CN106788044A - 一种基于干扰观测器的永磁同步电机自适应非奇异终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于干扰观测器的永磁同步电机自适应非奇异终端滑模控制方法，在永磁同步电机矢量控制系统的速度环，引入自适应非奇异终端滑模控制器，其特征在于，提出一种自适应变速指数趋近律，该趋近律引入状态变量的一阶范数，根据状态变量距离平衡点的远近自适应调整指数趋近速度与等速趋近速度，从而实现缩短趋近时间的同时削弱系统抖振。同时，针对系统外部干扰以及负载扰动问题，设计了干扰观测器，并将其观测值反馈到滑模控制器的设计中。本发明在系统受到干扰以及负载出现波动时，能快速地跟踪转速，减小系统超调及稳态静差，大大增强了系统的鲁棒性。

Description

一种基于干扰观测器的永磁同步电机自适应非奇异终端滑模 控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机控制领域，涉及一种基于干扰观测器的滑模控制方法。

背景技术

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)具有体积小、结构简单、效率高等诸多优点，使得其在数控机床、医疗器械、航空航天等领域得到广泛应用，但由于永磁同步电机是一个多变量、非线性、强耦合的复杂对象，当系统受到内部参数或外界扰动等因素影响时，常规的PI控制并不能满足高性能控制的要求，而自适应控制、智能控制等由于算法复杂难于在实际工程中应用。

滑模变结构控制是一种非线性控制，它采用控制切换法则，通过在不同控制作用之间的切换，产生一种与原系统无关，按照预定“滑动模态”的状态轨迹的运动，使系统状态达到期望点，从而实现系统控制。由于预定轨迹和控制对象内部参数及外部扰动无关，因此滑模变结构控制对模型精度要求不高，对参数摄动、外部扰动具有强鲁棒性。近年来越来越多的学者将滑模变结构控制应用于交流伺服系统中。

虽然目前对滑模变结构的研究取得了一定的成果，但在控制性能上仍然需要进一步提高。非奇异终端滑模控制是近年来出现的一种新型滑模控制方法，它通过有目的地改变切换函数，直接从滑模设计方面解决了现有终端滑模控制存在的奇异性问题，实现了系统的全局非奇异控制；同时它又继承了终端滑模的有限时间收敛特性，与传统的线性滑模控制相比，可令控制系统有限时间内收敛到期望轨迹，且具有较高的稳态精度，特别适用于高速、高精度控制。但是仍然存在抖振问题，难以达到理想的控制效果。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中，永磁同步电机控制系统响应缓慢、系统抖振、抗扰能力差等问题，提出一种基于干扰观测器的自适应非奇异终端滑模控制方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供了以下解决方案。

一种基于干扰观测器的自适应终端滑模控制方法，采用自适应非奇异终端滑模控制器与干扰观测器相结合。自适应非奇异终端滑模控制器，其特征在于，提出一种自适应变速指数趋近律，该趋近律引入状态变量的一阶范数，根据状态变量距离平衡点的远近自适应调整指数趋近速度与等速趋近速度，从而实现缩短趋近时间的同时削弱系统抖振。

趋近律设计如下：

其中:为系统状态变量的一阶范数，k＞0,ε＞0,c＞0,n＞0.

本发明中永磁同步电机控制系统采用矢量控制，即i_d＝0，在d-q坐标系下，永磁同步电机转速数学模型为：

其中：ω为转子角速度，i_q为q轴电流，P为转矩绕组极对数，ψ_f为永磁体磁极与定子绕组交链的磁链，J为转动惯量，F为转子与负载的摩擦系数，T_L为负载转矩。

结合永磁同步电机数学模型，定义状态变量，选取滑模面：

设计控制律为：

考虑电机中参数不确定因素：

其中：g(t)＝T_L-Ji_qΔa+JωΔb+JΔd

构造系统的干扰观测器：

式中：为的估计值，为y＝ω的估计值；输入变量u＝1.5Pψ_fi_q；C＝[1 0]；L＝[l₁ l₂]^T为反馈矩阵。

将观测器得到的干扰观测值前馈补偿至滑模控制器中，可以得到新的控制律：

其中：为加入干扰观测器反馈值后得到的新q轴电流给定值，为g(t)的观测值。

本发明提出的技术方案有益效果是，自适应变速指数趋近律的提出，有效地提高了终端滑模控制中状态变量的全局快速收敛性，能快速地跟踪电机转速并在实现缩短趋近时间的同时削弱了系统抖振。干扰观测器的加入，提供了对负载扰动和参数不确定性的前馈补偿，增强了系统的鲁棒性。

