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CN1155669A - 光学扫描器及所用的扫描透镜 - Google Patents

光学扫描器及所用的扫描透镜 Download PDF

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CN1155669A
CN1155669A CN96121674A CN96121674A CN1155669A CN 1155669 A CN1155669 A CN 1155669A CN 96121674 A CN96121674 A CN 96121674A CN 96121674 A CN96121674 A CN 96121674A CN 1155669 A CN1155669 A CN 1155669A
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铃木清三
林善纪
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Abstract

本发明的光学扫描器包括一个单扫描透镜。如在偏振平面内所见到的那样，至少一个透镜的相对表面具有非拱形形状。至少一个相对的表面是特定的复曲面。另外，在垂直于偏振平面的面内，透镜具有凹向偏振器的弯月状。采用这种结构，透镜得到所要的均速扫描能力和沿主扫描方向的所需象场弯曲。因此，透镜免去了模铸结构引起的差误，同时减小有关光学元件沿光轴方向组装时对容限的限制。

Description

光学扫描器及所用的扫描透镜
本发明涉及图象形成装置所用的光学扫描器及其扫描透镜。
在光学打印机，数字复印机或类似的图象形成装置中所用的光学扫描器中，偏振器以均匀的角速度对来自光源的光束偏振，并沿一与主扫描方向相应的方向形成一个长的线性图象。一个扫描透镜把偏振光束会聚到所需的表面上，以光束点形式扫描。扫描器使光束点以一均匀的速度扫描该表面。与主扫描方向相应的方向是指，在有效光路上的任何位置均平行于主扫描方向的方向，该光路是由沿着光轴在光源和所需扫描的表面之间的线性伸展的光路形成的。同样，相应于副扫描的方向是指，在上述有效光路上的任何位置均平行于副扫描方向的方向。
在常用的扫描器中使用一种简单的扫描透镜，以减少器件的尺寸和费用。如日本专利公开特开平7-174998中所教导的简单的扫描透镜，日本专利公开特开平4-50908中公开了一种扫描用图象形成透镜。
为避免加大扫描透镜的尺寸，最好将透镜安置得尽可能地靠近偏振器。然而，这将引出一个问题，即透镜的放大率需增加。例如，如果由于沿光轴方向来形成线条影象的轻微光学位置误差使得形成线条影象的位置在有效光路上有轻微偏移，则射束点的聚焦位置被明显地偏移。致使象场弯曲与设计的象场弯曲相比，将明显地变差。这成为在副扫描方向上的实际象场弯曲。
扫描透镜的作用在于使偏振光束沿与副扫描方向相应的方向会聚至希望的成象表面，这将需要在相应于主扫描方向的方向上执行均速扫描。为了实现均速扫描和用简单透镜得到所希望的象场弯曲，必需使至少透镜的一个表面在相应于主扫描方向的方向上具有不同于弧形的特殊形状。一般地说，扫描透镜采用一种凸透镜，使偏振光束会聚至位于相应于主扫描方向的方向上的所需表面上。为此，通常采用模铸塑料形成这种透镜。但问题是，当透镜是一种双凸面构形时，往往使厚度在近轴区有所增加，近轴区明显地不同于边缘区。于是，用塑料模铸的透镜通常会遇到陷面，波纹和其它构形上的差误。带有这些差误的透镜虽然设计性能可能是最好的，但是实用性能很差。在希望用广角镜使扫描器小型化或扩展扫描范围时，或者在把透镜置于靠近偏振器以减少透镜尺寸时，这种问题实际上是严重的。
在使用简单透镜时，如果面对偏振器的透镜表面具有凸起的形状，这将有效地增进均匀速度扫描的能力。然而，在这种情况下，透镜的厚度随着曲率半径的减小而减小，加重近轴区与周缘区之间的厚度差。此外，如果面对偏振器表面的曲率半径是小的，就使入射至上述表面的偏振光束的入射角，即表面的法线与入射光束的主光线之间的角度在相应于主扫描方向的方向内增加。这与由于上述表面的构形差误所致的使象场弯曲和均匀扫描性能的变差相似。
此外，扫描器的结构最好是紧凑的，并具有宽的有效主扫描宽度。所以要求偏振器中需具有一个宽的有效偏振角。
本发明的目的在于，提供一种具有所需性能的光学扫描器，这些性能包括，主扫描方向和副扫描方向上的象场弯曲，均匀扫描的能力，并实现宽的有效的主扫描宽度，本发明还提供一种扫描器所用的扫描透镜。
本发明的另一目的在于，提供一种光学扫描器和扫描透镜，所述扫描器采用塑料模铸的简单扫描透镜，它在构形没有差误。
本发明的又一目的在于，提供一种光学扫描器和扫描透镜，该扫描器降低对于光轴方向上作为组件的光学元件公差的限制。
本发明的再一目的在于，提供一种光学扫描器和扫描透镜，该扫描器能够减小简单透镜对射束点直径，和与射束点的象高度有关的偏差。
本发明附带的目的在于，提供一种使用简单扫描透镜的小型的和高性能的光学扫描器。
按照本发明，在光学扫描器中，使偏振器以均匀的角速度偏振一束光，形成一个在相应于主扫描方向的方向上延伸的线条影象，同时在线条影象形成的位置附近具有一个反射面。本发明的光学扫描器还用于使扫描透镜将出自偏振器的偏振光束以射束点的形式会聚在欲扫描的面上，由此以均匀的速度对所要求的面进行光学扫描，所述透镜是一个单透镜，在偏振面内透镜的相对表面是凸起的。在偏振面内，透镜的至少一个相对的表面具有一个由R，K，A，B，C，D…确定的非拱形形状，其中： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y / R ) 2 } ]
                             +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…
这里的X是光轴方向上的座标，Y是垂直于光轴方向上的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，而A，B，C，D…是高次系数。至少一个相对的表面是特定的双曲表面，使得在垂直于偏振面的平面内的至少一个面的各曲率中心的连线形成一个曲线，其形状与至少一个表面不同。光轴上透镜的有效主扫描宽度W，厚度d1，以及偏振器的偏振起点和所需表面之间的距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                       (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30      (2)。
此外，透镜由塑料模铸形成。
按照本发明，在使偏振器以均匀的角速度偏振的光学扫描器中，形成线条影象的一束光在相应于主扫描方向上延伸，同时靠近在线条影象形成的位置有一个反射面。本发明的光学扫描器还用于使形成图象的透镜将来自偏振器的偏振光束以射束点的形式会聚在欲扫描的表面上，从而以均匀的速度对所需表面进行光学扫描，所述透镜是一个单透镜。在偏振面内，透镜的至少一个相对的表面具有一个由R，K，A，B，C，D…所确定的非拱形形状，其中： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) Y 2 / R 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…
这里的X是光轴方向上的座标，Y是垂直于光轴方向上的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数。相对表面中的至少一个是特定的双曲表面，使得在垂直于偏振面的平面内的至少一个面的各曲率中心相连的线形成一个曲线，其形状与至少一个表面不同。在垂直于包含光轴的偏振面的平面内的形状是朝偏振器内凹进的弯月面形状。
另外，本发明的扫描透镜将由偏振器以均匀的角速度偏振的光束会聚所需的表面上，以便关于与主扫描方向相应的方向扫描，并使所需表面在主扫描方向上以均匀的速度受到扫描。透镜是一种双凸面的单透镜，由塑料模铸形成。从偏振器一侧数起，透镜的第一和第二表面每一个在偏振面内都具有由R，K，A，B，C，D…确定的非拱形形状，其中： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…
这里的X是光轴方向上的座标，Y是垂直于光轴方向上的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…分别是高次系数。在光轴上的有效主扫描宽度W，扫描透镜的厚度d1，以及偏振器的偏振起始点与所需表面之间的距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                         (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30        (2)。
此外，本发明的扫描透镜将偏振器以均匀的角速度偏振的光束会聚到所需表面上以便关于与主扫描方向相应方向扫描，并使所需表面在主扫描方向上以均匀速度受到扫描。这是一个简单透镜，它的至少一个表面面对偏振器，在偏振面的近轴区内具有凸起形状。该透镜由塑料模铸形成。从偏振器一侧数起，透镜的第一和第二表面每一个在偏振面内具有由R，K，A，B，C，D…确定的非拱形形状，其中： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y 2 / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…
这里的X是光轴方向上的座标，Y是垂直于光轴方向上的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数。在光轴方向上的有效主扫描宽度W，扫描透镜的厚度d1，以及偏振器的偏振起始点与所需扫描的表面之间的距离L需满足下列关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                      (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30     (2)。
另外，在偏振面内的焦距fm，以及在所述偏振面内第一表面的近轴曲率半径R1满足下述关系式(3)：
1.0＜R1/fm＜3.0               (3)
通过结合附图的详细描述将使本发明的上述以及其它的目的，特征和优点变得更为清楚。其中：
图1A和1B表示本发明的光学扫描器的第一实施例；
图2A-2C是表示一个非拱形复曲表面和特定的复曲表面的视图；
图3是表示所述条件(3)和(4)的视图；
图4-16是有关第一实施例的例1-13的象场弯曲，均匀和线性扫描特性曲线图；
图17A-17C表示本发明光学扫描器的第二实施例；
图18-32是有关第二实施例的例1-15的象场弯曲和畸变象差的曲线图；
下面将描述本发明光学扫描器及其扫描透镜的优选实施例：
第一实施例
参见图1A和1B，表示体现本发明光学扫描器。如图所示，所述扫描器包括一个激光二极管或发射光源(LD)10和一个耦合透镜12。耦合透镜12与LD10一起构成光源。从LD10发出的发散光束经耦合透镜12耦合，然后由柱面透镜14会聚在与副扫描方向相应的方向上(垂直于图1A纸张表面的方向)。最后，光束在偏振器中包含的反射表面16上沿相应于主扫描方向的方向形成一个长的线条影象。在图示的实施例中，假设偏振器是一种旋转的单面镜。反射表面16有一个位于表面16内的转动轴16A。形成的线条影象使它的主光线通过轴16A的位置行进。本实施例没有线条影象和反射表面16之间的偏差，即没有由于表面16转动所引起的所谓下垂。如果需要，可以用柱面镜替代柱面透镜14。
当反射表面16以均匀的角速度转动时，被反射的光束也以均匀的角速度偏振，并给出偏振光束。经偏振的光束入射至单扫描透镜18，透镜18将入射光束以光点的形式聚焦到欲扫描的所需表面12上。最后，以均匀的速度对表面20扫描。通常，将光导元件设置在表面20，并由上述射束点对光导元件扫描，在表面上形成图象。
如图1A所示，透镜18是一个双凸透镜，就像在一个偏振面内所见的那样。透镜18在垂直于偏振面的平面内可有任何形状，并包括光轴AX；也可以是双凸的。假设透镜18具有朝向偏振器内凹进的弯月形状，有如在垂直于偏振面的平面内所见的那样，并包含光轴。进而，如图1B所示，可将前主平面H和后主平面H’二者都设定在表面20侧。即使透镜18位于靠近偏振器处，使主表面H和H’被置于比透镜18的表面更靠近表面20。这就可以成功地在相应于副扫描方向的方向上缩减横向放大率的增加。结果，有效地降低在光轴方向上对柱面透镜14组件的公差。
假设，透镜18的有效主扫描宽度为W，偏振器的偏振起始点与表面20之间的距离是L。则宽度W和距离L满足条件(1)：
W/L＞0.9                    条件(1)
在象高度是零时上述的条件(1)成立，如图1所示，距离L＝(S0)+d(0)+1(0)。随着W/L比值的增加，透镜18的视角增加，使扫描装置更为紧凑。在W/L比值下降到小于下限0.9时，得到一个宽的有效主扫描宽度，因而不能得到紧凑的结构。
假设透镜18的厚度为d1，则宽度W，长度L，厚度d1满足条件(2)：
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30    条件(2)
为实现具有从扫描透镜的近轴区至边缘区厚度差很小的紧凑扫描器的工作，最好使比值L/d1(d1＝d(0)，见图1A)和乘积(W/L)2·(L/d1)满足上述条件(2)。
