JPH10185612A

JPH10185612A - ストラップダウン形慣性ナビゲーションシステムにおいてスカリングを補償するための方法および装置ならびにストラップダウン形慣性ナビゲーションシステムにおいて使用するためのメモリを含むデジタルプロセッサ

Info

Publication number: JPH10185612A
Application number: JP9298960A
Authority: JP
Inventors: John G Mark; ジョン・ジィ・マーク; Daniel A Tazartes; ダニエル・エイ・タザルテス
Original assignee: Litton Systems Inc
Current assignee: Northrop Grumman Guidance and Electronics Co Inc
Priority date: 1996-11-01
Filing date: 1997-10-30
Publication date: 1998-07-14
Anticipated expiration: 2017-10-30
Also published as: US5890093A; IL121991A; TR199701295A3; JP3172700B2; EP0840093B1; TR199701295A2; DE69733301D1; IL121991A0; KR19980042029A; CA2218014A1; EP0840093A2; DE69733301T2; CA2218014C; EP0840093A3

Abstract

(57)【要約】【課題】ストラップダウン形慣性ナビゲーションシス
テムにおけるスカリングを補償するための方法および装
置を提供する。【解決手段】この方法は、加速度計の出力からｎΔｔ
ごとに導出される入力ΔＶ_B（ｎ）のシーケンスを操作
する。ｋが０〜Ｋ−１，ｊが０〜Ｊ−１に対するＡ
（ｍ，ｋ）ΔＶ_B（ｐＪ−ｊ−ｋ）を合計して、Ｍ個の
ｍの値に対し（ｐＪ＋１／２）Δｔごとに補償された量
ΔＶ_Bc（ｍ，ｐ）を別個に得る。定数Ａ（ｍ，ｋ）は、
個々のΔＶ_Nc（ｍ，ｐ）のスカリング誤差を最小化する
よう選択され、ΔＶ_Nc（ｍ，ｐ）はナビゲーション座標
系のΔＶ_Bc（ｍ，ｐ）を示す。最終的な補償された量Δ
Ｖ_Bc（ｐ）は、ｍについてＢ（ｍ）ΔＶ_Bc（ｍ，ｐ）を
合計して得られる。定数Ｂ（ｍ）はΔＶ_Nc（ｐ）のスカ
リング誤差を最小化するよう選択され、ΔＶ_Nc（ｐ）は
ナビゲーション座標系のΔＶ_Bc（ｐ）を示す。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の分野】ストラップダウン形慣性ナビゲーション
システムは、ミサイルおよび航空機において頻繁に使用
されている。局所垂直方向に対して物理的に角度的に安
定化されたジンバル支持されたプラットホームなどの、
物理的に分離され安定化された装置には、精密な機械的
に複雑な角度位置決め装置が必要であり、このような装
置はストラップダウン形のシステムに組織的に取替えら
れつつある。

【０００２】先行技術によるストラップダウン形慣性ナ
ビゲーションシステムは、支持移動体に固着された３つ
の加速度計および３つの回転センサまたはジャイロを有
する。この回転センサは、各々、機体座標系として知ら
れる移動体本体に取付けられた３つの規定された直交す
る軸の１つに関しての角変位を感知するよう位置付けら
れ方向付けられている。加速度計は各々、移動体に対し
て固定方向に位置付けられ方向付けられており、３つの
規定された直交する軸のそれぞれに沿っての速度変化
（増分速度）を感知する。ストラップダウン形システム
においては、加速度計の軸は角度的に安定化されていな
い。

【０００３】加速度計の重力に対する方向は常に変化し
ているので、ナビゲーション速度を加速度計信号を直接
積分することによって計算することはできない。代わり
に、安定した計算座標系または解析ナビゲーション座標
系が連続的に生成される。姿勢積分装置は、回転センサ
からの出力信号を使用して、局所垂直方向を、局所垂直
方向に直交する他の２つの軸とともに計算する。

【０００４】感知された角度の変化および加速度（増分
速度）は、機体軸から計算されたナビゲーション軸へ
と、計算された角度によって連続的に回転される。回転
センサからの角度信号は、コンピュータに記憶された、
ナビゲーション座標系に対する角度センサ用の角位置デ
ータおよび加速度計用の増分速度データを更新するため
に使用される。

【０００５】回転センサおよび加速度計は、機体座標系
中では相互に固定した方向を有する。姿勢積分装置にお
いて方向余弦の角変換行列が計算される。ストラップダ
ウン形機体座標系における、速度の増分変化である加速
度計信号は、座標変換コンピュータにおいて、この座標
系から安定化されたナビゲーション座標系における対応
する信号へと変換される。

【０００６】ナビゲーション座標系への変換の後、増分
速度信号を積分または和算して更新された速度信号を得
る。回転センサおよび加速度計の信号はサンプリングさ
れ、サンプリングされた信号はコンピュータに送られ
る。このコンピュータは、信号を受取り、安定化された
ナビゲーション座標系における３つの軸に沿った速度お
よびこの座標系に対する姿勢角の両者を計算するようプ
ログラミングされている。

【０００７】姿勢積分装置において回転行列が作られ、
ベクトル機体座標信号（たとえば、増分速度成分信号）
をこの装置の機体座標系からナビゲーション座標系へ変
換する。この変換された信号を使用して、航空機の局所
的地理位置および局所重力の方向の測定値である信号が
計算され、生成される。また、この変換行列から、ナビ
ゲーション座標系に対する支持移動体の角度方位の測定
値である信号が得られる。

