JP4415762B2 - 断層撮影装置 - Google Patents

Description

この発明は、医療分野や工業分野に用いられ、Ｘ線透視台、Ｃアーム装置、Ｘ線ＣＴ、一般撮影装置など、透過性を有する電磁波を末広がり状に被検体に照射する照射手段と、被検体を挟んで照射手段に対向して配置され、被検体を透過した電磁波を検出するようにアレイ配置された複数画素を備えた面検出手段と、照射手段および面検出手段を互いに連動して移動する移動手段と、移動手段により、任意の被検体に対して異なる方向から電磁波を照射して被検体の投影像を得、その被検体の投影像を再構成演算処理して、任意の位置の断層像または／および三次元画像を作成する画像作成手段とを備えた断層撮影装置に関する。

この種の断層撮影装置では、例えば、被検体の撮像時、定期点検または故障発生などの保守点検時などに、装置の保守・校正を行う必要がある。そのため、従来、特許文献１に開示されているものが知られている。

この従来例によれば、被検体を載置する天板に校正ファントムを載置して照射手段と面検出器とを走査手段により一周走査し、得られる投影像から回転断層軸の投影線を求め、その求められた回転断層軸まわりの厳密な円軌道上に照射手段と面検出器が存在することが、断層像において偽像の発生を防止する要件であり、その回転断層軸の投影線に対して面検出器の所定の画素列が一致するように面検出器を移動調整するように構成している。
特開特開２００３−６１９４４号公報

しかしながら、従来例の場合、照射手段と面検出器の軌道が、回転断層軸を中心として厳密な円軌道上から少しでもズレていた場合は、厳密な校正が不可能であった。また、回転断層軸の投影線を求めるために、少なくとも１８０°以上回転させる必要があり、例えば、４０°のように走査範囲が狭いような場合でも、広範囲の走査を行わなければならず、校正に手間がかかる欠点があった。

更に、最終的には面検出器の移動調整をも行わなければならず、必要な画像を得るまでに多大な手間を要する欠点があった。

この発明は、上記の点に鑑みてなされたものであって、厳密な校正を行い、偽像の発生を防止すること、また、校正のための処理を手間少なく行えるようにして、必要な画像を能率的に得ることができるようにすることを目的とする。

この発明は、上述のような目的を達成するために、次のような構成をとる。

この発明は、上述のような目的を達成するために、次のような構成をとる。
すなわち、請求項１に係る発明は、透過性を有する電磁波を末広がり状に被検体に照射する照射手段と、被検体を挟んで前記照射手段に対向して配置され、被検体を透過した電磁波を検出するようにアレイ配置された複数画素を備えた面検出手段と、前記照射手段および面検出手段を互いに連動して移動するＣ字状アームと、前記Ｃ字状アームにより、任意の被検体に対して異なる方向から電磁波を照射して前記被検体の投影像を得、その被検体の投影像を再構成演算処理して、任意の位置の断層像または／および三次元画像を作成する画像作成手段とを備えた断層撮影装置において、同一平面上に無い４個以上のマーカ（らせん状に配列されたマーカを除く）を三次元的に配置した校正ファントムを被検体として配置して投影像を得、その校正ファントムの投影像および校正ファントムの内部構造における前記マーカの三次元配置情報に基づいて、前記校正ファントムに対する前記照射手段および面検出手段の三次元位置情報を求め、前記照射手段および面検出手段の三次元位置情報に基づいて前記被検体に対する再構成演算処理を行うように前記画像作成手段を構成する。

［作用・効果］請求項１に係る発明の断層撮影装置の構成によれば、予め特定される校正ファントムの内部構造におけるマーカの三次元配置情報に基づいて校正ファントムに対する照射手段および面検出手段の三次元位置情報を求め、校正ファントムに対してどのような方向および位置からどのように投影されたかなどを正確に求めることができ、校正ファントムを他の被検体に置き換えたときに、同じ条件で撮像することにより、その三次元位置情報に基づいて被検体に対する再構成演算処理を行うことができる。

したがって、任意の投影像において、それぞれ別個に、校正ファントムに対する照射手段および面検出手段の三次元位置情報を求めることができるので、照射手段および面検出手段や厳密な円軌道以外の軌道上を走査する場合においても厳密な校正が可能となる。また、校正に際して、被検体に対する走査範囲と同じだけ校正ファントムに対して走査すれば良く、常に広範囲の走査を行って回転断層軸の投影線を求めていた従来の場合に比べ、校正のための処理を手間少なく行える。