在条件(2)的参数(W/L)2·(L/d1)随所满足的条件(1)减小时，光轴上的厚度d1，以及近轴区与边缘区之间的厚度差将增加。在透镜用塑料模铸时是不希望这一点的。在参数(W/L)2·(L/d1)减小到条件(2)中所包括的下限10以下时，上述的缺点加剧。这将在模铸件中带来下陷或波纹。而这些值超过条件(2)中的上限30时，将减小厚度差，并有利精确的模铸，要实现象场弯曲和均匀的速度扫描，最终的透镜会太薄。
另一方面，当入射至透镜18的光束是平行光束，即透镜18被用作一个f-θ透镜时，条件(2)对设计的自由度提出苛刻的限制。尤其是，在入射至透镜18的光束是平行光束时，为满足条件(2)，图1A所示的比值d(0)/I(0)必须限制到大约0.2。结果，使透镜18的位置受到很大的限制。如果射入到透镜18的光束是发散的，或相对于与主扫描的方向相应的方向是会聚的，将可以排除这种对设计自由度的限制。
下面将描述一种非拱形复曲面和特定复曲面。复曲面被定义为一种弯曲的表面，当它绕位于有同样弧形的平面内但不通过弧的中心的一条线或轴转动时形成一个弧形。一个非拱复曲面是一个面，该面在绕着位于有同样非拱形面的平面内的一条线或轴转动时形成一个非拱形形状。
图2A表示一种特定的非拱形复曲面。图2A中的X(Y)代表由下述式(1)得到的非拱形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…    式(1)其中，X是透镜18在光轴方向的座标，Y是在垂直于光轴方向的方向上偏振面内的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D等是高次系数。
当非拱形(X(Y))绕着平行于Y轴的ax轴转动时，形成图2A所示的非拱形复曲面。假设在平行于XZ平面的平面内一个截面的Y座标是Y＝η。则在上述截面内的非拱形复曲面的曲率半径是r(η)，如图2 A所示。在非拱形复曲面中，平行于XZ面的平面的平面内的曲率中心与轴ax相一致，即连接上述曲率中心的线是轴ax本身。
图2B和2C各表示一种特定的球形复曲面。在2B和2C中的X(Y)代表位于XY平面内的曲线。在X(Y)表示为非拱形时，它可以是一个简单的弧形，或平行于Y轴的线。在所述的特定的复曲面中，在与XZ面平行的平面内，曲线X(Y)的各点处的曲率半径是作为座标Y的函数来确定的。而且，在每个Y座标位置曲线的曲率中心在XY面内。还有，连接曲率中心的曲线L(Y)也位于XY面内。另外，曲线L(Y)的形状不同于曲线X(Y)。在图2B所示的特定复曲面中，曲线L(Y)位于曲线X(Y)的曲面近轴中心(近轴曲率半径R)的相对一侧。另一方面，在图2C的特定复曲面中，曲线L(Y)位于曲线X(Y)的近轴曲率中心的同侧。
在下面的描述中，将分别用X1(Y)和X2(Y)表示位于偏振面内，面向偏振器和表面20的透镜18表面。Y座标在相应于主扫描方向的方向上并且具有光轴AX作为原点。令rs1(Y)和rs2(Y)表示分别面向偏振器和表面20，并位于相应于主扫描方向的方向内透镜18的表面；rs1(Y)是面向偏振器并位于垂直于偏振面的平面内的表面在座标Y处的曲率半径，而rs2(Y)是面向表面20并位于垂直于偏振面的平面内的表面在座标Y处的曲率半径。
在图示的实施例中，透镜表面X1(Y)和X2(Y)中的至少一个具有非拱形形状，同时它们中的至少一个是一种特定的复曲面。所以，通过适当地选择非拱形表面，就能很好地沿主扫描方向校正象场弯曲和取得均速扫描特性。此外，通过适当地选择特定的复曲表面，就能沿副扫描方向很好地校正象场弯曲和取得均速扫描特性。例如，透镜18的两个表面可以是像在偏振面内所见到的那样的非拱形表面，或可以是特定的复曲面。这就加增了沿主扫描方向和副扫描方向对象场弯曲和均速扫描特性的随意校正，由此使校正更为容易。
图3A表示在反射面16的转轴位置16A处以θ角偏振的光束的主光线。被标记为1n1的主光线沿相应于主扫描方向的方向在Y位置处入射到面向偏振器的透镜18的表面上。主光线1n1受到透镜18折射而变为光线1n2，该光线1n2被传播通过透镜18，至其离开透镜18而成为光线1n3。光线1n3沿着与主扫描方向对应的方向在位置Y’处，从面向表面20的透镜18的表面输出。之后，光线1n3入射至表面20。
如图3A所示，线条影象形成处的位置(转动轴16A的位置)和入射光点之间的距离，即光线1n1的长度是S(θ)。入射点与出射点之间的距离，即光线1n3，在透镜18内的长度是d(θ)。另外，出射点在与副扫描方向对应的方向上成象点之间的距离，即光线1n3的长度为I(θ)。包含主光线1n1，1n2和1n3几部分而且垂直于图3A纸面的平面是垂直于偏振面的平面。在这种包含光线1n1的垂直平面内，透镜表面在位置Y处的有效近轴曲率半径是rs1′(Y)。同样，在含有光线1n2的垂直平面内，透镜表面在位置Y’处的有效近轴曲率半径是rs2′(Y)。所以，在偏振角θ为零度时，Y等于Y’。在这种情况下，S(0)，d(0)和I(0)成立(如图1A所示)，它们之和是预先规定的光路长度L。
图3B表示在含有光轴的垂直于偏振面的平面内透镜18的截面。在图3B中，A表示由反射面16引起的主光线的偏振起始点，而B表示射束点形成的象(沿副扫描方向)。H和H’分别表示沿相应于副扫描方向光轴上的前、后主平面。假设，面向偏振器的透镜18的表面与主平面H之间的偏差是ΔH(0)，同时面向表面20的透镜18的另一表面和后主平面H’的偏差是ΔH’(0)。于是，偏差ΔH(0)和ΔH’(0)分别表示为：
ΔH(0)＝-rs1′(0)×d(0)/[n{rs2′(0)-
        rs1′(0)}+(n-1)·d(0)]
      ＝-rs1′(0)×P(0)
ΔH′(0)＝-rs2′(0)×P(0)在这种条件下，在相应于副扫描方向的方向上横向放大率β(0)的绝对值由下式得到：
|β(0)|＝{I(0)-ΔH′(0)}/{S(0)+ΔH(0)}
       ＝{I(0)+rs2′(Y′)·P(0)}/{S(0)
         -rs1′(Y)P(0)}此处的rs1′(0)＝rs1(0)，rs2′(0)＝rs2(0)。
所以，通过提供具有上述弯月形状(rs2(0)＜0和rs1(0)＜0)的透镜18，有可能使前、后主光线点更靠近图象，即表面20，并降低在相应于副扫描方向的方向上的放大率|β(0)|。此时，纵向放大率是β2(0)。
在图1A中，当柱透镜14的位置，在光轴方向上有比如Δ的错位，则射束点沿副扫描方向的成象位置在光轴方向上移动Δ×β2(0)。所以，为了适应较大的位置误差Δ，放大率的绝对值应该尽可能地小。为了减小|β(0)|可以将透镜18更为靠近表面20，这样一种方法易于增加透镜18的厚度和有效直径(沿主扫描方向)。
图示的实施例适应对光学元件组合沿光轴方向的较大的容差，同时通过尽可能地使元件靠近偏振器放置来实现一种紧凑的透镜结构。如果满足下述条件，这一点是可以做到的：
1.45≤|β(0)|≤4.75       条件(3)
如果|β(0)|降到低于上述条件(3)的下限，透镜18的厚度增加，进而就难于所希望的那样校正象场弯曲和取得均匀扫描特性。如果|β(0)|增加到上述上限，则沿主扫描方向的容差将是严格禁止的。
图3C表示关于以角θ偏振的光束主光线的图象形成条件。如图示，ΔH(θ)和ΔH’(θ)被表示为：
ΔH(θ)＝-rs1′(θ)×d(θ)/[n{rs2′(Y′)-
         rs1′(Y)}+(n-1)·d(θ)]
       ＝-rs1′×P(θ)
ΔH′(θ)＝-rs2′(θ)×P(θ)在关于θ偏振的光束沿相应于副扫描方向的横向放大率具有下述绝对值：
|β(θ)|＝{I(θ)+rs2′(Y′)·P(θ)}/{S(θ)
          -rs1′(Y)P(θ)}在关于具有偏振角θ的光束沿相应于副扫描方向的横向放大率有下述绝对值：
|β(θ)|＝{1(θ)+rs2′(Y′)·P(θ)}/{S(θ)
           -rs1′(Y)P(θ)}于是，当偏振角为θ的光束在B点形成一光点时，此光点的直径为：
ω1＝|β(θ)|·ω0其中，ω0是沿着相应于副扫描方向，在偏振起始点处形成的线条影象的光束宽度。
如果|β(θ)|随偏振角θ明显地受到散射，则所述光点的直径同样明显地改变。在各象高度之间的光点直径可允许的散射通常小于±5％。
在图示的实施例中，在有效的扫描范围内|β(θ)|满足下述条件：
0.95|β(0)|≤|β(θ)|≤1.05|β(0)|条件(4)为了沿副扫描方向稳定光点直径，上述条件(4)必需予以满足。需选择rs1’(Y)和rs2’(Y’)以满足条件(4)。
在上描述中，假设偏振器是一种转动的单面镜或双面镜，或设有垂度的多面镜。虽然多面镜往往易于引起垂度，以致略有破坏象场弯曲和均匀的扫描特性，但是可以根据比如通过移动或倾斜透镜来改善这一点。
下面将介绍图示实施例的一些特例。再次参见图1A，由耦合镜12耦合的光束能产生一束平行光束，一束略为发散的光束或一束略为会聚的光束。假设，由耦合透镜12耦合的光束成为一束略为会聚的光束，反射面16的偏转角θ是零度，并且没有柱透镜14和透镜18。则光束朝表面20的后面会聚于一点Q。令该点Q作为一个自然的会聚点。反射面16的偏振起始点与此自然会聚点Q之间的距离标为S。假设在点Q位于表面20之侧时距离S是正的，或者在它的位置比反射面16更靠近光源时距离S是负的。在距离S是负的时候，耦合光束是一束略为发散的光束。在耦合光束是一束平行光束时，S＝∞。
要描述各例假定偏振器没有弛垂度。标记n是与所用透镜的材料的波长(780nm)相关联的折射率。根据等式(1)，利用R，K，A，B，C和D来确定非拱形形状。对于一个特定的复曲面，通过给定下述方程中的系数a，b，c，d，e，f…来确定在垂直于偏振面的平面内各座标处的曲率半径rsi(y)(i＝1.2)：rsi(y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10+…式(2)按照高次系数的标记，A，B，C，D，b，c，d，e，f，…E及其后面数值表示幂次。例如，“E-9”指的是10-9。有距离量纲的量其单位是mm。例1
W＝216，L＝213.2，S＝3245.2(由耦合透镜耦合的光束是一束略为会聚的光束)
               S(0)＝49.0
共拱形复曲面  d(0)＝21.754，n＝1.53664
特定的复曲面  1(0)＝142.446
面对偏振器的面：非拱形复曲面
X1(Y)(拱形)
R＝461.302，K＝35.937，
    A＝-2.205E-7，B＝2.732E-11，
    C＝-4.9587E-15，D＝1.6248E-19
    rs1(Y)
    rs1(0)＝-73.845
面对表面20的面：特定复曲面
   X2(Y)(拱形)
    R＝-97.244
    在rs2(Y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10
        a＝-20.63952，b＝8.2661E-4
        c＝1.3218E-7，d＝2.09082E-11
        e＝-5.3157E-15，f＝-4.71E-19
    条件(1)中：W/L≈1.01
    条件(2)中：(W/L)2·(L/d1)=10.1
 图4表示有关例1中的象场弯曲，均匀扫描特性和线性。均匀扫描特性由[{h′(θ)-h(θ)}×100％]定义，其中，h(θ)(等于常数×θ)是偏振角θ的理想象高，而h’(θ)是实际象高。在图4中，分别由虚线和实线表示沿主扫描方向的象场弯曲和沿副扫描方向的象场弯曲。例2
W＝216，L＝174.9，S＝∞(由耦合透镜12耦合的光束是一束平行光束)
                S(0)＝29.887，
共轴非球面      d(0)＝12.364；n＝1.53664
特定的复曲面    1(0)＝132.649
面对偏振器的面：在非拱形绕光轴旋转时的形状由下述确定的共轴非球面：
    R＝137.503，K＝-92.438，
    A＝-1.11822E-6，B＝7.28745E-10
    C＝-3.20311E-13，D＝9.55204E-17
面对表面20的面：特定复曲面
    X2(Y)(非拱形)
    R＝-154.248，K＝5.36873，
    A＝2.51300E-6，B＝1.95625E-9，
    C＝-1.18490E-12，D＝3.38272E-16，
    在rs2(Y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10中
        a＝-17.0750，b＝-4.7190E-3
        c＝1.1918 E-5.d＝-2.3684E-8
        e＝2.2979E-11，f＝8.0723E-15
    条件(1)中：W/L＝1.23
    条件(2)中：(W/L)2·(L/d1)＝21.6
图5表示有关例2的象场弯曲，均匀扫描特性和线性。例3
W＝216，L＝174.9，S＝-387.690(由耦合透镜12耦合的光束是一束略为发散的光束)
              S(0)＝22.381，
共轴非球面    d(0)＝10.000，n＝1.53664
特定复曲面    1(0)＝142.519
面对偏振器的面：在非拱形绕光轴(X)旋转时出现由下述确定的共轴非球面形状。
R＝108.503，K＝-56.32541，
A＝-3.46610E-6，B＝1.98195E-9，
C＝-1.32194E-13，D＝5.00528E-17
面对表面20的面：特定复曲面
X2(Y)(非拱形)
R＝-121.259，K＝4.91312，
A＝-3.24924E-6，B＝1.44308E-9，
    C＝-1.89357E-12，D＝1.43613E-15，
