JP5767893B2

JP5767893B2 - 非球面ガラスモールドレンズの成形難易度予測方法及び非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法

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Publication number: JP5767893B2
Application number: JP2011172655A
Authority: JP
Inventors: 猪狩　隆; 隆猪狩; 健也安彦
Original assignee: Hoya Corp
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Priority date: 2011-08-08
Filing date: 2011-08-08
Publication date: 2015-08-26
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Description

本発明は、非球面ガラスレンズをモールド成形する際の成形難易度を予測する方法及び非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法に関する。

従来、ガラスモールドレンズ（以下、ＭＯレンズ）の成形性は、硝材・中心肉厚・レンズ径・ランドの有無・メニスカス形状であるかどうか等の経験的手法によって判断されてきた。例えば同硝材で同程度の中心肉厚の凸メニスカスレンズであれば、レンズ径が小さい方が良好な面形状が得られるとされてきた。

特公昭６１-３２２６３号公報

しかし、プレス成形の現場では、経験則に当て嵌まらず、極めて歩留まりの悪い非球面ＭＯレンズが頻発しているのが実情である。非球面ＭＯレンズの製造工程は、発注者（例えばカメラ（レンズ）メーカー）が受注者（例えばモールドメーカー）に対して、レンズ設計に基いて形状を決定した非球面レンズの形状仕様（ｎ（硝材）、ｒ（曲率半径）、ｄ（厚さ）及び回転対称非球面形状を含むデータ、ｎ-ｒ-ｄ-非球面データ）を渡し、受注者がその形状仕様に忠実な形状の非球面ＭＯレンズを成形するという関係にある。受注者がカメラメーカーの一部門である場合も同様である。このような関係において、仮に受注した非球面ＭＯレンズの成形性が悪く歩留まりが悪かったとしても、各種のプレス機械を用いてモールドレンズを成形する受注者サイドでは、対応が全く（または殆ど）できない。つまり、成形が困難である（歩留まりが悪い）形状であるとしても、受注者側が発注者側に対して、非球面形状の変更を要求することも、その変更要求の根拠も存在しないのが実情であった。そして、成形が困難な非球面ＭＯレンズを含むレンズ系は、結果として安定した高い光学性能を得ることが困難である。本発明者らによれば、最大の問題点は、従来は非球面ＭＯレンズの成形性の善し悪しが何によって生じているかの手がかりが全く存在せず、経験的手法によってのみ判断されてきた点にある。

本発明は、従来手がかりが存在しなかった非球面ＭＯレンズの成形難易度を予測し、非球面ＭＯレンズの設計形状自体の変更を要求する手がかりとなる成形難易度の予測方法を得ることを目的とする。さらに本発明は、非球面レンズを含むレンズ系の設計において、成形が困難な非球面ＭＯレンズが含まれている設計結果となったときには、成形の困難性を警告し、設計自体の変更を促すことができる設計方法（プログラム）を得ることを目的とする。

本発明者らは、成形時にガラスに印加される変形応力は面形状の影響を受けること、その変形応力は凝集・発散に分類可能であること、変形応力が凝集であれば成形は容易であるのに対し、発散では成形困難であること、従って変形応力の凝集・発散を予測できれば、非球面形状の成形の難易度予測が可能となる、との仮定の元に、回転対称非球面形状の指標である、非球面式から面形状の成形難易度予測を試み、本発明を完成した。

本発明は、Ｒ１面とＲ２面の少なくとも一方を下記非球面式（１）で表現される回転対称非球面とした非球面ガラスモールドレンズの成形難易度を予測する方法の第１の態様では、
Ｒ１面とＲ２面の上記回転対称非球面データを含むレンズデータを入力する段階と；
Ｒ１面とＲ２面の非球面式（１）を１回微分することでＲ１面とＲ２面の傾きをそれぞれ算出する段階と；
上記Ｒ１面の傾きとＲ２面の傾きのいずれか一方を他方で除算して、成形難易度の指標となる傾き比の式を得る段階と；
を含み、
上記Ｒ１面とＲ２面の傾き比の式に変曲点が含まれているか否かを成形難易度の指標とし、変曲点がある場合を成形困難、変曲点がない場合を成形容易と予測することを特徴としている。

