DE4416364A1 - Verfahren und Regeleinrichtung zur Regelung eines Prozesses - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Regelung eines Pro­ zesses in einem geregelten System, wobei zu Beginn eines jeden Prozeßablaufs eine Voreinstellung des Systems in Abhän­ gigkeit von einem vorausberechneten Prozeßparameter erfolgt, der eine durch das System bedingte Abhängigkeit von fehler­ behafteten Eingangsgrößen aufweist. Die Erfindung betrifft ferner eine entsprechende Regeleinrichtung.

Aus der DE-A-41 31 765 ist ein derartiges Verfahren bzw. eine derartige Regeleinrichtung zur Regelung eines Prozesses in einer industriellen Anlage, z. B. einer Walzstraße, bekannt. Die eigentliche Regelgröße, nämlich die Dicke des aus der Anlage austretenden Walzgutes ist im Walzspalt nicht meßbar, sondern nur mittelbar als Funktion der Stellgröße, hier der Anstellung in dem jeweiligen Walzgerüst, und einem oder mehreren Prozeßparametern, z. B. der Walzkraft, erfaßbar. Während des Prozeßablaufs ist die Walzkraft meßbar, so daß der aktuelle Wert der Regelgröße jederzeit berechenbar und somit der Regelung zur Erzeugung der Stellgröße zuführbar ist. In der Anfangsphase eines jeden Prozeßablaufs, also zu Beginn jedes einzelnen Walzvorganges, muß jedoch die Regelung zunächst einschwingen, was zu fehlerhaften Dicken im Anfangs­ bereich des Walzgutes führt. Um die Einschwingphase der Regelung und damit den Anfangsbereich des Walzgutes mit fehlerhafter Dicke zu minimieren, erfolgt bei dem bekannten Verfahren vor dem Einlauf des Walzgutes in die Walzstraße eine Voreinstellung der Stellgrößen in Abhängigkeit von einem Sollwert für die Regelgröße (Walzgutdicke) und einem voraus­ berechneten Wert für den Prozeßparameter (Walzkraft). Dabei erfolgt die Vorausberechnung der Walzkraft unter Zuhilfenahme eines mathematischen Modells, mit dem die Abhängigkeit zwi­ schen der Walzkraft und diese beeinflussenden Eingangsgrößen, wie z. B. Breite, Dicke und Temperatur des Walzgutes nachgebildet wird, wobei für die Eingangsgrößen Schätzwerte ermittelt werden, soweit noch keine Meßwerte zur Verfügung stehen. Sobald das Walzgut in die Walzstraße eingelaufen ist, werden Messungen der Walzkraft und der Eingangsgrößen vorgenommen. Die so erhaltenen Meßwerte werden im Rahmen einer Nachberechnung beispielsweise statistisch aufbereitet und anschließend zur adaptiven Anpassung des Modells unter Verwendung eines neuronalen Netzwerkes an die nachberechneten Größen, also den Istzustand des Prozesses, herangezogen.

Die Güte der Berechnung der Walzkraft hängt jedoch trotz der Adaption des Modells des Prozesses vor allem von der Güte der Modellannahmen ab, die in der Regel nur schwer zu erstellen und darüber hinaus stark fehlerbehaftet sein kann. Der Erfin­ dung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Voreinstellung eines geregelten Prozesses anzugeben, das nicht auf die Erstellung von Modellannahmen angewiesen ist.

Gemäß der Erfindung wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß bei dem Verfahren der eingangs angegebenen Art vor Beginn des Prozesses die Eingangsgrößen einem neuronalen Netzwerk mit veränderbaren Netzwerkparametern zur Vorausberechnung des Prozeßparameters zugeführt werden, daß während des Prozeßab­ laufs der Prozeßparameter und die Eingangsgrößen gemessen werden, daß die gemessenen Eingangsgrößen dem neuronalen Netzwerk zugeführt werden und daß nach dem Prozeßablauf die Abweichung zwischen der so erhaltenen Netzwerkantwort und dem gemessenen Prozeßparameter zur Adaption der Netzwerkparameter im Sinne einer Verringerung der Abweichung herangezogen wer­ den. Entsprechend weist die zugehörige Regeleinrichtung ein neuronales Netzwerk mit veränderbaren Netzwerkparametern zur adaptiven Nachbildung der Abhängigkeit zwischen den Eingangs­ größen und dem Prozeßparameter auf.

Im Unterschied zu dem bekannten Verfahren erfolgt also die Vorausberechnung des Prozeßparameters direkt in einem auf­ grund der Adaption der Netzwerkparameter selbst lernenden neuronalen Netzwerk, ohne daß dabei Modellannahmen für die Voreinstellung des den Prozeß regelnden Systems getroffen werden müssen. Hierbei konnte gegenüber bisherigen Verfahren eine signifikante Verbesserung der Vorausberechnungsgüte er­ zielt werden.