    在rs2(Y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10中
        a＝-13.9150，b＝-6.6 6 41 E-3，
        c＝1.0956E-5，d＝-6.2958E-9，
        e＝3.4232E-12，f＝-3.6141E-15
    条件(1)中：W/L≈1.2 3
    条件(2)中：(W/L)2·(L/d1)＝26.7
图6表示有关例3的象场弯曲，均匀扫描特性，和线性。例4
W＝216，L＝224.939，S＝774.830(由耦合透镜12耦合的光束是一束略为会聚的光束)，
              S(0)＝51.669
共轴非球面    d(0)＝10.390，n＝1.53664
特定复曲面    1(0)＝162.880
朝向偏振器的面：在非拱形绕光轴(X)旋转时，所出现的共轴非球面形状由下述确定：
    R＝148.864，K5.4534，
    A＝-7.09267E-7，B＝-2.21975E-10，
    C＝6.07139E-14，D＝-8.33979E-18
面对表面20的面：特定复曲面
    X2(Y)(非拱形)
    R＝-562.372，K＝-462.3035，
    A＝-4.60398E-7，B＝-2.89720E-11，
    C＝-5.93656E-14，D＝1.75926E-17
    在rs2(Y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10中
        a＝-26.3310，b＝-5.2874E-3
        c＝1.9092E-6，d＝-3.4661E-10，
        e＝8.6372E-13，f＝3.6498E-16
    条件(1)中：W/L≈0.96
    条件(2)中：(W/L)2·(L/d1)＝20.0
图7表示有关例4的象场弯曲，均匀扫描特性和线性。例5
W＝216，L＝175.201，S＝-375.922(由耦合透镜12耦合的光束是一束略为发散的光束)
                S(0)＝22.274
非拱形复曲面    d(0)＝10.0，n＝1.53664
特定复曲面      1(0)＝142.927
面对偏振器的面：非拱形复曲面
    X1(Y)(非拱形)
    R＝107.1，K＝-60.196，
    A＝-3.5107E-6，B＝2.0684E-9
    C＝8.9722E-14，D＝1.1672E-17
    rs1(Y)
    rs1(0)＝-60.0
面对表面20的面：特定复曲面
    X2(Y)(非拱形)
    R＝-119.99，K＝4.78039，
    A＝-3.4156E-6，B＝1.5437E-9，
    C＝-1.8765E-12，D＝1.4637E-15，
    在rs2(Y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10中
        a＝-11.4579，b＝-4.3509E-3，
        c＝8.8457E-6，d＝-6.9161E-9
        e＝5.3831E-12，f＝3.2985E-15
    条件(1)中：W/L≈1.23
    条件(2)中：(W/L)2·(L/d1)＝26.6
图8表示有关例5的象场弯曲，均匀扫描特性和线性。例6
W＝216，L＝175.201，S＝-375.922(由耦合透镜12耦合的光束是一束略为发散的光束)
          S(0)＝22.274
特定复曲面d(0)＝10.0，n＝1.53664
特定复曲面1(0)＝142.927
面对偏振器的面：特定复曲面
    X1(Y)(非拱形)
    R＝107.1，K＝-60.196
    A＝-3.5107E-6，B＝2.0684E-9
    C＝8.9722E-14，D＝1.1672E-17在rs2(Y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10+gY12中
        a＝-22，b＝-2.5751E-1，
        c＝4.49657E-3，d＝-4.466449E-5，
        e＝1.956944E-7，f＝3.87E-10，
        g＝2.792783E-13
面对表面20的面：特定复曲面
    X2(Y)(非拱形)
    R＝-119.11，K＝4.78039，
    A＝-3.4156E-6，B＝1.5437E-9
    C＝-1.8756E-12，D＝1.4637E-15在rs2(Y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10+gY12中
        a＝-9.807，b＝-1.662605E-2
        c＝1.870374E-4，d＝-1.27425E-6，
        e＝4.079722E-9，f＝-6.029437E-12，
        g＝3.315003E-15
    条件(1)中：W/L≈1.23
    条件(2)中：(W/L)2·(L/d1)＝26.6
S(θ)，d(θ)，1(θ)，rs1′(Y)和rs2′(Y′)列表如下：θ                               0         10            20          30          36         40         45S(θ)          22.274     22.688       23.897      26.399      28.509      30.261     32.824d(θ)          10         9.876        9.452       8.551       7.635       6.793      5.3861(θ)          142.887    144.327      148.338     164.765     159.674     183.608    168.608rs1′(Y)      -22        -24.732      -27.589     -38.35      -43.735     -56.259    -89.233rs2′(Y′)    -9.807     -10.101      -10.495     -11.382     -12.042     -12.761    -13.572
通过用上面的数据代替P(θ)的右边来计算B(θ)。于是，相对于偏振角θ得到|β(θ)|和|β(θ)/β(0)|如下表：
 θ(°)         0        10         20        30        36       40       45
 Y              0       3.94       8.207     13.2      16.757   19.451   23.281
|β(θ)|        4.42    4.47       4.49      4.53      4.53     4.55     4.52
|β(θ)/β(0)|  1.0     1.01       1.02      1.03      1.03     1.03     1.02
条件(3)中：|β(0)|＝4.42
条件(4)中：|β(0)|≤|β(θ)|≤1.03|β(0)|
图9表示有关例6的象场弯曲、均匀扫描特性和线性。例7
W＝216，L＝174.9，S＝554.6(由耦合透镜12耦合的光束是一束略为会聚的光束)。
              S(0)＝38.916
特定复曲面    d(0)＝15.0，n＝1.53664
特定复曲面    1(0)＝120.984
面对偏振器的面：特定复曲面
    X1(Y)(非拱形)
    R＝168.191，K＝-39.924，
    A＝-3.4224E-7，B＝2.2729E-13，
    C＝8.0109E-15，D＝-8.7059E-19
在rs1(Y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10+gY12中
        a＝-31，b＝-3.26507E-2，
        c＝-2.90654E-4，d＝5.99426E-7，
        e＝-3.979759E-10，f＝4.109081E-14，
        g＝2.443981E-17
面对表面20的面：特定复曲面
    X2(Y)(非拱形)
    R＝-188.994，K＝-4.83792，
    A＝-4.9817E-7，B＝7.7236E-12，
    C＝-1.6386E-14，D＝1.7827E-18
在rs2(Y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10+gY12中
        a＝-13.91，b＝-2.866184E-3，
        c＝-1.21239E-5.d＝2.690094E-8
        e＝-2.090761E-11，f＝6.668513E-15，
        g＝-6.734702E-19
    条件(1)中：W/L≈1.23
    条件(2)中：(W/L)2·(L/d1)＝17.8
S(θ)，d(θ)，1(θ)，rs1′(Y)和rs2′(Y′)被列表如下：θ                          0         10         20        30         36        40        45S(θ)         38.916    39.656     42.01     46.417     50.376     53.81     58.794d(θ)         15        14.747     13.884    12.038     10.135     8.354     5.8241(θ)         121.012   122.213    125.718   131.319    135.629    138.898   143.746rs1′(Y)     -31       -32.676    -43.121   -62.487    -69.544    -84.248   -101.250rs2′(Y′)   -13.91    -14.145    -15.21    -16.769    -17.478    -18.376   -19.395
通过用上面的数据代替P(θ)右侧(？)来计算B(θ)。于是，相对于偏振角θ得到|β(θ)|和|β(θ)/β(0)|如下表：θ(°)          0      10       20      30       36      40      45
Y             0      6.886   14.368  23.208   29.610   34.524  41.573| β(θ)|        2.19   2.20    2.25    2.28     2.28     2.27    2.27| β(θ)/β(0)|  1.0    1.01    1.03    1.04     1.04     1.04    1.04
条件(3)中：|β(0)|＝2.19
条件(4)中：|β(0)|≤|β(θ)|≤1.04|β(0)|
图10表示有关例7的象场弯曲，均匀扫描特性和线性。例8
W＝216，L＝174.9，S＝316.7(由耦合透镜12耦合的光束是一束略为会聚的光束)。
          S(0)＝48.618
特定复曲面d(0)＝20.0，n＝1.53664
特定复曲面1(0)＝106.282
面对偏振器的面：特定复曲面
    X1(Y)(非拱形)
    R＝200.224.K＝-30.5827，
    A＝-1.5926E-7，B＝2.2729E-13，
    C＝8.0109E-15.D＝-3.98579E-19
在rs2(Y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10+gY12中
        a＝-30，b＝-1.521146E-2，
        c＝-6.399798E-5，d＝1.166608E-7，
        e＝-9.651438E-11，f＝3.652588E-14，
        g＝-5.073881E-18
面向表面20的面：特定复曲面
    X2(Y)(非拱形)
    R＝-224.092，K＝1.19901，
    A＝-3.2013E-7，B＝7.0624E-12，
    C＝-9.2418E-15，D＝1.9593E-18在rs2(Y)＝a+bY2+cY4+dY6+eY8+fY10+gY12中
        a＝-15.32，b＝1.12584E-3，
        c＝-3.490667E-6，d＝5.91427E-9
        e＝-4.057836E-12，f＝1.284796E-15，
        g＝-1.500234E-19
