JPH0614293B2

JPH0614293B2 - スライデイングモ−ド制御方式

Info

Publication number: JPH0614293B2
Application number: JP59045245A
Authority: JP
Inventors: 敏雄松本; 康之井上; 孝信岩金
Original assignee: Yaskawa Electric Corp
Current assignee: Yaskawa Electric Corp
Priority date: 1984-03-08
Filing date: 1984-03-08
Publication date: 1994-02-23
Anticipated expiration: 2009-02-23
Also published as: JPS60189019A

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は、可変構造系(variable structure system)に
おけるスライディングモード制御を用いた位置決め制御
又は速度制御方式（以下両者を総称して単に位置決め制
御ということがある。）のゲイン調節方法に関するもの
である。

〔従来の技術〕

スライディングモード制御とは、状態空間の中にあらか
じめ設定されたすべり面に沿って被制御対象が動作する
ように制御入力を切り換える制御方法である。

まず、本発明が対象とするスライディングモード制御に
ついて説明する。

第１図はこの制御を用いた位置決め制御系のブロック図
を示すものである。まず、状態変数ｘ₁，ｘ₂を次のよう
に定義する。

ｘ₁＝ｐ(0)−ｘ₁，ｘ₂＝ ………………(1)式但しｐ(0)は位置指令、ｘ₁は位置のフィードバック、ｘ
₁は位置偏差、ｘ₂は速度である。

サンプリング周期をＴ、ｋ時点での状態変数及び制御入
力をそれぞれｘ₁(k)，ｘ₂(k)，ｕ(k)と略記すると、離
散形式の状態方程式は、となる。ここでｑ＝exp(-d・T/J)，ｐ＝J(1-q)/d，ｍ＝
−Ｋ_t・Ｋ_g・P/J，＝−Ｋ_t・Ｋ_g(T-p)/d，ｒ＝J(T-p)
/d，ｆ＝Ｋ_g・F/Jである。但し、Ｊはイナーシャ、ｄは
ダンピング係数、Ｋ_gはギヤ比、Ｋ_tはトルク定数であ
る。

いま、例えばスライディングカーブ（指定軌跡）Ｓ
_iを、で与える。この式において、移動装置の加速度をａとす
るとα＝１／2aである。また最大許容速度をｖ、位相面
での定常点近傍の傾きをｃとしている。

一方、制御入力ｕを次式で表す。

(4)式におけるk1,k2,k_fが制御ゲインであり、次のよう
にして決められる。

スライディングモードの存在条件式をＳ_i・_i＜０（ｉ＝１〜４）…………(5)式とし、この式に前記の(2)，(3)，(4)式を適用して、各
スライディングカーブごとに不等式の形でゲイン範囲が
求められる。このゲイン範囲は、イナーシャＪ、ダンピ
ング係数ｄ、トルク定数Ｋ_t、外乱Ｆの変動を考慮した
修正を行なう。これと、制御入力ｕの制限｜ｕ｜≦ｕ_L
及び各スライディングカーブに対応した状態変数の範囲
とから特定のゲインを設定する。

〔発明が解決しようとする課題〕

スライディングモード制御による位置決め制御系あるい
は速度制御系の設計では、既知である制御系のパラメー
タを用いて、スライディングモードの存在条件から制限
されるゲイン領域において、想定されるパラメータの変
動範囲を勘案し、強めのゲインを設定するのが一般的で
ある。弱いゲイン設定は、小さな外乱やパラメータ変動
に対してスライディングカーブからの大きなずれを引き
起こすか、またはスライディングモードが発生しなくな
るからである。

従って、この設定ゲインは、考えているパラメータ変動
や外乱に対して強すぎる設定になっている。そこで、一
般に制御入力は、制限値ｕ_Lで正負の極性に振れる、バ
ンバン制御(bang-bang controll)の傾向を呈する。

この強いゲイン設定では、実軌跡のリップルが過大とな
り、高精度の位置決めでは悪影響を及ぼす。

また、不確定な外乱に対してどの程度強いゲイン設定に
するのかの判定基準はなく、経験的なものとなってい
る。更に初期設定ゲインのままであると、外乱の向き
（正、負）によって軌跡に偏りが出る。また制御時間遅
れ（サンプリング周期）が大きくなると、比例的に実軌
跡のリップルは大きくなる。また高いサンプリング周波
数は、検出器に高速の応答を強いるのみならず、制御演
算は汎用マイクロプロセッサでは不可能となり、高価な
ハード回路に依存しなければならないこととなる。

従って、強めの設定ゲインを弱くするかまたは予想外の
パラメータ変動が起こった時は更にゲインを強化し、制
御入力を可能な限り滑らかにすると共に、指定軌跡から
のずれを小さく留めるよう、適応的にゲインを変える制
御方策の導入が必要である。

