CN106712626A - 一种异步电机模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种异步电机模型预测控制方法,具体为：首先对控制对象方程进行线性化和离散处理，根据控制对象的离散数学模型，获取k时刻在预测域内的不同时刻状态变量预测值和系统输出预测值，进而得到针对控制对象的最优控制量和即时控制量，从而得到下一时刻的状态变量预测值，将即时控制量施加于异步电机进行控制。本发明通过对模型预测控制滚动时域特征分析及对其数学模型详细推导演化讨论的基础上，根据系统变量及其差值与系统方程内在联系，通过对状态变量扩展与转换，形成状态与输出双状态回馈结构，加快了输出量收敛速度，使得在系统控制信息无任何约束及处理基础上，有效缩减控制域，降低整个系统在线计算量。

Description

一种异步电机模型预测控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，涉及一种异步电机模型预测控制方法。

背景技术

异步电机具有非线性、强耦合、多变量的性质，一般都采用PI调节器对系统进行调节，它的结构简单、容易实现，有较好的动态性能。但系统存在易受系统参数变化影响、对负载变化适应能力差和抗干扰能力弱等缺点，并且在控制器参数整定过程中，往往需要依赖大量工程经验进行反复调试。因此，在对动态性能要求较高的场合，采用传统PI调节器就会受到一定的局限性，不能满足相关性能的要求。

模型预测控制诞生于上世纪70年代，从最初的工业应用启发式控制算法现已经发展为一个理论丰富、实践内容不断扩张的新型学科分支。预测控制针对有优化需求的控制问题，自从该控制方法诞生并发展至今已经在复杂工业系统中取得一些成功，尤其是模型预测控制算法对非线性约束问题处理具有独特优势。经过近几十年发展，模型预测控制已经逐步在各个领域中应用，尤其是近几年随着数字信号处理器飞速发展，模型预测控制策略在电机控制领域迅速发展应用。纵观近几年有关于电机模型预测控制策略在很大程度上就是对算法改进、发展以及与其他算法相结合，利用各自优点提高整个系统控制性能。虽然模型预测控制方法有诸多优势，但是在未将其应用于电机控制领域前，最大阻碍就是该算法相对比较复杂，在线计算量比较大，无法为该应用领域所接受。以当时处理器的发展水平几乎不能够满足系统的动态性能要求，延缓了该算法在电机控制领域中应用及发展。所以本发明着重点就是针对模型预测控制算法计算量大的问题，研究一种更为高效、简单的控制策略。

发明内容

本发明的目的是提供一种异步电机模型预测控制方法，解决了现有电机控制中模型预测控制算法在线滚动实施时计算量大，实时性较差。

本发明所采用的技术方案是，一种异步电机模型预测控制方法，具体按以下步骤实施：

步骤1，对控制对象电压方程进行线性化和离散处理：

假设研究对象的离散数学模型为：

其中，x(k)为状态变量，y(k)为系统的输出变量，u(k)为系统的输入变量，A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，k为当前采样时刻；

将控制对象电压方程线性化和离散处理并将其抽象为公式(1)的形式；

步骤2，根据控制对象的离散数学模型，获取k时刻在预测域内的不同时刻状态变量预测值和系统输出预测值；

不同时刻状态变量预测值为：

x(k+p|k)＝A^px(k)+A^p-1Bu(k)+A^p-2Bu(k+1)+L+A^p-lBu(k+l-1) (2)

系统输出预测值为：

为了更加简明的将输出表达式进行描述，在此定义变量：

Y＝[y(k+1|k),y(k+2|k),y(k+3|k),…,y(k+p|k)]^T (4)

U＝[u(k+1|k),u(k+2|k),u(k+3|k),…,u(k+l-1|k)]^T (5)

利用上述定义将输出递推式进行重新描述表示：

Y＝Gx(k)+HU (6)

