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CN103292654A - 一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法 - Google Patents

一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法 Download PDF

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CN103292654A
CN103292654A CN2013102302548A CN201310230254A CN103292654A CN 103292654 A CN103292654 A CN 103292654A CN 2013102302548 A CN2013102302548 A CN 2013102302548A CN 201310230254 A CN201310230254 A CN 201310230254A CN 103292654 A CN103292654 A CN 103292654A
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CN
China
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point
contact
contact point
axis
calculate
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CN2013102302548A
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黄美发
陈磊磊
宫文峰
孙永厚
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Guilin University of Electronic Technology
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Abstract

一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法，该方法首先测量并获取被测圆柱面上的测点坐标；然后给出圆柱的初始参数，将测点投影在垂直于轴线的平面内，通过对包容区域的平移变动，计算投影圆的作用尺寸，从而搜索到包容区域的3个接触点；然后通过包容区域的旋转变动及圆柱半径的变动，分别搜索与包容区域接触的第4个与第5个测点；当接触点的数量大于等于5时，以4个接触点为1个组合，在保持4点接触的条件下，进一步变动圆柱半径，然后换1个组合，继续变动圆柱半径，依次迭代计算，直到满足判别准则，输出圆柱的作用尺寸、圆柱度误差以及圆柱轴线参数的最优值。本发明可准确计算出满足作用表面判别准则的圆柱半径最优值及圆柱度误差。

Description

一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法
技术领域
本发明涉及一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法，属于精密计量与计算机应用领域，可用于各种情况下圆柱形几何产品的合格性检测，并为零件加工过程以及加工工艺的改进提供指导。
背景技术
圆柱是机械零件中最常见的组成要素之一，其精度对产品的质量、性能以及使用寿命具有重要的影响，而圆柱体的作用尺寸是圆柱形零件的主要技术参数。最大内接圆柱和最小外接圆柱统称为圆柱体的作用表面，最大内接圆柱的半径和最小外接圆柱的半径统称为圆柱体的作用尺寸。
最大内接圆柱和最小外接圆柱的计算方法是基于光滑圆柱环规的检测原理所建立的计算方法。最大内接圆柱体现了被测孔所能通过的最大配合轴，由此获得的圆柱度误差可视为被测孔与最大配合轴之间的最大间隙；而最小外接圆柱体现了被测轴所能通过的最小配合孔，由此获得的圆柱度误差可视为被测轴与最小配合孔之间的最大间隙。
圆柱体作用尺寸的计算，属于不可微复杂最优化问题。目前，国内外学者主要采用传统优化方法、智能算法、计算几何方法等。这些方法由于存在计算稳定性差、计算效率低、对采点数量有限制、计算结果难以达到精确解等缺陷，导致最大内接圆柱法与最小外接圆柱法很难在实际检测中应用。目前市场上一般都采用成熟的最小二乘法近似地计算圆柱体零件的作用尺寸。
发明内容
为了克服上述技术缺点，本发明的目的是提供一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法。本方法不仅提高了测量仪器测量圆柱体作用尺寸的精度，而且算法稳定性好、计算效率高，可以推广应用于其几何体作用尺寸的计算。
本发明一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法，用于计算圆柱体的最大内接尺寸，主要包括以下步骤：
步骤1：将被测圆柱置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆柱表面上的点                                                
Figure 517506DEST_PATH_IMAGE001
，=1, 2,…, n代表测点数目且n为大于5的正整数；所有测点形成测点集
Figure 871761DEST_PATH_IMAGE004
。
步骤2：随机给出圆柱的参数，即圆柱的轴线L方向矢量
Figure 874352DEST_PATH_IMAGE005
；进行坐标系的旋转变换，使坐标系z轴平行于圆柱轴线L方向矢量；坐标变换后，将测点
Figure 748953DEST_PATH_IMAGE007
投影在xoy平面内，得到测点
Figure 990579DEST_PATH_IMAGE008
坐标
Figure 468965DEST_PATH_IMAGE009
；所有测点
Figure 846856DEST_PATH_IMAGE010
形成测点集。
步骤3： 在点集
Figure 97895DEST_PATH_IMAGE011
中，任意取出3个测点，并计算3个测点组成三角形的外接圆心
Figure 442289DEST_PATH_IMAGE012
，作为圆心
Figure 940266DEST_PATH_IMAGE013
的迭代初始值。
步骤4：依次计算测点集
Figure 384017DEST_PATH_IMAGE011
中各测点到圆心
Figure 600235DEST_PATH_IMAGE013
的距离；并记录测点集
Figure 482740DEST_PATH_IMAGE011
中各测点到圆心坐标
Figure 835224DEST_PATH_IMAGE013
距离的最小距离所对应的测点，得到误差包容区域内边界的接触点集合
Figure 702073DEST_PATH_IMAGE014
。
步骤5：判断误差包容区域内边界的接触点集合
Figure 140008DEST_PATH_IMAGE014
中是否只有1个接触点；
如果只有1个接触点，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 826204DEST_PATH_IMAGE015
等于圆心坐标减去接触点坐标，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于1，则跳转到下一步。
步骤6：判断误差包容区域内边界的接触点集合中是否只有2个接触点；
如果只有2个接触点，则这2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 9558DEST_PATH_IMAGE015
等于圆心坐标
Figure 233866DEST_PATH_IMAGE013
减去2个接触点连线的中点坐标，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于2，则跳转到下一步。
步骤7：计算各个接触点
Figure 747893DEST_PATH_IMAGE016
相对圆心
Figure 32243DEST_PATH_IMAGE013
的相位角
Figure 179191DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 144873DEST_PATH_IMAGE018
所有接触点的相位角
Figure 326456DEST_PATH_IMAGE017
形成集合
Figure 781708DEST_PATH_IMAGE019
，对
Figure 681531DEST_PATH_IMAGE019
中的元素进行排序，得到向量
Figure 434592DEST_PATH_IMAGE020
，计算向量
Figure 470681DEST_PATH_IMAGE020
中相邻2个相位角
Figure 96834DEST_PATH_IMAGE020
之差，
Figure 218374DEST_PATH_IMAGE021
Figure 525859DEST_PATH_IMAGE022
为接触点的数量；计算
Figure 682033DEST_PATH_IMAGE023
，如果，则满足锐角三角形准则，跳转到步骤9；如果
Figure 274875DEST_PATH_IMAGE025
，查询
Figure 182788DEST_PATH_IMAGE023
对应的2个接触点，所查询到的2个接触点有效接触点，其余接触点为无效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 193469DEST_PATH_IMAGE015
等于圆心坐标
Figure 161425DEST_PATH_IMAGE013
减去2有效接触点连线的中点坐标。
步骤8：依次计算包容区域变动到与每个非接触测点
Figure 195240DEST_PATH_IMAGE008
接触时的圆心虚拟位置
Figure 906844DEST_PATH_IMAGE026
；
首先分别计算各个非接触测点
Figure 37611DEST_PATH_IMAGE008
和其中一个有效接触点的垂直中分线，然后计算垂直中分线与过圆心
Figure 360490DEST_PATH_IMAGE013
且方向矢量为
Figure 678339DEST_PATH_IMAGE015
的直线的交点，即为包容区域变动到与该测点
Figure 193634DEST_PATH_IMAGE008
接触时，圆心的虚拟位置
Figure 178907DEST_PATH_IMAGE026
，所有的非接触测点对应的
Figure 426349DEST_PATH_IMAGE026
组成集合，计算各个非接触测点对应的
Figure 284900DEST_PATH_IMAGE026
到圆心
Figure 124680DEST_PATH_IMAGE013
的距离
Figure 792291DEST_PATH_IMAGE028
，所有的
Figure 350311DEST_PATH_IMAGE028
构成集合
Figure 941830DEST_PATH_IMAGE029
，在集合中，剔除
Figure 490940DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 270677DEST_PATH_IMAGE030
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 852837DEST_PATH_IMAGE029
中的最小值，即为包容区域的平移变动量；根据包容区域变动量
Figure 489672DEST_PATH_IMAGE031
以及移动方向矢量
Figure 694388DEST_PATH_IMAGE032
，计算圆心的坐标
Figure 893288DEST_PATH_IMAGE012
；转到步骤4。
步骤9：进行与步骤2中相逆的坐标变换，测点坐标还原到原始值，计算
Figure 562167DEST_PATH_IMAGE013
坐标变换后的坐标
Figure 555531DEST_PATH_IMAGE033
，即为圆柱轴线L上一点，圆柱轴线L以
Figure 499402DEST_PATH_IMAGE006
为方向矢量。
步骤10：依次计算测点集中各个测点到轴线L的距离；并记录测点集
Figure 124735DEST_PATH_IMAGE004
中各个测点到轴线L距离的最小值，所记录距离最小值对应的测点集合为包容区域内边界的接触点集合
Figure 366361DEST_PATH_IMAGE035
，所记录距离的最小值为圆柱的半径R。
步骤11：判断包容区域内边界的接触点集合
Figure 907063DEST_PATH_IMAGE035
中接触点的数量是否为3；
如果接触点的数量等于3，则对接触点进行的坐标转换，使坐标系z轴正向与圆柱轴线
Figure 474836DEST_PATH_IMAGE036
的方向矢量同向且平行，对接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使
Figure 538924DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 883317DEST_PATH_IMAGE039
、的z轴坐标递增，此时误差包容区域旋转变动的方向矢量
Figure 825045DEST_PATH_IMAGE041
等于轴线
Figure 775684DEST_PATH_IMAGE036
方向矢量
Figure 845140DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 197624DEST_PATH_IMAGE042
的矢量叉乘；设置旋转变动角度
Figure 140172DEST_PATH_IMAGE043
的初始值；计算
Figure 515790DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 201986DEST_PATH_IMAGE042