S(θ)，d(θ)，1(θ)，rs1′(Y)和rs2′(Y′)列表如下：θ                        0       10      20      30      36      40      45S(θ)        48.818  49.552  52.533  58.152  63.255  67.611  74.444d(θ)        20      18.862  18.494  15.956  13.296  10.774  6.4111(θ)        106.282 107.376 110.608 115.846 119.832 123.124 127.823rs1′(Y)    -30.0   -28.769 -27.175 -24.561 -22.426 -19.745 -13.291rs2′(Y′)  -15.316 -15.220 -15.123 -14.736 -14.155 -13.233 -10.366
通过用上面的数据代替P(θ)的右侧计算B(θ)。于是，相对于偏振角θ得到|β(θ)|和|β(θ)/β(0)|如下表：
 θ(°)          0     10      20      30      36     40     45
   Y             0     8.605  17.967  29.076  37.180 43.459 52.640
|β(θ)|         1.46  1.45   1.44    1.42    1.41   1.41   1.40
|β(θ)/β(0)|   1.0   0.89   0.89    0.97    0.97   0.97   0.96
在条件(3)中：|β(0)|＝1.46
在条件(4)中：|β(0)|≤|β(θ)|≤0.96|β(0)|
图11表示有关例8的象场弯曲，均匀扫描特性和线性。例9
S＝-375.922，(由耦合透镜12耦合的光束是一束略为发散的光束)。
                   S(0)＝22.274
X1(Y)，rs1(Y)d(0)＝10 n＝1.53664
X2(Y)，rs2(Y)1(0)＝142.927
面对偏振器的面：非拱形复曲面
    X1(Y)(非拱形)
    R＝107.1，K＝-60.197，
    A＝-3.5107E-6，B＝2.0684E-9，
    C＝8.9722E-14，D＝1.1672E-17
    rs1(Y)
    rs1(0)＝-60.0
面对表面20的面：特定复曲面
    X2(Y)(非拱形)
    R＝-119.99，K＝4.78039
    A＝-3.4156E-6，B＝1.5437E-9，
    C＝-1.8765E-12，D＝1.4637E-15
至于相对于偏振角θ的Rs2(Y)，Rs2(Y’)如下表：θ(°)      0       10      20      30      36     40     45Y′         0      4.835  10.107   15.775  18.523 22.190 25.721rs2(Y′)  -11.46  -11.56 -11.82   -12.08  -12.13 -12.06 -11.86
利用多项式，rs2(Y’)可近似为：
rs2(Y′)＝a+b·Y′2+c·Y′4+d·Y′6，+e·Y′8+f·Y’10
于是，利用Y’和上述相应的rs2(Y’)，系数a，b，c，d，e和f可用最小二乘法确定如下：
a＝-11.4579，b＝-4.3509E-3，c＝8.8457E-6，
d＝-6.9161E-9，e＝5.3831E-12，
f＝-3.2985E-15
上面的近似式用于计算象差。
保持|β(0)|＝4.74，并满足条件(3)。
在该情况下，当在与副扫描方向对应的方向上的放大率仅对透镜18的一个表面确定时，|β(0)|是4.97，不满足条件(3)。
图12表示有关例9的象场弯曲，均匀扫描特性和线性。
均匀扫描特性由下式确定：
[{h′(θ)-h(θ)}/h(θ)]×100(％)其中，h(θ)是对于偏振角为θ的理想象高(θ＝常数×θ，而h’(θ)是实际象高。
在图12中，用虚线和实线分别表示对应于主扫描方向和副扫描方向的象场弯曲。例10
S＝∞(由耦合透镜耦合的光束是平行光束)。
               S(0)＝51.871
X1(Y)，rs1(Y)d(0)＝21.754 n＝1.53664
X2(Y)，rs2(Y)1(0)＝149.07
面向偏振器的面：非拱形复曲面
X1(Y)(非拱形)
R＝461.302，K＝-35.937，
A＝-2.205E-7，B＝2.732E-11，
C＝-4.9587E-15，D＝1.6048E-19
rs1(Y)
rs1(0)＝-73.845
面向表面20的面：特定复曲面
X2(Y)具有R＝-97.244的拱形
至于相应于偏振角θ的Rs2(Y)，Rs2(Y’)列表如下：
θ(°)     0       6      14      26      32      36      41
Y′        0     8.831  18.005  30.152  37.585  42.718  49.470
rs2(Y′) -20.64 -20.6  -20.42  -19.77  -19.18  -18.64  -17.75
利用多项式，rs2(Y’)可近似为：
rs2(Y′)＝a+b·Y′2+c·Y′4+d·Y′6，+e·Y′8+f·Y′10于是，利用Y’和上述相应的rs2(Y’)，系数a，b，c，d，e和f可用最小二乘法确定如下：
a＝-20.63952，b＝0.82661E-3，c＝0.13218E-6，
d＝0.209082E-10，e＝0.53157E-14，
f＝-4.71E-19
保持|β(0)|＝2.09，并满足条件(3)
图13表示有关例10的象场弯曲，均匀扫描特性和线性。在该例中，因为耦合光束是平行光束，以前提到的与均匀扫描特性有关的常数是相应于主扫描方向上的焦距fm。均匀扫描特性是通常的f-θ特性。例11
S＝-375.922(由耦合透镜12耦合的光束是一束略为发散的光束)。
               S(0)＝22.274
X1(Y)，rs1(Y)d(0)＝10 n＝1.53664
X2(Y)，rs2(Y)1(0)＝142.927
面对偏振器的面：特定复曲面
X1(Y)(非拱形)
    R＝107.1，K＝-60.197，
    A＝-3.5107E-6，B＝2.0684E-9，
    C＝-8.9722E-14，D＝1.1672E-17
关于偏振角θ的rs1(Y)值列表如下：θ(°)   0      10      20       30     36      40      45Y        0      3.940   8.207   13.200  16.757  19.451  23.281rs1(Y) -22.0   -25.07  -29.076 -40.588 -50.791 -65.907 -85.507
面对表面20的面：特定复曲面
X2(Y)(非拱形)
R＝-119.99，K＝4.78039
A＝-3.4156E-6，B＝1.5437E-9，
C＝-1.8765E-12，D＝1.4637E-15
至于相对于偏振角θRs2(Y)，Rs2(Y’)值列表如下：θ(°)      0      10      20      30      36      40      45Y′         0      4.935   10.107  15.775  19.528  22.190  25.721rs2(Y′)   -9.807 -10.12  -10.53  -11.32  -11.77  -12.22  -12.58
令rs1(Y’)近似为：
rs1(Y)＝a+b·Y2+c·Y4+d·Y6+e·Y8+f·Y10+g·Y12则系数a，b，c，d，e和f由最小二乘法确定如下：
        a＝-22，b＝-2.5751E-1，c＝0.449657，
        d＝-4.466449E-5，e＝1.956944E-7，
        f＝-3.87E-10，g＝2.79283E-13，
令rs2(Y’)近似为：
rs2(Y′)＝a′+b′·Y′2+c′·Y′4+d′·Y′6，+e′·Y′8+f′·Y′10+g′·Y′12则系数a′，b′，c′，d′，e′，f′和g′由最小二乘法确定，如下：
a′＝-9.807，b′＝-1.662605E-2，
c′＝1.870374E-4，d′＝-1.27425E-6，
e′＝4.079722E-9，f′＝-6.029437E-12，
g′＝3.315003E-15
S(θ)，d(θ)I(θ)，rs1’(Y)和rs2’(Y)列表如下： θ                         0      10      20      30      36      40      45S(θ)        22.274  22.689  23.997  28.399  28.509  30.261  32.924d(θ)        10      9.876   9.452   8.551   7.635   6.793   5.3861(θ)        142.887 144.327 148.338 154.765 199.674 163.608 168.608rs1′(Y)    -22     -24.732 -27.589 -38.35  -43.735 -55.259 -69.233rs2′(Y′)  -9.807  -10.101 -10.495 -11.382 -12.042 -12.761 -13.572
通过用上面的数据代替P(θ)右侧可计算B(θ)。关于偏振角θ得到|β(θ)|和|β(θ)/β(0)|值列表如下：
θ(°)         0      10      20     30      36      40     45
Y              0     3.94    8.207  13.2    16.757  19.451  23.281| β(θ)|         4.42   4.47    4.49   4.53    4.53    4.55    4.52| β(θ)/β(0)|   1.0    1.01    1.02   1.03    1.03    1.03    1.02
保持|β(0)|＝4.24.并满足条件(3)，|β(θ)|在|β(0)|和1.03 |β(0)|之间，满足条件(4)。
图14表示有关例11的象场弯曲，均匀扫描特性和线性。因为在例11中面对偏振器的透镜18的表面其形状相同于例9中的透镜18的同一表面的形状，所以例9中沿主扫描方向的象场弯曲、均匀扫描特性和线性均保持。例12
S＝554.6(由耦合透镜12耦合的光束是一束略为会聚的光束)。
               S(0)＝38.916
X1(Y)，rs1(Y)d(0)＝15 n＝1.53664
X2(Y)，rs2(Y)1(0)＝120.984
面对偏振器的面：特定的复曲面
X1(Y)(非拱形)
R＝168.191，K＝-39.924，
    A＝-3.4224E-7，B＝2.2792E-13，
    C＝-8.0209E-15，D＝-8.7059E-19
相对于偏振角θ的rs1(Y)值列表如下：θ(°)    0      10       20       30       36        40        45Y        0      8.886    14.368   23.208   29.610    34.524    41.574rs1(Y)   -31.0  -33.14    -45.56  -70.28   -81.84    -102.13   -126.96
面对表面20的面：特定复曲面
    X2(Y)(非拱形)
    R＝-188.994，K＝-4.83793
    A＝-4.9817E-7，B＝7.7236E-12，
    C＝-1.6386E-14，D＝1.7827E-18
关于偏振角θ的Rs2(Y)，Rs2(Y’)值列表如下：θ(°)    0       10       20      30      36       40      45Y′       0       8.348   17.098  26.710  33.136   37.780  43.915rs2(Y′) -13.91  -14.16  -15.25  -16.83  -16.99   -17.44  -17.54
令rs2  (Y’)近似为：
rs2(Y′)＝a′+b′·Y′2+c′·Y′4+d′·Y′6+e′·Y′8+f′·Y′10+g′·Y′12于是，系数a′，b′，c′，d′，e′，f′和g′由最小二乘法确定如下：
a′＝-13.91，b′＝-2.866184E-3，
c′＝-1.21239E-5，d′＝2.690094E-8，
e′＝-2.090761E-11，f′＝6.668513E-15，
g′＝-6.73470E-19
S(θ)，d(θ)I(θ)，rs1’(Y)和rs2’(Y’)列表如下：θ                      0        10      20      30      36       40       45S(θ)       38.916   39.656  42.01   46.417  50.376   53.81    58.794d(θ)       15       14.747  13.884  12.038  10.135   8.354    5.3241(θ)       121.012  122.213 125.713 131.319 135.829  138.888  143.746rs1′(Y)   -31      -32.676 -43.121 -62.437 -69.544  -84.248  -101.250rs2′(Y′) -13.91   -14.145 -15.21  -16.789 -17.478  -18.376  -19.395
