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JP5838681B2 - アクチュエータの制御方法及びアクチュエータの制御装置 - Google Patents

アクチュエータの制御方法及びアクチュエータの制御装置 Download PDF

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Description

本発明は、アクチュエータの制御方法及びアクチュエータの制御装置に関し、より詳細には、最短時間制御において、予め設定した時間毎に出力パターンを修正する制御則を用いることでフィードバックの要素を取り入れることができると共に、制御終了後に制御出力を収束させることができるアクチュエータの制御方法及びアクチュエータの制御装置に関する。
従来の制御ではＰＩＤ制御のフィードバック制御が一般的に用いられてきている。このＰＩＤ制御では、現象に対して必ず遅れて制御出力が決定されるため、制御速度を上げようとして、ＰＩＤの各制御ゲインを大きくすると制御が現象に対し間に合わなくなり、制御が不安定となる。特に制御対象の機械的減衰力が著しく低下すると制御が不安定になり易く、制御が発散する場合もある。この制御の不安定を避けるためのＰＩＤ制御の各制御ゲインを決定する方法として、制御の安定性を保証できるＨ∞等の制御理論を適用している。しかし、ＰＩＤ制御という制約のもとでは、負荷変動によりオーバーシュートや制御遅れが生じる。
ＰＩＤ制御においても、スライディングモード制御を使用すると、制御ゲインを制御状態によって切り替えることで、負荷変動の影響を理論的には排除できる。しかし、制御周期が遅くなると、この制御は振動したまま収束しなくなる。そのため、負荷変動の影響を完全に排除するためには、無限に速く制御ゲインを切り替える必要があり、現象に対し無限に速いと言える程度まで、高速なコントロールが必要になる。更に、ＰＩＤ等の各制御ゲインの調整が必要であり、この制御ゲインの調整の善し悪しが制御の善し悪しを決定してしまうため、この制御ゲインの調整が非常に重要な要素となってしまっている。
また、これらの制御理論は、ＰＩＤ制御の欠点を補うもので、「最短の時間で目標位置に制御対象を静止させる」ことを制御の目的とするために構築された手法ではない。そのため、この単純な目的に対してはＰＩＤ制御よりもむしろ、最短時間制御がより目的に合致した制御方法であるといえる。
最も単純な最短時間制御は、目標位置までの行程の半分で制御対象を最大推力で加速し、残り半分の行程を最大減速度で減速して目標位置に制御対象を静止させる制御である。この出力パターンは制御開始前に決定されるので、この最短時間制御は、フィードフォワード制御と言える。
言い換えれば、最短時間制御とはアクチュエータの最大駆動力で動かし、最大制動力で停止させる制御方法で、理論的には最短時間で制御対象を目標に静止させることが可能な制御である。つまり、最短時間制御は「最短の時間で目標位置に制御対象を静止させる」という制御の目的に完全に合致する制御方法である。
例えば、この最短時間制御を用いた制御装置として、サーボモータを制御するための制御手段と、無負荷時の値を基準とした制御量と負荷重量の関係を記憶しておく対応関係記憶手段と、負荷推定計算手段と、負荷推定計算手段で計算されたワーク情報を基に加減速定数を決定する加減速定数決定手段と、決定された加減速定数を使用してサーボ制御手段に払い出す指令を作成する指令作成手段を備えて、ワークを把持した時は、加速時間が長くなり、ワークを把持していない時は、加速時間を短くするロボットの最短時間制御装置が提案されている（例えば、特許文献１参照。）。
しかしながら、最短時間制御は、理論的に最短の時間で制御可能な理想的な制御である一方、出力パターンが初速や最大加速度、最大減速度を考慮して決定されるオープン制御であり、フィードバック要素が無いため、目標と制御量が合致しないときに、修正の方法がなく、正確に目標と制御量を一致させることが困難であるという問題があるため、実際の制御に採用されることは稀であった。
特開２０００−９４３７１号公報
これに対して、本発明者は、最短時間制御を用いると共に、予め、計測されたアクチュエータの制御力の最大出力時の最大加速度αｐと最大減速度αｍを用いて、制御のための計算を行う計算時刻ｔ０からの経過時間表示で、加速出力から減速出力へ切り替える切替時刻ｔ１と、減速出力の終了時刻ｔ２を算出し、前記計算時刻ｔ０から前記切替時刻ｔ１までは前記アクチュエータの制御力を最大加速出力とし、前記切替時刻ｔ１から前記終了時刻ｔ２までは前記アクチュエータの制御力を最大減速出力とし、前記終了時刻ｔ２で制御力の出力を終了すると共に、前記算出ステップを予め設定した時間毎に繰り返し、前記切替時刻ｔ１と前記終了時刻ｔ２を算出して更新するアクチュエータの制御方法とアクチュエータの制御装置を考えた。
この制御方法と制御装置は、予め設定した時間毎に、制御の各時刻における目標量と制御量の偏差を入れて切替時刻と終了時刻を更新するというフィードバックの要素を取り入れているため、外力が変化しても、また、制御の時間間隔を高速にしなくても、常に安定した制御結果を得ることができるという効果を奏することができた。
しかしながら、この制御方法と制御装置においては、制御量が制御目標と合致してもパルス状の制御出力が出たままとなる問題が発生した。