的点乘，如果点乘结果等于0，跳转到步骤18，如果点乘结果不等于0，跳转到下一步；
如果接触点的数量不为3，跳转到步骤14。
步骤12：计算绕旋转
Figure 634607DEST_PATH_IMAGE043
角度后的矢量方向
Figure 858915DEST_PATH_IMAGE044
；然后，将3个接触点投影在垂直于
Figure 185991DEST_PATH_IMAGE044
的平面内，并计算3个接触点的外接圆的圆心，根据外接圆心与
Figure 142446DEST_PATH_IMAGE044
确定旋转后的圆柱的轴线
Figure 554973DEST_PATH_IMAGE045
。
步骤13：计算所有非接触点到的距离
Figure 951505DEST_PATH_IMAGE046
，如果
Figure 406757DEST_PATH_IMAGE047
Figure 41001DEST_PATH_IMAGE048
，则表示变动量不足，旋转角度
Figure 607111DEST_PATH_IMAGE043
变为
Figure 846463DEST_PATH_IMAGE049
；否则，变动过大，其余非接触测点超出包容区域，旋转角度变为
Figure 594156DEST_PATH_IMAGE050
；
判断前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若
Figure 327591DEST_PATH_IMAGE043
前后两次的迭代值之差小于设定的
Figure 62329DEST_PATH_IMAGE043
误差允许值，则说明找到第4个接触点，则将
Figure 671165DEST_PATH_IMAGE044
赋值给
Figure 579078DEST_PATH_IMAGE006
，跳转到步骤10；若
Figure 776710DEST_PATH_IMAGE043
前后两次的迭代值之差不小于设定的
Figure 744666DEST_PATH_IMAGE043
误差允许值，则跳转到步骤12。
步骤14：判断包容区域内边界的接触点集合中接触点的数量是否为4；
如果接触点的数量等于4，设定圆柱半径增加量
Figure 490085DEST_PATH_IMAGE051
的初始值，跳转到下一步；
如果接触点的数量不等于4，则跳转到步骤17。
步骤15：
Figure 355273DEST_PATH_IMAGE051
加当前的圆柱半径
Figure 494130DEST_PATH_IMAGE048
得到
Figure 264509DEST_PATH_IMAGE052
，得到尺寸变动后圆柱，其轴线为
Figure 779804DEST_PATH_IMAGE053
，每个接触点到轴线
Figure 499498DEST_PATH_IMAGE053
的距离等于
Figure 746940DEST_PATH_IMAGE052
的关系，得到以下计算式，
其中
Figure 871071DEST_PATH_IMAGE055
为轴线的方向矢量，
Figure 378461DEST_PATH_IMAGE056
为轴线
Figure 936482DEST_PATH_IMAGE053
上一点，以
Figure 528000DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 159970DEST_PATH_IMAGE058
为未知量，分别得到4个四元非线性方程，通过非线性方程组可以求解出4个未知量，得到圆柱的轴线
Figure 77110DEST_PATH_IMAGE053
。
步骤16：依次计算所有非接触点到
Figure 856847DEST_PATH_IMAGE053
的距离
Figure 441937DEST_PATH_IMAGE059
，所有非接触测点对应的
Figure 256309DEST_PATH_IMAGE059
组成集合
Figure 78771DEST_PATH_IMAGE060
，如果
Figure 345805DEST_PATH_IMAGE061
Figure 482388DEST_PATH_IMAGE051
+，则表示变动量不足，变为
Figure 898960DEST_PATH_IMAGE062
；如果
Figure 822922DEST_PATH_IMAGE063
Figure 346308DEST_PATH_IMAGE051
+
Figure 776152DEST_PATH_IMAGE048
，则变动过大，其余非接触测点超出包容区域，
Figure 955461DEST_PATH_IMAGE051
变为；
判断前后2次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；如果前后2次的迭代值之差小于设定的
Figure 203908DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，说明找到第5个接触点，将
Figure 701886DEST_PATH_IMAGE055
、
Figure 411216DEST_PATH_IMAGE056
分别赋值给轴线L的参数
Figure 361854DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 244359DEST_PATH_IMAGE033
，并判断是否满足判别准则，若满足则跳转到步骤18，若不满足判别准则，跳转到步骤10；如果
Figure 596843DEST_PATH_IMAGE051
前后2次的迭代值之差不小于设定的
Figure 726342DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，则跳转到步骤15。
步骤17：判断包容区域内边界的接触点集合
Figure 164277DEST_PATH_IMAGE035
中接触点的数量是否大于等于5；
如果接触点的数量小于5，跳转到步骤10；
如果接触点的数量大于等于5，以接触点集合中4个为1个组合，并以其中1个组合为计算对象，根据步骤15、16中的试探性微量调整的方法确定
Figure 584894DEST_PATH_IMAGE051
；
判断是否小于设定的误差允许值；如果
Figure 33827DEST_PATH_IMAGE051
小于设定的误差允许值，判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤18，如果不满足判别准则，换1个组合，重新计算
Figure 503653DEST_PATH_IMAGE051
，重新进行判断，依次迭代下去；如果
Figure 788004DEST_PATH_IMAGE051
大于设定的
Figure 200530DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，将计算得到的
Figure 166212DEST_PATH_IMAGE053
的参数赋值分别给圆柱轴线L的参数
Figure 347795DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 537468DEST_PATH_IMAGE033
，然后跳转到步骤10。
步骤18：输出圆柱度误差、圆柱半径的最优值R以及圆柱轴线L的参数。
上述方法中，所述的步骤3至步骤8，可以单独用来计算回转体零件截面圆的最大内接圆度以及作用尺寸。
本发明另一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法，用于计算圆柱体的最小外接尺寸，其特点是与最大内接尺寸的计算过程基本一致，不同点在于查询接触点的方式、包容区域的变动方向，包括如下步骤：
步骤1：将被测圆柱置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆柱表面上的点
Figure 437291DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 190352DEST_PATH_IMAGE002
=1, 2,…, n代表测点数目且n为大于5的正整数；所有测点形成测点集
Figure 852594DEST_PATH_IMAGE004
。
步骤2：随机给出圆柱的参数，即圆柱的轴线L方向矢量
Figure 177397DEST_PATH_IMAGE005
；进行坐标系的旋转变换，使坐标系z轴平行于圆柱轴线L方向矢量
Figure 547198DEST_PATH_IMAGE006
；坐标变换后，将测点投影在xoy平面内，得到测点
Figure 234848DEST_PATH_IMAGE008
坐标；所有测点
Figure 204127DEST_PATH_IMAGE010
形成测点集
Figure 214809DEST_PATH_IMAGE011
。
步骤3： 在点集
Figure 182765DEST_PATH_IMAGE011
中，任意取出3个测点，并计算3个测点组成三角形的外接圆心
Figure 216580DEST_PATH_IMAGE012
，作为圆心
Figure 928184DEST_PATH_IMAGE013
的迭代初始值。
步骤4：依次计算测点集
Figure 793372DEST_PATH_IMAGE011
中各测点到圆心
Figure 119180DEST_PATH_IMAGE013
的距离；并记录测点集
Figure 702608DEST_PATH_IMAGE011
中各测点到圆心坐标
Figure 952323DEST_PATH_IMAGE013
距离的最大距离所对应的测点，得到误差包容区域外边界的接触点集合
Figure 937597DEST_PATH_IMAGE014
。
步骤5：判断误差包容区域外边界的接触点集合
Figure 185039DEST_PATH_IMAGE014
中是否只有1个接触点；
如果只有1个接触点，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 255763DEST_PATH_IMAGE015
等于接触点坐标减去圆心坐标
Figure 309170DEST_PATH_IMAGE013
，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于1，则跳转到下一步。
步骤6：判断误差包容区域外边界的接触点集合
Figure 338830DEST_PATH_IMAGE014
中是否只有2个接触点；
如果只有2个接触点，则这2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 819490DEST_PATH_IMAGE015
等于2个接触点连线的中点坐标减去圆心坐标
Figure 111931DEST_PATH_IMAGE013
，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于2，则跳转到下一步。
步骤7：计算各个接触点
Figure 969028DEST_PATH_IMAGE016
相对圆心
Figure 600998DEST_PATH_IMAGE013
的相位角
Figure 252559DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 297876DEST_PATH_IMAGE018
所有接触点的相位角
Figure 880036DEST_PATH_IMAGE017
形成集合
Figure 428829DEST_PATH_IMAGE019
，对
Figure 516870DEST_PATH_IMAGE019
中的元素进行排序，得到向量
Figure 783904DEST_PATH_IMAGE020
，计算向量
Figure 920487DEST_PATH_IMAGE020
中相邻2个相位角
Figure 323786DEST_PATH_IMAGE020
之差，
Figure 582729DEST_PATH_IMAGE021
Figure 337059DEST_PATH_IMAGE022
为接触点的数量；计算
Figure 261021DEST_PATH_IMAGE023
，如果
Figure 784407DEST_PATH_IMAGE065
，则满足锐角三角形准则或直径准则，跳转到步骤9；如果
Figure 214251DEST_PATH_IMAGE066
，查询对应的2个接触点，所查询到的2个接触点有效接触点，其余接触点为无效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 668683DEST_PATH_IMAGE015
等于2个有效接触点连线的中点坐标减去圆心
Figure 312154DEST_PATH_IMAGE013
坐标。
步骤8：依次计算包容区域变动到与每个非接触测点
Figure 834271DEST_PATH_IMAGE008
接触时的圆心虚拟位置
Figure 563193DEST_PATH_IMAGE026
；
首先分别计算各个非接触测点
Figure 642007DEST_PATH_IMAGE008
和其中一个有效接触点的垂直中分线，然后计算垂直中分线与过圆心
Figure 139985DEST_PATH_IMAGE013
且方向矢量为
Figure 583735DEST_PATH_IMAGE015
的直线的交点，即为包容区域变动到与该测点接触时，圆心的虚拟位置
Figure 682458DEST_PATH_IMAGE026
，所有的非接触测点对应的
Figure 218963DEST_PATH_IMAGE026
组成集合
Figure 161512DEST_PATH_IMAGE027
，计算各个非接触测点对应的
Figure 599446DEST_PATH_IMAGE026
到圆心
Figure 957746DEST_PATH_IMAGE013
的距离
Figure 430316DEST_PATH_IMAGE028
，所有的构成集合，在集合
Figure 614676DEST_PATH_IMAGE029
中，剔除与
Figure 226102DEST_PATH_IMAGE030
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 576312DEST_PATH_IMAGE029