其中，

在此假设系统的控制量可以表示为如下形式：

取最优控制量的目标函数为：

J^*＝(R_r-Y)(R_r-Y)^T+U^TRU (8)

其中，R为输入对目标函数影响的权重矩阵，为维数与预测时域相等的单位向量，Y为系统的输出变量，U为系统的输入变量。

将式Y＝Gx(k)+HU代入式(8)，可以得到如下表达式：

为了使得J^*取得最佳输入控制量u(k)，可通过求取极小值的必要条件dJ^*/dU＝0求得：

U＝(H^TH+R)^-1H^T(R_r-Gx(k)) (10)

由式(10)可以计算出在k时刻，预测时域范围内所有预测值，但是预测控制并非将所有的控制量施加于控制对象，而是将即时控制量，即求取最佳控制量的首元素，作用于控制对象，所以在k时刻作用于对象时的输入变量，系统输出预测值为：

步骤3，对步骤1中控制对象的离散数学模型进行数学变换，结合步骤2得到的状态变量预测值和系统输出预测值，得到针对控制对象的最优控制量和即时控制量。

步骤4，根据步骤3得到的控制对象的最优控制量和即时控制量，结合公式(2)，得到下一时刻的状态变量预测值；

步骤5，根据步骤4得到的即时控制量施加于异步电机进行控制并且利用下一时刻的状态变量预测值进行新的一轮循环求解。

本发明的特点还在于，

控制对象的离散数学模型进行数学变换后的状态扩展的系统方程为：

其中，O为零向量。

最优控制量为：

当前即时控制量为：

下一时刻的状态变量预测值为：

定义为的首元素，为(H^TH+R)^-1H^TG的首行元素则有：

本发明的有益效果是，通过对模型预测控制滚动时域特征分析及对其数学模型详细推导演化讨论的基础上，根据系统变量及其差值与系统方程内在联系，通过对状态变量扩展与转换，使得转换后系统在预测控制形式下呈现出状态与输出双状态回馈结构。通过该手段将原控制结构中没有的输出反馈引入到控制结构中，形成了双状态回馈闭环结构。从该结构上很容易能够得出，通过对输出状态反馈加快了输出量收敛速度，使得在系统控制信息无任何约束及处理基础上，双回馈控制结构能够有效缩减控制域，降低整个系统在线计算量。

附图说明

图1是本发明异步电机模型预测控制方法的控制系统框图；

图2是基于单状态回馈的模型预测控制结构框图；

图3是基于双状态回馈的模型预测控制结构框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明提供了一种异步电机模型预测控制方法，采用双闭环矢量控制系统。矢量控制系统包括速度外环和电流内环两部分。如图1所示：电流信号检测电路3通过霍尔传感器检测电机在三相静止坐标系下的三相电流，经过3s/2s变换4，转换为静止两相坐标系下的电流值i_sα、i_sβ，再将速度外环中的给定转速ω^*与编码器反馈速度ω_r相比较的误差，经过速度外环控制器调节后，输出转子旋转坐标系下的q轴电流i_q ^*，i_q ^*和d轴给定励磁电流i_d ^*经过转差计算模块7得到转差ω_s与反馈速度ω_r相加经过旋转角度计算8后输出电机转子角θ。静止两相坐标系下的电流值i_sα、i_sβ以及电机转子角θ经过2r/2s转换为转子旋转坐标系下的两相反馈计算励磁电流电流i_d和转矩电流i_q。给定励磁电流i_d ^*与反馈计算励磁电流i_d，转矩电流i_q ^*与反馈计算转矩电流i_q，经过模型预测控制器6的计算得到结果u_sd ^*和u_sq ^*。旋转坐标系下的两相电压u_sd ^*与u_sq ^*经过2r/2s逆变换之后转换为静止两相坐标系下的两相电压u_sα ^*、u_sβ ^*，经过PWM发生模块10的调节，产生PWM波，将产生的PWM波作用于三相逆变器1之后，驱动异步电机模块2工作。