また、投影線に対して面検出器の所定の画素列が一致するように面検出器を移動調整するといった機械的な調整操作も不要にでき、全体として、校正のための処理を手間少なく行えるようにして、必要な画像を能率的に得ることができる。

また、請求項２に係る発明は、請求項１に記載の断層撮影装置において、校正ファントムを、低Ｘ線吸収材で構成した支持材に、高Ｘ線吸収材で構成した球状のマーカを保持させて構成する。

［作用・効果］請求項２に係る発明の断層撮影装置の構成によれば、どの位置からでも均等な投影像となる球状のマーカに対しては、Ｘ線を吸収させ、そのマーカの支持材はＸ線を吸収しにくいようにする。

したがって、得られた投影像において濃淡差が明確になり、マーカを鮮明に把握できて三次元位置情報を正確に得ることができ、良質な画像を得ることができる。

また、請求項３に係る発明は、請求項１または２に記載の断層撮影装置において、校正ファントムを、座標の基準となるマーカを含めて、同一平面上に無い、少なくとも４個以上のマーカを持つもので構成する。

［作用・効果］請求項３に係る発明の断層撮影装置の構成によれば、歳差軌道による撮像を行う場合に、マーカどうしが重ならないようにでき、マーカの位置を容易に検出でき、三次元位置情報を正確に得ることができ、歳差軌道による撮像に際して良質な画像を得ることができる。

また、請求項４に係る発明は、透過性を有する電磁波を末広がり状に被検体に照射する照射手段と、被検体を挟んで前記照射手段に対向して配置され、被検体を透過した電磁波を検出するようにアレイ配置された複数画素を備えた面検出手段と、前記照射手段および面検出手段を互いに連動して移動する移動手段と、前記移動手段により、任意の被検体に対して異なる方向から電磁波を照射して前記被検体の投影像を得、その被検体の投影像を再構成演算処理して、任意の位置の断層像または／および三次元画像を作成する画像作成手段とを備えた断層撮影装置において、同一平面上に無い４個以上のマーカを三次元的に配置した校正ファントムを被検体として配置して投影像を得、その校正ファントムの投影像および校正ファントムの内部構造における前記マーカの三次元配置情報に基づいて、前記校正ファントムに対する前記照射手段および面検出手段の三次元位置情報を求め、前記照射手段および面検出手段の三次元位置情報に基づいて前記被検体に対する再構成演算処理を行うように前記画像作成手段を構成し、校正ファントムを、座標の基準となる位置に対して点対称となる２個のマーカの組が少なくとも３組以上あり、かつすべてのマーカが同一平面上に無いもので構成する。

［作用・効果］請求項４に係る発明の断層撮影装置の構成によれば、円軌道や円弧軌道による撮像を行う場合に、マーカどうしが重ならないようにでき、マーカの位置を容易に検出でき、三次元位置情報を正確に得ることができ、円軌道や円弧軌道による撮像に際して良質な画像を得ることができる。

以上説明したように、請求項１に係る発明の断層撮影装置によれば、予め特定される校正ファントムの内部構造におけるマーカの三次元配置情報に基づいて校正ファントムに対する照射手段および面検出手段の三次元位置情報を求め、校正ファントムに対してどのような方向および位置からどのように投影されたかなどを正確に求めることができ、校正ファントムを他の被検体に置き換えたときに、同じ条件で撮像することにより、その三次元位置情報に基づいて被検体に対する再構成演算処理を行うことができるから、照射手段および面検出手段が厳密な円軌道以外の軌道上を走査する場合においても厳密な校正が可能となる。また、校正に際して、被検体に対する走査範囲と同じだけ校正ファントムに走査すれば良く、常に広範囲の走査を行って回転断層軸の投影線を求めていた従来の場合に比べ、校正のための処理を手間少なく行える。

また、投影線に対して面検出器の所定の画素列が一致するように面検出器を移動調整するといった機械的な調整操作も不要にでき、全体として、校正のための処理を手間少なく行えるようにして、必要な画像を能率的に得ることができる。

