JP2021033036A - 累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法 - Google Patents

Abstract

【課題】光学性能データが存在しない領域について妥当な面形状を構築することができる累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法を提供すること。【解決手段】光学性能が不明な領域を有する累進屈折力レンズ（以下、補間対象レンズとする）において、その光学性能が不明な領域の光学性能を補間するための補間方法であって、複数の累進屈折力レンズについて、光学性能が不明な領域に関して、その領域に隣接する光学性能がわかっている領域の光学性能データに基づいて光学性能の分布関数を推定し、補間対象レンズの光学性能が不明な領域の位置情報を分布関数に適用することで光学性能が不明な領域の光学性能を算出するようにした。【選択図】図６

Description

本発明は光学性能が不明な領域を有する累進屈折力レンズの、光学性能が不明な領域を補間するための補間方法等に関するものである。

累進屈折力レンズは、累進屈折力レンズは屈折力のそれぞれ異なる２つの屈折領域と、それら両領域の間で屈折力（度数）が累進的に変わる累進領域とを備えた非球面レンズである。遠用部の度数が相対的にマイナス側で、近用部の度数が相対的にプラス側となる特殊性がある。そのため、マイナス強度数のレンズに関しては、マイナス度数が強い場合にはマッピング装置の測定用の光束が大きく屈折してしまい、特に遠用部周辺の性能分布が得られないことがある。逆にプラス強度数のレンズに関しては、近用部領域の性能分布が得られないことがある。また、周辺の領域以外でもレンズに刻印されたマークやペイントされたマークの影響で、レンズ面の一部にデータに欠損が生じてしまう場合があった。
また、自社で製造した累進屈折力レンズの性能が所定の範囲にあるかを評価したい、あるいは複数の商品バリエーションがある場合に、取り違えなく注文の選択された設計のレンズであることを確認したいという要望がある。また、他社品の性能を調査して、自社品の開発に活かしたいという要望がある。このような場合、レンズに多数の光束を透過させて、それらが屈折された結果をもとに光学性能分布を測定するいわゆるマッピング装置を使用することになる。しかし、他社品に関しては加工前のいわゆる丸レンズと呼ばれる円形のレンズではなく、フレーム入れするために加工したいわゆる玉型加工したレンズでしか入手できないことが多い。また、例え丸レンズで入手できたとしても、マッピング装置で正確に光学性能分布を測定できる範囲はフレームの形状に加工する前の丸レンズの一般的な径の大きさ（φ７０〜８０）よりも狭い領域である（φ５０〜６０程度）。尚、本明細書においては、例えば「φ７０」とあれば直径が７０ｍｍであることを表す。
そのため、丸レンズの周縁の光学性能分布が取得できない場合があった。
これらを理由として従来から累進屈折力レンズの丸レンズについてより広い領域の光学性能分布を得たいという要望があった。
また、他社品を調査する際には、類似したレンズを試作してモニター比較したいという要望があるが、マッピング装置を使用して光学性能分布を測定しても、上記と同様丸レンズの周囲が測定できない場合があるため、同様により広い領域の光学性能分布を得たいという要望があった。

また、累進屈折力レンズの設計においては、累進屈折力レンズの中央寄り付近、例えばφ５０程度の領域に関しては、設計の目標とすべき光学分布を確定的に定めることができる。それは実際に試作したレンズを眼鏡枠にはめて被験者に実際にモニター装用させて「そのレンズで満足できる」という結果、あるいは「このように改善すると良い」という所見を得ることができ、その結果に基づいて光学性能を決定できるからである。
一方、中央から離れた領域に関してはそのような所見が得にくい。しかし、眼鏡レンズメーカーではある程度大きい丸形状のレンズ（たとえばφ７０〜８０）を作ることが慣例であり、その形状で納入するため、所望の性能を外周方向に延長したような設計の目標を作ったうえで、レンズを設計しなくてはならない。
更に、丸レンズを加工する際には、その大きさのレンズを作るためのフリーフォーム加工機の動作の都合を考慮する必要がある。加工の際に加工ラインは滑らかに接続されなくてはならず、例えばφ７０〜８０の径の丸レンズであってもツールが滑らかに移動するためにはその外側の領域例えばφ１００の形状を滑らかに定める必要がある。そのため、例えばφ５０程度の中心寄りの狭い光学分布をもとに少なくともφ７０〜８０、さらに望ましくはφ１００程度の合理的な性能分布データをより短時間で作成したいという要望がある。

特開２０１４−２２２３１５号公報 特開２０１６−００４１７８号公報

上記のように光学性能データが存在しない領域について妥当な面形状を構築するという従来技術は直接的にはない。例えば、特許文献１は目標とする光学性能をゼルニケ多項式で表し、その多項式に基づいて累進面形状を定めるという方法が開示されている。また、特許文献２ではレンズの至るところに目標とする度数を設定し、その度数に基づいてレンズ面の形状を決定するという方法である。
しかし、これらはいずれも光学性能データが多少不正確であっても存在するという前提で計算するものであり、そのレンズ面形状が客観的に当該累進屈折力レンズにおいて好適なものであるという保証があるわけではない。
そのため、光学性能データが存在しない領域を補間計算で推定する方法に関して、光学性能データが存在していなくともその領域について妥当な光学性能の面を与えることができる方法が求められていた。

まず、第１の手段では、光学性能が不明な領域を有する累進屈折力レンズ（以下、補間対象レンズとする）において、その光学性能が不明な領域の光学性能を補間するための補間方法であって、複数の累進屈折力レンズについて、光学性能が不明な領域を、隣接あるいは近接する光学性能がわかっている領域の光学性能データに基づいて光学性能の分布関数を推定し、前記補間対象レンズの光学性能が不明な領域の位置情報を前記分布関数に適用することで光学性能が不明な領域の光学性能を算出するようにした。
これによって、補間対象レンズの光学性能が不明な領域について、光学性能がわかっている場合のその領域の光学性能に近似した光学性能データを取得することができる。