Um eine schritthaltende Anpassung der Netzwerkparameter an den zeitvarianten, d. h. sich von Ablauf zu Ablauf ändernden technischen Prozeß zu gewährleisten, erfolgt die Adaption der Netzwerkparameter on-line, indem nach jedem Prozeßablauf die dabei erhaltenen Meßwerte der Eingangsgrößen und des Prozeß­ parameters zur Adaption der Netzwerkparameter herangezogen werden. Der Gegensatz hierzu wäre eine off-line-Adaption, in der zunächst die Meßwerte aus mehreren Prozeßabläufen zu einem Meßwertsatz gesammelt werden, der sodann als Ganzes zur Adaption des Netzwerkes verwendet wird.

Entsprechend einer vorteilhaften Weiterbildung des erfin­ dungsgemäßen Verfahrens ist vorgesehen, daß vor Beginn des allerersten Prozeßablaufs, also vor Inbetriebnahme des gere­ gelten Systems, basierend auf physikalischen Modellannahmen aus zufällig vorgegebenen Werten für die Eingangsgrößen zu­ gehörige Werte für den Prozeßparameter ermittelt werden und daß mittels dieser Werte eine Voradaption des neuronalen Netzwerkes durchgeführt wird. Auf diese Weise wird vor Beginn der Prozeßabläufe Vorwissen über den von dem neuronalen Netzwerk nachzubildenden Zusammenhang zwischen den Eingangs­ größen und dem Prozeßparameter in das Netzwerk eingebracht, so daß bei der anschließenden, vorzugsweise on-line erfolgen­ den Adaption der Netzwerkparameter während der Prozeßabläufe nur noch Korrekturen vorgenommen werden müssen. Dadurch wird der Adaptionsprozeß beschleunigt.

Das erfindungsgemäße Verfahren findet insbesondere bei indu­ striellen Prozessen Anwendung, bei denen die zur Vorein­ stellung des regelnden Systems herangezogenen Prozeßpara­ meter, in einer im Rahmen einer Modellannahme durch Algorith­ men nur sehr unzureichend und aufwendig beschreibbaren Abhän­ gigkeit von Eingangsgrößen stehen, die darüber hinaus stark streuen und ungenau erfaßbar sind. In diesem Zusammenhang werden mit dem erfindungsgemäßen Verfahren vorzugsweise walz­ technische Prozeßparameter, insbesondere die Walzkraft, vor­ ausberechnet. Dabei werden zur Vorausberechnung der Walzkraft in einem Walzgerüst als Eingangsgrößen die relative Dicken­ abnahme des Walzgutes im Gerüst, die Eintrittstemperatur des Walzgutes, der Zug im Walzgut vor dem Gerüst, der Zug im Walzgut hinter dem Gerüst, der Walzenradius, die Breite und die Dicke des Walzgutes vor dem Gerüst herangezogen.

Die Vorausberechnung des Prozeßparameters in Abhängigkeit von den Eingangsgrößen erfolgt in vorteilhafter Weise dadurch, daß die entsprechend ihrer Anzahl einen mehrdimensionalen Eingangsraum definierenden Eingangsgrößen in dem neuronalen Netzwerk durch eine lineare Verknüpfung von entsprechend der Dimension des Eingangsraumes jeweils mehrdimensionalen Gauß­ funktionen (Gaußglocken) mit jeweils veränderbaren Zentren, Breiten und Amplituden zu der dem vorauszuberechnenden Pro­ zeßparameter verknüpft werden, wobei bei jedem Adaptions­ schritt diejenige Gaußfunktion, deren Zentrum dem von den gemessenen Eingangsgrößen im Eingangsraum definierten Ort am nächsten liegt, um eine vorgegebene Schrittweite in Richtung dieses Ortes verschoben wird, und wobei in Abhängigkeit von der Abweichung zwischen der von dem Netzwerk mit der ver­ schobenen Gaußfunktion für die gemessenen Eingangsgrößen erzeugten Netzwerkantwort und dem gemessenen Prozeßparameter die Breiten der Gaußfunktionen und die Amplitude der ver­ schobenen Gaußfunktion mit vorgegebenen Schrittweiten im Sin­ ne einer Verringerung der Abweichung adaptiert werden.

Dabei wird insbesondere dem Umstand Rechnung getragen, daß die Eingangsgrößen des Netzwerkes bei technischen Prozessen, wie z. B. in einem Walzwerk, stark fehlerbehaftet und ver­ rauscht sind. So können die Eingangsgrößen zum Teil nur in­ direkt gemessen werden und unterliegen relativ groben Ab­ schätzungen. Die Gaußfunktionen (Gaußglocken) bilden die als gaußförmig angenommene Fehlerverteilung jeder Eingangsgröße nach, wobei die Verschiebung der den nachberechneten Ein­ gangsgrößen am nächsten liegenden Gaußfunktion zu einer Dichteverteilung der Zentren der Gaußfunktionen im Eingangs­ raum führt, die die Verteilung der aufgetretenen gemessenen Eingangsgrößen widerspiegelt. Da auch die Amplitude aus­ schließlich der nächstliegenden Gaußfunktion verändert wer­ den, wird erreicht, daß von dem Netzwerk einmal für bestimmte Wertekombinationen der Eingangsgrößen ermittelte Werte für den Prozeßparameter nicht vergessen werden, auch wenn das Auftreten dieser Kombinationen bereits eine lange Zeit zu­ rückliegt.

