MATEMATIKA PENDIDIKAN ANAK USIA DINI Ann Montague-Smith Tonny Cotton Alice Hansen  Alison J. Price MATEMATIKA PENDIDIKAN ANAK USIA DINI MATEMATIKA PENDIDIKAN ANAK USIA DINI — Judul Asli — Penulis Mathematics in Early Years Education Ann Montague-Smith, Tonny Cotton, Alice Hansen and Alison J. Price — ISBN — Edisi xxx Februari 2023 — Penerjemah — Editor — Layout — Cover — Font — Font-Size — Paper Size Udin Juhrodin Jim-Zam Co. Jim-Zam Co. Flareserif821 Lt BT 11pt B5 — Publisher Jim-Zam Co. Perum Griya Sampurna Blok E-136 udinjuhrodin@gmail.com For Private Purpose Only e-Book ini disusun untuk kepentingan pribadi. Mengutip sebagian atau seluruh bagian e-book diperbolehkan sejauh mencantumkan referensinya. Donasi Kawan-kawan yang ingin mendukung proyek ini dengan donasi, dapat berkontribusi via:  Bank Mandiri No Rek. 132-00-2519529-9 KATA PENGANTAR Tony Cotton dan Alice Hansen S ejak versi pertama buku ini pada tahun 1998, pendidikan anak usia dini telah berubah secara signifikan dan setiap edisi berikutnya mencerminkan perubahan tersebut. Edisi kedua dan ketiga mengalami banyak perubahan untuk menanggapi lanskap usia dini yang bergeser pada masa itu. Sejak masa perubahan besar itu, kurikulum usia dini telah menikmati masa stabilitas yang wajar sementara keahlian para praktisi telah berkembang. Namun, banyak perubahan dapat dilihat di bidang lain dari praktik dan penyediaan usia dini. Yang pertama adalah apa yang kita ketahui tentang bagaimana anak usia dini belajar matematika. Misalnya, dengan penggunaan pencitraan resonansi magnetik fungsional (fMRI) untuk ‘melihat’ apa yang terjadi di otak anak-anak usia dini saat mereka bernalar secara spasial, dengan angka atau berbicara tentang matematika, para pendidik dan peneliti mulai memahami bagaimana anak-anak belajar berpikir secara matematis. dengan cara yang sebelumnya tidak mungkin untuk diamati. Jadi edisi ini berfokus terutama pada penelitian terkini. Kadang-kadang ini hanya meningkatkan pembahasan dari edisi sebelumnya tetapi di lain waktu pemikiran tradisional tentang bagaimana anak-anak usia dini belajar matematika telah diputarbalikkan, dengan cara-cara yang direvisi untuk mempertimbangkan apa yang dapat dipelajari anak-anak muda dan bagaimana mereka mempelajarinya berdasarkan keadaan saat ini. -penelitian seni. Temuan ini menantang beberapa bidang pendidikan matematika di usia dini dan seuan bagi para praktisi untuk mempertimbangkan kembali harapan mereka terhadap anak-anak dan bagaimana mereka memberikan pengalaman belajar bagi anak-anak. Teknologi juga telah berkembang. Jika sesuai, sumber daya teknologi berkualitas tinggi telah dimasukkan untuk mendukung pekerjaan para praktisi usia dini dengan anak-anak. Kemampuan yang diberikan teknologi bagi anak-anak, seperti teknologi sentuh di berbagai layar, telah beberapa kali didemonstrasikan untuk meningkatkan kemampuan anak dalam mengembangkan pemahaman mereka tentang konsep yang sebelumnya dianggap sulit untuk dipelajari. Terakhir, fokus lainnya adalah pada elemen sosial yang berubah dan dampaknya pada usia dini. Misalnya, ada perhatian yang meningkat dalam fobia matematika dan dampak masyarakat terhadap pesan bahwa ‘tidak apa-apa untuk tidak menyukai matematika’. Selain itu, dampak dari situasi keuangan global dan bagaimana dampaknya terhadap pendidikan tentang keuangan tidak dapat diabaikan di usia dini. iii Buku ini berisi bab-bab yang sama dengan edisi ketiga tetapi urutannya telah diubah untuk mencerminkan pentingnya perencanaan, pengorganisasian, dan penilaian pada usia dini. Bab-bab tersebut adalah sebagai berikut: Bab 1 adalah bab pengantar yang telah direvisi tentang pembelajaran matematika di usia dini, dengan menyajikan apa itu matematika, mengapa orang-orang menutup diri terhadap matematika dan bagaimana anak-anak usia dini belajar matematika. Bab 2 memperkenalkan penelitian-penelitian baru yang mengamati jenis aktivitas matematika dalam meningkatkan peluang perencanaan dalam bermain dan belajar, dan menyertakan bagian tentang teknologi digital di usia dini. Bab 3 dan 4 menyajikan pengertian angka, berhitung, menghitung, dan memecahkan masalah angka-angka. Bab 5 membahas pentingnya pola pada usia dini sebagai cara menetapkan fondasi untuk melihat struktur dan bentuk dalam matematika dan sebagai pendahuluan ke pemikiran aljabar yang lebih formal. Bab 6 berfokus pada bentuk dan ruang, Bab 7 tentang ukuran, dan Bab 8 tentang penyortiran, pencocokan, dan penanganan data. Bab 3-8 semuanya membahas: apa yang termasuk dalam bidang matematika; bukti penelitian terbaru tentang bagaimana anak-anak mempelajari konsep; konsep kunci; bagaimana orang dewasa dapat membantu anak-anak mempelajari konsep-konsep tersebut melalui pengalaman yang sesuai; beberapa contoh kegiatan terencana; saran untuk pengembangan bahasa dan pertanyaan kunci; dan kriteria penilaian. Glosarium mendefinisikan terminologi matematika yang digunakan di keseluruhan buku ini. Dalam pengantar edisi sebelumnya, Alison J. Price menjelaskan bahwa tujuan dari buku ini adalah untuk mendorong para orang dewasa yang bekerja dengan anak usia dini untuk meningkatkan pemahaman matematikanya dan menjadi lebih percaya diri dan menikmati dalam merencanakan, mengajarkan dan menilai pembelajaran matematika. Kami berharap edisi yang telah direvisi dan diperbarui ini dapat terus memenuhi keinginan-keinginan tersebut. iv Kata Pengantar DAFTAR ISI Pengantaròiii Daftar Isi òv 1 Pembelajaran Matematika di Usia Dini ò1 2 Perencanaan, Pengorganisasian dan Penilaian matematika ò21 3 Bilangan dan Hitungan ò41 4 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan ò69 5 Pola ò99 6 Bentuk dan Ruang ò127 7 Pengukuran: Membuat Perbandingan ò155 8 Menyortir, Mencocokkan, dan Mengolah Data ò183 Glosarium ò205 Referensi dan bacaan lebih lanjut ò209 v Daftar Gambar 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Bayi sejak lahir tertarik pada angka, pola, keteraturan, dan bentuk ò6 Hubungan antara unsur-unsur pengalaman matematika ò13 Rekaman piktografik: ‘Mumi bebek (tengah) berkata dukun dan empat kembali’ ò16 Rekaman simbolik dan awal: 10 pita dan 3 (tanda ‘terbaca’ 3, 1, 2) ò17 Papan tulis dan pena memungkinkan eksplorasi bilangan ò17 ‘Lima Bebek’: anak berusia empat tahun ini menunjukkan pengetahuan angka yang baik ò18 2.1 ‘Satu, dua, tiga, empat!’ - menggunakan boneka untuk membuat kesalahan dan membuat model kesalahpahaman ò24 2.2 Contoh lembar perencanaan mingguan untuk matematika ò28 2.3 Poster yang menunjukkan kosa kata kunci dan pertanyaan untuk angka dan berhitung ò29 2.4 Contoh rencana kegiatan (berdasarkan kegiatan dari Bab 7) ò33 2.5 Catatan pengalaman dalam jumlah dan penghitungan ò35 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 Garis bilangan ò42 Tes Piaget tentang kekekalan bilangan: dua baris pencacah yang cocok ò43 Uji kekekalan bilangan Piaget: baris kedua ditransformasikan ò43 Menggunakan simbol yang sudah dikenal untuk merekam ‘lima bebek - saya hampir 5’ ò47 Ubin Numicon 1-10 ò49 Pola yang berbeda dari 5 menyarankan cara yang berbeda untuk dibuat ò49 Representasi berbeda dari 8 pada sempoa, sebagai 5 + 3 dan ganda -4 ò50 a dan b Memesan nomor: jigsaw nomor; bunga bernomor dipatok pada garis ò52 ‘6, 5, 4’, berlatih menghitung mundur dari 10 pada lintasan bilangan ò53 Track nomor menyoroti kelipatan 2 dan 100 persegi menyoroti kelipatan 5 ò53 Anak laki-laki menghitung untuk melihat berapa banyak katak yang berhasil mereka lemparkan ke dalam kolam ò54 3.12 Menggunakan jigsaw angka sambil menyanyikan ‘5 bebek kecil pergi berenang satu hari’ 58 3.13 Pemberitahuan atau papan nama di area bermain pasir atau air mendorong anak-anak untuk menghitung, memeriksa, dan menginterpretasikan data ò59 3.14 Pertandingan domino ò67 4.1 Menggunakan menara tangga dan garis angka untuk menekankan ‘satu lagi’, ‘satu lebih sedikit’ ò70 4.2 Menjelajahi dua pola partisi warna untuk 6 ò71 4.3 Partisi dan rekombinasi dapat dijelaskan dalam bentuk pengurangan dan penjumlahan ò71 4.4 Pemodelan penjumlahan dengan pertambahan pada suatu garis bilangan ò73 4.5 Pengurangan sebagai pengambilan dan perbedaan ò73 4.6 Pembagian: 6 ÷ 2 sebagai pembagian dan pengelompokan ò74 4.7 Pecahan: setengah dari seluruh lingkaran dan setengah dari satu set delapan ò75 4.8 Penjumlahan dengan menghitung semua ò76 4.9 Penjumlahan dengan menghitung ò77 4.10 Membandingkan kelompok: membagi katak ò80 4.11 Mempartisi: dua aktivitas mempartisi delapan ò81 4.12 ‘Ada lima kepik (tengah) dan hanya tersisa satu sehingga empat terbang menjauh’ ò82 4.13 Penambahan: menggelindingkan dua bola ke bawah seluncuran ke dalam peti bernomor ò86 4.14 ‘Di sana, sekarang saya memiliki sembilan rumah seperti dalam perjalanan’ ò87 4.15 Balikkan untuk kombinasi angka menjadi 10 ò90 vi Daftar Isi 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 Pola berulang: horizontal, vertikal dan diagonal ò100 Pola tumbuh (yang berhubungan dengan bilangan ganjil 1, 3, 5, 7 ...) ò100 Simetri reflektif (atas) dan simetri putar (bawah) di alam dan lingkungan binaan ò100 Larik yang menampilkan tiga baris 4 dan empat kolom 3 ò101 Renda ulir asli ditempatkan di atas yang akan dibuat ò103 Pola berulang dibuat dengan balok-balok berbentuk berbeda ò104 Tekstur dan pola ada di lingkungan sekitar ò105 Pola dibua di lingkungan ò106 Menjelajahi membuat garis dengan crayon di atas kertas besar (anak usia tiga tahun) ò107 Cat dan kelereng dapat digunakan untuk menghasilkan pola garis yang menarik ò108 Pola noda dan lipatan dapat menghasilkan efek garis yang menarik yang memperlihatkan efek pantulan ò108 Membuat rangkaian kolase pada kertas tepi ò109 Pola tepuk tangan ò110 Pola Tumbuh (1,2,3.; 2,4,6,8.; 1,1,1,2,1,3.) ò110 Pola siklik adalah pola berulang tertutup ò111 Pola orang: tangan ke atas, tangan ke bawah, tangan ke atas, tangan ke bawah ò117 Tangga nada pentatonik ò117 Urutan papan pasak ò119 100 persegi menyoroti kelipatan 2 dan 11 ò121 6.1 Semua bentuk ini ditutup. Mereka dapat diperas atau diubah menjadi satu sama lain ò128 6.2 Dua contoh segitiga; keduanya memiliki tiga sisi namun banyak anak tidak akan mengenali sisi kedua sebagai segitiga ò129 6.3 Rentang segitiga (dari kiri ke kanan): segitiga sama sisi, sama kaki, segitiga siku-siku, dan tak sama panjang ò130 6.4 Anak-anak yang terbiasa melihat bentuk hanya dengan satu orientasi akan mengidentifikasi dua bentuk pertama ò130 6.5 Bukan contoh segitiga ò130 6.6 Libby pada usia 14 bulan senang menjelajahi bentuk ò131 6.7 Anak laki-laki membuat ‘Transformer’, yang dapat berubah bentuk dari robot menjadi mesin ò136 6.8 Menjelajahi bentuk 3D melalui bangunan dengan balok kayu ò138 6.9 Menjelajahi simetri pada barang-barang manufaktur ò139 6.10 Potongan bujur sangkar akan masuk kembali ke dalam garis besarnya dalam empat cara ò140 6.11 Gambar simetris yang dibuat dari bentuk ubin ò140 6.12 Di bagian atas dia mengumumkan ‘Saya akan meluncur mundur’ ò141 6.13 Jalur kereta memungkinkan anak mengeksplorasi gerakan lurus dan belok ò142 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 Anak yang tidak bisa berpikir singkat bahwa garis lurus lebih panjang ò158 Kunjungan ke Kebun Raya dan Museum Sejarah Alam ò162 Permainan pasir: ‘Penuh sampai ke atas’ ò163 Meliputi area dengan pencetakan spons ò165 Menjelajahi kapasitas di dalam dan di luar ruangan ò167 Menyortir foto diri mereka sendiri saat lebih muda mendorong diskusi tentang peristiwa masa lalu ò168 7.7 Pita elastis dapat dipasangkan untuk menandai level penuangan ò175 7.8 Untuk membuat pengatur waktu rocker: taruh sebongkah plastisin di dasar tutup toples kopi ò177 8.1 Kotak berlabel yang sesuai (kata-kata dan gambar) menawarkan kesempatan untuk menyortir Matematika Pendidikan Anak Usia Dini vii saat dirapikan ò184 8.2 Tabel dan diagram batang data kue favorit ò185 8.3 Warna mata yang diwakili oleh batu bata, gambar, grafik balok dan grafik batang ò187 8.4 Membuat kelompok yang memiliki tujuan: ‘semua mobil ini terbuka’; ‘untuk kamar mandi’ ò189 8.5 Menyortir hewan bertelinga ò189 8.6 Menggunakan kotak telur untuk membandingkan 1:1 ò190 8.7 Garis objek dengan ukuran berbeda tidak membantu untuk perbandingan ò191 8.8 Daftar dalam tulisan yang muncul: ‘Apa yang kita butuhkan untuk permainan kita’ (empat tahun) ò192 8.9 Tabel sederhana yang mencatat hewan peliharaan favorit anak-anak ò192 8.10 Kereta ulang tahun (bagian): anak-anak menempelkan gambar atau foto mereka di gerbong yang sesuai untuk ulang tahun mereka ò196 Daftar Tabel 1.1 3.1 3.2 4.1 4.2 4.3 4.4 5.1 5.2 6.1 6.2 7.1 7.2 8.1 8.2 viii Penalaran Matematis ò15 Peta konsep bilangan dan hitungan ò55 Kegiatan bilangan dan penghitungan pada area dan lingkungan ò64 Bahasa penjumlahan, pengurangan dan persamaan ò83 Bahasa pembagian, pecahan dan perkalian ò84 Peta konsep perhitungan dan pemecahan masalah dengan bilangan ò93 Aktivitas menghitung dan memecahkan masalah bilangan pada area dan lingkungan ò95 Peta konsep tentang pola ò113 Kegiatan pola pada area dan lingkungan ò122 Peta konsep bentuk dan ruang ò145 Bentuk dan aktivitas tentang ruang pada area dan lingkungan ò151 Peta konsep tentang pengukuran ò171 Aktivitas pengukuran di seluruh area pengaturan ò178 Peta konsep untuk menyortir, mencocokkan, dan mengolah data ò194 Aktivitas menyortir, mencocokkan, dan mengolah data pada area dan lingkungan ò200 Daftar Isi 1 PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI USIA DINI  Apakah matematika itu?  Mengapa banyak orang yang menutup duru dari matemtika?  Bagaimana anak usia dini belajar matematika?  Matematika apa yang harus mereka pelajari?  Bagaimana cara terbaik untuk membantu mereka? B ab ini bertujuan untuk menjawab beberapa pertanyaan yang diajukan orang-orang tentang matematika dan pengajarannya di usia dini dan mengatur adegan-adegan di sisa buku ini. Ini baru untuk edisi ini karena, dengan peningkatan fokus pada pelatihan untuk praktisi usia dini di tingkat dasar dan tingkat status profesi usia dini, siswa mungkin tidak lagi membahas masalah ini dalam studi pembelajaran matematika yang lebih luas. Bab ini mempertimbangkan apa itu matematika, melihat sikap belajar matematika dari sudut pandang praktisi dan anak-anak yang bekerja bersamanya, merangkum beberapa perspektif teoretis tentang belajar matematika, menyajikan jangkauan matematika yang dapat dipelajari anak usia dini dan menarik implikasi-implikasi untuk pengaturan anak usia dini. Bab ini, pada dasarnya, teoretis dan beberapa pembaca mungkin ingin membaca sekilas pada tahap ini dan kembali lagi nanti dalam studi mereka. Apa itu Matematika? Salah satu cara memandang matematika, seperti kebanyakan mata pelajaran yang dipelajari dalam pendidikan, adalah sebagai cara memandang dan memahami dunia. Jika kita menggunakan contoh pohon, kita dapat melihat pohon dan menggambarkannya dengan kata-kata atau menulis puisi tentangnya (bahasa). Kita bisa menelitinya untuk mengetahui bagaimana ia tumbuh dan menghasilkan biji untuk menumbuhkan pohon baru (sains). Kita dapat menjelaskan mengapa ia tumbuh di daerah tertentu di pedesaan atau bagaimana ia diimpor ke suatu negara (geografi). Atau kita bisa berbicara tentang bentuknya, mengukur ukurannya, menghitung berapa cabang 1 yang dimilikinya, menghitung berapa banyak yang tumbuh dalam setahun terakhir (matematika). Matematika adalah salah satu cara kita untuk mendeskripsikan dan memahami dunia di sekitar kita -dan kita melakukannya sepanjang waktu, bahkan saat kita tidak menyadarinya. Seperti yang akan kita lihat nanti di dalam buku ini, bayi mulai memahami dunia dengan cara matematis semenjak ia lahir: mengenali perbedaan antara sejumlah kecil objek dan mengenali bentuk dan pola objek yang sudah dikenal di lingkungan sekitar mereka. Tidak ada yang dapat mengajarkannya kepada mereka; itu adalah bagian dari cara kerja otak mereka. Ide-ide yang lebih kompleks dalam matematika, termasuk penghitungan dan kalkulasi, dibangun di atas pembuatan akal awal ini dan pada dasarnya merupakan konstruksi sosial: diciptakan oleh manusia dari waktu ke waktu untuk memungkinkan memahami dan mengendalikan lingkungan kita. Kita memahami dunia dengan mencari pola-pola: kita memahami orang melalui pola perilakunya, kita memahami dunia alami melalui pola-pola musim, siklus pertumbuhan, dll. Kebanyakan orang, jika ditanya apa itu matematika, pertama-tama akan berpikir tentang aritmatika: angka dan perhitungan. Tapi ini hanya bagian dari subjek yang jauh lebih besar dan Devlin (2003) mendefinisikan matematika sebagai studi tentang pola-ola. Pola-pola ini dapat berupa pola dalam bilangan, dalam aljabar, dalam bentuk, dalam posisi spasial, dll. Salah satu alasan mengapa banyak orang menganggap matematika itu sulit (lihat di bawah) adalah karena mereka belum memahami bahwa matematika memiliki pola-pola. Ini adalah pola yang membantu kita untuk memahami dan belajar matematika. Mari kita coba eksperimen kecil. Baca daftar huruf-huruf berikut dan pikirkan bagaimana Anda akan mengingatnya: MTMTKAEAIA Kebanyak Anda akan memikirkan apakah ada pola yang dapat membantu Anda dan mungkin tidak menemukannya. Tetapi bagaimana jika ditulis sebagai berikut: M T M T K A E A I A Sekarang Anda mungkin dapat melihat bagaimana rangkaian huruf-huruf terbentuk dan dapat membuat aturan untuk mengingatnya: dari kata ‘matematika’ ambil huruf ganjil secara berurutan dan kemudian huruf genap. Ini akan lebih mudah diingat daripada mempelajari rangkaian huruf asli yang tidak berarti. Lebih baik lagi, Anda dapat menerapkan aturan yang sama ke kata lain jika Anda diminta untuk melakukannya. Ini, tentu saja, adalah tugas yang tidak berarti tetapi itu menentukan intinya. Memahami pola-pola membuat pembelajaran menjadi lebih mudah dan juga membuat pembelajaran tersebut dapat beradaptasi dengan situasi baru. Skemp (1971) menyebut ini pembelajaran relasional atau cerdas, bukan pembelajaran instrumental atau hafalan. Begitu kita melihat matematika sebagai studi tentang pola-pola, daripada sebagai perhitunganperhitungan simbolis yang rumit, mungkin akan lebih mudah untuk melihat bagaimana bahkan anak usia dini dapat mencari pola-pola dan mulai memahami dunia angka-angka, bentuk, ruang, dan ukuran-ukuran. Matematika: Mengapa Orang Banyak Menutup Diri Tentangnya? Seorang mahasiswa calon guru, ketika mendengar bahwa matematika adalah cara untuk memahami dunia, berseru, ‘Jadi mengapa itu tidak masuk akal?!’ Pengalamannya belajar matematika adalah tentang serangkaian fakta yang tidak berhubungan yang tidak masuk akal, yang harus dihafal dan direproduksi sesuai permintaan. Dia tidak sendirian. Banyak orang dalam masyarakat kita mengaku memiliki sikap negatif terhadap mata pelajaran tersebut. Inggris adalah negara yang dengan tegas mengakui masih rendah dalam matematika sementara negara-negara lain malu untuk mengeakuinya. Seperti yang diamati oleh Independent Review of Mathematics Teaching in Early Years Setting and 2 Pembelajaran Matematika di Usia Dini Primary Schools: ‘Inggris Raya masih merupakan salah satu dari sedikit negara maju di mana secara sosial dapat menerima -modis, bahkan- untuk menyatakan ketidakmampuannya dalam mengatasi mata pelajaran (matematika) tersebut’ (Williams 2008: 3). Matematika di sekolah merupakan mata pelajaran berisiko tinggi; setiap siswa/mahasiswa diharuskan untuk mempelajarinya dan nilai bagus di GCSE sangat diperlukan untuk banyak keebutuhan karir, termasuk mengajar. Mungkin sebagai akibatnya, banyak orang lebih mendefinisikan diri mereka dengan matematika yang tidak dapat mereka lakukan daripada yang dapat mereka lakukan. Banyak siswa yang berkata, ‘Saya tidak pandai matematika; Saya baik-baik saja sampai saya harus menentukan “X” dan kemudian saya benar-benar tidak bisa menemukannya‘. Hal ini tidak hanya terjadi pada siswa tetapi juga pada banyak orang dewasa berpendidikan tinggi, termasuk profesor di beberapa universitas terkemuka kita. Apa ‘X’ itu akan bervariasi dari satu orang ke orang lain; namun, tampaknya ada beberapa kesamaan: pengurangan kolom, tabel perkalian, pembagian panjang, dan aljabar sering dikutip. Yang menarik adalah bahwa bahkan orang yang telah mempelajari matematika hingga tingkat A dan seterusnya sering kali dapat mengidentifikasi titik yang sulit. Cara berpikir ini tampaknya berbeda dengan matematika. Tidak seorang pun ketika berbicara tentang membaca, misalnya, akan mendefinisikan kemampuan mereka seperti ini: ‘Saya tidak pandai membaca; Saya baik-baik saja sampai kami harus memahami Dickens [atau Shakespeare, atau siapa pun] dan kemudian saya benar-benar tidak mendapatkannya.’ Kita tidak dilahirkan dengan sikap negatif terhadap matematika, itu dipelajari. Mereka dapat dipelajari di rumah, karena beberapa orang tua sendiri akan memiliki sikap yang buruk dan memiliki harapan yang rendah terhadap anak-anak mereka yang diwarnai oleh pengalaman mereka sendiri di sekolah: ‘Kamu tidak akan pandai matematika, saya selalu putus asa.’ Seperti ulasan Williams, yang dikutip di atas, melanjutkan: ‘Orang tua yang mengungkapkan perasaan seperti itu hampir tidak bisa kondusif dalam lingkungan belajar di rumahnya di mana matematika dilihat oleh anak-anak sebagai bagian penting dan bermanfaat dari kehidupan sehari-hari mereka’ (Williams 2008: 3). Atau sikap negatif dapat dipelajari melalui pengalaman di sekolah. Martha, sekarang seorang guru sekolah menengah, masih ingat ketika duduk di Kelas 4 di sekolah. Di awal setiap pagi anak-anak masing-masing harus menyelesaikan kartu kerja dengan sepuluh pertanyaan di dalamnya. Setelah semuanya beres, mereka beralih ke kartu berikutnya. Dia ingat melakukan kartu yang sama berulang kali, membuat kesalahan yang berbeda setiap kali. Saat tekanan kian meningkat, kemampuannya untuk mendapatkan jawaban yang benar menurun. Pada akhir tahun akademik, dia membenci matematika dan merasakan dirinya putus asa dalam hal itu; banyak guru-guru pembelajaran telah berbagi cerita serupa. Buxton (1981) mempelajari orang dewasa yang mengakui pengalaman dan sikap matematis negatif dan berusaha membantu mereka memahami matematika dan melihatnya secara berbeda. Hasilnya adalah sebuah buku berjudul Do You Panic about Maths? Coping with Maths Anxiety, di mana ia menyatakan bahwa keadaan panik yang dirasakan orang ketika diminta mengerjakan soal matematika, terutama ketika berada di bawah tekanan, menghalangi kemampuan mereka untuk bernalar dan karenanya bekerja secara matematis. Buxton juga menemukan perbedaan tajam dalam cara berpikir orang tentang matematika dan pembelajarannya. Orang-orang yang cemas tentang matematika, seperti yang dikutip oleh para guru di awal bagian ini, melihatnya sebagai hal yang kaku, tidak kreatif, tidak terkait dengan kenyataan, tidak dapat diakses, kumpulan aturan dan fakta yang harus diingat, tekanan waktu dan sebagian besar tentang perhitungan, sementara mereka yang menikmati matematika melihatnya sebagai eksplorasi, kreatif, dapat diakses, jaringan hubungan, dan membutuhkan waktu untuk refleksi. Dia mengamati bahwa tidak mudah menukar satu set kepercayaan dengan yang lain. Penelitian selanjutnya tentang sikap orang dewasa terhadap matematika, dan pengaruh sikap terhadap pembelajaran matematika dan pengajarannya, telah mengidentifikasi bahwa sikap negatif sering kali berkembang di sekolah dasar dan sebagai akibat dari pengajaran yang buruk (Geist 2010; Ashcroft et al. 1998; Leder 1992). Memang, Ramirez et al. (2013) menemukan bahwa Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 3 anak-anak berusia lima tahun menunjukkan kecemasan matematika, terlepas dari pencapaian, kemampuan membaca, atau tingkat pendapatan orang tua mereka. Menggunakan teknologi pencitraan otak telah memungkinkan para peneliti untuk melihat efek kecemasan matematika pada anak-anak. Sebagai contoh, Young, Wu dan Menon (2012) memberikan soal penjumlahan dan pengurangan kepada 46 anak berusia 7 hingga 9 tahun dan menemukan bahwa anak-anak yang ‘merasa panik’ tentang tugas-tugas tersebut telah meningkatkan aktivitas di daerah otak yang berhubungan dengan rasa takut bersamaan dengan penurunan aktivitasnya yang berhubungan dengan pemecahan masalah. Beilock (2011) menemukan bahwa anak-anak yang melakukan tes waktunya menghambat kemampuan mereka untuk mengingat fakta-fakta yang diketahui dengan cepat karena efek kecemasan menghalangi memori kerja mereka. Hal ini sangat berdampak bagi anak-anak dengan tingkat memori kerja yang baik karena bagi anak-anak ini berprestasi rendah menyebabkan kecemasan lebih lanjut dan akhirnya mengarah pada prestasi matematika yang rendah. Setelah menganalisis pengaruh tes berwaktu terhadap kecemasan siswa kelas dua dan empat, Jo Boaler (2014) menemukan bahwa terlepas dari pencapaiannya, sejumlah besar anak merasakan takut, stres, dan cemas. Kami melihat bahwa mengembangkan sikap positif pada anak-anak, di samping mengajari mereka fakta, keterampilan, dan konsep yang diperlukan sangatlah penting. Bagaimana kita melihat diri kita dalam hubungannya dengan matematika, dan sikap kita terhadap mata pelajaran tersebut, akan mempengaruhi bagaimana kita mengajarkannya. Seorang guru di resepsi campuran dan Kelas 1 diobservasi mengajar matematika selama sekitar enam bulan. Dia tidak percaya diri mengajarkan perhitungan kepada anak-anak usia dini dan berulang kali mengatakan kepada anak-anak, ‘jangan khawatir jika kamu tidak mengerti, itu sulit’. Guru berusaha meyakinkan anak-anak karena dia percaya bahwa matematika terlalu sulit untuk dipelajari anak-anak, tetapi anak-anak menerima dua pesan: bahwa matematika itu sulit dan tidak masalah jika Anda tidak memahaminya, keduanya. akan mempengaruhi sikap mereka sendiri terhadap matematika. Penelitian menunjukkan bahwa guru perempuan dengan kecemasan matematika dapat memiliki lebih banyak mendapatkan efek negatif pada prestasi anak perempuan daripada anak laki-laki, mungkin memperkuat stereotip tentang anak laki-laki yang lebih baik dalam matematika (Beilock et al. 2010). Jadi, jika kita akan mengajarkan matematika kepada anak-anak secara efektif, kita perlu mengatasi sikap kita sendiri. Kita tidak perlu menjadi seorang jenius matematika untuk mengajar matematika, pada kenyataannya sering kali jenius seperti itu belum tentu menjadi guru terbaik karena mereka mungkin merasa begitu mudah untuk belajar sehingga mereka tidak mengerti mengapa anak-anak tidak dapat ‘memhaminya’. Tapi kita perlu percaya diri dengan pemahaman matematika pada dan di luar tingkat di mana anak-anak akan belajar. Hachey (2009) menunjukkan bahwa untuk memutus siklus kecemasan matematika kita harus terlebih dahulu mengakui perasaan negatif kita tentang matematika dan menerima bahwa kita harus menjadi matematikawan yang cukup baik karena kita menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari secara kompeten dalam berbelanja, memasak, kerajinan tangan, dll. Kita kemudian harus memeriksa kembali kegiatan kita dalam bekerja dengan anak-anak, menawarkan aktivitas dan metode yang sesuai dengan perkembangan mereka. Terlibat dengan bab-bab selanjutnya dari buku ini dan merenungkannya saat diterapkan pada latar Anda akan membangun kepercayaan diri Anda dalam memahami matematika. Dan banyak praktisi telah menemukan ketika mereka melakukan hal tersebut, dan menghabiskan waktu mengamati kesenangan yang dimiliki anak-anak usia dini dalam terlibat dengan pembelajaran matematika dasar, bahwa sikap mereka terhadap subjek akan berubah. Cara Anak Usia Dini Belajar Matematika? Teori belajar itu banyak dan kompleks. Tampaknya tidak ada satu teori pun yang akan menjelaskan semua bentuk pembelajaran. Bidang studi yang berbeda dapat dipelajari secara berbeda oleh orang yang berbeda dan dalam konteks yang berbeda. Bahkan dalam satu mata pelajaran seperti 4 Pembelajaran Matematika di Usia Dini matematika, terdapat fakta, keterampilan dan konsep tentang bilangan, bentuk, ruang dan ukuran yang mungkin harus dipelajari dengan cara yang berbeda. Ini dapat membantu menjelaskan mengapa beberapa orang menganggap beberapa bidang matematika lebih sulit daripada yang lain; orang mungkin kesulitan dengan perhitungan tetapi menemukan bentuk dan ruang lebih mudah dipelajarinya. Pada bagian ini kita akan secara singkat mempertimbangkan berbagai teori pembelajaran dan membahas wawasan apa yang mereka berikan tentang bagaimana anak-anak dapat belajar matematika dan bagaimana kita harus mengajarkannya kepada mereka. Setiap teori pembelajaran menunjukkan kepada kita sesuatu tentang situasi pembelajaran yang sedang kita pikirkan; tidak ada yang menawarkan gambaran utuh tetapi semua dapat berkontribusi pada pemahaman kita secara keseluruhan tentang entitas kompleks yang kita sebut belajar. Behaviorisme Behaviorisme menegaskan bahwa pembelajaran mencakup perubahan perilaku yang dapat diprediksi sebagai hasil dari pengalaman dan bahwa pembelajaran baru dapat ditransferkan untuk digunakan dalam konteks baru (Schwartz 1978). Ini berarti bahwa kegiatan yang tepat dalam kelas akan dapat memprediksi apa yang akan dipelajari semua anak dari mereka. Pengajaran matematika secara tradisional dilihat dari segi transmisi ‘bicara dan kapur’ dari suatu konsep atau keterampilan oleh guru, diikuti dengan waktu bagi siswa untuk mempraktekkan apa yang telah diajarkan kepada mereka. Ini dapat dikaitkan dengan behaviorisme dalam hal-hal berikut: 1 Telah diwariskan dari guru ke murid, yang pada gilirannya menjadi seorang guru, dengan alasan ‘jika saya mempelajarinya seperti itu pasti berhasil untuk orang lain’ - aktivitas yang tepat harus memprediksi pembelajaran. Jika anak-anak tidak berhasil dengan model pengajaran tersebut, mereka sering disalahkan karena tidak mendengarkan, tidak berkonsentrasi, atau tidak cukup cerdas; itu bukan kesalahan guru! 2 Latihan berulang memperkuat perilaku yang dipelajari yang kemudian dapat digunakan dalam konteks lain. Pendekatan ini dapat bekerja untuk beberapa bidang matematika dan untuk beberapa orang: misalnya kebanyakan orang belajar mengucapkan kata-kata berhitung dalam urutan yang benar dengan latihan berulang-ulang dan beberapa orang belajar melakukan pembagian panjang dengan metode pengajaran ini, meskipun banyak yang kurang berhasil. Jadi, behaviorisme dapat menjelaskan beberapa pembelajaran tetapi tidak berarti semuanya. Kita tahu bahwa tidak semua anak, terutama anak usia dini, belajar dengan sangat baik dengan diberi tahu. Namun, manfaat positif dari perdebatan behavioris adalah bahwa hal itu menekankan bahwa lingkungan dan apa yang guru lakukan dapat membuat perbedaan (Oates 1994). Nativisme Salah satu argumen utama dalam pembelajaran anak-anak adalah tentang alami versus pengasuhan. Apakah hal-hal alami bagi seorang anak -hari ini kita mungkin bertanya apakah hal-hal itu dibangun ke dalam gen mereka, atau apakah hal-hal itu dipelajari sebagai hasil dari cara anak dibesarkan? Behaviorisme sangat dipengaruhi oleh sisi pengasuhan argumen -kita merupakan akibat langsung dari apa yang kita alami. Sebaliknya, nativisme sangat berpihak pada sisi alam dan berpendapat bahwa beberapa, jika tidak semua pembelajaran merupakan pembawaan: terhubung ke otak kita sebelum lahir. Salah satu pendukung terbesar teori ini dalam pendidikan awal adalah Noam Chomsky yang berpendapat bahwa manusia dapat berbicara sementara hewan tidak bisa karena adanya ‘perangkat akuisisi bahasa’ di otak mereka. Demikian pula, dalam matematika beberapa berpendapat Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 5 Gambar 1.1 Bayi sejak lahir tertarik pada angka, pola, keteraturan, dan bentuk untuk ‘model akumulator’ dimana anak-anak belajar menghitung dan memahami nomor (Gallistel dan Gelman 1992; Gelman dan Meck 1992). Banyak yang tidak setuju, dengan alasan bahwa pengetahuan tentang prinsip penghitungan dibangun melalui pengalaman dan interaksi (Le Corre dan Carey 2007). Tetapi penelitian terbaru tampaknya menunjukkan bahwa sejak lahir bayi mampu mengenali sejumlah kecil (subitisasi, lihat Bab 3), bentuk dan pola (Gambar 1.1), yang menunjukkan bahwa beberapa kemampuan matematika yang sangat mendasar merupakan bawaan, meskipun pembelajaran selanjutnya dapat dijelaskan secara lebih baik dengan cara lain. Baik behaviorisme maupun nativisme tidak mengakui anak-anak aktif dalam pembelajaran mereka: yang pertama, belajar berada di bawah kendali lingkungan dan yang kedua itu dibangun di dalam otak. Sebaliknya, tiga teori berikut menekankan peran aktif untuk belajar dan saat ini lebih populer dalam konteks pendidikan matematika: teori konstruktivisme, teori sosio-kultural dan teori sosial praktis. Konstruktivisme Teori konstruktivis mengacu pada karya Piaget (1966; 1980), yang berpendapat bahwa pembelajar membangun pengetahuan untuk diri mereka sendiri melalui pengalaman dan refleksi; pengetahuan tidak bisa ‘diberikan’ kepada mereka oleh orang lain. Piaget menggunakan kata-kata asimilasi dan akomodasi untuk menggambarkan bagaimana pembelajar menerima pembelajaran baru. Belajar dari setiap pengalaman baru dibandingkan dengan pengetahuan pembelajar yang sudah ada dan jika itu sesuai dengan apa yang sudah mereka ketahui, itu diasimilasi, dicangkokkan ke pemahaman mereka saat ini. Ketika pembelajaran baru bertentangan dengan pemahaman mereka yang ada, akomodasi terjadi saat mereka mengubah cara mereka memahami konsep tersebut. Pendekatan konstruktivis membantu kita untuk memahami bagaimana anak-anak dapat memahami dunia melalui pembangunan konsep, dan pada pendidikan tahun dasar dan awal telah menghasilkan penekanan positif pada pembelajar individu dan belajar melalui aktivitas praktis. Tidak semua teori Piaget berguna. Teori ini juga mengusulkan empat ‘tahap perkembangan’ (Donaldson 1978) dimana anak-anak mengembangkan pemahaman dan kemampuan mereka:  periode sensori-motorik (0 sampai 2 tahun) ketika anak-anak kebanyakan belajar melalui indra dan gerakan mereka;  periode pra-operasional (2-7 tahun) ketika anak mulai merepresentasikan objek dengan gambar, gambar dan kata-kata tetapi belum mampu menalar secara logis;  periode operasional yang terbagi menjadi: 6 Pembelajaran Matematika di Usia Dini  operasi konkret (7-11 tahun) saat anak dapat menggunakan logika, tetapi hanya tentang objek atau situasi aktual;  operasi formal (11 tahun hingga dewasa) ketika penalaran tentang hubungan dan konsep abstrak dimungkinkan. Piaget mengklaim bahwa mengajar sebelum tahap perkembangan anak akan menjadi tidak produktif dan mungkin berbahaya, sebuah klaim yang menghasilkan ide kesiapan untuk belajar, menunggu sampai anak siap untuk belajar membaca atau angka. Tahapan ini telah terbukti terlalu sederhana, berdasarkan penelitian yang tidak memungkinkan anak untuk menunjukkan apa yang benar-benar mereka pahami (Donaldson 1978; Hughes 1986) dan tidak lagi dianggap membantu dalam menjelaskan bagaimana anak belajar matematika, seperti yang akan terlihat. dalam bab-bab berikut. Teori Sosialkultural Konstruktivisme dikritik karena tidak memperhitungkan peran bahasa, interaksi sosial, dan konteks sosial dalam pembelajaran. Teori sosiokultural mengacu pada karya Vygotsky yang berangkat untuk mengeksplorasi ‘hubungan antara manusia dan lingkungannya’ dan ‘hubungan antara penggunaan alat dan pengembangan ucapan’, dan menyimpulkan bahwa semua pemahaman berasal dari sosial. (Vygotsky 1978: 19). Dua gagasan kunci yang muncul dari karyanya sangat relevan di sini: zona perkembangan proksimal dan peran bahasa dalam pembelajaran. Zona Perkembangan Proksimal (ZPD: Zona Proximal Development) Saat memecahkan masalah, anak-anak mampu melakukan beberapa hal tanpa bantuan, yang digambarkan Vygotsky sebagai tingkat perkembangan aktual mereka. Tetapi dengan bantuan orang dewasa atau anak yang lebih berpengalaman, mereka seringkali dapat melakukan lebih banyak: tingkat perkembangan potensial mereka. Zona perkembangan proksimal (ZPD) digambarkan sebagai ‘jarak antara tingkat perkembangan aktual yang ditentukan oleh pemecahan masalah secara mandiri dan tingkat perkembangan potensial yang ditentukan melalui pemecahan masalah di bawah bimbingan orang dewasa, atau bekerja sama dengan teman sebaya yang lebih mampu’ (Vygotsky 1978: 86). Di dalam zona inilah pembelajaran baru terjadi: apa yang dapat mereka lakukan dengan bantuan suatu hari nanti akan segera mereka pelajari tanpa bantuan. Orang lain telah membangun ide ini termasuk Wood et al. (1976) yang menggunakan istilah scaffolding untuk peran orang dewasa dalam membantu seorang anak dalam ZPD mereka. Mereka mengamati bahwa interaksi orang dewasa-anak seperti itu adalah ‘ciri penting masa bayi dan masa kanak-kanak’ (1976: 89). Gagasan ZPD mendorong kita sebagai praktisi untuk mengamati apa yang sudah dapat dilakukan seorang anak tanpa bantuan dan menemukan cara untuk menyusun apa yang akan mereka pelajari selanjutnya. Coltman dkk. (2002) menggambarkan peran orang dewasa dalam bentuk scaffolding pemecahan masalah anak-anak. Namun, kita harus mencatat bahwa untuk membangun pembelajaran anak, orang dewasa harus memahami matematika dan perkembangan pembelajaran anak sehingga mereka tahu apa langkah selanjutnya (Diaz 2008). Peran Bahasa Dalam Pembelajaran Vygotsky melihat bahasa baik sebagai bentuk komunikasi maupun sebagai alat untuk berpikir. Sama seperti halnya kita menggunakan alat fisik untuk membantu kita memecahkan masalah praktis, kita menggunakan bahasa, lisan atau tulisan, sebagai alat mental untuk mendukung niat dan penalaran logis kita. Dia mengamati bahwa anak-anak sering memberikan ‘running commentary’ atas tindakan mereka, berbicara sendiri tentang tugas untuk memungkinkan mereka melaksanakannya dengan sukses. Seiring bertambahnya usia, komentar yang berjalan mungkin tidak diucapkan dengan lantang tetapi diinternalisasi, yang mengarah ke bentuk pemikiran dan penalaran yang lebih maju. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 7 Begitu anak-anak menguasai tugas tersebut, mereka mungkin tidak perlu lagi menggunakan bahasa untuk mendukungnya. Banyak ahli teori telah mengadopsi penggabungan teori konstruktivisme dan sosiokultural untuk membentuk konstruktivisme sosial (Mei 2011), meskipun beberapa komunitas pendidikan matematika berpendapat bahwa tidak mungkin menggabungkannya menjadi satu teori tunggal (Lerman 1996). Teori Praktik Sosial Di masa lalu, dan di beberapa negara bahkan saat ini, anak-anak menghabiskan masa kecilnya untuk belajar bagaimana menjadi orang dewasa dalam masyarakatnya. Oates (1994) mempelajari anakanak dari suku Gusii di Kenya dimana, segera setelah mereka disapih sekitar usia dua tahun, anakanak dilatih untuk melakukan tugas-tugas orang dewasa. Pada usia enam atau tujuh tahun mereka mengambil peran mereka dalam masyarakat, misalnya para gadis merawat anak-anak yang lebih kecil dan membantu memasak. Bagi seorang anak Gusii, bermain adalah tentang melatih perilaku orang dewasa. Anak-anak dalam masyarakat seperti itu belajar dengan mengamati orang-orang dewasa, diberikan subtugas yang terstruktur dengan hati-hati untuk dilakukan dan secara bertahap bergerak untuk mengambil alih peran tersebut. Teori praktik sosial muncul dari studi antropologi semacam itu: melihat semua pembelajaran dalam konteks kehidupan manusia dan masyarakat. Lave (1988) berangkat untuk mempertimbangkan gagasan pembelajaran formal dan informal melalui mempelajari bagaimana orang dewasa belajar matematika di tempat kerja, dengan menggunakan contoh penjahit di Liberia. Dia menyimpulkan bahwa semua pembelajaran ‘terletak’ dalam konteks sosialnya. Dia menggambarkan kelompok dalam istilah ‘komunitas praktik’, tempat ia magang, pendatang baru di grup, belajar bagaimana menjadi peserta penuh melalui proses ‘partisipasi perangkat yang sah’ (LPP: legimate peripheral partisipation). Pada mulanya OK (legimate) mengambil bagian (participation) di pinggiran (peripheral) suatu setting sosial. Banyak orang yang bekerja di lingkungan usia dini akan mengenali LPP sebagai gambaran bagaimana seorang anak baru akan menonton dari pinggir kelompok sebelum, cepat atau lambat, diterima dan bergabung dengan lebih penuh. LPP berarti belajar bagaimana menjadi: bagaimana menjadi anak dalam kelompok prasekolah, bagaimana menjadi seorang penjahit, bagaimana menjadi ahli matematika. Melalui pengamatan, mengamati bagaimana menggunakan ‘tools of the trade’, melalui belajar bagaimana berkomunikasi menggunakan bahasa yang tepat dan melalui memulai dengan tugas-tugas yang lebih sederhana dan menjadi lebih kompeten, magang menjadi master. Teori praktik sosial memiliki dua implikasi untuk pendidikan matematika di usia dini. Dari sudut pandang pembelajar, ia menawarkan gagasan magang dan partisipasi periferal yang sah: bahwa beberapa hal dipelajari melalui observasi dan partisipasi bertahap dalam tugas. Ini tidak hanya berlaku di tempat kerja; seorang anak yang mengamati ibunya membuat kue, seiring waktu, akan belajar untuk berpartisipasi dalam tugas itu dan akhirnya dapat membuat kue untuk dirinya sendiri. Begitu pula dengan pembelajaran matematika di kelas, seperti terlihat pada contoh anak belajar berhitung puluhan dalam resepsi campuran dan kelas Tahun 1 dengan gurunya, Debbie (Price 2003: 4): debbie: Bisakah kita, eh, menghitung dengan saya dan kita akan terus sampai seratus dan kemudian melihat apakah kita bisa terus berjalan. Bersama-sama 10, 20, 30, ... 100, 110, 120, 130, ... 190, 200, ... Beberapa anak masih menghitung dengan guru pada dua ratus, yang lain mengatakan seratus dua puluh, semuanya dijemput lagi pada 210. Mereka terus menghitung sampai 800. debbie: Saya benar-benar kagum. Berikan tepuk tangan yang meriah untuk kalian. 8 Pembelajaran Matematika di Usia Dini Beberapa dari anak-anak ini dengan percaya diri dapat menghitung dalam 10 hingga 100, apalagi 800, dan mengandalkan Debbie untuk memberikan seratus nama berikutnya, tetapi semua berpartisipasi sebanyak yang mereka bisa. Beberapa anak yang lebih kecil menyerah atau hanya mengucapkan kata-kata tetapi mereka semua masih mendengarkan, mendengar menghitung kata dan merasa menjadi bagian dari kelompok atau, dalam istilah Lave, secara sah berpartisipasi dalam kegiatan di mana guru adalah ahlinya dan anak-anak. para magang. Dan jika kita mempertimbangkan teori praktik sosial dari sudut pandang para ahli, peran mereka adalah mencontohkan bagaimana melakukan tugas, bagaimana menggunakan alat, bagaimana menyerahkan bagian-bagian kecil dari tugas dan bagaimana membicarakannya. Kosakata dan pola bahasa tertentu, baik lisan maupun tulisan, digunakan dan harus dipelajari dari waktu ke waktu. Jadi, praktisi harus belajar memodelkan tindakan, alat, dan bahasa yang memungkinkan anak-anak mengakses konsep matematika dasar yang tertanam dalam suatu aktivitas. Teori ini juga menawarkan gagasan tentang melibatkan anak-anak dalam beberapa kegiatan di mana orang dewasa menggunakan matematika secara eksplisit, seperti memasak, berbagi makanan, berbelanja, dan mengukur ruang dan jarak. Semua teori pembelajaran ini telah menyumbangkan sesuatu untuk pemahaman kita tentang pembelajaran matematika dan kita beralih ke pertanyaan berikutnya. Matematika Apa Yang Harus Dipelajari Anak Usia Dini? Penelitian menunjukkan bahwa anak-anak yang memiliki pemahaman matematika yang baik di usia dini membuat kemajuan yang lebih baik dalam matematika di sekolah dasar (Aubrey dan Godfrey 2003; Aunio dan Niemivirta 2010). Ini tidak berarti harus mengajari mereka ‘matematika sekolah’ lebih awal, bahkan ada bukti bahwa pengajaran paksa seperti itu berdampak negatif pada pembelajaran mereka. Di negara-negara yang memulai sekolah formal lebih lambat daripada di Inggris (usia enam atau tujuh tahun), anak-anak mungkin tidak tahu banyak pada usia enam tahun, tetapi mereka membuat kemajuan lebih cepat begitu mereka mencapai sekolah (Sharp 1998); namun, orang tua dan prasekolah di negara-negara ini melakukan banyak matematika informal dengan mereka. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa tepat untuk mengajar matematika di usia dini pengaturan selama matematika yang tepat diajarkan dengan cara yang benar. Matematika: Isi Dan Proses Matematika di sekolah dapat dibagi menjadi empat bidang konten utama dan daftar berikut ini menunjukkan bagaimana hal ini berhubungan dengan matematika usia dini seperti yang dijelaskan dalam bab-bab dalam buku ini:  Aritmatika  penjumlahan dan penghitungan: Bab 3  Perhitungan: Bab 4  Aljabar  Pola: Bab 5  Geometri  Bentuk dan ruang: Bab 6  Pengukuran: Bab 7  Penanganan/statistik data  Menyortir, mencocokkan, dan menangani data: Bab 8. Kurikulum matematika pada pendidikan usia dini dapat bervariasi di seluruh wilayah geografis. Mungkin kurikulum yang Anda ikuti tidak secara eksplisit menyebutkan beberapa bidang matematika Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 9 tersebut; namun, Anda mungkin akan menemukan bahwa Anda menangani banyak bidang tersebut dan akan sangat membantu untuk melihat bagaimana mereka semua pada dasarnya adalah matematika dan akan memungkinkan bagi anak-anak untuk lebih memahami matematika saat mereka pindah ke sekolah yang lebih formal. Misalnya, jika pola tidak dijabarkan secara eksplisit dalam kurikulum, anak-anak akan tetap mendapat manfaat dari melihat pola dalam angka dan akan mengalami pola dalam bidang lain seperti seni dan desain, musik dan gerak, serta lingkungan. Ini bukan pertanyaan tentang ‘matematika apa yang harus dipelajari anak-anak’ tetapi tentang ‘matematika apa yang akan mereka pelajari’ di usia dini dan bagaimana kami dapat membantu mereka memahami hal ini. Selain konten matematika yang diuraikan di atas, sebagian besar kurikulum matematika mengidentifikasi proses matematika yang juga perlu dipelajari. Dalam Kurikulum Nasional Inggris ini dijelaskan di bawah judul pemecahan masalah, komunikasi dan penalaran:  Pemecahan masalah  mendekati masalah yang disajikan dalam berbagai bentuk, untuk mengidentifikasi apa yang perlu mereka lakukan  mengembangkan pendekatan yang fleksibel untuk pemecahan masalah dan mencari cara untuk mengatasi kesulitan  membuat keputusan tentang operasi mana, strategi pemecahan masalah, dan peralatan matematika yang akan digunakan saat memecahkan masalah  mengatur dan memeriksa pekerjaan mereka.  Berkomunikasi  menggunakan bahasa, simbol, dan kosa kata yang benar terkait dengan angka, data, bentuk, ruang, dan ukuran  berkomunikasi dalam bentuk lisan, gambar dan tulisan, mula-mula menggunakan bahasa informal dan rekaman, kemudian bahasa dan simbol matematis.  Penalaran  mempresentasikan hasil dengan cara yang terorganisir  memahami pernyataan umum dan menyelidiki apakah kasus tertentu cocok dengannya  mengenali pola dan hubungan sederhana dan membuat prediksi tentangnya  menjelaskan metode dan penalaran mereka saat memecahkan masalah. (dirangkum dari DfEE/QCA 1999) Sasaran-sasaran ini adalah untuk anak-anak yang lebih tua tetapi sebagian besar dapat ditafsirkan dalam istilah yang sesuai untuk anak-anak di usia dini seperti yang dapat dilihat di bagian selanjutnya dalam konteks pemecahan masalah, membuat koneksi, bahasa dan penalaran, dan pencatatan. Cara Terbaik Untuk Membantu Anak-Anak Belajar Matematika? Penyelesaian Masalah Pemecahan masalah dapat dilihat sebagai ‘kendaraan utama dalam belajar’ (Gifford 2005: 152) dan sebuah penelitian terhadap anak usia 1-4 tahun yang terlibat dalam permainan blok berpendapat bahwa semua matematika awal harus dilihat sebagai pengetahuan logika-matematis selama masalah. pemecahan (Kamii et al. 2004). Dalam studi lain, mendorong anak-anak muda untuk menggunakan matematika dalam berbagai kegiatan pemecahan masalah ditemukan lebih efektif daripada pengenalan awal representasi simbolik angka (Gilmore et al. 2007). Namun, meskipun penting, satu pencarian literatur penelitian matematika usia dini menemukan bahwa: Pemecahan masalah adalah tema yang paling sedikit mendapat perhatian. Kurangnya literatur di bidang ini menjadi perhatian serius bagi para pendidik anak usia dini. Pemecahan masalah telah mendapat perhatian khusus dalam dokumen kurikulum selama 10 Pembelajaran Matematika di Usia Dini dua dekade terakhir ... Namun, hanya 1,3% dari artikel (n = 4) dalam periode enam tahun membahas kemampuan anak-anak muda untuk memecahkan masalah, bernalar dan berbicara secara matematis. (Fox dan Diezmann 2007: 307) Pemecahan masalah dapat diidentifikasi dalam perspektif teori konstruktivis, sosial-budaya dan praktik sosial, karena anak-anak memecahkan masalah nyata yang bersifat eksplorasi, kontekstual sosial atau tertanam dalam rutinitas sehari-hari. Pemecahan masalah di usia dini pengaturan terutama harus muncul melalui contoh-contoh seperti itu, dan bukan melalui kata tradisional atau masalah simbolis seperti ‘Berapa lima permen dan dua permen lagi?’ atau ‘5 + 2’. Mereka harus menjadi masalah yang muncul dalam konteks yang akrab, untuk tujuan yang bermakna dan membutuhkan kompleksitas matematika (Copley 2000). Masalah ‘Berapa banyak cara yang berbeda Anda dapat berbagi tujuh permen antara dua orang?’ mungkin memiliki struktur yang mirip dengan masalah simbolis ‘5 + 2’ tetapi bersifat terbuka dan membutuhkan lebih banyak pemikiran matematis, serta diskusi dunia nyata tentang keadilan . Gifford mengingatkan kita bahwa solusi permasalahan di dunia nyata tidak selalu sama dengan solusi di dunia matematika. Anak-anak yang diminta untuk berbagi permen di antara satu set boneka beruang akan mempertimbangkan ukuran beruang, memberi yang lebih kecil lebih sedikit jika mereka sakit (2005). Ketika menginterpretasikan strategi pemecahan masalah matematis anak-anak, penting untuk mempertimbangkan aspek sosiokultural apa yang mungkin dipertimbangkan oleh anak dan tidak hanya menganggap mereka tidak memahami matematika jika mereka tidak menyelesaikan masalah seperti yang diharapkan. Anak-anak dapat didorong untuk mengembangkan sikap positif terhadap pembelajaran dan kesenangan mereka terhadap matematika dan ini sangat penting dalam kegiatan pemecahan masalah. ‘Disposisi pemecahan masalah’ telah diidentifikasi, yang dapat dikenali melalui pengamatan dan harus didukung:  ketekunan  memfokuskan perhatian pada masalah  pengujian hipotesis  mengambil risiko yang wajar  tetap fleksibel  mencoba alternatif  menunjukkan pengaturan diri. (Copley 2000: 31) Copley menekankan bahwa penting bagi orang dewasa untuk memberi anak-anak waktu dan kesempatan yang cukup untuk terlibat dalam pemecahan masalah yang diperpanjang dan kebebasan yang cukup untuk mengambil risiko dan mencoba strategi alternatif, tetapi juga untuk mengetahui kapan bantuan dibutuhkan dan menawarkannya secara sensitif. Memecahkan masalah bagi mereka akan merampas kepuasan yang datang dari kesuksesan, dan akan menurunkan harga diri dan kesediaan mereka untuk ‘berusaha’ di lain waktu. Tahapan pemecahan masalah yang jelas telah diidentifikasi: 1 memahami masalah 2 merencanakan cara mengatasinya 3 melaksanakan rencana 4 meninjau solusi (Polya 1957 dikutip dalam Copley 2000) Beberapa penelitian telah menunjukkan bahwa anak-anak berusia empat sampai lima tahun cenderung mengatasi masalah tanpa memperhatikan strategi yang dibutuhkan untuk mengarah kan kepada keberhasilan (Askew dan Wiliam 1995), tetapi yang lain menunjukkan bahwa mereka Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 11 mampu merencanakan dan berefleksi ketika didorong untuk melakukannya. Oleh karena itu, salah satu peran orang dewasa adalah mendorong mereka untuk berpikir tentang apa yang harus mereka lakukan ketika menghadapi masalah, dan mempertimbangkan cara-cara lain untuk melakukannya. Orang dewasa juga dapat terlibat dalam obrolan dan pertanyaan, mungkin menanyakan pertanyaan ‘bagaimana jika?’ untuk membantu anak mencari solusi yang lebih baik atau melihat cara untuk mengatasi kesulitan, atau menarik perhatian ke aspek tertentu dari masalah dengan komentar ‘Saya ingin tahu‘. Anak-anak secara alami akan menggunakan berbagai strategi pemecahan masalah sesuai dengan pemahaman mereka tentang tugas dan matematika. Ini mencakup hal-hal berikut:  memaksakan: mencoba memaksa benda tertentu ke dalam lubang yang terlalu kecil atau bentuk yang berbeda (salah)  coba-coba: mencoba semua opsi, awalnya secara acak tetapi kemudian mulai belajar untuk bekerja secara sistematis  mengadaptasi: membuat perubahan pada masalah sehingga solusi aslinya cocok  memulai lagi: memulai kembali tugas tetapi dengan lebih banyak pengetahuan tentang apa yang mungkin berhasil  menganalogi: mengenali kesamaan dengan tugas dan solusi sebelumnya  menalar: sering menggunakan struktur ‘jika/maka’, meskipun tidak digunakan secara eksplisit seperti ‘[jika] bata ini terlalu pendek. [Lalu] saya perlu menemukan lagi yang seperti “ini” lebih banyak lagi’. Mereka dapat mengembangkan keterampilan dan disposisi yang lebih maju melalui penyelesaian masalah-masalah praktis dan melalui refleksi atas apa yang telah dicapainya. Anak-anak dapat merencanakan membuat robot dari bahan-bahan bekas, memutuskan berapa banyak barang bekas yang akan mereka butuhkan dan bentuk apa yang harus dipilih; mereka mungkin memutuskan untuk membagikan beberapa makanan bohongan di area rumahnya dan bertanya-tanya berapa banyak potongan yang dapat mereka berikan kepada setiap anak; mereka mungkin diminta untuk menemukan bentuk tersembunyi di sekitar lingkungannya dan menghitung berapa banyak masing-masing yang dapat mereka kumpulkan. Semua pengalaman ini adalah masalah yang harus dipecahkan oleh anak usia dini. Banyak masalah yang coba dipecahkan oleh anak-anak dimulai dari dirinya sendiri, yang lain mungkin dimulai dari orang dewasa. Beberapa masalah akan menjadi tugas singkat yang dapat diselesaikan dalam sekejap. Yang lain mungkin membutuhkan tugas tambahan, yang akan memerlukan sesi-sesi tertentu untuk dapat diselesaikan dan mungkin harus diulanginya selama beberapa hari ke depan sementara anak-anak mencari solusi alternatif. Beberapa masalah mungkin hanya melibatkan satu anak saja; yang lain mungkin melibatkan kelompok yang bekerja sama untuk menemukan solusi tersebut. Membuat Koneksi Seperti yang kita lihat di atas, banyak orang memandang bahwa matematika merupakan serangkaian fakta tidak saling berhubungan yang harus dihafalkan, namun matematikawan melihatnya sebagai jaringan konsep yang saling berhubungan, studi tentang pola dan hubungan. Memahami hubungan tersebut akan membuat belajar matematika lebih mudah untuk diingat, meskipun pada awalnya mungkin membutuhkan waktu lebih lama untuk dipelajari (Skemp 1971). Contoh awal dari hal ini adalah hubungan antara penjumlahan dan pengurangan sehingga setelah fakta-fakta penjumlahan dipelajari, mereka dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal pengurangan (lihat Bab 4). Beberapa anak akan menemukan koneksi tersebut untuk diri mereka sendiri tetapi banyak anak lainnya yang tidak menemukannya, atau harus berpikir bahwa menggunakan metode pintas yang mereka temukan merupakan ‘kecurangan’. Anak-anak di sekolah mengalami kemajuan yang lebih baik ketika diajari oleh guru yang memahami dan menjelaskan hubungan-hubungan tersebut 12 Pembelajaran Matematika di Usia Dini (Askew et al. 1997; Price 2001). Oleh karena itu, Kurikulum Nasional Inggris menyarankan bahwa ‘Pengajaran harus memastikan bahwa hubungan yang tepat dibuat antara bagian angka dengan bentuk, ruang dengan ukuran’ (DfEE/QCA 1999: 16) dan murid harus diajarkan untuk ‘mengenali pola dan hubungan sederhana dan membuat prediksi tentang semuanya’ (ibid.: 19) sebagai bentuk penalaran. Untuk membantu pembaca memahami hubungan ini lebih lengkap, Bab 3-8 dalam buku ini menjabarkan hal-hal yang relevan di usia dini, dengan Bab 5 berfokus secara khusus pada pola dalam matematika. Matematika muncul dari pengalaman dan interaksi dengan orang lain tetapi pada hakikatnya diciptakan dalam pikiran dengan bantuan bahasa dan gambar (lihat misalnya pembahasan tentang apa itu bilangan pada Bab 3). Koneksi karena itu harus dibuat antara unsur-unsur pengalaman matematika. Gambar 1.2 diadaptasi dari karya Haylock dan Cockburn (1997) dan Lesh et al. (1987) untuk digunakan dalam pengaturan usia dini. Lima elemen dieksplorasi secara lebih rinci di bawah ini. Satu atau lebih dari kelima unsur tersebut akan hadir dalam setiap pengalaman belajar konsep dan pemahaman yang baik menuntut anak untuk dapat membuat hubungan antara satu unsur dengan unsur lainnya, misalnya agar dapat menyebutkan (spoken language) matematika praktis (phisical materials), atau menggambar mewakili konsep yang dijelaskan dalam cerita (real-world script). Bahan Fisik Berbagai macam materi sehari-hari dan kegiatan bermain dapat digunakan dalam pembelajaran matematika serta peralatan matematika yang lebih terstruktur dan model visual seperti garis bilangan dan 100 kotak. Setiap bab menyajikan berbagai peralatan yang dapat digunakan untuk mengembangkan konsep yang relevan baik dalam permainan maupun dalam kegiatan pengajaran yang lebih terstruktur. Anak-anak akan mendapat manfaat dari pengalaman konsep yang sama dengan berbagai macam materi. Materi harus tersedia secara bebas untuk mereka pilih dalam permainan dan pemecahan masalah. Skrip Dunia Nyata Istilah real-word script (skrip dunia nyata) telah diadopsi untuk merujuk pada matematika yang tertanam dalam tugas dunia nyata seperti memasak dan membangun dan juga untuk matematika real-world scripts physical materials spoken language pictures written symbols Gambar 1.2 Hubungan antara unsur-unsur pengalaman matematika Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 13 yang merupakan bagian dari ‘skrip’ dalam lagu, sajak, dan cerita. Sebuah studi tentang anak-anak yang belajar tahap awal penjumlahan dalam penerimaan dan kelas Tahun 1 mengidentifikasi peran cerita dalam pemahaman dan pembelajaran anak-anak (Price 2000a, 2000b). Ditemukan bahwa anak-anak lebih mudah memahami penjumlahan jika matematika adalah bagian dari cerita yang berhubungan dengan dunia nyata mereka (termasuk dunia imajinatif) daripada didemonstrasikan dengan cara yang lebih abstrak dengan kubus-kubus. Penambahan adalah tentang perubahan dan anak-anak dapat melihat alasan perubahan angka dalam cerita, misalnya beberapa ekor sapi pergi ke ladang lain di mana rumputnya terlihat lebih bagus, tetapi tidak ada alasan mengapa angka kubus harus berpindah-pindah. Berlawanan dengan praktik konstruktivis usia dini yang menekankan pentingnya aktivitas dengan peralatan praktis, anak-anak juga dapat memahami konsep yang tertanam dalam sebuah cerita, bahkan tanpa objek fisik yang dapat dimodelkan, sebagai contoh dari aspek pembelajaran sosio-kultural. Cerita juga menawarkan bahasa yang relevan kepada anakanak untuk berbicara tentang matematika, dan menceritakan kembali sebuah cerita memungkinkan mereka untuk berlatih menggunakan bahasa ini dalam konteks. Bab 3-8 mengidentifikasi konteks cerita dan buku cerita yang berisi konsep matematika untuk digunakan di usia dini dan untuk digunakan orang tua di rumah. Anak-anak akan menemukan dan menggunakan cerita imajinatif dalam permainan mereka dan banyak di antaranya akan memiliki konsep matematika tentang angka, pola, bentuk, dan ruang yang tertanam di dalamnya. Misalnya, James dan Hayley sedang bermain di pasir dengan dinosaurus dan, di bagian cerita ini, mengeksplorasi gagasan tentang ukuran dan posisi. James : Triceratops saya adalah yang terbesar [menunjukkan tertinggi dengan tangannya]. Hayley : Yang ini berekor panjang. James : Tapi milikku yang terbesar dari semuanya. Dia bisa bertarung dan dia pemenangnya. James mulai bertarung dengan dinosaurus dan dinosaurus Hayley ‘mati’. Hayley : Aku akan menguburnya di pasir, jauh di dalam. James : Yang ini akan menginjak-injak di atasnya, terus menginjak-injak, sekarang dia tidak bisa keluar. Bahasa Lisan Dan Penalaran Anak-anak yang mengikuti kelas prasekolah dengan ide-ide yang sudah berkembang tentang konsep-konsep matematika tetapi mungkin tidak memiliki bahasa formal untuk menjelaskannya (Coltman 2006). Oleh karena itu, salah satu peran kunci pengajaran dan pembelajaran matematika usia dini adalah untuk memungkinkan anak-anak berbicara tentang pengalaman matematika mereka, pada awalnya menggunakan bahasa informal sehari-hari tetapi bergerak ke arah penggunaan lebih banyak bahasa matematika. Ada dua ide terkait di sini:  kosakata: kata-kata untuk menggambarkan jumlah, bentuk, ukuran  komunikasi: mampu berbicara tentang, menjelaskan dan alasan tentang matematika. Bab 3-8 menyoroti kosa kata kunci dan pola bahasa dan juga menyertakan pertanyaan kunci yang akan mendorong diskusi dengan anak-anak. Penting, seperti dibahas dalam Bab 2, para praktisi merencanakan kata-kata yang akan mereka gunakan dan cara mereka menjelaskan ide-ide matematika. Di sekolah, penalaran melibatkan anak-anak dalam mempresentasikan hasil dengan cara yang terorganisir: memahami pernyataan umum dan menyelidiki apakah kasus tertentu cocok dengannya, mengenali pola dan hubungan sederhana dan membuat prediksi tentangnya, dan menjelaskan metode dan penalaran mereka saat memecahkan masalah (DfEE/QCA 1999). Bagaimana ini berlaku untuk anak-anak prasekolah? Piaget berpendapat bahwa penalaran logis tidak hanya sulit bagi anak usia dini tetapi 14 Pembelajaran Matematika di Usia Dini juga tidak mungkin dilakukan sebelum usia sekitar tujuh tahun. Namun, penelitian menunjukkan bahwa anak usia dini dapat bernalar dalam konteks yang mereka pilih sendiri, meskipun mereka mungkin belum memiliki kesadaran dan bahasa yang memadai untuk menjelaskan alasan mereka. Pertimbangkan contoh anak-anak yang terlibat dalam matematika ini:  Kalika (tiga tahun) membuat kalung dengan manik-manik berwarna merah, biru dan kuning dengan hati-hati bergantian warnanya; ketika diminta untuk mendeskripsikan kalungnya, dia berkata: ‘Warnanya merah, biru, kuning. Saya suka itu.’  Thomas yang berusia delapan belas bulan mencoba memaksakan benda ke dalam lubang kotak tiang, tetapi pada usia dua setengah tahun dia mampu memutar balok dan mencoba sudut yang berbeda dan pada usia empat tahun dapat melihat dengan cermat bentuknya dan mengarahkannya agar pas.  Amanda yang berusia empat setengah tahun melempar dua dadu - ‘Ini lima’; ‘Itu cepat, bagaimana Anda melakukannya?’; ‘Saya baru tahu 2 dan 2 adalah empat, karena itu hanya, seperti pada dadu, jadi satu lagi, lima’. Semua anak ini sedang belajar bernalar: Kalika bisa mengenali dan membuat pola sederhana tapi belum bisa menjelaskan dengan jelas bagaimana pola itu muncul. Thomas terlihat bekerja secara sistematis dari waktu ke waktu, belajar dari kesalahannya dan pada usia empat setengah Amanda mampu menjelaskan alasannya tentang angka-angka. Haylock menawarkan tujuh proses utama Tabel 1.1 Penalaran Matematika Haylock (2010: 37) Generalisasi: membuat pengamatan yang selalu benar Menduga dan memeriksa: menyatakan bahwa sesuatu itu dapat benar dan memeriksa untuk melihat apakah memang demikian Bahasa generalisasi: mampu mengungkapkan generalisasi sebagai sesuatu yang selalu benar Hipotesis dan penalaran induktif: generalisasi yang belum terbukti yang muncul dari pengalaman Contoh tandingan dan kasus khusus: contoh tandingan menunjukkan bahwa dugaan tidak benar; beberapa diperlakukan sebagai kasus khusus dan diabaikan (misalnya semua bilangan prima ganjil kecuali 2) Menjelaskan, meyakinkan, membuktikan dan penalaran deduktif: mampu menjelaskan dan meyakinkan orang lain tentang pemikiran Anda adalah tahap pertama dari proses ini Berpikir kreatif dalam matematika: menghasilkan solusi yang tidak biasa dan penjelasan alternatif Contoh pada lingkungan AUD Menjelajahi bentuk-bentuk kotak: ‘semua segitiga memiliki tiga sudut’ Memainkan permainan trek: ‘Saya akan menang berikutnya’ [menghitung jumlah kotak yang akan dimenangkan]. ‘Oh tidak! Cos dadu tidak punya 7 ‘ ‘Jika kamu menambahkan satu, kamu akan selalu mendapatkan nomor berikutnya [di garis nomor]’ ‘Dia lebih besar [dari saya] jadi saya pikir dia 5’ Saat menemukan oval di kotak bentuk: ‘yang ini bukan lingkaran, ini bulat lonjong’ ‘Penghitungan berlangsung selamanya karena Anda selalu dapat menambahkan orang lain dari satu orang’ Saat mencoba menemukan kombinasi yang menghasilkan lima dengan kubus: ‘Jika saya memotong yang ini, saya dapat memperoleh 2½ dan 2½ Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 15 dalam penalaran matematis yang diterapkan di sekolah dasar dan contoh dari semua ini dapat dilihat di usia dini, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1.1. Untuk mendorong keterampilan penalaran, orang dewasa perlu waspada terhadap contohcontoh tersebut dan mengenalinya sebagai penalaran, bahkan jika penalarannya cacat; untuk mencontohkan keterampilan penalaran bagi anak, khususnya bahasa penalaran yang meliputi kata-kata seperti jika, maka, karena, dan bukan; dan untuk menantang pemikiran anak-anak melalui pertanyaan: ‘Apakah itu selalu benar?’, ‘Bagaimana kamu tahu?’ dan dengan memberikan contoh tandingan seperti ‘segitiga’ dengan tiga sisi melengkung, bukan lurus. Contoh pertanyaan seperti itu dapat ditemukan di Bab 3-8 karena berkaitan dengan berbagai bidang matematika. Merekam Matematika dalam Gambar dan Simbol Dari lima elemen pengalaman matematika yang diidentifikasi pada Gambar 1.2, simbol adalah yang paling abstrak dan kompak dan secara tradisional diperkenalkan kepada anak-anak ketika mereka mencapai sekolah dasar. Namun, minat dalam penulisan yang muncul (Clay 1975; Hall 1987, 1989), pembuatan tanda anak-anak (DCSF 2008) dan representasi angka mereka (Hughes 1986; Worthington dan Carruthers 2006) telah menghasilkan gerakan untuk mendorong penciptaan tana matematikal anak-anak pada lingkungan prasekolah. Pendekatan emergent (atau developmental) dalam mengajarkan menulis akan mendorong anak-anak untuk mengembangkan tulisan mereka sendiri melalui tersipuh pada lingkungan literasi, didorong dalam pembuatan tanda mereka dan menonton tulisan model orang dewasa, daripada melalui pengajaran formal yang sering terdiri dari menyalin tulisan guru dengan tulisan sendiri. Dalam matematika, Hughes merancang permainan dengan melakukan pelabelan kaleng-kaleng untuk menunjukkan berapa banyak batu kerikil yang ada di dalamnya (Hughes 1986). Dia menunjukkan bahwa anak-anak berusia tiga tahun dapat mulai menuliskan angka-angka menggunakan serangkaian gambar atau simbol-simbol, banyak di antaranya nantinya dapat mereka gunakan untuk mengidentifikasi kaleng tertentu dengan benar dan masih menafsirkannya seminggu kemudian. Kebersamaan ide-ide ini menghasilkan eksplorasi pengembangan pendekatan yang muncul dalam mengajarkan matematika di lingkungan prasekolah dan sekolah dasar awal (Atkinson 1992; Price 1993), salah satu aspek yang berfokus pada catatan anak-anak. Worthington dan Carruthers telah mempelajari pembuatan tanda-tanda oleh anak-anak secara mendetail. Berdasarkan klasifikasi asli Hughes tentang tulisan angka anak-anak, mereka mengidentifikasi lima bentuk tanda grafis yang dapat digunakan anak-anak (Gambar 1.3-1.4):  Dinamis - tanda yang hidup dan sugestif tindakan, dengan kesegaran dan spontanitas.  Piktografik - ketika anak-anak mencoba menggambarkan sesuatu yang dapat mereka lihat di depan mereka.  Ikonik - anak terkadang memilih untuk menggunakan tanda berdasarkan penghitungan satu Gambar 1.3 Rekaman piktografik: ‘Induk bebek (tengah) berkata ‘kuek’ dan empat anaknya datang’ 16 Pembelajaran Matematika di Usia Dini Gambar 1.4 Rekaman ikonik dan simbol awal: 10 pita dan 3 (tanda ‘terbaca’ 3, 1, 2) lawan satu. Ini sering kali merupakan tanda yang telah mereka buat, menggantikan hal-hal yang mereka hitung atau hitung, dan mungkin juga menyerupai penghitungan.  Tulisan - menggunakan tanda atau kata-kata seperti huruf.  Simbolik - menggunakan angka standar dan simbol matematika (Worthington dan Carruthers 2006). Sementara semua tanda tersebut akan memiliki arti bagi anak pada saat dibuat, catatan anak dapat bersifat fungsional atau nonfungsional, di mana tanda fungsional adalah tanda yang masih dapat diinterpretasikan oleh anak di kemudian hari (Munn 1997). Seiring waktu, lebih banyak anak belajar membuat tanda fungsional dan begitu mereka melakukannya, mereka jarang kehilangan pemahaman ini. Beberapa anak membuat simbol penemuan fungsi, sementara yang lain tidak memahami fungsi sampai mereka belajar menggunakan simbol bilangan formal. Worthington dan Carruthers menekankan peran praktisi dalam mendukung anak-anak dan menyatakan bahwa empat elemen berikut ‘penting untuk mendukung nilai matematika anak-anak’:  lingkungan yang memberikan banyak kesempatan kepada anak-anak untuk mengeksplorasi pembuatan tanda  penilaian yang positif dan responsif terhadap nilai anak dan menginformasikan langkah pembelajaran selanjutnya Gambar 1.5 Papan tulis dan spidol memungkinkan eksplorasi angka-angka Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 17  orang dewasa yang memodelkan matematika dalam konteks yang bermakna  orang dewasa yang memahami dan karenanya dapat menghargai nilai anak-anak (DCSF 2008). Lingkungan yang dapat mendukung pembuatan tanda (mark-making) matematis meliputi: bukti semua bidang matematika (angka, pola, bentuk, ukuran, dll.) di dinding, papan pengumuman, dan peralatan; tampilan yang terfokus secara matematis; sumber daya di bidang permainan peran seperti kalkulator, mesin kasir, uang dan harga, perangko, kalender atau buku harian, telepon, direktori telepon sederhana dan buku alamat, jam, penggaris, pita pengukur, timbangan; dan peralatan untuk membuat tanda (kertas, pensil, pena, papan putih, penggaris, dll.; lihat Gambar 1.5) di semua area pengaturan, termasuk di luar ruangan (Worthington dan Carruthers 2006). Peran praktisi adalah untuk memberikan rangsangan dan sumber daya, untuk membuat model dalam konteks yang kaya secara matematis, untuk memahami dan menghargai pembuatan nilai anak-anak, dan untuk menanggapi dengan cara yang positif dengan memperhatikan bagaimana menggerakkan anak-anak (Gambar 1.6). Praktisi harus memahami bahwa pembuatan tanda seperti itu muncul secara spontan dalam permainan dan konteks yang bermakna, bukan sebagai instruksi untuk ‘menulis sesuatu’ mengikuti instruksi yang lebih formal, dimana motivasi dan kedalaman pemikiran matematis pada anak usia dini telah sering berlalu (DCSF 2008 ; Carruthers dan Worthington 2009). Seiring perkembangan pemahaman anak-anak tentang penjumlahan dan pengurangan, mereka juga dapat mulai mencatat perhitungan. Pada awalnya mereka mungkin mendemonstrasikan perubahan dengan cara piktografis yang mengekspresikan perubahan jumlah, misalnya menarik tangan mengambil beberapa kubus, atau mewakili mereka sebagai tentara dan meminta beberapa dari mereka berbaris keluar dari halaman (Hughes 1986; Carruthers dan Worthington 2004, 2006). Mereka mungkin menemukan simbol mereka sendiri dan, jika simbol formal untuk operasi bilangan (+ - =) dimodelkan oleh orang dewasa, mereka akan mulai menggunakannya. Satu studi juga menemukan anak-anak mampu menemukan simbol mereka sendiri untuk pecahan (Brizuela 2005). Belajar Dari Kesalahan Di awal bab ini kami menjelaskan bahwa mereka yang merasa cemas tentang matematika melihatnya sebagai sesuatu yang kaku, tidak kreatif, tidak berhubungan dengan kenyataan, tidak dapat diakses, kumpulan aturan dan fakta yang harus diingat, tekanan waktu dan sebagian besar tentang perhitungan. Selain itu, dari pengalaman kami, kami tahu bahwa orang yang merasa cemas tentang matematika biasanya memandang kesalahan secara negatif juga. Praktisi memberi komentar kepada kami seperti, ‘Saya tidak ingin anak-anak percaya bahwa mereka tidak dapat berpikir secara matematis, jadi saya memberi mereka matematika yang dapat mereka lakukan tanpa membuat kesalahan’ dan ‘Ketika anak-anak membuat kesalahan, mereka mengembangkan perasaan Gambar 1.6 ‘Lima itik’: anak usia empat tahun ini menunjukkan pengetahuan angka yang baik tetapi belum mengetahui bahwa hanya angka akhir yang diperlukan untuk mencatat 5 18 Pembelajaran Matematika di Usia Dini negatif terhadap matematika’. Padahal, kita tahu bahwa kenyataannya bisa terjadi sebaliknya! Carol Dweck (2006) mendemonstrasikan bagaimana anak-anak yang dipuji karena kecerdasan mereka (misalnya ‘Bagus sekali, kamu sangat pintar’ tidak mengalami kemajuan sebanyak anak-anak yang dipuji karena pendekatan mereka terhadap tugas-tugas (misalnya ‘Saya dapat melihat bahwa kamu menghabiskan waktu banyak waktu untuk memikirkannya’) dan ini ditunjukkan lebih lanjut dalam penelitian lain (lihat Boaler 2016).Membuat kesalahan harus dilihat sebagai komponen pembelajaran yang normal (Hansen 2014), jadi ketika kita melihat membuat kesalahan sebagai kesempatan untuk mendiskusikan ide , mendengar pandangan orang lain, dan memuji kesediaan anak untuk mengerjakan tugas yang menantang, kita dapat menggunakan kesalahan sebagai sumber daya penting dalam pendekatan kita untuk mendukung anak belajar matematika. Apa selanjutnya? Setelah menjelajahi apa itu matematika, merefleksikan sikap terhadap mata pelajaran, membahas bagaimana itu dipelajari, mengeksplorasi matematika apa yang relevan untuk anak-anak dan bagaimana kita dapat mengaktifkan pembelajaran mereka, kita beralih ke masalah perencanaan, pengorganisasian, dan penilaian pembelajaran matematika. Bab 3-8 melihat bidang pembelajaran matematika secara rinci. Ini dapat dibaca secara berurutan, atau Anda mungkin ingin fokus pada aspek matematika tertentu. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 19 20 Pembelajaran Matematika di Usia Dini 2 PERENCANAAN, PENGORGANISASIAN DAN PENILAIAN MATEMATIKA Aktivitas Matematika Pada Jenjang Prasekolah K etika peserta didik usia dini terlibat dalam aktivitas matematika dan pembelajaran matematika di sebagian besar aktivitas dan permainan sehari-hari mereka, tanpa perencanaan dan pengorganisasian yang matang, mereka tidak dapat mengakses semua perkembangan matematika yang dapat didukung oleh aktivitas tersebut. Demikian pula, tanpa penilaian yang cermat peserta didik tidak dapat mengembangkan pemahamannya tentang matematika. Banyak kegiatan yang berbeda dapat berkontribusi pada pembelajaran matematika anak-anak di jenjang prasekolah dan ada berbagai cara yang dapat dijelaskan dan dikategorikan. Alan Bishop telah menjelaskan enam kategori aktivitas matematika (Bishop 1988) yang dia anggap universal untuk setiap budaya dan kegiatan-kegiatan tersebut telah digunakan untuk mengeksplorasi jenis matematika yang melibatkan anak-anak usia dini di usia dini pendidikan mereka (lihat Johansson et al. 2016). ). Kegiatan tersebut adalah:  menghitung: untuk membandingkan dan mengurutkan objek yang berbeda  menemukan: untuk menjelajahi lingkungan spasial peserta didik  mengukur: membandingkan dan mengurutkan menggunakan alat ukur atau kosa kata pengukuran  merancang: untuk membuat atau mendesain objek  bermain: merancang dan mengambil bagian dalam permainan mengikuti seperangkat aturan  menjelaskan: untuk menemukan cara menjelaskan fenomena yang terlihat di lingkungan dan pengalaman pelajar. Sementara Bishop menyarankan bahwa pengalaman matematis ini membentuk bagian seharihari dari pengalaman matematika anak-anak, penting bahwa dalam pembelajaran berlangsung usia dini rencana praktisi untuk berbagai pengalaman ini tersedia dan terlibat dengan pelajar secara tepat untuk memastikan pembelajaran matematika berlangsung. Bagian ini pertama-tama akan mempertimbangkan bagaimana kegiatan mungkin diatur dan direncanakan, dan kedua mengeksplorasi berbagai jenis kegiatan melalui mana anak-anak dapat terlibat dalam pembelajaran matematika. 