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Logarithmische Rechenvorrichtung für Eisenbetonverstärkungen und Sockel
Die Erfindung bezieht sich auf logarithmische Rechenvorrichtungen, bei denen das
Prinzip des bekannten Rechenschiebers verwendet wird, und zwar insbesondere auf
Rechenvorrichtungen, bei denen zwecks Lösung von Formeln mit mehr als zwei Faktoren
für jeden Faktor eine eigene Skala angeordnet ist.
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Die Erfindung besteht darin, daß die die einzelnen Skalen tragenden
Ringe miteinander und gleichzeitig mit der die Ergebnisskala tragenden Trommel durch
die Reibungskupplungen verbunden werden können, wobei ein Ring mit der Trommel fest
verbunden ist.
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Soll die Maschine nur zur Lösung einer ganz bestimmten Formel verwendet
werden, in welcher Wurzeln oder Potenzen vorkommen, deren logarithmische Umformung
also Glieder mit Zahlenkoeffizienten enthält, so kann man die Skalen so auf die
Scheiben auftragen, daß ihre Teilungen sich verhalten wie die den entsprechenden
Gliedern der logarithmischen Gleichung anhaftenden Zahlenkoeffizienten.
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Wenn in der zu lösenden Gleichung ein Faktor immer wieder nur in einigen
wenigen verschiedenen Werten vorkommt (z. B. angenommene Werte wie zulässige Spannung
u.dgl.), so kann er dadurch in die Rechnung eingeführt werden, daß auf der Trommel
für jeden der verschiedenen Werte (c- f) eine eigene Skala angeordnet ist, deren
Anfang von dem Nullstrich der Trommel einen dem Logarithmus des betreffenden Wertes
(a-f) entsprechenden Abstand aufweist.
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Zwecks Lösung zweier verschiedenartiger Formeln mit derselben Rechenvorrichtung
kann erfindungsgemäß die Einrichtung getroffen sein, daß auf beiden Seiten der Trommel
mit Schieberskalen versehene Ringe angebracht sind, und daß über der die Ergebnisskalen
für beide Formeln tragenden Trommel eine verschiebbare Ablesevorrichtung liegt,
die zur Vermeidung von Irrtümern immer nur eine Ablesung auf einer der beiden Ergebnisskalen
gestattet.
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Im folgenden ist als Beispiel eine gemäß der Erfindung ausgebildete
Rechenmaschine beschrieben, die zur Berechnung von Eisenbetonverstärkungen und Sockeln
dient. Die zu lösenden Formeln sind folgende
Hierin bedeutet hl = nützliche Höhe der Verstärkung oder des Sockels, 111= das auf
den Querschnitt wirkende Biegungsmoment, b = die Breite des Querschnitts des berechneten
Trägers, Af- Querschnitt des Eisens in den Querschnitten, die nur in den auf Zug
beanspruchten Teilen armiert sind.
k und k1 sind zwei Konstanten,
von denen jede von den Spannungen o-, im Beton und af im Eisen abhängig ist. Um
die Formeln auf der Maschine lösen zu können, ohne die Konstante k, k1 jedesmal
erst besonders berechnen zu müssen, zerlegt man diese zweckmäßig wie folgt
k = k' , k°, k1 - k; - k;_
Von diesen Faktoren sind nun k' und
k; nur noch von c, k" und k' ;, nur noch von a- f abhängig.
Auf diese Weise erreicht man, daß auf den Skalen unmittelbar die a -Werte aufgetragen
werden können, so daß also eine Berechnung der Konstanten h nicht notwendig ist.
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Auf Grund der Logarithmen kann man nun die beiden Formeln wie folzt
schreiben
log lzl - log k' -;- log k" + 1/" log M- 1/2 log b
und
og Af- log k; -f- log k; -f- 1/2 log M + 11/2 log b. Die zur Berechnung dieser
Formeln dienende Maschine ist in den Abb. i und 2 im Aufriß und Längsschnitt dargestellt.