【０００８】変換行列を計算するために使用されるデー
タは有限周期間隔でサンプリングされるので、信号の帯
域幅は限定されている。この装置が、応答の弱い変換の
帯域幅の上限に近いまたは上限を超える周波数で生じた
振動を感知すると、計算された増分速度信号に整流誤差
が生じ、ナビゲーション座標系信号が劣化する。このよ
うな劣化を生じさせる整流誤差はスカリング誤差と呼ば
れる。

【０００９】第１のストラップダウン軸に対するスカリ
ング誤差は、第１の軸に直交する第２の軸についての周
期的な角変位によって生じ、これは、第１および第２の
軸に直交する第３の軸に沿った周期的加速によって乗算
される。

【００１０】ストラップダウン形システムにおけるスカ
リング誤差を減ずるためには、装置の信号のサンプリン
グ速度を上げることができる。サンプリング速度の上限
は、コンピュータの能力によって設定される。高速コン
ピュータによりサンプリング速度を上げると、計算の数
も増加するであろう。コンピュータが高速であればある
ほど、その初期費用は高くなる。さらに、計算の数が増
えると、電力要求の大きい極めて高性能のコンピュータ
が必要になるかもしれない。

【００１１】１つの座標系から別の座標系に増分速度を
変換する反復速度を上げる代わりに、スカリング補償ア
ルゴリズムを使用することができよう。これは、スカリ
ング誤差を減じる効果を有しているが計算上の要件はご
く少ししか増えない。

【００１２】機体座標からナビゲーション座標への増分
速度の変換をさらに改良するために、より高速のサンプ
リングおよびスカリング補償の両者を使用することもで
きる。

【００１３】

【発明の概要】この発明は、ストラップダウン形慣性ナ
ビゲーションシステムにおけるスカリングを補償するた
めの方法および装置である。１つまたは２つ以上の加速
度計の出力から時間ｎΔｔに導出される一連の入力ΔＶ
_B（ｎ）は、次の式を用いてスカリングを補償される。

【００１４】

【数５】

【００１５】量Ａ（ｍ，ｋ）は、補償された出力ΔＶ_Nc
（ｍ，ｐ）におけるスカリング誤差を最小化するよう選
択される定数である。ここで、ΔＶ_Nc（ｍ，ｐ）は、Δ
Ｖ_Bc（ｍ，ｐ）をナビゲーション座標系で表わしたもの
である。補償された出力は、時間ｐＪΔｔに得られ、こ
こでｐは整数でありＪは１より大きい整数である。さら
なる補償が次の式を使用して行なわれる。

【００１６】

【数６】

【００１７】これは、重み付けられた補償された出力Δ
Ｖ_Bc（ｍ，ｐ）を組合せて最終的な補償された出力ΔＶ
_Bc（ｐ）を得るものである。重みＢ（ｍ）はΔＶ
_Nc（ｐ）におけるスカリング誤差を最小化するよう選択
されており、ここでΔＶ_Nc（ｐ）は、ΔＶ_Bc（ｐ）をナ
ビゲーション座標系で表わしたものである。

【００１８】

【詳細な説明】ストラップダウン形慣性ナビゲーション
システムにおけるナビゲーション解はメモリに記憶され
たプログラム内の命令リストにより、デジタルプロセッ
サによって得られる。プログラム１０はいくつかのプロ
グラムセグメントを含み、そのいくつかが図１に示され
ている。このナビゲーションシステムを載置している移
動体内に固定された機体座標系内のｘ_B、ｙ_B、および
ｚ_B軸に関しての回転角を測定するｘジャイロ１２、ｙ
ジャイロ１４、およびｚジャイロ１６によりナビゲーシ
ョン解のための回転角入力が与えられる。ｘ加速度計１
８、ｙ加速度計２０、およびｚ加速度計２２が加速度入
力を与える。

【００１９】サンプリング間隔Δｔの間にジャイロが測
定した角度の変化は、各サンプリング間隔Δｔの終了時
にデジタルプロセッサに供給され、プログラムセグメン
ト２４が、機体座標系の、座標ｘ_N、ｙ_N、およびｚ_N
を備えるナビゲーション座標系に対する姿勢を表わす行
列を更新する。

【００２０】間隔Δｔの間の機体座標系における座標ｘ
_B、ｙ_B、およびｚ_Bに関して表わされる機体の速度の
変化ΔＶ_Bを示す加速度出力は、プログラムセグメント
２６において、算術演算２８、３０、および３２ととも
に利用され、スカリング補償された速度変化ΔＶ_Bcを得
る。算術演算２８、３０、および３２の結果として入力
ΔＶ_Bからスカリング補正が減じられ、スカリング補償
された速度変化ΔＶ_Bcは、プログラムセグメント３４に
よってナビゲーション座標で表わされたスカリング補償
された速度変化ΔＶ_Ncに変換される。

【００２１】図１に示すデータ処理活動は、座標変換
が、ジャイロおよび加速度計のサンプリングが行なわれ
る間隔Δｔと同じ間隔で行なわれるという仮定に基づい
ている。データ処理活動を行なうより一般的な方法が図
２に示されており、これは、座標変換が間隔ＴΔｔに行
なわれるという仮定に基づいている。ここでＴは整数で
ある。この仮定の下に、プログラム３６はやはり、ΔＶ
_BをΔＶ_Bcに変換する算術演算３８、４０、および４２
ならびにスカリング補償プログラムセグメント３７を含
んでいる。加えて、アキュムレータプログラムセグメン
ト４４によってＴ個の連続したΔＶ_Bcの値が和算され、
その結果はΔＶ_BcTとなる。もし算術演算４８および５
０において使用される減数がゼロであれば、プログラム
セグメント５２はＴΔｔ間隔でΔＶ_BcTの各々をΔＶ_Nc
に変換する。

