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Die Erfindung betrifft ein Verfahren gemäß Oberbegriff des
Patentanspruchs 1, sowie eine Vorrichtung zur Ausführung des
Verfahrens.
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Es gibt zahlreiche Situationen, in denen es erforderlich ist,
den Fluß eines Fluids in einem Rohr messen zu können, in
Abwesenheit ständig installierter Geräte. Es kann
beispielsweise erforderlich sein, den Fluß eines Mediums in
Stadtteilheizungsverteilungsnetzen an irgendeinem unter
mehreren zugänglichen Punkten zu messen, um ein vermutetes
Leck lokalisieren zu können.
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Es kann ebenfalls erforderlich sein, den Fluß eines Mediums
in einem Zentralheizungsrohr in einem Gebäude zu messen,
infolge eines befürchteten Kurzschlusses oder einer
Verstopfung des Systems. Es gibt viele Beispiele für
unterschiedliche Situationen, in denen es erforderlich ist,
den Fluß eines Mediums in einem Rohr oder einer Leitung zu
messen, ohne Arbeiten an dem tatsächlichen Rohr oder der
Leitung selbst durchzuführen.
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Die DE-A-3 423 966 beschreibt ein Verfahren zur Messung des
Flusses eines Mediums in einer Leitung mit Hilfe zweier
hintereinander angebrachter Thermometer mit kurzer
Reaktionszeit. In diesem Fall wird eine
Temperaturänderungsfront gebildet, die sich durch die Leitung
ausbreitet, beispielsweise durch ein stromaufwärts
angebrachtes Heizelement zur Erzeugung eines Wärmeimpulses,
oder durch Änderung der Einstellung eines Mischventils. Wenn
die Entfernung zwischen den Thermometern bekannt ist, kann
die Flußrate des Mediums berechnet werden, durch Messung der
Zeit, die zwischen dem Auftreten der Front bei jeweiligen
Temperaturen verstreicht.
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Die GB-A-2 159 631 beschreibt ein Meßgerät, welches auf
ähnlichen Grundlagen beruht, obwohl in diesem Fall ein
Thermometer durch eine Wärmequelle mit kurzer Reaktionszeit
ersetzt wird, deren Aktivierung einen Startpunkt bildet,
wobei ein Signal von einem stromabwärts angeordneten
Thermometer gemessen wird, um die Laufzeit oder die
Ausbreitungszeit zu bestimmen.
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Die SU-A-710 004 beschreibt eine Anordnung, bei welcher zwei
Thermoelemente in dem Weg eines flüssigen Mediums, welches in
einer Durchlaßleitung fließt, voneinander beabstandet
angeordnet sind. Die Thermoelemente sind in Reihe geschaltet,
und es wird das Frequenzspektrum des sich ergebenden
Summensignals analysiert. Angeblich zeigt dieses ein scharf
ausgebildetes Minimum für eine bestimmte Frequenz, woraus die
Flußrate des Mediums ermittelt werden kann.
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Die US-A-4 604 904 befaßt sich mit der Messung der
Korrelation zwischen unterschiedlichen Parametern, die
spontan entlang einem Rohr auftreten (Kapazität, Ultraschall,
optische Messung, Wärmemessung, elektrische Aufladung,
Leitfähigkeit), und schlägt vor, daß mehrere kapazitive
Meßsensoren entlang dem Rohr voneinander beabstandet
angeordnet werden, wodurch die Kabellänge der Meßvorrichtung
entlang dem Rohr kompensiert werden kann.
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Ein kommerziell genutztes Standardflußmeßgerät beruht darauf,
daß ein homogenes Magnetfeld durch ein Isolierrohr erzeugt
wird, in einer Richtung quer zum Fluß. Nach Faradays Gesetz
tritt dann eine Spannung senkrecht sowohl zum Feld als auch
zur Flußrichtung auf. Derartige Meßgeräte stellen ein
Ergebnis zur Verfügung, welches den Volumenfluß anzeigt,
unabhängig von der Art des Flusses. Derartige Flußmeßgeräte
sind jedoch sowohl kompliziert als auch teuer.