本发明提供了一种异步电机模型预测控制方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，以鼠笼型异步电机为研究对象，利用其转子磁场定向的同步旋转坐标系(d-q坐标系)下异步电机定子电压方程为控制对象，其形式如下：

上式中，R_s为定子电阻，L_m为定转子之间互感，L_s,L_r分别为定子电感、转子电感，L_σ＝σL_s为总漏感，ω_s为同步角速度，ψ_r为转子磁链幅值，u_sd,u_sq分别为d轴定子电压、q轴定子电压，i_sd,i_sq分别为d轴定子电流、q轴定子电流。

通过线性化及离散处理可以得形如下式的表达形式：

式中，T_s为采样时间。

为了便与后续分析将公式(2)抽象为如下形式：

其中，x(k)为状态变量，y(k)为系统的输出变量，u(k)为系统的输入变量，A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，k为当前采样时刻。

假设预测域范围为p，控制域范围为l，根据预测控制理论可以得出二者应满足关系：p≥l。一般定义：若以k时刻为起始点，输入控制序列为u(k),u(k+1),…,u(k+l-1)，在该控制序列作用下预测输出状态序列为x(k+1|k),x(k+2|k),…,x(k+p|k)，其中，x(k+p|k)所表示含义为在k时刻状态的基础上预测域内k+p时刻预测值。

步骤2，获取k时刻在预测域内的不同时刻状态变量预测值和系统输出预测值：

基于步骤1中控制对象离散数学模型，可以递推出k时刻在预测域内的不同时刻状态变量预测值：

x(k+p|k)＝A^px(k)+A^p-1Bu(k)+A^p-2Bu(k+1)+L+A^p-lBu(k+l-1) (4)

在得到状态预测的基础上可以得出系统输出预测值：

通过递推式(4)和(5)可以得到结论：在预测域范围内，状态量以及输出预测序列取决于起始时刻x(k)以及控制序列u(k+i)，其中i＝0,1,…l-1。

为了更加简明的将输出表达式进行描述，在此定义变量：

Y＝[y(k+1|k),y(k+2|k),y(k+3|k),…,y(k+p|k)]^T (6)

U＝[u(k+1|k),u(k+2|k),u(k+3|k),…,u(k+l-1|k)]^T (7)

利用上述定义将输出递推式进行重新描述表示：

Y＝Gx(k)+HU (8)其中，

假设系统的控制向量为：

最优控制量的目标函数为：

J^*＝(R_r-Y)(R_r-Y)^T+U^TRU (10)

其中，R为输入对目标函数影响的权重矩阵，为维数与预测时域相等的单位向量。

将式Y＝Gx(k)+HU代入式(10)，可以得到如下表达式：

为了使得J^*取得的极小值u(k)，可通过极小值必要条件dJ^*/dU＝0求得：

U＝(H^TH+R)^-1H^T(R_r-Gx(k)) (12)

由式(12)可以计算出在k时刻，预测时域范围内所有预测值，但是预测控制并非将所有的控制量施加于控制对象，而是将即时控制量作用于控制对象，所以在k时刻作用于对象时的输入变量为：

由于G,H的特殊形式，再加上最终实施于控制对象的控制量，通过仔细推导可以得出其中存在的某些联系联系，并且定义：

α为首元素，β为(H^TH+R)^-1H^TG首行元素。

据此可以得到下一时刻状态变量预测值为:

步骤3，通过步骤2可以得到一种如图2所示，寻求最优控制目标的模型预测控制模式在通常状态下表现为单状态反馈的结构形式。与此同时考虑到系统的控制域大小是算法在线计算量的重要约束条件。因此，在保证输出性能指标不变的前提下，减小控制域的控制范围将是解决模型预测控制在线实施问题的有效方法。

