Tarea

Descripción de la actividad Del libro "Matemáticas Discretas" de Johnsonbaugh, sexta edición, página 226, resuelva los problemas de los numerales del 1 al 4. Los ejercicios 54 al 58 se refieren a un conjunto de cinco libros de computación, tres de matemáticas y dos de arte, todos diferentes. 54. ¿De cuántas maneras pueden arreglarse estos libros en una repisa?

1.-Suponga que un alergólogo desea probar la hipótesis de que al menos 30% del público es alérgico a algunos productos de queso. Explique cómo el alergólogo podría cometer a) un error tipo I; b) un error tipo II.
2.- Un fabricante de telas considera que la proporción de pedidos de materia prima que llegan con retraso es p = 0.6. Si una muestra aleatoria de 10 pedidos indica que 3 o menos llegaron con retraso, la hipótesis de que p = 0.6 se debería rechazar a favor de la alternativa p < 0.6. Utilice la distribución binomial.  a) Calcule la probabilidad de cometer un error tipo I si la proporción verdadera es p = 0.6. b) Calcule la probabilidad de cometer un error tipo II para las alternativas p = 0.3, p = 0.4 y p = 0.5.
3.- Se estima que la proporción de adultos que vive en una pequeña ciudad que son graduados universitarios es p = 0.6. Para probar esta hipótesis se selecciona una muestra aleatoria de 15 adultos. Si el número de graduados en la muestra es cualquier número entre 6 y 12, no rechazaremos la hipótesis nula de que p = 0.6; de otro modo, concluiremos que p ≠ 0.6. a) Evalúe α suponiendo que p = 0.6. Utilice la distribución binomial. b) Evalúe β para las alternativas p = 0.5 y p = 0.7. c) ¿Es éste un buen procedimiento de prueba?
4.- Se desarrolla un nuevo proceso de cura para cierto tipo de cemento que da como resultado una resistencia media a la compresión de 5000 kilogramos por centímetro cuadrado y una desviación estándar de 120 kilogramos. Para probar la hipótesis de que μ = 5000 contra la alternativa de que μ < 5000 se toma una muestra aleatoria de 50 piezas de cemento. La región crítica se define como ¯x < 4970. a) Calcule la probabilidad de cometer un error tipo I cuando H0 es verdadera. b) Evalúe β para las alternativas μ = 4970 y μ = 4960.
5.- Una muestra aleatoria de 64 bolsas de palomitas con queso chédar pesan, en promedio, 5.23 onzas, con una desviación estándar de 0.24 onzas. Pruebe la hipótesis de que μ = 5.5 onzas contra la hipótesis alternativa de que μ < 5.5 onzas, al nivel de significancia de 0.05.
6.- Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800horas y una desviación estándar de 40 horas. Pruebe la hipótesis de que μ = 800 horas contra la alternativa de que μ ≠ 800 horas, si una muestra aleatoria de 30 bombillas tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un valor P en su respuesta.
7.- Se afirma que los automóviles recorren en promedio más de 20,000 kilómetros por año. Para probar tal afirmación se pide a una muestra de 100 propietarios de automóviles seleccionada de manera aleatoria que lleven un registro de los kilómetros que recorren. ¿Estaría usted de acuerdo con esta afirmación, si la muestra aleatoria indicara un promedio de 23,500 kilómetros y una desviación estándar de 3900 kilómetros? Utilice un valor P en su conclusión.
8.- Un experto en mercadotecnia de una empresa fabricante de pasta considera que 40% de los amantes de la pasta prefieren la lasaña. Si 9 de 20 amantes de la pasta eligen la lasaña sobre otras pastas, ¿qué se puede concluir acerca de la afirmación del experto? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
9.- Suponga que, en el pasado, 40% de todos los adultos estaban a favor de la pena capital. ¿Existe alguna razón para creer que la proporción de adultos que está a favor de la pena capital ha aumentado si, en una muestra aleatoria de 15 adultos, 8 están a favor de la pena capital? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
10.- Una muestra aleatoria de 90 adultos se clasifica de acuerdo con el género y el número de horas dedicadas a ver la televisión durante una semana:
Utilice un nivel de significancia de 0.01 y pruebe la hipótesis de que el tiempo dedicado a ver la televisión es independiente de si el espectador es hombre o mujer.
11.- Una muestra aleatoria de 200 hombres casados, todos jubilados, se clasificó de acuerdo con la educación y el número de hijos:
Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la hipótesis de que el tamaño de la familia es independiente del nivel académico del padre.

Las aves respiran con un par de pulmones-que carecen de diafragma-, apoyados por un sistema de sacos aéreos internos que actúan como fuelle. Esto obedece a que la tasa metabólica y la demanda de oxígeno de las aves al volar son muy altos; se necesita una corriente de aire rica en oxígeno para que estos animales la procesen y permanezcan activos.