通过用上面的数据代替P(θ)的右侧计算B(θ)。于是关于偏振角θ得到|β(θ)|和|β(θ)/β(0)|值如下表。
 θ(°)         0       10      20      30      36      40      45
 Y              0      6.886  14.368   23.208  29.610  34.524  41.673
|β(θ)|       2.19    2.20   2.25     2.29    2.28    2.27    2.27
|β(θ)/β(0)| 1.0     1.01   1.03     1.04    1.04    1.04    1.04
保持|β(0)|＝4.24，并满足条件(3)。|β(θ)|在|β(0)|和1.04|β(0)|之间，并满足条件(4)。
图15是有关例12的象场弯曲、均匀扫描特性和线性。例13
S＝316.7(由耦合透镜12耦合的光束是一束略为会聚的光束)。
               S(0)＝48.618
X1(Y)，rs1(Y)d(0)＝20.0 n＝1.53664
X2(Y)，rs2(Y)1(0)＝106.282
面对偏振器的面：特定复曲面
X1(Y)(非拱形)
    R＝200.224，K＝-30.5827，
    A＝-1.5926E-7，B＝-4.0453E-12，
    C＝6.0017E-15，D＝-3.9857E-19
相对于偏振角θ的rs1(Y)值列表如下：θ(°)   0      10      20      30      36      40     45Y        0      8.605  17.967  29.208  37.180  43.459  52.640rs1(Y)  -30.0  -29.18 -28.76  -27.74  -26.56  -24.18  -17.02
面对表面20的面：特定的复曲面
    X2(Y)(非拱形)
    R＝-224.092，K＝1.19901
    A＝-3.2013E-7，B＝7.0634E-12，
    C＝-9.2418E-15.D＝1.9593E-18
相对于偏振角θ的Rs2(Y)，Rs2(Y’)列表如下：θ(°)    0       10       20      30       36       40      45Y′       0      10.583   21.558  33.647   41.714   47.523  55.334rs2(Y′) -15.32 -15.23   -15.12  -14.53   -13.64   -12.44  -9.34
令rs1(Y)近似为：
rs2(Y)＝a+b·Y2+c·Y4+d·Y6，+e·Y8+f·Y10+g·Y12于是，系数a，b，c，d，e，f和g由最小二乘法确定如下：
a＝-30，b＝1.521146E-2，c＝-6.399798E-5，
d＝1.166608E-7，e＝-9.651438E-11，
f＝3.652588E-14，g＝-5.073881E-18
令rs2(Y’)近似为：
rs2(Y′)＝a′+b′·Y′2+c ′·Y′4+d′·Y′6，+e′·Y′8+f′·Y′10+g′·Y′12于是，系数a′，b′，c′，d′，e′，f′和g′由最小二乘法确定如下：
a′＝-15.32，b′＝1.12584E-3，
c′＝-3.490667E-6，d′＝5.91427E-9，
e′＝-4.057836E-12，f′＝1.284796E-15，
g′＝-1.500234E-19
S(θ)，d(θ)，1(θ)，rs1’(Y)和rs2’(Y)列表如下：θ                       0       10      20      30      36      40      45S(θ)       48.618  49.552  52.533  58.152  63.255  67.611  74.444d(θ)       20      19.662  18.494  15.956  13.296  10.774  6.4111(θ)       106.282 107.876 110.608 115.846 119.932 123.124 127.823rs1′(Y)   -30.0   -28.769 -27.175 -24.561 -22.428 -19.745 -13.291rs2′(Y′) -15.316 -15.220 -15.123 -14.738 -14.155 -13.233 -10.366
通过用上面的数据代替P(θ)的右侧计算B(θ)。于是，相对于偏振角θ得到|β(θ)|和|β(θ)/β(0)|列表如下：
  θ(°)           0       10      20      30      36      40     45
   Y               0      8.605   17.967  29.076  37.180  43.458 52.640
|β(θ)|          1.48    1.45    1.44    1.42    1.41    1.41   1.40
|β(θ)/β(0)|    1.0     0.99    0.99    0.97    0.97    0.97   0.96
保持β(0)＝1.46，并满足条件(3)，|β(θ)|在|β(0)|和0.96|β(0)|之间，并满足条件(4)。
图6是有关例13的象场弯曲、均匀扫描特性和线性。
如上所述，所示的实施例具有下述优点：
(1)在利用单扫描透镜的光扫描器中，可以取得宽的有效主扫描范围和紧凑结构。
(2)在上述透镜由塑料模铸时，可有效地克服下陷、波纹和其它结构上的差误，提高精确的构形。
(3)光学元件组合在光轴方向上的容限下降。
(4)在上述扫描器中，在主扫描方向和副扫描方向的象场弯曲和均匀扫描特性都得到改善。
(5)在上述扫描器中，有效地降低沿副扫描方向射束点直径的变动。
第二实施例
参见图17A，它表示本发明的第二实施例。在图17A中，与图1A中所示元件相同的结构件用相同的参考数字表示。
如图所示，LC10发出的发散光束被耦合透镜12耦合，这个透镜与LD10一起构成光源。来自光源的光束由凸柱面透镜或形成线条影象的镜片14沿与副扫描方向(垂直于17A纸面方向)对应的方向会聚。结果，沿相应于主扫描方向的方向，在偏振器或多面镜16上形成一个长的线条影象。当多面镜16转动时，它以均匀的角速度偏振入射光束。偏振的光束入射至扫描透镜18上。此透镜18将入射光束在欲扫描的面20上形成光点。结果，表面20沿主扫描方向(图中上下方向)受到扫描。通常，将光导元件置于面20处，并被上述射束点扫描，在其上形成扫描象。用字母W表示有效主扫描宽度。柱面透镜14可用一个凹透面镜代替。
在图示的实施例中，耦合透镜12的作用在于将LD10发出的光束转换成一个略为会聚的光束。所以，如果不存在透镜18，则沿相应于主扫描方向的方向具有零度偏振角的偏振光束被聚焦到如前所述的自然会聚点Q上。尤其是，假定由光源和欲扫描的面之间沿着光轴直线展开的光路形成一个虚光路，则如果在上述的虚光路上不存在透镜18，由耦合透镜12耦合的光束将会聚到点Q处。
反射面16与Q点间的距离标为S。当Q点比偏振面更靠近面20时，距离S＞0；耦合光束是一束略为会聚的光束。当点Q比偏振器更靠近光源时，则距离S＜0；耦合光束是略为发散的光束。如果耦合光束是平行光束，则距离是无穷大。
在图17A中，X1(Y)是表示从偏振器一侧数起第一表面的形状，就像在偏振面(即图17A所示形状)内所见的那样，而X2(Y)表示第二表面的形状。这两种形状是依据式(1)中的R，K，A，B，C，D…确定的非拱形形状。
另外，在本实施例中，透镜18本身构成一个成象透镜。所以，透镜18维持线条影象的成象位置，以及面20在相应于副扫描方向的方向上以几何上共轭关系的成象位置。另外，将透镜18成形为在副扫描方向按要求校正象场弯曲。随之而来的是，从偏振器一侧数起透镜18的第一和/或第二表面呈一个特定的复曲面，如图17B或17C所示那样。令透镜18相对的两个表面关于相应于副扫描的方向的形状分别用X1(Y)和X2(Y)标记。
在图17B和17C中，曲线X(Y)表示非拱形形状(R：等式(1)中的近轴曲率半径)。特定复曲面是这样一种面，其中在相应于副扫描方向的方向上弯曲的环的曲率半径r(Y)是按照非拱形的各个Y座标位置，以沿副扫描方向进行按需要校正共轭函数和象场弯曲的方式来改变的。通常，对曲率半径r(Y)连接曲率中心的连线是如图17A和17C所示的曲线。
在所示的实施例中，如在偏振面所见的非拱形形状，在第一透镜表面的近轴区内可凸向偏振器，而在第二透镜表面的近轴区内可凹向表面20。
下面将介绍第二实施例的一些特殊实例。如图17A所示，在这些实例中，假设偏振器的偏振起始点与透镜18的入射表面之间的距离为d0。假设透镜18沿光轴方向的厚度为d1。假设透镜18面向表面20的面与表面20彼此间的间隔为d2。于是，L＝d0+d1+d2。在偏振面内，假设透镜18在面向偏振器一侧具有近轴曲率半径R1，在面向表面20一侧有近轴曲率半径R2。用N表示透镜材料的折射率(波长λ＝780nm)。另外，在偏振面内的焦距标记为fm。
通过给定的R1，K1，A1，B1，C1和D1来确定从偏振器一侧数起，第一透镜表面的非拱形形状X1(Y)。由给定的R2，K2，A2，B2，C2和D2确定第二透镜表面的非拱形形状X2(Y)。
当第一和/或第二透镜表面是一个特殊复曲面时，对每个偏振角θ＝0，10，20，30，36，40和45度(或＝10，20，30和34度)将曲率半径r1(θ)和/或r2(θ)给定为X1(Y)＝r1(Y)和/或X2(Y)＝r2(Y)。应予说明的是，Y和θ的关系为Y＝d0·θ。
在将介绍的例1-5中，有效的主扫描宽度W＝216mm，而有效半视角θmax＝45°。在例6中，W和θmax分别是216mm和34°。例1
本例中被耦合镜耦合的光束是平行光束。
S＝∞，fm＝137.503
i          Ri        di          N
0                  29.887
1        137.503   12.364     1.53664
2        -154.248  132.649
面对偏振器的透镜表面是一个共轴非球表面，并关于光轴为对称的。令以X1(Y)＝X1(Y)来表示这点。面对表面20的透镜表面是一个特殊复曲面。
X1(Y)：
    R1＝237.503，K1＝-92.438，
    A1＝-1.11822×10-6，B1＝7.28745×10-10，
    C1＝-3.20311×10-13，D1＝9.55204×10-17
X2(Y)：
R2＝-154.248，K1＝5.36873，
A2＝-2.51300×10-6，B2＝1.95625×10-9，
C2＝-1.18490×10-12，D2＝3.38372×10-16r2(θ)：θ(°)    0       10       20       30       36       40       45r2      -17.083  -17.243  -17.658  -18.116  -18.463  -18.607  -18.803fm＝137.503(W/L)＝1.23，(W/L)2·(L/d1)＝21.6，(d0/d2)＝0.23
在所要描述的例2和例3中，被耦合的光束是略为发散的光束，所以S＜0。面对偏振器的透镜表面和面对表面20的表面分别是同轴非球面的面和特殊复曲面。例2
S＝-391.925，fm＝108.193
i       Ri     di     N
0             22.381
1    108.193  10.000  1.53664
2   -121.259  142.519
X1(Y)(＝x1(Y))  ：
R1＝108.503，K1＝-56.32541，
A1＝-3.46610×10-6，B1＝1.98195×10-9，
C1＝-1.32194×10-13，D1＝5.00528×10-17
X2(Y)：
R2＝-121.259，K2＝4.91312，
A2＝-3.24924×10-5，B2＝1.44308×10-9，
C2＝-1.89357×10-12，D2＝1.43613×10-15
r2(θ)：θ(°)    0       10      20      30       36       40       45r2      -13.913 -14.070 -14.487 -14.979  -15.160  -15.181  -15.136(W/L)＝1.23，(W/L)2·(L/d1)＝26.7，(d0/d2)＝0.16例3
S＝-796.535，fm＝125.226
i        Ri       di      N
0               25.505
1     125.223   12.700   1.48578
2    -114.374   136.695
X1(Y)(＝x1(Y))：
R1＝125.223，K＝-12.16377，
A＝3.41094×10-6，B1＝1.79586×10-9，
C＝-2.13309×10-13，D1＝1.22926×10-16
X2(Y)：
R2＝114.374，K2＝4.94342，