次に、この発明の一実施例について図面を参照しながら説明する。

図１は、この発明に係る断層撮影装置の実施例を示す全体構成図であり、被検体を載置する天板１を挟んで、Ｘ線を末広がり状に被検体に照射する照射手段としてのＸ線管２と、被検体を透過したＸ線を検出するようにアレイ配置された複数画素を備えた面検出手段としての平面検出器３とがＣ字状アーム４に保持されて撮像部５が構成されている。

Ｃ字状アーム４は、天板１の長手方向を向いた水平方向の軸心とそれに直交する水平方向の軸心それぞれの周りで回転可能に移動手段としての駆動部６に設けられ、その駆動部６（撮像部５）にメカ制御装置７が接続され、撮像対象に応じて、歳差軌道や円軌道や円弧軌道で回転できるように構成されている。また、駆動部６は、Ｃ字状アーム４を移動することで、Ｘ線管２と平面検出器３とを一体に移動することができる。

撮像部５には、Ｘ線制御装置８が接続され、Ｘ線管２によるＸ線の照射を制御するようになっている。

また、撮像部５に、任意の位置の断層像または／および三次元画像を作成する画像作成手段９が接続されるとともに、その画像作成手段９に画像表示装置１０が接続されている。画像表示装置１０は、この発明における画像表示手段に相当する。

画像作成手段９には、データ収集装置１１、撮影像記憶部１２、三次元位置情報検出部１３、三次元位置情報記憶部１４、再構成演算部１５、断層像／三次元ボリュームデータ保存部１６が備えられている。

データ収集装置１１では、平面検出器３で得られる校正ファントム［後述する歳差軌道用校正ファントムＦＳまたは円弧軌道（円軌道）用校正ファントムＦＡ］および被検体の投影像のデータを収集するようになっている。

撮影像記憶部１２では、データ収集装置１１で収集した校正ファントムおよび被検体の投影像の撮影データを記憶するようになっている。

三次元位置情報検出部１３では、撮影像記憶部１２で記憶された校正ファントムの投影像のデータに基づき、校正ファントムのマーカ（後述する）の二次元位置情報を得るとともに、校正ファントムの内部構造におけるマーカの三次元配置情報に基づいて、校正ファントムに対するＸ線管２および平面検出器３の三次元位置情報を求めるようになっている。

三次元位置情報記憶部１４では、三次元位置情報検出部１３で求めた校正ファントムに対するＸ線管２および平面検出器３の三次元位置情報を記憶するようになっている。

再構成演算部１５では、校正ファントムの撮影後に撮影して撮影像記憶部１２に記憶された被検体の投影像の撮影データを読み出し、三次元位置情報記憶部１４に記憶させた校正ファントムに対するＸ線管２および平面検出器３の三次元位置情報に基づいて、被検体に対する再構成演算処理を行い、被検体の任意の位置の断層像あるいは三次元ボリュームデータを作成するようになっている。

断層像／三次元ボリュームデータ保存部１６では、再構成演算部１５での再構成演算処理によって作成された被検体の任意の位置の断層像あるいは三次元ボリュームデータを記憶保存し、要求に応じて、適宜、画像表示装置１０に出力できるようになっている。

上述三次元位置情報は、図２の三次元位置情報の説明図に示すように、Ｘ線管２一点とみなすことができる自由度が３（位置）、平面検出器３の自由度が６（位置と傾き方向）の９種類があり、それぞれ次の通りである。なお、符号Gを付した一点鎖線は、Ｘ線管２と原点ＳＰとを結ぶ軸のＸ−Ｙ平面への投影線である。

ＳＯＤ ：原点（校正ファントムの原点、以下同じ）ＳＰからＸ線管２までの距離
ＢＰ角 ：Ｘ線管２の方位角
ＬＭ角 ：Ｘ線管２の仰角
ＯＩＤ ：原点ＳＰを通るＸ線に沿った、原点ＳＰから平面検出器３までの距離
ＣＥＮＴＥＲ：原点ＳＰを通るＸ線管２が平面検出器３と交わる点Ｈのｕ座標
ＭＩＤＤＬＥ：原点ＳＰを通るＸ線管２が平面検出器３と交わる点Ｈのｖ座標
σ角 ：平面検出器３のｖ軸方向と、校正ファントムのＺ軸の投影像との間の角度
（σ角＝θσ）
ｕ傾き ：原点ＳＰを通るＸ線と平面検出器３のｕ軸を中心とした傾き角度
（ｕ傾き＝θｕ−９０°）
ｖ傾き ：原点ＳＰを通るＸ線と平面検出器３のｖ軸を中心とした傾き角度
（ｖ傾き＝θｖ−９０°）
次に、上記画像作成手段９による処理動作につき、図３のフローチャートを用いて説明する。

