SE470143B - Sätt och anordning för mätning av strömningshastigheten för en fluid genom ett rör - Google Patents

Description

15 20 25 30 35 470 143 2 spektrum. Detta anges uppvisa ett skarpt minimum för en viss frekvens, ur vilken frekvens flödeshastigheten kan fast- ställas.

Korrelationsmätning av olika spontant uppträdande parametrar utefter ett rör (kapacitans, ultraljud, optisk avkänning, termisk avkänning, elektrisk laddning, konduktivitet) behand- las i US-A-4 604 904, varvid det föreslås att ett flertal kapacitivt mätande sensorer placeras utefter röret på sådana inbördes avstånd, att man kan kompensera för mätapparaternas ändliga längd utefter röret. I En inom industrin vanlig flödesmätare bygger på att man anordnar ett homogent magnetfält genom ett isolerande rör, i strömningens tvärriktning. Enligt Faradays lag uppstår då en spänning vinkelrätt mot både fältet och strömningsriktningen.

Dylika mätare ger ett resultat som, oberoende av strömningens karaktär, ger det volumetriska flödet. Dylika flödesmätare är emellertid både komplicerade och dyrbara.

Det är etå syfte med uppfinningen att åstadkoma ett sätt och en anordning för flödesmätning, som med hänsyn till mätning- arnas godhet kan tävla med de magnetiska mätarna men som är enklare, billigare och lättare att montera men som ändå ger ett gott resultat.

Helt överraskande har det därvid visat sig att man kan uppnå detta genom korrelationsmätning med temperaturgivare, vilka fästes i termisk kontakt utanpå ett vanligt ledningsrör, som alltså inte behöver bearbetas på annat sätt än genom sådan rengöring att man får god kontakt. I vissa fall kan man göra en enkel försänkning. De signaler, man erhåller från givarna, samplas och samplingsresultaten lagras. Korrelationen mellan signalserierna för olika tidsförskjutningar bestämmas, och den högsta korrelationsfaktorn utväljes. Den därtill svarande tidsförskjutningen utgör då tillsammans med avståndet ett 10 15 20 25 30 35 4170 143 3 uttryck för strömningshastigheten. När då ledningens tvär- snittsarea är känd, kan fluidflödet bestämmas.

Det visar sig vid en jämförelse mellan mätningar med en magnetisk flödesmätare att mycket god överensstämmelse erhålles, med mycket god linearitet.

Vid korrelationsmätning på spontant uppträdande temperatur- fluktuationer och där mätningen sker genom avkänning utanpå en ledning visar det sig att man måste arbeta med relativt långa samplingsserier, för att erhålla ett överbestämt, med minsta kvadratmetoden behandlingsbart system av mätningar.

Det är inte möjligt att, såsom när man med konst alstrar en gradient och mäter med inne i fluidströmen monterade sen- sorer, göra en enkel löptidsmätning, utan man måste arbeta med statistisk korrelationsmetod. Utom i alldeles enkla fall med snabba variationer är man dessutom tvungen att under användning av fysikaliskt rimliga bivillkor arbeta med en beräknad överföringsfunktion eller korskorrelation, vars maximalvärde ger den önskade löptidsmätningen.

Uppfinningen skall nu närmare förklaras med hjälp av ett utföringsexempel, och med hänvisning till ritningarna.

Fig. 1 visar en anläggning för mätning av strömning i ett rör enligt uppfinningen.

Fig. 2 visar ett diagram över en förstärknings- och filtre- ringskedja för att erhålla en temperatursignal.

Fig. 3 visar ett blockschema över ett tvåkanalssystem upp- byggt i enlighet med fig. 2.

Fig. 4 A-D visar exempel på korrelationsresultat uppmätta och beräknade med olika bivillkor. 10 15 20 25 30 35 470 143 4 Fig. 5 A-D visar exempel på jämförelser mellan mätningar utförda samtidigt med magnetisk flödesintervall och enligt uppfinningen, där fluiden var en vätska, nämligen vatten.

Som framgår av fig. 1, sker mätning enligt uppfinningen genom att två mäthuvuden 1, 2 anordnas på ett avstånd utefter ett rör. Mätresultatet erhålles ur en centralenhet 3 med ett visarfönster 4. Det är lämpligt att ge mäthuvudena olika färg, t ex rött och blått, varvid man på mätaren kan se om strömmen går från "rött till blått" eller tvärtom.

