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Rechenstab mit Stellenwert-Ablesevorrichtung
| Der bekannte logarithmische Rechenstab liefert |
| das Ergebnis einer Rechenoperation nur mit seinen |
| Zittern, nicht aber mit seinem Stellemrert lizw. mit |
| dein Dezimalkomma. Der hier beschriebene Rechen- |
| stab> mit Stellen«-ert-Ablesevorrichtung ermöglicht |
| es, die Ausgangszahlen einer Rechnung mit ihrem |
| Stellenwert einzustellen und durch eine einfache |
| Einrichtung hieraus den Stellenwert des Ergeb- |
| nisses mechanisch abzuleiten. Außerdem ist bei dem |
| neuen hechenstal> das Einstellen und das Ablesen |
| der Zahlen « ie aticli die eigentliche Rechnunrsaus- |
| fülirun<g bedeutend erleichtert. so daß er ohne Vor- |
| kenntnisse oder besondere V1>ung von jedermann |
| benutzt «-erden kann. |
| Es sind bereits eine Reilie von Vorrichtungen be- |
| kanntgeworden, die dazu dienen sollen, beim Stab- |
rechnen den Stellen «-ert mechanisch zu ermitteln. Es handelt sich hierbei jedoch
lediglich tim Teillösungen, da sich diese Vorrichtungen nur mit der Zählung der
Dezitnalenüberschreitungen bz-,v. -unterschreitungen bei Reihen von :Multiplikationen
und Divisionen befassen, während die Frinittlung des Stellenwertes des Ergebnisses
aus den Stellenwerten der Ausgangszahlen nach den sog. Stellenwertregeln im Kopfe
vorgenommen werden muß. Bei (lern hier beschriebenen Rechenstab mit Stellen-Nrert-.-\l)Iese\-orrichtung
«-erden jedoch die Stellenwerte des Produktes bzw. des Quotienten aus den Stellemverten
der Ausgangszahlen mechanisch ermittelt und dabei auch die Dezimalenüberschreitung
und -unterschreitung automatisch berücksichtigt. Die hierzu erforderlichen Änderungen
gegenüber
dem üblichen Rechenstab sind im nachstehenden erläutert.
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Bei dem Rechenstab gemäß der Erfindung stehen die den Teilungen beigefügten
Ziffern nicht wie bei dem bekannten Rechenstab senkrecht zur Teilungsrichtung, sondern
längs derselben. Dies gibt die Möglichkeit, eine größere Zahl von Ziffern als bei
dem bekannten Rechenstab unterzubringen, ohne daß die Übersicht leidet. Diese reichere
Bezifferung gestattet eine schnellere und sichrere Einstellung und Ablesung. Die
Fehleinstellungen bzw. Fehlablesungen, die insbesondere Anfängern bei der Benutzung
des gebräuchlichen Stabes unterlaufen, werden hierdurch vermieden.
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Der hauptsächliche Zweck der neuen Anordnung der Bezifferung ist es
indessen, die Anbringung einer Einrichtung zu ermöglichen, die es gestattet, die
Ausgangszahlen einer Rechnung mit ihrem Stellenwert einzustellen, bei Multiplikationen
die Stellenwerte der Faktoren in Form von deren Kennziffern mechanisch zu addieren,
bei Divisionen den Stellenwert des Divisors von dem des Dividenden in Form der Kennziffern
mechanisch zu subtrahieren, gleichzeitig mit der eigentlichen Stabrechnung (Verschiebung
des Schiebers und des Läufers), so daß das Produkt bzw. der Quotient mit seinem
Stellenwert bzw. mit dem Dezimalkomma abgelesen werden kann.
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Die vorerwähnte Einrichtung setzt sich zusammen aus einem der Stellenmarkierung
dienenden Liniensystem auf dem Rechenstabkörper und -schieber ,und einer an dem
Läufer angebrachten Einstell- und Ablesevorrichtung.