附图说明

图1永磁同步电机矢量控制框图。

图2基于干扰观测器的自适应非奇异终端滑模控制方法设计流程图。

图3 1000r/min时突加负载自适应NTSMC与普通滑模速度曲线对比图。

图4转速突变时自适应NTSMC与普通滑模速度曲线对比图。

图5 g(t)＝-5时干扰观测器观测结果图。

图6 g(t)＝0.05sin(t)时干扰观测器观测结果图。

具体实施方式

为使本发明的目的，技术方案和优点更加清楚明确，下面将通过永磁同步电机控制实例对本发明的实施方式作进一步的详细描述。

本发明公开的一种基于干扰观测器的自适应终端滑模控制方法，适用于永磁同步电机的矢量控制，主要由自适应非奇异终端控制器和干扰观测器两个部分组成。具体实施方式有以下步骤：

1)设计自适应变速指数趋近律

考虑如下二阶不确定非线性动态系统：

其中：x＝[x₁ x₂]^T为系统状态变量；b(x)≠0；z(t)为系统不确定及外部干扰；u为控制输入。对于系统(1)采用常规指数趋近律进行滑模控制器设计时，其趋近律为：

该趋近律包含两个部分：为指数趋近项，其解为s＝s(0)e^-kt；为等速趋近项。式(2)中的系数k,ε不具有自调整功能，对于不同位置状态变量，其收敛性不能达到最佳性能。本发明提出一种自适应变速指数趋近律：

其中：为系统状态变量的一阶范数，k＞0,ε＞0,c＞0,n＞0。

该自适应变速指数趋近律状态变量的一阶范数，随系统状态距离平衡点的远近而自适应调整指数趋近速度及等速趋近速度。式(3)中指数趋近项的瞬时解为当||_x||₁很大，指数衰减速度远大于式(2)的指数衰减速度，可大大缩短趋近时间，此时，等速趋近项趋近速率远小于式(2)中的ε。当||_x||₁很小，可增大调节系数c来缩短其滑模到达时间，同时减小系统抖振。当选取的状态变量x在系统稳定过程中无限趋向于零时，自适应变速指数趋近律便退化为普通指数趋近律。