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Ein Ziel der vorliegenden Erfindung besteht in der
Bereitstellung eines Verfahrens und einer Vorrichtung zur
Messung des Flusses eines Mediums, welche in Bezug auf die
Qualität der Messung mit magnetischen Messungen konkurrieren
können, jedoch einfacher sind, kostengünstiger sowie
einfacher einzusetzen oder anzubringen, aber dennoch ein
zufriedenstellendes Ergebnis zur Verfügung zu stellen.
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Überraschenderweise hat sich herausgestellt, daß dieses Ziel
dadurch erreicht werden kann, daß eine Korrelationsmessung
mit Temperatursensoren durchgeführt wird, die in Wärmekontakt
mit der Außenoberfläche eines Standardrohrs angebracht sind,
wobei die einzige Arbeit darin besteht sicherzustellen, daß
die Rohroberfläche ausreichend sauber ist, um einen guten
Kontakt zu ermöglichen. In gewissen Fällen kann es sinnvoll
sein, eine einfache Ausnehmung oder Vertiefung in der
Rohroberfläche auszubilden. Die Signale, die von den Sensoren
erhalten werden, werden abgetastet, und die Abtastergebnisse
gespeichert. Die Korrelation zwischen den Signalreihen für
unterschiedliche Zeitverschiebungen wird ermittelt, und der
höchste Korrelationsfaktor ausgewählt. Die Zeitverschiebung
entsprechend diesem höchsten Korrelationsfaktor ergibt dann
zusammen mit der Entfernung einen Ausdruck für die
Geschwindigkeit des Fließmediums. Wenn die Querschnittsfläche
der Leitung oder des Rohrs bekannt ist, kann die Flußrate
bestimmt werden.
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Bei einem Vergleich der Messungen mit Hilfe eines
magnetischen Flußmeßgerätes stellte sich heraus, daß eine
extrem gute Übereinstimmung mit äußerst zufriedenstellender
Linearität erreicht wird.
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Bei Korrelationsmessungen bei spontan auftretenden
Temperaturschwankungen durch Messen der Schwankungen von
außerhalb des Rohrs oder der Leitung hat sich herausgestellt,
daß mit relativ langen Abtastreihen gearbeitet werden muß, um
ein überbestimmtes System von Messungen zu erhalten, welches
auf Grundlage des Verfahrens der kleinsten Fehlerquadrate
bearbeitet werden kann. Es ist nicht möglich, eine einfache
Durchlaufzeitmessung durchzuführen, wie bei der künstlichen
Erzeugung eines Gradienten und des Messung mit Hilfe von
Sensoren, die in dem Fluß angebracht sind, und aus diesem
Grunde ist es nötig, mit statistischen Korrelationsverfahren
zu arbeiten. Abgesehen von extrem einfachen Fällen, in
welchen schnelle Anderungen auftreten, ist es ebenfalls
erforderlich, mit einer berechneten Übertragungsfunktion oder
Querkorrelation zu arbeiten, deren Maximalwert die gewünschte
Durchgangszeitmessung ergibt, während physikalisch sinnvolle
Nebenbedingungen verwendet werden.
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Die Erfindung wird nachstehend mit weiteren Einzelheiten
unter Bezugnahme auf eine beispielshafte Ausführungsform
sowie unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen
beschrieben. Es zeigt:
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Fig. 1 ein System zur Messung des Flusses eines
Mediums in einem Rohr gemäß der Erfindung;
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Fig. 2 schematisch eine Verstärker- und Filterkette
zur Erzielung eines Temperatursignals;
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Fig. 3 ein Blockschaltbild eines Zweikanalsystems,
welches gemäß Figur 2 aufgebaut ist;
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Fig. 4A-D Beispiele des Korrelationsergebnisses, das
gemessen und mit unterschiedlichen
Nebenbedingungen berechnet wurde;
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Fig. 5A-E Beispiele für Vergleiche zwischen Messungen,
die gleichzeitig mit Magnetflußmeßgeräten
beziehungsweise gemäß der Erfindung
durchgeführt wurden, wobei das Fluid eine
Flüssigkeit war, nämlich Wasser.
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Wie in Figur 1 gezeigt ist, wird das erfindungsgemäße
Meßverfahren mit Hilfe von zwei Meßköpfen 1, 2 durchgeführt,
die voneinander beabstandet entlang einem Rohr angeordnet
sind. Das Meßergebnis wird von einer zentralen
Bearbeitungseinheit 3 erhalten, welche ein Anzeigefenster 4
aufweist. Die Meßköpfe sind mit geeigneten, unterschiedlichen
Farben versehen, beispielsweise rot und blau, so daß das
Meßgerät anzeigt, wenn der Strom von "rot nach blau" gelangt
oder in Gegenrichtung verläuft.