そこで本発明は、大きな制御遅れでも軌跡のリップルを
小さくし、外乱及びパラメータ変化に強い高精度位置決
め又は速度制御を可能とした制御方式を提供することを
目的とするものである。

〔課題を解決するための手段〕

本発明は、可変構造系におけるスライディングモード制
御を用いた位置決め制御において、予め指定したスライ
ディングカーブに対する前回位置と今回の位置の存在領
域の判定を行ない、前回の位置と今回の位置がスライデ
ィングカーブに対して同じ側にある場合には同スライデ
ィングカーブからのずれの距離が一定以上ある場合に制
御入力を決定するゲインを大きくし、前回の位置と今回
の位置が前記スライディングカーブに対して反対側にな
った場合にはずれの距離の絶対値が大きくなったときに
前記ゲインを小さくすることを特徴とする。

〔実施例〕

以下に、本発明を具体的に説明する。

前記の(4)式の制御入力を決定するk1，k2，k_fの初期設
定ゲインは、スライディングカーブＳ₁に対して、ｘ₂≧０のときｘ₂＜０のときスライディングカーブＳ₂に対して、スライディングカーブＳ₃に対して、ｘ₂≧０のときｘ₂＜０のときスライディングカーブＳ₄に対して、というように設定する。

この初期設定ゲインを１サンプリング前の状態点の座標
〔ｘ₁(K-1)，ｘ₂(k-1)〕と、現サンプリング時点の座標
〔ｘ₁(k)，ｘ₂(k)〕の検出信号から演算される、指定軌
跡からのずれの距離及びその増減判定を基礎にして、前
記のk1，k2，k_fをサンプリング毎に、前回の指令状態を
参照して調節していく。

指定軌跡からのずれの距離Ｄ(k)を(6)式で求める。

Ｄ(k)＝［{x₁(k)-x₁ ^h(k)}²＋{x₂(k)-x₂ ^h(k)}²]^1/2 ここでｘ₁ ^h(k)，ｘ₂ ^h(k)は、ｋサンプリング時点の状態
点ｘ₁(k)，ｘ₂(k)から指定軌跡（スライディングカー
ブ）へ下ろした垂線の足の状態点（位相面における座
標）である。

また、座標リップルＬ(k)を(7)式で求める。

Ｌ(k)＝|Sgn(S_i(k)D(k)-Sgn(S_i(k-1))D(k-1)|………………(7)式第３図はＤ(k)，Ｌ(k)の説明図である。

変化する、または想定した外乱やパラメータ値に対し
て、適切なゲイン(k1,k2,k_f)になっていなければ、(6)
式で定義した距離Ｄ(k)が大きいという考えに立脚し
て、これを小さくするようにゲインを第４図に示すフロ
ーチャートで調節する。

検出器精度、制御演算精度などから決まるゲイン調節の
モードを選定するＤ(k)に対する２つの距離基準ｄ＊_fと
εを予め設定する。同様に、Ｌ(k)に対してｄ＊_Lを設定
する。

位置と速度検出信号から、ｋサンプリング時点の位置偏
差ｘ₁(k)及び速度ｘ₂(k)を求める。これからｘ₁ ^h(k)及
び速度ｘ₂ ^h(k)を求める演算を行い、(6)式を用いてＤ
(k)を得る。また、(3)式によってＳ_i(k)、更にSgn(Si
(k))を求める。

１サンプリング前のSgn(Si(k-1))とSgn(Si(k))との積の
符号を調べることによって、実軌跡が指定軌跡（Ｓ_i＝
０）を横切ったか否かを判定することができる。これに
より大きく２つの場合に分けてゲインを調節する。

イ）指定軌跡を横切らない場合； Sgn（Ｓ_i(k)）・Sgn（Ｓ_i(k-1)）＞０この場合は、ｋ_fの調節を行なう。１サンプリング前の
ゲインを更に強めた設定が必要である。但しＤ(k)がｋ_f
調節判定レベルεより小さいときは、前サンプリング時
に調節されたゲインｋ_f(k-1)のままとする。

Sgn（Ｓ_i(k)）の符号判定により、ｋ_f(k-1)のゲインkpi
(k-1),kni(k-1),k′pi(k-1),k′ni(k-1)のいずれが制御
入力ｕ(k-1)の算定に使われたかが判る。制御入力ｕ(k-
1)の算定に使用された方（例えばkpi(k-1)）のゲイン調
節にウエイトをかけ、Ｄ(k)の比例ゲイン係数Ｗ_G，Ｗ_L
（Ｗ_G＞Ｗ_L）のうちＷ_Gを用いて、ｋ_f(k)（＝kpi(k)）
を求める。制御入力ｕ(k-1)の算定に関与しなかった方
（例えばkni(k-1)）のゲイン調節は、Ｗ_Lを用いて、ｋ_f
(k)（＝kni(k)）を求める。しかしこの後者の方は、Ｄ
(k)＞ｄ＊_fのとき、オンオフ制御変数Ｗによって、これ
が０（オフ）に設定され、結果的にｋ_f(k)＝ｋ_f(k-1)と
する。

