CN113686546B - 一种离轴成像系统点扩散函数的测量方法和建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及光学工程领域，具体涉及一种离轴成像系统点扩散函数的测量方法与建模方法。本测量方法采用屏幕作为标准物显示圆斑特征，根据相机所获取斑点光强的梯度判断中心区域的轮廓线，将轮廓线之外的光强梯度向中心收缩得到点扩散函数弥散斑，本建模采用斜正态分布函数进行拟合，然后将函数表达式的每个参数拟合为斑点中心像素坐标的连续函数，由此实现离轴成像系统非对称点扩散函数的解析建模。本发明的测量方法和建模方法可以较好地克服传统双高斯函数无法准确描述离轴成像的局限性，提高对复杂的非对称点扩散函数的建模可靠性。

Description

一种离轴成像系统点扩散函数的测量方法和建模方法

技术领域

本发明涉及光学工程领域，具体涉及一种离轴成像系统点扩散函数的测量方法与建模方法。

背景技术

在偏折术、哈特曼检验等光学检测方法中，对于屏幕图样、圆孔阵列等标志物不能在相机图样中准确对焦，复杂离轴系统的空变点扩散函数是影响测量精度与可靠性的重要因素。传统的几何光学理论一般认为点扩散函数是光学传递函数的傅里叶变换，通过刃口成像测量线扩散函数，将其旋转成为点扩散函数。但是该方法假设点扩散函数是在整个视场内固定不变的，而且旋转对称，该约束条件对复杂离轴成像系统是不成立的。研究者还提出了星点法，采用圆点阵列成像，可以得到实际点扩散函数随视场位置的变化规律。但是该方法需要加工专门的圆孔样板，标准物点的尺寸不能改变，因此难以校正由于离轴成像、环境干扰等因素造成的探测误差。

为了获得点任意视场位置的点扩散函数，需要为其建立连续的函数模型。近轴成像理论一般采用Seidel多项式，将初级像差分为球差、彗差、像散等不同的项，根据各项的系数确定点扩散函数与光瞳、视场之间的定量关系。但是该关系对于复杂的离轴光学系统以及非球面成像系统难以使用，后来研究人员采用函数进行建模描述。计算点扩散函数的胡氏积分矩，用双高斯函数建模。但是离轴成像系统具有严重的彗差、像散等成分，导致点扩散函数不具有镜像或旋转对称性，用双高斯函数无法描述。因此对于包含自由曲面等复杂光学元件，或者严重离轴的光学系统，需要建立描述能力更强的点扩散函数模型。

发明内容

针对以上不足，本发明提供了一种离轴成像系统点扩散函数的测量方法与建模方法，该方法可以克服传统双高斯函数无法准确描述离轴成像的局限性，提高对复杂的非对称点扩散函数的建模可靠性。

本发明的技术方案为：

一种离轴成像系统点扩散函数的测量方法，采用投影屏幕作为标准物，显示圆斑阵列，实现各个视场位置点扩散函数的可靠测量，具体包括以下步骤：

S1：采用屏幕显示二值化圆斑阵列，经过离轴成像系统后由相机采集图样，利用下式计算斑点图样各像素处梯度，将各点的强度I(i,j)替换成其光强梯度；

S2：将光强梯度最大的像素拟合为椭圆，该椭圆曲线为斑点中心区域的轮廓线，椭圆中心点(u₀,v₀)作为整个斑点的中心，计算轮廓线外面各点(u,v)到轮廓线上的最近点(u_n,v_n)，利用下式将(u,v)移动到新点，得到半径为0的理想物点所对应的点扩散函数弥散斑。

(u',v')＝(u,v)-(u_n,v_n)+(u₀,v₀)

所述斑点的直径小于阵列周期，且大于所述弥散斑的宽度。

一种利用上述测量方法实现离轴成像系统点扩散函数的建模方法，包括以下步骤：

S1：对每个点扩散函数，采用斜正态函数进行拟合，

其中σ,κ₁,κ₂,α₁,α₂,ω为决定点扩散函数形状的参数，(i,j)＝(u’,v’)-(u₀,v₀)为弥散斑内各像素的相对坐标；

S2：以各个斑点中心像素坐标(u₀,v₀)为自变量，将六个参数σ,κ₁,κ₂,α₁,α₂,ω分别拟合为三次函数，可得到点扩散函数p随空间变化的分布规律。

本发明采用屏幕作为标准物显示圆斑特征，根据相机所获取斑点光强的梯度判断中心区域的轮廓线，将轮廓线之外的光强梯度向中心收缩得到点扩散函数弥散斑，采用斜正态分布函数进行拟合，然后将函数表达式的每个参数拟合为斑点中心像素坐标的连续函数，由此实现离轴成像系统非对称点扩散函数的解析建模。可以较好地克服传统双高斯函数无法准确描述离轴成像的局限性，提高对复杂的非对称点扩散函数的建模可靠性。

