもよい。本発明において輝度成分の
コントラストが色度成分のコントラストとは独立に調整
される点に注意することが有益である。
GB信号が、明度変化を表わす一つの(輝度)成分と、
画像の色度変化を表わす二つの(色度)成分とを有する
任意の適当な色空間に変換されるように、周知の色変換
がステップ30で行われる。以下の色空間、 輝度: Cl=(R+G+B)/√3 色度: Cs=(R−B)/√2 色度: Ct=(2G−R−B)/√6 は好ましい色空間であり、但し、R、G及びBは、夫
々、赤色対数露光量、緑色対数露光量及び青色対数露光
量を表わす。勿論、CIELABのような他の認知に基
づく空間を使用してもよい。本発明において輝度成分の
コントラストが色度成分のコントラストとは独立に調整
される点に注意することが有益である。
【0018】次に、シーンコントラストは、図3を参照
して詳細に説明されるように、ステップ40において入
力画像の輝度成分から評価される。色調スケール曲線
は、評価されたシーンコントラストから作成され(ステ
ップ50)、輝度画像は以下に説明する如く、色調スケ
ールを調整する色調スケール曲線を用いて写像される
(ステップ60)。プログラムはステップ70で終了
し、輝度画像が以下の逆変換、 R=Cl/√3+Cs/√2−Ct/√6 G=Cl/√3+2Ct/√6 B=Cl/√3−Cs/√2−Ct/√6 により色度画像と適切に合成された後、ディジタル画像
が印刷される。
して詳細に説明されるように、ステップ40において入
力画像の輝度成分から評価される。色調スケール曲線
は、評価されたシーンコントラストから作成され(ステ
ップ50)、輝度画像は以下に説明する如く、色調スケ
ールを調整する色調スケール曲線を用いて写像される
(ステップ60)。プログラムはステップ70で終了
し、輝度画像が以下の逆変換、 R=Cl/√3+Cs/√2−Ct/√6 G=Cl/√3+2Ct/√6 B=Cl/√3−Cs/√2−Ct/√6 により色度画像と適切に合成された後、ディジタル画像
が印刷される。
【0019】或いは、プログラムの結果は、更なる画像
処理用の他の公知の画像処理プログラムによって更に処
理してもよい。図3を参照するにシーンコントラストを
評価する段階(ステップ40)が示される。最初に、二
つの閾値(上方閾値及び下方閾値)は、図4に詳細に示
されるラプラシアン応答用のステップ80において決定
される。次に、色調スケール曲線を最終的に判定する更
なる解析のためディジタル画像からサンプリングされる
べき画素を決定するため二つの閾値が使用される。サン
プリングされた画素から得られたヒストグラムK(x)
がステップ100で作成され、標準偏差(k)がステッ
プ110で計算される。ここで、xは入力されたコード
値を表わす。出力kはシーンコントラストの評価として
使用される。出力kは、標準偏差とシーンコントラスト
との間の上記の相関のため標準偏差の評価として使用さ
れる。
処理用の他の公知の画像処理プログラムによって更に処
理してもよい。図3を参照するにシーンコントラストを
評価する段階(ステップ40)が示される。最初に、二
つの閾値(上方閾値及び下方閾値)は、図4に詳細に示
されるラプラシアン応答用のステップ80において決定
される。次に、色調スケール曲線を最終的に判定する更
なる解析のためディジタル画像からサンプリングされる
べき画素を決定するため二つの閾値が使用される。サン
プリングされた画素から得られたヒストグラムK(x)
がステップ100で作成され、標準偏差(k)がステッ
プ110で計算される。ここで、xは入力されたコード
値を表わす。出力kはシーンコントラストの評価として
使用される。出力kは、標準偏差とシーンコントラスト
との間の上記の相関のため標準偏差の評価として使用さ
れる。
【0020】図4を参照するに、閾値を判定する段階
(ステップ80)の詳細が示されている。公知のラプラ
シアン演算子は、ステップ120において入力輝度画像
に適用され、各画素に対するラプラシアン応答Lは、ラ
プラシアンヒストグラムhist(L) を形成する。典型的な