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Figur 2 zeigt eine Meßschaltung, die so arbeitet, daß sie die
Temperaturänderungen mißt, die außen entlang dem Rohr
auftreten. Ein Thermistor T ist neben dem Meßkopf angeordnet.
Ein Widerstand R ist zusammen mit dem Thermistor zwischen
Masse und eine konstante Spannung geschaltet. Die Spannung
des Verbindungspunktes ist die Größe, deren Änderungen
untersucht werden sollen. Obwohl der Meßkopf einen Teil der
Elektronik oder die gesamte Elektronik enthalten kann, wird
es momentan vorgezogen, daß der Meßkopf nur den Thermistor
aufweist, wobei der Meßkopf mit dem Rest der Schaltung über
ein abgeschirmtes, verdrilltes Leiterpaar verbunden ist, so
daß der Impedanzanpassungsverstärker 11 und der Widerstand R1
von dem Thermistor entfernt angeordnet sind.
Hochfrequenzstörungen werden durch ein Tiefpaßfilter R2C1
ausgeschaltet. Der einstellbare Widerstand R3 ist zu dem
Zweck vorgesehen, um die Spannungsänderungen, die durch die
Temperaturänderungen hervorgerufen werden, auf geeignete
Weise zu skalieren. Die Zeitkonstante R3C2 kann relativ lang
gewählt werden, beispielsweise 100 sek. Die Verstärker 12, 13
und 14 bilden eine Gegentaktkopplungsstufe zusammen mit den
Verstärkern 15, 16 und 17, wobei R4C3 Hochfrequenzsignale
aus schaltet, und ein Ausgangssignal von dem Ausgang des
Verstärkers 18 abgenommsen werden kann. Die unterschiedlichen
Verstärker können Standardverstärker sein (beispielsweise vom
Typ 741). Die Ausgangssignale werden dann mit einer
Abtastfrequenz von 1-50 Hz abgetastet.
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Aus praktischen Gründen ist es möglich, das System etwas
komplizierter aufzubauen, da es gewünscht ist, die
Einstellung des Widerstands R3 zu automatisieren, so daß
selbst das höchstwertige Bit vorzugsweise einem A/D-Wandler
zugeführt wird. Bei den in Figur 3 gezeigten Blockschaltbild
entsprechen die Stufen A-E in Figur 2 entsprechenden Kästen,
so daß Signale von den Thermistoren nacheinander dem Computer
MPU zügeführt werden können. Der Analogmultiplexer Mux 1
einer ersten Multiplexschaltung schickt Analogsignale an den
Analog/Digitalwandler. Der Analogmultiplexer Mux 2 einer
zweiten Multiplexschaltung stellt den Widerstand RG gesteuert
durch den Computer ein, so daß der Wandler weder ein Signal
empfängt, welches so groß ist, daß ein Datenüberlauf
auftritt, noch ein Signal, welches so klein ist, daß die
Anzahl signifikanter Bits verringert wird.
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Durch Steuern der übrigen Einheiten (Mux 1, Mux 2, Mux 3)
kann die Signaleinheit MPU die Spannungen über den
Thermistoren erfassen, beispielsweise einmal pro Sekunde, und
beispielsweise 1024 Werte mit jeweils 8 Bits erfassen. Es ist
dann sinnvoll, die entsprechenden Berechnungen für eine
derartige Zeitreihe durchzuführen und zehn neue Werte
aufzunehmen, während die zehn ältesten Werte gelöscht werden,
um eine neue Berechnung durchzuführen.
BERECHNNNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION
Konventionen:
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W Spaltenmatrizen: Großbuchstaben in Fettdruck.
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Wi Kleinbuchstaben mit Indizes: Matrixelemente.
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W übrige Matrizen: in Fettdruck und
unterstrichen.
Bezeichnungen:
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M Anzahl an Punkten in X bzw. Y.
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m = M-1
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T1, T2 Zeitreihen mit Temperaturdaten.
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X, Y T1 und T2, jeweils zweimal differenziert
(xi, yi, 0≤i≤m).