I fig. 2 visas en mätkrets för att mäta de utanpå röret uppträdande temperaturvariationerna. Vid mäthuvudet finns en termistor T. Ett motstånd R, är tillsammans med termistorn anslutna mellan jord och en konstant spänning. Föreningspunk- tens spänning är den storhet, vars variationer skall stude- ras. Även om mäthuvudet kan innehålla mer eller mindre av elektroniken, föredras för närvarande att endast termistorn monteras i mäthuvudet, som ansluts till resten av kopplingen via en skärmad tvinnad parledning, så att den impedans- anpassande förstärkaren 11 och motståndet Rl ligger på av- stånd från termistorn. Ett lågpassfilter R2 Cl eliminerar högfrekventa störningar; Det variabla motståndet R3 är till för att de av temperaturvariationerna alstrade spännings- variationerna skall bringas till lämplig skala. Tids- konstanten R3C2 göres relativt lång, t ex 100 s. Förstärkarna 12, 13 och 14 bildar ett motkopplat steg tillsammans med förstärkarna 15, 16 och 17, medan R4C3 eliminerar högfrek- venssignaler, och en utsignal kan hämtas från utgången på förstärkaren 18. De olika_förstärkarna kan i och för sig vara standardförstärkare (t ex typ 741). Utsignalerna samplas sedan med en samplingsfrekvens av 1-50 Hz.

Av praktiska skäl är det lämpligt att uppbygga systemet något mera komplicerat, i det att man vill automatisera inställ- ningen av motståndet R3 så att man helst utfyller även den mest signifikanta biten i en AD-omvandlare. I blockschemat i C 10 15 470 145 5 fig. 3 motsvaras stegen A-E i fig. 2 av dubblerade boxar, så att signaler från termistorerna kan intagas i tur och ordning efter varandra till datorn MPU. En första multiplexkrets Analog Mux 1 hämtar analogsignaler till analog-digitalfom- vandlaren. En andra mnltiplexkrets Analog Mux 2 inställer under datorns styrning motståndet RG, så att omvandlaren varken får så stor signal att spill uppstår eller så liten signal att antalet signifikanta bitar nedgår.

Signalenheten MPU kan genom att styra de övriga enheterna (Mux 1, Mnx 2, Mux 3) ankänna spänningarna över termistorerna t ex varje sekund och upptaga t ex 1024 värden med 8 bitar för vardera. Det är då lämpligt att utföra vederbörliga beräkningar för en sådan tidsserie, samt intaga 10 nya värden, eliminerande de 10 äldsta, samt genomföra en ny beräkning. 10 15 20 25 30 470 143 e, i BERÄKNING Av övmröninssnmxwimm Konventione r: ' W kolonn-matriser: versaler med fet stil.

Wi små bokstäver med index: matriselernent. f övriga matriser: fet stil understruket.

Beteckningar: M antal punkter i X resp Y. m = M-l. '1'1, 'P2 tidsserier med temperaturdata.

X, Y Tl resp '1'2 differentierade två gånger (xi, yi, Ogigm). antal punkter i A.

- N-l. auto-kovarians-funktion för X (ai, -ngignL kors-kovarians-fmiktion mellan X och Y (ei, Ogign) . överföringsfunlctionen (hi, Ogign).

IIOWSZ #.1 BmAnmLING Av närma min Tidsserierna 'rl respektive T2 erhålls genom att temperaturerna i punkterna l och 2 mäts vid diskreta tidpunkter. Auto- och kors- kovariaxxs-funktionerna kan endast beräknas ur stationära tidsse- rier, dvs tidsserier där väntevärdet är oberoende av tide . Ef- tersom tenperaturdata mätt under en relativt kort tid (några mi- nuter) mycket väl kan innehålla trender, och således vara icke- stationära, är det nödvändigt att differentiera data före analys.