21 Perencanaan Kegiatan Bermain merupakan pusat aktivitas anak-anak dan banyak pembelajaran matematika akan berada dalam konteks bermain (Moyles 2005). Namun, banyak pengamat menemukan bahwa, ketika bermain, anak-anak jarang menggunakan aritmatika (bilangan dan perhitungan) dalam konteks di mana orang dewasa akan menggunakannya; misalnya ketika bermain ‘toko-tokoan’ mereka akan berperan sebagai penjaga toko dan pelanggan dan melakukan interaksi sosial karena peran ini tetapi dibiarkan sendiri jarang akan mempertimbangkan harga barang atau kebutuhan untuk membayar dan memberikan perubahan yang sesuai (Gifford 1997). Demikian pula, dengan anak-anak yang sedikit lebih tua, guru yang mencoba menerapkan pedagogi usia dini dengan anak usia lima hingga tujuh tahun menemukan bahwa perhitungan jarang muncul secara spontan dalam permainan dan untuk itu diperlukan perencanaan yang cermat (Fisher 2010). Hal tersebut terjadi karena berhitung, struktur angka-angka, dan kalkulasi bukanlah elemen penting dari lingkungan tetapi konstruksi sosial yang sama dengan bahasa dimana harus dipelajari melalui interaksi dengan orang dewasa dan teman sebaya yang lebih berpengetahuan, sehingga memerlukan intervensi orang dewasa yang lebih terstruktur. Ini tidak berarti bahwa praktisi memperkenalkan aritmatika formal melalui lembar kerja atau buku kerja, memperkenalkan anakanak pada simbol abstrak sebelum mereka mencapai tahap perkembangan konseptual, karena hal tersebut dapat mengakibatkan perkembangan sikap negatif terhadap matematika pada usia dini (lihat Maloney et al.2013). Kegiatan yang direncanakan dan diarahkan oleh orang dewasa juga harus menyenangkan dan menggemberikan. Untuk memastikan berbagai pengalaman belajar yang sesuai, Fisher (2008) merekomendasikan keseimbangan antara tiga aspek pembelajaran berbeda yang harus dipertimbangkan ketika merencanakan: 1 pembelajaran yang diprakarsai anak: di mana anak memegang kendali penuh atas apa yang mereka pilih untuk dilakukan, bagaimana melakukannya, dan untuk berapa lama 2 pembelajaran yang diprakarsai orang dewasa: di mana sumber daya atau aktivitas direncanakan oleh orang dewasa dengan tujuan pembelajaran yang luas dalam pikiran dan anak-anak terlibat dengan aktivitas dengan cara mereka sendiri, yang mungkin berarti pembelajaran diambil dengan arah yang berbeda dari yang direncanakan 3 pembelajaran yang berfokus pada orang dewasa: di mana orang dewasa mengendalikan hasil belajar, bekerja dengan individu, pasangan atau kelompok anak-anak pada tugas yang terfokus. Jenis-Jenis Aktivitas Matematika Berbagai penelitian telah berusaha untuk mengkategorikan aktivitas matematika. The Researching Effective Pedagogy in the Early Years (REPEY) penelitian pembelajaran jenjang usia dini (SirajBlatchford et al. 2002) mengidentifikasi 15 kategori kegiatan pembelajaran, salah satunya mereka beri label matematika; namun ini terbatas pada perhitungan, simbol angka, atau konsep angka, sementara banyak kategori lain juga berkontribusi pada pengembangan matematika, termasuk penggunaan bahan terstruktur: teka-teki; papan pasak; memasukkan manik-manik; manipulasi pasir, adonan dan air; dan aktivitas domestik seperti waktu ngemil. Sarama dan Clements (2009) mengidentifikasi tiga jenis permainan yang melibatkan anak-anak dengan matematika: permainan sensorimotor; permainan simbolik atau pura-pura (yang mencakup permainan konstruktif dan drama); dan permainan dengan aturan. Proyek ‘Big Math for Little Kids’ (Ginsburg 2006; Greenes et al. 2004) mengakui tiga kategori aktivitas matematika: matematika tertanam dalam permainan, ketika matematika terkait dengan fokus permainan; bermain berpusat pada matematika, ketika konsep matematika menjadi pusat kegiatan seperti pembuatan pola; dan bermain dengan matematika ketika anak-anak secara eksplisit bermain dengan matematika yang telah diajarkan kepada mereka, mungkin bermain ‘guru’ dalam mengajar orang lain. Peneliti lain menekankan pentingnya cerita dan 22 Perencanaan, Pengorganisasian dan Penilaian Matematika buku cerita dalam membantu anak-anak mengembangkan pemahaman tentang beberapa konsep matematika abstrak dalam konteks yang akan mereka kenali dan nikmati, dan dalam memperkenalkan bahasa matematika dalam konteks yang bermakna (Van den Heuvel-Panhuizen dan Van den Boogaard 2008). Meringkas literatur tersebut, kategori berikut telah dikembangkan: permainan; main-main; permainan dengan aturan; bekerja sama dengan orang dewasa; dan cerita, sajak dan lagu. Permainan Bermain adalah elemen kunci dalam pembelajaran anak usia dini. Melalui permainanlah mereka menjelajahi interaksi sosial, belajar tentang pengambilan giliran, diskusi dan berbagi (Sheridan 1977). Bermain itu bertujuan dan menyenangkan. Dua dari tiga jenis permainan matematika yang diidentifikasi oleh Sarama dan Clements (2009) masuk ke dalam kategori ini (yang ketiga dianggap terpisah di bawah Permainan di bawah):  Permainan sensorimotor: ini adalah bentuk permainan yang paling umum pada anak-anak yang masih sangat kecil, melibatkan pembelajaran dan pengulangan rangkaian tindakan seperti bertepuk tangan atau menuangkan air. Melalui permainan sensorimotor anak dapat belajar tentang berbagai konsep matematika termasuk ruang dan posisi; pola; ukuran dan jarak; bentuk dan nomor.  Permainan simbolik atau pura-pura: menggunakan objek untuk menyimbolkan hal lain, seperti berpura-pura minum dari balok silinder, yang muncul sekitar akhir tahun pertama bayi dan berkembang selama tahun-tahun prasekolah, seringkali bergerak melalui tahapan soliter, paralel, dan bermain kolaboratif (Bunker et al. 1982). Permainan simbolik dapat berupa:  konstruktif: memanipulasi bahan alami (tanah liat, air ...) dan membangun (balok, Polydron ...) untuk membuat sesuatu yang baru dan menata ulang bahan seperti membuat pola dengan manik-manik berulir atau membuat koleksi benda serupa  dramatis (atau sosio-dramatis ): memasuki situasi imajiner yang diperankan. Melalui permainan simbolik anak-anak dapat belajar tentang berbagai macam konsep matematika termasuk situasi di mana mereka dapat mempraktekkan matematika yang lebih formal yang sufah diajarkan kepada mereka dan bermain sebagai ‘guru’. (Catatan: simbolik di sini tidak mengacu pada simbol matematika.) Semua bentuk permainan tersebut dapat berkontribusi pada pembelajaran matematika anak-anak baik yang dimulai oleh anak, dimulai oleh orang dewasa atau berfokus pada orang dewasa, dan semuanya menawarkan kesempatan yang sama berharganya untuk aktivitas observasi dan penilaian. Broadhead dkk. (2010) menekankan peran observasi, dengan alasan bahwa dalam bermain anak-anak adalah ahlinya dan orang dewasa adalah pembelajarnya. Mereka mengamati bahwa untuk memfasilitasi permainan, orang dewasa harus mengakui hak dan kemampuan anak dalam membuat pilihan dan tanggung jawab orang dewasa untuk menyiapkan lingkungan guna memaksimalkan kesempatan belajar yang menyenangkan bagi individu dan kelompok. Pengamatan ini didukung oleh Lembrer et al. (2016) yang menyatakan bahwa orang dewasa tidak selalu mengenali kekuatan yang mereka miliki dalam situasi matematis di mana anak-anak membuat langkah pertama tentatif bermain-main ke dalam matematika. Bermain-Main (Playfullness) Gifford mengamati bahwa, pada saat kegiatan bermain pada dasarnya dikendalikan oleh anak, orang dewasa juga dapat melibatkan anak-anak dalam perilaku main-main (1997), dan mengidentifikasi serangkaian interaksi, yang dia satukan di bawah judul main-main. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 23 Kegiatan bermain ini dapat mencakup aktivitas-aktivitas:  berpura-pura tidak mampu melakukan sesuatu dan meminta bantuan anak  sengaja salah memahami instruksi anak, untuk menarik titik pengajaran, misalnya menggambar segitiga dengan tiga garis bergelombang  tantangan main-main seperti ‘Aku yakin kamu tidak bisa menghitung sebanyak ini’  penggunaan boneka untuk memodelkan miskonsepsi dan untuk mendorong pengambilan risiko (Gambar 2.1)  ‘mengelabui’ anak dengan melakukan hal yang tidak terduga, misalnya tiba-tiba mengubah arah menghitung  menggunakan humor seperti sangat tinggi atau rebdag dakan memperkirakan berapa banyak. Kegiatan bermain ini dapat digunakan sebagai intervensi pada permainan anak-anak, menantang pemikiran anak-anak, bahkan juga menawarkan ide untuk kegiatan matematika yang berfokus pada orang dewasa. Dibandingkan dengan metode pengajaran yang lebih formal, mereka terbuka untuk interpretasi individu, menyenangkan untuk orang dewasa dan anak-anak, dan memungkinkan pengambilan risiko tingkat tinggi tanpa tekanan untuk ‘mendapatkan jawaban yang benar’. Permainan Dengan Aturan Banyak permainan yang diproduksi secara komersial, termasuk domino, permainan kartu remi, dan permainan dadu yang memberikan peluang pada aktivitas matematika termasuk penalaran dan pemecahan masalah. Permainan dapat diadaptasi dengan aturan baru yang memperluas matematika, misalnya menempatkan ujung domino untuk dijumlahkan menjadi tujuh alih-alih mencocokkannya. Anak-anak dapat menemukan permainan papan dengan trek sulit, sering menghitung kotak di mana penghitung mereka dimulai sebagai ‘satu’ sehingga mereka kehilangan satu kotak untuk setiap belokan, dan melompati kotak ketika mereka melewati penghitung lain di papan tanpa menghitungnya (Hughes 1986). Masalah-masalah ini dapat didiskusikan dengan anakanak saat mereka bermain permainan papan. Gambar 2.1 ‘Satu, dua, tiga, empat!’ - menggunakan boneka untuk membuat kesalahan dan mengkreasi model kesalahpahaman 24 Perencanaan, Pengorganisasian dan Penilaian Matematika Anak-anak dapat memilih untuk memainkan permainan yang mereka sukai dengan orang dewasa atau anak-anak lainnya, dan begitu mereka memahami sifat permainan, mereka dapat mengadaptasi dan menciptakan permainan untuk diri mereka sendiri. Permainan yang ditemukan dapat menggunakan hampir semua bahan yang umum untuk pengaturan dan dapat didorong dengan menyediakan kartu angka, pemintal, dan dadu (dadu besar yang terbuat dari spons atau kain tidak mudah hilang), trek angka dan 100 kotak, kartu bentuk, dan pemintal bentuk dan sumber daya lainnya. Misalnya, melempar dadu besar di area permainan blok menghasilkan permainan di mana anak-anak bergiliran melempar dadu dan kemudian membangun menara dengan sejumlah batu bata, menambahkannya pada giliran berikutnya. Tujuannya adalah untuk membangun menara tertinggi tetapi jika ada yang jatuh, anak itu harus memulai lagi. Permainan itu sepertinya tidak ada habisnya tetapi sangat dinikmati. ‘Permainan orang’, yang membutuhkan sedikit atau tanpa peralatan, juga dapat menawarkan pembelajaran matematika, seperti mengikuti petunjuk di ‘Simon Says’, berburu harta karun untuk melihat siapa yang dapat menemukan paling banyak bentuk, membuat bentuk ‘orang’ menggunakan tali, atau memasukkan kepada ukuran kelompok bentuk tertentu ketika orang dewasa menyebutkan nomornya. Bekerja Sama dengan Orang Dewasa Beberapa kegiatan menggunakan model pembelajaran magang, seperti yang dibahas pada Bab 1. Di sini anak belajar dari orang dewasa yang lebih berpengetahuan dengan bergabung dalam kegiatan yang dilakukan orang dewasa sebagai bagian dari kehidupan sehari-hari di lingkungan sekolah atau dalam kehidupan sehari-hari mereka di rumah. Contohnya dapat meliputi: menyiapkan minuman dan kudapan untuk waktu sarapan, membuat kue, pergi ke toko untuk membeli bahanbahan, mengukur ruang untuk memasang rak baru, atau membeli karpet baru. Jika aktivitas-aktivitas tersebut merupakan bagian dari pekerjaan normal orang dewasa di lingkungannya, seorang anak mungkin hanya akan berdiri di pinggir dan menonton (partisipasi periferal), atau mereka mungkin mengajukan pertanyaan atau ingin membantunya. Tugas-tugas tersebut juga dapat direncanakan sebagai kegiatan yang berfokus pada orang dewasa dalam melibatkan anak-anak. Secara matematis, banyak yang akan melibatkan aspek penghitungan dan pengukuran: kapasitas, berat, panjang, uang, waktu, dan suhu. Melalui kegiatan inilah anak-anak dapat belajar menggunakan alat ukur (lihat Bab 7) dan memahami bagaimana matematika berguna di dunia nyata. Cerita, Syair dan Lagu Syair dan lagu merupakan bagian sehari-hari dari sebagian besar latar dan banyak yang mencakup aspek matematika. Ketika berencana untuk menyanyi dan mempelajari berbagai lagu dan syair dari waktu ke waktu, perhatian harus diberikan untuk melihat matematika tersebut, karena banyak yang akan fokus pada matematika yang sama (sering menghitung mundur dari lima atau sepuluh: lima katak kecil berbintik, lima roti kismis, lima bebek kecil; sepuluh botol hijau dan seterusnya). Buku cerita dapat menawarkan konteks yang menyenangkan di mana konsep matematika dapat dieksplorasi. Ini tidak perlu berupa cerita ‘matematis’ yang dibangun secara khusus. Penelitian telah menunjukkan bahwa orang dewasa akan melibatkan anak-anak dalam ide-ide matematika ketika membacakan cerita untuk mereka dan, lebih jauh lagi, anak-anak akan sering melakukan observasi matematika sendiri (Van den Heuvel-Panhuizen dan Van den Boogaard 2008; Anderson et al. 2004; Casey et al. 2004 ). Menceritakan kembali cerita memungkinkan anak-anak untuk berlatih menggunakan bahasa matematika dalam konteks. Saat menggunakan buku cerita untuk matematika, penting untuk memilih cerita yang berkualitas baik, sesuai dengan tahap perkembangan bahasa anak-anak, di mana ide-ide matematika merupakan bagian integral dari cerita dan koneksi matematikanya alami, bukan dibuat-buat (Thatcher 2001) . Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 25 Persamaan Kesempatan Anak-anak dapat menjelajahi matematika dalam berbagai konteks di lingkungannya; namun, masingmasing anak akan memiliki preferensi tentang apa yang ingin mereka lakukan. Beberapa diantaranya mungkin tidak memilih untuk melakukannya pada setiap jenjang, membatasi kesempatan mereka untuk belajar. Perhatian juga harus diberikan pada kesempatan yang sama pada semua kebutuhan khusus, gender dan budaya. Beberapa anak mungkin menganggap aktivitas terkait gender, sehingga mainan atau lingkungan tertentu dipandang hanya untuk anak perempuan atau anak laki-laki saja (Sheridan 1977; Ross dan Browne 1993). Orang dewasa juga mungkin percaya bahwa mainan atau aktivitas tertentu sangat cocok untuk satu jenis kelamin saja. Mereka mungkin percaya, misalnya, bahwa anak laki-laki dapat menghabiskan lebih banyak waktu dengan mainan konstruksi dan menciptakan model yang lebih kompleks daripada anak-anak perempuan, meskipun penelitian menunjukkan tidak ada perbedaan bawaan dalam kemampuan anak laki-laki dan anak perempuan dalam memanipulasi bahan-bahan (Walden dan Walkerdine 1982). Untuk anak-anak dari etnis minoritas terdapat masalah bahasa dan budaya yang perlu dipertimbangkan. Mungkin bahasa rumah seorang anak tidak memiliki kosa kata yang setara dengan beberapa konsep matematika, seperti konsep waktu besok dan kemarin, menunjukkan bahwa praktisi bisa mendapat manfaat dengan memiliki pengetahuan tentang budaya dan bahasa anak yang berbeda dari bahasa mereka sendiri. Anak-anak mungkin kurang akrab dengan permainan tertentu, dan sumber daya di ‘sudut rumah’ harus mencerminkan latar belakang rumah mereka. Proyek Effective Provision of Pre-school Education (EPPE) menemukan bahwa lingkungan belajar di rumah memberikan dampak yang signifikan terhadap perkembangan intelektual anak-anak tetapi juga menunjukkan bahwa dampak status EAL berkurang di tahun-tahun berikutnya untuk anak-anak yang memiliki pengalaman yang baik pada pendidikan usia dini. (Sylva et al. 2004) Orang dewasa di lingkungan tersebut harus menyadari pilihan kegiatan anak-anak, dan kesempatan belajar yang diberikannya (Dowling 1988). Dari berbagai kegiatan berkualitas yang ditawarkan dari waktu ke waktu, orang dewasa akan dapat memberikan semua anak terhadap akses ke berbagai konsep dan keterampilan matematika. Daftar periksa observasi sederhana berikut dapat digunakan untuk memantau bagaimana setiap anak mengakses sumber daya. Daftar berikut, awalnya dikembangkan untuk bidang teknologi (Ross dan Browne 1993), diadaptasi untuk pembelajaran matematika:  berbagai kegiatan/lingkungan yang dipilih anak-anak  bagaimana anak-anak menggunakan materi yang disediakan atau dipilih  seberapa sering setiap anak kembali ke lingkungan atau aktivitas tertentu  kegiatan atau lingkungan mana yang didominasi oleh anak atau kelompok tertentu  jenis permainan yang didorong oleh aktivitas atau lingkungan  bukti bias gender dalam kegiatan atau lingkungan apa pun. Pengamatan semacam itu akan dapat mengidentifikasi semua batasan tentang pilihan aktivitas individu anak-anak, dan anak-anak kemudian dapat didorong untuk mengakses peluang matematika yang lebih luas. Mendorong individu anak-anak untuk bergabung dalam kegiatan baru mungkin cukup. Sumber daya baru diperlukan untuk mencerminkan budaya rumah anak-anak, atau untuk membantu anak-anak yang keterampilan gerak atau manipulasinya terbatas. Mengubah ketentuan tertentu dapat membantu, misalnya menyembunyikan rumah boneka yang populer di kalangan anak perempuan untuk mendorong mereka menciptakan rumah boneka sendiri di area konstruksi, atau mendirikan toko untuk menjual dinosaurus alih-alih menyajikan bahan makanan biasa. mendorong lebih banyak anak untuk bermain di sana. Dengan cara ini para praktisi memanfaatkan penilaian mereka atas pilihan anak-anak dalam memperkaya pembelajaran matematika yang sedang berlangsung. 26 Perencanaan, Pengorganisasian dan Penilaian Matematika Perencanaan Pendekatan dalam Perencanaan Ada berbagai macam ketentuan untuk anak-anak antara usia dua dan lima tahun:  Bangunan mulai dari rumah keluarga hingga unit panggung dasar yang dibangun khusus, ruang kelas utama di sekolah, atau aula yang perlu dibersihkan pada akhir setiap sesi.  Usia anak-anak dapat berupa kombinasi apa pun dari mendekati usia empat tahun hingga hampir enam tahun, dengan beberapa pengaturan pengelompokan menurut usia dan pengaturan pengelompokan lainnya lintas usia.  Kehadiran dapat berkisar dari tiga hari dalam seminggu di pagi hari hingga lima hari sekolah penuh dengan tambahan penbimbingan setelah sekolah untuk beberapa anak.  Para praktisi dapat terdiri dari berbagai tingkat pelatihan dan pengalaman. Diantaranya mungkin adalah guru terlatih atau pengasuh, yang lainnya adalah para profesional usia dini atau kualifikasi tenaga kerja anak-anak CACHE (Council for Awards in Care, Health and Education), dan yang lainnya orang-orang yang sedang belajar (magang) di lingkungan tersebut. Beberapa pengaturan mungkin perlu mengundang orang tua untuk membantu (tunduk pada pemeriksaan keamanan). Semua variasi tersebut akan memengaruhi kebutuhan perencanaan anak-anak dan orang dewasa di lingkungan tersebut. Kontribusi Buku Ini Terhadap Perencanaan Fokus buku ini adalah matematika dan di luar cakupannya untuk menawarkan lebih dari sekadar pendekatan kuas luas dalam perencanaan. Namun, penting untuk ditekankan bahwa semua perencanaan untuk anak-anak harus dimulai dari pemahaman dan minat anak-anak saat ini dan mempertimbangkan bagaimana mengembangkannya lebih lanjut, daripada memulai dari kurikulum yang akan diterapkan pada mereka. Setiap bab berikut ini berisi pembahasan teoretis tentang perkembangan matematika untuk anak. Identifikasi konsep dan keterampilan pokok, dengan contoh kegiatan yang terencana. Terdapat peta konsep pada setiap bagian topik matematika yang menunjukkan konsep kuncinya, pengembangan bahasa, contoh kegiatan dan pemeriksaan penilaian akhir. Untuk setiap topik matematika ada daftar periksa yang menunjukkan konsep dan keterampilan yang dapat dikembangkan di berbagai bidang pengaturan dan kegiatan sampel. Semua elemenelemen tersebut digunakan untuk mendukung para praktisi dalam proses perencanaan. Mengidentifikasi Konsep dan Keterampilan Matematika dari Topik Bab Peta dan daftar periksa di setiap bab memberikan bahan dasar untuk merencanakan aktivitas matematika tertentu. Ini dapat digunakan untuk:  Perencanaan jangka panjang: untuk siklus 1-3 tahun, tergantung pada berapa lama anak-anak biasanya menghadiri tempat tersebut. Fisher (2008) menjelaskan tahap ini sebagai memastikan kurikulum yang luas dan seimbang untuk semua anak. Ini akan menunjukkan berbagai konsep matematika di semua bidang topik tentang angka, pola, bentuk dan ruang, ukuran dan pengolahan data, dan mengidentifikasi di mana semuanya dicakup dalam periode tertentu. Beberapa pengaturan dapat saling bekerja sama dengan ketentuan lain dalam hal ini, misalnya kelas taman kanak-kanak bekerja sama dengan kelas penerimaan di sekolah dasar untuk memastikan kemajuan yang efektif dalam penyediaan untuk semua anak.  Perencanaan jangka menengah: selama sekitar satu bulan hingga enam minggu, yang harus memastikan kesinambungan dan perkembangan pembelajaran matematika anak-anak. Ini mungkin didasarkan pada bidang matematika tertentu, misalnya bentuk, atau mungkin didasarkan pada tema seperti ‘Mainan’ atau ‘Musim Panas’, tetapi di dalamnya konten matematika harus spesifik dan konsep serta keterampilan harus dikembangkan dengan jelas teridentifikasi. Perencanaan Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 27 berbasis topik yang baik dapat memastikan pengalaman lintas-kurikuler yang murni untuk anakanak tetapi Fisher mengamati bahwa itu tidak mudah dan terdapat bahaya bahwa tautannya ‘direkayasa oleh guru’ daripada dipahami sebagai lintas-kurikuler oleh anak-anak (2008 : 43). Fisher juga memperingatkan bahwa topik/perencanaan tematik bisa disampaikan terlalu dini dalam siklus perencanaan, sebelum para praktisi mengenal anak-anak dengan cukup baik untuk mengetahui apa yang akan mendorong pembelajaran dan pemahaman mereka.  Perencanaan jangka pendek: selama seminggu, selama sehari, dan untuk tugas-tugas tertentu, kegiatan yang berfokus pada orang dewasa harus didasarkan pada kebutuhan masing-masing anak di lingkungan seperti yang diidentifikasi melalui pengamatan dan penilaian yang berkelanjutan (Fisher 2008). Rencana mingguan mengidentifikasi bagaimana masing-masing area pengaturan akan berkontribusi pada konsep matematika yang akan dikembangkan, dan mencakup aktivitas khusus yang diprakarsai oleh orang dewasa dan fokus pada orang dewasa (Gambar 2.2). Rincian sumber daya yang dibutuhkan dan perkembangan bahasa akan membantu semua orang dewasa untuk menyadari apa yang harus dicakup dalam ketentuan tersebut. Rencana harian akan menunjukkan tanggung jawab individu terhadap kedua tugas rutin tersebut, dengan matematika apa pun yang diambil, dan pengajaran khusus yang berfokus pada orang dewasa. Rencana kegiatan dapat digunakan pada kelompok yang berbeda sepanjang minggu, dalam hal ini harus mengidentifikasi perbedaan antar kelompok. Rencana mingguan juga harus merinci apakah pengajaran yang berfokus pada orang dewasa ditujukan untuk semua anak atau untuk kelompok tertentu. Pembelajaran matematika tidak akan terjadi begitu saja, diperlukan perencanaan yang matang untuk memastikan tersedianya kesempatan untuk mengembangkan pemahaman konsep-konsep tertentu. Pemilihan materi pada tiap area pengaturan sangat membutuhkan perimbangan yang hati2-6 Juni Konsep Kunci Menghitung: item-item yang dapat dibagi-bagi (dipindahkan) Bahasa Menghitung angka satu, dua, tiga; benda yang sama; berbeda; cukup, banyak, tidak cukup, terlalu banyak, hampir mirip ... Aktivitas Sumber Menghitung jumlah, dengan menyentuh atau memindahkan Diprakarsai orang dewasa Manik-manik di atas Manik-manik di atas meja pada tali; pasak meja, tali; pasak dan di papan pasak; ubin papan pasak; ubin bentuk magnet bentuk magnet, papan Dunia kecil: mobil, Dunia kecil: mobil dan garasi, jalan; bermain garasi; bermain bus bus dan orang-orang dan orang-orang Berfokus kepada orang dewasa Toko roti: uang receh Uang belanja, domdi dompet; roti dan pet, tas belanja, kue kue di rak tanah liat, dan roti Kolase menghitung Spiral pasta kolase, item untuk kolase cangkang, payet kupu-kupu besar, lem, penyebar lem Gambar 2.2 Contoh lembar perencanaan mingguan untuk matematika 28 Perencanaan, Pengorganisasian dan Penilaian Matematika Penilaian Apakah anak:  menghitung setiap item hanya sekali?  mengoordinasikan hitungan dengan partisi?  menggunakan bahasa yang tepat untuk: menghitung kata? perbandingan?  juga menghitung item kolase setelah menempel? (menunjukkan tahap pembelajaran selanjutnya: hitung barang yang bisa disentuh tapi tidak bisa dipindahkan?) hati agar mencerminkan hasil pembelajaran yang teidentifikasi dalam perencanaan. Tidaklah praktis untuk menyediakan sumber daya pada tiap area untuk mengembangkan konsep atau keterampilan tertentu, namun akan sangat membantu untuk mengetahui cara-cara di mana konsep tersebut dapat dikembangkan melalui permainan, sehingga siap untuk mengamati, berkomentar, atau bertanya saat ada kesempatan. Beberapa aspek matematika, seperti berhitung, dapat ditanamkan dalam kegiatan sehari-hari di pengaturan, bukan hanya difokuskan sesekali saja, memberikan kesempatan untuk latihan dan konsolidasi. Syair dan lagu angka-angka, tugas berhitung dan berhitung harus dimasukkan ke dalam rutinitas hari itu termasuk pada saat pendaftaran, sarapan, dan pergantian jam belajar. Pentingnya Bahasa Bahasa bukan hanya sarana untuk komunikasi tetapi juga untuk berpikir dan belajar dan sangat pentinglah untuk memperhatikan bahasa yang akan digunakan dan bagaimana bahasa itu diperkenalkan. Adalah penting bagi orang dewasa untuk menggunakan bahasa matematika yang tepat, sehingga anak-anak dapat memahami arti kosakata baru, bagaimana penggunaannya, dan konteks penerapannya. Bukan hanya masalah menggunakan kata-kata yang tepat; orang dewasa juga harus memikirkan bagaimana mereka menjelaskan konsep-konsep dan memperluas pemahaman anak-anak melalui pertanyaan yang hati-hati. Setiap bab pada bagian ini mengidentifikasi kosa kata yang sesuai dan pertanyaan kunci dalam peta konsep. Akan terbantu jika dibuatkan poster dalam membantu anak-anak untuk fokus kepada matematika sebagai pengingat bagi semua orang dewasa di lingkungannya dan untuk memberi tahu para orang tua siswa tentang area yang sedang dieksplorasi saat itu (Gambar 2.3). Poster tersebut juga berguna dalam mendukung interaksi selama permainan yang dimulai oleh anak dan orang dewasa. Peran Orang Dewasa Ketika anak-anak sedang mengerjakan tugas-tugas yang dimulai oleh anak-anak atau orang dewasa, akan ada kesempatan untuk mengamati pembelajaran dan berinteraksi dengan mereka. Interaksi dalam permainan anak-anak seperti itu bukan hal yang direncanakan secara khusus oleh orang dewasa karena akan muncul dari pilihan aktivitas anak, pertanyaan dan komentar mereka. Namun, orang dewasa dapat merencanakan kemungkinan matematis yang mungkin muncul dalam setiap area, karena kualitas interaksi bergantung pada pemahaman orang dewasa tentang konsep matematika. Pemahaman ini memungkinkan adanya pertanyaan yang tepat dalam menentukan tempat dan bahasa matematika yang tepat untuk dimodelkan. Intervensi orang dewasa yang hati-hati dan sensitif dalam bermain dapat menggerakkan anak-anak ke dalam pemikiran mereka, bekerja dalam ZPD mereka untuk merancah pembelajaran mereka melalui aktivitas: 1 2 3 4 5 ... Kata untuk angka: satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan, sembilan, sepuluh, terus sampai 20 dan lebih banyak Pertama, kedua, ketiga, dst. Angka dan Hitungan menghitung mengurutkan mengelompokkan menjenjangkan memposisikan Berapa Banyak? Pertanyaan kunci: Berapa banyak? Berapa lebihnya/kurangnya? Angka berapa berikutnya, sebelum N, setelah N? Bagaimana kamu mengtahuinya? Gambar 2.3 Poster menampilkan kosakata dan pertanyaan kunci tentang angka dan hitungan Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 29  Mengomentari: membuat pengamatan tentang apa dikerjakan yang dapat memperkenalkan bahasa yang sesuai, mis. ‘Saya suka caramu mengulangi pola merah, biru, hijau.’  Bertanya: pertanyaan terbuka memungkinkan wawasan masuk ke dalam pemikiran anak, ‘Dapatkah adik menceritakan tentang model ini?’; atau memperluas pemikiran mereka, ’Apakah ada cara lain yang dapat adik lakukan?’  Menantang: mungkin langsung, ‘Bisakah adik membuatnya lebih tinggi?’; atau tidak langsung, ‘Saya ingin tahu apa yang akan terjadi jika...?’  Mendiskusikan: diskusi yang tulus lebih dari serangkaian pertanyaan dan jawaban dan harus memungkinkan pertukaran pengalaman atau gagasan (Siraj-Blatchford et al. 2002).  Mencontohkan: jika seorang anak mandek, mungkin tepat untuk mencontohkan bagaimana Anda akan melakukan sesuatu - tetapi tidak melakukannya untuk mereka. Orang dewasa juga mencontohkan pola bahasa, mungkin mengubah kata-kata ucapan seorang anak sebagai tanggapan mereka: ‘Saya membuatnya lebih besar’; ‘Ya, saya suka cara adik membuatnya lebih tinggi’.  Bermain: bergabung dalam permainan harus dilakukan dengan hati-hati dan biasanya lebih baik menunggu sampai diminta. Untuk mengintervensi secara efektif, semua orang dewasa yang bekerja di lingkungan anak usia dini perlu menyadari fokus pengajaran matematika. Jika ada orang tua atau wali yang membantu dalam pengaturan, mereka dapat diinformasikan menggunakan rencana harian yang menunjukkan peran setiap orang dewasa untuk hari itu dan menguraikan fokus pengajaran dan kosa kata matematika baru atau khusus. Sulit untuk memastikan bahwa semua orang dewasa percaya diri dengan kemampuan matematika mereka: sementara mayoritas orang tua mengakui bahwa mereka memiliki peran positif dan penting untuk dimainkan, banyak yang merasa diri mereka tidak terampil ketika harus membantu dalam pengaturan pendidikan yang lebih formal (Caddell et al. 2000) dan khususnya dengan matematika. Melibatkan semua orang dalam diskusi perencanaan dan evaluasi, jika memungkinkan, dapat meningkatkan kesadaran mereka tentang masalah matematika dalam topik yang dipilih dan cara yang berhasil untuk mengatasinya. Orang tua yang membantu secara teratur dapat diundang ke sesi pelatihan dengan staf tetap, atau sesi yang dijalankan oleh semua orang tua untuk meningkatkan kesadaran matematika awal. Lingkungan yang Kaya Secara Matematis Pada tahun 2009, Department for Children, Schools and Families mengeluarkan serangkaian pedoman untuk para praktisi usia dini yang menguraikan pengetahuan yang mereka diperlukan untuk keberlangsungan pembelajaran matematika yang efektif. Penciptaan ‘Lingkungan Pendukung’ dipandang sebagai pusatnya (DCSF 2009). Mereka menyarankan bahwa lingkungan belajar dapat didefinisikan sebagai bagian-bagian yang terdiri dari aspek-aspek indoor, outdoor dan emosional dan bahwa semua anak dapat berhasil dalam pembelajaran matematika mereka ketika mereka diberi kesempatan untuk ‘mengeksplorasi matematika dengan cara yang masuk akal bagi mereka’ (ibid .: 6). Persyaratan lingkungan emosional yang sesuai akan terpenuhi jika para praktisi:  berbagi keyakinan positif tentang anak usia dini yang belajar matematika  menyadari matematika yang lahir dari permainan yang dimulai sendiri oleh anak-anak  memiliki ekspektasi yang tinggi terhadap pemahaman matematika anak-anak usia dini  memahami perkembangan matematika bayi dan anak usia dini, belajar dari refleksi pengamatan dan melalui diskusi dengan tim mereka, dan menggunakan pengetahuan ini untuk ‘menyesuaikan’ matematika yang dieksplorasi anak-anak dalam permainan mereka (ibid. p. 7). Untuk memastikan lingkungan fisik yang memungkinkan dan untuk mendorong kemandirian, sumber daya matematika harus tersedia secara bebas di dalam dan di luar. Praktisi dapat mendorong anak-anak untuk mengakses sumber daya ini dengan menyediakan:  Mengganti pelabelan rak dan kotak untuk penyimpanan dengan kata-kata dan gambar sehingga 30 Perencanaan, Pengorganisasian dan Penilaian Matematika anak-anak dapat mengaksesnya dan membersihkannya, memberikan latihan menyortir dan mencocokkan.  Garis besar peralatan untuk pasir dan air, memasak atau pertukangan. Praktisi harus mendorong anak-anak untuk mencocokkan garis luar 2D dengan objek 3D mereka.  Peralatan seperti balok, disimpan berdasarkan bentuk dan ukuran.  Tag nama disediakan untuk setiap anak yang mereka tempatkan di papan di area tempat mereka memilih untuk bekerja. Di mana ada batasan jumlah, misalnya empat anak bekerja di pasir, anakanak dapat memeriksa apakah ada pasak cadangan untuk label mereka, atau menghitung berapa banyak label yang sudah tergantung di papan tulis (lihat Bab 3, Gambar 3.13 ). Ini memberi peluang untuk menafsirkan data seperti ‘berapa banyak’, ‘berapa banyak lagi’ dan ‘siapa’ yang bekerja di bidang tertentu. Pajangan berkualitas tinggi juga menawarkan kesempatan kepada anak-anak untuk terlibat dalam matematika terfokus. Mungkin dapat menampilkan:  memperkenalkan atau memperkuat ide matematika: misalnya, tampilan tentang bentuk 2D di awal fokus dua minggu pada bentuk-bentuk  pameran karya anak-anak: pajangan ini dapat terdiri dari objek fisik (model, pola manik-manik) dan foto serta tulisan, gambar, dan lukisan  bersifat interaktif dan meliputi:  sumber daya praktis tentang topik yang dapat dimainkan, mis. membuat pola  tantangan, seperti pertanyaan yang harus dijawab oleh anak-anak: ‘Berapa umur Teddy?’ dengan catatan tempel untuk menuliskan jawaban  poster kosakata seperti dijelaskan di atas. Merencanakan Kegiatan yang Dimulai oleh Anak Agar anak-anak dapat terlibat dalam pembelajaran melalui permainan berkualitas tinggi, mereka membutuhkan tiga elemen utama yang harus dipertimbangkan saat merencanakan. Pertama, mereka akan membutuhkan waktu yang cukup lama untuk bermain tanpa terganggu terus-menerus dengan tugas-tugas administratif atau oleh pembelajaran yang berfokus pada orang dewasa. Kedua, mereka membutuhkan penyediaan dan sumber daya berkualitas tinggi di dalam dan di luar ruangan yang dapat diakses secara bebas. Bab 3-8 menyarankan jenis kegiatan bermain dan sumber daya yang diperlukan untuk setiap area latar, yang sebagian besar akan sama dengan banyak area pembelajaran anak-anak lainnya. Terakhir, mereka membutuhkan interaksi yang sensitif dengan orang dewasa untuk mendukung pembelajaran mereka dan menggerakkan pemikiran mereka (seperti yang dibahas di atas). Merencanakan Kegiatan yang Dimulai oleh Orang Dewasa Kegiatan yang diprakarsai orang dewasa juga membutuhkan waktu yang cukup untuk bermain, penyediaan dan sumber daya berkualitas tinggi, dan interaksi sensitif dengan orang dewasa untuk mendukung pembelajaran dan menggerakkan pemikiran anak-anak. Mereka berbeda dari kegiatan yang diprakarsai oleh anak-anak karena sumber daya khusus akan ditetapkan dengan maksud belajar yang jelas yang diidentifikasi oleh orang dewasa. Niat belajar ini dapat dibagi dengan anakanak, tergantung pada tujuan kegiatan tersebut. Kegiatan harus jelas untuk memungkinkan anak bekerja secara mandiri, memotivasi untuk mempertahankan keterlibatan, dan terbuka (Fisher 2008). Kegiatan yang dimulai oleh orang dewasa memberikan kesempatan seperti:  mengeksplorasi secara bebas bahan-bahan baru yang akan digunakan dalam aktivitas yang berfokus pada orang dewasa di masa mendatang, misalnya berbagai bentuk yang akan digunakan dalam aktivitas tas yang menyenangkan Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 31  mempraktekkan pemahaman baru, seperti membuat pola dengan pasak dan papan pasak  mengeksplorasi konsep-konsep melalui media yang berbeda, seperti membuat segitiga berbentuk berbeda dari adonan mainan  bermain game yang telah diperkenalkan selama aktivitas yang berfokus pada orang dewasa. Anak-anak dapat mengambil kegiatan tersebut dengan cara yang sama sekali berbeda dari yang dimaksudkan oleh orang dewasa dan hasil belajar yang ditentukan. Namun, kurangnya pengawasan orang dewasa juga dapat memungkinkan pembelajaran yang lebih maju dari yang diharapkan. Sekelompok anak berusia lima tahun sedang membuat segitiga dari adonan mainan, yang dirancang untuk memperkuat pembelajaran tentang segitiga. Sebagian besar anak menggulung adonan menjadi lembaran tipis dan memotongnya menjadi segitiga. Seorang anak menggulung tiga potong adonan menjadi bentuk sosis dan meletakkannya untuk membentuk sisi-sisi segitiga, menghasilkan diskusi panas tentang apakah segitiga harus memiliki bagian tengah dan kesadaran yang lebih besar tentang karakteristik bentuk daripada yang ditentukan. Merencanakan Penggunaan Teknologi Digital Area yang berkembang pesat terkait sumber daya untuk usia dini adalah penggunaan teknologi digital. Banyak praktisi menggunakan kamera foto untuk merekam momen-momen penting pembelajaran sepanjang hari sebagai bagian dari penilaian formatif sehari-hari (lihat nanti di bab ini). Foto-foto ini juga bermanfaat untuk berbagi pembelajaran dengan orang tua dan untuk mendukung perencanaan dalam rapat tim. Banyak pengaturan menggunakan foto seperti itu untuk mengembangkan lingkungan belajar yang memungkinkan sebagai contoh anak usia dini yang menyukai tantangan matematika. Dalam bukunya Understanding and Teaching Primary Mathematics Tony Cotton menyarankan serangkaian pertanyaan yang dapat digunakan untuk mengaudit perangkat lunak atau aplikasi digital apa pun (Cotton 2016). Pertanyaan-pertanyaan itu adalah:  Sejauh mana sumber belajar menyediakan gambar atau representasi dari konsep matematika yang sedang dieksplorasi?  Sejauh mana sumber belajar mendukung pembelajar dalam menjelaskan eksplorasi dan pembelajaran mereka?  Sampai sejauh mana sumber belajar mampu menawarkan berbagai representasi yang berbeda dari konsep matematika yang sedang dieksplorasi? Ketika para praktisi berencana untuk menggunakan teknologi digital, penting bagi mereka untuk memanfaatkan teknologi tersebut dalam kegiatan yang dimulai oleh anak-anak serta kegiatan yang dimulai oleh orang dewasa. Penggunaan teknologi digital sangat terbatas jika semua aktivitas berfokus pada orang dewasa. Aplikasi yang dapat digunakan dalam aktivitas yang dimulai oleh anak dan orang dewasa sedang dikembangkan dengan laju yang terus meningkat. Kegiatan ini perlu ditinjau dengan cermat oleh para praktisi karena kualitasnya bervariasi. Contoh aplikasi yang menggunakan teknologi digital secara kreatif adalah ‘TouchCounts’. Ini adalah aplikasi versi awal yang gratis dan telah dirancang dan dikembangkan oleh Nick Jackiw dan Nathalie Sinclair dari Universitas Simon Fraser. Tersedia di semua toko aplikasi, memungkinkan anak-anak membuat dan memanipulasi angka-angka mereka sendiri. Apalikasi ini telah digambarkan sebagai ‘aplikasi inovatif dalam kaitannya dengan pengembangan versi awalnya dalam memanfaatkan sentuhan, gerak tubuh, suara dan gambar secara bersamaan, memberikan kesempatan kepada anak-anak dan berbagai cara mendekati aktivitas (angka).’ (Coles 2016). Dengan kata lain, aplikasi ini dapat digunakan untuk bermain dan dengan cara yang menyenangkan. 32 Perencanaan, Pengorganisasian dan Penilaian Matematika The Educational Endowment Foundation telah menemukan bahwa menggunakan teknologi digital di usia dini menawarkan keuntungan belajar yang ‘sedang’ tetapi hanya jika disertai dengan perubahan yang sesuai dalam pendekatan pengajaran. Hal ini menunjukkan bahwa adalah tepat bagi para praktisi untuk merencanakan penggunaan teknologi digital tetapi langkah pertama adalah berbagi teknologi ini dengan tim untuk merencanakan penggunaannya secara efektif. (EEF 2016). Merencanakan kegiatan yang berfokus pada orang dewasa Semua perencanaan harus mempertimbangkan kebutuhan anak melalui pembedaan yang sesuai. Sementara kegiatan yang diprakarsai oleh anak dan orang dewasa terutama akan dibedakan Rencana Kegiatan Give a dog a bone Tanggal dan Waktu 24 September 9.10 a.m; 1.10 pm Tujuan Pembelajaran: Untuk berlatih menghitung angka dari kelompok yang lebih besar dan membuat satu set yang cocok Pertanyaan Kunci: Berapa banyak anjing yang adik punya? Bagaimana adik mengetahuinya? Jika ada beberapa anjing menginginkan satu tulang, berapa tulang yang dibutuhkan? Menanyakan 'apakah adik sudah memberikan tulang dengan ajing secara sama', bagaimana adik mengetahuinya? Siswa am: Caleb, Hajani, Carolina pm: Lee, Hannah, Bao Yu Bahasa Kunci: Menghitung angka, sama, lebih, kurang Sumber Belajar: 24 kartu kecil berisi gambar anjing 30 batang stik yang menggambarkan tulang Perbedaan: Kelompok a.m. dapat diperluas dengan memberi dua tulang untuk tiap satu ekor anjing Kelompok p.m. Bao Yu membutuhkan demonstrasi dan bahasa yang lebih jelas Aktivitas: Mintalah setiap anak bergiliran menghitung tujuh kartu anjing dan meletakkannya di atas meja di depan mereka. Mengamati apakah mereka tahu kapan harus berhenti. Ketika semuanya memiliki tujuh kartu, menanyakan 'Berapa banyak anjing yang kamu miliki? Bagaimana kamu tahu? Jika masing-masing anjing menginginkan sebuah tulang, berapa banyak tulang yang diperlukan?’ Meminta anak-anak untuk mengambil cukup tulang. Mengamati apakah mereka menggunakan penghitungan atau pencocokan 1:1 (anjing ke tulang). Menanyakan 'Apakah kamu memiliki jumlah anjing dan tulang yang sama? Bagaimana kamu tahu?' Mengulangi dengan nomor kartu anjing lainnya. Penilaian Nama Siswa Caleb Dapat menghitung kartu Ya Hajani Ya Menghitung /mencocokkan tulang mencocokkan pertama, kedua kalinya menghitung menghitung Carolina Ya menghitung Komentar tentang pembelajaran tidak mau mencoba dengan dua tulang bertahan dan menghitung dua tulang untuk tiap seekor anjing sampai sepuluh ekor anjing mau melakukan lebih banyak tapi waktu terlanjur habis ... Gambar 2.4 Contoh Rencana Kegiatan (berdasarkan aktivitas pada Bab 7) Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 33 berdasarkan hasil, dengan keterlibatan anak dalam kegiatan pada tingkat mereka sendiri, kegiatan yang berfokus pada orang dewasa menawarkan kesempatan untuk masukan yang berbeda untuk memenuhi kebutuhan belajar anak yang teridentifikasi. Anak-anak dapat dikelompokkan dalam tingkat pencapaian yang sama sehingga terjadi pengajaran yang ditargetkan dengan cermat. Anak-anak perlu mengetahui tujuan dari kegiatan tersebut sehingga mereka memahami apa yang diharapkan dari mereka dan dapat merefleksikan pencapaian mereka melalui diskusi dengan orang dewasa. Praktisi yang berpengalaman mungkin dapat mengajarkan hal ini dengan lebih detail dari rencana mingguan tetapi yang lain mungkin menganggap rencana kegiatan berguna, yang mencantumkan anak-anak yang akan terlibat, hasil pembelajaran yang diharapkan, pembedaan jika perlu, rincian kegiatan, sumber daya yang dibutuhkan , bahasa yang akan digunakan, pertanyaan kunci yang akan memperluas daya pikir anak dan ruang untuk mencatat tingkat pencapaian anak dengan kriteria yang jelas (Gambar 2.4). Merencanakan Kemajuan dan Kesinambungan Siklus perencanaan harus memastikan semua aspek matematika telah tertangani. Sedikit, jika ada, kegiatan yang dapat memastikan bahwa anak-anak memiliki pemahaman yang aman tentang suatu konsep saat pertama kali mereka menghadapinya. Oleh karena itu, perencanaan harus meninjau kembali konsep yang sama, mungkin dalam konteks yang berbeda selama periode waktu tertentu, untuk memperluas pemahaman anak. Bruner (1966) menyebutnya sebagai kurikulum spiral. Keseimbangan antara berbagai aspek matematika penting saat merencanakan. Angka-angka dan hitungan, dan perhitungan selanjutnya, akan menjadi fitur setiap hari, melalui syair berhitung; terlibat dalam kegiatan pendaftaran atau waktu makan; meletakkan dan menyimpan barang; atau memutuskan berapa banyak mobil atau orang bermain yang akan digunakan. Aktivitas yang melibatkan bentuk dan ruang, ukuran, pola, dan penanganan data juga akan disematkan dalam permainan anak-anak, tetapi orang dewasa mungkin tidak menyadarinya kecuali ada waktu yang direncanakan untuk observasi. Catatan bertanggal harus disimpan, untuk masing-masing anak atau kelompok kecil, dari kegiatan yang berfokus pada orang dewasa yang telah dialami, misalnya, Gambar 2.5 menunjukkan bagaimana konsep kunci dari sebuah bab dapat diadaptasi sebagai catatan pengalaman. Ini bukan catatan pencapaian: tidak menunjukkan apa yang telah dipahami tetapi memantau pengalaman anak. Ini dapat membantu orang dewasa untuk merencanakan kemajuan dan kesinambungan dan mengidentifikasi setiap kelalaian di mana seorang anak tidak hadir atau tidak mau ambil bagian. Ini dapat digunakan, bersama dengan catatan penilaian, untuk merencanakan tahap pembelajaran berikutnya dan dapat diteruskan ke lingkungan atau sekolah berikutnya. Penilaian Penilaian pengetahuan, keterampilan, dan pemahaman matematika anak harus mengidentifikasi pencapaian yang signifikan dalam pemahaman dan pengembangan keterampilan anak. Penilaian harus dapat dikelola, melibatkan anak dalam proses evaluasi dan meningkatkan proses belajar mengajar (diadaptasi dari Hutchin 1996). Perencanaan dalam matematika harus mengidentifikasi tujuan pembelajaran untuk individu atau kelompok anak dan kriteria penilaian yang terkait dengan pembelajaran mereka. Pemantauan yang hati-hati terhadap pembelajaran anak-anak akan menunjukkan apakah mereka membuat kemajuan yang sesuai, memungkinkan praktisi menyesuaikan perencanaan selanjutnya (Stephen dan Wilkinson 1999). Tidaklah mungkin untuk mencatat segala sesuatu yang terjadi pada hari seorang anak, namun 34 Perencanaan, Pengorganisasian dan Penilaian Matematika Konsep-Konsep Kunci Pengalaman Mampu menggunakan representasi terstruktur dari angka dan menghitung kata sampai 10 Mampu melafalkan nama bilangan sampai 5 (kemudian 10, kemudian 20 dan seterusnya) Mampu melakukan gerakan tepat waktu dengan menghitung kata untuk memperkuat korespondensi satu-ke-satu Mampu menghitung item dalam satu set yang dapat dipartisi (dipindahkan) Mampu menghitung benda yang dapat disentuh tetapi tidak dapat dipindahkan (benda dalam gambar) atau dilihat tetapi tidak disentuh (benda di kejauhan) Mampu menghitung urutan suara atau tindakan Mampu menghitung jumlah item tertentu dari grup yang lebih besar Mampu mengenali angka hingga 10 dan seterusnya dan mengurutkannya Mampu mengandalkan dari sejumlah kecil Mampu menghitung mundur dari 10 Mampu menghitung dalam kelipatan 2, 5 dan 10 Mampu menggunakan angka dan menghitung untuk tujuan dunia nyata dan dalam pemecahan masalah Tanggal Gambar 2.5 Rekaman pengalaman tentang angka dan hitungan pencapaian yang signifikan perlu diidentifikasi dan dicatat. Ini akan menjadi individu untuk anak dan dapat mencakup:  pertama kali seorang anak melakukan atau mengatakan sesuatu  seorang anak menunjukkan minat khusus dalam suatu kegiatan  bukti bahwa anak telah memahami konsep atau keterampilan secara menyeluruh. Menggunakan Kriteria Penilaian Peta konsep di Bab 3 sampai 8 menyajikan titik pemeriksaan penilaian dan pertanyaan kunci yang dapat digunakan dalam penilaian. Semuanya dikelompokkan dalam konsep matematika dan dapat digunakan untuk membantu mengidentifikasi pencapaian yang signifikan. Pengaturan yang tidak mengizinkan anak-anak di seluruh rentang usia mungkin hanya ingin menggunakan subkumpulan konsep. Pertanyaan kunci dapat digunakan untuk menyelidiki pemahaman anak-anak tentang konsep-konsep matematika, karena mereka mendorong anak-anak untuk berpikir secara matematis dan menjawab menggunakan bahasa matematika. Pada awalnya, anak usia dini akan lebih mudah menjawab pertanyaan tentang fakta-fakta. Dengan mendorong mereka untuk beralih dari jawaban satu kata ke kalimat, kemudian untuk menjawab pertanyaan di mana mereka perlu menggambarkan apa yang mereka lakukan, atau apa yang mereka pikirkan, mereka akan menjadi lebih lancar dalam berpikir dan berbicara tentang matematika. Peta konsep ini memiliki dua fungsi. Semuanya menyediakan:  Bimbingan tentang apa yang harus diperhatikan dalam mengamati anak-anak di tempat kerja. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 35 Konsep kunci dan kriteria penilaian untuk topik tertentu dapat diidentifikasi dan diingat selama topik matematika. Orang dewasa akan dapat mengingat hal ini dan menggunakannya sebagai dasar untuk pengamatan mereka terhadap pencapaian signifikan masing-masing anak.  Pemeriksaan sumatif tentang apa yang perlu dicakup. Catatan untuk setiap anak, dengan daftar konsep kunci dan kriteria penilaian, dapat diperiksa secara teratur dan disorot serta diberi tanggal bila ada bukti pencapaian yang signifikan. Selama jangka waktu tertentu, catatan seperti itu juga akan menyoroti anak-anak yang tidak membuat kemajuan dan mereka yang penilaiannya sedikit. Selain konsep kunci dan kriteria penilaian untuk topik matematika, keterampilan dalam pemecahan masalah perlu dipertimbangkan dan perolehannya dinilai di berbagai topik matematika. Pemecahan masalah merupakan bagian integral dari permainan anak-anak dan aspek inti dari matematika. Anak-anak dapat didorong untuk mengembangkan keterampilan pemecahan masalah mereka melalui aktivitas:  mengidentifikasi masalah dan membuat rencana, baik secara lisan maupun gambar, atau keduanya  melakukan rencana mereka, merevisinya seiring berjalannya waktu. Orang dewasa dapat membantu dengan mengajukan pertanyaan terbuka, seperti ‘Apa yang telah kamu sudah pikirkan sejauh ini?’, ‘Apa yang dapat digunakan untuk membantumu?’ atau ‘Apa yang pernah kamu lihat seperti ini sebelumnya?’ (Early Childhood Mathematics Group 1997).  mengingat apa yang telah dilakukan. Anak-anak dapat mendiskusikan apa yang telah mereka buat atau lukis, atau solusi dari suatu masalah, baik dengan orang dewasa atau dalam kelompok kecil anak-anak dengan orang dewasa. Mereka dapat mengembangkan kemampuan mereka untuk menggunakan bahasa matematika dan untuk bertanya dan menjawab pertanyaan melalui diskusi. Orang lain dapat menawarkan saran untuk perbaikan hasil akhir. Gary (empat tahun tiga bulan) memutuskan untuk membuat sebuah ‘mobil’ dari kotak kardus, yang ia kenakan dengan tali bahu di sekujur tubuhnya. Dia merencanakan ini dengan hati-hati, membicarakannya dengan orang dewasa, membuat model dari karton dan pada saat mengingatnya tidak senang dengan modelnya. Gary : Ini terlalu kecil. Saya pikir saya perlu kotak yang lebih besar. Gemma : Tali yang lebih panjang. Gary : Saya akan mencobanya nanti. Keesokan harinya, Gary mendapatkan tiga anak lain yang membantunya. Mereka membuat ‘mobil’ baru, menggunakan kotak yang lebih besar dan selotip yang lebih panjang untuk pengikatnya. Semua anak melihat ‘mobil’ yang sudah jadi pada waktu karpet dan sangat terkesan. Pemecahan masalah Gary melibatkannya dalam mengeksplorasi masalah matematika bentuk dan ukuran dalam konteks nyata. Kriteria penilaian berikut akan sangat membantu dalam mengidentifikasi pencapaian yang signifikan dalam proses pemecahan masalah, seperti ketika seorang anak:  mengenali aspek matematika mana yang akan digunakan dalam konteks tertentu  membuat dan melaksanakan rencana  mengevaluasi hasil dan mengidentifikasi kemungkinan perbaikan  memiliki kepercayaan diri dan motivasi untuk menyelesaikan tugas, bahkan ketika terbukti sulit. (diadaptasi dari Early Childhood Mathematics Group 1997) Menggunakan Penilaian sebagai Proses Formatif: Membuatnya Manageable Penting bagi para praktisi untuk dapat melihat proses asesmen sebagai formatif, mendukung keputusan mereka tentang kemungkinan perkembangan selanjutnya bagi anak-anak, bukan sebagai 36 Perencanaan, Pengorganisasian dan Penilaian Matematika sumatif: hanya memberikan informasi tentang apa yang telah dipelajari. Penting juga agar proses penilaian tetap dapat dikelola dan menjadi bagian sehari-hari dari praktik praktisi. Bagian di bawah mengeksplorasi ini secara lebih rinci, menjelaskan bagaimana praktisi dapat mengumpulkan dan merekam bukti pembelajaran. Pengamatan Sebagian besar data-data tentang pembelajaran anak-anak akan diperoleh melalui pengamatan selama aktivitas yang dimulai oleh anak, dimulai oleh orang dewasa, atau yang berfokus pada orang dewasa. Apa yang anak lakukan dan bagaimana, dan apa yang mereka katakan selama diskusi atau sebagai jawaban atas pertanyaan terbuka, dapat menunjukkan pencapaian yang signifikan. Anak akan mendapat manfaat dari pemahaman bahwa mereka telah membuat pencapaian signifikan yang dicatat. Agar ada pengamatan yang berkualitas, orang dewasa harus menyadari apa yang telah dicapai anak, yang menyiratkan hubungan antar staf secara teratur. Penting untuk mengamati tidak hanya terhadap apa yang dipahami atau yang dapat dilakukan anak tetapi juga tentang bagaimana mereka belajar dan apa minat mereka, karena informasi ini juga dapat digunakan untuk merencanakan pembelajaran yang efektif bagi mereka. Mencatat Pencapaian Signifikan Penting untuk mencatat apa yang telah diamati pada saat pengamatan, atau mungkin terlupakan. Dalam beberapa pengaturan, buku catatan digunakan saat anak-anak diamati, sehingga catatan singkat dibuat saat itu dan nanti. Yang lain membuat catatan singkat pada catatan tempel dan pengamatan dari catatan tersebut dituliskan ke dalam catatan anak di kemudian hari. Terkadang percakapan dapat direkam, atau foto diambil, mungkin model. Alternatifnya, orang dewasa dapat membuat gambar model anak-anak (Cubey 1999). Kadang-kadang video kegiatan dapat dibuat. Secara teratur, catatan prestasi matematika anak perlu direferensikan silang dengan kriteria penilaian (baik untuk topik matematika maupun untuk proses pemecahan masalah) sehingga berbagai topik matematika dieksplorasi oleh anak dan kualitas pembelajaran. pembelajaran dinilai. Dengan cara ini, setelah penilaian, perencanaan untuk individu maupun kelompok akan memastikan hak anak untuk luas dan dalamnya kurikulum matematika. Setelah penilaian dibuat dan pencapaian yang signifikan diakui oleh orang dewasa tentang anak tersebut, perencanaan untuk tahap pembelajaran selanjutnya perlu dilakukan. Di mana anakanak dikelompokkan untuk pengajaran terfokus, kesesuaian pengajaran yang direncanakan untuk anak-anak itu perlu ditinjau ulang. Anak-anak yang belum berprestasi perlu diberi kesempatan untuk belajar. Mereka yang telah menunjukkan pemahaman mereka akan mendapat manfaat dari kesempatan untuk menggunakan pemahaman mereka dalam situasi pemecahan masalah. Menyimpan Catatan Pencapaian rekaman bisa jadi sulit terutama dalam pengaturan besar. Tiga catatan dasar dapat disimpan:  catatan kegiatan yang dialami: jika anak-anak secara teratur dikelompokkan untuk kegiatan terfokus, catatan kegiatan dapat disimpan oleh kelompok daripada secara individu  catatan observasi pencapaian signifikan untuk masing-masing anak (beberapa catatan tempel atau catatan kecil tidak akan mencatat pencapaian signifikan dan dapat dibuang)  catatan kriteria penilaian, dihighlight dan diberi tanggal untuk menunjukkan pemahaman dan pengembangan keterampilan: ini akan membantu melengkapi formulir penilaian sumatif seperti Profil Murid Panggung Dasar. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 37 Catatan tersebut dapat diperkuat dengan data-data portofolio yang berisi contoh atau foto karya anak, misalnya rekaman anak sendiri, gambar model atau pola yang dibuat, dan catatan diskusi penting. Sangat membantu untuk memberi anotasi pada sampel pekerjaan dengan tanggal penyelesaian dan mengapa itu penting. Catatan harus diperbarui secara teratur dan digunakan untuk perencanaan ke depan. Catatan juga akan menunjukkan bidang pengalaman yang belum dimiliki anak, dan aspek yang belum dinilai. Tiga lembar catatan akan membentuk catatan prestasi matematika anak dan dapat diteruskan ke pengaturan penerima atau sekolah. Kemitraan dengan Orang Tua dan Pengasuh Kontribusi Orang Tua terhadap Catatan Orang tua memiliki banyak pengetahuan tentang anak-anak mereka. Ketika anak-anak memulai di sebuah setting, ada gunanya memiliki catatan tentang apa yang telah dicapai anak-anak di rumah, sehingga kegiatan-kegiatan yang sesuai, yang memperluas pemahaman dan keterampilan, dapat direncanakan. Demikian pula, bukti pencapaian harus dibagikan dengan orang tua sehingga orang tua menyadari aspek matematika mana yang telah dipahami anak mereka dan area di mana mereka dapat memperoleh manfaat dari lebih banyak pengalaman. Menginformasikan Kepala Orang Tua tentang Matematika di Setting Orang tua dapat menghargai informasi tentang aspek matematika mana yang akan dibahas setiap minggu. Ini dapat diberikan melalui diskusi informal dan dengan membuat lembar perencanaan mingguan dapat diakses oleh orang tua, mungkin di papan pengumuman. Buletin orang tua dapat berisi daftar bahasa matematika utama yang menjadi fokus untuk satu bulan atau setengah semester. Kisaran peluang matematika yang akan dimiliki anak-anak mungkin tidak segera terlihat oleh orang tua, begitu pula pentingnya membangun pemahaman tentang angka. Mungkin perlu dijelaskan, dengan cara yang sensitif, bahwa anak-anak yang sangat kecil belum siap untuk ‘menulis penjumlahan’ dan bahwa ada banyak matematika untuk dijelajahi sebelum perhitungan tertulis memiliki arti. Orang tua mungkin menghargai sesekali malam orang tua di tempat di mana mereka dapat mencoba beberapa kegiatan yang dialami anak-anak mereka. Dengan seizin orang tua, beberapa kegiatan dapat direkam dan ditonton di malam hari oleh orang tua untuk menunjukkan rangkaian kegiatan yang dinikmati anak-anak mereka. Ini dapat mendorong diskusi tentang tujuan kegiatan dan memperluas pengetahuan mereka tentang berbagai pengalaman matematika yang diinginkan yang membantu membangun konsep dan keterampilan. Kegiatan yang Dapat Dilakukan di Rumah Beberapa orang tua atau wali akan bertanya bagaimana mereka dapat membantu anak mereka di rumah. Saran di akhir setiap bab dapat digunakan dalam diskusi dengan orang tua, atau dimasukkan ke dalam selebaran ide untuk digunakan di rumah. Untuk mendorong kemitraan ini, anak-anak dapat membawa kembali foto-foto diri mereka di tempat kerja atau foto-foto dari kegiatan atau model, yang dapat dipajang di tempat untuk dilihat orang lain. Beberapa pembibitan memiliki perpustakaan mainan dan buku yang dijalankan oleh orang tua, yang dapat diperluas untuk mencakup permainan matematika, mainan, dan buku yang menawarkan pengalaman dalam konsep dan keterampilan matematika tertentu. Orang tua dan pengasuh harus didorong untuk menggunakan rutinitas rumah tangga yang ada seperti berbelanja dan memasak untuk menghitung, membandingkan jumlah, dan menggunakan bahasa bentuk dan ruang, serta ukuran (Aubrey et al. 2000). 38 Perencanaan, Pengorganisasian dan Penilaian Matematika Pengembangan Profesional dalam Matematika untuk Para Praktisi Peran Orang Dewasa Seperti yang kita lihat di Bab 1, banyak orang dewasa mengaku takut dan tidak suka akan matematika dan ini sering diperparah dengan kurangnya pemahaman yang sebenarnya tentang konsep matematika dasar. Karena matematika pada usia dini membentuk blok bangunan pemahaman anakanak, kesalahpahaman atau kesalahpahaman bahasa dapat menghambat pembelajaran anak di masa depan dan melanjutkan siklus anak-anak yang tidak terpengaruh secara matematis menjadi orang dewasa yang tidak terpengaruh secara matematis. Oleh karena itu, orang dewasa perlu mengembangkan kepercayaan diri mereka sendiri dalam memahami konsep dasar dan bahasa, dan bagaimana ini dapat dikembangkan melalui intervensi terencana dan tidak terencana. Untuk mendorong rasa percaya diri tersebut, pengembangan staf reguler harus dibangun ke dalam siklus perencanaan sehingga semua orang dewasa memiliki kesempatan untuk mengeksplorasi peluang matematika yang akan diajarkan dalam waktu dekat. Mungkin tepat untuk meminta salah satu orang dewasa di setting tersebut untuk bertanggung jawab atas perkembangan matematika. Tanggung jawab ini mencakup mengidentifikasi kebutuhan pengembangan profesional dan, dengan pemegang anggaran, menemukan cara untuk memenuhi kebutuhan tersebut. Aspek matematika yang harus diperhatikan dalam siklus reguler untuk pengembangan profesional adalah:  Keyakinan orang dewasa dengan konsep matematika. Ini akan melibatkan bekerja baik pada sikap dan pemahaman matematika dan bagaimana anak-anak belajar matematika, seperti yang dijelaskan dalam bab-bab berikut.  Siklus perencanaan. Tinjauan rutin terhadap siklus perencanaan matematika di lingkungan, yang tidak hanya mencakup apa yang disertakan, tetapi bagaimana hal itu dieksplorasi oleh anakanak, akan membantu mengidentifikasi kekuatan dan kelemahan perencanaan dan mengarah pada pendekatan yang lebih efektif. Pertimbangan juga harus diberikan pada keseimbangan yang dialokasikan untuk setiap bidang matematika.  Penilaian konsep dan keterampilan matematika. Meninjau bagaimana penilaian dibuat, hasil dari penilaian ini, bagaimana penilaian tersebut dicatat dan apa kegunaannya, akan membantu memastikan bahwa penilaian dibuat untuk suatu tujuan dan mengarah ke perencanaan ke depan. Tinjauan penilaian juga akan membantu untuk mengidentifikasi setiap aspek dari kurikulum matematika yang kurang mungkin untuk dinilai secara teratur, dan mengidentifikasi cara untuk mengatasi masalah tersebut.  Pengorganisasian dan penyediaan sumber daya. Kisaran sumber daya yang ditawarkan kepada anak-anak dan cara mengaksesnya harus ditinjau secara berkala. Tinjauan ini akan menawarkan peluang untuk memastikan bahwa semua orang dewasa terbiasa dengan berbagai sumber daya dan penggunaannya, serta peluang belajar yang dapat muncul dari penggunaan sumber daya tertentu. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 39 40 Perencanaan, Pengorganisasian dan Penilaian Matematika 3 BILANGAN DAN HITUNGAN K etika memikirkan matematika anak usia dini, banyak orang akan memikirkan perhitungan sederhana, misalnya 3 + 5 = 8. Namun sebelum anak belajar berhitung, mereka perlu memiliki pemahaman yang baik tentang bilangan. Merefleksikan pentingnya memahami angka, bab ini adalah yang pertama dari dua bab tentang bilangan. Ini membahas konsep dasar angka dan bagaimana anak-anak belajar berhitung. Bab 4 akan membahas bagaimana anak-anak menggunakan angka dan berhitung untuk memecahkan masalah dan mengembangkan pemahaman tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Apa yang Dipelajari tentang Bilangan? Konsep bilangan sangat mendasar sehingga kita tidak sering berhenti untuk mempertimbangkan apa yang kita maksud dengannya. Tetapi pada refleksi kami menemukan bahwa itu adalah konsep abstrak. Diminta untuk menunjukkan bola kepada seseorang, Anda akan menghasilkan bola sungguhan, bukan kata ‘bola’ yang tertulis di selembar kertas. Namun, jika diminta untuk menunjukkan angka empat, Anda mungkin akan memikirkan angka ‘4’, simbol tertulis yang digunakan untuk mewakili angka tersebut, karena tidak mungkin menunjukkan angka itu sendiri. Anda mungkin menawarkan sejumlah item tetapi kemudian perhatian dapat ditarik ke item itu sendiri dan bukan ke jumlah item. Ini karena bilangan, seperti halnya warna, bukanlah objek fisik melainkan konsep abstrak, yang menggambarkan sesuatu tentang kumpulan objek. Ketika orang dewasa menggunakan kata-kata bilangan dengan anak usia dini biasanya dalam konteks kumpulan benda-benda kecil; satu topi, dua sepatu, tiga cangkir ... Kata bilangan digunakan sebagai kata sifat untuk mendeskripsikan sesuatu tentang sekumpulan objek. Lambat laun anak itu akan mengenali apa yang sama tentang semua himpunan bilangan tunggal, dua kucing, dua batu, dua laki-laki, dll., dan menempelkan kata ‘dua’ pada konsep itu. Namun, angka tidak selalu mengacu pada sekumpulan hal. Bilangan dapat digunakan dalam tiga cara berbeda: kardinal, ordinal, dan nominal. Bilangan kardinal adalah penggunaan nomor untuk memberi label pada satu set, untuk 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... Gambar 3.1 Garis bilangan mengatakan berapa banyak. Tapi kita juga menggunakan nomor untuk menjelaskan posisi sesuatu dalam urutan. Ini disebut nomor urut dan digunakan, misalnya, untuk menomori rumah di jalan, halaman di buku, atau posisi pemenang dalam perlombaan. Terkadang kita menggunakan kata bilangan urut ‘pertama, kedua, ketiga tetapi ini hanya sebagian kecil dari konsepnya (Haylock 2010; Clements dan Sarama, 2014). Secara tradisional pengajaran bilangan anak usia dini berfokus pada pemahaman nilai kardinal himpunan; anak-anak di banyak kelas penerimaan akan mempelajari nomor yang berbeda setiap minggu dengan tampilan dan aktivitas yang berfokus pada nomor minggu itu, mis. nomor tiga, untuk mempelajari ‘konsep 3’. Koneksi tidak selalu dibuat antara satu nomor dan berikutnya (Orton 2005). Nomor urut mengingatkan kita bahwa bilangan memiliki hubungan yang berurutan; bahwa ‘tiga’ adalah satu lebih dari ‘dua’ dan satu kurang dari ‘empat’. Hal ini dapat dimodelkan dengan menggunakan garis bilangan yang pada mulanya hanya berisi bilangan cacah (Gambar 3.1). Saat mereka melanjutkan sekolah, anak-anak juga dapat belajar bahwa ada bilangan lain yang tidak kita gunakan dalam menghitung: nol, pecahan, desimal, angka negatif ... yang juga dapat ditambahkan ke garis bilangan. Bilangan digunakan secara ordinal dalam pengukuran di mana, misalnya, 30 setengah sentimeter adalah titik pada garis pengukur dan bukan sekumpulan 30 setengah benda. Memahami bahwa bilangan urut dalam pengertian ini sangat penting untuk memahami matematika telah menyebabkan peningkatan penggunaan garis bilangan dan lintasan bilangan di lingkungan sekolah dan prasekolah (garis memiliki titik yang ditandai seperti pada Gambar 3.1, sementara lintasan memiliki kotak berlabel bilangan). Akhirnya, bilangan digunakan secara nominal, sebagai nama atau label untuk membantu kita mengidentifikasi sesuatu, misalnya nomor telepon atau bus; kata nominal berasal dari bahasa latin nomen yang berarti nama. Sebuah bus mungkin diberi label nomor 13 tetapi ini tidak berarti ada sesuatu yang 13-ish tentangnya. Nomor tersebut murni nama yang memungkinkan kita untuk mengidentifikasi bus mana yang kita butuhkan. Bilangan nominal tidak diajarkan, tetapi praktisi perlu menyadari bahwa kadang-kadang anak-anak dapat berasumsi bahwa bilangan yang digunakan secara nominal memiliki makna lain. Jadi, bilangan yang relatif sederhana seperti empat dapat digunakan untuk merujuk pada empat kaki kursi (kardinal), rumah keempat di jalan (ordinal) atau nomor rute bus. Diskusi ini rumit tetapi mungkin membantu kita untuk melihat bahwa konsep bilangan bukanlah hal yang mudah (Baroody, Lai and Mix 2013), bahkan sebelum anak-anak beralih ke perhitungan, karena ‘perkembangan angka bukanlah masalah memperoleh satu konsep ‘(Sophian 1998: 27). Kita mungkin mulai bertanya-tanya bagaimana setiap anak dapat mengembangkan gagasan tentang kerumitan ini, dan ini telah menjadi penelitian bagi banyak psikolog selama bertahun-tahun; namun, penelitian terbaru menunjukkan bahwa otak bayi peka terhadap konsep-konsep ini, seperti yang dijelaskan di bawah ini. Bagaimana Anak-anak Belajar tentang Bilangan: Temuan Penelitian Pandangan Piaget Sampai baru-baru ini kurikulum usia dini tentang bilangan sangat dipengaruhi oleh penelitian Piaget (1952), yang menyimpulkan bahwa anak-anak usia dini tidak memiliki pemahaman yang logis tentang bilangan. Eksperimen ‘conservation of numbers’ terkenalnya menunjukkan kepada anakanak dua baris penghitung dengan bilangan yang sama di masing-masing dan menanyakan apakah 42 Bilangan dan Hitungan Gambar 3.2 Uji conservation of numbers Piaget: penghitung dua baris berpasangan Gambar 3.3 Uji conservation of numbers Piaget: penghitung dua baris bertransformasi terdapat yang lebih banyak pada suatu baris atau pada baris yang lain atau apakah keduanya sama (Gambar 3.2). Peneliti kemudian meminta anak-anak untuk mengamati dengan sangat hati-hati dan menyebarkan satu baris counter (Gambar 3.3) dan bertanya lagi apakah ada lebih banyak di satu baris atau yang lain atau keduanya sama. Orang dewasa akan mengetahui bahwa jumlahnya tidak berubah (dikonservasi), tetapi anak-anak usia dini, hingga usia 6 atau 7 tahun, biasanya akan berpikir bahwa baris yang dibentangkan sekarang memiliki lebih banyak (atau terkadang lebih sedikit karena ada lebih banyak ruang). Piaget menyimpulkan bahwa sampai anak-anak dapat menghemat jumlah mereka tidak dapat melakukan aritmatika yang bermakna (Piaget 1953). Akibatnya, kurikulum matematika untuk anak-anak prasekolah di tahun 1970-an terdiri dari penyortiran dan pencocokan serta memperhatikan korespondensi satu-ke-satu untuk mengajarkan konservasi, daripada berfokus pada menghitung dan menggunakan angka (Matthews dan Matthews 1990). Kritik terhadap Pandangan Piaget Temuan dan kesimpulan Piaget kemudian ditentang oleh para peneliti yang mempertanyakan pengertian bahwa anak-anak membuat tugas Piaget dan bahasa yang digunakan (misalnya Donaldson 1978; Schubauer-Leoni dan Perret-Clermont 1997). Ketika anak-anak diminta untuk memperhatikan dengan cermat perubahan tersebut, mereka akan berasumsi bahwa perubahan itu signifikan, sehingga menghasilkan jawaban yang berbeda; juga ‘lebih banyak’ dapat berarti lebih banyak secara numerik tetapi juga dapat berarti lebih lama dalam beberapa konteks. Peneliti menemukan bahwa anak-anak dapat menghemat angka ketika jumlahnya kecil dan tugas dirancang dalam konteks yang mereka pahami. Selanjutnya, penelitian telah menunjukkan bahwa anak-anak memiliki pemahaman bilangan yang jauh lebih besar daripada yang diberikan Piaget kepada mereka dan bahwa kegiatan berhitung dan angka sangat berharga dalam membantu anak-anak mengembangkan pemahaman mereka (Sophian 1995; Thompson 1997a). Namun, penyortiran, pencocokan, dan korespondensi satuke-satu masih merupakan ide kunci yang digunakan di semua bidang kurikulum matematika, dan khususnya dalam menangani data (lihat Bab 8). Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 43 Subitisasi Psikolog telah mengembangkan cara untuk mengeksplorasi pemahaman bayi sejak lahir. Mereka menemukan bahwa bayi berusia empat atau lima bulan mampu membedakan antara jumlah benda yang berbeda dalam kisaran 0-3. Bayi belum memiliki kemampuan menghitung tetapi dapat dengan cepat mengenali berapa banyak dengan jumlah kecil: ini dikenal sebagai subitisasi, dari bahasa Latin subito yang berarti tiba-tiba atau cepat. Bayi ditempatkan menghadap layar dan reaksinya direkam. Jika diperlihatkan serangkaian gambar objek yang berbeda dalam orientasi yang berbeda tetapi dengan nomor yang sama (katakanlah 2) di masing-masingnya, mereka akan segera terbiasa dengan angka tersebut (menjadi terbiasa sehingga kehilangan minat). Jika mereka kemudian diperlihatkan sekumpulan objek dengan angka yang berbeda (1 atau 3), mereka akan melihat layar lebih lama secara signifikan (Wynn 1998). Bagian otak yang sama digunakan untuk mensubitisasi jumlah kecil untuk memproses bilangan simbolik dan karenanya merupakan aspek penting dari pengembangan blangan (Cantlon et al. 2006; Le Corre et al. 2006). Orang dewasa dapat mensubtitusikan bilangan yang lebih besar daripada bayi, terutama jika susunan benda-bendanya teratur, misalnya pola pips pada domino, dadu dan kartu remi. Keterampilan subitisasi anak usia dini dapat dikembangkan melalui aktivitas terfokus dan penggunaan gambar terstruktur (Hannula et al. 2007; Gifford 2005). Saat mereka mempelajari kata-kata penghitungan awal melalui interaksi dengan orang lain, balita akan mulai menggunakan kata-kata ini untuk mendeskripsikan jumlah subitisasi. Cara Anak-anak Belajar Berhitung: Temuan Penelitian Saat orang dewasa melibatkan bayi dan balita dalam kegiatan berhitung, anak-anak akan mulai meniru perilaku berhitung. Gelman dan Gallistel (1986) menjelaskan lima prinsip yang digunakan saat berhitung. Ini dapat dibagi menjadi dua kelompok: cara menghitung dan apa yang harus dihitung:  Prinsip-prinsip cara menghitung:  prinsip satu lawan satu  prinsip tatanan utama  prinsip pokok  Prinsip-prinsip apa yang harus dihitung:  prinsip abstraksi  prinsip urutan-tidak relevan. Prinsip Satu Lawan Satu Prinsip satu lawan satu (1:1) mengacu pada kebutuhan untuk mencocokkan satu dan hanya satu kata penghitungan untuk setiap item dalam himpunan yang akan dihitung. Untuk melakukan ini secara efektif, item yang akan dihitung perlu dipartisi (secara fisik atau mental) menjadi dua set: set item yang telah diberi kata bilangan dan yang belum diberi. Untuk memahami prinsip satu lawan satu, anak-anak perlu:  Mengucapkan kata-kata berhitung secara berurutan (lihat prinsip tatanan stabil di bawah).  Mengkoordinasikan sentuhan dan hitungan lisan sehingga terjadi pada waktu yang bersamaan. Menunjuk item saat dihitung merupakan aspek penting dari proses penghitungan, karena memastikan bahwa setiap item dipertimbangkan dan disentuh hanya sekali (Gelman dan Gallistel 1986).  Mencari item mana yang telah dan belum dihitung, yang lebih mudah bila objek berada dalam garis lurus. Anak-anak merasa terbantu untuk memindahkan barang-barang saat mereka menghitung untuk melacak dan karena itu menghitung benda nyata lebih mudah daripada benda dalam gambar (Potter dan Levy 1968). 44 Bilangan dan Hitungan Prinsip Tatanan Stabil Anak-anak juga harus belajar mengulang kata-kata berhitung secara berurutan. Biasanya, ‘string’ penghitungan anak-anak usia dini akan terdiri dari beberapa kata pertama yang dipelajari dengan benar, sekelompok kata yang benar tetapi dengan penghilangan, kemudian kata-kata yang dipilih secara lebih acak, dengan jumlah kata yang benar meningkat dari waktu ke waktu (Fuson et al. 1982). Belajar berhitung dalam bahasa Inggris itu rumit karena melibatkan hafalan nama-nama penghitungan awal yang tidak memiliki pola yang dapat dikenali hingga usia empat belas. Dalam menghitung lebih dari dua puluh, anak-anak harus mengenali pola dalam setiap dekade: 21, 22, 23 ... dan setiap nama dekade baru: 30, 40 ... Anak-anak akan sering menemukan pola mereka sendiri seperti dalam contoh penghitungan Liam berikut (5:5): satu, dua, tiga ... sebelas, sembilan-belas, dua-puluh, dua-puluh satu ... dua-puluh sembilan, dua puluh-sepuluh, dua-puluh sebelas, dua-puluh dua-belas ... dua-puluh dua-puluh Pada awalnya, anak-anak mungkin ‘menyanyikan’ bilangan, mungkin dipelajari melalui syair bilangan dan cerita, dan nyanyian ini akan memiliki sedikit makna. Lambat laun, urutan kata-kata tersebut memiliki makna dan menjadi terkait dengan item yang akan dihitung. Anak-anak mulai menyadari bahwa urutan kata berhitung selalu sama dan untuk menghitung mereka harus mereproduksi urutan ini: prinsip tatanan stabil. Prinsip Utama Anak-anak sering belajar berhitung sebagai suatu proses tanpa menyadari bahwa tujuannya adalah untuk mengetahui berapa banyak yang ada di himpunan. Mereka harus belajar bahwa angka terakhir dalam hitungan tidak hanya memberi label item terakhir yang dihitung tetapi juga mewakili berapa banyak totalnya, yaitu, nilai kardinal dari himpunan tersebut. Jadi selain menyentuh dan menghitung satu-satu, menggunakan nama penghitungan secara berurutan, mereka harus dapat berhenti di angka terakhir hitungan dan menyadari bahwa ini menunjukkan total. Prinsip kardinal bergantung pada prinsip satu-satu dan tatanan-stabil dan berkembang kemudian. Sementara orang tua terlibat dalam banyak tindakan penghitungan dengan anak-anak mereka, banyak dari ini bukan konteks yang memerlukan nilai kardinal dan mereka menekankan kata penghitungan akhir sebagai signifikan hanya sekitar sepertiga kasus (Durkin et al. 1986, dikutip dalam Sophian 1996 ). Banyak anak saat masuk sekolah belum mengasosiasikan berhitung dengan mencari tahu ‘berapa’ padahal kemampuan berhitung mereka ‘luas dan akurat’ (Munn 1997: 16). Orang dewasa dapat sering bertanya kepada anak-anak ‘berapa banyak?’ lagi setelah mereka menyelesaikan hitungan untuk memastikan apakah mereka telah memahami nilai utama dari himpunan tersebut. Namun, jika anak melihat ini sebagai instruksi untuk menghitung, mereka akan menghitung ulang, apakah mereka sudah mengerti secara kardinal atau belum. Oleh karena itu penting bagi orang dewasa untuk memperjelas tujuan serta proses penghitungan. Suriyakham (2007) merekomendasikan penggunaan gestur pada akhir hitungan, menekankan pada kata hitung akhir dengan gestur melingkar yang meliputi seluruh rangkaian. Meminta anak untuk membantu boneka yang baru belajar berhitung dan terkadang melakukan kesalahan, juga dapat digunakan untuk memusatkan perhatian mereka pada tujuan berhitung dan terbukti dapat meningkatkan pemahaman mereka (Muldoon et al. 2007; Thompson 1997b). Salah satu tes pemahaman kardinal adalah tugas ‘give-N’, meminta seorang anak untuk mengambil sejumlah kecil barang (N) dari koleksi yang lebih besar, misalnya ‘beri boneka itu empat permen’ (Wynn 1990). Bahkan anak-anak yang bisa menghitung ketika ditanya ‘berapa’ belum tentu memilih melakukannya ketika diminta memberi-N atau ketika diminta membuat satu set yang sesuai dengan yang sudah ada, misalnya ‘ada 6 boneka, dapatkah kamu memberikan masing-masing boneka mainan ‘(Sophian 1996). Keterampilan ini umumnya dikembangkan pada usia empat tahun yang menunjukkan bahwa anak tersebut telah menguasai prinsip utama. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 45 Prinsip Abstraksi Prinsip-prinsip cara menghitung yang diuraikan di atas dapat diterapkan pada situasi penghitungan apa pun. Anak-anak dapat menghitung himpunan apa saja, apakah itu terdiri dari objek yang mirip atau berbeda. Dalam menghitung sekumpulan benda yang mirip, seorang anak mungkin mengatakan ‘Ada empat mobil’. Di sini anak sudah bisa menamai himpunan itu sebagai mobil. Namun, jika objeknya tidak seperti itu, mereka perlu menemukan properti umum dari himpunan tersebut, seperti ‘Ada empat hal’. Menghitung juga dapat diterapkan pada hal-hal yang tidak dapat dilihat, seperti suara seperti tabuhan gendang, dan tindakan seperti melompat atau bertepuk tangan. Prinsip abstraksi mengatakan bahwa segala sesuatu dapat dihitung, dilihat atau dibayangkan. Ketika mereka menjadi lebih mahir dalam berhitung, anak-anak akan berpindah dari menghitung benda-benda yang dapat mereka lihat dan sentuh, atau dengar, hingga dapat membayangkan benda-benda tersebut saat mereka mengucapkan kata-kata. Untuk menjadi efisien dalam perhitungan, mereka perlu belajar menghitung maju dan mundur mulai dari angka berapa pun. Dimungkinkan juga untuk menghitung hal-hal di mana satu barang memiliki nilai lebih besar dari satu, seperti uang. Banyak pengalaman berhitung anak-anak usia dini terbatas pada penggunaan objek penghitungan tunggal dan sebagian besar anak berusia lima tahun menghitung uang, berapa pun nilai koinnya, sebagai ‘satuan’ (Carraher dan Schliemann 1990). Pengalaman yang terbatas ini dapat mempengaruhi pembentukan konsep nilai tempat (ratusan, puluhan dan satuan) pada tahap selanjutnya, sehingga penting bagi anak untuk memiliki pengalaman berhitung dimana sejak awal mereka akan memberikan setiap benda sebuah tag yang didalamnya terdapat nama bilangan, misalnya dua pence, untuk menggambarkan nilainya. Saat bermain dengan uang di prasekolah, mulai menggunakan nama uang yang benar akan menjadi langkah penting menuju konsep ini. Prinsip Urutan-Tidak Relevan Saat menghitung satu set objek, tidak masalah nama nomor mana yang diberikan ke objek mana, jumlah total objek akan sama. Anak kecil belum tentu menghargai fakta ini. Namun, jika boneka digunakan untuk mengacaukan urutan, anak-anak lebih mungkin mengenali bahwa angka akan berubah daripada jika mereka melihat peneliti mengubah urutan. Juga, anak-anak mungkin perlu memahami prinsip kardinal lebih lengkap untuk mengembangkan prinsip abstraksi keteraturan. Menghitung bukan hanya sesuatu yang dipelajari di prasekolah. Menghitung merupakan elemen penting dalam mengembangkan keterampilan perhitungan (Thompson 1997c). Anak usia lima tahun akan mulai belajar pola berhitung baru ketika belajar tentang bilangan ganjil dan genap, nilai tempat (menghitung puluhan dan ratusan) dan perkalian (kelipatan dua, lima dan sepuluh) dan ini akan berkembang lebih lanjut di sekolah dasar (Anghileri 1997). Pemahaman Anak Usia Dini tentang Bilangan dan Hitungan Usia Kelahiran Sampai Tiga Tahun Bayi tampaknya peka terhadap kuantitas sejak lahir. Mereka dapat membedakan antara jumlah dalam kisaran 0-3, mencocokkan jumlah dalam sekumpulan kecil objek dengan jumlah suara yang sesuai dan dalam enam bulan dapat melihat perubahan jumlah lompatan yang dilakukan oleh boneka (Wynn 1998). Balita dapat membandingkan ukuran kelompok kecil objek: Geist (2001) menjelaskan bagaimana seorang anak berusia 18 bulan menjatuhkan bola berwarna ke sisi lubang bola. Dia menjatuhkan satu bola, lalu dua lagi melewati pit. Kemudian dia pergi ke sisi lain lubang dan menjatuhkan dua bola. Dia kembali ke sisi pertama lubang dan melihat lagi pengelompokan ketiga bola tersebut, lalu pindah kembali ke sisi kedua dan menjatuhkan bola lain ke samping. Dia sekarang memiliki dua kelompok tiga bola. Dia menggunakan keterampilan subitisasi daripada 46 Bilangan dan Hitungan menghitung untuk membentuk kelompok yang setara dan menunjukkan pemahaman tentang kesetaraan kuantitas. Anak-anak usia dini mempelajari perbedaan antara kata-kata berhitung dan tidak berhitung pada usia yang sangat dini sehingga balita akan mulai menghubungkan beberapa kata berhitung pertama ke kumpulan objek yang disubmitisasi (Fuson et al. 1982; Ordic, Le Corre dan Halberda, 2016). Mereka juga dapat meniru orang dewasa dalam menghitung perilaku yang sama dan pada usia delapan belas bulan balita sudah memahami beberapa aturan untuk menghitung. Mereka lebih suka menonton penghitungan ketika orang dewasa menggunakan korespondensi satu lawan satu daripada jika mereka menunjuk pada dua objek yang sama berulang kali, dan lebih memilih menghitung kata dalam bahasa mereka sendiri daripada yang lain (Slaughter et al. 2011). Libby senang bermain dengan bebek-bebeknya dan bernyanyi ‘Lima bebek kecil pergi berenang suatu hari’ bersama neneknya. Di setiap verse, Nenek menghitung bebek, menyentuh setiap bebek saat dia mengucapkan kata-kata yang menghitung. Pada usia 15 bulan Libby mulai menirunya, menyentuh setiap bebek secara bergiliran. Pada usia 18 bulan dia juga akan mengeluarkan suara (belum menjadi kata penghitungan yang dapat dikenali) untuk setiap bebek, dengan suara hitungan terakhir dibuat dengan nada yang lebih tinggi. Pada usia sekitar dua tahun anak-anak akan mulai menggunakan bahasa perbandingan, seperti ‘lebih’, ‘sama’ dan ‘berbeda’, untuk membedakan antara kuantitas (Wagner dan Walters 1982). Anak usia dua tahun akan mulai mengucapkan kata-kata berhitung, meskipun mungkin tidak dipisahkan dengan jelas dan mungkin tidak selalu dalam urutan yang benar (Sarama dan Clements 2009), dan mereka mungkin menggunakannya dalam situasi berhitung. Selama tahun ketiga mereka, jumlah yang dapat mereka subitisasi dan nama bertambah menjadi empat. Antara usia dua setengah dan tiga tahun, anak-anak lebih akurat menghitung ketika memeriksa perkiraan mereka sendiri daripada ketika diminta menghitung tanpa tujuan yang jelas (Gelman 2006). Usia Tiga Hingga Mendekati Empat Tahun Pada usia tiga tahun, anak-anak akan menyadari bahwa orang dewasa menggunakan bilangan dan berhitung untuk menyelesaikan masalah dunia nyata, seperti ‘Apakah kita sudah mengeluarkan cukup piring untuk seluruh keluarga?’ (Sophian 1987). Mereka mensubitisasi dan memberi nama hingga tiga atau empat objek dan memilih jumlah objek yang benar dalam rentang ini dari grup yang lebih besar (Sarama dan Clements 2009). Mereka dapat melafalkan kata-kata berhitung menjadi lima dan kemudian sepuluh, dan menggunakan korespondensi satu-ke-satu untuk menetapkan ini ke objek, meskipun mungkin ada kesalahan. Bahkan ketika keterampilan berhitung mereka tidak cukup untuk menghitung himpunan yang lebih besar, mereka memiliki rasa ukuran dan akan memilih angka yang lebih besar untuk memperkirakan himpunan yang lebih besar (Gelman dan Tucker 1975, dikutip dalam Gelman dan Gallistel 1986). Gambar 3.4 Penggunaan simbol-simbol familiar untuk merekam 'lima bebek-Aku mendekati 5' Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 47 Biasanya, selama tahun keempat mereka, ketika keterampilan subitisasi dan penghitungan mereka bersatu, mereka akan memahami bahwa kata hitungan terakhir menunjukkan jumlah kardinal dari himpunan (Griffin dan Kasus 1997). Setelah ini aman, pemahaman mereka tentang angka yang lebih besar dari empat berkembang secara dramatis dan mereka akan belajar lebih banyak menghitung kata dan mulai memahami bahwa setiap bilangan mewakili satu lebih dari yang sebelumnya (Wynn 1998; Sarama dan Clements 2009). Mereka memahami bahwa angka mewakili bilangan, mengenali angka-angka penting individual: usia, nomor rumah, rute bus lokal ... dan dapat menggunakan beberapa dari ini atau simbol mereka sendiri untuk mencatat nomor (Worthington dan Carruthers 2006; Gambar 3.4). Usia Empat Sampai Lima Tahun Setelah anak-anak memiliki pemahaman yang aman tentang bilangan pokok, mereka dapat menggunakan ini untuk membandingkan jumlah. Mereka belajar menghitung lebih dari sepuluh dan pada usia lima tahun untuk mengenali struktur dekade: 20, 30, 40 . (Sophian 1987). Mereka dapat mensubmit ke lima dan mungkin mengenali pola terstruktur ke sepuluh, misalnya pada kartu domino (Sarama dan Clements 2009). Mereka mengenali angka hingga sepuluh dan seterusnya dan mulai menulisnya. Dengan lima mereka dapat menghitung hingga sepuluh objek secara akurat dari kumpulan yang lebih besar, memahami bahwa urutan penghitungan objek tidak memengaruhi nilai kardinal (prinsip urutan-tidak relevan), belajar menghitung mundur dari 10, dan mulai belajar lainnya pola menghitung termasuk kelipatan 2, 5 dan 10. Dengan pengalaman, mereka akan mengenali angka hingga 100 dan belajar mengurutkannya. Pengalaman dan Konsep Kunci tentang Bilangan dan Hitungan Jadi, anak-anak usia dini peka terhadap angka dan secara alami akan mensubtitusikan jumlah kecil dan pada saat mereka masuk prasekolah banyak juga yang telah mengembangkan beberapa keterampilan berhitung. Namun, berhitung dibangun secara sosial dan hanya dapat dipelajari melalui interaksi dengan orang lain (Threlfall dan Bruce 2005). Banyak orang tua dan wali akan melibatkan anak-anak mereka dalam syair dan lagu bilangan dan dalam kegiatan berhitung dan sebagian besar anak akan datang ke prasekolah sudah percaya diri dalam menggunakan katakata berhitung, terutama karena kata-kata tersebut mengacu pada jumlah subit yang kecil. Namun, beberapa anak mungkin masuk prasekolah tanpa pemahaman seperti itu dan mereka yang bekerja dengan anak bungsu mungkin perlu memperkuatnya sebagai bagian dari aktivitas sehari-hari. Pengalaman Kunci Dari pengalaman awal subitisasi dan lima prinsip berhitung, ada pengalaman-pengalaman kunci yang dibutuhkan anak untuk menjadi sukses dalam berhitung. Ini merupakan peluang untuk:  Menjelajahi representasi terstruktur tentang bilangan hingga sepuluh dan menggunakan kata-kata berhitung  melafalkan nama-nama bilangan ke 5 (lalu 10, lalu 20 dan seterusnya)  melakukan gerakan tepat waktu dengan menghitung kata untuk memperkuat korespondensi satu lawan satu  menghitung item dalam satu set:  yang dapat dipartisi (dipindahkan)  menghitung benda yang dapat disentuh tetapi tidak dapat dipindahkan (benda dalam gambar) atau dilihat tetapi tidak disentuh (benda di kejauhan)  menghitung urutan suara atau tindakan 48 Bilangan dan Hitungan  menghitung sejumlah item tertentu dari kelompok yang lebih besar  mengenali bilangan sampai 10 dan seterusnya dan mengurutkannya  mengembangkan keterampilan baru dalam penghitungan verbal, termasuk:  mengandalkan dari sejumlah kecil  menghitung mundur dari 10  menghitung dalam kelipatan 2, 5 dan 10  menggunakan bilangan dan menghitung untuk tujuan dunia nyata dan dalam pemecahan masalah. Ini adalah daftar yang panjang, tetapi setiap pengalaman akan berhubungan dengan serangkaian kegiatan yang merupakan bagian dari kurikulum normal usia dini, dan banyak kegiatan akan mencakup lebih dari satu aspek penghitungan. Menjelajahi Representasi Terstruktur Tentang Bilangan Hingga 10 Dan Menggunakan Kata-Kata Penghitungan Berbagai bahan terstruktur dapat digunakan untuk memperluas subitisasi anak-anak, awalnya menjadi lima atau enam dan kemudian menjadi sepuluh. Ini mungkin berasal dari dunia nyata, misalnya mobil dengan empat roda atau lima jari di masing-masing tangan, dari permainan yang melibatkan dadu, domino atau kartu remi, atau dari bahan matematika yang terstruktur khusus seperti sempoa atau Numicon® (Gambar 3.5). Ketika anak-anak sudah lebih akrab dengan setiap bilangan, representasi yang berbeda dari bilangan yang sama akan membantu mereka melihatnya dibuat dengan cara yang berbeda, yang akan membantu keterampilan aritmatika mereka di masa depan (Gambar 3.6). Kartu seperti ini dapat digunakan dalam permainan jepret atau pencocokan. Gambar 3.5 Numicon Tile 1-10 (Numicon diterbitkan oleh Oxford University Press) Gambar 3.6 Pola yang berbeda dari 5 menyarankan cara yang berbeda untuk dilakukan Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 49 Gambar 3.7 Representasi berbeda dari 8 pada sempoa, seperti 5 + 3 dan ganda -4 Sempoa yang menunjukkan dua 5 di setiap 10 dengan menggunakan warna yang berbeda (kadang-kadang dikenal sebagai Sempoa Slavonik) membantu anak-anak untuk melihat beberapa cara yang berbeda angka dapat dibuat (Gambar 3.7). Melafalkan Nama-Nama Bilangan Sampai 5 (Kemudian 10, Kemudian 20 Dan Seterusnya) Beberapa anak sudah dapat melafalkan nama bilangan sampai sepuluh atau lebih pada saat mereka berusia tiga tahun. Orang lain akan baru mulai mempelajari ini. Menyanyikan lagu-lagu dan rima aksi, cerita-cerita yang melibatkan penghitungan, memanfaatkan kesempatan untuk berhitung, seperti menghitung berapa banyak anak yang duduk di meja pada waktu kudapan, atau berapa banyak lilin yang ada di kue ulang tahun, akan memungkinkan anak-anak mendengar menghitung kata-kata secara berurutan dan untuk mulai mengenali bahwa ini memiliki urutan yang konsisten. Seorang boneka dapat diperkenalkan yang membutuhkan bantuan dalam menghitung dan terkadang mendapatkan kata-kata dalam urutan yang salah, melewatkan satu kata atau mengucapkan kata yang sama dua kali. Mendorong anak untuk mengoreksi boneka akan memusatkan perhatian mereka pada urutan kata. Melakukan Gerakan Tepat Waktu Dengan Menghitung Kata Untuk Memperkuat Korespondensi Satu Lawan Satu Penghitungan ritmis membantu anak-anak untuk fokus pada pola kata dari angka penghitungan dan juga memperkuat korespondensi satu-ke-satu antara kata dan tindakan. Ini dapat dialami melalui aksi nomor sajak dan lagu, dan juga sebagai permainan, di mana anak-anak bertepuk tangan, menepuk kepala, atau melambaikan tangan tepat waktu untuk menghitung. Menghitung Item dalam Satu Himpunan Untuk mengembangkan kecakapan berhitung, tidak cukup hanya mampu menghitung benda yang dapat diraba. Menggunakan jumlah kecil, anak-anak akan mengembangkan koordinasi mata dengan berhitung untuk menghitung benda-benda yang dapat mereka lihat tetapi tidak dapat mereka sentuh. Mereka juga akan mulai memahami bahwa segala sesuatu dapat dihitung, misalnya suara yang dapat didengarnya dan juga hal-hal yang dapat dibayangkan dan dihitung secara mental. Untuk tujuan ini mereka mendapat manfaat dari memiliki berbagai pengalaman berhitung, termasuk:  Menghitung item yang dapat dipartisi (dipindahkan): anak-anak memindahkan item ke satu sisi saat dihitung sehingga mereka memiliki dua himpunan bagian: yang dihitung dan yang masih dihitung. 50 Bilangan dan Hitungan  Menghitung benda yang dapat disentuh tetapi tidak dapat digerakkan (benda dalam gambar) atau dilihat tetapi tidak dapat disentuh (benda dari jarak jauh): di sini anak-anak perlu mempertimbangkan cara mengelompokkan benda secara visual sehingga mereka yakin bahwa mereka menghitung setiap benda satu kali saja. Di mana item berada di kejauhan, penunjuk masih digunakan untuk melacak.  Menghitung rangkaian suara atau tindakan: anak-anak mendengarkan suara, mungkin dengan mata tertutup, dan menghitungnya. Misalnya, mereka dapat mendengarkan uang receh dijatuhkan ke dalam kaleng dan mengosongkannya untuk memeriksa jawaban mereka. Ini akan membantu mereka untuk menyadari bahwa benda yang dihitung tidak harus berupa benda yang dapat dilihat atau disentuh dan pada akhirnya mereka akan menerima bahwa apapun yang dapat didefinisikan oleh manusia dapat dihitung, termasuk benda yang mereka bayangkan. Penghitungan tindakan membantu anak untuk ‘merasakan’ penghitungan, menghubungkan gerakan dengan penghitungan. Menghitung Sejumlah Item Tertentu dari Grup Yang Lebih Besar (Give-N) Menghitung angka tertentu dari himpunan yang lebih besar melibatkan pemahaman angka target, dan mengingatnya saat menghitung dan mencocokkan angka akhir dalam hitungan dengan angka ini. Pengalaman insidental ini akan terjadi secara teratur sepanjang hari, seperti ‘Tolong taruh empat biskuit di piring’, atau ‘Kami butuh tiga pensil’. Kemampuan untuk melakukan ini secara efektif, dengan angka yang lebih besar daripada yang dapat mereka subitkan, menunjukkan bahwa anak tersebut dapat memahami prinsip utama berhitung. Mengenali Bilangan Hingga 10 Dan Seterusnya, Dan Mengurutkan Pada awalnya anak-anak akan mengenal angka-angka yang memiliki makna pribadi, bahkan angka yang cukup besar. Dengan latihan mereka akan mengenali angka hingga sepuluh dan seterusnya dan menghubungkannya dengan angka yang dapat mereka hitung. Praktisi mungkin ingin mengaudit pengaturan mereka untuk angka tercetak yang dipajang dalam berbagai konteks, di dalam dan di luar, termasuk trek bilangan ke 10 atau 20 dan, saat bekerja dengan anak usia empat hingga lima tahun, seratus persegi. Permainan nomor trek dan jigsaw (Gambar 3.8a) dapat digunakan; mobil dan sepeda dapat diberi label dengan nomor dan diberi ‘tempat parkir’ bernomor yang sesuai. Saat membaca buku, perhatian dapat tertuju pada angka termasuk nomor halaman. Bilangan yang ditempelkan pada garis dengan pasak dapat membantu anak berlatih mengurutkan angka (Gambar 3.8b). Permainan ‘Temukan masalah’ dapat digunakan, di mana bilangan dihapus dan anak-anak menebak yang mana. Ini bisa menjadi lebih sulit jika ruang yang tersisa ditutup atau dua (atau lebih) angka diubah bulat. Saat mereka menjadi lebih mahir, semua kartu dapat dilepas dan anak-anak mencoba menggantinya. Jika garis diatur setinggi anak, anakanak akan mulai memainkan permainan seperti itu satu sama lain. Angka Yang Lebih Besar Anak-anak menikmati jumlah besar: berspekulasi tentang ribuan, jutaan, dan apa artinya ini dalam konteks tertentu. Di sekeliling mereka, anak-anak usia dini akan melihat angka yang lebih besar digunakan dalam kehidupan sehari-hari: pelat nomor mobil, nomor telepon, jam digital, harga di etalase toko, nomor undian di televisi dan sebagainya. Mereka mungkin bermain permainan papan dan kartu di rumah dengan kakak laki-laki dan perempuan (Bergeron dan Herscovics 1990; Skwarchuck, Sowinski dan LeFevre, 2015) atau menangani uang dan memberi nama koin. Jadi anak-anak memiliki banyak kesempatan untuk mengamati dan mendiskusikan angka yang lebih besar dalam konteks, meskipun mereka belum diharapkan untuk memahami bagaimana angka-angka ini disusun, atau ukuran komparatifnya. Sejumlah besar harus dipajang di latar dan tersedia dalam situasi permainan peran: toko, kafe, garasi; mencerminkan situasi dalam kehidupan sehari-hari. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 51 Gambar 3.8a dan b Urutan nomor: jigsaw nomor; bunga bernomor dijepit pada benang Mengembangkan Keterampilan Baru dalam Penghitungan Verbal Anak-anak yang percaya diri dalam menghitung secara lisan lebih dari sepuluh dapat maju dalam menghitungnya menjadi:  Menghitung dari bilangan kecil: agar dapat mengembangkan keterampilan aritmatika mental, penting bagi anak-anak untuk membiasakan diri berhitung mulai dari angka selain satu. Salah satu cara untuk mempraktikkannya adalah ‘menghitung dengan tenang’: kenali angka yang akan dihitung, lalu ucapkan kata-kata yang mengarah ke sana dengan sangat pelan dan hitung dengan keras dari angka tersebut. Secara bertahap bekerja menuju angka yang tenang menjadi diam. Sebuah permainan bisa dimainkan seperti ‘kepala dan bahu, lutut dan kaki’. Pertama kali, anakanak menghitung sampai sepuluh dan menunjukkan jumlah jari yang benar setiap kali. Lain kali ‘satu’ diam dan hanya diwakili oleh gerakan jari, lalu ‘satu’ dan ‘dua’ diam, dan seterusnya. Anakanak akan terbiasa mendengar dan menggunakan kata-kata berhitung mulai dari angka yang lebih tinggi.  Menghitung mundur dari 10 lalu 20: ini adalah keterampilan yang diperlukan untuk pengurangan mental. Beberapa anak akan terbiasa dengan ini dalam hitungan mundur untuk roket, dll. Dengan ‘ledakan’ yang sudah dikenal di bagian akhir. Menetapkan batas waktu, seperti mendorong setiap orang untuk duduk di atas karpet pada akhir hitungan, adalah cara yang menyenangkan untuk membuat mereka mendengar dan bergabung dengan hitungan mundur. Penghitungan mundur juga dapat dilakukan dengan garis bilangan atau lintasan sehingga anak dapat melihat bilangan sebelumnya (Gambar 3.9).  Menghitung dalam kelipatan 2, 5 dan 10 akan membantu perkalian dan pembagian/pembagian. Kelipatan dua dapat dimulai dengan menghitung kata ganjil pelan-pelan dan genap nyaring. Garis bilangan dan kemudian kotak 100 dapat digunakan untuk melacak kelipatan (Gambar 3.10). Menghitung lima dan puluhan dapat diperkuat dengan gerakan tangan, dengan lima (atau sepuluh) jari direntangkan dengan telapak tangan di setiap kata hitungan. 52 Bilangan dan Hitungan Gambar 3.9 ‘6, 5, 4’, berlatih berhitung mundur dari 10 pada papan lintasan bilangan Gambar 3.10 Nomor trek terarsir kelipatan 2 dan 100 persegi berarsir kelipatan 5 Banyak kesempatan untuk berhitung muncul secara spontan dari pekerjaan anak-anak, tetapi beberapa harus direncanakan melalui permainan dan kegiatan kelompok, sehingga semua anak memiliki pengalaman yang luas dalam berbagai konteks. Pada usia lima tahun, beberapa anak mungkin belum percaya diri menggunakan kelima prinsip berhitung, tetapi mereka harus menggunakan prinsip cara menghitung dalam berbagai situasi dan mulai memahami prinsip abstraksi bahkan jika prinsip urutan-tidak relevan adalah tidak sepenuhnya dipahami. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 53 Gambar 3.11 Anak-anak menghitung untuk melihat berapa banyak katak yang berhasil mereka lemparkan ke dalam kolam; pada waktu ngemil anak-anak memperkirakan berapa banyak kacang polong yang ada di peapods mereka, lalu menghitung untuk memeriksanya Menggunakan Bilangan Dan Penghitungan Untuk Tujuan Dunia Nyata Dan Dalam Pemecahan Masalah Awalnya, menghitung anak mungkin merupakan ritual yang dipelajari yang dipicu oleh pertanyaan ‘berapa?’, sehingga mereka perlu dilibatkan dalam tugas menghitung yang memiliki tujuan yang jelas (Gambar 3.11). Permainan, seperti skittles atau melempar beanbag ke dalam lingkaran, dapat mendukung penghitungan dalam mencatat skor, memungkinkan anak-anak untuk melihat pentingnya kata hitungan akhir dan pentingnya menghitung secara akurat agar adil. Kegiatan waktu kudapan dapat melibatkan penghitungan jumlah gelas yang tepat, dll. untuk sekelompok anak. Instruksi seperti ‘hanya empat anak yang dapat bermain di nampan air’, atau ‘setiap pot pensil harus memiliki enam pensil’, dengan label angka dan gambar jika memungkinkan, akan mendorong pemeriksaan dengan menghitung. Pertanyaan yang lebih menantang seperti ‘Menaramu lebih tinggi daripada menara Ben tetapi apakah ada lebih banyak batu bata di dalamnya?’ (di mana batu bata memiliki ukuran yang berbeda) juga dapat digunakan. Beberapa konteks akan menggunakan penghitungan untuk membuat kumpulan yang cocok. Ketika diminta untuk memberikan biskuit kepada setiap anak dalam kelompok dapat digunakan strategi berbagi dan tidak perlu menghitung, tetapi jika anak dihitung di satu tempat dan biskuit dikumpulkan di tempat lain, maka diperlukan penghitungan. Alur cerita dapat dibuat, mungkin berdasarkan buku cerita favorit, seperti mencoba menarik tujuh anak kucing mainan keluar dari keranjang dengan menempatkan bola wol dalam jumlah yang tepat untuk mereka mainkan. Peta Konsep Tabel 3.1 menunjukkan konsep-konsep yang diuraikan di atas dalam bentuk matriks, beserta contoh kosakata yang dapat dikembangkan. Beberapa contoh kegiatan disertakan untuk menunjukkan bagaimana konsep-konsep ini dapat dieksplorasi di usia dini. Peta dapat digunakan sebagai dasar perencanaan. Pos pemeriksaan penilaian dan pertanyaan kunci diberikan untuk menunjukkan kemungkinan hasil belajar dari kegiatan. 54 Bilangan dan Hitungan Tabel 3.1 Peta Konsep tentang Bilangan dan Hitungan PeContoh Aktivitas Checkpoint nilaian Menjelajahi rep- Berapa banyak, Kelompok kecil • Mengenali beraresentasi terstruk- kata bilangan anak membuat pa banyak dan tur dari angka sampai sepuluh garis domino mengucapkan hingga 10 dan dengan 1 titik, kata yang benar menggunakan 2 titik, 3 titik dst. • Mengenali bilankata-kata pengdan dapat menagan yang dapat hitungan ini mainya 1, 2, 3 ... dibuat dengan sampai 10 lebih dari satu cara Secara konsisten Kata bilangan Syair dan lagu • Mengucapkan melafalkan nama satu sampai angka; cerita no'nama-nama bilangan ke lima lima, lalu ke mor; mengoreksi bilangan secara (kemudian sepu- sepuluh dan boneka yang berurutan samluh, kemudian 20 seterusnya salah hitung pai lima, sepuluh, dan seterusnya) lebih dari sepuluh sampai ... • Mengidentifikasi kesalahan yang dibuat oleh boneka ' dan memperbaikinya Melakukan gera- Kata bilangan Penghitungan • Mengkoordikan tepat waktu satu sampai berirama; mengnasikan 1 gerdengan menglima, lalu ke hitung dengan akan dengan hitung kata untuk sepuluh dan gerakan jari; hitungan memperkuat seterusnya berhitung saat • Bisa mencocokkorespondensi melompat di kan satu 1 meng1:1 sepanjang jalur hitung kata untuk angka satu tindakan Konsep Kunci Menghitung item yang dapat dipartisi (dipindahkan) Kosa Kata Kata bilangan Menghitung item Kata bilangan yang dapat disentuh tetapi tidak dapat dipindahkan (item dalam gambar) atau dilihat tetapi tidak disentuh (item di kejauhan) Pertanyaan Kunci • Berapa banyak? • Bagaimana Anda tahu? • Mengapa ini sama? • Mengapa kita harus menyebutkan nama bilangan dengan urutan yang sama? • Nomor berapa yang muncul setelah...? • Bisakah kita menghitung berapa lompatan yang bisa kita lakukan? • Mengapa 'sev-en' hanya memiliki satu lompatan? Menghitung: • Menghitung se• Berapa banmainan hewan tiap item 'hanya yak yang telah ternak; mansekali Anda hitung ik-manik di atas • Koordinat 1 sekarang? renda; uang hitungan dengan • Berapa banyak receh di dalam partisi yang masih dompet harus dihitung? Bagaimana Anda tahu? Menghitung tem- • Menghitung seti- • Ada berapa? pat pada dadu; ap item ' • Bagaimana orang di foto, • Menghitung seAnda menggambar di hiasan tiap item hanya etahui bahwa dinding; pohon sekali 1 Anda telah di lapangan; menghitung cerobong asap semuanya? di sebuah rumah Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 55 Tabel 3.1 lanjutan Konsep Kunci Kosa Kata Contoh Aktivitas Checkpoint Penilaian • Menghitung setiap suara atau gerakan • Menghitung setiap suara atau bergerak hanya sekali Pertanyaan Kunci • Berapa banyak yang kamu hitung? • Permainan papan - dari mana kamu memulai? Berapa banyak yang kamu hitung? Di mana kamu berhenti? • Menghitung • Butuh berajumlah item pa? yang dibutuh- • Berapa kan banyak yang kamu hitung? • Mengenal • Mana yang angka sampai hilang? 10 • Bagaima• Dapat menna kamu gidentifikasi menyeleyang hilang saikannya? berdasarkan pesanan • Dapat meng- • Nomor mana hitung dari yang muncul sejumlah kecil setelah 7?; dan setelah 8? Menghitung Kata bilangan urutan suara atau tindakan Menghitung tepukan tangan; mengetuk drum; dentang jam; menghitung lompatan, lemparan bola; mengandalkan papan permainan seperti Ludo, Ular Tangga Menghitung sejumlah item tertentu dari kelompok yang lebih besar Mengenali angka hingga 10 dan mulailah mengurutkannya Kata bilangan Menghitung biskuit untuk waktu ngemil; pensil untuk menggambar Angka kata sampai sepuluh Permainan bilangan yang hilang: orang dewasa menyembunyikan salah satu kartu dari jalur angka dan anak-anak mencari tahu yang mana Menghitung bilangan sekecil apa pun Kata bilangan Menghitung mundur dari 10 Bilangan kata nol-sepuluh Menghitung dalam kelipatan: dari 2, 5 dan 10 Kata bilangan Menghitung dari bilangan awal yang diberikan; menghitung sepanjang garis bilangan dari bilangan yang diberikan; permainan papan Hitung mundur • Dapat meng- • Nomor mana hingga tenggat waktu hitung munyang muncul untuk siap, atau ke dur dari 10 sebelum 9?; acara khusus (bedan sebelum berapa hari sebelum 8? liburan dimulai) Aktivitas berhitung • Tahu kelipatan • Dapatkah dengan gerakan jari: 2 sampai 20; kamu meng2 detik (mencodari 5 sampai hitung dalam cokkan jari secara 50; dari 10 kelipatan 2; berpasangan di sampai 100 5; 10? seluruh tangan); 5 (satu tangan); 10 (dua tangan) 56 Bilangan dan Hitungan Tabel 3.1 lanjutan Checkpoint Penilaian Menggunakan Apa yang bisa kita Apakah ada cuk- • Menggunakan angka dan peng- coba selanjutnya? up? Mencocokkan strategi berhitungan untuk Menghitung, hitungan dua set hitung untuk tujuan dunia mengurutkan, objek memecahkan nyata dan dalam mengelompokkan, masalah pemecahan mengatur, mencomasalah cokkan, mendaftar Konsep Kunci Kosa Kata Contoh Aktivitas Pertanyaan Kunci • Butuh berapa? • Bagaimana kamu tahu bahwa ...? • Bagaimana kamu mengerjakannya? Merencanakan Pengalaman Bilangan dan Menghitung Kisaran pengalaman berhitung yang diperlukan untuk mengembangkan pemahaman tentang angka dan berhitung akan berasal dari kegiatan yang direncanakan dan intervensi orang dewasa yang insidental dalam permainan anak-anak. Menghitung dapat terjadi di lingkungan bermain apa pun dan merupakan keterampilan orang dewasa untuk terlibat dengan anak-anak dan memperluas bahasa angka mereka dan pemahaman mereka melalui komentar, pertanyaan, dan tantangan yang hati-hati dan sensitif. Menyiapkan Lingkungan Untuk Bilangan dan Hitungan Menghitung Bahan Bahan pencacah dapat berupa koleksi khusus dari barang dan baki yang menarik dengan koleksi campuran, atau barang yang ditempatkan di lingkungan dengan tujuan khusus untuk mendorong penghitungan, seperti kerang dan kerikil di baki pasir; wortel dan kentang di area dapur; koin dan dompet di toko; skittles dan bola sebagai bagian dari permainan di luar ruangan. Ini harus tersedia bagi anak-anak untuk memilih permainan gratis serta barang-barang seperti manik-manik dan tali, peternakan dan hewan, garasi dan mobil, dan sebagainya. Peralatan nomor terstruktur juga harus disediakan untuk mendorong subitisasi termasuk dadu, domino, kartu remi, sempoa dan mungkin bahan yang tersedia secara komersial seperti Numicon®. Buku, Syair dan Lagu Di area buku, penghitungan dapat didorong dengan memastikan bahwa buku-buku yang sesuai dapat diakses dengan mudah, mungkin sebagai bagian dari pajangan khusus. Ini dapat digunakan selama waktu karpet, dengan semua anak, atau sebagai bagian dari kegiatan terfokus dengan kelompok kecil. Menghitung rima dan lagu, terutama yang berisi tindakan, membantu anak-anak melatih nama-nama bilangan secara berurutan. Beberapa sajak angka dihitung dalam satu, seperti ‘Satu, dua, tiga, empat, lima, setelah saya menangkap ikan hidup-hidup’, dan ‘Peter mengetuk dengan satu palu’. Banyak sajak menghitung mundur, misalnya ‘Lima roti kismis di toko roti’, ‘Sepuluh di tempat tidur’ dan ‘Lima bebek kecil pergi berenang suatu hari’. Beberapa menekankan menghitung maju atau mundur berpasangan, seperti ‘Satu, dua, kencangkan sepatuku’ dan ‘Sepuluh sosis gemuk, mendesis dalam wajan’. Semua ini membantu anak untuk mengenali pola penghitungan dan mengingat urutan nama penghitungan. Ada banyak buku dan kaset audio sajak dan lagu anakanak berkualitas baik yang mencakup sajak berhitung. Pemberian materi permainan yang berkaitan dengan rima angka, lagu dan cerita akan mendorong anak untuk memerankan ‘cerita’ dan berlatih berhitung (Gambar 3.12). Ini mungkin termasuk bebek dan kolam; katak, batang kayu dan kolam; roti dan sosis kismis (terbuat dari kain kempa atau adonan); monyet dan tempat tidur untuk dipantulkan; angkasawan dan piring terbang . Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 57 Gambar 3.12 Menggunakan jigsaw bilangan sambil menyanyikan '5 little ducks went swimming one day Number Frieze dan Trek Berbagai macam representasi kuantitas dan simbol angka sangat penting. Number frieze menunjukkan hubungan antara angka dan nilai kardinalnya, misalnya 3 dan gambar tiga katak. Jalur angka, di mana angka dapat ditempatkan secara berurutan, adalah sumber yang bermanfaat untuk menekankan sifat ordinal angka. Angkanya bisa besar, mungkin setengah dari tinggi anak itu sendiri. Jika terbuat dari bahan taktil, anak-anak juga dapat merasakan menyentuh dan menelusuri bentuk angka. Lagu angka seperti itu dapat menjadi bagian dari permainan anak-anak: Carruthers (1997) menjelaskan bagaimana anak-anak mengembangkan permainan yang melibatkan angka, membuat pilihan angka secara pribadi, seperti angka usia mereka, dan membuat garis angka tertulis mereka sendiri. Kartu angka dapat dipatok ke ‘washing line’ yang memungkinkan anak-anak untuk memesannya dan memainkan permainan angka yang hilang di mana seseorang menyembunyikan salah satu angka dan yang lain harus menemukan mana yang hilang. Representasi angka lainnya dapat digunakan di sekitar pengaturan. Sepeda dapat diberi label dan tempat parkir dibuat dengan nomor yang cocok. Pemberitahuan dapat menginformasikan kepada anak-anak ketika ada batasan jumlah anak yang diperbolehkan bekerja di area tertentu atau di mana anak-anak meletakkan kartu nama mereka di papan untuk menunjukkan di mana mereka bekerja (Gambar 3.13). Mereka akan belajar mengenali berapa banyak, dan memeriksa apakah ada ruang untuk mereka. Tampilan Penghitungan Tampilan angka interaktif dapat dipasang di atas meja atau lemari untuk mengeksplorasi penghitungan, dengan pasak dan papan pasak, manik-manik dan tali, atau kubus kecil. Kadang-kadang anak-anak dapat memilih ‘jumlah hari’ untuk dijelajahi. Saat merayakan ulang tahun keempat seseorang, anakanak dapat menghitung empat pasak dan melihat berapa banyak pola berbeda dari empat yang dapat mereka buat, lalu mungkin menggunakan pola ini untuk menghias kue mangkuk dengan Smarties. Mereka mengumpulkan banyak hal yang berbeda di sekitar pengaturan dengan empat hal tentang mereka: mobil dengan empat roda, kursi rumah boneka dengan empat kaki, empat halaman dalam buku nomor, dan membuat kartu ulang tahun dengan 4. 58 Bilangan dan Hitungan Lubang Pasir 4 anak bisa bermain air. Letakkan tag nama Anda di sini: Hanya 6 anak sekaligus Gambar 3.13 Pemberitahuan atau papan nama di area bermain pasir atau air mendorong anakanak untuk menghitung, memeriksa, dan menafsirkan data Permainan Bilangan Permainan angka, seperti permainan dadu dan papan sederhana, domino angka, dan permainan jepret angka, dapat tersedia sebagai permainan untuk dipilih anak-anak atau sebagai bagian dari aktivitas terfokus bersama orang dewasa. Mereka semua harus terbiasa dengan menghitung permainan menggunakan dadu dan papan, dan permainan mencocokkan angka dengan teka-teki, kartu remi, lotre dan domino. Permainan yang mengharuskan anak-anak untuk melempar angka ‘enam’ atau angka ‘ajaib’ lainnya sebelum mereka mulai bermain dapat membuat frustasi pada usia ini, karena anak-anak ingin memainkan permainan tersebut bukan menunggu angka awal dadu. Pengawasan Orang Dewasa dalam Permainan Anak-Anak Orang dewasa harus belajar mengenali apakah pantas untuk ikut campur dalam permainan anakanak, dengan mempertimbangkan apa yang dilakukan anak-anak dan mengapa. Intervensi harus memperluas pemikiran anak-anak, melalui diskusi dan pertanyaan yang hati-hati, mendorong anakanak untuk menggunakan bahasa berhitung, dan membantu mereka mengenal kosa kata baru. Tapi itu tidak boleh mengganggu permainan anak-anak: bersikeras bahwa anak-anak berhitung ketika mereka dengan senang hati terlibat dalam permainan yang bertujuan tidak mungkin mengembangkan sikap positif terhadap berhitung. Berikut ini adalah contoh peristiwa sehari-hari dalam latar:  Ravit dan Ghalib membayar permainan dengan kodok tetapi memperdebatkan siapa yang memiliki kodok yang mana. Orang dewasa menyarankan agar mereka membagikannya secara merata dan mendorong anak-anak untuk menghitung untuk memeriksa apakah mereka memiliki nomor yang sama.  Tim dan Anna memutuskan untuk membuat seluncuran untuk truk dumper dengan balok-balok besar. Mereka meminta orang dewasa untuk membantu mereka membawa barang-barang itu ke luar. Orang dewasa bertanya berapa banyak yang menurut mereka akan mereka butuhkan. Tim mengatakan tiga; Anna mengatakan lebih dari itu! Jadi mereka setuju untuk menghitung saat mereka melakukannya untuk melihat berapa banyak yang mereka butuhkan.  Susie duduk dengan tenang, menghitung adonan kue untuk teddy. Satu, dua, lima, tiga. Orang dewasa bertanya berapa banyak kue yang dimiliki teddy. Susie mengatakan ‘Banyak!’ Mereka menghitungnya bersama-sama. Mengamati dan mendengarkan anak-anak akan membantu orang dewasa untuk Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 59 mengidentifikasi tujuan anak-anak dalam permainan mereka dan memberikan wawasan tentang pemahaman mereka. Baik dalam tugas yang diprakarsai dan diarahkan oleh orang dewasa, semua orang dewasa harus menyadari tujuan kegiatan dan jenis pertanyaan yang dapat memperluas pemikiran anak-anak, untuk kemudian memungkinkan melakukan intervensi yang bertujuan. Jika fokus selama seminggu adalah angka atau berhitung, ada baiknya memasang poster yang mengingatkan orang dewasa tentang bahasa tertentu dan beberapa pertanyaan kunci yang dapat diajukan. Mengembangkan Strategi Pemecahan Masalah Melalui Penghitungan Menghitung itu sendiri merupakan strategi pemecahan masalah yang digunakan untuk menjawab pertanyaan. Menghitung dan menghitung tugas harus memiliki tujuan dalam memecahkan masalah daripada bebas konteks. Kemampuan anak untuk berhitung adalah bagian penting dari pertumbuhan pemahaman mereka tentang angka dan mereka harus didorong untuk bertanya, dan ditanyai, pertanyaan dalam konteks yang bermakna, seperti:  Berapa banyak? Ghopal ingin menyatukan dua potong kayu. Dia meminta Mark untuk memberinya beberapa paku. ‘Berapa banyak yang kamu butuhkan?’ tanya Mark.  Siapa yang punya lebih banyak? Joanna sedang bekerja di pasir terbuka membuat istana pasir dan menghiasinya dengan bendera. Dia membuat empat istana pasir. Dia menghitungnya, lalu menghitung bendera saat dia meletakkannya di istana pasir. ‘Satu dua tiga empat. Itu benar. Ada satu untuk masing-masing!’  Apakah jumlahnya cukup? Steven sedang membantu pembantu orang tua mengeluarkan biskuit untuk kelompoknya untuk waktu kudapan. Dia berkata, sambil meletakkan biskuit di atas piring, ‘Jo ada di sini dan Maria dan Lisa. Itu satu, dua, tiga. Itu tiga biskuit.’ Orang tua itu mengingatkannya bahwa ada empat orang dalam kelompok itu. ‘Empat, oh, aku konyol. Aku lupa aku! Itu satu, dua, tiga, empat. Empat biskuit!’ Kegiatan Yang Berfokus Pada Orang Dewasa Kegiatan yang berfokus pada orang dewasa adalah kegiatan yang direncanakan dengan mempertimbangkan pengalaman dan hasil pembelajaran khusus, untuk diajarkan oleh orang dewasa (lihat Bab 8). Orang dewasa dapat menarik sekelompok anak tertentu untuk kegiatan yang terfokus, atau mendorong beberapa anak untuk bergabung dengan mereka dalam bermain, misalnya di kafe untuk bermain peran melayani, memesan dan memberi dan menerima uang. Beberapa kegiatan terfokus dapat dilakukan dalam kelompok yang lebih besar, seperti menyanyikan lagu-lagu nomor pada waktu karpet. Kegiatan terfokus yang direncanakan dengan hati-hati akan memastikan bahwa selama beberapa waktu anak-anak mengalami kegiatan yang dirancang untuk mengembangkan konsep-konsep kunci seperti yang diuraikan di atas. Contoh-contoh kegiatan berhitung yang berfokus pada orang dewasa berikut menunjukkan pemikiran mendasar di balik perencanaan, termasuk konsep yang akan dikembangkan dan hasil pembelajaran yang mungkin diamati. Unsurunsur ini membantu memastikan bahwa tujuan kegiatan jelas bagi orang dewasa dan hal ini juga dapat dibagikan kepada anak-anak di awal sesi. Pola 5 Kegiatan untuk kelompok hingga empat anak.  Tujuan : untuk mendorong subitisasi dari 5 dan melihat bagaimana hal ini dapat direpresentasikan dengan cara yang berbeda.  Bahan : papan pasak dan pasak, atau adonan mainan dan kancing.  Bahasa : jumlah kata sampai 5, cukup, sama. 60 Bilangan dan Hitungan Cara untuk Memulai Perlihatkan kepada anak-anak representasi dari 5 pada papan pasak yang terlihat seperti 5 pada dadu. Tanyakan kepada anak-anak berapa banyak pasak. Diskusikan dan hitung jika perlu. Mintalah mereka untuk menghitung masing-masing lima pasak dan membuat pola mereka sendiri. Periksa angka dan bantu menghitung jika perlu. Jika mereka membuatnya sama dengan milik Anda, pujilah mereka, tanyakan apakah mereka dapat membuat pola yang berbeda. Diskusikan pola yang dibuat. Apa yang sama tentang mereka? Apa perbedaannya? Ini dapat diadaptasi dengan angka yang lebih besar hingga 10. Rima dan Cerita Bilangan Kegiatan untuk semua orang sebagai bagian dari waktu karpet, atau untuk kelompok kecil.  Tujuan : mempelajari urutan penghitungan bilangan; untuk mulai mengenali bahwa urutan angka penghitungan stabil.  Bahan : pilihan syair berhitung di mana hitungan diurutkan dari satu ke depan. Wayang atau pakaian ganti dapat digunakan jika pantun akan dimainkan. Sebuah cerita yang menggunakan angka, misalnya When I Was One oleh Colin dan Jacqui Hawkins.  Bahasa : menghitung kata-kata angka. Cara untuk Memulai Menghitung Rima Pilih rima berhitung favorit di mana penghitungan berjalan maju, seperti ‘Peter mengetuk dengan satu palu’. Anak-anak menyanyikan ini, menirukan tindakan-tindakan itu pada waktunya dengan lagu itu. Nyanyikan atau lafalkan sajak lain yang penghitungannya maju, seperti ‘Satu, dua, kencangkan sepatuku’; ‘Satu gajah keluar untuk bermain’; ‘Satu, dua, tiga, empat, Mary di pintu pondok’. Gunakan jari untuk mewakili angka. Hitungan Berirama Doronglah anak-anak untuk mengulangi urutan angka bersama Anda, tepuk lutut dan tepuk tangan secara bergantian untuk membuat ritme pada saat yang bersamaan: Katakanlah : satu dua satu dua satu dua satu dua satu ... Tepuk : lutut tangan lutut tangan lutut tangan lutut tangan lutut ... Katakanlah : satu dua tiga empat satu dua tiga empat satu ... Tepuk : lutut tangan lutut tangan lutut tangan lutut tangan lutut ... Tiga hitungan, tepuk lutut, tepuk tangan, tangan di atas kepala: Katakanlah : satu dua tiga satu dua tiga satu dua tiga ... Tepuk : lutut tangan kepala lutut tangan kepala lutu tangan kepala ... Lima hitungan, kali ini ucapkan angka satu sampai empat dengan pelan dengan tepukan pelan, dan lima dengan keras dengan tepukan di kepala: Katakanlah : satu dua tiga empat lima satu dua tiga empat lima ... hening hening hening hening nyaring hening hening hening hening nyaring ... Tepuk : tangan tangan tangan tangan kepala tangan tangan tangan tangan kepala ... Cerita Bilangan Membaca cerita bilangan. When I Was One oleh Colin dan Jacqui Hawkins (Picture Puffin) menghitung setiap ulang tahun. Bertanya:  Siapa yang berulang tahun minggu ini? Berapa umurmu? Mari kita hitung sampai empat ...  Siapa yang hampir berusia lima tahun? Mari kita hitung sampai lima. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 61  Siapa yang memiliki saudara laki-laki atau perempuan yang lebih dari lima tahun? Mari kita hitung sampai . Trek bilangan juga dapat digunakan untuk memperluas aktivitas. Dapatkah Anda menemukan nomor empat? Permainan Washing Line Kegiatan untuk kelompok lima anak.  Tujuan : mengembangkan bahasa pengurutan.  Bahan : jemuran, pasak, kartu dengan gambar dari satu sampai lima barang atau lebih, kartu dengan angka 1 sampai 10, atau lebih.  Bahasa : jumlah kata, satu lebih dari, satu lebih sedikit dari, sebelum, sesudah, berikutnya, pertama, terakhir . Cara untuk Memulai Mulailah dengan kartu bergambar 1-5. Anak-anak masing-masing mengambil kartu bergambar. Mereka memutuskan nilai kardinalnya. Mereka bergiliran memasangkan kartu mereka ke washing line:  Ayo pasang kartunya secara berurutan. Mana yang lebih dulu?  Kartu mana yang muncul setelah tiga?  Mana yang akan datang berikutnya? Saat semua kartu sudah beres, mintalah anak-anak mengumpulkan kartu tertentu:  Jasmin, bisakah kamu menemukan kartunya sebelum jam tiga?  John, bisakah kamu menemukan satu setelah empat? Ketika mereka sudah percaya diri dengan kartu bergambar, kegiatan tersebut dapat diulangi dengan jumlah yang lebih banyak. Di mana anak-anak mulai mengenal angka, kartu angka dapat digunakan sebagai pengganti kartu bergambar. Beri Anjing Tulang Kegiatan untuk kelompok tiga anak.  Tujuan : untuk berlatih menghitung angka dari kelompok yang lebih besar dan membuat satu set yang cocok.  Bahan : satu set berisi sekitar 24 kartu kecil dengan gambar seekor anjing dan 30 batang korek api (tanpa kepala) atau gambar untuk menggambarkan tulang.  Bahasa : menghitung angka, sama, lebih sedikit. Cara untuk Memulai Mintalah setiap anak bergiliran menghitung tujuh kartu anjing dan meletakkannya di atas meja di depan mereka. Amati apakah mereka tahu kapan harus berhenti. Ketika semuanya memiliki tujuh kartu, tanyakan ‘Berapa banyak anjing yang kamu miliki? Bagaimana kamu tahu? Jika masing-masing anjing menginginkan sebuah tulang, berapa banyak tulang yang kamu perlukan?’ Mintalah anakanak untuk mengambil cukup tulang. Amati apakah mereka menggunakan penghitungan atau pencocokan 1:1 (anjing ke tulang). Tanyakan ‘Apakah kamu memiliki jumlah anjing dan tulang yang sama? Bagaimana kamu tahu?’ Permainan ini dapat diadaptasi agar sesuai dengan cerita atau topik favorit, mis. induk dan bayi hewan. 62 Bilangan dan Hitungan TouchCounts Aplikasi yang menyediakan lingkungan eksplorasi, dirancang oleh peneliti matematika untuk anak usia dini.  Tujuan : untuk mendukung pemahaman konseptual anak-anak tentang penamaan bilangan, penghitungan, dan penghitungan loncatan; ordinalitas, kardinalitas, bilangan genap dan ganjil, hubungan kurang dari, lebih besar dari dan sama dengan; dan subitisasi, penjumlahan dan pengurangan.  Bahan : tablet dengan TouchCounts terinstall di dalamnya.  Bahasa : kata-kata bilangan. Cara untuk Memulai Anak-anak dapat membuat pilihan dan memegang kendali dalam lingkungan eksplorasi terbuka ini. Gagasan lebih lanjut tersedia dari http://touchcounts.ca. Melibatkan Orang Dewasa dalam Kegiatan Di mana ada anak-anak yang bahasa ibunya bukan bahasa Inggris, akan ada kesempatan bagi penolong untuk mendorong berhitung dalam bahasa rumah mereka dan juga dalam bahasa Inggris. Orang tua dapat membantu dengan ini serta orang dewasa di lingkungan yang berbicara bahasa rumah. Ketika pengajar bertemu bersama untuk membuat rencana, mereka dapat mengetahui berbagai kegiatan penghitungan yang tersedia selama sesi dan menyepakati kosakata yang akan mereka coba dorong. Jika orang dewasa lain belum terlibat pada tahap perencanaan, akan sangat membantu bagi mereka untuk memiliki lembar cepat yang mencantumkan secara singkat kegiatan yang direncanakan dan tujuan mereka, dengan contoh pertanyaan yang dapat digunakan untuk mendorong anak memperluas pemahaman anak. Menyiapkan Lingkungan untuk Aktivitas Bilangan Dan Hitungan Tabel 3.2 menunjukkan saran untuk konteks di seluruh latar yang dapat menawarkan kesempatan untuk diskusi tentang angka dan berhitung selama pembelajaran yang dimulai oleh anak, atau diatur untuk kegiatan yang dimulai atau difokuskan oleh orang dewasa. Penilaian Apa Yang Dicari? Pengamatan rutin terhadap masing-masing anak, mencatat penggunaan bahasa mereka dan bagaimana mereka berhitung, akan memberikan bukti yang berguna tentang apa yang dapat dilakukan anak dan apa yang mereka pahami, dan mengidentifikasi aspek-aspek berhitung di mana anak-anak kurang percaya diri. Pos pemeriksaan penilaian dan pertanyaan kunci pada Tabel 3.1 dapat digunakan untuk membantu penilaian. Ini termasuk pertanyaan tertutup (berapa banyak?) dan pertanyaan terbuka (bagaimana kamu tahu?) yang mendorong refleksi. Pengamatan dapat direkam, dengan bukti perilaku anak untuk mendukung pemahaman mereka. Pengamatan rutin akan menunjukkan apakah seorang anak:  mengetahui nama bilangan dengan urutan ke 5, 10, 20 ...  dapat mencocokkan menghitung kata dan item  mengetahui bahwa angka terakhir dalam hitungan adalah nilai kardinal himpunan  menghitung dengan menyentuh dan mempartisi; menghitung dengan menunjuk; menghitung ‘di kepala’. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 63 Tabel 3.2 Aktivitas bilangan dan hitungan dalam lingkup area pengaturan Lingkungan Carpet Time Konsep/Keterampilan • Penghitungan urutan stabil • Menghitung berapa banyak • Menampilkan bilangan tertentu, mis. dari jari Rutinitas Harian • Menghitung berapa banyak • Mengenali bilangan • Menghitung jumlah tertentu Area Art and Craft • Menghitung dengan menyentuh dan mempartisi • Menghitung gambar • Menghitung benda yang memiliki 2 buah Permainan Table Top dan Pengumpulan • Menggunakan keterampilan subitisasi untuk mengenali berapa banyak • Menghitung dengan menyentuh dan mempartisi • Menghitung gerakan fisik • Mengenali bulangan secara berurutan • Menghitung jumlah tertentu • Menghitung berapa banyak Pasir dan Air Membangun Bermain Peran 64 Konteks • Cerita bilangan • Rima aksi angka • Memerankan cerita: berdandan; menggunakan boneka; permainan imajinasi • Mengambil pendaftaran • Menemukan kartu bilangan untuk jumlah makan malam yang diperlukan • Menghitung makanan ringan, minuman • Menghitung keluar/menjauh, mis. kuas, gunting • Menghitung berapa banyak yang bisa dilakukan di pasir, air... • Menghitung berapa banyak, membuat kolase: potongan kertas bekas, cangkang pasta, benda mengkilap ... • Menempel gambar yang dipotong dari katalog; melukis gambar: menghitung berapa banyak. • Membuat model adonan: menghitung berapa model, berapa mata (menghitung benda dengan 2 buah)... • Mengenali besaran: memainkan nomor jepret, lotto ... • Menghitung berapa banyak: manik-manik pada renda; pasak di papan pasak... • Menghitung sepanjang lintasan: permainan papan dengan dadu • Membuat tiga, empat istana pasir • Memasukkan empat gelas air ke dalam kincir air • Menghitung kuantitas ter• Membuat menara dengan lima tentu batu bata • Menghitung berapa banyak • Menghitung berapa balok besar • Membuat dua kelompok untuk membuat jalan menjadi sama • Menara ini memiliki lebih banyak; buat yang satu itu memiliki jumlah batu bata yang sama • Menghitung kuantitas ter• Berdandan: bermain peran, mis. tentu Tiga beruang: kursi, tempat tidur, • Mernghitung berapa banyak bubur, menggunakan telepon • Mengenali angka Bilangan dan Hitungan Tabel 3.2 lanjutan Lingkungan Konsep/Keterampilan Permainan Dunia Kecil • Menghitung berapa banyak • Menghitung jumlah tertentu Bermain di Luar • Menghitung berapa banyak • Mengenal bilangan Konteks • Berbelanja, memainkan peran sebagai pelanggan/penjaga toko: menghitung koin, menggunakan mesin kasir dan kalkulator • Menyiapkan makanan di area rumah: menghitung jumlah piring yang cukup untuk empat tamu, menggunakan buku harian dan kalender untuk membuat janji • Rumah boneka: menempatkan tiga orang di dapur; dua di kamar tidur... • Denah jalan: menghitung berapa banyak mobil di jalan ini; berapa lori • Bermain skittles: berapa banyak yang kamu jatuhkan? Temukan angka untuk merekam skor • Menghitung berapa banyak beanbag yang bisa kamu lemparkan ke dalam ring • Menghitung sepanjang jalur nomor  mengenali angka hingga 10 dan seterusnya dan dapat mengurutkannya  menghitung dan/atau mundur dari nomor apa pun, menghitung dalam langkah 2, 5, 10  menggunakan nomor dan menghitung secara fleksibel dalam memecahkan masalah. Anak-anak merespons dengan baik pertanyaan seperti ‘Berapa banyak yang kamu miliki?’ dan ‘Apakah saya mendapat nomor yang sama?’ terutama di mana mereka didorong untuk menggunakan kosakata matematika yang mereka dengar digunakan orang dewasa. Lambat laun mereka mulai menanggapi dalam kalimat dan ini harus didorong. Awalnya anak usia dini cenderung tidak menanggapi pertanyaan reflektif seperti ‘Bagaimana kamu tahu bahwa seseorang memiliki enam?’ tetapi dengan latihan, dan jika orang dewasa mencontoh jenis jawaban yang mungkin mereka berikan, mereka belajar menjawab pertanyaan semacam itu. Kesalahan dalam Bilangan dan Hitungan Pemahaman dan penggunaan bilangan dan penghitungan anak-anak akan berkembang pesat antara usia tiga dan lima tahun. Sebagian besar kesalahan penghitungan disebabkan oleh perkembangan konsep yang belum matang sehingga akan menunjukkan jenis pengalaman yang dibutuhkan anak untuk mengembangkan pemahaman mereka. Kesalahpahaman dan kesulitan yang dihadapi anakanak dengan menghitung meliputi:  kesalahan terkait prinsip urutan stabil:  menghitung kata terbatas pada dua atau tiga pertama dan menggunakan ‘banyak’ untuk jumlah yang lebih banyak  menghitung kata-kata yang belum stabil: terkadang diulang, terlewat atau digunakan dalam urutan yang berbeda  kesalahan konsisten yang dibuat dalam menghitung string, mis. selalu ketinggalan 14  membuat kesalahan generalisasi saat menghitung angka yang lebih besar, mis. delapan belas, Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 65 sembilan belas, sepuluh belas.  kesalahan terkait dengan prinsip satu-ke-satu:  tidak dapat mengkoordinasikan sentuh dan menghitung: item menyentuh dihitung lebih dari sekali atau tidak sama sekali; membaca menghitung kata-kata lebih cepat dari yang bisa disentuh  tidak mengenali kata-kata angka itu dengan dua suku kata, mis. tujuh, atau nomor kata dengan lebih dari satu kata, mis. dua puluh dua, masih merupakan label tunggal dan menetapkan ini ke lebih dari satu item.  kesalahan terkait prinsip kardinal:  tidak memahami bahwa kata hitungan akhir berlaku untuk seluruh rangkaian  tidak berhenti di nomor target saat menghitung. Untuk semua kesalahan tersebut, anak-anak akan mendapat manfaat dari lebih banyak pengalaman berhitung, menggunakan berbagai konteks yang berbeda. Semua orang dewasa di lingkungan tersebut harus diberi tahu tentang anak-anak mana yang mengalami kesulitan, jenis kesalahan apa yang mereka buat, dan pengalaman apa yang akan membantu anak-anak untuk meningkatkan keterampilan berhitung mereka ketika peluang berhitung muncul dalam permainan. Kegiatan terfokus juga dapat direncanakan untuk memberikan pengalaman berhitung yang lebih jauh dan spesifik. Dalam bahasa Inggris, anak-anak perlu mempelajari sepuluh nama bilangan diskrit, kemudian mengurutkannya, agar dapat berhitung dari satu sampai sepuluh. Begitu anak-anak mulai menghitung lebih dari sepuluh, nama angka bahasa Inggris kami membingungkan. Kami mengatakan sebelas, dua belas, tiga belas ... Tidak ada pola penamaan angka yang terlihat di sini, atau membantu anak-anak untuk memahami apa arti angka-angka ini. Hal ini membuat penghitungan menjadi lebih sulit daripada di beberapa bahasa lain, yang menggunakan sistem dengan angka penghitungan terstruktur setelah sepuluh: sepuluh satu, sepuluh dua; lalu dua-sepuluh, dua-sepuluh-satu. Anakanak akan mendapat manfaat dari memiliki banyak kesempatan untuk menyebutkan nama-nama angka agar kata-katanya menjadi aman. Joseph berusia enam tahun dan baru saja belajar menghitung lebih dari dua puluh. Dia berada di kelas anak-anak yang setahun lebih muda darinya untuk memberinya pengalaman literasi dan matematika awal lebih lanjut. Dia mengumumkan suatu pagi, ‘Saya bisa melakukannya!’ dan diminta menghitung agar semua anak mendengarnya. Semua berjalan lancar pada awalnya: delapan belas, sembilan belas, dua puluh, dua puluh satu, dua puluh dua. Dan kemudian dua puluh delapan, dua puluh sembilan, dua puluh sepuluh, dua puluh sebelas. Joseph telah belajar bahwa pola bilangan berulang. Apa yang masih belum dia ketahui adalah bagaimana nama angka berubah dengan dekade baru. Bekerja Sama Dengan Orang Tua Dan Pengasuh Agar kemitraan antara rumah dan lingkungan berkembang secara efektif, banyak orang tua akan menyambut kesempatan untuk bekerja dengan anak-anak mereka di rumah, memperkuat dan memperluas pengalaman yang dimiliki anak-anak mereka sepanjang hari. Untuk mendukung kemitraan, beberapa pembibitan telah mendirikan perpustakaan peminjaman buku, mainan, dan permainan yang diatur sendiri oleh orang tua. Kegiatan Bilangan Dan Berhitung Di Rumah Kegiatan tersebut tidak memerlukan peralatan khusus, karena menggunakan barang sehari-hari di rumah. Menghitung dan menghitung barang sehari-hari di rumah:  kaleng kacang panggang untuk dimasukkan ke dalam lemari; wortel ke dalam rak; apel ke piring buah 66 Bilangan dan Hitungan  semua mobil merah; semua orang bermain; batu bata saat mereka pergi; tangga menuju tempat tidur  piring yang cukup untuk semua orang untuk makan malam; biskuit untuk setiap anak; jari ikan ke piring; cukup bagi semua orang untuk memiliki yang manis  memperhatikan dan menggunakan angka (simbol angka) pada remote TV, telepon, kalender ... Bilangan dan menghitung dalam perjalanan ke sekolah:  rumah-rumah di sepanjang jalan; mobil-mobil yang lewat; pohon-pohon di taman; jendela di rumah itu; cerobong asap di atap  memperhatikan angka pada rumah, mobil, rambu jalan; mengidentifikasi bus mana yang akan ditangkap berdasarkan nomornya. Bilangan dan hitungan saat berbelanja:  koin untuk membayar barang; semua uang; prangko untuk surat-surat; berapa banyak kue untuk teh; jeruk yang cukup bagi semua orang untuk memilikinya  memperhatikan harga dan membandingkan biaya dan jumlah. Permainan Bilangan dan berhitung yang bisa dimainkan di rumah Ini bisa berupa paket permainan untuk dipinjamkan kepada orang tua, atau rumah mungkin sudah memilikinya. Sekali lagi, mereka tidak membutuhkan peralatan canggih, mengandalkan kartu remi, papan, dadu, dan domino. Kartu bergambar khusus anak-anak dapat dibeli dari toko mainan. Jika menggunakan kartu remi standar, Anda mungkin ingin mengeluarkan angka dan kartu bergambar yang lebih besar, dimulai dengan hanya 1-5 kemudian 1-10.  Permainan Kartu  Jepret: cocok dengan nomor.  Pelmanisme: kartu diletakkan menghadap ke bawah baik dalam baris atau susunan acak, dan dua kartu dibalik setiap kali; ketika jumlah yang cocok ditemukan, pemain menyimpan pasangan itu dan pemenang memiliki pasangan kartu yang cocok paling banyak.  Domino: anak-anak mencocokkan ujung domino untuk 'kesamaan' (Gambar 3.14).  Lotto: lotre gambar, di mana item dalam gambar dapat dihitung, memberikan pengalaman yang baik dalam menunjuk dan menghitung gambar.  Permainan papan dengan dadu: Ular Tangga, Ludo, dan permainan lintasan sederhana lainnya dapat dimainkan di mana anak-anak mencocokkan angka pada dadu dengan menghitung secara fisik di sepanjang lintasan papan. Buku Cerita, Lagu dan Syair Syair dan lagu angka tersedia secara luas di buku dan rekaman, dan Anda mungkin tahu beberapa dari masa kecil Anda sendiri. Buku cerita telah ditulis secara khusus dengan fokus pada angka dan berhitung termasuk Gray Rabbit’s 1, 2, 3 — Alan Baker, One Bear at Bedtime - Mick Inkpen, Anno’s Counting Book -Mitsumasa Anno, Berapa Banyak Kaki? - Kes Gray, serta sejumlah cerita tradisional seperti The Three Billy Goats Gruff dan The Three Little Pigs. Selain itu, hampir semua cerita menawarkan kesempatan untuk berlatih berhitung saat membahas ilustrasi. Gambar 4.13 Domino Match Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 67 68 Bilangan dan Hitungan 4 BERHITUNG DAN PEMECAHAN MASALAH BILANGAN Matematika Perhitungan S eperti telah dibahas pada Bab 3, pemahaman tentang bilangan dan hitungan sangat penting untuk pengembangan strategi perhitungan (Thompson 1997c) dan anak-anak perlu memahami hubungan antarbilangan sebelum mengerjakan perhitungan yang lebih terstruktur. Hubungan ini meliputi perbandingan, pengurutan, dan pembagian dan merupakan konsep penting yang akan membantu pemahaman mereka selanjutnya tentang nilai perhitungan dan penempatan (puluhan dan satuan). Perbandingan Ketika anak-anak belajar berhitung, mereka biasa memulai dengan membandingkan sekumpulan benda. Anak-anak dapat mensubtitusikan himpunan, menyusun objek untuk membandingkannya atau menghitungnya untuk menentukan mana yang lebih banyak. Melalui pengalaman ini mereka akan mengembangkan pemahaman tentang kesetaraan dan ketidaksetaraan. Bahasa perbandingan dapat dieksplorasi ketika membuat perbandingan antar himpunan dalam konteks lakon, seperti: banyak, sedikit, terlalu banyak, lebih banyak, lebih sedikit. Orang dewasa dapat mengambil kesempatan untuk memperluas pemahaman anak-anak tentang bahasa bilangan. Misalnya: Hewan ternak : Ayo taruh banyak domba di ladang ini. Apakah kamu akan menempatkan beberapa sapi dengan domba? Apakah ada lebih banyak sapi atau lebih banyak domba? Bagaimana kamu tahu? Rumah boneka : Haruskah kita menambahkan lebih banyak kursi ke dapur rumah boneka? Maukah kamu membantu saya meletakkan boneka di kursi? Apakah ada cukup kursi untuk semua boneka? Bagaimana kita bisa tahu? Anak-anak peka terhadap perbandingan menggunakan bilangan dalam situasi yang penting bagi mereka: ‘Dia mendapat lebih dari saya, itu tidak adil’ sering didengar oleh orang tua dan praktisi 69 usia dini. Saat membandingkan set, orang dewasa cenderung memperhatikan yang lebih besar: ‘Ada lebih banyak cangkir daripada piring di atas meja,’ daripada ‘Ada lebih sedikit piring daripada cangkir’, jadi penting bagi praktisi usia dini untuk mengingat untuk menggunakan ‘ beberapa ‘dan’ lebih sedikit ‘bentuk. Secara tata bahasa ‘lebih sedikit’ harus digunakan ketika mendeskripsikan halhal yang dapat dihitung (menggunakan bilangan kardinal) sementara ‘lebih sedikit’ mengacu pada hal-hal yang diukur. Namun, banyak anak-anak, dan sebagian orang dewasa, akan menggunakan kata ‘kurang’ dalam kedua konteks tersebut. Bahasa seperti ‘sedikit banyak’ dan ‘banyak sedikit’ bisa sangat membingungkan anak usia dini karena penggunaan ‘sedikit’ dengan ‘banyak’ dan ‘banyak’ dengan ‘sedikit’. Di mana bahasa tersebut digunakan, perhatian harus diberikan untuk memastikan bahwa anak-anak memahami apa yang dimaksud dalam konteksnya. Begitu anak-anak dapat membandingkan set, pertanyaan seperti ‘Berapa banyak lagi?’ dan ‘Bagaimana kamu tahu?’ akan memperluas pemikiran mereka. Mengurutkan Memahami bilangan ordinal, serta bilangan kardinal, sangat penting untuk mengembangkan pemahaman tentang hubungan bilangan, termasuk operasi penjumlahan dan pengurangan. Adalah penting bahwa anak-anak melihat setiap angka dalam rangkaian tidak hanya lebih besar dari yang sebelumnya, tetapi sebagai ‘lebih satu’ dari angka penghitungan sebelumnya, mirip dengan melihat angka yang lebih kecil sebagai ‘kurang satu’ dari angka penghitungan berikutnya (Carpenter et al.2003). Tangga menara dan garis bilangan dapat digunakan untuk membahas hubungan ini (Gambar 4.1). Sue Gifford dan Helen Thouless telah menunjukkan bagaimana menggunakan menara tangga seperti ini dapat merangsang diskusi matematika yang kaya di usia dini (Gifford dan Thouless 2016). Konteks pekerjaan mereka adalah lingkungan di mana banyak anak menggunakan bahasa Inggris sebagai bahasa tambahan (EAL). Mereka menunjukkan bahwa penggunaan bahan-bahan ini memungkinkan pembelajar EAL menemukan pola dalam bilangan ‘sepuluh’ yang mendukung mereka dalam mengembangkan keterampilan penjumlahan dan pengurangan. 1 2 +1  1 3 +1  2 4 +1  3 5 +1  4 6 +1  5 7 +1  6 8 +1  7 9 +1  8 10 +1  9 10 Gambar 4.1 Menggunakan menara tangga dan garis angka untuk mengenal 'lebih satu', 'kurang satu' 70 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan Mempartisi Salah satu aspek subitisasi yang dibahas dalam Bab 3 adalah mampu mengenali representasi yang berbeda dari bilangan tersebut. Ini mengarah pada konsep partisi, di mana sebuah angka dapat dipecah menjadi dua atau lebih angka yang lebih kecil. Jadi 6, misalnya, dapat dipartisi menjadi 1 dan 5; 2 dan 4; 3 dan 3; 1 dan 2 dan 3; 2 dan 2 dan 2. Pemahaman ini dapat dengan mudah mengarah pada penjumlahan dan pengurangan sederhana: jika 6 dapat terdiri dari 2 dan 4, maka 2 ditambah 4 sama dengan 6, dan jika 6 dapat dibagi menjadi 3 dan 3, maka 6 take away 3 sama dengan 3. Partisi juga bisa menjadi cara yang menarik untuk mengeksplorasi pola dalam jumlah (Gambar 4.2), lihat juga Bab 5. Jadi, partisi menawarkan kesempatan untuk membahas perubahan yang terdiri dari penjumlahan dan pengurangan, karena objek dipartisi dan dideskripsikan dalam hal mengambil sebagian dari keseluruhan; kemudian digabungkan kembali, dijumlahkan lagi (Gambar 4.3). Pada tahap ini kata-kata formal, dan terutama simbol-simbol, tidaklag menjadi penting. Selain membantu anak-anak untuk memahami penjumlahan dan pengurangan, tugas usia dini tentang pembagian telah ditemukan untuk membantu pemahaman tentang struktur nilai tempat, mampu membagi bilangan yang lebih besar menjadi puluhan dan satuan (Fischer 1990). 6+0 5+1 4+2 3+3 2+4 1+5 0+6 Gambar 4.2 Mengeksplorasi dua warna pola partisi 6: bilangan pada satu warna meningkat dan warna lainnya menurun. Gambar 4.3 Pemisahan dan penggabungan kembali dapat dijelaskan dengan istilah pengurangan dan penjumlahan: enam ekor sapi berada di ladang; dua pergi ke ladang yang berbeda menyisakan empat (6 - 2 = 4); mereka kembali bersama jadi ada enam sapi lagi (4 + 2 = 6) Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 71 Aplikasi TouchCounts yang dijelaskan di Bab 2 dan 3 memungkinkan pembelajar muda menjelajahi pembagian dan penghitungan. Ada dua ‘dunia’ di dalam aplikasi. Salah satunya adalah dunia pencacahan di mana disk dibuat setiap kali layar disentuh dengan nama nomor diucapkan dengan lantang. Di dunia lain, cakram ditempatkan dalam set bernomor atau ‘kawanan’ yang terdapat dalam lingkaran. Seorang anak mungkin membuat kawanan lima cakram dan kawanan tiga cakram lainnya. Dengan menjepit kawanan ini bersama-sama di layar, satu kawanan yang terdiri dari delapan orang terbentuk. Proses ini dapat dibalik untuk mempartisi satu kawanan menjadi dua atau tiga set lainnya (lihat Coles 2016). Konsepsi Perhitungan Usia Dini Anak-anak usia dini mampu melakukan perhitungan sederhana dalam konteks (Hughes 1986), namun, mereka belum siap untuk melakukan halaman ‘penjumlahan’, perhitungan bilangan dengan simbol yang jauh dari konkrit atau konteks dunia nyata. Beberapa tahun yang lalu, anak-anak di kelas resepsi diamati dalam mengerjakan soal matematika. Mereka memiliki lembaran yang ditulis persamaan seperti 3 + 5 = ... Hayley diminta untuk menjelaskan apa yang dia lakukan. Dia menjawab, ‘baiklah, kamu melihat angka pertama, 3, dan beri tiga titik di atasnya, lalu kamu lihat angka berikutnya, 5, dan beri titik-titik itu di atasnya lalu Anda hitung berapa banyak titik ... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan kamu memasukkannya ke dalam kotak ‘. Ditanya apa yang akan dia lakukan jika dia tidak tahu cara menuliskan angka, Hayley menjawab ‘Kamu menggunakan angka [trek angka] seperti ini untuk melihat tampilannya’, mendemonstrasikan penghitungan sampai delapan di sepanjang trek. Ini menghasilkan: ... .... 3 + 5 =8 Lembarannya hampir lengkap saat ini dan sebagian besar benar, meskipun beberapa anak lain juga mengikuti prosedur dan memberikan jawaban yang salah karena kesalahan penghitungan. Hayley dapat meniru prosedur yang direkomendasikan gurunya, tetapi apakah dia memahami penjumlahan? Pada pertanyaan lebih lanjut dia tidak dapat menjelaskan mengapa dia melakukan pekerjaan ini, apa yang ditunjukkan oleh tanda +, atau membaca kembali kalimat tersebut. Dia dapat menghitung, mengenali beberapa angka dan mengikuti prosedur tetapi tampaknya tidak memiliki banyak pemahaman tentang penjumlahan. Bandingkan ini dengan ruang kelas lain di mana dua anak memilih untuk memainkan permainan di mana mereka bergiliran melempar dadu dan mengambil nomor yang ditampilkan dari satu jenis binatang dari tumpukan. Mereka melempar lagi dan mengambil sejumlah binatang lain. Mereka mengetahui berapa banyak yang mereka miliki secara keseluruhan dan anak dengan hewan paling banyak memenangkan penghitung: lima penghitung memenangkan permainan. Jane telah melempar 5 dan kemudian 3. Dia menggunakan jari-jarinya untuk membantu menghitung totalnya. Amanda telah melempar 6 pada percobaan pertamanya dan akan melempar lagi; ‘Saya perlu mendapatkan lebih dari dua,’ dia mengamati. Anak-anak ini tidak khawatir tentang simbol dan prosedur tetapi juga terlibat dalam konteks yang menyenangkan dan bermakna. Ketika mereka menjadi lebih percaya diri dengan kalkulasi, mereka dapat didorong untuk mencatat jawaban mereka dengan cara mereka sendiri dan akhirnya diperkenalkan pada pencatatan kalkulasi formal. Studi telah menunjukkan bahwa anak-anak yang mengeksplorasi pemecahan masalah perhitungan dalam kehidupan nyata dan konteks bermain, dan mengembangkan strategi mereka sendiri untuk perhitungan, lebih baik dalam aritmatika formal nanti (Carpenter et al. 1998). Struktur Penjumlahan Dan Pengurangan Masalah yang diselesaikan dengan menggunakan penjumlahan dan pengurangan mungkin berbeda 72 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan tidak hanya dalam konteksnya tetapi juga dalam strukturnya. Para peneliti telah mengidentifikasi banyak struktur yang berbeda (Haylock 2010) tetapi empat struktur berikut adalah struktur yang umum di usia dini. Struktur penjumlahan yang paling sederhana melibatkan penggabungan dua himpunan dan mudah dimodelkan menggunakan peralatan fisik: dalam contoh partisi di atas, menggabungkan kembali empat ekor sapi dan dua ekor sapi menghasilkan enam ekor sapi. Struktur ini disebut sebagai agregasi, menyatukan atau menggabungkan. Namun penambahan juga digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertumbuhan, seperti ‘tanaman kacang itu tingginya 6 cm dan telah tumbuh 4 cm lagi’. Struktur ini dikenal sebagai augmentasi, meningkat. Karena penjumlahan menjadi konsep yang lebih abstrak, kami melakukan perhitungan penjumlahan tanpa memperhatikan struktur yang mendasari masalah, tetapi pada tahap awal anak-anak mungkin tampak bingung mengapa kami menggunakan penjumlahan untuk menyelesaikan masalah pertumbuhan ketika mereka tidak dapat melihat hal-hal yang terpisah. untuk menyatukan. Augmentasi dapat dimodelkan dengan menggunakan garis bilangan atau lintasan (Gambar 4.4). Pengurangan juga memiliki berbagai struktur, dua di antaranya penting di usia dini (Gambar 4.5). Banyak orang akan menganggap pengurangan sebagai pengambilan dan ini adalah strukturnya yang paling sederhana, yang dapat dimodelkan dengan peralatan fisik dengan menghilangkan anggota himpunan. Pada contoh pembagian di atas dua ekor sapi dibawa pergi ke ladang yang berbeda, menyisakan empat ekor sapi. Tetapi pengurangan juga digunakan untuk mencari selisih saat membandingkan dua bilangan atau kumpulan benda. Jika Jane memiliki enam permen dan adik laki-lakinya hanya memiliki dua permen, kami menggunakan pengurangan untuk menentukan berapa banyak lagi yang dimiliki Jane. Dalam hal ini, sebenarnya tidak ada yang diambil, kedua set dibandingkan dan ekstra dihitung. 6 dan tambahan 4 menjadi 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Gambar 4.4 Modeling penjumlahan, dengan peningkatan pada garis bilangan 6 diambil 2 sisa 4 selisih antara 6 & 2 = 4 Gambar 4.5 Pengurangan dengan pengambilan dan selisih (perbedaan) Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 73 Struktur Pembagian, Pecahan, dan Perkalian Pembagian, pecahan, dan perkalian jarang disebutkan secara khusus dalam kurikulum usia dini, namun kegiatan sehari-hari akan melibatkan penggunaan konsep-konsep ini, misalnya membagikan potongan buah pada waktu kudapan dan memastikan setiap orang mendapat bagian yang adil. Sama seperti penjumlahan dan pengurangan memiliki lebih dari satu struktur, begitu pula pembagian, pecahan, dan perkalian. Pembagian Berbagi melibatkan pemecahan satu set menjadi beberapa kelompok yang sama, jadi 6 ^ 2 adalah membagi enam secara sama menjadi dua kelompok, masing-masing berisi tiga objek (Gambar 4.6). Anak-anak yang berbagi barang di antara mangkuk di area rumah akan membandingkan apakah mangkuk tersebut memiliki bagian yang adil (terutama jika mereka membagikan barang untuk dimakan) dan mereka akan menemukan bahwa terkadang jumlah tidak dapat dibagi secara adil, karena ada sisa. Namun, perlu dicatat bahwa di dunia nyata berbagi sering dilakukan secara tidak merata. Sebuah keluarga beranggotakan empat orang yang berbagi delapan sosis untuk makan malam mungkin tidak memiliki masing-masing dua sosis karena orang tua memiliki lebih banyak daripada anak-anak. Oleh karena itu, anak-anak kadang-kadang dapat berbagi secara tidak setara, bukan karena mereka tidak memahami pembagian yang setara, tetapi karena ada beberapa alasan sosial yang menyebabkannya tidak setara (Gifford 2005). Pembagian dengan pengelompokan, atau pengurangan berulang, melibatkan membuat (atau berulang kali mengurangkan) kelompok dengan ukuran tertentu dari suatu himpunan dan mencari tahu berapa banyak kelompok yang ada. Jadi, 6 ^ 2 juga bisa dilihat sebagai membuat kelompok dua (Gambar 3.6). Pada usia dini, struktur ini kurang umum daripada berbagi, meskipun mungkin ada situasi ketika barang-barang dimasukkan ke dalam kelompok yang sama, seperti memasangkan sepatu bot wellington atau masuk ke dalam kelompok tiga orang untuk bermain game. Dalam menyanyikan sajak angka yang menghitung mundur berpasangan, mis. ‘Sepuluh sosis gemuk mendesis dalam wajan’, anak-anak mengalami pengurangan berulang kali. Pecahan Di sekolah dasar anak-anak akan didorong untuk melihat pecahan dengan dua cara yang berbeda: sebagai pecahan dari keseluruhan dan sebagai pecahan dari suatu himpunan. Pecahan dari keseluruhan digunakan ketika satu objek, misalnya kue atau pizza, dibagi menjadi beberapa bagian. Secara matematis potongan harus berukuran sama. Pecahan dari suatu himpunan mengacu pada situasi ketika sekumpulan objek dibagi secara merata. Jika dua belas permen dibagi rata antara dua anak, mereka masing-masing akan menerima setengah dari total (Gambar 4.7). Berbagi menunjukkan hubungan antara pecahan dan pembagian, setengah dari himpunan delapan sama dengan 8 dibagi 2. 