Abb. 3 zeigt die Abwicklung aller Skalen, welche an der Maschine angebracht sind.
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Die Trommel x ist auf der Achse 2 befestigt. Diese ruht ihrerseits
in den Lagern 2', welche am Gehäuse 2" der Maschine befestigt sind. Auf der Trommeloberfläche
sind eine Anzahl fester Ergebnisableseskalen A', A", B', B", C', C",
D', D"
angebracht. Auf den Enden der Achse 2 sind zwei feste Drehknöpfe-3 und 3' angebracht
sowie auch zwei Ringe q., q.', welche auf ihrer zylindrischen Oberfläche- zwei Skalen
5 und 5' tragen, deren Anfang auf der Verlängerung der Erzeugenden liegt, welche
die Nullstellung der Trommel i enthält.
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Auf der Achse 2, zwischen den Ringen q. und q.' und dem Zylinder i
sind dann auf jeder Seite des Zylinders zwei Ringe 6 und 7 bzw. 6' und 7' angebracht,
und zwar so, daß zwischen ihnen eine leichte Reibung entsteht (diese kann mittels
kleiner Federn oder ähnlicher Anordnungen erzeugt und reguliert werden, die aber
nicht mitgezeichnet sind). Jeder dieser Zylinder trägt auf seiner Oberfläche eine
eigene Skala. Die Bewegung jedes einzelnen Ringes 6, 7, 6' und 7' ist selbständig
und kann nach Belieben auf die Trommel i übertragen werden. Die Nullstellung jedes
dieser Ringe (Abb. 3) ist durch einen Zeiger markiert, welcher nach dem danebenstehenden
Ringe gerichtet ist. Diese Ringe werden mittels Zahnkronen 8, g, 8' und g', welche
aus der Einteilungsoberflache hervorragen, bewegt. Das Gehäuse xo der Maschine ist
vorzugsweise aus Blech hergestellt. Es hat auf der Vorderseite eine rechteckige
Öffnung, in welcher der Träger =i auf geraden Führungen verschiebbar angebracht
ist, auf welcher vier Glasscheiben i2, 13, =q. und 15 angeordnet sind.
Die Glasscheiben sind zum_*Ablesen des Ergebnisses mit einem leichten Strich versehen.
Jede Glasscheibe entspricht zwei Skalen des Zylinders i, und zwar die Glasscheibe
12 den Skalen A', A", die Glasscheibe 13 den Skalen B', B", die Glasscheibe
=q. den Skalen C , C" und die Glasscheibe 15
den Skalen
D', D". Die vier Glasscheiben können gleichzeitig mittels eines Federknopfes
16 nach rechts oder .links verstellt werden und zwar so, daß jede von ihnen über
die eine oder die andere der ihr entsprechenden Skalen zu liegen kommt. Je nachdem
der Knopf 16 nach rechts oder links verschoben worden ist, und je nachdem ob der
Zylinder i mittels der rechts oder der links von ihm liegenden Ringe gedreht worden
ist, werden die Ablesungen unter den Strichen der Glasscheiben auf den Skalen des
Zylinders i den berechneten Querschnitt Af oder die Höhe der Verstärkung angegeben.
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Es muß bemerkt werden, daß die Skalen der Ringe 6 und 7 in bezug auf
die anderen in entgegengesetzter Richtung aufgetragen sind, weil in der Formel für
die Höhe h. die Größe b negativen Wert hat.
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Die Wirkungsweise der Maschine ist folgende Will man den Wert der
Formel
für einen bestimmten Fall berechnen, so schiebt man zunächst die Glasscheiben nach
links, wie es in der Abb. i gezeigt ist. Darauf stellt man die Ringe q, 6 und 7
in die Nullstellung, so daß die -die Nullstellung bezeichnenden Pfeile mit dem am
Gehäuse fest angebrachten Zeiger in einer geraden Linie liegen.
