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Vorrichtung zur Bestimmung der Geländekorrektion bei Messungen des
horizontalen Schweregradienten und der Krümmungsgrößen der Potentialflächen Bei
Messungen mit Drehwaagen nach dem Prinzip von E ö t v ö s muß der Einfluß der Unebenheiten
der Erdoberfläche, die Geländewirkung, als Korrektion vom Meßergebnis abgezogen
werden, damit man die gesuchte Wirkung der unterirdischen Massenverteilung erhält.
Zur Bestimmung dieser Geländekorrektion, die an jeder Messung anzubringen ist, müssen
in der Umgebung des Aufstellungspunktes der Drehwaage in einer Anzahl von Punkten
die Höhen des Geländes über der durch den Fußpunkt der Drehwaage gehenden Horizontalebene
gemessen werden. Dies geschieht in der näheren Umgebung der Drehwaage gewöhnlich
in der Weise, daß man eine etwa 3 m lange Latte mit dem einen Ende auf .die Grundplatte
der Drehwaage legt und dann nacheinander in acht oder sechzehn verschiedenen Richtungen
jedesmal in den gleichen Entfernungen vom Aufstellungspunkt die Höhe der Latte über
dem Erdboden mit einem Maßstab abliest.
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Man erhält so bei der üblichen Wahl von fünf verschiedenen Entfernungen
und acht Richtungen vierzig Höhen h (oder bei fünf Entfernungen und sechzehn Richtungen
achtzig Höhen h), aus denen die GelänClekorrektionen wa', wxy, wes, wy-t für die
vier mit der Drehwaage gemessenen Größen WA, W,y (Krümmungsgrößen), W.;, Wy, (horizontaler
Schweregradient) berechnet werden. Diese Geländekorrektionen sind lineare Funktionen
der zweiten Differentialquotienten des Schwerepotentials w aller störenden Massen
nach den rechtwinkeligen I,'oordinaten x, y, z. Zur Berechnung dieser Korrektionen
sind die Summen der Wirkungen aller störenden Massenteilchen auf die vier mit der
Drehwaage gemessenen Größen zu bilden.. Die vier Korrektionen w;, wxy, w", w@, sind
daher durch vier dreifache Integrale über die Koordinaten x, y, z gegeben bzw. bei
Einführung zylindrischer Polarkoordinaten durch vier dreifache Integrale über s,
lt, «. Dabei bedeuten: s die horizontale Entfernung vom Aufstellungspunkt,
da die Höhe über der Horizontalebene durch den Fußpunkt der Drehwaage, a
der Winkel zwischen s und der x-Achse (Nordrichtung).
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Da die Geländehöhen h nur an einzelnen Punkten gemessen sind und der
Verlauf der Höhe zwischen diesen Punkten nicht bekannt ist, werden die Integrale
gewöhnlich durch einfache Funktionen approximiert, die sich den gemessenen Werten
möglichst gut anschmiegen. Mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate ist dies
auf verschiedene Weise zu erreichen.
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Diejenigen Annäherungsverfahren, die die Geländekorrektion mit großer
Genauigkeit zu bestimmen gestatten, werden aber in der Praxis kaum benutzt, da die
Berechnung zu umständlich und zeitraubend ist; und selbst bei den gebräuchlichen
Verfahren, die bei gleicher Zahl der Höhenmessungen eine geringere Genauigkeit ergeben,
erfordert die Berechnung der Integrale aus den vielen . Werten von 1a einen
großen Aufwand an Zeit
und Rechenarbeit. Auch die Benutzung von
Tabellen und graphischen Methoden gibt keine wesentliche Vereinfachung.
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Diese Nachteile der Auswertungsverfahren werden erfindungsgemäß durch
eine Vorrichtung beseitigt, durch die in einem Arbeitsgang die auf einer Richtung
liegenden Höhen gemessen und gleichzeitig aus ihnen automatisch Funktionen 0" und
Yf. berechnet werden, deren Werte für jede Richtung direkt an der Skalentrommel
der Vorrichtung abzulesen sind. Die 0, und n sind dabei Näherungsfunktionen für
die beiden Doppelintegrale
Es bedeutet hier: H die Schwerpunktshöhe des Gehänges, j die Gravitationskonstante,
a die Dichte.
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Die Berechnung der vier dreifachen Integrale aus den vierzig (bzw.
achtzig) Höhenmessungen lt. wird .dabei zurückgeführt auf die Berechnung der vier
folgenden Integrale
aus den acht (bzw. sechzehn) an der Vorrichtung direkt abgelesenen Wertepaaren 0,
und W., die nur noch von der Richtung a abhängen. Diese Rechnung ist aber bei Annäherung
durch Fouriersche Reihen leicht und schnell nach dem bekannten Schema der harmonischen
Analyse empirischer Funktionen auszuführen und erfordert nur einen geringen Bruchteil
der Arbeit, die bisher für die Berechnung der Geländekorrektionen nötig war.
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Da die Berechnung der Größen 0, und Wn automatisch erfolgt, kann durch
Erhöhung der Zahl der auf einer Richtung gleichzeitig gemessenen Höhen und durch
Anwendung der besten Näherungsmethoden bei der Berechnung der Hebellängen und der
Achsenanordnung der Integriervorrichtung eine sehr hohe Genauigkeit erzielt werden,
ohne daß dabei die Zahl der Ablesungen bei der Ausführung der Messungen erhöht und
die Auswertungsarbeit vermehrt wird.