6 dibagi menjadi 2 bagian 6 dalam tiga kelompok 2 Gambar 4.6 Pembagian: 6 ÷ 2, sebagai bagian dan kelompok 74 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan Gambar 4.7 Pecahan setengah lingkaran dan setengah dari delapan Mempelajari pecahan secara mendalam kurang pas dilakukan di jenjang prasekolah, tetapi anak-anak dapat menggunakan konsep tersebut dalam konteks sosial. Bahasa pecahan dapat terjadi secara alami, terutama dalam konteks mengukur seperti setengah cangkir air, memotong seutas tali, atau melipat kain menjadi dua dan kemudian menjadi empat, dan dalam situasi berbagi dengan sekumpulan objek - Anda telah berbagi mobil dan mendapat setengah masing-masing. Anak-anak mungkin tidak mengerti bahwa bagian harus berukuran sama dan mungkin menginginkan ‘setengah terbesar’! Perkalian Struktur paling sederhana dari perkalian yang ditemui pada usia dini adalah penjumlahan berulang. Perkalian adalah konsep yang lebih sulit untuk diperkenalkan karena ada lebih sedikit situasi di mana hal itu terjadi secara alami di usia dini. Selain itu, mengalikan dapat berarti bahwa jumlahnya meningkat dengan cepat di luar jangkauan penghitungan anak-anak dan memiliki sedikit arti bagi mereka. Gelman dan Gallistel (1986) melihat perkalian sebagai perkembangan dari menghitung, ketika berulang kali menghitung benda dalam jumlah besar menjadi sulit dikendalikan, bukan situasi yang muncul secara alami untuk anak usia tiga atau empat tahun. Tetapi Nunes dan Bryant (1996) berpendapat bahwa perkalian seharusnya tidak hanya dipandang demikian; anak-anak harus diajarkan untuk melihatnya sebagai hubungan satu-ke-banyak. Setiap satu mobil memiliki empat roda, setiap meja dapat menampung enam anak, dan seterusnya. Mereka mengakui bahwa penalaran perkalian ini rumit, jadi bukan sesuatu yang kita harapkan untuk diajarkan di usia dini, tetapi ini menunjukkan beberapa konteks di mana kita mungkin berpikir tentang perkalian. Untuk anak yang lebih besar yang sudah percaya diri berhitung, pembelajaran perkalian langkah dua, lima dan puluhan dapat dieksplorasi, mulai dari konteks dunia nyata, seperti berapa banyak wellington yang kita butuhkan untuk empat anak (1 anak: 2 wellington) atau nilainya koin 5p (1 koin: 5 pence). Pemahaman Anak Usia Dini Tentang Penjumlahan dan Pengurangan Usia Lahir Sampai Tiga Tahun Bayi yang sangat kecil menyadari perubahan jumlah. Bayi berusia sekitar lima bulan diperlihatkan satu atau dua boneka, yang kemudian disembunyikan di balik layar dan mereka menonton sementara boneka lainnya ditambahkan (1 + 1) atau satu dibawa pergi (2 - 1). Terkadang boneka juga ditambahkan atau dibawa pergi melalui pintu jebakan yang tersembunyi. Ketika layar diturunkan terlihat lebih panjang jika hasilnya tidak seperti yang diharapkan (Wynn 1992, 1998). Bayi-bayi itu tentu saja tidak dapat melakukan penjumlahan dan pengurangan, tetapi mereka memiliki harapan akan besarnya hasil. Pada sembilan bulan percobaan serupa menggunakan bentuk di layar menunjukkan bahwa bahkan dengan angka di luar rentang subitisasi mereka mengharapkan Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 75 peningkatan ketika mereka melihat lebih banyak ditambahkan dan penurunan ketika beberapa dihapus (McCrink dan Wynn 2004, 2009). Pada akhir tahun pertama mereka, mereka memiliki konsep ‘lebih’ tentang jumlah kecil (Strauss dan Curtis 1984) dan dapat mengenali urutan dalam kumpulan ukuran yang meningkat: satu objek, selanjutnya dua, selanjutnya tiga ... (Brannon 2002). Pada usia dua tahun, batita dapat membuat kumpulan objek yang setara, misalnya meletakkan satu tulang di depan setiap mainan anjing, meskipun ini mungkin lebih sesuai dengan spasial daripada perhatian pada angka (Sarama dan Clements 2009). Melalui keterampilan berhitung yang berkembang, anak-anak usia dini mulai melihat bagaimana jumlah bilangan dapat diubah (Baroody 1987). Diberikan satu set dua objek dalam konteks mereka dapat menanggapi permintaan untuk membuat tiga dengan menambahkan satu lagi, atau membuat satu dengan menghapus satu (Sarama dan Clements 2009). Usia Tiga sampai Menjelang Empat Tahun Pada usia tiga tahun, anak-anak dapat membandingkan set kecil: dalam permainan di mana mereka diperlihatkan dua piring benda dan diberi tahu bahwa yang lebih banyak adalah pemenangnya, mereka dapat membedakan mana dari dua piring yang lebih banyak (Gelman dan Gallistel 1986). Namun, bahkan pada empat, jika mereka diperlihatkan dua set yang sama dan diberi tahu bahwa satu set memiliki enam penghitung, mereka mungkin masih menghitung untuk melihat berapa banyak yang dimiliki set lainnya (Sarama dan Clements 2009). Anak-anak berusia tiga tahun dapat menambah dan mengurangi dalam konteks dengan angka kecil (Hughes 1986). Anak-anak usia dini akan mulai memecahkan masalah penjumlahan dengan menghitung semua: mereka akan menghitung set pertama, menghitung set kedua, menggabungkan keduanya dan menghitung jumlah total (Baroody 1987; Gambar 4.8). Pada usia empat tahun mereka mungkin juga mengetahui beberapa fakta bilangan: satu dan satu, dua dan satu, dua menghilangkan satu dan seterusnya. Pemahaman awal anak-anak tentang pengurangan biasanya didapat dari pengalaman seperti memakan beberapa permen mereka dan menemukan berapa yang tersisa, berbagi salah satu mobil mainan atau boneka mereka dengan teman bermain atau kehilangan salah satu sepatu mereka. Mereka juga akan membandingkan kumpulan benda-benda kecil dan mendiskusikan mana yang lebih banyak atau lebih sedikit, tetapi mereka membutuhkan dorongan untuk mencari tahu berapa banyak lagi. Usia Menjelang Empat Sampai Lima Tahun Saat mereka menjadi lebih percaya diri dengan prinsip utama berhitung (Bab 3), anak-anak mungkin menyadari bahwa mereka tidak perlu menghitung set pertama lagi, tetapi dapat menggunakan strategi berhitung (Gambar 4.9). 1, 2, 3 dan 1,2 bersama-sama Gambar 4.8 Penjumlahan dengan menghitung semua 76 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan 1, 2, 3 4,5 3 dan 2 bersama-sama 3 4,5 Gambar 4.9 Penjumlahan dengan menghitung selanjutnya Beberapa anak berusia empat atau lima tahun akan menemukan strategi menghitung dan menghitung mundur untuk diri mereka sendiri (Hughes 1986), meskipun seringkali ini terbatas pada konteks di mana set pertama dapat diganti dan jumlah yang ditambahkan kecil (Harga 2000b ). Ini lebih sering terjadi pada anak-anak dari keluarga dengan kelompok sosio-ekonomi yang lebih tinggi (Hughes 1986; Aubrey 1997). Mengandalkan itu rumit, mengharuskan anak menggunakan tiga sub-keterampilan:  mampu mengucapkan kata-kata hitungan dimulai pada nomor apapun  beralih dari melihat kata hitungan terakhir dari set pertama sebagai kardinal menjadi angka penghitungan baru  memulai hitungan set kedua dengan kata hitungan berikutnya (Secada et al. 1983). Pada titik tertentu anak-anak tidak perlu lagi menggunakan benda, dan sebagai gantinya mengandalkan prosedur penghitungan verbal (Baroody 2000). Mengandalkan secara mental membutuhkan subketerampilan keempat, karena anak-anak perlu melacak berapa banyak yang mereka hitung, seringkali dengan menggunakan jari mereka, sambil mengucapkan serangkaian kata penghitungan yang berbeda. Saat menambahkan 4 + 3 mereka perlu mengatakan dan berpikir ‘4; 5 (satu lagi); 6 (dua lagi); 7 (adalah tiga lagi)’. Karena menghitung tergantung pada mengetahui kata-kata angka secara berurutan, anak-anak yang hanya dapat menghitung dengan angka hingga sepuluh mungkin tidak dapat melakukannya dengan percaya diri dengan angka yang lebih besar. Ada variasi yang luas dan sedikit pola dalam pengembangan strategi individu anak (Siegler 1987), sehingga sementara beberapa anak mulai mengandalkan di prasekolah, sebagian besar tidak memahami strategi ini atau menggunakannya dengan percaya diri sampai mereka berusia sekitar enam tahun. (Baroody 2000; Sarama dan Clements 2009; Fuson dan Willis 1988). Pengajaran eksplisit tentang strategi penghitungan mungkin tidak membantu: Weiland (2007) mengamati bahwa anak-anak tidak memahami penghitungan jika diajarkan sebagai prosedur untuk diikuti daripada muncul dari pemahaman yang baik tentang penghitungan ordinal. Setelah mereka memahami berhitung, beberapa anak dapat memilih untuk mulai berhitung dari angka terbesar, meskipun tidak disajikan terlebih dahulu, karena ini memerlukan langkah yang lebih sedikit: menjumlahkan 3 + 7 menjadi 7, 8, 9, 10. Strategi ini adalah mungkin karena penjumlahan bersifat komutatif, angka dapat dijumlahkan dalam urutan apa pun, meskipun anak usia dini dapat menggunakan strategi ini secara intuitif dan tidak mengenalinya sebagai aturan sampai mereka dewasa. Menghitung mundur untuk menyelesaikan soal pengurangan juga rumit, membutuhkan:  mengetahui kata hitungan mundur dari nomor apapun  mengucapkan kata hitung terbalik secara berurutan  pada saat yang sama melacak berapa banyak langkah mundur yang telah diambil. Sama seperti mereka dapat menggunakan penjumlahan dengan menghitung, beberapa anak usia empat atau lima tahun mungkin mulai menggunakan menghitung mundur untuk mengurangi ketika bekerja dengan himpunan yang dapat mereka subitisasi dan dengan angka kecil untuk diambil (Hughes 1986; Gelman dan Gallistel 1986) . Namun, anak-anak sering merasa menghitung mundur lebih sulit daripada mengandalkan. Sementara kata-kata yang sama digunakan dalam menghitung Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 77 seperti yang digunakan dalam menghitung semua, hanya disingkat dengan tidak mengucapkan kumpulan kata hitungan pertama, kata-kata yang digunakan saat menghitung mundur sangat berbeda dari yang digunakan saat mengambil (Fuson 1984). Juga dua hitungan serentak bekerja berlawanan arah, misalnya saat menghitung mundur 3 dari 6 anak harus berpikir, ‘6, satu kurang 5, dua kurang 4, tiga kurang 3.’ Pada usia lima tahun, anak-anak mungkin mengetahui fakta bilangan yang lebih luas, terutama dalam bilangan yang mudah disubmitasikan pada pola dadu (Baroody 1985, 1989). Mereka akan mempelajari kombinasi yang membentuk hingga 5, lalu 7, lalu 10 dan berlipat ganda menjadi 10 lalu 20 (Sarama dan Clements 2009). Mereka akan mulai membangun fakta bilangan mereka untuk memecahkan masalah. Amanda (empat setengah), memainkan permainan dadu di atas telah mencetak 2 dan 3: amanda : Ini lima (langsung). orang dewasa : Itu cepat, bagaimana kamu melakukannya? amanda : Saya baru tahu 2 dan 2 adalah empat, karena itu hanya, seperti pada dadu, jadi satu lagi, lima. Amanda memiliki gambaran mental tentang empat titik pada dadu sebagai dua banyak dua dan menggunakan pengetahuannya tentang dua kali lipat untuk memecahkan masalah baru ini. Pemahaman Anak Usia Dini Tentang Perkalian, Pembagian Dan Pecahan Usia Tiga sampai Menjelang Lima Tahun Anak usia tiga tahun berbagi menggunakan metode dealing: ‘satu untukmu dan satu untukku’. Mereka jarang menghitung untuk memeriksa apakah pembagian hasilnya sama. Anak-anak lain mungkin hanya berbagi barang, memberikan satu bagian kepada teman dan menyimpan satu bagian untuk diri mereka sendiri, tanpa mempertimbangkan apakah masing-masing memiliki ukuran yang sama (Geist 2001; Pepper and Hunting 1998). Melalui kegiatan berbagi, bahasa pecahan dapat digunakan, misalnya dalam membagikan kartu remi atau domino, sehingga setiap pemain memiliki setengahnya. Anak-anak menghadapi masalah yang melibatkan pecahan dari keseluruhan, berbagi kue atau sepotong pita dll, akan sering berbagi tidak seimbang dan berbicara tentang ‘setengah lebih besar atau lebih kecil’ (Brizuela 2005). Ketika diminta untuk berbagi seutas tali secara merata, anakanak berusia empat tahun memotong dua potongan yang kira-kira sama dari panjang yang lebih besar, menyisakan sisanya. Sebagian besar anak usia tiga hingga lima tahun yang terlibat dalam tugas berbagi praktis terlihat berbagi secara merata antara dua, dan bahkan antara tiga dan empat, tetapi ketika bahasa pecahan seperti ‘setengah’, ‘seperempat’, ‘ketiga’, digunakan , hampir tidak ada anak yang menjawab dengan benar (Hunting dan Sharpley 1988). Jadi, anak-anak dapat diperkenalkan tentang mengelompokkan barang-barang, untuk mempertimbangkan apa yang adil saat membagikan barang-barang, untuk menggunakan katakata seperti ‘setengah’ dan ‘seperempat’ dan untuk menghitung maju dan mundur dalam dua, dan kemudian dalam lima dan puluhan. Pengalaman ini akan membantu mengembangkan konsep awal perkalian, pembagian, dan pecahan, yang akan mereka temui secara lebih formal di usia dini mereka di sekolah. Pengalaman dan Konsep Kunci Dalam Perhitungan Konsep bilangan yang dijelaskan dalam bab ini dapat dipandang sebagai bangunan berdasarkan pengalaman penghitungan yang dirinci dalam Bab 3. Konsep-konsep kunci tersebut dapat diringkas sebagai: 78 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan  Perbandingan, pengurutan dan partisi:  membandingkan himpunan dan diskusikan ukuran relatif  menjelajahi hubungan antara nomor berurutan: ketahuilah bahwa setiap nomor penghitungan satu lebih banyak dari yang sebelumnya dan satu kurang dari nomor berikutnya  mempartisi sekumpulan objek dan menggabungkannya kembali.  Penjumlahan dan pengurangan:  mengembangkan strategi seperti menghitung jari dan citra mental, untuk penjumlahan dan pengurangan jumlah kecil  memulai menghubungkan penjumlahan dengan penggabungan dua kelompok objek dan pengurangan dengan ‘pengambilan’  menggunakan bahasa penjumlahan dan pengurangan seperti dan, lebih banyak, sama sekali, tambah, kurangi  memulai menyelesaikan penjumlahan dengan menghitung dan pengurangan dengan menghitung mundur.  Pembagian, pecahan dan perkalian:  mengeksplorasi berbagi objek atau mengatur sama  menggunakan bahasa pembagian, pecahan dan perkalian, seperti bagi, adil, sama, bagian, setengah, banyak  menjelajahi dan diskusikan situasi yang melibatkan pembagian satu set menjadi kelompokkelompok yang sama seperti memasukkan empat pensil ke dalam setiap pot pensil  menjelajahi dan diskusikan situasi yang melibatkan perhitungan dalam hubungan satu-kebanyak seperti berapa banyak roda yang ada pada satu set mobil. Jika memungkinkan, masing-masing muncul dari pengalaman sehari-hari dan permainan anak-anak di lingkungannya dan dari perkembangan kompetensi mereka tentang berhitung. Kegiatan dan cerita permainan peran yang terencana secara khusus juga dapat menawarkan konteks di mana perubahan jumlah dapat dinyatakan dalam bentuk perhitungan. Banyak dari pengalaman ini juga akan berada dalam konteks pemecahan masalah dan mungkin menawarkan kesempatan bagi anakanak untuk mencatatnya sendiri, seperti yang dibahas dalam Bab 1. Pengalaman-pengalaman ini adalah untuk seluruh anak usia dini yang mungkin berada di berbagai setting, termasuk beberapa anak berusia hampir enam tahun yang akan pindah ke sekolah dasar dan beberapa mungkin tidak sesuai di setting dengan hanya 3-4 tahun. -tahun. Membuat Koneksi Koneksi merupakan elemen penting dari matematika dan penting bahwa operasi bilangan tidak dipelajari secara terpisah tetapi dibuatkan koneksi di antara mereka (Askew dan Wiliam 1995). Kami telah menunjukkan sebelumnya bagaimana proses partisi dan rekombinasi dapat membuat hubungan awal antara penjumlahan dan pengurangan yang merupakan operasi invers, yaitu membalikkan efek satu sama lain. Pengertian ini berarti bahwa anak-anak tidak perlu mempelajari himpunan fakta pengurangan, karena jika 4 + 5 = 9, maka 9 - 4 = 5. Anak-anak berumur empat tahun akan menggunakan pengertian ini, meskipun mereka mungkin tidak memahaminya sepenuhnya untuk beberapa orang. bertahun-tahun. Kita telah melihat bagaimana pembagian dapat digambarkan sebagai pengurangan berulang, perkalian sebagai penjumlahan berulang, dan bagaimana pembagian dan pecahan berhubungan. Perkalian dan pembagian juga merupakan kebalikan satu sama lain. Anak-anak mungkin menjelajahi lebih dari satu konsep ini kapan saja. Oleh karena itu, jika memungkinkan, koneksi harus dibuat antara operasi bilangan yang berbeda daripada memperlakukannya sebagai konsep yang terpisah. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 79 Gambar 4.10 Membandingkan set: setelah membagikan katak, anak laki-laki menghitungnya untuk memastikan bahwa mereka memiliki jumlah yang sama Membandingkan Him[unan dan Mendiskusikan Ukuran Relatif Di banyak area setting akan ada kesempatan untuk mendiskusikan ukuran relatif dari sekumpulan objek. Anak-anak dapat membandingkan berapa banyak mainan yang mereka miliki (Gambar 4.10), berapa banyak batu bata yang dapat mereka gunakan untuk membangun menara, mengamati bahwa ini belum tentu yang tertinggi, atau menemukan siapa yang mengumpulkan barang terbanyak di jalan setapak. Anak-anak secara alami dapat mendiskusikan dan membandingkan usia dan nomor pribadi mereka seperti berapa banyak saudara laki-laki dan perempuan yang mereka miliki atau berapa banyak mainan, permainan, atau buku terbaru yang mereka miliki. Di mana set merupakan ukuran-ukuran yang berbeda, pemahaman anak-anak dapat diperluas untuk menemukan perbedaan antara keduanya (pengurangan sebagai perbedaan), atau menghitung berapa banyak lagi yang perlu ditambahkan untuk membuatnya sama. Jelajahi Hubungan Antara Urutan Bilangan Anak-anak perlu belajar bahwa setiap bilangan yang dihitung adalah lebih banyak satu poin dari yang sebelumnya dan kurang satu point dari angka berikutnya. Seperti ditunjukkan di atas, ini dapat dilakukan dengan menggunakan aktivitas terfokus dengan menara bata berurutan, atau menggunakan garis bilangan untuk memodelkan diskusi tentang berapa usia seorang anak, berapa usia mereka tahun lalu dan tahun depan, atau berapa banyak makanan ringan. mereka akan memiliki jika mereka diberi yang lain, atau memakannya. Bahasa ‘satu lagi’ dan ‘kurang satu’ dapat digunakan saat membahas lagu anak-anak seperti ‘Seekor gajah keluar untuk bermain’ atau ‘Lima monyet kecil melompat-lompat di tempat tidur’. Mempartisi Satu Set Objek dan Menggabungkannya Kembali Akan ada saat-saat dalam permainan anak-anak ketika objek dipartisi dan digabungkan kembali, misalnya mainan akan dibagikan dan kemudian disatukan kembali untuk disimpan, tetapi perhatian jarang diberikan pada nomor yang terlibat. Untuk alasan ini, kegiatan terfokus mungkin diperlukan untuk mengeluarkan matematika dan menggunakan bahasa matematika untuk berbicara tentang 80 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan Gambar 4.11 Partisi: dua kegiatan mempartisi 8 buah benda apa yang terjadi dengan menggunakan, misalnya, kegiatan dunia kecil seperti hewan ternak di ladang, atau dengan memerankan cerita dengan boneka jari. Anak-anak dapat ditanya berapa banyak menara berbeda yang dapat mereka bangun dengan enam batu bata di setiap menara, sambil menggunakan dua warna batu bata yang berbeda; mereka kemudian dapat diminta untuk menghitung jumlah setiap warna. Mereka dapat menggunakan kelompok mainan kecil atau jepitan pakaian pada tali atau gantungan untuk dipartisi menjadi himpunan bagian. (Gambar 4.11). Jika memungkinkan, aktivitas tersebut harus disematkan dalam konteks cerita atau disetting sebagai permainan. Mengerjakan konsep-konsep ini dalam konteks akan mengembangkan konsep perhitungan awal. Anak-anak akan mulai menggunakan penjumlahan dan pengurangan untuk menggambarkan situasi bilangan, khususnya dalam menanggapi intervensi orang dewasa yang sensitif. Menghubungkan Penjumlahan Dengan Menggabungkan Dua Kelompok Objek, Dan Menghubungkan Pengurangan Dengan ‘Mengambil’ Melalui pengalaman mempartisi dan membandingkan, anak-anak sudah mengembangkan konsep menggabungkan dan mengambil. Orang dewasa yang bekerja dengan anak-anak perlu mencontohkan penggunaan bahasa dalam konteks sehingga anak-anak mulai menjelaskan apa arti konsep tersebut. Misalnya, menghitung semua bata merah, lalu bata biru, lalu menghitung semuanya akan mengarah pada pemahaman ‘ada tiga bata biru dan dua bata merah. Semuanya ada lima batu bata.’ Demikian pula, dengan mengambil pengurangan, anak-anak dapat menggunakan bahan untuk membuat model ini. ‘Saya punya lima domba. Saya akan memberi Anda dua. Sekarang saya punya tiga yang tersisa.’ Ini akan mendorong penjelasan anak-anak itu sendiri. Sebagai contoh:  Tara berkata: ‘Ada dua boneka di ranjang dan dua di ranjang bayi. Mereka bisa duduk di kursi.’ [Anak menunjuk ke empat kursi di meja.]  Sam membuat pola pada papan pasak, menggunakan empat pasak. ‘Bagaimana jika setiap pola memiliki dua warna?’ Sam mengubah salah satunya, menggunakan satu merah dan tiga biru. Dia menjelaskan ‘Tiga dan satu adalah empat. Saya juga bisa melakukan yang ini. Lihat.’ Dia mengubahnya menjadi dua hijau dan dua merah.  Matt mengatakan ‘Ada lima kepik dan hanya tersisa satu sehingga empat terbang menjauh.’ (Gambar 4.12). Mengembangkan Strategi Seperti Menghitung Jari Dan Citra Mental Saat mereka menjadi lebih mahir, anak-anak akan mampu memecahkan masalah perhitungan sederhana secara mental, terkadang menggunakan jari untuk mendukungnya, dalam konteks di Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 81 Gambar 4.12 Ada 5 kumbang (tengah) dan tersisa 1 setelah 4 lainnya terbang mana tidak ada benda fisik. Mereka dapat didorong untuk menggunakan mental imagery, misalnya melalui permainan di mana mereka memvisualisasikan benda-benda yang tersembunyi di bawah kain dan menghitung berapa jumlahnya jika ditambah atau dikurangi. Pada waktu pergantian jam, permainan ‘bayangkan’ dapat dimainkan yang membantu mengembangkan gambar kardinal angka dan perhitungan seperti, ‘Tutup mata kalian dan bayangkan dua biskuit favorit kalian di atas piring di depan. Sekarang saya akan memberi kalian satu biskuit lagi. Bisakah kalian melihatnya di piring? Berapa banyak biskuit yang kalian punya sekarang? Angkat jumlah jari yang sama untuk menunjukkan kepada saya. Sekarang kalian memakan dua biskuit. Apakah punya sisa?’ Bekerja sama dengan anak-anak dengan cara ini menawarkan kesempatan bagi orang dewasa untuk membuat model bagaimana perhitungan ini akan ditulis (2 + 1 = 3). Bermain dengan garis bilangan atau lantai lintasan bilangan membantu anak-anak untuk mengembangkan gambaran bilangan ordinal karena anak-anak dapat melompat atau melangkah di sepanjang lintasan, dan melihat seberapa jauh mereka telah bergerak. ‘Mari kita mulai dengan tiga. Sekarang lompat ke lima. Berapa banyak lompatan yang kalian lakukan? Berapa lompatan kembali ke tiga?’ Menggunakan Bahasa Penjumlahan Dan Pengurangan Sepanjang kegiatan ini, anak-anak akan mendengar dan mulai menggunakan bahasa penjumlahan dan pengurangan seperti: dan, lebih, sama sekali, tambah, kurangi. Perlu dicatat di sini bahwa, sementara simbol adalah representasi konsep yang sangat terkonsentrasi, kami menggunakan serangkaian kata yang diucapkan untuk menggambarkan bagaimana angka-angka tersebut terkait (Tabel 4.1). Beberapa dari kata-kata tersebut hanya dapat masuk akal dalam konteks tertentu. ‘Membuat’ adalah kata konstruksi yang dapat digunakan sebagai pengganti sama dengan saat menambahkan tetapi tidak mengurangi, sedangkan ‘menyisakan’ menunjukkan sesuatu yang tersisa setelah diambil dan tidak masuk akal dalam kalimat penjumlahan. Saat bekerja dengan anak usia dini, kita tidak boleh membingungkan mereka dengan menggunakan semua kata tersebut secara bersamaan, jadi pengaturan mengharuskan untuk memikirkan kata mana yang paling sering mereka gunakan. Poster di dinding dapat mengingatkan orang dewasa selama intervensi yang tidak direncanakan, dan memberi tahu orang tua. Sebagai aturan, istilah yang paling banyak digunakan dalam bahasa sehari-hari seperti ‘dan’, ‘sama sekali’, ‘mengambil’, ‘sama dengan’, ‘membuat’ atau ‘menyisakan’ 82 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan Tabel 4.1 Bahasa penjumlahan, pengurangan dan persamaan + tambah dan bersama plus total lagi semuanya campur... kurang diambil minus beda antara sedikit dibuang lebih sedikit = sama sama seperti sebanding dengan jadi tersisa seimbang dengan menjadi titik awal yang baik, tetapi jangan jangan takut untuk menggunakan lebih banyak kosa kata matematika begitu anak-anak menjadi lebih akrab dengan konsep yang sedang mereka jelajahi. Menyelesaikan Penjumlahan dengan Menghitung dan Pengurangan Dengan Menghitung Mundur Kita mempelajari sebelumnya bagaimana anak-anak usia dini dapat menghitung atau kembali dengan jumlah kecil di mana mereka dapat menyimpan jejak mental dari nilai kardinal. Mereka tidak akan menggunakan strategi ini dengan jumlah yang lebih besar sampai mereka menguasai semua sub-keterampilan: 1 Mampu mengucapkan kata hitungan maju mundur, dimulai dari bilangan berapa pun. 2 Bergeser dari melihat kata hitungan terakhir dari set pertama sebagai kardinal menjadi bilangan penghitungan baru. 3 Mulailah hitungan set kedua dengan kata hitungan berikutnya (atau sebelumnya). 4 Melacak berapa banyak yang mereka hitung atau hitung mundur sambil mengucapkan serangkaian kata penghitungan yang berbeda. Ini menunjukkan jenis pengalaman yang dibutuhkan anak-anak sebelum belajar menghitung dan menghitung mundur. Bab 3 membahas pentingnya mempelajari penghitungan yang lebih kompleks. Menarik perhatian pada nilai kardinal dari satu set dan kemudian menambahkan satu lagi, memperkuat bahwa penjumlahan berikutnya adalah kata penghitungan berikutnya, seperti yang dijelaskan di atas akan membantu pengembangan sub-keterampilan 2 dan 3, sedangkan yang keempat akan berkembang saat anak-anak menjadi lebih mahir menggunakan jari atau gambaran mental mereka untuk merepresentasikan bilangan. Permainan dapat dirancang dengan menggunakan simbol dan representasi dari sekumpulan objek, misalnya permainan menjumlahkan menggunakan dua buah dadu, satu dengan titik dan satu lagi dengan angka. Ini dapat mendorong pengenalan nilai kardinal dari angka dan kemudian menambahkannya. Namun, banyak anak usia dini akan memecahkan ini dengan mewakili set bilangan di jari mereka dan kemudian menghitung semuanya, sebuah indikasi bahwa menghitung masih merupakan langkah yang terlalu jauh bagi mereka. Menjelajahi Berbagi Objek atau Mengatur Kesamaan Kegiatan berbagi biasanya terjadi sebagai bagian dari acara sosial, seperti berbagi makanan dan minuman pada waktu sarapan, atau saat bermain. Pembagian pada tahap ini mungkin melibatkan pengurangan dari seluruh barang seperti kue atau berbagi satu set barang satu per satu di kalangan anggota kelompok, diulangi sampai semuanya habis dibagikan. Di mana anak-anak jajan dalam kelompok kecil, orang dewasa dapat mendiskusikan pembagiannya dengan mereka, menggunakan bahasa seperti: cukup, cukup, sama, sisa satu. Kosakata pecahan dapat dikenalkan saat anak misalnya sedang memotong adonan, membagikan domino untuk bermain, atau melipat kain. Intervensi yang mungkin adalah: Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 83 ‘Itu kue yang besar! Maukah kamu memberi saya setengahnya?’ ‘Berapa banyak potongan yang ada sekarang? Apakah ukurannya sama? Apakah itu adil?’ ‘Ada berapa batu bata?’ ‘Tom ingin setengah dari mereka.’ ‘Berapa banyak yang kamu miliki? Berapa banyak yang dimiliki Tom?’ Menggunakan Bahasa Pembagian, Pecahan dan Perkalian Meskipun tidak ada persyaratan eksplisit untuk mengajarkan konsep pembagian, pecahan, dan perkalian, penting untuk mempertimbangkan pola bahasa yang digunakan di sekitar konsep ini dan menggunakan istilah yang tepat sesuai konteks (Tabel 4.2). Menjelajahi dan Mendiskusikan Situasi yang Menggunakan Pembagian Himpunan Menjadi Kelompok yang Setara Mungkin ada beberapa aktivitas dalam latar tempat objek dimasukkan ke dalam kelompok yang setara. Ini mungkin misalnya menanam tiga benih di setiap pot bunga, memasukkan jumlah pensil yang sama ke dalam setiap pot pensil, menyimpan empat mainan ke dalam kotak, dan seterusnya. Perhatian di sini harus diberikan untuk membuat kelompok dengan ukuran yang sama, menarik rasa keadilan anak-anak. Untuk pengaturan yang memiliki sesi PE terorganisir, permainan pengelompokan dapat dimainkan. Anak-anak bergerak bebas di sekitar ruangan sampai pemimpin memanggil sejumlah kecil dan anak-anak berkelompok dengan nomor tersebut. Jika Anda memiliki dadu besar, dadu ini dapat dilempar untuk menghasilkan bilangan. Memasukannya ke dalam satu kelompok orang terkadang dapat menyebabkan kebingungan. Kelompok nomor lain akan menyoroti bahwa terkadang ada sisa. Menjelajahi dan Mendiskusikan Situasi yang Menggunakan Perhitungan dalam Hubungan Satu-Ke-Banyak Aspek perkalian satu-ke-banyak dapat dilihat sebagai kebalikan (oposit) atau aspek pengelompokan dari pembagian yang baru saja kita bahas. Di sini kita mulai dengan sejumlah kelompok, pot, atau kotak tertentu dan mencari tahu berapa banyak anak, biji, pensil, atau mainan yang ada. Perkalian pertanyaan seperti ‘Jika ada empat roda pada setiap mobil, berapa roda untuk lima mobil?’, atau ‘Jika kita membutuhkan dua potong roti untuk setiap sandwich dan ingin membuat enam sandwich, berapa potong roti yang kita butuhkan ?’ bisa digunakan. Sementara perhitungan sebagai perkalian akan melampaui banyak anak (walaupun beberapa mungkin percaya diri dengan angka ganda hingga enam), menemukan cara untuk memecahkan masalah ini akan melibatkan mereka dengan konsep tersebut. Tabel 4.2 Bahasa Pembagian, Pecahan dan Perkalian Pembagian dibagi dibagi rata dibagi secara adil dikelompokkan... 84 Pecahan dipecah dibagi bagian sama setengah seperempat sepertiga ... Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan Perkalian banyak (atau set) dari dobel kali tiga kali ... Peta Konsep Tabel 4.3 menunjukkan konsep-konsep yang diuraikan di atas dalam bentuk matriks, beserta contoh-contoh kosa kata yang dapat dikembangkan, beserta contoh kegiatan yang menunjukkan bagaimana konsep-konsep ini dapat dieksplorasi bersama anak-anak. Peta tersebut dapat digunakan sebagai dasar untuk perencanaan dan penilaian pos pemeriksaan dan pertanyaan kunci diberikan untuk menunjukkan kemungkinan hasil pembelajaran. Merencanakan Pengalaman Bilangan Kisaran pengalaman untuk mengembangkan pemahaman angka akan datang dari kegiatan yang direncanakan dan intervensi insidental dari orang dewasa dalam permainan anak-anak. Pengalaman membandingkan, mengurutkan dan mempartisi, menggunakan operasi angka dan memecahkan masalah menggunakan angka dapat terjadi di lingkungan bermain anak usia dini dan merupakan peran orang dewasa untuk terlibat dengan anak-anak dan membantu mereka memperluas bahasa angka dan pemahaman mereka melalui komentar yang hati-hati, sensitif, mempertanyakan dan menantang. Menyiapkan Lingkungan Untuk Menghitung dan Memecahkan Masalah Dengan Aktivitas Bilangan Sediakan item untuk dihitung dan dibagikan; bahan yang dapat dipotong, dipecah atau dibuat, seperti adonan; konstruksi dan permainan balok, manik-manik dan tali: semua dapat digunakan untuk mendorong pemahaman konsep bilangan. Rekaman Seperti yang telah dibahas pada Bab 1, doronglah pencatatan dengan menyediakan kertas dan pensil, papan tulis dan pulpen, serta kalkulator di area bermain peran, seperti area rumah, kafe, toko atau rumah sakit. Anak-anak akan senang menulis daftar belanja, mencatat berapa banyak uang yang mereka habiskan atau menghitung berapa banyak minuman yang mereka sajikan. Mereka mungkin menggambar atau menggunakan penghitungan, daripada menulis angka dan perhitungan sebagai catatan mereka. Kalkulator akan akrab bagi anak-anak karena mereka akan melihatnya digunakan di rumah dan di toko-toko dan mereka akan memasukkan penggunaannya dalam permainan mereka. Saat mereka menjadi lebih akrab dengan simbol-simbolnya, mereka ingin mengeksplorasi potensinya sebagai alat untuk membantu memecahkan masalah. Peralatan angka, seperti angka magnetik, kayu atau plastik, juga tersedia untuk digunakan anak-anak untuk merekam. Permainan Angka Permainan yang melibatkan segala jenis skor atau lemparan dadu dapat diadaptasi sehingga dua angka dijumlahkan (Gambar 4.13). Permainan kartu dapat dimainkan yang melibatkan membalik dua kartu, ditampilkan sebagai angka atau titik sesuai dengan tahap pembelajaran anak-anak, dan menemukan dua yang jumlahnya sama dengan total yang diberikan, bukan dua yang cocok. Permainan seperti domino dapat diadaptasi sehingga alih-alih mencocokkan ubin, ubin berikutnya harus lebih dari ujung bebas. Anda mungkin ingin menjelaskan bahwa mereka perlu kembali ke 0 untuk mengikuti 6 karena tidak ada 7, atau biarkan mereka memecahkan masalah sendiri. Buku, Syair dan Lagu Buku yang menyertakan gambar dengan penambahan atau pengurangan item pada setiap halaman Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 85 Gambar 4.13 Tambahan: menggulirkan dua bola ke bawah seluncuran ke dalam peti bernomor dan menghitung siapa yang mendapat skor tertinggi dapat digunakan. Carilah juga buku-buku yang melibatkan unsur perhitungan lain seperti berbagi, seperti The Doorbell Rang oleh Pat Hutchins. Banyak sajak aksi angka menghitung naik atau turun dan dapat didiskusikan dalam hal menambahkan satu atau menghilangkan satu. Operasi Bilangan Anak-anak akan memecahkan masalah dengan angka di banyak area pengaturan, menghitung berapa banyak lagi batu bata yang dibutuhkan untuk membuat dua menara jembatan sama tingginya, berapa cangkir yang dibutuhkan jika ada dua anak dan tiga boneka di pesta teh pesta, berbagi mainan untuk permainan, dan sebagainya. Carilah sumber daya tambahan yang dapat mendorong hal ini, misalnya menyediakan adonan makanan di area rumah, yang dapat menawarkan lebih banyak pengalaman berbagi, penjumlahan, dan pengurangan. Demikian pula, anak-anak dapat didorong untuk menggunakan keterampilan berhitung mereka melalui aktivitas yang berfokus pada orang dewasa seperti memasak. Anak-anak mungkin akan mengejutkan Anda, seperti Grace yang berusia tiga tahun yang mampu menggunakan perhitungan untuk menyelesaikan masalah nyata. Setelah berjalan-jalan keliling kota, anak-anak diminta untuk menggambar sesuatu yang mereka sukai. Grace duduk diam beberapa saat lalu menggambar langit. Dia menggambar lima rumah, dibuat dengan menggambar titik-titik untuk persegi dan segitiga dan menggabungkannya untuk membuat garis. Praktisi bertanya apa yang paling disukainya: grace orang dewasa grace : Saya menyukai deretan rumah, tetapi saya perlu menggambar empat lagi. : Wow, itu luar biasa! Mengapa kamu membutuhkan empat lagi? : Ada sembilan dan saya punya lima dan saya perlu melakukan empat lagi. Dia ditawari selembar kertas lagi dan menggambar langit lagi dan empat rumah lagi. Setelah selesai, dia meminta beberapa selotip untuk menyatukan dua lembar kertas, lalu menunjukkan kepada orang dewasa yang berkata ‘Nah, sekarang saya punya sembilan rumah seperti di jalan’ (Gambar 4.14). 86 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan Gambar 4.14 'Di sana, sekarang saya punya sembilan rumah seperti di jalan' Baris atau Jalur Bilangan Baris angka atau jalur bilangan dapat digunakan untuk memusatkan perhatian anak-anak pada satu angka lebih dan satu angka lebih sedikit saat mereka bergerak di sepanjang garis. Dua anak dapat memilih nomor masing-masing untuk berdiri dan yang lainnya menghitung berapa banyak langkah di antara mereka (pengurangan sebagai perbedaan). Demikian pula, permainan papan yang menggunakan trek bernomor dapat digunakan. Intervensi Orang Dewasa dalam Permainan Anak-Anak Salah satu peran kunci orang dewasa adalah mengenali kapan saat yang tepat untuk campur tangan dalam permainan anak-anak. Intervensi perlu memperluas pemahaman anak-anak, melalui komentar, diskusi dan pertanyaan yang hati-hati, mendorong anak-anak untuk menggunakan bahasa matematika yang telah mereka kembangkan sejauh ini dan membantu mereka menjadi akrab dengan konsep-konsep baru dan kosa kata terkait. Intervensi harus mendukung apa yang dilakukan anak dan tidak mengganggu permainan mereka. Berikut ini adalah contoh kejadian sehari-hari:  James dan Abigail sedang membangun menara dengan dua batu bata berwarna berbeda. Orang dewasa berkomentar ‘Saya dapat melihat bahwa James mendapat tiga batu bata merah dan tiga batu bata biru, semuanya ada enam.’ James (tiga setengah) tidak menanggapi tetapi melihat ke batu bata dan mendengar bahasa penjumlahan.  Ying Sum memasukkan tiga boneka ke dalam pesawat. Dia berkata ‘Satu lagi, sekarang ada empat!’ Perawat pembibitan bertanya ‘Dan satu lagi? Sekarang berapa banyak?’ ‘Lima.’  Jamie dan Peter, yang bekerja diam-diam membuat truk menggunakan peralatan konstruksi, mulai berdebat tentang berapa banyak roda yang dimiliki setiap anak. Seorang dewasa menyela, ’Bisakah kamu berbagi roda di antara kalian?’ Peter menjawab, ’Tidak. Jamie mendapat empat dan saya hanya mendapat tiga. Itu tidak adil.’ Orang dewasa menyarankan agar ada roda lain di dalam kotak. Mereka melihat. Jamie berkata, ‘Itu dia. Sekarang kita dapat memiliki yang sama, masing-masing empat.’  Di atas meja di depan keempat anak itu ada sepiring irisan jeruk. Orang dewasa itu bertanya, ‘Apakah cukup bagi kita semua untuk memilikinya? Bagaimana kami bisa mengetahuinya?’ Emma menyarankan, ‘Masing-masing satu, satu untukmu dan satu untukmu, dan ada satu yang tersisa. Kita semua punya dua.’ Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 87 Strategi Pemecahan Masalah Bilangan Dalam permainan anak-anak akan ada kesempatan bagi orang dewasa untuk mengajukan pertanyaan yang membantu anak-anak menggunakan keterampilan angka mereka untuk memecahkan masalah. Pertanyaan yang mendorong keterampilan pemecahan masalah (Clarke dan Atkinson 1996) yang dapat dikembangkan antara lain:  Bagaimana jika ada satu lebih banyak/lebih sedikit?  Berapa banyak lagi itu?  Bagaimana kita bisa memberi semua orang hal yang sama? Pertanyaan lain dapat mendorong evaluasi proyek, seperti:  Dapatkah kamu menemukan cara lain?  Saya tidak tahu apakah itu akan berhasil. Ayo cari tahu.  (Kepada anak lain dalam kelompok) Bagaimana menurutmu? NRich telah mengembangkan sejumlah besar sumber daya yang ditujukan untuk mengembangkan keterampilan pemecahan masalah anak-anak usia dini dalam konteks matematika dan banyak di antaranya berfokus pada penggunaan keterampilan angka untuk memecahkan masalah atau lebih tepatnya pada pengembangan keterampilan angka dalam konteks pemecahan masalah (Woodham dan Panji 2014). Tugas yang ditawarkan menggunakan petunjuk untuk mendukung praktisi. Petunjuk ini terbagi dalam empat kelompok:  Menggambarkan - petunjuk untuk mendorong anak berbicara tentang matematika.  Merekam - petunjuk untuk mendorong anak-anak berpikir tentang bagaimana mereka dapat merekam pemikiran mereka.  Menalar - dorongan untuk mendorong anak-anak membuat hubungan antara berbagai bidang matematika.  Membuka diri – dorongan untuk mendorong anak berpikir lebih dalam. Kategorisasi intervensi orang dewasa ini adalah alat yang berguna saat merencanakan. Kegiatan yang Berfokus pada Orang Dewasa Kegiatan berikut menunjukkan berbagai pengalaman yang dapat dicapai melalui kegiatan terfokus yang direncanakan dengan hati-hati untuk nomor. Perencanaan seperti itu akan memungkinkan konsep-konsep kunci seperti diuraikan di atas untuk mulai berkembang. Hewan Ternak Kegiatan untuk kelompok hingga enam anak.  Tujuan : menghitung besaran yang diberikan, mencocokkan angka dengan hitungan; untuk membandingkan kuantitas dan menggunakan bahasa angka yang sesuai.  Bahan : kumpulan hewan ternak dengan jumlah hewan yang berbeda paling sedikit sebanyak anak-anak dalam kelompok.  Bahasa : kata bilangan, angka, hitung, lebih banyak, sama, hampir sama, cocok ... Cara untuk Memulai Letakkan hewan di atas meja dan mintalah anak-anak untuk memilahnya menjadi beberapa kelompok. Diskusikan penyortiran mereka dan mengapa mereka memilih pengelompokan ini. Mintalah anak-anak untuk memilih kelompok dan ajukan pertanyaan berikut:  Berapa banyak hewan yang ada di set Anda?  Kelompok mana yang memiliki lebih banyak dari kelompok Anda? 88 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan  Grup mana yang memiliki nomor yang sama dengan Anda? Mintalah anak-anak untuk bergiliran menghitung jumlah tertentu. Biarkan yang lain menonton dan memeriksa, yang akan memberi mereka pengalaman menghitung tanpa menyentuh:  Beth, tolong letakkan tiga ekor domba di lapangan.  Mari kita hitung bersama: satu, dua, tiga. Ya, tiga domba.  Sekarang, Kerry, maukah Anda menaruh empat ekor sapi di kandang sapi?  David, berapa banyak anjing gembala yang harus kita tempatkan bersama domba-domba itu? Anak-anak dapat saling bertanya menggunakan angka dan bahasa angka, dan mencoba kosa kata baru. Ini Dia Busnya Kegiatan untuk kelompok kecil atau besar.  Tujuan : untuk berlatih penjumlahan dan pengurangan.  Bahan : gambar seukuran poster atau gambar bus dan sepuluh wajah anak-anak dengan perekat di bagian belakang.  Bahasa : semuanya, lebih banyak, lebih sedikit, tambah, ambil. Cara untuk Memulai Kegiatan ini didasarkan pada Syair: Ini dia busnya, sebentar lagi akan berhenti Cepatlah anak-anak kalian naik ke dalam Tiga di dalam dan empat di atas Berapa semuanya? Setiap kali dikatakan, pasangan bilangan yang berbeda dapat digunakan. Saat bermain ini dengan anak usia dini (tiga-empat tahun) gunakan gambar bus dan model penjumlahan, tempelkan wajah anak-anak di jendela. Setelah beberapa saat hanya memiliki gambar bus akan memungkinkan anakanak membayangkan wajah-wajah dan akhirnya mereka dapat melakukannya tanpa bus sama sekali. Bilangan-ikatan (kombinasi) yang menghasilkan jumlah yang sama setiap kali dapat digunakan, misalnya 1 + 6, 2 + 5 dan 3 + 4. Setelah anak-anak terbiasa dengan sajak, sebuah cerita dapat dikembangkan tentang lebih banyak anak yang naik atau turun, atau beberapa anak berlari naik turun tangga untuk mengubah angka, daripada mengulang sajak setiap kali. Flip-It Aktivitas untuk grup dengan ukuran berapa pun (gunakan flip-it yang lebih besar dengan seluruh kelas).  Tujuan : untuk memahami partisi dan kombinasi angka hingga 10.  Bahan : flip-it seperti yang dijelaskan di bawah ini.  Bahasa : jumlah kata, berapa banyak. Cara untuk Memulai Anda harus membuat flip-it terlebih dahulu. Ini terdiri dari satu set kartu berukuran sekitar 7 cm persegi, beberapa polos dan lainnya dengan gambar identik yang digambar atau ditempel, ditata dalam pola dan direkatkan di antara dua lapisan plastik berperekat, dengan sedikit ruang di antara kartu sehingga itu bisa dilipat pada jahitannya (Gambar 4.15). Anda mungkin dapat memilih gambar yang berkaitan dengan cerita atau aktivitas favorit, tetapi jaga agar gambar tetap identik atau anak- Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 89 Gambar 4.15 Plip-It Bilangan yang terkombinasi menjadi 10 anak akan terganggu oleh gambar mana yang dapat mereka lihat daripada berapa banyak. Ukuran ini cocok untuk kelompok kecil: untuk kelompok yang lebih besar gunakan kartu dan gambar yang lebih besar. Bagikan kepada anak-anak flip-it dan tanyakan berapa banyak beruang yang dapat mereka lihat. Setelah mereka menetapkan bahwa mereka dapat melihat sepuluh, lipat kolom kiri ke arah Anda dan tanyakan:  Berapa banyak yang dapat Anda lihat sekarang?  Menurut Anda, berapa banyak yang dapat saya lihat? Putar flip-it sehingga mereka dapat memeriksa jawaban mereka. Ulangi dengan kombinasi lainnya. Setelah anak-anak menjadi lebih baik dalam kegiatan ini, Anda dapat menggunakan kalimat angka, misalnya, ‘Ya, karena sembilan ditambah satu sama dengan sepuluh’; atau Anda dapat memilih untuk fokus pada pengurangan dan berkata ‘Ya, karena sepuluh ambil sembilan daun satu’. Ini dapat memberikan kesempatan kepada beberapa anak untuk mencontohkan bagaimana kita menulis kalimat angka. Flip-it dapat dibuat dengan kurang dari sepuluh gambar untuk melatih ikatan bilangan lainnya; pastikan saja itu bisa dilipat untuk membuat semua kombinasi yang diperlukan. Anak-anak senang bermain dengan ini dan ‘menguji’ teman mereka. Sembunyikan Kelinci Kegiatan untuk kelompok empat anak.  Tujuan : untuk mendorong citra mental dalam menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan.  Bahan : hingga sepuluh kelinci mainan (atau mainan lain yang sesuai); kain atau kotak untuk menyembunyikan kelinci.  Bahasa : berapa banyak, lebih banyak, lebih sedikit, tambah, ambil. Cara untuk Memulai Perkenalkan kelinci kepada anak-anak dan biarkan mereka bermain dengan mereka sebentar jika mereka adalah sumber daya baru. Jelaskan bahwa kelinci hidup di lorong bawah tanah dan ini akan diwakili oleh kain atau kotak. Mintalah salah satu anak untuk memilih dua kelinci, tunjukkan kepada yang lain dan 90 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan sembunyikan. Tanyakan ‘berapa banyak kelinci yang bersembunyi?’ Tambahkan kelinci lain dan tanyakan lagi berapa banyak. Bagaimana kamu tahu? Perhatikan anak-anak untuk melihat bagaimana mereka menyelesaikan penjumlahan: mereka mungkin menggunakan jari mereka untuk mewakili kelinci, menunjuk ke kain dan membayangkan di mana kelinci itu berada, ‘melihat’ mereka secara mental atau hanya mengetahui dua dan satu adalah tiga. Lanjutkan permainan menjumlahkan atau mengurangkan sedikit demi sedikit sesuai dengan tingkat pemahaman anak. Begitu mereka memahami tugasnya, anak-anak suka terlibat dalam memilih berapa banyak yang akan diubah dan bergiliran melakukan perubahan. Permainan ini dapat diadaptasi agar sesuai dengan cerita apa pun yang terkenal di kalangan anak-anak. Pertama sampai Keempat Kegiatan untuk kelompok yang terdiri dari sekitar tiga anak.  Tujuan : untuk berlatih menjumlahkan (dan memperluasnya hingga menghitung).  Bahan : dua dadu bertitik (ditambah satu dengan angka untuk ekstensi), kertas dan pensil atau papan tulis untuk mencatat, counter, kubus atau stiker untuk pemenang.  Bahasa : berapa semuanya, paling banyak. Cara untuk Memulai Anak-anak secara bergiliran melempar dadu dan menghitung totalnya. Mereka mungkin melakukannya dengan menghitung titik pada dadu, menggunakan jari, atau hanya mengetahui kombinasi angka. Mereka harus mencatat atau mengingat total mereka sementara yang lain mendapat giliran; dengan beberapa anak yang lebih kecil, Anda mungkin ingin merekamnya untuk memungkinkan mereka fokus pada matematika. Ketika setiap orang mendapat giliran, orang dengan total tertinggi memenangkan satu poin (counter, stiker, dll.). Yang pertama mendapatkan empat poin memenangkan permainan. Saat anak-anak mahir bermain dengan dadu bertitik, Anda mungkin ingin mengganti salah satunya dengan dadu angka. Amati bagaimana anak-anak mengatasi hal tersebut: beberapa mungkin terdorong untuk menghitung dari nilai angka, yang lain mungkin menggunakan bilangan di jari mereka atau membayangkan titik-titik dan masih menggunakan strategi menghitung semua. Membakar Kue Kegiatan untuk empat anak.  Tujuan : menggunakan bahasa pembagian dan pecahan.  Bahan : bahan untuk membuat kue; timbangan, mangkuk, sendok, kaleng roti.  Bahasa : bagikan, adil, sama, lebih banyak, lebih sedikit, lebih sedikit, jumlah ... Cara untuk Memulai Buat adonan kue seperti biasa. Saat sudah siap untuk dibagi ke dalam kaleng sanggul, tanyakan:  Menurut kalian, berapa banyak kaleng roti yang dapat kami isi?  Akankah cukup bagi kita semua untuk memiliki kue?  Menurut kalian, berapa banyak yang dapat kita masing-masing miliki? Anak-anak membagikan campuran kue, dan kemudian mendiskusikan apa yang telah mereka lakukan.  Apakah setiap kue memiliki jumlah campuran yang sama? Apakah itu adil?  Berapa banyak kue yang akan ada?  Berapa banyak orang yang boleh makan kue? Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 91  Jika kita membagikannya, berapa banyak yang dapat kita miliki masing-masing? Saat anak-anak menjawab pertanyaan, akan ada kesempatan untuk mengamati strategi yang mereka gunakan untuk menghitung dan berbagi. Saat kue sudah matang dan dingin, kue bisa dihias. Anak-anak dapat memutuskan berapa banyak permen yang akan diletakkan di setiap kue. Pembahasan kapan saatnya makan kue bisa terdiri dari:  Pilih kue masing-masing.  Jack, ada berapa permen di kuemu?  Siapa yang punya lebih banyak manisan di kuenya daripada Jack?  Jika kalian makan dua kue, berapa permen yang akan Anda makan? Sekali lagi, kegiatan ini dapat diadaptasi dan dikaitkan dengan sebuah cerita, misalnya biskuit dapat dibuat dan didiskusikan terkait dengan The Doorbell Rang karya Pat Hutchins. Melibatkan Orang Dewasa dalam Kegiatan Di mana sejumlah pengalaman telah direncanakan, baik melalui kegiatan yang dimulai oleh orang dewasa atau yang berfokus pada orang dewasa, semua orang dewasa harus menyadari pertanyaan yang dapat diajukan untuk mendorong anak-anak menggunakan bahasa bilangan. Selama sesi perencanaan, orang dewasa menyepakati rentang bahasa yang mungkin sesuai dan memasukkannya ke dalam lembar perencanaan mereka untuk minggu itu. Bahasa angka harus digunakan secara konsisten dan benar. Saat mengacu pada bilangan kardinal dari objek yang dapat dihitung, gunakan sedikit atau lebih sedikit, tidak kurang, yang mengacu pada pengukuran, seperti ‘Ada lebih sedikit air dalam cawan ini’, meskipun lebih sedikit juga dapat digunakan saat membahas bilangan urut dalam garis bilangan. Peluang bagi anak-anak untuk mencatat bilangan selama seminggu akan terjadi secara kebetulan. Orang dewasa dapat mendorong anak-anak untuk merekam dan membaca kembali rekaman mereka, baik gambar, penghitungan atau simbol telah digunakan. Menyiapkan Lingkungan untuk Menghitung dan Memecahkan Masalah dengan Bilangan Tabel 4.4 menunjukkan petunjuk untuk konteks di seluruh latar yang dapat menawarkan kesempatan untuk diskusi tentang perhitungan selama pembelajaran yang diprakarsai anak, atau diatur untuk kegiatan yang diprakarsai atau difokuskan oleh orang dewasa. Penilaian Apa yang Dicari? Pengamatan rutin terhadap penggunaan angka oleh anak-anak akan mengidentifikasi pengetahuan dan keterampilan mereka saat ini dan menunjukkan pengalaman yang mereka butuhkan untuk dikembangkan lebih lanjut. Gunakan pos pemeriksaan penilaian dan pertanyaan kunci pada Tabel 4.3. Pengamatan, dengan bukti perilaku anak untuk mendukung pemahaman mereka, dapat direkam. Pengamatan akan menunjukkan apakah anak-anak dapat:  mengenali bahwa kuantitas lebih besar/lebih kecil dari yang lain  menggabungkan dua set dan mengatakan berapa banyak  mengambil sejumlah dan katakan berapa banyak yang tersisa 92 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan Tabel 4.3 Peta Konsep tentang Penghitungan dan Pemecahan Masalah Bilangan Cekpoin Penilaian MembandingKata bilan'Ambil segenggam' • Membandingkan set dan gan lima -anak-anak menkan sejumlah diskusikan ukuran lalu sepugambil segengkecil objek relatif. Mengluh, lebih gam batu bata secara visual hitung selisih banyak, kecil atau mainan atau dengan antara dua himlebih sedikit, (dengan ukuran menghitung punan sama, paling yang sesuai untuk • Menggunakan sedikit, pal- membuat bilangan bahasa pering banyak yang dapat diatur) bandingan dan memband• Dapat mengingkan tangkapan hitung perbemereka daan Menjelajahi Menghitung Menghitung • Tahu berapa hubungan antara bilangan berapa dan satu banyak untuk urutan bilangan lagi; manik-manik satu lebih / di atas renda; kurang makanan di piring Mempartisi satu Sebagian, Membuat kalung • Dapat mengset objek dan sama sekali, yang berbeda hitung setiap menggabungkan- beberapa, dengan maswarna secara nya kembali semua ing-masing septerpisah uluh manik-manik • Menemukan hanya menggutotal nakan dua warna Mengembangkan Menghitung Menyembunyikan • Menambah strategi: seperti bilangan: uang receh di dan mengumenghitung jari, selanjutnya, kotak uang/mainrangi jumlah mental imagery, sebelumorang di dalam kecil yang tak untuk penjumla- nya, lebih bus; masukkan terlihat dengan han dan pengu- banyak, dua lagi / ambil akurasi yang rangan bilangan lebih sedikit, dua; berapa banwajar kecil tambah, yak sekarang ambil, sisa Konsep Kunci Kosa Kata Contoh Aktivitas Pertanyaan Kunci • Siapa yang memiliki lebih banyak/lebih sedikit? • Siapa yang paling banyak/sedikit? • Bagaimana kamu tahu? • Berapa lagi? • Ada berapa? (tambah/kurangi satu) Sekarang ada berapa? • Berapa banyak dari masing-masing warna? • Berapa semuanya? • Saya memasukkan tiga penny ke dalam kotak uang, dan sekarang dua lagi. Ada berapa? Bagaimana kamu tahu? • Lima orang di dalam bus. Dua turun. Berapa banyak yang tersisa? Bagaimana Anda tahu? Mulai mengMenghitung Menggabungkan • Menambah • Berapa banyak mobil hubungkan pen- angka: kelompok untuk dan menguyang Anda miliki jumlahan dengan menambah, menemukan total: rangi menggumasing-masing? Bepenggabungan mengambil, hewan ternak; nakan bahan rapa semuanya? dua kelompok meninggal- mobil; orang berdengan akurasi • Kamu memiliki enam objek, dan pen- kan, dan, main; manik-manik yang wajar batu bata. Jika saya gurangan dengan membuat berulir ... Mengammengambil tiga, 'pengambilan' bil dari kelompok berapa banyak yang barang: barang kamu miliki? Bagaimapecah belah dan na kamu menyeleperalatan makan di saikannya? area rumah; batu bata Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 93 Tabel 4.3 Lanjutan Cekpoin Pertanyaan Penilaian Kunci Gunakan bahasa Dan, secara Kegiatan diatas untuk • Dapat menggu- • Apakah ada penjumlahan keseluruhan, partisi, penjumlahan nakan bahasa cara lain dan penguran- tambahkan, dan pengurangan yang tepat untuk untuk mengagan ambil, kurangi, penjumlahan, takannya? kurangi, lebih pengurangan banyak dan persamaan Mulai menyele- Hitung maju, Permainan kartu • Menghitung • Apakah saikan penjum- hitung mundur, dan dadu dengan maju dari nomor Anda perlu lahan dengan tambah, ambil campuran angka dan pertama menghitunmenghitung dan gambar set • Menghitung gnya lagi? pengurangan mundur untuk Berapa dengan mengmengurangi banyak yang hitung mundur kamu punya di sini? • Apa yang akan berkurang? Menjelajahi Menghitung Berbagi pada • Membagi suatu • Bagikan ini berbagi objek bilangan: sama, waktu kudapan; kuantitas ke di antara atau atur sama lebih banyak, membagikan kartu dalam kelompok kita; berapa rata dan gulebih sedikit, remi, domino, adil; yang sama atau banyak yang nakan kosakata berbeda, ham- memasukkan jumlah memotong keskamu punpembagian dan pir, berbagi, boneka yang sama eluruhan menya? Berapa pecahan adil, sama, ber- ke dalam setiap jadi dua bagian banyak yang beda, hampir, kereta dorong bayi; yang serupa saya miliki? setengah dua orang bermain (sama). Apakah itu ke setiap kamar di • Mengenali ketika adil? rumah; memotong sebuah saham • Bagaimana kertas/tanah liat tidak adil kita bisa menjadi dua bagian • Menjelaskan membuat kue yang sama; memhasil sebagai bayang satu ini bandingkan ukuran gian, setengah, di antara kita? dan bentuk batu sama, dll. Berapa banbata dalam permainyak yang kita an balok: setengah dapatkan? panjang, setengah lingkaran • Bisa mema• apakah Menjelajahi dan Sama dengan, Menempatkan dua potong buah di sukkan item ke setiap piring/ diskusikan situasi sama, berapa setiap piring, masdalam kelompok kelompok yang melibatkan kelompok pembagian himing-masing lima • Dapat sama? punan menjadi mainan binatang menyebutkan • Berapa kelompok yang untuk satu permainberapa banyak piring/kelomsetara an, dengan mengegrup yang ada pok? lompokkannya Konsep Kunci 94 Kosa Kata Contoh Aktivitas Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan Tabel 4.3 Lanjutan Konsep Kunci Menjelajahi dan diskusikan situasi yang melibatkan perhitungan dalam hubungan satu-ke-banyak Menggunakan pengembangan pemahaman perhitungan untuk memecahkan masalah praktis Cekpoin Penilaian Masing - masCari tahu berapa • Memahami ing, seluruhnya, potong roti yang bahwa 2 banyak, mis. dibutuhkan untuk atau 10 harus 6 sebanyak 2 enam sandwich; beditambahkan bagian rapa banyak jari kita setiap kali masing-masing? Bera- • Menemukan pa banyak semuanya cara mengdalam kelompok kita hitung yang terdiri dari lima orang? Menghitung Menemukan nomor • Menggunakan bilangan; yang sama dalam strategi berbatambahkan, konteks yang berbesis angka untuk ambil, bedakan, da; dijumlahkan ada memecahkan bagikan, Apa berapa manik-manik; masalah yang bisa kita menghitung biaya coba selanjutn- pembelian barang di ya? Bagaimana toko Anda menyelesaikannya? Kosa Kata Contoh Aktivitas Pertanyaan Kunci • Berapa banyak yang akan kita perlukan/miliki jika kita memiliki orang lain? • Menurut Anda ada berapa? • Bagaimana Anda tahu itu? • Bagaimana Anda menyelesaikannya? • Apa yang bisa kita coba selanjutnya? Tabel 4.4 Menghitung dan memecahkan masalah dengan aktivitas bilangan di semua area pengaturan Lingkungan Pergantian Jam Rutinitas Harian Area Seni dan Kerajinan Konsep/Keterampilan • Pengelompokan • Membandingkan, dan menghitung perbedaan • Penambahan dan pengurangan; perbandingan • Membuat pembagian yang adil • Membuat pembagian yang adil • Menggunakan bahasa pecahan Game dan • Permainan papan dengan Koleksi Table Top trek bernomor, dadu • Kartu bilangan dan domino Konteks • Anak-anak berpasangan atau bertiga untuk kegiatan atau diskusi • Diskusi tentang ukuran keluarga, usia ... • Pendaftaran: berapa banyak anak di sini hari ini, berapa banyak yang tidak hadir? Apakah itu lebih atau kurang dari kemarin? • Waktu camilan: berbagi segmen jeruk; apakah setiap orang memiliki jumlah yang sama? • Membagikan beberapa payet untuk kolase: apakah setiap orang memiliki jumlah yang sama? • Plastisin: membagi rata adonan, memotong kue menjadi dua • Berapa banyak lagi yang Anda perlukan untuk menang? Angka dadu apa yang akan ditambahkan ke ini? • Saat mencocokkan angka, diskusikan angka ganda (6 dan 6); mengadaptasi game untuk menyertakan perhitungan, bukan hanya pencocokan Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 95 Tabel 4.4 Lanjutan Lingkungan Membangun Bermain Peran Permainan Dunia Kecil Bermain Luar Hewan Peliharaan Konsep/Keterampilan Konteks • Menghitung satu lagi/kurang • Blok bermain: berapa banyak? Dan satu • Membandingkan dan menglagi/kurang? hitung perbedaan • Membangun menara yang cocok untuk jembatan, rel kereta api • Menambah dan mengurangi • Area rumah: dua boneka dan teddy di • Menggunakan bahasa ranjang bayi: berapa semuanya? Teddy pecahan keluar dari dipan: sekarang berapa? • Berbagi makanan: masing-masing setengahnya • Membandingkan dan mem- • Meletakkan beberapa mobil di jalan partisi dan yang lainnya di dekat pompa ben• Menambah dan mengurangi sin; mana yang lebih banyak?; berapa jumlah kecil semuanya? • Marina: berapa perahu layar? Dan satu lagi/kurang? • Mengandalkan dan kembali • Game trek angka • Penambahan, perekaman • Bermain skittles: berapa banyak yang telah Anda jatuhkan? Menambahkan skor selama dua atau lebih permainan dan menyimpan catatan • Mencetak bola lempar beanbag ke dalam lingkaran bernomor • Membuat pembagian yang • Beri makan kelinci: masukkan selada ke adil dalam mangkuk; memberi mereka jumlah yang sama  menghitung berapa lebih banyak/kurang satu set dari yang lain  memulai menggunakan menghitung atau menghitung mundur untuk menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan  membuat pembagian yang adil dan kelompok yang setara  menggunakan bahasa matematika yang sesuai untuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan pecahan  mencatat perubahan angka (perhitungan) menggunakan sistem yang dapat dikenali (gambar, penghitungan, simbol). Anak-anak menjawab dengan baik pertanyaan seperti ‘Ada beberapa batu bata biru dan merah di sini. Bisakah kamu membaginya dengan saya? Dapatkah kamu menemukan cara lain?’ terutama di mana mereka didorong untuk menggunakan kosakata matematika yang mereka dengar digunakan oleh orang dewasa. Lambat laun mereka mulai menanggapi dalam kalimat dan ini harus didorong. Anak usia tiga dan empat tahun merasa lebih sulit untuk menjawab pertanyaan yang menanyakan ‘Bagaimana kamu tahu?’ seperti ‘Bagaimana kamu tahu jawabannya sepuluh?’, atau ‘Bagaimana kamu mengerjakannya?’ dan cenderung tidak merespon. Namun, dengan latihan, dan dengan contoh bagaimana mereka mungkin menjawab yang diberikan oleh orang dewasa, mereka mulai menjawab jenis pertanyaan ‘Bagaimana kamu tahu?’. 96 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan Kemungkinan Kesalahan dalam Menghitung dan Memecahkan Masalah Bilangan Menghitung mendasari perhitungan dan oleh karena itu kemungkinan kesalahan penghitungan yang tercantum dalam Bab 3 juga akan berlaku untuk konsep dan keterampilan yang dibahas dalam bab ini. Saat menghitung nomor trek atau garis, anak-anak dapat menghitung nomor yang sudah mereka jalani sebelum melanjutkan. Saat berbagi benda, atau sekumpulan barang, anak-anak mungkin membuat bagian yang tidak seimbang saat membagi kumpulan benda atau tidak membagikan semua benda atau benda, membagikan sebagian buah atau memotong sebagian kue untuk setiap orang tetapi menyisakan sisanya. Berbagi semacam ini biasa terjadi di dunia nyata di mana orang tua mungkin diberi lebih banyak makanan daripada anak-anak atau kuenya mungkin disimpan untuk hari lain. Dalam situasi matematis, penekanan perlu diberikan pada pembagian yang sama dan pembagian semua sumber daya. Sumber kesalahan lain muncul dari konsep nol yang bisa membingungkan karena ‘tidak ada’ yang tidak bisa dihitung. Anak-anak akan mendapat manfaat dari mendiskusikan apa arti ‘tidak ada’ dalam konteks yang berbeda. Bekerja Sama dengan Orang Tua dan Pengasuh Ada banyak aktivitas berbasis angka yang mungkin sudah digunakan di rumah. Jika tujuan suatu kegiatan jelas bagi orang tua dan pengasuh, mereka akan didorong untuk menggunakan kosa kata bilangan yang dipilih dengan cermat, serta menjadi lebih sadar akan peluang yang melibatkan bilangan dalam kehidupan normal sehari-hari. Beberapa orang tua dan wali mungkin sendiri tidak percaya diri dalam matematika atau mungkin tidak berbagi harapan pengaturan dalam hal bagaimana anak-anak akan mengembangkan pemahaman matematika. Mungkin tepat untuk menawarkan dan menjalankan lokakarya orang tua baik untuk mendukung perkembangan matematika orang tua sendiri dan untuk berbagi pendekatan pengaturan untuk mengajar dan belajar matematika dengan mereka. Nuffield Foundation telah berbagi sumber daya yang digunakan dalam proyek ‘Memberdayakan orang tua untuk mendukung pemahaman matematika anak mereka’ (Nuffield 2013). Kegiatan di Rumah Untuk Mengembangkan Pemahaman Tentang Bilangan Kegiatan ini tidak memerlukan peralatan khusus, karena menggunakan barang sehari-hari di dalam dan di sekitar rumah. Menggunakan Bilangan  Penjumlahan dan pengurangan: saat sarapan menghitung berapa potong roti bakar yang dimakan setiap orang, berapa totalnya, berapa banyak yang telah dimakan.  Pembagian dan pecahan: membagi permen secara merata; menghitung untuk memeriksa; memotong kue kecil, atau memecahkan sebatang cokelat, menjadi dua untuk dibagikan. Berbelanja  Penjumlahan dan pengurangan: libatkan anak-anak dalam diskusi tentang uang dan perubahan.  Perkalian: berapa buah plum yang kita perlukan jika masing-masing kita makan dua buah? Permainan Bilangkan  Kartu bergambar: menemukan kartu yang berjumlah tiga, empat atau lima.  Domino: bermain lima, di mana dua angka yang bersentuhan berjumlah lima.  Permainan papan dan angka yang lebih besar: Ular Tangga, dengan angka hingga 100. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 97 Buku cerita  Kakatua oleh Quentin Blake: ada sepuluh kakatua; ada yang bersembunyi, berapa banyak yang masih hilang?  Kotak Mainan Kipper oleh Mick Inkpen: jumlah mainan terus berubah saat tikus mengambil dan mengembalikannya.  Bel Pintu Dibunyikan oleh Pat Hutchins: berbagi cookie. 98 Berhitung dan Pemecahan Masalah Bilangan 5 POLA P ola merupakan aspek penting dari matematika; memang beberapa berpendapat bahwa matematika adalah tentang studi tentang pola (Orton 2005; Devlin 2003; Mulligan dan Mitchelmore 2013). Mengenali bahwa urutan objek membuat pola, menjelaskan alasannya, mampu menyalin, memperluas, dan membuat pola baru adalah langkah awal menuju pemahaman pola spasial dan pola angka, dan apresiasi kekuatan aljabar (Mulligan, Mitchelmore, Bahasa Inggris dan Crevensten, 2013). Membicarakan pola juga mendorong anak untuk mengembangkan keterampilan penalaran. Pola juga merupakan aspek penting dalam kehidupan sehari-hari. Otak kita mencari pola untuk memahami dunia. Pola ada di sekitar kita di dunia alami dan di lingkungan buatan, dan kita mengalami pola melalui suara dan sentuhan serta secara visual. Apa Itu Pola? Anak-anak usia dini seringkali membayangkan gambar sebagai ‘pola cantik’, menekankan kepada warna dan daya tariknya, tetapi untuk menjadi pola matematis, gambar tersebut harus memiliki beberapa elemen pengulangan atau simetrikal. Pola dapat digambarkan sebagai susunan bilangan atau bentuk sistematis yang mengikuti aturan-aturan tertentu. Tiga jenis pola utama yang dapat diidentifikasi: pola berulang, pola bertumbuh dan pola simetris. Pola Berulang Pola berulang sederhana terdiri dari urutan berulang bentuk dengan setiap urutan dalam urutan yang sama. Pengulangannya bisa dalam garis lurus (linier), atau berulang di bawah bentuk aslinya, atau bahkan dalam pola yang lebih kompleks, secara diagonal ke bawah (Gambar 5.1). 99 Gambar 5.1 Pola Berulang: Horizontal, Vertikal dan Diagonal Pola Bertumbuh Pola pertumbuhan bentuk atau angka memiliki hubungan yang mirip antara satu elemen dengan elemen berikutnya tetapi bentuk atau angka tersebut bertambah (atau berkurang) ukurannya (Gambar 5.2). Gambar 5.2 Pola Bertumbuh (yang berkaitan dengan bilangan ganjil 1, 3, 5, 7, ...) Pola Simetris Simetri digunakan dalam membuat pola dalam bentuk refleksi dan rotasi, dan dapat ditemukan di alam dan di lingkungan buatan (Gambar 5.3). Simetri reflektif terutama dibahas dalam Bab 5 dalam bentuk dan ruang. Simetri rotasi menghasilkan pola pengulangan siklik yang dibahas nanti di bab ini. Pola meresapi kurikulum matematika sehingga, meskipun bab ini berfokus pada pembuatan pola, akan ada aspek pola di bidang lain termasuk: Gambar 5.3 Pola Simetris Reflektif (atas) dan Pola Simetris Rotasi (Bawah) di alam dan pada lingkungan terbuat 100 Pola  mengenali (subitisasi) bilangan pada domino dan dadu dengan polanya (Bab 2)  tool terstruktur seperti Numicon® yang menekankan pola bilangan termasuk angka ganjil dan genap  pola pengulangan unit dalam menghitung lebih dari sepuluh, dibuatkan dalam kotak 100 (Bab 2)  satu lagi pada garis bilangan menjadi kata hitungan berikutnya (Bab 3)  melihat pola selain fakta, mis. 10 + 0; 9 + 1; 8 + 2 ... dan hubungan antara ganda (misalnya 5 + 5) dan dekat ganda (misalnya 5 + 6) (Bab 3)  pola dalam larik (lihat Gambar 5.4) yang dapat dilihat sebagai pola berulang dari tiga baris 4 atau empat kolom 3 dan yang membantu pemahaman perkalian (Bab 3)  pola dalam bentuk dan pengubinan (Bab 5). Gambar 5.4 Larik yang menampilkan tiga baris 4 lingkaran dan empat kolom 3 lingkaran Cara Anak-Anak Mengembangkan Pemahaman Tentang Pola: Temuan Penelitian Studi Piaget dan Inhelder (1967) tentang pembelajaran anak-anak atas pola-pola menyimpulkan bahwa, ketika mereka mengenali pola-pola sejak usia dini, untuk memahami pola mereka perlu mengembangkan gagasan tentang ‘di samping’, ‘sebelum’, ‘setelah’ dan ‘antara’. ‘, yaitu, dalam urutan tiga, yang di tengah berada di antara yang pertama dan yang terakhir. Karena ide-ide ini tidak diakui secara eksplisit sampai anak-anak berusia sekitar lima tahun, temuan mereka tampaknya mempertanyakan apakah tepat memasukkan pekerjaan pola untuk anak-anak prasekolah. Namun, penelitian yang lebih baru menyimpulkan bahwa pengenalan pola merupakan bawaan pada anak usia dini (Sarama dan Clements 2009). Dimungkinkan untuk mengidentifikasi garis umum perkembangan dalam pemahaman pola untuk anak usia dini (Clements dan Sarama, 2014), meskipun beberapa peneliti telah menemukan perbedaan antara individu, lintas kelompok sosial ekonomi dan lintas kelompok etnis (Garrick et al. 1999; Sarama dan Clements 2009; Warren dan Miller 2010). Oleh karena itu, berikut ini harus dilihat sebagai struktur perkembangan yang mungkin tetapi mungkin tidak cocok untuk setiap anak. Bayi Bayi kecil mulai mengenali pola sejak dini. Pada awalnya, mereka mengenali suksesi spasial; misalnya, ketika mereka mengamati dua item terpisah yang berkisar satu sebelum yang lain. Mereka akan melihat barang-barang yang tertata rapi, seperti anak tangga tempat tidur mereka, atau penataan furnitur di kamar tidur mereka. Mereka akan mengenali pola pada kain dan kertas dinding serta pola pada suara dalam syair, lagu, dan musik yang sudah dikenali. Mereka juga akan mengenali gerakan kebiasaan, seperti membuka pintu diikuti oleh ibu mereka memasuki ruangan, dan kemudian diberi makan. Seperti yang telah kita lihat di Bab 2, bahkan bayi yang masih kecil mampu mensubitisasi objek atau gambar dalam jumlah kecil, mungkin dengan membuat pola dan mulai mengenali pola yang berkaitan dengan penghitungan. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 101 Usia Dua Hingga Tiga Tahun Pada usia ini, anak-anak akan mengenali dan menggunakan simetri reflektif, misalnya dalam membangun dengan balok, mereka dapat menempatkan satu menara di setiap sisi kastil, tetapi tidak dapat membalikkan urutan item yang lebih kompleks, seperti membalikkan merah, biru, hijau, dan manik-manik kuning menjadi kuning, hijau, biru dan merah. Pada usia ini, anak-anak dapat digambarkan sebagai pembuat pola pra-eksplisit: mendeteksi dan menggunakan pola dalam permainan dan kehidupan sehari-hari mereka secara naluriah tetapi tidak memiliki kesadaran untuk menghasilkan pola sesuai urutan (Sarama dan Clements 2009). Jadi Piaget dan Inhelder (1967) menemukan bahwa anak-anak berjuang untuk mereproduksi urutan item dalam urutan tertentu; mereka dapat memilih manik-manik yang sesuai dengan yang sudah diberi utas, tetapi tidak dapat menyalin urutan utas. Usia Tiga Sampai Lima Tahun Antara usia tiga dan empat tahun, anak-anak dapat mengenali dan mulai berbicara tentang pola sederhana (Sarama dan Clements 2009). Mereka menciptakan pola dalam permainan mereka tetapi tidak sering menggambarkan apa yang mereka lakukan (Garrick et al. 1999). Mereka bereksperimen dengan elemen dasar pola termasuk warna, posisi dan bentuk, menghasilkan kombinasi dan pengulangan. Bereksperimen dengan posisi, mereka mungkin mulai dengan penempatan elemen secara acak, kemudian membuat garis, awalnya horizontal tetapi meluas ke garis vertikal dan diagonal. Saat menggunakan pegboard, mereka mulai menggunakan bagian tengah, sudut, dan titik tengah untuk membuat pola simetris. Pada saat yang sama, penguasaan organisasi warna mereka berkembang sehingga mereka dapat:  membuat rantai dengan memperhatikan kelompok warna tetapi bukan angka, mis. 3 manikmanik hijau, 5 merah, 4 kuning  membuat rantai dengan pengelompokan yang sama, mis. 3 hijau, 3 merah, 3 kuning  mengganti dua warna atau lebih tetapi dengan angka yang berbeda, mis. 3 merah, 5 kuning, 2 merah, 6 kuning  warna alternatif dengan ukuran grup yang serupa, mis. 3 merah, 3 kuning, 3 merah, 3 kuning. Garrick dkk. (1999) menemukan bahwa melihat orang dewasa membuat pola tidak secara signifikan memengaruhi pemahaman anak-anak, tetapi bekerja dalam kelompok dan mendiskusikan pekerjaan mereka dengan teman sebaya tampaknya mendorong perkembangan. Mereka merekomendasikan bahwa pengaturan menawarkan berbagai macam bahan pembuat pola (manikmanik, pegboards, ubin, bentuk, dll.) dan mendorong anak-anak untuk berbagi dan mendiskusikan kreasi mereka bersama dan agar orang dewasa mengamati, mendorong, dan berbicara tentang pola yang dibuat. Pada usia tiga tahun, anak-anak mulai dapat meniru objek secara berurutan (Piaget dan Inhelder 1967). Misalnya, mereka mungkin mematok pakaian pada tali jemuran agar sesuai dengan urutan pakaian yang sudah ada, atau merangkai beberapa manik-manik lagi agar sesuai dengan urutan yang sudah dijalin. Piaget mengamati bahwa anak-anak tidak selalu mereproduksi urutan yang sama: misalnya, ketika menyalin urutan manik merah, biru, hijau, kuning, urutannya mungkin hijau, kuning, merah, biru. Mereka mulai mendapatkan beberapa kedekatan dengan benar (kedekatan), tetapi tidak semuanya, terutama jika satu warna atau bentuk diulang dalam urutan, mis. merah, hijau, hijau, biru. Anak usia tiga sampai lima tahun lebih mudah menemukan pola enaktif daripada pola bergambar (Rustigan 1976, dikutip dalam Threlfall 2005) dan Althouse menjelaskan bagaimana, ketika membuat pola gerakan tubuh, sebagian besar anak usia empat tahun dapat berbicara melalui tubuh tiga kata. urutan, seperti menyentuh kepala-mata-bahu, kepala-mata-bahu ...; dan beberapa anak usia lima tahun dapat mengajari orang lain urutan tubuh lima dan enam kata. Dia 102 Pola Gambar 5.5 Renda ulir asli diletakkan di atas yang akan dibuat agar anak-anak dapat membuat perbandingan langsung saat mereka membuatnya mencatat bahwa ketika anak-anak ‘memahami “apa yang terjadi selanjutnya” dalam hubungannya dengan “apa yang datang sebelumnya”, mereka tidak kesulitan memahami dan membuat pola’ (Althouse 1994). Pada usia empat tahun, anak-anak dapat menyelesaikan pola sederhana (misalnya ABABAB) dengan elemen yang hilang, dan memahami urutan jika mereka dapat terus memeriksanya. Untuk urutan linier, salinan langsung di bawah aslinya memungkinkan mereka membuat perbandingan konstan untuk menyalin urutan (Gambar 5.5). Antara usia empat dan lima tahun, mereka dapat belajar memperluas pola sederhana yang dimulai oleh orang lain dan meniru pola tanpa perlu mendekati aslinya. Pada pukul lima mereka mulai memperluas pola yang lebih kompleks termasuk pola dengan elemen berulang, mis. ABCABBC, tetapi Garrick et al. menemukan bahwa bahkan anak-anak berusia empat sampai lima tahun dalam penelitian mereka menemukan kesulitan untuk mendeskripsikan dan menjelaskan bagaimana pola-pola itu tercipta (1999). Anak-anak dapat dibantu untuk melihat polanya dengan ‘membacakannya’ dengan lantang: ‘merah, biru, hijau, merah, biru, hijau, merah...’. Saat mereka menyatukan pengalaman pola seharihari mereka dan bahasa yang terkait dengannya, mereka dapat mulai memahami tugas pola yang lebih abstrak. Namun, Threlfall (2005) berpendapat bahwa anak-anak tidak benar-benar memahami pola sampai mereka dapat menyatakan unit ulangan, misalnya. dengan mengatakan ‘setiap kali itu merah, lalu biru, lalu hijau’ daripada hanya mengucapkan polanya; mampu mengidentifikasi unsur pengulangan dengan cara ini tidak berkembang sampai anak berusia sekitar enam tahun (Sarama dan Clements 2009). Pembuatan Pola Dan Konsep Kunci Untuk memahami pola, anak harus mampu mengidentifikasi persamaan dan perbedaan antara objek serta urutannya - yaitu, apa yang datang sebelumnya, apa yang datang setelahnya. Atribut yang bervariasi dapat meliputi:  Warna. Pengamatan terhadap untaian manik-manik dengan warna yang bergantian akan mendorong anak untuk mencatat urutan warna. Saat anak melukis, mereka bisa membuat desain bergaris, misalnya merah, lalu biru, lalu hijau. Ketika anak-anak melakukan perburuan binatang mini, mereka mungkin menemukan ulat belang, atau saat berkunjung ke kebun binatang mereka mungkin melihat zebra dengan garis-garis hitam dan putih bergantian. Pengalaman ini Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 103 Gambar 5.6 Pola berulang yang dibangun dari bentuk-bentuk balok. menawarkan kesempatan untuk mendiskusikan apa yang dilihat dan menjelaskan urutan warna, yang membantu anak memahami pola yang teratur dan berulang.  Bentuk. Saat membuat untaian manik-manik, anak bisa diajak untuk melihat bentuk-bentuk manikmanik. Dalam permainan pasir, mereka mungkin menggunakan dua wadah berbeda untuk membuat istana pasir, dan saling bergantian. Saat membangun dengan balok atau peralatan konstruksi lainnya, anak-anak dapat membuat pola berulang dengan balok, mencatat bentuk mana yang mereka gunakan dan memilih apakah urutannya konsisten (Gambar 5.6). Anak-anak akan sering mengulangi konstruksi tertentu, mungkin membuat pola dengan balok, dan ketika rutinitas sudah mapan, mereka akan mengumpulkan balok yang diperlukan untuk membuat konstruksi sebelum mereka mulai (Gura 1992). Ini menunjukkan bahwa mereka menggunakan keteraturan dan pengulangan untuk membangun pola mereka. Demikian pula, mengamati pola di lingkungan binaan, misalnya di pagar, pagar, dan jaring kawat, di mana urutan bentuk memunculkan pola, akan membantu anak melihat bagaimana elemen disusun.  Ukuran. Permainan peran dari kisah Tiga Beruang mendorong anak-anak untuk membandingkan ukuran, dan memesan berdasarkan ukuran. Mereka dapat membuat bentuk adonan dari beruang, dan memesannya berdasarkan ukuran, atau menggunakan peralatan terstruktur seperti Compare Bears®. Sekali lagi, penggunaan bahasalah yang akan membantu anak mengenali urutan. Saat membuat bentuk adonan, anak-anak dapat mengulangi cacing yang lebih panjang, lebih pendek, lebih panjang, lebih pendek ... dan menjelaskan posisinya sesuai urutan. Saat menggunakan alat musik perkusi, anak-anak dapat didorong untuk mengulang perintah suara keras dan lembut dan mendengarkan pola satu sama lain.  Tekstur. Beberapa kain beludru bertekstur atau kertas jilid bertekstur memiliki pola berbeda yang dibuat dengan bidang datar dan datar bergantian (Gambar 5.7). Saat menggunakan potongan-potongan kain, mungkin untuk membungkus boneka, anak-anak dapat didorong untuk mengamati kain tersebut dan berbicara tentang apa yang dapat mereka lihat dan rasakan, mencatat bagian-bagian kontras yang berselang-seling.  Posisi. Gerakan anak sendiri dapat menjadi pola yang teratur, seperti ‘Meregang ke atas, jongkok ke bawah, regang ke atas, jongkok ke bawah’. Mereka dapat mengalami membuat gerakan teratur ini, mungkin sesuai dengan pola suara yang dibuat dengan instrumen perkusi, dan mengamati satu sama lain. Saat menggunakan pegboard atau kertas persegi berwarna, mereka mungkin fokus pada bagian tengah, sudut, dan titik tengah di setiap sisi, yang menunjukkan pemahaman mereka tentang posisi.  Kuantitas. Kuantitas pemesanan dapat terjadi selama anak-anak bermain. Mereka mungkin membuat menara dari empat batu bata diikuti oleh salah satu dari tiga batu bata, lalu satu dari empat batu bata dan seterusnya. Di sini ada peluang untuk membandingkan kuantitas: bahwa tiga adalah satu kurang dari empat, dan mengidentifikasi bahwa tiga mengikuti empat, mengikuti tiga. Demikian pula dalam gerakan, anak dapat melakukan dua lompatan dan satu langkah, dua lompatan dan satu langkah, dan seterusnya. Dengan mengamati satu sama lain mereka dapat melihat dan menggambarkan gerakan dan membandingkan kuantitas. 