本発明は、Ｒ１面とＲ２面の少なくとも一方を下記非球面式（１）で表現される回転対称非球面とした非球面ガラスモールドレンズの成形難易度を予測する方法の第２の態様では、
Ｒ１面とＲ２面の上記回転対称非球面データを含むレンズデータを入力する段階と；
Ｒ１面とＲ２面の非球面式（１）を１回微分することでＲ１面とＲ２面の傾きをそれぞれ算出する段階と；
上記Ｒ１面の傾きとＲ２面の傾きのいずれか一方を他方で除算して、成形難易度の指標となる傾き比の式を得る段階と；
上記Ｒ１面とＲ２面の傾き比の式をさらに１回以上微分する段階と；
を含み、
上記さらに１回以上微分した微分式に変曲点が含まれているか否かを成形難易度の指標とし、変曲点がある場合を成形困難、変曲点がない場合を成形容易と予測することを特徴としている。

本発明は、Ｒ１面とＲ２面の少なくとも一方を下記非球面式（１）で表現される回転対称非球面とした非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法の第１の態様では、
設計途中において、Ｒ１面とＲ２面の上記回転対称非球面データを含むレンズデータを入力する段階と；
Ｒ１面とＲ２面の非球面式（１）を１回微分することでＲ１面とＲ２面の傾きをそれぞれ算出する段階と；
上記Ｒ１面の傾きとＲ２面の傾きのいずれか一方を他方で除算してその傾き比の式を得る段階と；
上記傾き比の式を上記非球面ガラスモールドレンズの成形難易度の指標とする段階と；を含み、
上記Ｒ１面とＲ２面の傾き比の式に変曲点が含まれているか否かを成形難易度の指標とし、変曲点がある場合を成形困難、変曲点がない場合を成形容易と予測することを特徴としている。

本発明は、Ｒ１面とＲ２面の少なくとも一方を下記非球面式（１）で表現される回転対称非球面とした非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法の第２の態様では、
設計途中において、Ｒ１面とＲ２面の上記回転対称非球面データを含むレンズデータを入力する段階と；
Ｒ１面とＲ２面の非球面式（１）を１回微分することでＲ１面とＲ２面の傾きをそれぞれ算出する段階と；
上記Ｒ１面の傾きとＲ２面の傾きのいずれか一方を他方で除算してその傾き比の式を得る段階と；
上記Ｒ１面とＲ２面の傾き比の式をさらに１回以上微分する段階と；
を含み、
上記さらに１回以上微分した微分式を成形難易度の指標とし、変曲点がある場合を成形困難、変曲点がない場合を成形容易と予測することを特徴としている。

成形難易度を判断する段階で成形が困難であると判断したときに警告する段階をさらに含ませることができる。

本発明の非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法では、成形難易度を判断する段階でＲ１面とＲ２面の傾き比、または同傾き比の式をさらに１回以上微分した式に変曲点が含まれているとき、非球面データの再設計をして、再設計の解が存在する限り、Ｒ１面とＲ２面の傾き比、または同傾き比の式をさらに１回以上微分した式に変曲点がなくなるまで設計を継続することができる。

そして、非球面データの再設計をしても再設計の解が存在しないときは、ヌルレンズの作製、多段プレスの採用、プレス型へのサイド当てスリーブの適用、成形レンズの修正研磨のいずれか１以上の手法の採用を決定することができる。

本発明によれば、非球面ＭＯレンズの成形難易度を回転対称非球面式を含むレンズデータから容易に予測することができる。このため、その成形困難性の予測をレンズ設計部門にフィードバックして非球面形状の変更を促し、成形が容易な非球面ＭＯレンズに代えることができる。また、レンズ設計の段階で、非球面ＭＯレンズの成形困難性を警告し、あるいは非球面式に再設計解が存在する限り再設計を継続すれば、成形現場からのフィードバックを待つことなく、成形が容易な非球面ＭＯレンズ（を含む）レンズ系の設計が可能となり、結果として安定した高い光学性能のレンズ系を安価に得ることができる。