【００２２】ΔＶ_Bcの値を得るもう１つの方法は、プロ
グラムセグメント５４、５６、および５８によって速度
−角速度クロス積を含めることである。ＴΔｔ間隔の始
まった後の時間ｔΔｔにおけるジャイロ１２、１４、お
よび１６の出力を、ほぼベクトル角Δθ（ｔ）とする。
ここで、ｔは１からＴまでの整数値を取る。コンバイナ
ープログラムセグメント５４によって、各々のｔの値に
対して近似ベクトル角φ（ｔ）が次式により生成され
る。

【００２３】

【数７】

【００２４】スカリングクロス積プログラムセグメント
５６によって、ΔＶ_Bc（ｔ）×φ（ｔ）が計算され、ア
キュムレータプログラムセグメント５８によって、Ｔ個
のΔｔ間隔についてのその量が合計される。算術演算４
６、４８、および５０の結果、アキュムレータプログラ
ムセグメント４４からの被減数はアキュムレータプログ
ラムセグメント５８からの減数と組合され、その結果は
値ΔＶ_BcTとなり、これはプログラムセグメント５２に
よってＴΔｔ間隔でΔＶ_Nに変換される。

【００２５】Ｐ・Ｇ・サベージ（Savage）による「スト
ラップダウン形・システム・アルゴリズム（Strapdown
System Algorithms ）」（『ＡＧＡＲＤ講義シリーズＮ
ｏ．１３３（AGARD Lecture Series No.133 ）』１９８
４年５月）に、クロス積補償方法が詳述され分析されて
いる。ここに引用により援用されるタザルテス（Tazart
es）およびマーク（Mark）の特許（１９９５年６月６日
に発行された特許第５，４２２，８１７号）は上述の主
題に関しさらに詳述している。

【００２６】スカリングは厳密には３次元の問題である
が、複数の２次元行列によって表わすことができる。機
体座標系からナビゲーション座標系への方向余弦行列Ｃ
_B ^Nは次の式によって得られる。

【００２７】

【数８】

【００２８】ここでθは角運動の振幅であり、ωは運動
の角振動数であり、ｔは時間である。同相加速度ベクト
ルおよび直角位相加速度ベクトルは次の式により与えら
れる。

【００２９】

【数９】

【００３０】ここでａは直線加速度の大きさである。機
体座標加速度Ａ_Bをナビゲーション座標加速度Ａ_Nで表
わすと、次の式となる。

【００３１】

【数１０】

【００３２】直角位相加速度に対する機体座標加速度
は、

【００３３】

【数１１】

【００３４】で与えられ、これは角度が微小なときには
以下のように単純化できる。

【００３５】

【数１２】

【００３６】加速度計はサンプリング間隔Δｔにわたっ
て積分された加速度ΔＶ_B（すなわち速度変化）を測定
する。すなわち、

【００３７】

【数１３】

【００３８】および

【００３９】

【数１４】

【００４０】となる。微小角近似を使用してナビゲーシ
ョン座標に変換すると、次の式が得られる。

【００４１】

【数１５】

【００４２】第２のベクトル要素の最終項を平均すると
次の式により表わされる平均値〈ΔＶ _N／Δｔ〉が得ら
れる。

【００４３】

【数１６】

【００４４】機体座標には平均値は存在しないのである
から、この誤差はΔＶが方向余弦行列にΔｔ／２だけ遅
れているという事実によるものである。従来、この遅れ
は、１／２Δθ×ΔＶの形のベクトルクロス積を用いて
補償されている（サベージの論文を参照）。この補償に
より直角位相スカリング誤差が完全に取除かれる。

【００４５】同相加速度については、機体座標加速度
は、次の式によって与えられる。

【００４６】

【数１７】

【００４７】これは角度が微小な場合には、以下のよう
に単純化できる。

【００４８】

【数１８】

【００４９】加速度計はサンプリング間隔Δｔにわたっ
ての積分された加速度ΔＶ_B（すなわち速度変化）を測
定する。したがって、

【００５０】

【数１９】

【００５１】および

【００５２】

【数２０】

【００５３】となる。微小角近似を使用してナビゲーシ
ョン座標に変換すると、次の式が得られる。

【００５４】

【数２１】

【００５５】最終項のみが平均すると残り次の式により
表わされる平均値〈ΔＶ_N／Δｔ〉が得られる。

【００５６】

【数２２】

【００５７】同相スカリング誤差が生じるのは機体座標
データのＤＣ項が不完全にしか消去されないためであ
る。サベージの論文に説明される補償アルゴリズムを使
用してもこの誤差は修正されない。補償アルゴリズムを
使用しなくとも、ΔＶ_Sと方向余弦行列との間の固有の
遅れを取除くことによって同相スカリング誤差を減じ、
直角位相スカリング誤差を取除くことができる。これ
は、ΔＶのサンプリング間隔を、（ｎ−１）Δｔからｎ
Δｔではなくて（ｎ−１／２）Δｔから（ｎ＋１／２）
Δｔにわたるようにかえ、この間隔の中心における（す
なわちｎΔｔにおける）方向余弦行列で変換することに
よって達成される。すなわち、以下の式が成り立つ。

