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CN108964544B - 一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统及方法 - Google Patents

一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统及方法 Download PDF

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CN108964544B
CN108964544B CN201810817650.3A CN201810817650A CN108964544B CN 108964544 B CN108964544 B CN 108964544B CN 201810817650 A CN201810817650 A CN 201810817650A CN 108964544 B CN108964544 B CN 108964544B
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Abstract

本发明公开了一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统及方法，属于直线电机控制领域。首先建立永磁直线同步电机在两相旋转正交坐标系中的数学模型；其次，将其建立为永磁直线同步电机双时间尺度模型；然后，为了提高系统对外部扰动的鲁棒性，采用准滑动模态方法和趋近律方法分别设计快、慢子系统对应的滑模控制律，然后将两个子系统的时标统一，合成得到永磁直线同步电动机的组合控制律。最后，应用李雅普诺夫稳定性理论分析了系统的稳定性。本发明最重要的特征是设计的双时间尺度滑模控制器使永磁直线同步电机被控系统具有更好的静态性能和良好快速的动态性能，而且使系统对外部扰动具有很强的鲁棒性。

Description

一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统及方法
技术领域
本发明涉及一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统及方法，属直线同步电机控制技术领域。
背景技术
永磁直线同步电机作为一种直线感应电机，除了具备直线电机自身的优良长处之外，还具有转动惯量低、体积重量小、效率高、易于维护、可靠性高等优点，普遍应用于高精密交流伺服系统之中。虽然直线电机相较于传统的旋转电机具有特殊的优势，但它却与旋转电机相似，也是一个高耦合、多变量、非线性以及时变性的复杂控制对象，另外在实际应用中受到推力波动和摩擦力等非线性因素的影响，对不同程度的外部干扰的抵抗能力较弱，给控制策略的研究带来的极大的难度。想要大幅度提升永磁直线同步电机的控制性能和精度，传统的控制策略已经难以满足永磁直线同步电机控制系统的性能要求，所以研究新的控制方法是十分有意义的，目前,最常用的控制策略为经典控制领域的PID闭环控制,这种传统的控制系统动态响应速度慢且控制精度较差。
发明内容
针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统及方法，可有效地提高控制系统的动态响应速度快、同时对参数摄动及外部扰动鲁棒性强、并且易于设计与实现。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统，包括慢子系统滑模面模块及快子系统滑模面模块，所述慢子系统滑模面模块通过慢子系统滑模控制律模块连接有组合控制律模块；所述快子系统滑模面模块通过快子系统滑模控制律模块连接有组合控制律模块；组合控制律模块连接有永磁直线同步电机，所述永磁直线同步电机还连接有外界干扰信号，所述永磁直线同步电机连接至慢子系统滑模面模块，将永磁直线同步电机的实际速度与给定速度的误差信号传输至慢子系统滑模面模块；所述永磁直线同步电机通过快变量估计模块连接至快子系统滑模面模块，将永磁直线同步电机的电流id、iq传输至快变量估计模块，通过快变量估计模块与慢变电流分量ids、iqs相减得到的快变电流分量idf、iqf传输至快子系统滑模面模块。
一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统的控制方法，包括以下步骤：