先ず、メカ制御装置７でＣ字状アーム４を回転させながら、Ｘ線制御装置８でＸ線管２を制御してＸ線を照射し、校正ファントムの投影像の撮影を行い（Ｓ１）、その投影像を平面検出器３によりデータ収集装置１１に収集して撮影像記憶部１２に記憶し、その投影像および校正ファントム内部の各マーカの三次元配置情報からＸ線管２と平面検出器３の三次元位置情報を三次元位置情報検出部１３により求める（Ｓ２）。

全ての投影像について三次元位置情報を求めて（Ｓ３）から、それらの三次元位置情報を三次元位置情報記憶部１４に記憶保存する（Ｓ４）。

ここで、Ｘ線管２と平面検出器３とマーカとマーカの投影像との各位置の間は、一定の関係が成立する。なお、ここでいう位置とは、全て校正ファントムに対する位置であり、具体的には図２に示す原点ＳＰのＸＹＺ座標の座標情報である。また、Ｘ線管２とマーカとマーカの投影像はともに点の位置であり、平面検出器３の位置とは平面の位置である。なお、マーカは校正ファントムの内部にあり、マーカの座標については、予め分かっている。

上記した一定の関係は、マーカ、マーカの投影像、Ｘ線管２、および平面検出器３の各位置の関係に関する関係式で表現できる。そして、マーカについて得られる各情報をこの関係式に代入して、方程式が導かれる。この方程式は、ＸＹＺ座標の成分ごとに分解することにより、マーカ１個に付き３個の方程式が導かれることになる。求めたいＸ線管２と平面検出器３の三次元位置情報は列挙した９個の未知の情報であるので、４個のマーカから導かれる１２個の連立方程式を解くことにより、三次元位置情報を求めることができる。

以下、その一例を、図４を参照して説明する。図４に示すように、４個のマーカｍ１、ｍ２、ｍ３、ｍ４が３次元に配置された場合を考える。原点がＳＰであるＸＹＺ座標において、各マーカｍ１、ｍ２、ｍ３、ｍ４の三次元配置情報である座標を点Ｍ₁、点Ｍ₂、点Ｍ₃、点Ｍ₄とする。なお、点Ｍ₁〜点Ｍ₄は既知である。また、Ｘ線管２のＸＹＺ座標を点Ｆとする。点Ｆは未知である。このＸ線管２によってＸ線を照射したときに、平面検出器３に投影されるマーカｍ１、ｍ２、ｍ３、ｍ４の像のＸＹＺ座標を点Ｑ₁、Ｑ₂、Ｑ₃、Ｑ₄とする。点Ｑ₁〜Ｑ₄のＸＹＺ座標については、平面検出器３自体の位置情報が未知であるので点Ｑ₁〜点Ｑ₄も未知となる。だだし、各マーカｍ１〜マーカｍ４の投影像の二次元位置情報である、平面検出器３上の座標（ｕｖ座標）は、検出された投影像から得られ、既知となる。

ここで、原点ＳＰから点Ｑ₁〜点Ｑ₄へのベクトルＳＰＱ₁（以下では、ベクトルを区別して示すときは、「ベクトル……」と呼ぶこととして、ベクトル記号を便宜上省略して記載する）〜ベクトルＳＰＱ₄については、数式１に示す式群が成立する。

一方、点Ｆと原点ＳＰとを結ぶ直線が平面検出器３と交わる点を点Ｈとすると、原点ＳＰから点Ｑ₁〜点Ｑ₄へのベクトルＳＰＱ₁〜ベクトルＳＰＱ₄については、数式２に示す式群のように表現することもできる。

数式１と数式２より、マーカ、マーカの投影像、Ｘ線管２、及び平面検出器３の各位置の関係に関する関係式は、数式３に示す式群のようになる。

数式３に示す各式は、ＸＹＺ座標のＸ成分、Ｙ成分、Ｚ成分の３個の成分があり、成分ごとに３個の関係式に分解できる。このような数式３に示す式群の各式について、既知の点Ｍ₁〜Ｍ₄のＸＹＺ座標と、既知の投影像のｕｖ座標を代入して、方程式を得る。そして、各方程式についてＸＹＺ座標の成分ごとに３個の方程式に分解すると、計１２個の連立方程式となる。この１２個の連立方程式を解くことで、Ｘ線管２と平面検出器３の三次元位置情報を求めることができる。