ラプラシアンカーネルがステップ120に示されるが、
いかなるラプラシアンカーネルを使用してもよい。より
詳細には、画像処理ハンドブック、第2版(The Image P
rocessing Handbook, Second Edition) 、ページ225
−232を参照のこと。
(ステップ80)の詳細が示されている。公知のラプラ
シアン演算子は、ステップ120において入力輝度画像
に適用され、各画素に対するラプラシアン応答Lは、ラ
プラシアンヒストグラムhist(L) を形成する。典型的な
ラプラシアンカーネルがステップ120に示されるが、
いかなるラプラシアンカーネルを使用してもよい。より
詳細には、画像処理ハンドブック、第2版(The Image P
rocessing Handbook, Second Edition) 、ページ225
−232を参照のこと。
【0021】ラプラシアンヒストグラムhist(L) は、以
下の混合モデル、
下の混合モデル、
【0022】
【数1】
【0023】により巧く近似することができる。式中、
0≦a≦1であり、σはガウシアン成分の標準偏差であ
り、λは二重の指数関数成分の減衰定数である。第1項
は、均一領域及びテクスチャ領域からの画素を表わすの
で、閾値は実質的に±2σ乃至±3σで選択される。モ
デルの最小自乗フィットからパラメータσを判定するこ
とが可能であるが、より効率的な近似は、以下に詳述す
るように、ステップ140でhist(L) の2次微係数を取
り、負軸及び正軸に沿って局所最大値を見つけることで
ある。
0≦a≦1であり、σはガウシアン成分の標準偏差であ
り、λは二重の指数関数成分の減衰定数である。第1項
は、均一領域及びテクスチャ領域からの画素を表わすの
で、閾値は実質的に±2σ乃至±3σで選択される。モ
デルの最小自乗フィットからパラメータσを判定するこ
とが可能であるが、より効率的な近似は、以下に詳述す
るように、ステップ140でhist(L) の2次微係数を取
り、負軸及び正軸に沿って局所最大値を見つけることで
ある。
【0024】数学的には、次式、
【0025】
【数2】
【0026】の如く、3次微係数の零を見つける必要が
ある。コンシューマ画像の場合に、σはλよりもかなり
小さく、零は、 d1 ≒√ 及び d2 ≒√ で見つけられる。従って、本発明の好ましい実施例で
は、閾値t1 及びt2 は、ステップ145において、 t1 =f(d1 )=1.5d1 及び t2 =f
(d2 )=1.5d2 即ち、略±2.6σに選択され、これは、全画素の中の
99%を均一領域及びテクスチャ領域から除外し、ノイ
ズを含む画素の99%を除外する。
ある。コンシューマ画像の場合に、σはλよりもかなり
小さく、零は、 d1 ≒√ 及び d2 ≒√ で見つけられる。従って、本発明の好ましい実施例で
は、閾値t1 及びt2 は、ステップ145において、 t1 =f(d1 )=1.5d1 及び t2 =f
(d2 )=1.5d2 即ち、略±2.6σに選択され、これは、全画素の中の
99%を均一領域及びテクスチャ領域から除外し、ノイ
ズを含む画素の99%を除外する。
【0027】図5はコンシューマ画像のラプラシアンヒ
ストグラムの一例を示す図である。同図において、円は
データ点を表わし、太線は混合モデルを表わし、2本の
細い鎖線は混合モデルの二つの成分を表わす。図6は最
大2次微分法で見つけられた下方閾値t1 及び上方閾値
t2 を示す図である。2個の閾値が検出された後に、画
素がサンプリングされ、ヒストグラムK(x)が計算さ
れるステップ100が図7に示されている。入力画像の
コード値(x)を備えた各画素に対し(ステップ15
0)、そのラプラシアン値が計算される(ステップ16
0)。このラプラシアン値が上方閾値よりも大きいか、
又は、下方閾値よりも小さいかどうかが判定され(ステ
ップ170)、画素は取り出されるか、又は、標本化さ
れ、ヒストグラムK(x)はコード値xで1ずつ増やさ
れる(ステップ180)。このサンプリング及びインク
リメントは、全画像に対し繰り返される(ステップ19
0)。ヒストグラムK(x)の計算の終了後、K(x)