「光学性能」とは、既存レンズ評価において用いているレンズの性能のことであり、例えば、Ｓ度数、Ｃ度数、等価球面度数（Ｓ＋Ｃ／２）、乱視度数とその軸度、プリズム量とそのベース値、プリズム方向、累進屈折力レンズにおける加入度、非点収差、歪曲収差、度数誤差（パワーエラー）等である。また、「光学性能データ」とはそれらの光学性能を発揮させることができるレンズの固有の数値データである。
「光学性能の分布関数」とは複数の位置データと光学性能データの組によって定義されるレンズ面の光学性能を表現する関数である。分布関数は入力データにもとづいて出力データを決定する機能がある。分布関数の形を推定するには、適当な関数モデルを想定し、最小二乗法などによりそのモデルのパラメータを最小二乗法などにより推定するのがよい。また、レンズ面を滑らかな形状で推定するために分布関数は二次形式や三次形式の式で表されることがよい。
「隣接あるいは近接」とは光学性能が不明な領域と光学性能がわかっている領域が境界線で接している場合が「隣接」であり必ずしも接していない場合が「近接」となる。具体的なパターンとしては、例えば、レンズの中央寄りが光学性能がわかっている領域でその外側が光学性能が不明な領域である場合や、逆に外側が光学性能がわかっている領域でレンズ中心側が不明な領域である場合である。あるいは、レンズのある一部分が中抜き状に光学性能が不明な場合である。例えばレンズの一部が欠損していてもその欠損している部分は光学性能が不明な領域である。 「補間対象レンズの光学性能が不明な領域」と「複数の累進屈折力レンズの光学性能が不明な領域」はレンズ面において対応する領域となる。分布関数は「教師あり学習」でも「教師なし学習」でも推定は可能であるが、教師あり学習の方がより簡単で正確な推定が可能である。
「光学性能が不明な領域の位置情報」を分布関数に適用することで任意の位置における光学性能データを求めることができる。

また第２の手段では、前記分布関数を推定するにあたって、光学性能がわかっている領域の光学性能データを入力したときに、その領域に隣接あるいは近接する別の光学性能がわかっている領域の光学性能に近似した値が出力されるようにする教師あり学習を行うようにした。
このように推定することで、補間対象レンズの光学性能が不明な領域に適用できる分布関数を正確に求めることができる。特に隣接あるいは近接する光学性能がわかっている領域のデータを教師データとすることで出力データはより妥当な分布関数を作るデータとなりうる。
また第３の手段では、光学性能がわかっている領域に含まれる複数の点の位置と、その位置の光学性能の組み合わせを入力データとして前記分布関数の教師あり学習を行うようにした。
つまり、複数の点の位置と、その位置の光学性能の組み合わせを具体的な教師データとして学習を行うことがよい。これによって光学性能が不明な領域の分布関数の推定の確度が増すこととなる。
また第４の手段では、前記複数の点の位置は周方向において等角度間隔で配置されているようにした。
レンズ中心側から外に向かって分布関数を推定する場合に、外側ほど周方向の間隔が広くなる。例えばレンズ中心から伸びる２つの直線上の同じ円周上にある点は外側ほど離間している。レンズ中心寄りの光学性能がわかっている領域の位置情報に基づいて外側にある光学性能が不明な領域の位置データの対応関係を定義する場合には距離ではなく角度で定義することが位置データの対応関係の設定がしやすくなるためである。
また第５の手段では、前記複数の点の位置は径方向において等比間隔で配置されているようにした。
レンズ中心から周縁方向に向かって分布関数を推定する場合に、外側ほど径方向の間隔が広くなる。例えばレンズ中心寄りの扇状の領域と相似形状の外側の扇状の領域を比較すると径方向に並んだ２つの点の間隔は外側の扇状の領域の方が広くなる。そのため、径方向に配置される複数の点の位置を等比間隔で配置することでレンズ中心から等比的に間隔が大きくなるレンズの特性に対応させることができる。また、径方向をこのように比例関係にするということは、データ点の間隔を外側で大まかにして、内側領域で細かくすることになる。外側領域においては累進面形状が滑らかになることが重要であり、光学性能データの値が滑らかに変化するようにしたいので、このように外側領域で配置を大まかにすると有利である。また、データ点の間隔を外側領域を基準として内側領域をより細かくするようにしてもよい。累進屈折力レンズの中央付近では、累進屈折直レンズでは度数変化をコントロールすることと、累進帯の中央部分の非点収差を小さく抑える必要から、光学性能分布が複雑になるので、内側領域で細かくすることが有利となるためである。

また第６の手段では、教師あり学習を行うことで推定する前記分布関数の入力データは光学性能がわかっている領域内の離散的な位置での光学性能データであるようにした。
推定の際に離散的な位置での光学性能データを用いることで、入力データの数を極端に多くしなくとも正確に分布関数を推定することができる。
また第７の手段では、教師あり学習を行うことで推定される値は、光学性能が不明な領域内の連続的な関数を構成するパラメータであるようにした。
分布関数のこのようなパラメータを求めることで光学性能が不明な領域内の形状を容易に計算で求めることができるようになる。
また第８の手段では、前記教師あり学習は、光学性能がわかっている領域に含まれる複数の点の位置と、その位置の光学性能の組み合わせと、算出されるべき一つの係数の値のセットを１つの教師データとして、複数の前記教師データに基づいて行われるようにした。
このような教師データを集めることが必要な光学性能が不明な領域の分布関数を推定するために好適だからである。教師データは多ければ多いほどよい。

また第９の手段では、光学性能が不明な領域は光学性能がわかっている領域の外側であってレンズ中心から離れる側に隣接あるいは近接した領域にあるようにした。
特にレンズ中心領域寄りレンズ中心から離れる外側の領域に光学性能が不明な領域は多い。そのため、分布関数を推定する領域はそのような領域とすることがよい。
また第１０の手段では、前記補間対象レンズがマイナス強度レンズである場合には、光学性能が不明な領域は遠用領域となるようにした。
遠用領域は装用者が遠方を見るためのレンズ上方に配置される領域である。マイナス強度レンズでは光束は発散する方向に屈折するため、その特性から遠用領域に光学性能が不明な領域が発生しやすいからである。
また第１１の手段では、前記補間対象レンズがプラス強度レンズである場合には、光学性能が不明な領域は近用領域となるようにした。
近用領域は装用者が近方を見るためのレンズ下方に配置される領域である。プラス強度レンズでは光束は集中する方向に屈折するため、その特性から近用領域に光束が集中してしまうことで光学性能が不明な領域が発生しやすいからである。
本発明の範囲は，明細書に明示的に説明された構成や限定されるものではなく、本明細書に開示される本発明の様々な側面の組み合わせをも，その範囲に含むものである。本発明のうち、特許を受けようとする構成を、添付の特許請求の範囲に特定したが、現在の処は特許請求の範囲に特定されていない構成であっても，本明細書に開示される構成を、将来的に特許請求の範囲とする意思を有する。
本願発明は以下の実施の形態に記載の構成に限定されない。各実施の形態や変形例の構成要素は任意に選択して組み合わせて構成するとよい。また各実施の形態や変形例の任意の構成要素と、発明を解決するための手段に記載の任意の構成要素または発明を解決するための手段に記載の任意の構成要素を具体化した構成要素とは任意に組み合わせて構成するとよい。これらについても本願の補正または分割出願等において権利取得する意思を有する。