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 338732DEST_PATH_IMAGE031
；根据包容区域变动量
Figure 520315DEST_PATH_IMAGE031
以及移动方向矢量
Figure 162517DEST_PATH_IMAGE032
，计算圆心的坐标
Figure 23DEST_PATH_IMAGE012
；转到步骤4。
步骤9：进行与步骤2中相逆的坐标变换，测点坐标还原到原始值，计算
Figure 566134DEST_PATH_IMAGE013
坐标变换后的坐标
Figure 602223DEST_PATH_IMAGE033
Figure 415327DEST_PATH_IMAGE034
，即为圆柱轴线L上一点，圆柱轴线L以为方向矢量。
步骤10：依次计算测点集中各个测点到轴线L的距离；并记录测点集中各个测点到轴线L距离的最大值，所记录距离最大值对应的测点集合为包容区域外边界的接触点集合
Figure 797581DEST_PATH_IMAGE067
，所记录距离的最大值为圆柱的半径R。
步骤11：判断包容区域外边界的接触点集合
Figure 406417DEST_PATH_IMAGE067
中接触点的数量是否为3；
如果接触点的数量等于3，则对接触点进行的坐标转换，使坐标系z轴正向与圆柱轴线的方向矢量
Figure 780471DEST_PATH_IMAGE037
同向且平行，对接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使
Figure 748427DEST_PATH_IMAGE068
、
Figure 782242DEST_PATH_IMAGE069
、
Figure 228267DEST_PATH_IMAGE070
的z轴坐标递增，此时误差包容区域旋转变动的方向矢量
Figure 359034DEST_PATH_IMAGE041
等于轴线
Figure 497891DEST_PATH_IMAGE036
方向矢量
Figure 205953DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 455669DEST_PATH_IMAGE071
的矢量叉乘；设置旋转变动角度
Figure 440942DEST_PATH_IMAGE043
的初始值；计算
Figure 937652DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 8376DEST_PATH_IMAGE072
的点乘，如果点乘结果等于0，跳转到步骤18，如果点乘结果不等于0，跳转到下一步；
如果接触点的数量不为3，跳转到步骤14。
步骤12：计算
Figure 61783DEST_PATH_IMAGE006
绕
Figure 901563DEST_PATH_IMAGE041
旋转角度后的矢量方向
Figure 612347DEST_PATH_IMAGE044
；然后，将3个接触点投影在垂直于
Figure 469444DEST_PATH_IMAGE044
的平面内，并计算3个接触点的外接圆的圆心，根据外接圆心与确定旋转后的圆柱的轴线
Figure 2243DEST_PATH_IMAGE045
。
步骤13：计算所有非接触测点到
Figure 47559DEST_PATH_IMAGE045
的距离
Figure 380451DEST_PATH_IMAGE046
，如果
Figure 929244DEST_PATH_IMAGE073
Figure 17286DEST_PATH_IMAGE048
，则表示变动量不足，旋转角度变为
Figure 401661DEST_PATH_IMAGE049
；如果
Figure 70540DEST_PATH_IMAGE074
Figure 329483DEST_PATH_IMAGE048
，变动过大，其余非接触测点超出包容区域，旋转角度
Figure 755916DEST_PATH_IMAGE043
变为
Figure 758507DEST_PATH_IMAGE050
；
判断前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若
Figure 446158DEST_PATH_IMAGE043
前后两次的迭代值之差小于设定的
Figure 874734DEST_PATH_IMAGE043
误差允许值，则说明找到第4个接触点，则将
Figure 415437DEST_PATH_IMAGE044
赋值给
Figure 793328DEST_PATH_IMAGE006
，跳转到步骤10；若
Figure 331757DEST_PATH_IMAGE043
前后两次的迭代值之差不小于设定的误差允许值，则跳转到步骤12。
步骤14：判断包容区域外边界的接触点集合中接触点的数量是否为4；
如果接触点的数量等于4，设定圆柱半径减小量的初始值，跳转到下一步；
如果接触点的数量不等于4，则跳转到步骤17。
步骤15：减去当前的圆柱半径
Figure 546707DEST_PATH_IMAGE048
得到
Figure 429212DEST_PATH_IMAGE052
，得到尺寸变动后圆柱，其轴线为
Figure 781696DEST_PATH_IMAGE053
，每个接触点到轴线
Figure 396348DEST_PATH_IMAGE053
的距离等于
Figure 834283DEST_PATH_IMAGE052
的关系，得到以下计算式，
Figure 520479DEST_PATH_IMAGE075
其中
Figure 914420DEST_PATH_IMAGE055
为轴线
Figure 27870DEST_PATH_IMAGE053
的方向矢量，
Figure 953100DEST_PATH_IMAGE056
为轴线
Figure 177408DEST_PATH_IMAGE053
上一点，以
Figure 442167DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 726518DEST_PATH_IMAGE058
为未知量，分别得到4个四元非线性方程，通过非线性方程组可以求解出4个未知量，得到圆柱的轴线。
步骤16：依次计算所有非接触点到
Figure 91345DEST_PATH_IMAGE053
的距离，所有非接触测点对应的
Figure 728180DEST_PATH_IMAGE059
组成集合
Figure 628003DEST_PATH_IMAGE060
，如果
Figure 131796DEST_PATH_IMAGE076
Figure 167885DEST_PATH_IMAGE051
+
Figure 980990DEST_PATH_IMAGE048
，则表示变动量不足，
Figure 102529DEST_PATH_IMAGE051
变为
Figure 472331DEST_PATH_IMAGE062
；如果
Figure 628506DEST_PATH_IMAGE077
Figure 363243DEST_PATH_IMAGE051
+
Figure 972079DEST_PATH_IMAGE048
，则变动过大，其余非接触测点超出包容区域，
Figure 879992DEST_PATH_IMAGE051
变为
Figure 890674DEST_PATH_IMAGE064
；
判断
Figure 45581DEST_PATH_IMAGE051
前后2次的迭代值之差是否小于设定的
Figure 141712DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值；如果
Figure 853317DEST_PATH_IMAGE051
前后2次的迭代值之差小于设定的误差允许值，说明找到第5个接触点，将
Figure 60624DEST_PATH_IMAGE055
、
Figure 378473DEST_PATH_IMAGE056
分别赋值给轴线L的参数
Figure 893768DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 65992DEST_PATH_IMAGE033
，并判断是否满足判别准则，若满足则跳转到步骤18，若不满足判别准则，跳转到步骤10；如果
Figure 375751DEST_PATH_IMAGE051
前后2次的迭代值之差不小于设定的
Figure 180896DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，则跳转到步骤15。
步骤17：判断包容区域外边界的接触点集合
Figure 171985DEST_PATH_IMAGE067
中接触点的数量是否大于等于5；
如果接触点的数量小于5，跳转到步骤10；
如果接触点的数量大于等于5，以接触点集合中4个为1个组合，并以其中1个组合为计算对象，根据步骤15、16中的试探性微量调整的方法确定
Figure 11765DEST_PATH_IMAGE051
；
判断
Figure 492425DEST_PATH_IMAGE051
是否小于设定的
Figure 50446DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值；如果
Figure 849422DEST_PATH_IMAGE051
小于设定的误差允许值，判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤18，如果不满足判别准则，换1个组合，重新计算，重新进行判断，依次迭代下去；如果
Figure 240587DEST_PATH_IMAGE051
大于设定的
Figure 573479DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，将计算得到的的参数赋值分别给圆柱轴线L的参数
Figure 210314DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 664298DEST_PATH_IMAGE033
，然后跳转到步骤10。
步骤18：输出圆柱度误差、圆柱半径的最优值R以及圆柱轴线L的参数。
上述方法中，所述的步骤3至步骤8，可以单独用来计算回转体零件截面圆的最小外接圆度以及作用尺寸。
上述方法中，所述的技术方案，可以计算空间任意方向直线度。
上述方法中，所述的步骤3至步骤8，可以计算任意方向线对线平行度误差。首先，进行坐标旋转变换，使基准线的方向矢量平行于z正，同时被测线的离散点作相应的刚体旋转，此时被测线的包容圆柱在xoy平面内投影为圆。然后可应用上述方法中所述的步骤3至步骤8，对被测线的离散点投影进行拟合。
上述方法中，所述的步骤3至步骤8，可以计算任意方向线对面垂直度误差。首先进行坐标旋转变换，使基准面的法向矢量平行于z正，同时被测线的离散点作相应的刚体旋转，此时被测线的包容圆柱在xoy平面内投影为圆。然后可应用上述方法中所述的步骤3至步骤8，对被测线的离散点投影进行拟合。
 
本发明依据圆柱自身的特征，在圆柱半径的优化方向上，对包容区域进行相应平移变动、旋转变动或平移变动，最终计算出圆柱参数最优值和圆柱度误差最优值。
本发明的有益效果在于：
计算得出的圆柱半径为最优值，接触点的相对位置满足判别准则，计算稳定性好、计算效率高。
对于本领域技术人员来说，根据和应用本发明公开的构思，能够容易地对本发明方案进行各种变形和改变，应当注意的是，所有这些变形和改变都应当属于本发明的范围。
附图说明
图1 为本发明的圆柱的最大内接半径计算流程图。
图2 为本发明的圆柱的最大内接半径计算效果图。
图3 为本发明的圆柱的最小外接半径计算效果图。
具体实施方式
实施例1：
一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法，用于计算圆柱体的最大内接尺寸，如附图1所示，包括如下步骤：
步骤1：将被测圆柱置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆柱表面上的点
Figure 863198DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 532077DEST_PATH_IMAGE002
=1, 2,…, n代表测点数目且n为大于5的正整数；所有测点
Figure 463123DEST_PATH_IMAGE003
形成测点集。
步骤2：随机给出圆柱的参数，即圆柱的轴线L方向矢量
Figure 220044DEST_PATH_IMAGE005
；进行坐标系的旋转变换，使坐标系z轴平行于圆柱轴线L方向矢量
Figure 743429DEST_PATH_IMAGE006
；坐标变换后，将测点
Figure 94645DEST_PATH_IMAGE007
投影在xoy平面内，得到测点坐标
Figure 876973DEST_PATH_IMAGE009
；所有测点形成测点集
Figure 793294DEST_PATH_IMAGE011
。
步骤3： 在点集
Figure 256636DEST_PATH_IMAGE011
中，任意取出3个测点，并计算3个测点组成三角形的外接圆心
Figure 601030DEST_PATH_IMAGE012
，作为圆心
Figure 20379DEST_PATH_IMAGE013
的迭代初始值。
步骤4：依次计算测点集
Figure 792025DEST_PATH_IMAGE011
中各测点到圆心
Figure 742664DEST_PATH_IMAGE013
的距离；并记录测点集
Figure 562852DEST_PATH_IMAGE011
中各测点到圆心坐标
Figure 915336DEST_PATH_IMAGE013
距离的最小距离所对应的测点，得到误差包容区域内边界的接触点集合
Figure 857885DEST_PATH_IMAGE014
。
步骤5：判断误差包容区域内边界的接触点集合
Figure 295819DEST_PATH_IMAGE014
中是否只有1个接触点；
