TWI651548B - 利用積層製造之以體積為基礎的梯度折射率透鏡 - Google Patents

Abstract

所述技術係用於形成一用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其包括：藉由一具有一或多個處理器的製造裝置，接收一包含指定複數個層的資料之模型，其中該複數個層的至少一層包含一或多個體積元素的一配置，該一或多個體積元素包含一第一介電材料與一第二介電材料，其中該複數個層的該至少一層具有一介電常數分佈，該介電常數分佈係由該層中的該等體積元素之複數個不同有效介電常數所構成；以及基於該模型，使用該製造裝置藉由一積層製程來產生該GRIN透鏡。

Description

利用積層製造之以體積為基礎的梯度折射率透鏡

本揭露係關於製造三維(3D)結構。具體而言，本揭露係關於3D光學結構的製程。

可用的射頻頻譜時常受限於管轄地法規與標準。對於頻寬要求的不斷提高(即增加的資料處理量)導致數種無線點對點技術興起，這些技術提供光纖資料率且可支援密集部署架構。毫米波通訊系統可用於此功能，提供短鏈路、高資料率、低成本、高密度、高安全性、與低傳輸功率的操作效益。

這些優點使毫米波通訊系統有利於傳送射頻頻譜中的各種不同波。同軸電纜可用於攜帶此類毫米波，然而要將這些電纜結合至毫米波通訊系統中目前仍極為昂貴。

用於製造毫米波或光學裝置及其他結構的製造技術包括體型加工(bulk machining)技術，諸如研磨透鏡；精密模製以建立非球面；及平面技術方法以產生薄膜裝置。這些製程通常生產需要組裝至系統中的組件。所製造毫米波或光學裝置的實例包括可採取習知雙凸透鏡形式的實體梯度折射率(Gradient-Index,GRIN)透鏡。

產生用於射頻與聲學系統的結構(諸如GRIN透鏡)之已知製造方法可能需要耗能的處理，且可能耗時。GRIN透鏡已使用數種技術製造，包括中子照射、化學氣相沉積、部分聚合、離子交換、與離子填充。

大體上，本揭露係關於透鏡及用於形成透鏡的技術。例如，本揭露說明形成供各種不同射頻(RF)頻率使用的梯度折射率(GRIN)透鏡。例如，根據本揭露的技術，GRIN透鏡可藉由積層製程(additive manufacturing process)來形成，諸如藉由用3D列印機進行列印，其中透鏡的表面可為平坦、彎曲或階梯式。形成透鏡的材料可列印成具有受控量之次波長間隙的一型樣以控制局部密度、有效局部介電常數、或有效局部相對電容率、與局部折射率。這些局部參數可在透鏡的整個體積中持續變化，以產生具有獨立受控光學效能與實體形狀的透鏡，如藉由3D列印機所列印者。

在一種形成用於傳播電磁波的一梯度折射率(GRIN)透鏡的方法之一個實例中，該方法包括：藉由具有一或多個處理器的一製造裝置，接收包括指定複數個層的資料之一模型，其中該複數個層的至少一層包括一或多個體積元素(volume element)的一配置，該一或多個體積元素包括一第一介電材料與一第二介電材料，其中該複數個層的該至少一層具有一介電常數分佈，該分佈係由該層中的該等體積元素之複數個不同有效介電常數所構成；及基於該模型而利用該製造裝置藉由一積層製程，產生該GRIN透鏡。

在另一實例中，一種用於傳播電磁波之梯度折射率(GRIN)透鏡，該透鏡包括：複數個層，其等係經積層地形成以包括複數個體積元素，其中該複數個層的至少一層包括該一或多個體積元素的一配置，該一或多個體積元素包括一第一介電材料與一第二介電材料，其中該等體積元素係藉由一積層製程形成，其中該複數個層的該至少一層具有一介電常數分佈，該分佈係由該層中的該等體積元素之複數個不同有效介電常數所構成，且其中該等局部有效介電常數之各者為下列者的函數：各別該等體積元素中之該第一介電材料對該第二介電材料的體積比、該第一介電材料的介電常數、與該第二介電材料的介電常數。