本発明は、上記の状況を鑑みてなされたものであり、その目的は、最短時間制御にフィードバック制御の要素を取り入れると共に、制御終了後に制御出力を収束させることができるアクチュエータの制御方法及びアクチュエータの制御装置を提供することにある。
上記のような目的を達成するための本発明のアクチュエータの制御方法は、最短時間制御を用いると共に、予め、計測されたアクチュエータの制御力の最大出力時の最大加速度αｐと最大減速度αｍを用いて、制御のための計算を行う計算時刻ｔ０からの経過時間表示で、加速出力から減速出力へ切り替える切替時刻ｔ１と、減速出力の終了時刻ｔ２を算出する算出ステップと、前記計算時刻ｔ０から前記切替時刻ｔ１までは前記アクチュエータの制御力を最大加速出力とし、前記切替時刻ｔ１から前記終了時刻ｔ２までは前記アクチュエータの制御力を最大減速出力とし、前記終了時刻ｔ２で制御力の出力を終了する制御出力ステップを備えると共に、前記算出ステップを予め設定した時間毎に繰り返し、前記切替時刻ｔ１と前記終了時刻ｔ２を算出して更新する更新ステップと、更に、制御系が持つ残り仕事と運動エネルギーの和である残留エネルギーの減少と共に、制御出力を小さくする制御出力減少ステップを備えたことを特徴とする方法である。
つまり、計算時刻ｔ０の制御対象物の位置から目標位置までの制御の目標軌跡を予め設定した時間毎である一定周期毎又は不定期毎に偏差、速度を考慮して再計算して、切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２を更新する。この切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２は再計算した計算時刻ｔ０からの経過時間となる。
なお、この最大加速度αｐ、又は、最大減速度αｍは、制御値の２階の時間微分値若しくは制御値の２階の差分値であり、制御値が運動を伴わない温度のようなものでも適用できる。
この方法によれば、最短時間制御であるために、制御速度が高速となり、最大加速度αｐと最大減速度αｍは計測によって設定でき、これ以外に調整項が無いため、制御ゲインを調整する必要が無い。また、ＯＮ／ＯＦＦ制御であるため、中間的な出力を出す必要がなく、コントローラ、ドライバーを簡略化できる。
また、予め設定した時間毎に、制御の各時刻における目標量と制御量の偏差Ｘを入れて計算し直して再計算の計算時刻ｔ０からの経過時間表示である切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２を更新するというフィードバックの要素を取り入れているため、外力が変化しても、また、制御の時間間隔を高速にしなくても、常に安定した制御結果を得ることができる。その結果、従来の制御則では相反する大きな課題であった「制御の速度」と「安定性」を両立させることができる。
その上、制御系が持つ残り仕事と運動エネルギーの和である残留エネルギーの減少と共に、制御出力を小さくすることにより、制御終了後に制御出力を収束させて、ゼロにすることができる。
また、上記のアクチュエータの制御方法において、前記制御出力減少ステップで、前記最大加速出力及び前記最大減速出力のそれぞれに、前記残留エネルギーを乗じ、この乗じた値に、更に、前記残留エネルギーに対して制御出力の大きさを決定するための係数であるエネルギーゲインを乗じた値を制御力の出力とすると、容易に制御終了後に制御出力を収束させて、ゼロにすることができる。
また、上記のアクチュエータの制御方法において、前記更新ステップで、前記最大加速度、前記最大減速度に、制御出力制限値を掛け合わせた値を新たな最大加速度、最大減速度として再計算すると、容易に制御終了後に制御出力を収束させて、ゼロにすることができる。
また、上記のアクチュエータの制御方法において、前記算出ステップにおいて、前記計算時刻ｔ０での位置から前記終了時刻ｔ２の目標位置までの軌道を相接する２つの２次曲線の組み合わせで表して、初速をＶ０、目標位置と制御量の偏差をＸとした場合に、前記切替時刻ｔ１と、前記終了時刻ｔ２を、
Figure 0005838681
Figure 0005838681
 の（１）式と（２）式で算出すると、容易に、切替時刻ｔ１と記終了時刻ｔ２を算出できる。なお、α１は計算時刻ｔ０〜切替時刻ｔ１の最大加速度αｐ又は最大減速度αｍであり、α２は切替時刻ｔ１〜終了時刻ｔ２の最大減速度αｍ又は最大加速度αｐである。
そして、上記のような目的を達成するための本発明のアクチュエータの制御装置は、最短時間制御を用いると共に、予め、計測されたアクチュエータの制御力の最大出力時の最大加速度αｐと最大減速度αｍを用いて、制御のための計算を行う計算時刻ｔ０からの経過時間表示で、加速出力から減速出力へ切り替える切替時刻ｔ１と、減速出力の終了時刻ｔ２を算出する算出手段と、前記計算時刻ｔ０から前記切替時刻ｔ１までは前記アクチュエータの制御力を最大加速出力とし、前記切替時刻ｔ１から前記終了時刻ｔ２までは前記アクチュエータの制御力を最大減速出力とし、前記終了時刻ｔ２で制御力の出力を終了する制御出力手段を備えると共に、予め設定した時間毎に前記算出手段により前記切替時刻ｔ１と前記終了時刻ｔ２を繰り返して算出し、更新する更新手段と、更に、制御系が持つ残り仕事と運動エネルギーの和である残留エネルギーの減少と共に、制御出力を小さくする制御出力減少手段を備えて構成される。また、上記のアクチュエータの制御装置において、前記制御出力減少手段が、前記最大加速出力及び前記最大減速出力のそれぞれに、前記残留エネルギーを乗じ、この乗じた値に、更に、前記残留エネルギーに対して制御出力の大きさを決定するための係数であるエネルギーゲインを乗じた値を制御力の出力とするように構成される。