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N Anzahl an Punkten in A.
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n = N-1.
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A Autokovarianzfunktion für X (ai, -n≤i≤n).
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C Kreuzkovarianzfunktion zwischen X und Y
(ci, 0≤u≤).
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H Übertragungsfunktion (hi, 0≤i≤n).
#.1 BEARBEITUNG VON MESSDATEN
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Die Zeitreihen T1 und T2 werden jeweils durch Messung der
Temperaturen an Orten 1 bzw. 2 zu diskreten Zeitpunkten
erhalten. Die Autokovarianz- und Kreuzkovarianzfunktion
können nur aus statischen Zeitreihen berechnet werden, also
Zeitreihen, bei welchen der Wartewert von der Zeit unabhängig
ist. Da Temperaturdaten, die über eine relativ kurzen
Zeitraum gemessen wurden (einige Minuten), durch aus Trends
enthalten können, und daher nicht statisch sind, ist es
erforderlich, Daten vor der Untersuchung zu differenzieren.
Wir führten eine zweifache Differenzierung mit einem
"sanftent" Differenzierverfahren durch, bei welchem nicht die
nächstgelegenen Punkte berücksichtigt wurden:
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Sämtliche Untersuchungen erfolgten bei der Zeitreihe X, (x&sub0;,
x&sub1;, x&sub2;, ..., xm), Y, (y&sub0;, y&sub1;, y&sub2;, ..., ym), wobei xi, yi auf
folgender Grundlage berechnet wurden
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xi = T1i
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yi = T2i
#.2 DIE ÜBERTRAGUNGSPuNKTION
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Unsere grundlegende Annahme besteht darin, daß Y von X
entsprechend der Übertragungsfunktion H linear abhängig ist.
Folgende Beziehung gilt, wenn Störungen vernachlässigt werden
können
(H-Definition)
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Bei der Übertragungsfunktion H gilt die Tatsache, daß hi
gleich 0 ist, wenn i< 0 ist, für jedes physikalische System.
Der Gegensatz würde nämlich dazu führen, daß das System auf
zukünftige Ereignisse reagiert.
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Weiterhin nehmen wir an, daß die Wirkung eines getrennten
Ereignisses abklingt und nach einem bestimmten Zeitraum ihre
Signifikanz verliert, also hi=0 für i> n.
#.3 AUTO- UND KREUZKOVARIANZ
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Im Falle einer Zeitreihe kann der Begriff Varianz für eine
stochastische Variable erweitert werden, um auch den Ausdruck
Autokovarianzfunkton zu umfassen. Zusätzlich zur Varianz
(=a&sub0;) enthält der Ausdruck ebenfalls bestimmte Information in
Bezug auf eine mögliche Periodizität, unter anderem.
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Wie im Falle der Berechnung von Mittelwerten und Varianzen
ist es nicht möglich, die exakte Autokovarianzfunktion zu
erzeugen; diese muß geschätzt werden. Dies erfolgt gemäß
folgender Formel:
(A-Definition)
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Hierbei können r und j frei gewählt werden. Damit eine
Autokovarianz berechnet werden kann ist es erforderlich, daß
die Zeitreihe statisch ist. Eine statische Zeitreihe bedingt,
daß der Erwartungswert von ai bei dem voranstehenden Ausdruck
von j abhängt.
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Es wird darauf hingewiesen, daß a-i = ai ist.
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Im Falle zweier Zeitreihen wird die Kreuzkovarianzfunktion
definiert, welche Information in Bezug auf die Kopplung
zwischen zwei Zeitreihen zur Verfügung stellt. Die
Kreuzkovarianz C wird mit Hilfe folgender Formel geschätzt
(C-Definition)
#.4 ERMITTLUNG VON H DURCH DIE KLEINSTEN FEHLERQUADRATE
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Wenn X und Y bekannt sind, und H ermittelt werden soll,
stellt die Gleichung (H-Definition) ein überbestimmtes
Gleichungssystem zur Verfügung
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oder
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X H=Y (H-über)
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Infolge von Störungen bei X und Y gibt es keine
Übertragungsfunktion, welche die Gleichung (H-Über) exakt
löst, jedoch wird die beste Approximation mit Hilfe des
Verfahrens der kleinsten Fehlerquadrate gefunden. Das
vorliegende Beispiel beruht auf dieser Grundlage.