本発明では、補間対象レンズの光学性能が不明な領域について、光学性能がわかっている場合のその領域の光学性能に近似した光学性能データを取得することができる。

本発明の補間方法を実現する機械学習装置を説明するブロック図。 教師データを作成し、光学性能が不明な領域の光学性能の分布関数の係数を推定するための第１のルーチンのフローチャート。 学習結果を利用して補間対象レンズの光学性能が不明な領域の光学性能を推定する第２のルーチンのフローチャート。 内側の扇型の領域に含まれる基準点とその外側の点を説明する説明図。 内側の扇型の領域に含まれる基準点の設定方法を説明する説明図。 実施例１の累進屈折力レンズの平均度数分布図と非点収差分布図であって、上段は補間前の状態、中段は本実施の形態で補間した結果、下段は従来方法で補間した結果。 実施例２の累進屈折力レンズの平均度数分布図と非点収差分布図であって、上段はシミュレーションによってφ８０までを計算した結果、中段は本実施の形態でのφ５０〜８０を補間した結果、下段は本実施の形態でのφ５０〜１００を補間した結果。 実施例３の累進屈折力レンズの平均度数分布図と非点収差分布図であって、上段は補間前の状態、中段は本実施の形態での補間後の状態、下段は従来方法での補間した結果。 実施例５において（ａ）は累進屈折力レンズが強いマイナス度数である場合の欠損部分の補間を説明する説明図、（ｂ）は累進屈折力レンズが強いプラス度数である場合の欠損部分の補間を説明する説明図。 実施例６においてデータ欠損部分としての隠しマーク部分の補間を説明する平均度数分布の説明図。

以下、本発明の累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法の実施の形態について説明する。
まず、累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するアルゴリズムを実行する周辺装置の概略構成の一例について説明する。
図１は実施の形態にかかる機械学習装置１の概略ブロック図である。機械学習装置１は例えば汎用コンピュータ装置で構成されている。機械学習装置１は図示しないＣＰＵ（中央処理装置）及びＲＯＭ及びＲＡＭ等からなる記憶装置２等の周辺装置によって構成される。記憶装置２はハードディスク装置（ＨＤＤ）やソリッドステートドライブ（ＳＳＤ）で構成することができる。記憶装置２にはモニターレンズとなる複数の累進屈折力レンズの位置データと光学性能データが格納されている。ＣＰＵは記憶装置２内に格納された各種プログラムを呼び出して実行することにより各種演算処理を実行する。機械学習装置１には入力手段３（例えば、キーボード、マウス等）と出力手段４（例えば、モニター、プリンタ等）が接続されている。

機械学習装置１は複数の累進屈折力レンズについて、光学性能がわかっている領域の光学性能データに基づいて光学性能が不明な領域の光学性能の分布関数を推定するアルゴリズムを学習する機能を有する。
機械学習装置１はアルゴリズムを実行するための教師データ作成部５と分布関数演算部６と補間演算部７を備えている。教師データ作成部５は記憶装置２に格納されている機械学習プログラムの実行により教師データを作成する。また、教師データ作成部５は累進屈折力レンズの任意のデータをＪＣＣ（ジャクソンクロスシリンダー）の標準化したデータに変換するデータ演算部、複数の累進屈折力レンズの任意のデータから分布関数を推定するための教師データを作成するためのデータ取得部、を備えている。
分布関数演算部６は教師データ作成部５で作成されたデータに基づいて教師あり学習をし、推定した分布関数を記憶装置２に格納する。補間演算部７は記憶装置２から分布関数を呼び出して光学性能が不明な領域を有する累進屈折力レンズ（以下、補間対象レンズ）の位置データと光学性能データを適用して補間対象レンズの光学性能が不明な領域の光学性能を推定する機能を有する。
尚、機械学習装置１から補間対象レンズの光学性能が不明な領域の光学性能を推定するための機能を分離し、他の装置で実現するようにしてもよい。

次に機械学習装置１のＣＰＵが実行するアルゴリズムのルーチンについて図２及び図３のフローチャートに基づいて説明する。
まず、図２に基づいて教師データを作成し、光学性能が不明な領域の光学性能の分布関数の係数を推定するための第１のルーチンについて説明する。
ステップＳ１で入力に基づいてモニターレンズとなる複数の累進屈折力レンズのいたるところの位置に応じた光学性能データを取得する。「モニターレンズ」とは学習データを作るための光学特性データが取得できている参照レンズである。ここで用いられる光学性能データはＪＣＣによって標準化された平均度数成分ｍｄｐ、水平垂直乱視成分Ｊ００、斜め乱視成分Ｊ４５の３つのデータである。ＪＣＣは下記数１の式で表される。

面乱視のＪ００成分とは、水平方向の屈折力と垂直方向の屈折力の差である。それを判断するため屈折面の形状を偏微分することがよい。より具体的には、面形状のサグ値をｘとｙの関数で表わしたものを偏微分する。そして、ｘで２階偏微分した導関数の値とｙで２階偏微分した導関数の値との差に、面乱視のＪ００成分は比例する。ここで、ｘで２階偏微分した導関数の値を算出する方法の一例を示す。
ある座標（ｘ,ｙ）においてｘ方向に１偏階微分した導関数の値を求めるにあたっては、面形状のサグ値を表す関数に（ｘ+Δ,ｙ）と（ｘ−Δ,ｙ）をそれぞれ代入して、得られた関数値の差を２Δで割れば良い。そしてある座標（ｘ,ｙ）においてｘ方向に２偏階微分した導関数の値を求めるにあたっては、（ｘ+Δ,ｙ）と（ｘ−Δ,ｙ）においてｘ方向に１偏階微分した導関数の値をそれぞれ求め、その差を２Δで割れば良い。ｙ方向も同様に計算する。ここでΔは適当な微小量で、たとえば０．１ｍｍなどとする。
面乱視のＪ４５成分とは、斜め４５度方向の屈折力と斜め１３５度方向の屈折力の差である。それは面形状のサグ値をｘとｙの関数で表わしたものを、斜め４５度方向と斜め１３５度方向で、それぞれ２階偏微分した導関数の値の差に比例するものである。以下、斜め方向に偏微分した導関数の値を算出する方法の一例を示す。
ある座標（ｘ,ｙ）において斜め４５度方向に１偏階微分した導関数の値を求めるにあたっては、面形状のサグ値を表す関数に（ｘ+Δ,ｙ+Δ）と（ｘ−Δ,ｙ−Δ）をそれぞれ代入して、得られた関数値の差を２√２Δで割れば良い。そしてある座標（ｘ,ｙ）において斜め４５度方向に２偏階微分した導関数の値を求めるにあたっては、（ｘ+Δ,ｙ+Δ）と（ｘ−Δ,ｙ−Δ）において１偏階微分した導関数の値をそれぞれ求め、その差を２√２Δで割れば良い。斜め１３５度方向も同様に計算する。
光学性能データは形状データに基づいたシミュレーションの結果として得るようにしてもよく、マッピング装置のような測定装置で測定して得た結果をＪＣＣデータに変換するようにしてもよい。光学性能データは機械学習装置１のシミュレーションソフトによって作成してもよく、機械学習装置１と連動した他の汎用コンピュータ装置で作成したデータベースから取り込むようにしてもよい。