ガラス球体を上下の成形型でプレスし、コバ付き両凸レンズに成形するときのイメージ断面図である。（Ａ）（Ｂ）はレンズ形状の設計状態とプレス状態の座標系を示すグラフ図である。レンズの入射面（Ｒ１面）と出射面（Ｒ２面）の傾き分布の例を示すグラフ図である。レンズのＲ１面とＲ２面の傾き比ｄR_1/2の分布形状と成形性を分類した図である。（Ａ）（Ｂ）はサンプルレンズ１とサンプルレンズ２のレンズ形状例を示す断面図である。同サンプルレンズ１とサンプルレンズ２の傾き比ｄR_1/2の分布形状、成形性予測、及び実際のＲ１面の成形結果を示す比較図である。同サンプルレンズ１とサンプルレンズ３の傾き比ｄR_1/2の分布形状、成形性予測、及び実際のＲ１面の成形結果を示す比較図である。傾き比ｄR_1/2の式をさらに微分したｄ’R_1/2の形状例を示すグラフ図である。別のｄ’R_1/2の形状例を示すグラフ図である。同サンプルレンズ４、サンプルレンズ５及びサンプルレンズ６のＲ１面とＲ２面の傾き比ｄR_1/2を微分したｄ’R_1/2の分布形状、成形性予測、及び実際のＲ１面の成形結果を示す比較図である。両面非球面の両凸ＭＯレンズについての具体的な実施例を示す比較図である。両面非球面の両凹ＭＯレンズについての具体的な実施例を示す比較図である。両面非球面の凸メニスカスＭＯレンズについての具体的な実施例を示す比較図である。両面非球面の凹メニスカスＭＯレンズについての具体的な実施例を示す比較図である。片面非球面の両凸ＭＯレンズについての具体的な実施例を示す比較図である。片面非球面の両凹ＭＯレンズについての具体的な実施例を示す比較図である。片面非球面の凸メニスカスＭＯレンズについての具体的な実施例を示す比較図である。片面非球面の凹メニスカスＭＯレンズについての具体的な実施例を示す比較図である。本発明によるレンズ系の設計方法の一実施形態を示すフローチャートである。

図１は、ガラス球体Ｇを上下の成形型Ｍ１、Ｍ２でプレスし、コバ付き両凸レンズに成形するときのイメージ図である。成形型Ｍ１、Ｍ２でガラス球体Ｇに変形応力を与えると、ガラスは横方向（径方向）に移動する。このとき、成形型Ｍ１、Ｍ２間の空間（円筒状、角筒状）側部が開放されていれば応力は発散するのでコバ付き両凸レンズにはならない（図１右上）。これに対し、成形型Ｍ１、Ｍ２間の空間側部に円筒状の胴型Ｗがあれば、ガラスに生じる変形応力は胴型Ｗと成形型Ｍ１、Ｍ２の空間内に閉じ込められるので、コバ付き両凸レンズになる（図１右下）。本実施形態は、図１右下のように変形応力が閉じ込められる非球面ＭＯレンズの回転対称非球面形状の指標について提案するものである。

本実施形態による非球面ＭＯレンズの成形難易度予測方法は、対象とするＭＯレンズがその表裏の少なくとも１面（Ｒ１面とＲ２面の少なくとも一方）に下記（１）式で表される回転対称非球面を有することを前提とする。

(1)式で、R,K,a,b,c,d・・・は定数であり、y,xはそれぞれレンズの半径、変位量である。
また、任意の点y_iに於けるxの値をx_iとすると、（１）式は下記（１'）式に変形される。

さらにy_iに対し、微小δ分異なる点をy_i+δ とすると、（１'）は下記（１"）式になる。

本実施形態では、成形対象とする非球面ＭＯレンズの非球面データの提供を受け、入力することを前提としている。データの提供は、発注者（レンズメーカー）から受注者（モールドメーカー）に対して行われ、そのデータがレンズ設計プログラム/装置に送られる。

図２Ａは、以上のレンズ形状を示す座標系である。ここで凸（メニスカス）レンズのプレス成形は、凸面を下型にて成形するので、便宜上x,yはそのままに図２Ａを図２Ｂのように書き換える。

図２Ｂより、レンズ形状の傾き分布dRは、（１"）式を１回微分して、次の（２）式で与えられる。

従って、Ｒ１面（第１面、入射面）の傾き分布dR₁と、Ｒ２面（第２面、出射面）の傾き分布dR₂は、次の（２’）式及び（２"）式で示される。

これらの傾き分布dR₁とdR₂をy、即ち凸メニスカスレンズの半径に対してプロットした例が図３である。

本実施形態は、非球面ＭＯレンズの成形困難性を予測するのに、Ｒ１面の傾きをＲ２面の傾きで規格化した傾き比ｄR_1/2を用いる。すなわち、傾き比ｄR_1/2 を(2')式を(2")式で除した次の（３）式で定義する。