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Das Problem besteht darin, die Matrix H zu ermitteln, welche
RES minimalisiert, die Summe der quadrierten Residuen. Aus
der Gleichung (H-Definition) erhält man:
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in Matrixform lautet dies folgendermaßen:
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Um die letzte Zeile zu erhalten wurde die Regel für eine
transponierte Matrix (A B)T = BT AT verwendet.
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Diese Summe zeigt ein Minimum, wenn
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wobei (...)i das i-te Element des Vektors bezeichnet.
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Zusammen ergeben diese N Gleichungen die wohlbekannte Formel
für das Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate:
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XTXH = XTY (H-aus-XY)
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Eine nähere Untersuchung der Matrizen XTX und XTY zeigt, daß
die Matrixelemente aus Elementen von den
Autokovarianzfunktionen und den Kreuzkovarianzfunktionen
bestehen.
wobei
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Die Gleichung läßt sich daher folgendermaßen schreiben
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AH = C (H-aus-AC)
#.5 DIREKTE ABLEITUNG AUS DEN DEFINITIONEN
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Die Gleichung (H-aus-AC) läßt sich daher direkt aus den
Defitionen (H-Definition), (A-Definition) und (C-Definition)
ableiten. Diese Beziehungen lassen einfacher schreiben, mit
Hilfe des Faltungsoperators *:
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Y = H * X
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A = X * X
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X = Y * X
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Die Kreuzkovarianzfunktion läßt sich daher folgendermaßen
schreiben
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C = Y * X =
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= (H* X) * X =
-
= H * (X * X) =
-
= H * A
-
Hierbei wurde ausgenutzt, daß für den Faltungsoperator das
Assoziativgesetz gilt, nämlich (r*g) *h = f* (g*h).
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Dieser Ausdruck läßt sich in Summenform schreiben
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oder in Matrixform
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C = A H
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und dies ist identisch mit Gleichung (H-aus-AC) aus dem
vorherigen Abschnitt.
#.6 BERECHNUNG VON H MIT HILFE DES GLEICHUNGSSYSTEMS
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Das Gleichungssystem (H-aus-AC) kann selbstverständlich mit
Standardverfahren angegangen werden, um H zu erhalten. Wenn
dies bei einem Versuch durchgeführt wurde (Rohr D, v=0,88
so erhielt man hi, 0≤i≤n gemäß Figur 4A. H, welches auf
diese Weise erhalten wurde, ergab jedoch keine sinnvolle
Information. Störungen von Meßdaten dominierten total.
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Die folgenden Werte sind jene, die bei der
Übertragungsfunktion für dieses System erwartet werden
können:
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1. hi≥0 für 0≤i≤n.
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2. hj ist klein für i=0 und iTn.
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3. Eine ruhige Folge der h-WErte.
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4. Die h-Werte steigen monoton bis zu einem Maximum an und
nehmen dann monoton auf 0 ab.
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Um eine physikalisch sinnvolle Übertragungsfunktion zu
erhalten lösen wir das Gleichungssystem (H-aus-AC) mit der
Nebenbedingung, daß die Summe der zweiten Differenzen von h
klein sein soll. Diese Bedingung sorgt für eine "ruhig"
Folge der h-Werte.
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Die Differenz läßt sich folgendermaßen darstellen
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Di+1, i=hi+1 -hi
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Die Differenz zweiter Ordnung ergibt sich dann folgendermaßen
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Der Formfaktor ist die Summe der Differenz zweiter Ordnung in
der quadratischen Form
wobei
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Die Gleichung (RES) wird dadurch abgeändert, daß der
voranstehend angegebene Formfaktor addiert wird,
multipliziert mit einem Gewichtsfaktor β. Hieraus ergibt sich
ein neuer Ausdruck
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Wie bislang besteht das Problem darin, jenes H zu finden,
welches RES minimalisiert. Entsprechend der voranstehenden
Ableitung (RES) - (H-aus-XY) ergibt sich folgendes
Gleichungssystem
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(XTX + βO)H = XTY
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welches für eine statische Zeitreihe ersetzt werden kann
durch
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(A + β g)H = C (H-aus-ACQ)
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Die Figuren 4B bis 4C zeigen Untersuchungen derselben Daten
wie in Figur 4A, jedoch mit der voranstehenden Gleichung. Die
Figuren zeigen Untersuchungen mit unterschiedlichen Werten
von β, nämlich 0,001, 1,0 und 100. Es wird bereits eine
deutliche Verbesserung erhalten, wenn β = 0,001 ist, und für
einen Wert von β = 100 ist das Ergebnis deutlich
akzeptierbar, obwohl die Form der Kurve immer noch nicht
exakt das darstellt, was man aus physikalischen Gründen
erwarten würde.