また、上記のアクチュエータの制御装置において、前記更新手段が、前記最大加速度、前記最大減速度に、制御出力制限値を掛け合わせた値を新たな最大加速度、最大減速度として再計算するように構成される。
また、上記のアクチュエータの制御装置において、前記算出手段が、前記計算時刻ｔ０での位置から前記終了時刻ｔ２の目標位置までの軌道を相接する２つの２次曲線の組み合わせで表して、初速をＶ０、目標位置と制御量の偏差をＸとした場合に、前記切替時刻ｔ１と、前記終了時刻ｔ２を、
Figure 0005838681
Figure 0005838681
 の（１）式と（２）式で算出するように構成する。なお、α１は計算時刻ｔ０〜切替時刻ｔ１の最大加速度αｐ又は最大減速度αｍであり、α２は切替時刻ｔ１〜終了時刻ｔ２の最大減速度αｍ又は最大加速度αｐである。
また、上記のアクチュエータの制御装置において、計算時刻ｔ０から切替時刻ｔ１の間の加速度α１と切替時刻ｔ１から終了時刻ｔ２の間の加速度α２を表１によって決定する。
Figure 0005838681
これらの構成のアクチュエータの制御装置によれば、上記のアクチュエータの制御方法を実施でき、同様の効果を奏することができる。
本発明に係るアクチュエータの制御方法及びアクチュエータの制御装置によれば、最短時間制御であるために、制御速度が高速となり、最大加速度と最大減速度は計測によって設定でき、これ以外に調整項はないため、制御ゲインを調整する必要が無い。また、ＯＮ／ＯＦＦ制御であるため、中間的な出力を出す必要がなく、コントローラ、ドライバーを簡略化できる。
また、予め設定した時間毎に、制御の各時刻における目標量と制御量の偏差を入れて切替時刻と終了時刻を更新するというフィードバックの要素を取り入れているため、外力が変化しても、また、制御の時間間隔を高速にしなくても、常に安定した制御結果を得ることができる。その結果、従来の制御則では相反する大きな課題であった「制御の速度」と「安定性」を両立させることができる。
その上、制御系が持つ残り仕事と運動エネルギーの和である残留エネルギーの減少と共に、制御出力を小さくすることにより、制御終了後に制御出力を収束させることができる。
本発明の実施の形態のアクチュエータの制御方法で用いられる最短時間制御を説明するための最短時間制御モデルを示す図である。 制御軌跡の計算条件を説明するための図である。 再計算における制御軌跡の変化を説明するための図である。 ｆ（ｔ）、ｇ（ｔ）の取り得る目標軌跡を示す図である。 本発明の実施の形態のアクチュエータの制御方法の制御フローの一例を示す図である。 図５の制御フローのステップＳ１８の詳細な制御フローを示す図である。 本発明の実施の形態のアクチュエータの制御方法における、最短時間制御における残留エネルギーを示す図である。 本発明の実施の形態のアクチュエータの制御方法における残留エネルギーと制御出力（制御出力制限値）の関係の一例を示す図である。 本発明の実施の形態のアクチュエータの制御方法における残留エネルギーと制御出力（制御出力制限値）の関係の他の例を示す図である。 本発明の実施の形態のアクチュエータの制御方法のエネルギーゲインを導入したフィードバック最短時間制御の機械系の減衰力が無い場合の制御結果を示す図である。 本発明の実施の形態のアクチュエータの制御方法のエネルギーゲインを導入したフィードバック最短時間制御の機械系の減衰力が有る場合の制御結果を示す図である。 機械系の減衰係数が１の場合の実施例と比較例の制御結果を示す図である。 機械系の減衰係数が０．１の場合の実施例と比較例の制御結果を示す図である。 機械系の減衰係数が２の場合の実施例と比較例の制御結果を示す図である。 実施例のシミュレーション結果を示す図である。 比較例のシミュレーション結果を示す図である。 本発明の参考となるアクチュエータの制御方法のエネルギーゲインを導入しないフィードバック最短時間制御の機械系の減衰力が無い場合の制御結果を示す図である。 本発明の参考となるアクチュエータの制御方法のエネルギーゲインを導入しないフィードバック最短時間制御の機械系の減衰力が有る場合の制御結果を示す図である。 従来技術の最短時間制御の機械系の減衰力が無い場合の制御結果を示す図である。 従来技術の最短時間制御の機械系の減衰力が有る場合の制御結果を示す図である。 ＰＩＤ制御を説明するためのＰＩＤ制御モデルを示す図である。 ＰＩＤ制御の残留エネルギーを示す図である。
以下、本発明に係る実施の形態のアクチュエータの制御方法及びアクチュエータの制御装置について、図面を参照しながら説明する。なお、ここでは、本発明の最短時間制御を明確にするために、ＰＩＤ制御との比較を行いながら説明する。
本発明に係る実施の形態のアクチュエータの制御装置は、最短時間制御を用いると共に、算出手段と、制御力出力手段と、更新手段と、制御出力減少手段を備えて構成される。
この算出手段は、予め計測されたアクチュエータの制御力の最大出力時の最大加速度αｐと最大減速度αｍを用いて、制御のための計算を行う計算時刻ｔ０からの経過時間表示で、加速出力から減速出力へ切り替える切替時刻ｔ１と、減速出力の終了時刻ｔ２を算出する。
また、制御出力手段は、計算時刻ｔ０から切替時刻ｔ１までは、アクチュエータの制御力を最大加速出力とし、切替時刻ｔ１から終了時刻ｔ２まではアクチュエータの制御力を最大減速出力とし、終了時刻ｔ２で制御力の出力を終了する。
