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Differentiiergerät Da das Auswerten von Diagrammen, z. B. eines Zeitwegdiagramms,
durch Bildung der ersten und zweiten Ableitung, um das entsprechende Zeitgeschwindigkeits-
und Zeitbeschleunigungsdiagramin zu erhalten, mit umständlichen Me13- und Rechenoperationen
verbunden ist, sollen mit Hilfe des in den Abb. i bis 5 dargestellten Gerätes die
entsprechenden Ableitungskurven mechanisch aufgezeichnet «-erden.
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Es sind bereits Geräte bekannt, mit welchen man mechanisch differentiieren
kann, so z. v. der Integraf von Abdank-Abakanowiecz und der Differentiierintegraf
von v. Harbon.
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Das im folgenden beschriebene Gerät gestattet die Aufzeichnung koordinatenrichtiger
Differentialkurven in einem Zuge und auf dein gleichen Kurvenblatt.
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Beim Differentiieren einer kurve handelt es sich bekanntlich darum,
den Taugens des jeweiligen Neigungswinkels zu ermitteln eiltsprechend der Formel
Weiterhin ist beim Aufzeichnen der Ableitungskurve die Bedingung zu erfüllen, daß
der zu jedem Wert .-c gehörige Wert
auch richtig in das Koordinatensystem der Ursprungskurve eingezeichnet wird. Ebenso
muß der Maßstab der Ableitungskurve leicht bestimmbar sein.
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Diese Bedingungen sind von dein vorliegenden Differentiiergerät erfüllt.
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Auf der Zeichnung ist das Differentiiergerät in Abb. i im Ouerschnitt
durch die Mitte dargestellt, während die Abb. 2, 3 und 4 Draufsichten darstellen,
wobei in Abb. .2 das Gerät in der Nullstellung
, in Abb. 3 in der Stellung für den Winkel -(- 6o'' entsprechend
und in Abb. a in der Stellung für den Winkel - 45' entsprechend
dargestellt ist. Die Abb. 5 zeigt einen Seitenciß, der die Parallelführung des Gerätes
auf dem Reißbrett besonders deutlich machen soll.
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Die mechanische Einstellung des Tangenswertes erfolgt durch den Tangensschieber
a., der in einem Führungsschlitz des Rahmens b. der parallel zur y-Achse und rechts
seitlich aus der Mitte liegt, verschieblich gelagert ist.
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Der Tangensschieber trägt auf einem Zapfen c eine Rolle d, die in
einen kadialkulissenschlitz des oberen Stellringes e hineinragt. Der obere Stellring
ist in dem Rahinen b drehbar gelagert. Der Rahmen b ist auf einem
Reißbrett parallel zur x-Achse verschieblich
und rollt wie ein
Wagen zwangsläufig geführt auf Schienen f des Reißbrettes. Auf diese Weise ist die
einwandfreie Parallelverschiebung des Rahmens zur x-Achse gesichert, und der Mittelpunkt
des oberen Stellringes wandert bei richtig untergelegter Ursprungskurve auf deren
x-Achse entlang.
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Da der Führungsschlitz für den hngensschieber in einer bestimmten
Entfernung vom Mittelpunkt des Stellringes parallel zur y-Achse verläuft (z. B.
r - 5o mm) und der Kulissenschlitz des oberen Stellringes genau radial, so ergibt
sich bei einer Verdrehung des oberen Stellringes eine gleichzeitige Verschiebung
des Tangensschiebers in Richtung der y-Achse, die dein Tangenswert des mit dem oberen
Stellring eingestellten Winkels entspricht, wenn die Entfernung des Rollenmittelpunktes
vom Mittelpunkt des oberen Stellringes in der Nullstellung als Einheitsradius betrachtet
wird.