Vi differentierade två gånger med en "mjuk" metod för differen- tiering som inte enbart tar till de allra närmast liggande punkterna: ' 1 n: * ä ( Tm *Hm 'ni-i 'Ti-z) All analys har gjorts på tidsserierna X, (xo, xl, xz, ..., xm), Y, (yo, yl, yz, ym), där xi, yi beräknas enligt 10 15 20 25 30 35 4.70 143 ll xi - Tli yi - TZÃ' #.2 övznrömncsnmxrioum Várt grundläggande antagande är att Y är linjärt beroende av X enligt överföringsfunktionen H. (in störningar kan försimmas gäl- ler Yi 'kšo hk “i-k (H-def) För överföringsfuxiktionen H gäller för varje fysikaliskt system att hi-O för i<0. Motsatsen skulle innebära att systemet svarar på framtida händelser.

Vi antar dessutom att effekten av en enskild händelse klingar ut och mister betydelse efter en viss tid, dvs hí-O för i>n.

*J AUTO- OCH KORS-KOVARIANS Begreppet varians för en stokastisk variabel kan, för en tids- serie, utvidgas till begreppet auto-kovarians-funktion. Den ger, förutom variansen (= ao), även en viss information om bl a even- tuell periodicitet. ' Precis som när det gäller att beräkna medelvärde och varians, kan vi inte få fram den exakta auto-kovariansen-fmiktionen; den måste skattas. Formeln är ai “ å til. *k xk-i (IHM) k-J där r och j kan väljas godtyckligt. Att tidsserien är' stationär, som ju är ett villkor för att auto-kovaríans ska gå att beräkna, innebär just att väntevärdet för ai är oberoende av j i defi- nitionen ovan.

Observera att a_í = ai.

För två tidsserier definieras kors-kovarians-funktionen som ger information om kopplingen mellan två tidsserier. Kors-kovariarx- sen, C, skattas med forxneln 10 15 20 ß 30 35 470 143 8 1 r+' °i ' F käjYk “li-i (C489 *A MINSTA KVADRAT-ANPASSNING AV H.

Gu X och Y är kända och H sökt ger ekv (Ei-dei) ett överbestämt ekvationssystem. xn xml . . . . .. xl xÛ ho yn xml xn ...... xz xl hl yml IOOOIO UI . oo oo oonoun oo on n g. xm xm_l .. xm_n ym eller ëfl-Y (Ii-över) Pâ grund av störningar i I och Y finns det inte någon överför- ingsfurmktion som exakt löser ekv (EI-över), men den bästa approxi- mationen finner man genom minsta kvadrat-inetoden. Härledningen här genomförs som underlag för senare beräkningar.

Problemet är att finna den matris H, som mininerar RES, sumuan av residualerria i kvadrat. Ur ekv (H-defh m Û RES *ii/in “bo hk *i-k) “ Yi Jz på matrisform: REs= (gn-Yfrgn-Y) - = (5 H)T(_J_: n) - (g rnTr - YTQ n) + YTY - = nTgTx n - znTgTy + konst (Rss) Där regeln för transponat av en matris (g l_3)T = gTêT har använts för att erhålla sista raden.

Denna smuma har sitt mininmm när a-ašflåsfl o för alla i, øgign i 10 15 20 25 30 35 9 470 143 3 RES .. (HTšT-xjí + (313 mi _ 2 (š-Tmi _ âhi - 2 (å: mi - 2 (gTani där (...)i betecknar det i:te elementet i vektorn.

Dessa N ekvationer ger tillsammans den välkända formeln för minsta kvadratmetoden: T 5 š H = šTY (H-ur-xr) En närmare granskning av matriserna XT; och _J_KT_¥ visar att matris- elementen utgörs av element frán auto- och kors-kovarians- funktionerna. (xTY) -š <1 _ i kqfkxx-i* '“*““)°i -ø fy - (flm-n) c (XTX) -m x x = (ml-n) a- - - - i,j k=n k-i k-j ' 1-3 T => lt lt = (m+1-n) è där ao a_1 a_2 . . . . . a_n al ao a_1 . . . . . al_n 5- az al ao .....a2_n an an_1 an_2. . . . . ao ekvationen kan alltså skrivas A a = c (H-ur-AC) #.5 Drama' HÄRLEDNING FRÅN nEFINITImERNA Ekvation (H-ur-Ac) kan också härledas direkt från definitionerna (H-def), (A-def) och (C-def). Med hjälp av faltningsoperatorn, *, kan dessa samband skrivas på ett enklare sätt: 10 15 20 25 30 35 1G 470 145 Y=H*X ÅIX*X C=Y*X Kors-kovarians-fuziktionen kan då skrivas om som C=Y*I= -(]¶*x)*x- envfgwx). .fl-kA där vi har utnyttjat att faltxiingsoperatorn är associativ, dvs (f*9)*h=f*(9*h).