（３）式において、y_i及びδをＲ１面、Ｒ２面で同じ値を用いれば、（３）式は（４）式となる。

（４）式で得られる傾き比ｄR_1/2は、Ｒ１面の傾きをＲ２面の傾きで規格化した値であるから、プレス成形時に生じる変形応力或いは保持応力の凝集・発散の指標となることが分かる。すなわち、y_iに対し、外径方向に微小δ分異なる点y_i+δの傾き比ｄR_1/2は、変形応力或いは保持応力との間に以下の関係を有し、結果としてＲ１面の形状安定性（成形容易性、成形困難性）に影響を及ぼすと予測される。
a) 傾き比ｄR_1/2が単調増加＝相対的にＲ１面の傾きが外周方向に向けて大きくなる＝応力の凝集
→Ｒ１面形状は安定傾向
b) 傾き比ｄR_1/2が単調減少＝相対的にＲ１面の傾きが外周方向に向けて小さくなる＝応力の発散
→Ｒ１面形状は不安定傾向
c) 傾き比ｄR_1/2が変曲点を有する＝応力の凝集・発散の変曲点を有する
→Ｒ１面形状は不安定傾向
このように、同じ凸メニスカスレンズであっても傾き比ｄR_1/2が単調増加する非球面形状であれば、安定したレンズ形状が得られ、単調減少及び変曲点を有する場合はレンズ形状が不安定になることが予測される。図４は、以上の関係を一覧にしたものである。

図５は、サンプル１とサンプル２の凸メニスカスレンズの断面形状例を示し、図６は、同サンプル１とサンプル２の傾き比ｄR_1/2の分布形状と、成形性予測、及び実際の成形結果の一例を示している。傾き比ｄR_1/2が単調増加するサンプル１は、Ｒ１面の実際の成形結果も良好であったのに対し、傾き比ｄR_1/2に変曲点があるサンプル２では、Ｒ１面の実際の成形結果が不安定で品質が低かったことが確認された。図６（及び以下の同様の図）において、成形結果は、同一の成形型で多数のサンプルレンズを成形してその形状を調べたグラフを重ね書きしたものであり、実際の成形結果のグラフ図にバラツキが少ないものは成形安定性がよく（レンズ形状品質が高く）、バラツキが多いものは成形安定性が悪い（レンズ形状品質が悪い）ことを示している。

次に図７は、図６のサンプル２と、同サンプル２においてＲ１面の形状は変化させることなくＲ２面の形状をサンプル１のＲ２面形状に置き換えることで傾き比ｄR_1/2の形状を単調増加に変化させたサンプル３について、それぞれの傾き比ｄR_1/2の形状と、成形性予測、及び実際の成形結果の例を示している。Ｒ１面の成形結果を問題としているのに、Ｒ２面の形状を変化させる（ｄR_1/2の形状を変化させる）ことで、成形性が向上することが確認されている。つまり、Ｒ１面の成形性にＲ２面形状が密接に関与している。

以上のように、非球面ＭＯレンズのＲ１面の回転対称非球面式を１回微分した式と、Ｒ２面の回転対称非球面式を１回微分した式と比をとった傾き比ｄR_1/2の形状を検討すると、成形性の判断ができることが明らかになった。一方、傾き比ｄR_1/2の分布形状は、複雑なものが存在し、傾き比ｄR_1/2の形状だけでは十分な成形性の判断ができないケースがあることも判明した。図８はそのような傾き比ｄR_1/2の形状例を示している。

このようなケースでは、前述の式（４）の傾き比dR_1/2をさらに微分（（１"）式を２回微分）して次の（５）式のd'R_1/2を得てその形状を判断することで、成形性の予測をすることができる。

図９は、図８の傾き比dR_1/2 の式を再微分したd'R_1/2の形状例を示している。このd'R_1/2は明確な変曲点が存在していて成形安定性が低いことが予想され、実際に成形してみると、予想の通りであった。

図１０は、d'R_1/2の形状と、成形性予測、及び実際の成形結果の一例を示している。d'R_1/2が単調増加するサンプル５（先のサンプル１と同じ）は、Ｒ１面の実際の成形結果も良好であったのに対し、ｄR_1/2に変曲点があるサンプル４（先のサンプル２と同じ）及びサンプル６では、Ｒ１面の実際の成形結果が不安定で歩留まりが悪かったことが確認された。