の標準偏差kがシーンコントラストの評価として計算さ
れる。
ストグラムの一例を示す図である。同図において、円は
データ点を表わし、太線は混合モデルを表わし、2本の
細い鎖線は混合モデルの二つの成分を表わす。図6は最
大2次微分法で見つけられた下方閾値t1 及び上方閾値
t2 を示す図である。2個の閾値が検出された後に、画
素がサンプリングされ、ヒストグラムK(x)が計算さ
れるステップ100が図7に示されている。入力画像の
コード値(x)を備えた各画素に対し(ステップ15
0)、そのラプラシアン値が計算される(ステップ16
0)。このラプラシアン値が上方閾値よりも大きいか、
又は、下方閾値よりも小さいかどうかが判定され(ステ
ップ170)、画素は取り出されるか、又は、標本化さ
れ、ヒストグラムK(x)はコード値xで1ずつ増やさ
れる(ステップ180)。このサンプリング及びインク
リメントは、全画像に対し繰り返される(ステップ19
0)。ヒストグラムK(x)の計算の終了後、K(x)
の標準偏差kがシーンコントラストの評価として計算さ
れる。
【0028】図8を参照するに、シーンコントラスト評
価kが計算された後、色調スケールがステップ50にお
いて計算される。最初に、ターゲットヒストグラムQ
(y)が計算され、次に、定差ステップ状構成処理(fin
ite-difference stepwise construction procedure) 所
望の色調変換曲線y(x)が作成される。但し、yは出
力コード値を示す。
価kが計算された後、色調スケールがステップ50にお
いて計算される。最初に、ターゲットヒストグラムQ
(y)が計算され、次に、定差ステップ状構成処理(fin
ite-difference stepwise construction procedure) 所
望の色調変換曲線y(x)が作成される。但し、yは出
力コード値を示す。
【0029】ターゲットヒストグラムQ(y)は、サン
プルヒストグラムK(y)をガウシアン分布G(y)で
コンボリューションし、次に、得られた関数をスケーリ
ング係数sでスケーリングすることにより計算される。
G(y)の標準偏差gは、ターゲット関数の形状を決定
する。g≫kであるならば、ターゲット関数Q(y)は
本質的にガウシアン分布である。この場合、色調変換曲
線y(x)は、K(x)をガウシアン分布に写像する。
g≪kであるならば、ターゲット関数Q(y)はK
(x)と本質的に同じ形状を有する。この場合、色調変
換曲線y(x)は本質的に直線である。その勾配は大域
的なコントラスト調整を決める。従って、単一パラメー
タgは、ユーザが色調変換曲線の特性の所望の操作を行
うことを可能にさせる。一般的な場合に、gはステップ
180において関数p(k)によりヒストグラムK
(x)の形状パラメータに従って調整される。gを決定
する際に、p(k)のアーギュメントとして他の係数を
使用してもよいことに注意することが有益である。例え
ば、K(x)の歪みが大きい場合に、gの値は小さくす
ることができるので、ターゲットヒストグラムQ(y)
は大きい歪みを有する。簡単な実施例において、gはシ
ーンコントラスト評価kだけの関数p(k)から作成さ
れる。実験結果によると、簡単な関数 g=p(k)=k は、非常に好ましい画像を充分に生成し得ることが分か
った。標準偏差gが決定された後、関数Gはステップ1
90で作成され得る。このg=kなる選択により、ステ
ップ200においてK(y)とG(y)とのコンボリュ
ーションの結果として、K(x)とガウシアン分布との
中間にあるターゲット関数Q(y)が生成される。
プルヒストグラムK(y)をガウシアン分布G(y)で
コンボリューションし、次に、得られた関数をスケーリ
ング係数sでスケーリングすることにより計算される。
G(y)の標準偏差gは、ターゲット関数の形状を決定
する。g≫kであるならば、ターゲット関数Q(y)は
本質的にガウシアン分布である。この場合、色調変換曲
線y(x)は、K(x)をガウシアン分布に写像する。
g≪kであるならば、ターゲット関数Q(y)はK
(x)と本質的に同じ形状を有する。この場合、色調変
