Mathématiques

In these pages, we present an educational activity aiming to highlight the importance of literal calculation including factoring, in arithmetic problems that, at first glance, have nothing to do with all the rules given to pupils in the year before scientific secondary school. Often, in fact, little importance is given to demonstrations in the arithmetic-algebraic field, emphasising only demonstrations related to the geometric field. Instead, I think it is fundamental to crop part of the programme to aspects highlighting the synergy and natural continuity between arithmetic and literal calculation, which help consolidate algebraic abilities on one hand, and on the other, help us understand a nodal concept in mathematics: the concept of demonstration. From an educational viewpoint , it is essential to proceed following a succession of specially formulated examples.

Depuis son premier ouvrage, Descartes parle souvent de la musique, et sa théorie musicale occupe une place non négligeable dans sa philosophie. La musique est considérée depuis l’Antiquité grecque comme science de la mathématique appliquée, et Descartes, en suivant cette tradition, fonde sa théorie musicale sur l’arithmétique, avec le style de la démonstration mathématique. Mais pour les questions abordées, il faut considérer aussi l’esthétique, la physique, la physiologie, et la morale. D’ailleurs, l’argument de Descartes est infl uencé par les domaines divers de son intérêt du moment. Il faut donc suivre le développement de sa philosophie entière pour comprendre sa théorie musicale. Quoique celle-ci reste inachevée, une conclusion hypothétique serait supposable d’après les thèses de ses dernières années. Cet article a pour but d’envisager le sens philosophique de la musique chez Descartes.

par Marianne Michel.
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Que nous ont légué les textes des scribes mathématiciens et quelles sont les spécificités de « leurs » mathématiques ?

Les nombreux problèmes et extraits analysés relèvent du corpus mathématique de base datant du Moyen Empire, mais également de documents administratifs et de documents plus récents tels les papyri démotiques. Ce que ces textes nous enseignent dépasse parfois le cadre purement mathématique en donnant des indications sur les valeurs marchandes de produits ou services, les montants de certains salaires ou taxes, les prévisions d’un chantier, la construction d’éléments architecturaux, la gestion des récoltes et du bétail ou la fabrication de la bière.

Rigoureusement scientifique, ce livre se veut aussi pédagogique. La plupart des textes égyptiens sont accompagnés d’une copie hiératique et d’une transcription hiéroglyphique et de nombreuses figures illustrent le propos.

Au fil des chapitres, le lecteur pourra notamment découvrir :
- une nouvelle cartographie du papyrus Rhind,
- un aperçu de l’écriture hiératique,
- une explication des opérations de base (sur les nombres et les fractions)
- et un exposé des systèmes de grandeurs utilisés (métrologie).

Les problèmes d’arithmétique traitent :
- de recherches de quantités inconnues,
- de calculs de racines carrées,
- de progressions arithmétiques ;

les problèmes de géométrie proposent :
- des calculs d’aires,
- de volumes
- et d’inclinaisons.

En outre, les annexes comprennent un lexique des termes mathématiques rencontrés.

Marianne Michel est docteur en égyptologie et titulaire d’un master en langues et littératures anciennes et orientales (spécialisation Égypte et Proche-Orient antiques). Elle est également titulaire d’une licence en sciences mathématiques et agrégée de l’enseignement secondaire supérieur.

Public cible
Ce livre s’adresse à des publics variés. Il intéressera les mathématiciens qui – ils sont nombreux – éprouvent le besoin de remonter aux origines de cette science et à son histoire. Il intéressera les égyptologues qui se spécialisent plus volontiers dans les nombreux autres domaines riches en enseignements de cette discipline tels que l’histoire, la société, la culture, la civilisation, la religion, la littérature, etc. Enfin, il intéressera les étudiants et les amateurs passionnés.

