DE2635564A1

DE2635564A1 - Digitale schaltungsanordnung zur analyse eines signalverlaufs

Info

Publication number: DE2635564A1
Application number: DE19762635564
Authority: DE
Inventors: Jean-Pierre Houdard
Original assignee: Nokia Inc
Current assignee: Nokia Inc
Priority date: 1975-08-13
Filing date: 1976-08-06
Publication date: 1977-03-03
Also published as: IE43286L; FR2321217A1; DK363776A; US4066881A; IE43286B1; GB1523838A; FR2321217B1; IT1066880B; LU75573A1; NL7608944A; BE844793A

Description

Fo 9941 D

DipL-lng. Jürgen WEINMILLER

PATENTASSESSOR

GmbH

8000 München 8O

Zeppe/instr. 63

COMPAOTIE INDUSTRIELLE DES TELECOMMUNICATIONS

CIT- ALCATEL S.A. 12/ rue de la Baume, 75008 PARIS, Frankreich

DIGITALE SCHALTUNGSANORDNUNG ZUR ANALYSE EINES

SIGNALVERLAUFS

Die Erfindung bezieht sich auf eine Schaltungsanordnung zur digitalen Verarbeitung elektrischer Signale, insbesondere auf eine Schaltungsanordnung, die die Spektralzusammen setzung eines elektrischen Signals durch eine diskrete Fourier transformation einer Folge von Signalproben errechnet.

Die Technik der Fourier-Transformation ermöglicht die Berechnung von N komplexen Koeffizienten aufgrund von N äquidistanten Signalproben einer periodischen oder zeitbegrenz ten Zeitfunktion.

Man ordnet einem zeitlichen Signalverlauf spektrale Komponenten im Frequenzbereich zu. Biese Zuordnung läßt sich durch die folgende Formel beschreibenj

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wobei X die Spektralkomponente des Rangs r ist, ~ der Schrittabstand zwischen den Spektralkomponenfcen und r eine ganze Zahl 0, 1, ... N-I ist. x(nT) werden die Abtastproben des Signals x(t) genannt, und η bezeichnet ganze Zahlen von 0 bis N-I, j ist bekannterweise das Symbol fürp-l.

Die Berechnung einer Fourier-Transformation nach klassischer Art ist lang und führt über zahlreiche komplexe Operationen. Daher wurden bereits schnelle Rechenverfahren für eine Fourier-Transformation erarbeitet, die beispielsweise unter den Namen "Algorithmus von Cooley-Tukey*und"Algorithmus von Forman bekanntgeworden sind. Diese Rechenprogramme ermöglichen die Verwendung einer Datenverarbeitungsanlage für die Berechnung der verschiedenen tantplexen Exponentialwerte und Koeffizienten. Für die Berechnung komplexer Exponentialwerte bedient man sich fest programmierter Sinus- und Kosinustabellen mit begrenztem Funktionsumfang. Derartige Datenverarbeitungsanlagen erlauben jedoch nur die Berechnung von Spektren mit einer begrenzten Anzahl vo.n Spektralkomponenten.

Theoretische Studien wurden auch durchgeführt bezüglich der Berechnung einer Fourier-Transformation. Ein Programm mit dem Namen "Algorithmus von Goertzel*, das numerische Filter verwendet, erlaubt die Berechnung komplexer Fourier-Koeffizienten. Hierzu sei auf das Buch "Digital Processing of Signals" von Gold und Rader hingewiesen, das bei Mac Graw Hill erschienen ist. In diesem Buch ist von Seite 171 an dieser letztgenannte Algorithmus theoretisch erläutert. Dort wird ausgeführt, daß ein numerisches oder digitales Filter, dessen Übertragungsfunk-

ϊ Q.Tk —1
tion H(ζ) = 1/(1 - e^J ζ ) lautet, und einen einzigen kora-

i ÄTk
plexen Pol bei ζ = e^J besitzt, die Berechnung eines komplexen

709809/1 U 1 ·/·

Fourier-Koeffizienten bei der Kreisfrequenz kJU mit 5c = 2 ermöglicht (d.h., wenn man die Definitionen der oben genannten Formel (1) verwendet, und wenn die Kreisfrequenz 2 Λ r/NT äqui valent ist zu k2 ). Ein derartiges Filter, das mit einer Folge von Abtastproben x(nT) beaufschlagt wird, liefert am Ausgang zu einem Probenentijahmezeitpunkt mT ein Signal y(mT)

wobei das Zeichen O ein Integral um einen geschlossenen Bereich bezeichnet. Der Wert dieses Integrals ist durch das Residuum

-jO mV

am Pol ζ = e^J gegeben; insbesondere erhält man für m = N

mit ζ = e^ ^Tk. DaZ=I für den Wert des Pols gilt, erhält

wobei dieser Ausdruck (2) der Formel (1) entspricht, wenn man kÄ. = 2 Jtfr/NT setzt. Diese Formel gibt also die Spektralkomponente bei der Kreisfrequenz 23tr/NT der Folge von Abtastpro ben x(nT) wieder.