換曲線y(x)は本質的に直線である。その勾配は大域
的なコントラスト調整を決める。従って、単一パラメー
タgは、ユーザが色調変換曲線の特性の所望の操作を行
うことを可能にさせる。一般的な場合に、gはステップ
180において関数p(k)によりヒストグラムK
(x)の形状パラメータに従って調整される。gを決定
する際に、p(k)のアーギュメントとして他の係数を
使用してもよいことに注意することが有益である。例え
ば、K(x)の歪みが大きい場合に、gの値は小さくす
ることができるので、ターゲットヒストグラムQ(y)
は大きい歪みを有する。簡単な実施例において、gはシ
ーンコントラスト評価kだけの関数p(k)から作成さ
れる。実験結果によると、簡単な関数 g=p(k)=k は、非常に好ましい画像を充分に生成し得ることが分か
った。標準偏差gが決定された後、関数Gはステップ1
90で作成され得る。このg=kなる選択により、ステ
ップ200においてK(y)とG(y)とのコンボリュ
ーションの結果として、K(x)とガウシアン分布との
中間にあるターゲット関数Q(y)が生成される。
【0030】K(y)とG(y)のコンボリューション
積F(y)の分散は、K(y)の分散とG(y)の分散
の合計、即ち、 k2 +g2 である。従って、F(y)は入力されたサンプルヒスト
グラムK(x)よりも広範な拡がりを有する。目標がヒ
ストグラムの拡がりではなく、形状を変更することだけ
あるならば、F(y)の分散はK(x)と同じ分散まで
スケールダウンさせる必要がある。しかし、ディジタル
印刷の目標は入力画像の好ましい再生物を生成するため
画像コントラストを調整することである。これは、ター
ゲットヒストグラムの標準偏差cを調整することにより
実現される。この目的のため、ステップ210におい
て、
積F(y)の分散は、K(y)の分散とG(y)の分散
の合計、即ち、 k2 +g2 である。従って、F(y)は入力されたサンプルヒスト
グラムK(x)よりも広範な拡がりを有する。目標がヒ
ストグラムの拡がりではなく、形状を変更することだけ
あるならば、F(y)の分散はK(x)と同じ分散まで
スケールダウンさせる必要がある。しかし、ディジタル
印刷の目標は入力画像の好ましい再生物を生成するため
画像コントラストを調整することである。これは、ター
ゲットヒストグラムの標準偏差cを調整することにより
実現される。この目的のため、ステップ210におい
て、
【0031】
【数3】
【0032】で表わされるスケーリング係数がターゲッ
ト関数Q(y)の最終的な拡がりを制御するため使用さ
れる。スケーリング係数は、Q(y)を得るべく、コン
ボリューション積F(y)をスケーリングするため使用
され、
ト関数Q(y)の最終的な拡がりを制御するため使用さ
れる。スケーリング係数は、Q(y)を得るべく、コン
ボリューション積F(y)をスケーリングするため使用
され、
【0033】
【数4】
【0034】のように表わされる。図9を参照するに、
ターゲットヒストグラムQ(y)の標準偏差cは、入力
ヒストグラムK(x)の標準偏差の関数uから決定され
る。c=kであるならば、ターゲット関数Q(y)はK
(x)と同じ標準偏差を有し、その結果として、大域的
コントラストの調整が得られる。cがkよりも大きくな
るように選択されたならば、大域的コントラストは増加
される。従って、ステップ205において、cをkの関
数、即ち、c=u(k)とするならば、入力画像の大域
的コントラストを適応的に調整し得る。例えば、kが母
集団平均コントラストk0 よりも小さいならば、画像コ
ントラストを増加させるため、cをkよりも大きくする
べきである。本発明の好ましい実施例において、関数c
=u(k)は、以下の関数形式の1次元ルックアップテ
ーブルとして実現される。即ち、k<k0 の場合に、 c=k0 (1−exp[−k/k1 ]+exp[−k0
/k1 ]) k≧k0 の場合に、 c=k0 +b*(k−k0 ) 但し、k0 、k1 及びbは母集団統計量から決定される
定数である。
ターゲットヒストグラムQ(y)の標準偏差cは、入力