ロ）指定軌跡を横切る場合；〔Sgn（Ｓ_i(k)）・Sgn（Ｓ_i(k-1)）＜０〕この場合は、k1，k2，k_fのゲインを前より弱めた設定に
する。(7)式によりＬ(k)の演算を行い、比較リップルレ
ベルｄ＊_Lより小さいとき、即ちＬ(k)＜ｄ＊_Lであれ
ば、実軌跡は指定軌跡をほぼ中心にして、両側に微小距
離で存在する望ましい形である。従って、前サンプリン
グ時点でのゲインを保持する。k1(k)＝k1(k-1)，k2(k)
＝k2(k-1)，ｋ_f(k)＝ｋ_f(k-1)である。逆に、Ｌ(k)＞ｄ
＊_Lのとき、前サンプリング時に調節したゲインが強す
ぎであるため起こった現象であり、k1(k-1)，k2(k-1)を
それぞれＬ(k)に比例定数Ｗ₁₂を乗じた割合だけ弱めて
いる。ｋ_fについては、制御入力ｕ(k-1)の算定に使用し
た方のゲイン（例えばkpi(k-1)）のみ、Ｌ(k)に比例定
数Ｗ_Lを乗じた割合を弱めている。

ゲインを強めたり、弱めたり制御する係数がＱ_s，Ｑ_wで
あり、(2)，(3)，(4)，(5)式から誘導されるゲイン領域
を決める不等式の向き及び限界値の符号から、初期ゲイ
ン設定の強弱の方向で、＋１か−１かを採る。

以上のようにして、ｋサンプリング時でのゲイン調節に
より、k1(k)，k2(k)，ｋ_f(k)が求められると、制御入力
ｕ(k)はｘ₂(k)，Ｓ_i(k)・ｘ₁(k)，Ｓ_i(k)・ｘ₂(k)など
の符号判定によりk1(k)，k2(k)，ｋ_f(k)から適当な３つ
が選定され、(4)式から得られる。

このｕ(k)がｋサンプリング期間のトルク指令に相当す
る。第１図の制御系のブロックダイヤグラムのブロック
ktから右側は、従来のサーボコントローラと電動機・機
械系である。

更にｕ(k)の決定において、ｋ_f＝０で、k1，k2の一方を
０に設定すると、位置制御ループ、あるいは速度制御ル
ープのみとなり、従来制御ループでの運転が可能であ
る。ループ切換信号を２ビットの情報として受け取るよ
うにしておき（例えば1,1……スライディングモード制
御、1,0……位置ループ制御、0,1……速度ループ制御の
ように設定する。）、これとk1,k2との論理積をとり、
ゲインを設定する方法で実現できる。

本発明のゲイン調節方法において、距離Ｄ、リップルＬ
の大きさをいくつかの区間に細区分し、この各区間に対
応したゲイン調節の比例ゲインを設定し、初期設定ゲイ
ンを更に早く適正な値へ収束させるようにすることは容
易である。

また、本実施例では位置と速度の制御を行なったが、速
度・加速度、速度・力等の制御にも適用できる。また３
次元的に、位置・速度・加速度の制御に拡張することも
できる。

〔発明の効果〕

上述したように本発明によれば、下記の効果を奏するも
のである。

低いサンプリング周期の制御でも、軌跡リップルを小
さくできる。

外乱やパラメータ変動が原因となっている指定軌跡か
らのずれを漸近的に小さくすることができる。

誤った初期設定ゲインでも修正可能となった。

【図面の簡単な説明】

第１図はスライディングモード制御を用いた制御系の構
成例を示すブロックダイヤグラム、第２図はスライディ
ングカーブの例を示す説明図、第３図はスライディング
カーブＳ₄近傍の指定軌跡からのずれの距離Ｄ(k)とリッ
プルＬ(k)を説明するための説明図、第４図は本発明に
よるゲイン調節のためのフローチャートである。

フロントページの続き (56)参考文献特開昭48−84273（ＪＰ，Ａ) 特開昭57−189750（ＪＰ，Ａ) 特開昭55−166702（ＪＰ，Ａ)

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】可変構造系におけるスライディングモード
制御を用いた位置決め制御において、予め指定したスラ
イディングカーブに対する前回位置と今回の位置の存在
領域の判定を行ない、前回の位置と今回の位置がスライ
ディングカーブに対して同じ側にある場合には同スライ
ディングカーブからのずれの距離が一定以上ある場合に
制御入力を決定するゲインを大きくし、前回の位置と今
回の位置が前記スライディングカーブに対して反対側に
なった場合にはずれの距離の絶対値が大きくなったとき
に前記ゲインを小さくすることを特徴とするスライディ
ングモード制御方式。