Exercice 1: Donner la formule brute et la formule développée des composés suivants : Exercice 2 : Convertir les formules développées et les formules semi-développées en formule zigzag des molécules suivantes. Exercice 3 : Identifier les fonctions présentes dans les composés ci-contre :

La présente étude correspond à une tentative de comparaison et d’explicitation de la doctrine augustinienne de l’âme et de la circumincession, avec – et par – le fonctionnement de l’âme tel qu’il est exposé par Kant dans son Essai pour introduire en philosophie le concept de grandeurs négatives (1763). En effet, Kant y introduit un outil d’analyse pour les mouvements de l’âme et les mouvements du monde, qui pourrait offrir une solution viable pour dépasser la fixité apparente des facultés de l’âme dans la circumincession, et introduire en elles activité et dynamisme.
On y emploie donc le concept mathématique (et dynamique ou mécanique) de l’opposition réelle, afin de rendre compte des relations des facultés de l’âme entre elles, auxquelles correspondent parallèlement selon Kant, les relations des corps mobiles entre eux dans le monde, sous le principe commun de la volonté divine.

Traduction non-officielle du document de travail par Guglielmo Barone et Sauro Mocetti sur la mobilité intergénérationnelle à très long terme. Le lien de l'original peut se trouver dans la section "Files" de l'en-tête (lien vers le site de la Banque d'Italie).

Voir l'avant-garde et la note du traducteur pour plus d'informations et les conditions de reproduction.

L'écrivain et philosophe Bruno Pinchard poursuit une oeuvre surprenante, qu'il serait utile de méditer à la lumière de quelques enjeux contemporains. En particulier, son idée d'un dédoublement des savoirs renouant entre eux des liens perdus, enthousiasme et laisse envisager de vastes et belles possibilités pour les arts et les sciences dans leur devenir commun.

Évariste Galois est l'incarnation même du choc des mots "mathéma-tiques" et "émotions". Il est un point d'entrée privilégié pour une réfl exion sur la place des émotions dans la logique et les mathématiques. Galois et émotions Les émotions structurent la vie de Galois en une accumulation de confl its. Il dut surmonter l'émotion que son père se donne la mort après avoir été maire de Bourg-la-Reine, que ses engagements républicains conduisent à son exclusion de l'École Normale, qu'une amie trop coquette se moque de ses sentiments. En-fi n, dans un confl it entre ses sentiments et ses travaux mathématiques dont il pressent la valeur, il choisit d'al-ler, par un duel, à une mort certaine après avoir écrit dans la nuit un résumé de ses idées. Les Chants de Maldoror On comprend mieux Galois à travers un autre person-nage, un poète qui l'a suivi de peu dans le dix-neuvième siècle. Alors que Galois a vécu 21 ans, de 1811 à 1832, Isidore Ducasse a vécu 24 ans de 1846 à 1870. Il a laissé une oeuvre poétique majeure, Les Chants de Maldoror, signée Comte de Lautréamont, que nous ne connaissons que parce qu'il a payé de ses deniers un éditeur pour qu'elle soit imprimée et diffusée. Ignoré pendant un demi-siècle, il est découvert par les surréalistes qui le mettent à sa juste place. Enfouis dans son oeuvre se trouvent quelques pages qui exaltent ses sentiments pour les mathématiques en des termes que le lecteur ne peut oublier. "Arithmétique ! algèbre ! géométrie ! trinité grandiose ! triangle lumineux ! Celui qui ne vous a pas connues est un insensé ! … O mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos savantes leçons, plus douces que le miel, fi ltrèrent dans mon coeur, comme une onde rafraîchissante. J'aspirais instinctivement, dès le ber-ceau, à boire à votre source, plus ancienne que le soleil, et je continue encore de fouler le parvis sacré de votre temple solennel, moi, le plus fi dèle de vos initiés." Comment exprimer plus fortement que les mathématiques sont autre chose que des suites de symboles savamment disposés ? Violentes mathématiques ? Dans un autre chant, Lautréamont évoque un étrange usage des mathématiques comme rempart contre les émotions indésirables : "Vous me donnâtes la froideur qui surgit de vos conceptions sublimes exemptes de passion." Gaston Bachelard, dans son "Lautréamont" consacré au poète, saisit l'occasion pour décrire la violence froide et rationnelle du professeur de mathématique.

ARITHMETIC. This word come from the Greek άριθμὀς, number. This is the art of numbering, or that part of Mathematics that considers the properties of numbers. One learns it to calculate exactly, easily, promptly.
Originally published as “Arithmétique,” Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, 1:673–675 (Paris, 1751).