さらに、この数式３に示す関係式を詳細に説明する。まず、予め原点ＳＰ及び点Ｍ₁〜点Ｍ₄が分かっているので、ベクトルＳＰＭ₁〜ベクトルＳＰＭ₄は既知である。ベクトルＭ₁Ｑ₁〜ベクトルＭ₄Ｑ₄は、点Ｑ₁〜点Ｑ₄が、点Ｆと点Ｍ₁〜点Ｍ₄を結んだ直線上に位置することから、数式４に示す式群が立てられる。

ここで、係数ｒ₁〜係数ｒ₄は、数式５に示す式群を満足する、未知の実数である。

さらに、ベクトルＳＰＦは、原点ＳＰから点Ｆへ向かう単位ベクトルＵ_SPFに、原点ＳＰから点Ｆまでの距離ＳＯＤを乗じたものに等しい。また、数式３に示す式群の右辺に含まれるベクトルＳＰＨも、同様に、原点ＳＰから点Ｈへ向かう単位ベクトルＵ_SPHに、原点ＳＰから点Ｈまでの距離ＯＩＤを乗じたものに等しく、また、（単位ベクトルＵ_SPH）＝−（単位ベクトルＵ_SPF）の関係が成り立つ。よって、ベクトルＳＰＦ、ベクトルＳＰＨは、数式６に示す式群のように表すことができる。

ただし、Ｒ_BP、Ｒ_LMは、それぞれ数式７、数式８に示される回転行列である。

上記各式からわかるように、回転行列Ｒ_BPは、直線ＦＨのＺ軸周りのＢＰ角（θ_BP）分の回転であり、回転行列Ｒ_LMは、直線ＦＨの（−Ｙ）軸周りのＬＭ角（θ_LM）分の回転である。なお、ＳＯＤ、ＯＩＤ、θ_BP、θ_LMは、すべて未知である。

最後に、ベクトルＨＱ₁〜ベクトルＨＱ₄について説明する。各マーカの投影像の平面検出器３上の座標（ｕｖ座標）を、それぞれ（ｓ₁、ｔ₁）、（ｓ₂、ｔ₂）、（ｓ₃、ｔ₃）、（ｓ₄、ｔ₄）とする。また、点Ｈの平面検出器３上の座標（ｕｖ座標）を（ＣＥＮＴＥＲ、ＭＩＤＤＬＥ）とする。さらに、平面検出器３のｕ軸、ｖ軸方向の単位ベクトルをそれぞれ単位ベクトルＵ_u、単位ベクトルＵ_vとすると、ベクトルＨＱ₁〜ベクトルＨＱ₄は、数式９の式群のように表すことができる。

なお、数式９に示す式群においてｓ₁〜ｓ₄、ｔ₁〜ｔ₄は既知であり、ＣＥＮＴＥＲ、ＭＩＤＤＬＥ、単位ベクトルＵ_u、単位ベクトルＵ_vは、未知である。

ここで、ｕｖ平面は、ＹＺ平面に平行な平面を回転移動したものと考えることができる。したがって、単位ベクトルＵ_u、単位ベクトルＵ_vは、それぞれ、Ｙ軸、−Ｚ軸方向の単位ベクトルを回転させることによって与えられる。具体的には、数式１０に示す式群の通りとなる。

ただし、Ｒ_uは、平面検出器３のｕ傾き（θ_u−９０°）に相当する回転行列（θ_BP＝０、θ_LM＝０の時、Ｙ軸に平行な軸周り）であり、数式１１の通りである。Ｒ_vは、平面検出器３のｖ傾き（θ_v−９０°）に相当する回転行列（θ_BP＝０、θ_LM＝０の時、Ｚ軸に平行な軸周り）であり、数式１２の通りである。さらに、Ｒσは、平面検出器３のσ角（θσ）に相当する回転行列（θ_BP＝０、θ_LM＝０の時、Ｘ軸に平行な軸周り）であり、数式１３の通りである。なお、θ_u、θ_v、θσは、ともに未知である。