如果只有1个接触点，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 171896DEST_PATH_IMAGE015
等于圆心坐标减去接触点坐标，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于1，则跳转到下一步。
步骤6：判断误差包容区域内边界的接触点集合
Figure 430019DEST_PATH_IMAGE014
中是否只有2个接触点；
如果只有2个接触点，则这2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 355249DEST_PATH_IMAGE015
等于圆心坐标
Figure 579557DEST_PATH_IMAGE013
减去2个接触点连线的中点坐标，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于2，则跳转到下一步。
步骤7：计算各个接触点
Figure 906634DEST_PATH_IMAGE016
相对圆心
Figure 112356DEST_PATH_IMAGE013
的相位角
Figure 524883DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 552881DEST_PATH_IMAGE018
所有接触点的相位角
Figure 672147DEST_PATH_IMAGE017
形成集合
Figure 127399DEST_PATH_IMAGE019
，对
Figure 761643DEST_PATH_IMAGE019
中的元素进行排序，得到向量
Figure 327754DEST_PATH_IMAGE020
，计算向量
Figure 816373DEST_PATH_IMAGE020
中相邻2个相位角
Figure 442526DEST_PATH_IMAGE020
之差，
Figure 501749DEST_PATH_IMAGE021
Figure 871550DEST_PATH_IMAGE022
为接触点的数量；计算
Figure 27725DEST_PATH_IMAGE023
，如果
Figure 11731DEST_PATH_IMAGE024
，则满足锐角三角形准则，跳转到步骤9；如果
Figure 620566DEST_PATH_IMAGE025
，查询
Figure 528480DEST_PATH_IMAGE023
对应的2个接触点，所查询到的2个接触点有效接触点，其余接触点为无效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 539161DEST_PATH_IMAGE015
等于圆心坐标
Figure 444800DEST_PATH_IMAGE013
减去2有效接触点连线的中点坐标。
步骤8：依次计算包容区域变动到与每个非接触测点
Figure 540932DEST_PATH_IMAGE008
接触时的圆心虚拟位置
Figure 252536DEST_PATH_IMAGE026
；
首先分别计算各个非接触测点
Figure 301745DEST_PATH_IMAGE008
和其中一个有效接触点的垂直中分线，然后计算垂直中分线与过圆心
Figure 440602DEST_PATH_IMAGE013
且方向矢量为的直线的交点，即为包容区域变动到与该测点
Figure 477008DEST_PATH_IMAGE008
接触时，圆心的虚拟位置
Figure 196703DEST_PATH_IMAGE026
，所有的非接触测点对应的
Figure 506461DEST_PATH_IMAGE026
组成集合，计算各个非接触测点对应的
Figure 817543DEST_PATH_IMAGE026
到圆心
Figure 657323DEST_PATH_IMAGE013
的距离
Figure 137983DEST_PATH_IMAGE028
，所有的
Figure 633686DEST_PATH_IMAGE028
构成集合
Figure 225204DEST_PATH_IMAGE029
，在集合中，剔除
Figure 23582DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 803319DEST_PATH_IMAGE030
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 198529DEST_PATH_IMAGE029
中的最小值，即为包容区域的平移变动量；根据包容区域变动量
Figure 773046DEST_PATH_IMAGE031
以及移动方向矢量，计算圆心的坐标
Figure 238980DEST_PATH_IMAGE012
；转到步骤4。
步骤9：进行与步骤2中相逆的坐标变换，测点坐标还原到原始值，计算
Figure 94809DEST_PATH_IMAGE013
坐标变换后的坐标
Figure 88173DEST_PATH_IMAGE033
Figure 842502DEST_PATH_IMAGE034
，即为圆柱轴线L上一点，圆柱轴线L以为方向矢量。
步骤10：依次计算测点集
Figure 40583DEST_PATH_IMAGE004
中各个测点到轴线L的距离；并记录测点集
Figure 470427DEST_PATH_IMAGE004
中各个测点到轴线L距离的最小值，所记录距离最小值对应的测点集合为包容区域内边界的接触点集合
Figure 712052DEST_PATH_IMAGE035
，所记录距离的最小值为圆柱的半径R。
步骤11：判断包容区域内边界的接触点集合
Figure 177056DEST_PATH_IMAGE035
中接触点的数量是否为3；
如果接触点的数量等于3，则对接触点进行的坐标转换，使坐标系z轴正向与圆柱轴线
Figure 820527DEST_PATH_IMAGE036
的方向矢量
Figure 155694DEST_PATH_IMAGE037
同向且平行，对接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使
Figure 822298DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 901113DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 399090DEST_PATH_IMAGE040
的z轴坐标递增，此时误差包容区域旋转变动的方向矢量等于轴线
Figure 308326DEST_PATH_IMAGE036
方向矢量
Figure 190832DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 543316DEST_PATH_IMAGE042
的矢量叉乘；设置旋转变动角度
Figure 423547DEST_PATH_IMAGE043
的初始值；计算
Figure 861481DEST_PATH_IMAGE006
与的点乘，如果点乘结果等于0，跳转到步骤18，如果点乘结果不等于0，跳转到下一步；
如果接触点的数量不为3，跳转到步骤14。
步骤12：计算
Figure 754668DEST_PATH_IMAGE006
绕
Figure 55068DEST_PATH_IMAGE041
旋转
Figure 980299DEST_PATH_IMAGE043
角度后的矢量方向
Figure 204607DEST_PATH_IMAGE044
；然后，将3个接触点投影在垂直于
Figure 203787DEST_PATH_IMAGE044
的平面内，并计算3个接触点的外接圆的圆心，根据外接圆心与
Figure 488138DEST_PATH_IMAGE044
确定旋转后的圆柱的轴线。
步骤13：计算所有非接触点到
Figure 115614DEST_PATH_IMAGE045
的距离
Figure 297197DEST_PATH_IMAGE046
，如果 ，则表示变动量不足，旋转角度
Figure 890486DEST_PATH_IMAGE043
变为
Figure 192155DEST_PATH_IMAGE049
；否则，变动过大，其余非接触测点超出包容区域，旋转角度
Figure 552729DEST_PATH_IMAGE043
变为
Figure 123869DEST_PATH_IMAGE050
；
判断
Figure 493670DEST_PATH_IMAGE043
前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若
Figure 384266DEST_PATH_IMAGE043
前后两次的迭代值之差小于设定的
Figure 119004DEST_PATH_IMAGE043
误差允许值，则说明找到第4个接触点，则将
Figure 727840DEST_PATH_IMAGE044
赋值给
Figure 901332DEST_PATH_IMAGE006
，跳转到步骤10；若
Figure 912013DEST_PATH_IMAGE043
前后两次的迭代值之差不小于设定的
Figure 66920DEST_PATH_IMAGE043
误差允许值，则跳转到步骤12。
步骤14：判断包容区域内边界的接触点集合
Figure 163052DEST_PATH_IMAGE035
中接触点的数量是否为4；
如果接触点的数量等于4，设定圆柱半径增加量
Figure 874656DEST_PATH_IMAGE051
的初始值，跳转到下一步；
如果接触点的数量不等于4，则跳转到步骤17。
步骤15：
Figure 739844DEST_PATH_IMAGE051
加当前的圆柱半径得到，得到尺寸变动后圆柱，其轴线为
Figure 649528DEST_PATH_IMAGE053
，每个接触点到轴线
Figure 821752DEST_PATH_IMAGE053
的距离等于
Figure 131511DEST_PATH_IMAGE052
的关系，得到以下计算式，
其中
Figure 255642DEST_PATH_IMAGE055
为轴线的方向矢量，
Figure 513765DEST_PATH_IMAGE056
为轴线
Figure 806206DEST_PATH_IMAGE053
上一点，以
Figure 850254DEST_PATH_IMAGE057
、
Figure 544541DEST_PATH_IMAGE058
为未知量，分别得到4个四元非线性方程，通过非线性方程组可以求解出4个未知量，得到圆柱的轴线
Figure 196102DEST_PATH_IMAGE053
。
步骤16：依次计算所有非接触点到
Figure 179101DEST_PATH_IMAGE053
的距离
Figure 574311DEST_PATH_IMAGE059
，所有非接触测点对应的组成集合，如果
Figure 668059DEST_PATH_IMAGE061
Figure 866959DEST_PATH_IMAGE051
+
Figure 270259DEST_PATH_IMAGE048
，则表示变动量不足，
Figure 466885DEST_PATH_IMAGE051
变为
Figure 221214DEST_PATH_IMAGE062
；如果
Figure 958226DEST_PATH_IMAGE063
Figure 481611DEST_PATH_IMAGE051
+
Figure 98406DEST_PATH_IMAGE048
，则变动过大，其余非接触测点超出包容区域，
Figure 74452DEST_PATH_IMAGE051
变为
Figure 615155DEST_PATH_IMAGE064
；
判断
Figure 196309DEST_PATH_IMAGE051
前后2次的迭代值之差是否小于设定的
Figure 531476DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值；如果
Figure 260397DEST_PATH_IMAGE051
前后2次的迭代值之差小于设定的
Figure 339212DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，说明找到第5个接触点，将
Figure 961823DEST_PATH_IMAGE055
、分别赋值给轴线L的参数
Figure 684108DEST_PATH_IMAGE006
、，将各个接触点分别代入下式，
Figure 43731DEST_PATH_IMAGE079
其中
Figure 986280DEST_PATH_IMAGE080
为接触点
Figure 608235DEST_PATH_IMAGE007
相对轴线的相位角，从而得到每个接触点对应的
Figure 28852DEST_PATH_IMAGE081
，构造下列判别函数，
Figure 501422DEST_PATH_IMAGE082
是由下列不等式组确定的可行域：
Figure 212206DEST_PATH_IMAGE084
 
上式中，第一个约束是矢量方程，
Figure 436514DEST_PATH_IMAGE085
表示4维的零列向量，第二、三个约束为数值方程，
Figure 763590DEST_PATH_IMAGE086
为接触点的数量，判断是最优解判别值
Figure 234892DEST_PATH_IMAGE087
是否等于0，如果
Figure 647418DEST_PATH_IMAGE087
等于0表示满足判别准则，跳转到步骤18，如果不等于0表示不满足判别准则，跳转到步骤10；如果前后2次的迭代值之差不小于设定的
Figure 984356DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，则跳转到步骤15。
步骤17：判断包容区域内边界的接触点集合
Figure 884179DEST_PATH_IMAGE035
中接触点的数量是否大于等于5；
如果接触点的数量小于5，跳转到步骤10；
如果接触点的数量大于等于5，以接触点集合中4个为1个组合，并以其中1个组合为计算对象，根据步骤15、16中的试探性微量调整的方法确定