以下在附圖及說明中提出本揭露之一或多項實例之細節。從說明與圖式以及申請專利範圍中將明白本揭露之其他特徵、目的與優點。

10‧‧‧環境

14‧‧‧計算裝置

18‧‧‧鍵盤

20‧‧‧顯示裝置

22‧‧‧模型

24‧‧‧積層製造裝置

30‧‧‧模型化應用程式

34‧‧‧作業系統

36‧‧‧資料儲存裝置

38‧‧‧處理器

40‧‧‧輸入/輸出

42‧‧‧GRIN透鏡資料

44‧‧‧AM裝置管理

50‧‧‧GRIN透鏡聚焦環境

52‧‧‧波導

54‧‧‧3D GRIN透鏡

56‧‧‧電磁波

58‧‧‧點

60‧‧‧端口

100‧‧‧單位格子

102‧‧‧介電材料

104‧‧‧介電材料

110‧‧‧單位格子

112‧‧‧介電材料

114‧‧‧介電材料

120‧‧‧單位格子

130‧‧‧介電材料

132‧‧‧介電材料

134‧‧‧介電材料

136‧‧‧介電材料

200‧‧‧輪輻設計

202‧‧‧輪幅環

204‧‧‧輪幅環

206‧‧‧輪幅環

208‧‧‧輪幅環

210‧‧‧輪幅環

212‧‧‧輪幅環

214‧‧‧圓圈

222‧‧‧間隙

224‧‧‧間隙

250‧‧‧環狀設計

252‧‧‧環

254‧‧‧環

256‧‧‧環

258‧‧‧環

260‧‧‧圓圈

262‧‧‧間隙

264‧‧‧間隙

300A‧‧‧輪輻與環狀設計

300B‧‧‧環狀與輪輻設計

302A‧‧‧圓圈

304A‧‧‧輪輻層

304B‧‧‧輪輻

306A‧‧‧環狀層

306B‧‧‧環狀層

308A‧‧‧間隙

308B‧‧‧間隙

320‧‧‧輪輻與環狀設計

322‧‧‧中心

324‧‧‧輪輻環狀層

326‧‧‧環狀層

328‧‧‧間隙

330‧‧‧環狀與輪輻設計

332‧‧‧中心

334‧‧‧輪輻層

336‧‧‧環狀層

338‧‧‧間隙

402‧‧‧密度

404‧‧‧半徑

406‧‧‧線

500‧‧‧圖表

502‧‧‧圖表

504‧‧‧增益型樣

506‧‧‧增益型樣

600‧‧‧概念圖

602‧‧‧GRIN透鏡

604‧‧‧波

606‧‧‧聚焦

610‧‧‧階梯式GRIN透鏡

612A‧‧‧層

612B‧‧‧層

614A‧‧‧層

614B‧‧‧層

626A‧‧‧層

626B‧‧‧層

630‧‧‧概念圖

634‧‧‧波

636‧‧‧聚焦波

640‧‧‧概念圖

644‧‧‧波

646‧‧‧聚焦波

700‧‧‧非織結構

702‧‧‧GRIN透鏡

710‧‧‧非織結構

712‧‧‧GRIN透鏡

802‧‧‧第一介電材料及第二介電材料

804‧‧‧GRIN透鏡

圖1為繪示三維(3D)梯度折射率(GRIN)透鏡產生環境之實例的方塊圖。

圖2為繪示計算裝置之實例的方塊圖，該計算裝置係依據本文中所述之技術來運作。

圖3A至圖3B為繪示3D GRIN透鏡聚焦環境之實例的概念圖。

圖4為繪示概念性三維單位格子(unit cell)之實例的圖解，該單位格子具有一各別體積之一第一介電材料與一第二介電材料。

圖5為繪示概念性三維單位格子之另一實例的圖解，該單位格子具有一各別體積之一第一介電材料與一第二介電材料。

圖6為繪示概念性三維單位格子之一陣列之實例的圖解，該單位格子陣列具有基於該三維單位格子陣列中之各三維單位格子的各別體積之一體積。

圖7為繪示以一輪輻(spoke)設計來結構化的數位三維立體像素之一陣列之實例的圖解。

圖8為繪示以一環狀設計來結構化的數位三維立體像素之一陣列之另一實例的圖解。

圖9A至圖9B為繪示數位三維立體像素之一陣列之實例的圖解，該等立體像素係以輪輻設計與環狀設計的一組合來結構化以形成一輪輻與環狀設計、以及一環狀與輪輻設計。

圖10為繪示以一輪輻與環狀設計來結構化的實體三維立體像素之一陣列之實例的圖解。

圖11為繪示以一環狀與輪輻設計來結構化的實體三維立體像素之一陣列之實例的圖解。

圖12為繪示根據3D GRIN透鏡的半徑之一第一介電材料密度之實例的圖表。

圖13A至圖13B為繪示所測得增益模式之實例的圖表，該實例並非使用GRIN透鏡而是使用如圖10至圖11所描述之GRINS透鏡。

圖14為繪示具有一單一介電常數之一第一介電材料與具有一雙凸透鏡之一結構的聚焦效應之實例的概念圖。

圖15為繪示一階梯式GRIN透鏡之實例的概念圖，該透鏡包含具有一階梯式介電常數分佈及類似於一雙凸GRIN透鏡的聚焦效應之兩種或更多種介電材料。

圖16為繪示兩種或更多種介電材料的聚焦效應之實例的概念圖，該等介電材料係根據本文中所揭露之一或多種技術來形成一階梯式介電常數分佈。

圖17為繪示兩種或更多種介電材料的聚焦效應之實例的概念圖，該等介電材料係根據本文中所揭露之一或多種技術來形成一階梯式介電常數分佈。

圖18繪示根據本文中所揭露之一或多種技術之具有兩種或更多種介電材料的一非織結構之實例。

圖19繪示根據本文中所揭露之一或多種技術之具有兩種或更多種介電材料的一非織結構之另一實例。

圖20為繪示一積層製造裝置的實例程序之流程圖，該裝置依據本文中所揭露技術產生具有兩種或更多種介電材料的一3D GRIN透鏡。

本揭露說明用於建立、自訂、及產生梯度折射率(GRIN)透鏡的技術，該等透鏡對應於一不同的GRIN透鏡結構同時維持一類似的介電常數分佈。例如，技術係說明為用於在一虛擬環境中建立一 數位GRIN透鏡表示、從其中取得資訊、及透過積層製造技術來產生對應於該數位GRIN透鏡表示之實體GRIN透鏡。此外，本揭露的至少某些態樣是針對用於管理GRIN透鏡的多個態樣之技術，諸如介電常數、形狀、或類似者。本文中所用的術語「介電常數」係指實體GRIN透鏡的相對電容率，且術語「介電常數」與「相對電容率」可互換使用。

大體上，GRIN透鏡可包括實體GRIN透鏡與數位GRIN透鏡表示。實體GRIN透鏡通常係指具有一般界線、重量、及形狀的實體物件，其用來將光(包括紅外線及紫外線)或其他電磁信號聚焦，例如，諸如具有自30至300吉赫(GHz)之頻率的極高頻率(Extremely High Frequency,EHF)信號。實體GRIN透鏡可包括例如藉由電腦數值控制(Computer Numerical Control,CNC)機、3D列印機、或類似者，在基於一數位GRIN透鏡表示來建立、模製、或生產之後所得的物件。

利用本揭露的技術，可用積層製造裝置(諸如3D列印機)列印一GRIN透鏡以供在RF頻率下使用，其中該透鏡的表面可為平坦、彎曲或階梯狀，且材料可列印為具有受控量之次波長間隙之一型樣以控制局部密度、有效局部介電常數、與局部折射率。這些局部參數可在透鏡的整個體積中持續變化，以產生具獨立受控光學效能與實體形狀的一透鏡，如藉由積層製造裝置所列印者。對於維度x、y及z的折射率控制，使得能夠實現可提供一透鏡功能的獨特構造，其 同時亦提供對於許多像差的控制(包括球面及色像差)，並且亦提供透鏡表面的設計自由度。

此外，利用本揭露中所說明之一或多種技術，可建立具有廣泛各式形狀或輪廓的透鏡以符合任何所欲之介電常數分佈，諸如雙凸GRIN透鏡的介電常數分佈。實體GRIN透鏡可有各種不同形狀與尺寸。舉一實例來說，實體GRIN透鏡可具有50毫米(mm)直徑與7.8mm厚度。在一些情況下，實體GRIN透鏡可具有符合標準的已知形狀及/或尺寸。例如，透鏡可採用習知透鏡形狀來形成，諸如凸透鏡及/或凹透鏡；或者可以其他已知形狀來形成，可不受限於諸如正方形、長方形、圓形或類似者的幾何形狀。在一些實例中，實體GRIN透鏡可具有各式輪廓(連續或其他者)，諸如彎曲輪廓與平坦輪廓。此外，在一實例中，透鏡的尺寸(諸如直徑)可小於指定的波長數，諸如10個波長。在其他情況下，使用本揭露中所說明之一或多種技術，實體GRIN透鏡可具有非標準化形狀，及/或不規則尺寸。

本文中所用的術語「數位GRIN透鏡表示」係指數位物件，其具有資訊及/或虛擬界線，諸如每層的立體像素數目，以及各立體像素為達到基於複數個有效介電常數之一介電常數分佈所必須的有效介電常數。數位GRIN透鏡表示可使用數位輸入來產生。數位輸入可包括(例如)鍵盤、觸控螢幕、滑鼠、或類似者。

在一些情況下，數位GRIN透鏡表示係建立在一虛擬空間中且可為實體GRIN透鏡之表示。虛擬空間可指(例如)電腦輔助設計(Computer Aided Design,CAD)環境，其允許使用者手動建立或 自動產生具有所欲參數(諸如形狀、尺寸與介電常數分佈)的數位GRIN透鏡表示。虛擬空間可稱為模型化空間、工作空間、或類似者。

圖1為繪示GRIN透鏡產生環境10之實例的方塊圖。在圖1的實例中，GRIN透鏡產生環境10包括一計算裝置14，計算裝置14致使積層製造(Additive Manufacturing,AM)裝置24從數位GRIN透鏡表示的模型22產生一或多個實體GRIN透鏡。如本文中所述，計算裝置14提供一或多個軟體應用程式的執行環境，其如所述可有效率產生及編輯大量數位GRIN透鏡表示的GRIN透鏡內容。在此實例中，一數位GRIN透鏡表示可事先由計算裝置14儲存。如所述，計算裝置14與執行於其上的軟體應用程式可執行各種製造相關操作，包含自動化產生數位GRIN透鏡表示的模型22，以及使用積層製造(AM)裝置24自動製造代表模型22的實體GRIN透鏡。

在例示性實施中，除其他組件外，計算裝置14尚包括顯示裝置20與鍵盤18。此外，雖然未顯示在圖1中，不過計算裝置14可包括一或多個處理器、微處理器、內部記憶體及/或資料儲存裝置及其他用於執行軟體或韌體以提供本文中所述的功能性之電子電路系統。

顯示裝置20可包括(例如)電子可定址顯示器如液晶顯示器(LCD)，或用以搭配計算裝置14使用的其他類型顯示器裝置。在一些實施中，計算裝置14產生內容以在顯示裝置20上顯示數位GRIN透鏡表示的各種視圖，例如上視圖、下視圖、分解視圖、逐層 視圖(layer by layer view)、逐立體像素視圖(voxel by voxel view)、或類似者。在一些情況下，計算裝置14可傳遞用於由其他裝置(諸如平板電腦、投影機、或其他外部裝置)顯示的顯示資訊。

鍵盤18可包括例如實體使用者介面(諸如按鍵)或用以搭配計算裝置14使用的其他類型實體使用者介面裝置。在一些情況下，計算裝置14可基於以鍵盤18從使用者(未顯示)接收的資訊來產生模型22。

如本文中所述，計算裝置14與執行於其上的軟體係提供一平台，該平台用於建立及操縱代表實體GRIN透鏡的數位GRIN透鏡表示。例如，大體上，計算裝置14係經組態以建立及/或產生數位GRIN透鏡表示的模型22。在一些實例中，模型22係由使用者(未顯示)建立。在其他實例中，模型22係儲存於資料庫中，如圖2中所述。計算裝置14可提供表示模型22的AM裝置24資料，以讓AM裝置24能夠基於模型22製造至少一個實體GRIN透鏡(未顯示)。

AM裝置24為一種能夠從數位模型製造三維實體物件之裝置。在一實例中，AM裝置24為3D列印機，其可使用積層製程進行列印，其中接連材料層係以不同形狀及/或線寬來鋪設。此材料積層方式不同於習知加工方法，習知加工方法可能仰賴藉由切削或鑽孔來去除材料，亦已知為減去性製程(subtractive processes)。在一些實例中，AM裝置24可使用雙光子(two-photon)光聚合製程來建立具有微米或奈米級解析度的三維(3D)結構。雙光子光聚合製程的實例係在 2005年2月15日發證的美國專利第6,855,478號中說明，其整體內容係以引用方式併入本文中。

如下所進一步說明，計算裝置14可實施用於下列者之技術：自動產生數位GRIN透鏡表示的模型22，以及萃取與各數位GRIN透鏡表示相關聯的資訊、內容或其他特性。舉例而言，計算裝置14可允許使用者細微控制計算裝置14所使用之技術，以產生數位GRIN透鏡表示的一或多個模型，如模型22。依據本文中所述的技術，計算裝置14可實施用於自動產生數位GRIN透鏡表示的模型22之技術，該實施係藉由基於整體介電常數分佈來處理具有複數個有效介電常數之複數層。計算裝置14可基於在複數個層中複數個有效介電常數的配置(其對應於整體介電常數分佈)，提供模型22的替代形狀及/或尺寸。