数式３に示す式群に４個のマーカについて得られる情報を代入し整理すると、１２個の具体的な方程式が導かれる。すなわち、数式３の４個の関係式に数式４、数式６、数式９、数式１０を代入して、数式１４、数式１５、数式１６、数式１７に示す4個の方程式が導かれる。

なお、数式１４、数式１５、数式１６、数式１７に示す各式は、それぞれＸＹＺ座標の各成分ごとに３個の方程式に分解できるので、数式１４〜数式１７から合計１２個の方程式が得られる。

ここで、未知数は、一連の説明の中で指摘したように、Ｘ線管２と平面検出器３の三次元位置情報である９個（ＳＯＤ、ＯＩＤ、ＣＥＮＴＥＲ、ＭＩＤＤＬＥ、θ_BP、θ_LM、θ_u、θ_v、θσ）と、係数ｒ₁〜係数ｒ₄の４個であり、合計１３個である。

したがって、連立方程式の個数が、未知数の個数に比べて１個少ない。
この場合は、例えば最小ニ乗を用いた反復計算によって、１３個の未知数を推定することができる。以下、具体的にその手順を説明する。

（手順１）
まず、断層撮影装置にたわみ、ひずみが全くないと仮定して、装置の材料の寸法、メカ制御装置７が駆動部６に指示した回転角度等から、上記１３個の未知数について理論的な値を求める。この１３個の未知数の理論的な値をそれぞれ「初期値」と呼ぶ。

（手順２）
数式１４から数式１７に、マーカｍ１、ｍ２、ｍ３、ｍ４の三次元配置情報である点Ｍ₁、点Ｍ₂、点Ｍ₃、点Ｍ₄の各座標を代入する。なお、平面検出器３により観測された、各マーカｍ１〜ｍ４の投影像の座標（ｕｖ座標）であるｓ₁〜ｓ₄、ｔ₁〜ｔ₄の各値（以下、それぞれ「測定値」と呼ぶ）は代入しない。

（手順３）
各マーカの三次元配置情報が代入された数式１４から数式１７において、１３個の未知数に「初期値」を代入する。そして、ｓ₁〜ｓ₄、ｔ₁〜ｔ₄の８個について解く。このとき、１２個の連立方程式に対し、求めたい値が８個であるので、解析的に求めることができる。これにより、得られたｓ₁〜ｓ₄、ｔ₁〜ｔ₄の各値を、それぞれ「逆算値」と呼ぶ。

そして、ｓ₁〜ｓ₄、ｔ₁〜ｔ₄について、各々「測定値」と「逆算値」との差分を求める。ここで、ｓ₁、ｓ₂、ｓ₃、ｓ₄の「測定値」と「逆算値」との差分値をそれぞれΔ１、Δ２、Δ３、Δ４とし、ｔ₁、ｔ₂、ｔ₃、ｔ₄の「測定値」と「逆算値」との差分値をそれぞれΔ５、Δ６、Δ７、Δ８とする。

さらに、各差分値のニ乗の総和を、数式１８に従って求める。以下、この値を「誤差二乗和ａ」と呼ぶ。

（手順４）
次に、（手順３）で示した計算を、１３個の未知数のそれぞれについて、一つずつ、少しだけ値を変えた場合について繰り返し行い、「誤差二乗和ａ」を求めていく。そして、「誤差二乗和ａ」が最小となる場合を見つける。ここで、変化させる値のステップ量は、経験的に得られた効果的な値である。

具体的には、未知数の一つであるＣＥＮＴＥＲの初期値を「Ｃ₀」、変化させるステップ量を「ΔＣ」とすると、数式１４から数式１７において、「ＣＥＮＴＥＲ」には「初期
値」にステップ量を足した値（Ｃ₀＋ΔＣ）を代入し、その他の１２個の未知数には各「
初期値」を代入する。そして、その場合の「誤差二乗和ａ」を求める。次は、数式１４から数式１７に、ＣＥＮＴＥＲには「初期値」にステップ量を引いた値（Ｃ₀−ΔＣ）を代
入し、その他の１２個の未知数には各「初期値」を代入して、「誤差二乗和ａ」を求める。この計算を、ＭＩＤＤＬＥ等、残りの１２個の未知数に関して、それぞれのステップ量を増減した場合について順次行う。この結果、（手順４）によって、２６通り（１３個の未知数のいずれかの「初期値」に、そのステップ量を加える場合に１３通りあり、１３個の未知数のいずれかの「初期値」に、そのステップ量を減じる場合に１３通りあり、合わせて２６通りとなる）の「誤差二乗和ａ」が得られる。

