CN109737892B - 基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法，包括：建立虚拟干涉仪，在虚拟干涉仪的像面上得到理想系统剩余波前，并进行求解错误区域的预标记；获取实际干涉仪中的单幅实际干涉图；采用数字莫尔移相干涉方法进行面形误差求解，得到带有求解错误区域的面形误差；选取求解正确区域内的数据进行面形误差的拟合，得到拟合系数；利用拟合系数重建面形误差，最终得到不含求解错误区域的面形误差结果。本发明解决了采用数字莫尔移相干涉方法在大剩余像差波前时出现求解错误的问题，扩展数字莫尔移相方法的测量动态范围至与传统移相方法相当，同时保持了原有数字莫尔移相干涉方法实时、抗振、高精度的优点。

Description

基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法

技术领域

本发明涉及激光干涉法测量非球面面形，属于光电检测技术领域，具体而言，本发明涉及一种基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法，旨在利用基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法实现瞬时、抗振、高精度的非球面面形检测。

背景技术

与光学球面相比，非球面具有更多的表面自由度，可以极大地提高系统集成度，减轻系统质量，同时提高系统的成像质量，甚至可以达到衍射极限，在航空航天、军事、民用等现代光学系统中应用越来越广泛。但因为其复杂的面型，高精度的非球面检测一直是光学检测领域的一大难题。

目前常用的非球面面形检测方法主要分为两类：接触式和非接触式测量方法。接触式方法采用专用探头对非球面进行点对点扫描式的测量，不可避免会对表面造成划伤，且测量速度慢，测量环境要求高。非接触式测量的主要方法是光学测量方法，其主要优点是瞬时、非接触。基于激光干涉检测的补偿法是目前最高精度的非接触检测手段之一，该方法通过设计补偿器补偿非球面产生的像差，将非球面的检测转化为平面或者球面表面的干涉检测，可以达到纳米级的检测精度。

补偿法可以进一步分为零补偿和非零补偿检测方法。零补偿法使用的补偿器完全补偿非球面的像差，补偿器结构复杂，设计与加工难度大、成本高。非零补偿法使用的补偿器部分补偿非球面的像差，补偿器结构简单，但由于剩余像差的存在，检测精度一般低于零补偿法。为了消除剩余像差的影响，提高非零补偿法的检测精度，研究者提出了许多改进的检测方法，其中数字莫尔移相干涉法(文献《用于数字莫尔干涉术的莫尔滤波合成法》，郝群等，P2)是一种无需移相机构、瞬时、高精度的非零补偿方法。数字莫尔移相干涉法通过软件建立虚拟干涉仪模型，使用模型生成的虚拟干涉图与实际干涉图进行莫尔合成，消除了剩余像差的影响，可以实现高精度的面形误差解算。

数字莫尔移相干涉法的检测原理如下：首先使用虚拟干涉图与实际干涉图进行莫尔合成得到莫尔合成图。图1(a)以莫尔合成图的一维频谱图为例，图中中央蓝色区域为莫尔合成图的差频项频谱(面形误差频谱)，两侧黄色区域为和频项频谱(剩余像差频谱)，f_n为干涉图中附加平面载波频率，f_N为探测器最高采样频率。通过在实际干涉图和虚拟干涉图中加入相同的、频率为f_C/2平面载波，使得莫尔合成频谱图中的差频项频谱中心位于零频附近，而和频项频谱中心位于f_C处，故和频与差频项在频谱图中得以分离，之后通过虚线框所示的低通滤波器提取差频项，通过算法处理即可求得被测面面形误差。

图1(a)所示为剩余像差较小情形，通过附加一定的载波可以达到分离面形误差频谱的目的。进一步的，在复杂非球面检测中，被测面面型复杂，补偿器设计困难，会导致剩余像差增大，莫尔合成图频谱分布将如图1(b)所示。差频项(面形误差)频谱变化不大，但和频项(剩余像差)频谱将会急剧展宽。由于探测器极限采样频率f_N所限，无法加入过大的载波，差频项与和频项无法完全分离。因此在滤出的差频项频谱中会混入部分和频项频谱，导致求解的面形误差出现求解误差区域(文献《Two-step carrier-wave stitching methodfor aspheric and freeform surface measurement with a standard sphericalinterferometer》，郝群等)。分析莫尔合成图的频谱与低通滤波器的截止频率关系，频谱中低通滤波器截止频率内的和频项频谱区域是造成混叠的主要因素，而该频谱主要是剩余像差波前造成，因此可以通过虚拟干涉仪像面剩余像差波前预标记求解错误区域ω，如公式1所示。