在一些實例中，模型22的整體介電常數分佈可包含由複數個立體像素界定的複數個有效介電常數，並且模型22的各立體像素可包含一體積之與一第一介電常數相關聯的一第一介電材料以及一體積之與一第二介電常數相關聯的一第二介電材料。在其他實例中，模型22的複數個立體像素可包含一或多個體積元素的配置，該一或多個體積元素具有由積層製程所形成的一或多個線條之配置。在其他實例中，整體介電常數分佈可包含由複數個層界定的複數個有效介電常數，其中各層可包含一體積之與一第一介電常數相關聯的一第一介電材料以及一體積之與一第二介電常數相關聯的一第二介電材料。在一些實例中，第一介電材料可包含相關聯的光反應性樹脂(例如具有相 對介電常數2.8)，並且第二介電材料可包含空氣(其相關聯的相對介電常數約為1)。空氣的絕對介電常數接近真空的介電常數，其大約為8.8541878176×10^-12F/m。相對介電常數2.8代表其絕對介電常數比真空的介電常數大2.8倍。

一立體像素可為一體積元素，並可代表三維空間中之一規則網格上之一值。在一些實例中，立體像素亦可為構成概念性三維空間的體積元素之一陣列。亦即，複數個立體像素中的各立體像素可形成離散體積元素之一陣列，一個三維物件之一表示可分割成離散體積元素。在一些實例中，一立體像素可為一體積元素，其中該體積元素包含一特定體積(量)之一或多種介電材料。舉例而言，在某些情況下，一立體像素可完全由一體積之一第一介電材料組成，從而為該立體像素提供等於該第一介電材料的介電常數之有效介電常數。在其他實例中，一立體像素可包括一體積之一第一介電材料及一第二介電材料之組合，藉以使得該立體像素的有效介電常數有效地依據該一或多種介電材料的各別介電常數而變。

一層可為複數個體積元素，並代表三維空間中的一規則網格上之複數個值。在一些實例中，一層可具有複數個立體像素，使得該複數個立體像素可在一或多種介電材料之間包括複數個體積。在其他實例中，一層可具有複數個有效介電常數，其等由該一或多個有效介電常數的複數個體積界定。

依據本揭露之技術，基於模型22，AM裝置24可變化該一或多種介電材料之比例，諸如第一介電材料對第二介電材料之比 例，此比例可依一逐立體像素基礎或依一逐層基礎來變化。在第一與第二介電材料之間的比例之一實例中，該比例越高，單位格子(例如，立體像素)的密度及有效介電常數與第一介電材料(例如，塊體3D列印材料)的介電常數靠得越近。此比例越低，單位格子的有效介電常數與第二介電材料(如，自由空間、空氣，或實體GRIN透鏡結構所浸入的任何介質)的介電常數靠得越近。

在一例示性實施中，一立體像素可完全由一體積之一第一介電材料所構成，諸如具有關聯介電常數2.8之熱塑性樹脂或光反應性樹脂。在此實例中，因為立體像素完全由具有關聯介電常數2.8之第一介電材料所構成，該立體像素的有效介電常數為2.8。在另一實例中，一立體像素可由各別體積之多種(如兩種或更多種)不同介電材料所構成，諸如，具有相關聯第一介電常數2.8之第一介電材料(例如熱塑性樹脂、光反應性樹脂)以及具有關聯介電常數1之第二介電材料(例如空氣)。在一些實例中，介電材料可為固體、液體、或氣體。在其他實例中，立體像素之有效介電常數係有效地依據第一介電材料及第二介電材料之間的體積與其各別介電常數而變化。

在另一例示性實施中，於計算裝置14上執行的一數位GRIN透鏡表示模型化應用程式，可將模型22分成表示一介電常數分佈中複數個不同有效介電常數的複數個層。在一些例示性實施中，針對該複數個有效介電常數的各者，計算裝置14可產生該等層中之一或多個層，該一或多個層具有對應於各層之有效介電常數的一或多種介電材料。根據此層方法，偵測來自不同層的介電常數，並將之用於最 終界定一個別實體GRIN透鏡的各層中之一或多種介電材料的體積。因此，由數位GRIN透鏡表示模型化應用程式30所產生的複數個數位GRIN透鏡表示之各者，可由複數個層來表示。在一些實例中，模型22可藉由不同顏色來表示該等層的不同有效介電常數。在其他實例中，模型22的複數個層可包含一或多個體積元素的一配置，該一或多個體積元素具有由積層製程所形成的一或多個線條之一配置。

在一些例示性實施中，根據本揭露之技術所形成的GRIN透鏡可用以提供聚焦功能。在其他例示性實施中，根據本揭露之技術所形成的GRIN透鏡可用以產生抗反射塗層及/或層。在另外其他例示性實施中，計算裝置14提供使用者能藉以將數位GRIN透鏡表示導出至其他系統的功能性，如雲端式儲存庫(例如，雲端伺服器)或其他計算裝置(如電腦系統或行動裝置)(未顯示)。

在圖1之實例中，計算裝置14係為舉例之目的而繪示為桌上型電腦。然而，在其他實例中，計算裝置14可為平板電腦、個人數位助理(PDA)、智慧型手機、膝上型電腦、或適合用以執行本文中所述技術的任何其他類型的計算或非計算用之計算裝置。

圖2為繪示一計算裝置之實例的方塊圖，該計算裝置係依據本文中所述之技術來運作。為舉例之目的，會依圖1之計算裝置14描述圖2的計算裝置14。

在此實例中，計算裝置14包含各種提供用於裝置運作的核心功能性之硬體組件。例如，計算裝置14包含一或多個可程式化處理器38，其經組態以依據可執行指令(即，程式碼)運作，該等指 令一般儲存在電腦可讀媒體或資料儲存器36中，諸如靜態隨機存取記憶體(SRAM)裝置或快閃記憶體裝置。輸入/輸出(I/O)40可包含一或多個裝置，諸如鍵盤18(如圖1中所說明)、滑鼠、軌跡球、或顯示裝置20(如圖1中所說明)，並提供與其他裝置的無線通訊，諸如雲端伺服器、電腦系統、或者AM裝置24(如圖1中所說明)，其係透過無線或有線通訊介面(如圖1中所說明)，諸如但不限於高頻射頻(RF)信號或通用串列匯流排(USB)連接。在另一實例中，圖1之計算裝置14包含AM裝置管理模組44及GRIN透鏡資料42。計算裝置14可包含額外的離散數位邏輯或類比電子電路，其未顯示於圖2中。

GRIN透鏡資料42可為GRIN透鏡模型之資料庫，例如包含圖1中所說明的模型22。在一些實例中，模型化應用程式30可將GRIN透鏡模型儲存於GRIN透鏡資料42中。在其他實例中，模型化應用程式30可從GRIN透鏡資料42擷取GRIN透鏡模型。

AM裝置管理44可控制如圖1中所說明的AM裝置24。在一些實例中，模型化應用程式30可從GRIN透鏡資料42擷取一GRIN透鏡模型，並輸出該GRIN透鏡模型至AM裝置24。在其他實例中，AM裝置管理44可使用來自模型化應用程式30的模型22控制AM裝置24，該模型化應用程式30可能已從GRIN透鏡資料42擷取模型22或從使用者的輸入產生模型22。

一般而言，作業系統34係在處理器38上執行並為一或多個使用者應用程式(包含模型化應用程式30)提供作業環境。舉例而言，使用者應用程式包括儲存在電腦可讀儲存裝置內(例如，資料 儲存裝置36)的可執行程式碼以供處理器38執行。另舉其他實例，使用者應用程式可包括韌體或在一些實例中可實施在離散邏輯中。

在操作中，計算裝置14透過I/O 40(諸如圖1中所說明的鍵盤18)接收來自使用者的使用者輸入，並依據本文所述之技術處理該使用者輸入。舉例而言，模型化應用程式30可基於複數個層在虛擬空間中產生模型22(如圖1中所說明)，並且各層由具有複數個體積之一或多種介電材料之一立體像素陣列所構成。舉另一實例，計算裝置14可透過I/O 40接收來自內部來源(諸如GRIN透鏡資料42)或外部來源(如雲端伺服器、電腦系統、或行動裝置)的數位GRIN透鏡表示資料。一般而言，計算裝置14將數位GRIN透鏡表示資料儲存於GRIN透鏡資料42中以供由模型化應用程式30及/或其他使用者應用程式存取及處理。

如圖2所示，模型化應用程式30可調用作業系統34的核心函數以輸出資料用於將資訊呈現給計算裝置(如圖1中所說明的計算裝置14)之使用者。如下所進一步說明，模型化應用程式30可產生一圖形使用者介面以提供改良電子環境，用以產生及操縱表示實體GRIN透鏡的對應數位GRIN透鏡表示之模型22。舉例而言，模型化應用程式30可產生一圖形使用者介面，以包含允許使用者基於所欲介電常數分佈容易選擇一或多個數位GRIN透鏡表示的形狀和尺寸之機制。在一些實例中，所欲介電常數分佈係經選擇以使該GRIN透鏡能夠將電磁波聚焦。在其他實例中，電磁波係在毫米波段內。