Aus J. Moody, Ch. Darken: "Fast learning in networks of locally-tuned processing units" Neural Computation, 1989, Nr. 1, Seite 281 bis 294, ist ein vergleichbares Lernverfahren für neuronale Netze bekannt, wobei ebenfalls Gaußglocken mit dem, dem von den Eingangsgrößen im Eingangsraum bezeichneten Ort am nächsten liegenden Zentrum verschoben werden, jedoch werden dort sowohl die Amplituden als auch die Breiten an allen Gaußfunktionen modifiziert.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren werden vorzugsweise Gauß­ funktionen verwendet, die innerhalb jeder einzelnen Dimension des Eingangsraumes jeweils gleiche Breiten aufweisen. Damit wird der Annahme Rechnung getragen, daß die Fehlerverteilung der Eingangsgrößen für verschiedene Eingangsgrößen verschie­ den sein kann, jedoch für jede Eingangsgröße unabhängig von ihrem jeweiligen Wert ist.

Das verwendete, speziell zur Verarbeitung stark fehlerbe­ hafteter Eingangsgrößen geeignete neuronale Netzwerk weist eine Eingangsschicht mit jeweils einem Eingangselement für jede Eingangsgröße auf; der Eingangsschicht ist eine erste versteckte Schicht, bestehend aus Elementen mit jeweils gauß­ funktionsförmigen Antwortverhalten nachgeordnet; der ersten versteckten Schicht ist eine zweite versteckte Schicht mit zwei Summierelementen einmal zum gewichteten und einmal zum ungewichteten Aufsummieren der Antworten der Elemente der ersten versteckten Schicht nachgeordnet; eine Ausgangsschicht weist ein Ausgangselement zur Bildung des vorauszuberech­ nenden Prozeßparameters als Verhältnis der von den Sum­ mierelementen gelieferten Antworten auf.

Entsprechend den vorstehend angegebenen Ausbildungen des er­ findungsgemäßen Verfahrens weist die Regeleinrichtung ent­ sprechende, das erfindungsgemäße Verfahren durchführende Mit­ tel, d. h. eine entsprechend programmierte Recheneinrichtung auf.

Im folgenden wird die Erfindung unter Bezugnahme auf die Fi­ guren der Zeichnung näher erläutert. Dabei zeigen im einzel­ nen:

Fig. 1 ein Blockschaltbild für die erfindungsgemäße Regel­ einrichtung,

Fig. 2 ein Beispiel für das verwendete neuronale Netzwerk und

Fig. 3 eine vereinfacht, auf zwei Dimensionen reduzierte Darstellung der von dem neuronalen Netz durchge­ führten Repräsentation des Eingangsraumes.

Fig. 1 zeigt in stark schematisierter Darstellung eine Walz­ straße mit drei Walzgerüsten n, n=1, 2, 3, wobei jedem der Gerüste 1, 2 und 3 jeweils eine Steuer- und Regeleinheit 4, 5 und 6 zur Einstellung der Banddicke des durchlaufenden Walzgutes 7 zugeordnet ist. Bei dem angenommenen Beispiel wird die erforderliche Walzkraft F_n an dem Gerüst n von der Härte des Walzgutes 7 sowie durch folgende sieben Ein­ gangsgrößen bestimmt: die relative Dickenabnahme E_n des Walzgutes, die Eintrittstemperatur T_n des Walzgutes, der Vorwärtszug Z_n vor dem Gerüst n, der Rückwärtszug Z_n+1 im Walzgut hinter dem Gerüst n, der Walzenradius R_n, die Bandbreite B_n und die Eintrittsdicke D_n des Walzgutes vor dem Gerüst n. Die Walzkraft F_n muß vorhergesagt werden, bevor das Walzgut 7 in die Walzstraße einläuft. Aus diesem Grund können einige der Größen, die die Walzkraft F_n am Gerüst n be­ stimmen, wie etwa die Eintrittstemperatur T_n oder die Ein­ trittsdicke D_n nicht gemessen, sondern nur auf der Basis von Modellannahmen abgeschätzt werden. Diese Vorausberechnung geschieht in einer den Regeleinheiten 4, 5 und 6 übergeordne­ ten Recheneinheit 8, der eingangsseitig Primärdaten und Sollwerte wie z. B. die gewünschte Endbanddicke zugeführt werden. Die so vorausberechneten und zu einem Eingangsvektor x_{n vor} die Eingangsgrößen für die einzelnen Gerüste n werden einer der Recheneinheit 8 zugeordneten Einheit 9 mit einem darin implementierten neuronalen Netzwerk zugeführt. Das bereits voradaptierte neuronale Netzwerk - auf die Vor­ adaptierung wird untenstehend näher eingegangen - erzeugt aus den ihm zugeführten Eingangsgrößen jeweils einen Vorhersage­ wert N_{n vor} für die Walzkraft F_n, der der Recheneinheit 8 zugeführt wird. Diese erzeugt für jede einzelne Regeleinheit 4, 5 und 6 jeweils eine Voreinstellung bzw. Sollwertvorgabe in Form einer vorausberechneten Anstellung (lastfreier Walzenab­ stand) s_{n vor} und Walzkraft F_{n vor} für jedes einzelne Walzgerüst n, n = 1, 2, 3. Sobald das Walzgut 7 in die Walzstraße eingelaufen ist und der Walzvorgang eingesetzt hat, können mit Hilfe von entlang der Walzstraße angeordneten Sensoren 10 zusätzliche Messungen vorgenommen werden, die in einer nachgeordneten Einrichtung zur Nachberechnung 11 eine wesentlich genauere Abschätzung der Eingangsgrößen E_n, T_n, Z_n, Z_n+1, R_n, B_n und D_n sowie der Walzkraft F_n erlauben. Die Nachberechnung umfaßt z. B. eine statistische Aufbereitung der gemessenen Größen oder eine Berechnung von nicht vorhandenen Meßgrößen wie z. B. der Temperaturen des Walzgutes 7 in den einzelnen Gerüsten n in Abhängigkeit von der gemessenen Tem­ peratur vor dem ersten und hinter dem letzten Walzgerüst. Die Nachberechnung tätigt abschließend mit den so nachberechneten Größen eine Adaption der Parameter des neuronalen Netzwerkes und übergibt die so aktualisierten Parameter der Einheit 9.