将步骤1中所描述的系统离散模型进行数学上的变化：

将式(15)代替原始状态方程，并且采用状态扩展的方法可以得到如下状态扩展的系统方程：

其中，O为零向量。

根据新的状态方程描述以及预测过程种输入与输出序列的形式，并且根据式(11)可以推倒出最优控制量：

同理可以得到当前即时控制量为：

式中的与步骤2中G,H对应结构具有相似性，仅以示区别。定义为的首元素，为(H^TH+R)^-1H^TG的首行元素则有：

通过对进行状态扩展后的输出矩阵C与系统矩阵A的结构进行分析得出如下结论：矩阵的最后一列与是一样的，进而可以得出等于的最后一列。依据此关系，进行矩阵变换可用该式进行描述再与(19)式相结合可以得出是与状态量有关的反馈增益，是与输出量有关的反馈增益。

通过步骤4可以得到改进后的状态反馈预测控制框图如图(3)所示，通过框图可以明显的看出，改进后的方法将输出量进行反馈引入到输入量加快输出量收敛速度。

本发明主要是针对模型预测控制在实施滚动优化过程计算量不能够满足要求，进而对系统控制的实时性得不到满意的效果，通过从基本的单状态结构出发采用状态转换与扩展的思想，改进原有的单状态回馈控制结构，形成本发明中的双状态回馈的控制结构，将输出量的反馈引入，从而减小控制域的长度，减小计算量。通过将电机方程与最终的控制量的控制方程对比很容易得出控制方程中的参数，所以在实际应用中具有通用性。

Claims (4)

1.一种异步电机模型预测控制方法，具体按以下步骤实施：

步骤1，对控制对象电压方程进行线性化和离散处理：

假设研究对象的离散数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=Ax\left(k\right)+Bu\left(k\right)\\ y\left(k\right)=Cx\left(k\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，x(k)为状态变量，y(k)为系统的输出变量，u(k)为系统的输入变量，A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，k为当前采样时刻；

将控制对象电压方程线性化和离散处理并将其抽象为公式(1)的形式；

步骤2，根据控制对象的离散数学模型，获取k时刻在预测域内的不同时刻状态变量预测值和系统输出预测值；

不同时刻状态变量预测值为：

x(k+p|k)＝A^px(k)+A^p-1Bu(k)+A^p-2Bu(k+1)+L+A^p-lBu(k+l-1) (2)

系统输出预测值为：

$\begin{array}{c}y(k+p|k)=\mathrm{Cx}(k+p|k)\\ ={\mathrm{CA}}^{p}x\left(k\right)+{\mathrm{CA}}^{p-1}\mathrm{Bu}\left(k\right)+{\mathrm{CA}}^{p-2}\mathrm{Bu}(k+1)+L+{\mathrm{CA}}^{p-l}\mathrm{Bu}(k+l-1)\end{array}---\left(3\right)$

为了更加简明的将输出表达式进行描述，在此定义变量：

Y＝[y(k+1|k),y(k+2|k),y(k+3|k),…,y(k+p|k)]^T (4)

U＝[u(k+1|k),u(k+2|k),u(k+3|k),…,u(k+l-1|k)]^T (5)

利用上述定义将输出递推式进行重新描述表示：

Y＝Gx(k)+HU (6)

其中，

在此假设系统的控制量可以表示为如下形式：

$R_r^T=\[\begin{array}{cccc}1& 1& L& 1\end{array}\]r\left(k\right)=\stackrel{\‾}{R_r^T}r\left(k\right)---\left(7\right)$

取最优控制量的目标函数为：

J^*＝(R_r-Y)(R_r-Y)^T+U^TRU (8)

其中，R为输入对目标函数影响的权重矩阵，为维数与预测时域相等的单位向量，Y为系统的输出变量，U为系统的输入变量。

将式Y＝Gx(k)+HU代入式(8)，可以得到如下表达式：

$\begin{array}{c}{J}^{*}={(R_r-\mathrm{Gx}\left(k\right)-\mathrm{HU})}^T(R_r-\mathrm{Gx}\left(k\right)-\mathrm{HU})+U^T\mathrm{RU}\\ ={(R_r-\mathrm{Gx}\left(k\right))}^T(R_r-\mathrm{Gx}\left(k\right))-2H^T{G}^T(R_r-\mathrm{Gx}\left(k\right))+U^T(U^{T}H+R)U\end{array}---$