104 Pola Gambar 5.7 Tekstur dan Pola yang Ada di Lingkungan Terkadang anak-anak akan menggunakan kombinasi di atas untuk membuat urutan atau pola. Catherine (lima tahun) dan Rebecca (empat tahun, tujuh bulan) sedang merangkai manik-manik untuk membuat kalung boneka: catherine : Sekarang merah lalu biru. Lagi dan lagi. rebecca : Punyaku berbeda. Merah muda dan perak. Cukup! catherine : Lihat. Merah dan bulat, biru dan panjang! Catherine menyadari bahwa dia menyortir manik-manik lebih dari sekadar warna untuk membuat pola yang konsisten. Melalui diskusi satu sama lain dan dengan orang dewasa mereka akan belajar menggunakan bahasa pola matematika, seperti sama, berbeda, sebelum, sesudah, selanjutnya, salin, ulangi ... meskipun kemampuan mereka untuk membuat pola mendahului kemampuan mereka untuk menjelaskannya. Pengembangan gagasan tentang sifat-sifat benda (warna, bentuk, dan lain-lain) serta persamaan dan perbedaannya, merupakan pelengkap untuk mengembangkan pemahaman tentang bilangan dan nilainya, serta bentuk dan sifat-sifatnya. Pemahaman tentang pola melibatkan pengenalan aturan, seperti pita warna yang berulang pada wallpaper di mana garis merah selalu mengikuti garis putih. Penelitian yang dikutip di atas menunjukkan bahwa anak yang berbeda berkembang secara berbeda dalam kaitannya dengan pola, mungkin karena pengalaman prasekolah yang berbeda. Bagian ini berfokus pada bagaimana pemahaman anak tentang konsep pola dapat ditingkatkan dengan kurikulum usia dini yang sesuai. Pengembangan konsep pola dipertimbangkan di bawah judul berikut, tetapi ini tidak boleh dianggap sebagai tahapan berurutan:  mengenali pola di lingkungan  berbicara tentang pesanan  membuat garis dan pola simetris  membuat urutan  menyalin dan memperluas urutan  mengenali dan menciptakan pola pertumbuhan  mengenali dan menciptakan pola siklus  pemecahan masalah dengan pola. Banyak kegiatan di mana anak-anak mengeksplorasi konsep pola menggiring diri mereka ke lebih dari satu aspek pola. Eksplorasi urutan dan pola anak-anak sendiri akan membawa mereka ke dalam pengalaman seni, musik dan gerakan serta yang lebih matematis dari pola bentuk dan angka. Konsep yang terkait dengan urutan, urutan, dan pola berlaku di semua bidang ini. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 105 Gambar 5.8 Pola-pola yang Dibuat di Lingkungan Mengenali Pola pada Lingkungan Sejak lahir, bayi akan mulai mengenali pola di lingkungannya: pada usia empat minggu Lotte suka menatap garis hitam putih yang dibentuk oleh balok tua di langit-langit ruang tamu dan tertarik dengan pakaian dengan garis atau pola yang kuat. Bayi mengalami pola hari ini: menyusu, berganti pakaian, bermain, tidur . Seiring bertambahnya usia, anak-anak akan menemukan pola di rumah dan di hampir setiap area di lingkungan usia dini yang memiliki sumber daya yang baik, termasuk poster dan ilustrasi buku; wallpaper, kertas kado dan kain di sudut rumah dan untuk kolase; di alam dan lingkungan binaan di luar ruangan; dalam cerita, sajak dan lagu. Menarik perhatian pada hal ini dan menggambarkannya akan membantu anak-anak untuk mengenali berbagai pola (Gambar 5.8). Berbicara tentang Urutan Anak-anak akan memahami pengalaman tentang urutan dalam berbagai konteks: meletakkan boneka di atas kursi sesuai urutan ukurannya; merangkai manik-manik merah, biru, merah, biru, atau membuat pola cetak menggunakan spon dan gabus secara bergantian. Melalui diskusi dengan orang dewasa, anak-anak akan mulai menggambarkan urutan dalam pola mereka. Mengajukan pertanyaan seperti ‘Apa yang disimpan lebih dulu?’ dan ‘Apa yang selanjutnya?’ akan mendorong anak-anak untuk mengingat urutan item secara berurutan dan memperluasnya ke pola mereka. Anak-anak mungkin merasa sulit untuk menggambarkan apa yang terjadi selanjutnya ketika ada pengulangan dalam pola tersebut, mis. merah, biru, hijau, hijau; merah, biru, hijau, hijau; mungkin berfokus pada merah mengikuti hijau tanpa melihat hijau berulang. Membuat Garis dan Pola Simetris Dalam Bab 6, melukis, menggambar, mencetak, dan menjahit sebagai sarana mengeksplorasi garis dianggap dalam konteks ‘bentuk’. Pada awalnya, anak-anak akan mengeksplorasi garis dalam bentuk bebas, menghasilkan ‘coretan’ dengan krayon (Gambar 5.9) atau saat melukis dengan jari, menutupi kertas tanpa memperhitungkan tindakan berulang dalam gambar mereka: nanti mereka akan mulai mencatat urutannya dalam pola garis. 106 Pola Gambar 5.9 Menjelajahi membuat garis dengan krayon di atas kertas besar (anak tiga tahun) Selain menggunakan kertas, anak-anak dapat menggunakan program melukis di papan tulis interaktif, komputer atau tablet untuk menyalin, memperluas, dan membuat pola sendiri.  Desain dan pola bentuk bebas. Anak-anak senang menggunakan cat jari untuk membuat desain mereka sendiri. Mereka dapat menggunakan spons untuk membuat cetakan, dan bulu, sikat gigi atau sisir untuk membuat desain acak di atas kertas. Mereka dapat didorong untuk mendeskripsikan desain yang telah mereka buat, mendengar dan menggunakan bahasa seperti lurus, bulat, melengkung. Saat menggunakan item seperti sisir, efek cetak akan memiliki urutan garis yang sejajar satu sama lain. Pengikis bergigi (jenis yang disertakan dengan bak perekat ubin) dapat digunakan untuk membuat garis paralel yang berputar-putar. Ini juga dapat digunakan untuk membuat pola garis di pasir basah.  Mencetak dengan objek. Ketika anak-anak pertama kali mulai membuat cetakan dengan kentang, gulungan kapas, bentuk busa, daun ... cetakan dapat diletakkan secara acak di atas kertas. Mereka dapat didorong untuk mencetak dalam garis lurus, menempatkan cetakan berbentuk busa satu demi satu. Jika dua warna digunakan, maka mereka dapat mengulang warna dalam satu garis lurus.  Pola garis (Gambar 5.10). Dengan menggunakan pensil, krayon atau cat, anak-anak dapat membuat garis lurus, garis tebal dan tipis, zigzag, lingkaran atau kurva. Ketika mereka mengulanginya, mereka harus didorong untuk mencatat gerakan berulang yang mereka lakukan. Mengamati orang lain yang membuat pola ini akan membantu mereka mengasosiasikan gerakan berulang dengan pola tersebut. Demikian pula, pola seperti itu dapat dibuat di pasir kering atau basah menggunakan sekop, tongkat atau pensil dengan lebar berbeda sehingga mereka dapat membandingkan polanya. Alternatifnya, anak-anak bisa mengoleskan cat jari dan membuat pola garis di dalamnya. Di mana anak-anak memiliki akses ke perangkat lunak menggambar komputer, mereka dapat membuat efek menarik dengan garis berulang.  Arah. Pola garis yang berubah arah, seperti yang dapat dibuat pada kartu menjahit, mendorong anak untuk mengenali pola masuk-keluar, pola naik-turun. Demikian pula, perangkat lunak gambar komputer akan memungkinkan mereka menjelajahi gerakan di mana ada perubahan arah. Tomas dan Fiona (keduanya berusia empat tahun) bekerja dengan orang dewasa, membuat cetakan marmer, menjalankan kelereng di sekitar nampan dengan noda cat di bagian bawah, lalu membuat cetakan desain di atas selembar kertas bersih. Mereka benar-benar asyik dengan apa Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 107 Gambar 5.10 Cat dan kelereng dapat digunakan untuk menghasilkan pola garis yang menarik yang mereka lakukan dan tidak berbicara saat mereka bekerja. Ketika mereka selesai mencetak, orang dewasa itu bertanya apa yang bisa mereka lihat. Tomas : Banyak baris. Lihat. yang panjang. Fiona : Banyak warna. Lihat, merah dan biru dan hijau. Orang dewasa : Jika sudah kering, apakah kita akan memasang ini untuk ditampilkan pada tampilan pola?  Pola yang menunjukkan simetri reflektif. Ini dapat dibuat saat bermain dengan blok bangunan, menggunakan pegboards, bereksperimen dengan bentuk dan membuat gambar blot dan lipat (Gambar 5.11). Paket perangkat lunak komputer juga tersedia yang memungkinkan anak-anak mengeksplorasi pola simetris. Membuat Urutan Anak-anak akan membuat urutan mereka sendiri: gerakan, musik, kalung berulir, struktur atau kolase (Gambar 5.12). Membuat urutan yang menyenangkan anak akan melibatkan diskusi tentang suka dan tidak suka, warna dan bentuk favorit. Di mana anak bekerja secara kooperatif, berbagi materi, mereka dapat didorong untuk membandingkan apa yang telah mereka buat, mencari persamaan dan perbedaan. Gambar 5.11 Pola noda dan lipatan dapat menghasilkan efek garis yang menarik yang menunjukkan efek pantulan 108 Pola Gambar 5.12 Membuat urutan kolase pada kertas tepi Pada sesi gerak, anak-anak kelas penyambutan diminta menirukan rangkaian tarian sederhana dari peregangan tinggi, meringkuk kecil, melompat, dan berdiri diam. Guru mencatat bahwa beberapa menghasilkan urutan gerakan tanpa kesalahan tetapi anak-anak yang lebih kecil, yang baru berusia empat tahun, tampaknya tidak mengingat urutan tersebut dan mengulangi peregangan dan ikal, atau lompatan dan berdiri diam. Dia meminta beberapa anak yang merasa kesulitan untuk bekerja dengan pasangan dan menyalin gerakan mereka sementara dia mengucapkan gerakan secara berurutan. Dengan cepat semua anak menghasilkan urutan gerakan, secara berurutan. Saat bekerja dengan bahan manipulatif, anak-anak mungkin pada awalnya fokus hanya pada satu elemen pengulangan, misalnya menghasilkan rantai warna bergantian tanpa memperhatikan jumlah manik-manik dari setiap warna, atau memiliki jumlah manik-manik yang konsisten setiap kali tetapi tanpa mengulang warna. Dengan pengalaman dan diskusi tentang elemen-elemen ini mereka akan mulai membuat pola yang lebih kompleks. Menyalin dan Mempebanyak Urutan Menyalin urutan membantu anak-anak mengenali urutan di mana elemen urutan ditempatkan. Anak-anak merasa sulit meniru pola orang lain sehingga mereka harus memiliki banyak pengalaman bermain bebas dan diskusi sebelum mereka mencapai tahap ini. Untuk membuat salinan yang akurat, mereka perlu mengenali apa yang lebih dulu, apa yang berikutnya, dan apa yang terakhir. Di mana urutan diulang, mereka akan, melalui pertanyaan dan diskusi yang hati-hati dengan orang dewasa, menyadari bahwa unsur-unsur urutan selalu diulang dalam urutan yang sama, seperti membuat barisan kendaraan mainan yang mengulangi bus merah, mobil biru, truk kuning, bus merah ...  Membuat salinan langsung. Di sebagian besar kelas awal, anak-anak akan ditemukan menyalin urutan, gerakan, musik, kata dan rima, pola manik-manik, dan sebagainya. Ini adalah aktivitas yang dapat dijangkau oleh sebagian besar anak berusia empat tahun. Melalui pengamatan yang cermat, dan dengan urutan asli tepat di depan mereka, anak-anak akan meniru urutan pegboard sederhana, atau membuat menara dari batu bata yang cocok dengan yang dibuat teman mereka. Dalam permainan blok mereka, anak-anak akan mengulangi, hari demi hari, struktur tertentu, membuat struktur dari ingatan, menunjukkan bahwa membuat salinan adalah Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 109 Gambar 5.13 Pola tepukan tangan Gambar 5.14 Pola Bertumbuh (1,2,3,...; 2,4,6,8,...; 1,1,1,2,1,3...) kemampuan mereka ketika mereka termotivasi. Anak-anak akan meniru ritme tepuk tangan yang sederhana, mungkin untuk mewakili nama mereka (Gambar 5.13).  Memperbanyak urutan. Dalam belajar menyalin urutan sederhana, anak-anak mungkin menyalinnya berulang-ulang, membentuk pola yang berulang. Hal ini terlihat ketika anak-anak merangkai manik-manik menjadi kalung dan meniru desain aslinya, seperti biru, hijau, biru, hijau . sampai kalung itu cukup panjang. Pengulangan serupa dapat diamati dalam aktivitas lain, seperti mengulangi urutan ketukan pada drum atau pada beberapa bilah berpadu. Davies (1995) menjelaskan bagaimana seorang anak berusia tiga tahun mengembangkan permainannya sendiri, bergerak di bawah rel pakaian yang memiliki rel bawah dan atas serta tegak. Dia mengulangi gerakannya, mengatakan ‘di bawah dan lagi’ lagi dan lagi, meniru urutan gerakan dan katakatanya sendiri.  Mengenali dan menciptakan pola bertumbuh. Ini bisa berupa pola tangga sederhana, dibuat dengan batang atau batu bata, atau pola di mana satu item tumbuh dengan setiap pengulangan (Gambar 5.14). Pola seperti itu kurang umum di lingkungan dan akan memerlukan beberapa diskusi untuk menunjukkan perbedaannya dari pola berulang. Pola yang ditemukan dalam jumlah sering merupakan pola tumbuh. Mengenali dan Membuat Pola Siklik Pola siklik adalah pola berulang yang bergabung untuk membuat pola yang mulus dan kontinu yang memiliki simetri rotasi (Gambar 5.15). Misalnya, pola manik-manik berulir, dengan warna merah, hijau, biru, merah, hijau, biru, jika dilingkarkan menjadi kalung, akan terus berurutan, berurutan, dan tanpa putus. Pola siklik dapat dibuat dari bahan kerajinan, seperti membuat gelang atau mahkota kertas yang dihiasi, atau dengan meletakkan mainan melingkar pada meja di mana mainan bergantian boneka, teddy, boneka, teddy ... Pola waktu sering kali bersiklus: malam mengikuti hari, urutan makanan, atau siklus hidup tumbuhan dan hewan mini, meskipun perlu dicatat bahwa satu hari tidak persis sama dengan hari berikutnya, begitu pula tumbuhan atau hewan mini tidak identik di setiap siklus. 110 Pola Gambar 5.15 Pola siklik dengan menggunakan pola berulang  Membuat pola siklik dengan peralatan. Membuat pola berulang dalam satu siklus bisa sangat sulit, karena anak-anak perlu memastikan bahwa pengulangan urutan tersebut akan sesuai dengan ruang yang tersedia untuk siklus tersebut. Misalnya, jika seorang anak meletakkan lima kursi di sekeliling meja dan memilih boneka dan boneka untuk duduk dalam pola ABAB bergantian, maka tidak mungkin menyelesaikan siklus tersebut karena dua mainan dengan jenis yang sama akan duduk bersebelahan. Diskusi dengan anak-anak akan membantu mereka mengidentifikasi di mana pola mereka ‘salah’. Solusi mereka mungkin dengan meletakkan kursi tambahan di meja di antara dua mainan yang sama. Anak-anak akan sering menyelesaikan pola siklik dengan menambahkan lebih banyak item hingga ruang tertutup meskipun polanya tidak lengkap.  Mengenali aspek waktu yang bersiklus. Ini adalah aspek lain dari pola siklik yang mungkin ingin dieksplorasi oleh anak-anak. Misalnya, mereka akan mulai mengenali bahwa ada aspek-aspek berulang yang teratur dalam kehidupan mereka, seperti malam demi siang. Akan ada rutinitas rutin, seperti urutan acara dengan mungkin waktu cerita setelah waktu jajan, pergi ke toilet dan kemudian mencuci tangan. Anak-anak dengan adik kandung mungkin mengenali urutan acara rutin dengan bayi, seperti memberi makan, mengganti popok, tidur bayi Untuk semua ini, diskusi adalah kuncinya, karena membantu anak-anak mengenali urutan kejadian dan bahwa mereka mengulanginya dalam pola yang teratur. Anak-anak mungkin mengenali sifat berulang dari hari-hari dalam seminggu, atau jam analog, dengan jarum jam dan menit yang berputar. Penyelesaian Masalah Kemungkinan pemecahan masalah dengan pola akan muncul sebagai bagian dari aktivitas seharihari anak. Misalnya, jika tirai baru akan dipasang di area rumah, anak-anak dapat memutuskan untuk menghiasinya dengan pola cetakan. Mereka dapat didorong untuk mengembangkan keterampilan pemecahan masalah mereka dengan:  menjelaskan pola yang akan dibuat  memilih bahan untuk dicetak, menyempurnakan pilihan saat melakukan  melaksanakan rencana, dengan pengawasan orang dewasa untuk membahas seberapa dekat pola mereka sesuai dengan rencana awal, dan alasan perubahan yang dilakukan  meninjau ulang pola yang telah selesai, mendeskripsikan fitur-fiturnya, dan memeriksa apakah urutannya berulang  menggunakan bahasa pola dengan tepat dalam diskusi mereka. Kebutuhan untuk memecahkan masalah akan muncul selama kegiatan yang dipilih anak. Saat mendekorasi topi kertas untuk membuat pola di sekitar mahkota, anak-anak dapat didorong untuk mempertimbangkan bagaimana mereka akan memastikan bahwa pola tersebut berlanjut di Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 111 sekitar mahkota. Ini bisa sangat sulit untuk dipastikan karena akan melibatkan penentuan berapa banyak pengulangan pola yang cocok dan mengatur jarak potongan di sekitar mahkota. Peran orang dewasa sangat penting, memastikan bahwa pertanyaan dan saran yang sensitif memperluas kesempatan belajar dan mendorong anak untuk mengatur dan memecahkan masalah sendiri. Anak-anak juga dapat ditawari pola dengan elemen yang hilang dan ditantang untuk memperbaikinya, atau sebagian dari pola ditutupi dan kemudian diminta untuk mengatakan apa yang hilang. Peta Konsep Tabel 5.1 menunjukkan konsep-konsep yang diuraikan di atas dalam bentuk matriks beserta contoh kosakata yang dapat dikembangkan. Contoh kegiatan ditampilkan agar peta dapat digunakan sebagai dasar perencanaan. Pos pemeriksaan penilaian dan pertanyaan kunci diberikan untuk menunjukkan kemungkinan hasil belajar dari kegiatan. Merencanakan Pengalaman Pola Penting bagi semua orang dewasa yang bekerja di lingkungan usia dini untuk menyadari kemungkinan mengembangkan pemahaman anak-anak tentang pola dan untuk memiliki pengetahuan dan pemahaman subjek yang sesuai tentang konsep dan kosa kata yang terkait dengan pola. Pertamatama penting untuk dapat mengidentifikasi unsur-unsur pembuatan pola dalam permainan anakanak dan mengomentarinya untuk mengembangkan bahasa pola mereka. Menarik perhatian kepada pola yang dibuat oleh anak lain dapat mendorong beberapa anak untuk mencobanya sendiri. Seorang anak yang merangkai manik-manik untuk membuat gelang dapat didorong untuk membuat pola pengulangan warna atau bentuk, atau kombinasi keduanya, atau mungkin membuat pola batu bata yang tumbuh, menggunakan satu, lalu dua, lalu tiga, berturut-turut. Peran orang dewasa dalam mengidentifikasi kemungkinan dan campur tangan dalam permainan anak dengan cara yang sensitif adalah yang paling penting, karena hal ini dapat menghasilkan peluang untuk memperkenalkan dan memperluas pemahaman anak tentang konsep dan kosa kata yang terkait dengan pola. Banyak pengalaman yang akan didapat anak-anak akan datang dari pilihan mereka sendiri, seperti bekerja dengan balok, merangkai manik-manik, mencetak dan menggunakan papan pasak. Semua pengalaman ini menawarkan kesempatan untuk meningkatkan kesadaran anak-anak tentang konsep pola dan bahasa. Kegiatan yang Berfokus Kepada Orang Dewasa Kegiatan terencana untuk mengembangkan konsep pola seringkali mencakup peluang untuk mengembangkan beberapa konsep, bukan hanya berkonsentrasi pada satu aspek. Kegiatan berikut menunjukkan perencanaan untuk berbagai konsep, dan kegiatan yang berkonsentrasi hanya pada satu konsep. Keranjang Pola Kegiatan untuk kelompok empat anak.  Tujuan : untuk fokus pada aspek pola dan mendorong diskusi.  Bahan : keranjang berisi potongan pita, kain atau kertas dengan berbagai motif dan ada yang polos.  Bahasa : berpola, polos, sama, berbeda, bintik, garis, garis dll. 112 Pola Tabel 5.1 Peta Konsep tentang Pola Contoh Aktivitas Asesmen Cekpoin Mengenal pola Pola, garis, Melakukan • Mengidentifikadi lingkungan garis, bintik, dll. perburuan pola si item dengan di sekitar setting beberapa atau area outelemen pola door • Mulai berbicara tentang elemen pola Bicara tentang Sebelum, ses- Menggunakan • Mengidentifikaurutan udah, ikuti, di manik-manik dan si posisi dalam samping, mulai, tali, pasak dan pesanan, mis. selesai, antara papan, ubin sebelumnya, mozaik, perlengdan menggukapan konstruksi nakan kosa kata yang menjelaskan urutan dengan urutan berdasartepat kan posisi Membuat garis Garis, loop, Mencetak, • Menjelaskan pola lurus, tipis, menggambar, bentuk garis tebal, zig-zag, melukis, mence- • Menggunakan kurva, keluar, tak di pasir; serangkaian masuk, atas, membuat pola garis untuk bawah ... dan desain serta membuat pola mendeskripsikan dan desain pola tersebut Membuat pola Mencocokkan, Membangun • Menggunakan simetris keseimbangan dengan balok, elemen simetri cat, papan pasak Membuat Mulai, seleMenjahit kartu • Menggunakan urutan saikan, tengah, dan tali, menceimajinasi untuk antara, selanjut- tak, cetakan di membuat nya, sebelum plastisin, pegurutan ... boards, cetakan • Menjelaskan di pasir; memuurutan tuskan urutan dan menggambarkan posisi Menyalin dan Salin, sama, Menyalin urutan • Menyalin menambah berbeda, pola manik-manurutan secara urutan mulai, selesai, ik berulir, batu akurat ulangi, lagi... bata di menara, • Mengidentigerakan, ritme; fikasi setiap menggambarkan perbedaan urutan; memeriksa salinannya sama Konsep Kunci Kosa Kata Pertanyaan Kunci • Apa yang kamu sukai dari pola ini? • Dapatkah kamu menemukan pola lain dengan garis-garis? • Apa yang terjadi selanjutnya/sebelum/ sesudah? Bagaimana kamu tahu? • Dapatkah kamu membuat pola baru menggunakan ini...? • Bentuk apa yang telah Anda gunakan? • Dapatkah kamu membuat pola yang berbeda dengan menggunakan garisgaris ini? • Mengapa Anda meletakkan yang ini di sini? • Dapatkah kamu membuat pola yang berbeda menggunakan potongan yang sama? • Apa bedanya? • Apa yang akan terjadi selanjutnya/ antara...? • Apakah pola ini sama? • (Dari urutan dengan satu bagian yang berbeda): Apakah ini sama? Apa perbedaannya? Dapatkah kamu membuat ini sama? Bagaimana kamu melakukannya? Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 113 Tabel 5.1 Lanjutan Konsep Kunci Kosa Kata Mengenal dan Tumbuh, menciptakan meningkat pola bertumbuh Contoh Aktivitas Asesmen Cekpoin Membangun • Mengidentifikasi tangga dengan bagaimana unsur batu bata; pemmeningkat odelan bilangan • Menjelaskan sepgenap erti apa elemen selanjutnya Mengenal dan Sebelum, sesu- Membuat mahko- • Menjelaskan pola menciptakan dah, selanjutn- ta yang dihias, siklik pola siklik ya, antara ... gelang, mele• Menyelesaikan takkan mainan pola siklik dendalam lingkaran; gan menjaga menggambarkan pengulangan pola berulang, tetap benar mis. ABAB; ber- • Menggunakan bicara tentang kosa kata posisi pola waktu: dan waktu siklik siang/malam, urutan kejadian hari itu ... Menggunakan Pola, teka-teMerencanakan • Membuat pengemki, apa yang pola, pilih bahan, pola dan bangan bisa kita coba laksanakan tugas mendeskripsikanpemahaman selanjutnya? dan tinjau ulang; nya pola untuk Bagaimana mengidentifikasi • Dapat menmemecahkan Anda menyele- dan memperbaiki gidentifikasi apa masalah praktis saikannya? elemen urutan yang hilang dan yang hilang melengkapi pola Pertanyaan Kunci • Apa yang berbeda di sini? • Apa yang akan terjadi selanjutnya? • Apa yang terjadi selanjutnya? • Bisakah kamu menyelesaikan polanya? • Ceritakan tentang harimu: apa yang kamu lakukan selanjutnya? ... dan selanjutnya? • Pola apa lagi yang bisa kamu buat? • Bagaimana kamu menyelesaikannya? • Apa yang hilang? Bagaimana kamu tahu? Cara untuk Memulai Anak-anak akan membutuhkan waktu untuk bermain dan mengeksplorasi materi sebelum Anda mulai mengawasi. Mintalah anak-anak untuk menemukan sepotong bahan dengan pola di atasnya. Tanyakan kepada mereka mengapa mereka memilih materi mereka. Apa yang membuatnya menjadi pola? Bisakah mereka menemukan potongan lain dengan pola yang sama? Pilih dua bahan dan bandingkan dengan menggunakan bahasa yang sesuai. Mintalah anak-anak untuk membandingkan milik mereka dengan milik Anda. Kegiatan ini dapat diperluas dengan menyortir bahan untuk garis-garis, bintik-bintik, pola bunga, dll. Perburuan Pola Kegiatan untuk kelompok yang terdiri dari sekitar empat anak.  Tujuan : untuk fokus pada aspek pola dan mendorong diskusi.  Bahan : lingkungan luar; sebuah kamera.  Bahasa : berpola, polos, sama, berbeda, bintik, garis, garis dll. 114 Pola Cara untuk Memulai Bicaralah dengan anak-anak tentang apa itu pola dan apakah mereka dapat mengingat jenis pola yang berbeda. Jika memungkinkan, hubungkan ini dengan aktivitas pembuatan pola sebelumnya. Jelaskan bahwa Anda akan pergi keluar dan mereka akan menjadi detektif pola. Tugas mereka adalah menemukan hal-hal di luar dengan pola pada mereka. Ketika mereka menemukan sesuatu, mereka akan memanggil yang lain dan Anda akan memotretnya untuk dipajang. Ketika sesuatu ditemukan, bicarakan tentang apa yang membuatnya menjadi pola dan tanyakan apakah ada pola lain yang serupa, mis. dapatkah kamu menemukan pola lain berbentuk zigzag. Anak-anak yang lebih besar (empat sampai lima tahun) dapat diberikan selembar dengan gambar pola kecil (garis, bintik, zigzag, dll.) Dan harus menemukan dan menggambar sesuatu yang mereka temukan dengan pola yang serupa. Pola Garis Kegiatan untuk empat anak.  Tujuan : membuat dan mendeskripsikan pola garis.  Bahan : contoh pola garis dari wallpaper atau sampel kain, cat, kertas, kuas dengan ketebalan berbeda, potongan kartu kaku, bulu, sikat gigi bekas, sisir ...  Bahasa : lurus, garis, tebal, tipis, lingkaran, kurva, zigzag, masuk, keluar, atas, bawah ... Cara untuk Memulai Perlihatkan kepada anak-anak beberapa contoh pola garis, dan imbau mereka untuk menggunakan kosa kata yang tepat untuk menjelaskan apa yang mereka lihat. Minta mereka untuk menemukan contoh pola garis yang spesifik, seperti garis lurus tebal, garis lengkung tipis, bergelombang, zigzag, dan mendeskripsikan pola tersebut.  Ini zigzag. Garisnya berjalan mundur dan maju berulang-ulang.  Bergelombang, seperti laut.  Yang ini keriting. Mintalah anak-anak untuk membuat desain di atas kertas mereka, menggunakan pola garis yang berbeda. Mereka dapat memilih dari alat pengecatan; alternatifnya, mereka mungkin menggunakan jari mereka untuk membuat pola. Ketika desain selesai, tanyakan:  Bentuk apakah ini? Dapatkah kamu menemukan saya yang lain seperti itu?  Garis mana yang memiliki kurva?  Garis mana yang memiliki potongan lurus? Anak-anak dapat bereksperimen dengan berbagai ketebalan kuas untuk mengeksplorasi berbagai pola garis yang dapat mereka buat. Mereka juga dapat menikmati membuat pola garis di luar dengan kuas besar dan air. Pola pada Pasir Kegiatan untuk tiga atau empat anak.  Tujuan : untuk membuat pola.  Bahan : pasir, alat pasir, seperti garu, cetakan, ember, kerikil, bulu, kerang, bendera ...  Bahasa : mulai, selesai, tengah, selanjutnya, sebelum, salin, sama, berbeda ... Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 115 Cara untuk Memulai Mintalah anak-anak memilih dari alat-alat untuk membantu mereka membuat pola berulang mereka sendiri di pasir. Setelah selesai, minta mereka untuk menjelaskan pola mereka:  Tambang saya memiliki garis, lalu kerikil, lalu garis, lalu kerikil.  Saya punya dua cangkang, lalu istana pasir.  Pertama ada cangkang, lalu kerikil, lalu bulu. Saya memasang garis sepanjang jalan. Maka itu sama. Mintalah anak-anak untuk mengubah pola mereka. Lihat apakah mereka ingat untuk mengubah pengulangan. Alih-alih menggunakan baki pasir yang besar, pola ini dapat dibuat di baki plastik yang dangkal sehingga anak-anak dapat membuat pola tersendiri. Ini dapat ditampilkan sebagai bagian dari tampilan pola. Pola Orang Kegiatan untuk semua orang selama waktu karpet.  Tujuan : untuk menciptakan pola linier atau pertumbuhan.  Bahan : anak-anak, pakaian rias seperti topi dan syal.  Bahasa : mulai, selesaikan, selanjutnya, lebih banyak, di antara, salin ... Cara untuk Memulai Anak-anak perlu duduk dalam garis lurus sehingga mereka semua mengamati aktivitas dari sudut pandang yang sama. Mintalah satu anak untuk memakai topi dan yang lain untuk memakai syal. Mereka berbaris di depan yang lain. Anak-anak lain mengatakan urutan yang mereka lihat: topi, syal. Minta anak lain untuk keluar, beri dia topi untuk dipakai dan antre, lalu anak berikutnya pakai kerudung dan antre. Tanyakan kepada anak-anak yang masih duduk apa yang selanjutnya, topi atau syal. Ini dapat diulang sampai semua orang berada di barisan, memakai topi atau syal. Anakanak dapat bergiliran mengatakan apa yang mereka kenakan, sepanjang garis, sehingga mereka mendengar pola berulang dari kata-kata ‘topi, syal, topi, syal ...’ Minta semua orang untuk duduk, lalu pilih empat anak untuk berdiri berbaris, pilih urutannya sendiri, seperti topi, topi, selendang, selendang. Tanyakan kepada mereka yang masih duduk apa yang menurut mereka harus dilakukan selanjutnya, dan selanjutnya, dan seterusnya, buat pengulangan pola sampai semua orang sejalan. Sekali lagi, mintalah anak-anak untuk mengatakan secara bergiliran apa yang mereka kenakan, agar semua mendengar polanya. Minta beberapa anak untuk berdiri sesuai urutan pilihan Anda, seperti: duduk, berdiri, duduk... Lanjutkan polanya, buat kesalahan yang disengaja. Tanyakan kepada anak-anak sewaktu setiap anak bergabung dalam barisan:  Apakah ini benar? Apa yang terjadi selanjutnya? Periksa apakah mereka mengidentifikasi kesalahan dan tahu mengapa itu salah. Kegiatan ini dapat diulangi dengan anak berdiri atau duduk dengan posisi yang berbeda, seperti:  tangan ke atas, tangan ke atas, tangan ke bawah, tangan ke atas, tangan ke atas, tangan ke bawah.  kaki mengangkang, berlutut, duduk, kaki mengangkang, berlutut, duduk . Pengulangan pola bisa menjadi lebih kompleks jika ini sesuai dan dapat mencakup pola tumbuh dan menyusut, seperti: 116 Pola Gambar 5.16 Pola Orang: angkat, turun, angkat, turun, angkat, turun tangan.  berdiri, duduk, berdiri, berdiri, duduk, berdiri, berdiri, berdiri, duduk ...  anak berdiri di ring, dua anak di ring, tiga anak di ring, empat anak di ring, tiga anak di ring, dua anak di ring, satu anak di ring. Perhatikan bahwa penting untuk tidak menggunakan karakteristik pribadi untuk aktivitas ini. Anakanak mungkin sensitif terhadap tinggi badan, berat badan, warna rambut, memakai kacamata atau pakaian tertentu, dll. Pola orang juga dapat dibuat dengan mainan dunia kecil (Gambar 5.16). Pola Gerakan Aktivitas untuk semua orang selama sesi gerakan:  Tujuan : menyalin dan membuat rangkaian gerakan.  Bahan : anak-anak.  Bahasa : pertama, selanjutnya, mulai, mulai, selesaikan ... Cara untuk Memulai Anak-anak berbaris satu di belakang yang lain, dengan, jika mungkin, orang dewasa mengantre untuk membantu. Jelaskan bahwa permainan ini adalah mengikuti pemimpin saya, dan mereka meniru tindakan pemimpin (orang dewasa). Tindakan harus berupa urutan berulang dari tiga atau empat gerakan, seperti langkah, langkah, langkah, lompat. Anak-anak mengikuti pemimpin di sekitar ruangan, mengulangi tindakannya. Akan sangat membantu jika pemimpin melantunkan tindakan sehingga anak-anak mendengar dan melihat urutannya. Ketika anak-anak telah mempelajari polanya, individu dapat mendemonstrasikan kepada orang lain dan mereka dapat mengatakan urutan yang berulang. Sekarang berikan urutan gerakan sederhana lainnya untuk ditiru sendiri oleh anak-anak, seperti:  tangan ke atas, tangan ke bawah, jongkok ke bawah, tangan ke atas, tangan ke bawah, berjongkok.  langkah, langkah, tepuk, tepuk, langkah, langkah, tepuk, tepuk. Kegiatan ini dapat diperluas dengan individu yang membuat urutan sederhana mereka sendiri untuk disalin orang lain. Pola Musik Kegiatan untuk semua orang selama waktu karpet.  Tujuan : untuk menyalin dan melanjutkan pola.  Bahan : instrumen perkusi.  Bahasa : mulai, selesai, salin, sama, berbeda ... Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 117 Cara untuk Memulai Pilih lagu yang familier yang disukai anak-anak untuk dinyanyikan. Tentukan ritme berulang yang sederhana untuk mengiringi lagu tersebut dan, sementara anak-anak menyanyikan lagu tersebut, tepuk atau ketuk ritme pada alat musik perkusi. Sekarang mintalah anak-anak untuk bertepuk tangan sesuai irama saat mereka bernyanyi. Bertanya:  Bagaimana ritme dimulai?  Siapa yang mau bertepuk tangan untuk saya?  Apakah ini terdengar benar? (dan bertepuk tangan, membuat kesalahan) Ketika mereka yakin akan hal ini, pilihlah beberapa anak untuk menggunakan alat musik perkusi daripada bertepuk tangan. Nada Musik Kegiatan untuk empat anak.  Tujuan : untuk membuat pola berulang.  Bahan : lonceng yang memainkan beberapa not dari tangga nada pentatonik, barang untuk merekam musik, seperti kubus berwarna, krayon berwarna, kertas, perekam digital.  Bahasa : mulai, selesai, salin, sama, berbeda . Tangga nada pentatonik (Gambar 5.17) sangat berguna karena urutan not tangga nada apa pun dimainkan, selalu menghasilkan bunyi yang menyenangkan. Cara untuk Memulai Mulailah dengan masing-masing hanya dua bilah berpadu. Anak-anak membuat urutan suara sederhana yang mereka tiru untuk membuat pola pengulangan sederhana. Ketika mereka yakin dengan hal ini, mereka dapat menggunakan lonceng lain untuk membuat pola musik mereka lebih kompleks. Rekam pola mereka menggunakan perekam digital dan putar ulang. Bertanya:  Bagaimana kamu mengubah polamu?  Apa yang lebih dulu sekarang? Saat mereka puas dengan polanya, rekam lagi dan putar ulang. Dorong anak-anak untuk mengeksplorasi cara merekam pola pengulangan mereka. Mereka dapat menggunakan kubus berwarna untuk mewakili urutan nada lonceng, atau membuat tanda berwarna di atas kertas. Setelah mereka merekamnya, minta mereka memainkan pola mereka menggunakan notasi musik ciptaan mereka. Kemudian putar ulang yang asli dari versi yang direkam. Bertanya:  Apakah mereka sama?  Apa yang telah Anda ubah? Ketika mereka puas dengan pola musik dan rekaman mereka, versi rekaman dan rekaman kubus atau krayon berwarna dapat diletakkan di atas meja musik untuk dinikmati orang lain. Pola juga bisa dibuat dengan campuran instrumen perkusi. Gambar 5.17 Skala Pentatonis 118 Pola Mengembangkan dan Menyusutkan Pola Bilangan dari Lagu Kegiatan untuk semua orang selama waktu pergantian jam.  Tujuan : untuk membuat pola penyusutan.  Bahan : Syait angka menghitung maju, seperti ‘Peter taps with one hammer’; ‘This old man’; ‘One elephant went out to play’, or which count backwards, such as ‘Five little buns in the baker’s shop’; ‘Ten fat sausages’; ‘Ten in the bed’.  Bahasa : hitung mundur, berapa, mulai, selesai, nama nomor dalam urutan maju dan mundur ... Cara untuk Memulai Putuskan apakah akan menggunakan lagu yang menghitung maju atau mundur. Nyanyikan lagu tersebut bersama anak-anak dan tanyakan di akhir bait pertama ‘Berapa banyak lagi.?’ atau ‘Berapa kurangnya.?’ Banyak anak menemukan bahwa lagu dengan tindakan membantu mereka mengingat pola bilangan, misalnya menaikkan atau menurunkan jumlah jari yang diperlukan. Lagu lain melibatkan satu anak lagi yang berdiri di depan setiap kali, seperti di ‘Satu gajah pergi bermain’. Syair lagi tersebut dapat digunakan untuk mendorong anak-anak mengenali pola angka yang tumbuh atau menyusut dan menghubungkannya dengan ‘berapa’. Pola Pegboard Kegiatan untuk kelompok empat anak.  Tujuan : untuk menyalin urutan dan menjelaskan urutannya.  Bahan : pasak dan papan, dengan urutan warna pasak sederhana di bagian atas setiap papan.  Bahasa : salin, sama, berbeda, mulai, selesai, sebelum, sesudah, ikuti, selanjutnya, di antara... Cara untuk Memulai Setiap anak memiliki papan dengan urutan warna pasak yang sama di bagian atas. Anak-anak menggambarkan posisi pasak secara berurutan:  pasak merah sebelum pasak biru  pasak hijau setelah pasak biru  pasak pertama berwarna merah  selesai dengan pasak hijau. Ketika mereka telah mendeskripsikan posisi pasak, mereka menyalin pola pada baris papan pasak berikutnya (Gambar 5.18). Pilih papan pasak satu anak dan minta mereka semua menutup mata. Ubah posisi salah satu pasak dalam urutan aslinya dan mintalah anak-anak untuk membuka mata mereka. Bertanya: Gambar 5.18 Sekuen Pegboard Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 119  Apa yang telah berubah?  Pasak mana yang pertama sekarang?  Bagaimana kita membuat pola Sally sama dengan yang ini?  Pasak mana yang berada di antara biru dan hijau? Anak-anak dapat memilih tiga atau empat pasak dan membuat pesanan sendiri. Minta mereka untuk menjelaskan posisi pasak. Pola Bilangan Kegiatan untuk kelompok empat anak.  Tujuan : untuk mengenali pola hubungan dalam jumlah.  Bahan : Dua set kartu angka hingga 20.  Bahasa : nama nomor, selanjutnya, sebelum, langkah-langkah. Cara untuk Memulai Menampilkan serangkaian angka, mis. 1, 3, 5, 7, 9 dan tanyakan:  Apa yang Anda perhatikan tentang angka-angka ini?  Menurut Anda apa yang akan terjadi selanjutnya? (Jika ini pertama kalinya Anda berfokus pada pola angka, Anda mungkin ingin memulai dengan 1, 2, 3, 4, 5 ...) Diskusikan pola yang dihasilkan dan langkah antara setiap elemen (+2). Apa yang terjadi selanjutnya? Kemudian?. Berikan satu set kartu kepada setiap pasangan anak dan mintalah mereka untuk menciptakan sebuah pola. Diskusikan setiap pola secara bergiliran, minta pasangan yang berlawanan untuk membicarakan pola tersebut. 100 Pola Persegi Aktivitas untuk grup dengan berbagai ukuran.  Tujuan : untuk mengenali hubungan pola dalam 100 kotak.  Bahan : 100 persegi besar, mungkin di papan tulis interaktif.  Bahasa : nama nomor, selanjutnya, sebelum, langkah-langkah. Cara untuk Memulai Tanyakan kepada anak-anak:  Apa yang kamu perhatikan tentang angka-angka ini?  Dapatkah kamu melihat pola? Diskusikan pola sebanyak mungkin, misalnya: semua angka dengan 2 di ujung, angka dengan angka yang sama, kelipatan 11 (Gambar 5.19). 100 kotak dan pena yang dilaminasi akan memungkinkan anak-anak untuk mengeksplorasi pola-pola ini lebih jauh untuk diri mereka sendiri. Melibatkan Pembantu Dewasa dalam Kegiatan Pola, dalam arti luas, terjadi di sekitar kita dan akan ada banyak kesempatan untuk mendiskusikan pola dengan anak-anak. Seorang anak yang mengenakan jumper baru, dengan pola Fair Isle atau jacquard, dapat didorong untuk mendeskripsikan polanya, mencatat pengulangan pola, warna 120 Pola Gambar 5.19 100 kotak terarsir perkalian 2 dan 11 dan bentuknya. Bahasa yang terkait dengan konsep pola juga merupakan bahasa yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Bahasa ini harus digunakan dengan benar dan dalam konteks yang sesuai. Bahasa yang akan dikembangkan dapat dimasukkan dalam lembar perencanaan mingguan dan selama sesi perencanaan. Bekerja dengan pola akan menghasilkan beberapa hasil yang menarik, yang akan disukai anak-anak jika ditampilkan untuk dilihat orang lain. Di mana ada ruang, ‘meja pola’ dapat diatur, dengan contoh pola yang telah dibuat oleh anak-anak. Di mana ada orang dewasa dari budaya lain di latar, mereka dapat didorong untuk menunjukkan contoh pola dari budaya dan tradisi mereka dan membantu anak-anak untuk membuat representasi mereka sendiri. Misalnya, anak-anak akan mengagumi sari yang indah, dengan pola berulang di tepi; mereka akan menikmati melihat contoh pola Islam. Demikian pula, acara khusus, seperti ulang tahun anak, dapat menawarkan kesempatan untuk mengeksplorasi dan membuat pola, seperti membuat pola berulang pada kue, membuat desain yang sama pada setiap biskuit, atau membuat dan mendekorasi pinata dengan pola berulang untuk kue pesta ulang tahun. Festival merupakan kesempatan bagi orang dewasa dalam lingkungan untuk membawa pengetahuan khusus tentang bagaimana ini dirayakan. Berikut ini adalah beberapa festival dari agama selain Kristen yang mungkin bisa dipertimbangkan.  Divali: festival Hindu, yang berarti ‘barisan cahaya’. Lampu tanah liat digunakan untuk memberi penerangan, dan ini bisa dibuat dari tanah liat atau adonan. Wanita membuat pola kapur yang disebut rangoli di luar rumah mereka.  Raksha Bandhan: festival Hindu, yang berarti ‘perlindungan’ dan untuk saudara dan saudari. Anak perempuan membuat gelang untuk saudara laki-laki mereka, biasanya berwarna merah, disebut rakhi, dan saudara laki-laki memberikan hadiah kepada saudara perempuan mereka.  Idul Fitri: festival Islam, yang menandai akhir bulan puasa, Ramadan. Orang memberikan kartu Idul Fitri, yang bisa dihias dengan pola Islami. Untuk minat khusus, dimungkinkan untuk mengundang orang-orang dari komunitas, mungkin untuk menunjukkan kepada anak-anak kerajinan yang melibatkan penggunaan pola. Ini mungkin termasuk pekerjaan memintal dan menenun, merajut atau merenda. Menyiapkan Lingkungan Untuk Aktivitas Pola Tabel 5.2 menunjukkan saran untuk konteks di seluruh latar yang dapat menawarkan kesempatan untuk diskusi tentang pola selama pembelajaran yang diprakarsai anak, atau diatur untuk kegiatan yang diprakarsai atau difokuskan oleh orang dewasa. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 121 Tabel 5.2 Aktivitas Pola pada Area dan Lingkungan Lingkungan Konsep/Keterampilan Waktu Pergantian • Menyalin urutan Jam • Menyalin sebuah pola • Membuat urutan atau pola Area Seni dan Keterampilan • Membuat pola garis • Membuat urutan • Membuat pola reflektif • Menyalin urutan • Menggambarkan urutan atau pola • Membuat pola yang lebih kompleks Game dan • Membuat urutan Koleksi Table-Top • Menyalin urutan • Membuat pola garis • Membuat pola • Menggambarkan urutan atau pola Permainan Pasir • Membuat urutan atau pola • Menggambarkan urutan atau pola Membangun • Menyalin urutan • Membuat pola garis • Membuat urutan • Membuat pola • Menggambarkan urutan atau pola • Membuat struktur simetris Permainan Balok • Menyalin urutan • Membuat pola garis • Membuat urutan • Membuat pola reflektif • Membuat pola • Menggambarkan urutan atau pola • Membuat struktur simetris Bermain Peran • Menggambarkan urutan atau pola • Menggambarkan urutan atau pola • Membuat urutan atau pola Permainan Dunia Kecil 122 Pola Konteks • Menyanyikan lagu dengan pengulangan • Bermain game tepuk tangan • Menyusun irama dan lagu dan merekamnya untuk diputar ulang • Membuat urutan dan pola dengan melukis, mencetak, menggambar, memotong dan menempel • Urutan awal untuk disalin/dilanjutkan oleh orang lain • Membuat border untuk pajangan atau buku khusus • Menggunakan koleksi untuk membuat urutan dan pola: pasak dan papan pasak, manik-manik dan tali, kancing, mainan sortir, ubin mozaik, Fuzzy Felt, ubin magnetik ... • Membuat pola istana pasir ABAB di pasir basah • Menggunakan tongkat, garu, sisir, kerang, bulu, cetakan, untuk membuat pola garis dan urutan • Memilih potongan konstruksi untuk menyalin urutan atau pola • Membuat pola ABAB dengan potongan kit konstruksi • Membuat struktur dengan pola dalam rancangannya • Membangun struktur simetris seperti robot • Memilih blok untuk menyalin urutan atau pola • Membuat urutan atau pola dengan menggunakan minimal dua jenis blok yang berbeda • Membuat struktur dengan pola dalam rancangannya • Membangun struktur simetris seperti rumah atau kastil • Mendeskripsikan kain, wallpaper di area rumah • Menempatkan mobil dalam garis lurus selang-seling merah/biru/merah/biru... • Menjajarkan hewan untuk masuk ke peternakan: sapi lalu babi lalu kuda, sapi lalu babi lalu kuda... Tabel 5.2 Lanjutan Lingkungan Permainan Luar Konsep/Keterampilan Konteks • Mengulangi pola dari waktu ke waktu Memasak • Membuat pola garis Teknologi Informasi • Menyalin urutan • Membuat pola garis • Membuat urutan • Membuat pola reflektif • Membuat pola • Menggambarkan urutan atau pola • Membantu menumbuhkan tanaman di kebun: amati siklus berulang menanam, tumbuh, mati, menanam ... • Menyusun kue dan biskuit dengan garis • Menggunakan Software seni untuk menyalin urutan dan pola • Menggunakan perangkat lunak seni untuk membuat urutan dan pola Penilaian Apa yang Dicari? Pengamatan rutin terhadap masing-masing anak, mencatat penggunaan bahasa mereka dan bagaimana mereka membuat, melanjutkan, dan menyalin pola, akan memberikan bukti yang berguna tentang apa yang dapat dilakukan anak dan apa yang mereka pahami. Ini juga akan mengidentifikasi aspek-aspek pola di mana anak-anak kurang percaya diri. Gunakan checkpoint asesmen dan pertanyaan kunci pada Tabel 5.1 untuk membantu asesmen. Pertanyaannya mencakup tipe tertutup (berapa banyak?) dan terbuka (bagaimana kamu tahu?). Pengamatan, dengan bukti perilaku anak untuk mendukung pemahaman mereka, dapat direkam. Jika diperlukan bukti pencapaian dalam bentuk standar, bukti pengamatan dapat didukung oleh catatan pos pemeriksaan penilaian, dengan tanggal dan komentar terlampir untuk menunjukkan kapan bukti pencapaian dicatat. Pengamatan rutin akan menunjukkan apakah seorang anak dapat:  mengenali dan menaruh minat pada pola  mulai menggunakan pengulangan, pengurutan, pemosisian, dan keseimbangan dalam permainan kreatif mereka  mengenali dan menggunakan simetri  menjelaskan urutan, menggunakan bahasa posisi yang sesuai  mendeskripsikan dan membuat pola garis, menggunakan bahasa ukuran, bentuk, posisi dan gerakan, serta ketebalan  menyalin urutan, membuat salinan persis  membuat urutan, mendiskusikan awal, posisi elemen dan penyelesaiannya  membuat pola, dengan mengulang urutan dan memeriksa bahwa pengulangan pola sudah benar, atau dengan membuat pola tumbuh atau menyusut.  mengenali dan menggambarkan pola dalam jumlah. Kesempatan untuk penilaian akan terjadi melalui diskusi dengan anak tentang pembuatan pola mereka, mendorong mereka untuk menggunakan bahasa posisi dengan benar. Hasil dari kegiatan anak, seperti pola cetakan dan pola manik-manik berulir, dapat digunakan sebagai bagian dari proses penilaian, apalagi disertai dengan komentar anak tentang hasil karyanya. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 123 Akan ada peluang insidental untuk penilaian serta yang muncul dari kegiatan yang direncanakan. Anak-anak menanggapi dengan baik pertanyaan seperti ‘Bisakah kamu membuat pola baru menggunakan ini ...?’, terutama di mana mereka didorong untuk menjawab menggunakan kosakata matematika yang mereka dengar digunakan orang dewasa. Lambat laun mereka mulai menanggapi dalam kalimat dan ini harus didorong. Memang, ketika pertanyaan-pertanyaan ini diujicobakan, anak-anak menjawab pertanyaan ini dengan penuh semangat, dan meskipun mereka merasa sulit untuk menjawab secara lisan, mereka menunjukkan dengan potongan pola bahwa mereka mengerti apa yang harus dilakukan dan dapat menjawab dengan tepat. Anak usia tiga dan empat tahun merasa lebih sulit untuk menjawab pertanyaan yang menanyakan ‘Bagaimana kamu tahu?’, seperti ‘Apa yang terjadi selanjutnya/sebelum/sesudah? Bagaimana kamu tahu?’ dan mereka cenderung tidak menanggapi. Namun, dengan latihan, dan dengan contoh bagaimana mereka mungkin menjawab yang diberikan oleh orang dewasa, mereka mulai menjawab jenis pertanyaan ‘Bagaimana kamu tahu?’ dengan cara yang memuaskan. Kemungkinan Kesalahan Dalam Konsep Pola Sebagian besar kesalahan pola adalah perkembangan daripada karena kesalahpahaman dan akan membaik dengan lebih banyak pengalaman. Kemungkinan kesalahan mungkin termasuk:  Memikirkan pola itu hanya menunjukkan pewarnaan yang menarik.  Ketidakmampuan untuk mereproduksi urutan item dalam urutan tertentu. Mereka mungkin memilih item yang benar untuk menyalin urutannya, tetapi kemudian menempatkannya dalam urutan yang serampangan. Mereka belum memahami kedekatan (kedekatan) dan akan mengidentifikasi masing-masing item tetapi bukan urutan relatifnya. Saat anak-anak menjadi dewasa, mereka akan mulai memahami kedekatan sehingga keduanya memilih barang yang benar dan mengaturnya.  Inkonsistensi dalam menyalin pola. Anak-anak dapat menyalin bagian dari urutan dengan benar, tetapi tidak melakukannya secara konsisten. Ini menunjukkan bahwa mereka mulai memahami kedekatan, tetapi tidak dengan konsistensi.  Ketidakmampuan untuk menyalin urutan kecuali yang asli berada tepat di atas salinan. Anak-anak pada tahap ini hanya bisa membuat perbandingan langsung. Jika urutan yang akan disalin tidak dapat ditempatkan langsung di atas salinan, penyalinan mungkin tidak akurat.  Kemampuan untuk membuat urutan, tetapi tidak membalikkannya - yaitu merah, biru, hijau; hijau, biru, merah. Anak-anak kurang koordinasi kiri-kanan sampai mereka berusia sekitar lima sampai enam tahun. Namun, dengan bantuan orang dewasa, dan perbandingan pola mereka dengan hati-hati, dan dengan cermin untuk mengamati pantulan pola, kemampuan anak-anak dengan pola terbalik akan meningkat. Di mana seorang anak secara konsisten mengacaukan warna dalam pola, hal ini mungkin disebabkan oleh buta warna. Jika demikian, maka alih-alih membuat pola warna, anak dapat membuat pola dari bentuk. Bekerja Sama dengan Orang Tua dan Pengasuh Anak-anak belajar melalui permainan tetapi juga dengan mengamati dan bekerja bersama orang dewasa dalam situasi sehari-hari. Di rumah, anak-anak akan memiliki pengalaman pola kehidupan nyata. Saat berbelanja wallpaper atau pakaian, anak-anak akan melihat pola yang berulang dan mendengarnya dibahas, mungkin mendengar bahasa yang terkait dengan pola. Mereka akan melihat pola di lingkungan, mungkin pola ubin dinding atau pagar besi tempa yang berulang, atau mereka mungkin menyadari siklus hidup pendek, seperti kupu-kupu atau katak. Pengalaman ini, dan yang dirancang khusus untuk digunakan di rumah, akan memberikan pengalaman pola yang 124 Pola diperkaya untuk mendorong anak-anak mengenali, menyalin, dan membuat pola. Kegiatan di Rumah Untuk Mengembangkan Pemahaman Tentang Pola Kegiatan ini tidak memerlukan peralatan khusus karena menggunakan barang sehari-hari di rumah. Pola Berjalan  Toko: mengamati dan mendeskripsikan pola pada bahan pakaian, bahan kemasan, mengamati pola ubin pada dinding dan tanah.  Rumah: mengamati dan mendeskripsikan pola pada genteng, batu bata, pagar, pagar, penutup lubang got, jendela.  Sudut taman: mengamati dan mendeskripsikan pola pada bunga, kerucut cemara, bulu burung. Pola Garis  Memotong: membuat pola berulang.  Membuat pola garis pada adonan: garis lurus, melengkung, zigzag, bergelombang, bergoyang.  Menggambar dan melukis: membuat pola garis, menggunakan krayon atau kuas dengan ketebalan berbeda. Pola di Rumah  Ubin: menjelaskan pola berulang pada ubin lantai dan dinding.  Wallpaper: menemukan pola berulang; mencari pola yang serupa, bentuk yang sama, warna yang berbeda; menemukan pola garis.  Pakaian: menemukan pola berulang pada kaus kaki dan jumper; menemukan pola warna, bentuk, garis atau kombinasi.  Kertas pembungkus: menjelaskan polanya; menemukan pengulangan.  Kemasan: menjelaskan pola pada kaleng, kotak, dan tas.  Menggunakan cermin: mengamati pola, kemudian mengamatinya di cermin dan menjelaskan apa yang telah berubah. Membuat Pola  Menggunakan kit konstruksi: membuat pola tangga, membuat menara dengan potongan warna bergantian biru, merah, biru, merah ...  Menggunakan benda-benda kecil: deretan binatang, kancing, conker, biji atau kelereng, untuk menunjukkan pola ABAB, atau ABCABC.  Memasak: membuat pola icing pada kue dan biskuit; meletakkan makanan di piring untuk membuat pola berulang seperti wortel, kacang polong, wortel, kacang polong. Pola Waktu  Memesan acara saat memasak: membuat sandwich dan menjelaskan pesanan.  Mengurutkan acara sepanjang hari: menjelaskan apa yang telah dilakukan secara berurutan.  Hari dalam seminggu: mengulang urutan hari. Gerakan dan Pola Tarian  Menari: berpindah ke rangkaian gerakan berulang.  Musik: membuat urutan ritmis berulang menggunakan instrumen buatan sendiri seperti kaleng atau kotak berisi kacang polong atau beras kering di dalamnya, mengetuk dengan sendok, mengikis kayu di atas amplas. Syair dan Cerita  Cerita baru dan favorit: menceritakan kembali cerita, mengingat urutan kejadian. Buku cerita sering kali memiliki pola di tepi atau halaman akhir yang dapat dijelajahi. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 125 126 Pola 6 BENTUK DAN RUANG Apa yang Dipelajari Tentang Bentuk dan Ruang? B entuk dan ruang adalah bidang matematika yang akan berkembang menjadi geometri di sekolah nanti. Haylock dan Cockburn mengamati bahwa banyak orang dewasa tidak melihat hubungan antara studi bentuk dan ruang, atau geometri dengan studi bilangan. Namun, dua ide dasar dalam studi bentuk adalah klasifikasi, yang merupakan bentuk ekuivalensi, dan perubahan bentuk, yang merupakan bentuk transformasi, sehingga ‘gagasan mendasar tentang transformasi dan kesetaraan adalah umum untuk memahami bilangan dan bentuk, dan inilah yang membuat keduanya menjadi satu kesatuan subjek’ (2008: 179). Studi prestasi matematika anak-anak telah menunjukkan bahwa anak-anak usia dini yang memahami konsep bentuk dan ruang lebih baik dalam aritmatika serta geometri di tahun-tahun berikutnya (Assel et al. 2003; Sarama dan Clements 2009). Memahami bentuk dan ruang sangat penting untuk memahami dunia, karena semua benda fisik memiliki bentuk tiga dimensi dan terletak di ruang dalam lingkungan kita. Perlu dicatat bahwa kita hanya melihat bentuk dua dimensi sebagai wajah tiga dimensi di dunia nyata; segera setelah kita membuat bentuk 2D, bahkan dari kertas tertipis, ia memiliki ketebalan dan menjadi 3D. Selain itu, bentuk yang kita anggap sebagai bentuk matematis (persegi, segitiga, kubus dan bola, dll.) tidak sempurna jika dilihat di lingkungan dan pada dasarnya merupakan gagasan abstrak yang kita ciptakan dalam pikiran kita. Jadi, Mason (1991: 76) mendefinisikan geometri sebagai ‘dinamika pikiran; apa yang “dilihat”’. Dia menggambarkan geometri sebagai sesuatu yang tampak di dunia fisik, tetapi sebenarnya di dalam pikiran, dan merekomendasikan agar hal itu diajarkan agar anakanak memiliki sarana untuk mengatur rasa mental mereka tentang bentuk dan ruang. Istilah ruang di sini mengacu pada posisi dan orientasi objek dan perubahan posisi termasuk translasi (geser), rotasi (putaran) dan refleksi (flipping). Pada usia dini, itu dimulai sebagai pemahaman yang berkembang tentang orientasi spasial: seorang anak mengetahui di mana mereka berada dalam kaitannya dengan hal-hal di sekitar mereka dan bahasa posisi dan gerakan. Pengertian ini nantinya akan diperluas pada perubahan bentuk geometris. 127 Konsep bentuk dan ruang akan dialami dan digunakan di bidang kurikulum lain termasuk seni ekspresif dan pengetahuan serta pemahaman dunia. Cara Anak-Anak Belajar Tentang Bentuk dan Ruang: Temuan Penelitian Bentuk Sebagian besar penelitian awal tentang bagaimana anak usia dini mengembangkan konsep bentuk dan ruang mengacu pada teori dan penelitian Piaget (Piaget dan Inhelder 1967). Teori konstruktivisme Piaget menekankan perlunya berbagai pengalaman praktis bagi seorang anak untuk membangun pemahaman mereka tentang konsep bentuk. Selanjutnya, Piaget menyimpulkan bahwa pembentukan konsep bentuk awal adalah topologi, yang menggambarkan cara di mana bentuk dapat diubah dengan meremas dan meregangkan (lihat Gambar 6.1). Jika anak usia tiga tahun diminta untuk menyalin gambar segitiga, mereka boleh menggambar lingkaran. Dari perspektif topologi, ini benar, karena segitiga dapat direntangkan dan diremas hingga membentuk lingkaran. Kedua bentuk memiliki sifat tertutup yang sama; yaitu gambar dimulai dan diakhiri pada titik yang sama (Copeland 1979). Bentuk terbuka seperti persilangan lebih akurat digambar, tetapi garis lurus tidak mungkin lurus. Karena anak usia dini merasa sulit untuk menggambar bentuk dua dimensi yang akurat, misalnya membedakan antara lingkaran dan persegi, Piaget menyimpulkan bahwa anak-anak melihat semua bentuk tertutup dengan cara yang sama. Pada tahun 1950 dua matematikawan Belanda, Pierre dan Diene van Hiele-Geldof, mengidentifikasi lima tingkat pemahaman yang membantu kita memahami bagaimana anak-anak memahami bentuk dan bentuk di ruang angkasa (van Hiele 1999). Van Hieles adalah guru Montessori dan level yang mereka gambarkan dapat membantu para praktisi berpikir tentang perkembangan pembelajaran untuk anak usia dini. Tingkatan itu antara lain:  Level 0: Visualisasi - pada tahap ini anak akan dapat mengenali dan menamai bentuk berdasarkan penampilannya.  Tingkat 1: Analisis - pada tahap ini anak-anak mengidentifikasi sifat-sifat bentuk dan menggunakannya untuk mengklasifikasikannya. Beberapa anak di usia dini akan menunjukkan kemampuan ini.  Level 2: Informal deduction - pada tahap ini anak mulai memecahkan masalah dengan menggunakan klasifikasi. Mereka mungkin mengenali perbedaan antara bentuk biasa dan tidak beraturan atau memperhatikan berbagai jenis segitiga. Anda mungkin memperhatikan beberapa anak mulai menunjukkan keterampilan ini di usia dini.  Level 3: Deduksi - tahap ini melampaui sebagian besar pelajar di sekolah dasar dan saat pelajar melanjutkan ke pengembangan pembuktian yang lebih formal yang mengacu pada sifat-sifat geometris. Pembuktian pada tahap ini berada pada tataran informal.  Level 4: Rigor - tahap akhir terjadi ketika pembelajar mampu mengembangkan bukti formal yang ketat untuk sifat-sifat geometris. Tidak semua peserta didik di sekolah akan mencapai tahap ini. Tingkat van Hiele menunjukkan betapa pentingnya di usia dini kegiatan yang melibatkan visualisasi, dan memberikan banyak kesempatan bagi anak-anak untuk memperhatikan dan menyebutkan bentuk di lingkungan. Memang, artikel Pierre van Hiele berjudul ‘Developing geometric thinking through activities that begin with play’. Gambar 6.1 Semua bentuk di atas dapat diperas atau diubah menjadi satu sama lain 128 Bentuk dan Ruang Studi terhadap bayi menunjukkan bahwa sejak lahir mereka dapat membedakan antara bentuk terbuka (misalnya salib) dan bentuk tertutup (persegi) tetapi tidak dapat membedakan antara dua bentuk tertutup (persegi dan lingkaran). Ini tampaknya mengkonfirmasi pandangan topologi Piaget; namun, pada usia empat bulan mereka mampu membedakan antara dua bentuk tertutup yang berbeda (Quinn et al. 2001; Turati et al. 2003). Anak-anak yang lebih besar mungkin tidak dapat menggambar bentuk-bentuk ini dengan akurat, tetapi hal ini mungkin disebabkan oleh keterampilan menggambar yang terbatas. Memang, Lovell (1971) mengamati bahwa anak-anak menemukan lebih mudah untuk membangun bentuk lurus dengan menggunakan batang korek api daripada menggambarnya, sementara Golomb (1990) menemukan bahwa anak-anak dapat membuat model dalam bentuk tanah liat yang tidak dapat mereka gambar dalam bentuk yang dapat dikenali. Sarama dan Clements (2009) menyimpulkan bahwa teori topologi Piaget dibatasi oleh terbatasnya variasi bentuk yang digunakan dalam penelitiannya dan oleh kurangnya perhatian terhadap peran bahasa dalam pembelajaran bentuk. Dalam sebuah studi rinci tentang pemahaman anak-anak dan perkembangan konsep bentuk, Clements et al. (1999) menemukan bahwa meskipun mereka menggunakan pencocokan visual untuk mengidentifikasi bentuk, mereka juga mulai mengenali komponen bentuk dan properti sederhana, sehingga pada saat mereka berusia enam tahun, mereka menjadi sangat canggih dalam kemampuannya untuk mengurutkan dan mengklasifikasikan bentuk 2D. Ini mendukung gagasan van Hieles. Kisaran pemahaman anak-anak tidak didasarkan pada usia anak-anak tetapi pada kesempatan mereka untuk belajar, menekankan peran orang dewasa yang lebih kompeten dalam menggerakkan pemikiran anak-anak (lihat juga Coltman et al. 2002 tentang pembelajaran scaffolding bentuk 3D) serta pengalaman praktis yang dianjurkan oleh Piaget. Karena anak-anak yang hanya diberikan pemahaman terbatas tentang bentuk seringkali memiliki pandangan yang salah pada usia lima tahun, Clements dan Sarama (2011) juga menekankan pentingnya pemahaman praktisi itu sendiri, karena mereka tidak akan dapat menggerakkan pemikiran anak-anak jika pemahaman mereka sendiri masih pada tingkat rendah. Memang, diskusi berikut mungkin menantang pemahaman Anda sendiri tentang bentuk karena cara Anda diajar di sekolah. Clements et al. (1999) menekankan tiga elemen penting dari pengajaran tentang bentuk: keteraturan, orientasi dan penggunaan non-contoh (dijelaskan di bawah, lihat juga Tsamir et al. 2008). Keteraturan Manusia memiliki preferensi untuk simetri dan keteraturan dan ini berlaku bahkan pada anak-anak yang sangat muda dan pada orang yang belum mengenyam pendidikan formal (Sarama dan Clements 2009). Ini berarti bahwa anak-anak umumnya akan mengenali lingkaran dan kotak sebelum bentuk lain karena mereka adalah bentuk yang paling teratur (satu persegi identik dengan setiap persegi lainnya kecuali ukurannya, memiliki empat sisi yang sama dan sudut yang sama, sedangkan dua segitiga mungkin memiliki bentuk yang berbeda). Oleh karena itu, ada kecenderungan untuk hanya menggunakan contoh biasa dari bentuk lain dalam pengajaran, mungkin untuk menyederhanakan kurikulum. Akibatnya, banyak anak akan memiliki pemahaman konsep yang terbatas dan tidak akan mengenali bentuk tidak beraturan sebagai contoh (lihat Gambar 6.2). Gambar 6.2 Dua contoh segitiga; keduanya memiliki tiga sisi namun banyak anak tidak akan mengenali sisi kedua sebagai segitiga Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 129 Anak-anak perlu mengalami berbagai macam contoh bentuk umum: persegi panjang tipis panjang serta persegi panjang pendek gemuk dan persegi (persegi panjang adalah bentuk empat sisi dengan sudut siku-siku dan oleh karena itu bujur sangkar adalah persegi panjang khusus, teratur). Mereka juga perlu mengalami berbagai jenis segitiga, termasuk sama kaki (dua sisi yang sama), siku-siku dan sisi tak sama panjang (panjang semua sisi berbeda), serta bentuk sama sisi yang lebih teratur. Mereka juga harus diberi kesempatan untuk berbicara tentang segitiga dan atributnya (Gambar 6.3). Gambar 6.3 Rentang segitiga (dari kiri ke kanan): segitiga sama sisi, sama kaki, segitiga siku-siku, dan tak sama panjang Orientasi Orientasi menggambarkan posisi suatu bentuk dalam kaitannya dengan konteksnya dan bukan merupakan atribut penting dari suatu bentuk. Namun, banyak praktisi akan selalu menghadirkan poligon (bentuk bersisi lurus) dengan satu sisi sejajar dengan tepi meja atau dengan tanah atau menggambarnya sejajar dengan tepi kertas atau papan. Jika anak-anak hanya disajikan dengan bentuk dengan cara ini, banyak yang akan melihat orientasi sebagai atribut kritis (esensial) dari bentuk dan karena itu tidak akan mengenali bentuk ketika disajikan secara berbeda (Gambar 6.4). Gambar 6.4 Rentang segitiga (dari kiri ke kanan): segitiga sama sisi, sama kaki, segitiga siku-siku, dan tak sama panjang Anak-anak perlu mengalami berbagai macam bentuk, dalam orientasi yang berbeda, dan berbicara tentang sifat mereka untuk mengembangkan konsep tingkat yang lebih tinggi. Penggunaan Non-Contoh Penggunaan non-contoh, yaitu bentuk-bentuk yang bukan anggota himpunan, mendorong anak untuk melihat atribut secara lebih detail (Clements et al. 1999). Anak-anak usia dini yang diminta untuk mengidentifikasi segitiga mampu memilih dengan jelas non-contoh, misalnya persegi dalam satu set segitiga, tetapi bukan contoh dekat, misalnya bentuk tidak lengkap dengan tiga sisi atau bentuk yang memiliki empat sisi, satu yang jauh lebih kecil (Gambar 6.5). Pembahasan tentang bentuk tersebut akan mendorong penalaran tentang atribut mana yang penting untuk bentuk tertentu dan mana yang tidak penting (Tsamir et al. 2008). Gambar 6.5 Non-Contoh segitiga: anak-anak akan mengenali bahwa bujur sangkar bukanlah segitiga tetapi mungkin berpikir bahwa dua contoh mendekat di sebelah kanan adalah segitiga karena secara visual mirip dengan segitiga 130 Bentuk dan Ruang Ruang Penelitian menunjukkan bahwa anak-anak mengorientasikan dirinya dalam ruang sebagai dasar sistem referensi pribadi dengan menggunakan tubuh mereka sendiri: pertama terhadap diri mereka sendiri dan kemudian terhadap suatu objek; kemudian mereka mulai mempertimbangkan hubungan antara objek dan orang lain (Leushina dikutip dalam Thorpe, 1995). Pemahaman mereka tumbuh ketika mereka belajar pertama-tama untuk menjangkau benda-benda, kemudian bergerak di sekitar lingkungan mereka, dan ketika mereka diberi kebebasan yang lebih besar untuk menjelajahi lingkungan mereka (Sarama dan Clements 2009). Menarik perhatian anak-anak ke tengara (di sebelah sofa, atau melewati kotak pos) akan membantu mereka dalam hal ini. Ada beberapa bukti bahwa anak laki-laki memiliki kemampuan spasial yang lebih baik daripada anak perempuan (Casey et al. 2008) dan telah dikemukakan bahwa hal ini disebabkan preferensi mereka terhadap mainan konstruksi yang mendorong perhatian pada hubungan dan bentuk, dan kepada mereka diberikan lebih banyak kebebasan untuk berkeliaran di luar ruangan (Clements dan Sarama 2009). Hal ini menunjukkan bahwa anak perempuan harus didorong untuk terlibat dalam kegiatan tersebut di prasekolah. Pemahaman Anak Usia Dini Tentang Bentuk dan Ruang Kecuali disebutkan lain, sebagian besar bagian ini mengacu pada karya Sarama dan Clements (2009; Clements et al. 1999). Perlu dicatat bahwa perkembangan anak sangat bergantung pada berbagai kesempatan belajar yang diberikan kepada mereka. Bayi Sejak lahir, bayi mulai memahami bentuk dan ruang di lingkungannya: mereka mengenali wajah dan benda yang dikenalnya; mereka mampu membedakan antara bentuk terbuka dan tertutup (misalnya antara salib dan persegi). Pada usia empat bulan mereka dapat mengetahui perbedaan antara lingkaran dan kotak (Quinn et al. 2001) dan antara bentuk 3D yang berbeda (Poirer et al. 2000) dan seiring bertambahnya usia mereka akan menjelajahinya sendiri (Gambar 6.6). Mereka belajar menumpuk bentuk 3D dan mulai menyusunnya, mis. garis yang menunjukkan pemahaman spasial. Gambar 6.6 Libby pada usia 14 bulan menikmati mengekplorasi bentuk-bentuk Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 131 Pada awalnya, bayi akan belajar pola gerak dalam kaitannya dengan lingkungan ruang, misalnya jika mereka terbiasa melihat ke kiri keluar dari dipan untuk melihat siapa yang masuk ke pintu, mereka akan terus melihat ke kiri meskipun berbalik. Namun, ketika mereka mulai merasakan tubuh mereka sendiri, mereka akan mengembangkan pemahaman tentang arah dan jarak, mengenali dan menjangkau benda-benda di sekitar mereka. Sejak usia sekitar enam bulan, saat bayi belajar bergerak, mereka mulai mengembangkan rasa lingkungan yang lebih luas dan mengembangkan ‘integrasi jalur’ - kemampuan untuk mempelajari jalur antara satu tempat dan tempat lain. Pada usia 15 bulan anak sudah dapat memahami beberapa kata posisi terutama on, in, dan under (Meints et al. 2002). Dua Sampai Tiga Tahun Pada usia ini, konsep anak tentang bentuk tertentu mungkin terlalu luas dan mencakup bentuk terkait lainnya, misalnya. ‘lingkaran’ sering menyertakan bentuk oval dan ‘persegi panjang’ sering menyertakan jajaran genjang tanpa sudut siku-siku karena berfokus pada satu atribut tetapi tidak semua atribut penting. Meskipun mereka dapat membedakan antara lingkaran, kotak, dan segitiga, mereka belum dapat menunjukkannya dalam gambar mereka, tetapi mereka dapat menggunakan tongkat untuk membuat bentuk linier dan tanah liat atau adonan mainan untuk membuat model 3D. Pada usia dua tahun mereka dapat membangun menara dan dinding dengan balok dan mencocokkan dua objek 3D yang identik meskipun mereka mungkin tidak memiliki nama untuk ini. Saat mereka menjelajahi lingkungan mereka lebih jauh, mereka dapat membangun gambaran mental tentang ruang yang mereka huni, menemukan landmark yang sudah dikenal (objek tetap di rumah maupun di luar ruangan), dan mengingat urutan perjalanan singkat. Selama tahun-tahun prasekolah mereka, anak-anak secara bertahap akan belajar tentang konsep posisi yang lebih luas termasuk atas dan bawah, di samping, di antara dan di belakang, meskipun kiri dan kanan mungkin tidak dapat dipahami sampai usia enam tahun. Mereka menjadi lebih kompeten dalam menggerakkan bentuk dalam garis lurus untuk mencocokkannya (misalnya dalam menempatkan bentuk ke dalam gergaji ukir atau kotak pengeposan) tetapi mungkin merasa lebih sulit untuk memutar bentuk tersebut. Saat mereka mengembangkan konsep-konsep ini, penting bagi orang dewasa untuk menggunakan bahasa yang sesuai dengan mereka sehingga mereka menjadi fasih dalam bahasa posisional. Empat Sampai Lima Tahun Anak-anak pada usia ini dapat mengenali berbagai bentuk umum melalui gambar mereka, yang meskipun dapat dibedakan sebagai segitiga, lingkaran, persegi, mungkin tidak secara jelas menunjukkan berbagai jenis segitiga. Mereka mulai mengenali beberapa sifat suatu bentuk (misalnya jumlah sisi), biasanya lebih memperhatikan panjang sisi daripada ukuran sudut. Mereka dapat menggunakan bentuk datar untuk membuat gambar dan pada usia lima tahun dapat memilih bentuk yang sesuai dengan memperhatikan panjang dan sudut. Dalam permainan balok mereka, mereka membuat lengkungan, salib, sudut, dan penutup yang lebih kompleks dan dapat menggunakan visualisasi bentuk mereka untuk memprediksi hasil bangunan. Gambar bentuk padat biasanya bukan representasi 3D tetapi merupakan wajah dari bentuk sampai anak berusia lima atau enam tahun: misalnya menggambar persegi untuk kubus, persegi panjang untuk balok, dan lingkaran atau segitiga untuk kerucut. Mereka telah mengembangkan pemahaman ruang yang lebih kompleks dan dapat membayangkan seperti apa suatu objek dari sudut pandang orang lain. Mereka lebih kompeten dalam memutar bentuk agar sesuai dan pada usia lima tahun belajar membalik bentuk jika perlu. 132 Bentuk dan Ruang Pengalaman dan Konsep Kunci tentang Bentuk dan Ruang Setelah menguraikan apa yang mungkin dapat dilakukan oleh anak-anak pada saat mereka memulai sekolah umum, konsep dan pengalaman utama untuk dijelajahi di lingkungan prasekolah dapat diringkas sebagai:  menjelajahi dan mendeskripsikan bentuk alami dan buatan  membangun dan mendekonstruksi bentuk  menjelajahi garis  sifat sederhana dari bentuk 2D  sifat sederhana dari bentuk 3D  refleksi dan simetri  posisi dan gerakan  menafsirkan representasi bergambar hubungan spasial. Konsep-konsep demikian saling tumpang tindih; pengalaman yang sama dapat digunakan untuk mendorong pengembangan pemahaman di berbagai konsep, seperti saat membuat model dengan kemasan sampah, mendeskripsikan bentuk, mendiskusikan bentuk dalam hubungannya dengan isi kemasan aslinya, dan mengeksplorasi bagaimana kotak-kotak itu paling cocok satu sama lain. Menjelajahi dan Mendeskripsikan Bentuk Alami dan Bentuk Buatan Anak-anak usia dini akan menjelajahi lingkungan mereka melalui sentuhan, rasa, bau, penglihatan dan suara. Melalui intervensi orang dewasa dalam permainan mereka dan melalui kegiatan terfokus mereka dapat didorong untuk menggunakan bahasa baru untuk menggambarkan bentuk, menggunakan bahasa klasifikasi. Mereka dapat menyelidiki benda-benda alami seperti daun, kulit kayu, batu, kerang, bunga, biji-bijian dan binatang mini, serta barang-barang buatan. Mereka akan senang membuat objek mereka sendiri dari tanah liat dan bahan rongsokan dan dapat didorong untuk mendeskripsikannya, mengklasifikasikannya menggunakan atributnya:  Tekstur. Respon anak saat menyentuh suatu benda dengan menggambarkan apa yang dirasakannya, apakah itu halus, lunak, keras, kasar, bergelombang, tajam, bertitik. Ini mungkin terkait dengan eksplorasi ilmiah, terutama saat anak-anak mengamati benda-benda alami yang telah mereka kumpulkan, seperti daun musim gugur yang berkerut, kelopak bunga yang lembut, atau tanah liat yang lengket.  Warna. Anak-anak akan mulai menggunakan nama warna untuk mendeskripsikan objek. Mereka dapat mengurutkan berdasarkan warna untuk barang alami dan buatan. Menyortir daun musim gugur berdasarkan warna, mereka dapat menemukan warna merah, kuning, dan cokelat dengan warna berbeda. Mereka mungkin memisahkan mobil-mobil mainan berdasarkan warna, meletakkan yang merah di satu jalan dan yang biru di jalan yang berbeda di denah lantai.  Fitur. Anak-anak dapat membuat koleksi dengan apa yang umum, dan dapat didorong untuk menggunakan properti bentuk seperti benda berlubang (misalnya bola aliran udara, saringan, papan pengikat, sendok berlubang); cincin (simpai, quoits, gelang, kalung, dan sebagainya) atau benda bertutup (misalnya panci, kotak, toples). Fitur lain yang akan ditemui anak-anak mungkin termasuk: 1 bentuk dengan ‘bagian dalam’: kotak, kaleng, botol, kerang 2 putaran dan belokan: kabel telepon, tali, akar manis atau tongkat jelai, beberapa kerang, sekrup, spiral pasta 3 simpul: tali sepatu yang diikat, parsel diikat dengan tali, pengencang pada pakaian boneka 4 permukaan datar: dadu kubus, batu bata, kotak 5 permukaan melengkung: bola, mangkuk sendok, roda 6 bentuk padat: batu bata, balok, meja, boneka Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 133  Perbedaan. Saat menyortir, anak-anak dapat menemukan item yang tidak termasuk dalam satu set. Mereka dapat didorong untuk menemukan yang ganjil dari koleksi. Menggunakan kotak yang terasa nyaman dengan koleksi di dalamnya, anak-anak dapat menemukan potongan beludru di antara kain yang lebih kasar, bola di antara batu bata, cangkir boneka di antara piring ... Mereka dapat membuat koleksi barang serupa sendiri dan kemudian menambahkan sesuatu yang bukan miliknya. Diskusi tentang mengapa sesuatu tidak termasuk, menggunakan bentuk dan bahasa pengelompokan lainnya seperti warna, tekstur atau ukuran, yang akan membantu anak mengembangkan konsep perbedaan serta konsep ‘sama’ atau ‘serupa’ dengan mereka mengidentifikasi fitur umum dan berbeda.  Ukuran. Ketika mereka membandingkan dua benda atau lebih, anak-anak dapat didorong untuk mendeskripsikan perbedaan menggunakan ukuran, seperti bola yang lebih besar dan lebih kecil, papan yang lebih panjang dan lebih pendek, ranting yang lebih tebal dan lebih tipis. Perbandingan ukuran dibahas secara rinci di Bab 7. Ketika anak-anak sedang menyelidiki, mereka mungkin akan menggunakan campuran dari cara-cara mengklasifikasikan bentuk di atas untuk menggambarkan apa yang telah mereka temukan. Memang, mereka harus didorong untuk menemukan berbagai cara mengklasifikasikan objek. Misalnya, Tammy, yang berusia empat tahun dan mengambil biji conker: Tammy : apa ini? Orang dewasa : Ini disebut conker. Di mana kamu menemukannya? Tamy : Ada. [Menunjuk ke bawah pohon kastanye.] Orang dewasa : Lihat ke atas. Dapatkah kamu melihat bola-bola berduri itu? Itu adalah kulit conker. Ayo pilih salah satu. [Menarik biji conker dari cabang bawah.] Tammy : sakit! Orang dewasa : Ya. Ini adalah kasus khusus untuk menjaga agar benih tetap aman. Seharusnya di dalamnya ada conker. Haruskah kita melihat? [Orang dewasa membuka kulitnya untuk menunjukkan biji conker.] Seperti apa conkermu? Tammy : biji conker saya lebih besar... coklat... Orang dewasa : Ya dan itu bulat ... halus ... keras. Dan kulitnya berwarna hijau dengan duri di atasnya. Lihat di dalamnya. Tamy : Indah... Mulus... Orang dewasa : Apakah biji conkermu cocok dengan kulitnya ini? Tammy : [Mencoba kulit untuk conkernya]. Terlalu besar [mengacu pada conkernya.] Di sini Tammy menggunakan warna, bentuk, ukuran, dan tekstur untuk mendeskripsikan apa yang dia temukan. Dia menghabiskan lebih banyak waktu pagi itu mencoba menemukan wadah untuk biji conkernya agar aman dan kembali ke orang dewasa nanti di dalam kotak boneka. Tammy : Lihat. Cocok. Membangun dan Mendekonstruksi Bentuk Ketika anak-anak usia dini berkembang, mereka menjadi semakin sadar bahwa beberapa hal akan terpisah dan dapat disatukan kembali. Mereka mungkin menggunakan metode coba-coba untuk menemukan apa yang cocok, seperti mendorong potongan jigsaw sampai jatuh ke tempatnya. Mereka akan mengisi toples dengan harta karun, menuangkan pasir ke dalam ember untuk membuat istana pasir, dan bermain puzzle. Ini semua adalah contoh menyusun atau memisahkan untuk mengeksplorasi bagaimana bentuk cocok dan bagaimana bentuk baru dapat dibuat. Anakanak akan mendapat manfaat dari kesempatan untuk mengeksplorasi:  Menyatukan bentuk. Mereka akan meletakkan gunting di tempat gunting, pulpen kempa di kotaknya, menumpuk cincin di tiang perhiasan, gelas kimia di dalam yang lain, bermain dengan gergaji ukir, membangun dengan balok dan dengan peralatan konstruksi. Masing-masing aktivitas 134 Bentuk dan Ruang ini menawarkan kesempatan untuk melihat kesesuaian, apakah ada celah, dan apakah bidak berada di tempat yang benar. Mereka dapat menggambarkan kecocokan menggunakan bahasa seperti di atas, di bawah, di samping. Mereka juga dapat berbicara tentang item yang tidak cocok satu sama lain dan mengapa hal ini untuk mengembangkan keterampilan observasi mereka.  Membongkar bentuk. Di banyak tempat, anak-anak akan memiliki kesempatan untuk membangun konstruksi besar yang dapat mereka panjat di dalamnya, atau membuat model besar yang dapat mereka duduki dan pindahkan. Melalui kegiatan ini mereka dapat mengeksplorasi bagaimana potongan-potongan itu cocok satu sama lain dan potongan mana yang cocok di tempat tertentu untuk membuat model mereka. Mereka dapat membongkar satu model dan membuat sesuatu yang berbeda dengannya, sehingga mereka menjelajahi berbagai bentuk yang dapat dibuat dengan potongan yang sama. Dengan menggunakan pertanyaan seperti ‘Bagaimana lagi potongan-potongan itu bisa muat?’ atau ‘Di mana yang ini akan diletakkan?’ anak-anak dapat didorong untuk membangun gambaran mental dari model mereka saat sedang dibuat, dan kemungkinan produk jadi. Saat membuat model, anak-anak akan sering membongkarnya untuk membuat perubahan. Mendorong mereka untuk mendeskripsikan apa yang mereka rencanakan, lakukan, atau telah lakukan, akan membantu mereka menggunakan bahasa matematis bentuk dan posisi. Saat membuat model playdough, anak-anak akan membentuk kembali adonannya untuk mengubah apa yang mereka buat, sehingga bola adonan menjadi ular atau kucing.  Mengatur ulang objek. Anak-anak memindahkan potongan-potongan dalam sebuah konstruksi untuk mengubah bentuk atau fungsinya. Ketika mereka menjadi lebih sadar tentang bagaimana potongan-potongan itu cocok satu sama lain, mereka akan mulai mengenali apakah sebuah potongan akan cocok di posisi yang berbeda. Mereka mungkin memindahkan benda seperti furnitur rumah boneka, mengubah posisinya. Mereka mungkin membangun menara tinggi dengan balok, lalu menggunakan balok yang sama untuk membangun tembok. Menggambarkan perubahan ini, dengan menggunakan bahasa bentuk dan posisi, akan membantu anak-anak membangun gambaran mental tentang bentuk dan di mana mereka cocok, terutama jika pertanyaan jenis ‘bagaimana jika?’ digunakan.  Membentuk ulang objek. Merubah bentuk model adonan, melipat kertas atau baju boneka, merentangkan karet gelang, membuat dan mengganti kalung dari manik-manik si kecil, adalah contoh cara anak mengubah bentuk suatu benda. Mereka dapat didorong untuk mencoba perubahan baru, sekali lagi dengan mengajukan pertanyaan ‘bagaimana jika?’. Mereka dapat didorong untuk meniru bentuk, misalnya saat membuat pot dari adonan, dan menjelaskan apa yang mereka lakukan. Pengalaman-pengalaman ini mendorong anak-anak untuk mempertimbangkan bagaimana bentuk dapat dibuat dan diubah, di mana potongan dapat ditempatkan, dan menggunakan bahasa bentuk dan posisi. Mereka mungkin mulai mengeksplorasi volume, khususnya melalui aktivitas seperti membuat dan membentuk kembali sepotong adonan menjadi sesuatu yang baru atau menggunakan peralatan konstruksi (Gambar 6.7). Mereka mungkin membuat garis lurus, kurva, bentuk dengan lubang atau bagian dalam, dan mengubahnya sehingga, atau mainan, dapat masuk ke dalam bentuk yang telah mereka buat. Tim dan Ben (empat tahun, lima bulan) membuat truk dengan Quadra. Setelah selesai, mereka duduk di dalamnya sebentar, berpura-pura berada di pesawat terbang. Mereka mendiskusikan model mereka dengan orang dewasa dan keduanya menyatakan minat pada helikopter. Dengan bantuan, mereka membuat atap untuk truk mereka, dengan pisau. Orang dewasa lain bertanya tentang pekerjaan mereka: Tim : Ini helikopter besar sekarang. Bagian atasnya berputar-putar. Orang dewasa : Bagaimana kamu membuatnya? Tim : Kami membuat mobil. Itu membosankan. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 135 Gambar 6.7 Anak laki-laki membuat 'Transformer', yang dapat berubah bentuk dari robot menjadi mesin Ben : Kami membuat bagian atas untuk pesawat itu. Sally [orang dewasa] membantu menyelesaikan bagian atasnya. Tim : Di mana kita duduk. Itu sama. Orang dewasa : Apakah kalian berdua cocok? Ben : Ya dan kita akan terbang jauh. Menjelajahi Garis Menjelajahi garis akan memberikan pemahaman tentang sisi dan tepi bentuk 2D dan 3D. Melukis, menggambar, mencetak, dan menjahit dengan kartu bertali semuanya memberi kesempatan bagi anak-anak untuk mengeksplorasi garis-garis yang lurus, melengkung, zigzag, lingkaran, tebal dan tipis. Membuat garis dengan lebar yang berbeda-beda, dan bentuk yang beragam, kemudian membahas bentuk, ketebalan dan arah garis, akan mendorong pengembangan konsep-konsep berikut:  Bentuk garis, yang mencakup garis lurus, lengkung, zigzag dan lingkaran. Menggunakan bahan cetak yang berbeda akan menghasilkan garis yang bervariasi, seperti garis lurus dengan ujung selembar kartu, garis lengkung dengan tali, zigzag dan lingkaran dengan spidol, cat atau krayon.  Ketebalan, mengembangkan gagasan tentang tebal, tipis, lebar dan sempit. Kuas yang tebal akan menghasilkan garis yang berbeda dengan yang tipis, dan berbeda lagi dengan sikat gigi atau sikat kuku. Mencetak dengan bulu dapat memberikan garis yang sangat tipis, atau tebal tergantung apakah tepi halus atau permukaan datar dari bulu yang digunakan.  Garis besar, mengembangkan gagasan tentang bentuk, belok, lurus dan bengkok. Menjiplak di sekitar tepi luar bentuk akan mendorong kesadaran akan penutup bentuk. Hal ini dapat dicapai dengan menelusuri bentuk di baki pasir, menggunakan kartu jahit, menggambar bentuk dan mencetak dengan objek yang akan membuat garis tepi yang jelas, seperti bagian dalam tutup stoples selai.  Arah, terdiri dari maju, mundur, lurus, dan belok. Bahasa gerak dapat dikembangkan melalui penjelajahan garis. Ini dapat dicapai melalui lukisan dan pencetakan, dan melalui penggunaan perangkat lunak melukis dan menggambar, yang memungkinkan anak-anak menghasilkan berbagai jenis garis, berbagai bentuk, dengan garis besar atau isian. Sebagian besar perangkat lunak ini memiliki fasilitas untuk mengubah bentuk, dengan meregangkan dan memutar. Mainan yang dapat diprogram, seperti Bee-Bot dan Roamer, dapat diprogram oleh anak untuk 136 Bentuk dan Ruang mengeksplorasi gerakan. Jika pena dipasangkan pada Bee-Bot atau Roamer, anak-anak dapat melihat jejak garis gerakan yang tertinggal dan dapat memprogram ulang untuk bergerak mundur sepanjang garis yang sama atau membuat pola garis yang berbeda. Demikian pula, gerakan anak-anak sendiri dapat digunakan untuk menjelajahi garis, melalui sajak aksi anak-anak seperti ‘Petani di sarangnya’, atau ‘Looby Loo’, atau dengan bergerak di atas truk dan sepeda roda tiga di luar, ke arah yang berbeda dan menggunakan garis lurus, melengkung, dan zigzag. gerakan. Dalam semua pengalaman ini, interaksi antara anak dan orang dewasalah yang memungkinkan penggunaan bahasa baru berkembang. Skema anak-anak untuk ‘lurus’, ‘melengkung’ dan seterusnya akan berkembang melalui kegiatan seperti yang disarankan di atas, dan melalui penyalinan, pengulangan dan menyusun pola mereka sendiri dengan garis dan bentuk (lihat Bab 5 tentang pola). Properti Sederhana dari Bentuk 2D Membuat gambar dengan bentuk ubin, Fuzzy Felt atau ubin magnetik merupakan kegiatan rutin anak usia dini. Anak-anak dapat mendeskripsikan bentuk-bentuk yang telah mereka gabungkan pada membuat gambar mereka, mungkin mulai menyebutkan beberapa di antaranya, seperti lingkaran dan persegi, meskipun harus diingat bahwa anak-anak sebenarnya bekerja dengan objek 3D, bukan 2D, dan mereka mengenali, dan kemudian menamai, wajah objek sebagai lingkaran, dll. Di mana anak-anak menggunakan bentuk untuk membuat pola berulang ada hubungan yang kuat dengan pekerjaan mereka pada pola (Bab 5). Mereka dapat memotong bentuk dari lembaran datar adonan mainan atau tanah liat dan mendeskripsikannya. Konsep yang akan dikembangkan di sini adalah:  Menggabungkan bentuk 2D. Pada awalnya, anak-anak dapat menggunakan ubin bentuk yang dapat dikenali sebagai objek, seperti orang dan hewan Fuzzy Felt, kepala bunga, dan potongan pagar. Mereka akan menikmati menggabungkan potongan-potongan yang berbeda untuk membuat gambar yang dapat dikenali, memasang roda pada garis bodi mobil, atau membuat burung hantu dengan telinga dan mata. Ubin mosaik, yang memiliki bentuk matematis termasuk lingkaran, segitiga, persegi, dan persegi panjang, dapat digunakan untuk membuat pola. Anakanak dapat mengeksplorasi bentuk mana yang cocok satu sama lain, tidak meninggalkan celah (tessellation) dan, melalui diskusi, mulai menyebutkan beberapa bentuk, khususnya lingkaran atau ‘bulat’. Mereka mungkin menggunakan bentuk-bentuk ini dalam menggambar, mungkin membuat gambar kucing dengan tubuh ‘bulat’, atau matahari sebagai lingkaran.  Mengurutkan bentuk 2D dan menamainya. Memilih ubin bentuk untuk gambar menawarkan peluang untuk menyortir dan menamai bentuk 2D. Bentuk yang digunakan harus mencakup bentuk sehari-hari dan juga bentuk matematika. Anak-anak dapat mengurutkan bintang, bulan, pola hewan, pola transportasi dan rumah atau menyortir mainan, sehingga mereka memiliki pengalaman membuat satu set dengan fitur umum dan kesempatan untuk mendiskusikan apa yang umum, seperti ‘titik’ pada bintang, atau bahwa matahari ‘bulat’.  Wajah bentuk 3D. Kotak kiriman adalah contoh yang bagus dari konsep ini, dengan slot kirimannya yang cocok dengan satu sisi bentuk 3D. Anak-anak menemukan, dengan cobacoba untuk memulai, bentuk mana yang cocok di mana. Saat mereka terbiasa dengan tugas tersebut, mereka membandingkan bentuk permukaan, garis bentuk 2D dari bentuk 3D, dengan slot pengeposan, dan menemukan yang cocok. Mencetak dengan benda-benda seperti tutup botol, gabus, kentang menawarkan kesempatan untuk mengeksplorasi bentuk permukaan benda-benda tersebut. Mereka dapat membandingkan gabus dengan cetakan yang ditinggalkan oleh permukaan melingkar dan sisinya, dan mempertimbangkan bagian mana dari gabus yang telah membuat bentuk ini. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 137 Gambar 6.8 Mengeksplorasi bentuk 3D melalui bangunan balok kayu Properti Sederhana Bentuk 3D Dari pengalaman menyortir dan mengklasifikasikan objek, menyatukan bentuk dan memisahkannya, serta menata ulang dan membentuk kembali objek, anak-anak akan memiliki kesempatan untuk menjelajahi beberapa properti bentuk 3D (Gambar 6.8). Dari pengalaman mereka terhadap objek 3D yang dapat ditangani, anak-anak dapat melakukan pengamatan yang akan membantu mereka untuk mulai memahami tentang bentuk 2D, misalnya kaleng kacang panggang memiliki ujung ‘bulat’ atau lingkaran, kaleng dapat ditumpuk satu sama lain jika permukaan ‘bulat’ disatukan dan jika kaleng dibalik, kaleng akan menggelinding. Mereka biasanya mengurutkan dan mengklasifikasikan menurut bentuk sebelum mereka menggunakan nama bentuk. Intervensi orang dewasa mungkin termasuk penggunaan bahasa yang lebih formal, yang akan membantu anak untuk mulai memberi nama pada konsep ‘persegi’ atau ‘lingkaran’. Anak-anak dapat menggambar, melukis atau memodelkan bentuk datar dan anak pra-balita seringkali dapat mengenali dan menamai kotak, kerucut, silinder (kaleng, kaleng) dan piramida (lihat Coltman, et al. 2002). Melalui pengalaman bekerja dengan bentuk, dan diskusi, anak-anak akan mulai mengenali sifat-sifat bentuk berikut ini:  Bentuk wajah, termasuk lengkung, lurus, datar, titik, dan tepi. Ini bisa datar atau melengkung. Beberapa bentuk memiliki sudut atau titik, misalnya kubus dan balok; yang lainnya tidak, seperti silinder dan bola; kerucut memiliki keduanya. Melalui penemuan bentuk yang sesuai dengan kriteria tertentu dari pilihan yang dipajang atau dari dalam kotak yang terasa, mereka akan mengembangkan konsep datar dan melengkung, titik, dan tepi. Menggunakan bentuk 3D untuk pencetakan akan menekankan wajah 2D mereka.  Gerakan, atau berguling dan meluncur. Melalui lemparan bola dan quoits, dan geser mainan menuruni tanjakan, anak-anak akan memiliki kesempatan untuk mengeksplorasi sifat-sifat gerakan. Meskipun secara teori bentuk bulat menggelinding dan bentuk dengan muka datar meluncur, beberapa bentuk muka datar dapat dibuat menggelinding jika kemiringan lerengnya cukup curam. Properti ini dapat dieksplorasi dengan mendorong anak-anak untuk mengubah gradien lereng hingga semua objek yang mereka gunakan akan menggelinding menuruni lereng.  Pengaturan, dengan menumpuk bentuk 3D dan membangun struktur yang kuat. Dengan memilih bentuk yang cocok saat membuat model, anak-anak akan menemukan bahwa permukaan datar 138 Bentuk dan Ruang cocok satu sama lain dan membentuk struktur yang kuat; bahwa silinder hanya akan ditumpuk dengan permukaan melingkar dan beberapa bentuk tidak baik untuk bangunan kecuali sebagai hiasan, seperti bola, kerucut, dan piramida.  Sifat padat dan hampa, menjelajahi bagian dalam dan luar, serta membuka dan melipat jaring bentuk 3D. Properti ini mungkin lebih mudah untuk dieksplorasi sebagai bagian dari kegiatan yang terfokus, sehingga anak didorong untuk mendiskusikan apa yang mereka amati. Kemasan komersial, seperti kotak manisan dan kotak sereal, akan terbuka jika dibuka di sepanjang jahitannya. Kemasan manis sangat berguna untuk ini karena tersedia dalam berbagai bentuk dan ukuran. Anak-anak dapat membongkar kotak-kotak itu, melipatnya rata, melihat bentuk paket yang diratakan, lalu melipatnya lagi. Mereka mungkin menggunakan potongan-potongan kit konstruksi seperti Polydron untuk membuat kotak mereka sendiri dan memisahkannya dan menyatukannya kembali. Refleksif dan simetris Mendorong bentuk-bentuk ke dalam kotak pengeposan, menempatkan bentuk-bentuk ke dalam papan teka-teki sisipan dan melihat bayangan mereka di cermin seperti diri mereka sendiri adalah contoh pengalaman yang mungkin dimiliki anak-anak pada saat mereka berusia tiga tahun. Anak kecil tidak membeda-bedakan antara kiri dan kanan, sehingga bayangan cermin benda seperti sepatu tidak banyak artinya bagi mereka. Sampai anak-anak berusia lima atau enam tahun, mereka cenderung memakai sepatu mereka pada kaki yang benar seperti halnya cara yang salah. Dengan coba-coba, mereka mungkin menemukan bagaimana potongan puzzle masuk ke dalam baki inset atau ke dalam gergaji ukir sederhana, memutar potongan-potongan itu berulang-ulang sampai ada yang pas. Saat berada di luar, atau berjalan-jalan, mereka dapat didorong untuk mengamati simetri alam, seperti kupu-kupu, atau pada barang-barang manufaktur, misalnya simetri pada pagar, pagar kawat, atau penutup lubang got (Gambar 6.9). Contoh-contoh berikut memberikan indikasi berbagai pengalaman yang sesuai untuk anak-anak prasekolah dan yang akan membantu mereka untuk mulai memahami tentang refleksi dan simetri.  Membalik, mengembangkan gagasan gerakan, membalik dan membalik. Menggunakan kotak pengeposan menawarkan ide awal tentang simetri, karena anak-anak menemukan cara memutar bentuk agar pas melalui lubang. Saat mereka melihat wajah bentuk, mereka akan melihat bayangan cermin dari lubang yang harus dilaluinya agar pas. Demikian pula, papan inset dapat Gambar 6.9 Mengeksplorasi bentuk simetris pada item-item bangunan Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 139 digunakan. Beberapa di antaranya telah dibuat sedemikian rupa agar bentuknya pas hanya dengan satu cara; untuk yang lain, bentuknya akan pas di lebih dari satu cara (Gambar 6.10). Anak mengalami pencocokan bentuk dengan memutarnya hingga pas, terkadang membaliknya. Jigsaw dapat digunakan sebagai pengembangan. Di sini potongan-potongan itu cocok satu sama lain dan ada gambar serta petunjuk bentuk dan simetri.  Refleksi, menggunakan cermin membantu anak menjelajahi dunia di sekitar mereka dalam refleksi dan mempertimbangkan kesamaan dan perbedaan. Diskusi dengan orang dewasa dapat mendorong mereka untuk melakukan pengamatan terhadap orang dan benda yang mereka lihat di cermin. Mereka bisa membandingkan ‘kesamaan’ kedua sisi tubuh mereka. Di tempat yang masih ada air mungkin juga ada pantulan dan anak-anak akan senang melihat bayangannya di genangan air atau di baki air.  Membuat pola simetris (Gambar 6.11), konstruksi 3D dan gambar ubin 2D dapat dieksplorasi untuk simetri. Saat melukis, anak-anak dapat membuat noda dan melipat pola, membuka lembaran kertas mereka dan mendiskusikan kesimetrisan pola tersebut. Kertas dapat dilipat kemudian dipotong dan dibuka untuk menampilkan desain yang simetris. Gambar 6.10 Potongan persegi akan masuk kembali ke garis luarnya dengan empat cara, sedangkan potongan persegi panjang hanya akan muat kembali dengan dua cara Gambar 6.11 Gambar simetris yang tersusun dari pola ubin-ubin 140 Bentuk dan Ruang Posisi dan Gerakan Anak-anak usia dini akan memanjat ke atas bingkai panjat, bergelantungan terbalik di papan, berbaring telungkup untuk melihat binatang mini, bergoyang-goyang melalui terowongan plastik, atau merangkak di dalam peti dan kotak, sepanjang waktu memperhatikan caranya dunia di sekitar mereka tampak berubah saat mereka mengambil posisi yang berbeda. Mereka akan bergerak ke arah yang berbeda dan dengan cara yang berbeda, bergerak ke belakang, ke depan dan ke samping. Mereka berjongkok atau meregang tinggi, meringkuk kencang atau meregang sejauh yang mereka bisa. Mereka dapat didorong untuk mengembangkan bahasa posisi dan gerakan melalui kegiatan tersebut. Berikut ini menunjukkan berbagai pengalaman yang akan membantu mengembangkan konsep-konsep ini:  Mengamati dan menggambarkan hal-hal dari sudut pandang spasial yang berbeda. Mendorong anak-anak untuk mengamati dan mendeskripsikan hal-hal yang dapat mereka lihat dari posisi biasa dan tidak biasa, seperti melihat ke belakang melalui kaki mereka, dari ayunan, dari atas perosotan, berbaring telentang dan melihat ke atas, akan membantu mereka untuk mulai melihat. objek dari sudut pandang spasial yang berbeda. Peluang akan muncul secara spontan selama anak bermain dan selama aktivitas fisik yang terfokus, seperti sesi gerakan, atau melalui sajak aksi. Jika foto diambil dan ditampilkan objek sehari-hari dari tampilan yang tidak biasa, misalnya objek yang dilihat dari lubang pasir luar ruangan, ayunan, terowongan plastik atau dari atas slide, anak-anak dapat melihat foto dan memutuskan di mana menurut mereka foto tersebut diambil. . Saat berjalan-jalan, ada kesempatan untuk berhenti dan melihat hal-hal yang sudah dikenal dari posisi yang tidak biasa dan anak-anak dapat mengamati apa yang terlihat sama dan apa yang terlihat berbeda. Ketika anak sudah membuat model, mungkin menara dengan balok, mereka bisa didorong untuk menggambarnya dari depan, lalu pindah posisinya dan menggambarnya dari posisi lain. Demikian pula, mereka mungkin suka menggambar mainan favorit, rumah boneka, atau mobil dari berbagai posisi. Melalui diskusi dengan orang dewasa mereka dapat membandingkan gambar mereka untuk kesamaan dan perbedaan.  Posisi relatif, arah dan jarak. Anak-anak akan mulai menggunakan kosa kata posisi, arah dan jarak seperti on, off, on top of, below, front of, near, far away, next to, from, into, out of… (Gambar 6.12). Kadang-kadang mereka memiliki kesempatan untuk memilih dari berbagai bahasa posisi yang sesuai untuk menggambarkan apa yang mereka lihat, misalnya ‘Boneka saya ada di bawah selimut’; ‘Teddy saya ada di ranjang bayi’ atau ‘Teddy saya ada di sebelah kelinci’. Salah satu kalimat ini dapat menggambarkan situasi yang mereka lihat. Dengan intervensi sensitif, orang dewasa dapat memperluas kesadaran anak tentang berbagai bahasa posisi yang mungkin digunakan. Gambar 6.12 Di bagian atas dia mengumumkan 'Saya akan turun bereluncur ke belakang' Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 141 Gambar 6.13 Jalur kereta api memungkinkan anak mengeksplorasi gerak lurus dan berbelok Akan ada kesempatan bagi orang dewasa untuk mendeskripsikan gerakan, ‘Jamie berlari menuju pohon’ atau ‘Jane masuk ke terowongan’. Posisi relatif dapat dijelaskan sehingga anak menjadi sadar akan situasi di mana bahasa seperti ‘dekat’, ‘di sebelah’ dan ‘jauh’ digunakan. Terkadang bahasanya bisa membingungkan, misalnya, jika ‘di sebelah’ digunakan untuk menggambarkan dua anak yang duduk bersama dengan jarak 30 cm di antara mereka atau digunakan untuk menggambarkan rumah yang bersebelahan, dengan jarak yang jauh lebih jauh di antara mereka. Pada tahap ini, anak-anak mungkin masih bingung jika ada penghalang yang diletakkan di antara mereka dan suatu benda dan mereka akan mempersepsikan benda itu lebih jauh. Konsep posisi, arah dan jarak dapat dieksplorasi melalui gerakan anak-anak, melalui penggunaan alas jalan dan rel kereta api dan saat menggunakan mainan yang dapat diprogram seperti Bee-Bot atau Roamer (Gambar 6.13). Mereka dapat menjelajahi posisi mereka sendiri dalam kaitannya dengan benda-benda di sekitar mereka dan posisi suatu benda dalam kaitannya dengan benda lain, melalui perburuan harta karun dan pemetaan sederhana. Menafsirkan Eepresentasi Bergambar dari Hubungan Spasial Melalui pembahasan gambar dalam buku dan foto anak akan mulai memahami hubungan antara benda dan gambar. Pada usia ini perspektif belum dipahami dan mereka baru mulai melihat bagaimana objek 3D digambarkan di atas kertas sebagai objek 2D. Anak usia enam dan tujuh tahun mungkin masih belum memahami representasi 2D dari objek 3D. Namun, ketika anak memiliki kesempatan untuk mempelajari gambar dan foto, dan membuat lukisan dan gambar mereka sendiri, mereka dapat mulai menginterpretasikan hubungan spasial dalam representasi 2D. Mereka dapat didorong untuk mengembangkan pemahaman mereka melalui:  Mendeskripsikan gambar objek 3D. Anak-anak biasanya akan mendeskripsikan apa yang mereka lihat, misalnya pria, anjing, atau mobil. Mereka mungkin menggambarkan seekor burung, tetapi bukan posisinya di pohon atau langit. Melalui diskusi dengan orang dewasa, penggunaan dan pemahaman mereka tentang bahasa posisi dapat ditingkatkan.  Memodelkan sesuatu dalam gambar. Ini akan membantu anak-anak untuk melakukan pengamatan yang dekat dan mendetail tentang apa yang ada di gambar dan mulai menafsirkan representasi 2D dalam pemodelan 3D. Mereka mungkin meniru pendirian seseorang dalam sebuah gambar, atau membuat model dengan balok atau potongan peralatan konstruksi dari sebuah gambar atau 142 Bentuk dan Ruang foto. Mereka mungkin ingin menggunakan balok-balok dari sebuah menara dan menggambar di sekelilingnya, menggunakan wajah untuk mewakili setiap balok, sebagai sarana perekaman (Gura 1992).  Menggambarkan objek gambar mereka sendiri. Anak-anak tidak akan menghasilkan gambar yang mempertimbangkan perspektif pada tahap ini. Objek 3D akan memiliki tampilan 2D; seseorang akan ditarik dari tampak depan, sebuah kotak akan menjadi kandang, sebuah bola akan menjadi lingkaran dan sebuah rumah akan menjadi tampak depan. Diskusi akan membantu anak-anak untuk mengamati posisi dari mana mereka menggambar objek dan menghubungkannya dengan jarak dan arah. Penyelesaian Masalah Melalui permainan blok, bekerja dengan peralatan konstruksi dan model bangunan, anak-anak akan membuat masalah sendiri dan menemukan cara untuk menyelesaikannya. Mereka akan membuat model, kemudian membongkarnya untuk membuatnya dengan cara yang berbeda, mungkin mengubah bentuk atau ukurannya atau keduanya untuk memenuhi tujuannya. Untuk pembuatan model mereka dapat didorong untuk:  menjelaskan dan/atau menggambar rencana tentang apa yang ingin mereka buat  memilih bahan untuk membuat model, menyempurnakan pilihan mereka saat bekerja  melaksanakan rencana mereka, dengan intervensi orang dewasa untuk membahas seberapa dekat model mereka sesuai dengan perencanaan awal mereka, dan alasan perubahan yang dilakukan  mentinjau model yang telah selesai, jelaskan bagaimana mereka membuatnya, potongan mana yang dipilih dan mengapa, dan identifikasi perbaikan yang dapat dilakukan  membuat dan mengevaluasi perbaikan model mereka  menggunakan bahasa bentuk, posisi, dan gerakan dengan tepat dalam diskusi mereka. Untuk aspek lain dari kesadaran spasial, anak-anak dapat didorong untuk menjelaskan apa yang mereka rencanakan untuk memecahkan suatu masalah, seperti ke mana mereka akan pergi dengan sepeda mereka, atau bagaimana mereka dapat mengangkut barang ke tempat lain atau menyelesaikan teka-teki jigsaw, dengan menggunakan cara yang tepat. bahasa matematika. Block Play Block play sangat populer di pendidikan prasekolah selama bertahun-tahun. Blok yang diproduksi secara komersial tersedia selama abad kesembilan belas (Hewitt 2001). Bermain dengan balok memberi anak-anak kesempatan untuk membangun struktur mereka sendiri dan menjelajahi properti bentuk 3D dan 2D. Ketentuan kualitas yang baik untuk permainan blok terdiri dari:  persediaan blok yang banyak, mudah diakses dan disajikan dengan baik  area blok yang terdefinisi dengan jelas dan ditempatkan dengan baik dengan permukaan lantai yang halus  waktu dan ruang yang memadai untuk bermain  kebebasan memilih untuk memilih tempat bermain  tampilan buku dan/atau gambar yang kaya untuk merangsang ide anak-anak  kesempatan untuk mengambil risiko  orang dewasa yang memahami dan menghargai nilai permainan blok dan apa yang diperlukan untuk memperkayanya  kehadiran orang dewasa secara teratur di area blok untuk mendukung anak-anak dalam permainan mereka (Cubey 1999). Permainan balok dapat ditingkatkan dengan anak-anak membawa barang-barang dari tempat lain ke dalam permainan; misalnya, membuat jembatan dan menjalankan mobil mainan melintasinya. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 143 Peta Konsep Tabel 6.1 menunjukkan konsep-konsep yang diuraikan di atas dalam bentuk matriks beserta contoh kosakata yang dapat dikembangkan. Beberapa contoh kegiatan ditampilkan agar peta dapat digunakan sebagai dasar perencanaan. Beberapa poin pemeriksaan penilaian dan pertanyaan kunci diberikan untuk menunjukkan kemungkinan hasil belajar dari kegiatan (dan lihat bagian penilaian). Pengawasan Orang Dewasa pada Permainan Anak-anak Intervensi orang dewasa yang sensitif sangat penting untuk memperkenalkan dan memperluas kosa kata bentuk dan ruang anak-anak. Banyak pengalaman yang dimiliki anak-anak akan datang dari pilihan mereka sendiri, seperti mengerjakan balok, memilih membuat model dengan alat konstruksi, memutuskan ingin membuat kue plastisin. Semua pengalaman ini menawarkan kesempatan bagi kesadaran anak-anak tentang konsep spasial dan bahasa untuk ditingkatkan. Penting agar pemahaman orang dewasa sendiri tentang konsep-konsep yang diuraikan di atas aman, sehingga anak-anak mendengarkan bahasa yang sesuai dari orang dewasa. Kegiatan yang Berfokus pada Orang Dewasa Kegiatan terencana untuk mengembangkan konsep tata ruang seringkali mencakup peluang untuk mengembangkan beberapa konsep, daripada hanya berkonsentrasi pada satu aspek. Kegiatan berikut menunjukkan perencanaan untuk berbagai konsep dan kegiatan yang berkonsentrasi hanya pada satu konsep. Menggunakan TIK (Teknologi Informasi dan Komunikasi) untuk Mendukung Pembelajaran tentang Bentuk dan Ruang Seperti di semua bidang kurikulum, perencanaan penggunaan TIK harus mencakup penggunaan komputer, kamera, peralatan video, dan robot yang dapat diprogram atau ‘mainan’ serupa lainnya. Menggunakan mainan yang dapat diprogram seperti Beebot (disebutkan sebelumnya) mendorong anak-anak untuk mengembangkan kosa kata mereka tentang posisi dan gerakan. Mereka juga akan mengembangkan keterampilan visualisasi mereka saat memprediksi arah pergerakan Beebot. Berbagai macam perangkat lunak atau aplikasi komputer untuk tablet memungkinkan anakanak mempraktikkan berbagai cara mengklasifikasikan, menyortir, dan mengelompokkan tanpa memerlukan objek fisik (lihat misalnya permainan menyortir di situs web Naace). Penggunaan TIK harus direncanakan untuk kegiatan yang diprakarsai anak di area bermain peran dan diintegrasikan ke dalam kegiatan yang diprakarsai orang dewasa. Seperti di bidang lain dari kurikulum matematika, itu harus tersedia untuk semua peserta didik daripada digunakan sebagai pengayaan. Kamera dan video sangat berguna saat menjelajahi bentuk untuk merekam bentuk di lingkungan. Film atau tayangan slide dapat dibuat untuk berbagi pengalaman anak-anak dengan orang tua mereka. Membuat Teka-teki Kegiatan untuk kelompok empat anak.  Tujuan : mengembangkan pemahaman tentang bentuk, simetri, dan gerakan 2D.  Bahan : gambar dari kartu perayaan, seperti Natal, ulang tahun atau Idul Fitri, gunting pengaman, amplop untuk menyimpan setiap jigsaw buatan sendiri.  Bahasa : bentuk, putar, balikkan, pindahkan, sesuaikan ... 144 Bentuk dan Ruang Tabel 6.1 Peta Konsep tentang Bentuk dan Ruang Konsep Kunci Menelajahi dan menjelaskan bentuk alami dan buatan Kosa Kata Contoh Aktivitas Penilaian Cekpoin Pertanyaan Kunci Tekstur: halus, lunak, keras, kasar, bergelombang, tajam, bertitik...; nama warna, fitur: di dalam, di luar, lubang, tikungan ...; sama, berbeda, mirip... • Menggunakan kosa kata tekstur, warna dan fitur dengan tepat • Menjelaskan persamaan dan perbedaan • Ini milik kelompok yang mana? Mengapa? Bagaimana kamu tahu? • Apa yang sama tentang ini? Bagaimana mereka berbeda? Membangun dan mendekonstruksi bentuk dengan menyatukan, membongkar, mengatur ulang, dan membentuk kembali Posisi: di atas, di bawah, di samping, di samping...; di dalam di luar; sama, berbeda, serupa Menyortir alami dari barang-barang manufaktur: kerang, batu, daun, boneka, cangkir, buku ...; menyortir berdasarkan warna; penyortiran berdasarkan fitur: melengkung dari permukaan datar; bentuk dengan bagian dalam dari padatan; menggambarkan persamaan dan perbedaan Menggunakan: tumpukan/sarang mainan; teka-teki. Membuat dan mengubah dengan: balok; adonan; kit konstruksi; bentuk ubin; memasak; tenda dari selimut ...; menggambarkan persamaan dan perbedaan; membuat keputusan, bertanya bagaimana jika ...? pertanyaan • Bagian mana yang cocok satu sama lain? Bisakah kamu membuat mereka cocok dengan cara yang berbeda? • Bisakah Anda membuat model yang berbeda dengan potongan yang sama? • Bagaimana kamu dapat membuat model yang lebih baik? Menggaris: bentuk dan arah Lurus, melengkung, zigzag, lingkaran ...; tebal, tipis, sempit, lebar ...; bentuk, putar, lurus, tekuk ...; maju, mundur, lurus, belok • Menyatukan potongan-potongan dan memisahkannya • Membuat dan mendeskripsikan model menggunakan kosa kata matematika yang sesuai • Merencanakan apa yang akan dibuat dan bagaimana; merevisi rencana untuk meningkatkan model Bermain pasir, • Membedakan mencetak, meluantara bentuk kis, menggambar, dan pola garis perangkat lunak • Menggunakan seni komputer, kosa kata menjahit: membuat bentuk dan garis, pola, ketebalgerakan untuk an, arah, garis besar mendeskripsikan ...; menggunakan pola garis Roamer atau BeeBot untuk bercerita: bergerak ke arah yang berbeda; menggunakan adaptor pena untuk menunjukkan jalur • Pola apa yang bisa kamu buat di pasir? Pola apa lagi yang bisa kamu buat? Apa yang bisa digunakan untuk membuatnya? • Bagaimana kamubisa membuat Bee-Bot masuk ke sana? Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 145 Tabel 6.1 Lanjutan Konsep Kunci Properti sederhana bentuk 2D Kosa Kata Contoh Aktivitas Penilaian Cekpoin Pertanyaan Kunci Lingkaran, segitiga, persegi, persegi panjang, bintang; bulat, lurus, datar, titik, melengkung, tepi, wajah, lingkaran, persegi, segitiga ... • Memilih bentuk yang sesuai untuk gambar • Menggunakan kosa kata bentuk untuk mendeskripsikan properti • Jelaskan bentuk ini kepada seorang teman: dapatkah mereka menebaknya? • Bentuk apa yang akan kamu lihat jika kamu mencetak dengan ini? • Berapa batang yang kamu gunakan? Properti sederhana bentuk 3D Bentuk: bola, kotak, kaleng, tabung, kubus, piramida, bola, kerucut; wajah: melengkung, datar, lurus, titik, tepi... Gerakan: bergulir, meluncur Susunan: susun, bangunan, berongga; bagian dalam, luar, terungkap, lipat Memutar: bergerak, berputar, membalik Membuat gambar dan pola ubin bentuk; menggambarkan bentuk; menggunakan bentuk 3D: membandingkan wajah mereka; menggunakan kotak posting, mencetak dengan bentuk 3D untuk membandingkan wajah; membuat bentuk dengan tongkat, sedotan, tanah liat atau adonan mainan Konstruksi bangunan: menemukan bentuk yang bagus untuk membuat model; pembuatan model: padat, berongga; melipat dan membuka lipatan kertas, selimut; membuka dan melipat kembali kemasan; melempar bola, quoits • Menggunakan kosa kata bentuk untuk mendeskripsikan properti • Menggunakan kosa kata yang sesuai untuk menggambarkan bagaimana bentuk bergerak • Bentuk mana yang memiliki permukaan datar/melengkung? • Apa yang bisa kamu buat dengan bentuk-bentuk ini? Apa lagi yang bisa dibuat? • Bentuk mana yang menurut kamu akan menggelinding? Bagaimana kita bisa mengetahuinya? Refleksi dan simetri 146 Bentuk dan Ruang Menggunakan ubin • Menggunakan • Apa yang dapat bentuk, teka-teki gerakan membalik kamu lihat di cerjigsaw: memutar, dan berputar min? membalik potongan untuk menemukan • (Bersihkan dan untuk menemukan kecocokan lipat) Menurutmu yang cocok ...; • Menggunakan apa yang akan dilimelihat ke cermin: kosa kata refleksi hat saat membuka menggambarkan apa dan simetri untuk kertas? yang bisa dilihat; menjelaskan pola, • Bisakah kamu membuat pola sigambar, dan meniru gerakan metris: pencetakan; bentuk pasangan kamu? noda dan lipat; memotong bentuk kertas yang dilipat; gerakan cermin... Tabel 6.1 Lanjutan Konsep Kunci Posisi dan gerakan Kosa Kata Contoh Aktivitas Penilaian Cekpoin Pertanyaan Kunci Nyala, mati, di atas, di bawah, di depan, dekat, jauh, di samping, dari, ke, dari ... Sesi alat panjat/ • Menggunakan • Apa yang bisa gerakan: menjelaskosa kata posisi kamu lihat? kan gerakan, posisi dan gerakan Menurut kamu dari atas/bawah/ • Mengikuti apa yang akan sebagian jalan ke instruksi yang dilihat jika kamu atas perosotan; menggunakan bergerak mundur? berbaring tengkukosa kata posisi • Ke mana kamu rap; menggunakan dan gerakan akan pergi jika Roamer atau Bee• Membuat bergerak maju/ Bot: bergerak ke pengamatan dari menyamping ...? arah yang berbeda; sudut pandang • Bagaimana cara memprediksi kemyang berbeda membuat Roamer ana Roamer akan pergi ke lemari? pergi ...; menggambarkan posisi relatif mainan: di rumah boneka, mobil di rencana jalan ... Menafsirkan Mendeskrip- Melihat gambar • Menggunakan • Apa yang dapat representasi sikan gambar pada buku/gamkosa kata bentuk dilihat pada gambergambar objek 3D: bar yang telah dan posisi untuk bar? Dimana itu? dari hubungan mendeskrip- mereka gambar: mendeskripsikan Apa yang ada di spasial sikan gambar mendeskripsikan objek dalam sebelah ...? objek sendiri benda dengan gambar • Bagaimana jika menggunakan ko• Mengamati/ kamu menggamsakata bentuk dan menggambar barnya dari sana? posisi; membuat objek dari posisi Bagaimana tampimodel dari gambar yang berbeda lannya akan sama/ dan mengidenberbeda? tifikasi kesamaan dan perbedaan Gunakan Pola, teka-te- Membuat model, • Membuat model • Model/gambar pemahaman ki; Apa yang gambar atau pola atau gambar dan apa lagi yang bisa yang berkem- bisa kita coba menggunakan menjelaskannya kamu buat? bang tentang selanjutnya? bentuk 2D dan/atau dengan kosakata • Apa bahan lain bentuk dan Bagaima3D; memindahkan yang sesuai yang bisa diguruang untuk na Anda Roamer dari satu • Bergerak dari nakan? memecahmenyeletempat ke tempat satu tempat ke • Bagaimana kamu kan masalah saikannya? lain tempat lain dan bisa membuatnya praktis menjelaskan lebih baik? apa yang telah • Apa yang bisa kita dilakukan coba selanjutnya? Merencanakan pengalaman bentuk dan ruang Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 147 Cara untuk Memulai Setiap anak memilih sebuah kartu dan memotong satu kartu menjadi dua bagian. Potongannya bisa lurus, melengkung atau bergerigi. Anak-anak memisahkan kedua potongan itu dan menyatukannya kembali, lalu menukar teka-teki mereka satu sama lain. Diskusi dapat meliputi:  Bentuk apa yang telah kamu buat?  Siapa yang tepinya melengkung/lurus/bergerigi?  Di mana bagian ini cocok?  Apa yang terjadi jika kita menyerahkan ini? Apakah itu cocok sekarang? Kegiatan ini dapat diulangi, kali ini membuat dua atau tiga potong kartu menjadi tiga atau empat potong. Membersihkan Kegiatan untuk grup atau untuk semua orang sebagai bagian dari waktu pergantian jam. Ini dapat diulang dari waktu ke waktu, dengan satu atau dua kata baru diperkenalkan setiap kali.  Tujuan : mengembangkan pemahaman tentang bahasa posisi dan gerakan.  Bahan : barang yang akan disimpan.  Bahasa : lurus, belok, dekat, jauh, di bawah, di atas, di atas, di belakang, di depan, atas, bawah ... Cara untuk Memulai Orang dewasa memilih barang dan seorang anak untuk menyimpannya. Anak itu mengikuti instruksi orang dewasa, sementara yang lain menonton. Semua anak perlu menghadap ke kelas sehingga mereka semua mengamati ke arah yang sama dengan orang dewasa. Menyingkirkan ember di bawah baki pasir dapat meliputi:  Pergi ke belakang rumah boneka.  Sekarang kelilingi meja cat.  Buka baki pasir. Sekarang berjalan ke sana.  Ember berada di bawah. Itu benar. Di rak di bawah baki. Atau, untuk meletakkan teka-teki di atas meja pajangan:  Ambillah blok; ada di belakang buku.  Sekarang, buka jendela. Pergi ke meja belajar.  Taruh puzzle di depan domino. Saat anak-anak menjadi lebih percaya diri, mereka dapat bergiliran untuk saling memberikan instruksi untuk menyimpan barang-barang. Kegiatan tersebut dapat diadaptasi sebagai perburuan harta karun untuk menemukan benda tersembunyi. Mata-Mata Kegiatan untuk kelompok kecil atau seluruh kelas selama waktu karpet.  Tujuan : mengembangkan pemahaman tentang sifat-sifat sederhana dari bentuk.  Bahan : benda-benda di atas nampan yang dapat dilihat oleh anak-anak, seperti bola, kotak, pegas; kulit, gelang ...  Bahasa : bulat, lurus, melengkung, sudut, tepi, datar ... Cara untuk Memulai Orang dewasa menggambarkan item di nampan dan anak-anak memutuskan yang mana:  Saya memata-matai sesuatu yang bulat dan halus. Itu tidak memiliki sudut. Apa itu?  Saya memata-matai sesuatu yang memiliki wajah datar. Kamu dapat meletakkan barang-barang 148 Bentuk dan Ruang di dalamnya. Apa itu?  Saya memata-matai sesuatu yang melengkung, halus, dengan lubang di dalamnya. Apa itu? Anak-anak dapat secara bergiliran mendeskripsikan barang-barang di atas nampan untuk di depan anak-anak lain. Alternatifnya, dengan sekelompok kecil anak-anak, tas atau kotak yang nyaman dapat digunakan, dan anak-anak dapat menemukan barang yang sesuai dengan deskripsi, atau mereka menggambarkan apa yang dapat mereka rasakan. Blok Permainan Kegiatan untuk empat anak.  Tujuan : merancang dan membangun struktur.  Bahan : balok kayu besar, buku bergambar, kertas dan pensil atau krayon.  Bahasa : datar, melengkung, tepi . Cara untuk Memulai Anak-anak berdiskusi dengan orang dewasa apa yang akan mereka buat. Mereka memberikan deskripsi sedetail mungkin, mungkin menunjukkan gambar di buku tentang apa yang ingin mereka lakukan. Terkadang anak-anak dapat menggambar niat mereka. Orang dewasa mengajukan pertanyaan untuk mendorong proses perencanaan:  Balok mana yang terbaik untuk membuat dinding?  Mengapa kamu akan memilih itu?  Apa yang akan kamu tempatkan di atas? Saat model dibuat, ajukan pertanyaan kepada anak-anak untuk membandingkan model yang sudah jadi dengan yang direncanakan:  Kamu malah menggunakan blok ini. Mengapa memilih ini?  Saya suka bentuk melengkung di atas dinding. Apakah kamu mencoba bentuk lain? Dorong anak-anak untuk menggambar model yang sudah jadi, bantu mereka mengamati balok mana yang telah mereka gunakan, sehingga gambar mereka seakurat mungkin. Jika waktu mengizinkan, mereka dapat menggambar model mereka dari pandangan yang berbeda. Membuat Model Kegiatan untuk empat hingga enam anak.  Tujuan : mengeksplorasi pembuatan dan pembentukan kembali model 3D.  Bahan : playdough atau plastisin, papan, alat dari tanah liat.  Bahasa : luar, dalam, samping, datar, melengkung, lurus ... Cara untuk Memulai Tanyakan kepada anak-anak apa yang ingin mereka buat, mungkin menggunakan tema minggu itu sebagai titik awal. Saat mereka bekerja, diskusikan model mereka menggunakan bahasa bentuk:  Sungguh ular yang bergoyang-goyang! Dia melingkat di sekitar papan.  Apa yang akan kamu masukkan ke dalam vas?  Apakah kamu ingin membuat pola di bagian luar vas? Saat model selesai, dorong anak-anak untuk mendeskripsikan model mereka sendiri dan model masing-masing. Ingatkan mereka tentang niat awal mereka; bertanya tentang perubahan yang telah mereka buat. Diskusikan kemungkinan peningkatan dan saat mereka melakukan perubahan, minta mereka menjelaskan apa yang mereka lakukan: Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 149  Saya membuat apel bundar untuk pohon saya.  Anjing membutuhkan penuntun yang panjang dan bergoyang-goyang.  Bunga lurus untuk vas. Pencetakan Garis Kegiatan untuk empat anak.  Tujuan : untuk mengeksplorasi garis.  Bahan : barang untuk dicetak, seperti bulu, spons, strip kartu kaku, sikat gigi, alas cetak dan cat, kuas cat, kertas.  Bahasa : lurus, melengkung, melingkar, bergelombang, zigzag, tebal, tipis ... Cara untuk Memulai Mintalah anak-anak membuat cetakan di atas kertas, memilih benda yang berbeda. Bandingkan bentuk dan garis yang mereka buat:  Apa yang kamu gunakan untuk membuat garis lurus tipis?  Bagaimana kita bisa membuat zig-zag?  Bentuk apa yang akan dibuat oleh sikat gigi? Ketika anak-anak mulai mengenali bagaimana mereka dapat membuat berbagai jenis garis dan bentuk, mereka dapat merancang pola garis mereka sendiri. Melibatkan Orang Dewasa dalam Kegiatan yang Direncanakan Bahasa yang terkait dengan konsep ruang juga merupakan bahasa yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Bahasa ini harus digunakan dengan benar dan dalam konteks yang sesuai. Bahasa yang akan dikembangkan dapat dimasukkan dalam lembar perencanaan mingguan dan didiskusikan selama sesi perencanaan. Anda mungkin ingin menampilkan poster dengan bahasa kunci sebagai pengingat: Tabel 6.1 dapat membantu di sini. Beberapa orang dewasa mungkin, dalam percakapan sehari-hari, menyalahgunakan bahasa spasial. Penting untuk mendorong penggunaannya yang benar, seperti tidak membingungkan bentuk 3D dengan wajahnya (misalnya, menyebut kotak sebagai persegi). Di mana orang dewasa terlibat dalam membantu anak-anak merencanakan atau merekam model mereka dengan menggambar, penting untuk diingat bahwa pada tahap ini anak-anak akan menggambar representasi 2D dari objek 3D, seperti persegi untuk kubus. Metode perekaman lain dapat digunakan, seperti mengambil foto model akhir. Untuk memastikan bahwa semua orang dewasa yang bekerja di lokasi selama minggu itu mengetahui persyaratan khusus apa pun terkait dengan bahasa dan rekaman, ada baiknya meluangkan beberapa menit sebelum dimulainya setiap sesi untuk menyetujui strategi yang akan diterapkan. Menyiapkan Lingkungan untuk Kegiatan Bentuk dan Ruang Tabel 6.2 menunjukkan saran untuk konteks di seluruh latar yang dapat menawarkan kesempatan untuk diskusi tentang bentuk dan ruang selama pembelajaran yang diprakarsai anak, atau diatur untuk kegiatan yang diprakarsai atau difokuskan oleh orang dewasa. Penilaian Apa yang Dicari? Gunakan checkpoint asesmen dan pertanyaan kunci pada Tabel 6.1 untuk membantu asesmen. Pertanyaannya mencakup tipe tertutup (berapa banyak?) dan terbuka (bagaimana kamu tahu?). 150 Bentuk dan Ruang Tabel 6.2 Aktivitas Bentuk dan Ruang pada Area dan Lingkungan Lingkungan Pergantian Jam Konsep/Keterampilan • Menjelajahi bentuk dan pola garis • Properti bentuk 2D dan 3D Area Seni dan • Mengurutkan berdasarkan Kerajinan bentuk • Menjelajahi simetri • Mencocokan, memisahkan • Menjelajahi bentuk dan pola garis • Menjelajahi properti bentuk 2D dan 3D • Menafsirkan representasi bergambar dari hubungan spasial Game dan Koleksi Table-Top Bermain Pasir Membangun Bermain Blok Konteks • Bermain permainan pembibitan tradisional, mis. Petani di sarangnya, Looby Loo .. • Game I Spy • Memilih blok cetak untuk menghasilkan bentuk • Memilih item untuk mencetak baris tertentu • Membuat blot simetris dan pola lipatan • Membuat dan membentuk kembali model adonan • Membongkar/memperbaiki kardus • Melipat lembaran kertas • Membuat pola garis dengan menggambar, mencetak, melukis... • Membuat gambar dan pola dengan melukis, menggambar, mencetak ... • Membuat gambar benda nyata • Mencocok bersama, memis• Membuat puzzle ahkan • Membuat gambar dan pola dengan ubin bentuk • Menjelajahi properti bentuk 2D • Menyusun dan mengganti manik-manik, membuat • Menjelajahi simetri dan mengganti kalung 'si kecil' • Menggunakan kotak pengeposan bentuk • Mengrutkan berdasar bentuk • Menyortir item permainan pasir berdasarkan • Menjelajahi bentuk dan pola bentuk garis • Membuat pola garis di pasir • Menjelajahi properti bentuk 2D • Membuat pola garis bentuk di atas pasir • Mengurutkan berdasarkan ben- • Memilih bagian konstruksi berdasarkan bentuknya tuk: sama dan berbeda • Memilih bagian konstruksi berdasarkan sifat ben• Mengurutkan berdasarkan sifat tuknya, mis. 'lengkung' bentuk • Menjelajahi bagian mana yang membuat struktur • Mencocokan bersama, memi'kuat' isahkan • Membuat model, membongkarnya dan mem• Menafsirkan representasi berbentuknya kembali dalam bentuk yang berbeda gambar dari hubungan spasial • Membuat rencana gambar untuk model • Menggunakan drawing/gambar untuk membuat model • Menggambar gambar model • Mengrutkan berdasarkan ben- • Memilih balok berdasarkan bentuk tuk: sama dan berbeda • Memilih bagian konstruksi berdasarkan sifat ben• Mengurutkan berdasarkan sifat tuknya, mis. 'lengkung' bentuk • Menjelajahi bagian mana yang membuat struktur • Mencocok bersama, Memis'kuat' ahkan • Membuat model, membongkarnya dan mem• Menjelajahi properti bentuk bentuknya kembali dalam bentuk yang berbeda • Menjelajahi bentuk dan pola • Menjalankan item menuruni tanjakan garis • Membuat garis balok: lurus, belok . • Menafsirkan representasi ber- • Membuat rencana gambar untuk model gambar dari hubungan spasial • Menggunakan drawing/gambar untuk membuat model • Menggambar gambar model Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 151 Lingkungan Bermain Peran Bermain Dunia Kecil Permainan Luar Memasak Teknologi Informasi Konsep/Keterampilan • Urutkan berdasarkan warna, tekstur, • Menjelajahi refleksi • Menjelajahi properti bentuk • Menjelajahi posisi dan gerakan Konteks • Memilih pakaian ganti • Memilih perhiasan berdasarkan bentuk manik-manik • Mengamati bayangan di cermin • Melipat selimut, seprai, taplak meja • Memindahkan furnitur dan barang untuk menata ulang toko/kafe/dapur... • Menjelajahi posisi dan • Membangun rel kereta api atau jalan raya gerakan • Memindahkan boneka dan furnitur di rumah boneka/perahu di marina/mobil di rencana jalan ... • Menjelajahi properti bentuk • Melempar dan menggelindingkan bola, sim• Mengjelajahi bentuk dan pai, quoit ... pola garis • Lukisan garis dengan air dan lebar kuas yang • Menjelajahi posisi dan berbeda gerakan • Memanjat/berayun dari peralatan • Bergerak di atas truk dan becak • Memindahkan mainan menggunakan truk • Menjelajahi garis dan bentuk • Membuat kue dan biskuit dalam berbagai bentuk • Memotong adonan kue dan biskuit menggunakan berbagai bentuk pemotong • Mendekorasi kue dengan benda berbentuk berbeda • Menjelajahi bentuk 2D dan • Menggunakan paket perangkat lunak seni propertinya untuk menggambar garis, bentuk • Menjelajahi bentuk dan pola • Membuat Roamer/Beebot berjalan lurus/bergaris belok • Menafsirkan representasi • Menggunakan adaptor pena dengan Roamer bergambar dari hubungan dan mengamati jalur Roamer spasial Pengamatan, dengan bukti perilaku anak untuk mendukung pemahaman mereka, dapat direkam. Jika diperlukan bukti pencapaian dalam bentuk standar, bukti pengamatan dapat didukung oleh catatan pos pemeriksaan penilaian, dengan tanggal dan komentar terlampir untuk menunjukkan kapan bukti pencapaian dicatat. Sebagian besar bukti berupa fisik dan mungkin paling baik ditangkap sebagai foto. Pengamatan reguler atas penggunaan konsep ruang oleh anak-anak akan mengidentifikasi pengetahuan dan keterampilan mereka saat ini. Ini dapat mengidentifikasi apakah anak-anak dapat:  menjelaskan bentuk alami dan buatan, menggunakan bahasa matematika dan bahasa sehari-hari yang sesuai  membangun dan mendekonstruksi bentuk, menggambarkan apa yang telah dibuat dan bentuk yang digunakan dan dibentuk  membuat dan memberi nama jenis garis, seperti lurus atau melengkung  mengidentifikasi dan memberi nama properti sederhana dari bentuk 2D  mengidentifikasi dan menggunakan properti sederhana dari bentuk 3D untuk menyortir, mengklasifikasikan, dan mengidentifikasi bentuk yang cocok untuk memecahkan masalah  mengenali refleksi dan simetri dalam pola dan gambar, menggunakan bahasa yang sesuai  mengalami, mengamati, dan mendeskripsikan menggunakan bahasa posisi dan gerakan. 152 Bentuk dan Ruang Kesempatan untuk melakukan penilaian tersebut dapat terjadi secara kebetulan selama kegiatan yang dipilih anak-anak atau melalui kegiatan terfokus yang ditargetkan secara khusus. Anak-anak merespons dengan baik pertanyaan-pertanyaan seperti:  Apa yang sama tentang ini? Bagaimana mereka berbeda?  Siapa yang memiliki lebih banyak/lebih sedikit? terutama di mana mereka didorong untuk menanggapi menggunakan kosakata matematika yang mereka dengar digunakan oleh orang dewasa. Lambat laun mereka mulai menanggapi dalam kalimat dan ini harus didorong. Anak usia tiga dan empat tahun merasa lebih sulit menjawab pertanyaan yang menanyakan ‘Bagaimana kamu tahu?’, seperti ‘Akankah bentuk ini menggelinding? Bagaimana Anda tahu?’ Anak kecil pada awalnya tidak bisa menjawab pertanyaan semacam ini dengan baik dan mereka cenderung tidak menjawab. Namun, dengan latihan, dan dengan contoh bagaimana mereka mungkin menjawab yang diberikan oleh orang dewasa, mereka mulai menjawab jenis pertanyaan ‘Bagaimana Anda tahu?’ dengan cara yang memuaskan. Kesalahpahaman dalam Konsep Bentuk dan Ruang Pemahaman anak-anak tentang konsep bentuk dan ruang akan dibatasi oleh pengalaman mereka dan kerangka bahasa orang dewasa. Kesalahpahaman tersebut antara lain:  Kandang digunakan untuk mewakili bentuk tertutup apa pun, seperti lingkaran, persegi, segitiga, karena kemampuan menggambar yang terbatas.  Penilaian kedekatan dan pemisahan dipengaruhi oleh hambatan. Seorang anak mungkin berkata bahwa balok-balok itu berada di dekat jendela sampai sebuah kursi diletakkan di antara jendela dan balok-balok itu. Kemudian mereka akan percaya bahwa balok dan jendela terpisah lebih jauh, meskipun keduanya tidak bergerak.  Menyatukan berbagai hal, seperti menyelesaikan teka-teki, mungkin masih dengan coba-coba, daripada mengamati bentuk dan cara memutarnya agar pas.  Garis dengan batu bata atau kancing mungkin tidak lurus kecuali ada tepi lurus yang berfungsi sebagai panduan, misalnya tepi meja. Anak-anak mungkin tidak menyadari bahwa garis mereka bengkok, dan mungkin kesulitan membedakan ‘lurus’ dalam bentuk 2D dan 3D.  Kesulitan dalam membangun menara yang stabil karena menempatkan batu bata yang lebih kecil di bagian bawah menara.  Kesalahpahaman tentang bahasa jarak, kecuali konteksnya jelas: ‘dekat’ terkait dengan dua anak yang duduk bersebelahan, dan ‘dekat’ terkait dengan nenek yang tinggal berdekatan, mungkin di jalan sebelah. Demikian pula mereka mungkin mengatakan boneka teddy mereka ‘di sebelah kursi’ saat diletakkan di kursi.  Mendeskripsikan bentuk 3D menggunakan bahasa bentuk 2D. Misalnya menyebut bola sebagai lingkaran atau kubus sebagai persegi.  Kesulitan mengenali bentuk dalam orientasi yang berbeda. Misalnya mendeskripsikan persegi sebagai ‘berlian’ saat ditampilkan seperti ini:  Hanya mengenali representasi bentuk biasa. Misalnya, hanya mengenali segitiga sama sisi sebagai segitiga. Kesalahpahaman di atas berkaitan dengan proses perkembangan dan anak-anak akan memahami konsep-konsep ini pada waktunya. Pengalaman lebih lanjut dari konsep dan kesempatan untuk mengeksplorasi materi akan memungkinkan anak-anak untuk mulai membangun skema mereka untuk konsep-konsep ini guna meningkatkan pemahaman mereka. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 153 Bekerja Sama dengan Orang Tua dan Pengasuh Orang tua akan terlibat dalam membantu anak-anak mereka untuk mengembangkan konsep bentuk dan ruang selama usia dini. Anak-anak belajar melalui permainan tetapi juga dengan mengamati dan bekerja bersama orang dewasa dalam situasi sehari-hari. Anak-anak akan mendengar bahasa bentuk, posisi dan gerakan yang digunakan, dan akan mulai menggunakannya sendiri, baik melalui aktivitas di lingkungan maupun di rumah. Kegiatan di Rumah Untuk Mengembangkan Pemahaman Konsep Bentuk dan Ruang Kegiatan ini tidak memerlukan peralatan khusus karena menggunakan barang sehari-hari di rumah. Menyortir Bentuk  Menyingkirkan barang belanjaan: menyortir kaleng, kotak, dan mencatat bagaimana tumpukan atau penempatannya di dalam lemari.  Game I-Spy: menemukan bentuk yang sama seperti silinder, bola, atau bulatan. Menjelajahi Bentuk  Menggunakan peralatan konstruksi: model Lego dan Sticklebrick; menggambarkan bentukbentuk.  Menyusun batu bata: memperhatikan bagaimana batu bata saling menempel dan menumpuk; mendiskusikan batu bata mana yang digunakan untuk representasi tertentu, mis. mana yang akan kita gunakan untuk cerobong asap?  Memasak dan adonan mainan: membuat bentuk kue; menggunakan pemotong kue.  Memotong: memotong gambar, mengikuti garis besar; memotong gambar untuk membuat teka-teki jigsaw.  Teka-teki: menggunakan mainan pengeposan, teka-teki sisipan, teka-teki sederhana. Menggambar  Di rumah: menggambar mainan favorit, anggota keluarga, pepohonan di taman, pemandangan dari jendela.  Garis: menggambar pola garis: lurus, melengkung, bergoyang, zigzag. Refleksi  Cermin: menjelaskan apa yang dapat dilihat pada kaca mata, cermin mobil, dan mangkuk sendok.  Di luar: melihat ke dalam genangan air dan kolam dan menjelaskan pantulannya. Permainan Dunia Kecil  Rumah boneka: menggambarkan ke mana perginya perabot dan orang-orang.  Mobil dan garasi, atau set kereta: bicarakan tentang rute yang diambil dan hubungan antara mainan: di sebelah, di antara, di belakang, dll. Pergi Jalan-jalan  Posisi: melihat benda-benda dan menjelaskan di mana mereka berada: rumah di atas bukit, cerobong asap di atap, terowongan di bawah jalan, benda-benda di toko; termasuk melihat landmark yang sama dari arah yang berbeda.  Gerakan: menggunakan bahasa untuk menjelaskan ke mana kita akan pergi, misalnya keluar dari pintu, menyeberang jalan, berbelok di tikungan, dan menuruni bukit. Cerita  Bentuk: Semua Bentuk dan Ukuran oleh Shirley Hughes; Balon Biru oleh Mick Inkpen; Saya Bisa Membangun Rumah oleh Shigeo Watanabe.  Posisi: Beruang di Malam Hari oleh Jan dan Stan Berenstain; Perjalanan Rosie oleh Pat Hutchins. 154 Bentuk dan Ruang 7 PENGUKURAN: MEMBUAT PERBANDINGAN Apa yang Dipelajari dari Pengukuran? Mampu mengukur merupakan keterampilan penting yang akan digunakan dalam banyak konteks sepanjang kehidupan. Perbandingan ukuran penting bagi seorang anak, seperti siapa yang memiliki pensil lebih panjang atau boneka teddy yang lebih besar atau membuat istana pasir yang lebih tinggi, siapa yang paling tinggi, atau berapa lama sampai hari ulang tahun mereka. Seorang remaja akan peduli dengan pakaian dan ukuran dan harganya, menemukan kecocokan, memahami sistem ukuran dan bagaimana itu berlaku untuk mereka, mampu mengukur dengan akurasi yang masuk akal, dan membuat perkiraan ukuran, serta mempertimbangkan seberapa jauh mereka akan berjalan kaki ke sekolah, berapa lama mereka bersepeda ke kantor, atau jam berapa teman mereka akan tiba. Untuk orang dewasa, keterampilan mengukur yang baik penting dalam industri, di mana tingkat akurasi yang sangat baik digunakan. Orang dewasa menggunakan keterampilan estimasi mereka saat melakukan pembelian untuk rumah, dan akan mengukur barang-barang rumah tangga seperti gorden, karpet, atau rak untuk melakukan pembelian yang berhasil. Di Inggris kompleksitas pengukuran diperparah dengan penggunaan sistem ganda unit pengukuran; meskipun industri sekarang menggunakan satuan metrik (meter, gram, liter ...), banyak orang dewasa masih menggunakan ukuran imperial (kaki dan inci, pound dan ons, pint ...) dalam kehidupan sehari-hari mereka. Pengukuran merupakan aspek penting matematika yang ‘menjembatani dua ranah penting matematika: geometri dan bilangan real’ (Sarama dan Clements 2009). Ini juga memiliki hubungan penting dengan sains dan geografi, dan aplikasi dalam teknologi. Mengukur berbeda dengan menghitung, dimana benda yang dapat dihitung bersifat diskrit (terpisah) sedangkan ukuran bersifat kontinyu. Jadi, pengukuran terhubung dengan baik dengan bilangan rasional seperti yang direpresentasikan pada garis bilangan di mana pecahan dan desimal dapat direpresentasikan serta bilangan bulat. Pengukuran pada dasarnya adalah tentang membuat perbandingan. Kamus mendefinisikan ukuran sebagai: ‘pastikan ukuran, jumlah, atau derajat (sesuatu) dengan menggunakan instrumen atau perangkat yang ditandai dalam satuan standar’ (Concise Oxford English Dictionary 2017). Tidak mungkin mengukur sesuatu tanpa perbandingan, seperti yang terlihat dari diskusi antara 155 Martha yang berusia empat tahun dan saudara laki-lakinya yang berusia lima tahun, Tom. Mereka telah menonton The Littlest Hobo, sebuah program televisi tentang seekor anjing yang berkeliling Amerika Serikat untuk membantu orang. Martha : Menurutku itu bukan Hobo Kecil. Tom (setelah beberapa pemikiran) : Itu tergantung seperti apa bentuk Hobo berukuran biasa! Ternyata tidak ada anak yang tahu apa itu Hobo, jadi itu menjelaskan maksudnya dengan baik. Saat kita mendeskripsikan sesuatu sebagai kecil, atau besar, atau berat, dll., kita membandingkannya, secara mental, dengan yang ‘berukuran biasa’. Perbandingan akan lebih jelas jika kita membandingkan dua benda secara langsung, seperti dengan menjajarkannya untuk melihat mana yang lebih panjang atau menggunakan timbangan untuk melihat mana yang lebih berat. Sedikit kurang jelas bagi anak-anak ketika mereka menggunakan beberapa ukuran standar yang mereka bandingkan dengan benda standar, misalnya ketika mengukur berat badan dengan timbangan digital. Dua ide mendasar untuk penggunaan ukuran kita sehari-hari: estimasi dan perkiraan. Pertama, di dunia nyata kita lebih banyak menggunakan estimasi daripada menggunakan alat ukur. Saat bayi belajar bergerak, mereka memperkirakan jarak dan ruang di antara furnitur, apakah mereka dapat merangkak di antara furnitur tersebut. Demikian pula, orang dewasa menggunakan berbagai keterampilan estimasi. Saat membuat secangkir kopi, kami memperkirakan jumlah susu yang kami tambahkan dan tidak mengeluarkan kendi pengukur. Saat memarkir mobil kita tidak keluar dan mengukur ruang tetapi memperkirakan dan, ketika kita baru mengemudi, cenderung melebih-lebihkan untuk berada di sisi yang aman, karena estimasi yang baik membutuhkan banyak pengalaman sebelumnya. Kedua, mengukur tidak pernah bisa tepat: aspek yang tidak selalu dipahami oleh orang dewasa. Suatu ukuran selalu merupakan perkiraan, dan tingkat ketelitian yang digunakan, seperti ke kilometer terdekat, meter, sentimeter, milimeter, sepersepuluh, seperseratus atau seperseribu milimeter, mencerminkan gagasan perkiraan. Perencana kota, penjahit, produsen microchip, dan ilmuwan atom semuanya akan bekerja pada skala yang berbeda dan karenanya tingkat akurasi yang diperlukan akan berbeda. Copley (2000) oleh karena itu menunjukkan bahwa pendidik usia dini menekankan bahasa yang digunakan untuk estimasi dan perkiraan seperti tentang, hampir sama, lebih dari, hampir ... Mengukur itu rumit karena melibatkan berbagai konsep yang berbeda termasuk:  panjang (termasuk tinggi, lebar dan kedalaman)  berat (kami menggunakan istilah ‘berat’ daripada ‘massa’ karena ini adalah istilah yang lebih sering didengar anak-anak dalam kehidupan sehari-hari)  kapasitas (seberapa banyak sesuatu dapat disimpan)  daerah  volume (ruang yang ditempati oleh suatu benda)  waktu  suhu  sudut (ukuran belokan)\  uang  pengukuran gabungan, seperti densitas (berat per volume), dan konsumsi bahan bakar (liter per kilometer) dan kecepatan (kilometer per jam). Beberapa ukuran cukup abstrak dan sulit untuk dipahami: kita dapat melihat panjang dan merasakan berat tetapi berlalunya waktu tidak terlihat, dan banyak orang berjuang untuk melihat uang sebagai ukuran nilai komersial. Untuk dapat membuat keputusan yang terinformasi dan efektif dalam kehidupan orang dewasa, anak-anak akan belajar tentang masing-masing aspek pengukuran ini, satuan ukurannya, dan penggunaan alat ukur yang sesuai. Meskipun ada kaitan antara beberapa ukuran, seperti panjang dan luas dan volume, keterampilan mengukur perlu dipelajari untuk masingmasing ukuran. Karena kompleksitas relatif dari konsep pengukuran yang berbeda, aspek-aspek 156 Pengukuran: Membuat Perbandingan ini akan dipelajari pada waktu dan kecepatan yang berbeda. Seorang anak yang telah belajar menggunakan penggaris mungkin tidak dapat membaca timbangan atau termometer dengan cara yang berarti. Pengukuran gabungan seperti kecepatan memerlukan pertimbangan dua pengukuran secara bersamaan, jarak dan waktu, dan karena itu sangat sulit untuk anak usia dini. Perkembangan pengukuran anak-anak dapat dianggap terbagi menjadi dua tingkatan: pengukuran darurat dan pengukuran mahir (MacDonald 2011). Agar efektif (mahir) dalam mengukur, anak-anak pada akhirnya perlu memperoleh keterampilan memperkirakan, memilih satuan, menggunakan alat ukur, dan membuat ukuran dengan tingkat akurasi yang sesuai untuk tugas tersebut. Mengukur menggunakan beberapa bentuk unit melibatkan penggunaan angka dan operasi angka dalam situasi nyata. Tetapi dalam jenjang prasekolah fokusnya adalah pada pengukuran yang muncul: memahami konsep pengukuran dan menggunakan bahasa yang tepat untuk mendeskripsikan dan membandingkan. Pada saat anak-anak mulai prasekolah, mereka sudah menggunakan pengertian mengukur dalam kehidupan sehari-hari. Mereka akan mendiskusikan pertanyaan seperti ’Berapa umurmu?’ ’Apakah kamu memiliki kakak laki-laki dan perempuan?’ Anak usia tiga dan empat tahun akan menggunakan bahasa pengukur untuk diri mereka sendiri, seperti:  Saya besar! (Artinya saya tinggi, atau terkadang saya lebih tua.)  Saya kuat; Aku bisa mengangkatnya sendiri.  Masukkan lebih banyak jus; Aku haus. Pertumbuhan beberapa anak akan ditandai secara teratur pada tabel tinggi badan di rumah, dan beberapa mungkin membantu menimbang bahan-bahan di dapur. Pengalaman prasekolah akan dibangun di atas ini. Cara Anak-anak Belajar tentang Pengukuran: Temuan Penelitian Piaget (Piaget et al. 1960) mempelajari perolehan konsep pengukuran anak-anak, khususnya panjang, luas dan volume. Dia menyimpulkan bahwa anak-anak memiliki pemahaman yang berbeda tentang ukuran-ukuran ini daripada orang dewasa dan tidak dapat memahami aspek-aspek ini sepenuhnya sampai mereka menguasai dua aspek kunci: konservasi dan transitivitas. Sejak saat itu, banyak orang lain telah mempelajari bidang pengukuran tertentu secara terperinci (misalnya McDonough, Cheeseman dan Fergusson 2013; Szilagyi, Clements dan Sarama 2013; Zollner dan Benz 2013) namun konservasi dan transitivitas tetap menjadi dua komponen kunci bagi anak usia dini untuk memahami pengukuran. Konservasi Konsep konservasi adalah bahwa sementara satu atribut dari suatu objek dapat diubah, yang lain mungkin tetap sama. Jadi ketika mempertimbangkan panjang, seutas tali memiliki panjang yang sama apakah direntangkan atau ditekuk; jika dua potong plastisin dengan berat yang sama diambil dan satu diratakan, beratnya tidak berubah; dua wadah dapat memiliki kapasitas yang sama meskipun bentuknya berbeda. Anak-anak merasa sulit untuk melestarikan ukuran sebelum usia sekitar tujuh tahun dan akan tertipu oleh penampilan, berpikir bahwa ukuran akan berubah jika bentuknya berubah, bahkan jika diperlihatkan bahwa ukurannya masih sama (lihat Gambar 7.1). Pemahaman tentang langkah-langkah ini akan bergantung pada pengalaman anak-anak tetapi mereka biasanya akan memahami konservasi dari:  panjang antara enam setengah dan tujuh tahun  luas sekitar tujuh sampai tujuh setengah  volume sekitar delapan setengah sampai sembilan  kapasitas sekitar tujuh  berat sekitar sembilan atau sepuluh. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 157 Gambar 7.1 Anak-anak yang tidak dapat berpikir singkat bahwa garis lurus lebih panjang, bahwa gulungan plastisin yang lebih panjang memiliki berat yang berbeda dan wadah yang lebih tinggi (atau terkadang lebih gemuk) berisi lebih banyak air, meskipun diperlihatkan transformasi Transitivitas Untuk menggunakan alat ukur apa pun, seorang anak perlu memahami bahwa jika satu boneka memiliki panjang 20 cm pada penggaris dan boneka lainnya memiliki panjang 20 cm pada penggaris maka kedua boneka itu berukuran sama. Penggaris digunakan sebagai objek transisi untuk membandingkan dua hal yang tidak dapat dibandingkan secara langsung. Hubungan antara dua tongkat dan penggaris dapat digambarkan sebagai berikut: jika panjang boneka pertama = 20 cm pada penggaris dan panjang boneka kedua = 20 cm pada penggaris maka panjang boneka pertama = panjang boneka kedua Penalaran logis ini dikenal sebagai transitivitas. Sementara para peneliti setuju bahwa konservasi dan transitivitas adalah aspek penting dari pengukuran, Piaget beralasan bahwa sampai anak-anak dapat memahaminya, mereka tidak boleh diajarkan untuk mengukur. Namun, penelitian selanjutnya menunjukkan bahwa anak-anak kadangkadang dapat melestarikan dalam konteks (Schiff 1983) dan akan menggunakan transitivitas dalam konteks (Nunes dan Bryant 1996) dan tindakan mengukur itu sendiri dapat membantu anak-anak membangun pengetahuan tentang konservasi (Simon, Klahr dan Newell 2014 )sehingga tampak bahwa anak-anak akan mempelajari aspek-aspek ini lebih cepat dengan diajarkan untuk mengukur daripada jika kita menunggu sampai mereka siap melakukannya. Pengukuran kapasitas, sudut, dan berat tampaknya mengikuti jalur perkembangan yang serupa; namun, perkembangan waktu dianggap terpisah dari ukuran lain karena konsepnya abstrak, bukan berdasarkan objek dan pengalaman fisik. Pembahasan berikut adalah ringkasan berdasarkan Sarama dan Clements (2009), Szilagyi, Clements dan Sarama (2013) dan Piaget et al. (1960), dengan penulis lain yang dikutip dalam teks. Panjang dan Jarak, Luas, Volume, Kapasitas, Sudut, Berat Usia Lahir Sampai Tiga Tahun Sejak lahir, bayi tampaknya peka terhadap konsep besaran termasuk panjang, luas, volume, dan sudut (Hespos et al. 2008; Lourenco dan Huttenlocher 2008; Piaget, et al. 2013). Ketika mereka belajar untuk mengeksplorasi, menjangkau, bergerak, berbalik, menutupi dan mengungkap sesuatu, mereka mengembangkan konsep-konsep ini dalam konteks. Melalui pengalaman mereka belajar tentang berat saat mereka mencoba mengangkat dan memindahkan benda, dan tentang kapasitas saat mereka mengisi dan mengosongkan wadah di bak mandi dan bak pasir. Mereka mulai menggunakan bahasa seperti besar dan panjang, dan mungkin menjelaskan kapasitas menggunakan bahasa sehari-hari seperti pergi (kosong) dan banyak (penuh). 158 Pengukuran: Membuat Perbandingan Usia Tiga hingga Menjelang Empat Tahun Pada usia ini anak-anak menggunakan salah satu dari tiga standar untuk menilai ukuran:  perseptual - seperti apa objek itu terlihat atau terasa  normatif - membandingkannya dengan gambaran mental tentang apa yang normal  fungsional - membandingkannya dengan kegunaannya, mis. ‘topi ini terlalu besar’ (untuk saya). Mereka mungkin membuat kesalahan karena memilih standar yang salah untuk membuat perbandingan: ‘pasti berat karena terlihat besar’ atau ‘dia lebih tua dari saya karena dia lebih besar’. Begitu anak-anak memahami konsep pengukuran, mereka mulai membuat perbandingan dan menggunakan bahasa perbandingan. Mereka membandingkan panjang, tinggi, dan jarak, meskipun kedekatan tidak selalu dipahami, sehingga anak-anak mungkin percaya bahwa jarak berubah ketika sesuatu diletakkan di antara dua benda, mungkin karena jarak dari satu benda ke benda lainnya sekarang termasuk mengitari benda tersebut. Jarak yang lebih jauh yang tidak dapat dilihat seringkali diukur dalam waktu daripada jarak dan karena itu lebih sulit untuk dibandingkan. Waktu yang dialami bersifat subyektif, sehingga anak-anak dapat percaya bahwa perjalanan yang dilakukan secara teratur adalah perjalanan yang singkat, sedangkan perjalanan yang tidak biasa dianggap lebih lama. Pengukuran panjang mencakup jarak, lebar, tinggi dan kedalaman, dengan kompleksitas bahasa yang berbeda tentang masing-masingnya. Anak usia empat tahun dapat membandingkan dua bidang yang sama dan setuju bahwa ukurannya sama, terutama jika memungkinkan untuk menumpangkan satu di atas yang lain untuk dibandingkan. Namun, percobaan dengan dua bidang yang diwakili oleh kartu dengan luas yang sama, dengan rumah diletakkan di atasnya, menunjukkan bahwa ada respons intuitif terhadap pertanyaan tentang luas, dan bahwa anak-anak tidak menganggap dua bidang masih sama di mana jumlah mainan yang sama. rumah telah ditempatkan di kedua bidang, tetapi dalam pengaturan yang berbeda. Saat membagi volume, seperti kue untuk boneka, anak-anak seusia ini tidak mendapat bagian yang sama; kue dapat dipotong sehingga setiap boneka menerima sepotong, tetapi potongan-potongan itu memiliki ukuran yang berbeda, atau boneka-boneka itu diberikan dalam jumlah kecil dan tersisa sepotong besar. Anak-anak akan mulai membandingkan kapasitas secara langsung dengan menuangkan dari satu wadah ke wadah lainnya, meskipun mereka mungkin berpikir bahwa wadah yang lebih kecil berisi lebih banyak karena lebih penuh. Mereka mengeksplorasi konsep sudut melalui gerakan fisik mereka sendiri dan dalam membangun blok. Usia Empat sampai Lima Tahun Anak-anak dapat menyelaraskan objek untuk membandingkan panjangnya dan dapat belajar menggunakan objek ketiga (transitif), seperti seutas tali, untuk membandingkan panjang pada jarak tertentu, atau tongkat untuk membandingkan kedalaman (Nunes dan Bryant 1996). Anak-anak yang melihat orang dewasa menggunakan alat ukur akan mulai menggunakannya, seperti menggunakan penggaris untuk mengukur panjang, meskipun mereka mungkin belum memahami perlunya memulai dari nol. Beberapa anak usia lima tahun mungkin juga mulai memesan lebih dari dua benda menurut panjangnya dan menggunakan bahasa superlatif: terpanjang, terpendek, tertinggi... Mereka memahami berat dalam istilah mereka sendiri, ‘Dapatkah saya mengambilnya dengan mudah?’, meskipun mereka mungkin tertipu oleh ukuran bendanya - mengira semua benda besar pasti berat - dan apakah benda itu dapat mengapung atau tidak - mengira bahwa semua benda ringan benda mengapung dan benda berat tenggelam (MacDonald 2010). Mereka dapat mulai menggunakan keseimbangan balok untuk membandingkan berat benda tetapi mungkin tidak tahu bahwa benda yang lebih berat akan membuat sisi itu turun, sehingga membutuhkan banyak kesempatan untuk menjelajah. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 159 Mereka akan membandingkan kapasitas secara langsung dengan menuangkan dari satu wadah ke wadah lainnya dan dapat mulai mengukur kapasitas dalam cangkir penuh, dll. meskipun mereka mungkin masih melakukan kesalahan konservasi saat diuji. Dalam permainannya, khususnya konstruksi dengan balok dan rel kereta api, anak-anak akan menggunakan ide sudut termasuk garis sejajar dan sudut siku-siku. Waktu Konsep waktu adalah konsep abstrak yang menarik banyak diskusi dari para filsuf, bahkan apakah itu ada! Namun anak-anak memiliki kesadaran waktu sejak bayi (Droit-Volet 2013). Untuk anak-anak belajar tentang waktu ada dua konsep terkait:  Pengukuran waktu pada arloji atau jam, yaitu ‘waktu’ terjadinya sesuatu, seperti 4.30 atau setengah empat.  Berlalunya waktu, diukur dalam detik, menit, jam, hari, minggu, bulan, musim, tahun. Usia adalah contoh dari hal ini yang mudah diterima oleh anak-anak usia dini, misalnya bahwa mereka setahun lebih tua setiap kali berulang tahun. Pernah dianggap bahwa sebagian besar anak tidak menghemat waktu sampai mereka berusia sekitar tujuh atau delapan tahun (Althouse 1994), namun penelitian yang lebih baru menunjukkan bahwa anak usia dini memiliki kepekaan waktu yang lebih canggih daripada yang diperkirakan sebelumnya (Wearden 2016; Allman, Penney dan Meck 2016). Konsep berlalunya waktu telah dianalisis lebih lanjut menjadi tiga kategori (Charlesworth dan Lind 1990):  Waktu personal. Ini mengacu pada masa lalu, sekarang dan masa depan. Anak kecil menemukan pemahaman tentang masa lalu dan masa depan lebih sulit daripada saat ini, karena mereka bukan bagian dari pengalaman langsung anak.  Waktu sosial. Hal ini mengacu pada rangkaian peristiwa yang membentuk pengalaman sehari-hari anak, misalnya bangun pagi, sarapan pagi dan sebagainya, hari-hari penting dalam seminggu, dan waktu dalam setahun seperti ulang tahun.  