In demselben Buch ist auch ein anderes Filter beschrieben mit der Öbertragungsfunktion

-iSlTk .4

welche zwei Pole bei ζ = Z₁ und ζ = Z₂ besitzt : Z₁ = er

- j Ä Tk
und ζ« = e ^J .

Ein einziges Filter, das mit der Folge von Abtastproben x(nT) beaufschlagt wird, liefert am Ausgang zu einem Probenentnahmezeitpunkt mT das Signal y(mT)

709809/1 HI

Der Wert dieses Integrals ergibt sich aus der Summe der Residuen an den Polen z. und ζ ; insbesondere für m = N ist dieser Wert

Ά? Ο

wobei auch dieser Ausdruck (4) der Formel (1) identisch ist.

Berechnungen zeigen, daß es möglich wäre, ein digitales Filter für die Berechnung einer diskreten Fourier-Transformation zu verwenden. Die Figur 6-6 des genannten Buchs zeigt ein theoretisches Filter mit einer Übertragungsfunktion gemäß der Formel (3), dessen reeller Koeffizient 2 eoeaCTk

—i it Tk und dessen komplexer Koeffizient -e ^J ist. Ein derartiges Filter mit einem komplexen Koeffizienten ergäbe am Ausgang die N spektralen Komponenten in komplexer Form, wobei k die Werte 0, 1, 2, ... N-I annimmt.

In einer Ausfuhrungsform des erwähnten Filters ersetzt man den komplexen Filterkoeffizienten durch zwei reelle Koeffizienten, die dem reellen Teil -cos T jt k bzw. dem imaginären Teil sin T St k entsprechen. Das Filter liefert also auf zwei Ausgängen die reellen und imaginären Teile jedes der N spektralen Komponenten. In einem derartigen Filter benötigt man also immer programmierte Sinus-Cosinus-Tabellen mit begrenztem Funktionsbereich für N Abtastproben, die dem Eingang des Filters zugeführt werden. Das erwähnte Filter ist in der Praxis also nicht sehr bequem zu handhaben.

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Die Erfindung will diese Nachteile vermeiden und eine Schaltungsanordnung der eingangs genannten Art vorschlagen, die ohne Sinus- und Cosinus-Tabellen auskommt und die Verarbeitung von N Abtastproben ermöglicht, wobei N von einem Rechenvorgang zum anderen variabel sein kann. Dieses Ziel wird durch die im Patentanspruch charakterisierte Schaltungsanordnung erreicht.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand eines bevorzugten Ausführungsbeispiels und einer Figur näher erläutert, welche schematisch diese Ausführungsform zeigt.

Die Schaltungsanordnung gemäß der Figur besteht im wesentlichen aus einem digitalen Filter zweiter Ordnung mit der Übertragungsfunktion

it

: j mi

Diesem Filter werden an einem Eingang E Abtastproben des Signals zugeführt, und es liefert den reellen und imaginären Anteil des Spektralwerts für jede Abtastprobe an zwei Ausgängen Sl und S2. Das Filter besitzt zwei Verzögerungskreise 1 und 2 in Reihe, die je die Verzögerungszeit einer Rechenperiode besitzen. Zwei Addierkreise 3 und 4, Multiplikationskreise 5, 6, 7 und 8 bilden die Rechenbausteine. Der Addierkreis 3 ist eingangsseitig mit dem Eingang E verbunden, sowie mit den Ausgängen der Multiplikationskreise 5 und 8. Der Multiplikationskreis 8 unterwirft das vom Verzögerungskreis 2 kommende Signal einem konstanten Faktor (-1). Der Ausgang des Addierkreises 3 führt sowohl zum Eingang des ersten Verzögerungskreises 1, als auch zu einem Eingang des Addierkreises 4. Dieser letztere

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Addierkreis erhält über den Multiplikationskreis 6 den Wert der Probe, der am Ausgang des ersten Verzögerungskreises 1 verfügbar ist. Der Ausgang des Addierkreises 4 führt zum Ausgang Sl der Schaltungsanordnung. Der zweite Ausgang S2 ist über den Multiplikationskreis 7 mit dem Ausgang des ersten Verzögerungskreises 1 verbunden. Der Multiplikationskreis 5 wendet einen Faktor 2a an, mit a = cos 2 % r/N, während die Multiplikationskreise 6 und 7 die Paktoren -a bzw. b_r anwenden, mit b_r = sin 2 Jt r/N.