为了使得J^*取得的最佳输入控制量u(k)，可通过求取极小值的必要条件dJ^*/dU＝0求得：

U＝(H^TH+R)^-1H^T(R_r-Gx(k)) (10)

由式(10)可以计算出在k时刻，预测时域范围内所有预测值，但是预测控制并非将所有的控制量施加于控制对象，而是将即时控制量即求取最佳控制量的首元素，作用于控制对象，所以在k时刻作用于对象时的输入变量，系统输出预测值为：

$\begin{array}{c}u\left(k\right)=\[\begin{array}{cccc}1& 0& L& 0\end{array}\]{(H^{T}H+R)}^{-1}{H}^T(R_r-Gx(k\left)\right)\\ ={(H^{T}H+R)}^{-1}{H}^T\stackrel{\‾}{R_r}r\left(k\right)-{(H^{T}H+R)}^{-1}{H}^{T}Gx\left(k\right)\end{array}---\left(11\right)$

步骤3，对步骤1中控制对象的离散数学模型进行数学变换，结合步骤2得到的状态变量预测值和系统输出预测值，得到针对控制对象的最优控制量和即时控制量。

步骤4，根据步骤3得到的控制对象的最优控制量和即时控制量，结合公式(2)，得到下一时刻的状态变量预测值；

步骤5，根据步骤4得到的即时控制量施加于异步电机进行控制并且利用下一时刻的状态变量预测值进行新的一轮循环求解。

2.根据权利要求1所述的一种异步电机模型预测控制方法，其特征在于，所述控制对象的离散数学模型进行数学变换后的状态扩展的系统方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x(k+1)\\ y(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& O\\ CA& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\left(k\right)\\ y\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}B\\ CB\end{array}\right]\mathrm{\Δ}u\left(k\right)\\ y\left(k\right)=\[\begin{array}{cc}O& 1\end{array}\]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}x\left(k\right)\\ y\left(k\right)\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，O为零向量。

3.根据权利要求1所述的一种异步电机模型预测控制方法，其特征在于，所述最优控制量为：

$\mathrm{\Δ}U={({\tilde{H}}^T\tilde{H}+R)}^{-1}{\tilde{H}}^T(R_r-\tilde{G}x(k\left)\right)---\left(13\right)$

当前即时控制量为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}u\left(k\right)=\[\begin{array}{cccc}1& 0& L& 0\end{array}\]{({\tilde{H}}^T\tilde{H}+R)}^{-1}{\tilde{H}}^T(R_r-\tilde{G}x(k\left)\right)\\ ={({\tilde{H}}^T\tilde{H}+R)}^{-1}{\tilde{H}}^T{\stackrel{\‾}{R}}_{r}r\left(k\right)-{({\tilde{H}}^T\tilde{H}+R)}^{-1}{\tilde{H}}^T\tilde{G}x\left(k\right)\end{array}.---\left(14\right)$

4.根据权利要求3所述的一种异步电机模型预测控制方法，其特征在于，所述下一时刻的状态变量预测值为：

定义为的首元素，为(H^TH+R)^-1H^TG的首行元素则有：

$\begin{array}{c}x(k+1)=Ax\left(k\right)+B\mathrm{\Δ}u\left(k\right)\\ =Ax\left(k\right)+B\left(\widetilde{\mathrm{\α}}r\right(k)-\widetilde{\mathrm{\β}}x(k\left)\right)\\ =(A-B\widetilde{\mathrm{\β}})x\left(k\right)+B\widetilde{\mathrm{\α}}r\left(k\right)\end{array}.---\left(15\right)$