采用该趋近律来设计自适应非奇异终端滑模控制器，记为自适应NTSMC(Nonsingular Terminal Sliding Model Control)。

2)趋近律的稳定性分析

为了证明所设计趋近律的稳定性，选取Lyapunov函数

对上式求导

由可知，根据自适应变速指数趋近律所设计的自适应NTSMC是稳定的，系统状态能在有限时间内收敛到滑模面。

3)建立永磁同步电机转速数学模型

本发明中提到的永磁同步电机控制系统采用矢量控制，即i_d＝0，在d-q坐标系下，永磁同步电机转速数学模型为：

其中：ω为转子角速度，i_q为q轴电流，P为转矩绕组极对数，ψ_f为永磁体磁极与定子绕组交链的磁链，J为转动惯量，F为转子与负载的摩擦系数，T_L为负载转矩。

4)设计自适应非奇异终端控制器

转速控制器用于精确跟踪速度给定ω^*。可定义状态变量：

由式(4)和(5)可得：

对于永磁同步电机控制系统，选取滑模面：

设计i_q满足如下控制律：

其中：g(t)为负载转矩和参数扰动产生的总的不确定性干扰。

5)设计干扰观测器

由式(8)可知，利用自适应变速指数趋近律设计的控制律中包含了不确定量g(t)，而g(t)是未知量，无法测量，故本发明引入干扰观测器来实时观测负载变化及参数扰动。

根据式(4)，考虑电机中参数不确定因素：

其中：g(t)＝T_L-Ji_qΔa+JωΔb+JΔd

根据式(9)可以写出如下系统

其中：x＝[ω g(t)]^T；C＝[1 0]；输出变量y＝ω；输入变量u＝1.5Pψ_fi_q。

由现代控制理论可知，(A,C)为可观测对，即原系统能观，存在状态观测器。

构造上述系统的状态观测器为：

其中：为x＝[ωg(t)]^T的估计值，为y＝ω的估计值；L＝[l₁ l₂]^T为反馈矩阵。

观测器误差方程为：

因此只要矩阵(A-LC)的特征值具有负实部，状态误差e便能渐渐趋近于零,通过机电配置的方法，可以将误差方程(12)的极点配置在左半平面，以保证系统误差趋近于零。6)得到最终自适应NTSMC

将干扰观测器得到的干扰观测值代入到式(8)，最终可得新的控制律：

其中：为加入干扰观测器反馈值后得到的新q轴电流给定值。

由式(13)将负载转矩以及参数扰动作为已知量反馈到给定电流值中，当负载出现变化或参数发生扰动时，控制器可以及时响应其干扰变化。

如图3所示，以本专利所述基于干扰观测器自适应NTSMC方法与普通滑模控制方法仿真得到速度曲线对比，可以看出，在设定永磁同步电机转速为1000r/min时，自适应NTSMC的响应速度要快于普通SMC，且系统基本没发生抖振。在突加负载时，自适应NTSMC显示出更为良好的鲁棒性。如图4所示，在速度突变仿真实验中，本专利所述的自适应NTSMC抖动幅度更小，显示出更为良好的速度特性。

如图5和图6所示，分别给定外部干扰值g(t)为-5和0.05sin(t)时，观测器可以准确观测出干扰值，且可迅速跟踪干扰变化，增强了系统的抗干扰能力。

综上，本发明的一种永磁同步电机的滑模控制方法。在永磁同步电机矢量控制系统的速度环，引入自适应非奇异终端滑模控制器，提出一种自适应变速指数趋近律，该趋近律引入状态变量的一阶范数，根据状态变量距离平衡点的远近自适应调整指数趋近速度与等速趋近速度，从而实现缩短趋近时间的同时削弱系统抖振。同时，针对系统外部干扰以及负载扰动问题，设计了干扰观测器，并将其观测值反馈到滑模控制器的设计中。本发明在系统受到干扰以及负载出现波动时，能快速地跟踪转速，减小系统超调及稳态静差，大大增强了系统的鲁棒性。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种基于干扰观测器的永磁同步电机自适应非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，设计自适应变速指数趋近律，该趋近律引入状态变量的一阶范数，根据状态变量距离平衡点的远近自适应调整指数趋近速度与等速趋近速度；建立永磁同步电机转速数学模型，在永磁同步电机矢量控制系统的速度环，引入自适应非奇异终端滑模控制器；设计干扰观测器，并将其观测值反馈到滑模控制器的设计中。

2.根据权利要求1所述的一种基于干扰观测器的永磁同步电机自适应非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，所述自适应变速指数趋近律，设计如下：

$\stackrel{\·}{s}=-\mathrm{\ϵ}\frac{1}{1+c\left|\right|x|{|}_1}\mathrm{sgn}\left(s\right)-(k+c|\left|x\right|{|}_1)s$

其中：为系统状态变量的一阶范数，k＞0,ε＞0,c＞0,n＞0；该自适应变速指数趋近律状态变量的一阶范数，随系统状态距离平衡点的远近而自适应调整指数趋近速度及等速趋近速度；指数趋近项的瞬时解为

3.根据权利要求2所述的一种基于干扰观测器的永磁同步电机自适应非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，设计出自适应变速指数趋近律后需要进行趋近律的稳定性分析。