如下所進一步詳細說明，模型化應用程式30可利用自動化GRIN透鏡輪廓技術，其將模型22(如圖1中所說明)分成複數個層。模型化應用程式30可針對每個層，依據對應於所欲介電常數分佈的複數個有效介電常數之所欲形狀及/或尺寸，來配置複數個立體像素。根據立體像素方法，各立體像素可個別界定為在模型22的各層中具有一或多種介電材料。基於該立體像素中的一或多種介電材料之各者的體積，各立體像素具有一有效介電常數，並且該複數個層內的一給定位置處之局部介電常數可對應於所欲介電常數分佈。在某些情況下，舉例而言，模型化應用程式30可基於選擇待形成之GRIN透鏡(具有一介電常數分佈)的所欲尺寸及形狀之使用者輸入來產生模型22，從而提供所欲的功能性，如一成像透鏡。在其他情況下，該成像透鏡可類似於一固體雙凸GRIN透鏡的功能性。此外，模型化應用程式30可輸出模型22至AM裝置管理44以控制AM裝置24，如圖1中所說明。

為了產生模型22，模型化應用程式30可建立複數個層，其中各層具有對應於所欲介電常數分佈的複數個有效介電常數，從而提供所欲功能性如成像透鏡，其類似於固體單一介電常數雙凸透鏡之功能性。在一些實例中，模型化應用程式30可藉由控制一層中各立體像素中的一或多種介電材料之體積，來個別界定各立體像素之有效介電常數，而改變各層的介電常數。在其他實例中，模型化應用程式30可藉由以兩種或更多種介電材料之一體積來界定各層，使得兩種或更多種介電材料之該體積對應於橫過各層的複數個有效介電常數， 並作為一整體介電常數分佈的一部分，以改變各層的介電常數。因此，在此實例中，模型化應用程式30針對一給定介電常數分佈(諸如雙凸透鏡介電常數分佈)所產生的複數個數位GRIN透鏡表示之各者，亦可由具有不同形狀及/或尺寸的複數個其他數位GRIN透鏡表示來代表，並且所有這些其他數位GRIN透鏡表示皆對應於該成像透鏡(如雙凸透鏡)的功能性。以此方式，模型化應用程式30可用來產生用於製造具有一自訂形狀和尺寸(如，形狀因數)、亦具有導致近似習知雙凸透鏡功能性的透鏡功能性(或波前操縱)之介電常數分佈的一GRIN透鏡之資料。

圖3A至圖3B繪示三維(3D)GRIN透鏡聚焦環境50之實例。在GRIN透鏡聚焦環境50之實例中，其包含具有組態用來導引電磁波56(諸如頻率約為60GHz的電磁波)傳輸的波導52之圖3A，以及具有3D GRIN透鏡54以將電磁波聚焦(諸如將電磁波56聚焦於點58)之圖3B。

在圖3A與圖3B的實例中，波導52為用於導引及發射電磁波56的結構。波導52大致上是將信號侷限在一個維度中行進。在開放空間中時，電磁波56一般是以球面波在所有方向傳播。在此發生時，電磁波56會與所行進距離的平方成比例地損失其功率。在理想條件下，當波導52將電磁波侷限只在單一方向行進時，波在傳播時損失極少功率或沒有損失功率。

在圖3A與圖3B的實例中，波導52為在其長度的各端具有一開口(例如，凸緣)之結構，其兩個開口，或端口(例如端口 60)係藉由沿著波導52內部長度的中空部分來連接。波導52可例如由銅、黃銅、銀、鋁或其他具有低塊體電阻率的金屬製成。在一些實例中，如果波導52的內壁鍍有低塊體電阻率的金屬，則波導52可由導電特性不良之金屬、塑膠或其他非導電材料製成。此外，雖然未在圖3A及圖3B中顯示，波導52可連接到天線、介電耦合透鏡、或其他電子組件，以提供本文中所述的功能性。

在圖3A的實例中，3D GRIN透鏡54可包含使用本文中所述的技術製造的GRIN透鏡。在一些實例中，3D GRIN透鏡54可具有一介電常數分佈或相對電容率及功能性，諸如用於在電磁波56上提供類似於習知雙凸GRIN透鏡所會提供之聚焦效應，但是具有不同的實體結構和形狀因數。舉例而言，3D GRIN透鏡54可為平坦、彎曲、或任何積層製造可用的輪廓、形狀、及/或尺寸，同時仍產生類似於習知GRIN透鏡(諸如雙凸透鏡)的聚焦效應(因為類似的介電常數分佈)。在其他實例中，相較於習知凸透鏡，3D GRIN透鏡54可改善帶寬，例如藉由降低色像差而在更大的掃頻寬度上提供功能性。

在另外其他實例中，3D GRIN透鏡54可具有平坦的輪廓，其可以更容易附接及安裝到其他實體物件。在一些實例中，3D GRIN透鏡54可設計成使氣體或液體通過其結構中的介電材料之一者，在整個透鏡中皆為單一介電常數之單一介電材料的固體雙凸GRIN透鏡中可能無法達成此特徵。在其他實例中，3D GRIN透鏡54可設計成具有特定孔隙率以使氣體或液體過濾通過其結構中的介電材料之一者，在固體雙凸GRIN透鏡中可能無法達成此特徵。在一些實 例中，3D GRIN透鏡54內的間隙大小可由積層製程控制，以滿足特定的過濾要求。在另外其他實例中，3D GRIN透鏡54可用來產生非反射塗層及/或層。在一些實例中，3D GRIN透鏡54可基於兩種或更多種介電材料之構造來實現極性選擇性。在其他實例中，可利用一系列具有關聯介電常數範圍的列印材料，藉由AM裝置24來產生3D GRIN透鏡54。在一些實例中，僅使用單一種(或少量種)3D列印材料並以受控方式以受控密度進行列印來變化介電常數可為有利的。在一些實例中，3D GRIN透鏡54各層的厚度相較於特定頻率的波長可為相對較小。在其他實例中，各層的厚度可小於一波長，諸如介於所欲頻率之波長的1/10及1/15之厚度。在另外其他實例中，該所欲頻率可為60GHz。在一些實例中，各別體積元素中的第一介電材料對第二介電材料之體積比，係以藉由積層製程形成的第一介電材料之線寬來控制。在其他實例中，3D GRIN透鏡54可具有熱塑性樹脂或光反應性樹脂之第一介電材料。在其他實例中，3D GRIN透鏡54可具有空氣、或熱塑性樹脂或光反應性樹脂其中之一者的第二介電材料。

在圖3B的實例中，電磁波56可包含極高頻電磁波，例如頻率約60GHz的電磁波。在圖3A與圖3B的一些實施中，波導52傳輸行進通過3D GRIN透鏡54的電磁波56，以將電磁波56聚焦在點58。在圖3A與圖3B的其他實施中，波導52接收行進通過3D GRIN透鏡54的電磁波56，以將電磁波56聚焦至波導52中。

在一些實例中，3D GRIN透鏡54可實用於電磁譜的毫米波段中。在一些實例中，3D GRIN透鏡54例如可搭配頻率範圍從 10GHz至120GHz的信號使用。在其他實例中，3D GRIN透鏡54例如可搭配頻率範圍從10GHz至300GHz的信號使用。3D GRIN透鏡54可用於各式系統中，包含例如低成本電纜市場、非接觸式測量應用、晶片對晶片通訊，及各式其他提供光纖資料率的無線點對點應用，且可支援密集部署架構。

圖4為繪示概念性三維單位格子100之實例的圖解，該單位格子100具有一體積之第一介電材料102與一體積之第二介電材料104。在圖4的實例中，單位格子100包含兩種不同介電材料102、104，各具有其各別體積及各別介電常數。在一實例中，單位格子100可具有一結構，該結構界定具有介電常數為2.8之一體積的介電材料102(例如，光反應性樹脂)。在另一實例中，單位格子100可具有另一結構(諸如間隙)，該結構在單位格子100內具有界定介電常數為1之一體積之第二介電材料104(例如，空氣)。單位格子100的有效介電常數係依據兩種介電材料102、104的各別體積而變化。在其他實例中，單位格子100可為AM裝置24可用的任何形狀(如圖1中所說明)，諸如箱形、球形、或長方形。在一些實例中，單位格子100可代表一立體像素。在其他實例中，單位格子100可代表複數個立體像素。

在一例示性實施中，單位格子100可藉由積層製程，諸如透過圖1中所說明之逐立體像素或逐層之方式來重複鋪設以填充GRIN透鏡體積。在另一例示性實施中，如果圖4的單位格子100之結構相對於所操縱波的波長明顯較小，則基於兩種材料的體積比與立 體像素幾何，該結構將作用為單一同質性材料，其具有介於兩個介電常數(例如，空氣及3D列印材料)之間的有效介電常數。在一些實例中，第一介電材料可載有低損耗高介電材料，以進一步擴展3D GRIN透鏡之積層製造的RF光學應用範圍。