式中

为一阶差分算子，

为虚拟干涉仪得到的像面剩余像差波前，f_R为实际干涉图加入的载波频率，f_V为虚拟干涉图加入的载波频率，f₀为低通滤波器的截止频率。通过上式即可预标记最终求解面形误差中出现求解错误的区域。

因此使用数字莫尔移相干涉测量方法时，剩余像差不能过大，剩余像差带宽受限，造成使用数字莫尔移相干涉测量方法的剩余像差带宽只有传统移相干涉方法的剩余像差带宽的0.5倍(文献《基于部分补偿法的自由曲面面形测量》，王劭溥，P23)，影响了数字莫尔移相干涉测量方法的应用范围。

发明内容

本发明的目的是为了解决数字莫尔移相干涉测量方法中，剩余像差带宽受限，仅有传统移相干涉方法的剩余像差带宽0.5倍的问题，提出一种基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法，使得数字莫尔移相干涉测量方法的剩余像差带宽与传统的移相干涉方法相当，扩展数字莫尔移相干涉测量方法的应用范围。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

建立虚拟干涉仪，得到像面的剩余像差波前，对求解错误区域ω进行预标记。通过数字莫尔移相干涉方法求解得到含有求解错误区域ω的面形误差。之后剔除求解错误区域内数据，使用求解正确区域内的求解数据，进行面形误差的区域拟合，最终得到完整、不含求解错误区域的面形误差。

本发明公开的基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法，包括如下步骤：

步骤一：搭建实际激光干涉光路，获得一幅被测非球面的实际干涉图；

步骤二：斐索型干涉仪的结构包含一分光镜，一参考镜，一待测镜，根据实际干涉测量系统中分光镜、参考镜和待测镜各个原件的名义参数值，在光学仿真系统中建立虚拟干涉仪，在虚拟干涉仪的像面上得到理想系统剩余像差波前相位与四幅含有π/4移相量的虚拟干涉图，以此为基础进行错误区域ω的预标记以及面形误差的求解；

步骤2.1使用光学系统干涉分析法，精确建立虚拟干涉仪模型，根据虚拟干涉仪生成的像面剩余像差波前相位，结合误差区域标记算法，对可能出现求解错误的区域进行预标记，该区域记为ω；

步骤2.2对获得的实际干涉图和四幅虚拟干涉图进行莫尔合成，通过数字莫尔移相算法求解面形误差，求解结果记为E1；

若ω为空，说明不存在求解错误区域，得到的面形误差E₁即为最终结果，进入步骤四；若ω非空，进入步骤三；

步骤三：E₁中求解正确区域中的数据记为

选取正交基底，利用ω′中的数据ω′(i,j)进行拟合，其中1≤i≤m，1≤j≤n，m,n分别为干涉图的横向、纵向分辨率，之后以拟合系数为基础重建面形误差的拟合结果；

步骤3.1选取求解正确区域中的数据ω′(i,j)，1≤i≤m，1≤j≤n；

步骤3.2选取合适的拟合多项式基底，面形误差E表示为：

E＝q₁Z₁(x,y)+q₂Z₂(x,y)+...+q_lZ_l(x,y)＝q^TZ⑵

式中l表示采用多项式的项数；为方便表示，令a_t,p＝Z_k(x_i,y_j),1≤t≤k,1≤p≤l,t表示ω′中第t个数据，k为ω′中的数据数目，p表示第p项多项式；有：

上式简记为Aq＝W，q＝(q₁,q₂...q_l)^T，W＝(ω₁′,ω₂′...ω_k′)^T，由于采用的数据数k远大于多项式的项数l，因此该方程组为矛盾方程组，采用多种拟合算法进行求解系数，以最小二乘拟合法为例来求解系数向量q；

步骤3.3得到系数向量q之后，利用系数向量与式(2)重构被测面面形误差；

步骤四：得到完整的、不含求解误差的最终面形误差结果，该结果记为E₂。

其中，光学系统干涉分析法是使用Zemax或CODE V来进行干涉仿真的。

进一步地，步骤二求解错误区域ω预标定过程中，ω的求解算法：

式中，

为一阶差分算子，

为虚拟干涉仪得到的剩余像差波前，f_R为实际干涉图加入的载波频率，f_V为虚拟干涉图加入的载波频率，f₀为低通滤波器的截止频率。通过上式即可预标记最终求解面形误差中出现求解错误的区域。