Die Verzögerungskreise 1 und 2 sollen je die Abtastproben um einen Rang verschieben; zu einem gegebenen Zeitpunkt sei die am Eingang des Verzögerungskreises 1 anliegende Abtastprobe mit W bezeichnet, die am Ausgang dieses Verzögerungskreises 1 vorliegende Probe mit W , und die am Ausgang des zweiten Verzögerungskreises mit W _.

Die Schaltungsanordnung besitzt weiter zwei Speichereinheiten 9 und 10, wobei der Eingang der ersten Speichereinheit auf die Ausgangsleitung Sl und die zweite Speichereinheit 10 auf die Ausgangsleitung S2 aufschaltbar ist. Diese Speichereinheiten sollen die variablen Koeffizienten a und b , die im Filter berechnet worden sind, speichern, wie es weiter unten erläutert wird, und zwar für die Berechnung der spektralen Komponenten entsprechend einer endlichen Zahl M von Abtastproben eines Signals x(t), das am Eingang des Filters anliegt. Der Ausgang der Speichereinheit 9 ist auf den Koeffizienteneingang des Multiplikationskreises 6 sowie auf den Koeffizienteneingang des Multiplikationskreises 5 aufschaltbar. Der Ausgang der Speichereinheit 10 ist in gleicher Weise auf den

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Koeffizienteneingang des Multiplikatxonskreises 7 aufschaltbar« Eine dritte Speichereinheit 11 vermag N Abtastproben x(nT) des Signals x(t) zu speichern und ist auf den Eingang E des Filters aufschaltbar. Diese dritte Speichereinheit 11 ist beispielsweise ein im Kreis geschlossenes Schieberegister.

Der Betrieb der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung kann in drei Phasen unterteilt werden :

1 - Für eine gegebene Anzahl N von Signalproben eines zu behandelnden Signals programmiert man die Werte a, und b.. . Diese Wert sind a. = cos 2 ?&/N und b. = sin 2St/üij diese Werte werden den Multiplikationskreisen 5, 6 und 7 zugeführt.

2 - Für die Berechnung der N Koeffizientenpaare a und b des Filters erregt man das Filter durch einen Einheitsimpuls u(t), der durch eine Polge von N Abtastproben u(rT) bestimmt ist und am Eingang E des Filters anliegt. Die Verzögerungskrexse 1 und 2 sind leer und das Filter ordnet den N Abtastproben u(rT) unter Verwendung der Koeffizienten 2a,, -a., b- den Ausgängen Sl und S2,die zu diesem Zeitpunkt mit den Speichereinheiten 9 bzw. 10 verbunden sind, die Folge der Koeffizienten a und b

^r r

zu. Bezeichnet man die Abtastprobe vom Range r mit E(rT),und mit A(rT) bzw. B(rT) die Werte am Ausgang Bl bzw. S2,sowie mit W(rT) den Wert am Ausgang des Addierkreises 3, dann ergibt sich der Satz von folgenden Gleichungen χ

A(rT) - W(rT) - a_x W(rT-T)

A(rT-T) = W(rT-T) - β_χ W(rT-2T)

A(rT-2T) = W(rT-2T) - β_χ W(rT-3T)

W(rT) = E(rT) + 2a_± W(rT-T) - W(rT-2T)

W(rT-T) - E(rT-T) + 2β_χ W(rT-2T) - W(rT-3T)

Daraus kann man die Gleichung ableiten, die den Ausgang Sl und

709809/1U1 ./.

den Eingang E miteinander verbindet :

Ä(rT) = E(rT) - ^₁ E(rT-T) + 2&_± A(rT-T) - A(rT-2T)

Ähnlich ergibt sich die Gleichung für den Ausgang S2-: B(rT) = Ij₁ E(rT-T) -f 2β_χ B(rT-T) - B(rT-2T) Wenn man das Filter durch den Einheitsimpuls u(rT) =

erregt

für r = O und u(rT) = O für r ^ O/"während der Inhalt der Verzögerungskreise 1 und 2¹O¹¹ISt für r < O, dann kann man leicht erkennen, daß A(rT) und B(rT) folgende Werte annehmen : A(rT) = cos 2l£r/N = a
B(rT) = sin 2JCr/N = b

Die Koeffizienten a und b werden in den Speichereinheiten 9 und 10 eingespeichert.