ステップＳ２でステップＳ１で取得したモニターレンズの光学性能データに基づいて教師データを作成する。教師データの取得手法については後述する。
ステップＳ３でステップＳ１で作成した教師データに基づいて学習し、光学性能が不明な領域の光学性能の分布関数の係数を推定する。
これで第１のルーチンは一旦終了し、この学習結果を利用して補間対象レンズの光学性能が不明な領域の光学性能を推定する第２のルーチンが入力に基づいて実行される。図３に基づいて説明する。
ステップＳ１１で補間対象レンズの光学性能が不明な領域が設定されると、ステップＳ１２でその領域に隣接した領域のわかっている光学性能データに基づいて分布関数を推定する。ステップＳ１３で光学性能が不明な領域の代表的な点の光学性能データを推定し、それらの点に基づいて補間計算をして補間対象レンズのわかっている光学性能データに合成する。

次に、上記のルーチンで実行されている教師データを作成する手法と、その教師データに基づいて分布関数を求めるための具体的な手法の一例について説明する。
１．学習の考え方
本発明は、モニターレンズとなる複数の累進屈折力レンズの既知の光学性能データに基づいて補間対象レンズの光学性能が不明な領域の光学性能の分布関数を推定し、補間対象レンズの光学性能が不明な領域の位置情報を分布関数に適用して光学性能が不明な領域の光学性能を推定的に算出するというものである。
補間対象レンズとなる累進屈折力レンズが具体的には、例えば、φ６０領域内の任意の位置における光学性能が得られる状況にあるとする。これは、例えば、
イ）設計の目標となる光学性能分布として、２ｍｍないし４ｍｍ程度の間隔の格子点におけるＪＣＣ各成分の値が離散的に設定されている状況
ロ）他社が製造したレンズで、マッピング測定することで１ｍｍないし２ｍｍ程度の間隔の格子点におけるＳ度数・Ｃ度数・乱視軸の組が測定されており、それぞれの測定値の組をＪＣＣに変換したような状況
を想定したものである。点間の値はスプライン補間によって計算できる状況にあるとする。この状況において、φ６０より外側の光学性能をφ８０ないしφ１００程度まで推定するわけである。
モニターレンズは一例として５０種の累進屈折力レンズを用いて教師データを作成し、その作成した教師データをもとに「推定の元になるデータ領域」である領域よりも外側の光学性能を推定する。
尚、この手法は一つの例であり別の方法も考えられる。

まず、ここでは図４に示すように、φ４０を境界としてモニターレンズ面における内側の扇型の領域Ｅ１に含まれる２５点（以下、これらの点を基準点とする）を元にして扇型の領域Ｅ１の外側の周方向の中央に位置する（つまり扇型の頂点位置）の直径方向にあるａ，ｂ，ｃ，ｄの外側の４点を推定する方法を考える。つまり、この２５点の基準点が「推定の元となるデータで」ある。基準点は２５点でなくともよい。内外の扇型は相似形状となり、分布関数を推定するのに適しているため例示するが、「推定の元になるデータ領域」は相似形状である必要はない。また、２５点の扇型の領域Ｅ１は例えばφ４０、φ５０、φ６０等、取得しようとする外側の扇型領域に応じて隣接して設定可能である。また、説明のしやすさから扇型を例に取るが形状は光学性能が不明な領域も、それと隣接する光学性能がわかっている領域も形状は限定されるわけではない。
基準点は、１５度間隔で５つの方向で径方向に等間隔で５点の基準点を設定した。周方向に１５度間隔で設定するため２４の方向に放射状に拡がる点列となる。
また、基準点の径方向のデータについてはこのように考えた。例えばφ４０領域とするとき、中心からの距離を例えば２０、１７、１４、１１、８ｍｍのように均等な距離とすることが考えられる。しかし、その方法では、基準点の領域径が異なる場合に、角度方向と径方向の配置が相似形でなくなってしまう。そこで実施の形態では基準点の径方向は２の１／４乗＝１．１８９２０７・・・の等比間隔に配置することがよい。

上記のような基準点を元に図４に示すａ，ｂ，ｃ，ｄの外側の４点の光学性能を推定する場合でも、補間対象レンズの光学性能が不明な領域の位置情報は得られるが、４点の光学性能はあまり滑らかにつながるような値が得られない。各点ごとにそれぞれ別々の推定をしてつなげるためである。
そこで、この考えを敷衍して外側の４点の光学性能の値ではなく、外側の光学性能の分布を２次形式または３次形式で表わすようにする。改めて図４に基づいて具体的に説明すると、まず、内側の扇型のうち最も外側にある５点の基準点ＢのＪＣＣの値と、それより外側の２０点のＪＣＣの値から、扇の頂点の基準点Ｂ（図４ではＸ座標０、Ｙ座標２０の点）のＪＣＣの値をそれぞれ引く（その結果、扇の頂点の基準点Ｂではｍｄｐ・Ｊ００・Ｊ４５はすべて０となる）。この「引いた結果の値」を表すような分布関数を求める学習を行う。分布関数に座標（位置データ）を代入して得られた結果に扇の頂点のＪＣＣの値をそれぞれ加えることで光学性能が不明な領域の光学特性が得られる。
尚、扇型の頂点を原点位置として、その位置での径方向と周方向の値を０とし、さらに頂点のデータを補間式の定数成分とする。こうすることで、補間式は頂点とは必ず滑らかに接続される。
１つの扇型の領域Ｅ１で１つの補間式が得られるため、全周の光学性能を推定するためには扇の角度を変えて補間式を２４個作ることがよい。このように複数の外側の扇型領域Ｅ２を補間する場合には補間されるべき外側の扇型領域Ｅ２が隣接することになる。その場合に隣接する外側の扇型領域Ｅ２の補間式同士を滑らかに接続させるために隣接する外側の扇型領域Ｅ２の光学性能データを補間する必要がある。このために、例えば隣り合う５つの補間式で得られる値を重み付き平均すれば、滑らかな分布を得ることができる。
例えば、図４のｄの位置は、Ｘ座標０Ｙ座標４０である。そのｄの位置におけるＪＣＣを「隣り合う５つの分布関数によって得た値の重み付き平均」で求める方法を考える。図４のＥ１とＥ２をそのまま用いた結果の重みを最も重くするのが自然で、その重みをたとえば４とする。扇形Ｅ１とＥ２を時計回りと反時計回りにそれぞれ１列ずらして、別の分布関数を作って得た値の重みを２とする。さらに時計回りと反時計回りにそれぞれ２列ずらして、さらに別の分布関数を作って得た値の重みを１とする。
ここでは重みを１，２，４，２，１という整数で表わしたが、それらの値をそれぞれの分布関数で算出したｄの位置におけるＪＣＣ３要素のうちいずれかの値に乗じて加え合わせ、その結果を１０で割ることで重み付き平均が求まる。
ここで、１：２：４：２：１という加重平均を適用するのは扇形E２の最も外側とする。また扇型E２の最も内側では０：０：１０：０：０とする。すなわち、前後の扇型に基づく多項式の重みを０にする。そして、扇型E２の内側から外側にかけて、加重平均の重みを０：０：１０：０：０から１：２：４：２：１へと、滑らかに変えていくようにする。このように、扇型E２から離れるにしたがって加重平均重みを変える計算手順はやや複雑である。しかし、例えば扇の頂点の基準点Ｂからすぐ外側の位置（点ａよりもＢに近い位置）においては、扇の頂点の基準点ＢにおけるＪＣＣの値に最も近くなるのが自然である。言い換えると、扇の頂点の基準点Ｂの周方向に前後した位置からの影響は点Ｂからの影響より小さくなる。そして、扇型E２から離れた位置（図ではｂ、ｃ、ｄと離れるにしたがって）では、扇の頂点の基準点Ｂ、点Ｂ＋１、点Ｂ−１をそれぞれ頂点とする扇形領域からの影響の差は小さくなっていくことを反映しながら学習結果を利用することができる。