A、建立数学模型；
B、建立双时间尺度模型；
C、设计滑模控制律；
D、合成组合控制器；
E、稳定性分析。
本发明的有益效果是：本控制系统对干扰具有极强的鲁棒性,能够实现对给定速度信号的准确跟踪；永磁直线同步电机模型经奇异摄动分解成快慢子系统，滑模控制器分别采用准滑动模态方法和趋近律方法,滑模控制固有的抖振现象得到极大地改善,且控制系统进入稳态后,控制量的大小接近零。
附图说明
图1为本发明的永磁直线同步电机基本工作原理图；
图2为一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统框图；
图3为本发明的双时间尺度滑模控制和PID控制的速度响应曲线对比示意图；
图4为本发明的双时间尺度控制与一般滑模控制的速度响应曲线对比示意图；
图5为本发明的双时间尺度滑模控制的电磁波推力曲线示意图；
图6为一般滑模控制的电磁推力；
图7为本发明的双时间尺度滑模控制下电机的三相电流示意图。
图中：1、慢子系统滑模面模块，2、快子系统滑模面模块，3、慢子系统滑模控制律模块，4、快子系统滑模控制律模块，5、组合控制律模块，6、永磁直线同步电机，7、干扰，8、快变量估计模块。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
如图2所示，一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统，包括慢子系统滑模面模块1及快子系统滑模面模块2，所述慢子系统滑模面模块1通过慢子系统滑模控制律模块3连接有组合控制律模块5；所述快子系统滑模面模块2通过快子系统滑模控制律模块4连接有组合控制律模块5；组合控制律模块5连接有永磁直线同步电机6，所述永磁直线同步电机6还连接有外界干扰7，所述永磁直线同步电机6连接至慢子系统滑模面模块1，将永磁直线同步电机6的实际速度与给定速度的误差信号传输至慢子系统滑模面模块1；所述永磁直线同步电机6通过快变量估计模块8连接至快子系统滑模面模块2，将永磁直线同步电机6的电流id、iq传输至快变量估计模块8，通过快变量估计模块8与慢变电流分量ids、iqs相减得到的快变电流分量idf、iqf传输至快子系统滑模面模块2。
一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统的控制方法，包括以下步骤：
A、建立数学模型；
永磁直线同步电机基本工作原理：参考旋转同步电机，顺着它的半径方向将其切开，接着将旋转电机的圆周沿直线方向水平平铺，就可以得到与直线电机相似的机械结构，因而永磁直线同步电机可以看作是由旋转同步电机发展而来。永磁直线同步电机主要分为初级与次级两部分，其中前者对应旋转同步电机的定子部分，后者则对应旋转同步电机的转子部分。为了产生励磁磁场，次级沿着直线方向，依次均匀相间地分布有纵向充磁的N、S永磁体。而为了产生气隙磁场，则在初级铁芯上分布着装有三相电枢绕组的齿槽，当直线电机接通电源时，便会产生行波磁场，以驱动直线电机沿着导轨作水平运动；其基本工作原理如图1所示；
A.1、建立动态模型：
永磁直线同步电机的动态方程由电压方程、磁链方程、电磁推力方程和运动方程构成；通过坐标变换，得到永磁直线同步电机在在两相同步旋转正交坐标系上的数学模型应用矢量控制的思想,使电磁推力正比于交轴电流分量iq的大小将直轴电流分量的给定值id设为零,得到简化后的永磁直线同步电机在dq坐标系上的动态模型如下式(1)所示：
Figure BDA0001739758720000041
其中，id、iq、ud、uq分别为d、q轴的电流和电压值，L为电感，R为动子绕组的电阻值,ω＝πv/τ为转子的角速度,v为速度,τ下为磁极的极距,
Figure BDA0001739758720000044
为永磁体磁链,Fe为电磁推力,M为载体质量,B为粘滞摩擦系数,FL为负载转矩,KF为电磁推力系数,其表达式如下式(2)所示:
Figure BDA0001739758720000042
其中，p为电机的磁极对数；
A.2、建立状态方程：
对步骤A.1得到的永磁直线同步电机动态模型改写为状态方程形式，如下式(3)所示：
Figure BDA0001739758720000043
其中，状态变量为v和i＝[id iq]T,控制变量为u＝[ud uq]T；
A.3、奇异摄动的标准形式：