Figure 450289DEST_PATH_IMAGE051
；
判断
Figure 673329DEST_PATH_IMAGE051
是否小于设定的
Figure 299482DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值；如果
Figure 686601DEST_PATH_IMAGE051
小于设定的
Figure 728507DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，应用步骤16的方法判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤18，如果不满足判别准则，换1个组合，重新计算
Figure 884682DEST_PATH_IMAGE051
，重新进行判断，依次迭代下去；如果
Figure 681736DEST_PATH_IMAGE051
大于设定的
Figure 290572DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，将计算得到的
Figure 651015DEST_PATH_IMAGE053
的参数赋值分别给圆柱轴线L的参数
Figure 661697DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 629653DEST_PATH_IMAGE033
，然后跳转到步骤10。
步骤18：输出圆柱度误差、圆柱半径的最优值R以及圆柱轴线L的参数。
以下通过实验实例，说明本发明所公布方法计算的有效性。
在测量平台上，在圆柱体零件表面上获取24点，测点坐标如表1所示。应用本发明所公布的方法，计算出最大内接圆柱的作用半径为14.99985062mm，圆柱轴线方向矢量(-0.000459923841223342, -0.000624025400837475, 0.999999699531135)，圆柱轴线上一点坐标为(432.422127159553, 137.332674827430, 0.252514286852374)，圆柱度为0.03418mm。计算的效果如附图2所示（图中，*为测点，O为接触点），第5、10、14、16、17号测点为接触点。分别计算各个接触点的
Figure 663468DEST_PATH_IMAGE088
映射，并计算最优解的判别值J，经计算J=1.1382e-014，满足判别准则，计算出的圆柱作用半径及圆柱度误差为最优解。
表1  圆柱的测点坐标（单位：mm）
测点编号 x坐标 y坐标 z坐标 测点编号 x坐标 y坐标 z坐标
1 447.47556 137.3431 -92.99958 13 447.48749 137.37276 -85.66769
2 440.00617 150.36197 -93.05586 14 439.98814 150.36122 -85.7225
3 424.95893 150.38625 -93.05948 15 424.97535 150.38594 -85.72581
4 417.45656 137.3433 -93.00753 16 417.4618 137.37364 -85.67423
5 425.00292 124.3788 -92.95196 17 424.98576 124.38214 -85.61846
6 439.9693 124.38485 -92.9484 18 439.98586 124.38661 -85.61504
7 439.98027 124.38204 -89.28298 19 439.99686 124.38255 -81.94842
8 424.99233 124.37691 -89.28517 20 424.96931 124.37052 -81.95173
9 417.46167 137.3578 -89.34018 21 417.459 137.38801 -82.007
10 424.96768 150.38132 -89.3926 22 424.96877 150.40734 -82.05929
11 439.9954 150.36113 -89.38932 23 439.98606 150.37835 -82.05603
12 447.48307 137.35783 -89.33457 24 447.49399 137.38793 -82.0014
实施例2：
一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法，用于计算圆柱体的最小外接尺寸时，包括如下步骤：
步骤1：将被测圆柱置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆柱表面上的点，
Figure 240260DEST_PATH_IMAGE002
=1, 2,…, n代表测点数目且n为大于5的正整数；所有测点形成测点集
Figure 152425DEST_PATH_IMAGE004
。
步骤2：随机给出圆柱的参数，即圆柱的轴线L方向矢量；进行坐标系的旋转变换，使坐标系z轴平行于圆柱轴线L方向矢量；坐标变换后，将测点
Figure 821807DEST_PATH_IMAGE007
投影在xoy平面内，得到测点坐标
Figure 945938DEST_PATH_IMAGE009
；所有测点
Figure 785718DEST_PATH_IMAGE010
形成测点集
Figure 204061DEST_PATH_IMAGE011
。
步骤3： 在点集中，任意取出3个测点，并计算3个测点组成三角形的外接圆心
Figure 353600DEST_PATH_IMAGE012
，作为圆心
Figure 234837DEST_PATH_IMAGE013
的迭代初始值。
步骤4：依次计算测点集
Figure 886398DEST_PATH_IMAGE011
中各测点到圆心的距离；并记录测点集
Figure 264607DEST_PATH_IMAGE011
中各测点到圆心坐标
Figure 813400DEST_PATH_IMAGE013
距离的最大距离所对应的测点，得到误差包容区域外边界的接触点集合
Figure 901441DEST_PATH_IMAGE014
。
步骤5：判断误差包容区域外边界的接触点集合中是否只有1个接触点；
如果只有1个接触点，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 288746DEST_PATH_IMAGE015
等于接触点坐标减去圆心坐标
Figure 957625DEST_PATH_IMAGE013
，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于1，则跳转到下一步。
步骤6：判断误差包容区域外边界的接触点集合
Figure 216568DEST_PATH_IMAGE014
中是否只有2个接触点；
如果只有2个接触点，则这2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 643001DEST_PATH_IMAGE015
等于2个接触点连线的中点坐标减去圆心坐标
Figure 645592DEST_PATH_IMAGE013
，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于2，则跳转到下一步。
步骤7：计算各个接触点
Figure 168978DEST_PATH_IMAGE016
相对圆心的相位角
Figure 782327DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 323030DEST_PATH_IMAGE018
所有接触点的相位角
Figure 700921DEST_PATH_IMAGE017
形成集合
Figure 239350DEST_PATH_IMAGE019
，对
Figure 702692DEST_PATH_IMAGE019
中的元素进行排序，得到向量
Figure 47086DEST_PATH_IMAGE020
，计算向量
Figure 732014DEST_PATH_IMAGE020
中相邻2个相位角
Figure 238082DEST_PATH_IMAGE020
之差，
Figure 454300DEST_PATH_IMAGE021
Figure 274488DEST_PATH_IMAGE022
为接触点的数量；计算
Figure 626972DEST_PATH_IMAGE023
，如果
Figure 303941DEST_PATH_IMAGE065
，则满足锐角三角形准则或直径准则，跳转到步骤9；如果
Figure 741875DEST_PATH_IMAGE066
，查询
Figure 615022DEST_PATH_IMAGE023
对应的2个接触点，所查询到的2个接触点有效接触点，其余接触点为无效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 822013DEST_PATH_IMAGE015
等于2个有效接触点连线的中点坐标减去圆心
Figure 935462DEST_PATH_IMAGE013
坐标。
步骤8：依次计算包容区域变动到与各个非接触测点
Figure 798376DEST_PATH_IMAGE008
接触时的圆心虚拟位置
Figure 22684DEST_PATH_IMAGE026
；
首先分别计算各个非接触测点
Figure 349760DEST_PATH_IMAGE008
和其中一个有效接触点的垂直中分线，然后计算垂直中分线与过圆心
Figure 821062DEST_PATH_IMAGE013
且方向矢量为
Figure 968009DEST_PATH_IMAGE015
的直线的交点，即为包容区域变动到与该测点
Figure 996008DEST_PATH_IMAGE008
接触时，圆心的虚拟位置
Figure 115274DEST_PATH_IMAGE026
，所有的非接触测点对应的组成集合
Figure 470349DEST_PATH_IMAGE027
，计算各个非接触测点对应的
Figure 226340DEST_PATH_IMAGE026
到圆心
Figure 262429DEST_PATH_IMAGE013
的距离
Figure 888582DEST_PATH_IMAGE028
，所有的
Figure 10122DEST_PATH_IMAGE028
构成集合
Figure 317607DEST_PATH_IMAGE029
，在集合
Figure 473782DEST_PATH_IMAGE029
中，剔除
Figure 270836DEST_PATH_IMAGE015
与
Figure 66623DEST_PATH_IMAGE030
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 974536DEST_PATH_IMAGE029
中的最小值，即为包容区域的平移变动量；根据包容区域变动量
Figure 953173DEST_PATH_IMAGE031
以及移动方向矢量
Figure 986988DEST_PATH_IMAGE032
，计算圆心的坐标
Figure 698592DEST_PATH_IMAGE012
；转到步骤4。
步骤9：进行与步骤2中相逆的坐标变换，测点坐标还原到原始值，计算
Figure 829359DEST_PATH_IMAGE013
坐标变换后的坐标
Figure 155167DEST_PATH_IMAGE033
Figure 473016DEST_PATH_IMAGE034
，即为圆柱轴线L上一点，圆柱轴线L以为方向矢量。
步骤10：依次计算测点集
Figure 911268DEST_PATH_IMAGE004
中各个测点到轴线L的距离；并记录测点集
Figure 221027DEST_PATH_IMAGE004
中各个测点到轴线L距离的最大值，所记录距离最大值对应的测点集合为包容区域外边界的接触点集合
Figure 26172DEST_PATH_IMAGE067
，所记录距离的最大值为圆柱的半径R。
步骤11：判断包容区域外边界的接触点集合
Figure 79578DEST_PATH_IMAGE067
中接触点的数量是否为3；
如果接触点的数量等于3，则对接触点进行的坐标转换，使坐标系z轴正向与圆柱轴线
Figure 106309DEST_PATH_IMAGE036
的方向矢量
Figure 586969DEST_PATH_IMAGE037
同向且平行，对接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使
Figure 144989DEST_PATH_IMAGE068
、、
Figure 634056DEST_PATH_IMAGE070
的z轴坐标递增，此时误差包容区域旋转变动的方向矢量
Figure 285617DEST_PATH_IMAGE041
等于轴线
Figure 65355DEST_PATH_IMAGE036
方向矢量与
Figure 458957DEST_PATH_IMAGE071
的矢量叉乘；设置旋转变动角度
Figure 281420DEST_PATH_IMAGE043
的初始值；计算
Figure 486136DEST_PATH_IMAGE006
与
Figure 685036DEST_PATH_IMAGE072
的点乘，如果点乘结果等于0，跳转到步骤18，如果点乘结果不等于0，跳转到下一步；
如果接触点的数量不为3，跳转到步骤14。
步骤12：计算绕旋转
Figure 288559DEST_PATH_IMAGE043
角度后的矢量方向
Figure 291150DEST_PATH_IMAGE044
；然后，将3个接触点投影在垂直于
Figure 814535DEST_PATH_IMAGE044
的平面内，并计算3个接触点的外接圆的圆心，根据外接圆心与
Figure 103434DEST_PATH_IMAGE044
确定旋转后的圆柱的轴线
Figure 282743DEST_PATH_IMAGE045
。
步骤13：计算所有非接触测点到