圖5為繪示概念性三維單位格子110之另一實例的圖解，該單位格子110具有一體積之第一介電材料112與一體積之第二介電材料114。在一些實例中，圖5之介電材料112、114可分別為與介電材料102、104(圖4)相同的介電材料。在圖5的實例中，單位格子110包含兩種不同介電材料112、114，各具有其各別體積及各別介電常數。在一實例中，單位格子110可結構化為具有介電常數為2.8之第一介電材料112(例如，光反應性樹脂)之一單位格子。在另一實例中，單位格子110在介電材料112之箱形內可包含具有界定介電常數為1之一體積之第二介電材料114的一間隙。單位格子110的有效介電常數係依據兩種介電材料112、114的各別體積來界定。在其他實例中，單位格子110可為AM裝置24可用的任何形狀(如圖1中所說明)，諸如箱形、球形、或長方形。在圖5的另一實例中，單位格子110所具有的第一介電材料112可多於第二介電材料114，不像圖4的單位格子100所具有的第一介電材料102體積少於第二介電材料104。在一些實例中，單位格子110的有效介電常數高於單位格子100的有效介電常數，因為單位格子110比單位格子100具有更高比例的介電常數材料。在一些實例中，單位格子110可代表一立體像素。在其他實例中，單位格子110可代表複數個立體像素。

在一例示性實施中，可重複單位格子110以諸如透過圖1中所說明之逐立體像素或逐層之方式填充GRIN透鏡體積。在另一例示性實施中，如果圖5的單位格子110之結構相對於所操縱波的波長明顯較小，則基於兩種介電材料的體積比與立體像素幾何，該結構將作用為單一同質性材料，其具有介於兩個介電常數(例如，空氣及3D列印材料)之間的有效介電常數。在一些實例中，第一介電材料可載有低損耗高介電材料，以進一步擴展3D GRIN透鏡之積層製造的RF光學應用範圍。

圖6為繪示概念性三維單位格子之一陣列之實例的圖解，該三維單位格子陣列具有基於該三維單位格子陣列中之各三維單位格子的各別體積之一體積。在一些實例中，圖6之介電材料130、132、134、136可對應於圖4至圖5之介電材料102、104、112、114的一或多者。在圖6的實例中，單位格子120包含兩種不同介電材料，例如一第一介電材料及一第二介電材料，各具有各別體積及各別介電常數。在一實例中，單位格子120的陣列可具有一結構(諸如箱形)，以及由介電常數為2.8之第一介電材料130、134(例如，光反應性樹脂)界定之一體積。在另一實例中，可具有一結構(諸如間隙)，以及由介電常數為1之第二介電材料132、136界定之一體積。單位格子120的陣列之有效介電常數係依據介電材料130、132、134、136的各別體積而界定。在其他實例中，單位格子120的陣列可為AM裝置24可用的任何形狀(如圖1中所說明)，諸如球形、長方形、圓柱形或四面體。在圖6的另一實例中，單位格子120的陣列可 具有一個單位格子，該單位格子的第一介電材料130之體積大於第二介電材料132之體積，如圖5中所說明之單位格子110。在一些實例中，單位格子110的有效介電常數(如圖5中所說明)高於單位格子100的有效介電常數，因為單位格子110比單位格子100具有更高比例的介電常數材料。在一些實例中，單位格子120的陣列可包含一立體像素陣列。在其他實例中，單位格子120的陣列所具有的有效介電常數可依據單位格子陣列中的一或多種介電材料之各別體積而變化。

在一例示性實施中，單位格子120的陣列可藉由積層製程，諸如透過圖1中所說明之逐立體像素或逐層之方式來重複鋪設以填充GRIN透鏡體積。在另一例示性實施中，如果圖6的單位格子120陣列中的單位格子相對於所操縱波的波長明顯較小，則基於兩種介電材料的體積比與立體像素幾何，該結構可作用為單一同質性材料，其具有介於兩個介電常數(例如，空氣及3D列印材料)之間的有效介電常數。在一些實例中，第一介電材料可載有低損耗高介電材料，以進一步擴展3D GRIN透鏡之積層製造的RF光學應用範圍。在其他實例中，單位格子120的陣列可稱為一網格型樣。在一些實例中，各別體積元素中的第一介電材料對第二介電材料之體積比，係以藉由積層製程形成的第一介電材料之線寬來控制。

圖7為繪示以一輪輻設計200來結構化的數位三維立體像素之一陣列之實例的圖解。在圖7的實例中，輪輻設計200包含輪輻環、間隙、及圓圈，諸如輪輻環202至212、圓圈214、及間隙222至224。輪輻環202至212可由關聯介電常數為2.8之第一介電材料 (例如，光反應性樹脂)所組成。間隙222至224可類似輪輻環202至214，使得間隙222至224係由關聯介電常數為1之第二介電材料(例如，空氣)所構成。

在輪輻設計200的一例示性實施中，輪輻環202具有最低的第一介電材料(例如，光反應性樹脂)對間隙222(由第二介電材料所構成，例如，空氣)比例。在其他實例中，各後續輪輻環(諸如輪輻環204至212)具有較高的第一介電材料對間隙(由第二介電材料所構成)比例。亦即，在一實例中，一外輪輻環212具有最高的第一介電材料對第二介電材料比例。此外，在圖7的一實例中，圓圈214可由一種固體介電材料形成，諸如第一介電材料。

在圖7的一些實例中，輪輻環202至212、圓圈214、及間隙222至224各可具有複數個有效介電常數，其等對應於輪輻設計200的整體介電常數分佈。在一實例中，輪輻環202至212及圓圈214具有基於第一介電材料之體積的有效介電常數，且間隙222至224可具有基於第二介電材料的有效介電常數。在一些實例中，輪輻環202至212可具有基於一或多種介電材料的體積之有效常數。在其他實例中，圓圈214可具有基於一或多種介電材料之有效介電常數。在另外其他實例中，間隙222至224可具有基於一或多種介電材料之有效介電常數。在圖7的輪輻設計200之一些實例中，輪輻環、圓圈及間隙的複數個有效介電常數可包括類似於GRIN透鏡(諸如一雙凸透鏡)的介電常數分佈之整體介電常數分佈。在一些例示性實施中，輪輻設計200可具有一整體直徑之一或多個層，其依據所聚焦波的波長 而變化。舉例而言，輪輻設計200可具有直徑為10個波長的一或多個層，例如50mm，等同於在60GHz時之10個波長。在一些實例中，輪輻設計200可稱為輪輻型樣。在其他實例中，各別體積元素中的第一介電材料對第二介電材料之體積比，係以藉由積層製程形成的第一介電材料之線寬來控制。

圖8為繪示以環狀設計250來結構化的數位三維立體像素之一陣列之另一實例的圖解。在圖8的實例中，環狀設計包含環252至258、圓圈260、及間隙262至264。環252至258可由以環狀設計來結構化的不同比例之介電材料(例如，光反應性樹脂及空氣)所組成。間隙262至264可類似於環252至258，使得間隙262至264在環狀設計中可由不同比例的介電材料所組成。舉例而言，環252具有最低的第一介電材料(例如，光反應性樹脂)與第二介電材料(例如，空氣)比例，因為環252具有最大的直徑且相鄰於具有最大體積之第二介電材料(例如，空氣)的間隙262。在其他實例中，各後續環(諸如環254至258)具有較高的第一介電材料對第二介電材料比例。亦即，在一實例中，環252具有最高的第一介電材料對第二介電材料比例。此外，在圖8的一實例中，圓圈260具有一種介電材料，諸如第一介電材料(例如，光反應性樹脂)，且間隙262至264可具有一種介電材料，諸如第二介電材料(例如，空氣)。

在圖8的一些實例中，第一介電材料的介電常數為2.8，且第二介電材料的介電常數為1。環252至258、圓圈260及間隙262至264各具有一有效介電常數而為環狀設計250的介電常數分 佈之一部分。在一實例中，環252至258可具有基於第一及第二介電材料的體積之有效介電常數，圓圈260可具有基於第一介電材料之有效介電常數，且間隙262至264可具有基於第二介電材料之有效介電常數。在一些實例中，環252至258可具有基於兩種或多種介電材料的體積之有效常數。在其他實例中，圓圈260可具有基於一或多種介電材料之有效介電常數。在另外其他實例中，間隙262至264可具有基於一或多種介電材料之有效介電常數。在圖8的環狀設計250之一些實例中，環、圓圈、及間隙的有效介電常數可一起形成類似於GRIN透鏡(諸如雙凸透鏡)的整體介電常數分佈。在一些實例中，環狀設計250可稱為環狀型樣。在其他實例中，各別體積元素中的第一介電材料對第二介電材料之體積比，係以藉由積層製程形成的第一介電材料之線寬來控制。