在两相旋转正交坐标系下的数学模型可以看出，电流与电流之间，电流与速度之间非线性耦合程度很大，所以需要寻求相应的办法实现线性化解耦；考虑电气时间常数L/R的值远不如机械时间常数M/B的值大，所以可以取σ＝LB/MR为奇异摄动系统中值很小的摄动参数，得到电机奇异摄动的标准形式如式(4)所示：
Figure BDA0001739758720000051
B、建立双时间尺度模型；
B.1、建立慢子系统模型：
由于σ的值非常小，假设摄动参数σ→0，则原有永磁直线同步电机的全阶系统模型如下式(5)所示：
Figure BDA0001739758720000052
其中，vs,ids,iqs,uds,uqs分别表示v,i,u对应的慢变分量；将式(5)中的第二个分式解得的电流值代入第一个分式，得到的慢子系统模型的表达式如式(6)所示：
Figure BDA0001739758720000053
其中，
Figure BDA0001739758720000054
uds和uqs为慢子系统控制信号，KF为电磁推力系数，M为载体质量，
Figure BDA0001739758720000057
为永磁体磁链，FL为负载转矩，τ为磁极的极距，B为粘滞摩擦系数，L为电感，R为动子绕组的电阻值；
B.2、建立快子系统模型：
相比于慢子系统，令v＝constant，
Figure BDA0001739758720000055
可得快变电流分量如式(7)所示：
Figure BDA0001739758720000056
取快时间尺度γ＝t/σ,最后得到的快子系统的数学模型如式(8)所示：
Figure BDA0001739758720000061
其中，if＝[idf iqf]T,udf、uqf为快子系统的控制信号，KF为电磁推力系数，M为载体质量，
Figure BDA0001739758720000066
为永磁体磁链,FL为负载转矩，τ为磁极的极距，B为粘滞摩擦系数，L为电感，R为动子绕组的电阻值；
B.3、得出双时间尺度模型：
由式(6)和(8)，得到永磁直线同步电机双时间尺度模型如式(9)所示：
Figure BDA0001739758720000062
C、设计滑模控制律；
C.1慢子系统滑模函数：
将给定的速度vs*与永磁直线同步电机的实际速度vs得到速度误差信号es并将其发送到慢子系统滑模面模块；慢子系统滑模面模块根据速度误差信号es得到如式(10)所示的慢子系统滑模函数值Ss(es)：
Figure BDA0001739758720000063
其中，Cs为速度误差系数,且Cs>0；且速度误差es＝v*-vs,v*为给定的速度信号；
C.2慢子系统等效控制律：
慢子系统滑模控制律模块根据滑模面输出的滑模函数值Ss(es)进行运算得到控制信号us；在式(10)中先不考虑外加干扰ds，且
Figure BDA0001739758720000064
Figure BDA0001739758720000065
为0，对滑模函数求导得到式(11)所示的形式：
Figure BDA0001739758720000071
得到慢子系统等效控制律如式(12)所示：
Figure BDA0001739758720000072
考虑外加干扰ds后，设计的切换鲁棒项如下式(13)所示：
uss＝Kssign(Ss) (13)；
联立式(12)、式(13)可得慢子系统的滑模控制律如式(14)所示：
Figure BDA0001739758720000073
为了有效削弱抖振现象，可以将符号函数替代为饱和函数，故慢子系统控制律式(14)改写为如下式(15)所示：
Figure BDA0001739758720000074
其中，δ为边界层厚度；
C.3快子系统滑模函数：
快变量估计模块将电流id、iq分别与慢变电流分量ids、iqs相减得到快变电流分量idf、iqf,并将其发送到快子系统滑模面模块；快子系统滑模面模块根据快变电流信号idf、iqf得到如式(16)所示的快子系统滑模函数值Sf；
Figure BDA0001739758720000075
其中，Cf为快子系统滑模面系数，且Cf>0；
C.4快子系统等效控制律：
快子系统滑模控制律模块根据滑模函数输出的滑模函数值Sf进行运算得到控制信号uf(γ)；为了削弱系统中存在的抖振现象，采用趋近律设计
Figure BDA0001739758720000081
其中，εf＝diag(εdf,εqf)，Sf＝[S1f S2f]T，Kf＝diag(Kdf,Kqf)；