J’entends par « vérité » la capacité humaine de voir – la vérité est le pouvoir de vue humain. Cette capacité n’est pas seulement quantitative, elle est aussi, et même surtout, qualitative : il existe pour nous différentes manières de voir. L’étude de ces différentes manières que nous avons de voir les choses est ce que j’appelle « la phénoménologie ». « Chose » et « phénomène » sont pour moi deux mots strictement synonymes. Une chose se montre à nous et quoi que ce soit qui se montre à l’un d’entre nous, quelle que soit la manière de cette monstration, est une chose. Une chose se montre à nous si et seulement si elle peut être vue par nous, si au moins l’un d’entre nous la voit. Parmi toutes les manières que nous avons de voir les choses se distinguent particulièrement les deux manières qui se situent aux extrêmes :
- la vue de la chose dans la plus parfaite évidence,
- la vue de la chose dans la surprise la plus totale, dans l’absolue contradiction.
  À une extrémité se situe la manière innée – biologique, animale – que nous avons de voir les choses : c’est la manière « mathématique », celle qui nous fournit « la vérité mathématique », la base de la vérité commune. À l’autre extrémité se situe la manière initiale – celle de l’être originaire, hors du temps – de voir les choses : c’est la manière « métaphysique », celle qui nous fournit la vérité métaphysique, la vérité de l’être, effectivement accédée par certains d’entre nous au cours de leur vie et ceci depuis qu’il y a des hommes.

La mathématique joue un rôle décisif dans la philosophie cartésienne, pour autant qu’elle offre l’évidence
exemplaire, et surtout, qu’elle s’avère méthodologiquement indispensable à la recherche du jeune Descartes.
Cet article a pour but d’examiner le développement de sa méthodologie pour trouver les vérités certaines par
les études mathématiques de sa jeunesse. Après la découverte de la perfection mathématique dans le concept
de proportion sur les théories musicale et esthétique, le jeune philosophe cherche à établir une nouvelle
analyse géométrique à travers l’invention de ses nouveaux compas. Son analyse géométrique, dont l’innovation
réside dans la division proportionnelle et la correspondance entre nombres et grandeurs, sert à développer
la méthode pour relier les deux termes par leur moyen terme ou leur commune mesure. Cette méthode de
la liaison continue par le moyen terme, que nous envisagerons en détail, s’appliquera non seulement à la
géométrie algébrique, laquelle ne traite que des questions quantitatives, mais aussi à toutes les sciences en
vue de leur unité, ce qui sera plus tard l’un des thèmes principaux des Regulae.

Voici une nouvelle méthode arithmétique de multiplication algébrique de deux nombres trouvée sur le Web (Internet - youtube).
Avec deux nombres N1 et N2, tels que
N1 composé des digits ab, et
N2 composé des digits xy,
Le produit arithmétique ( N1 * N2 ) sera la concaténation ci-dessous:
(a*x) concat (( a*z) + (b*y ) concat( b*z )) .

Exemple :
(a*x) concat (( a*z) + (b*y ) concat( b*z ) .
Considérons deux nombres 14 et 21.
12 * 13 =
(1 * 1) . concat( ( (1 * 3) + (2 * 1) ) . concat(2 * 3) )
1 + 5 +6
1 5 6

L'architecture a toujours ete caracterisee par des relations fortes et systematiques avec les inventions technologiques. Son histoire est bien documentee sur cette oscillation entre art et technique, deux polarites ayant chacune ses preoccupations et ses fondements philosophiques et fonctionnels. Nous sommes actuellement saisis par la diversite et l’originalite de l’architecture contemporaine a travers le monde, une architecture souvent caracterisee par des formes fluides et par des processus de realisation non-standard. Le but de cet article est de jeter un eclairage sur les relations qui relient l’architecture aux technologies du numerique ; Nous allons essayer d'expliquer comment cette mutation, generee par la revolution numerique, a ete « co-pilotee » a l'origine par d'autres sciences telles que les mathematiques et la philosophie. Les signes de cette mutation remontent a la fin des annees 60, annees de l'avenement du microprocesseur et de la decouverte en ma...

In questo articolo viene proposto un algoritmo che permette, iterativamente, di determinare la formula per la somma delle potenze d-esime dei primi n numeri naturali.
In this paper we propose an iterative algorithm to determine the sum of the d-th powers of the first n natural numbers.