Figure 823445DEST_PATH_IMAGE045
的距离
Figure 388288DEST_PATH_IMAGE046
，如果
Figure 989033DEST_PATH_IMAGE073
Figure 452376DEST_PATH_IMAGE048
，则表示变动量不足，旋转角度
Figure 734452DEST_PATH_IMAGE043
变为
Figure 966851DEST_PATH_IMAGE049
；如果
Figure 738498DEST_PATH_IMAGE074
，变动过大，其余非接触测点超出包容区域，旋转角度
Figure 761522DEST_PATH_IMAGE043
变为；
判断
Figure 56554DEST_PATH_IMAGE043
前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若
Figure 432172DEST_PATH_IMAGE043
前后两次的迭代值之差小于设定的
Figure 118368DEST_PATH_IMAGE043
误差允许值，则说明找到第4个接触点，则将
Figure 325358DEST_PATH_IMAGE044
赋值给
Figure 625759DEST_PATH_IMAGE006
，跳转到步骤10；若前后两次的迭代值之差不小于设定的
Figure 775297DEST_PATH_IMAGE043
误差允许值，则跳转到步骤12。
步骤14：判断包容区域外边界的接触点集合
Figure 102373DEST_PATH_IMAGE067
中接触点的数量是否为4；
如果接触点的数量等于4，设定圆柱半径减小量
Figure 58828DEST_PATH_IMAGE051
的初始值，跳转到下一步；
如果接触点的数量不等于4，则跳转到步骤17。
步骤15：
Figure 471355DEST_PATH_IMAGE051
减去当前的圆柱半径
Figure 499354DEST_PATH_IMAGE048
得到
Figure 867887DEST_PATH_IMAGE052
，得到尺寸变动后圆柱，其轴线为
Figure 447773DEST_PATH_IMAGE053
，每个接触点到轴线
Figure 82017DEST_PATH_IMAGE053
的距离等于
Figure 648127DEST_PATH_IMAGE052
的关系，得到以下计算式，
Figure 887479DEST_PATH_IMAGE089
其中
Figure 513632DEST_PATH_IMAGE055
为轴线
Figure 635172DEST_PATH_IMAGE053
的方向矢量，
Figure 188994DEST_PATH_IMAGE056
为轴线
Figure 345169DEST_PATH_IMAGE053
上一点，以
Figure 142224DEST_PATH_IMAGE057
、为未知量，分别得到4个四元非线性方程，通过非线性方程组可以求解出4个未知量，得到圆柱的轴线
Figure 596656DEST_PATH_IMAGE053
。
步骤16：依次计算所有非接触点到
Figure 607337DEST_PATH_IMAGE053
的距离
Figure 762244DEST_PATH_IMAGE059
，所有非接触测点对应的组成集合，如果
Figure 435168DEST_PATH_IMAGE076
Figure 511708DEST_PATH_IMAGE051
+
Figure 95136DEST_PATH_IMAGE048
，则表示变动量不足，
Figure 610431DEST_PATH_IMAGE051
变为；如果
Figure 826835DEST_PATH_IMAGE077
+
Figure 950966DEST_PATH_IMAGE048
，则变动过大，其余非接触测点超出包容区域，
Figure 728429DEST_PATH_IMAGE051
变为；
判断
Figure 767109DEST_PATH_IMAGE051
前后2次的迭代值之差是否小于设定的
Figure 545578DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值；如果
Figure 239865DEST_PATH_IMAGE051
前后2次的迭代值之差小于设定的
Figure 157005DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，说明找到第5个接触点，将
Figure 936742DEST_PATH_IMAGE055
、
Figure 269634DEST_PATH_IMAGE056
分别赋值给轴线L的参数
Figure 84007DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 906469DEST_PATH_IMAGE033
，并应用实施例1中步骤16的方法判断是否满足判别准则，若满足则跳转到步骤18，若不满足判别准则，跳转到步骤10；如果
Figure 363383DEST_PATH_IMAGE051
前后2次的迭代值之差不小于设定的
Figure 562283DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，则跳转到步骤15。
步骤17：判断包容区域外边界的接触点集合
Figure 231162DEST_PATH_IMAGE067
中接触点的数量是否大于等于5；
如果接触点的数量小于5，跳转到步骤10；
如果接触点的数量大于等于5，以接触点集合中4个为1个组合，并以其中1个组合为计算对象，根据步骤15、16中的试探性微量调整的方法确定
Figure 162209DEST_PATH_IMAGE051
；
判断
Figure 916538DEST_PATH_IMAGE051
是否小于设定的
Figure 653550DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值；如果
Figure 301569DEST_PATH_IMAGE051
小于设定的
Figure 731413DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，应用实施例1中步骤16的方法，判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤18，如果不满足判别准则，换1个组合，重新计算，重新进行判断，依次迭代下去；如果
Figure 248162DEST_PATH_IMAGE051
大于设定的
Figure 78584DEST_PATH_IMAGE051
误差允许值，将计算得到的
Figure 413750DEST_PATH_IMAGE053
的参数赋值分别给圆柱轴线L的参数
Figure 142672DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 159169DEST_PATH_IMAGE033
，然后跳转到步骤10。
步骤18：输出圆柱度误差、圆柱半径的最优值R以及圆柱轴线L的参数。
以下通过实验实例，说明本发明所公布方法计算的有效性。
在测量平台上，在圆柱体零件表面上获取24点，测点坐标如表2所示。应用本发明所公布的方法，计算出最大内接圆柱的作用半径为11.9990887mm，圆柱轴线方向矢量(0.00111825745503225, 0.000306176357337651, 0.999999327877925)，圆柱轴线上一点坐标为(404.550573605996, 126.630909902755, 0.0446863090043053)，圆柱度为0.01475mm。计算的效果如附图3所示（图中，*为测点，☆为接触点），第1、5、14、19、20号测点为接触点。分别计算各个接触点的
Figure 657147DEST_PATH_IMAGE088
映射，并计算最优解的判别值J，经计算J=2.5931e-014，满足判别准则，计算出的圆柱作用半径及圆柱度误差为最优解。
表2 圆柱的测点坐标（单位：mm）
测点编号 x坐标 y坐标 z坐标 测点编号 x坐标 y坐标 z坐标
1 416.50196 126.62207 -42.61907 13 416.50921 126.6223 -35.28499
2 410.49696 137.01158 -42.60984 14 410.50862 137.01277 -35.27656
3 398.50797 136.99947 -42.59217 15 398.51415 137.00824 -35.25898
4 392.51838 126.62312 -42.58308 16 392.51911 126.62285 -35.24976
5 398.49642 116.23034 -42.59151 17 398.50985 116.23174 -35.25818
6 410.49805 116.22964 -42.60937 18 410.50947 116.22875 -35.27604
7 410.50638 116.22778 -38.94272 19 410.51541 116.2301 -31.6094
8 398.50449 116.23247 -38.92521 20 398.51512 116.23001 -31.59186
9 392.52266 126.62223 -38.91647 21 392.51775 126.62182 -31.58326
10 398.50907 137.00335 -38.9252 22 398.51751 137.0105 -31.59181
11 410.50058 137.01238 -38.94329 23 410.51169 137.01117 -31.60976
12 416.50494 126.62223 -38.95278 24 416.51224 126.62176 -31.61957

Claims (2)

1.一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法，用于计算圆柱体的最大内接尺寸，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将被测圆柱置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆柱表面上的点                                                
Figure 2013102302548100001DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 2013102302548100001DEST_PATH_IMAGE003
=1, 2,…, n代表测点数目且n为大于5的正整数；所有测点
Figure 201194DEST_PATH_IMAGE004
形成测点集；
步骤2：随机给出圆柱的参数，即圆柱的轴线L方向矢量
Figure 89515DEST_PATH_IMAGE006
；进行坐标系的旋转变换，使坐标系z轴平行于圆柱轴线L方向矢量；坐标变换后，将测点
Figure 972021DEST_PATH_IMAGE008
投影在xoy平面内，得到测点
Figure 2013102302548100001DEST_PATH_IMAGE009
坐标
Figure 514385DEST_PATH_IMAGE010
；所有测点
Figure 2013102302548100001DEST_PATH_IMAGE011
形成测点集；
步骤3： 在点集
Figure 832551DEST_PATH_IMAGE012
中，任意取出3个测点，并计算3个测点组成三角形的外接圆心
Figure 2013102302548100001DEST_PATH_IMAGE013
，作为圆心
Figure 253168DEST_PATH_IMAGE014
的迭代初始值；
步骤4：依次计算测点集中各测点到圆心
Figure 26138DEST_PATH_IMAGE014
的距离；并记录测点集
Figure 951368DEST_PATH_IMAGE012
中各测点到圆心坐标
Figure 113359DEST_PATH_IMAGE014
距离的最小距离所对应的测点，得到误差包容区域内边界的接触点集合
Figure DEST_PATH_IMAGE015
；
步骤5：判断误差包容区域内边界的接触点集合
Figure 174856DEST_PATH_IMAGE015
中是否只有1个接触点；
如果只有1个接触点，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 646158DEST_PATH_IMAGE016
等于圆心坐标
Figure 58685DEST_PATH_IMAGE014
减去接触点坐标，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于1，则跳转到下一步；
步骤6：判断误差包容区域内边界的接触点集合
Figure 86684DEST_PATH_IMAGE015
中是否只有2个接触点；
如果只有2个接触点，则这2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 205949DEST_PATH_IMAGE016
等于圆心坐标
Figure 395622DEST_PATH_IMAGE014
减去2个接触点连线的中点坐标，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于2，则跳转到下一步；
步骤7：计算各个接触点
Figure DEST_PATH_IMAGE017
相对圆心
Figure 482396DEST_PATH_IMAGE014
的相位角
Figure 48506DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure DEST_PATH_IMAGE019
所有接触点的相位角
Figure 287858DEST_PATH_IMAGE018
形成集合