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Man hält nun zunächst die Ringe 6 und 7 fest und dreht den Ring q.,
dessen Skala 5 die Werte M enthält, so lange, bis der in Betracht kommende Wert
M mit dem Nullzeiger der Skala 6 übereinstimmt. Hierauf hält man den Ring 7 in der
Ruhelage und dreht die Ringe q. und 6 so lange, bis der Wert für b auf der Skala
des Ringes 6 dem Nullzeiger der Skala des Ringes 7 gegenübersteht. Auf diese Weise
hat die Maschine den erstenTeil der gewünschten Rechnung ausgeführt, und zwar
Wenn man jetzt die Ringe q., 6 und 7 so weit dreht, bis der Wert der gewählten Einheits-
Belastung
des Ringes 7 dem am Gehäuse angebrachten Nullzeiger gegenübersteht, so wird hierdurch
log k addiert. Da nun der Anfang der Skalen A', B', C, D' von der
Nulllinie der Trommel i, welche in der Verlängerung der Nullinie der Skala 5 liegt,
je um einen gewissen Betrag entfernt ist, welcher dem Logarithmus von vier verschiedenen
Werten k" entspricht, so ist es nicht erforderlich, noch eine weitere Umdrehung
der Trommel i herbeizuführen. Man kann vielmehr unter den Strichen der vier Glasscheiben,
die über den Skalen A', B', C, D' angeordnet sind, die verschiedenen
Werte von hl ablesen, je nachdem, welcher der vier üblichen Werte x of - goo, iooo,
iioo oder moo als Einheitsbelastung des Eisens angenommen wird. Um die Maschine
für die Berechnung von Af gebrauchen zu können, geht man auf dieselbe Weise vor,
nur daß man den Knopf 16 nach rechts schiebt und die Ringe 5', 6', 7' gebraucht.
Es muß aber bemerkt werden, daß die Skala 6' in derselben Richtung mit den Skalen
5' und 7' zunimmt, weil in der zweiten Formel, für welche die Maschine gebraucht
werden kann, die Größe, welche dem log b entspricht, zugezählt und nicht abgezogen
wird wie im vorigen Falle.
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Für die Genauigkeit der Rechnung ist es natürlich wichtig, daß jeweils
immer nur der von der Hand =erfaßte Ring mit der Trommel gedreht wird und daß-währenddessen
die übrigen Ringe in der Ruhelage bleiben, also nicht etwa durch die Reibung mitgenommen
werden. Um dieses unerwünschte Mitnehmen von Ringen zu vermeiden, wird man den jeweils
erfaßten Ring immer nach der Seite drücken, wo der mit der Achse 2 fest verbundene
Ring 4 liegt. Dadurch wird die Reibung zwischen den Ringen 4, 6 bzw. zwischen Ring
7 und einem an der Welle 2 befestigten Stellring vergrößert.
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Zur Kontrolle wird man darauf achten, daß der am Gehäuse angebrachte
Nullzeiger nach der ersten Drehung des Ringes 4 mit dem Nullstrich der Ringe 6 und
7 noch übereinstimmt. Nach der Drehung der Ringe 4 und 6 wird man nachprüfen, ob
der Nullzeiger des Gehäuses mit dem Nullstrich der Skala 7 noch übereinstimmt und
ob der Wert M auf dem Ringe 5 sich noch mit dem Nullstrich der Skala 6 befindet.
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Man kann auch die Kontrolle nach Schluß der Rechnung durchführen.
Wenn nämlich der Wert M auf der Skala 5 dem Nullstrich der Skala 6 gegenübersteht,
der Wert b der Skala 6 mit dem Nullstrich der Skala 7 und schließlich der Wert a-
der Skala 7 mit dem Nullzeiger des Gehäuses übereinstimmt, so ist unter dem Strich
der Glasscheibe das richtige Ergebnis abzulesen.