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Um nun diesen Tangenswert graphisch aufzutragen, ist der Tangensschieber
mit einem Schreibzeug g versehen, dessen Schreibstift lein der Nullstellung genau
in den Mittelpunkt des oberen Stellringes fallen muß. Deshalb ist der Schreibstift
an einem Korn befestigt, der vorn Tangensschieber aus zur Mitte des oberen Stellringes
zeigt. In der Nullstellung also wird der Schreibstift auf der x-Achse entlang fahren,
wenn der Rahmen verschoben wird, während er bei Drehung des oberen Stellringes um
q.5° auf den «Tert
steigen wird. Umgekehrt erfolgt die Einstellung auf den Wert - i, wenn auf - 45
° eingestellt wird (wie in Abb. q. dargestellt). Auf diese Weise ist also der Ordinatenmaßstab
jederzeit leicht zu bestimmen.
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Zur Einstellung des jeweiligen Neigungswinkels der Ursprungskurve
dient der untere Einstellring z.", der zu diesem Zweck mit durchsichtigen Markenzungen
k ausgebildet ist und deren Tangentenmarkenstriche tangential an der Ursprungskurve
entlang geführt werden müssen. Da der Schreibstift innerhalb der maximalen Tangenswerte
von -(- bis - etwa 7o° frei durchfahren können muß, sind der untere und der obere
Stellring entsprechend ausgespart, so daß nur Zungen mit einem Zentriwinkel von
etwa q.0° stehenbleiben. Die Markenstrichzungen ragen fast bis zum 14littelpunl:t
vor und lassen nur eineLi geringen Schlitz frei, durch den der Schreibstift hindurchfahren
kann. (Dies ist" in den Abb. z und 3 besonders deutlich ersichtlich).
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Da die t-Werte der Ursprungskurve in den Tangenswerten @@ nicht enthalten
sind, andererseits aber die Tangentenniarhenlinien dauernd den y-Werten der Ursprungskurve
folgen müssen, ist der untere Stellring so konstruiert, daß er nur die Winkeleinstellung
auf den oberen Stellring überträgt, aber nicht die jeweilige Verschiebung in der
-y-Richtung. Der untere Stellring ist also in der-y-Richtung frei verschieblich
und wird zwischen den Führungsleisten L des Rahmens geführt. Trotzdem kann er gedreht
werden und besitzt hierzu seitlich herausragende Griffe nach Art eines Steuerrades.
Die Verbindung zwischen dein oberen und unteren Stellring erfolgt durch Parallelführungsschieber
in. und ia, welche radial in entsprechenden Schlitzen der linken Winkelzungen der
Stellringe verschieblich sind. Diese Parallelführungsschieber, von denen der eine
mit n bezeichnete in dein Radialschlitz des oberen Stellrings und der mit in bezeichnete
in dein Radialschlitz des unteren Stellrings läuft, übergreifen sich und sind ineinander
tangential verschieblich; sie bilden also eine Kreuzschlittenführung. Durch diese
Verbindung ist zwangsläufig die Paralleleinstellung der Radialschlitze der beiden
Stellringe bedingt, welche in der Nullstellung übereinanderliegen müssen und dann
finit der ---Achse der Ursprungskurve zusammenfallen (s. Abb. a). Die Drehung und
gleichzeitige Verschiebung des unteren Stellringes und damit die fortlaufende Tangentialeinstellung
der Tangentenmarkenlinien zur untergelegten Kurve kann somit ausgeführt werden,
zumal infolge der inneren Aussparungen des Rahmens und der Stellringe ein genügend
großer Teil der Ursprungskurve sichtbar bleibt.
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Die Bedingungen für das mechanische koordinatenrichtige Aufzeichnen
von Differentialkurven in einem Zuge und auf demselben Kurvenblatt sind also erfüllt.
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Damit die Kurvenblätter leicht gewechselt und bequem ausgespannt werden
können, ist das Gerät um eine Scharnierstange o hochklappbar, die an der Reißbrettoberkante
entlang läuft und mit dein Reißbrett starr verbunden ist.