Figure 648432DEST_PATH_IMAGE020
，对
Figure 243009DEST_PATH_IMAGE020
中的元素进行排序，得到向量
Figure DEST_PATH_IMAGE021
，计算向量中相邻2个相位角
Figure 628040DEST_PATH_IMAGE021
之差，
Figure 425095DEST_PATH_IMAGE022
Figure DEST_PATH_IMAGE023
为接触点的数量；计算
Figure 971614DEST_PATH_IMAGE024
，如果
Figure DEST_PATH_IMAGE025
，则满足锐角三角形准则，跳转到步骤9；如果
Figure 145106DEST_PATH_IMAGE026
，查询
Figure 342738DEST_PATH_IMAGE024
对应的2个接触点，所查询到的2个接触点有效接触点，其余接触点为无效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 310694DEST_PATH_IMAGE016
等于圆心坐标减去2有效接触点连线的中点坐标；
步骤8：依次计算包容区域变动到与每个非接触测点
Figure 118430DEST_PATH_IMAGE009
接触时的圆心虚拟位置
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；
首先分别计算各个非接触测点
Figure 921301DEST_PATH_IMAGE009
和其中一个有效接触点的垂直中分线，然后计算垂直中分线与过圆心
Figure 60159DEST_PATH_IMAGE014
且方向矢量为
Figure 643587DEST_PATH_IMAGE016
的直线的交点，即为包容区域变动到与该测点
Figure 80253DEST_PATH_IMAGE009
接触时，圆心的虚拟位置
Figure 65527DEST_PATH_IMAGE027
，所有的非接触测点对应的
Figure 375285DEST_PATH_IMAGE027
组成集合
Figure 383693DEST_PATH_IMAGE028
，计算各个非接触测点对应的
Figure 437099DEST_PATH_IMAGE027
到圆心
Figure 276879DEST_PATH_IMAGE014
的距离，所有的
Figure 947420DEST_PATH_IMAGE029
构成集合
Figure 239861DEST_PATH_IMAGE030
，在集合
Figure 96958DEST_PATH_IMAGE030
中，剔除
Figure 728928DEST_PATH_IMAGE016
与
Figure DEST_PATH_IMAGE031
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 380489DEST_PATH_IMAGE030
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 612756DEST_PATH_IMAGE032
；根据包容区域变动量以及移动方向矢量
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，计算圆心的坐标
Figure 556758DEST_PATH_IMAGE013
；转到步骤4；
步骤9：进行与步骤2中相逆的坐标变换，测点坐标还原到原始值，计算
Figure 582483DEST_PATH_IMAGE014
坐标变换后的坐标
Figure 849516DEST_PATH_IMAGE034
，即为圆柱轴线L上一点，圆柱轴线L以
Figure 48417DEST_PATH_IMAGE007
为方向矢量；
步骤10：依次计算测点集
Figure 638667DEST_PATH_IMAGE005
中各个测点到轴线L的距离；并记录测点集
Figure 897610DEST_PATH_IMAGE005
中各个测点到轴线L距离的最小值，所记录距离最小值对应的测点集合为包容区域内边界的接触点集合
Figure 651939DEST_PATH_IMAGE036
，所记录距离的最小值为圆柱的半径R；
步骤11：判断包容区域内边界的接触点集合
Figure 326634DEST_PATH_IMAGE036
中接触点的数量是否为3；
如果接触点的数量等于3，则对接触点进行的坐标转换，使坐标系z轴正向与圆柱轴线
Figure DEST_PATH_IMAGE037
的方向矢量同向且平行，对接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使
Figure DEST_PATH_IMAGE039
、、
Figure DEST_PATH_IMAGE041
的z轴坐标递增，此时误差包容区域旋转变动的方向矢量
Figure 564565DEST_PATH_IMAGE042
等于轴线方向矢量
Figure 686422DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure DEST_PATH_IMAGE043
的矢量叉乘；设置旋转变动角度
Figure 208539DEST_PATH_IMAGE044
的初始值；计算
Figure 937460DEST_PATH_IMAGE007
与的点乘，如果点乘结果等于0，跳转到步骤18，如果点乘结果不等于0，跳转到下一步；
如果接触点的数量不为3，跳转到步骤14；
步骤12：计算
Figure 514252DEST_PATH_IMAGE007
绕
Figure 958003DEST_PATH_IMAGE042
旋转
Figure 174221DEST_PATH_IMAGE044
角度后的矢量方向
Figure DEST_PATH_IMAGE045
；然后，将3个接触点投影在垂直于
Figure 243677DEST_PATH_IMAGE045
的平面内，并计算3个接触点的外接圆的圆心，根据外接圆心与
Figure 596161DEST_PATH_IMAGE045
确定旋转后的圆柱的轴线
Figure 476392DEST_PATH_IMAGE046
；
步骤13：计算所有非接触点到
Figure 914326DEST_PATH_IMAGE046
的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE047
，如果
Figure 334944DEST_PATH_IMAGE048
Figure DEST_PATH_IMAGE049
，则表示变动量不足，旋转角度
Figure 994464DEST_PATH_IMAGE044
变为；否则，变动过大，其余非接触测点超出包容区域，旋转角度变为
Figure DEST_PATH_IMAGE051
；
判断
Figure 929556DEST_PATH_IMAGE044
前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若
Figure 256632DEST_PATH_IMAGE044
前后两次的迭代值之差小于设定的
Figure 730863DEST_PATH_IMAGE044
误差允许值，则说明找到第4个接触点，则将赋值给
Figure 905810DEST_PATH_IMAGE007
，跳转到步骤10；若
Figure 87392DEST_PATH_IMAGE044
前后两次的迭代值之差不小于设定的
Figure 480327DEST_PATH_IMAGE044
误差允许值，则跳转到步骤12；
步骤14：判断包容区域内边界的接触点集合中接触点的数量是否为4；
如果接触点的数量等于4，设定圆柱半径增加量
Figure 946261DEST_PATH_IMAGE052
的初始值，跳转到下一步；
如果接触点的数量不等于4，则跳转到步骤17；
步骤15：
Figure 982350DEST_PATH_IMAGE052
加当前的圆柱半径
Figure 795454DEST_PATH_IMAGE049
得到
Figure DEST_PATH_IMAGE053
，得到尺寸变动后圆柱，其轴线为
Figure 182573DEST_PATH_IMAGE054
，根据4个接触点到轴线的距离等于
Figure 380653DEST_PATH_IMAGE053
的关系，以轴线
Figure 177708DEST_PATH_IMAGE054
的方向矢量、轴线上一点为未知量，分别得到4个四元非线性方程，通过非线性方程组可以得到圆柱的轴线
Figure 960036DEST_PATH_IMAGE054
的方向矢量、轴线
Figure 157668DEST_PATH_IMAGE054
上一点；
步骤16：依次计算所有非接触点到的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE055
，所有非接触测点对应的
Figure 159439DEST_PATH_IMAGE055
组成集合
Figure 605464DEST_PATH_IMAGE056
，如果
Figure DEST_PATH_IMAGE057
Figure 736231DEST_PATH_IMAGE052
+
Figure 62039DEST_PATH_IMAGE049
，则表示变动量不足，
Figure 645467DEST_PATH_IMAGE052
变为
Figure 895183DEST_PATH_IMAGE058
；如果
Figure DEST_PATH_IMAGE059
Figure 818140DEST_PATH_IMAGE052
+
Figure 127898DEST_PATH_IMAGE049
，则变动过大，其余非接触测点超出包容区域，
Figure 198623DEST_PATH_IMAGE052
变为
Figure 252029DEST_PATH_IMAGE060
；
判断
Figure 275830DEST_PATH_IMAGE052
前后2次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；如果
Figure 48931DEST_PATH_IMAGE052
前后2次的迭代值之差小于设定的
Figure 906029DEST_PATH_IMAGE052
误差允许值，说明找到第5个接触点，将的方向矢量、轴线
Figure 189560DEST_PATH_IMAGE054
上一点分别赋值给轴线L的参数
Figure 234876DEST_PATH_IMAGE007
、，并判断是否满足判别准则，若满足则跳转到步骤18，若不满足判别准则，跳转到步骤10；如果
Figure 365829DEST_PATH_IMAGE052
前后2次的迭代值之差不小于设定的
Figure 453871DEST_PATH_IMAGE052
误差允许值，则跳转到步骤15； 
步骤17：判断包容区域内边界的接触点集合
Figure 720904DEST_PATH_IMAGE036
中接触点的数量是否大于等于5；
如果接触点的数量小于5，跳转到步骤10；
如果接触点的数量大于等于5，以接触点集合中4个为1个组合，并以其中1个组合为计算对象，根据步骤15、16中的试探性微量调整的方法确定
Figure 591908DEST_PATH_IMAGE052
；
判断
Figure 260787DEST_PATH_IMAGE052
是否小于设定的
Figure 519730DEST_PATH_IMAGE052
误差允许值；如果
Figure 195431DEST_PATH_IMAGE052
小于设定的
Figure 198022DEST_PATH_IMAGE052
误差允许值，判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤18，如果不满足判别准则，换1个组合，重新计算
Figure 721407DEST_PATH_IMAGE052
，重新进行判断，依次迭代下去；如果大于设定的
Figure 64981DEST_PATH_IMAGE052
误差允许值，将计算得到的
Figure 605683DEST_PATH_IMAGE054
的参数赋值分别给圆柱轴线L的参数
Figure 983575DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 771271DEST_PATH_IMAGE034
，然后跳转到步骤10；
步骤18：输出圆柱度误差、圆柱半径的最优值R以及圆柱轴线L的参数。
2.一种计算圆柱体零件作用尺寸的方法，用于计算圆柱体的最小外接尺寸，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将被测圆柱置于测量平台上，在测量空间直角坐标系中测量并获取圆柱表面上的点
Figure 234614DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 579007DEST_PATH_IMAGE003
=1, 2,…, n代表测点数目且n为大于5的正整数；所有测点形成测点集；
步骤2：随机给出圆柱的参数，即圆柱的轴线L方向矢量
Figure 736953DEST_PATH_IMAGE006
；进行坐标系的旋转变换，使坐标系z轴平行于圆柱轴线L方向矢量
Figure 619459DEST_PATH_IMAGE007
；坐标变换后，将测点
Figure 971943DEST_PATH_IMAGE008
投影在xoy平面内，得到测点
Figure 838792DEST_PATH_IMAGE009
坐标
Figure 276727DEST_PATH_IMAGE010
；所有测点
Figure 962923DEST_PATH_IMAGE011
形成测点集；
步骤3： 在点集
Figure 221046DEST_PATH_IMAGE012
中，任意取出3个测点，并计算3个测点组成三角形的外接圆心
Figure 146277DEST_PATH_IMAGE013
，作为圆心
Figure 370584DEST_PATH_IMAGE014
的迭代初始值；
步骤4：依次计算测点集
Figure 697661DEST_PATH_IMAGE012
