CN110247592B - 引入趋近律的多变量二阶非奇异终端滑模电流控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种引入趋近律的多变量二阶终端滑模电流控制方法，解决了当永磁同步直线电机发生参数摄动或有外部干扰时，系统滑模面偏离难以快速恢复的问题，扰动控制律的增加使得系统从初始状态在有限的时间内快速地运动到滑模面上，并能克服系统参数摄动和外部干扰的影响，使偏离的系统快速回到滑模面上。趋近律本身的变指数部分在系统状态轨迹远离平衡点时趋近速度较快，引入变终端吸引趋近方式在状态轨迹接近平衡点时趋近速度较快，实现了全局快速收敛，使系统从初始状态在有限的时间内、快速地到达滑模面，并最终运动到稳态平衡点，实现电流的准确跟踪。

Description

引入趋近律的多变量二阶非奇异终端滑模电流控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步直线电机控制技术领域，具体涉及一种引入趋近律的多变量二阶非奇异终端滑模电流控制方法。

背景技术

工业生产中的许多控制系统都是直线运动的形式，传统工业控制多是通过“旋转电机+滚珠丝杠”的传动形式实现直线传动环节。中间传动环节的存在会使系统传动特性变差，使得电机的输出效率大打折扣，而且控制系统结构的复杂性也给系统的稳定性和控制精度的提升带来了困难。相比于旋转电机，永磁同步直线电机在直线传动领域表现出了更加明显的优势，省略了中间传动机构，使得控制系统更加简单，且推力输出和控制更直接，输出推力更大，传动效率更高。近年来，永磁同步直线电机在高速和高精度直线运动系统中控制问题成为了电机驱动领域较为关注的热点。

永磁同步直线电机双环控制系统包括速度环和电流环两个部分，在电流环中电流与永磁同步直线电机输出推力之间成线性关系，电流性能的鲁棒性与抗扰性将直接影响输出推力的性能，因此电流控制技术成为永磁同步直线电机控制的关键技术之一。永磁同步直线电机电流环滑模控制器具有结构简单、易于设计的优点，滑模运动的状态轨迹是设计者根据系统的要求设计的，与系统的参数无关，故此时直线电机系统具有较强的抗干扰能力和鲁棒性，能够较好地抑制外部扰动对系统的影响。通常电流环滑模控制器的运动模态是由滑动模态和趋近模态组成。但是，当系统发生参数摄动或突加外部负载时，滑动模态受到破坏，系统会偏离原来的滑模面，难以在有限的时间内快速地运动到滑模面上，采用单一变量控制律无法实现，需要多变量控制律来控制扰动。

发明内容

本发明的目的是提供一种引入趋近律的多变量二阶非奇异终端滑模电流控制方法，解决了参数摄动或负载扰动时单变量滑模偏离滑模面的问题，同时还能进一步改善趋近模态的品质，提升趋近速度，抑制系统“抖振”，趋近律中含参数δ的变终端吸引趋近方式在状态轨迹接近平衡点时趋近速度较快，能够实现电压控制律u₂全局快速收敛。

本发明所采用的技术方案是，一种引入趋近律的多变量二阶非奇异终端滑模电流控制方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：确定永磁同步直线电机控制系统包含扰动的电流环数学模型以及状态方程，并将其写成状态空间的形式；

步骤2：基于步骤1得到的状态方程，定义电流的跟踪误差和一阶比例积分滑模面，求解忽略扰动的永磁同步直线电机电流环电压控制律u₁；

步骤3：结合永磁同步直线电机的状态空间方程，对电流的跟踪误差进行求导，在二阶非奇异终端滑模面导数中引入新型趋近律，得到滑模面二阶导数，将其带入到含有u₂滑模面二阶导等式后求解扰动量电压控制律u₂；

步骤4：将步骤2求出的不考虑扰动的电压控制律u₁以及步骤3求出的扰动电压控制律u₂加和，得到永磁同步直线电机电流环滑模控制器的电压控制律u。

本发明的其他特点还在于：

步骤1的具体过程如下：

步骤1.1：在d-q坐标系下，考虑扰动的永磁同步直线电机状态方程为:

系统的扰动d_d、d_q的方程为：

上式(1)、(2)中σ_d、σ_q为直线电机系统中不可测干扰，L_d、L_q、R_s、

为系统的实际d轴电感、q轴电感、永磁体磁链值，L_do、L_qo、R_so、

为系统的额定电感、电阻、永磁体磁链值，ΔL_d、ΔL_q、ΔR_s、

为电感、电阻、永磁体磁链偏差量，u_d、u_q为两相旋转坐标系下交轴、直轴电压，

为两相旋转坐标系下交轴、直轴电流值导数，

为旋转角速度，τ为极距，v为动子的运动速度。各参数的实际值、额定值和偏差量满足如下的关系式：

步骤1.2：将上述永磁同步直线电机状态方程用如下状态空间进行描述：

其中，

为状态变量，

分别为d轴、q轴电流导数；u＝[u_d u_q]^T为输入变量，u_d、u_q为两相旋转坐标系下交轴、直轴电压

为状态空间系数矩阵，

为永磁同步直线电机定子动子耦合量，

为直线电机系统扰动。

步骤2的具体过程如下：

步骤2.1：定义电流的跟踪误差E：

其中，

分别为d轴、q轴电流的参考输入信号，e_q、e_d分别为d轴、q轴电流误差，x^*、x分别为状态变量的参考值和实际值。

则电流跟踪误差的导数

为：

步骤2.2：定义—阶比例积分滑模面S：

其中，b＝[b_d b_q]^T为滑模面参数，b_d、b_q分别为d轴、q轴滑模面参数分量；S＝[S_dS_q]^T，S_d、S_q分别为d轴、q轴—阶比例积分滑模面分量。

假设控制系统可得到适当的控制律，且能够保证在有限时间内到达滑模段，则滑模面有：

在不考虑扰动的情况下，将电机的状态空间方程(5)带入方程(8)中，可以求出电机的电压控制律u₁为：

在方程(9)中A、B、C、b矩阵已知，x^*为参考电流，故可求出u₁。

步骤3的具体过程如下：

步骤3.1：电流跟踪误差

的导数为方程(6)，结合状态空间方程(4)可得：

参考方程(7)，定义—阶比例积分滑模面S：

其中，

对滑模面进行求导后得：

由上述方程(10)、(11)求得：

步骤3.2：在此基础上构造二阶非奇异终端滑模面ζ：

其方程(14)中，ζ＝[ζ_d ζ_q]^T，ζ_d、ζ_q分别为d轴、q轴二阶非奇异终端滑模面分量；μ＝diag[μ_d μ_q]^T＞0为对角矩阵，μ_d、μ_q为μ在d轴、q轴上的分量，m,n为都为奇数，且1<m/n＜2。

二阶非奇异终端滑模面的一阶导数为

根据m,n的设定条件可以求得：

令

为常数对角矩阵，γ＝diag[γ_d γ_q]^T，γ_d、γ_q为γ在d轴、q轴上的分量，所以二阶非奇异终端滑模面导数：

步骤3.3：在方程(17)引入一种新型趋近律：

ζ＝-λ|x|^αζ-ηδ|x|^βS^q/p (18)

在上述方程中δ、λ、η、α、β、P、q皆为设计参数，ζ为二阶非奇异终端滑模面，δ＝diag[δ_d δ_q]^T为对角矩阵，δ_d、δ_q为δ在d轴、q轴上的分量。

由方程(17)、方程(18)得滑模面二阶导数：

又根据方程(13)可得

结合以上两式得到永磁同步直线电机基于新型趋近律的干扰量电压控制律：

步骤4的具体过程如下：

电流环电压控制律u为步骤2电压控制律u₁、u₂的加和：

本发明的有益效果是，一种引入趋近律的多变量二阶非奇异终端滑模电流控制方法，解决了当永磁同步直线电机发生参数摄动或有外部干扰时，系统滑模面偏离难以快速恢复的问题，扰动控制律的增加使得系统从初始状态在有限的时间内快速地运动到滑模面上，并能克服系统参数摄动和外部干扰的影响，使偏离的系统快速回到滑模面上。引入趋近律本身的变指数部分在系统状态轨迹远离平衡点时趋近速度较快，含参数δ的变终端吸引趋近方式在状轨迹接近平衡点时趋近速度较快，实现了全局快速收敛。同时，系统状态变量幂函数的引入使得趋近速度进一步加快，抖振现象得到了有效抑制。