Voici une nouvelle méthode arithmétique de multiplication algébrique de deux nombres trouvée sur le Web (Internet - youtube).
Avec deux nombres N1 et N2, tels que
N1 composé des digits ab, et
N2 composé des digits xy,
Le produit arithmétique ( N1 * N2 ) sera la concaténation ci-dessous:
(a*x) concat (( a*z) + (b*y ) concat( b*z )) .

Exemple :
(a*x) concat (( a*z) + (b*y ) concat( b*z ) .
Considérons deux nombres 14 et 21.
12 * 13 =
(1 * 1) . concat( ( (1 * 3) + (2 * 1) ) . concat(2 * 3) )
1 + 5 +6
1 5 6

Voici un petit code de programme qui permet de faire la vérification de ce principe avec plusieurs nombres :

Il existe une autre méthode de multiplication qui circule sur Internet et qui consiste en ceci :
À supposer qu’on veut multiplier deux nombres N1 et N2 constitués respectivement des digits suivants :

a = vx et b = yz,
v, x, y et z étant des chiffres [en base décimale].

Par exemple pour les deux nombres 15 (a) et 17 (b) les derniers chiffres sont respectivement 5 (x) et 7 (y).
Pour multiplier a (15) par b (17) avec cette méthode, on procède comme ceci :
On multiplie les derniers chiffres dans chaque nombre, ici [ x * z ] == [ 5 * 7 ] = 35, dont le résultat on place dans disons le premier résultat intermédiaire mu [mu = 35].

N.B. :
Pour obtenir le dernier chiffre dn d’un nombre N on calcule son modulo par 10 : dn = N mod 10.

Le problème de la définition et de la situation disciplinaires de  l’archéologie est abordé à partir de la controverse ayant opposé, entre 1980 et 2009, l’archéologue Jean-Claude Gardin et le sociologue Jean-Claude Passeron. Ce cas permet d’étudier les rapports conceptuels effectifs (et non ceux souhaités ou prescrits) entre l’archéologie et les autres sciences. Les contrastes entre les positionnements déclarés par les deux acteurs et l’ancrage disciplinaire de leurs arguments sont examinés : là où le sociologue tire parti de sa formation philosophique, l’archéologue s’appuie avant tout sur ses travaux menés en sémiologie et en informatique. L’archéologie joue un rôle finalement mineur dans les arguments engagés. Cette controverse ne constitue donc pas un cas positif de circulation conceptuelle entre l’archéologie et les sciences sociales. Un angle mort du débat, relatif aux spécificités ontologiques des objets de l’archéologie, apparaît néanmoins comme une voie possible pour rendre effective cette circulation.

Dans cet article, je mets en relief une propriété double que possède la somme des racines carrées des nombres entiers successifs situés entre deux carrés parfaits consécutifs. La première sous-propriété concerne la partie entière de cette somme : j'ai remarqué qu'elle est donnée par la somme des n premiers entiers, "n" étant le nombre de racines carrées sommées. La démonstration que j'en fais est de mon cru. La deuxième sous-propriété concerne la partie décimale de la somme : plus les deux carrés consécutifs sont grands, plus la partie décimale de la somme se rapproche du nombre rationnel 1/6. Cette propriété est connue et peut être démontrée à l'aide de la formule d'Euler-MacLaurin.

Ce second dossier sur les methodes numeriques de base concerne l'algebre numerique lineaire et non lineaire. Le premier paragraphe est consacre aux methodes iteratives pour calculer les racines d'une equation non lineaire a une inconnue (ou, ce qui revient au meme, les points fixes d'une fonction). On traite ensuite le cas particulier de la recherche des racines d'un polynome. Le paragraphe se termine par les methodes de resolution des systemes d'equations non lineaires. On etudie ensuite les methodes numeriques pour resoudre les systemes d'equations lineaires. Ces methodes se divisent en deux classes: les methodes directes qui fournissent la solution exacte en un nombre fini d'operations arithmetiques (en supposant nulles les erreurs dues a l'arithmetique de l'ordinateur) et les methodes iteratives qui generent une suite de vecteurs convergeant (sous certaines conditions) vers la solution exacte. Pour les systemes de tres grandes dimensions, il est imperatif d'utiliser une methode iterative. On passe enfin, dans le dernier paragraphe, aux methodes numeriques pour calculer les valeurs propres et les vecteurs propres d'une matrice. Ces methodes sont toutes des methodes iteratives. Pour tout renseignement complementaire, le lecteur se reportera au dossier precedent [AF 1 220].