Zur Vorhersage der erforderlichen Walzkraft F_n nähert das neuronale Netzwerk die Abhängigkeit der Walzkraft F_n von den Eingangsgrößen E_n bis D_n, welche entsprechend der Anzahl der Eingangsgrößen einen siebendimensionalen Raum beschreiben, durch eine lineare Verknüpfung von vielen, hier z. B. 150 siebendimensionalen Gaußfunktionen an. Jede Gaußfunktion wird dabei durch die Angabe eines Zentrums t in dem von den sieben Eingangsgrößen E_n bis D_n aufgespannten siebendimensionalen Eingangsraum, einer Amplitude c und einer Breite s beschrie­ ben.

Im vorliegenden Beispiel enthält die Einheit 9 ein struk­ turiertes vorwärts gekoppeltes Netzwerk, das aus vier Schich­ ten besteht und in Fig. 2 dargestellt ist. Eine Eingabeschicht weist für jede der Eingangsgrößen E_n, T_n, Z_n, Z_n+1, R_n, B_n und D_n jeweils ein Eingabeelement (Neuron) 16 auf. Der Eingabeschicht ist eine erste versteckte Schicht, bestehend aus Elementen 17 mit jeweils gaußfunktionsförmigem Antwort­ verhalten nachgeordnet. Der ersten versteckten Schicht folgt eine zweite versteckte Schicht, bestehend aus zwei Summier­ elementen 18 und 19, von denen das mit 18 bezeichnete Summierelement die Antworten y_i, i=1, . . . ,150 der einzelnen Elemente 17 der ersten versteckten Schicht ungewichtet aufsummiert, während das mit 19 bezeichnete Summierelement jede dieser Antworten y_i multipliziert mit einem Gewichts­ faktor c_i aufsummiert. Der zweiten versteckten Schicht ist eine Ausgangsschicht bestehend aus einem Ausgangselement 20 nachgeordnet, die das Verhältnis der von den Summierelementen 18 und 19 gelieferten Antworten z₁ und z₂ bildet und als Ausgabewert N_n des Netzwerkes die vorausberechnete Walzkraft F_{n vor} liefert.

Bevor die sieben Eingangsgrößen E_n bis D_n dem neuronalen Netzwerk zugeführt werden, werden sie zunächst auf den Werte­ bereich zwischen null und eins normiert. Dadurch wird er­ reicht, daß Eingangsgrößen, welche kleine Zahlenwerte anneh­ men, wie z. B. die relative Dickenabnahme E_n, denjenigen Ein­ gangsgrößen, die hohe Werte aufweisen, wie z. B. die Ein­ trittstemperatur T_n, von Beginn an gleichgestellt sind und mit gleicher Gewichtung in den Berechnungs- und Adaptions­ prozeß eingehen. Die sieben normierten Eingangsgrößen können in einem siebendimensionalen Vektor x = (x₁, . . . , x₇) = (E_n, T_n, Z_n, Z_n+1, R_n, B_n, D_n) zusammengefaßt werden, der den Elementen 16 der Eingangsschicht zugeführt wird. In der folgenden Beschreibung des neuronalen Netzwerkes wird aus Gründen der Vereinfachung bei dem Eingangsvektor x_n der Index n für das n-te Gerüst weggelassen. Ist i das i-te Element 17 der ersten verdeckten Schicht, so generiert dieses den Ant­ wortwert