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Durch die Vorrichtung wird also bei Benutzung von fünf verschiedenen
Entfernungen s die Zahl der Ablesungen im Gelände bei acht Richtungen von vierzig
auf acht reduziert (bzw. bei sechzehn Richtungen von achtzig auf sechzehn), und
die Arbeit bei der Ausrechnung der Geländekorrektionen wl, wry, wY@, wy, wird auf
etwa den -sechsten Teil verringert, während die Genauigkeit der Annäherung gleichzeitig
erhöht wird.
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Die Vorrichtung besteht aus einem lattenförmigen Gehäuse von etwa
3 m Länge und höchstens 6, X 2o cm Querschnitt, an dessen Unterseite sich erfindungsgemäß
in bestimmten Abständen Tastglieder befinden, die vertikal und geradlinig geführt
sind und die sich bei der Messung auf den Erdboden auflegen. Die Zahl der Tastglieder
kann je nach der gewünschten Genauigkeit verschieden gehalten werden; doch dürften
fünf in der Regel vollständig ausreichend sein. Die Stellung der Tastglieder wird
auf eine gemeinsame Integriervorrichtung übertragen, durch die zwei in Eötvös-Einheiten
geeichte, auf gemeinsamer Achse laufende Skalentrommeln gedreht werden, die sich
an einem der Enden K1 oder K, des Gehäuses befinden und an denen für jede Richtung
die Werte der Größen W« (für die Gradienten) und 0, (für die Krümmungsgrößen) direkt
abzulesen sind.
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Eine Ausführungsform der Vorrichtung zeigt die Abb. z. OG stellt die
auf den Grundpfählen PI P2 P8 ruhende Grundplatte der Drehwaage dar. Auf dieser
ruht das lattenförmige Gehäuse K, K2 der Vorrichtung mit dem Wulst W, der auch durch
zwei Rollen ersetzt werden kann. Damit die Vorrichtung nicht am freien Ende K2 gehalten
zu werden braucht, können beispielsweise am Ende K1 des Gehäuses zwei Ösen
01 und 02 angebracht werden, durch die eine Stange N in den Boden getrieben
wird. Durch Anziehen oder Lockern der Mutter M am oberen Ende der Stange N kann
die Vorrichtung etwas geneigt und so mit Hilfe der Libelle L horizontiert werden.
Die fünf (oder mehr) Tasthebel T1 bis TS sind alle gleich lang und. tragen an den
nichtabtastendenEnden dieZapfen oder Rollen Ei bis E5, die in horizontalen Führungsschienen
laufen. In der Mitte dieser Hebel T1 bis T5 greifen die Hebel HI bis H5 an, die
sich mit Armen von der halben Länge der Tasthebel um die am Gehäuse in bestimmten
Abständen angebrachten Achsen Dl bis DS drehen. Die freien Enden dieser Hebel tragen
in verschiedenen Entfernungen von den Drehpunkten Dl bis D5 an der vorderen und
hinteren Seite je eine Rolle R1 bis RS (in der Abbildung
sind der
besseren Übersicht halber nur die Rollen an der Vorderseite der Hebel gezeichnet).
Über die vorderen und über die hinteren Rollen läuft je eine Kette oderDarmsaite
C, die von den festen Rollen F1 bis F,5 getragen wird. Das eine Ende der beiden
Ketten oder Darmsaiten ist am Gehäuse befestigt, das andere Ende ist um je eine
Trommel S gewickelt, auf deren Rand die Ableseskala aufgetragen ist. Die beiden
Trommeln laufen auf einer gemeinsamen Achse. Die Ablesung erfolgt durch ein Beobachtungsfenster
B. Die Tasthebel T1 bis T5 werden gemeinsam nach beendeter Ablesung etwa durch die
Zugstange Z Z mit den Ansätzen Il bis I,., und dem Handgriff Q angehoben
iznd nach der Drehung des Gehäuses in, die nächste Richtung wieder heruntergelassen.
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Die Längen und Richtungen der die Rollen R1 bis R, tragenden Hebelarme
sind abhängig von den Konstanten der zugrunde gelegten Näherungsfunktion. Benutzt
man z. B. ein Verfahren, das eine sehr gute Annäherung gibt, indem man die Integrale
über s in der von E. A. A n s. e 1 angegebenen Weise nach dem Verfahren von G a
u s. s approximiert, so lassen sich (Pn und Wn in der Form darstellen
Ist die Zahl der Tastglieder 5; so ist hier ia- 5 zu setzen. Die Länge der Hebelarme,
an denen sich die vorderen Rollen R1 bis RS befinden, sind abhängig von den Konstanten
Ci (für die Gradienten), diejenigen, an denen sich die hinteren Rollen befinden,
von den Konstanten Bi (für die Krümmungsgrößen). Die Ci und BL sind abhängig von
der Entfernung s der Drehpunkte Dl bis D5 vom Stationsmittelpunkt und von der Schwerpunktshöhe
H des Drehwaagengehänges. Die Abstände der Drehpunkte Dl bis D5 sind bei Benutzung
des Gaussschen Verfahrens nicht mehr willkürlich. Ihre Verteilung über die ganze
Länge der Vorrichtung ergibt sich bei fünf Tastgliedern aus den fünf Wurzeln der
Legendreschen Kugelfunktion 5. Ordnung.
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Abb. 2 stellt dieselbe Vorrichtung von oben gesehen dar.
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Eine andere Ausführungsform ist in Abb. 3 dargestellt. Das Gehäuse
K wird hier beispielsweise durch die Stifte VI V. und die Schraube U auf
einem Drehteller A festgehalten, der die Einstellung der Vorrichtung im Azimut
ermöglicht und der gleichzeitig als Sitz für den Beobachter dienen kann. Die Horizontierung
erfolgt in diesem Falle durch die Schraube U. Der Drehteller kann direkt auf die
Grundpfähle aufgelegt werden.
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Abb..I zeigt diese Ausführungsform von oben.