Il est bien connu que les methodes utilisees en mathematiques classiques sont incapables de resoudre tous les problemes. On ne sait pas, par exemple, donner une formule pour calculer exactement le nombre x unique qui verifie x = exp(-x); on ne sait pas non plus trouver la solution analytique de certaines equations differentielles ni calculer certaines integrales definies. On remplace alors la resolution mathematique exacte du probleme par sa resolution numerique qui est, en general, approchee. L'analyse numerique est la branche des mathematiques qui etudie les methodes de resolution numerique des problemes, methodes que l'on appelle constructives. Par methode constructive, on entend un ensemble de regles (on dit: algorithme) qui permet d'obtenir la solution numerique d'un probleme avec une precision desiree apres un nombre fini d'operations arithmetiques. L'analyse numerique est une branche assez ancienne des mathematiques. Autrefois, en effet, les mathematiciens developpaient les outils dont ils avaient besoin pour resoudre les problemes poses par les sciences de la nature. C'est ainsi que Newton etait avant tout un physicien, Gauss un astronome... Ils s'apercurent rapidement que les problemes pratiques qui se posaient etaient trop compliques pour leurs outils et c'est ainsi que, peu a peu, s'elaborerent les techniques de l'analyse numerique. Ces methodes ne connurent cependant leur essor actuel qu'avec l'avenement des ordinateurs a partir des annees 1945-9947. Ce qui suit n'est pas un cours theorique d'analyse numerique. Il existe d'excellents livres pour cela. Ce n'est pas non plus un catalogue de methodes et de recettes. Pour etre utilisees correctement et pour que leurs resultats soient interpretes correctement, les methodes d'analyse numerique necessitent une connaissance des principes de base qui ont guide les mathematiciens ; il est tres difficile, voire impossible, d'utiliser un algorithme d'analyse numerique comme une boite noire. Pour ces raisons, une voie mediane a ete choisie et les algorithmes sont toujours replaces dans leur contexte theorique ; le lecteur soucieux des demonstrations pourra se referer a la litterature correspondante. Les methodes d'analyse numerique sont destinees a etre programmees sur ordinateur. L'arithmetique de l'ordinateur n'a qu'une precision limitee (par la technologie), ce qui pose souvent des problemes extremement importants qu'il faut pouvoir analyser et eviter. C'est pour cela que le premier paragraphe est consacre a cette question. Il existe, naturellement, detres nombreux ouvrages d'analyse numerique. Comme references, on pourra consulter [2] [6] [22] [25] [30] [37] [40].

On a vu dans l’article Methode des differences finies pour les EDP stationnaires que la discretisation d’equations aux derivees partielles stationnaires conduisait a la resolution de systemes lineaires de grande dimension dont la matrice est creuse. De meme, la discretisation d’equations aux derivees partielles d’evolution par des schemas implicites (article Methode des differences finies pour les EDP d’evolution ) conduit egalement a la resolution de systemes lineaires ayant les memes caracteristiques. Compte tenu de cette specificite, l’inversion des matrices issues de la discretisation d’equations aux derivees partielles devient de plus en plus preoccupante dans le domaine de la simulation numerique et est, par consequent, tres delicate, compte tenu, en particulier, du mauvais conditionnement de ces matrices. Cet aspect depend fortement des applications traitees et il est hors de question de donner une reponse universelle a ce probleme. C’est pourquoi, dans cet article, nous allons passer en revue differentes methodes de resolution de tels systemes, pour essayer de degager les algorithmes les plus performants. Dans le cas de la resolution numerique d’une equation aux derivees partielles non lineaire, on doit resoudre un systeme algebrique non lineaire ; la resolution d’un tel systeme s’effectuera par une methode iterative de type methode de Newton  BARANGER (J.) - Analyse numerique. , ce qui necessitera, a chaque iteration, une linearisation de l’application consideree autour du point courant et la resolution d’un systeme lineaire ; l’etude de la convergence de ce type de methode est loin d’etre triviale et les resultats theoriques garantissant la convergence de la methode sont etablis uniquement dans des situations particulieres. Si l’equation aux derivees partielles est lineaire, on aura a resoudre un systeme lineaire ce qui, en theorie, parait plus simple ; cependant il subsiste des difficultes d’ordre numerique pour determiner la solution approchee. Dans cet expose, nous nous limiterons au cas lineaire. Nota : On rappelle que l’etude concernant la methode des differences finies pour resoudre des equations aux derivees partielles se decompose en trois articles : Methode des differences finies pour les EDP stationnaires Methode des differences finies pour les EDP stationnaires  ; Methode des differences finies pour les EDP d’evolution Methode des differences finies pour les EDP d’evolution  ; — [AF 502] Algorithmes numeriques pour la resolution des grands systemes.