附图说明

图1为本发明的点扩散函数测量与拟合流程图；

图2为本发明的屏幕显示的圆斑阵列；

图3位本发明测量得到的圆斑图样；

图4为本发明的一个圆斑的测量与拟合过程；

图5为本发明的实测斑点、投影斑点和光强梯度曲线对比图。

具体实施方式

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

本发明的目的在于为大像差离轴成像系统提供一种准确的点扩散函数测量与建模方法，明确点扩散函数随视场位置变化的规律。其实现的具体步骤为：

1)在大像差离轴成像系统中，以投影屏幕作为标准物，显示二值化圆斑特征阵列图样。斑点直径小于阵列周期的1/3，但要大于弥散斑的宽度。经过离轴成像系统后由相机采集图样，计算斑点图样各像素的梯度：

并将各点的强度I(i,j)替换成其光强梯度g(i,j)。

2)将光强梯度最大的像素拟合为椭圆：

a(u-u₀)²+b(u-u₀)(v-v₀)+c(v-v₀)²＝1

将该椭圆曲线认为斑点中心区域的轮廓线，椭圆中心点(u₀,v₀)作为整个斑点的中心，轮廓线收缩到中心点(u₀,v₀)，对轮廓外面各点(u,v)计算轮廓线上的最近点(u_n,v_n),将(u,v)移动到新点：

(u',v')＝(u,v)-(u_n,v_n)+(u₀,v₀)

从而得到半径为0的理想物点所对应的点扩散函数弥散斑。

3)对各个斑点得到的点扩散函数，分别采用斜正态函数进行拟合：

其中σ,κ₁,κ₂,α₁,α₂,ω为决定点扩散函数形状的参数，(i,j)＝(u’,v’)-(u₀,v₀)为弥散斑内各像素的相对坐标。

2)以各个斑点中心像素坐标(u₀,v₀)为自变量，将六个参数σ,κ₁,κ₂,α₁,α₂,ω分别拟合为三次函数

可得到点扩散函数p随空间变化的分布规律，由此便实现对离轴成像系统的空变非对称点扩散函数的建模。

实施例：点扩散函数的测量与建模流程如图1所示。首先在像素数为1920×1080的屏幕中间区域显示6×6圆斑阵列，其中圆斑的周期为150像素，直径为30像素。相机拍摄得到的图样如图3所示。采用本发明中的方法进行拟合建模，取其中一个斑点显示处理过程，如图4所示。图4中，(a)为显示圆斑，(b)为测量圆斑，(c)为光强梯度，(d)为椭圆轮廓，(e)为收缩为弥散斑，(f)为拟合的点扩散函数。计算圆斑各像素处的光强梯度，并根据梯度最大处得到椭圆轮廓，如图4(d)所示。将其向中间收缩得到点扩散函数的弥散斑，然后采用提出的斜正态函数进行拟合，如图4(f)所示。结果表明，该函数适用于此类大像差系统的非对称点扩散函数建模。

以上公开的仅为本发明的实施例，但是，本发明并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种离轴成像系统点扩散函数的测量方法，其特征在于，采用投影屏幕作为标准物，显示圆斑阵列，实现各个位置的扩散函数的可靠测量，具体包括以下步骤：

S1：采用屏幕显示二值化圆斑阵列，圆斑的直径小于阵列周期的1/3；

S2:经过离轴成像系统后由相机采集图样，每个圆斑对应成为模糊像斑，利用下式计算图样各像素处光强梯度，I(u,v)为各像素处的光强，(u,v)为像素坐标：

S3：根据各像斑的光强梯度分布，将光强梯度值最大的像素拟合为椭圆，该椭圆曲线为该像斑中心区域的轮廓线，椭圆中心坐标(u₀,v₀)作为整个像斑的中心，计算轮廓线外面各像素(u,v)到轮廓线上的最近像素坐标(u_n,v_n)，利用下式将轮廓线外面各像素(u,v)向像斑中心移动，得到半径为0的理想屏幕物点所对应的点扩散函数弥散斑(u’,v’)：

(u',v')＝(u,v)-(u_n,v_n)+(u₀,v₀)

S4:对每个点扩散函数弥散斑，采用斜正态函数进行拟合:

其中σ,κ₁,κ₂,α₁,α₂,ω为决定点扩散函数形状的参数，(i,j)＝(u’,v’)-(u₀,v₀)为弥散斑内各像素的相对坐标；

S5：以采集到的所有弥散斑中心坐标(u₀,v₀)为自变量，将弥散斑拟合的六个参数σ,κ₁,κ₂,α₁,α₂,ω视为因变量，分别拟合为关于(u₀,v₀)三次函数，可得到点扩散函数p(i,j)随空间变化的分布规律。

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