なお、上述の「初期値」の変え方は具体例として示すものであり、適宜に選択、変更されるものである。また、「誤差二乗和ａ」を２６通り得ているが、勿論、この個数は特に限定されるものではない。

（手順５）
手順３と手順４とから得られる、全ての「誤差二乗和ａ」のうち、「誤差二乗和ａ」の値が最小の場合を特定する。そして、このときの１３個の未知数に代入した値を、１３個の未知数の「初期値」と置き換える。

なお、（手順４）で、上述の「初期値」の変え方をした場合は、手順３と手順４とから、合計で２７個の「誤差二乗和ａ」が得られる。また、ＣＥＮＴＥＲが、その「初期値」にステップ量を足した値（Ｃ₀＋ΔＣ）で、その他の１２個の未知数が「初期値」である
場合が、最小の「誤差二乗和ａ」となるときは、ＣＥＮＴＥＲの「初期値」のみが（Ｃ₀＋ΔＣ）に置き換えられる。
次に、特定された最小の「誤差二乗和ａ」の値と、予め決められた「誤差二乗和ａ」の規定値（以下、単に「規定値」と呼ぶ）とを比較し、最小の「誤差二乗和ａ」の値が、規定値未満であるか否かを判断する。

そして、最小の「誤差二乗和ａ」の値が、規定値以上であると判断したときは、さらに、置き換えられた１３個の未知数の「初期値」を用いて、再び、（手順３）に戻り、同様の計算を繰り返し、改めて、最小の「誤差二乗和ａ」の値を得るとともに、１３個の未知数の「初期値」を置き換える。このように反復的に計算を行うことで、徐々に「誤差二乗和ａ」の値は小さくなる。

一方、最小の「誤差二乗和ａ」の値が、規定値未満であると判断したときは、置き換えられた１３個の未知数の「初期値」を、それぞれ１３個の未知数の値と推定する。そして、一連の計算を終了する。

ここで、どのような規定値を用いるか、いいかえれば、「誤差二乗和ａ」の値がどこまで収束すれば計算を終了してよいかは、平面検出器３の分解能によって決まる。

たとえば、平面検出器３の画素が正方形であるとき、ｓ₁〜ｓ₄、ｔ₁〜ｔ₄の差分値が、平均的に、正方形の１辺に相当する画素間の距離Ｄ_Dの１／２未満となれば、断層撮影装置として問題ない範囲であると考えられる。したがって、この場合は規定値を２Ｄ_D ²として、数式１９を満足すると判断すれば、一連の計算を終了してよい。

ここで、ａ_minは、（手順５）で特定される最小の「誤差二乗和ａ」である。

なお、上述の規定値の決め方も一例であり、適宜に選択、変更されるものである。

以上が、最小ニ乗を用いた反復計算によって、１３個の未知数を推定する手順である。

なお、マーカの個数を増やした場合は、最小ニ乗を用いた反復計算によることなく、解析的に求めることができる。また、この場合は、より高速に、かつ、正確に求めることができる。

なお、後述する歳差軌道用校正ファントムＦＳや、円弧軌道用校正ファントムＦＡの場合であっても、Ｘ線管と平面検出器の三次元位置情報を求める手法は同じである。

再び、図３を参照して、画像作成手段９による処理動作を説明する。その後、校正ファントムを撮影した時と同じ軌道・同じタイミングで、再構成を行う被検体の投影像の撮影を行い、その投影像を撮影像記憶部１２に記憶するか、あるいは、撮影像記憶部１２に記憶された被検体の投影像の撮影データの読み出しを行う（Ｓ５）。

その被検体の投影像の撮影データと、三次元位置情報記憶部１４に記憶させた校正ファントムに対するＸ線管２および平面検出器３の三次元位置情報に基づいて、被検体に対する再構成演算処理を行い、被検体の任意の位置の断層像あるいは三次元ボリュームデータを作成する（Ｓ６）。