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In der Zeichnung (Abb. i) ist eine einfache Ausführung des neuen Rechenstabes
dargestellt. Der Körper a befindet sich rechts, der Schieber b links von der Teilungsfuge
c. Auf dem Körper und auf dem Schieber sind parallel zur Teilungsfuge senkrechte
Linien d angebracht, die 0,25 cm Abstand von der Fuge bzw. untereinander
haben. Während die zu den Teilungen gehörenden Ziffern jeweils die erste Stelle
bzw. die ersten beiden Stellen der einzustellenden bzw. abzulesenden Zahlen darstellen,
vertreten die Zwischenräume zwischen den vorerwähnten senkrechten Linien die nachfolgenden
Stellen. .
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Die parallel zur Fuge c verlaufenden Linien ergeben in der in der
Zeichnung dargestellten Ausführung auf dem Körper zehn, auf dem Schieber sechs Stellenzwischenräume.
Die Einer der zu den Teilungen gehörenden Ziffern erscheinen sowohl auf dem Körper
als auch auf dem Schieber im dritten Zwischenraum von links, wobei die Trennfuge
ebenfalls als Linie gerechnet ist. Die Einer der Ziffern auf dem Körper befinden
sich, von den Einern der Ziffern auf dem Schieber aus gerechnet, im hierauf folgenden
sechsten Zwischenraum. Ohne Berücksichtigung der Stellenzwischenräume stellen diese
Ziffern lediglich Einer dar. Nimmt man einen Zwischenraum nach rechts hinzu, so
werden die Ziffern zu Zehnern, durch Hinzunahme weiterer Zwischenräume zu Hundertern,
Tausendern usf. Nimmt man statt dessen die links liegenden Zwischenräume hinzu,
so ergeben sich Dezimalbrüche. Die Ziffer 3 z. B. kann somit auf dem Körper unter
Hinzunahme der rechten Zwischenräume als 3o bis zu 30 000 000, unter Hinzunahme
der linken Zwischenräume als 0,3 bis 0,003 gelesen werden. Die Ziffern 3,5
sind dementsprechend als 35 bis zu 35 ooo ooo bzw. 0,35 bis 0,0035
zu lesen. Die Zwischenwerte zwischen den bezifferten Teilstrichen werden an Hand
der nicht bezifferten Teilstriche der längs der Fuge verlaufendenTeilung (nicht
bezifferteTeilstriche in der Zeichnung weggelassen) ermittelt, Der nicht bezifferte
Teilstrich 3,1 z. B. ist als vierstellige Zahl mit 3 ioo zu jesen. Auf dem
Schieber ist es ebenso, nur können, da hier rechts von den eingezeichneten Einerziffern
nur drei Zwischenräume vorhanden sind, diese Ziffern nur zu Zehnern bis Tausendern
erweitert werden. Für die Praxis ist dies im allgemeinen ausreichend., Auf einem
breiteren Schieber könnten natürlich auch mehr Zwischenräume angebracht werden,
doch würde der Stab dann nicht so leicht mitzuführen sein.
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Ebenfalls aus praktischen Gründen ist bei der vorliegenden Ausführung
die übliche Rechenstablänge von 25 cm benutzt. Auf dem Körper sind zwei Teilungsabschnitte
i bis io und io bis ioo eingetragen, um die Darstellung der Dezimalenüberschreitung
bzw. -unterschreitung zu ermöglichen. Der Schieber enthält in seiner oberen Hälfte
von unten nach oben eine (in der gleichen Richtung wie die Körperteilung verlaufende)
Teilung i bis io, die für Divisionen vorgesehen ist, und in seiner unteren Hälfte
von oben nach unten eine gegenläufige (reziproke) Teilung i bis io, die für Multiplikationen
(reziproke Division) vorgesehen ist. Diese beiden Teilungen beginnen von der Mitte
des Schiebers aus mit einem gemeinsamen Anfangsstrich.