更に、更新手段は、一定周期又は不定期な予め設定した時間毎に算出手段で切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２を繰り返し算出して更新するように構成される。また、制御出力減少手段は、制御系が持つ残り仕事と運動エネルギーの和である残留エネルギーの減少と共に、制御出力を小さくする。
この算出手段は、再計算される計算時刻ｔ０の位置から目標位置までの軌道を相接する２つの２次曲線の組み合わせで表すことにして、初速をＶ０、目標量と制御量の偏差をＸとした場合に、切替時刻ｔ１と、終了時刻ｔ２を、
Figure 0005838681
Figure 0005838681
 の（１）式と（２）式で算出する。ここで、α１は計算時刻ｔ０〜切替時刻ｔ１の最大加速度αｐ又は最大減速度αｍであり、α２は切替時刻ｔ１〜終了時刻ｔ２の最大減速度αｍ又は最大加速度αｐである。
また、本発明の実施の形態のアクチュエータの制御方法で用いる最短時間制御は、図１に示す錘ｍが斜面を下って上がるような機械モデルと等価となる。図１のように、斜面に対し錘を持ち上げてから放すと、重力のために一定の加速度で錘は斜面を下り、続いて反対側の斜面を一定の減速度で上がる。摩擦等のエネルギー損失がなければ、錘ｍは始めと同じ高さまで登った所で速度ゼロとなり、一瞬停止する。この時に重力が無くなれば錘ｍはその位置に静止し続ける。
これをアクチュエータで制御対象を移動させる制御システムに置き換えると、アクチュエータの最大推力で錘を押し、続いてアクチュエータの最大推力で錘を引き戻すと、推す時に入力した仕事量と、引き戻す時に入力した仕事量が釣り合った時に制御対象が静止する。この様にして制御対象が静止した位置が目標位置となっていれば制御終了となる。
つまり、最短時間制御ではアクチュエータの最大推力で制御対象を加減速させ、目標位置に制御するため、理論的に最短の時間で制御できる。また、この時の制御出力パターンは、制御開始前に決定されるため、最短時間制御はフィードフォワード制御である。
これに対し、従来技術のＰＩＤ制御は、図２１に示すような基本的な質量ｍ、ばね、ダンパ系の減衰振動モデルを基本としたものとなり、ばねがＰ項、ダッシュポッドがＤ項の役割を果たす。なお、ゼロ点の補正項がＩ項となるが、ここではＩ項には物理的な意味はあまりない。
この制御をエネルギー変換で考えると、図２１の中段に示すように、目標位置を入力することで、目標変位としてばねを撓ませて、ばねの歪エネルギーを制御系に入力すると、ばね力に引かれて錘（質量ｍ）が動き始める。この時、歪エネルギーから運動エネルギーへの変換が行われる。錘ｍが運動を始めるとダッシュポッドにより運動エネルギーが熱エネルギーに変換され、系の外へエネルギーが放出される。初めに入力されたばねの歪エネルギーが全て熱エネルギーに変換されると、図２１の下段に示すように、制御対象である錘ｍは目標位置で静止することになる。なお、ＰＩＤ制御では制御対象の運動状態から制御出力が決定されるため、フィードバック制御である。
このように最短時間制御とＰＩＤ制御は根本的に異なる制御であると言えるが、一方で、ＰＩＤ制御のＰゲイン、Ｄゲインを非常に大きくし、アクチュエータの最大出力で出力の上限をカットすると、ＰＩＤ制御の制御出力波形は最短時間制御の制御出力波形に近づいていくため、最短時間制御はＰＩＤ制御のＰＤゲインを極限まで大きくした制御であると見ることもできる。しかし、ＰＩＤ制御では、通常は計算や制御の遅れにより、ＰＤゲインをあまり大きくすると制御が発散してしまうことになる。これはＰＩＤ制御がフィードバック制御であり常に現象に遅れて制御出力が決定されるため、この遅れが大きくなりすぎると制御が発散するからである。
これに対し、最短時間制御はフィードフォワード制御であり、動かし始めてから止めるまでを考慮した制御出力が常に現象よりも先に決定されるため、制御が安定であり、最短時間制御で、ＰＤゲインを極限まで大きくしたＰＩＤ制御と同等の制御出力を出しても制御は発散しない。
この最短時間制御の最も単純な例を図１９及び図２０に示す。図１９は、機械系の減衰力が無い場合を、図２０は機械系の減衰力がある場合を示す。図１９及び図２０では、計算時刻ｔ０から最大推力で目標に向かってアクチュエータを作動させ、切替時刻ｔ１で今度は最大減速度でアクチュエータを作動させ、続いて終了時刻ｔ２でアクチュエータ推力をゼロにしている。このように最短時間制御では切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２を決定すれば制御が可能である。切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２は以下の計算条件を元に決定することができる。
この計算条件では、制御対象が相接する２つの２次曲線上を通って目標に到達すると仮定する。そして、アクチュエータが発生可能な最大加速度αｐと、アクチュエータが発生可能な最大減速度αｍと、計算時刻ｔ０での目標量と制御量の偏差Ｘ（＝目標量−制御量：目標位置と制御時の位置の差）と、計算時刻ｔ０での制御対象の速度Ｖ０を既知の値とし、切替時刻ｔ１で２つの２次曲線が接することと、終了時刻ｔ２で制御対象の速度をゼロとすること（Ｖ＝０）、終了時刻ｔ２で偏差Ｘをゼロとすること（Ｘ＝０）を拘束条件として、切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２を求める。