２．教師データの作成
モニターレンズ群の基準点を元に補間する式、つまり分布関数を推定するための教師データを作成する手法の一例を説明する。
１）外側の扇型の領域の定義
径方向をｒ座標、周方向をｓ座標とする極座標（ｒ、ｓ）を設定する。ただし、径方向は外側を正、周方向は反時計回りを正とする。ｒとｓの単位は基準点の間隔を１とする。内側領域の扇頂点の座標を（０、０）として、外側の扇型領域Ｅ２におけるＪＣＣの各成分が扇の頂点位置に対して増減する量をｒとｓの３次までの多項式で表わす。この多項式では定数項を設けないことによって、扇の頂点位置における内側の扇型領域Ｅ１から外側の扇型領域Ｅ２への滑らかな接続が保証されることとなる。
次いで複数の扇形で加重平均をすることによってすべての境界が滑らかに接続することとなる。具体的な加重平均の一例として以下に説明する。
ｆ_ｍｄｐ（ｒ,ｓ）＝Ａ_０ｒ^３＋Ａ_１ｒ^２ｓ＋Ａ_２ｒｓ^２＋Ａ_３ｓ^３＋Ａ_４ｒ^２＋
Ａ_５ｒｓ＋Ａ_６ｓ^２＋Ａ_７ｒ＋Ａ_８ｓ
これは平均度数ｍｄｐに関する補間式であり、この他にＪ００とＪ４５の分布関数であるため、ｆ_Ｊ００（ｒ,ｓ）とｆ_Ｊ４５（ｒ,ｓ）を同様に作る必要がある。
外側の扇型領域Ｅ２の光学性能を求めるためにはこれらｆ_ｍｄｐ（ｒ,ｓ）とｆ_Ｊ００（ｒ,ｓ）とｆ_Ｊ４５（ｒ,ｓ）のＡ_０〜Ａ_８のそれぞれの係数を求める必要がある。つまり９×３＝２７個の値を決定する必要がある。

今、ｆ_ｍｄｐ（ｒ,ｓ）のＡ_０を例に取って外側領域の学習データの取得方法について説明する。
ある一つの値であるＡ_０を決定するため、引数が７５個ある関数を用いる。それをｇ_ｍｄｐ０とする。７５個の引数とは、内側の扇型の領域Ｅ１の２５点のＪＣＣ３要素の光学性能データである。つまり、ここで外側の扇型領域Ｅ２の分布関数の係数を求めるために、内側の扇型の領域Ｅ１のデータを用いることになる。
その関数は例えば次のように表すことができる。
ｇ_ｍｄｐ０（ｍｄｐ_０１, ｍｄｐ_０２…ｍｄｐ_２５,Ｊ００_０１,Ｊ００_０２…Ｊ００_２５,Ｊ４５_０１,Ｊ４５_０２…Ｊ４５_２５）

このような関数の形を、ｇ_ｍｄｐ０…ｇ_ｍｄｐ８、ｇ_Ｊ０００…ｇ_Ｊ００８、ｇ_Ｊ４５０…ｇ_Ｊ４５８というように、Ａ_０〜Ａ_８の係数に対応して全部で２７種（２７個）を決定する。
このように定義されたｇ_ｍｄｐ０等の関数を、本実施の形態では７５の引数による３次の多項式として表現する。この表現は一例である。
一つの関数ｇ_ｍｄｐを表す多項式は、全部で４５１個の項からなる。定数項は１つの定数からなり、その他の項は係数に引数を１つまたは複数乗じたものである。従って、多項式を構成するのは１つの定数と４５０個の係数である。多項式を項分けして示せば次のようになる。尚、３次項としてｍｄｐ・Ｊ００・Ｊ４５の項はプログラムの簡略化のために用いなかったが、用いてもよい。
定数項の定数・・・ １個
１次項の係数・・・ ２５個×３種類（ｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５）＝７５個
２次項の係数・・・ ２５個×３種類（ｍｄｐ^２、Ｊ００^２、Ｊ４５^２）
＋２５個×３種類（ｍｄｐ・Ｊ００、ｍｄｐ・Ｊ４５、Ｊ００・Ｊ４５）＝１５０個
３次項の係数・・・ ２５個×３種類（ｍｄｐ^３、Ｊ００^３、Ｊ４５^３）
＋２５個×６種類（ｍｄｐ^２・Ｊ００、ｍｄｐ・Ｊ００^２、
ｍｄｐ^２・Ｊ４５、ｍｄｐ・Ｊ４５^２、
Ｊ００^２・Ｊ４５、Ｊ００・Ｊ４５^２）＝２２５個

１つの教師データは２５×３＝７５の引数セットと、関数（例えばｇ_ｍｄｐ０）がとるべき１つの値からなる。例えば、１つのモニターレンズにおいて２５点の扇形の領域は、周方向に２４パターンある。そして扇形の領域を径方向にシフトさせたとしてそれが４パターンあるとすると２４×４＝９６パターンとなる。５０種類のモニターレンズであるため、４８００個の教師データを得ることができる。これら教師データを用いて、関数がとるべき値との誤差ができるだけ小さくなるようにする（誤差の二乗和を最小にする）条件で、４５１個の定数と係数を、教師データにもとづいた機械学習で決定する。実施の形態では最小二乗法を使用する。
この機械学習をｇ_ｍｄｐ０…ｇ_ｍｄｐ８、ｇ_Ｊ０００…ｇ_Ｊ００８、ｇ_Ｊ４５０…ｇ_Ｊ４５８の全部で２７個ぶん実行すると、光学性能を補間するための準備が完了する。これは４５１×２７＝１２１７７個の数値を求める計算である。