通过本发明的方法，即使被测面面形复杂，剩余像差较大，频谱中存在和频项与差频项的混叠现象，也能够正确进行面形误差的求解，扩展了数字莫尔移相方法的测量范围。

本发明公开的基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法，只需要单幅实际干涉图进行面形误差的求解，对外界环境要求低，在保持原有数字莫尔移相干涉测量方法的抗振性、结构简单的同时，解决了单独采用数字莫尔移相干涉方法在测量复杂非球面出现大剩余像差时求解错误的问题，进而实现如下优点：(1)扩展数字莫尔移相方法的测量范围，消除传统的数字莫尔移相方法的剩余波前带宽限制，使得测量带宽仅仅受限于探测器，且无需加入载波，因此数字莫尔移相干涉测量方法的剩余波前带宽与传统的移相干涉方法相当；(2)相比无区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉方法，该方法未加入额外的机构，且算法简练，可以实现实时性测量，同时能进一步提高测量精度。

本发明公开的一种基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法采用区域拟合算法进行求解，拟合算法对于单幅干涉图测量过程中环境振动产生的波纹现象有很好的抑制作用，相比其他单幅干涉图求解方法，对环境振动更加不敏感，可以实现在线测量。

附图说明

图1(a)为莫尔合成图的一维频谱图；图1(b)为采用数字莫尔移相干涉测量方法进行测量时，莫尔合成图的一维频谱图分布示意图；

图2是基于区域定位拟合算法数字莫尔移相干涉面形测量方法的流程图；

图3是实施例中建立的虚拟干涉仪模型；

图4是实施例中剩余像差波前相位图；

图5是实施例中附加的面形误差真值；

图6是实施例中通过区域定位算法预标记的求解错误区域；

图7是使用数字莫尔移相干涉法直接求解，未进行区域定位拟合算法的面形误差结果；

图8是经过区域定位拟合算法的面形误差结果；

其中：1—和频项频谱，2—差频项频谱，3—低通滤波器，4—会聚透镜，5—像差补偿单透镜，6—待测非球面，7—预标记求解错误区域ω，8—有效数据区域ω′，9—未经过拟合算法求解面形误差中的求解错误区域ω。

具体实施例

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。

实施例1：

本实施例为采用基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法求解非旋转对称剩余像差下的面形误差。

一般在非球面以及更为复杂的自由曲面测量中，经过补偿器补偿后的剩余像差为非旋转对称像差。本实施例通过Zemax软件建模模拟数字莫尔移相干涉法测量复杂非球面的过程，用于说明区域定位拟合算法的有效性。实施例中使用简单单透镜对复杂非球面被测面进行像差补偿，因此剩余像差是一个峰谷值(PV)为40.5λ的非旋转对称大剩余像差波前，像差波前分布如图4所示。由于剩余像差波前斜率过大，本实施例中实际干涉图条纹过于密集肉眼无法看到更多的信息，因此使用剩余像差波前图来表示，算法中使用模型产生的干涉图进行计算。为被测非球面镜6附加的面形误差真值分布如图5所示，附加的泽尼克系数为Z₈＝Z₁₃＝0.02μm，PV值为0.32λ。

本实施例公开的基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法，具体步骤如下：

步骤一：采用Zemax仿真软件建立虚拟斐索型干涉仪，干涉仪模型如图3所示。其中待测非球面6非球面系数为-2.7175，并且通过ZernikeStandardSag面型附加了第4,7,13项系数，表示非旋转对称的非球面被测面。使用像差补偿单透镜5进行像差补偿，单透镜参数为R1＝218.745mm，R2＝-3709.898mm，厚度d＝6.252mm,，材料为BK7。由于该补偿镜为旋转对称的，剩余像差波前为非旋转对称像差波前。可以在虚拟干涉仪的像面上仿真得到理想系统剩余像差波前(如图4所示)，与四幅带有π/4移相量的虚拟干涉图。通过预标记求解错误区域，如图6中红色区域所示。

步骤二：同样采用Zemax仿真软件建立实际斐索型干涉仪，该干涉仪结构与步骤一中虚拟干涉仪结构基本相同，只是待测非球面附加了如图5所示的面形误差，该面形误差使用第8、第12项Zernike多项式表示，在像面得到一幅实际干涉图。对实际干涉图和虚拟干涉图进行莫尔合成，求得面形误差E₁。

步骤2.1：根据理想系统剩余像差波前预标记求解错误区域，如图6红色区域所示。图6可以看到，由于剩余波像差的非旋转对称性，预标记区域也呈现非旋转对称性，在该区域内，会出现求解误差。

步骤2.2：建立实际干涉仪，得到单幅实际干涉图。通过莫尔合成算法求解面形误差E₁，结果如图7所示，PV值为0.46λ。与真值相比，因为剩余像差波前较大，求解的面形误差含有如图中虚线框所示的求解错误区域。求得的面形误差中出现跳变区域，并且PV值与真值相差0.14λ。

