Tantun vanhemmat olivat maanviljelijä Kustaa Tanttu ja Eva Björninen. Hän kävi kolme kuukautta kansakoulua ja luki loput kansakoulun kurssista kotona. Tanttu oli maanviljelijänä Hirvensalmella vuoteen 1922 saakka, Hyvinkäällä 1922–1929 ja Hartolassa 1929–1937. Hän toimi Hirvensalmen viljalainarahaston hoitajana 1891–1922 ja 12 vuoden ajan Hirvensalmen säästöpankin rahastonhoitajana ja toisena kassakirjan pitäjänä. Tanttu oli myös Hirvensalmen kunnan rahastonhoitajana.
Tanttu oli nuorsuomalaisten kansanedustajana 1908–1909 sekä 1910–1917, Kansanpuolueen kansanedustajana 1917–1918 ja kokoomuksen kansanedustajana 1918–1919 sekä 1922–1924. Hän edusti Mikkelin läänin vaalipiiriä. Tanttu kuului Hirvensalmen kunnanvaltuustoon ja oli Hirvensalmen kuntakokouksen ja kunnallislautakunnan puheenjohtajana.
August Tanttu oli naimisissa vuodesta 1891 Vilhelmiina Ripatin kanssa.