以上の非球面凸メニスカスＭＯレンズを例としての議論は、両凸、両凹、凸メニスカス、凹メニスカスを問わず成立することが確認された。また両面非球面ＭＯレンズのみならず、片面非球面ＭＯレンズについても成立する。さらに、硝材、中心肉厚、レンズ径、ランドの有無、コートの有無、その材質の如何、プレス機の種類にもよらない。

以下、具体的な非球面形状式を含む両面非球面、片面非球面ＭＯレンズについて、レンズ断面、dR_1/2の形状、d'R_1/2の形状、及び成形性予測の例を説明する。図１１から図１８において、「E±a」は「×10±^a」を意味する。

図１１、図１２、図１３及び図１４は、両面非球面ＭＯレンズであって、両凸レンズ、両凹レンズ、凸メニスカスレンズ及び凹メニスカスレンズについての具体的な実施例である。
図１１には、３つの両面非球面両凸ＭＯレンズの非球面データが記載されている。Ｒ１面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）を同じ値とし、Ｒ２面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）が図１１に示されるように設計されている。
図１１中、左側の実施例はdR_1/2、d'R_1/2ともに変曲点はなく、一次微分、二次微分において成形容易と予測された実施例である。また、同図中、真ん中の実施例は、dR_1/2において変曲点はなく、成形容易と予測され、d'R_1/2において初めて変曲点が確認され、成形困難と予測された実施例である。また、同図中、右側の実施例は、dR_1/2において変曲点が確認されたため、成形困難と予測したが、d'R_1/2についても評価し、変曲点を確認したものである。

図１２には、３つの両面非球面両凹ＭＯレンズの非球面データが記載されている。Ｒ１面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）を同じ値とし、Ｒ２面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）が図１２に示されるように設計されている。
図１２中、左側の実施例はdR_1/2、d'R_1/2ともに変曲点はなく、一次微分、二次微分において成形容易と予測された実施例である。また、同図中、真ん中の実施例は、dR_1/2において変曲点はなく、成形容易と予測され、d'R_1/2において初めて変曲点が確認され、成形困難と予測された実施例である。また、同図中、右側の実施例は、dR_1/2において変曲点が確認されたため、成形困難と予測したが、d'R_1/2についても評価し、変曲点を確認したものである。

図１３には、３つの両面非球面凸メニスカスＭＯレンズの非球面データが記載されている。Ｒ１面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）を同じ値とし、Ｒ２面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）が図１３に示されるように設計されている。
図１３中、左側の実施例はdR_1/2、d'R_1/2ともに変曲点はなく、一次微分、二次微分において成形容易と予測された実施例である。また、同図中、真ん中の実施例は、dR_1/2において変曲点はなく、成形容易と予測され、d'R_1/2において初めて変曲点が確認され、成形困難と予測された実施例である。また、同図中、右側の実施例は、dR_1/2において変曲点が確認されたため、成形困難と予測したが、d'R_1/2についても評価し、変曲点を確認したものである。

図１４には、３つの両面非球面凹メニスカスＭＯレンズの非球面データが記載されている。Ｒ１面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）を同じ値とし、Ｒ２面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）が図１４に示されるように設計されている。
図１４中、左側の実施例はdR_1/2、d'R_1/2ともに変曲点はなく、一次微分、二次微分において成形容易と予測された実施例である。また、同図中、真ん中の実施例は、dR_1/2において変曲点はなく、成形容易と予測され、d'R_1/2において初めて変曲点が確認され、成形困難と予測された実施例である。また、同図中、右側の実施例は、dR_1/2において変曲点が確認されたため、成形困難と予測したが、d'R_1/2についても評価し、変曲点を確認したものである。

図１５、図１６、図１７及び図１８は、片面非球面ＭＯレンズであって、両凸レンズ、両凹レンズ、凸メニスカスレンズ及び凹メニスカスレンズについての具体的な実施例である。
図１５には、３つの片面非球面両凸ＭＯレンズの非球面データが記載されている。Ｒ２面が一定の曲率を有する球面に形成されると共に、Ｒ１面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）が図１５に示されるように設計されている。
図１５中、左側の実施例はdR_1/2、d'R_1/2ともに変曲点はなく、一次微分、二次微分において成形容易と予測された実施例である。また、図１５中、真ん中の実施例は、dR_1/2において変曲点はなく、成形容易と予測され、d'R_1/2において初めて変曲点が確認され、成形困難と予測された実施例である。また、図１５中、右側の実施例は、dR_1/2において変曲点が確認されたため、成形困難と予測したが、d'R_1/2についても評価し、変曲点を確認したものである。