制御軌跡は、図２に示すように、２つの２次曲線ｆ（ｔ）、ｇ（ｔ）で構成されるものと仮定し、以下の条件を元に、制御出力を切り替える切替時刻ｔ１と制御出力を終了する終了時刻ｔ２を求める。また加速度α１、α２を表１より決定する。また、Ｖ０は制御中に得られた制御量の１階の微分値（または差分値）である。
計算条件は、次の（１）から（７）である。
（１）アクチュエータの最大出力時に発生可能な最大加速度αｐ、最大減速度αｍは既知、すなわち、予め測定した加速度より得られる。
（２）計算時刻ｔ０における速度Ｖ０は既知、すなわち、測定値の１階の微分（または差分）により得られる。
（３）計算時刻ｔ０で第１の２次曲線ｆ（ｔ０）の値がゼロである。
（４）計算時刻ｔ０で第１の２次曲線ｆ（ｔ０）の１階の微分値が時刻ｔ０での速度（初速）である。
（５）切替時刻ｔ１で第２の２次曲線ｇ（ｔ）が、１つ目の２次曲線ｆ（ｔ）に接する。（６）終了時刻ｔ２で第２の２次曲線ｇ（ｔ２）の値が目標値である。
（７）終了時刻ｔ２で第２の２次曲線ｇ（ｔ）の１階の微分値がゼロである。
以上の条件から、下記の(３)式〜（１３）式が得られる。これらを連立させて、出力の切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２を求め、加速度α１、α２を求める。ここでα１は計算時刻ｔ０から切替時刻ｔ１の加速度であり、α２は切替時刻ｔ１から終了時刻ｔ２の加速度で、α１＝αｐのとき、α２＝αｍ、α１＝αｍのときα２＝αｐである。
Figure 0005838681
（３）式と（５）式より、
Figure 0005838681
（３）式と（６）式と（１３）式より、
Figure 0005838681
（３）式と（７）式より、
Figure 0005838681
（４）式と（１２）式より、
Figure 0005838681
（４）式と（１１）式と（１６）式より、
Figure 0005838681
 （４）式と（１０）式と（１６）式と（１７）式より、
Figure 0005838681
（１８）式を変形して、
Figure 0005838681
（３）式と（５）式と（９）式と（１５）式と（１６）式と（１７）式と（１９）式より、
Figure 0005838681
（３）式と（５）式と（８）式と（１５）式と（１６）式と（１７）式と（１９）式と（２０）式より、
Figure 0005838681
（２１）式を変形して、
Figure 0005838681
（２２）に２次方程式の解の公式を適用して、
Figure 0005838681
（２３）式を（２０）式に代入してｔ２を得る。
ここで、ｆ（ｔ）、ｇ（ｔ）の取り得る軌跡は図４に示すＡ１〜Ａ６の６通りとなる。この６通りを場合分けする。
Ａ１は、Ｘ＞０，Ｖ０＞０のとき、アクチュエータ発生最大減速度αｍで減速しても目標をオーバーする状態である。最大減速度αｍで減速した時に速度がゼロになるまでの時間をｔ３とすると、ｔ３＝Ｖ０／αｍとなり、時刻ｔ３においてオーバーシュートする条件は、Ｖ０×ｔ３／２＝Ｖ０2／２αｍ＞Ｘである。
Ａ２は、Ｘ＞０，Ｖ０＞０のとき、アクチュエータ発生最大減速度αｍで減速すれば、目標をオーバーしない状態である。Ａ１と同様に計算すると、時刻ｔ３においてオーバーシュートしない条件は、Ｖ０2／２αｍ＜Ｘである。
Ａ３は、Ｘ＞０，Ｖ０＜０の条件であり、Ａ４は、Ｘ＜０，Ｖ０＞０の条件である。 また、Ａ５は、Ｘ＜０，Ｖ０＜０のとき、アクチュエータ発生最大減速度αｐで減速すれば目標をオーバーしない状態である。Ａ１と同様に計算すると、時刻ｔ３においてオーバーシュートしない条件は、Ｖ０2／２αｐ＞Ｘである。
Ａ６は、Ｘ＜０，Ｖ０＜０のとき、アクチュエータ発生最大減速度αｐで減速しても目標をオーバーする状態である。Ａ１と同様に計算すると、時刻ｔ３においてオーバーシュートする条件は、Ｖ０2／２αｐ＜Ｘである。
Ａ１、Ａ２、Ａ３が上凸から下凸への変化であり、α１＝αｍ＜０、α２＝αｐ＞０であり、Ａ４、Ａ５、Ａ６が下凸から上凸への変化であり、α１＝αｐ＞０、α２＝αｍ＜０である。これにより、α１とα２を決定する。
この場合分けを表１に示す。
Figure 0005838681
この様にして求めたα１、α２に仮想質量ｍを乗じ、アクチュエータ推力を求める。つまり、計算時刻ｔ０〜切替時刻ｔ１の間はアクチュエータ推力１（＝α１×仮想質量）で、切替時刻ｔ１〜終了時刻ｔ２の間はアクチュエータ推力２（＝α２×仮想質量）となる。
この本発明の実施の形態のアクチュエータの制御方法で用いる最短時間制御は、図５及び図６に示すような制御フローによって行うことができる。この制御フローがスタートすると、ステップＳ１１で、最大加速度αｐと最大減速度αｍのデータを読み込む。次のステップＳ１２で、目標量（目標値）Ｔｘと制御量（制御値）ｘのデータを読み込む。それとともに、経過時間ｔと再計算用経過時間ｔｃのカウントを始める。
ステップＳ１３で，軌道再計算の周期になっているか否か、即ち、軌道計算してからの再計算用経過時間ｔｃが軌道再計算の周期ｔｃｒ以上になったか否かを判定する。ステップＳ１３で，軌道再計算の周期ｔｃｒになった場合には（ＹＥＳ）、ステップＳ１４で、軌道計算し直してから、ステップＳ１５に行き、ステップＳ１３で，起動再計算の周期になっていない場合には（ＮＯ）、ステップＳ１４の軌道計算を迂回してステップＳ１５に行く。なお、軌道再計算の周期ｔｃｒは、制御周期の１／１０程度の周期とするのが好ましいが、軌道再計算の周期ｔｃｒを制御周期と同じにしても問題は生じない。