求解式(17)，得到快子系统滑模控制律如式(18)所示：
Figure BDA0001739758720000082
其中，
Figure BDA0001739758720000083
uf表示快子系统的控制信号，M为载体质量，
Figure BDA0001739758720000085
为永磁体磁链,KF为电磁推力系数，τ为磁极的极距，B为粘滞摩擦系数，L为电感，R为动子绕组的电阻值，Sf为快子系统滑模面函数；
D、合成组合控制器；
将控制信号us、控制信号uf(γ)发送到组合控制律模块合成组合控制器；组合控制器将全阶系统的控制信号发送至永磁直线同步电机；
联立式(14)和式(18)，系统中起主要作用的是慢子系统，此时可以将时标统一为慢变子系统时标t；接着将式(14)与式(18)所示控制律相加，最终得到如式(19)所示的全阶系统的控制信号：
u＝us+uf (19)；
E、稳定性分析：
对于慢子系统(6)，定义如式(20)的李雅普诺夫函数：
Figure BDA0001739758720000084
对Ls求时间的导数，可得：
Figure BDA0001739758720000091
其中，
Figure BDA0001739758720000092
满足
Figure BDA0001739758720000093
可得慢子系统是稳定的；
对于快子系统(8)，定义如式(22)的李雅普诺夫函数：
Figure BDA0001739758720000094
对Lf求时间的导数，可得
Figure BDA0001739758720000095
针对不等式
Figure BDA0001739758720000096
解为
Figure BDA0001739758720000097
可见，Lf(t)指数收敛至0，收敛速度取决于Kf，可知快子系统是指数稳定的。
以上可得，根据奇异摄动原理，按快慢系统分别设计稳定的控制律，所得的组合控制律是稳定的。
本实施例中,为了验证所设计系统的有效性和优点,本实施例针对一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统及方法搭建模型并进行仿真：永磁直线同步电机的参数设置如下粘滞摩擦系数B＝0.22，载体质量M＝100kg，磁极的极距下τ＝3.6cm,永磁体磁链中，电机的磁极对数p＝3，对于慢子系统控制器的参数设置如下Cs＝[0.4 0.4]T,Ks＝diag(0,81),δ＝0.01；对于快子系统控制器的参数设置如下Cf＝diag(1,1)，εf＝diag(30,30)，Kf＝diag(300,300)；速度输入为1r/s的阶跃信号，永磁直线同步电机空载启动，并在t＝0.5s时突加TL＝100N的负载扰动；永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统的仿真结果如图3到图7所示；图3到图7分别为双时间尺度滑模控制和PID控制的速度响应曲线、双时间尺度控制与一般滑模控制的速度响应曲线、双时间尺度滑模控制的电磁波推力曲线、一般滑模控制的电磁推力曲线和双时间尺度滑模控制下电机的三相电流示意曲线；从图3可以看出，双时间尺度滑模控制相比PID控制具有更快的动态响应速度，动态性能更好，而且对外部扰动具有更好的鲁棒性；从图4可以看出，采用准滑动模态方法和趋近律方法相比一般的等效滑模控制，系统的动态品质更加良好，并且对外部干扰的鲁棒性更强；将图5与图6对比可知，采用准滑动模态方法和趋近律方法设计的双时间尺度滑模控制相比一般的等效滑模控制，具有更强的抑制抖振的能力，减弱了推力波动带来的影响，同时当外加负载扰动时，电磁推力也能够克服其对电机系统性能的干扰；双时间尺度滑模控制下电机的三相电流示意曲线如图7所示，也可以看出系统的抖振现象有所改善。需要指出，本实施例所表现出的优良性能是用来解释说明本发明的，而不是对本发明进行的限制。
以上阐述的是一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制系统及方法的设计过程和思路。将其建立为永磁直线同步电机双时间尺度模型，采用准滑动模态方法和趋近律方法分别设计快、慢子系统对应的滑模控制律，然后将两个子系统的时标统一，合成得到永磁直线同步电动机的组合控制器，同时,应用李雅普洛夫稳定性理论分析了系统的稳定性。仿真结果表明,该控制系统不仅动态响应速度快,而且对外部扰动具有极强的鲁棒性,能实现对给定速度信号的准确跟踪。此外,滑模控制的抖振现象也得到了极大地改善。