圖9A至圖9B為繪示數位三維立體像素之一陣列之實例的圖解，該等立體像素係以輪輻設計200與環狀設計250的一組合來結構化以形成輪輻與環狀設計300A以及環狀與輪輻設計300B。在圖9A與圖9B的一些實例中，一些參考符號可依據圖7至圖8來說明。在輪輻與環狀設計300A以及環狀與輪輻設計300B的一些實例中，GRIN透鏡可用環狀層與輪輻層的一交替層來建構，以降低其對於EM波的偏極化之敏感度。在圖9A與圖9B的其他實例中，設計300A、300B可使15個輪輻層與15個環狀層相交替。在另外其他實例中，設計300A、300B可具有複數個與環狀層交替的輪輻層。在一些實例中，各層的厚度相對於波長可較小。在輪輻與環狀設計300A 以及環狀與輪輻設計300B中，各層的厚度可介於在60GHz時的波長厚之1/10至1/15之間。在自由空間中，在60GHz時的波長為5mm，但在具有相對介電常數為2.8之材料中，波長為5mm/平方根(2.8)。在一些實例中，設計300A、300B可將15個輪輻層與15個環狀層交錯以達到7.8mm的厚度。

在圖9A的實例中，三維立體像素陣列300A包含環狀層、輪輻層、間隙及圓圈，例如環狀層306A、輪輻層304A、間隙308A、及圓圈302A。環狀層306A、輪輻304A、及間隙308A可由以輪輻與環狀設計來結構化的不同體積之一或多種介電材料(例如，光反應性樹脂及空氣)所組成。舉例而言，環狀層306A具有最低的第一介電材料(例如，光反應性樹脂)對第二介電材料(例如，空氣)比例，因為間隙308A在輪輻與環狀設計300的邊緣處具有最大體積。在其他實例中，各後續環具有較高的第一介電材料對第二介電材料比例，因為間隙的體積朝向圓圈302A變小。亦即，在一實例中，最靠近中心的環具有最高的第一介電材料對第二介電材料比例。此外，在圖9A的一實例中，圓圈302A具有一種介電材料，諸如第一介電材料(例如，光反應性樹脂)。

在圖9A的一些實例中，第一介電材料的介電常數為2.8，且第二介電材料的介電常數為1。複數個環、輪輻、間隙及圓圈(包含環狀層306A、輪輻304A、間隙308A、及圓圈302A)各具有一有效介電常數而為輪輻與環狀設計300A的整體介電常數分佈之一部分。在一實例中，環、輪輻及間隙具有基於第一及第二介電材料的 體積之有效介電常數，且圓圈302A具有基於第一介電材料之有效介電常數。在一些實例中，環、輪輻、及間隙具有基於兩種或更多種介電材料的體積之有效常數。在其他實例中，圓圈302A具有基於一或多種介電材料之有效介電常數。在圖9A中的輪輻與環狀設計300A之一些實例中，輪輻、環、圓圈、及間隙的有效介電常數可具有類似於GRIN透鏡(諸如雙凸透鏡)的整體介電常數分佈。

在圖9B的實例中，三維立體像素陣列300B包含環、輪輻、間隙、及圓圈的放大視圖，諸如環狀層306B、輪輻304B、及間隙308B。在環狀與輪輻設計300B的一些實例中，GRIN透鏡可用輪輻層與環狀層的一交替層來建構，以降低其對於EM波的偏極化之敏感度。環狀層306B、輪輻304B、及間隙308B可由以環狀與輪輻設計300B來結構化的不同體積之一或多種介電材料(例如，光反應性樹脂及空氣)來組成。舉例而言，環狀層306B具有最低的第一介電材料(例如，光反應性樹脂)對第二介電材料(例如，空氣)比例，因為間隙308B在環狀與輪輻設計300B的邊緣處具有最大體積。在其他實例中，各後續環具有較高的第一介電材料對第二介電材料比例，因為間隙的體積朝向環狀與輪輻設計的中心變小。亦即，在一實例中，環狀層306B具有最低的第一介電材料對第二介電材料比例。

在圖9B的一些實例中，第一介電材料的介電常數為2.8，且第二介電材料的介電常數為1。複數個環、輪輻、及間隙(包含環狀層306B、輪輻304B、及間隙308B)各具有一有效介電常數而為環狀與輪輻設計300B的整體介電常數分佈之一部分。在一實例 中，環、輪輻、及間隙具有基於第一及第二介電材料的體積之有效介電常數。在一些實例中，環、輪輻、及間隙具有基於兩種或更多種介電材料的體積之有效常數。在圖9B中的環狀與輪輻設計300B之一些實例中，輪輻、環、圓圈、及間隙的有效介電常數可具有類似於GRIN透鏡(諸如雙凸透鏡)的整體介電常數分佈。

圖10為繪示以輪輻與環狀設計320來結構化的實體三維立體像素之一陣列之實例的圖解。在圖10的一些實例中，一些參考符號可參照圖7至圖9B來說明。

在圖10的實例中，輪輻與環狀設計320之三維立體像素陣列包含環狀層、輪輻環狀層、間隙、及中心，諸如環狀層326、輪輻環狀層324、間隙328、及中心322。在圖10的實例中，輪輻與環狀設計320的頂層為一輪輻環狀層，例如圖7中所說明之輪輻環狀設計200。在輪輻與環狀設計320的一些實例中(如圖10中所繪示)，GRIN透鏡可用環狀層與輪輻層的一交替層來建構，以降低其對於EM波的偏極化之敏感度。在一些實例中，輪輻及環狀設計320的直徑可基於一給定的電磁波波長。在其他實例中，輪輻與環狀設計320可將15個輪輻層與15個環狀層相交錯以達到7.8mm的厚度，以及50mm的直徑或約60GHz波(具有約5mm的全波長)的10個波長。

在3D GRIN透鏡320的一例示性實施中，環狀層326、輪輻環狀層324、及間隙328可各具有以輪輻與環狀設計320來結構化的不同體積之一或多種介電材料(例如，光反應性樹脂及空 氣)。舉例而言，環狀層326具有最低的第一介電材料(例如，光反應性樹脂)對第二介電材料(例如，空氣)比例，因為間隙(諸如間隙328)在輪輻與環狀設計320的邊緣處具有最大體積的第二介電材料。

在其他實例中，環狀層326內較靠近中心322的各環可具有較高的第一介電材料對第二介電材料比例，因為間隙中的第二介電材料體積朝向中心322減少。亦即，在一實例中，環狀層326最靠近中心322的環具有最高的第一介電材料對第二介電材料比例。在其他實例中，輪輻層324內之輪輻較靠近中心322的各環可具有較高的第一介電材料對第二介電材料比例，因為間隙(諸如間隙328)中的第二介電材料體積朝向中心332減少。亦即，在一實例中，輪輻層324內之輪輻最靠近中心322的環具有最高的第一介電材料對第二介電材料比例。此外，在圖10的一實例中，中心322可包括一種介電材料，例如第一介電材料(例如，光反應性樹脂)。在一些實例中，輪輻與環狀設計320包括雙凸GRIN透鏡的介電常數分佈。

圖11為繪示具有呈環狀與輪輻設計330的實體三維立體像素之一陣列之結構的實例之圖解。在圖11的一些實例中，一些參考符號可參照圖7至圖10來說明。

在圖11的實例中，環及輪輻設計330之三維立體像素陣列包含環狀層、輪輻層、間隙、及中心，例如環狀層336、輪輻層334、間隙338、及中心332。在圖11的實例中，環狀與輪輻設計330的頂層為一環狀層，例如圖8所說明之環狀設計250。在環狀與輪輻設計330的一些實例中(如圖11中所繪示)，GRIN透鏡可用環狀層 與輪輻層的一交替層來建構，以降低其對於EM波的偏極化之敏感度。在一些實例中，環狀與輪輻設計330的直徑可基於一給定的電磁波波長。在其他實例中，環狀與輪輻設計330可將15個輪輻層與15個環狀層相交錯以達到50mm的直徑或約60GHz波(具有約5mm的全波長)的10個波長。

在環狀與輪輻設計330的一例示性實施中，環狀層336、輪輻層334、及間隙338可各具有以環狀與輪輻設計330來結構化的不同體積之一或多種介電材料(例如，光反應性樹脂及/或空氣)。舉例而言，環狀層336具有最低的第一介電材料(例如，光反應性樹脂)對第二介電材料(例如，空氣)比例，因為間隙(諸如間隙338)在環狀與輪輻設計330的邊緣處具有最大體積的第二介電材料。

在其他實例中，環狀層336內較靠近中心332的各環可具有較高的第一介電材料對第二介電材料比例，因為間隙中的第二介電材料體積朝向中心332減少。亦即，在一實例中，環狀層336中最靠近中心332的環具有最高的第一介電材料對第二介電材料比例。在其他實例中，輪輻層334內之輪輻較靠近中心332的各環可具有較高的第一介電材料對第二介電材料比例，因為間隙中的介電材料體積朝向中心332減少。亦即，在一實例中，輪輻層334內之輪輻最靠近中心332的環具有最高的第一介電材料對第二介電材料比例。此外，在圖11的一實例中，中心332可包括一種介電材料，例如第一介電材料(例如，光反應性樹脂)。在一些實例中，環狀與輪輻設計330包括雙凸GRIN透鏡的介電常數分佈。