Pourquoi est ce que l’être humain est une expression de complexité?
C’est une erreur que de se définir comme des êtres humains. Les individus humains n’existent pas. Nous sommes des patrons calculables interdépendants autonomes contingents relationnels de complexité. Nôtre personnalité abstraite est vivante et peut mourir. Les atomes, la nature, les corps ne meurent pas par définition.

C'est sur et certain que cet argument est une tautologie. Il semble absurde de vouloir l'énoncer. Mais les choses les plus simples ne sont jamais bien comprises par le public en général et ce texte ne s'adresse pas au citoyen moyen européen.

Il faut donc insister au sujet de ces arguments évidents pour faire face à des perspectives monolithiques de tendance religieuse qui font du corps un sujet de pouvoir et de domination idéologique. Il est contre nature que de vouloir instaurer une loi divine universelle. Surtout, Dieu lui même, n'en veut pas.

Le corps n'appartient pas du domaine de Dieu. La laïcité des états a été établie pour des bonnes raisons. Ce texte s'adresse aux personnes qui ne comprennent pas pourquoi les états évoluent vers la diversité sur la base de la laïcité. Il faut bien prendre au sérieux les soucis de ceux qui ne comprennent pas ou mal les tautologies.

ABSTRACT Les technologies de l’information et de la communication (TIC) jouent un rôle de plus en plus central dans l’évolution des sociétés et affectent significativement les modes de vie. Sur le plan éducatif, ces changements se manifestent par l’appari-tion de nouvelles caractéristiques chez les apprenants. La réussite scolaire, qui se mesurait principalement en termes cognitifs, semble désormais de plus en plus déterminée par les habiletés technocognitives des jeunes, soit leur compétence à maîtriser les technologies qui les entourent et à les mettre au service de leurs apprentissages plutôt que de les subir ou d’y réagir. Dans cette perspective, cet ouvrage réunit 15 textes qui portent tous, bien que dans des approches et des contextes variés, sur l’intégration des TIC. Ils sont le fruit du colloque TIC, technologies émergentes et Web 2.0 : quels impacts en éducation ?, organisé par le Groupe de recherche sur l’intégration pédagogique des TIC en 2011 dans le cadre du congrès de l’ACFAS. Des chercheurs du Canada et de l’Afrique – un continent qui connaît des développements technopédagogiques très intéressants et recèle un potentiel scientifique en puissance – y traitent ainsi des TIC en situation d’enseignement-apprentissage, mais aussi de développement professionnel. La méthodologie de recherche en éducation en regard des TIC est également abordée. En somme, l’ouvrage dégage les tendances actuelles et à venir en ce qui a trait aux usages des TIC et de leurs incidences sur l’enseignement, l’apprentissage et le développement de compétences, de même qu’aux innovations technologiques tels le Web 2.0, l’apprentissage mobile et les réseaux sociaux.

... Université Paris 6 Analyse Numérique T. 55/65 5»™ Etage 4 Place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05 Gauthier Sallet INRIA Cescom ... Je pense en particulier à Didier Chauveau, Valentine Genon-Catalot, Jean Jacod, James Ledoux, Sophie Mercier, Jean-Pierre Raoult, Michel ...