図１６には、３つの片面非球面両凹ＭＯレンズの非球面データが記載されている。Ｒ２面が一定の曲率を有する球面に形成されると共に、Ｒ１面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）が図１６に示されるように設計されている。
図１６中、左側の実施例はdR_1/2、d'R_1/2ともに変曲点はなく、一次微分、二次微分において成形容易と予測された実施例である。また、図１６中、真ん中の実施例は、dR_1/2において変曲点はなく、成形容易と予測され、d'R_1/2において初めて変曲点が確認され、成形困難と予測された実施例である。また、図１６中、右側の実施例は、dR_1/2において変曲点が確認されたため、成形困難と予測したが、d'R_1/2についても評価し、変曲点を確認したものである。

図１７には、３つの片面非球面凸メニスカスＭＯレンズの非球面データが記載されている。Ｒ２面が一定の曲率を有する球面に形成されると共に、Ｒ１面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）が図１７に示されるように設計されている。
図１７中、左側の実施例はdR_1/2、d'R_1/2ともに変曲点はなく、一次微分、二次微分において成形容易と予測された実施例である。また、図１７中、真ん中の実施例は、dR_1/2において変曲点はなく、成形容易と予測され、d'R_1/2において初めて変曲点が確認され、成形困難と予測された実施例である。また、図１７中、右側の実施例は、dR_1/2において変曲点が確認されたため、成形困難と予測したが、d'R_1/2についても評価し、変曲点を確認したものである。

図１８には、３つの片面非球面凹メニスカスＭＯレンズの非球面データが記載されている。Ｒ２面が一定の曲率を有する球面に形成されると共に、Ｒ１面における非球面の各パラメータ（Ｒ，ｋ，a，b，c，d）が図１８に示されるように設計されている。
図１８中、左側の実施例はdR_1/2、d'R_1/2ともに変曲点はなく、一次微分、二次微分において成形容易と予測された実施例である。また、図１８中、真ん中の実施例は、dR_1/2において変曲点はなく、成形容易と予測され、d'R_1/2において初めて変曲点が確認され、成形困難と予測された実施例である。また、図１８中、右側の実施例は、dR_1/2において変曲点が確認されたため、成形困難と予測したが、d'R_1/2についても評価し、変曲点を確認したものである。

図１１から図１８の実施例では、dR_1/2、d'R_1/2ともに、「変曲点があるかないか」を唯一の判断基準としている。これらの実施例から、dR_1/2に変曲点があるか否かだけでも成形性の１次的な判断が可能であるが、d'R_1/2に変曲点があるか否かも加えて判断材料とすることで、より正確な成形性予測ができる。特に、２回微分の式の変曲点の有無は、レンズ形状を問わずに成形性の善し悪しを判断できる普遍性があることが確認された。さらに、２回微分の式で変曲点の有無が明瞭でない場合、３回以上の微分の式での変曲点の有無を調べてもよい。

本実施形態による成形難易度の予測方法によれば、その予測結果（成形が困難であるとの予測結果）に基いて、製造現場から設計部門に対して非球面形状の変更の要請を根拠を持って提案できる他、品質保証部門は、成形したレンズの選別方法の検討やヌルレンズ等の事前手配に資することができ、また営業部門は、低歩留まりや選別コストを鑑みた売価交渉に資することができる。これらの結果、歩留まりの高い生産、適正価格での納品、混乱や納期遅延等が無い生産が可能になる。

レンズ設計プログラム中に、本発明による成形難易度の予測方法を取り入れることも可能である。一般的に自動設計プログラムで行われるレンズ設計では、自動設計を始める前に、設計者が焦点距離、レンズ枚数、許容収差、非球面の導入の可否、その箇所数等を入力している。その自動設計の結果、生じた非球面ＭＯレンズについて、その表裏の非球面データを用いて、傾き比dR_1/2及びd'R_1/2を演算し、成形の難易を予測して表示すれば、設計者に対して、成形性に難点がある旨の警告を発することができ、設計者は、その警告に基いて設計を変更することができる。あるいは、自動設計プログラム中に、好ましくない傾き比dR_1/2及びd'R_1/2が生じないように（好ましい傾き比dR_1/2及びd'R_1/2の組み合わせとなるように）非球面形状を決定するサブルーチンを含ませることもできる。