【００５８】

【数２３】

【００５９】同相の場合には、

【００６０】

【数２４】

【００６１】および

【００６２】

【数２５】

【００６３】となる。ナビゲーション座標に変換すると
次の式となる。

【００６４】

【数２６】

【００６５】前と同じように、ＤＣ部分を含むのは第２
のベクトル要素のみである。平均スカリング誤差は次の
式で与えられる。

【００６６】

【数２７】

【００６７】適切に中心決めされたアルゴリズムにおけ
る誤差の式は従来のアルゴリズムの式と全く同じ形を有
しているが、帯域幅が２倍になっている。この中心決め
方法によれば、角度が大きい状態の場合でも直角位相ス
カリング誤差は全く生成されず（すなわち厳密解）、し
たがってクロス積補償の必要はない。明らかに、この中
心決めされたアルゴリズムは、誤差および必要な計算が
減じられるという点で有利である。

【００６８】同相スカリング応答の解析形式は、測定さ
れた機体座標ΔＶ_Sにおける高周波数成分の減衰から正
味の誤差が生じることを示している。以下のフィルタリ
ング技術を用いて、ΔＶ_Sの高周波数応答を人為的に上
げることによってこの減衰を容易に補償することができ
る。

【００６９】周波数ドメインにおいては、

【００７０】

【数２８】

【００７１】であり、サンプルデータドメインにおいて
は、

【００７２】

【数２９】

【００７３】である。ΔＶ_Bcはスカリングを補償された
ΔＶ_Bの値を示す。

【００７４】

【数３０】

【００７５】はフィルタの周波数特性を示す。Ｚによっ
て表わされるフィルタ、すなわちＺ変換演算子は、Ｆ_Z
（Ｚ）で表わされる。

【００７６】たとえば、タザルテス／マークの特許に開
示されたアルゴリズムは次の式で与えられる。

【００７７】

【数３１】

【００７８】

【数３２】

【００７９】式中、ｔ／ｍは「タザルテス／マーク」を
意味する。Ｚ変換演算子により表わされるタザルテス／
マークのアルゴリズムＦ_Zt/m（Ｚ）は次の式で与えられ
る。

【００８０】

【数３３】

【００８１】そして対応する周波数特性

【００８２】

【数３４】

【００８３】は次の式で与えられる。

【００８４】

【数３５】

【００８５】機体座標系のスカリング補償された速度変
化ΔＶ_Bc（ｎ）は、時間ｎΔｔの方向余弦行列によっ
て、ナビゲーション座標におけるスカリング補償された
速度変化ΔＶ_Nc（ｎ）に変換される。次の式が成立す
る。

【００８６】

【数３６】

【００８７】補償されたΔＶ_Bcがナビゲーション座標系
に変換されると、以下の平均誤差が同相スカリングにつ
いて生じる。

【００８８】

【数３７】

【００８９】これに式（２７）で与えられるスカリング
補正を行なうとおよそ以下のようになる。

【００９０】

【数３８】

【００９１】ここで、ΔＶ_Nc（ｎ）は、ナビゲーション
座標系におけるスカリング補償された速度変化である。

【００９２】上述の誤差の式においては、（ωΔｔ）に
おける２次項は消去され、４次以上の項のみが残ってい
る。従来のアルゴリズムおよび中心決めされたアルゴリ
ズムならびにタザルテス／マークの特許において開示さ
れ式（２４）、（２６）、および（２７）で説明される
高次のアルゴリズムについての正規化されたスカリング
誤差応答のプロットが図３に示される。量ｆΔｔは正規
化された周波数（ω＝２πｆ）である。各曲線は、以下
の条件下での正確な誤差の式および近似的な誤差の式の
跡を含んでいる。すなわち、（１）θ＝０．１ラジア
ン、（２）０．００４ラジアン／反復の角変位。合計で
１２の跡が図示されている。近似解と厳密解との間には
大きな相違は現れていない。

【００９３】上述の分析は微小な角度の場合について行
なわれたものであるが、厳密な取扱いを行なうと、実際
的状況では高周波数および低周波数において上述の誤差
の式に極めて良く一致する結果が得られる。厳密解は以
下の式で与えられる。

【００９４】

【数３９】

【００９５】ここで、Ｊ_kはｋ次ベッセル関数であり、
Ｊ′_kはその導関数である。タザルテス／マークの特許
は、上述のＦ_Z（Ｚ）を繰返し使用して、任意の高次ス
カリング応答を達成する方法を説明している。しかしな
がら、この方法では、補償項を形成するために必要なデ
ータサンプルが増加するほどデータの遅延がより長くな
る。この発明は、Ｆ_Z（Ｚ）を構成するためにより短い
サンプリング間隔を用いることにより次数を拡張し、よ
って、遅延を長くすることなくより高次の応答を得るた
めの方法および装置である。

【００９６】この発明は以下の式を利用する。

【００９７】

【数４０】

【００９８】ここでＫはΔＶ_Bc（ｐ）の各値を得るため
に使用されるΔＶ_B（ｎ）の値の数であり、Ｊは各座標
変換を区分している計器サンプリング間隔の数であり、
ＭはΔＶ_Bc（ｐ）の獲得にかかわるフィルタの数であ
る。整数ｐは座標変換を表わす。量Ａ（ｍ，ｋ）および
Ｂ（ｍ）は定数である。

【００９９】ΔＶ_Bc（ｐ）の新しい値が、時間ｐＪΔｔ
毎に得られる。これらのΔＶ_Bc（ｐ）の値は座標変換行
列Ｃ_B ^N［ｐＪ−（Ｊ＋Ｋ−１）／２］を用いてΔＶ_Nc
（ｐ）の値に変換される。