A2＝-1.42312×10-6，B2＝1.07576×10-9，
C2＝-1.88925×10-12，D2＝1.20601×10-15
r2(θ) ：θ(°)  0        10      20       30      36       40      45r2    -13.246  -13.396  -13.815 -14.395  -14.717 -14.871 -15.096(W/L)＝1.23，(W/L)2·(L/d1)＝21.0，(d0/d2)＝0.19
在所要描述的例4-6中，被耦合的光束是略为会聚的光束，所以S＞0。在例4和5中，面对偏振器的表面和面对表面20的面二者都是特殊复曲面。例4
S＝551.935，fm＝168.191
i        Ri      di       N
0              38.91 6
1     168.191  15.000     1.5370
2    -188.994  120.984
X1(Y)：
R1＝168.191，K1＝-39.925，
A1＝-3.42235×10-7，B1＝2.27288×10-13，
C1＝8.02089×10-15，D1＝-8.70591×10-19r1(θ)：θ(°)    0       10       20      30       36      40        45r1    -31.000  -33.138  -45.561 -70.282  -81.839 -102.128  -126.958X2(Y)：R2＝-188.994，K2＝4.83792，A2＝-4.98172×10-7，B2＝7.72365×10-12，C2＝-1.63863×10-14，D2＝1.78271×10-18r2(θ) ：θ(°)     0       10       20       30       36       40       45r2      -13.910  -14.163  -15.245  -16.629  -16.990  -17.441  -17.540(W/L)＝1.23，(W/L)2·(L/d1)＝17.8，(d0/d2)＝0.46例5
S＝316.745，fm＝200.243
i       Ri      di      N
               048.618
1    200.244   20.000    1.537664
2   -224.142   106.382
X1(Y)：
R1＝200.244，K1＝-30.283，
A1＝1.59263×10-7，B1＝-4.04532×10-12，
C1 ＝6.02170×10-15，D1＝-3.98571×10-19
r1(θ)：θ(°)  0        10      20      30      36      40      45
r1   -30.000  -29.182 -28.764 -27.743 -26.556 -24.175 -17.022
X2(Y)：
R2＝-224.142，K2＝1.1990，
A2＝-3.20126×10-7，B2＝7.06344×10-12，
C1＝-9.24177×10-15，D2＝1.95829×10-18
r2(θ)：θ(°)   0        10      20       30       36      4 0     45r2    -15.316  -15.232 -15.119  -14.531  -13.641 -12.436 -9.338
(W/L)＝1.23，(W/L)2.(L/d1)＝13.3，
(d0/d2)＝0.37
在所要描述的例6中，面对偏振器的透镜表面是一个共轴非球形面，即X1(Y)＝X1(Y)，而面对表面20的透镜表面是一个特殊复曲面。例6
S＝+728.528，fm＝225.700
i      Ri      di       N
0              51.66 9
1     148.846  10.390   1.5241
2    -562.372  162.880
X1(Y)(＝X1(Y))：
R1＝148.846，K1＝5.4534，
A1＝-7.09267×10-7，B1＝-2.21975×10-10，
C1＝6.07139×10-14，D1＝-8.33979×10-18
X2(Y)：
R2＝-562.372，K2＝-462.3035
A2＝-4.60398×10-7，B2＝-2.89720×10-11，
C2＝-5.93656×10-14，D2＝1.73926×10-17
r2(θ)：θ(°)    0          10       20       30       34r2      -25.651    -26.163  -27.558  -28.895  -28.836
(W/L)＝0.96，(W/L)2·(L/d1)＝19.9，
(d0/d2)＝0.32
至于上述特殊复曲面r(Y)，由与θ值相对应的Y(等于d0×θ)值替代下式得到的解析表示式：
r(Y)＝a+b.Y2+c.Y4+d.Y6+e.Y8+f.Y10+g.Y12并利用联立方程式来确定系数a-g。
图18-23分别表示关于例1-6的象场弯曲和畸变象差。在每个图中，分别用实线表示相对于主扫描方向的象场弯曲和用虚线表示相对于副扫描方向的象场弯曲。通过用非拱形状X1(Y)和X2(Y)确定偏振面内透镜的构形，来有效地校正在主扫描方向的象场弯曲和畸变象差。尤其是在例4和5中，沿主扫描方向的象场弯曲以及畸变象差都是不希望的。
畸变象差与均匀速度扫描函数有关。由于以均匀角速度偏振的光束，射束点的扫描速度趋向于随着象高度的增加而增加。据此，利用在象高度增加部位使象差增加来实现所希望的均匀速度扫描，就像图示的那样。另外，沿副扫描方向的象场弯曲可利用特殊的复曲面来得到所希望的校正。
在所要描述的例7-15中，从偏振器一侧数起的第一和第二透镜表面在偏振面内是凸起的，每个都是特殊的复曲面。图17B表示第一透镜表面，而图17C表示第二透镜表面。只给出有关沿与主扫描方向相应方向的性能(象场弯曲和均匀扫描)，即在偏振面的形状数据。在每个例子中，与沿副扫描方向相应方向有关的数据，即沿上述方向与主扫描方向有关的座标Y处的曲率半径r(Y)均以特殊方式予以最佳化。例7
S＝∞，fm＝139.256
i       Ri     di     N
0            33.047
1    153.181 11.223   1.57210
2   -161.581 134.898
X1(Y)：
R1＝153.181，K1＝-15.522，
A1＝-4.90025×10-7，B1＝-3.62007×10-11，
C1＝1.57778×10-14，D1＝4.52347×10-18
X2(Y)：
R2＝-161.581，K2＝4.90839，
A2＝2.30522×10-8，B2＝-1.60484×10-10，
C2＝-5.10123×10-14，D2＝1.59010×10-17
(W/L)＝1.17，(W/L)2·(L/d1)＝21.9，
(d0/d2)＝0.24，R1/fm＝1.1例8
S＝∞，fm＝137.047
1        Ri      di      N
0               34.511
1     274.094   12.045   1.57210
2    -108.062   133.443
X1(Y)：
R1＝274.094，K1＝-0.488153，
A1＝-3.90047×10-7，B1＝-3.64736×10-11，
C1＝1.52644×10-14，D1＝-4.46187×10-18
X2(Y)：
R2＝-108.062，K2＝2.98552-11
A2＝3.11749×10-7，B2＝2.04686×10-11，
C2＝-4.65135×10-14，D2＝1.16507×10-17
(W/L)＝1.17，(W/L)2·(L/d1)＝20.3，
(d0/d2)＝0.26，R1/fm＝2.0例9
S＝∞，fm＝137.041
i       Ri      di       N
0               34.305
1    205.561    11.945    1.57210
2   -124.060    133.750
X1(Y)：
R1＝205.561，K1＝-4.42977，
A1＝-4.58583×10-7，B1＝-3.92890×10-11，
C1＝1.47898×10-14，D1＝-8.64090×10-19
X2(Y)：
R2＝-124.060，K2＝3.52004，
A2＝3.24804×10-7，B2＝-9.05801×10-11，
C2＝-4.80823×10-14，D2＝1.45322×10-17
(W/L)＝1.17，(W/L)2·(L/d1)＝20.5，
(d0/d2)＝0.26，R1/fm＝1.5例10
S＝413.282，fm＝179.979
i      Ri     di     N
0            42.725
1   197.976  17.897  1.51933
2  -171.592  114.304
X1(Y)：
R1＝197.976，K1＝5.03422，
A1＝-4.91745×10-7，B1＝-1.83806×10-11，
C1＝1.63101×10-14，D1＝-8.38595×10-19
X2(Y)：
R2＝-171.592，K2＝4.60861，
A2＝-3.38197×10-8，B2＝3.65873×10-11，
C2＝-5.14531×10-14，D2＝1.28251×10-17
(W/L)＝1.20，(W/L)2·(L/d1)＝14.1，
(d0/d2)＝0.37，R1/fm＝1.1例11
S＝492.845，fm＝168.271
i       Ri     di     N
0            45.430
1    252.407 17.300   1.51933
2   -130.535 117.270
X1(Y)：
R1＝252.407，K1＝5.43257，
A1＝-3.90428×10-7，B1＝-6.84195×10-12，
C1＝1.88037×10-14，D1＝-2.13891×10-18
X2(Y)：
R2＝-130.535，K2＝-0.03984，
A2＝2.85512×10-8，B2＝2.12059×10-11，
C2＝-2.76749×10-14，D2＝1.01019×10-17
(W/L)＝1.17，(W/L)2·(L/d1)＝14.2，
(d0/d2)＝0.39，R1/fm＝1.5例12
S＝746.803，fm＝156.939
i       Ri     di     N
0             41.457
1    313.879  14.327  1.57210
2   -123.669  124.216
X1(Y)：
R1＝313.879，K1＝11.63499，
A1＝-2.71261×10-7，B1＝-2.54808×10-11，
C1＝1.96321×10-14，D1＝-2.73780×10-18
X2(Y)：
R2＝-123.669，K2＝-0.03984，
A2＝1.30110×10-7，B2＝5.58410×10-11，
C2＝-3.31374×10-14，D2＝1.13522×10-17
(W/L)＝1.17，(W/L)2·(L/d1)＝17.1，
(d0/d2)＝0.33，R1/fm＝2.0例13
S＝-1066.595，fm＝124.231
i      Ri     di     N
i
0    27.989
1    136.654  10.110  1.57210
2   -144.109  136.660
X1(Y)：
R1＝136.654，K1＝-89.8649，
A1＝-3.58249×10-6，B1＝1.82151×10-9，
C1＝-1.84033×10-13，D1＝5.22868×10-17
X2(Y)：
R2＝-144.109，K2＝7.53274，
A2＝-4.10849×10-6，B2＝2.30006×10-9，
C2＝-1.92530×10-12，D2＝9.95898×10-16
(W/L)＝1.20，(W/L)2·(L/d1)＝25.0，
(d0/d2)＝0.20，R1/fm＝1.11例14
S＝-646.979，fm-＝118.255
i      Ri     di     N
0            28.8
1   177.382  10.725  1.57210
2  -106.959  140.375
X1(Y)：
R1＝177.382，K1＝-187.605，
A1＝-3.29591×10-6，B1＝1.90010×10-9，
C1＝-1.89600×10-13，D1＝-2.05784×10-17
X2(Y)：
R2＝-106.959，K2＝5.99435，
A2＝-3.44944×10-6，B2＝2.49373×10-9，
C2＝-1.83255×10-12，D2＝1.03695×10-15
(W/L)＝1.17，(W/L)2·(L/d1)＝24.5，
(d0/d2)＝0.21，R1/fm＝1.5例15
S＝-607.344，fm＝117.840
i       Ri     di     N
0              26.108
1     235.681  13.292  1.57210
2    -92.489   140.500
X1(Y)(＝x1(Y))  ：
R1＝235.681，K1＝-426.354，
A1＝-3.07964×10-6，B1＝2.02800×10-9，