Das Antwortverhalten jedes einzelnen Elements 17 der ersten versteckten Schicht beschreibt also eine siebendimensionale Gaußglocke mit einem Zentrum am Ort t_i = (t_i1, . . . , t_i7). Die Breite s_j der Gaußglocke kann in jeder der sieben Eingangs­ dimensionen verschieden sein, ist jedoch in der entspre­ chenden Dimension für alle Gaußglocken i, i=1, . . . ,150 gleich. Der Grund hierfür ist die Annahme, daß die Fehlerverteilung der einzelnen Eingangsgrößen E_n bis D_n für verschiedene Eingangsgrößen unterschiedlich sein kann, jedoch unabhängig von dem gerade aktuellen Wert der betreffenden Eingangsgröße ist.

Die zwei Elemente 18 und 19 der zweiten versteckten Schicht erhalten jeweils die 150 Ausgabewerte y_i der Elemente 17 der ersten versteckten Schicht als Eingabe. Das mit 18 bezeich­ nete Summierelement der zweiten versteckten Schicht führt ei­ ne einfache Summation aller Antworten y_i durch und liefert als Ausgabewert

Das mit 19 bezeichnete Summierelement führt eine mit den Faktoren c_i gewichtete Summation aller Antworten y_i durch und liefert als Ergebnis

Das Ausgangselement 20 bildet schließlich das Verhältnis aus den zwei Antworten z₁ und z₂ der zweiten versteckten Schicht und liefert so mit der Netzwerkantwort N_n = z₂/z₁ einen Vorhersagewert für die Walzkraft F_n für das zugehörige Walzgerüst n. Die Netzwerkausgabe N_n hängt also von den als Gewichte bezeichneten Parametern des Netzwerkes t_i = (t_i1, . . . ,t_i7), s = (s₁, . . . ,s₇) und c = (c₁, . . . ,c₁₅₀) ab. Diese müssen so gewählt werden, daß der Vorausberechnungs­ fehler des Netzwerkes minimiert wird.

Eine anschauliche Deutung des Antwortverhaltens des neurona­ len Netzwerkes ist in Fig. 3 gegeben. In dem hier betrachteten Anwendungsfall der Walzkraftvorhersage ist der Eingangsraum des Netzwerkes, der durch alle möglichen Eingangsvektoren x = (x₁, . . . , x₇) gebildet wird, wegen der sieben Eingangsgrößen E_n bis D_n siebendimensional. Aufgrund der Normierung der einzelnen Eingangsgrößen auf Werte zwischen null und eins ist der Eingangsraum durch einen siebendimensionalen Einheitswürfel definiert. In Fig. 3 sind von diesen sieben Di­ mensionen aus Gründen der Darstellbarkeit lediglich zwei ge­ zeigt, die ein Quadrat festlegen. Jedes der i, i=1, . . . ,150 Elemente 17 der ersten versteckten Schicht stellt im Eingangsraum eine Gaußglocke i mit Zentrum an der Stelle t_i dar, und bildet dort eine lokale Überdeckung des Eingangs­ raumes. Die erste versteckte Schicht erzeugt eine Superpo­ sition von insgesamt 150 Gaußglocken i und ermöglicht dadurch eine variable, globale Überdeckung derjenigen Raumbereiche des Eingangsraumes, in denen die tatsächlich vorkommenden Eingangsvektoren x liegen. In Fig. 3 sind die Gaußglocken i in Form von Ellipsen dargestellt, deren Ausdehnung in x₁- bzw. x₂-Richtung die jeweilige Breite s₁ bzw. s₂ der Gaußglocken i in der jeweiligen Dimension andeutet.

Der Faktor c_i, mit dem die Antworten y_j der Elemente 17 der ersten versteckten Schicht in dem Summierelement 19 aufsum­ miert werden, kann als derjenige Kraftwert bezeichnet werden, den das Netzwerk liefern würde, wenn das Element i das einzige Element 17 der ersten versteckten Schicht wäre. Bei mehreren Elementen 17 wird über die Kraftwerte c_i aller Elemente 17 gemittelt, wobei der Kraftwert c_i eines Elementes 17 umso stärker gewichtet wird, je näher das zugehörige Gauß­ glockenzentrum t_i dem Eingangsvektor x ist. Der Gewich­ tungsfaktor, der durch die Antwort y_i des i-ten Elementes 17 der ersten verdeckten Schicht gebildet wird, ist umso größer, je geringer der Abstand zwischen x und t_i ist. In dem Aus­ gabeelement 20 erfolgt eine Normierung der gewichteten Mit­ telung.

