KAI KUADRAT ( CHI-SQUARE

KAI KUADRAT ( CHI-SQUARE ) Pendahuluan Uji Chi-Square termasuk salah satu alat uji dalam statistik yang sering digunakan dalam praktek. Dalam bahasan statistika non parametrik, pengujian hipotesa terhadap beda lebih dari dua proporsi populasi tidak dapat menggunakan distribusi t atau distribusi f tetapi menggunakan distribusi Chi-Square. Data pengujian hipotesa menggunakan distribusi Chi-Square tidak berasal dari populasi berdistribusi normal. Pembahasan Diketahui distribusi variabel random x1, x2, ..., xn yang normal mempunyai mean(x) = E(x) = dan variansi(x) = ^2. Variabel random normal demikian dapat diubah ke dalam bentuk standar dengan rumus: Peranan Distribusi Chi-Kuadrat Distribusi Chi-Kuadrat antara lain digunakan untuk menguji kompatibilitas, menguji sifat independensi dan sifat homo-genitas. Pengujian tentang Kompatibilitas (Tes Goodness of Fit) Dalam pengujian tentang kompatibilitas, permasalahan yang dihadapi adalah menguji apakah frekuensi yang diobservasi memang konsisten dengan frekuensi teoritisnya ? Apabila konsisten, maka tidak terdapat perbedaan nyata, dengan kata lain hipotesisnya dapat diterima. Sebaliknya apabila tidak ada konsistensi, maka hipotesisnya ditolak. Artinya hipotesis teoritisnya tidak didukung oleh hasil observasinya. Rumus yang digunakan adalah: Keterangan : = frekuensi observasi = frekuensi teoritis dengan derajat bebas = k – 1 2 merupakan ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis. Apabila tidak ada perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis, maka 2 = 0. Semakin besar perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis, maka nilai 2 akan semakin besar pula. Nilai 2 akan dievaluasi dengan distribusi Chi-Kuadrat. Prosedur pengujian hipotesis dilakukan dengan langkah - langkah sebagai berikut: 1.menyatakan Ho dan hipotesis alternatifnya, 2.tentukan taraf nyata (tingkat signifikansi), 3.tentukan statistik uji 2 dan derajat bebasnya, 4.tentukan daerah penolakannya, 5.hitung 2 dan tentukan ditolak atau diterima Ho-nya. Contoh soal : Dari eksperimen pelemparan sebuah dadu sebanyak 42 kali diperoleh frekuensi (Oi) dan frekuensi yang diharapkan (Ei) sebagai berikut: Xi 1 2 3 4 5 6 Jumlah Oi 13 3 4 10 3 9 42 Ei 7 7 7 7 7 7 42 Jawab : Pembahasan : Keputusan Statistik Bila nilai hitung lebih kecil dari nilai tabel, maka Ho gagal ditolak, sebaliknya bila nilai hitung lebih besar atau sama dengan nilai tabel, maka Ho ditolak . Dari perhitungan di atas menunjukan bahwa χ2 hitung <  χ2 tabel, sehingga Ho gagal ditolak. KESIMPULAN  Dadu yang digunakan tidak seimbang Penggunaan Tabel Kongtines Tabel kontingensi adalah suatu susunan himpunan angka atau obyek yang diklasifikasikan berdasar dua kriteria, satu kriteria dinyatakan dalam baris dan kriteria lain dalam kolom. Pada tabel kontingensi biasa dituliskan untuk baris yaitu j dan untuk kolom yaitu k, sehingga tabel kontingensi bersangkutan dinyatakan sebagai tabel j x k. Tujuan penggunaan tabel kontingensi adalah menentukan ada atau tidaknya hubungan antara dua kriteria yang kita uji. Rumus tabel 2x2 Independen Dependen Total Kasus (+) Kontrol (-) (+) beresiko a b a+b (-) tidak beresiko C d c+b Total a+c b+d a+b+c+d = N Jenis Uji Chi Square Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah “koreksi yates”. Apabila tabel kontingensi 2 x 2, tetapi cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus “Fisher Exact Test” lihat pada catatan kaki output spss (>20%). Rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, rumus yang digunakan adalah “Pearson Chi-Square”, Sumber : Fauzy, Akhmad. Distribusi Chi Kuadrat. Jurnal MIPA IKIP Malang. 2017. file:///C:/Users/user/Downloads/1-Jurnal-MIPA-25-1-1995.pdf. Diakses pada 12 Juli 2019. Wibowo, Ari. Uji Chi-Square pada Statistika dan SPPS. Jurnal Ilmiah SINUS: Staf Pengajar STMIK Sinar Nusantara Surakarta. https://p3m.sinus.ac.id/jurnal/index.php/e-jurnal_SINUS/article/download/294/pdf. Diakses pada 12 Juli 2019.