C1＝-1.70546×10-13，D1＝-9.47523×10-17
X2(Y)：
R2＝-92.489，K2＝4.42119，
A2＝-2.74485×10-6，B2＝2.50025×10-9，
C2＝-1.83661×10-12，D2＝1.05160×10-15
(W/L)＝1.17，(W/L)2·(L/d1)＝18.44，
(d0/d2)＝0.19，R1/fm＝2.0
图24-32分别表示有关例7-15的象场弯曲和畸变象差。关于主扫描方向的象场弯曲和畸变象差都能用非拱形形状X1(Y)和X2(Y)被有效地校正。由于畸变象差与均匀扫描能力有关，所以，如同前面描述一样，所作的调整增加均匀扫描的特性。
如上所述，第二实施例得到下述优点：
(1)不管扫描透镜是否有单透镜结构，它将沿主扫描方向实现均速扫描功能和象场弯曲校正功能，这对于用于主扫描方向的聚焦透镜来说是不费钱的。此外，就塑料模铸构形而言透镜是没有差误的。
(2)由于成象透镜中包括一个扫描透镜，因此一个结构紧凑的，而且可以获取宽的有效主扫描范围，并使成本下降。
对于本领域的技术人员来说，在接收了本公开技术后，将能作出多种改型而不偏离其范围。

Claims (31)

1.一种光学扫描器，它使偏振器以均匀的角速度使光束偏振，形成一个在相应于主扫描方向的方向上伸展的线条影象。在靠近线条影象形成的位置具有一个反射表面，还使扫描透镜将自所述偏振器出来的经偏振的光束以射束点的形式会聚于欲扫描的表面上，从而以光学方法均速地扫描所欲扫描的面，所述扫描透镜有下述特性(a)-(e)：
(a)所述扫描透镜包括一个单透镜，其相对的表面在偏振面内凸起；
(b)在所述的偏振面内，至少所述相对表面之一具有一个由R，K，A，B，C，D…确定的非拱形形状，确定式为： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿垂直于光轴方向的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(c)至少所述相对表面之一是一个特定复曲面，在垂直于所述偏振面内的平面内至少一个面的各曲率中心的连结形成一个形状不同于所述至少一个表面的曲线；
(d)有效主扫描宽度W，所述扫描透镜在所述光轴上的厚度d1，以及所述偏振器的偏振起始点与所需扫描的面之间的距离L满足的下述关系(1)和(2)：
W/L＞0.9                    (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30    (2)；
(e)所述扫描透镜由塑料模铸。
2.如权利要求1的扫描器，其中所述扫描透镜用于会聚偏振的光束，所述偏振光束在相应于主扫描方向的方向上是发散的。
3.如权利要求1的扫描器，其中所述扫描透镜用于会聚偏振的光束，所述偏振光束在相应于主扫描方向的方向上是会聚的。
4.如权利要求1的扫描器，其中所述扫描透镜在垂直于所述偏振面的平面内具有向着所述偏振器内凹的弯月形状。
5.如权利要求1的扫描器，其中所述扫描透镜的相对表面中的每一个在所述偏振面内具有一个非拱形形状。
6.如权利要求1的扫描器，其中所述扫描透镜相对的表面中的每一个是一个特定复曲面。
7.如权利要求1的扫描器，其中假设以偏振角θ入射到所述扫描透镜的偏振光束的主光线入射至一个面对所述偏振器并且在相应于主扫描方向的方向内具有座标Y的面的位置处，该光线从面对所要扫描的面并且在所述方向具有座标为Y’的表面位置射出，形成线条影象的位置与面对所述偏振器的面的位置之间的距离是S(θ)，面对所要扫描的面的所述表面的位置与在相应于主扫描方向的方向上成象点之间的距离是1(θ)，在垂直于所述偏振面的平面内所述位置的有效近轴曲率半径分别是rs1’(Y)和rs2’(Y)，所述扫描透镜是由折射率为n的材料制成，并满足等式：
P(θ)＝d(θ)/[n(rs2′(Y′)-rs1′(Y)}+
       (n-1)·d(θ)]
|β(θ)|＝{1(θ)+rs2′(Y′)·P(θ)}/{S(θ)
          -rs1′(Y)·P(θ)}近而将rs1′(0)和rs2′(0)选择成满足下述关系：
1.45≤|β(0)|≤4.75                 (3)
8.如权利要求1的扫描器，其中假设以偏振角θ入射至所述扫描透镜的偏振光束的主光线入射至面对所述偏振器并在与主扫描方向对应的方向上座标Y的表面的一个位置输入，而从面对所要扫描的面且在所述方向上座标为Y’的表面的一个位置被送出，线条影象的位置与面对所述偏振器的表面的位置间距离为S(θ)，面对所要扫描的面的表面的位置与在与主扫描方向相应的方向上成象点之间的距离是1(θ)，在垂直于所述偏振面之平面内所述位置处的有效近轴曲率半径分别是rs1’(Y)和rs2’(Y)，所述扫描透镜由折射率为n的材料制成，并满足等式：
P(θ)＝d(θ)/[n{rs2′(Y′)-rs1′(Y)}+
       (n-1)·d(θ)]
|β(θ)|＝{I(θ)+rs2′(Y′)·P(θ)}/{S(θ)
           -rs1′(Y)·P(θ)}近而将rs1′(Y)和rs2′(Y)，选择在有效主扫描宽度满足关系式(4)  ：
0.95≤|β(0)|≤|β(0)|≤1.05|β(0)|  (4)
9.一种光学扫描器，它使偏振器以均匀的角速度使一束光偏振，形成一个沿与主扫描方向相应的方向伸展的线条影象，在靠近形成线条影象的位置处有一反射面；还使成象透镜将来自所述偏振器的已偏振的光束以射束点形式会聚到要扫描的面上，从面以光学方式均速地对希望扫描的面扫描，所述成象透镜具有下述特性(a)-(d)：
(a)所述成象透镜为单透镜；
(b)在所述偏振面内，至少一个所述相对的表面具有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) Y 2 / R 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿与光轴垂直方向上的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A、B、C、D…是高次系数；
(c)所述相对的表面中的至少一个为特定的复曲面，使得在与所述偏振面垂直的平面内与至少一个面的曲率中心相连的线形成一条形状与所述至少一个表面不同的曲线；
(d)与所述包含光轴的偏振面垂直的平面的形状呈凹向所述偏振器弯月形。
10.如权利要求9的扫描器，其中假设以偏振角θ入射到所述成象透镜的偏振光束之主光线入射到面对所述偏振器并且在与主扫描方向相应的方向上有座标Y的表面的位置，而从面对所要扫描的表面并且在所述方向上有座标Y’的表面的位置出射，形成线条影象的位置与面对所述偏振器的所述表面的位置之间距离为S(θ)，面对所要扫描的表面的所述表面位置与在相应于主扫描方向之方向上的成象点之间的距离为1(θ)，在与所述偏振面垂直的平面内所述位置的有效近轴曲率半径分别为rs1’(Y)和rs2’(Y)，所述成象透镜由折射率为n的材料制成，并满足等式：
P(θ)＝d(θ)/[n{rs2′(Y′)-rs1′(Y)}+
       (n-1)·d(θ)]
|β(θ)|＝{1(θ)+rs2′(Y′)·P(θ)}/{S(θ)
          -rs1′(Y)·P(θ)}近而将rs1，(0)和rs2′(0)，选择成满足关系式：
1.45≤|β(0)|≤4.75         (1)
11.如权利要求9的扫描器，其中假设以偏振角θ入射到所述成象透镜的偏振光束之主光线入射到面对所述偏振器并且在与主扫描方向相应的方向上有座标Y的表面的位置，而从面对所要扫描的表面并且在所述方向上有座标Y’的表面位置出射，形成线条影象的位置与面对所述偏振器的所述表面的位置之间距离为S(θ)，面对所希望的表面的所述表面位置与在相应于主扫描方向之方向上的成象点间距离为1(θ)，在与所述偏振面垂直的平面内所述位置的有效近轴曲率半径分别为rs1’(Y)和rs2’(Y)，所述成象透镜由折射率为n的材料制成，并满足等式：
P(θ)＝d(θ)/[n{rs2′(Y′)-rs1′(Y)}+
       (n-1)·d(θ)]
|β(θ)|＝{1(θ)+rs2′(Y′)·P(θ)}/{S(θ)
          -rs1′(Y)·P(θ)}近而选择rs1′(Y)和rs2′(Y)，使有效主扫描宽度满足关系式：
0.95≤|β(0)|≤β(θ)|≤1.05|β(0)|    (1)
12.如权利要求9的扫描器，其中所述面对所述偏振器的表面是非拱形复曲面，该面是在所述偏振面内的非拱形绕着平行于相应于主扫描方向的方向旋转时形成的，所述面对所要扫描的表面是在所述偏振面内有非拱形形状的特定复曲面。
13.如权利要求9的扫描器，其中所述面对所述偏振器的表面是非拱形复曲面，该面是在所述偏振面内的非拱形绕着平行于相应于主扫描方向的方向旋转时形成的，所述面对所要扫描的表面是在所述偏振面内呈拱形的特定复曲面。
14.如权利要求9的扫描器，其中所述面对所述偏振器的表面和所述面对所要扫描的表面每个都是在所述偏振面内具有非拱形形状的特定复曲面。
15.一种扫描透镜，它以均匀的角速度将被偏振器偏振的光束会聚到要关于与主扫描方面对应的方向被扫描的面上，使所要的面沿主扫描方向以均速受到扫描，所述扫描透镜有以下特性(a)-(d)：
(a)所述扫描透镜包括双凸单透镜；
(b)所述扫描透镜是塑料模铸件；
(c)在偏振平面内，从偏振器一侧数起，所述扫描透镜的第一表面和第二表面各有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向上的座标，Y是沿垂直于光轴方向上的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(d)有效主扫描宽度W，所述扫描透镜在光轴方向上的厚度d，所述偏振器的偏振起始点与所要扫描的表面之间的距离L满足下述关系式(1)和
(2)：
W/L＞0.9                       (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30       (2)。
16.如权利要求15的扫描透镜，其中假设在光轴上偏振起始点与所述第一表面间的距离是d0，所述第二表面与所希望的表面之间的距离是d2，则d0和d2满足条件(3)：
d0/d2＜0.2                   (3)
17.如权利要求15的扫描透镜，其中假设在光轴上偏振起始点与所述第一表面间的距离是d0，所述第二表面与所要扫描的表面之间的距离是d2，则d0和d2满足条件(3)：
d0/d2＞0.2                   (3)
18.一种光学扫描器，它使偏振器以均匀的角速度使一束光偏振，形成一个在与主扫描方向相应的方向上伸展的线条影象，靠近形成所述线条影象的位置有一反射面；还使一成象透镜将自所述偏振器出来的经偏振的光束以射束点的方式会聚于要扫描的表面上，从而以光学方式均速地对所要扫描的表面扫描，所述成象透镜有以下特性(a)-(d)：
(a)所述成象透镜包括双凸单透镜；
(b)所述成象透镜为塑料模铸件；
(c)在偏振平面内，从偏振器一侧数起，所述成象透镜的第一表面和第二表面各有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y 2 / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿垂直于光轴方向的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(d)有效主扫描宽度W，所述成象透镜沿光轴方向的厚度d1以及所述偏振器偏振起始点与所要扫描表面之间的距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                      (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30      (2)。
19.一种光学扫描器，它使偏振器以均匀的角速度使自光源发出的光束偏振；使成象透镜将自偏振器出来的偏振光束以射束点形式会聚到欲扫描的面上，从而以均速扫描所要扫描的表面；还将来自光源的光束在所述偏振器的反射表面附近沿相应于主扫描方向的方向聚焦成伸长的线条影象形式；所述成象透镜在形成线条影象的位置与所要扫描的表面之间沿相应于副扫描方向的方向提供一个共轭关系，并有下述特性(a)-(d)：
(a)所述成象透镜包括双凸单透镜；
(b)所述成象透镜为塑料模铸件；
(c)在偏振平面内，从偏振器一侧数起，所述成象透镜的第一表面和第二表面每个都具有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y 2 / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿垂直于光轴方向的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(d)有效主扫描宽度W，所述成象透镜沿光轴方向的厚度d1，以及所述偏振器的偏振起始点与所要扫描表面之间距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                      (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30      (2)。
20.一种光学扫描器，它使偏振器以均匀的角速度使出自光源的光束偏振；使成象透镜将出自偏振器的偏振光束以射束点形式会聚到欲扫描的面上，从而以均速扫描所要扫描的表面；还使要入射到扫描透镜上已偏振的光束沿相应于主扫描方向成为发散光束，所述成象透镜有下述特性(a)-(e)：