図１９は、本発明によるレンズ設計方法の一例を示すフローチャートである。
まず、レンズ系の設計途中において、Ｒ１面とＲ２面の回転対称非球面データを含むレンズデータを入力する（ステップＳ１１）。
次いで、入力したＲ１面とＲ２面の非球面データを１回微分することでＲ１面とＲ２面の傾きをそれぞれ算出し、このＲ１面の傾きとＲ２面の傾きのいずれか一方を他方で除算してその傾き比の式dR_1/2を得る（ステップＳ１２）。
次いで、ステップＳ１２で得た傾き比の式dR_1/2をさらに１回微分して傾き式d'R_1/2を得る（ステップＳ１３）。
ステップＳ１２で得た傾き比の式dR_1/2とステップＳ１３で得た傾き式d'R_1/2のいずれにも変曲点が存在しないときは（ステップＳ１４：ＮＯ、ステップＳ１５：ＮＯ）、非球面レンズの成形難易度が低い（成形容易）と判定して（ステップＳ１６）、処理を終了する。
一方、ステップＳ１２で得た傾き比の式dR_1/2とステップＳ１３で得た傾き式d'R_1/2のいずれかに変曲点が存在するときは（ステップＳ１４：ＹＥＳ、ステップＳ１５：ＹＥＳ）、非球面レンズの成形難易度が高い旨の警告を発し（ステップＳ１７）、非球面データを再設計する（ステップＳ１８）。
ステップＳ１８で再設計した非球面データに設計解があるときは（ステップＳ１９：ＹＥＳ）、既に入力されている非球面データを再設計した非球面データに置換して、ステップＳ１２ないしステップＳ１９の処理を繰り返す。つまり、再設計した非球面データに設計解が存在する限り（ステップＳ１９：ＹＥＳ）、傾き比dR_1/2及びd'R_1/2に変曲点がない非球面データが得られるまで（ステップＳ１４：ＮＯ、ステップＳ１５：ＮＯ）、成形難易度が低い（成形容易な）非球面レンズを含むレンズ系のレンズ設計を繰り返す。
ステップＳ１８で再設計した非球面データに設計解がない（傾き比dR_1/2及びd'R_1/2に変曲点がない設計解が存在しない）ときは（ステップＳ１９：ＮＯ）、ヌルレンズの作製、多段プレスの採用、プレス型へのサイド当てスリーブの適用あるいは成形レンズの修正研磨のいずれかの１つ以上の手法を決定して（ステップＳ２０）、処理を終了する。

なお以上の実施形態では、Ｒ１面の傾きをＲ２面の傾きで除した傾き比ｄR_1/2を用いたが、Ｒ２面の傾きをＲ１面の傾きで除した傾き比を用いても、同様の判断ができる。また、図１１〜図１４の各実施例において、Ｒ１面の値を３つの実施例について統一し、Ｒ２面の値を変えた例を示したが、これに限定されるものではない。また、上述の実施例ではdR_1/2が増加する例を示し、成形容易と予測したが、これに限られるものではなく、減少する場合においても本発明が適用できる。

以上の実施形態では、回転対称非球面データの提供は、レンズメーカーからモールドメーカーに対して行われるとしたが、カメラメーカーの設計部門から製造部門に対して行われることもある。また、非球面データがレンズ設計プログラム/装置内で移動する場合もデータの提供に含む。

なお、上述の実施形態に記載したガラスレンズを成形するために使用したガラス素材は、ガラスの原料を所定の割合で調合し、熔解、均質、清澄工程を得て、熔融ガラスを成形型に供給し冷却することにより、型上に供給した熔融ガラスを所定形状（球プリフォームや扁平状のゴブ、得ようとする非球面レンズの形状に近似させた近似形状プリフォーム）に成形してガラス素材を得た。
そして、精密加工を施した成形面を有するプレス成形型によってガラス素材を精密プレス成形することにより、成形面の面形状を成形素材に転写し、レンズを製造した。この時、ガラス素材が１０⁶〜１０¹²ｄＰａ・ｓ程度の粘度を示す温度に加熱して精密プレス成形を行い、１０¹²ｄＰａ・ｓ以上の粘度を示す温度にまで冷却してから精密プレス成形品をプレス成形型から取り出した。