Claims (1)

1.一种永磁直线同步电机双时间尺度滑模控制方法，其特征在于，包括慢子系统滑模面模块及快子系统滑模面模块，所述慢子系统滑模面模块通过慢子系统滑模控制律模块连接有组合控制律模块；所述快子系统滑模面模块通过快子系统滑模控制律模块连接有组合控制律模块；组合控制律模块连接有永磁直线同步电机，所述永磁直线同步电机还连接有外界干扰，所述永磁直线同步电机连接至慢子系统滑模面模块；所述永磁直线同步电机通过快变量估计模块连接至快子系统滑模面模块；
并包括步骤：
A、建立数学模型；
A.1、建立动态模型：
永磁直线同步电机的动态方程由电压方程、磁链方程、电磁推力方程和运动方程构成；通过坐标变换，得到永磁直线同步电机在两相同步旋转正交坐标系上的数学模型应用矢量控制的思想,使电磁推力正比于交轴电流分量iq的大小,将直轴电流分量的给定值设为零,得到简化后的永磁直线同步电机在dq坐标系上的动态模型如下式(1)所示：
Figure FDA0003333446940000011
其中，id、iq、ud、uq分别为d、q轴的电流和电压值，L为电感，R为动子绕组的电阻值,ω＝πv/τ为转子的角速度,v为速度,τ为磁极的极距,
Figure FDA0003333446940000012
为永磁体磁链,Fe为电磁推力,M为载体质量,B为粘滞摩擦系数,FL为负载转矩,KF为电磁推力系数,其表达式如下式(2)所示:
Figure FDA0003333446940000013
其中，p为电机的磁极对数；
A.2、建立状态方程：
对步骤A.1得到的永磁直线同步电机动态模型改写为状态方程形式，如下式(3)所示：
Figure FDA0003333446940000014
其中，状态变量为v和i＝[id iq]T,控制变量为u＝[ud uq]T；
A.3、奇异摄动的标准形式：
取σ＝LB/MR为奇异摄动系统中的摄动参数，得到电机奇异摄动的标准形式如式(4)所示：
Figure FDA0003333446940000021
B、建立双时间尺度模型；
B.1、建立慢子系统模型：
由于σ的值非常小，假设摄动参数σ→0，则原有永磁直线同步电机的全阶系统模型如下式(5)所示：
Figure FDA0003333446940000022
其中，vs,ids,iqs,uds,uqs分别表示v,i,u对应的慢变分量；将式(5)中的第二个分式解得的电流值代入第一个分式，得到的慢子系统模型的表达式如式(6)所示：
Figure FDA0003333446940000023
其中，
Figure FDA0003333446940000024
uds和uqs为慢子系统控制信号，KF为电磁推力系数，M为载体质量，
Figure FDA0003333446940000025
为永磁体磁链，FL为负载转矩，τ为磁极的极距，B为粘滞摩擦系数，L为电感，R为动子绕组的电阻值；
B.2、建立快子系统模型：
相比于慢子系统，令v＝constant，
Figure FDA0003333446940000026
可得快变电流分量如式(7)所示：
Figure FDA0003333446940000027
取快时间尺度γ＝t/σ,最后得到的快子系统的数学模型如式(8)所示：
Figure FDA0003333446940000031
其中，if＝[idf iqf]T,udf、uqf为快子系统的控制信号，KF为电磁推力系数，M为载体质量，
Figure FDA0003333446940000032
为永磁体磁链,FL为负载转矩，τ为磁极的极距，B为粘滞摩擦系数，L为电感，R为动子绕组的电阻值；
B.3、得出双时间尺度模型：
由式(6)和(8)，得到永磁直线同步电机双时间尺度模型如式(9)所示：
Figure FDA0003333446940000033
C、设计滑模控制律；
C.1慢子系统滑模函数：
将给定的速度vs*与永磁直线同步电机的实际速度vs得到速度误差信号es并将其发送到慢子系统滑模面模块；慢子系统滑模面模块根据速度误差信号es得到如式(10)所示的慢子系统滑模函数值Ss(es)：
Figure FDA0003333446940000034
其中，Cs为速度误差系数,且Cs>0；且速度误差es＝v*-vs,v*为给定的速度信号；