(a)所述成象透镜包括双凸单透镜；
(b)所述成象透镜为塑料模铸件；
(c)在偏振面内，从偏振器一侧数起，所述成象透镜的第一表面和第二表面每个都具有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y 2 / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿垂直于光轴方向的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(d)有效主扫描宽度W，所述扫描透镜沿光轴方向的厚度d1，以及所述偏振器的偏振起始点与所希望扫描表面之间距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                       (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30       (2)；
(e)假设所述光轴上的偏振起始点与第一表面之间距离是d0，所述第二表面与所要扫描表面之间的距离是d2，则d0和d2满足条件(3)：
d0/d2＜0.2                   (3)
21.一种光学扫描器，它使偏振器以均匀的角速度使出自光源的光束偏振；使成象透镜将出自偏振器的偏振光束以射束点形式会聚到欲扫描的面上，从而以均速扫描所要扫描的表面；还使要入射到扫描透镜的偏振的光束沿相应于主扫描方向成为发散光束，所述成象透镜有下述特性(a)-(e)：
(a)所述成象透镜包括双凸单透镜；
(b)所述成象透镜为塑料模铸件；
(c)在偏振平面内，从偏振器一侧数起，所述成象透镜的第一表面和第二表面每个都具有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y 2 / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿垂直于光轴方向的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(d)有效主扫描宽度W，所述成象透镜沿光轴方向的厚度d1，以及所述偏振器的偏振起始点与所希望扫描表面之间距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                      (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30      (2)；
(e)假设所述光轴上的偏振起始点与所述第一表面之间距离是d0，所述第二表面与所希望扫描表面之间的距离是d0，所述第二表面与所希望扫描表面之间距离是d2，则d0和d2满足条件(3)：
d0/d2＜0.2                  (3)
22.一种光学扫描器，以均匀的角速度将由偏振器的光束关于与主扫描方向相应的方向会聚到所要扫描的面上，并使所要扫描的面以均速受到扫描，所述扫描透镜有如下特性(a)-(e)：
(a)所述扫描透镜包括一个单透镜，其中至少一个面对所述偏振器的表面在偏振面内的近轴区具有凸起形状；
(b)所述扫描透镜是塑料模铸件；
(c)在所述偏振面内，从偏振器一侧数起，所述扫描透镜的第一表面和第二表面每个都具有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y 2 / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿垂直于光轴方向的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(d)有效主扫描宽度W，所述扫描透镜沿光轴方向的厚度d1，以及所述偏振器的偏振起始点与所希望扫描表面之间距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                      (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30      (2)；
(e)所述偏振面内的焦距fm和所述偏振面内所述第一表面的近轴曲率半径R1满足条件(3)：
1.0＜R1/fm＜3.0              (3)
23.如权利要求22的扫描透镜，其中靠近所述光轴的部位是双凸的。
24.如权利要求22的扫描透镜，其中假设所述光轴上偏振起始点与第一表面之间的距离为d0，所述第二表面与所希望扫描表面之间距离是d2，则d0和d2满足条件(4)：
0.1＜d0/d2＜0.3             (4)
25.如权利要求22的扫描透镜，其中假设所述光轴上偏振的起始点与所述第一表面间的距离是d0，所述第二表面与欲扫描表面间的距离为d2，则d0和d2需满足条件(4)：
d0/d2＞0.2              (4)
26.如权利要求22的扫描透镜，其中假设所述光轴上偏振的起始点与所述第一表面间的距离为d0，所述第二表面与欲扫描表面间的距离d2，则d0和d2需满足条件(4)：
d0/d2＜0.3              (4)
27.一种光学扫描器，它使偏振器以均匀的角速度使出自光源的光束偏振；使成象透镜将出自偏振器的偏振光束以射束点形式会聚到欲扫描的面上，从而以均速扫描所希望扫描的面；所述成象透镜有下述特性(a)-(e)：
(a)所述成象透镜包括一个单透镜，其中至少一个面对所述偏振器的表面在偏振面的近轴区具有凸起形状；
(b)所述成象透镜是塑料模铸件；
(c)在偏振面内，从偏振器一侧数起，所述成象透镜的第一表面和第二表面每个都具有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y 2 / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿垂直于光轴方向的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(d)有效主扫描宽度W，所述成象透镜沿光轴方向的厚度d1，以及所述偏振器的偏振起始点与欲扫描表面之间距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30       (2)；
(e)所述偏振面内的焦距fm和所述偏振面内所述第一表面的近轴曲率半径R1满足条件(3)：
1.0＜R1/fm＜0.3               (3)
28.一种光学扫描器，它使偏振器以均匀角速度使出自光源的光束偏振；使成象透镜将出自偏振器的偏振光束以射束点的形式会聚到欲扫描的面上，从而以均速对所要扫描的面扫描；还使来自光源的光束在所述偏振器的反射面附近被聚焦成沿与主扫描方向相应的方向的线条影象形式，所述的成象透镜在形成线条影象的位置与所要扫描表面之间沿相应于副扫描方向的方向提供一种共轭关系，该成象透镜还有如下特性(a)-(e)：
(a)所述成象透镜包括一个单透镜，其中至少一个面对所述偏振器的表面在偏振面的近轴区具有凸起形状；
(b)所述成象透镜为塑料模铸件；
(c)在所述偏振器面内，从偏振器一侧数起，所述成象透镜的第一表面和第二表面每个都具有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y 2 / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿垂直于光轴方向的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(d)有效主扫描宽度W，所述成象透镜沿光轴方向的厚度d1，以及所述偏振器的偏振起始点与欲扫描面间的距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                       (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30       (2)；
(e)所述偏振平面内的焦距fm和所述偏振平面内第一表面的近轴曲率半径R1满足条件(3)：
1.0＜R1/fm＜0.3            (3)
29.一种光学扫描器，它使偏振器以均匀的角速度使来自光源的光束偏振；使成象透镜将出自偏振器的偏振光束以射束点形式会聚到欲扫描的面上，从而以均速扫描所要扫描的面；还使入射到扫描透镜的偏振光束成为沿与主扫描方向相应的方向基本为平行的光束；所述成象透镜有如下特性(a)-(f)：
(a)所述成象透镜包括一个单透镜，其中至少一个面对所述偏振器的表面在偏振平面内的近轴区呈凸起形状；
(b)所述成象透镜为塑料模铸件；
(c)在所述偏振平面内，从偏振器一侧数起，所述成象透镜的第一表面和第二表面每个都具有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y 2 / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿垂直于光轴方向的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(d)有效主扫描宽度W，所述成象透镜沿光轴方向的厚度d1，以及所述偏振器的偏振起始点与欲扫描表面之间的距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                       (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30       (2)；
(e)所述偏振平面内的焦距fm和所述偏振平面内第一表面的近轴曲率半径R1满足条件(3)：
1.0＜R1/fm＜0.3             (3)；
(f)假设光轴上所述偏振起始点与所述第一表面之间的距离为d0，所述第二表面与欲扫描面之间的距离为d2，则d0和d2满足条件件(4)：
1.0＜d0/d2＜0.3            (4)。
30.一种光学扫描器，它使偏振器以均匀的角速度使来自光源的光束偏振；使成象透镜将出自偏振器的偏振光束以射束点形式会聚到欲扫描的面上，从而以均速扫描所要扫描的面；还使入射到扫描透镜的偏振光束在沿与主扫描方向相应的方向上成为会聚光束；所述成象透镜有以下特性(a)-(f)：
(a)所述成象透镜包括一个单透镜，其中至少一个面对所述偏振器的表面在偏振平面内的近轴区呈凸起形状；
(b)所述成象透镜为塑料模铸件；
(c)在所述偏振平面内，从偏振器一侧数起，所述成象透镜的第一表面和第二表面每个都具有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y 2 / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿垂直于光轴方向的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(d)有效主扫描宽度W，所述成象透镜沿光轴方向的厚度d1，以及所述偏振器的偏振起始点与欲扫描表面之间的距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                      (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30      (2)；
(e)所述偏振平面内的焦距fm和所述偏振平面内第一表面的近轴曲率半径R1满足条件(3)：
1.0＜R1/fm＜0.3                 (3)；
(f)假设光轴上所述偏振起始点与所述第一表面之间的距离为d0，所述第二表面与欲扫描面之间的距离为d2，则d0和d2满足条件件(4)：
d0/d2＞0.2                     (4)。
31.一种光学扫描器，它使偏振器以均匀的角速度使来自光源的光束偏振；使成象透镜将出自偏振器的偏振光束以射束点形式会聚到欲扫描的面上，从而以均速扫描所要扫描的面；还使入射到扫描透镜的偏振光束在沿与主扫描方向相应的方向上成为发散光束；所述成象透镜有以下特性(a)-(f)：
(a)所述成象透镜包括一个单透镜，其中至少一个面对所述偏振器的表面在偏振平面内的近轴区呈凸起形状；
(b)所述成象透镜为塑料模铸件；
(c)在所述偏振平面内，从偏振器一侧数起，所述成象透镜的第一表面和第二表面每个都具有由R、K、A、B、C、D……确定的非拱形形状： X = Y 2 / [ R + R { 1 - ( 1 + k ) ( Y 2 / R ) 2 } ] +A·Y4+B·Y6+C·Y8+D·Y10+…这里的X是沿光轴方向的座标，Y是沿垂直于光轴方向的座标，R是近轴曲率半径，K是锥体常数，A，B，C，D…是高次系数；
(d)有效主扫描宽度W，所述成象透镜沿光轴方向的厚度d1，以及所述偏振器的偏振起始点与欲扫描表面之间的距离L满足下述关系式(1)和(2)：
W/L＞0.9                       (1)
10＜(W/L)2·(L/d1)＜30       (2)；
(e)所述偏振平面内的焦距fm和所述偏振平面内第一表面的近轴曲率半径R1满足条件(3)：
1.0＜R1/fm＜0.3               (3)；
(f)假设光轴上所述偏振起始点与所述第一表面之间的距离为d0，所述第二表面与欲扫描面之间的距离为d2，则d0和d2满足条件件(4)：
d0/d2＞0.2                   (4)。
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