附图说明

图1是本发明一种引入趋近律的多变量二阶非奇异终端滑模电流控制方法的控制框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的一种引入趋近律的多变量二阶终端滑模电流控制方法的控制框如图1所示，基于变终端吸引趋近律的永磁同步直线电机多变量二阶非奇异终端滑模电流控制系统包括速度环、电流环两个部分。三相电流i_a、i_b、i_c由电流传感器测得后经Clarke变换得到两相静止坐标系下的α轴、β轴定子电流分量i_α、i_β，i_α、i_β再经Park变换得到两相旋转坐标系下的定子交轴、直轴电流分量i_d、i_q。动子速度V由光栅尺测得，V与速度给定V^*做差输入到速度调节器，速度调节器的输出作为交轴电流指令值i_q ^*，直轴电流指令值i_d ^*＝0，i_d、i_q分别与i_d ^*和i_q ^*比较后经多变量二阶非奇异终端滑模电流控制器输出两相旋转坐标系下交轴、直轴电压指令u_d、u_q，u_d、u_q再经Park反变换输出两相静止坐标系下α轴、β轴电压指令u_α、u_β，最后通过空间矢量脉宽调制模块输出六路PWM信号供给逆变器工作，逆变器将直流母线电压u_dc以PWM波的形式施加到永磁同步直线电机。

本发明的一种引入变终端吸引趋近律的多变量二阶非奇异终端滑模电流控制方法，具体操作步骤如下：

步骤1：确定永磁同步直线电机控制系统包含扰动的电流环数学模型以及状态方程，并将其写成状态空间的形式；

步骤1.1：在d-q坐标系下，考虑扰动的永磁同步直线电机状态方程为:

系统的扰动d_d、d_q的方程为：

上式(1)、(2)中σ_d、σ_q为直线电机系统中不可测干扰，L_d、L_q、R_s、

为系统的实际d轴电感、q轴电感、永磁体磁链值，L_do、L_qo、R_so、

为系统的额定电感、电阻、永磁体磁链值，ΔL_d、ΔL_q、ΔR_s、

为电感、电阻、永磁体磁链偏差量，u_d、u_q为两相旋转坐标系下交轴、直轴电压，

为两相旋转坐标系下交轴、直轴电流值导数，

为旋转角速度，τ为极距，v为动子的运动速度。各参数的实际值、额定值和偏差量满足如下的关系式：

步骤1.2：将上述永磁同步直线电机状态方程用如下状态空间进行描述：

其中，

为状态变量，

分别为d轴、q轴电流导数；u＝[u_d u_q]^T为输入变量，u_d、u_q为两相旋转坐标系下交轴、直轴电压

为状态空间系数矩阵，

为永磁同步直线电机定子动子耦合量，

为直线电机系统扰动。

步骤2：基于步骤1得到的状态方程，定义电流的跟踪误差和一阶比例积分滑模面，求解忽略扰动的永磁同步直线电机电流环电压控制律u₁。

步骤2.1：定义电流的跟踪误差E：

其中，

分别为d轴、q轴电流的参考输入信号，e_q、e_d分别为d轴、q轴电流误差，x^*、x分别为状态变量的参考值和实际值。

则电流跟踪误差的导数

为：

步骤2.2：定义—阶比例积分滑模面S：

其中，b＝[b_d b_q]^T为滑模面参数，b_d、b_q分别为d轴、q轴滑模面参数分量；S＝[S_dS_q]^T，S_d、S_q分别为d轴、q轴—阶比例积分滑模面分量。

假设控制系统可得到适当的控制律，且能够保证在有限时间内到达滑模段，则滑模面有：

在不考虑扰动的情况下，将电机的状态空间方程(5)带入方程(8)中，可以求出电机的电压控制律u₁为：

在方程(9)中A、B、C、b矩阵已知，x^*为参考电流，故可求出u₁。

步骤3：结合永磁同步直线电机的状态空间方程，对电流的跟踪误差进行求导，结合永磁同步直线电机的状态空间方程，对电流的跟踪误差进行求导，在二阶非奇异终端滑模面导数中引入新型趋近律，得到滑模面二阶导数，将其带入到含有u₂滑模面二阶导等式后求解扰动量电压控制律u₂，趋近律中含参数δ的变终端吸引趋近方式在状态