ヒストグラムK(x)の標準偏差の関数uから決定され
る。c=kであるならば、ターゲット関数Q(y)はK
(x)と同じ標準偏差を有し、その結果として、大域的
コントラストの調整が得られる。cがkよりも大きくな
るように選択されたならば、大域的コントラストは増加
される。従って、ステップ205において、cをkの関
数、即ち、c=u(k)とするならば、入力画像の大域
的コントラストを適応的に調整し得る。例えば、kが母
集団平均コントラストk0 よりも小さいならば、画像コ
ントラストを増加させるため、cをkよりも大きくする
べきである。本発明の好ましい実施例において、関数c
=u(k)は、以下の関数形式の1次元ルックアップテ
ーブルとして実現される。即ち、k<k0 の場合に、 c=k0 (1−exp[−k/k1 ]+exp[−k0
/k1 ]) k≧k0 の場合に、 c=k0 +b*(k−k0 ) 但し、k0 、k1 及びbは母集団統計量から決定される
定数である。
【0035】図8及び9を参照するに、入力ヒストグラ
ムK(x)及びターゲットヒストグラムQ(y)からの
色調変換曲線y(x)の構成が示されている。一方のヒ
ストグラムK(x)を他方のヒストグラムQ(y)に写
像する曲線y(x)を構成するための処理は、以下の
式、
ムK(x)及びターゲットヒストグラムQ(y)からの
色調変換曲線y(x)の構成が示されている。一方のヒ
ストグラムK(x)を他方のヒストグラムQ(y)に写
像する曲線y(x)を構成するための処理は、以下の
式、
【0036】
【数5】
【0037】により定義される。両辺を微分することに
より、 Q(y)dy=K(x)dx が得られ、これは、境界条件を備えた定差法により解法
され得る。色及び濃度が平衡化された入力画像は、通常
は出力の中間グレーに写像される限定された平衡点x0
を有するので、y(x)の境界条件を y0 =y(x0 )=x0 のように設定し得る。この境界条件は、ターゲット分布
Q(y)が、
より、 Q(y)dy=K(x)dx が得られ、これは、境界条件を備えた定差法により解法
され得る。色及び濃度が平衡化された入力画像は、通常
は出力の中間グレーに写像される限定された平衡点x0
を有するので、y(x)の境界条件を y0 =y(x0 )=x0 のように設定し得る。この境界条件は、ターゲット分布
Q(y)が、
【0038】
【数6】
【0039】のようにy軸方向に平行移動されることを
必要とする。従って、濃度平衡点は色調変換曲線により
変更されない。しかし、出力画像を再び平衡させるべき
であるならば、境界条件の中の特定セクションはあまり
重要ではない。y(x)の勾配関数を S(x,y)=K(x)/Q(y) のように定義することにより、xの関数としてのyの定
差解はステップ220において、y(x0 )=x0 の場
合に、 y(x1 )=y(x0 )+S(x0 ,y(x0 ))(x
1 −x0 ) から始まる以下の式、 y(xi+1 )=y(xi )+S(xi ,y(xi ))
(xi+1 −xi ) により与えられる。
必要とする。従って、濃度平衡点は色調変換曲線により
変更されない。しかし、出力画像を再び平衡させるべき
であるならば、境界条件の中の特定セクションはあまり
重要ではない。y(x)の勾配関数を S(x,y)=K(x)/Q(y) のように定義することにより、xの関数としてのyの定
差解はステップ220において、y(x0 )=x0 の場
合に、 y(x1 )=y(x0 )+S(x0 ,y(x0 ))(x
1 −x0 ) から始まる以下の式、 y(xi+1 )=y(xi )+S(xi ,y(xi ))
(xi+1 −xi ) により与えられる。
【0040】かくして構成された色調変換曲線は、ディ
ジタルコンピュータに離散的に実装されるのであまり滑
らかではない。滑らかな曲線を得るため、ステップ23
0において、ガウシアンフィルタのようなローパスフィ
ルタを用いて曲線を平滑化することが望ましい。色調変
換曲線を構成する定差法は、瞬時的な勾配S(xi ,y
(xi ))に限界、即ち、最大勾配MAXIMUM SLOPE 及び