Es ist ersichtlich, daß eine Variation des Eingangsvektors x deshalb zu einer Veränderung der Netzwerkausgabe N_n führt, weil sich die Abstände des Eingangsvektors x zu den Gauß­ glockenzentren t_i relativ zueinander ändern. Befindet sich ein Eingangsvektor x weit entfernt von allen Gaußglocken­ zentren t_i, so reagiert das Netzwerk nur sehr unempfindlich auf die Variation des Eingangsvektors x, da sich die Abstände des Eingangsvektors x zu den Gaußglockenzentren t_i in diesem Fall nur sehr geringfügig relativ zueinander ändern. Um mit dem Netzwerk komplexe Zusammenhänge darstellen zu können, die eventuell starke Änderungen des Ausgabewertes N_n bei geringer Änderung der Eingangsgrößen E_n bis D_n erfordern, ist es notwendig, daß keiner der vorkommenden Eingangsvektoren x ei­ nen großen Abstand zu allen Gaußglockenzentren t_i besitzt. Dies wird durch eine homogene Verteilung der Gaußglocken­ zentren t_i in denjenigen Raumbereichen des Eingangsraumes er­ reicht, in denen Eingangsvektoren x vorkommen. Die wirklich relevanten Raumbereiche müssen also durch die Gaußglocken i gleichmäßig abgedeckt werden. Wie dies erzielt wird und wie die restlichen Parameter c_i und s_j des Netzwerkes adaptiert werden, wird im folgenden erläutert:

Zur Walzkraftvorhersage gehen in das Netzwerk die vorausbe­ rechneten Eingangsgrößen E_n, T_n, Z_n, Z_n+1, R_n, B_n und D_n in normierter Form als Eingangsvektor x bzw. x_n für das n-te Gerüst ein. Zur Adaption der Netzwerkparameter t_ÿ, s_j und c_i werden dagegen aus Gründen der Genauigkeit die gemessenen und nachberechneten Eingangsgrößen x_{n nach} verwendet. Sobald ein Band gewalzt ist, liegen die nachberechneten Eingangsgrößen zusammen mit der nachberechneten Walzkraft F_{n nach} vor, die zu einem Datenpunkt (x_{n nach}, F_{n nach}) zusammengefaßt werden. Dieser Datenpunkt wird dann zur Adaption der Netzwerkpa­ rameter t_ÿ, s_j und c_i verwendet.

Zur Verteilung der Gaußglockenzentren t_i über diejenigen Be­ reiche, in denen Eingangsvektoren x vorkommen, wird on-line, d. h. mit jedem neuen Datenpunkt immer dasjenige Gaußzentrum t_i* verschoben, welches den nachberechneten Eingangsgrößen x_{n nach} am nächsten liegt. Die Verschiebung t_i* erfolgt in Richtung von x_{n nach} mit einer Schrittweite von beispiels­ weise 5%, womit sich das neue Zentrum t_i*neu zu t_i*neu = t_i*alt + 0,05·(x_{n nach}-ti_i*alt) ergibt. Alle Gaußglockenzen­ tren t_i außer dem zu x_{n nach} nächstliegenden bleiben un­ verändert. Die Verschiebung der Gaußglockenzentren t_i führt zu einer Dichteverteilung der Gaußglockenzentren t_i im Ein­ gangsraum, welche die Verteilung der aufgetretenen nachbe­ rechneten Eingangsgrößen x_{n nach} widerspiegelt. Damit ist erreicht, daß Gaußglockenzentren t_i sich in denjenigen und nur in denjenigen Bereichen des Eingangsraumes befinden, in denen Eingangsvektoren x_{n nach} vorkommen.

Neben den Zentren t_i der Gaußglocken müssen über die Parame­ ter c_i noch deren Amplituden sowie über s_j deren Breiten adaptiert werden. Dies erfolgt über das Verfahren des Gra­ dientenabstiegs. Dabei muß berücksichtigt werden, daß manche Konstellationen in den Eingangsgrößen E_n bis D_n nur sehr sel­ ten vorkommen, eventuell erst nach Monaten ein weiteres Mal. Andere Konstellationen treten dagegen häufig und eventuell viele Male hintereinander auf. Obwohl in solchen Fällen dem Netzwerk über einen längeren Zeitraum Datenpunkte aus demsel­ ben Bereich des Eingangsraumes präsentiert werden, soll das Netzwerk trotzdem weiterhin in der Lage bleiben, auch die Walzkräfte F_n für selten gewalzte Bänder gut vorauszuberech­ nen, die Walzkräfte F_n für diese Bänder also nicht zu verges­ sen.

Um dies zu gewährleisten, erfolgt für die Adaption der Ampli­ tuden c_i der Gaußglocken der Gradientenabstieg nur in den Ge­ wichten derjenigen Gaußglocken i*, deren Zentrum t_i* dem Ein­ gangsvektor x_{n nach} am nächsten ist. Dadurch wird erreicht, daß Gaußglocken in Bereichen des Eingangsraumes, in denen über einen längeren Zeitraum keine Eingangsvektoren x_{n nach} vorkommen, unverändert bleiben. Kommt dagegen ein Eingangs­ vektor x_{n nach} viele Male hintereinander vor, so wird immer nur dieselbe Gaußglocke, nämlich die nächstliegende, adap­ tiert.