３．分布関数の係数の算出〜外側の扇型領域の光学特性の推定
ある１つの内側の扇形内部の所定の２５点におけるＪＣＣ３要素の値（全部で７５個）を、ｇ_ｍｄｐ０をはじめとする２７個の関数に代入すると、２７個の係数を求めることができる。それらのうち９つがｆｍｄｐ（ｒ,ｓ）、別の９つがｆＪ００（ｒ,ｓ）、残りの９つがｆＪ４５（ｒ,ｓ）のＡ_０〜Ａ_８の係数に相当する。これによって、その扇形に対応する分布関数である３つの関数ｆ_ｍｄｐ（ｒ,ｓ）、ｆ_Ｊ００（ｒ,ｓ）とｆ_Ｊ４５（ｒ,ｓ）が決定される。
３つの関数（分布関数）の係数が求まったため、内側の扇型領域Ｅ１に隣接した外側の扇型領域Ｅ２の任意の位置を表す変数ｒとｓの値を代入すると、ＪＣＣ３要素の値を求めることができる。この外側の扇型領域Ｅ２を算出するための機械学習の内容について更に詳細に説明する。
まず、内側の扇型領域Ｅ１の主要な２５点を定める。図５に示すように、点Ｐからレンズの中心Ｏに向かって線分をひき、その長さをＲとし、線分とφ６０の円と交差する点を扇頂点Ｑとする。点Ｑから周方向に反時計回り１５度ステップで２点、時計回り１５度ステップで２点を設定する。すると、点Ｑを含めて周方向でφ６０円周上に５点を設定することになる。その点をＱ＋２、Ｑ＋１、Ｑ、Ｑ−１、Ｑ−２とする。
補間対象のレンズは、φ６０領域の内部に関しては、いたるところで光学性能を算出することができる。あるいは少なくとも、Ｑ、Ｑ１、Ｑ２、Ｑ３、Ｑ４、Ｑ＋２、Ｑ＋１、Ｑ−１、Ｑ−２などの点に関しては光学性能がわかっている。その状況において、φ６０領域よりも外側の光学性能分布を推定したい。
次に点Ｑからレンズ中心Ｏに向かう線上の点列の位置を定める。２の４乗根の値（１．１８９２０７１・・・）をＴで表わし、中心から３０／Ｔｍｍの点Ｑ_１を設定し、それから中心Ｏから３０／Ｔ^２ｍｍの点Ｑ_２を設定し、さらに中心Ｏから３０／Ｔ^３ｍｍの点Ｑ_３を設定し、最後に中心から３０／２＝１５ｍｍの点Ｑ_４を設定する。すると、点Ｑを含めて中心に向かって５点を設定することになる。φ６０円周上に並ぶＱの列以外の４点にも関しても同様にして、点Ｑ＋２、Ｑ＋１、Ｑ−１、Ｑ−２を扇の頂点の列としてトータルで２５点が決定される。

決定した２５点におけるＪＣＣを算出し、その値をもとにｆｍｄｐ（ｒ,ｓ）、ｆＪ００（ｒ,ｓ）、ｆＪ４５（ｒ,ｓ）それぞれの係数９個ずつを算出する。点Ｑを基準とした点Ｐの座標は、
ｒ＝ｌｏｇ（Ｒ／３０）／ｌｏｇ（Ｔ）
ｓ＝０
で与えられるので、そのｒ、ｓをｆｍｄｐ（ｒ,ｓ）、ｆＪ００（ｒ,ｓ）、ｆＪ４５（ｒ,ｓ）に代入して各関数の値をもとめ、それらに点Ｑにおけるｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５の値をそれぞれ加えることで点Ｐにおけるｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５の値を得る。この作業を外側の扇型領域Ｅ２の主要な点ですべて実行してｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５の値を得るようにし、相互の点の間を公知の計算方法で補間する。
上記式に従えば、例えば、
・点Ｐが点Ｑの位置にあるときはＲ＝３０となり、ｒ＝０となる。点Ｐが中心と点Ｑを結ぶ線上にあるとき、Ｒの値は様々に変わっても点Ｐのｓ座標は常にｓ＝０になる。
・点Ｐが中心から４２．４２６ｍｍの位置にあるときはＲ＝４２．４２６となり、
ｒ＝ｌｏｇ（４２．４２６／３０）／ｌｏｇ（Ｔ）
＝ｌｏｇ（２^1/2）／ｌｏｇ（２^1/4）
＝２となる。
・点Ｐが点Ｑ＋１の位置にあるときはＲ＝３０となり、ｒ＝０となる。点Ｐが中心と点Ｑ＋１を結ぶ線上にあるとき、Ｒの値は様々に変わっても点Ｐのｓ座標は常にｓ＝１になる。
・点Ｐが点Ｑ−２の位置にあるときはＲ＝３０となり、ｒ＝０となる。点Ｐが中心と点Ｑ−２を結ぶ線上にあるとき、Ｒの値は様々に変わっても点Ｐのｓ座標は常にｓ＝−２になる。

以上のような構成の実施の形態では以下のような効果が奏される。
（１）任意の光学性能が不明な領域を隣接する光学性能がわかっている領域の光学性能データに基づいて光学性能の分布関数を推定し、補間対象レンズの光学性能が不明な領域の位置情報を分布関数に適用することで不明な領域の光学性能を正確に推定することができる。
（２）モニターレンズは５０種であるが、得られる教師データは４８００個である。基準点を増やせばもっと多く得ることができる。一方、モニターレンズの数をもっと減らすこともできる。このようにモニターレンズの数が多くなくとも十分な教師データを作成することができ、その教師データによって光学性能が不明な領域の光学性能の分布関数を推定できるため学性能が不明な領域の光学性能を推定する手法として優れている。
（３）教師データを取得する際に、径方向の位置データを２の１／４乗＝１．１８９２０７・・・の等比間隔に配置するようにしている。このように設定することは、レンズ中心から等比的に間隔が大きくなるレンズの特性に対応させることができる。また、径方向をこのように比例関係にするということでデータ点の間隔を外側で大まかにすることができ、光学性能データの値が滑らかに変化させるような設定にするためには有利である。
（４）分布関数のｒとｓの引数を極座標で定義するようにしているため、レンズという円形の形状の対象の位置データを設定することについて計算しやすい。