ステップＳ１４の軌道計算では、初速Ｖ０を「Ｖ０＝（ｘ−ｘ-1）／ｔｃｒ」（ｘ-1は、計算周期前の制御量）で、運動エネルギーＥを「Ｅ＝Ｖ０2／２」で算出し、表１からα１とα２を決定し、（２３）式と（２０）式より、切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２を計算する。また、再計算用経過時間ｔｃをリセットしてゼロにする（Ｔｃ＝０）。
次のステップＳ１５では、加速度の制限を行うための加速度制限値（制御出力制限値）を計算する。この加速度制限値は、運動エネルギーＥと残り仕事Ｗの絶対値｜Ｗ｜の和（残留エネルギー）にＥゲインを乗じた値である。つまり、「加速度制限値＝（Ｅ＋｜Ｗ｜）×Ｅゲイン」となる。
この加速度制限値の最大値は１であるので、ステップＳ１７で、加速度制限値が１より大きいか否かを判定し、１より大きい場合は（ＹＥＳ）、ステップＳ１７で、加速度制限値を１に設定してから、ステップＳ１８に行く。ステップＳ１７で、加速度制限値が１より大きくない場合は（ＮＯ）、そのままとし、ステップＳ１８に行く。
ステップＳ１８では、図６に示すように、ステップＳ１８に入ると、最初のステップＳ１８ａでは、経過時間ｔが切替時刻ｔ１より小さいか否かを判定し、小さい場合には（ＹＥＳ）、ステップＳ１８ｂに行き、出力加速度を「α１×加速度制限値」にしてから、ステップＳ１９に行く。ステップＳ１８ａで、経過時間ｔが切替時刻ｔ１より小さくない場合には（ＮＯ）、ステップＳ１８ｃに行き、経過時間ｔが終了時刻ｔ２より小さいか否かを判定し、小さい場合には（ＹＥＳ）、ステップＳ１８ｄに行き、出力加速度を「α２×加速度制限値」にしてから、ステップＳ１９に行く。また、ステップＳ１８ｃで、経過時間ｔが終了時刻ｔ２より小さくない場合には（ＮＯ）、ステップＳ１８ｅに行き、出力加速度を「ゼロ」にしてから、ステップＳ１９に行く。
ステップＳ１９では、出力加速度に相当するアクチュエータ推力を予め設定された時間（各種の判定のインターバルに関係する時間）の間発生し、制御対象を制御する。また、経過時間ｔと再計算用経過時間ｔｃをカウントする。その後、ステップＳ１２に戻り、ステップＳ１２〜ステップＳ１９を繰り返す。これにより、再計算用経過時間ｔｃが軌道再計算の周期ｔｃｒ毎にステップＳ１４の軌道計算を計算し直しながら、アクチュエータの推力を制御することができる。
なお、経過時間ｔが予め設定してある時間を超えたり、制御を終了するスイッチ信号が入力されたりする等の、この図５の制御を終了すべき事情が発生すると、この制御フローのどのステップを実施していても、割り込みが発生し、リターンに行き、上位の制御フローに戻り、上位の制御フローの終了と共に、図５の制御フローも終了する。
上記の様にして求めた切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２でアクチュエータの動作を切り替えることで、図１９に示すような理想的な制御結果が得られる。しかし、この結果は、摩擦や減衰、誤差などが無い理想的な状況下での結果である。制御対象に機械的な減衰力が存在すると制御結果は図２０に示すように目標と一致しなくなってしまう。
この問題を解決するために、本発明のアクチュエータの制御方法では、一定周期又は不定期な予め設定した時間毎に目標軌跡を修正する。この再計算による制御軌跡の変化の様子を図３に示す。この図３では、最初の計算の制御軌道（点線）ではＸ１になる予定が実際にはＸ２であった場合に、再計算により、新たな制御軌道（実線）が計算されて、切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２も新たな値となり、この新たな切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２に基づいて制御力が制御されることになる。
図１７及び図１８に一定周期毎に切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２を計算し直したときの制御結果を示す。信号パルスの立ち上がりのタイミングで再計算を実施している。この最短時間制御方法を、従来技術の最短時間制御方法と区別するために、ここでは、フィードバック（ＦＢ）最短時間制御方法ということにする。図１７に機械系の減衰力が無い場合を、図１８に機械系の減衰力がある場合を示すが、結果として図１８に示すような制御対象に機械的な減衰力がある場合でもほぼ理想的な軌跡で制御対象を目標位置に合致させることができることが分かる。
しかしながら、制御量が制御目標に合致してもパルス状の制御出力が出たままとなることが分かった。
本発明では、これを解決して、制御終了後に制御出力を収束させる方法として、制御系が持つ残り仕事と運動エネルギーの和として定義される残留エネルギーの減少と共に、制御出力を小さくしていく方法を採用する。また、この残留エネルギーに対する制御出力の大きさを決定するための係数としてのエネルギーゲイン（Ｅゲイン）を用いる。
ここでは、目標位置近傍での加速度α２と偏差Ｘ及び質量ｍを掛け合わせた値を残り仕事として定義し、残留エネルギーを残り仕事と運動エネルギーの和として定義する。つまり、「残り仕事＝α２×Ｘ×ｍ」であり、「残留エネルギー＝｜残り仕事｜＋運動エネルギー」となる。ここで、「ｍ」は制御系の質量（仮想的な質量でもよい）であり、「ｍ＝アクチュエータ最大推力／α２」で定義される。
このように定義した残留エネルギーの時間変化を図７に示す。この図７に示すように、偏差＝０且つ速度＝０のときのみ残留エネルギーがゼロとなるため、制御の評価値として利用することが可能となる。