中各测点到圆心
Figure 168962DEST_PATH_IMAGE014
的距离；并记录测点集中各测点到圆心坐标
Figure 343909DEST_PATH_IMAGE014
距离的最大距离所对应的测点，得到误差包容区域外边界的接触点集合
Figure 525491DEST_PATH_IMAGE015
；
步骤5：判断误差包容区域外边界的接触点集合
Figure 918426DEST_PATH_IMAGE015
中是否只有1个接触点；
如果只有1个接触点，则该接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 818249DEST_PATH_IMAGE016
等于接触点坐标减去圆心坐标
Figure 384360DEST_PATH_IMAGE014
，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于1，则跳转到下一步；
步骤6：判断误差包容区域外边界的接触点集合
Figure 420449DEST_PATH_IMAGE015
中是否只有2个接触点；
如果只有2个接触点，则这2个接触点为有效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 233553DEST_PATH_IMAGE016
等于2个接触点连线的中点坐标减去圆心坐标，跳转到步骤8；
如果接触点数量大于2，则跳转到下一步；
步骤7：计算各个接触点
Figure 724894DEST_PATH_IMAGE017
相对圆心
Figure 881069DEST_PATH_IMAGE014
的相位角
Figure 615807DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 224643DEST_PATH_IMAGE019
所有接触点的相位角
Figure 132556DEST_PATH_IMAGE018
形成集合
Figure 330188DEST_PATH_IMAGE020
，对中的元素进行排序，得到向量，计算向量
Figure 105880DEST_PATH_IMAGE021
中相邻2个相位角
Figure 174330DEST_PATH_IMAGE021
之差，
Figure 497208DEST_PATH_IMAGE022
Figure 752740DEST_PATH_IMAGE023
为接触点的数量；计算
Figure 268035DEST_PATH_IMAGE024
，如果
Figure DEST_PATH_IMAGE061
，则满足锐角三角形准则或直径准则，跳转到步骤9；如果
Figure 440260DEST_PATH_IMAGE062
，查询
Figure 687701DEST_PATH_IMAGE024
对应的2个接触点，所查询到的2个接触点有效接触点，其余接触点为无效接触点，此时包容区域平移的方向矢量
Figure 492846DEST_PATH_IMAGE016
等于2个有效接触点连线的中点坐标减去圆心
Figure 546253DEST_PATH_IMAGE014
坐标；
步骤8：依次计算包容区域变动到与每个非接触测点
Figure 386033DEST_PATH_IMAGE009
接触时的圆心虚拟位置
Figure 53644DEST_PATH_IMAGE027
；
首先分别计算各个非接触测点
Figure 611664DEST_PATH_IMAGE009
和其中一个有效接触点的垂直中分线，然后计算垂直中分线与过圆心
Figure 203182DEST_PATH_IMAGE014
且方向矢量为
Figure 100731DEST_PATH_IMAGE016
的直线的交点，即为包容区域变动到与该测点
Figure 752292DEST_PATH_IMAGE009
接触时，圆心的虚拟位置
Figure 532029DEST_PATH_IMAGE027
，所有的非接触测点对应的
Figure 927239DEST_PATH_IMAGE027
组成集合
Figure 928562DEST_PATH_IMAGE028
，计算各个非接触测点对应的到圆心
Figure 18057DEST_PATH_IMAGE014
的距离
Figure 216958DEST_PATH_IMAGE029
，所有的
Figure 823519DEST_PATH_IMAGE029
构成集合
Figure 816883DEST_PATH_IMAGE030
，在集合
Figure 571213DEST_PATH_IMAGE030
中，剔除与
Figure 287069DEST_PATH_IMAGE031
异向的对应元素，然后查询集合
Figure 451334DEST_PATH_IMAGE030
中的最小值，即为包容区域的平移变动量
Figure 692960DEST_PATH_IMAGE032
；根据包容区域变动量
Figure 171346DEST_PATH_IMAGE032
以及移动方向矢量
Figure 549237DEST_PATH_IMAGE033
，计算圆心的坐标；转到步骤4；
步骤9：进行与步骤2中相逆的坐标变换，测点坐标还原到原始值，计算
Figure 800276DEST_PATH_IMAGE014
坐标变换后的坐标
Figure 144670DEST_PATH_IMAGE034
Figure 377068DEST_PATH_IMAGE035
，即为圆柱轴线L上一点，圆柱轴线L以
Figure 148715DEST_PATH_IMAGE007
为方向矢量；
步骤10：依次计算测点集
Figure 37036DEST_PATH_IMAGE005
中各个测点到轴线L的距离；并记录测点集
Figure 919542DEST_PATH_IMAGE005
中各个测点到轴线L距离的最大值，所记录距离最大值对应的测点集合为包容区域外边界的接触点集合
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，所记录距离的最大值为圆柱的半径R；
步骤11：判断包容区域外边界的接触点集合中接触点的数量是否为3；
如果接触点的数量等于3，则对接触点进行的坐标转换，使坐标系z轴正向与圆柱轴线
Figure 401525DEST_PATH_IMAGE037
的方向矢量
Figure 839459DEST_PATH_IMAGE038
同向且平行，对接触点按其z轴坐标进行由小到大的排序，使
Figure 525656DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure DEST_PATH_IMAGE065
、
Figure 670329DEST_PATH_IMAGE066
的z轴坐标递增，此时误差包容区域旋转变动的方向矢量等于轴线
Figure 709009DEST_PATH_IMAGE037
方向矢量
Figure 120268DEST_PATH_IMAGE007
与
Figure DEST_PATH_IMAGE067
的矢量叉乘；设置旋转变动角度
Figure 447344DEST_PATH_IMAGE044
的初始值；计算与的点乘，如果点乘结果等于0，跳转到步骤18，如果点乘结果不等于0，跳转到下一步；
如果接触点的数量不为3，跳转到步骤14；
步骤12：计算
Figure 844324DEST_PATH_IMAGE007
绕
Figure 25907DEST_PATH_IMAGE042
旋转
Figure 481159DEST_PATH_IMAGE044
角度后的矢量方向；然后，将3个接触点投影在垂直于
Figure 888972DEST_PATH_IMAGE045
的平面内，并计算3个接触点的外接圆的圆心，根据外接圆心与
Figure 190640DEST_PATH_IMAGE045
确定旋转后的圆柱的轴线
Figure 754477DEST_PATH_IMAGE046
；
步骤13：计算所有非接触测点到
Figure 876016DEST_PATH_IMAGE046
的距离
Figure 245818DEST_PATH_IMAGE047
，如果 ，则表示变动量不足，旋转角度
Figure 385998DEST_PATH_IMAGE044
变为
Figure 994834DEST_PATH_IMAGE050
；如果
Figure 902747DEST_PATH_IMAGE070
Figure 851112DEST_PATH_IMAGE049
，变动过大，其余非接触测点超出包容区域，旋转角度
Figure 819068DEST_PATH_IMAGE044
变为
Figure 915200DEST_PATH_IMAGE051
；
判断
Figure 626804DEST_PATH_IMAGE044
前后两次的迭代值之差是否小于设定的误差允许值；若
Figure 678942DEST_PATH_IMAGE044
前后两次的迭代值之差小于设定的
Figure 817799DEST_PATH_IMAGE044
误差允许值，则说明找到第4个接触点，则将赋值给
Figure 916523DEST_PATH_IMAGE007
，跳转到步骤10；若
Figure 573900DEST_PATH_IMAGE044
前后两次的迭代值之差不小于设定的
Figure 883659DEST_PATH_IMAGE044
误差允许值，则跳转到步骤12；
步骤14：判断包容区域外边界的接触点集合
Figure 954383DEST_PATH_IMAGE063
中接触点的数量是否为4；
如果接触点的数量等于4，设定圆柱半径减小量
Figure 194740DEST_PATH_IMAGE052
的初始值，跳转到下一步；
如果接触点的数量不等于4，则跳转到步骤17；
步骤15：
Figure 34520DEST_PATH_IMAGE052
加当前的圆柱半径
Figure 515180DEST_PATH_IMAGE049
得到
Figure 73200DEST_PATH_IMAGE053
，得到尺寸变动后圆柱，其轴线为
Figure 602402DEST_PATH_IMAGE054
，根据4个接触点到轴线
Figure 296688DEST_PATH_IMAGE054
的距离等于
Figure 213829DEST_PATH_IMAGE053
的关系，以轴线
Figure 993566DEST_PATH_IMAGE054
的方向矢量、轴线
Figure 578655DEST_PATH_IMAGE054
上一点为未知量，分别得到4个四元非线性方程，通过非线性方程组可以得到圆柱的轴线
Figure 393028DEST_PATH_IMAGE054
的方向矢量、轴线
Figure 215490DEST_PATH_IMAGE054
上一点；
步骤16：依次计算所有非接触点到的距离
Figure 619107DEST_PATH_IMAGE055
，所有非接触测点对应的
Figure 287986DEST_PATH_IMAGE055
组成集合
Figure 281349DEST_PATH_IMAGE056
，如果
Figure DEST_PATH_IMAGE071
Figure 222629DEST_PATH_IMAGE052
+
Figure 959641DEST_PATH_IMAGE049
，则表示变动量不足，
Figure 483026DEST_PATH_IMAGE052
变为
Figure 850554DEST_PATH_IMAGE058
；如果
Figure 92179DEST_PATH_IMAGE072
Figure 367303DEST_PATH_IMAGE052
+，则变动过大，其余非接触测点超出包容区域，变为；
判断前后2次的迭代值之差是否小于设定的
Figure 838604DEST_PATH_IMAGE052
误差允许值；如果
Figure 547934DEST_PATH_IMAGE052
前后2次的迭代值之差小于设定的
Figure 498573DEST_PATH_IMAGE052
误差允许值，说明找到第5个接触点，将
Figure 381078DEST_PATH_IMAGE054
的方向矢量、轴线
Figure 733562DEST_PATH_IMAGE054
上一点分别赋值给轴线L的参数、
Figure 300996DEST_PATH_IMAGE034
，并判断是否满足判别准则，若满足则跳转到步骤18，若不满足判别准则，跳转到步骤10；如果前后2次的迭代值之差不小于设定的
Figure 194182DEST_PATH_IMAGE052
误差允许值，则跳转到步骤15； 
步骤17：判断包容区域外边界的接触点集合中接触点的数量是否大于等于5；
如果接触点的数量小于5，跳转到步骤10；
如果接触点的数量大于等于5，以接触点集合中4个为1个组合，并以其中1个组合为计算对象，根据步骤15、16中的试探性微量调整的方法确定
Figure 170546DEST_PATH_IMAGE052
；
判断
Figure 394854DEST_PATH_IMAGE052
是否小于设定的
Figure 456351DEST_PATH_IMAGE052
误差允许值；如果
Figure 924722DEST_PATH_IMAGE052
小于设定的
Figure 337249DEST_PATH_IMAGE052
误差允许值，判断是否满足判别准则，如果满足则跳转到步骤18，如果不满足判别准则，换1个组合，重新计算
Figure 365248DEST_PATH_IMAGE052
，重新进行判断，依次迭代下去；如果
Figure 546831DEST_PATH_IMAGE052
大于设定的
Figure 674187DEST_PATH_IMAGE052
误差允许值，将计算得到的
Figure 574009DEST_PATH_IMAGE054
的参数赋值分别给圆柱轴线L的参数
Figure 140120DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 628739DEST_PATH_IMAGE034
，然后跳转到步骤10；
步骤18：输出圆柱度误差、圆柱半径的最优值R以及圆柱轴线L的参数。
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