最小勾配MINIMUM SLOPE を与える簡単な方法を提供す
る。いずれかの段階において、勾配S(xi ,y
(xi ))が限界を超えたならば、その値は限界でクリ
ッピングされる。従って、結果として得られる色調変換
曲線は、その勾配が特定の限界の範囲内で変化すること
が保証される。これは、優れた実際的な色調変換の非常
に重要な特性である。
ジタルコンピュータに離散的に実装されるのであまり滑
らかではない。滑らかな曲線を得るため、ステップ23
0において、ガウシアンフィルタのようなローパスフィ
ルタを用いて曲線を平滑化することが望ましい。色調変
換曲線を構成する定差法は、瞬時的な勾配S(xi ,y
(xi ))に限界、即ち、最大勾配MAXIMUM SLOPE 及び
最小勾配MINIMUM SLOPE を与える簡単な方法を提供す
る。いずれかの段階において、勾配S(xi ,y
(xi ))が限界を超えたならば、その値は限界でクリ
ッピングされる。従って、結果として得られる色調変換
曲線は、その勾配が特定の限界の範囲内で変化すること
が保証される。これは、優れた実際的な色調変換の非常
に重要な特性である。
【0041】
【実施例】図11乃至図18は、本発明の一実施例にお
いて実現されたエッジ画素を選択するためラプラシアン
ヒストグラムを使用し、ヒストグラムの修正により色調
スケール曲線を構成するプログラムリストである。本プ
ログラムはC言語を用いて記述されている。尚、著作権
者は、本明細書及び図面についての複写に異議は唱えな
いが、その他の権利については留保しているので注意す
る必要がある。
いて実現されたエッジ画素を選択するためラプラシアン
ヒストグラムを使用し、ヒストグラムの修正により色調
スケール曲線を構成するプログラムリストである。本プ
ログラムはC言語を用いて記述されている。尚、著作権
者は、本明細書及び図面についての複写に異議は唱えな
いが、その他の権利については留保しているので注意す
る必要がある。
【図1】本発明を実現する典型的なシステムを示す図で
ある。
ある。
【図2】本発明のソフトウェアプログラムのフローチャ
ートである。
ートである。
【図3】ソフトウェアプログラムの一部分、特に、シー
ンコントラストを評価する処理を詳細に説明する図であ
る。
ンコントラストを評価する処理を詳細に説明する図であ
る。
【図4】ソフトウェアプログラムの一部分、特に、画素
サンプリングの閾値を決定する処理を説明する図であ
る。
サンプリングの閾値を決定する処理を説明する図であ
る。
【図5】画像の典型的なラプラシアンヒストグラムhist
(L) の一例を示す図である。
(L) の一例を示す図である。
【図6】図5のラプラシアンヒストグラムhist(L) から
決定されるような上限及び下限閾値の場所を示す図であ
る。
決定されるような上限及び下限閾値の場所を示す図であ
る。
【図7】ソフトウェアプログラムの一部分、特に、元の
画像からの画素サンプリングを詳細に説明する図であ
る。
画像からの画素サンプリングを詳細に説明する図であ
る。
【図8】ソフトウェアプログラムの一部分、特に、輝度
信号用のコントラスト調整された色調スケール曲線を作
成する処理を詳細に説明する図である。
信号用のコントラスト調整された色調スケール曲線を作
成する処理を詳細に説明する図である。
【図9】入力ヒストグラムの標準偏差からターゲットヒ
ストグラムの標準偏差を決定するため使用される関数を
説明する図である。
ストグラムの標準偏差を決定するため使用される関数を
説明する図である。
【図10】入力ヒストグラムK(x)及びターゲットヒ
ストグラムQ(y)から色調変換曲線y(x)の構成を
説明する図である。
ストグラムQ(y)から色調変換曲線y(x)の構成を
説明する図である。
【図11】本発明の一実施例によるヒストグラムの修正
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
【図12】本発明の一実施例によるヒストグラムの修正
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