（実施例１）
実施例１は実施の形態の手法によって玉型形状がわかっているレンズの周囲φ５０〜８０領域を補間したものである。図６は上記実施の形態の実施による具体的な光学性能が不明な領域を補間した累進屈折力レンズの分布図である。上段が取得したφ５０の丸レンズの平均度数と非点収差を表した平均度数分布図と非点収差分布図である。中段が上記実施の形態の手法で補間したφ５０の丸レンズ外側のＪＣＣの３要素を推定した平均度数分布図と非点収差分布図である。下段が従来の手法でφ５０の丸レンズ外側のＪＣＣの３要素を推定した比較例としての平均度数分布図と非点収差分布図である。
平均度数は上記計算で使用したｍｄｐと同じ数値となる。非点収差は数２の式のようにＪ００とＪ４５をそれぞれ２倍してから２乗したものを加え合わせてから平方根をとることによって得られる。

上記の従来の手法として、ここでは外挿法を用いた。
例えば、ｍｄｐの値が以下の如くだったとする。
扇の頂点の基準点Ｂ：x0（具体例０．１４Ｄ）
扇の頂点の基準点Ｂの１つ下：x1（具体例０．１１Ｄ）
扇の頂点の基準点Ｂの２つ下：x2（具体例０．１０Ｄ）
これらに基づいて１次式で外挿するなら、
ａ点：x0+(x0-x1)=2x0-x1
ｂ点：x0+2(x0-x1)=3x0-2x1
ｃ点：x0+3(x0-x1)=4x0-3x1 となる。
具体的な数値
ａ点：０．１７Ｄ
ｂ点：０．２０Ｄ
ｃ点：０．２３Ｄ
というように、すでに光学性能がわかっている点に基づいてわかっていない領域の数値を決める手法である。二次式を用いる場合もある。
本実施の形態で補間した場合のほうがφ５０の外側の平均度数や非点収差の値に大きな変動がなく、無理のないレンズの光学性能で補間されていることがわかる。一方、従来例ではφ５０の外側でも平均度数や非点収差の値が大きくなってしまい、通常のこの種の累進屈折力レンズの設計としてはあまり妥当な形状とはいえない。

（実施例２）
実施例２は実施の形態の手法によって玉型形状がわかっているレンズの周囲φ５０〜１００領域を補間したものである。図７は上記実施の形態の実施による具体的な光学性能が不明な領域を補間した累進屈折力レンズの分布図である。上段がφ８０の丸レンズをシミュレーションして得た平均度数と非点収差を表した平均度数分布図と非点収差分布図である。中段が上記実施の形態の手法で補間したφ５０の丸レンズ外側のφ８０までのＪＣＣの３要素を推定した平均度数分布図と非点収差分布図である。中段が上記実施の形態の手法で補間したφ５０の丸レンズ外側のφ１００までのＪＣＣの３要素を推定した平均度数分布図と非点収差分布図である。
上段と中段のφ８０の丸レンズについてシミュレーション結果と上記実施の形態の手法の推定結果を比べてみると、上記実施の形態の手法による推定は比較的形状からシミュレーションした結果に沿った光学性能を示していることがわかる。また、そのためφ１００の丸レンズももしレンズがφ１００まであったならばそのシミュレーション結果と近いであろうことが推察される。

（実施例３）
実施例３は実施の形態の手法によって玉型形状がわかっているレンズの周囲φ７０領域を補間したものである。図８は上記実施の形態の実施による具体的な光学性能が不明な領域を補間した累進屈折力レンズの分布図である。上段が取得した玉型形状の平均度数と非点収差を表した平均度数分布図と非点収差分布図である。中段が上記実施の形態の手法で補間した平均度数分布図と非点収差分布図である。下段が従来の手法で玉型形状外側のＪＣＣの３要素を推定した平均度数分布図と非点収差分布図である。従来の手法は上記実施例１、２と同様に外挿法によった。
本実施の形態で補間した場合のほうが玉型形状の外側のカーブに大きな変化がなく、無理のないレンズの光学性能で補間されていることがわかる。

（実施例４）
実施例４は実施例１と逆のパターンである。外側の扇型領域Ｅ２が光学性能がわかっている場合に、実施の形態の学習方法と同様に外側の扇型領域Ｅ２から内側の扇型領域Ｅ１の光学性能データを推定することもできる。つまり、実施の形態と同様に、但し逆パターンとなる教師データを作って学習し、扇型領域Ｅ２の２５点に基づいて内側の扇型領域Ｅ１のｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５の値を得るようにする。既に実施例１で作成している教師データを援用してもよい。これは主要な２５点の値を得るようにしてもよく、まず内側の扇型領域Ｅ１の分布関数を推定し、その分布関数に外側の扇型領域Ｅ２を適用して内側の扇型領域Ｅ１のｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５の値を得るようにしてもよい。

（実施例５）
実施例５は累進屈折力レンズが強いマイナス度数あるいは強いプラス度数のレンズである場合に生じる光学性能が不明な領域を推定する場合である。
マイナス度数の累進屈折力レンズにおいては、遠用度数Ｓ−４．００〜＋３．００Ｄ 加入度数ＡＤＤ１．００〜３．００Ｄ の範囲であれば、多くの装置でφ５０領域の性能データを問題なく測定できる。
しかし、例えば遠用度数Ｓ−８．００Ｄなど、強いマイナス度数の場合、中心から離れた領域の光学性能の測定データは欠損しやすくなる。それは、レンズに入射させた光線が射出する際にレンズ領域外に広がってしまい、受光部に到達しなくなるからである。この場合、受光部に到達しなかった光線が透過した位置のレンズ性能についての情報は得られない。この傾向はレンズ上方領域において顕著である。図９（ａ）の網掛け部にそのような欠損部が生じやすい。そのため、欠損部に隣接した光学性能がわかっている内側領域あるいは側方領域に基づいて光学性能の分布関数を推定することができる。
一方、プラス度数の累進屈折力レンズにおいては、遠用のプラス度数が強く、加入度数も強い場合、とくにレンズ下方領域において光学性能の測定データは欠損しやすくなる。それは光線がＣＣＤ上に到達する位置が集中するため、レンズ各位置における性能を正しく算出することができなくなるためである。図９（ｂ）の網掛け部にそのような欠損部が生じやすい。そのため、欠損部に隣接した光学性能がわかっている内側領域あるいは側方領域に基づいて光学性能の分布関数を推定することができる。