【０１００】

【数４１】

【０１０１】関数Ｆ_Z（ｊ，Ｋ，Ｚ）は次の式により定
義される。

【０１０２】

【数４２】

【０１０３】Ｋ＝５、Ｊ＝２、かつＭ＝１のときの４次
スカリング補償（すなわちωΔｔの４以上のべき乗を含
む有意の同相スカリング誤差）の一例は、Ａ（１，０）
＝−１／２４，Ａ（１，１）＝０，Ａ（１，２）＝１３
／１２，Ａ（１，３）＝０，Ａ（１，４）＝−１／２
４，およびＢ（１）＝１である。

【０１０４】Ｋ＝３、Ｊ＝２、かつＭ＝１の４次スカリ
ング補償の第２の例は、Ａ（１，０）＝−１／６，Ａ
（１，１）＝４／３，Ａ（１，２）＝−１／６，および
Ｂ（１）＝１である。２つの「ダミー」のヌル係数を加
えることで、これをＫ＝５、Ｊ＝２、Ｍ＝１の構成に展
開することもできる。Ａ（１，０）＝０，Ａ（１，１）
＝−１／６，Ａ（１，２）＝４／３，Ａ（１，３）＝−
１／６，Ａ（１，４）＝０，およびＢ（１）＝１。

【０１０５】第１の例および第２の例のフィルタを組合
せて、Ｋ＝５、Ｊ＝２、かつＭ＝２に対する６次スカリ
ング補償を得ることもできる。Ａ（１，０）＝−１／２
４，Ａ（１，１）＝０，Ａ（１，２）＝１３／１２，Ａ
（１，３）＝０，Ａ（１，４）＝−１／２４，Ａ（２，
０）＝０，Ａ（２，１）＝−１／６，Ａ（２，２）＝４
／３，Ａ（２，３）＝−１／６，Ａ（２，４）＝０，Ｂ
（１）＝−４／５、およびＢ（２）＝９／５。

【０１０６】代替的に、Ｋ＝５、Ｊ＝２、かつＭ＝１の
等価単一フィルタが以下により与えられる。Ａ（１，
０）＝１／３０，Ａ（１，１）＝−３／１０，Ａ（１，
２）＝３８／１５，Ａ（１，３）＝−３／１０，Ａ
（１，４）＝１／３０、およびＢ（１）＝１。

【０１０７】Ｋ＝５、Ｊ＝４、かつＭ＝１の４次スカリ
ング補償の第３の例は、Ａ（１，０）＝−１／６，Ａ
（１，１）＝０，Ａ（１，２）＝４／３，Ａ（１，３）
＝０，Ａ（１，４）＝−１／６，およびＢ（１）＝１。

【０１０８】パラメータの値が同じ４次スカリング補償
の第４の例は、Ａ（１，０）＝０，Ａ（１，１）＝−２
／３、Ａ（１，２）＝７／３，Ａ（１，３）＝−２／
３，Ａ（１，４）＝０，およびＢ（１）＝１である。遅
延を減ずるためにこの第４の例をＫ＝３、Ｊ＝４、およ
びＭ＝１を用いて構成することもできる。その場合、Ａ
（１，０）＝−２／３，Ａ（１，１）＝７／３，Ａ
（１，２）＝−２／３，およびＢ（１）＝１である。

【０１０９】また、異なったフィルタを使用した第３お
よび第４の例を組合せて、Ｋ＝５、Ｊ＝４、かつＭ＝２
の６次スカリング補償を得ることができる。このとき、
Ａ（１，０）＝−１／６，Ａ（１，１）＝０，Ａ（１，
２）＝４／３，Ａ（１，３）＝０，Ａ（１，４）＝−１
／６，Ａ（２，０）＝０，Ａ（２，１）＝−２／３，Ａ
（２，２）＝７／３，Ａ（２，３）＝−２／３，Ａ
（２，４）＝０，Ｂ（１）＝−１１／５およびＢ（２）
＝１６／５である。

【０１１０】また、付加項を消去するために、フィルタ
関数をさらに組合せることもできる（すなわち２よりも
大きいＭの値を使用することもできる）。すなわち、４
次項、６次項、およびさらに高次の項を消去することが
できる。上述の例は、ＪΔｔの各々について座標を変換
するための姿勢行列Ｃ_B ^Nを含んでいるが、１次のクロ
ス積変換φ×ΔＶ_BcまたはΔＶ_Bc×φを行なうこともで
きる。ここで、φはタザルテス／マークの特許で述べら
れているようにジャイロの出力からのΔθｓの適切な和
である。次に、より遅い速度で、実際の姿勢変換行列が
適用される。この方法によってコンピュータスループッ
トはいくらかは節約されるかもしれないが、現在のコン
ピュータにおいては通常もはや必要とされていない。

【０１１１】上述の例におけるフィルタ定数Ａ（ｍ，
ｋ）は、ナビゲーション座標への変換の後、ωΔｔにお
ける２次の誤差が厳密に消去され、４次以上の次数のス
カリング誤差のみが残されるよう選択される。２次の誤
差を完全に消去するために上述の厳密なフィルタ定数を
使用することが好ましいが、何らかの理由で定数が不正
確に特定されたとしても依然として上述の技術は有利で
ある。たとえば、この定数が、２次の誤差が９０％しか
消去されないように特定されたとしても、やはり２次の
誤差は１／１０にできる。同様に、定数Ｂ（ｍ）が、４
次の誤差が９０％しか消去されないように特定されたと
しても、やはり、４次の誤差を１／１０にすることがで
きる。

【０１１２】この着想は以下のようにも表わすことがで
きる。特定されたフィルタ定数のある組が、ｑ次以下の
すべてのスカリング誤差の項を完全に消去すると仮定す
る。もし、１よりも小さな値の範囲内のωΔｔの値に対
して同相スカリング誤差が（ωΔｔ）^q+2にほぼ比例す
る限りは、特定された定数に近いフィルタ定数を使用し
ても、やはりここに説明する発明は有用である。