轨迹接近平衡点时趋近速度较快，实现电压控制律u₂全局快速收敛。

步骤3.1：电流跟踪误差

的导数为方程(6)，结合状态空间方程(4)可得：

参考方程(7)，定义—阶比例积分滑模面S：

其中，

对滑模面进行求导后得：

由上述方程(10)、(11)求得：

步骤3.2：在此基础上构造二阶非奇异终端滑模面ζ：

其方程(14)中，ζ＝[ζ_d ζ_q]^T，ζ_d、ζ_q分别为d轴、q轴二阶非奇异终端滑模面分量；μ＝diag[μ_d μ_q]^T＞0为对角矩阵，μ_d、μ_q为μ在d轴、q轴上的分量，m,n为都为奇数，且1<m/n＜2。

二阶非奇异终端滑模面的一阶导数为

根据m,n的设定条件可以求得：

令

为常数对角矩阵，γ＝diag[γ_d γ_q]^T，γ_d、γ_q为γ在d轴、q轴上的分量，所以二阶非奇异终端滑模面导数：

步骤3.3：在方程(17)引入一种新型趋近律：

ζ＝-λ|x|^αζ-ηδ|x|^βS^q/p (18)

在上述方程中δ、λ、η、α、β、P、q皆为设计参数，ζ为二阶非奇异终端滑模面，δ＝diag[δ_d δ_q]^T为对角矩阵，δ_d、δ_q为δ在d轴、q轴上的分量。

由方程(17)、方程(18)得滑模面二阶导数：

又根据方程(13)可得

结合以上两式得到永磁同步直线电机基于新型趋近律的干扰量电压控制律：

步骤4：将上面步骤2求出的不考虑扰动的电压控制律u₁、步骤3求出的扰动电压控制律u₂加和，得到永磁同步直线电机电流环滑模控制器的电压控制律u。

电流环电压控制律u为步骤2电压控制律u₁、u₂的加和：

多变量二阶非奇异滑模控制律在需要时纠正偏离的滑模面，通过在状态轨迹接近平衡点时加快趋近速度来抑制抖振，确保滑模面全局快速收敛。

本发明解决了当永磁同步直线电机发生参数摄动或有外部干扰时，系统滑模面偏离难以快速回复的问题，扰动控制律的增加使得系统从初始状态在有限的时间内快速地运动到滑模面上，并能克服系统参数摄动和外部干扰的影响，使偏离的系统快速回到滑模面上。趋近律本身的变指数部分在系统状态轨迹远离平衡点时趋近速度较快，引入变终端吸引趋近方式在状态轨迹接近平衡点时趋近速度较快，实现了全局快速收敛。

由于电流与电机输出推力之间成线性关系，电流性能的鲁棒性与抗扰性将直接影响输出推力的性能，因而，电流环的主要作用是确保实际电流能够快速准确的跟踪给定电流，尽可能减小瞬态跟踪误差，即保证电机绕组实际电流i能够跟随参考给定电流i^*。

Claims (5)

1.一种引入趋近律的多变量二阶非奇异终端滑模电流控制方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1：确定永磁同步直线电机控制系统包含扰动的电流环数学模型以及状态方程，并将其写成状态空间的形式；

步骤2：基于步骤1得到的状态方程，定义电流的跟踪误差和一阶比例积分滑模面，求解忽略扰动的永磁同步直线电机电流环电压控制律u₁；

步骤3：结合永磁同步直线电机的状态空间方程，对电流的跟踪误差进行求导，在二阶非奇异终端滑模面导数中引入趋近律，得到滑模面二阶导数，将其带入到含有u₂滑模面二阶导等式后求解扰动量电压控制律u₂；

步骤4：将步骤2求出的不考虑扰动的电压控制律u₁以及步骤3求出的扰动电压控制律u₂加和，得到永磁同步直线电机电流环滑模控制器的电压控制律u。

2.根据权利要求1所述的引入趋近律的多变量二阶终端滑模电流控制方法，其特征在于，所述步骤1的具体过程如下：

步骤1.1：在d-q坐标系下，考虑扰动的永磁同步直线电机状态方程为:

系统的扰动d_d、d_q的方程为：

上式(1)、(2)中σ_d、σ_q为直线电机系统中不可测干扰，L_d、L_q、R_s、

为系统的实际d轴电感、q轴电感、永磁体磁链值，L_do、L_qo、R_so、

为系统的额定电感、电阻、永磁体磁链值，ΔL_d、ΔL_q、ΔR_s、

为电感、电阻、永磁体磁链偏差量，u_d、u_q为两相旋转坐标系下交轴、直轴电压，

为两相旋转坐标系下交轴、直轴电流值导数，

为旋转角速度，τ为极距，v为动子的运动速度，各参数的实际值、额定值和偏差量满足如下的关系式：

步骤1.2：将上述永磁同步直线电机状态方程用如下状态空间进行描述：

其中，

为状态变量，

分别为d轴、q轴电流导数；u＝[u_d u_q]^T为输入变量，u_d、u_q为两相旋转坐标系下交轴、直轴电压

为状态空间系数矩阵，

为永磁同步直线电机定子动子耦合量，

为直线电机系统扰动。

3.根据权利要求1所述的引入趋近律的多变量二阶终端滑模电流控制方法，其特征在于，所述步骤2的具体过程如下：

步骤2.1：定义电流的跟踪误差E：

其中，

分别为d轴、q轴电流的参考输入信号，e_q、e_d分别为d轴、q轴电流误差，x^*、x分别为状态变量的参考值和实际值；

则电流跟踪误差的导数

为：

步骤2.2：定义—阶比例积分滑模面S：

其中，b＝[b_d b_q]^T为滑模面参数，b_d、b_q分别为d轴、q轴滑模面参数分量；S＝[S_d S_q]^T，S_d、S_q分别为d轴、q轴—阶比例积分滑模面分量；

假设控制系统可得到适当的控制律，且能够保证在有限时间内到达滑模段，则滑模面有：

在不考虑扰动的情况下，将电机的状态空间方程(5)带入方程(8)中，可以求出电机的电压控制律u₁为：

在方程(9)中A、B、C、b矩阵已知，x^*为参考电流，故可求出u₁。

4.根据权利要求1所述的引入趋近律的多变量二阶终端滑模电流控制方法，其特征在于，所述步骤3的具体过程如下：

步骤3.1：电流跟踪误差

的导数为方程(6)，结合状态空间方程(4)可得：

参考方程(7)，定义—阶比例积分滑模面S：

其中，

对滑模面进行求导后得：

由上述方程(10)、(11)求得：

步骤3.2：在此基础上构造二阶非奇异终端滑模面ζ：

其方程(14)中，ζ＝[ζ_d ζ_q]^T，ζ_d、ζ_q分别为d轴、q轴二阶非奇异终端滑模面分量；μ＝diag[μ_d μ_q]^T＞0为对角矩阵，μ_d、μ_q为μ在d轴、q轴上的分量，m,n为都为奇数，且1<m/n＜2；

二阶非奇异终端滑模面的一阶导数为

根据m,n的设定条件可以求得：

令

为常数对角矩阵，γ＝diag[γ_d γ_q]^T，γ_d、γ_q为γ在d轴、q轴上的分量，所以二阶非奇异终端滑模面导数：

步骤3.3：在方程(17)引入一种趋近律：

ζ＝-λ|x|^αζ-ηδ|x|^βS^q/p (18)

在上述方程中δ、λ、η、α、β、P、q皆为设计参数，ζ为二阶非奇异终端滑模面，δ＝diag[δ_dδ_q]^T为对角矩阵，δ_d、δ_q为δ在d轴、q轴上的分量；

由方程(17)、方程(18)得滑模面二阶导数：

又根据方程(13)可得

结合以上两式得到永磁同步直线电机基于趋近律的干扰量电压控制律：

5.根据权利要求1所述的引入趋近律的多变量二阶终端滑模电流控制方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程如下：

电流环电压控制律u为步骤2电压控制律u₁、u₂的加和：

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