（実施例６）
実施例６は、レンズの隠しマーク近傍の測定データが欠損しているのを補う例である。隠しマークとは、ユーザーにわからないようにレンズにつけている○形状のマークである。隠しマークは、普通累進レンズの幾何中心から耳側と鼻側に１７ｍｍ離れた位置を中心として形成される。但し、その上下数ｍｍ離れた位置に文字を刻印することもある。眼鏡店では隠しマークを参照して、枠入れする位置を決定する。２つの隠しマークの中間またはその上下に所定の距離だけ離れた位置をアイポイントに合わせることが多い。文字はレンズ商品に関する情報である。この文字があれば枠に入ったレンズをもとに、どのメーカーのどの商品だったかわかるからである。隠しマークがあるため、隠しマークの領域の光学性能が測定できない。そのため、隠しマークの光学性能を推定する必要がある。
例えば耳側の隠しマークＳの領域を推定する場合には、
ａ．内側から外側に向けて補間。
ｂ．外側から内側に向けて補間。
ｃ．回転方向の時計まわりと反時計まわりで補間。
以上、４つの平均値を採用する。ただし、実際には図１０に示すように、ｂ．の領域の光学性能データが得られない場合が多いので、その場合は３つの平均値を採用する。補間すべき領域が大きい（広い）場合は、重み付き平均を用いることが考えられる。具体的には、他計算の元になるデータがある領域が遠い補間の結果は重みを小さく、領域が近い補間の結果は重みを大きくするようにする。

上記実施の形態は本発明の原理およびその概念を例示するための具体的な実施の形態として記載したにすぎない。つまり、本発明は上記の実施の形態に限定されるものではない。本発明は、例えば次のように変更した態様で具体化することも可能である。
・上記実施の形態ではデータの種類としてｍｄｐ・Ｊ００・Ｊ４５の３つであったが、さらにプリズム成分を含むようにしてもよい。この考え方は、マイナス度やプラス度が強いレンズに関して乱視を推定する計算に効果がある。
・上記では周方向に１５度間隔の点を５つ含むような扇型であったが、これに限定されることはない。例えば１０度間隔で３６点としたり、７．５度間隔で４８点とするなど自由に変更できる。扇形は周方向に長かったり径方向に長かったりするよりも、どちらの方向にも点間隔が同じくらいになるほうが安定した補間計算ができる。
・上記実施の形態では内側領域として主要な２５点の位置でデータを得るようしていたが、２５点に限定されるものではない。非常に数多く取得するようにしてより正確な推定をするようにしてもよい。また、数が多すぎる場合には主成分分析で次元を減らし、上位１０個程度の主成分データを元に対応関係を作るようにしてもよい。
・推定計算には深層学習を用いることが考えられるが、交互作用を考えない２次形式の最小二乗推定でもよい。

・ｇ_ｍｄｐ０…ｇ_ｍｄｐ８、ｇ_Ｊ０００…ｇ_Ｊ００８、ｇ_Ｊ４５０…ｇ_Ｊ４５８の２７種の関数式において３次項としてｍｄｐ・Ｊ００・Ｊ４５を追加してもよい。
・点Ｑ＋１を扇頂点としてｓ＝−１とした計算と、点Ｑ−１を扇頂点としてｓ＝１とした計算を別途行い、それらの平均値または（Ｑの重みを大きくした）重み付き平均値を採用しても良い。さらに点Ｑ＋２を扇頂点としてｓ＝−２とした結果と、点Ｑ−２を扇頂点としてｓ＝２とした結果を考慮しても良い。そのようにすれば、外側領域の光学性能はいっそう安定した数値として得られる。
・外側の扇型領域Ｅ２の光学特性の推定計算をする際に外側領域のすべての点に関して実行するには大きな計算コストを要する。そこで、あらかじめ外側領域の代表的な点の位置におけるＪＣＣを求めておいて、それらの値をもとに補間計算を行う方法としてもよい。代表的な点は格子状にしても良い。あるいは周方向を１５度間隔の２４点とし、径方向を中心から３０Ｔｍｍ、３０Ｔ^２ｍｍ、３０Ｔ^３ｍｍ、６０ｍｍとしてもよい。
・上記実施例６において補間計算に用いる係数群を、ｃ．の時計まわりと反時計まわりで共用してもよい。共用するメリットは、それぞれの補間計算に用いる学習データが２倍になること、補間計算がレンズの鼻側と耳側で大きな差を生じないで、バランスがとれること。さらにａ．とｂ．で共用することも考えられる。ただし、外側に向ける補間と内側に向ける補間の性質の違いは、時計まわりと反時計まわりの違いよりも大きいと考えられるので、一概によいとは限らない。
・上記では光学性能が不明な領域と光学性能がわかっている領域が「隣接」している場合を例に挙げた。しかし、両領域が必ずしも接しておらず、「近接」した領域に基づいてもよい。

Claims (11)

1. 光学性能が不明な領域を有する累進屈折力レンズ（以下、補間対象レンズとする）において、その光学性能が不明な領域の光学性能を補間するための補間方法であって、
   複数の累進屈折力レンズについて、光学性能が不明な領域に関して、その領域に隣接あるいは近接する光学性能がわかっている領域の光学性能データに基づいて光学性能の分布関数を推定し、前記補間対象レンズの光学性能が不明な領域の位置情報を前記分布関数に適用することで光学性能が不明な領域の光学性能を算出するようにしたことを特徴とする累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法。
2. 前記分布関数を推定するにあたって、光学性能がわかっている領域の光学性能データを入力したときに、その領域に隣接あるいは近接する別の光学性能がわかっている領域の光学性能に近似した値が出力されるようにする教師あり学習を行うことを特徴とする請求項１に記載の累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法。
3. 光学性能がわかっている領域に含まれる複数の点の位置と、その位置の光学性能の組み合わせを入力データとして、その入力データに応じた前記分布関数の構成を推定するための教師あり学習を行うことを特徴とする請求項２に記載の累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法。
4. 前記複数の点の位置は周方向において等角度間隔で配置されていることを特徴とする請求項３に記載の累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法。
5. 前記複数の点の位置は径方向において等比間隔で配置されていることを特徴とする請求項３又は４に記載の累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法。
6. 教師あり学習を行うことで推定する前記分布関数の入力データは光学性能がわかっている領域内の離散的な位置での光学性能データであることを特徴とする請求項２〜５のいずれかに記載の累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法。
7. 教師あり学習を行うことで推定される値は、光学性能が不明な領域内の連続的な関数を構成するパラメータであることを特徴とする請求項２〜６のいずれかに記載の累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法。
8. 前記教師あり学習は、光学性能がわかっている領域に含まれる複数の点の位置と、その位置の光学性能の組み合わせと、算出されるべき一つの係数の値のセットを１つの教師データとして、複数の前記教師データに基づいて行われることを特徴とする請求項２〜７に記載の累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法。
9. 光学性能が不明な領域は光学性能がわかっている領域の外側であってレンズ中心から離れる側に隣接あるいは近接した領域にあることを特徴とする請求項１〜８のいずれかに記載の累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法。
10. 前記補間対象レンズがマイナス強度レンズである場合には、光学性能が不明な領域は遠用領域となることを特徴とする請求項９に記載の累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法。
11. 前記補間対象レンズがプラス強度レンズである場合には、光学性能が不明な領域は近用領域となることを特徴とする請求項９に記載の累進屈折力レンズの不明な領域の光学性能を補間するための補間方法。