圖12為繪示根據3D GRIN透鏡的半徑之第一介電材料之所欲密度之實例的圖表。在圖12的實例中，密度402(如由線406所表示者)從半徑404的0mm處之約100%密度減少至半徑404的25mm處之約50%，如圖12中所繪示。密度402係依據沿著3D GRIN透鏡之半徑404的第一及第二介電材料之體積而變化。半徑404係依據GRIN透鏡尺寸而變化。在一實例中，線406表示雙凸透鏡的近似介電常數分佈。

使用方程式1，計算具有焦距f與厚度t的一徑向梯度透鏡之折射率n並將其示於下表1，此係以焦距25mm及厚度7.5mm來計算。其中△n=n _xo -n _x (n _xo 和n _x 分別為x _o 和x位置的折射率)，以及△x=x-x _o 。

表1的欄包括△n、有效n、以及密度對半徑的百分比。在例示性實施中，表1假定第一介電材料(諸如塊體3D列印材料)的標稱相對介電常數為2.8。此外，表1假定第二介電材料(諸如真空)的標稱相對介電常數為0。在其他例示性實施中，第一介電材料(例如，塊體3D列印材料)的標稱相對介電常數為2.8，而第二介電材料(例如，空氣)的標稱相對介電常數為1。表中強調標示的項目為用於圖15中所繪示的階梯式介電常數GRIN透鏡模型之介電常 數，且模擬結果如下所示。在實務上，介電常數不需要階梯化，而是可用更連續的方式變化。

圖13A與圖13B為繪示所測得增益型樣之實例的圖表，該實例並非使用GRIN透鏡而是使用如圖10與圖11中所描述之GRINS透鏡。在圖13A與圖13B的實例中，圖表500及502包含所測得的增益型樣504及506。

所測得的增益型樣504表示60GHz波的360°所測得增益型樣，該等波係從一波導(諸如圖3中所說明之波導54)的一凸緣輻射出來，而不使用GRIN透鏡來將60GHz波聚焦。所測得的增益型樣504係正規化為一(unity)。在一些實例中，波導(諸如波導52)的凸緣，可具有3.8mm乘1.9mm寬的開口。所測得的增益型樣506表示由一波導(諸如圖3中所說明之波導52)產生的60GHz波之360°所測得增益型樣，且使用依據本文中所述技術之GRIN透鏡來將60GHz波聚焦。此外，由於將依據本文中所述技術的GRIN透鏡置於波導前方，所測得的增益型樣506顯示高振幅、窄的、聚焦的波束輻射型樣。在圖13A的一些實例中，所測得的增益型樣506的振幅可比所測得的增益型樣504之振幅大21倍。在圖13A及圖13B的一些實例中，由於未將依據本文中所述技術的GRIN透鏡置於波導前方，所測得的增益型樣504可具有低振幅、寬的、未聚焦的波束輻射型樣。在圖13B的一些實例中，所測得的增益型樣504的振幅可為1。

圖14為繪示具有一單一介電常數之一第一介電材料與具有一雙凸透鏡之一結構的聚焦效應之實例的概念圖600。在圖14的 實例中，概念圖600包含波604、一GRIN透鏡602、以及聚焦波606。

波604表示行進通過GRIN透鏡602的波。GRIN透鏡602雖表示為雙凸透鏡結構，但可不限於此結構。聚焦波606表示在波604行進通過GRIN透鏡(諸如GRIN透鏡602)後，對於波604的聚焦效應。在一例示性實施中，波604的頻率可為60GHz。在另一例示性實施中，GRIN透鏡602可具有一種介電材料，其形成雙凸透鏡形狀且其介電常數分佈提供近似於雙凸透鏡的透鏡功能性之透鏡功能性。

圖15為繪示一階梯式GRIN透鏡610之實例的概念圖，該透鏡包含具有一階梯式介電常數分佈及類似於一雙凸透鏡的聚焦效應之兩種或更多種介電材料。在圖15的實例中，階梯式GRIN透鏡610包含複數個層，諸如層612A、612B、614A、614B、626A、626B。在一實例中，複數個層係橫跨u軸為對稱，以達到類似於雙凸透鏡的介電常數分佈及聚焦效應。在另一實例中，複數個層包含複數個立體像素(未顯示)。在一些實例中，各顏色代表與箱式介電常數相關聯的特定介電常數，如圖12的表1中所示及所述。

在一例示性實施中，各對稱的層(諸如層612A、612B)可具有類似的第一介電材料對第二介電材料比例。在另一例示性實施中，各對稱的層(諸如層612A、612B)可具有類似的連續變化之第一介電材料對第二介電材料比例(其由該複數個立體像素界定)。在一些實例中，因為有類似的第一介電材料對第二介電材料比 例，對稱的層612A、612B可具有類似的有效介電常數。在其他實例中，因為第一介電材料與第二介電材料之體積類似，對稱的層612A、612B可具有類似的有效介電常數。在另外其他實例中，因為在第一介電材料與第二介電材料之間有類似密度，對稱的層612A、612B可具有類似的有效介電常數。

圖16為繪示兩種或更多種介電材料的聚焦效應之實例的概念圖630，該等介電材料係根據本文中所揭露之技術來形成階梯式介電常數分佈。在圖16的實例中，概念圖630包含波634、如圖15所說明之一階梯式GRIN透鏡610、以及聚焦波636。使用電腦模擬技術(CST)軟體，藉由將60GHz平面波導向階梯式GRIN透鏡610來進行透鏡模擬。該平面波源自正u方向並且在負u方向朝向透鏡行進。該平面波平行於vw平面。請注意，uvw直角座標系統類似於xyz直角座標系統。

波634代表行進通過階梯式GRIN透鏡610的波。階梯式GRIN透鏡610係繪示為具有平坦側邊的GRIN透鏡，但可不限於此結構，且可為受到如圖1中所說明的AM裝置24限制之任何結構。聚焦波636表示波634在行進通過GRIN透鏡(諸如階梯式GRIN透鏡610或如圖14中所說明之GRIN透鏡602)之後，對於波634的聚焦效應。

在一例示性實施中，波634的頻率可為60GHz。在另一例示性實施中，階梯式GRIN透鏡610可具有形成一介電常數分佈的兩種或更多種介電材料，該介電常數分佈提供近似成像透鏡(諸如 像圖14的GRIN透鏡602之固體雙凸透鏡)的透鏡功能性之透鏡功能性，並且不具有雙凸透鏡的形狀，如圖15中所說明。在一些實例中，聚焦波636可具有類似及/或近似於如圖14中所說明的聚焦波606之聚焦效應。

圖17為繪示兩種或更多種介電材料的聚焦效應之實例的概念圖，該等介電材料係根據本文中所揭露之技術來形成階梯式介電常數分佈。在圖17的實例中，概念圖640包含波644、一階梯式GRIN透鏡610、以及聚焦波646。使用CST軟體，藉由將60GHz平面波導向階梯式GRIN透鏡610來進行透鏡模擬。該平面波源自正u方向並在負u方向朝向透鏡行進。該平面波平行於vw平面。請注意，uvw直角座標系統類似於xyz直角座標系統。

波644代表行進通過階梯式GRIN透鏡610的波。階梯式GRIN透鏡610在圖17中係繪示為具有平坦側邊的GRIN透鏡，但可不限於此結構，且可為受到如圖1中所說明的AM裝置24限制之任何結構。聚焦波646表示波644在行進通過GRIN透鏡(諸如階梯式GRIN透鏡610或如圖14中所說明之GRIN透鏡602)之後，對於波644的聚焦效應。

在一例示性實施中，波644的頻率可為60GHz。在另一例示性實施中，階梯式GRIN透鏡610可具有形成一介電常數分佈的兩種或更多種介電材料，該介電常數分佈提供近似成像透鏡(諸如像圖14的GRIN透鏡602之固體雙凸透鏡)的透鏡功能性之透鏡功能性，並且不具有雙凸透鏡的形狀，如圖15中所說明。在一些實例中， 聚焦波646可具有類似及/或近似於如圖14中所說明的聚焦波606之聚焦效應。

圖18繪示一具有兩種或更多種介電材料的非織結構700之實例，該實例係根據本文中所揭露之技術。在圖18的實例中，該非織結構包括GRIN透鏡702。GRIN透鏡702在圖18中係繪示為具有一平坦側邊且包括非織材料的GRIN透鏡。