【図13】本発明の一実施例によるヒストグラムの修正
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
【図14】本発明の一実施例によるヒストグラムの修正
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
【図15】本発明の一実施例によるヒストグラムの修正
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
【図16】本発明の一実施例によるヒストグラムの修正
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
【図17】本発明の一実施例によるヒストグラムの修正
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
【図18】本発明の一実施例によるヒストグラムの修正
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
により色調スケール曲線を構成するプログラムリストで
ある。
5 汎用コンピュータシステム 10 コンピュータ読取可能記憶媒体 20 捕捉画像 30 スキャナ 40 中央処理装置 50 モニタ
Claims (3)
- 【請求項1】 ディジタル画像からのシーンコントラス
トを評価する方法において、 a)ラプラシアンヒストグラム分布を形成する段階と、 b)ラプラシアンヒストグラムから、ディジタル画像の
実質的に均一な領域又は実質的にテキスチャのある部分
を除去する第1の閾値及び第2の閾値を決定する段階
と、 c)上記ディジタル画像から上記第1の閾値及び第2の
閾値に基づいて画素を選択する段階と、 d)サンプリングされた画素からヒストグラムを形成す
る段階と、 e)上記サンプリングされたヒストグラムの標準偏差を
計算する段階と、 f)入力された画像のコントラストを所定のコントラス
トとの関係で決定するため、上記計算された標準偏差を
所定のコントラストと比較することにより上記ディジタ
ル画像のコントラストを評価する段階とからなる方法。 - 【請求項2】 ディジタル画像からのシーンコントラス
トを評価する方法において、 a)ラプラシアンヒストグラム分布を形成する段階と、 b)ラプラシアンヒストグラムから第1の閾値及び第2
の閾値を決定する段階と、 c)上記ディジタル画像から上記第1の閾値及び第2の
閾値に基づいて画素を選択する段階と、 d)サンプリングされた画素からヒストグラムを形成す
る段階と、 e)上記サンプリングされたヒストグラムを所定の関数
とコンボリューション積することにより上記サンプリン
グされたヒストグラムからターゲットヒストグラムを形
成する段階と、 f)上記サンプリングされたヒストグラムを上記ターゲ
ットヒストグラムに変換することにより色調スケール曲
線を構成する段階とからなる方法。 - 【請求項3】 瞬間的な勾配が指定された限界の範囲内
に収まるような変換曲線であって、入力ヒストグラムK
(x)を出力ターゲットヒストグラムQ(y)に写像す
る変換曲線を構成する定差方法において、 a)x0 が上記入力ヒストグラムの所定の百分位数に対
応し、y0 が上記出力ターゲットヒストグラムの同一の
所定の百分位数に対応する固定点(x0 ,y0)を選択
する段階と、 b)上記入力ヒストグラムK(x)の上記出力ターゲッ
トヒストグラムQ(x)に対する比として勾配関数S
(x,y)を定義する段階と、 c)上記入力ヒストグラム上のN個の点xi 、但しi=
1乃至Nに対し、y(x0 )=x0 の場合に、y
(xi )=y(x0 )+S(x0 ,y(x0 ))(x1
−x0 )から始まり、 y(xi+1 )=y(xi )+S(xi ,y(xi ))
(xi+1 −xi ) なる式を用いて上記変換曲線を1ステップずつ計算する
段階とからなり、各ステップにおいて、勾配関数S(x
i ,y(xi ))の値は上記指定された限界の間に維持
される方法。
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