S1s、S2s为慢子系统滑模函数值Ss写作列向量形式的两个分量；
C.2慢子系统等效控制律：
慢子系统滑模控制律模块根据滑模面输出的滑模函数值Ss(es)进行运算得到控制信号us；在式(10)中先不考虑外加干扰ds，且
Figure FDA0003333446940000035
Figure FDA0003333446940000036
为0，对滑模函数求导得到式(11)所示的形式：
Figure FDA0003333446940000037
其中，C1s、C2s为速度误差系数Cs写作列向量形式的两个分量；f(vs)为关于vs的函数；
得到慢子系统等效控制律如式(12)所示：
Figure FDA0003333446940000041
考虑外加干扰ds后，设计的切换鲁棒项如式(13)所示：uss＝Kssign(Ss) (13)；
其中，Ks表示慢子系统滑模切换控制增益；
联立式(12)、式(13)可得慢子系统的滑模控制律如式(14)所示：
Figure FDA0003333446940000042
C.3快子系统滑模函数：
快变量估计模块将电流id、iq分别与慢变电流分量ids、iqs相减得到快变电流分量idf、iqf,并将其发送到快子系统滑模面模块；快子系统滑模面模块根据快变电流信号idf、iqf得到如式(16)所示的快子系统滑模函数值Sf；
Figure FDA0003333446940000043
其中，Cf为快子系统滑模面系数，且Cf>0；S1f、S2f为快子系统滑模函数值Sf写作列向量形式的两个分量；
C.4快子系统等效控制律：
快子系统滑模控制律模块根据滑模函数输出的滑模函数值Sf进行运算得到控制信号uf(γ)；为了削弱系统中存在的抖振现象，采用趋近律设计
Figure FDA0003333446940000044
其中，εf＝diag(εdf,εqf)，Sf＝[S1f S2f]T，Kf＝diag(Kdf,Kqf)；εdf、εqf为εf在d轴和q轴上的两个分量，Kdf、Kqf为Kf在d轴和q轴上的两个分量；εf和Kf为趋近律的参数；
求解式(17)，得到快子系统滑模控制律如式(18)所示：
Figure FDA0003333446940000045
其中，
Figure FDA0003333446940000046
uf表示快子系统的控制信号，M为载体质量，
Figure FDA0003333446940000047
为永磁体磁链,KF为电磁推力系数，τ为磁极的极距，B为粘滞摩擦系数，L为电感，R为动子绕组的电阻值，Sf为快子系统滑模面函数；
D、合成组合控制器；
将控制信号us、控制信号uf(γ)发送到组合控制律模块合成组合控制器；组合控制器将全阶系统的控制信号发送至永磁直线同步电机；
联立式(14)和式(18)，系统中起主要作用的是慢子系统，此时将时标统一为慢变子系统时标t；接着将式(14)与式(18)所示控制律相加，最终得到如式(19)所示的全阶系统的控制信号；u＝us+uf (19)；
E、稳定性分析：
对于慢子系统(6)，定义如式(20)的李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003333446940000051
对Ls求时间的导数，可得：
Figure FDA0003333446940000052
其中，
Figure FDA0003333446940000053
满足
Figure FDA0003333446940000054
可知慢子系统是稳定的；
Kds、Kqs为Ks在d轴和q轴上的两个分量；
对于快子系统(8)，定义如式(22)的李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003333446940000055
对Lf求时间的导数，可得：
Figure FDA0003333446940000056
针对不等式
Figure FDA0003333446940000057
解为
Figure FDA0003333446940000058
可见，Lf(t)指数收敛至0，收敛速度取决于Kf，可知快子系统是指数稳定的；根据奇异摄动原理，按快慢系统分别设计稳定的控制律，所得的组合控制律是稳定的，其中，Lf(t0)表示快子系统Lyapunov函数的初值，t0表示初始时刻。
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