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Die Anordnung zweier besonderer Skalen auf dem Schieber, die eine
für Division in der üblichen Ausführung, die andere für Multiplikation als reziproke
Divisionsskala, hat den Zweck, die Ausführung von Rechnungen auf der logarithmischen
Teilung zu vereinfachen, derart, daß nicht wie bei dem üblichen Rechenstab in der
Ausführung einer Rechnung ein Unterschied besteht, je nachdem ob es sich um Multiplikation
oder Division handelt, sondern bei beiden Rechnungsarten in genau der gleichen Weise
verfahren wird.
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Bei dem üblichen Rechenstab wird bei Multiplikation der erste Faktor
auf der Körperteilung aufgesucht und diesem die i oder io des Schiebers gegenübergestellt,
dann wird auf dem Schieber der zweite Faktor aufgesucht und diesem gegenüber auf
der Körperteilung das Ergebnis gefunden. Bei Division vollzieht sich der Vorgang
in umgekehrter Richtung. Der Dividend wird auf der Körperteilung aufgesucht und
diesem auf dem Schieber der Divisor gegenübergestellt, worauf das Ergebnis gegenüber
der i oder io des Schiebers auf der Körperteilung abgelesen wird. Die Schieberumstellung
bei Multiplikation im Falle der Dezimalenüberschreitung und die verschiedenartige
Ausführung von Multiplikation und Division ergibt eine
gewisse ]Umständlichkeit
taid bedeutet eine nicht unwesentliche Schwierigkeit für den weniger Geübten.
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Bei dein vorliegend beschriebenen Rechenstab werden auch bei Multiplikation,
ebenso xvie bei Division, die Ausgangszahlen der Rechnung einander gegenübergestellt
und das Ergebnis stets nur gegenüber der i der Schieberteilung abgelesen. Hierdurch
wird erreicht, daß der Benutzer sowohl bei Multiplikation als auch bei Division
unter Benutzung der entsprechend gekennzeichneten Schieberteilung sozusagen mechanisch,
d. h. ohne besonders überlegen zu müssen, die Ausgangszahlen einander gegenüberstellen
und das Ergebnis stets gegenüber der i ablesen kann. Die gemeinsame i der beiden
Skalen ist durch einen Pfeil gekennzeichnet, der auf die Stelle der Körperteilung
hindeutet, an welcher das Ergebnis abzulesen ist. Da die Körperteilung aus zwei
Abschnitten i bis io, io bis ioo besteht, ist auch keine Schieberumstellung nötig,
wenn sich bei der Rechnung eine Dezimaleniiberschreitung oder -unterschreitung ergibt.
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Die beschriebene Anordnung der Teilungen ist zwar nicht unbedingt
für die Stellenwert-Ablesevorrichtung erforderlich, stellt aber auch für diese insofern
eine bedeutende Vereinfachung dar, als bei dieser Anordnung die Einstellung der
Stellemverte beider Ausgangszahlen erleichtert, nämlich in einem Zuge vorgenommen
werden kann, da diese einander unter der Stellenwert-Einstellungsvorrichtung des
Läufers gegenüberstehen.
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Zur Einstellung bzw. zur Ablesung der Stellenwerte auf deth Körper
bzw. Schieber wird die nachstehend beschriebene Einstell- bzw. Ablesevorrichtung
am Läufer benutzt.
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In der Zeichnung (Abb. 2) ist ein Teilstück des Rechenstabes mit dem
Läuferrahmen e dargestellt. Der Läuferrahmen trägt schmale Schienen f, in welchen
ein Läuferglas g verschiebbar ist. Dieses Läuferglas ist seinerseits ebenfalls mit
Schienen h versehen, in welchen ein zweites Glas i verschiebbar angebracht ist.