Waktu kultural. Ini adalah waktu yang diukur dengan jam dan kalender. Waktu bersifat subyektif dan tanpa ukuran eksternal (misalnya jam) sulit untuk membicarakan jangka waktu yang panjang atau pendek. Banyak pengaturan berbicara tentang kemarin, hari ini dan besok dan menggunakan kalender untuk berbicara tentang hari dalam seminggu dan bulan (waktu budaya). Namun, sebelum anak-anak memahami ini, mereka perlu memahami urutan waktu pribadi dan sosial mereka sendiri dan bahasa sebelum dan sesudah, sebelumnya dan nanti (Beneke et al. 2008). Anak-anak prasekolah akan mulai memahami tahun dalam kaitannya dengan hari ulang tahun mereka, dan hari dalam istilah ‘tidur’. Namun, sebuah penelitian terhadap anak usia tiga hingga lima tahun di AS (Flores 2007) menemukan bahwa anak-anak dari kelompok sosio-ekonomi rendah mengalami keterlambatan yang signifikan dalam memahami waktu, menekankan pentingnya pendidikan usia dini bagi anak-anak ini. Mengukur waktu menggunakan jam adalah konsep yang sulit bagi anak-anak bahkan di tahun pertama sekolah dasar, karena memerlukan pemahaman tentang lingkaran dan pecahan, serta angka dalam kelipatan 60 dan 12. Untuk klip lucu namun menggugah pikiran tentang mengajar anak-anak waktu, cari ‘Dave Allen Mengajar Waktu Anak Anda’ di YouTube. Suhu dan Uang Seperti tindakan lainnya, anak usia dini mengembangkan gagasan tentang suhu sejak usia muda. Mereka mengalami konteks di rumah seperti memeriksa suhu kamar mandi, memilih pakaian yang sesuai dengan suhu hari itu dan merasa panas setelah bermain dan berlari bersama teman. Suhu adalah aspek pengukuran di mana anak-anak cenderung menggunakan perbandingan langsung 160 Pengukuran: Membuat Perbandingan lebih lama daripada area pengukuran lainnya, ‘merasakan’ objek untuk mengomentari suhu (MacDonald 2011). Anak-anak perlu dipaparkan pada kisaran suhu sebelum mereka dapat mulai memikirkan suhu sebagai pengukuran berkelanjutan; hal ini sering diabaikan dengan pengalaman terbatas yang diberikan kepada anak-anak sebagai objek yang dideskripsikan hanya sebagai ‘panas’ atau ‘dingin’ (Fleer 2013). Dulu, kajian tentang uang berfokus pada pengenalan dan penggunaan uang oleh anak. Sebagai contoh, pada tahun 1981 Berti dan Bombi melaporkan penelitian yang menunjukkan pada usia tiga tahun anak-anak mengenal uang dan mengetahui bahwa itu untuk ‘membayar’, tetapi memiliki sedikit kesadaran akan pertukaran atau nilai. Pada usia empat tahun beberapa anak mengerti bahwa hal yang berbeda memerlukan jumlah uang yang berbeda, pada usia lima tahun ada kecocokan antara harga barang dan uang yang harus dibayar, dan pada usia enam tahun mereka memahami konsep memberi kembalian. Dengan maraknya penggunaan kartu debit dan kredit, temuan ini mungkin berbeda dengan pengetahuan dan pengalaman anak-anak sekarang. Selain itu, uang menjadi aspek pembelajaran yang lebih kompleks karena terkait erat dengan konsep keuangan seperti mendapatkan, membelanjakan, berbagi, meminjam dan menabung (Danes dan Dunrud 1993) - semua aspek yang dapat dialami dalam permainan peran daerah. Penting juga bagi anak-anak untuk memahami lingkungan sosial tempat mereka tinggal dan pengaruh yang mereka rasakan terkait dengan uang (Martin dan Oliva 2001). Selain itu, ada banyak variasi dalam pengalaman yang diterima anak usia dini ketika berbicara tentang uang di rumah (Ramani, et al. 2015) dan bahkan ketika uang sebagai komoditas didiskusikan dengan anak, orang tua cenderung tidak membahas sifat numerik atau nilai uang. uang (Vandermaas-Peeler, et al. 2009). Pengukuran dan Konsep Kunci Konservasi tindakan tidak diperoleh selama tahun-tahun prasekolah. Namun, berdasarkan pengalaman mereka dari rumah, anak-anak mulai memahami konsep perbandingan dan keteraturan yang berkaitan dengan ukuran; mereka mengalami berlalunya waktu dan mulai memahami bahwa ini dapat diukur, dan mulai mengurutkan peristiwa. Konsep kunci untuk sebagian besar ukuran adalah umum, meskipun berkembang pada tingkat yang berbeda. Konsep kunci dalam waktu berbeda dan akan dibahas secara terpisah. Konsep Kunci Tentang Ukuran Objek Konsep kunci untuk mengukur objek adalah:  memahami konsep suatu ukuran dan menggunakan bahasa deskriptif  membandingkan dan menggunakan bahasa perbandingan  menyusun dan menggunakan bahasa superlatif  menggunakan satuan non-standar dan kemudian satuan standar untuk mengukur, dan menggunakan alat ukur budaya dalam konteks dunia nyata. Karena tingkat pengembangan konsep yang berbeda, hanya konsep kunci pertama dan pengalaman yang dapat membantu mengembangkan pemahaman yang akan dipertimbangkan untuk sudut dan suhu; dua yang pertama untuk luas dan volume; dan keempat untuk panjang, berat dan kapasitas. Pengembangan lebih lanjut dari konsep luas, volume, sudut dan suhu biasanya dibiarkan sampai anak lebih besar. Konsep Kunci Tentang Waktu Tidak hanya waktu yang abstrak, tetapi orang dewasa sering menggunakan bahasa waktu secara tidak akurat. Orang dewasa mungkin berkata ‘Aku akan bersamamu sebentar lagi’ tetapi datanglah Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 161 lima menit kemudian; yang lain akan mengatakan ‘Saya harus menunggu berjam-jam untuk bus’ ketika menunggu lima menit di rute yang sering. Kami mengalami waktu secara subyektif: waktu yang dihabiskan di sebuah pesta akan terasa berbeda dari waktu yang sama dihabiskan di ruang tunggu rumah sakit. Oleh karena itu sulit untuk membandingkan waktu tanpa menggunakan ukuran langsung. Pada usia dini konsep kunci untuk waktu meliputi:  mengurutkan peristiwa dan menggunakan bahasa pembanding  mengenali peristiwa waktu dalam riwayat pribadi anak  membandingkan satuan waktu yang berbeda. Memahami Konsep Tiap Ukuran dan Menggunakan Bahasa Deskriptif Bahasa seperti besar, kecil, kecil, panjang, tipis, dan lebar dapat digunakan untuk mendeskripsikan atribut dunia yang dialami (Gambar 7.2). Namun, untuk anak yang masih sangat kecil, atau yang kosakatanya belum berkembang dengan baik, bahasa ini perlu digunakan secara teratur oleh orang dewasa agar menjadi bagian dari percakapan sehari-hari anak. Bahasa deskriptif seringkali bergantung pada pengalaman anak: sebuah bingkisan yang berat bagi seorang anak mungkin tampak ringan bagi anak lainnya. Orang dewasa cenderung menggunakan kata-kata ‘besar’: tinggi, berat, panjang, lebih sering saat mendeskripsikan benda, bahkan mendeskripsikan benda pendek sebagai ‘tidak terlalu tinggi’, jadi anak-anak mungkin perlu diajari kata-kata ‘kecil’: pendek, ringan. .. Gambar 7.2 Kunjungan ke Kebun Raya dan Museum Sejarah Alam memicu banyak diskusi tentang ukuran ('Saya pikir ikan besar memakan ikan kecil', 'Anak-anak sangat tertarik dengan ukuran tanaman dan pohon', 'Itu besar, sampai ke langit,' Dinosaurus di Museum) 162 Pengukuran: Membuat Perbandingan Panjang Anak-anak senang memilah benda dan menggunakan bahasa panjang untuk menggambarkan apa yang mereka temukan, seperti besar, kecil, panjang, pendek, tipis, lebar, dan tinggi. Peluang dapat muncul di semua area pengaturan termasuk permainan balok, permainan dunia kecil, pembuatan model, dan lukisan. Anak-anak dapat didorong untuk mengikuti instruksi yang menggunakan bahasa panjang, seperti membuat jalan blok yang cukup panjang untuk mencapai garasi, atau memotong potongan wol yang panjang untuk membuat rambut boneka. Perlu dicatat bahwa di mana anak-anak membuat gambar, representasi objek mereka mungkin tidak akurat dalam hal tinggi atau lebar. Pertimbangan lain tampaknya ikut bermain di sini, seperti yang ditunjukkan oleh Cox dan Wright (2000), yang melihat representasi pria dan wanita berusia lima dan tujuh tahun. Tampaknya anak-anak menganggap wanita lebih tinggi ketika mereka mengenakan rok. Namun, penting untuk mendiskusikan gambar dengan anak-anak dan, jika perlu, membuat perbandingan langsung antara gambar mereka dan objek itu sendiri untuk membandingkan panjangnya. Dengan cara ini anak-anak akan mulai melakukan pengamatan yang lebih akurat, bahkan jika mereka belum dapat menunjukkannya dalam apa yang mereka gambar. Berat Anak-anak akan mengambil barang dan mengatakan apakah barang tersebut berat atau ringan. Mereka mungkin menggunakan timbangan atau neraca balok untuk ‘menimbang’ apa yang telah mereka kumpulkan. Kapasitas Saat mengisi wadah, menuangkan air atau pasir melalui saringan, corong atau roda, anak-anak akan menggunakan kata ‘penuh’ dan ‘kosong’ (Gambar 7.3). Diskusi dengan mereka tentang apa yang dimaksud dengan ‘penuh’ sangat membantu, karena makna matematis berbeda dari makna sosial. Secangkir teh sudah penuh sampai-sampai masih bisa diangkat dengan aman, sedangkan saat bermain di pasir atau air, penuh bisa berarti sampai penuh. Ini bisa didiskusikan saat waktu ngemil, saat anak menuangkan minumannya sendiri. Kapasitas wadah lain dapat didiskusikan, seperti ‘Apakah kotak ini cukup besar untuk menampung semua mobil mainan?’ Gambar 7.3 Permainan pasir: 'Penuh sampai ke atas' Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 163 Daerah Meletakkan kain di atas meja, menutupi meja dengan koran sebelum mengecat atau menutupi area atau permukaan tertentu dengan bahan cat atau kolase adalah contoh di mana anak-anak dapat didorong untuk menggunakan bahasa area awal, seperti penutup dan penutup. Anak-anak yang lebih besar mungkin senang bermain dengan bentuk yang bertepi (pas tanpa spasi) untuk membuat bentuk yang lebih besar. Volume Bahasa seperti besar, kecil, besar, kecil, dan mungil dapat digunakan pada awalnya untuk menggambarkan ukuran wadah dan kotak, atau model yang telah dibuat oleh anak-anak. Mereka mungkin menyortir kancing-kancing kecil agar muat di cangkir telur, atau meletakkan kerikil besar ke dalam tumpukan di taman. Sudut Anak-anak akan mulai memahami sudut sebagai properti sudut bentuk, dan sebagai ukuran belokan, melalui aktivitas fisik. Mereka akan menggunakan konsep sudut, termasuk garis sejajar dan tegak lurus, dalam permainan mereka saat membangun dengan balok dan membuat rel kereta. Bahasa sudut lebih sulit dan perhatian dapat ditarik untuk memutar jalan pendek atau panjang, dan ke sudut ‘persegi’ (sudut siku-siku) dan sudut ‘tajam’ (sudut lancip). Perhatian juga dapat diberikan pada jumlah putaran dalam aktivitas fisik dan saat menggunakan mainan yang dapat diprogram (lihat Bab 5), dan orang dewasa dapat membantu mengembangkan bahasa berbelok, atau setengah jalan, atau sepenuhnya. Suhu Bahasa seperti panas, dingin, dan beku digunakan untuk menggambarkan perasaan anak, cuaca, dan sehubungan dengan memasak. Menempatkan air hangat (tidak terlalu panas) di baki air pada hari yang dingin atau es pada hari yang hangat akan memulai diskusi tentang suhu dan apa yang terjadi dari waktu ke waktu: pemanasan dan pendinginan. Bahasa perbandingan seperti lebih panas atau lebih dingin juga dapat diperkenalkan dalam konteks, meskipun perbandingan suhu secara langsung sulit dilakukan. Membandingkan dan Menggunakan Bahasa Perbandingan Untuk lebih memahami bahasa ukuran, anak-anak harus didorong untuk membuat perbandingan dua benda dan mempertimbangkan mana yang lebih panjang, lebih berat, lebih penuh, dan seterusnya. Sekali lagi, kebalikan dari masing-masing kata ini juga perlu digunakan, sehingga anak dapat mulai menggunakan kata-kata seperti lebih pendek, lebih ringan, atau hampir kosong. Bahasa ini, yang digunakan dalam situasi praktis, akan menjadi akrab dan dipahami saat maknanya menjadi jelas. Anak-anak dapat menggunakan bahasa saat memperkirakan dan kemudian membuat perbandingan langsung untuk memeriksa. Panjang Ada banyak kosakata komparatif tentang panjang yang dapat dikembangkan, termasuk lebih panjang, lebih tinggi, lebih pendek, lebih lebar, lebih sempit, lebih tebal, lebih tipis, hampir sama, lebih dalam, lebih dangkal ... Anak-anak dapat didorong untuk membuat perbandingan ini selama mereka bermain, seperti saat berdandan dan menemukan syal yang lebih panjang atau lebih pendek, atau saat menggunakan alat pertukangan kayu dan mencari potongan kayu yang lebih lebar. Mereka dapat menggunakan tongkat panjang yang berbeda untuk membuat lubang di pasir basah dan mendiskusikan kedalamannya. 164 Pengukuran: Membuat Perbandingan Berat Anak-anak dapat menggunakan tangan mereka untuk memperkirakan perbandingan berat, mengangkat suatu benda, lalu benda lain, atau memegang satu benda di masing-masing tangan. Mereka dapat memutuskan mana yang lebih berat dan mana yang lebih ringan, meskipun ini sulit kecuali objek memiliki bobot yang sangat berbeda. Mereka dapat menggunakan keseimbangan sederhana, meletakkan benda di setiap sisi dan mengamati mana yang lebih berat atau beratnya hampir sama. Dengan menggunakan timbangan dan menuangkan pasir atau air ke dalam panci yang satu kemudian yang lain memungkinkan anak-anak untuk bereksperimen dengan menimbang dan mengamati cara kerja timbangan: semakin banyak yang dituangkan ke sisi yang lebih ringan, maka akan menjadi lebih berat daripada sisi yang lain. Menempatkan keseimbangan dengan baki pasir dan air mendorong anak-anak untuk mengeksplorasi berat bahan yang mengalir bebas. Kapasitas Saat bekerja di pasir atau air, menuangkan minuman di area rumah atau kafe, atau saat ngemil, anak bisa membuat perbandingan berapa banyak yang ada di dalam wadah. Bahasa seperti: lebih banyak, lebih sedikit, hampir sama, kosong, penuh, hampir penuh, hampir kosong, dapat dikembangkan. Anak-anak dapat membandingkan dua wadah dan berkata ‘Ini hampir penuh, yang ini kurang’. Perbandingannya belum tentu berlawanan, karena bahasa penuh dan kosong tanpa kualifikasi tidak mungkin sesuai. Mereka dapat menuangkan dari kendi ke dalam dua cangkir agar keduanya memiliki kapasitas yang sama. Perbedaan antara mengisi cangkir untuk minum, dan mengisi cangkir sampai penuh harus didiskusikan karena dapat menumpahkan minuman jika cangkir terlalu penuh. Daerah Pemahaman anak-anak tentang area berkembang lebih lambat dari pada panjang. Bahasa yang dapat dikembangkan pada tahap awal ini meliputi: lebih dari, kurang dari, sampul, pas, terlalu banyak, tidak cukup ... Anak-anak dapat didorong untuk meletakkan satu buku di atas buku lain untuk melihat apakah mereka menempati ruang yang sama , atau untuk memilih selembar kertas untuk menutupi yang lain. Mereka bisa berdiskusi mana yang lebih besar atau lebih kecil. Anak-anak dapat mencocokkan tutupnya dengan kotak dan toples, membuat perbandingan ukuran untuk menemukan mana yang pas. Spons mencetak bentuk kertas yang tidak beraturan menekankan gagasan untuk menutupi area dengan ukuran berbeda (Gambar 7.4). Gambar 7.4 Memenuhi bagian area dengan pencetakan spons Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 165 Volume Membandingkan dua model untuk melihat mana yang lebih besar atau lebih kecil akan membantu anak untuk mulai mengembangkan konsep ukuran dan volume. Dalam permainan pasir, saringan dapat digunakan untuk memisahkan kancing atau batu kecil dari pasir. Anak-anak tidak akan menghemat volume sampai mereka lebih besar tetapi membuat model dari playdough, kemudian menggunakan potongan playdough yang sama untuk membuat model lain akan membantu pemahaman mereka. Mereka dapat menggunakan beberapa batu bata untuk membuat model dan kemudian menggunakan batu bata identik dengan jumlah yang sama untuk membuat model yang berbeda. Mereka dapat menggunakan bahasa yang sama, lebih banyak, berbeda ... saat membandingkan volume. Menyusunkan dan Menggunakan Bahasa Superlatif Panjang Anak-anak dapat membandingkan panjang benda dengan mencocokkan salah satu ujung dari setiap baris dan menggunakan bahasa terpanjang, terpendek, tertinggi, terluas ... Penting untuk memeriksa apakah mereka menyejajarkan objek, karena mereka mungkin melihat untuk melihat mana yang terjauh di depan tanpa mempertimbangkan titik awal. Mereka dapat menyortir dan memesan koleksi pita atau syal berdasarkan panjang atau lebarnya. Mereka dapat memotong kertas panjang untuk menunjukkan ukuran model mereka, untuk membandingkan terpanjang, terpendek dan terluas. Mereka juga bisa membandingkan panjang dan lebar untuk ukuran suatu benda, misalnya saat membuat ‘tempat tidur’ untuk boneka teddy dengan balok. Berat Anak-anak mengisi kaleng atau kotak dan membuat bingkisan terberat atau teringan mereka sendiri. Saat bekerja di toko, mereka membandingkan parsel dengan tangan mereka untuk memperkirakan mana yang paling berat. Mereka akan belajar bahwa berat suatu benda tidak berhubungan langsung dengan ukurannya jika orang dewasa memperhatikan benda yang lebih besar dan lebih ringan (balon, spons) atau lebih kecil dan lebih berat (pemberat kertas, perkakas logam). Kapasitas Saat mengisi wadah, anak-anak mengisi satu ke atas, setengah penuh, dan sepertiga dengan hampir tidak ada apa pun di dalamnya. Mereka dapat menggambarkan seberapa penuh mereka, menggunakan bahasa seperti: kebanyakan, paling sedikit, hampir kosong, hampir penuh ke atas, setengah penuh, kosong. Saat memasukkan kancing atau manik-manik ke dalam wadah, mereka dapat didorong untuk menggunakan bahasa yang serupa, jadi buatlah perbandingan, dan atur seberapa penuh wadah itu. Menggunakan Unit Non-Standar dan Terstandar, dan Alat Ukur Budaya dalam Konteks Dunia Nyata Begitu anak-anak memiliki pemahaman yang aman tentang konsep dan bahasa terkait, mereka dapat mulai belajar tentang satuan ukuran. Secara tradisional ini telah diperkenalkan dengan satuan nonstandar seperti bentang tangan dan langkah untuk panjang, kerucut cemara atau conker untuk berat, cangkir dan sendok untuk kapasitas. Anak-anak diajak mencari panjang dengan menghitung satuan, misalnya menyusun sebaris batu bata sesuai dengan panjang sebuah model. Mereka menuangkan dari kendi untuk menemukan berapa cangkir yang akan diisi (Gambar 7.5) dan membandingkan berat sebuah mainan dengan sejumlah conker. Kemudian di sekolah dasar, setelah anak-anak memahami perlunya ukuran satuan yang seragam, mereka akan dikenalkan dengan satuan standar: sentimeter, liter, gram... . 166 Pengukuran: Membuat Perbandingan Gambar 7.5 Mengeksplorasi Kapasitas dalam kegiatan indoor dan outdoor Namun, penelitian terbaru menunjukkan bahwa, daripada memulai dengan ukuran non-standar, memperkenalkan anak-anak langsung ke ukuran standar panjang - sentimeter pada penggaris dan kubus sentimeter - mungkin lebih efektif. Anak-anak yang diajari panjang dengan cara ini ditemukan lebih suka menggunakan penggaris dan lebih akurat daripada anak-anak yang menggunakan satuan non-standar. Pendekatan ini mungkin memerlukan lebih banyak penelitian, terutama dalam kaitannya dengan jenis pengukuran lain, tetapi akan sesuai dengan pandangan magang tentang pembelajaran (lihat Bab 1). Pendekatan seperti itu akan menunjukkan bahwa anak-anak memiliki akses ke berbagai alat ukur (penggaris, penggaris meteran, pita pengukur, timbangan balok dengan bobot, timbangan dial dan digital, kendi pengukur dan termometer, dll.) dan bahwa mereka diberi kesempatan untuk lihat orang dewasa menggunakan ini dalam konteks nyata, termasuk pekerjaan kerajinan, kayu, memasak, dan menyiapkan makanan ringan. Anak-anak awalnya akan ‘bermain’ menggunakan alat tetapi juga akan belajar tentang apa dan bagaimana mengukur. Mereka akan mengerti bahwa orang dewasa menggunakan alat khusus untuk mengukur dan berbicara tentang hasil dalam bentuk angka. Mereka mungkin ‘mengukur’ panjang dengan penggaris, atau menghitung panjang dengan jari mereka dan membicarakannya sebagai angka ‘besar’, atau beberapa sentimeter. Di toko mereka mungkin mendiskusikan pembelian liter (atau pint) susu dan kilogram (atau pon) buah. Saat memanggang, anak-anak dapat mulai menggunakan pemberat 100 g dan menambahkan tepung hingga beratnya seimbang. Mereka juga dapat menggunakan dial atau timbangan digital, dan menuangkan tepung sampai penunjuk atau tampilan mencapai 100 g, meskipun ini tidak memungkinkan mereka untuk melihat dengan apa mereka membandingkan berat tepung. Waktu Mengurutkan Peristiwa dan Menggunakan Bahasa Perbandingan Konsep berlalunya waktu, masa lalu, sekarang, dan masa depan, sulit dipahami oleh anak usia dini, karena kesegeraan ‘sekarang’ itulah yang paling penting bagi mereka. Mengingat peristiwa secara berurutan atau menggunakan pengalaman masa lalu untuk memprediksi masa depan bisa sangat sulit. Guru anak usia dini akan mengenali Mark, berusia empat tahun, enam bulan, dan permintaannya: Mark : Nona, Nona. Bisakah saya memakai mantel saya? Waktunya pulang. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 167 Guru : Belum, Mark. Saatnya minum susu. Kemudian kamu bisa mengenakan mantel untuk bermain. Mark : bukankah mumi datang? Guru : jam pulang dia akan berada di sini nanti. Sekarang, waktunya minum susu. Selama jam susu, guru Mark membahas dengan semua anak tentang format hari sekolah, mendorong mereka untuk mengingat apa yang telah terjadi sejauh pagi itu dan memprediksi apa yang akan terjadi. Mengurutkan Acara Reguler Mengurutkan peristiwa rutin akan membantu anak-anak seperti Mark untuk mengenali ciri-ciri hari itu untuk mengingat apa yang baru saja terjadi dan memprediksi apa yang mungkin terjadi selanjutnya. Serangkaian foto dapat diambil sepanjang satu hari dan ditampilkan untuk merujuk saat pertanyaan diajukan. Anak-anak mungkin mengingat peristiwa, tetapi tidak mengingat urutan terjadinya. Bahasa seperti: hari ini, kemarin, pagi, siang, selanjutnya, sebelum, sesudah, lalu, sekarang ... harus digunakan agar bahasa ini menjadi akrab bagi anak-anak dalam konteks. Menggambarkan Peristiwa Masa Lalu Apa yang telah terjadi kemarin? Kapan ulang tahunmu? Berapa usia Anda? Apa yang kamu lakukan di akhir pekan? adalah contoh pertanyaan sosial yang diajukan. Anak-anak usia dini mungkin tidak mengingat urutan kejadian, juga tidak memiliki kosa kata yang relevan, sehingga liburan adalah ‘kemarin’ daripada beberapa bulan sebelumnya. Anak-anak dapat didorong untuk mengingat peristiwa masa lalu, menggambarkan apa yang telah mereka lakukan atau lihat. Ketika peristiwaperistiwa khusus terjadi di latar itu dapat membantu anak-anak untuk mengingatnya di kemudian hari jika foto diambil dan kemudian ditempatkan secara berurutan dalam sebuah buku. Catatan fotografi anak-anak individu dan aktivitas mereka dari waktu ke waktu bisa sangat berguna karena akan mengarah pada diskusi tentang perubahan tinggi dan penampilan, perubahan pakaian sesuai musim, mengingat peristiwa masa lalu dan apa yang terjadi. Bahasa masa lalu, termasuk hari dalam seminggu, usia, acara khusus, dan festival, sebelum, kemudian, selanjutnya, setelah . dapat dikembangkan untuk membantu anak-anak agar lebih tepat dalam mengingatnya (Gambar 7.6). Memprediksi Peristiwa Masa Depan Pembahasan tentang besok, minggu depan, hari-hari mendatang dalam seminggu, di akhir pekan - di mana anak-anak menggambarkan apa yang mereka harapkan akan terjadi - mendorong pemahaman tentang apa yang dimaksud dengan masa depan. Anak dapat didorong untuk merencanakan apa yang akan dilakukan selanjutnya, secara lisan atau dengan menggambar, kemudian mengingat kembali Gambar 7.6 Menyortir gambar diri mereka sendiri saat lebih muda memicu diskusi tentang peristiwa masa lalu 168 Pengukuran: Membuat Perbandingan apa yang telah dilakukan dan membandingkannya dengan prediksinya. prediksi mereka dengan ingatan mereka tentang peristiwa pada hari berikutnya. Mereka dapat membantu merencanakan acara khusus, atau perayaan festival melalui diskusi, foto acara masa lalu, dan membuat gambar tentang apa yang mereka inginkan terjadi. Bagan hitung mundur untuk acara khusus, seperti kalender Adven, akan membantu menandai berapa hari yang telah berlalu dan berapa banyak yang masih akan datang. Mengenali Peristiwa Waktu dalam Sejarah Pribadi Anak Memperhatikan jam pada waktu kudapan atau waktu di rumah akan memberi anak pengalaman tentang jam sebagai mekanisme untuk mengukur berlalunya waktu serta memungkinkan kita untuk lebih spesifik tentang titik waktu tertentu. Angka-angka pada jam dapat dibaca, dan posisi jarum dicatat untuk waktu-waktu penting. Anak-anak dapat mulai mengenali waktu-waktu tertentu, seperti ‘jam dua belas dan waktunya pulang’. Sebuah kalender, menandai hari-hari dalam seminggu, dan mungkin tanggal, dapat membantu anak-anak mengenali urutan hari yang teratur. Bagan ulang tahun, dengan bulan yang ditandai, akan memperkenalkan bulan secara berurutan. Kalender hitung mundur, untuk menandai waktu acara khusus di masa mendatang, akan membantu menunjukkan berlalunya waktu. Ini hanyalah awal dari pengakuan bahwa jam dan kalender digunakan oleh masyarakat untuk menandai berlalunya waktu dan instrumen tersebut dapat dibaca. Anak-anak belum memahami satuan waktu standar ini. Namun, bahasa seperti itu adalah bagian dari percakapan sehari-hari dan anak-anak akan mulai menggunakannya dengan pengertian, seperti ‘Hari ini Selasa dan besok Rabu’. Bahasa yang akan diperkenalkan dapat mencakup hari dalam seminggu, bulan, waktu jam, menit, jam, hari, dll. Membandingkan Satuan Waktu yang Berbeda Memberitahukan waktu adalah keterampilan yang kebanyakan anak tidak dapatkan sampai usia sekitar delapan tahun. Tetapi waktu-waktu tertentu dalam sehari akan menjadi sangat penting bagi mereka, mewakili sesuatu yang istimewa, seperti program televisi favorit atau waktu yang akan mereka kumpulkan dari prasekolah. Dengan pengatur waktu digital pada peralatan rumah tangga seperti perekam video, sistem hi-fi, dan kompor, banyak anak usia dini akan menyadari bahwa pengatur waktu digunakan untuk memastikan bahwa peristiwa tertentu terjadi, seperti merekam program televisi favorit, atau memastikan bahwa makanan dipanaskan kembali dengan benar. dalam oven microwave. Mereka mungkin menyadari bahwa waktu ‘diberitahukan’ pada jam dengan angka, tetapi mereka mungkin tidak mengerti apa artinya ini. Seorang anak berusia enam tahun di sekolah, yang baru saja berulang tahun, menunjukkan jam tangan barunya kepada gurunya: Jamie : Lihat. Itu dikatakan 10,59. Guru : Apa yang akan dikatakannya dalam satu menit kemudian? Jamie : 10.60. Jamie telah belajar membaca angka, dan tahu bahwa 60 mengikuti 59, tetapi ini tidak berarti bahwa dia mengerti cara mengetahui waktu. Anak-anak dapat bermain dengan jam, jam tangan, timer pasir, timer rocker, dan timer air sebagai bagian dari kehidupan sehari-hari. Berulang kali mengamati pasir mengalir melalui pengatur waktu pasir untuk melihat cara kerjanya, kemudian menggunakan pengatur waktu untuk menandai periode waktu yang ditentukan dengan baik, seperti menyimpan beberapa mainan, akan membantu mereka untuk mulai menghargai durasi periode waktu tersebut. . Jam di area rumah mungkin diatur oleh anak-anak untuk menunjukkan waktu sarapan, atau waktu makan siang, dan disertakan dalam permainan mereka. Ungkapan seperti ‘dalam waktu sekitar satu jam’ atau ‘dalam waktu dua minggu’ Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 169 memiliki sedikit arti tetapi menghubungkan periode waktu dengan kejadian nyata membantu anakanak untuk mulai menghargai interval waktu, seperti ‘Pada saat Anda menyimpan mainan itu. akan menjadi waktu susu ‘atau’ Ketika umbi daffodil telah menumbuhkan bunganya, itu akan menjadi hari ulang tahunmu ‘. Urutan kejadian yang teratur dan berulang dalam sehari akan membantu anak-anak memahami berlalunya waktu saat mereka jauh dari rumah. Penyelesaian Masalah Anak-anak akan menggunakan pemahaman mereka yang berkembang tentang tindakan untuk memecahkan masalah. Jika mereka memilih membuat jalan raya untuk beberapa mobil, mereka akan membuat keputusan tentang berapa panjangnya, seberapa lebarnya, apakah ada ruang untuk dua mobil saling berpapasan, bagaimana berbelok di tikungan untuk menghindari rintangan. Mereka akan memilih blok mana yang akan digunakan, memutuskan ukurannya: panjang, lebar, dan tinggi. Saat menggunakan Bee-Bot atau Roamer, mereka akan memperkirakan seberapa jauh untuk mengirim mainan yang dapat diprogram untuk mencapai tujuannya, dan mungkin menggunakan penambahan untuk membantu mereka: ‘Kami memasukkan 3, tetapi itu tidak cukup, jadi kemudian kami memasukkan 2 lagi. Itu benar. Jadi kami akan melakukannya lagi dan memasukkan 5.’ Mereka akan memperkirakan, ketika memilih balok untuk membuat jembatan, apakah panjangnya sesuai. Saat memuat truk, mereka akan membuat keputusan tentang seberapa banyak muatannya dan apakah mereka cukup kuat untuk menariknya saat dimuat, atau jika terlalu berat. Mereka mungkin mengatur sendiri masalah dengan menggunakan pengatur waktu pasir: ‘Dapatkah saya menyelesaikan gergaji ukir sebelum semua pasir habis?’ Orang dewasa dapat mendorong penggunaan bahasa tindakan yang tepat dalam mendiskusikan solusi mereka. Peta Konsep Tabel 7.1 menunjukkan konsep-konsep yang diuraikan di atas dalam bentuk matriks. Contoh kegiatan ditunjukkan sehingga peta dapat digunakan sebagai dasar untuk perencanaan, dan poin pemeriksaan penilaian dan pertanyaan kunci diberikan untuk menunjukkan kemungkinan hasil belajar dari kegiatan (dan lihat bagian penilaian di bawah). Merencanakan Pengalaman Pengukuran Pengawasan Orang Dewasa Dalam Permainan Anak-Anak Anak-anak secara alami akan menggunakan konsep pengukuran dalam permainan mereka dan dapat didorong untuk mengeksplorasi ini lebih jauh dan menggunakan bahasa pengukuran. Banyak pengalaman yang akan dimiliki anak-anak tentang tindakan akan datang dari pilihan aktivitas mereka sendiri, seperti memutuskan untuk menggali lubang di lubang pasir yang cukup besar untuk menampung truk pick-up. Di sini orang dewasa dapat mendorong anak-anak untuk memperkirakan, dan menggunakan bahasa yang tepat dalam pertanyaan mereka: apakah lubangnya cukup dalam? Berapa banyak pasir yang telah Anda gali? Apakah truk muat di dalam lubang? Kegiatan yang Berfokus pada Orang Dewasa Kegiatan yang direncanakan untuk mengembangkan konsep pengukuran dapat mencakup peluang untuk mengembangkan lebih dari satu aspek pengukuran, bukan hanya berkonsentrasi pada satu aspek. Kegiatan berikut menunjukkan perencanaan untuk berbagai konsep, dan kegiatan yang berkonsentrasi hanya pada satu konsep. 170 Pengukuran: Membuat Perbandingan Tabel 7.1 Peta Konsep tentang Pengukuran Konsep Kunci Mnggunakan kosakata deskriptif Kosa Kata Contoh Aktivitas Besar, kecil, panjang, pendek, tipis, lebar, tinggi, berat, berat, ringan, penuh, kosong, penutup, pas, besar, kecil, kecil, putar, panas, dingin, beku ... Menggunakan balok, peralatan konstruksi; mengambil parsel, menggunakan saldo; memasak; menuangkan dan mengisi dengan pasir, air, manik-manik; meletakkan taplak meja di atas meja; memasukkan item ke dalam Wadah menggunakan kosakata deskriptif Berdandan; membuat model; menuangkan pasir untuk menyeimbangkan parsel; menimbang bahan; menuangkan minuman pada waktu kudapan; menuangkan dan mengisi baki air atau pasir; menemukan selembar kertas yang cukup besar untuk menutupi sebuah kotak; pas tutup ke panci; singkirkan balok-balok itu dengan mencocokkannya dengan garis besarnya yang digambar di atas kertas; menggunakan kosakata perbandingan Menempatkan pita, pensil, syal, sesuai urutan panjangnya; meletakkan parsel di dalam tas untuk tukang pos dengan yang terberat di bawah, yang paling ringan di atas; menemukan cangkir yang menampung paling banyak, yang menampung paling sedikit; menggunakan kosakata superlatif Membandingkan dan menggunakan kosakata komparatif Lebih panjang, lebih tinggi, lebih pendek, lebih lebar, lebih sempit, lebih tebal, lebih tipis, hampir sama, lebih berat, lebih ringan, hampir penuh, kosong, lebih dari, kurang dari, menutupi, muat, terlalu banyak, tidak cukup, ukuran, terlalu besar, terlalu kecil , lebih panas, lebih dingin ... Mengurutkan dan menggunakan bahasa superlatif Terpanjang, tertinggi, terpendek, terluas, terberat, teringan, hampir sama, paling banyak, paling sedikit, hampir, penuh ke atas, setengah penuh, kosong ... Penilaian Pertanyaan Kunci Cekpoin • Menggunakan • Dapatkah kamu kosa kata menemukan deskriptif tenbatu bata besar? tang ukuran Apakah ini terlalu secara tepat kecil? • Memahami • Bisakah kamu mebahwa objek nemukan sebuah yang berbekotak besar untuk da memiliki menampung perbedaan semua manukuran ik-manik? • Menggunakan • Dapatkah kamu kosa kata menemukan syal deskriptif tenpanjang saya? tang ukuran • Dapatkah kamu secara tepat mengurutkann• Menggunakan ya berdasarkan kebalikan ukuran? Mana untuk memyang lebih besar? bandingkan Bagaimana kamu ukuran memutuskan bagaimana melakukannya? • Menem• Jika yang ini patkan item berat, bagaimadalam urutan na kita bisa ukuran mendeskripsikan • Menggunakan yang ini? kosakata • Bisakah kamu superlatif mengurutkannya? dengan tepat Mana yang paling • Membuat tinggi? Bagaimana estimasi dan kamu memutusperkiraan kan bagaimana melakukannya? • Menurut kamu, berapa banyak hal ini? Bagaimana kamu bisa mengetahuinya? Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 171 Tabel 7.1 Lanjutan Konsep Kunci Mulai menggunakan satuan dan alat ukur yang tidak baku dan baku Kosa Kata Contoh Aktivitas Seperti di atas; sama dengan, mengukur, menimbang, menyeimbangkan, memegang, menutupi, gram, liter, meter, sentimeter ... Penggaris, aturan meteran, pita pengukur, timbangan, timbangan, gelas pengukur Menemukan benda yang lebih panjang atau lebih pendek dari penggaris meteran; mengisi wadah dengan pasir atau air menggunakan cangkir atau kendi; menjelajahi penimbangan dengan meletakkan satu benda besar di satu sisi dan beberapa benda kecil di sisi lainnya; menggunakan alat ukur dalam konteks bermain MenguHari ini, kemarin, rutkan besok, pagi, peristiwa siang, selanjutnya, sebelum, sesudah, lalu, sekarang, hari dalam seminggu, akhir pekan ... Mengurutkan foto, gambar dalam urutan acara; mengingat peristiwa secara berurutan; memprediksi apa yang akan terjadi selanjutnya; mengubah kalender harian; menandai hari-hari pada kalender hitung mundur ... Mengenali peristiwa waktu dalam sejarah pribadi anak Membahas ulang tahun, liburan, acara khusus dalam seminggu (mengunjungi Nenek) dan waktu (waktu pulang, program TV favorit) 172 Seperti di atas, ditambah: hari dalam seminggu; bulan; jam kali... Pengukuran: Membuat Perbandingan Penilaian Cekpoin • Membandingkan panjang menggunakan alat perantara • Penggunaan mis. bentang tangan untuk mengukur panjang, capfuls untuk kapasitas atau conkers untuk menimbang barang • Menggunakan alat ukur dengan tepat dalam bermain (meski belum tentu akurat) • Menempatkan acara dalam urutan waktu • Menggunakan kosakata waktu dengan tepat • Ingat peristiwa penting • Membuat prediksi yang masuk akal tentang masa depan • Mengetahui umur dan umur pada ulang tahun berikutnya • Menggunakan bahasa bulan, hari dan waktu • Mengenali waktu khusus pada jam Pertanyaan Kunci • Bagaimana kamu tahu itu lebih panjang/pendek? • Jika panjangnya 6 bentang tangan dan yang ini 4, manakah yang lebih besar? • Apakah kamu pernah melihat seseorang menggunakan ini di rumah (di toko, dll)? Apa yang mereka lakukan? • Apa yang kami lakukan setelah menambahkan telur? • Menurutmu apa yang akan terjadi nanti? Mengapa kamu berpikir bahwa? Apa lagi yang mungkin terjadi? • Apa yang kita lakukan selanjutnya? • Berapa umur kamu pada ulang tahun berikutnya? • Hari apa kamu ...? • Apakah sudah waktunya pulang? Tabel 7.1 Lanjutan Konsep Kunci Membandingkan satuan waktu yang berbeda Kosa Kata Contoh Aktivitas Penilaian Pertanyaan Kunci Cekpoin Hari dalam Memutar jarum jam; • Menggunakan • Hari apa sekaseminggu; bulan; mengamati dan mengkosakata rang? Besok hari waktu jam; menit, gunakan pengatur waktu waktu dengan apa? jam, hari... pasir, pengatur waktu tepat • Apa yang dapat rocker, jam air yang kita lakukan bersaing untuk melakusebelum pasir kan lompatan/lompatan mengalir? terbanyak dalam satu menit MengMengukur bahasa Membuat menara • Menjelaskan • Bagaimana kamu gunakan seperti di atas; setinggi dirinya; menerencana dan bisa membuatnya pengem- teka-teki, tes, cari mukan boneka teddy menjelaskan lebih baik? bangan tahu. Apa yang mana yang paling berat; apa yang • Bagaimana kamu pemabisa kita coba menemukan dua wadah dilakukan menyelesaikanhaman selanjutnya? yang menampung jum- • Menggunakan nya? tentang Bagaimana Anda lah yang sama; menggukosa kata • Apa yang bisa ukuran menyelesaikannakan pengatur waktu tindakan yang kita coba selanuntuk nya? pasir untuk melihat apa tepat untuk jutnya? meyang dapat mereka menjelaskan mecahlakukan sebelum pasir kan mengalir masalah praktis Goldilocks dan Tiga Beruang Kegiatan untuk empat anak.  Tujuan : untuk membuat perbandingan ukuran.  Bahan : masing-masing tiga buah dengan ukuran berbeda: boneka beruang, kursi, mangkuk, boneka seukuran beruang terkecil.  Bahasa : kecil, lebih kecil, terkecil, tinggi, panjang, tinggi, rendah ... Cara untuk Memulai Ingatkan anak-anak tentang cerita tersebut (bacalah jika Anda belum melakukannya akhir-akhir ini) dan beri tahu mereka bahwa mereka akan melihat beberapa hal dalam cerita tersebut. Setiap anak memilih boneka atau boneka. Mereka membandingkan teddies dan dengan membuat perbandingan langsung menempatkannya dalam urutan ketinggian. Anak dengan boneka itu dapat diminta untuk memeriksa apakah mereka melakukannya dengan benar. Jika mereka membaringkannya untuk membandingkan, pastikan kakinya rata. Ajukan pertanyaan seperti:  Teddy mana yang paling tinggi?  Teddy mana yang paling pendek?  Bagaimana Anda bisa tahu? Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 173  Apa yang terjadi jika saya berdirikan boneka teddy ini di atas kursi? Apakah ini masih yang tertinggi?  Yang mana yang lebih tinggi dari yang ini? Anak dengan boneka itu juga membandingkan Goldilocks dengan teddies. Anak-anak memilih kursi untuk boneka teddy mereka. Mintalah mereka untuk menjelaskan bagaimana mereka memutuskan kursi mana yang dimiliki setiap teddy. Terima tanggapan mereka, dan, jika mereka belum melakukannya, dorong mereka untuk memikirkan tentang memesan kursi berdasarkan ukuran dan menempatkan boneka di atasnya sesuai dengan tinggi boneka. Menurut Anda, kursi mana yang cocok untuk Goldilocks? Beruang ingin sarapan - mangkuk mana yang harus mereka miliki? Mana yang diinginkan Goldilocks? Carilah cerita lain yang dapat digunakan sebagai dasar untuk kegiatan pengukuran. Memasak Kue Kegiatan untuk empat anak.  Tujuan : mengalami keseimbangan.  Bahan : tepung terigu, telur, margarin lembut, gula kastor, timbangan dan timbangan dapur model lama, mangkuk, sendok kayu, kotak kertas kue, loyang, suhu oven 180°C.  Bahasa : menimbang, menyeimbangkan, lebih banyak, lebih sedikit, hampir sama, cukup, lebih berat, lebih ringan . Cara untuk Memulai Dorong anak-anak untuk memegang telur yang tidak pecah dengan hati-hati dan rasakan betapa beratnya. Mereka dapat membandingkan beratnya dengan benda lain, dan memutuskan apakah terasa lebih berat atau lebih ringan dari itu. Kemudian anak-anak bergiliran menyeimbangkan telurnya yang masih dalam cangkangnya dengan tepung, lalu margarin, lalu gula, setiap kali memasukkan bahan ke dalam mangkuk. Bertanya:  Menurutmu, berapa banyak tepung yang kita perlukan?  Apakah sudah cukup? Bagaimana kamu bisa tahu?  Apa yang terjadi jika kita menuangkan lebih banyak lagi? Setelah anak-anak menimbang bahan-bahannya, telur dipecah ke dalam mangkuk dan adonan dikocok untuk membuat adonan kue. Kue dipanggang dengan cara biasa. Alih-alih menggunakan telur untuk menyeimbangkan bahan lain, timbangan dengan bobot metrik dapat digunakan untuk menimbang bahan resep. Ajak anak untuk merasakan berat terlebih dahulu sebelum menuangkan bahan-bahannya. Keseimbangan dengan bobot memungkinkan anak-anak untuk melihat apa yang mereka bandingkan dengan tepung. Timbangan dial dan digital lebih abstrak. Dengan ini, biarkan setiap anak mengamati bagaimana penunjuk atau tampilan berubah untuk menemukan bobot yang diberikan. Minuman Waktu Sarapan Suatu kegiatan untuk sekelompok anak (Gambar 7.7).  Tujuan : untuk mendapatkan bagian yang adil dari likuid.  Bahan : minuman waktu kudapan, kendi besar, gelas kimia identik untuk setiap anak, dengan sisi lurus dan pita elastis pada gelas kimia.  Bahasa : tuangkan, cukup, lebih banyak, lebih sedikit, kosong, penuh, setengah penuh. Cara untuk Memulai Diskusikan dengan anak-anak berapa banyak minuman yang menurut mereka dapat mereka minum 174 Pengukuran: Membuat Perbandingan Gambar 7.7 Pita elastis dapat dililitkan untuk menandai level penuangan sehingga setiap orang memiliki minuman yang sama. Bicara tentang pembagian yang adil, di mana setiap orang memiliki gelas identik dengan jumlah minuman yang sama. Anak-anak menggerakkan karet gelang mereka sehingga menandai titik lebih dari setengah penuh dan kemudian membandingkan tempat yang telah mereka tandai. Bagikan kendi di sekitar kelompok sehingga setiap orang mendapat giliran untuk menuangkan. Bertanya:  Apakah semua gelas memiliki jumlah yang sama? Bagaimana kita bisa tahu?  Apa yang terjadi jika kita mengisi gelas sampai penuh? (Ini akan tumpah!)  Masih ada sisa minuman, berapa gelas lagi yang bisa kita isi seperti ini? Ayo tuangkan dan lihat apakah kita membuat tebakan yang bagus. Mintalah anak-anak untuk menggerakkan karet gelang sampai kira-kira setengah penuh, kemudian minumlah sedikit dan lihat apakah mereka memiliki setengah gelas minuman yang tersisa. Tanyakan apakah mereka membuat tebakan yang bagus untuk setengah penuh. Kemudian minta mereka untuk minum sampai gelas mereka kosong. Alih-alih menggunakan minuman saat ngemil, air yang diwarnai dengan pewarna makanan bisa digunakan. Membuat Model Kegiatan untuk empat anak.  Tujuan : untuk membandingkan model dengan volume yang sama.  Bahan : kubus yang saling terkait, kotak kecil.  Bahasa : ukuran, sama, besar, lebih besar, terbesar, lebih besar, lebih kecil, berbeda ... Cara untuk Memulai Anak-anak memilih beberapa kubus dan membuat garis. Minta mereka untuk membandingkan garis mereka. Tanyakan apakah mereka semua menggunakan jumlah kubus yang sama. Mintalah mereka untuk memilih jumlah kubus yang sama lagi dan membuat model yang berbeda. Bertanya:  Model siapa yang terbesar/terkecil? Bagaimana kamu tahu?  Model manakah yang menggunakan jumlah kubus yang sama? Setiap anak memilih sebuah kotak dan mengemas kubus mereka ke dalamnya. Tanyakan apakah mereka dapat menemukan cara lain untuk mengemas kubus. Sebagai tambahan, anak-anak membuat model menggunakan lima buah kubus setiap kalinya. Minta mereka untuk membuat model yang berbeda. Diskusikan bagaimana semua model memiliki Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 175 bentuk yang berbeda, tetapi gunakan lima kubus setiap kali dan karena itu ukuran keseluruhannya sama. Mengingat Peristiwa Khusus Kegiatan untuk semua anak pada waktu karpet.  Tujuan : untuk mengurutkan peristiwa.  Bahan : foto besar dari acara khusus yang sangat baru.  Bahasa : sebelum, selanjutnya, setelah, lalu, sekarang ... Cara untuk Memulai Dengan anak-anak duduk melingkar, agar semua dapat melihat foto-foto itu, perlihatkan kepada mereka satu foto dan tanyakan apa yang terjadi. Dorong anak-anak untuk mengingat peristiwa hari itu. Mereka dapat menjelaskan:  mengapa hari itu begitu istimewa  siapa saja pengunjung istimewa itu dan mengapa mereka datang  jika itu jalan-jalan, ke mana mereka pergi dan bagaimana mereka sampai di sana. Tunjukkan foto-fotonya. Minta individu untuk keluar dan memegang foto tersebut sehingga semua orang dapat melihatnya. Kemudian tanyakan foto mana yang menunjukkan bagian pertama dari hari istimewa itu, dan selanjutnya, dan seterusnya hingga sesuai urutan acara. Anak-anak dapat secara bergiliran menceritakan kisah hari itu, menggunakan foto untuk mengingatkan mereka tentang apa yang terjadi. Foto-foto tersebut dapat dipasang secara berurutan sebagai pajangan, atau ditempatkan dalam album yang digunakan anak-anak untuk mengingatkan diri sendiri tentang apa yang terjadi. Kegiatan tersebut dapat dilakukan dengan foto digital di papan tulis interaktif. Kegiatan serupa dapat dirancang seputar tugas yang telah diikuti semua anak seperti membuat kue. Timer Rocker Kegiatan untuk empat anak.  Tujuan : menandai dan membandingkan berlalunya waktu.  Bahan : tutup stoples kopi, kartu, lem, pulpen atau krayon, plastisin.  Bahasa : waktu pertama, terakhir, terpanjang, terpendek . Cara untuk Memulai Bantulah anak-anak memotong sepotong kartu agar sesuai dengan tutup kopi, dengan sambungan segitiga agar muat di atas tutup (Gambar 7.8). Anak-anak dapat menghias potongan kartu mereka, membuat badut, Santa Claus, atau hiasan bermotif. Mereka menempelkan kartu di bagian depan tutupnya dan meletakkan sepotong kecil plastisin di dasar bagian belakang tutupnya. Setelah lem mengering, pengatur waktu rocker siap digunakan. Tunjukkan pada anak cara menyetel pengatur waktu bergoyang, dengan menarik ujungnya ke bawah hingga menyentuh meja, lalu lepaskan. Bertanya:  Timer mana yang berbunyi untuk waktu terlama/terpendek?  Dapatkah kamu mengembalikan semua spidol ke dalam kotaknya sebelum timer berhenti?  Menurutmu, apa yang dapat kamu melakukan yang berlangsung lebih lama/lebih pendek dari pengatur waktu? 176 Pengukuran: Membuat Perbandingan Gambar 7.8 Untuk membuat pengatur waktu goyang: taruh segumpal plastisin di dasar tutup toples kopi, lalu tempelkan selembar kartu di bagian depan tutupnya Anak-anak dapat memesan penghitung waktu mereka, dari yang terpendek hingga yang paling tahan lama. Mereka dapat menggunakan penghitung waktu mereka untuk mengatur waktu aktivitas singkat, seperti:  membangun menara sampai waktu berhenti  melihat berapa kali mereka bisa melompat  melihat apakah ada waktu untuk menulis nama mereka. Sebagai alternatif, anak-anak dapat membuat pengatur waktu air (gelas plastik dengan lubang di bagian bawah untuk air mengalir), atau menggunakan pengatur waktu yang tersedia secara komersial, seperti pengatur waktu pasir, air dan rocker, yang mereka atur dan kemudian coba selesaikan. aktivitas singkat sebelum timer selesai. Melibatkan Orang Dewasa Lain Dalam Kegiatan Keterampilan mengukur dan bahasa yang terkait digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Bahasa harus digunakan dengan benar dan dalam konteks yang sesuai dan dapat dimasukkan dalam lembar perencanaan mingguan sehingga semua orang dewasa mengetahui fokus bahasa untuk minggu tersebut. Anda mungkin ingin menampilkan poster dengan bahasa kunci sebagai pengingat: Tabel 7.1 dapat membantu di sini. Penting untuk menggunakan bahasa waktu sedemikian rupa sehingga anak-anak dapat memahaminya dari pengalaman pribadi mereka. Referensi untuk, misalnya, liburan yang akan datang harus dikaitkan dengan sesuatu dalam pengalaman anak, seperti ‘Kamu melihat Nenek setiap hari Sabtu. Tiga kunjungan lagi ke Nenek, maka itu akan menjadi waktu liburan. Akan ada banyak kesempatan insidentil di lingkungan untuk mengembangkan penggunaan bahasa anak-anak untuk tindakan, seperti berdandan dan membandingkan panjang pakaian; melihat berapa berat marmot dan jika dia menjadi lebih berat; mengamati tanaman tumbuh dan menandai bagan untuk menunjukkan pertumbuhan setiap minggu (secarik kertas dapat dipotong sesuai ukuran setiap kali). Kehati-hatian harus diberikan saat menggunakan data pribadi karena beberapa anak mungkin sensitif tentang menjadi yang terpendek di kelas atau memiliki kaki terbesar, dll. Pencatatan untuk pengukuran dapat mencakup foto, bagan, dan membuat kalender sederhana yang diubah setiap hari untuk menunjukkan hari dan tanggal. Untuk memastikan bahwa semua orang dewasa yang bekerja di lokasi selama minggu itu mengetahui persyaratan khusus apa pun terkait dengan bahasa dan rekaman, ada baiknya meluangkan beberapa menit sebelum dimulainya setiap sesi untuk menyetujui strategi yang akan diterapkan. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 177 Menyiapkan Lingkungan Untuk Aktivitas Pengukuran Tabel 7.2 menunjukkan saran untuk konteks di seluruh latar yang dapat menawarkan kesempatan untuk diskusi tentang langkah-langkah selama pembelajaran yang diprakarsai anak, atau disiapkan untuk kegiatan yang diprakarsai atau difokuskan oleh orang dewasa. Tabel 7.2 Aktivitas Pengukuran pada Area dan Lingkungan Lingkungan Pergantian Jam Konsep/Keterampilan • Membandingkan dan mengurutkan ketinggian • Urutan hari dalam seminggu Area Seni dan • Membandingkan dan menguKerajinan rutkan panjang, lebar, ukuran, luas Game dan Koleksi Table-Top Bermain Pasir dan Air Membangun Bermain Blok Bermain Peran 178 Konteks • Bermain game berbaris: memesan ketinggian • Mengubah kalender; mengatakan hari apa sekarang, besok ... • Membuat model adonan: membuat cacing lebih panjang, gemuk, lebar • Melukis garis yang lebih lebar dan lebih pendek • Menutupi area dengan cat atau kolase; bungkus kado • Membuat model: lebih besar, lebih kecil, lebih tinggi... • Membandingkan volume, • Memasang manik-manik, kancing, gulungan kapas, kapasitas kerang ke dalam kotak • Membandingkan perangkat • Mengurutkan mainan ke tempatnya dan menywaktu usun • Menggunakan pasir, air, timer rocker • Membandingkan dan pesan • Membuat istana pasir sesuai urutan ukuran kapasitas dan volume • Mengisi dan menuangkan pasir dan air • Menjelajahi keseimbangan • Memperkirakan dan memeriksa berapa gelas yang dapat diisi dari sebuah Wadah dengan menggunakan timbangan ember dengan permainan pasir atau air • Membandingkan dan pesan • Membuat model: membandingkan untuk menpanjangnya emukan yang lebih panjang, lebih pendek, lebih • Mendiskusikan sudut, mis. di tinggi ... atap, landai, atau tata letak trek • Menjalankan mobil menuruni lereng • Mengukur dan mengeksplorasi • Menggunakan alat penghitung waktu saat waktu membuat model dan menemukan siapa yang menyelesaikan pembangunan menaranya terlebih dahulu • Membongkar jam tua: memutar jarum; sebagai bagian dari 'bengkel jam' • Membandingkan dan urutkan • Membuat model: memperkirakan potongan mana panjang dan sudut pembandyang cocok; membuat jalan lebih panjang, lebih ing pendek, lebih lebar, mengitari lemari... • Membandingkan dan pesan • Berdandan: mengenakan gaun atau selenpanjang, berat, kapasitas, dang yang lebih panjang, sepatu yang lebih ukuran kecil, jubah yang lebih lebar • Menggunakan bahasa waktu • Berbagi minuman di kafe • Menimbang boneka di klinik bayi • Menggunakan jam di area rumah Pengukuran: Membuat Perbandingan Tabel 7.2 Lanjutan Lingkungan Bermain Dunia Kecil Konsep/Keterampilan • Membandingkan dan pesan ukuran • Memperkirakan kapasitas Permainan Luar • Menjelajahi jarak dan ketinggian • Menggunakan satuan waktu Memasak • Jelajahi berat dan kapasitas Teknologi Informasi • Bandingkan dan pesan panjangnya • Perkirakan dan jelajahi panjang dan sudut Konteks • Mengurutkan pemain menurut tinggi badan, mobil menurut panjangnya • Memilih dua wadah berbeda untuk menampung semua hewan besar dan kecil • Siapa yang terdekat/terjauh dari, mis. daerah tanjung berpasir • Siapa yang tertinggi, terendah pada climbing frame • Lomba lari, siapa yang bisa berlari paling jauh dalam waktu yang ditentukan • Menimbang bahan • Menyeimbangkan bahan • Menuangkan sesendok penuh, semangkuk penuh • Menggunakan Perangkat Lunak seni untuk menggambar garis dan gambar yang lebih besar, lebih kecil, lebih panjang, lebih lebar • Memindahkan Bee-Bot atau Roamer Penilaian Apa yang Dicari? Mengamati anak-anak saat mereka bekerja, mendorong mereka untuk mendiskusikan apa yang mereka lakukan dan meminta mereka untuk meninjau apa yang telah mereka lakukan akan memberikan pemahaman tentang konsep pengukuran. Gunakan checkpoint asesmen dan pertanyaan kunci pada Tabel 7.1 untuk membantu asesmen. Ini akan mengidentifikasi apakah anak-anak dapat:  menggunakan bahasa deskriptif untuk panjang, berat, kapasitas, luas, volume, dan suhu  menggunakan bahasa pembanding untuk panjang, berat, dan kapasitas saat membandingkan dua benda atau lebih; gunakan lawan kata dengan tepat  membuat pengaturan panjang, kapasitas dan berat yang teratur dan menggunakan bahasa superlatif  peristiwa berurutan: kenali bahwa ada peristiwa yang terjadi di masa lalu dan akan ada hal-hal yang terjadi di masa depan; menggunakan bahasa waktu, seperti hari dalam seminggu  berbicara tentang waktu, hari, dan tanggal penting yang spesial bagi mereka  bandingkan satuan waktu yang berbeda, dan jelajahi penggunaan perangkat waktu sederhana. Kesempatan untuk melakukan penilaian tersebut dapat terjadi secara kebetulan selama kegiatan yang dipilih anak-anak atau melalui kegiatan terfokus yang ditargetkan secara khusus. Anak-anak menanggapi dengan baik pertanyaan seperti ‘Bisakah Anda mengurutkannya berdasarkan ukuran?’ atau ‘Mana yang lebih besar ...?’, terutama di mana mereka didorong untuk menjawab menggunakan kosakata matematika yang mereka dengar digunakan orang dewasa. Lambat laun mereka mulai menanggapi dalam kalimat dan ini harus didorong. Anak usia tiga dan empat tahun merasa lebih sulit untuk menjawab pertanyaan yang menanyakan ‘Bagaimana kamu tahu?’ seperti ‘Bagaimana kamu tahu bahwa itu yang terpanjang?’ dan mereka cenderung tidak menjawab. Namun, dengan latihan, dan dengan contoh bagaimana mereka mungkin menjawab yang diberikan oleh orang dewasa, mereka mulai menjawab jenis pertanyaan ‘Bagaimana Anda tahu?’ dengan cara yang memuaskan. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 179 Kemungkinan Kesalahan dalam Konsep dan Keterampilan Mengukur Pemahaman dan penggunaan pengukuran anak-anak akan dibatasi oleh kemampuan mereka membuat perbandingan langsung dan melestarikan; ini adalah konsep yang akan dikembangkan ketika mereka lebih tua. Mereka mungkin menggunakan kata-kata yang salah saat mendeskripsikan seperti mengatakan sesuatu yang panjang padahal artinya berat. Kesalahpahaman awal meliputi:  Panjang. Tidak membandingkan kedua ujung suatu benda dengan kedua ujung yang lain. Untuk mengatasi hal ini, ada baiknya meminta anak untuk menempatkan salah satu ujung dari setiap benda yang akan dibandingkan tingkatnya, sehingga ujung lainnya dapat dibandingkan perbedaan panjangnya.  Kapasitas. Anak-anak mungkin percaya bahwa wadah dengan ketinggian air tertinggi memiliki lebih banyak air, bahkan jika mereka menuangkan semua air dari satu wadah ke wadah lainnya. Ini karena anak-anak tidak menghemat kapasitas wadah atau volume cairan di dalamnya.  Berat. Benda besar akan dianggap berat; benda kecil sebagai cahaya. Anak-anak akan membutuhkan dorongan untuk mengambil dan membandingkan berbagai ukuran, bentuk, dan berat benda sebelum mereka mulai memahami bahwa ukuran tidak selalu mencerminkan berat. Anak-anak, dan beberapa orang dewasa, sering mengacaukan berat dengan kemampuan suatu benda untuk mengapung atau tenggelam, dengan mengatakan bahwa benda berat tenggelam dan benda ringan mengapung. Tenggelam tidak berhubungan langsung dengan berat seperti yang bisa dilihat dengan melihat kapal pesiar.  Sudut. Terutama saat menggunakan Bee-Bot atau Roamer, anak-anak mungkin percaya bahwa instruksi untuk berbelok ke kiri atau ke kanan akan menghasilkan gerakan menyamping daripada berbelok.  Mengurutkan peristiwa waktu. Anak-anak menemukan pengertian masa lalu dan masa depan jauh lebih sulit untuk dipahami daripada saat ini. Seringkali bahasa waktu tidak tepat, sehingga semua peristiwa masa lalu adalah ‘kemarin’, dan peristiwa masa depan semuanya adalah ‘besok’. Beberapa anak, yang bahasa keduanya adalah bahasa Inggris, mungkin tidak memiliki kata-kata dalam bahasa rumah mereka untuk mendeskripsikan masa lalu dan masa kini, sehingga konsep semacam itu tidak akan dieksplorasi dengan cara yang sama di rumah.  Berlalunya waktu. Meskipun anak-anak mungkin mulai mengenali waktu jam khusus, seperti siang atau waktu pulang, mereka akan memiliki sedikit konsep tentang perjalanan waktu yang teratur dan belum dapat mengetahui waktu selama beberapa tahun. Kesalahpahaman ini berkaitan dengan proses perkembangan dan anak-anak akan memahami konsep-konsep ini pada waktunya. Pengalaman lebih lanjut dari konsep, dan kesempatan untuk mengeksplorasi materi, akan memungkinkan anak-anak untuk mulai membangun skema mereka untuk konsep-konsep ini untuk meningkatkan pemahaman mereka. Bekerja Sama dengan Orang Tua dan Pengasuh Di rumah, anak-anak akan mendengar bahasa pengukuran yang digunakan dalam berbagai konteks. Mereka akan melihat orang tua mereka membuat perbandingan, seperti ‘Apakah gordennya menyusut?’, ‘Berapa berat bayi yang baru lahir sekarang?’ atau ‘Berapa lama perjalanan dengan mobil?’ Mereka akan menyadari bahwa jam telah disetel untuk merekam video program dan jam alarm membangunkan semua orang di pagi hari. Dengan demikian, baik di rumah maupun di prasekolah mereka akan mendengar bahasa yang kaya ini digunakan dalam berbagai konteks. Kegiatan di Rumah Untuk Mengembangkan Pemahaman Tentang Pengukuran Kegiatan ini tidak memerlukan peralatan khusus karena menggunakan barang sehari-hari di rumah. 180 Pengukuran: Membuat Perbandingan Panjang  Di rumah: melengkapi bagan pertumbuhan secara teratur untuk semua anak; membuat sedotan keju (panjang, pendek, lebar); membuat rantai kertas saat Natal untuk pergi tepat di seberang ruangan.  Di taman: membandingkan tinggi tanaman dan pohon; menanam biji bunga matahari dan mencatat tinggi tanaman dari waktu ke waktu; melihat siapa yang bisa melempar mainan beanbag dengan jarak terjauh.  Di taman: temukan pohon tertinggi; jalan yang lebih pendek; menemukan siapa yang bisa melompat paling jauh.  Berbelanja: menemukan ketimun terpanjang; menemukan gaun atau celana panjang yang cukup panjang; mengukur tinggi badan pada tabel tinggi toko; membeli sepasang sepatu baru yang cukup lebar. Kapasitas  Di dalam bak mandi: mengisi bak mandi, mengamati naiknya permukaan air; membuat gelembung; menggunakan mainan pemeras di kamar mandi; mengisi wadah sampai tenggelam.  Di dapur: membantu mencuci; berbicara tentang ketinggian air; menuangkan minuman dan berbicara tentang berapa banyak air yang ada di berbagai wadah.  Berbelanja: melihat berbagai bentuk botol yang menampung satu liter; menonton tampilan meteran berubah saat tangki bensin diisi. Berat  Di rumah: menimbang bahan untuk memasak; menggunakan timbangan kamar mandi; membandingkan berat paket makanan yang berbeda dengan tangan.  Berbelanja: mengamati barang yang sedang ditimbang; membantu memasukkan barang-barang ke dalam tas dan menimbangnya di counter melayani diri sendiri; memilih barang yang lebih berat untuk dimasukkan ke dalam tas terlebih dahulu.  Klinik kesehatan: mengamati bagaimana bayi ditimbang. Mengurutkan Peristiwa  Ingat: mengingat cerita secara berurutan; mengingat peristiwa yang menarik secara berurutan; mengingat urutan hari itu; melihat album foto keluarga dan berbicara tentang orang-orang dan peristiwa masa lalu.  Memprediksi: apa yang akan terjadi selanjutnya? apa yang akan kita lakukan minggu depan?; memutuskan apa yang harus dilakukan untuk merayakan ulang tahun atau merencanakan liburan. Waktu Berlalu  Jam: menemukan berbagai jenis jam di rumah: pengatur waktu video, pengatur waktu memasak, jam dinding, jam tangan digital...; mencari jam ketika di toko; menonton tangan bergerak pada arloji; menonton angka berubah pada jam tangan digital; mengetahui kapan waktunya untuk tidur.  Waktu acara: membantu menyetel pengatur waktu video; mengatur pengatur waktu dapur; memutar jam kuno; mengacu pada kalender untuk melihat kapan janji temu dijadwalkan.  Kata waktu: menggunakan hari dalam seminggu, bulan ulang tahun; mengenali perubahan musim; perayaan khusus yang menandai tahun. Cerita  Syair dan cerita tradisional: Goldilocks dan Tiga Beruang, Tiga Kambing Billy Kasar, Jack dan Pohon Kacang, Monday’s Child is Fair of Face.  Buku cerita: Anda Akan Segera Bertumbuh Menjadi Mereka, Titch oleh Pat Hutchins; Siapa yang Menenggelamkan Kapal? oleh Pamela Allen; Jam berapa, Tuan Serigala? oleh Colin Hawkins; Saatnya Bangun oleh Gill McLean; Perdamaian Lima Menit oleh Jill Murphy. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 181 182 Pengukuran: Membuat Perbandingan 8 MENYORTIR, MENCOCOKKAN DAN MENGOLAH DATA K eterampilan yang terlibat dalam menyortir, mencocokkan, dan mengolah data sangat penting di seluruh kurikulum matematika dan di bidang kurikulum lainnya, terutama sains dan humaniora. Di banyak tempat, orang dewasa juga akan melibatkan anak-anak dalam kegiatan pembuatan grafik awal untuk menemukan jawaban atas pertanyaan yang relevan, memungkinkan anak-anak mengambil tanggung jawab yang lebih besar untuk tugas-tugas tersebut saat mereka pindah ke sekolah yang lebih formal. Apa Itu Pengolahan Data? Pengolahan data merupakan aspek penting dalam matematika yang berkaitan dengan mengumpulkan, menyajikan, dan menganalisis data untuk memecahkan masalah atau menjawab pertanyaan. Melalui sekolah dasar, siswa belajar cara yang berbeda untuk merepresentasikan data, dalam bentuk grafik dan diagram; dan mereka membahas masalah probabilitas, yang mengarah ke matematika probabilitas dan statistik. Pengolahan data merupakan bagian integral dari kehidupan nyata dan kegiatan sehari-hari di lingkungan prasekolah. Merapikan akhir sesi bermain dengan menyortir mainan untuk dimasukkan ke dalam wadah penyimpanan yang benar (Gambar 8.1), mengatur barang-barang di rak di ‘toko’, mengumpulkan informasi tentang berapa banyak anak yang hadir dalam satu sesi, mencari tahu berapa banyak tinggal untuk makan malam di sekolah atau makan siang kemasan, atau menanyakan siapa yang mau buah apa saat waktu kudapan, adalah semua contoh pengolahan data untuk tujuan dunia nyata. Pada Bab 2 dibahas kegiatan sortasi dan pencocokan. Kegiatan seperti itu, yang dipandang penting bagi pandangan Piaget tentang pemahaman angka, telah digantikan oleh fokus yang lebih besar pada penghitungan. Namun, pengurutan dan pencocokan masih merupakan keterampilan matematika yang penting dan dibahas dalam bab ini sehubungan dengan tahap awal pengolahan data karena, untuk dapat memahami data apa pun, penting untuk dapat memilah dan mengklasifikasikan data. 183 Gambar 8.1 Kotak berlabel yang sesuai (kata dan gambar) menawarkan kesempatan untuk menyortir saat dirapikan Ambil, sebagai contoh, pertanyaan ‘Apa jenis kue yang paling populer?’ Ada berbagai cara pengumpulan data sehingga pertanyaan ini dapat dijawab, tergantung pada alasan untuk bertanya. Manajer rantai supermarket nasional, pemilik toko kue lokal, atau seseorang yang merencanakan pesta untuk anak-anak di kelas mereka masing-masing ingin bertanya kepada sekelompok orang yang berbeda dan mencari jawaban yang berbeda. Salah satu cara untuk mengumpulkan data mungkin dengan semua orang yang terlibat untuk menjawab pertanyaan ‘Apa kue favorit Anda?’ Namun, mungkin ada banyak variasi, jadi jawaban ini perlu disortir ke dalam jenis kue menggunakan beberapa bentuk kategori, misalnya kue bolu polos, kue coklat, kue buah, kue wortel dan sebagainya. Setelah data ini diurutkan, data tersebut dapat dimasukkan ke dalam tabel atau menggambar grafik hasilnya, yang kemudian dapat dianalisis untuk melihat mana yang paling populer (Gambar 8.2). Grafik tersebut menunjukkan bahwa lebih banyak orang yang menyukai kue coklat dan panekuk tetapi tidak ada yang menyukai kue wortel, dan dapat digunakan untuk memutuskan jenis kue apa yang akan dibeli untuk pesta tersebut. Seluruh proses ini terkadang dikenal sebagai siklus PCRAI - yang berarti:  Mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan masalah yang diidentifikasi  Mengumpulkan data  Mewakili data  Menganalisis data  Menafsirkan data dalam kaitannya dengan pertanyaan awal dan jika masih ada masalah, pertanyaan baru mungkin perlu dirumuskan dan siklus diulangi. Peluang untuk memilah dan mengklasifikasikan menembus kurikulum sehingga, meskipun bab ini berfokus pada matematika, akan ada aspek pemilahan dan pencocokan di bidang lain termasuk:  menyimpan mainan dunia kecil dan konstruksi di kotak atau keranjang yang sesuai, mis. semua batu bata di kotak bata  menyortir objek yang ditemukan di jalan alam (sains) 184 Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah Data Kue Favorit Kue Favorit Kita? Kue Sponge Kue Cokelat Kue Buah Kue Wortel Kue Shortbread Kue Flajack 2 12 4 0 3 6 14 12 10 8 6 4 2 0 Sponge Coklat Gambar 8.2 Tabel dan Grafik tentang Data Kue Favorit Buah Wortel S-bread Flajack  mencocokkan kartu kata dengan huruf atau suara tertentu (literasi)  memilih bahan untuk membuat kolase (seni). Cara Anak-Anak Mengembangkan Pemahaman Tentang Penyortiran, Pencocokan, Dan Pengolahan Data: Temuan Penelitian Dua perspektif teoretis mendukung bidang kurikulum matematika ini: pembentukan konsep dan perkembangan dari representasi konkret ke representasi abstrak. Pembentukan Konsep Untuk mengurutkan dan mencocokkan objek, anak-anak perlu memiliki konsep atribut yang mereka gunakan untuk perbandingan. Penelitian pembentukan konsep menunjukkan bahwa pemahaman konsep, seperti yang ditunjukkan oleh kemampuan mengurutkan, belum sempurna pada anak prasekolah (Meadows 2006). Sebagai contoh, Inhelder dan Piaget (1964) dan Vygotsky (1986) menyimpulkan bahwa anak usia dini tidak dapat memilah dengan cara yang stabil dan konsisten. Menggunakan bahan terstruktur (Inhelder dan Piaget menggunakan balok kayu yang bervariasi dalam warna dan bentuk, dan Vygotsky menggunakan balok yang bervariasi dalam warna, bentuk, tinggi dan luas) mereka menemukan bahwa anak-anak yang masih sangat kecil pertama-tama akan membuat ‘koleksi figural’ yang tidak memiliki karakteristik umum yang jelas bagi pengamat. Nanti mereka akan mulai mengumpulkan sesuai dengan kriteria yang dipilih, mis. merah, tetapi terganggu oleh yang lain, mis. bulat, dan menghasilkan ‘kompleks rantai’. Belakangan mereka dapat mengurutkan secara konsisten menurut satu kriteria tetapi tidak dapat membagi himpunan tersebut menggunakan kriteria yang berbeda. Vygotsky menemukan bahwa tinggi dan luas adalah konsep yang lebih sulit daripada warna dan bentuk untuk dipahami anak usia dini. Namun, penelitian selanjutnya menemukan bahwa anak usia dini mengembangkan konsep dunia nyata pada usia lebih awal daripada konsep matematika terstruktur yang digunakan dalam materi pengujian. Anak-anak berusia dua tahun akan memiliki konsep ‘anjing’, yang mungkin dibatasi oleh pengalaman mereka sendiri tentang anjing tetapi tidak termasuk, misalnya, kucing dan kelinci yang mereka kenal. Bayi Bekerja dengan bayi kecil dan menggunakan metodologi yang serupa dengan yang digunakan Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 185 untuk memahami gagasan bayi tentang angka (lihat Bab 3), Quinn et al. (2001) menunjukkan bahwa bahkan dalam tiga bulan pertama kehidupan bayi mampu mengkategorikan bentuk yang mirip dari yang berbeda. Sugarman (1981) mengamati bagaimana anak-anak memanipulasi objek dan menemukan bahwa pada usia 12 bulan, bayi akan memilih objek yang termasuk dalam kelompok yang sama secara berurutan tetapi tanpa membentuk kelompoknya. Misalnya, seorang anak dapat memilih binatang satu per satu dari kumpulan mainan campuran di dalam keranjang tetapi mungkin menggantinya atau menjatuhkannya sembarangan di lantai daripada menempatkannya dalam kelompok. Pada usia 18 bulan, balita dapat memilih benda dan membentuk kelompoknya, menggunakan benda pilihan mereka sendiri. Antara usia satu dan dua tahun ada beberapa hubungan antara keterampilan anak dalam menyortir dan kemampuan mereka untuk menamai objek, tetapi ini tidak terkait langsung mereka dapat mengurutkan item yang tidak dapat mereka beri nama dan sebaliknya (Gopnik dan Meltzoff 1992). Namun, Ricciuti et al. (2006), mempelajari anak-anak antara usia 16 dan 23 bulan, menunjukkan bahwa kemampuan menyebutkan item membantu memfokuskan penyortiran anakanak dan menyimpulkan bahwa penting bagi orang dewasa untuk melibatkan balita dalam diskusi tentang item yang digunakan. Usia Dua Hingga Tiga Tahun Sugarman (1981) menemukan bahwa pada usia 30-36 bulan, anak sudah mampu memindahkan objek dari satu kelompok ke kelompok lain untuk mengurutkannya. Sebagian besar penyortiran ini bertujuan agar anak-anak membuat koleksi untuk keperluan mereka sendiri: koleksi pita yang menurut seorang anak menarik, mobil untuk dimainkan di garasi, dari batu bata berbentuk kubus untuk membangun menara; lebih sulit bagi mereka untuk mengurutkan menurut atribut yang dipilih oleh orang lain. Usia Empat Sampai Enam Tahun Copley (2000), dengan merujuk pada karyanya sendiri dan karya Markman dan Seibert (1976), menemukan bahwa anak-anak berkembang melalui tahapan-tahapan berikut saat melaksanakan tugas-tugas yang lebih formal:  Mengurutkan berdasar satu atribut: anak-anak dapat memilah satu set yang cocok dengan atribut tertentu, mis. semua bentuk merah dari satu set bentuk, meskipun mereka membutuhkan bantuan untuk menyatakan bahwa yang tertinggal adalah ‘bukan merah’.  Mengurutkan berdasar lebih dari satu atribut: anak-anak dapat menggunakan dua atribut sekaligus untuk mengurutkan, mis. semua bentuk yang merah dan persegi. Namun, mereka mungkin tidak dapat mengidentifikasi atribut yang dipilih oleh anak lain untuk penyortiran tersebut.  Menyatakan aturan: anak-anak dapat menyatakan aturan yang digunakan untuk mengurutkan koleksi dengan lebih dari satu atribut meskipun penyortiran telah dilakukan oleh orang lain. Copley tidak menawarkan batasan usia untuk tahapannya, dan penelitian oleh Inhelder dan Piaget (1964) dan Kemler (1982) menunjukkan bahwa tahapan akhir mungkin di luar harapan banyak anak sebelum usia enam atau tujuh tahun. Perkembangan dari Konkrit ke Abstrak Kemajuan dalam representasi data mengikuti perspektif teoretis yang dikembangkan oleh Bruner (1966). Pertama konsep dialami melalui bentuk enaktif, melalui pengalaman dan interaksi fisik dengan lingkungan. Kedua, itu dapat direpresentasikan dalam bentuk ikonik, sebuah gambar yang dapat diingat yang mewakili objek atau konsep yang tidak ada. Akhirnya, konsep tersebut dapat direpresentasikan dalam kata-kata lisan atau simbol tertulis - suatu bentuk simbolik. Di sini kata atau 186 Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah Data simbol akan mengingatkan konsep secara langsung. Ketika konsep bergerak dari konkrit ke abstrak tidak lagi terhubung dengan contoh tertentu tetapi menjadi umum, misalnya kita menggunakan angka 2 dalam aritmatika tanpa perlu tahu apa itu dua. Dalam Bab 1 kami mempertimbangkan karya Worthington dan Carruthers (2006) tentang bagaimana anak-anak usia dini mengembangkan pembuatan nilai dalam matematika. Worthington dan Carruthers (2006, menggambar pada Hughes 1986) menjelaskan lima kategori tanda:  dinamis  piktografik  ikonik  tertulis  simbolis. Dari jumlah tersebut, piktografik dan ikon sangat relevan untuk merekam data. Seorang anak yang menggunakan tanda piktografik akan menggambar apa yang mereka lihat di depan mereka, misalnya merekam tiga domba dengan menggambar tiga ekor domba, atau terkadang menggambar objek lain dengan jumlah yang sama, misalnya menggambar empat rumah untuk mewakili empat batu bata. Representasi ikonik adalah tanda yang lebih abstrak seperti penghitungan yang memiliki hubungan satu-ke-satu dengan objek aslinya. Saat kami menerapkan ini pada representasi data, anak-anak beralih dari manipulasi objek nyata seperti yang mereka lakukan saat menyortir, ke pemahaman bahwa data dapat direpresentasikan oleh objek atau gambar lain yang masih memiliki korespondensi satu-ke-satu dengan aslinya, ke grafik blok di mana tidak mungkin lagi untuk mengidentifikasi kotak mana yang mewakili objek individu. Jadi, saat kita beralih dari representasi konkret ke abstrak, warna mata seorang anak dapat direpresentasikan dengan berdiri di barisan anak-anak bermata biru, bata berwarna biru di menara dengan yang lain, gambar mata anak berwarna biru (piktograf) , kotak berwarna biru pada grafik blok, atau bagian batang pada grafik batang di mana tahap representasi satu-ke-satu hilang (Gambar 8.3). Sama seperti anak-anak merasa sulit untuk menginterpretasikan penyortiran orang lain, mereka merasa sulit untuk menginterpretasikan grafik yang dibuat oleh orang lain, sebuah keterampilan yang tidak berkembang sampai sekitar usia delapan tahun (Leavy 2008). Sangat penting di usia dini bahwa anak-anak terlibat dalam tugas pemilahan dan pengolahan data yang terkait dengan pengalaman mereka sendiri. Jika memungkinkan, pertanyaan awal harus menjadi pertanyaan mereka sendiri dan mereka harus dilibatkan dalam semua tahap pengumpulan dan representasi data agar dapat menginterpretasikan data. Konsep Kunci dalam Menyortir, Mencocokkan, dan Mengolah Data Dapat dilihat dari penelitian yang diuraikan di atas bahwa anak-anak yang akan datang ke lingkungan prasekolah sudah terampil dalam beberapa aspek memilah dan mencocokkan. Sejak lahir, mereka biru coklat hijau biru coklat hijau biru coklat hijau biru coklat hijau Gambar 8.3 Warna mata diwakili oleh blok 3d, gambar, grafik blok dan diagram batang Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 187 akan memahami dunia dengan mengkategorikan dan mengidentifikasi atribut objek di dunia sekitar mereka. Mereka akan mengalami penyortiran dan pencocokan saat bermain dan saat membantu di sekitar rumah. Misalnya: menata meja, memilah cucian bersih atau menyimpan mainan. Fokus dari bagian ini adalah bagaimana pemahaman anak-anak tentang penyortiran, pencocokan, dan pengolahan data dapat ditingkatkan dengan kurikulum usia dini yang sesuai. Pengembangan keterampilan dan konsep pengolahan data dipertimbangkan di bawah judul berikut, meskipun ini tidak dapat dianggap sebagai tahapan berurutan:  mengenali atribut objek yang sudah dikenal dan menggunakannya untuk membandingkan dan mencocokkan  menciptakan kelompok yang memiliki tujuan  membuat sekumpulan semua objek dengan kriteria tertentu  mewakili dan menginterpretasikan data menggunakan bahan-bahan konkret:  menyusun ulang bahan untuk dibandingkan  memahami pentingnya ukuran unit saat membandingkan panjang garis  mewakili dan menafsirkan data menggunakan bahan piktografik dan ikonik. Mengenali Atribut Objek Dan Menggunakannya Untuk Membandingkan Dan Mencocokkan Atribut yang dapat digunakan untuk tugas menyortir dan mencocokkan meliputi warna, ukuran, bentuk, dan posisi (lihat juga Bab 7 tentang pola), tetapi juga atribut elemen di alam, termasuk tanaman (warna, ukuran, jumlah kelopak), batu (warna, tekstur, kekerasan), hewan (warna bulu, ukuran, habitat, jenis) dan manusia (warna mata, jumlah anggota keluarga, kue kesukaan). Atribut lebih lanjut dapat digunakan dalam menyortir tugas yang memiliki koneksi lebih abstrak seperti ‘benda yang digunakan untuk memanggang kue’, atau ‘mainan favorit saya’. Sementara anak-anak akan mengembangkan banyak dari konsep-konsep ini, mereka mungkin tidak memiliki bahasa yang tepat untuk mengekspresikan ide-ide mereka. Orang dewasa yang sensitif dapat, dengan mengomentari apa yang mereka lakukan dan dengan mengajukan pertanyaan terbuka, membantu mengembangkan keterampilan bahasa mereka, yang juga akan mendorong pemahaman yang lebih jelas tentang tugas penyortiran. Pada awalnya, anak-anak mungkin fokus pada satu atribut, katakanlah warna, dan bekerja dengan anak-anak lain serta orang dewasa akan membantu mereka mengenali bahwa ada atribut lain yang dapat mereka gunakan. Pemahaman mereka tentang atribut dapat ditingkatkan dengan tugas yang terfokus seperti meminta anak untuk menemukan sesuatu yang sama dengan objek yang dipilih dari kelompok yang lebih besar dari objek yang bervariasi. Jika tidak ada yang identik, mereka perlu memilih sesuatu yang serupa dalam beberapa hal, dan dapat diminta untuk mengatakan apa yang sama tentangnya. Di tempat pembibitan, anak-anak bermain dengan sekeranjang pita dengan berbagai warna, pola, panjang dan lebar. Guru siswa memilih pita merah yang panjang dan lebar dan meminta anak-anak untuk menemukan yang seperti ini. Awalnya beberapa anak mencoba mencari yang identik. Mary menemukan pita merah lain dan berkata bahwa pita miliknya berwarna sama. Habib memilih pita merah lain dan berkata ‘merah’. Guru siswa berkomentar bahwa pitanya sangat panjang, jadi David menemukan pita kuning panjang dan berkata ‘pita saya panjang’. Jika ada anak yang masih mencoba menemukan satu yang identik, mereka mungkin lebih mudah menemukan satu yang berbeda dari barang yang diberikan dan mengatakan apa yang berbeda tentangnya. Ini akan membantu mereka untuk fokus pada persamaan dan perbedaan. Memahami atribut adalah keterampilan yang akan terus mereka kembangkan sepanjang masa kanak-kanak dan melalui kehidupan dewasa mereka. Membuat Kelompok Yang Bertujuan Grup yang bertujuan adalah sekumpulan objek yang telah dipilih untuk tujuan tertentu. Bahkan 188 Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah Data Gambar 8.4 Membuat grup yang memiliki tujuan: 'semua mobil ini terbuka'; 'untuk kamar mandi' anak-anak yang sangat kecil dapat membuat kelompok yang memiliki tujuan tertentu, misalnya Libby (13 bulan) diberi semangkuk campuran Shreddies, Gandum Abon seukuran gigitan, dan kismis untuk sarapan, bukan semangkuk Shreddies biasa. Setelah memakan beberapa Shreddies, dia menemukan Abon Gandum, mengeluarkannya dari mulutnya dan meletakkannya di nampan kursi tinggi. Dia kemudian melihat dengan hati-hati pada apa yang dia makan dan menemukan kismis. Ini dia cicipi, lalu ditolak. Di akhir makan, dia telah memakan semua Shreddies dan memiliki dua tumpukan yang disortir dengan hati-hati di atas nampannya, satu dari Abon Gandum dan yang lainnya dari kismis. Athey (2007) menjelaskan anak-anak muda menggunakan dua skema yang terkait dengan memilah dan membuat kelompok yang memiliki tujuan. Yang pertama adalah pengangkutan, yang menghasilkan tumpukan barang yang memiliki atribut ‘Barang yang saya bawa ke sini’. Kedua adalah Containing dan Enveloping, yaitu anak akan membuat koleksi barang dengan membungkusnya atau menyusunnya dalam tas atau kotak. Anak-anak dapat diamati selama bermain bebas menggunakan kemampuan mereka untuk membuat kelompok yang bertujuan (Gambar 8.4). Diskusi tentang mengapa mereka memilih objek-objek ini akan menunjukkan pemahaman mereka tentang tujuan tersebut; ini mungkin hanya ‘Karena saya menyukainya’ daripada ‘Karena mereka semua memiliki ukuran dan bentuk yang sama’. Membuat Himpunan Semua Objek Dengan Kriteria Yang Diberikan Membuat himpunan menurut kriteria yang diberikan oleh orang lain lebih sulit daripada membuat himpunan yang bertujuan (Gambar 8.5). Penting bagi anak untuk memahami atribut objek; seorang anak tidak dapat mengurutkan pita dengan lebar tanpa konsep lebar dan pemahaman tentang bahasa terkait. Akan sangat membantu jika alasan dapat diberikan untuk kriteria yang digunakan, misalnya menyortir satu set buah diberi arti jika ‘Kita perlu menemukan jeruk yang cukup, karena Gambar 8.5 Menyortir binatang dengan area' (lingkaran) Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 189 banyak orang menyukainya’. Untuk alasan ini, tugas-tugas tersebut pada awalnya tidak perlu dibuat sebagai aktivitas khusus tetapi dapat menjadi bagian dari pengaturan yang berjalan secara normal. Misalnya, sekelompok anak sedang membuat kartu Hari Ibu. Pada akhirnya, orang dewasa meminta satu anak untuk mengumpulkan semua gunting, satu lagi pensil warna, satu lagi karet, satu lagi penggaris, dan satu lagi kertas dan kartu cadangan. Tugas pengumpulan masih terarah tetapi kriterianya ditentukan oleh orang dewasa. Satu himpunan bahan terstruktur seperti ‘Bandingkan Beruang’ dapat digunakan untuk membuat tugas yang lebih formal. Beruang plastik kecil ini dibuat untuk memusatkan perhatian anak-anak pada atribut warna, ukuran, dan berat. Anak-anak dapat diberikan sebuah kotak kecil berwarna dan diminta untuk mengisinya dengan semua beruang yang cocok dengan warna tersebut. Untuk fokus pada atribut yang berbeda, sebuah cerita dapat dibuat yang melibatkan satu anak mengumpulkan semua bayi (kecil) beruang untuk pergi ke prasekolah, satu lagi beruang saudara perempuan (berukuran sedang) yang akan bermain sepak bola, dan satu lagi beruang besar. saudara beruang (besar) yang akan bermain kriket. Merepresentasikan dan Menginterpretasikan Data Dengan Menggunakan BahanBahan Konkrit Fokus dari masing-masing tahapan di atas adalah pemilahan menurut atribut. Hal ini berkaitan dengan tahapan pengumpulan data pada siklus PCRAI tersebut di atas. Begitu anak-anak yakin akan hal ini, mereka dapat mulai merepresentasikan data dengan cara tertentu untuk membandingkan (menganalisis dan menafsirkan) dengan lebih efektif. Menyusun Ulang Bahan Sortasi Bentuk representasi sederhana lainnya adalah dengan menggunakan objek aktual yang sedang diurutkan tetapi untuk mengaturnya sedemikian rupa sehingga memungkinkan perbandingan. Hal ini biasanya dilakukan dengan menyusunnya dalam barisan sehingga kelompok dengan barang yang paling banyak dan paling sedikit dapat diidentifikasi. Dimulai dengan objek dalam jumlah kecil dan menggunakan, misalnya, kotak telur atau baki kotak cokelat akan memastikan bahwa ada kecocokan item satu-ke-satu (1:1) (Gambar 8.6). Memahami Pentingnya Ukuran Unit Saat Membandingkan Panjang Garis Salah satu masalah penting pada tahap ini adalah memahami bahwa objek harus berukuran sama atau berjarak sama untuk membandingkan panjang garis. Meskipun penggunaan kotak telur yang disarankan di atas akan membantu hal ini, pada tahap tertentu anak-anak perlu belajar sendiri pentingnya ukuran satuan dengan membandingkan benda-benda dengan ukuran berbeda. Bekerja dengan seorang dewasa, empat anak telah menyortir sekelompok hewan ternak dan menemukan kelompok mana yang paling banyak dengan mengurutkannya (Gambar 8.7). Kata Gambar 8.6 Menggunakan kota telur untuk membandingkan 1:1 190 Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah Data Gambar 8.7 Garis objek dengan ukuran berbeda tidak akan membantu untuk perbandingan Amil sapinya paling banyak karena antreannya paling panjang. Namun, Laura mengatakan bahwa sapi-sapi itu lebih besar dan Anda tidak dapat mengetahuinya hanya dengan melihat ujungnya. David berkata bahwa domba dan ayam itu sama. Haris tidak yakin dan ingin menghitungnya untuk mencari tahu. Anak-anak menghitung setiap kelompok dan orang dewasa menulis label nomor untuk masing-masing kelompok. David masih belum yakin, memperdebatkan jumlah domba dan ayam yang sama. Orang dewasa memberi jarak pada hewan sehingga ada satu sapi dan satu domba untuk setiap ayam. David setuju bahwa sekarang ada lebih banyak ayam. Anak-anak mulai memahami pentingnya ukuran satuan ketika membandingkan panjang garis. Untuk membantu perbandingan, kita sering merepresentasikan objek itu sendiri dengan objek atau gambar dengan ukuran (satuan) yang sama. Misalnya, mengurutkan satu kelas anak menurut warna mata akan menimbulkan beberapa garis yang sulit untuk dibandingkan, terutama bagi anak-anak yang berada di garis tersebut. Mengizinkan setiap anak memilih kubus berwarna untuk mewakili warna mata mereka dan menambahkannya ke menara dengan warna yang serasi akan membuat menara kubus yang jauh lebih mudah untuk dibandingkan. Setelah terlibat dalam prosesnya, anak-anak akan mengenali bahwa salah satu kubus ‘mewakili’ warna mata mereka sendiri. Merepresentasikan dan Menginterpretasikan Data Menggunakan Bahan Piktografik Dan Ikonik Saat anak-anak mulai menggunakan gambar untuk merepresentasikan matematika mereka (Worthington dan Carruthers 2006) mereka juga dapat mulai menggunakan gambar untuk merepresentasikan data. Sekelompok anak berusia empat dan lima tahun diminta untuk menggambar hewan peliharaan favorit mereka di selembar kertas kecil dan ini kemudian dipesan dan dibandingkan untuk menemukan jenis hewan peliharaan mana yang paling populer. Seperti kubus berwarna, masih ada korespondensi satu-ke-satu antara gambar dan orang yang memilihnya, sehingga anak-anak dapat melihat bagaimana gambar itu mewakili data mereka sendiri. Alternatifnya, anak-anak dapat menggunakan kartu kecil dengan nama mereka di atasnya untuk mewakili pilihan mereka dan meletakkannya di dalam kotak atau di atas tumpukan yang diberi label pilihan. Daftar adalah catatan yang sangat sederhana dari sekumpulan objek. Jadi, kumpulan barangbarang yang digunakan untuk tujuan tertentu, misalnya bahan untuk sandwich, dapat dicatat pada daftar yang digunakan untuk memeriksa semua hal sebelum membuat sandwich. Daftar dapat berupa gambar atau tulisan, dalam hal ini dapat dikaitkan dengan literasi (Gambar 8.8). Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 191 Gambar 8.8 Daftar dalam tulisan yang muncul: 'Apa yang kita butuhkan dalam permainan' (empat tahun) Data yang lebih kompleks dapat direpresentasikan hanya dengan menghitung item di setiap set dan merepresentasikannya sebagai angka dalam tabel sederhana (Gambar 8.9). Kemudian dimungkinkan untuk mendiskusikan hewan peliharaan mana yang paling populer dan paling tidak populer dengan membandingkan angkanya. Dimungkinkan juga untuk menggunakan penghitungan untuk mencatat berapa banyak, meskipun penghitungan paling baik dicadangkan untuk data yang berkembang dari waktu ke waktu, misalnya mencatat berapa banyak burung yang mengunjungi tabel burung, atau untuk data yang tidak dapat dikumpulkan semuanya di satu tempat. Bagi sebagian besar anak di lingkungan prasekolah, hal ini sudah cukup mewakili. Di tahuntahun sekolah selanjutnya, data akan diwakili secara ikonis dengan kotak berwarna untuk membuat grafik blok, berlanjut ke penggunaan diagram batang di mana potongan data individual dimasukkan ke dalam satu batang tunggal (seperti pada Gambar 8.2). Penyelesaian Masalah Semua bidang penyortiran, pencocokan, dan pengolahan data berpotensi menjadi pemecahan masalah jika kita mulai dari elemen pertama siklus PCRAI yang diuraikan di atas dengan mengidentifikasi masalah atau pertanyaan yang harus dijawab. Pada dasarnya, merapikan dengan menyortir berbagai mainan ke dalam wadah yang tepat memecahkan masalah lantai yang berantakan dan kebutuhan untuk dapat menemukan mainan tertentu di masa mendatang. Jika pertanyaan datang dari anak itu sendiri, atau setidaknya berhubungan dengan hal-hal yang mereka minati, anak-anak akan lebih tertarik dengan hasilnya. Misalnya, James (tiga tahun, sembilan bulan) terpesona oleh mobil dan suka bermain dengan mobil di garasi di prasekolah. Dia bisa berbicara tentang mobil dalam kaitannya dengan warna dan atribut lain seperti pintu yang bisa dibuka, yang membuatnya terpesona. Dia diminta berbagi mobil dengan George agar mereka Kelas Oak: Binatang Peliharaan Favorit Kucing Anjing Kelinci Hamster Gerbil Ikan 5 7 4 3 6 2 Gambar 8.9 Tabel Sederhana Merekam Binatang Peliharaan Favorit Anak-anak 192 Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah Data berdua bisa bermain. Dia dengan hati-hati memisahkan orang-orang dengan pintu terbuka, yang dia simpan, dan memberikan sisanya kepada George. Belakangan, dia memperhatikan bahwa salah satu mobil yang dia berikan kepada George memiliki bagasi yang terbuka. ‘Itu milikku’, dia berargumen, ‘karena itu melakukan ini’, mendemonstrasikan boot pembuka. James telah menunjukkan dirinya mampu memilah mobil menggunakan kriteria yang dipilih sendiri (membuka pintu) untuk tujuan tertentu (berbagi) dan bahkan memperluas kriteria. Mary (empat tahun, enam bulan) datang ke lokasi dengan penuh berita bahwa dia memiliki adik perempuan yang baru lahir. Banyak dari anak-anak lain ingin berbagi bahwa mereka juga memiliki adik perempuan atau laki-laki. Praktisi bertanya apakah mereka pikir ada lebih banyak bayi laki-laki atau perempuan, dan bagaimana mereka bisa mengetahuinya? Susan menyarankan agar mereka bisa menghitung. Anak-anak diminta untuk mengangkat tangan jika mereka memiliki adik perempuan dan praktisi membantu salah satu anak menghitung berapa jumlahnya. Dia merekam ini di flip chart. Mereka mengulangi proses untuk bayi laki-laki dan tanpa bayi, menghasilkan tabel: Adik bayi 6 Adik laki-laki 7 Tidak ada bayi 10 dan hasilnya dibahas. Belakangan, Laura (lima tahun, dua bulan), yang tidak memiliki bayi di keluarganya tetapi memiliki seorang kakak laki-laki, ditemukan berkeliling kelas menanyakan tentang kakak laki-laki dan perempuan dan mencatat hasilnya. Dia menemukan bahwa beberapa anak memiliki saudara perempuan dan laki-laki dan menambahkan baris tambahan ke daftarnya. Laura dapat memperluas aktivitas kelas untuk menyelesaikan pertanyaannya sendiri. Menggunakan TIK dalam Menyortir dan Mengolah Data Banyak paket TIK memberikan peluang untuk menyortir dan mengolah data. Yang paling sederhana melibatkan penyortiran sederhana, di mana objek dapat dipindahkan di sekitar layar dan ditempatkan bersama dalam grup atau dimasukkan ke dalam kotak. Seperti halnya aplikasi TIK lainnya, anak-anak perlu memiliki pengalaman memanipulasi objek sebenarnya sebelum melakukannya di lingkungan virtual di layar. Paket perangkat lunak juga tersedia yang membuat grafik sederhana. Dalam bentuknya yang paling dasar, setiap anak mengklik ikon pilihan mereka dan program membuat piktograf dari data sehingga anak dapat melihat grafik yang berkembang saat data dimasukkan, dan kemudian mendiskusikan hasilnya. Peta Konsep Tabel 8.1 menunjukkan konsep-konsep yang diuraikan di atas dalam bentuk matriks beserta contoh kosakata yang dapat dikembangkan. Contoh kegiatan ditunjukkan sehingga peta dapat digunakan sebagai dasar untuk perencanaan, dan poin pemeriksaan penilaian dan pertanyaan kunci diberikan untuk menunjukkan kemungkinan hasil belajar dari kegiatan (dan lihat bagian penilaian di bawah). Merencanakan Penyortiran, Pencocokan, dan Pengalaman Pengolahan Data Peluang untuk menyortir dan mencocokkan secara alami akan terjadi di semua area pengaturan, termasuk di luar ruangan. Melalui observasi, praktisi perlu mengenali ini dan memperluas kosa kata dan pemahaman anak-anak melalui komentar, pertanyaan, dan tantangan yang hati-hati dan sensitif. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 193 Tabel 8.1 Peta Konsep Konsep Kunci Mengenal atribut objek familiar Kosa Kata Contoh Aktivitas Warna, ukuran, bentuk dll. Bermain bebas dengan mainan dunia kecil Membandingkan dengan lebih dari objek Sama, berbeda, tidak (ditambah semua kosakata atribut di atas) Satu kelompok kartu dengan gambar mini-beasts. Setiap anak memiliki dua kartu dan harus menemukan satu hal yang sama dan satu hal yang berbeda tentang dua minibeasts mereka Mencocokkan dua atau lebih objek Sama, berbeda (ditambah semua kosakata atribut di atas) Kumpulan benda dunia kecil apa pun. Setiap anak memilih objek dan kemudian memilih salah satu yang cocok dengannya. Membuat kelompok bertujuan Sama, berbeda (ditambah semua kosa kata atribut di atas), semuanya Objek permainan apa saja yang dapat dimasukkan ke dalam set. Perhatikan ketika seorang anak mengumpulkan satu set. Membuat himpunan semua objek dengan memberikan kriteria Sama, berbeda (ditambah semua kosa kata atribut di atas), semua, tidak Setiap permainan atau objek matematika terstruktur yang dapat dimasukkan ke dalam set. Minta anak untuk mengumpulkan satu jenis (misalnya semua segitiga merah). 194 Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah Data Penilaian Cekpoin • Dapat menemukan mainan dengan atribut tertentu • Dapat memberi nama atribut itu • Dapat mengidentifikasi sesuatu yang sama • Dapat mengidentifikasi sesuatu yang berbeda • Dapat berbicara tentang alasannya • Dapat mencocokkan dua objek atau lebih • Dapat menjelaskan mengapa mereka cocok • Dapat memilih atribut/urutkan berdasarkan • Dapat memilih semua objek yang cocok dengan atribut tersebut • Dapat menemukan semua yang merah atau semua segitiga • Dapat menemukan semua segitiga merah Pertanyaan Kunci • Bisakah kamu ceritakan sesuatu tentang ...? • Dapatkah kamu menemukan sesuatu dengan warna yang sama? • Dapatkah kamu menemukan yang sama/berbeda? • Apa yang sama/ berbeda? • Dapatkah kamu menemukan yang sama/yang cocok? • Bagaimana kamu tahu itu sama? • Mengapa kamu menyatukannya? • Apakah kamu memiliki semua yang (merah)? • Mengapa semuanya sama? • Mengapa yang ini tidak ada di himpunanmu? Tabel 8.1 Lanjutan Konsep Kunci Menghitung atau mengurutka kembali objek dalam susunan atau perbandingan Memahami pentingnya ukuran unit saat membandingkan panjang garis Dapat merepresentasikan data sendiri dengan menggunakan bahan konkrit dan menginterpretasikan data Dapat merepresentasikan data sendiri menggunakan bahan piktografik dan menginterpretasikan data Kosa Kata Lebih banyak, paling banyak, lebih sedikit, paling sedikit Lebih banyak, paling banyak, lebih sedikit, paling sedikit Banyak, sedikit Banyak, sedikit Dapat Banyak, sedikit merepresentasikan data menggunakan bahan ikonik dan menginterpretasikan data Contoh Aktivitas Penilaian Cekpoin Anak-anak yang • Dapat mengtelah menguruthitung untuk kan objek menjadi menemukan dua atau lebih set jawaban diminta untuk men- • Dapat menygetahui set mana usun ulang set yang paling banyak/ untuk dibandsedikit. ingkan (belum tentu berhasil) Anak-anak yang • Dapat menytelah mengurutkan usun ulang set objek menjadi dua dengan penatau lebih set dicocokan 1:1 minta untuk mencari untuk dibandset mana yang palingkan ing banyak/sedikit Apa warna mata • Dapat meneyang paling umum mpatkan kubus di kelas kita? Pilih mereka di warna kubus dan menara yang letakkan di menara sesuai untuk berlabel warna itu mewakili warna mata mereka Apa hewan peli• Dapat menemharaan favoritmu? patkan gambar Buatlah gambar dan mereka pada letakkan di garis bergaris yang label itu. Di bulan sesuai untuk apa anda berulang mewakili pilihan tahun? Membuat mereka kereta ulang tahun • Dapat menem(Gambar 8.10) patkan gambar di tempat yang benar Ke mana kita akan • Dapat mepergi untuk tamasya nempatkan kelas kita? Anakkartu namanya anak 'memilih' denpada baris gan menempatkan yang sesuai kartu nama mereka untuk mewakili pada pilihan mereka pilihannya Pertanyaan Kunci • Himpunan mana yang paling banyak/sedikit? • Bagaimana kita bisa mengetahuinya? • Mengapa kamu mencocokkannya seperti itu? • Apakah warna mata Anda yang paling/kurang umum? • Jika tidak yang mana? • Apakah hewan peliharaan kamu paling/paling tidak populer? • Jika tidak, yang mana? • Kapan ulang tahunmu? • Di mana gambar kamu yang harus? • Jalan-jalan mana yang paling/paling tidak populer? • Dapat menjelaskan jawaban mereka (jalur kebun binatang terpanjang) Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 195 Gambar 8.10 Kereta ulang tahun (bagian): anak-anak menempelkan gambar atau foto mereka di gerbong yang sesuai untuk ulang tahunnya Kegiatan Yang Berfokus Pada Orang Dewasa Peluang untuk pengolahan data yang lebih terfokus paling baik dikaitkan dengan konteks pengaturan sehari-hari dan bidang kurikulum lainnya, terutama ‘pengetahuan dan pemahaman tentang dunia’. Oleh karena itu, ide-ide berikut dapat diadaptasi agar sesuai dengan konteks Anda sendiri. Temukan Yang Seperti Milikku! Kegiatan untuk empat anak.  Tujuan : untuk fokus pada karakteristik sekumpulan objek.  Bahan : kumpulan objek apa pun dengan karakteristik yang berbeda-beda - mainan dunia kecil seringkali cocok.  Bahasa : sama, berbeda, ditambah kosa kata atribut yang sesuai dengan objek yang dipilih. Car untuk Memulai Tempatkan benda-benda di tengah meja atau area karpet. Pilih salah satu objek dan letakkan di depan Anda. Gambarkan objek Anda dalam banyak cara - ukuran, warna, bentuk, penggunaan, kebisingan yang ditimbulkannya, dll. Mintalah anak-anak untuk memilih objek yang sama dengan milik Anda dan minta mereka, secara bergiliran, untuk mengatakan apa adalah sama tentang hal itu. Pasangkan anak-anak secara berpasangan dan mintalah mereka untuk melihat objek satu sama lain dan menemukan sesuatu yang sama tentang pasangan mereka. Bisakah mereka menemukan sesuatu yang berbeda tentang pasangan mereka? Kalau Sudah... Kegiatan untuk seluruh kelompok pengajaran atau kelas.  Tujuan : untuk fokus pada kelompok yang memiliki atribut serupa.  Bahan : tidak ada.  Bahasa : sama, tidak. Cara untuk Memulai Semua anak mulai dengan berdiri di area karpet. Pilih atribut yang dimiliki beberapa anak dan ucapkan, misalnya, ‘duduklah jika kamu memakai sepatu hitam’. Tanyakan kepada anak-anak apa yang sama tentang anak-anak yang duduk (mereka semua memakai sepatu hitam), dan tentang anak-anak yang berdiri (mereka tidak memakai sepatu hitam). Ini juga dapat bertindak sebagai pemeriksaan bahwa setiap orang melakukannya dengan benar. Ulangi menggunakan atribut yang berbeda dan cobalah untuk mengizinkan anak yang berbeda untuk duduk setiap saat. Pertimbangan yang hati-hati harus diberikan pada pilihan kriteria yang digunakan, menghindari isu-isu sensitif yang mungkin mengganggu beberapa anak. 196 Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah Data Permainan ini juga dapat dimainkan di ruang terbuka yang lebih luas dengan menggambar lingkaran besar di tanah dan semua anak yang memiliki atribut tersebut berlari ke dalam lingkaran tersebut. Ini juga dapat digunakan sebagai metode untuk membariskan anak-anak atau mengirim mereka untuk mengenakan mantel mereka. Dalam hal ini anak-anak mulai dengan semua duduk dan bergerak ketika mereka cocok dengan atribut yang dipilih. Itu dapat diperluas ke lebih dari satu atribut, mis. duduk jika Anda mengenakan jumper biru dan kaus kaki putih. Apa yang Kita Temukan? Kegiatan untuk anak-anak dalam kelompok tiga sampai lima.  Tujuan : untuk membuat kelompok tujuan dari barang-barang yang ditemukan pada perburuan alam.  Bahan : dikumpulkan dari perburuan alam.  Bahasa : sama, berbeda, kelompok. Cara untuk Memulai Anak-anak akan mengumpulkan barang-barang pada perburuan alam mereka. Setiap anak diminta untuk melihat barang-barang mereka sendiri dengan hati-hati dan untuk melihat apakah mereka dapat membuat kelompok barang yang cocok. Anak-anak diberi pertanyaan tentang kelompok benda mereka. Mengapa mereka pergi bersama? Apa yang sama dan apa yang berbeda dari mereka? Pada tahap ini kita mencari kemampuan anak untuk membuat kelompok sesuai dengan tujuan mereka sendiri dan bukan menurut kategori tertentu. Jadi, ‘Saya mendapatkan semua ini di hutan’ adalah kelompok yang dapat diterima; tidak harus sespesifik, misalnya, ‘Ini semua tumbuh di pohon’. Kolase Warna Kegiatan untuk tujuh anak (meskipun ini tidak perlu dilakukan bersama).  Tujuan : membuat kelompok sesuai dengan kriteria tertentu untuk membuat kolase warna.  Bahan : kertas dengan warna pelangi yang berbeda, kira-kira 20 cm persegi (satu per anak). Banyak pilihan bahan kolase - kain, kertas, pita, kancing, dll.  Bahasa : sama, cocok. Cara untuk Memulai Jelaskan bahwa Anda akan membuat pajangan kolase tentang warna. Berilah setiap anak secarik kertas dan mintalah mereka menempelkan sebanyak mungkin benda yang berbeda di atas kertas mereka yang warnanya sama dengan kertas itu. Anda mungkin perlu mendiskusikan bahwa varietas terang dan gelap dengan warna dasar yang sama diperbolehkan. Untuk memastikan bahwa anakanak memahami tugas tersebut, Anda mungkin ingin meminta mereka untuk menemukan enam benda yang dapat dicantumkan di kertas mereka dan menanyakannya kepada Anda sebelum memberi mereka lem. Gunakan kolase untuk membuat pajangan tentang warna pelangi. Untuk melibatkan lebih banyak anak dalam jangka waktu tertentu, kolase dapat dibuat di atas busur kertas yang digabungkan untuk membentuk bentuk pelangi. Perhatikan baik-baik setiap anak yang tidak dapat membuat satu set warna yang serasi karena ini dapat menunjukkan bahwa anak tersebut buta warna. Penyortiran Kotak Telur Kegiatan untuk tiga hingga lima anak. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 197  Tujuan : untuk mengurutkan dua jenis objek yang berbeda dan membandingkan hasilnya berdasarkan panjang kolom.  Bahan : setiap anak akan membutuhkan sebuah kotak telur yang berisi 12 telur dalam dua baris berisi enam buah dan kumpulan sekitar sepuluh benda kecil yang dapat disortir menjadi dua set (misalnya empat kancing dan enam mainan anjing).  Bahasa : sama, berbeda, berapa banyak, lebih banyak, lebih sedikit. Cara untuk Memulai Anak-anak diberikan seperangkat objek untuk dijelajahi. Jelaskan bahwa kita akan menyortirnya ke dalam kotak telur. Hal-hal yang sama akan masuk ke baris yang sama. Perhatikan bagaimana anak-anak meletakkan benda-benda itu. Apakah mereka jelas tentang kriteria penyortiran? Apakah mereka dapat mengurutkan ke dalam dua baris? Diskusikan panjang baris. Jika salah satu anak telah meletakkan benda-benda itu secara sembarangan, arahkan perhatian ke kotak lain yang lebih teratur dan sarankan untuk menyusun ulang. Yang Lebih? Kegiatan untuk tiga hingga lima anak.  Tujuan : untuk mengidentifikasi kebutuhan ukuran unit saat membandingkan panjang garis.  Bahan : 24 objek: 11 kecil, 8 sedang, dan 5 besar (misalnya 11 kancing, 8 gelas plastik, dan 5 bata kayu panjang).  Bahasa : kebanyakan, paling sedikit, terpanjang, terpendek. Cara untuk Memulai Biarkan anak-anak mengeksplorasi objek dan berbicara tentang ukurannya. Anak-anak kemudian bekerja sama untuk memilah mereka menjadi tiga kelompok: kecil, sedang dan besar. Tanyakan kepada mereka mana yang menurut mereka paling banyak dan mana yang paling sedikit. Jelaskan bahwa salah satu cara membandingkan adalah dengan membuat garis-garis pada objek-objek tersebut. Buat tiga garis yang dimulai pada satu tingkat tetapi dengan objek ditempatkan berdekatan sehingga tidak mungkin untuk mencocokkan objek satu per satu melintasi garis. Tanyakan kepada anak-anak garis mana yang terpanjang. Apakah itu berarti ini memiliki item terbanyak? Tanyakan kepada anak-anak baris mana yang paling pendek. Apakah itu berarti ini memiliki item paling sedikit? Diskusikan mengapa. Masalah ‘keadilan’ mungkin muncul, mis. ‘tidak adil karena tombolnya kecil’. Jika demikian tanyakan bagaimana mereka bisa membuatnya adil. Anak-anak mungkin menyarankan untuk memisahkan barang-barang yang lebih kecil; jika tidak, Anda mungkin ingin melakukannya. Ya atau Tidak Kegiatan untuk maksimal 20 anak (atau lebih jika hitungan anak baik).  Tujuan : untuk mewakili jawaban atas pertanyaan menggunakan bahan representasi konkret dengan cara yang berbeda.  Bahan : setiap anak memiliki balok kayu berukuran sama; dua kotak berlabel ‘Ya’ dan ‘Tidak’.  Bahasa : lebih, sama, bagaimana kita bisa mengetahuinya? Cara untuk Memulai Sebuah pertanyaan diajukan tentang area setting, misalnya diskusi tentang jenis jajanan apa yang populer dapat menimbulkan pertanyaan, ‘Apakah kamu suka wortel?’ Usahakan untuk memilih pertanyaan yang tidak terlalu berat sebelah. Anak-anak bergiliran untuk datang dan meletakkan batu bata mereka di kotak Ya atau Tidak. Tanyakan apakah lebih banyak anak yang menyukai wortel atau tidak. Bagaimana mereka bisa mengetahuinya? Anak-anak mungkin menyarankan untuk menghitung, 198 Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah Data atau membuat barisan yang serasi dan melihat berapa banyak yang tersisa, atau membuat menara dan melihat mana yang lebih tinggi. Jika satu cara dipilih, dapatkah mereka memikirkan cara lain? Sarankan cara lain jika tidak ada yang datang. Setelah mencoba berbagai cara, diskusikan mana yang lebih mudah untuk melihat jawabannya. Diskusikan juga implikasi dari temuan. Haruskah kita membeli wortel tambahan atau tidak membeli? Apakah kelompok ini mewakili seluruh kelas? Satu kelas penerimaan memiliki kotak pertanyaan di mana anak-anak akan mengajukan pertanyaan. Orang dewasa memberi bantuan dengan menulis jika perlu. Beberapa di antaranya dapat digunakan dalam aktivitas Ya atau Tidak. Berapa Banyak Saudara Laki-Laki Dan Perempuan Yang Kamu Punya? Kegiatan untuk antara lima dan 20 anak.  Tujuan : untuk mulai membentuk grafik dengan kolom lebih dari dua, dengan menggunakan gambar.  Bahan : setiap anak memiliki kartu kecil berukuran sama dengan gambar mereka di atasnya.* Kotak kecil berlabel 0, 1, 2, 3, 4, lebih dari 4.  Bahasa : lebih banyak, lebih sedikit, berapa banyak, bandingkan. * Ini dapat digambar sendiri pada awal aktivitas. Di lingkungan di mana kegiatan serupa dilakukan secara rutin, kartu khusus dapat dibuat dengan foto anak tersebut. Cara untuk Memulai Jelaskan bahwa kita ingin mengetahui jumlah saudara laki-laki dan perempuan yang dimiliki setiap orang di kelas. Setiap anak menghitung berapa banyak saudara laki-laki dan perempuan yang mereka miliki dan mewakili jawabannya dengan mengacungkan jari sebanyak itu. Pegang kotak 0 dan minta semua orang yang tidak memiliki saudara kandung untuk memasukkan kartu mereka ke dalam kotak. Ulangi ini dengan kotak lainnya. Ambil satu kotak pada satu waktu, letakkan kartu-kartu itu dalam satu garis untuk membentuk grafik, biarkan kotak itu sebagai label kolom. Diskusikan hasilnya. Anda dapat menggunakan pertanyaan tertutup seperti: Berapa jumlah saudara laki-laki dan perempuan yang paling umum? Apa yang paling tidak umum? Berapa banyak orang yang memiliki satu saudara laki-laki atau perempuan? Ketika anak-anak lebih berpengalaman dalam jenis grafik ini, gunakan pertanyaan yang lebih terbuka seperti: Apa yang kita ketahui tentang jumlah saudara laki-laki dan perempuan dari anak-anak di kelas kita? Beberapa pertanyaan dalam kotak pertanyaan (lihat aktivitas Ya atau Tidak di atas) mungkin juga cocok untuk aktivitas ini. Pemungutan Suara Kegiatan untuk seluruh kelas.  Bahasa : untuk mulai membentuk grafik dengan lebih dari dua kolom.  Bahan : slip suara untuk setiap anak dengan daftar pilihan dan kotak untuk masing-masing.  Bahasa : lebih banyak, lebih sedikit/kurang, paling banyak, paling sedikit/sedikit. Cara untuk Memulai Konteks tugas pemungutan suara ini harus berasal dari isu terkini di kelas dan yang akan ditindaklanjuti sebagai hasil dari pengumpulan data. Ini mungkin terkait, misalnya, dengan tempat yang akan dikunjungi untuk tamasya musim panas, tema pesta kostum, pembelian peralatan baru untuk pengaturan, atau memutuskan toko seperti apa yang akan ada di ‘sudut rumah’. Jika memungkinkan, koneksi dapat dibuat dengan contoh pemungutan suara di dunia nyata, mis. pemilihan atau suara untuk tokoh TV. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 199 Setelah konteks diputuskan, opsi didiskusikan, tiga atau empat disetujui untuk pemungutan suara, dan slip pemungutan suara dibuat. Setiap anak diberi slip suara di mana mereka mencatat suara mereka dengan mewarnai kotak di sebelah pilihan mereka. (Metode pemungutan suara tradisional dengan menempatkan tanda silang di kotak dapat membingungkan anak-anak karena mereka menganggap tanda silang sebagai salah dan bukan benar.) Lembar pemungutan suara disortir dan digunakan untuk membuat grafik seperti yang ditunjukkan dalam aktivitas Ya atau Tidak di atas. Anak-anak ditanya pilihan mana yang memiliki suara terbanyak dan ini didiskusikan dan ditindaklanjuti jika memungkinkan. Beberapa pertanyaan dalam kotak pertanyaan (lihat aktivitas Ya atau Tidak di atas) mungkin juga cocok untuk aktivitas ini. Melibatkan Orang Dewasa Dalam Kegiatan Pemilahan dan pencocokan terjadi di sekitar kita dan akan ada banyak kesempatan insidentil untuk mendiskusikan kegiatan tersebut dengan anak-anak. Sebagian besar bahasa yang terkait dengan penyortiran dan pencocokan konsep juga merupakan bahasa yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari, namun bahasa logika, misalnya, ‘bukan merah’ jarang digunakan. Bahasa ini harus digunakan dengan benar dan dalam konteks yang sesuai. Bahasa yang akan dikembangkan dapat dimasukkan dalam lembar perencanaan mingguan dan didiskusikan selama sesi perencanaan. Anda mungkin ingin menampilkan poster dengan bahasa kunci sebagai pengingat: Tabel 8.1 dapat membantu di sini. Untuk memastikan bahwa semua orang dewasa yang bekerja di lokasi selama minggu itu mengetahui persyaratan khusus apa pun terkait dengan bahasa dan rekaman, ada baiknya meluangkan beberapa menit sebelum dimulainya setiap sesi untuk menyetujui strategi yang akan diterapkan. Menyiapkan Lingkungan Untuk Aktivitas Menyortir, Mencocokkan, Dan Mengolah Data Tabel 8.2 menunjukkan saran untuk konteks di seluruh latar yang dapat menawarkan kesempatan untuk diskusi tentang penyortiran, pencocokan, dan pengolahan data selama pembelajaran yang dimulai oleh anak, atau diatur untuk kegiatan yang dimulai atau difokuskan oleh orang dewasa. Tabel 8.2 Aktivitas Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah pada Area dan Lingkungan Lingkungan Pergantian Jam Area Seni dan Kerajinan Game dan Koleksi Table-Top Membangun Bermain Blok 200 Konsep/Keterampilan • Mengumpulkan data • Perhatian terhadap atribut • Menyortir dan mencocokkan • Perhatian terhadap atribut • Menyortir dan mencocokkan • Membuat koleksi • Perhatian terhadap atribut • Menyortir dan mencocokkan • Perhatian terhadap atribut • Menyortir dan mencocokkan • Membandingkan panjang garis Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah Data Konteks • Memilih makanan, snack time • Melukis dan menggambar • Kolase, kerajinan tangan • Merapikan, membuat kelompok • Merapikan • Bangunan, khususnya garis dan menara Tabel 8.2 Lanjutan Lingkungan Bermain Peran Konsep/Keterampilan • Menyortir dan mencocokkan Bermain Dunia Kecil • Perhatian terhadap atribut • Menyortir dan mencocokkan • Membuat koleksi • Membuat koleksi Permainan Luar Memasak • Membuat koleksi • Membuat daftar Teknologi Informasi • Menyortir • Grafik Konteks • Toko, mis. kelompok barang serupa; sudut rumah, mis. meja pengaturan • Merapikan • Membuat kelompok, keluarga • Jejak alam • Merapikan bola, dll. • Mendaftar dan mengumpulkan semua hal yang dibutuhkan untuk membuat salad buah • Menggunakan perangkat lunak penyortiran dan pembuatan grafik khusus yang sesuai untuk tahun-tahun awal Penilaian Apa Yang Dicari? Pengamatan, dengan bukti perilaku anak untuk mendukung pemahaman mereka, dapat direkam. Jika diperlukan bukti pencapaian dalam bentuk standar, bukti pengamatan dapat didukung oleh catatan pos pemeriksaan penilaian, dengan tanggal dan komentar terlampir untuk menunjukkan kapan bukti pencapaian dicatat. Pengamatan reguler atas penggunaan konsep pengolahan data oleh anak-anak akan mengidentifikasi pengetahuan dan keterampilan mereka saat ini. Ini dapat mengidentifikasi apakah anak-anak dapat:  menunjukkan minat pada atribut objek dan mencocokkan hal-hal yang serupa  mulai membuat koleksi tujuan  menjelaskan atribut objek  jelaskan mengapa dua atau lebih hal yang sama  jelaskan mengapa dua atau lebih hal berbeda  membuat grup sesuai dengan atribut yang diberikan  jelaskan mengapa hal-hal dalam kelompok berjalan bersamaan  kenali kebutuhan untuk jarak yang sama atau ukuran satuan saat membandingkan panjang garis  mewakili data atau pilihan mereka sendiri menggunakan objek konkret  mewakili data atau pilihan mereka sendiri menggunakan gambar  menginterpretasikan data. Kesempatan untuk membuat penilaian tersebut dapat terjadi secara kebetulan selama kegiatan yang dipilih anak-anak atau melalui kegiatan terfokus yang ditargetkan secara khusus. Anak-anak mengembangkan keterampilan yang berbeda dengan kecepatan yang berbeda sehingga daftar di atas tidak boleh dilihat sebagai urutan perkembangan. Anak-anak merespons dengan baik pertanyaan-pertanyaan seperti:  Apa yang sama tentang ini? Bagaimana mereka berbeda?  Mana yang lebih banyak/lebih sedikit? terutama di mana mereka didorong untuk menanggapi menggunakan kosakata matematika yang mereka dengar digunakan oleh orang dewasa. Lambat laun mereka mulai menanggapi dalam kalimat dan ini harus didorong. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 201 Anak usia tiga dan empat tahun merasa lebih sulit untuk menjawab pertanyaan yang menanyakan ‘Bagaimana kamu tahu?’ seperti ‘Bagaimana kamu mengenal lebih banyak orang seperti wortel?’ dan mereka cenderung tidak menjawab. Namun, dengan latihan, dan dengan contoh bagaimana mereka mungkin menjawab yang diberikan oleh orang dewasa, mereka mulai menjawab jenis pertanyaan ‘Bagaimana Anda tahu?’ dengan cara yang memuaskan. Kemungkinan Kesalahan Dalam Konsep Penyortiran, Pencocokan, dan Pengolahan Data Seperti konsep pembuatan pola (lihat Bab 4), pemahaman awal anak-anak tentang penyortiran dan pencocokan akan dibatasi oleh kesadaran mereka akan atribut objek. Sebagian besar kesalahan adalah perkembangan daripada karena kesalahpahaman dan akan meningkat dengan lebih banyak pengalaman. Beberapa mungkin juga karena egosentrisitas anak, melihat dunia hanya dari sudut pandangnya sendiri. Misalnya, seorang anak yang terus membuat kelompok dengan tujuan daripada menggunakan atribut yang diberikan oleh orang dewasa mungkin memerlukan pengalaman lebih lanjut dalam mendiskusikan atribut dan melihat kelompok yang dibuat oleh orang lain. Kemungkinan kesalahan dalam pengembangan grafik dapat meliputi:  tidak menyadari bahwa untuk membandingkan panjang garis untuk mengidentifikasi mana yang lebih, objek harus memiliki ukuran dan/atau jarak yang sama  tidak melihat data secara keseluruhan dan hanya berfokus pada pandangan anak itu sendiri sehingga ketika ditanya apa yang ditunjukkan grafik, anak akan menjawab bahwa itu menunjukkan, misalnya, bahwa ia memiliki dua saudara laki-laki (Leavy 2008). Catatan: di mana seorang anak secara konsisten mengacaukan warna dalam tugas menyortir dan mencocokkan, mereka mungkin memerlukan pengujian untuk buta warna. Bekerja Sama dengan Orang Tua dan Pengasuh Di rumah, anak-anak akan memiliki pengalaman nyata dalam menyortir, mencocokkan, dan mengolah data, baik dalam permainan maupun saat membantu di sekitar rumah. Orang tua dan wali mungkin memerlukan bantuan dalam melihat kegiatan ini sebagai pengembangan pemahaman matematika anak-anak mereka. Kegiatan di Rumah Untuk Mengembangkan Pemahaman Tentang Penyortiran, Pencocokan, Dan Pengolahan Data Kegiatan ini tidak memerlukan peralatan khusus karena menggunakan barang dan aktivitas sehari-hari di rumah dan dunia anak yang lebih luas. Mencocokkan  Di rumah: mengatur meja dengan mencocokkan satu garpu, satu pisau, dll. ke setiap pengaturan tempat; mencocokkan sepasang kaus kaki saat menyortir cucian; mencocokkan bentuk dengan lubang di kotak penyortiran bentuk atau gergaji ukir; mencocokkan satu pengemudi dengan setiap mobil dll. saat bermain.  Berbelanja: ambil sebagian kemasan dari bahan makanan bekas (paket sereal, label kaleng, dll.) untuk dicocokkan dengan barang baru di toko.  Di taman: pilihlah sesuatu (misalnya bunga kuning atau sejenis pohon) dan lihat berapa banyak lainnya yang dapat Anda temukan sama. Menyortir  Di rumah: merapikan mainan dengan memasukkan semua mobil atau Lego ke dalam satu kotak; 202 Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah Data memilah cucian baik menurut jenis pakaian (semua kaos jadi satu) atau berdasarkan kepemilikan (semua pakaian milik anak); tantangan membangun gedung hanya dengan menggunakan satu warna batu bata; kumpulkan, misalnya, kartu Natal lama dan temukan semua kartu dengan manusia salju.  Berbelanja: mengatur belanjaan di troli menurut jenis makanan atau jenis kemasan (kaleng, kotak, tas); menyimpan belanjaan jauh di rumah di tempat yang benar.  Di taman atau pantai: buatlah koleksi benda-benda alam dan pilah berdasarkan jenisnya. Mengolah Data  Di rumah: bicarakan tentang preferensi dan mana yang harus dipilih jika keluarga perlu berkompromi (mis. biskuit jenis apa yang akan dibeli).  Memasak: membuat daftar bahan atau peralatan untuk membuat kue (bisa gambar juga katakata).  Berbelanja: daftar belanja - tentukan berapa banyak dari setiap item.  Naik bus atau kereta api: tunjukkan bagaimana jadwal (suatu bentuk basis data) digunakan untuk membantu merencanakan perjalanan. Syair dan Cerita  Pilihan: Would You Rather karya John Burningham.  Membuat daftar: Don’t Forget the Bacon karya Pat Hutchins. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 203 204 Menyortir, Mencocokkan dan Mengolah Data GLOSARIUM Untuk penjelasan lebih lengkap tentang istilah matematika dan penggunaannya, lihat Rogers (2006). agregasi : penambahan sebagai menyatukan atau menggabungkan dua angka atau set array : objek, atau angka, disusun dalam baris dan kolom atribut : karakteristik suatu objek (benda atau orang) augmentasi : penambahan sebagai peningkatan bilangan : simbol tertulis untuk angka, mis. 2, 46, 399 bilangan berurut : 1. nomor yang digunakan untuk menunjukkan urutan: datang ke-2 dalam perlombaan; 3 Januari; menghitung mobil, membuat yang merah menjadi yang ketiga; 2. konsep bilangan kontinu yang diwakili oleh titik-titik pada garis bilangan bilangan kardinal : berapa banyak yang ada dalam satu set: angka terakhir dalam hitungan adalah nilai kardinal dari set bilangan nominal : bilangan yang digunakan untuk menamai sesuatu, mis. 14 nomor bus bilangan numerik : 3 + 2 = 2 + 3 = 1 + 4 = 5 dari bentuk: dua bentuk setara jika memiliki ukuran dan bentuk yang sama elemen : item dalam satu set: misalnya, dalam gambar wajah, elemen akan mencakup mata, telinga, hidung dan mulut enklosur : sekitarnya, seperti cincin ditarik untuk wajah ekualiti : kesamaan atau kesamaan: jumlah: memiliki yang sama klasifikasi : identifikasi objek dengan atribut tertentu, seperti warna, tekstur, bentuk, atau ukuran komutatif : urutan bilangan yang ditambahkan (atau dikalikan) tidak ada bedanya dengan hasilnya: 3 + 4 = 4 + 3 = 7 205 grafik batang : grafik menggunakan batang untuk menunjukkan kuantitas atau angka (juga dikenal sebagai diagram batang) grafik blok : grafik menggunakan blok untuk menunjukkan angka dengan satu blok untuk setiap item yang diwakili infinity : di mana tidak ada batasan ukuran atau jumlah konservasi panjang : bahwa dua buah benda yang sama panjang akan tetap sama panjangnya jika salah satunya dipindahkan. Anak-anak usia dini percaya bahwa yang lebih jauh ke depan lebih panjang dari yang lain karena mereka tidak membandingkan kedua ujung benda konservasi nomor : pengakuan bahwa, tidak peduli urutan apa, atau bagaimana ditampilkan, set yang diberikan memiliki jumlah item yang sama di dalamnya. Anak-anak usia dini percaya bahwa ketika benda-benda tersebar ada lebih banyak daripada ketika mereka saling berdekatan rekaman ikonik konteks spesifik partisi : tanda berdasarkan penghitungan satu-ke-satu untuk mewakili angka, mis. penghitungan : jadi, skema penutup mungkin termasuk membuat penutup dengan batu bata; membuat loop dengan tali; menggambar lingkaran : pisahkan satu set menjadi dua subset pemisahan pictograph piktografis pola pola linier : identifikasi objek dari orang lain di dekatnya : grafik menggunakan gambar untuk membandingkan kuantitas : merekam rekaman kuantitas atau angka anak-anak menggunakan gambar : susunan benda atau angka dll yang mengikuti aturan : pola yang dapat dilanjutkan hingga tak terhingga, tidak tertutup seperti pada pola siklik pola siklik : susunan dalam pola tertutup dan berulang 206 Glosarium proksimitas sekuens selisih skema subitize : kedekatan objek : susunan objek; bila beulang akan membentuk pola : pengurangan sebagai perbandingan: selisih antara 6 dan 2 adalah 4 : pola perilaku berulang yang tidak terikat : langsung mengenali jumlah kecil, biasanya antara satu dan lima, tanpa harus menghitung berapa banyak rekaman simbolik : pencatatan atau kuantitas atau angka menggunakan angka dan simbol matematika lainnya mis. + - = . . . take away : pengurangan dengan mempartisi dan menghapus satu bagian tessellation : ubin dengan bentuk yang cocok satu sama lain tanpa celah topologi : mempelajari sifat-sifat bentuk yang tetap tidak berubah ketika bentuknya direntangkan atau ditekuk tetapi tidak pecah; bentuk-bentuk ini dapat dibentuk kembali untuk membentuk satu sama lain urutan : susunan benda-benda atau angka-angka yang menunjukkan peningkatan ukuran atau kuantitas Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 207 208 Glosarium DAFTAR PUSTAKA Allman, M. J., Penney, T. B. and Meck, W. H. (2016) A brief history of “The Psychology of Time Perception”, Timing & Time Perception, 4(3): 299-314. Althouse, R. (1994) Investigating Mathematics with Young Children, New York: Teachers College Press. Anderson, A., Anderson, J. and Shapiro, J. (2004) ‘Mathematical discourse in shared storybook reading’, Journal for Research in Mathematics Education, 35(1): 5-33. Anghileri, J. (1997) ‘Uses of counting in multiplication and division’, in I. Thompson (ed.) Teaching and Learning Early Number, Buckingham: Open University Press. Ashcroft, M. H., Kirk, E. P. and Hopko, D. (1998) ‘On the cognitive consequences of mathematics anxiety’, in C. Donlan (ed.) The Development of Mathematical Skills, Hove: Psychology Press. Askew, M. and Wiliam, D. (1995) Recent Research in Mathematics Education 5-16: OFSTED Reviews of Research, London: HMSO. Askew, M., Brown, M., Rhodes, V., Johnson, D. and Wiliam, D. (1997) Effective Teachers of Numeracy, London: Kings College, London. Assel, M. A, Landry, S. H., Swank, P., Smith, K. E. and Steelman, L. M. (2003) ‘Precursor to mathematical skills: examining the roles of visual-spatial skills, executive processing and parenting factors’, Applied Developmental Science, 7(1): 27-38. Athey, C. (2007) Extending Thought in Young Children: A Parent-Teacher Partnership, 2nd edn, London: Paul Chapman. Atkinson, S. (ed.) (1992) Mathematics with Reason, London: Hodder & Stoughton. Aubrey, C. (1997) Mathematics Teaching in the Early Years: An Investigation of Teachers’ Subject Knowledge, London: Falmer. Aubrey, C. and Godfrey, R. (2003) ‘The development of children’s early numeracy through Key Stage 1’, British Educational Research Journal, 29(6): 821-840. Aubrey, C., Godfrey, R. and Godfrey, J. (2000) ‘Children’s early numeracy experiences in the home’, Primary Practice, 26: 36-42. 209 Aunio, P. and Niemivirta, M. (2010) ‘Predicating children’s mathematical performance in grade one by early numeracy’, Learning and Individual Differences, 20: 427-435. Baroody, A. J. (1985) ‘Mastery of basic number combinations: internalization of relationships or facts?’, Journal for Research in Mathematics Education, 16(2): 83-98. Baroody, A. J. (1987) ‘The development of counting strategies for single digit addition’, Journal for Research in Mathematics Education, 18(2): 141-157. Baroody, A. J. (1989) ‘Kindergarteners’ mental addition with single-digit combinations’, Journal for Research in Mathematics Education, 20(2): 159-172. Baroody, A. J. (2000) ‘Does mathematics instruction for three- to five-year-olds really make sense?’ Young Children, 5(4): 61-67. Baroody, A. J., Lai, M. and Mix, K. S. (2013) ‘The development of young children’s early number and operational sense and its implications for early childhood education’, in B. Spodek and O. N. Saracho (eds) Handbook of Research on the Education of Young Children, London: Routledge. 2nd edn: 187-221. Beilock, S. L. (2011) Choke: What the Secrets of the Brain Reveal about Getting it Right When you Have to, New York: Simon and Schuster, Free Press. Beilock, S. L., Gunderson, E. A., Ramirez, G. and Levine, S. C. (2010) ‘Female teachers’ math anxiety affects girls’ math achievement’, Proceedings of the National Academy of Sciences, 107(5): 1860-1863, online at www.pnas.org/ content/107/5/1860.full.pdf (accessed 25 September 2011). Beneke, S. J., Ostrosky, M. M. and Katz, L. G. (2008) ‘Calendar time for young children’, Young Children, May. Bergeron, J. C. and Herscovics, N. (1990) ‘Kindergartners’ knowledge of the preconcepts of number’, in L. P. Steffe and T. Wood (eds) Transforming Children’s Mathematics Education: International Perspectives, Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Berti, A. E. and Bombi, A. S. (1981) ‘The development of the concept of money and its value: a longitudinal study’, Child Development, 52(4): 1179-1182. Bishop, A. J. (1988) ‘Mathematics education in its cultural context’, Education Studies in Mathematics, 19: 179-191. Boaler, J. (2014) ‘Research suggests timed tests cause math anxiety’, Teaching Children Mathematics, 20(2): 469-474. Boaler, J. (2016) Mathematical Mindsets: Unleashing Students’ Potential Through Creative Math, Inspiring Messages and Innovative Teaching. San Francisco, CA: Jossey-Bass. Brannon, E. M. (2002) ‘The development of ordinal numerical knowledge in infancy’, Cognition, 83(3): 223-240. Brizuela, B. M. (2005) ‘Young children’s notations for fractions’, Educational Studies in Mathematics, 62: 281-305. Broadhead, P., Wood, E. and Howard, J. (2010) ‘Understanding playful learning and playful pedagogies - towards a new research agenda’, in P. Broadhead, J. Howard and E. Wood (eds) Play and Learning in the Early Years: From Research to Practice, London: SAGE. Bruner, J. S. (1966). Toward a Theory of Instruction, Cambridge, MA: Belknap Press. Bunker, L. K., Johnson, C. E. and Parker, J. E. (1982) Motivating Kids Through Play, West Point, NY: Leisure Press. Buxton, L. (1981) Do You Panic about Maths? Coping with Maths Anxiety, London: Heinemann. Caddell, D., Crowther, J., O’Hara, P. and Tett, L. (2000) ‘Investigating the roles of parents and schools in children’s early years education’, paper presented at European Conference on Educational Research, Edinburgh, 20-23 September 2000. 210 Daftar Pustaka Cantlon, J. F., Brannon, E. M., Carter, E. J. and Pelphrey, K. A. (2006) ‘Functional imaging of numerical processing in adults and 4-y-old children’, PLoS Biology, 4(5). Tersedia online: www. plosbiology.org/article/info:doi/10.1371/journal. pbio.0040125 (accessed 5 September 2011). Carpenter, T. P., Franke, M. L., Jacobs, V. R., Fennema, E. and Empson, S. B. (1998) ‘A longitudinal study of invention and understanding in children’s multidigit addition and subtraction’, Journal for Research in Mathematics Education, 29(1): 3-20. Carpenter, T. P., Franke, M. L. and Levi, L. (2003) Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic and Algebra in Elementary School, Portsmouth, NH: Heinemann. Carraher, T. N. and Schliemann, A. D. (1990) ‘Knowledge of the numeration system among preschoolers’, in L. P. Steffe and T. Wood (eds) Transforming Children’s Mathematics Education: International Perspectives, Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Carruthers, E. (1997) ‘A number line in the nursery classroom: a vehicle for understanding children’s number knowledge’, Early Years, 18(1): 9-15. Carruthers, E. and Worthington, M. (2004) ‘Young children exploring early calculation’, Mathematics Teaching, 187: 30-34. Carruthers, E. and Worthington, M. (2006) Children’s Mathematics: Making Marks, Making Meaning, London: Sage Publications Carruthers, E. and Worthington, M. (2009) ‘Children’s mathematical graphics: understanding the key concept’, Primary Mathematics, 13(3). Tersedia online: http://nrich.maths.org/6894 (accessed 5 September 2011). Casey, B., Kersh, J. E. and Young, J. M. (2004) ‘Storytelling sagas: an effective medium for teaching early childhood mathematics’, Early Childhood Research Quarterly, 19(1): 167-172. Casey, B. M., Andrews, N., Schindler, H., Kersh, J. E., Samper, A. and Copley, J. (2008) ‘The development of spatial skills through interventions involving block building activities’, Cognition and Instruction, 26: 269-309. Charlesworth, R. and Lind, K. K. (1990) Math and Science for Young Children, Albany, NY: Delmar. Clarke, S. and Atkinson, S. (1996) Tracking Significant Achievement in Primary Mathematics, London: Hodder & Stoughton. Clay, M. (1975) What Did I Write?, Auckland: Heinemann Ed. Clements, D. H. and Sarama, J. (2011) ‘Early childhood teacher education: the case of geometry’, Journal of Mathematics Teacher Education, 14: 133-148. Clements, D. H. and Sarama, J. (2014) Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach, New York: Routledge. Clements, D. H., Swaminathan, S., Hannibal, M. A. Z. and Sarama, J. (1999) ‘Young children’s concepts of shape’, Journal for Research in Mathematics Education, 30(2): 192-212. Coles, A. (2016) App Review, Mathematics Teaching, 252: 47-48. Derby: Association of Teachers of Mathematics. Coltman, P. (2006) ‘Talk of a number: self-regulated use of mathematical metalanguage by children in the foundation stage’, Early Years: Journal of International Research & Development, 26(1): 31-48. Coltman, P., Petyaeva, D. and Anghileri, J. (2002) ‘Scaffolding: learning through meaningful tasks and adult interaction’, Early Years: Journal of International Research & Development, 22(1): 39-49. Concise Oxford English Dictionary (2017) Oxford: Oxford University Press. Copeland, R. W. (1979) How Children Learn Mathematics: Teaching Implications of Piaget’s Research, New York: Macmillan. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 211 Copley, J. V. (2000) The Young Child and Mathematics, Washington DC: NAEYC. Cotton, T, (2016) Understanding and Teaching Primary Mathematics, London: Routledge. Cox, M. V. and Wright, R. (2000) ‘Relative heights of males and females in children’s drawings’, International Journal of Early Years Education, 8(3): 217-226. Cubey, P. (1999) ‘Exploring block play: a study of block play in three early childhood centres in England in January 1998’, Early Childhood Practice, 1(1): 6-27. Danes, S. M. and Dunrud, T. (1993) Children and Money: Teaching Children Money Habits for Life. Publication No. HE-FO, 6116. Davies, M. (1995) Helping Children to Learn through a Movement Perspective, London: Hodder & Stoughton. DCSF (2008) Mark Making Matters, Nottingham: Department for Children, Schools and Families. Devlin, K. (2003) Mathematics: The Science of Patterns, New York: First Owl Books. DCSF (2009) Learning, Playing and Interacting: Good practice in the Early Years Foundation Stage, London: DCSF. DfEE/QCA (Department for Education and Employment/Qualifications and Curriculum Authority) (1999) Key Stages 1 and 2 of the National Curriculum, London: HMSO. Diaz, R. M. (2008) ‘The role of language in early childhood mathematics’, Dissertation Abstracts International Section A: Humanities and Social Sciences, 69(6-A): 21-33. Donaldson, M. (1978) Children’s Minds, London: Fontana. Dowling, M. (1988) Education 3 to 5: A Teachers’ Handbook, London: Paul Chapman. Droit-Volet, S. (2013) ‘Time perception in children: a neurodevelopmental approach’, Neuropsychologia, 51: 220-234. Dweck, C. (2006) Mindset: How You can Fulfil Your Potential. USA: Ballantine Books. Early Childhood Mathematics Group (1997) A Desirable Approach to Learning Mathematics, London: BEAM. Educational Endowment Foundation (EEF) https://educationendowment foundation.org.uk/ resources/early-years-toolkit/digital-technology (accessed 23 November 2016). Fischer, F. E. (1990) ‘The part-part-whole curriculum for teaching number in the kindergarten’, Journal for Research in Mathematics Education, 21(3): 207-215. Fisher, J. (2008) Starting from the Child: Teaching and Learning in the Foundation Stage, 3rd edn, Maidenhead: Open University Press. Fisher, J. (2010) Moving on to Key Stage 1: Improving Transition from the Early Years Foundation Stage, Maidenhead: McGraw Hill, Open University Press. Fleer, M. (2013) ‘Affective imagination in science education: determining the emotional nature of scientific and technological learning of young children’, Research in Science Education, 43(5): 2085-2106. Flores, R. L. (2007) ‘Effect of poverty on urban preschool children’s understanding of conventional time concepts’, Early Child Development and Care, 177(2): 121-132. Fox, J. L. and Diezmann, C. M. (2007) ‘What counts in research? A survey of early years’ mathematical research, 2000-2005’, Contemporary Issues in Early Childhood, 8(4): 301-312. Fuson, K. C. (1984) ‘More complexities in subtraction’, Journal for Research in Mathematics Education, 15(3): 214-225. Fuson, K. C. and Willis, G. B. (1988) ‘Subtracting by counting up: more evidence’, Journal for Research in Mathematics Education, 19: 402-420. 212 Daftar Pustaka Fuson, K. C., Richards, J. and Briars, D. (1982) ‘The acquisition and elaboration of the number word sequence’, in C. J. Brainerd (ed.) Progress in Cognitive Development: Children’s Logical and Mathematical Cognition, New York: Springer-Verlag. Gallistel, C. R. and Gelman, R. (1992) ‘Preverbal and verbal computation’, Cognition, 44: 43-74. Garrick, R., Threlfall, J. and Orton, A. (1999) ‘Pattern in the nursery’, in A. Orton (ed.) Pattern in the Teaching and Learning of Mathematics, London: Cassell. Geist, E. (2001) ‘Children are born mathematicians: promoting the construction of early mathematical concepts in children under five’, Young Children, 56(4): 12-19. Geist, E. (2010) ‘The anti-anxiety curriculum: combating math anxiety in the classroom’, Journal of Instructional Psychology, 37(1): 24-31. Gelman, R. (2006) ‘Young natural-number arithmeticians’, Current Directions in Psychological Science, 15(4): 193-197. Gelman, R. and Gallistel, C. R. (1986) The Child’s Understanding of Number, Cambridge, MA: Harvard University Press. Gelman, R. and Meck, E. (1992) ‘Early principles aid initial but not later conceptions of number’, in J. Bideau, C. Meljic and J. P. Fischer (eds) Pathways to Number, Hillsdale NJ: Erlbaum, pp. 171-189. Gifford, S. (1997) ‘When should they start doing sums?’, in I. Thompson (ed.) Teaching and Learning Early Number, Buckingham: Open University Press. Gifford, S. (2005) Teaching Mathematics 3-5, Maidenhead: Open University Press. Gifford, S. and Thouless, H. (2016) Inspiring rich mathematical discourse in mixed attainment groups, Mathematics Teaching, 254, Derby: The Association of Teachers of Mathematics. Gilmore, C. K., McCarthy, S. E. and Spelke, E. S. (2007) ‘Symbolic arithmetic knowledge without instruction’, Nature, 447(7144): 589-591. Ginsburg, H. P. (2006) ‘Mathematical play and playful mathematics: a guide for early education’, in D. G. Singer, R. M. Golinkoff and K. Hirsh-Pasek (eds) Play = Learning: How Play Motivates and Enhances Children’s Cognitive and Social- emotional Growth, New York: Oxford University Press: 145-166. Golomb, C. (1990) The Child’s Creation of a Pictorial World. Berkeley, CA: University of California Press. Gopnik, A. and Meltzoff, A. N. (1992) ‘Categorization and naming: basic-level sorting in eighteenmonth-olds and its relation to language’, Child Development, 63: 1091-1103. Greenes, C., Ginsburg, H. P. and Balfanz, R. (2004) ‘Big math for little kids’, Early Childhood Research Quarterly, 19(1): 159. Griffin, S. and Case, R. (1997) ‘Re-thinking the primary school math curriculum: an approach based on cognitive science’, Issues in Education, 3(1): 1-49. Gura, P. (ed.) (1992) Exploring Learning: Young Children and Blockplay, London: Paul Chapman. Hachey, A. C. (2009) ‘I hate math: what we want young children NOT to learn’, Texas Child Care, Fall: 2-7. Hall, N. (1987) The Emergence of Literacy, London: Hodder & Stoughton. Hall, N. (ed.) (1989) Writing with Reason, London: Hodder & Stoughton. Hannula, M. M., Rasanen, P. and Lehtinen, E. (2007) ‘Development of counting skills: role of spontaneous focusing on numerosity and subitizing-based enumeration’, Mathematical Thinking and Learning, 9(1): 51-57. Hansen, A. (ed.) (2014) Children’s Errors in Mathematics, 4th edn, London: Sage. Haylock, D. (2010) Mathematics Explained for Primary Teachers, 4th edn, London: Sage. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 213 Haylock, D. and Cockburn A. (1997) Understanding Early Years Mathematics, London: Paul Chapman. Haylock, D. and Cockburn A. (2008) Understanding Mathematics for Young Children, London: Sage. Hespos, S. J., Begum, D., Rips, L. J. and Christie, S. (2008) ‘Infants make quantity discriminations for substances’, manuscript under review. Tersedia online: http://groups.psych.northwestern. edu/infantcognitionlab/SandDraft27. pdf (accessed 25 September 2010). Hewitt, K. (2001) ‘Blocks as a tool for learning: historical and contemporary perspectives’, Young Children, 56(1): 6-13. Hughes, M. (1986) Children and Number: Difficulties in Learning Mathematics, Oxford: Basil Blackwell. Hunting, R. P. and Sharpley, C. F. (1988) ‘Fraction knowledge in preschool children’, Journal for Research in Mathematics Education, 19(2): 175-180. Hutchin, V. (1996) Tracking Significant Achievement in the Early Years, London: Hodder & Stoughton. Inhelder, B. and Piaget, J. (1964) The Early Growth of Logic in the Child, London: Routledge & Kegan Paul. Johansson, M. L., Lange, T., Meaney, T., Riesbeck, E. and Wernberg, A. (2016) ‘What maths do children engage with in Swedish preschools?’ Mathematics Teaching, 250: 28-33, Derby: Association of Teachers of Mathematics Kamii, C., Miyakawa, Y. and Kato, Y. (2004) ‘The development of logico-mathe- matical knowledge in a block-building activity at ages 1-4’, Journal of Research in Childhood Education, 19(1): 44-57. Kemler, D. G. (1982) ‘The ability for dimensional analysis in preschool and retarded children: evidence from comparison, conservation, and prediction tasks’, Journal of Experimental Child Psychology, 34: 469-489. Lave, J. (1988) Cognition in Practice: Mind, Mathematics and Culture in Everyday Life, Cambridge: Cambridge University Press. Leavy, A. (2008) ‘An examination of the role of statistical investigation in supporting the development of young children’s statistical reasoning’, in O. N. Saracho and B. Spodek (eds) Contemporary Perspectives on Mathematics in Early Childhood Education, Charlotte, NC: Information Age Publishing. Le Corre, M. L. and Carey, S. (2007) ‘Why the verbal counting principles are constructed out of representations of small sets of individuals: a reply to Gallistel’, Cognition, 107: 650-662. Le Corre, M. L., Van de Walle, G., Brannon, E. M. and Carey, S. (2006) ‘Revisiting the competence/ performance debate on the acquisition of counting principles’, Cognitive Psychology, 52: 130-169. Leder, G. (1992) ‘Guest editorial: attitudes to mathematics’, Mathematics Education Research Journal, 4(3): 1-7. Lembrer, D., Johansson, M. and Meaney, T. Power in preschools: How to support teachers in the unpacking process. Mathematics Teaching, 250: 34-35, Derby: Association of Teachers of Mathematics Lerman, S. (1996) ‘Intersubjectivity in mathematics learning’, Journal for Research in Mathematics Education, 27(2): 133-150. Lesh, R., Post, T. and Behr, M. (1987) ‘Representations and translations among representations in mathematics learning and problem solving’, in C. Janvier (ed.) Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics, Hillsdale, NJ: Erlbaum, 33-40. 214 Daftar Pustaka Lourenco, S. F and Huttenlocher, J. (2008) ‘The representation of geometric cues in infancy’, Infancy, 13(2): 103-127. Lovell, K. (1971) The Growth of Understanding in Mathematics: Kindergarten Through Grade Three, New York: Holt, Rinehart & Winston. McCrink, K. and Wynn, K. (2004) ‘Large number addition and subtraction by 9- month-old infants’, Psychological Science, 15(11): 776-781. McCrink, K. and Wynn, K. (2009) ‘Operational momentum in large-number addition’, Journal of Experimental Child Psychology. Tersedia online: doi:10.1016/j.jecp.2009.01.013 (accessed 5 September 2011). MacDonald, A. (2010) ‘Heavy thinking: young children’s theorising about mass’, Australian Primary Mathematics Classroom, 15(4): 4-8. MacDonald, A. (2011) ‘Young children’s representations of their developing measurement understandings’, Mathematics: Traditions and [new] Practices, 1: 420-490. McDonough, A., Cheeseman, J. and Ferguson, S. (2013) ‘Young children’s emerging understandings of the measurement of mass’, Australasian Journal of Early Childhood, 38(4): 13. Maloney, E. A., Schaeffer, M. W. and Bellock, S. L. (2013) Mathematics anxiety and stereotype threat: shared mechanisms, negative consequences and promising interventions, Research in Mathematics Education, 15(2): 115-128. Markman, E. and Seibert, J. (1976) ‘Classes and collections: internal organization and resulting holistic properties’, Cognitive Psychology, 8: 561-577. Martin, A. and Oliva, J. C. (2001) ‘Teaching children about money: Applications of social learning and cognitive learning developmental theories’, Journal of Family and Consumer Sciences, 93(2): 26-29. Mason, J. (1991) ‘Questions about geometry’, in D. Pimm and E. Love (eds) Teaching and Learning School Mathematics, London: Hodder & Stoughton. Matthews, G. and Matthews, J. (1990) Early Mathematical Experiences, London: Longman. May, P. (2011) Child Development in Practice: Responsive Teaching and Learning from Birth to Five, Abingdon: Routledge. Meadows, S. (2006) The Child as Thinker, 2nd edn, Hove: Routledge. Meints, K., Plunkett, K., Harris, P. L. and Dimmock, D. (2002) ‘What is “on” and “under” for 15-, 18- and 24-month-olds? Typicality effects in early comprehension of spatial prepositions’, British Journal of Developmental Psychology, 20: 113-130. Moyles, J. (2005) The Excellence of Play, 2nd edn, Maidenhead: Open University Press. Muldoon, K. P., Lewis, C. and Berridge, D. (2007) ‘Predictors of early numeracy: is there a place for mistakes when learning about number?’, British Journal of Developmental Psychology, 25: 543-558. Mulligan, J. T. and Mitchelmore, M. C. (2013) ‘Early awareness of mathematical pattern and structure’, in English, L. D. and Mulligan, J. T. (eds) Recon - ceptualizing Early Mathematics Learning, Netherlands: Springer, 2013: 29-45. Mulligan, J. T., Mitchelmore, M. C., English, L. D. and Crevensten, N. (2013) Recon - ceptualizing Early Mathematics Learning. Netherlands: Springer, 2013: 47-66. Munn, P. (1997) ‘Children’s beliefs about counting’, in I. Thompson (ed.) Teaching and Learning Early Number, Buckingham: Open University Press. Nuffield (2013) Empowering Parents to Support Their Child’s Maths Understanding, www. nuffieldfoundation.org/empowering-parents-support-their-childrens -maths-understanding (accessed 28 November 16). Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 215 Nunes, T. and Bryant, P. (1996) Children Doing Mathematics, Oxford: Blackwell. Oates, J. (ed.) (1994) The Foundations of Child Development, Oxford: Blackwell. Ordic, D., Le Corre, M. and Halberda, J. (2016) ‘Children’s mapping between number words and the approximate number system’, Cognition, 138: 102-121. Orton, A. (ed.) (2005) Pattern in the Teaching and Learning of Mathematics, London: Continuum. Pepper, K. L. and Hunting, R. P. (1998) ‘Preschoolers’ counting and sharing’, Journal for Research in Mathematics Education, 29(2): 164-183. Piaget, J. (1952) The Child’s Conception of Number, London: Routledge & Kegan Paul. Piaget, J. (1953) ‘How children develop mathematical concepts’, Scientific American, 189(5): 74-79. Piaget, J. (1966) Biology and Knowledge, Edinburgh: Edinburgh University Press. Piaget, J. (1980) ‘The psychogenesis of knowledge and its epistemological significance’, in M. Piattelli-Palmarini (ed.) Language and Learning, Cambridge, MA: Harvard University Press. Piaget, J. and Inhelder, B. (1967) The Child’s Conception of Space, London: Routledge & Kegan Paul. Piaget, J., Inhelder, B. and Szeminska, A. (1960) The Child’s Conception of Geometry, London: Routledge & Kegan Paul. Piaget, J., Inhelder, B. and Szeminska, A. (2013) The Child’s Conception of Geo - metry, 81, London: Routledge. Poirer, C., Lecuyer, R. and Cybula, C. (2000) ‘Categorisation of geometric figures composed of three or four elements by 3-month-old infants’, Cahiers de Psychologie Cognitive, 192: 221-244. Potter, M. C. and Levy, E. I. (1968) ‘Spatial enumeration without counting’, Child Development, 39: 265-273. Price, A. J. (1993) Developing a Concept of Number at Key Stage One: Can the Principles of Developmental Writing Help?, unpublished MA dissertation, Open University. Price, A. J. (2000a) ‘The role of real-world scripts in the teaching and learning of addition’, Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik, 2000/5. Tersedia online: www.emis.de/journals/ ZDM/zdm005a3.pdf (accessed 5 September 2011). Price, A. J. (2000b) Communication, Construction and Community: Learning Addition in Primary Classrooms, unpublished doctoral thesis, Oxford University. Price, A. J. (2001) ‘Atomistic and holistic approaches to the early primary mathematics curriculum for addition’, Proceedings of the 24th International Conference for the Psychology of Mathematics Education, Utrecht, Netherlands. Price, A. J. (2003) ‘Establishing a mathematical community of practice in the primary classroom’, Proceedings of the Third Conference of the European Society for Research in Mathematics Education. Tersedia online: www.dm.unipi.it/~ didattica/CERME3/proceedings/Groups/ TG8/TG8_Price_cerme3.pdf (accessed 5 September 2011). Quinn, P. C., Slater, A. M., Brown, E. and Hayes, R. A. (2001) ‘Developmental change in form categorisation in early infancy’, British Journal of Developmental Psycho - logy, 19: 207-218. Ramani, G. B., Rowe, M. R., Eason, S. and Leech, K. (2015) ‘Math talk during informal learning activities in Head Start families’, Cognitive Development, 35: 15-33. Ramirez, G., Gunderson, E. A., Levine, S. C. and Beilock, S. L. (2013) ‘Math anxiety, working memory and math achievement in early elementary school’, Journal of Cognition and Development, 14(2): 187-202. 216 Daftar Pustaka Ricciuti, H. N., Marney, T. and Ricciuti, A. E. (2006) ‘Availability and spontaneous use of verbal labels in sorting categorization by 16-23-month-olds’, Early Childhood Research Quarterly, 21(3): 360-373. Rogers, K. (2006) Illustrated Dictionary of Maths, London: Usborne. Ross, C. and Browne, N. (1993) Girls as Constructors in the Early Years, Stoke-on- Trent: Trentham Books. Sarama, J. and Clements, D. H. (2009) Early Childhood Mathematics Educational Research - Learning Trajectories for Young Children, London: Routledge. Schiff, W. (1983) ‘Conservation of length redux: a perceptual linguistic phenomenon’, Child Development, 54: 1497-1506. Schubauer-Leoni, M. L. and Perret-Clermont, A.-N. (1997) ‘Social interactions and mathematical learning’, in T. Nunes and P. Bryant, Learning and Teaching Mathematics, Hove: Psychology Press. Schwartz, B. N. (1978) Psychology of Learning and Behaviour, New York: Norton. Secada, W., Fuson, K. and Hall, J. (1983) ‘The transition from counting-all to counting-on’, Journal for Research in Mathematics Education, 14: 47-57. Sharp, C. (1998) Age of Starting School and the Early Years Curriculum, paper prepared for the NFER’s Annual Conference, London, 6 October 1998. Tersedia online: www.nfer.ac.uk/nfer/ publications/44417/44417.pdf (accessed 17 September 2011). Sheridan, M. D. (1977) Spontaneous Play in Early Childhood, Windsor: NFER-Nelson. Siegler, R. S. (1987) ‘The perils of averaging data over strategies: an example from children’s addition’, Journal of Experimental Psychology, 116(3): 250-264. Simon, T., Klahr, D. and Newell, A. (2014) ‘The role of measurement in the construction of conservation knowledge’, Proceedings of the Fourteenth Annual Conference of the Cognitive Science Society, Hove: Psychology Press. Siraj-Blatchford, I., Sylva, K., Muttock, S., Gilden, R. and Bell, D. (2002) Researching Effective Pedagogy in the Early Years, London: DfES. Skemp, R. R. (1971) The Psychology of Learning Mathematics, London: Penguin. Skwarchuck, S., Sowinski, C. and LeFevre, J. (2015) ‘Formal and informal home learning activities in relation to children’s early numeracy and literacy skills: the development of a home numeracy model’, Journal of Experimental Child Psychology, 121: 63-84. Slaughter, V., Itakura, S., Kutsuki, A. and Siegal, M. (2011) ‘Learning to count begins in infancy: evidence from 18-month-olds’ visual preferences’, Proc. R. Soc. B, doi: 10.1098/ rspb.2010.2602. Tersedia online: www.psy.uq.edu.au/research/ecdc/ media/pub/201102-infant-counting.pdf (accessed 16 February 2011). Sophian, C. (1987) ‘Early developments in children’s use of counting to solve quantitative problems’, Cognition and Instruction, 4(2): 61-90. Sophian, C. (1995) ‘Representation and reasoning in early numerical development: counting, conservation and comparisons between sets’, Child Development, 66: 559-577. Sophian, C. (1996) Children’s Numbers, Oxford: Westview. Sophian, C. (1998) ‘A developmental perspective on children’s counting’, in C. Donlan (ed.) The Development of Mathematical Skills, Hove: Psychology Press. Stephen, C. and Wilkinson, J. E. (1999) ‘Rhetoric and reality in developing language and mathematical skill: plans and playroom experiences’, Early Years, 19(2): 62-72. Strauss, M. and Curtis, L. (1984) ‘Development of numerical concepts in infancy’, in C. Sophian (ed.) The Origins of Cognitive Skills, Hillsdale, NJ: Erlbaum. Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 217 Sugarman, S. (1981) ‘The cognitive basis of classification in very young children: an analysis of object-ordering trends’, Child Development, 52: 1172-1178. Suriyakham, L. W. (2007) ‘Input effects on the development of the cardinality principle: does gesture count?’, Dissertation Abstracts International: Section B: The Sciences and Engineering, 68(5B): 3430. Sylva, K., Melhuish, E., Sammons, P., Siraj-Blatchford, I. and Taggart, B. (2004) The Effective Provision of Pre-school Project: Findings from the Early Primary Years. Nottingham: Department for Education and Skills. Szilagyi, J., Clements, D. H. and Sarama, J. (2013) ‘Young children’s understandings of length measurement: evaluating a learning trajectory’, Journal for Research in Mathematics Education, 44(3): 581-620. Thatcher, D. (2001) ‘Reading in the math class: selecting and using picture books for math investigations’, Young Children, July: 20-27. Thompson, I. (1997a) ‘The early years number curriculum today’, in I. Thompson (ed.) Teaching and Learning Early Number, Buckingham: Open University Press. Thompson, I. (1997b) ‘Developing young children’s counting skills’, in I. Thompson (ed.) Teaching and Learning Early Number, Buckingham: Open University Press. Thompson, I. (1997c) ‘The role of counting in derived fact strategies’, in I. Thompson (ed.) Teaching and Learning Early Number, Buckingham: Open University Press. Thorpe, P. (1995) ‘Spatial concepts and young children’, International Journal of Early Years Education, 3(2): 63-73. Threlfall, J. (2005) ‘Repeating patterns in the early primary years’, in A. Orton (ed.) Pattern in the Teaching and Learning of Mathematics, London: Continuum. Threlfall, J. and Bruce, B. (2005) ‘Just counting: young children’s oral counting and enumeration’, European Early Childhood Education Research Journal, 13(2): 63-77. Tsamir, P., Tirosh, D. and Levenson, E. (2008) ‘Intuitive non-examples: the case of triangles’, Educational Studies in Mathematics, B, 81-95. Turati, C., Simion, F. and Zanoin, L. (2003) ‘Newborns’ perceptual categorization for closed and open geometric forms’, Infancy, 4(3): 309-325. Van den Heuvel-Panhuizen, M. and Van den Boogaard, S. (2008) ‘Picture books as an impetus for kindergartners’ mathematical thinking’, Mathematical Thinking and Learning, 10(4): 341-373. Vandermaas-Peeler, M., Nelson, J., Bumpass, C. and Sassine, B. (2009) ‘Social contexts of development: parent-child interactions during reading and play’, Journal of Early Childhood Literacy, 9: 295-317. Van Hiele, P. (1999) ‘Developing geometric thinking through activities that begin with play’, Teaching Children Mathematics 6, February: 310-316. Vygotsky, L. S. (1978) Mind in Society, Cambridge, MA: MIT Press. Vygotsky, L. S. (1986) Thought and Language (rev. edn, ed. A. Kozulin), Cambridge, MA: MIT Press. Wagner, S. and Walters, J. (1982) ‘A longitudinal analysis of early number concepts: from numbers to number’, in G. Forman (ed.) Action and Thought, New York: Academic Press. Walden, R. and Walkerdine, W. (1982) Girls and Mathematics: The Early Years, Bedford Way Papers 8, London: University of London Institute of Education. Warren, E. and Miller, J. (2010) ‘Exploring four year old Indigenous students’ ability to pattern’, International Research in Early Childhood Education, 1(2): 42-56. Wearden, J. (2016) ‘Time perception in children’, The Psychology of Time Perception. London: Palgrave Macmillan, 143-166. 218 Daftar Pustaka Weiland, L. (2007) ‘Experiences to help children learn to count on’, Teaching Children Mathematics, 71(4): 188. Williams, P. (2008) Independent Review of Mathematics Teaching in Early Years Settings and Primary Schools, London: DCSF. Wood, D., Bruner, J. and Ross, G. (1976) ‘The role of tutoring in problem-solving’, Journal of Child Psychology and Psychiatry, 17: 89-100. Woodham, L. and Pennant, J. (2014) Mathematical Problem Solving in the Early Years, NRich, https:// nrich.maths.org/11113 (accessed 28 November 2016). Worthington, M. and Carruthers, E. (2006) Children’s Mathematics: Making Marks, Making Meaning, 2nd edn, London: Paul Chapman. Wynn, K. (1990) ‘Children’s understanding of counting’, Cognition, 36: 155-193. Wynn, K. (1992) ‘Addition and subtraction by human infants’, Nature, 358: 749-750. Wynn, K. (1998) ‘Numerical competence in infants’, in C. Donlan (ed.) The Development of Mathematical Skills, Hove: Psychology Press. Young, C. B., Wu, S. and Menon, V. (2012) ‘The neurodevelopmental basis of math anxiety’, Psychological Science Online First, 20 March 2012. Zollner, J. and Benz, C. (2013) ‘How four- to six-year-old children compare length indirectly.’ CERME8. Antalya-Turkey 6 (2013). Sumber-Sumber Pembelajaran Bee-Bot: Inclusive Technology Registered Office: Riverside Court, Huddersfield Road, Delph. Oldham. OL3 5FZ. Website: www.inclusive.co.uk/bee-bot-p2482. Numicon: © Oxford University Press. Website: www.numicon.com. Roamer: Valiant Technology, Myrtle House, 69 Salcott Road, London, SW11 6DQ. Tel: 020 7924 2366. Website: www.valiant-technology.com/us/pages/roamer_ home.php. Website Children’s Mathematics Network: www.childrens-mathematics.net A Maths Dictionary for Kids: www.amathsdictionaryforkids.com Matematika Pendidikan Anak Usia Dini 219 220 Daftar Pustaka MATEMATIKA PENDIDIKAN ANAK USIA DINI B uku bestselling Matematika Pendidikan Usia Dini edisi keempat ini memberikan pengantar yang mudah diakses untuk pengajaran matematika di tahun-tahun awal. Mencakup semua bidang matematika -angka dan berhitung, perhitungan, pola, bentuk, ukuran, dan penanganan data- ini menyajikan berbagai kegiatan praktis dan panduan-panduan tentang cara mendukung perkembangan matematika anak-anak. Ada juga panduan dalam mengelola transisi ke KS1 dan penekanan yang kuat pada keseluruhan pembuatan tautan rumah dan bekerja dalam kemitraan dengan orang tua. Edisi baru ini telah diperbarui sepenuhnya dengan memasukkan hasil-hasil penelitian dan pemikiran terbaru di bidang matematika untuk anak usia dini dan mencakup:  mengapa matematika penting sebagai cara untuk memahami dunia  bagaimana sikap terhadap matematika dapat memengaruhi pengajaran dan pembelajaran  bagaimana anak-anak belajar matematika dan apa yang mampu mereka pelajari  bagaimana teknologi dapat mendukung pengajaran matematika  fobia matematika dan pengaruh masyarakat terhadap pengajaran matematika  materi tentang penyortiran, pencocokan dan penanganan data  pentingnya mendidik tentang keuangan di dunia saat ini  ide untuk observasi dan pertanyaan untuk menilai pemahaman anak-anak  contoh kegiatan yang direncanakan  saran untuk pengembangan bahasa  kriteria penilaian. Buku teks ini sangat ideal bagi para pelatihan menjadi guru melalui jalur sarjana atau PGCE, pelatihan untuk Status Profesional Tahun Awal dan mereka yang mempelajari anak usia dini di yayasan atau gelar kehormatan, serta orang tua yang ingin mengeksplorasi bagaimana anak-anak mereka belajar matematika. Ini akan menjadi teks penting untuk praktisi tahun-tahun awal yang ingin membuat matematika menarik, mengasyikkan, dan menarik di kelas mereka. Ann Montague-Smith sebelumnya adalah Dosen Utama dalam Pendidikan Dasar di University College Worcester, Inggris. Tony Cotton sebelumnya adalah Associate Dean dan Kepala Pendidikan di Leeds Metropolitan University, Inggris. Sejak 2012, ia bekerja sebagai penulis lepas dan konsultan pendidikan. Tony memiliki lebih dari 15 tahun pengalaman mengajar pendidikan matematika dan 10 tahun pengalaman mengajar matematika di sekolah. Alice Hansen bekerja secara ekstensif di Inggris dan luar negeri sebagai guru sekolah dasar, Dosen Utama di Pendidikan Guru Awal, penulis dan konsultan sebelum menjadi direktur Children Count Ltd, sebuah bisnis konsultasi pendidikan yang sangat sukses. Alison J. Price sebelumnya adalah Dosen Utama dalam Pendidikan Guru Sekolah Dasar di Universitas Oxford Brookes, Inggris.