在一例示性實施中，GRIN透鏡702可具有形成一介電常數分佈的兩種或更多種介電材料，該介電常數分佈提供近似成像透鏡(諸如像圖14的GRIN透鏡602之固體雙凸透鏡)的透鏡功能性之透鏡功能性，並且不具有雙凸透鏡的形狀，如圖15中所說明。在一些實例中，GRIN透鏡702可藉由如圖1中所說明的AM裝置24來形成，並且AM裝置24可產生經3D列印材料的隨機或偽隨機擠出路徑，其對應於兩種或更多種介電材料之間的已界定體積比。在圖18的實例中，GRIN透鏡702的有效介電常數係依據擠出材料的局部列印密度而變化。在一些實例中，GRIN透鏡702的非織結構可包含一或多個體積元素的配置，該一或多個體積元素具有由積層製程所形成的一或多個線條之配置。在其他實例中，各別體積元素中的第一介電材料對第二介電材料之體積比，係以藉由積層製程形成的第一介電材料之線寬來控制。在一些實例中，一或多個體積元素的配置可包含至少第一介電材料的隨機擠出路徑之一陣列。

圖19繪示另一具有兩種或更多種介電材料的非織結構710之實例，該實例係根據本文中所揭露之技術。在圖19的實例中， 非織結構包含GRIN透鏡712。GRIN透鏡712在圖19中係繪示為具有複數個輪輻且包括非織材料的GRIN透鏡。在一例示性實施中，GRIN透鏡712可具有形成一介電常數分佈的兩種或更多種介電材料，該介電常數分佈提供近似成像透鏡(諸如像圖14的GRIN透鏡602之固體雙凸透鏡)的透鏡功能性之透鏡功能性，並且不具有雙凸透鏡的形狀，如圖15中所說明。在一些實例中，GRIN透鏡712可藉由如圖1中所說明的AM裝置24來形成，並且AM裝置24可產生隨機的立體像素陣列，該陣列對應於兩種或更多種介電材料之間的已界定體積比。

圖20為繪示一積層製造裝置24的實例操作800之流程圖，該裝置依據本文中所揭露技術產生具有兩種或更多種介電材料的一3D GRIN透鏡。為舉例之目的，圖20將參照圖1的AM裝置24來說明。

起初，AM裝置24接收一包含指定複數個層的資料之模型，至少一層包含一或多個體積元素的一配置，該一或多個體積元素包含一第一介電材料及一第二介電材料(802)。例如，AM裝置24可為一具有一或多個處理器之製造裝置，其接收一包括指定複數個層的資料之模型，其中該複數個層的至少一層包括一或多個體積元素的一配置，該一或多個體積元素包括一第一介電材料與一第二介電材料，其中該複數個層的該至少一層具有一介電常數分佈，該分佈係由該層中的該等體積元素之複數個不同有效介電常數所構成。在一些實例中，各局部有效介電常數係依據下列而變化：各別該等體積元素中 的該第一介電材料對該第二介電材料之體積比、該第一介電材料的介電常數、及該第二介電材料的介電常數。在AM裝置24接收該模型之後，AM裝置24基於該模型藉由積層製程來產生一GRIN透鏡(804)。在一些實例中，該複數個層的該至少一層具有一介電常數分佈，該分佈係由該層中的該等體積元素之複數個不同有效介電常數所構成。

已說明本揭露的各種實例。這些與其他實例都在下列申請專利範圍的範疇之內。

Claims (36)

1. 一種形成一用於傳播一電磁波的梯度折射率(gradient index；GRIN)透鏡的方法，該方法包括：藉由一具有一或多個處理器的製造裝置，接收一包含指定複數個層的資料之模型，其中該複數個層的至少一層包含一或多個體積元素(volume element)的一配置，該一或多個體積元素包含一第一介電材料與一第二介電材料，其中該複數個層的該至少一層具有一介電常數分佈，該介電常數分佈係由該層中的該等體積元素之複數個不同有效介電常數所構成；以及基於該模型，使用該製造裝置藉由一積層製程來產生該GRIN透鏡。
2. 如請求項1之方法，其中該等局部有效介電常數之各者係依據下列而變化：各別該等體積元素中的該第一介電材料對該第二介電材料之體積比、該第一介電材料的介電常數、及該第二介電材料的介電常數。
3. 如請求項1或2之方法，其中該複數個層之各者的厚度小於該電磁波的波長。
4. 如請求項1或2之方法，其中該複數個層之各者的厚度係介於該電磁波之波長長度的十分之一與十五分之一之間。
5. 如請求項1或2之方法，其中一或多個體積元素的該配置包含由該積層製程所形成的一或多個線條之一配置。
6. 如請求項1或2之方法，其中該複數個層中的一第一者內之一或多個線條係配置為一輪輻型樣，且其中該複數個層中的一第二者內之該一或多個線條係配置為一環狀型樣。
7. 如請求項1或2之方法，其中該複數個層中的一第一者內的該一或多個線條係配置為一環狀型樣，且其中該複數個層中的一第二者內的該一或多個線條係配置為一輪輻型樣。
8. 如請求項1或2之方法，其中該複數個層中的一第一者內之該一或多個線條係配置為一網格型樣。
9. 如請求項5之方法，其中各別該等體積元素中的該第一介電材料對該第二介電材料之該體積比係以藉由該積層製程形成的該第一介電材料之線寬來控制。
10. 如請求項1之方法，其中一或多個體積元素的該配置包含至少該第一介電材料的隨機擠出路徑之一陣列。
11. 如請求項1之方法，其中該第一介電材料包含一第一光反應性樹脂或一第一熱塑性樹脂的至少一者，且其中該第二介電材料包含空氣。
12. 如請求項1之方法，其中該第一介電材料包含一第一光反應性樹脂或一第一熱塑性樹脂的至少一者，且其中該第二介電材料包含一第二光反應性樹脂或一第二熱塑性樹脂的至少一者。
13. 如請求項1之方法，其中該積層製程包含三維(3D)列印製程。
14. 如請求項1之方法，其中該積層製程包含雙光子光聚合製程。
15. 如請求項1之方法，其中該介電常數分佈係經選擇以使該GRIN透鏡能夠將該電磁波聚焦。
16. 如請求項1之方法，其中該電磁波的頻率係在毫米波段內。
17. 如請求項1之方法，其中該電磁波的頻率為60GHz。
18. 一種電腦系統，其經組態以執行如請求項1至17中任一項之方法。
19. 一種電腦可讀媒體，其包含用於致使一可程式化處理器執行如請求項1至17中任一項之方法的指令。
20. 一種用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，該透鏡包含：複數個層，其等經積層地形成以包含複數個體積元素，其中該複數個層的至少一層包含該一或多個體積元素的一配置，其中該等體積元素之各者包含一第一介電材料及一第二介電材料，其中該複數個層的該至少一層具有一介電常數分佈，該介電常數分佈係由該層中的該等體積元素之複數個不同有效介電常數所構成，且其中該等局部有效介電常數之各者係依據下列而變化：各別該等體積元素中的該第一介電材料對該第二介電材料之體積比、該第一介電材料的介電常數、及該第二介電材料的介電常數。
21. 如請求項20之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該複數個層的各者之厚度係小於該電磁波的波長。
22. 如請求項20或21之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該複數個層之各者的厚度係介於該電磁波之波長長度的十分之一與十五分之一之間。
23. 如請求項20或21之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中一或多個體積元素的該配置包含由該積層製程所形成的一或多個線條之一配置。
24. 如請求項23之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該複數個層中的一第一者內之一或多個線條係配置為一輪輻型樣，且其中該複數個層中的一第二者內之該一或多個線條係配置為一環狀型樣。
25. 如請求項23之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該複數個層中的一第一者內之一或多個線條係配置為一環狀型樣，且其中該複數個層中的一第二者內之該一或多個線條係配置為一輪輻 型樣。
26. 如請求項23之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該複數個層中的一第一者內之一或多個線條係配置為一網格型樣。
27. 如請求項23之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中各別該等體積元素中的該第一介電材料對該第二介電材料之該體積比係以藉由該積層製程形成的該第一介電材料之線寬來控制。
28. 如請求項20之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中一或多個體積元素的該配置包含至少該第一介電材料的隨機擠出路徑之一陣列。
29. 如請求項20之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該第一介電材料包含一第一光反應性樹脂或一第一熱塑性樹脂的至少一者，且其中該第二介電材料包含空氣。
30. 如請求項20之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該第一介電材料包含一第一光反應性樹脂或一第一熱塑性樹脂的至少一者，且其中該第二介電材料包含一第二光反應性樹脂或一第二熱塑性樹脂的至少一者。
31. 如請求項20之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該積層製程包含三維(3D)列印製程。
32. 如請求項20之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該積層製程包含雙光子光聚合製程。
33. 如請求項20之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該介電常數分佈係經選擇以使該GRIN透鏡能夠將該電磁波聚焦。
34. 如請求項20之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該電磁波的頻率係在毫米波段內。
35. 如請求項20之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該 電磁波的頻率為60GHz。
36. 如請求項20之用於傳播一電磁波的梯度折射率(GRIN)透鏡，其中該等介電材料的至少一者提供一特定孔隙率以用於過濾一氣體或一液體的至少一者。