【図面の簡単な説明】

【図１】スカリング補償プログラミングセグメントから
の出力の、座標変換プログラムセグメントへの直接入力
を示す、ストラップダウン形慣性ナビゲーションシステ
ムにおけるデジタルプロセッサの動作を制御するプログ
ラムのブロック図である。

【図２】座標変換プログラムセグメントに入力する前に
スカリング補償プログラムセグメントからの出力に行な
う付加的なスカリング補償動作を示す、ストラップダウ
ン形慣性ナビゲーションシステムにおけるデジタルプロ
セッサの動作を制御するプログラムのブロック図であ
る。

【図３】従来のアルゴリズムおよび中心決めされたアル
ゴリズムに対する正規化されたスカリング誤差応答のプ
ロットの図である。

【符号の説明】

３６プログラム３７スカリング補償プログラムセグメント４４アキュムレータプログラムセグメント５２座標変換プログラムセグメント５４コンバイナープログラムセグメント５６スカリングクロス積プログラムセグメント５８アキュムレータプログラムセグメント

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者ダニエル・エイ・タザルテスアメリカ合衆国、91304 カリフォルニア州、ウエスト・ヒルズ、ジャスティス・ストリート、23729 (54)【発明の名称】ストラップダウン形慣性ナビゲーションシステムにおいてスカリングを補償するための方法および装置ならびにストラップダウン形慣性ナビゲーションシステムにおいて使用するためのメモリを含むデジタルプロセッサ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ストラップダウン形慣性ナビゲーション
システムにおいてスカリングを補償するための方法であ
って、入力ΔＶ_B（ｎ）のシーケンスが１つまたは２つ
以上の加速度計の出力から時間ｎΔｔに導出され、ｎは
整数であり、Δｔは時間間隔であり、出力ΔＶ_B（ｎ）
はスカリングを補償されており、補償された出力は、時
間（ｐＪ＋１／２）Δｔに得られΔＶ_Bc（ｍ，ｐ）で表
わされ、前記方法は、次の式におけるＡ（ｍ，ｋ）の組に対する値を選択する
ステップを含み、【数１】ここで、ｋは０からＫ−１の値を取り、ｍは１に等し
く、ｊは１からＪの値を取り、Ｊは２以上の値を取り、
ｐは整数であり、前記方法はさらに、ｐの各値に対してΔＶ_Bc（ｍ，ｐ）の値を決定するステ
ップを含む、スカリングを補償するための方法。
【請求項２】 ΔＶ_Bc（ｍ，ｐ）は、時間［ｐＪ−（Ｊ
＋Ｋ−２）／２］Δｔに評価される方向余弦行列Ｃ_B ^N
によって機体座標からナビゲーション座標に変換され、
ΔＶ_Bc（ｍ，ｐ）はナビゲーション座標ではΔＶ
_Nc（ｍ，ｐ）と表わされる、請求項１に記載のスカリン
グを補償するための方法。
【請求項３】Ａ（ｍ，ｋ）の組に対して選択される値
は、１より小さい値の範囲のωΔｔの値に対して（ωΔ
ｔ）^qにほぼ比例する、同相スカリングによって生じる
ΔＶ_Nc（ｍ，ｐ）／Δｔの平均誤差となり、ωはスカリ
ング運動の角振動数であり、ｑは４以上である、請求項
２に記載のスカリングを補償するための方法。
【請求項４】ｍは１からＭまでの値を取り、前記方法
はさらに、２からＭまでのｍの値に対してＡ（ｍ，ｋ）の組に対す
る値を選択するステップと、【数２】におけるｍのすべての値に対するＢ（ｍ）の組に対する
値を選択するステップと、ｐの各値に対するΔＶ_Bc（ｐ）の値を決定するステップ
とを含む、請求項１に記載のスカリングを補償するため
の方法。
【請求項５】 ΔＶ_Bc（ｐ）は、時間［ｐＪ−（Ｊ＋Ｋ
−２）／２］Δｔに評価される方向余弦行列Ｃ_B ^Nによ
って機体座標からナビゲーション座標に変換され、ΔＶ
_Bc（ｐ）はナビゲーション座標ではΔＶ_Nc（ｐ）と表わ
される、請求項４に記載のスカリングを補償するための
方法。
【請求項６】Ａ（ｍ，ｋ）の組に対して選択される値
は、１より小さい値の範囲のωΔｔの値に対して（ωΔ
ｔ）^qにほぼ比例する、同相スカリングによって生じる
ΔＶ_Nc（ｍ，ｐ）／Δｔの平均誤差となり、ωはスカリ
ング運動の角振動数であり、ｑは４以上である、請求項
５に記載のスカリングを補償するための方法。
【請求項７】Ｂ（ｍ）の組に対して選択される値は、
１より小さい値の範囲のωΔｔの値に対して（ωΔｔ）
^qに比例する、同相スカリングによって生じるΔＶ
_Nc（ｐ）／Δｔの平均誤差となり、ωはスカリング運動
の角振動数であり、ｑは６以上である、請求項６に記載
のスカリングを補償するための方法。
【請求項８】Ｊ＝２、Ｋ＝５、かつｍ＝１であり、Ａ
（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝−１／２４，Ａ
（１，１）＝０，Ａ（１，２）＝１３／１２，Ａ（１，
３）＝０，Ａ（１，４）＝−１／２４である、請求項１
に記載のスカリングを補償するための方法。
【請求項９】Ｊ＝２、Ｋ＝３、かつｍ＝１であって、
Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝−１／６、Ａ