Detta uttryck kan också skrivas om på sumnaform, c. = h a. å eller på matrisform, C=AH vilket är identiskt med ekv (H-ur-AC) från föregående avsnitt. =l=.6 omnämns Av n msn HJÄLP Av Exvmruwssvsmm Ekvationssystemet (H-ur-AC) kan förstås angripas direkt med stan- dardmetoder för att lösa ut H. När detta gjordes för ett experi- ment (rör D, v==0.88 m/s), erhölls hi, Ogign enligt figÅ/A.. Det H som på detta sätt erhålls ger inte någon som helst användbar information. Störningar i mätta data dominerar totalt.

Det man kan vänta sig av överföringsfunktionen för detta system är: 1. hígfl för Ogign 2. hi litet för i=0 och i-m. 3. en mjuk följd av h-värden. 4. h-värdena växer monotont mot ett maximnn för att sedan avta monotont mot noll. 10 15 20 25 30 35 11 M _ . _ _ ¿7Q.14; For att erhålla en fysikaliskt rimlig överföringsiïmik zon, öser vi ekvationssystenmet (H-ur-AC) med bivillkoret att sunman av h:s andra-differenser ska vara liten. Detta villkor ger oss en "mjuk" följd av h-värden.

Differensen kan skrivas som D h -h. i+1,i" i+1 i Andradifferensen blir då nå D. i 1+1,i _ D :(11 i,i-1 ii+1' hi) ' *hi ” hi-i) ' zh. i+1 ' ”hi ' hi-i Formfaktorn blir sunman av andradifferenserna i kvadrat FaM¿É:[¿)a n+l 2 T 'i (hi-i "Mi *hi+17 ' ”Q” 1=-1 där 6 -4 1 0 0........0 -4 6 -4 1 0........0 1 -4 6 -4 l........0 Q = 0 1 -4 6 -4........0 0 0 1 -4 6 . . . . . . ..0 onocnuonøuucøuøoonunon 0 0 O . . . . . ..l -4 6 Ekvation (RES) modifieras genom att lägga till ovanstående form- faktor, nmltiplicerad med en viktsfaktor, ß. Det nya uttrycket blir m; = HTQT; + ß gm -2 nTgTr + konst Problemet blir, liksom förut, att hitta det B som minimerar RES.

I analogi med härledningen ovan (RES) - (H-ur-XY) erhålls ekva- tionssystemet (få: + ß gm = xTy 10 15 20 25 30 35 470 145 'i som för en stationär tidsserie kan ersättas med (5 + ß 9)!! - C (H-ur-Aoo) Figlföfiïvisar analyser av sanma data som figlt/ï men med ovanstå- ende ekvation. Figurerna visar analyser med olika värden på ß: 0.001, 1.0 och 100. Redan vid ß-0.00l får man en klar förbättring och vid ß=10O är resultatet klart acceptabelt även om kurvan fortfarande inte riktigt ser ut som man utifrân en fysikalisk förståelse förväntar sig. #.7 EZKVATICNEN I HCOV Ursprungligen härleddes dock en annan ekvation för att bestänma H. Med utgángsplmkt från ekv (H-ur-AC), härledd direkt från definitionerna enligt avsnitt #.5 erhölls RES = BTQTQ + a Q)H - 2 fiTêTg + konst Det H som minimerar RES ges då av ekvation (5 g. + a 9)!! = A c (H-HCOV) Man kan visa att detta uttryck är nära besläktat mid ekv (H-ur-ACQ). Multiplikation av bägge sidorna med (gwf från vänster ger -> (5 + e (èTflg m = c vilket visar att ekv (H-HCOV) som användes i våra analyser endast skiljer sig från ekv (H-ur-ACQ) genom att (êTflg används istället för g. #.8 BESTÄMNING Av vämmrunsms nnsnsæm. 10 13 4 ? Ü 1 4 3 Syftet med analyserna är att få ett mått pà den tid som en värme- puls behöver för att färdas en viss sträcka i röret. För att göra det anpassar vi ett andragrads-polynoux till de fem punkter i B som ligger närmast toppen, figl/D- Ur ekvationen för den kurva, Mk), som då erhålls (k är en kontinuerlig variabel) är det lätt att finna Max, dvs det k för vilket h är maximum.