そして、制御では、制御の安定性やエネルギー消費量を低減するために、制御終了と共に制御出力がゼロになることが望ましい。そこで、制御終了の評価値として適切な残留エネルギーを制御出力に乗ずることで制御終了と同時に制御出力をゼロにする。具体的には、図８及び図９に示すような「残留エネルギー×Ｅゲインと制御出力制限値」の関係をデータ化したマップデータに従って、制御出力制限値を決定し、この値を最大推力に掛け合わせた値を制御出力とする。この制御出力制限値の最大値は１である。また、一定周期や不定期の予め設定された時間毎における再計算の時に、最大加速度、最大減速度に、この制御出力制限値を掛け合わせた値を最大加速度、最大減速度として再計算する。
これにより、アクチュエータ推力は、「アクチュエータ推力＝アクチュエータ最大推力×残留エネルギー×Ｅゲイン」となる。図１０及び図１１にこの制御の結果を示す。制御量が制御目標になり、制御対象が目標に合致すると制御出力もゼロになっていることが分かる。
なお、参考までに、最短時間制御ではベースとするモデルが異なるが、ＰＩＤ制御における残留エネルギーは、品質工学に用いた制御の評価を実施する際に用いる制御の評価指標として使用でき、制御系の持つポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和として定義できる。
このＰＩＤ制御における制御系のポテンシャルエネルギーは、ばね系の歪エネルギーのことで、目標と制御値の差を歪量Ｘとし、制御系のばね定数ｋ（Ｐ項に相当）とすると「（１／２）・ｋｘ2＝（１／２）・Ｐｘ2」として定義できる。また制御系の持つ運動エネルギーとは制御系の質量をｍ（仮想的な質量でも構わない）と、速度をｄｘ／ｄｔ＝ｖとすると「（１／２）・ｍｖ2」として定義できる。
ここで制御が終了するとはどういうことか考えてみると、偏差がゼロで且つ速度もゼロの時であることは明らかである。言い換えると、ポテンシャルエネルギー＝０、運動エネルギー＝０の時である。つまり、これらの和である残留エネルギー＝０のときに、制御が終了したと判断できる。残留エネルギーで一般的な制御波形をみると図２２のようになり、オーバーシュートが有ったとしても制御開始から残留エネルギーは単調に減少し、制御終了と同時にゼロとなるので、制御の評価値として適切であることが分かる。
図１２〜図１４に、フィードバック最短時間制御の実施例とＰＩＤ制御の比較例との比較結果を示す。両制御とも、図１２に示す機械系の減衰係数を１とした時を基準に制御ゲインを調整した。図１３と図１４では制御ゲイン固定のまま機械系の減衰係数のみ０．１と２に変更した。まず、図１２をみるとＰＩＤ制御の比較例の方が若干速いものの、ほぼ同等の結果を示している。これに対し減衰係数を小さくした図１３の場合、ＦＢ最短時間制御の実施例では、オーバーシュートの無い制御結果が得られたのに対し、ＰＩＤ制御の比較例ではおおきなオーバーシュートが発生している。一方、減衰係数を大きくした図１４の場合、フィードバック最短時間制御の実施例は素早く目標に達しているのに対し、ＰＩＤ制御の比較例は目標直前で速度が大きく低下し、目標への乙辰が遅くなっている。この様にフィードバック最短時間制御の実施例では、制御対象の減衰係数の変化で表わされる抵抗変化に対し、ＰＩＤ制御の比較例よりも安定した制御結果が得られることが分かる。
更に、図１５にフィードバック最短時間制御の実施例のシミュレーション結果を示し、図１６にＰＩＤ制御の比較例のシミュレーション結果を示す。この結果を比較すると、図１６に示すＰＩＤ制御の比較例では制御系の負荷変動に対し、制御結果が大きく変化してしまうのに対し、図１５に示すフィードバック最短時間制御の実施例では、制御結果に乱れがなく常に安定した制御結果が得られている。つまり、図１６の比較例では、制御系の負荷変動に対し、制御結果が大きく変化してしまうのに対し、図１５の実施例では制御結果に乱れが無く、常に安定した制御結果が得られている。
従って、上記のアクチュエータの制御方法及びアクチュエータの制御装置によれば、最短時間制御であるために、制御速度が高速となり、最大加速度と最大減速度は計測によって設定でき、これ以外に調整項はないため、制御ゲインを調整する必要が無い。また、ＯＮ／ＯＦＦ制御であるため、中間的な出力を出す必要がなく、コントローラ、ドライバーを簡略化できる。
また、予め設定した時間毎に、制御の各時刻における目標量と制御量の偏差Ｘを入れて切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２を更新するというフィードバックの要素を取り入れているため、外力が変化しても、また、制御周期を高速にしなくても、常に安定した制御結果を得ることができる。その結果、従来の制御則では相反する大きな課題であった「制御の速度」と「安定性」を両立させることができる。
その上、制御系が持つ残り仕事と運動エネルギーの和である残留エネルギーの減少と共に、制御出力を小さくすることにより、制御終了後に制御出力を収束させて、ゼロにすることができる。
本発明のアクチュエータの制御方法及びアクチュエータの制御装置によれば、制御速度が高速となり、しかも、制御ゲインを調整する必要が無く、ＯＮ／ＯＦＦ制御であるため、中間的な出力を出す必要がなく、コントローラ、ドライバーを簡略化でき、また、予め設定した時間毎に、制御の各時刻における目標量と制御量の偏差Ｘを入れて切替時刻ｔ１と終了時刻ｔ２を更新するというフィードバックの要素を取り入れているため、外力が変化しても、また、制御周期を高速にしなくても、常に安定した制御結果を得ることができ、その上、制御系が持つ残り仕事と運動エネルギーの和である残留エネルギーの減少と共に、制御出力を小さくすることにより、制御終了後に制御出力を収束させて、ゼロにすることができるので、自動車等に搭載した機器など、数多くのアクチュエータの制御方法及びアクチュエータの制御装置として利用できる。