（１，１）＝４／３およびＡ（１，２）＝−１／６であ
る、請求項１に記載のスカリングを補償するための方
法。
【請求項１０】Ｊ＝２、Ｋ＝５、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝０，Ａ
（１，１）＝−１／６、Ａ（１，２）＝４／３，Ａ
（１，３）＝−１／６およびＡ（１，４）＝０である、
請求項１に記載のスカリングを補償するための方法。
【請求項１１】Ｊ＝２、Ｋ＝５、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝１／３
０，Ａ（１，１）＝−３／１０，Ａ（１，２）＝３８／
１５，Ａ（１，３）＝−３／１０およびＡ（１，４）＝
１／３０である、請求項１に記載のスカリングを補償す
るための方法。
【請求項１２】Ｊ＝４、Ｋ＝３、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝−２／
３，Ａ（１，１）＝７／３およびＡ（１，２）＝−２／
３である、請求項１に記載のスカリングを補償するため
の方法。
【請求項１３】Ｊ＝４、Ｋ＝５、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝１１／３
０，Ａ（１，１）＝−３２／１５，Ａ（１，２）＝８３
／１５，Ａ（１，３）＝−３２／１５およびＡ（１，
４）＝１１／３０である、請求項１に記載のスカリング
を補償するための方法。
【請求項１４】Ｊ＝２、Ｋ＝５、かつＭ＝２であっ
て、Ａ（ｍ，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝−１／２
４，Ａ（１，１）＝０，Ａ（１，２）＝１３／１２，Ａ
（１，３）＝０，Ａ（１，４）＝−１／２４，Ａ（２，
０）＝０，Ａ（２，１）＝−１／６，Ａ（２，２）＝４
／３，Ａ（２，３）＝−１／６およびＡ（２，４）＝０
であり、Ｂ（１）はほぼ−４／５に等しく、Ｂ（２）は
ほぼ９／５に等しい、請求項４に記載のスカリングを補
償するための方法。
【請求項１５】Ｊ＝４、Ｋ＝５、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝−１／
６，Ａ（１，１）＝０，Ａ（１，２）＝４／３，Ａ
（１，３）＝０およびＡ（１，４）＝−１／６である、
請求項１に記載のスカリングを補償するための方法。
【請求項１６】Ｊ＝４、Ｋ＝５、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝０，Ａ
（１，１）＝−２／３、Ａ（１，２）＝７／３，Ａ
（１，３）＝−２／３およびＡ（１，４）＝０である、
請求項１に記載のスカリングを補償するための方法。
【請求項１７】Ｊ＝４、Ｋ＝５、かつＭ＝２であっ
て、Ａ（ｍ，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝−１／
６，Ａ（１，１）＝０，Ａ（１，２）＝４／３，Ａ
（１，３）＝０，Ａ（１，４）＝−１／６，Ａ（２，
０）＝０，Ａ（２，１）＝−２／３，Ａ（２，２）＝７
／３，Ａ（２，３）＝−２／３およびＡ（２，４）＝０
であり、Ｂ（１）はほぼ−１１／５に等しく、Ｂ（２）
はほぼ１６／５に等しい、請求項４に記載のスカリング
を補償するための方法。
【請求項１８】請求項１に記載の方法を実行するため
の装置。
【請求項１９】請求項４に記載の方法を実行するため
の装置。
【請求項２０】ストラップダウン形慣性ナビゲーショ
ンシステムにおいて使用するためのメモリを含むデジタ
ルプロセッサであって、前記デジタルプロセッサは、１
つまたは２つ以上の加速度計の出力から時間（ｎ＋１／
２）Δｔに入力ΔＶ_B（ｎ）のシーケンスを導出し、ｎ
は整数であり、Δｔは時間間隔であり、前記デジタルプ
ロセッサは入力ΔＶ（ｎ）のスカリングを補償し、補償
された出力は、時間（ｐＪ＋１／２）Δｔに得られΔＶ
_Bc（ｍ，ｐ）によって表わされ、前記デジタルプロセッ
サの動作はメモリに記憶されたプログラムによって特定
され、前記プログラムは、Ａ（ｍ，ｋ）の組に対する値をメモリから読出させる第
１のプログラムセグメントを含み、選択された値は次の
式において使用され【数３】ここで、ｋは０からＫ−１までの値を取り、ｍは１に等
しく、ｊは１からＪまでの値を取り、Ｊは２以上であ
り、ｐは整数であり、前記プログラムはさらに、ｐの各値に対するΔＶ_Bc（ｍ，ｐ）の値を計算させる第
２のプログラムセグメントを含む、デジタルプロセッ
サ。
【請求項２１】 ΔＶ_Bc（ｐ）は、時間［ｐＪ−（Ｊ＋
Ｋ−２）／２］Δｔに評価される方向余弦行列Ｃ_B ^Nに
よって機体座標からナビゲーション座標に変換され、Δ
Ｖ_Bc（ｐ）はナビゲーション座標ではΔＶ_Nc（ｐ）と表
わされる、請求項２０に記載のデジタルプロセッサ。
【請求項２２】Ａ（ｍ，ｋ）の組に対して選択される
値は、１より小さい値の範囲のωΔｔの値に対して（ω
Δｔ）^qにほぼ比例する、同相スカリングによって生じ
るΔＶ_Nc（ｍ，ｐ）／Δｔの平均誤差となり、ωはスカ
リング運動の角振動数であり、ｑは４以上である、請求