För att bestämma hastigheten hos vârnxepulsen behöver vi dessutom: DTIME tiden mellan två på varandra följande mätningar, DIST avståndet på röret mellan mätpunkterna.

Den beräknade hastigheten blir v ___1>¿S_L_ b k DTIME 10 15 20 470 143 14 För utförande av beräkningarna kan en dator av exempelvis vanlig PC-typ användas. Då själva algoritmerna för numerisk beräkning är välkända i och för sig, kan de hämtas ur stan- dardlitteratur såsom Press et al. "Numerical Recepies" (Cambridge University Press 1988).

Med hjälp av den angivna metoden har gjorts jämförande prov.

En flödesmätare användes därvid för jämförelserna, vilken var av fabrikatet Endress & Hauser. En serie flöden anordnades därvid i rör av fem olika innerdiametrar, mellan 12,5 mm och 35,9 mm. Flödeshastigheterna varierades från 0,03 m/s till 1,06 m/s, med Reynoldstal varierande mellan 1.100 till 15.000. Lineariteten visade sig vara god, och noggrannheten visade sig vara så god man kunde begära, med hänsyn till att rörens innerdiametrar ej var kända med önskad noggrannhet.

Fig. 5A-5C har upptagits med rör med resp. diametrarna 35,9 mm, 27,2 m, 21,6 mm, 16,0 mm och 12,5 mm (uppskattade värden utgående från mätt ytterdiameter och vid ändarna mätt väggtjocklek). Av figurerna, där de termometriskt uppmätta värdena visas utefter y-axeln, ser man att lineariteten är mycket god samt att det är tydligt att mätningarna är till- förlitliga.

Claims (4)

10 15 20 25 30 47Ü 143 15 Patentkrav

1. l. Sätt för mätning av strömningshastigheten för en fluid genom ett rör, varvid temperaturförändringar mätes på minst två olika ställen på inbördes känt avstånd utefter röret, k ä n n e t e c k n a t av att på två nämnda ställen, utan kontakt med fluiden, monteras temperatursen- sorer, vilka avger elektriska temperatursignaler för spontant varierande temperaturer, vilka samplas ett stort antal gånger m, varvid upptages var sin samplingsserie, ¿=x0, x1,....xm från den ena och 1=y0, yl...ym från den andra, varefter en överföringsfunktion H=h0, h1,...hn beräknas, där n är mindre än m och vars element uppfyller ekvationerna n yi=I h x k=0 k 1_k i=0-m varvid H bestämmes med minsta kvadratmetoden, och ett maximum för överföringsfunktionen H bestämmes, varur erhålles det antal samplingsintervall som fluidens transport över det kända avståndet motsvarar, varur genomströmningshastigheten bestämmas.

2. Sätt enligt krav l, k ä n n e t e c k n a t av att det överbestämda ekvationssystemet löses under användning av det bivillkoret att andradifferenser mellan överföringsfunktio- nens successiva element är små.

3. Sätt enligt krav l eller 2, k ä n n e t e c k n a t av att det överbestämda ekvationssystemet löses under bivill- koret att de första och sista elementen har låga värden och samtliga är positiva.

4. Anordning för tillämpning av sättet enligt krav 1, och vari ingår två temperatursensorer (T), k ä n n e t e c k - n a d av att däri ingår en dator, en analog/digitalomvandla- 10 47Û 143 16 re, en förstärkare med varierbar förstärkning (D), vars utsignal är kopplad till analog/digitalomvandlaren, en första multiplexkrets kopplad till datorn för styrning av den vari- erbara förstärkningen för att inställa dess utsignal till kompatibilitet med analog/digitalomvandlaren, och en andra multiplexkrets kopplad till datorn för att till analog/digitalomvandlaren omväxlande leda signaler från de båda temperatursensorerna till analog/digitalomvandlaren, samt att de nämnda temperatursensorerna är monterade utanpå ett fluidledande rör samt anordnade att avkänna spontant uppträdande temperaturfluktuationer.