Der Gradientenabstieg in c_i* und s_j erfolgt auf der quadra­ tischen Fehlerfunktion Eq = (F_{n nach}-N_{n nach})².

Dabei ist N_{n nach} die Antwort des Netzwerkes mit bereits adaptierter Verteilung der Gaußglockenzentren, so daß der Gradientenabstieg auf der aktuellen Gaußglockenzentrenver­ teilung basiert. F_{n nach} bezeichnet die hierbei gemessene, d. h. tatsächlich erforderlich gewesene und daher zu adaptie­ rende Walzkraft. Als Adaptionsschritte für c_i* und s_j ergeben sich aufgrund der Minimierung der quadratischen Fehlerfunk­ tion Eq

Δc_i* = l_c·(F_{n nach}-N_{n nach}·δ N_{n nach}/δc_i
= l_c·(F_{n nach}-N_{n nach})·y_i*/z₁
sowie
Δs_j = l_s·(F_{n nach}-N_{n nach})δN_{n nach}/δs_j,

wobei l_c und l_s die jeweiligen Adaptionsschrittweiten oder Lernraten angeben. Die Lernraten werden bei jedem Adaptions­ vorgang so gewählt, daß für den vorliegenden Eingangsvektor x_{n nach} mit der Durchführung der beiden Adaptionsschritte für c_i* und s_j eine vorgegebene prozentuale Verbesserung der Walzkraftvorhersage erzielt wird.

Mit Hilfe einer Voradaption des Netzwerkes lassen sich die Parameter t_ÿ, c_i und s_j des Netzwerkes auf Werte einstellen, mit denen das Netzwerk vor Beginn des eigentlichen Trainings zumindest annähernd sinnvolle Walzkräfte F_n vorausberechnet. Hierzu werden mit Hilfe eines Walzkraftmodells, das die Abhängigkeit zwischen den Eingangsgrößen E_n, T_n, Z_n, Z_n+1, R_n, B_n und D_n und der Walzkraft F_n in Form eines Algorithmus beschreibt, für beliebige Eingangswerte zumindest annähernd sinnvolle Walzkräfte berechnet und zur Voradaption des Netz­ werkes herangezogen. Mit dieser Voradaption wird erreicht, daß das Netzwerk das Walzkraftmodell zunächst nachbildet, um von dieser Ausgangsposition aus über das Training mit realen Daten von der Walzstraße den wirklichen physikalischen Zusam­ menhang zu adaptieren. Dabei werden zur Voradaption des Netzwerkes zufällig normierte Eingangsgrößen x_n = (E_n, . . . ,D_n) generiert. Mit Hilfe des Walzkraftmodells wird die zu den Eingangsgrößen x_n korrespondierende Walzkraft F_n berechnet. x_n und F_n stellen somit einen künstlich generierten Datenpunkt dar, mit dem über die vorstehend erläuterten Adaptionsregeln die Parameter des Netzwerkes adaptiert werden. Auf diese Weise können beliebig viele dieser künstlichen Datenpunkte erzeugt werden, welche über den ge­ samten Raum der in der Praxis möglichen Werte für die Ein­ gangsgrößen zufällig verteilt liegen. Im Laufe der Voradap­ tion bildet das Netzwerk das physikalische Walzkraftmodell auf diesem Raum nach und integriert so das in dem physikali­ schen Walzkraftmodell enthaltene Vorwissen.

Claims (10)

1. Verfahren zur Regelung eines Prozesses in einem geregelten System, wobei zu Beginn eines jeden Prozeßablaufs eine Voreinstellung des Systems in Abhängigkeit von einem vor­ ausberechneten Prozeßparameter (F_n) erfolgt, der eine durch das System bedingte Abhängigkeit von fehlerbehafteten Ein­ gangsgrößen (E_n, T_n, Z_n, Z_n+1, R_n, B_n, D_n) aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß vor Beginn des Prozeßablaufs die Eingangsgrößen (E_n, . . . D_n) einem neuronalen Netzwerk mit veränderbaren Netzwerkparame­ tern (t_ÿ, c_i, s_j) zur Vorausberechnung des Prozeßparameters (F_n) zugeführt werden, daß während des Prozeßablaufs der Pro­ zeßparameter (F_n) und die Eingangsgrößen (E_n, . . . D_n) gemessen werden, daß nach dem Prozeßablauf die gemessenen Eingangs­ größen (E_n, . . . D_n) dem neuronalen Netzwerk zugeführt werden und daß die Abweichung zwischen der so erhaltenen Netzwerkantwort (N_n) und dem gemessenen Prozeßparameter (F_{n nach}) zur Adap­ tion der Netzwerkparameter (t_ÿ, c_i, s_j) im Sinne einer Ver­ ringerung der Abweichung herangezogen werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Adaption der Netzwerkparameter (t_ÿ, c_i, s_j) on-line erfolgt, indem nach jeder Messung die dabei erhaltenen Meß­ werte der Eingangsgrößen (E_n, . . . ,D_n) und des Prozeßparameters (F_n) zur Adaption der Netzwerkparameter (t_ÿ, c_i, s_j) herangezogen werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß vor dem allerersten Prozeßablauf basierend auf physikali­ schen Modellannahmen aus zufällig vorgegebenen Werten für die Eingangsgrößen (E_n, . . . ,D_n) zugehörige Werte für den Prozeßpa­ rameter (F_n) ermittelt werden und daß mittels dieser Werte eine Voradaption des neuronalen Netzwerkes durchgeführt wird.

4. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mit dem Verfahren walztechnische Prozeßparameter, insbesondere die Walzkraft (F_n) vorausberechnet werden.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß zur Vorausberechnung der Walzkraft (F_n) in einem Walz­ gerüst (n, n=1, 2, 3) als Eingangsgrößen die relative Dicken­ abnahme (E_n) des Walzgutes (10) im Gerüst (n), die Ein­ trittstemperatur (T_n) des Walzgutes (10), der Zug (Z_n) im Walzgut (10) vor dem Gerüst (n), der Zug (Z_n+1) im Walzgut (10) hinter dem Gerüst (n), der Walzenradius (R_n), die Breite (B_n) und die Dicke (D_n) des Walzgutes (10) vor dem Gerüst (n) herangezogen werden.

6. Verfahren nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die entsprechend ihrer Anzahl einen mehrdimensionalen Eingangsraum definierenden Eingangsgrößen (E_n, . . . ,D_n) in dem neuronalen Netzwerk durch eine lineare Verknüpfung von ent­ sprechend der Dimension des Eingangsraumes jeweils mehrdi­ mensionalen Gaußfunktionen (i) mit jeweils veränderbaren Zen­ tren (t_ÿ), Breiten (s_j) und Amplituden (c_i) zu dem voraus­ zuberechnenden Prozeßparameter (N_n=F_n) verknüpft werden, wo­ bei bei jedem Adaptionsschritt diejenige Gaußfunktion (i*), deren Zentrum (t_i*) dem von den gemessenen Eingangsgrößen (x_{n nach}) im Eingangsraum definierten Ort am nächsten liegt, um eine vorgegebene Schrittweite in Richtung dieses Ortes verschoben wird, und wobei in Abhängigkeit von der Abweichung zwischen der von dem Netzwerk mit der verschobenen Gaußfunk­ tion (i*) für die gemessenen Eingangsgrößen (x_{n nach}) er­ zeugten Netzwerkantwort (N_n) und dem gemessenen Prozeß­ parameter (F_{n nach}) die Breite (s_j) der Gaußfunktionen (i) und die Amplitude (c_i*) der verschobenen Gaußfunktion (i*) mit vorgegebenen Schrittweiten im Sinne einer Verringerung der Abweichung adaptiert werden.

7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß Gaußfunktionen (i) verwendet werden, die innerhalb jeder einzelnen Dimension des Eingangsraumes jeweils gleiche Breiten (s_j) aufweisen.

8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß das neuronale Netzwerk eine Eingangsschicht mit jeweils einem Eingangselement (16) für jede Eingangsgröße (E_n, . . . D_n) aufweist, daß der Eingangsschicht eine erste versteckte Schicht, bestehend aus Elementen (17) mit jeweils gaußfunk­ tionsförmigem Antwortverhalten nachgeordnet ist, daß der er­ sten versteckten Schicht eine zweite versteckte Schicht mit zwei Summierelementen (18, 19) einmal zum gewichteten und einmal zum ungewichteten Aufsummieren der Antworten (y_i) der Elemente (17) der ersten versteckten Schicht nachgeordnet ist und daß eine Ausgangsschicht ein Ausgangselement (20) zur Bildung des vorauszuberechnenden Prozeßparameters (F_n) als Verhältnis der von den Summierelementen (18, 19) gelieferten Antworten (z₁, z₂) aufweist.

9. Regeleinrichtung zur Regelung eines Prozesses in einem geregelten System mit einer Einrichtung zur Voreinstellung des Systems in Abhängigkeit von einem vorausberechneten Prozeßparameter (F_n), der eine durch das System bedingte Abhängigkeit von fehlerbehafteten Eingangsgrößen (E_n, . . . ,D_n) aufweist, gekennzeichnet durch ein neuronales Netzwerk mit veränderbaren Netzwerkparametern (t_ÿ, c_i, s_j) zur adaptiven Nachbildung der Abhängigkeit zwi­ schen den Eingangsgrößen (E_n, . . . ,D_n) und dem Prozeßparameter (F_n).

10. Regeleinrichtung mit das Verfahren nach einem der An­ sprüche 1 bis 8 durchführenden Mitteln.