項２１に記載のデジタルプロセッサ。
【請求項２３】ｍは１からＭまでの値を取り、前記プ
ログラムはさらに、ｍが２からＭまでの値を取るときのＡ（ｍ，ｋ）の組に
対する値をメモリから読出させる第３のプログラムセグ
メントと、【数４】におけるｍのすべての値に対するＢ（ｍ）の組に対する
値をメモリから読出させる第４のプログラムセグメント
と、ｐの各値に対するΔＶ_Bc（ｐ）の値を計算させる第５の
プログラムセグメントとを含む、請求項２０に記載のデ
ジタルプロセッサ。
【請求項２４】 ΔＶ_Bc（ｐ）は、時間［ｐＪ−（Ｊ＋
Ｋ−２）／２］Δｔに評価される方向余弦行列Ｃ_B ^Nに
よって機体座標からナビゲーション座標に変換され、Δ
Ｖ_Bc（ｐ）はナビゲーション座標ではΔＶ_Nc（ｐ）と表
わされる、請求項２３に記載のデジタルプロセッサ。
【請求項２５】Ａ（ｍ，ｋ）の組に対して選択される
値は、１より小さい値の範囲のωΔｔの値に対して（ω
Δｔ）^qにほぼ比例する、同相スカリングによって生じ
るΔＶ_Nc（ｍ，ｐ）／Δｔの平均誤差となり、ωはスカ
リング運動の角振動数であり、ｑは４以上である、請求
項２４に記載のデジタルプロセッサ。
【請求項２６】Ｂ（ｍ）の組に対して選択される値
は、１より小さい値の範囲のωΔｔの値に対して（ωΔ
ｔ）^qに比例する、同相スカリングによって生じるΔＶ
_Nc（ｐ）／Δｔの平均誤差となり、ωはスカリング運動
の角振動数であり、ｑは６以上である、請求項２５に記
載のデジタルプロセッサ。
【請求項２７】Ｊ＝２、Ｋ＝５、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝−１／２
４，Ａ（１，１）＝０，Ａ（１，２）＝１３／１２，Ａ
（１，３）＝０，Ａ（１，４）＝−１／２４である、請
求項２０に記載のデジタルプロセッサ。
【請求項２８】Ｊ＝２、Ｋ＝３、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝−１／
６、Ａ（１，１）＝４／３およびＡ（１，２）＝−１／
６である、請求項２０に記載のデジタルプロセッサ。
【請求項２９】Ｊ＝２、Ｋ＝５、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝０，Ａ
（１，１）＝−１／６、Ａ（１，２）＝４／３，Ａ
（１，３）＝−１／６およびＡ（１，４）＝０である、
請求項２０に記載のデジタルプロセッサ。
【請求項３０】Ｊ＝２、Ｋ＝５、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝１／３
０，Ａ（１，１）＝−３／１０，Ａ（１，２）＝３８／
１５，Ａ（１，３）＝−３／１０およびＡ（１，４）＝
１／３０である、請求項２０に記載のデジタルプロセッ
サ。
【請求項３１】Ｊ＝４、Ｋ＝３、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝−２／
３，Ａ（１，１）＝７／３およびＡ（１，２）＝−２／
３である、請求項２０に記載のデジタルプロセッサ。
【請求項３２】Ｊ＝４、Ｋ＝５、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝１１／３
０，Ａ（１，１）＝−３２／１５，Ａ（１，２）＝８３
／１５，Ａ（１，３）＝−３２／１５およびＡ（１，
４）＝１１／３０である、請求項２０に記載のデジタル
プロセッサ。
【請求項３３】Ｊ＝２、Ｋ＝５、かつＭ＝２であっ
て、Ａ（ｍ，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝−１／２
４，Ａ（１，１）＝０，Ａ（１，２）＝１３／１２，Ａ
（１，３）＝０，Ａ（１，４）＝−１／２４，Ａ（２，
０）＝０，Ａ（２，１）＝−１／６，Ａ（２，２）＝４
／３，Ａ（２，３）＝−１／６およびＡ（２，４）＝０
であり、Ｂ（１）はほぼ−４／５に等しく、Ｂ（２）は
ほぼ９／５に等しい、請求項２３に記載のデジタルプロ
セッサ。
【請求項３４】Ｊ＝４、Ｋ＝５、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値は、ほぼ、Ａ（１，０）＝−１／
６，Ａ（１，１）＝０，Ａ（１，２）＝４／３，Ａ
（１，３）＝０およびＡ（１，４）＝−１／６である、
請求項２０に記載のデジタルプロセッサ。
【請求項３５】Ｊ＝４、Ｋ＝５、かつｍ＝１であっ
て、Ａ（１，ｋ）の値は、ほぼ、Ａ（１，０）＝０，Ａ
（１，１）＝−２／３、Ａ（１，２）＝７／３，Ａ
（１，３）＝−２／３およびＡ（１，４）＝０である、
請求項２０に記載のデジタルプロセッサ。
【請求項３６】Ｊ＝４、Ｋ＝５、かつＭ＝２であっ
て、Ａ（ｍ，ｋ）の値はほぼ、Ａ（１，０）＝−１／
６，Ａ（１，１）＝０，Ａ（１，２）＝４／３，Ａ
（１，３）＝０，Ａ（１，４）＝−１／６，Ａ（２，
０）＝０，Ａ（２，１）＝−２／３，Ａ（２，２）＝７
／３，Ａ（２，３）＝−２／３およびＡ（２，４）＝０
であり、Ｂ（１）は、ほぼ、−１１／５に等しく、Ｂ
（２）はほぼ、１６／５に等しい、請求項２３に記載の
デジタルプロセッサ。