4.根据权利要求1所述的一种基于干扰观测器的永磁同步电机自适应非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，所述在永磁同步电机矢量控制系统的速度环，引入自适应非奇异终端滑模控制器的过程为：

步骤1，永磁同步电机控制系统采用矢量控制，令i_d＝0，在d-q坐标系下，永磁同步电机转速数学模型为：

$\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=\frac{1.5{\mathrm{P\ψ}}_f}{J}{i}_q-\frac{F}{J}\mathrm{\ω}-\frac{1}{J}{T}_L---\left(4\right)$

其中：ω为转子角速度，i_q为q轴电流，P为转矩绕组极对数，ψ_f为永磁体磁极与定子绕组交链的磁链，J为转动惯量，F为转子与负载的摩擦系数，T_L为负载转矩；

步骤2，设计自适应非奇异终端控制器：

转速控制器用于精确跟踪速度给定ω^*，定义状态变量：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1={\mathrm{\ω}}^{*}-\mathrm{\ω}\\ x_2={\stackrel{\·}{x}}_1=-\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

由式(4)和(5)可得：

${\stackrel{\·}{x}}_2=\frac{1.5{\mathrm{P\ψ}}_f}{J}{\stackrel{\·}{i}}_q-\frac{F}{J}{x}_2-\frac{1}{J}{\stackrel{\·}{T}}_L---\left(6\right)$

对于永磁同步电机控制系统，选取滑模面：

$s=x_1+\frac{1}{\mathrm{\β}}{x}_2^{p/q}---\left(7\right)$

设计i_q满足如下控制律：

$i_q=\frac{J}{1.5{\mathrm{P\ψ}}_f}\{{\∫}_0^t\[-\frac{F}{J}{x}_2+\mathrm{\β}\frac{q}{p}{x}_2^{2-\frac{p}{q}}+\mathrm{\ϵ}\frac{1}{1+c\left|\right|x|{|}_1}\mathrm{sgn}\left(s\right)+(k+c|\left|x\right|{|}_1)s\]dt+\frac{g\left(t\right)}{J}\}---\left(8\right)$

其中：i_q为q轴电流的给定值，P为转矩绕组极对数，ψ_f为永磁体磁极与定子绕组交链的磁链，J为转动惯量，F为转子与负载的摩擦系数，p和q(p＞q)为正奇数，1＜p/q＜2,β＞0,k＞0为负载转矩以及参数的不确定因素。

5.根据权利要求4所述的一种基于干扰观测器的永磁同步电机自适应非奇异终端滑模控制方法，其特征在于，构造的干扰观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{x}}^{\′}=A\hat{x}+Bu+L(y-\hat{y})\\ \hat{y}=C\hat{x}\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中：为x＝[ω g(t)]^T的估计值，为y＝ω的估计值；L＝[l₁ l₂]^T为反馈矩阵；将干扰观测器得到的干扰观测值代入到式(8)：

$i_q=\frac{J}{1.5{\mathrm{P\ψ}}_f}\{{\∫}_0^t\[-\frac{F}{J}{x}_2+\mathrm{\β}\frac{q}{p}{x}_2^{2-\frac{p}{q}}+\mathrm{\ϵ}\frac{1}{1+c\left|\right|x|{|}_1}\mathrm{sgn}\left(s\right)+(k+c|\left|x\right|{|}_1)s\]dt+\frac{g\left(t\right)}{J}\}---\left(8\right)$

最终可得新的控制律：

$i_q^{*}=\frac{J}{1.5{\mathrm{P\ψ}}_f}\{{\∫}_0^t\[-\frac{F}{J}{x}_2+\mathrm{\β}\frac{q}{p}{x}_2^{2-\frac{p}{q}}+\mathrm{\ϵ}\frac{1}{1+c\left|\right|x|{|}_1}\mathrm{sgn}\left(s\right)+(k+c|\left|x\right|{|}_1)s\]dt+\frac{\hat{g}\left(t\right)}{J}\}---\left(13\right)$

其中：为加入干扰观测器反馈值后得到的新q轴电流给定值。