Die Gläser werden zweckmäßig aus durchsichtigem Kunststoff hergestellt. Das Glas
g trägt den üblichen waagerechten (quer zur Trennfuge verlaufenden) Ablesestrich
k. Außerdem trägt es in seiner linken Hälfte einen senkrechten Markierungsstrich
1. Auch das Glas i trägt, etwas rechts von der 'Mitte, einen senkrechten
Markierungsstrich ui. Diese senkrechten ?Markierungsstriche dienen zur Einstellung
bzxv. Ablesung der Stellenwerte auf dem Schieber bzw. auf dem Körper in Verbindung
mit den daselbsteingezeichneten Ziffern und Stellen x\'ert-Zw1Sihenräumen. Dje Ziffern
stellen, wie bereits erwähnt. die ersten Stellen der einzustellenden bzw. abzulesenden
Zahlen dar, die Zwischenräume die weiteren Stellen, die 'Markierungsstriche das
l rode der Zahlen hzw. das Dezimalkomma. Strich I auf Glas g bezieht sich auf die
Ziffern auf dein Schieber, Strich in auf Glas i auf die Ziffern auf (lern Körper.
Die gestrichelten senkrechten Striche auf den Gläsern g und i im Abstand von drei
Stellenzwischenräumen sind Hilfslinien für die Einstellung und stellen die Punkte
z. B. zwischen Hundertern und Tausendern dar. Die in der Zeichnung xviedergegebene
Stellung der Läufergläser mit den 1larkierungsstrichen I auf Glas g und
m auf Glas i hinter den auf dem Schieber bzw. Körper angebrachten
Einerziffern ist die Grundeinstellung.
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Die Handhabung des Rechenstabes zum Zwecke des stellenwertrichtigen
Rechnens ist folgende: Multiplikation Einstellung untere Hälfte der Körperteilung
und untere (reziproke) Schieberteilung.
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Aufgabe: i 5o X 6ooo = 9oo ooo (in Abb. a angedeutet).
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In der bei 'Multiplikationen mit der reziproken Teilung üblichen Weise
wird der waagerechte Läuferstrich auf die Ziffer 6 auf dem Körper gebracht und die
Ziffer i,5 des Schiebers ebenfalls unter den Läuferstrich gezogen. Die Faktoren
sind somit einander gegenübergestellt. Nun folgt die Einstellung der Stellenwerte.
Die senkrechten Markierungsstriche auf den Läufergläsern befinden sich in der Grundeinstellung,
d. h. sie stehen hinter der i bzw. 6. Nun wird zunächst das obere Läuferglas
i mit Markierungsstrich m um drei Stellenzwischenräume nach rechts
verschoben, wodurch, wie bereits beschrieben, auf dem Körper die Zahl 6ooo eingestellt
ist. Hierauf wird das untere Läuferglas g mit 'Markierungsstrich l um zwei Stellen
nach rechts bewegt und damit auf dem Schieber die Zahl i .3o eingestellt. Da aber
das obere Glas i mit Glas g verbunden ist, verschiebt sich auch der Markierungsstrich
nt um weitere zwei Stellen nach rechts und steht nun fünf Stellen hinter der 6 auf
dem Körper. Hiermit ist bereits der Stellenwert des Ergebnisses festgestellt, und
zwar mit i zuzüglich 5 = 6 Stellen. Nun braucht man nur noch den Läufer nach oben
zu schieben, bis der waagerechte Ablesestrich k über der i der Schieberteilung steht.
die mit einem Pfeil bezeichnet ist. Alsdann ist rechts gegenüber auf dem Körper
das Rechenergebnis 9 mit dem Markierungsstrich m fünf Zwischenräume hinter der ersten
Ziffer = Stellenwert = 9oo ooo ohne weiteres ablesbar. Der Vorgan, v@,llzieht sich
in der Praxis in kürzester Zeit. (Diese Multiplikation bewegte sich in der unteren
Hälfte der Körperteilung, ohne Dezimalenüberschreitung.) Die Gläser g und i werden
nun einfach zusammengeschoben, wodurch die 'Markierungsstriche wieder in die Grundeinstellung
gebracht sind. Aufgabe: 24 X 0,0075 = 0,i8.