Claims

Ｒ１面とＲ２面の少なくとも一方を下記非球面式（１）で表現される回転対称非球面とした非球面ガラスモールドレンズの成形難易度を予測する方法であって、
Ｒ１面とＲ２面の上記回転対称非球面データを含むレンズデータを入力する段階と；
Ｒ１面とＲ２面の非球面式（１）を１回微分することでＲ１面とＲ２面の傾きをそれぞれ算出する段階と；
上記Ｒ１面の傾きとＲ２面の傾きのいずれか一方を他方で除算して、成形難易度の指標となる傾き比の式を得る段階と；
を含み、
上記Ｒ１面とＲ２面の傾き比の式に変曲点が含まれているか否かを成形難易度の指標とし、変曲点がある場合を成形困難、変曲点がない場合を成形容易と予測することを特徴とする非球面ガラスモールドレンズの成形難易度予測方法。
Ｒ１面とＲ２面の少なくとも一方を下記非球面式（１）で表現される回転対称非球面とした非球面ガラスモールドレンズの成形難易度を予測する方法であって、
Ｒ１面とＲ２面の上記回転対称非球面データを含むレンズデータを入力する段階と；
Ｒ１面とＲ２面の非球面式（１）を１回微分することでＲ１面とＲ２面の傾きをそれぞれ算出する段階と；
上記Ｒ１面の傾きとＲ２面の傾きのいずれか一方を他方で除算して、成形難易度の指標となる傾き比の式を得る段階と；
上記Ｒ１面とＲ２面の傾き比の式をさらに１回以上微分する段階と；
を含み、
上記さらに１回以上微分した微分式に変曲点が含まれているか否かを成形難易度の指標とし、変曲点がある場合を成形困難、変曲点がない場合を成形容易と予測することを特徴とする非球面ガラスモールドレンズの成形難易度予測方法。
Ｒ１面とＲ２面の少なくとも一方を下記非球面式（１）で表現される回転対称非球面とした非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法であって、
設計途中において、Ｒ１面とＲ２面の上記回転対称非球面データを含むレンズデータを入力する段階と；
Ｒ１面とＲ２面の非球面式（１）を１回微分することでＲ１面とＲ２面の傾きをそれぞれ算出する段階と；
上記Ｒ１面の傾きとＲ２面の傾きのいずれか一方を他方で除算してその傾き比の式を得る段階と；
上記傾き比の式を上記非球面ガラスモールドレンズの成形難易度の指標とする段階と；を含み、
上記Ｒ１面とＲ２面の傾き比の式に変曲点が含まれているか否かを成形難易度の指標とし、変曲点がある場合を成形困難、変曲点がない場合を成形容易と予測することを特徴とする非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法。
Ｒ１面とＲ２面の少なくとも一方を下記非球面式（１）で表現される回転対称非球面とした非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法であって、
設計途中において、Ｒ１面とＲ２面の上記回転対称非球面データを含むレンズデータを入力する段階と；
Ｒ１面とＲ２面の非球面式（１）を１回微分することでＲ１面とＲ２面の傾きをそれぞれ算出する段階と；
上記Ｒ１面の傾きとＲ２面の傾きのいずれか一方を他方で除算してその傾き比の式を得る段階と；
上記Ｒ１面とＲ２面の傾き比の式をさらに１回以上微分する段階と；
を含み、
上記さらに１回以上微分した微分式を成形難易度の指標とし、変曲点がある場合を成形困難、変曲点がない場合を成形容易と予測することを特徴とする非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法。
請求項３または４記載の非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法において、成形難易度を予測する段階で成形が困難であると判断したときに警告する段階をさらに含んでいる非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法。
請求項３ないし５のいずれか１項記載の非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法において、上記成形難易度を予測する段階でＲ１面とＲ２面の傾き比、または同傾き比の式をさらに１回以上微分した式に変曲点が含まれているとき、非球面データの再設計をして、再設計の解が存在する限り、Ｒ１面とＲ２面の傾き比、または同傾き比の式をさらに１回以上微分した式に変曲点がなくなるまで設計を継続する非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法。
請求項６記載の非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法において、非球面データの再設計をしても再設計の解が存在しないときは、ヌルレンズの作製、多段プレスの採用、プレス型へのサイド当てスリーブの適用、成形レンズの修正研磨のいずれか１以上の手法の採用を決定する非球面ガラスモールドレンズを含むレンズ系の設計方法。