#.7 DIE GLEICHUNG IN DEM PROGRAMM HCOV
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Ursprünglich wird jedoch eine andere Gleichung zur Bestimmung
von H abgeleitet. Ausgehend von Gleichung (H-aus-AC), die
direkt von den Definitionen gemäß Abschnitt #.5 abgeleitet
ist, erhielt man
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H, welches RES minimalisiert, wird dann durch folgende
Gleichung gegeben
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Es läßt sich zeigen, daß dieser Ausdruck in enger Beziehung
zur Gleichung H-aus-ACQ) steht. Multipliziert man von links
aus beide Seiten mit (AT)&supmin;¹, so erhält man
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Dies zeigt, daß sich die Gleichung (H-HCOV), die bei unseren
Untersuchungen verwendet wurde, von der Gleichung (H-aus-ACQ)
nur darin unterscheidet, daß (AT)&supmin;¹ O statt O verwendet wird.
#.8 BESTIMMUNG DER WÄRMEIMPULSGESCHWINDIGKEIT
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Der Zweck der Untersuchungen besteht darin, eine Messung der
Zeit zu erhalten, welche ein Wärmeimpuls benötigt, sich über
eine bestimmte Entfernung in dem Rohr auszubreiten. Um dies
zu erzielen passen wir ein Polynom zweiten Grades an die fünf
Punkte in H an, die am nächsten an der Spitze liegen, Figur
4D. λmax, also jenes X, für welches h ein Maximum annimmt (λ
ist eine kontinuierliche Variable) kann einfach aus der Kurve
h(λ) erhalten werden.
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Um die Geschwindigkeit des Wärmeimpulses zu bestimmen
benötigen wir darüberhinaus DTIME, die Zeit zwischen zwei
aufeinanderfolgenden Messungen, sowie DIST, die Entfernung
zwischen den Meßpunkten auf dem Rohr.
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Die berechnete Geschwindigkeit ergibt dann als
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Die Berechnungen können auf einem Computer durchgeführt
werden, beispielsweise einem konventionellen PC. Da die
tatsächlichen Algorithmen für numerische Berechnung an sich
wohl bekannt sind, können sie der Standardliteratur entnommen
werden, beispielsweise Press et al, "Numerical Recipes"
(Cambridge University Press, 1988).
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Mit Hilfe des voranstehend geschilderten Verfahrens wurden
Vergieichsversuche durchgeführt. Die Vergleiche wurde mit
Hilfe eines Flußmeßgerätes vorgenommen, welches von Endress &
Hauser hergestellt wird. Es wurde eine Reihe von Flüssen in
Rohren mit fünf unterschiedlichen Innendurchmessern erzeugt,
im Bereich von 12,5 mm bis 35,9 mm. Die Flußraten wurden
zwischen 0,3 m/s und 1,06 m/s geändert, mit einer Anderung
der Reynolds-Zahl zwischen 1,100 bis 15,000. Es stellte sich
eine gute Linearität heraus, und die Genauigkeit war so hoch
wie man erwarten konnte in Anbetracht der Tatsache, daß die
Innendurchmesser der Rohre nicht ausreichend genau bekannt
waren.
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Die Diagramme in den Figuren 5A bis 5C wurden auf der
Grundlage von Rohren gezeichnet, deren jeweiliger Durchmesser
35,9 mm, 27,2 mm, 21,6 mm, 16,0 mm bzw. 12,5 mm betrug
(geschätzte Werte auf der Grundlage gemessener
Außendurchmesser und gemessener Wandstärken am Ende des
jeweiligen Rohres). Die thermometrisch gemessenen Werte sind
entlang der y-Achse der Diagramme aufgetragen, und man
ersieht aus den Diagrammen, daß die Linearität sehr gut ist,
und daß die Messungen tatsächlich sehr verläßlich sind.