Dans ce travail de recherche, nous nous interessons a l'etude de la notion de negation et notamment celle des enonces renfermant une quantification universelle dans un contexte scolaire tunisien dans lequel l'enseignement des mathematiques se fait d'abord en arabe ensuite en francais. En accord avec les travaux de recherche de Durang-Guerrier, nous soutenons la these selon laquelle le cadre de la logique des predicats est pertinent pour l'analyse des questions relatives a la negation des enonces quantifies. Ce manuscrit se compose de trois parties. La premiere partie represente le cadre theorique adopte pour l'etude de la notion en question. Elle se compose de cinque chapitres : le chapitre 0 concerne le cadre logique de reference adopte qui est la logique des predicats ; le chapitre 1 presente une enquete epistemologique qui est realisee pour nos objectifs didactiques : le chapitre 2 traite de la notion de negation dans le calcul des predicats ; le chapitre 3 es...

L’objectif de cet ouvrage de mathématiques est de permettre aux enseignantes et aux enseignants de reconsidérer les connaissances transmises durant les premières années de la scolarité. Il permet en quelque sorte de «ré-apprendre ce que l’on sait déjà», afin de l’enseigner avec davantage de relief. L’ouvrage traite des ensembles et de la logique, de la géométrie, des grandeurs et de la mesure ainsi que des notions de repérage, des nombres et des opérations, de l’écriture des nombres et des calculs qu’il est possible d’effectuer. Il s’attache également aux fonctions et à la proportionnalité, et, en appendice, à l’écriture des nombres et des opérations dans des bases autres que celle de dix. Augmentée de centaines d’illustrations et schémas en couleur, cette référence s’adresse en premier lieu aux enseignants de l’école primaire. Sa lecture ne requiert aucune connaissance en mathématiques autres que celles de l’école obligatoire ; celle-ci peut s’effectuer de façon linéaire, ou isolément, chapitre par chapitre.

Dans 'Godel’s Way', trois éminents scientifiques discutent de questions telles que l’indécidabilité, l’incomplétude, le hasard, la calculabilité et la paraconsistence. J’aborde ces questions du point de vue de Wittgensteinian selon lesquelles il y a deux questions fondamentales qui ont des solutions complètement différentes. Il y a les questions scientifiques ou empiriques, qui sont des faits sur le monde qui doivent être étudiés de manière observationnelle et philosophique quant à la façon dont le langage peut être utilisé intelligiblement (qui incluent certaines questions en mathématiques et en logique), qui doivent être décidés en regardant un comment nous utilisons réellement des mots dans des contextes particuliers. Lorsque nous obtenons clair sur le jeu de langue que nous jouons, ces sujets sont considérés comme des questions scientifiques et mathématiques ordinaires comme les autres. Les idées de Wittgenstein ont rarement été égalées et jamais dépassées et sont aussi pertinentes aujourd’hui qu’elles l’étaient il y a 80 ans lorsqu’il a dicté les Livres Bleus et Brown. Malgré ses défauts, vraiment une série de notes plutôt qu’un livre fini, c’est une source unique du travail de ces trois savants célèbres qui travaillent aux confins de la physique, des mathématiques et de la philosophie depuis plus d’un demi-siècle. Da Costa et Doria sont cités par Wolpert (voir ci-dessous ou mes articles sur Wolpert et mon examen de Yanofsky 'The Outer Limits of Reason') depuis qu’ils ont écrit sur le calcul universel, et parmi ses nombreuses réalisations, Da Costa est un pionnier dans la paraconsistence.

Ceux qui souhaitent un cadre complet à jour pour le comportement humain de la vue moderne de deux système peuvent consulter mon livre 'The Logical Structure of Philosophy, Psychology, Mind and Language  in  Ludwig  Wittgenstein and John Searle' 2nd ed (2019). Ceux qui s’intéressent à plus de mes écrits peuvent voir «Talking Monkeys --Philosophie, Psychologie, Science, Religion et Politique sur une planète condamnée --Articles et revues 2006-2019 » 3e ed (2019) et Suicidal Utopian Delusions in the 21st Century 4th  ed (2019) et autres.

Graphique numérique liséfié représentant la théorie trigonométrique de d-Dieu.Association de trois travaux de recherche: le miroir de Dieu -Michael Dutertre-,le triangle de Dieu -Charlotte Sperber-,l'isocèle de Dieu -Cédric Villani- [2002,2010,2007].
travail affilié pour ma part au Lycée La Mennais Saint Armel (hypokhagne),Ploërmel