ｔ０ 計算時刻
ｔ１ 切替時刻
ｔ２ 終了時刻
Ｖ０ 初速
Ｘ 目標量と制御量の偏差
αｐ最大加速度
αｍ最大減速度

Claims (9)

  1. 最短時間制御を用いると共に、
    予め、計測されたアクチュエータの制御力の最大出力時の最大加速度αｐと最大減速度αｍを用いて、制御のための計算を行う計算時刻ｔ０からの経過時間表示で、加速出力から減速出力へ切り替える切替時刻ｔ１と、減速出力の終了時刻ｔ２を算出する算出ステップと、
    前記計算時刻ｔ０から前記切替時刻ｔ１までは前記アクチュエータの制御力を最大加速出力とし、前記切替時刻ｔ１から前記終了時刻ｔ２までは前記アクチュエータの制御力を最大減速出力とし、前記終了時刻ｔ２で制御力の出力を終了する制御出力ステップを備えると共に、
    前記算出ステップを予め設定した時間毎に繰り返し、前記切替時刻ｔ１と前記終了時刻ｔ２を算出して更新する更新ステップと、
    更に、制御系が持つ残り仕事と運動エネルギーの和である残留エネルギーの減少と共に、制御出力を小さくする制御出力減少ステップを備えたことを特徴とするアクチュエータの制御方法。
  2. 前記制御出力減少ステップで、前記最大加速出力及び前記最大減速出力のそれぞれに、前記残留エネルギーを乗じ、この乗じた値に、更に、前記残留エネルギーに対して制御出力の大きさを決定するための係数であるエネルギーゲインを乗じた値を制御力の出力とすることを特徴とする請求項１に記載のアクチュエータの制御方法。
  3. 前記更新ステップで、前記最大加速度、前記最大減速度に、制御出力制限値を掛け合わせた値を新たな最大加速度、最大減速度として再計算することを特徴とする請求項１又は２に記載のアクチュエータの制御方法。
  4. 前記算出ステップにおいて、前記計算時刻ｔ０での位置から前記終了時刻ｔ２の目標位置までの軌道を相接する２つの２次曲線の組み合わせで表して、初速をＶ０、目標位置と制御量の偏差をＸとした場合に、前記切替時刻ｔ１と、前記終了時刻ｔ２を、
    Figure 0005838681
    Figure 0005838681
     ここで、α１は計算時刻ｔ０〜切替時刻ｔ１の最大加速度αｐ又は最大減速度αｍであり、α２は切替時刻ｔ１〜終了時刻ｔ２の最大減速度αｍ又は最大加速度αｐであり、この（１）式と（２）式で算出することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載のアクチュエータの制御方法。
  5. 最短時間制御を用いると共に、
    予め、計測されたアクチュエータの制御力の最大出力時の最大加速度αｐと最大減速度αｍを用いて、制御のための計算を行う計算時刻ｔ０からの経過時間表示で、加速出力から減速出力へ切り替える切替時刻ｔ１と、減速出力の終了時刻ｔ２を算出する算出手段と、
    前記計算時刻ｔ０から前記切替時刻ｔ１までは前記アクチュエータの制御力を最大加速出力とし、前記切替時刻ｔ１から前記終了時刻ｔ２までは前記アクチュエータの制御力を最大減速出力とし、前記終了時刻ｔ２で制御力の出力を終了する制御出力手段を備えると共に、
    予め設定した時間毎に前記算出手段により前記切替時刻ｔ１と前記終了時刻ｔ２を繰り返して算出し、更新する更新手段と、
    更に、制御系が持つ残り仕事と運動エネルギーの和である残留エネルギーの減少と共に、制御出力を小さくする制御出力減少手段を備えたことを特徴とするアクチュエータの制御装置。
  6. 前記制御出力減少手段が、前記最大加速出力及び前記最大減速出力のそれぞれに、前記残留エネルギーを乗じ、この乗じた値に、更に、前記残留エネルギーに対して制御出力の大きさを決定するための係数であるエネルギーゲインを乗じた値を制御力の出力とすることを特徴とする請求項５に記載のアクチュエータの制御装置。
  7. 前記更新手段が、前記最大加速度、前記最大減速度に、制御出力制限値を掛け合わせた値を新たな最大加速度、最大減速度として再計算することを特徴とする請求項５又は６に記載のアクチュエータの制御装置。
  8. 前記算出手段が、前記計算時刻ｔ０での位置から前記終了時刻ｔ２の目標位置までの軌道を相接する２つの２次曲線の組み合わせで表して、初速をＶ０、目標位置と制御量の偏差をＸとした場合に、前記切替時刻ｔ１と、前記終了時刻ｔ２を、
    Figure 0005838681
    Figure 0005838681
     ここで、α１は計算時刻ｔ０〜切替時刻ｔ１の最大加速度αｐ又は最大減速度αｍであり、α２は切替時刻ｔ１〜終了時刻ｔ２の最大減速度αｍ又は最大加速度αｐであり、この（１）式と（２）式で算出することを特徴とする請求項５〜７のいずれか１項に記載のアクチュエータの制御装置。
  9. 計算時刻ｔ０から切替時刻ｔ１の間の加速度α１と切替時刻ｔ１から終了時刻ｔ２の間の加速度α２を表１によって決定する
    Figure 0005838681
     ことを特徴とする請求項１〜８のいずれか１項に記載のアクチュエータの制御装置。
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