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Einstellung mit dem waagerechten Läuferstrich, wie vorher beschrieben.
Markierungsstrich m wird von der Grundeinstellung aus drei Stellen nach links verschoben;
er vertritt in diesem Falle das Dezimalkomria. und es bleiben hinter ihm zwei Stellenzwischenräume
als Nullen frei = 0,0075. Nun wird Markierungsstrich L von der Grundeinstellung
aus (und damit Strich ni) eine Stelle nach rechts verschoben. Alsdann wird der waagerechte
Läuferstrich Tiber die i des Schiebers gebracht. Rechts gegenüber auf dem Körper
ist ohne weiteres das Ergebnis 0,i8 abzulesen. (Zu beachten ist, daß das Ergebnis
in die obere Hälfte der Körperteilung fällt,
und daß damit die bei
dieser Aufgabe sich ergebende Dezimalenüberschreitung automatisch berücksichtigt
ist.) . Division Einstellung obere Hälfte der Körper- und obere Schieberteilung.
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Aufgabe: 4200 : 21 = 200.
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Der Dividend wird auf dem Körper, der Divisor auf dem Schieber eingestellt,
d. h. der waagerechte Läuferstrich wird über 4,2 auf dem Körper gebracht und 2,1
auf dem Schieber ebenfalls daruntergezogen, so daß sich die beiden Zahlen gegenüberstehen.
Nun wird auch der Stellenwert beider Zahlen eingestellt. Umgekehrt wie bei der Nfultiplikation
wird zuerst Strich l über dem Schieber eine Stelle nach rechts verschoben, unabhängig
davon Strich in über dem Körper drei Stellen rechts von der Grundeinstellung gebracht.
(Man beachte, daß in diesem Falle keine automatische Addition der Stellen stattfinden
darf, und überzeuge sich, ob leide Zahlen richtig eingestellt sind.) Nunmehr folgt
erst die bei Division erforderliche automatische Subtraktion des Stellenwertes des
Divisors von dem des Dividenden, und zwar dadurch, daß Strich l über dem Schieber
in die Grundeinstellung geschoben wird, d. h. eine Stelle nach links. Da das obere
Glas i mit Glas g verbunden ist, verschiebt sich hiermit auch Strich in über dem
Körper um eine Stelle nach links. Hiermit ist automatisch von den vier Stellen des
Dividenden eine Stelle abgezogen.
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Alsdann wird der waagerechte Läuferstrich über die i der Schieberteilung
gebracht. Gegenüber auf dem Körper ist mit dem Markierungsstrich in als Ergebnis
Zoo abzulesen. (Diese Division be-,vegte sich auf der oberen Hälfte der Körperteilung.)
Aufgabe: 12,8 : 16o = o,o8.
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Einstellung der Zahlen und ihrer Stellenwerte in der vorstehend beschriebenen
Weise. Über dem auf dem Schieber eingestellten Divisor 16o wird alsdann Strich l
in die Grundeinstellung geschoben, d. 1i. zwei Stellen nach links, womit sich auch
Strich m über dem Körper entsprechend verschiebt. Hiermit ist automatisch die Differenz
der Stellenwerte des Dividenden und des Divisors gefunden. Nun wird der walgerechte
Ablesestrich über die 1 der Schieferteilung gebracht. Gegenüber auf dem Körper ist
mit dem Markierungsstrich rrt als Ergebnis o,o8 abzulesen. (t`l)ergang von der oberen
in die untere Hälfte der Körperteilung, Rückschritt in der Dezimalstelle automatisch
berücksichtigt.) Jede der beiden Schieberteilungen kann in der bekannten Weise in
\'erliindting mit der Körperteilung für Dreisatzrechnungen und zur Tabellenbildung
benutzt werden, bei dem vorliegenden Stab mit dem Vorteil, claß die Stellenwerte
abgelesen werden können.