步骤三：选择求解正确区域的有效数据，选择合适的正交多项式基底，本实施例中采用的是Zernike多项式，选取37项多项式基底进行面形误差拟合，得到拟合系数，利用拟合系数重建面形误差E₂。

步骤四：得到最终的不包含求解错误区域的面形误差结果E₂，如图8所示，PV值为0.32λ。与E₁相比，通过区域拟合算法求得的面形误差E₂不包含求解错误区域，而且求解结果与真值一致，证明了算法的有效性。

本发明能够解决采用数字莫尔移相干涉方法在大剩余像差波前情况下求解错误的问题，进而扩展传统的数字莫尔移相方法的测量范围，消除数字莫尔移相方法的剩余波前带宽限制，使得数字莫尔移相干涉测量方法的剩余波前带宽与传统的移相干涉方法相当，实现抗振、高精度、大动态范围的被测面形的测量。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法，包括如下步骤：

步骤一：搭建实际激光干涉光路，获得一幅被测非球面的实际干涉图；

步骤二：斐索型干涉仪的结构包含一分光镜，一参考镜，一待测镜，根据实际干涉测量系统中分光镜、参考镜和待测镜各个原件的名义参数值，在光学仿真系统中建立虚拟干涉仪，在虚拟干涉仪的像面上得到理想系统剩余像差波前相位与四幅含有π/4移相量的虚拟干涉图，以此为基础进行错误区域ω的预标记以及面形误差的求解；

步骤2.1使用光学系统干涉分析法，精确建立虚拟干涉仪模型，根据虚拟干涉仪生成的像面剩余像差波前相位，结合误差区域标记算法，对可能出现求解错误的区域进行预标记，该区域记为ω；

步骤2.2对获得的实际干涉图和四幅虚拟干涉图进行莫尔合成，通过数字莫尔移相算法求解面形误差，求解结果记为E1；

若ω为空，说明不存在求解错误区域，得到的面形误差E₁即为最终结果，进入步骤四；若ω非空，进入步骤三；

步骤三：E₁中求解正确区域中的数据记为ω′,

ω′∩ω＝null，选取正交基底，利用ω′中的数据ω′(i,j)进行拟合，其中1≤i≤m，1≤j≤n，m,n分别为干涉图的横向、纵向分辨率，之后以拟合系数为基础重建面形误差的拟合结果；

步骤3.1选取求解正确区域中的数据ω′(i,j)，1≤i≤m，1≤j≤n；

步骤3.2选取合适的拟合多项式基底，面形误差E表示为：

E＝q₁Z₁(x,y)+q₂Z₂(x,y)+...+q_lZ_l(x,y)＝q^TZ⑵

式中l表示采用多项式的项数；为方便表示，令a_t,p＝Z_k(x_i,y_j),1≤t≤k,1≤p≤l,t表示ω′中第t个数据，k为ω′中的数据数目，p表示第p项多项式；有：

上式简记为Aq＝W，q＝(q₁,q₂...q_l)^T，W＝(ω₁′,ω₂′...ω_k′)^T，由于采用的数据数k远大于多项式的项数l，因此该方程组为矛盾方程组，采用多种拟合算法进行求解系数，以最小二乘拟合法为例来求解系数向量q；

步骤3.3得到系数向量q之后，利用系数向量与式(2)重构被测面面形误差；

步骤四：得到完整的、不含求解误差的最终面形误差结果，该结果记为E₂。

2.如权利要求1所述的基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法，其中，光学系统干涉分析法是使用Zemax或CODE V来进行干涉仿真的。

3.如权利要求1所述的基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法，步骤三拟合过程中：

1)对求解面形误差进行预标记，剔除错求解误区域数据，选取求解正确区域数据ω′中的有效数据ω′(i,j)进行拟合；

2)拟合算法包括但不限于最小二乘拟合方法，其他矛盾方程求解方法同理；拟合多项式基底包括但不限于Zernike多项式，其他正交多项式基底同理。

4.如权利要求1所述的基于区域定位拟合算法的数字莫尔移相干涉面形测量方法，步骤二求解错误区域ω预标定过程中，ω的求解算法：

式中，

为一阶差分算子，

为虚拟干涉仪得到的剩余像差波前，f_R为实际干涉图加入的载波频率，f_V为虚拟干涉图加入的载波频率，f₀为低通滤波器的截止频率，通过上式即可预标记最终求解面形误差中出现求解错误的区域。

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