3 - Berechnung der Spektralkomponenten des getasteten Signals x(t) . N Abtastproben x(nT) mit Οί ηί N-I des Signals x(t) werden in der Speichereinheit 11 gespeichert. Jede Spektralkomponente, beispielsweise Xr für die Komponente vom Rang r (0 < r ί N-I) wird von dem Filter, dem die Koeffizienten -a , 2a und b zugeführt werden, berechnet. Die Koeffizienten wurden während der oben erwähnten zweiten Phase ermittelt und in den Speichereinheiten 9 und 10 zwischengespeichert. Die reellen und imaginären Anteile jeder Spektralkomponente Xr gemäß der Formel

werden an den Ausgängen Sl und S2 verfügbar.

Die erfindungsgemäße Schaltungsanordnung zeichnet sich insbesondere dadurch aus, daß eine einzige Filterzelle zweiter Ordnung ausreicht, um einerseits die Koeffizienten a

und b zu berechnen und andererseits die diskrete Fourierr

Transformation einer Folge von N Abtastproben x(nT). Ein

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weiterer Vorteil liegt darin, daß der Wert N beliebig gewählt sein kann und von einer Verarbeitung zur anderen geändert werden kann ohne Änderung der Rechnerschaltkreise, da eine einfache Vergrößerung der Koeffizienten- und Probenspeichereinheiten genügt. Bei variablem Wert N muß also lediglich die Programmierung der ersten Koeffizienten a. = cos 2 Λ/Ν und b- = sin 2 TC/N geeignet vorgesehen werden.

Schließlich ist noch zu erwähnen, daß für die Ermitt lung des reellen und des imaginären Anteils einer Spektralkomponente des Signals χ (nT) die Auswertung des Eingangssig·* nals nur den rekursiven Teil betrifft. Erst bei η = N muß der nicht rekursive Anteil berücksichtigt werden bei der Berechnung des reellen und des imaginären Teils der Spektralkomponente Xr.

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Claims

PATENTANSPRUCH

Digitale Schaltungsanordnung zur Analyse eines Signalverlaufs nach dem Prinzip der diskreten Fourier-Transformation einer Folge von N Abtastproben x(nT) eines Signals x(t) mit Hilfe eines numerischen Filters der Übertragungsfunktion

Λ-

mit 0 £ r « N-I,

wobei die Schaltungsanordnung einen ersten und einen zweiten Addierkreis in Reihe enthält, einen ersten und einen zweiten Verzögerungskreis gleicher Einheitsverzögerung in Reihe angeordnet und am Ausgang des ersten Addierkreises angeschlossen, einen ersten Multiplikationskreis, der das Ausgangssignal des ersten Verzogerungskrexses einer Multiplikation mit dem Faktor 2a unterwirft, mit a = cos 2Jtr/N, einen zweiten MultiplLkationskreis, der das Ausgangssignal des zweiten Verzögerungskreises einem Faktor -1 unterwirft und wobei die Ausgänge der beiden Multiplikationskreise dem ersten Addierkreis zugeführt sind, einen dritten Multiplikationskreis, der das Ausgangssignal des ersten Verzögerungskreises einem Faktor -a unterwirft und das Ergebnis dem zweiten Addierkreis zuführt, und einen vierten Multiplikationskreis, der das Ausgangssignal des ersten Verzögerungskreises einem Multiplikationsfaktor b mit b = sin 2 7tr/N unterwirft, enthält, dadurch gekennzeichnet, daß die Schaltungs anordnung weiter eine erste und eine zweite Speichereinheit

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{9_t 10) enthält, wobei der Eingang der ersten Speichereinheit auf den Ausgang des zweiten Addierkreises schaltbar ist, und daß statt des Faktors a ein fest programmierter Faktor -a.. mit a, = cos 2JT/N an den dritten Multiplikationskreis anschaltbar ist, und der Eingang der zweiten Speichereinheit (10) an den Ausgang des vierten Multiplikationskreises (7) anschaltbar ist, daß diesem Multiplikationskreis statt des Faktors b ein fest programmierter Wert b. = sin 2It/N anschäitbar ist, und daß die Wertepaare a und b , die durch Erregung des Filters erhalten werden, in den Speichereinheiten registriert werden, und zwar bei konstanten Koeffizienten, die von a. und b. durch Anlegen eines Einheitsimpulses abgeleitet sind, und wobei der Ausgang der ersten Speichereinheit (9) auf die Koeffizienteneingänge des ersten und dritten Multiplikationskreises (5 bzw. 6) schaltbar ist, und der Ausgang der zweiten Speichereinheit (10) an den Koeffizienteneingang des vierten Multiplikationskreises

(7) anschaltbar ist, um den erwähnten Multiplikationskreisen von den N eingespeicherten Wertepaaren a und b das Wertepaar desselben Rangs ^cLLe von dem durch die N Abtastproben erregten Filter berechnete Spektralkomponente anzulegen, wobei die Abtastproben einer dritten Speichereinheit (11) entnommen werden.

χ χ

709809/1 HI

/ία

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