この三次元ボリュームデータを作成する一連の手順について、図５を参照しながら概説する。まず、この一群の撮影データを単純逆投影（単純バックプロジェクション：単純ＢＰ）して単純ＢＰ中間像を生成する。次に、この単純ＢＰ中間像を三次元フーリエ変換して、実空間データからフーリエ空間データに変換した三次元フーリエ分布像（図５には、三次元フーリエ空間座標で表示しているものに対応する）を生成する。次に、この三次元フーリエ分布像に対してフィルタリング処理を施す（｜ω｜フィルタリング（絶対値オメガフィルタリング）やローパスフィルタリング）。次に、フィルタリング処理を施した三次元フーリエ分布像を三次元逆フーリエ変換して、フーリエ空間データから実空間データに戻し、三次元ボリュームデータ（図５には、右端側に表示され、周方向に幾本かの破線が図示されている円柱状のものに対応する）が生成される。このようにして、関心領域の三次元ボリュームデータを生成する画像再構成が行なわれる。なお、この三次元ボリュームデータから任意の断層面の画像を選択することで、選択した断層画像が見られる（図５には、最右端に表示された厚みの薄い円柱状のものを見ているものに対応する）。上述したように、一旦、単純ＢＰ中間像を生成し、この単純ＢＰ中間像をフーリエ空間で所定のフィルタリング処理を施すという手法を、Ｆ（フーリエ）空間フィルタ法と呼ぶ。

ここで、単純ＢＰ中間像を生成するとき、図６に示すように、撮影された被検体の関心領域に三次元格子群Ｋを仮想的に設定する。そして、平面検出器３上の点Ｄ_Pにおける検出データは、Ｘ線管２と点Ｄ_Pとを結ぶ直線上にある三次元格子群Ｋの格子点Ｊに逆投影する。

三次元格子群Ｋは、校正ファントムと同じ位置に仮想される。すなわち、三次元格子群ＫのＸＹＺ座標は、同じ軌道・同じタイミングで撮影した校正ファントムのＸＹＺ座標と一致するように仮想される。したがって、格子点Ｊの座標は、ステップＳ２で求めた、校正ファントムに対するＸ線管２と平面検出器３との三次元位置情報に基づき、被検体の撮影において得られる点Ｄ_Pの位置から正確に求められる。なお、点Ｄ_Pにおける検出データは、点Ｄ_P における画素値を、この点Ｄ_Pに最近接する例えば４点の画素ｄ１〜ｄ４ についての画素値を加重平均して求める。そして、このような検出データをいろいろな角度から得て、格子点に累算することで、その格子点について逆投影を行うことができる。そして、三次元格子群Ｋの残りの格子点について、前記と同様にして逆投影を行い、さらに、走査各位置ごとにこれと同様の逆投影を行うことで、単純ＢＰ中間像が生成される。なお、予め、被検体の撮影像にボケ防止のフィルタ処理等を施してもよい。

その後、作成した被検体の任意の位置の断層像あるいは三次元ボリュームデータを断層像／三次元ボリュームデータ保存部１６に記憶保存し、要求に応じて、適宜、画像表示装置１０に出力して表示する（Ｓ７）。

上記ステップＳ７の後、断層像あるいは三次元ボリュームデータから更に画像処理を施して表示・保存を行ったり、ネットワークやメディアを経由して他の装置へデータを転送するなどの処理を行うようにしても良い。

次に、上記実施例で使用する歳差軌道用校正ファントムＦＳおよび円弧軌道（円軌道）用校正ファントムＦＡそれぞれについて説明する。

（１）歳差軌道用校正ファントムＦＳについて
図７の概略構成図に示すように、低Ｘ線吸収材で構成したＸＹＺ三次元方向に向かう支持材２１に、原点の基準となる位置に高Ｘ線吸収材の鋼球で作製したマーカｍ３を設けるとともに、そのマーカｍ３を中心としたＸＹＺ三方向の正負それぞれの位置にマーカｍ３と同様に鋼球で作製したマーカｍ１、ｍ２、ｍ４、ｍ５、ｍ６、ｍ７を設けて歳差軌道用校正ファントムＦＳが構成されている。このような歳差軌道用校正ファントムＦＳを用いれば、投影に際して、全てのマーカｍ１、ｍ２、ｍ３、ｍ４、ｍ５、ｍ６、ｍ７の投影像が重ならないように撮影でき、マーカｍ１、ｍ２、ｍ３、ｍ４、ｍ５、ｍ６、ｍ７それぞれの位置の検出を容易にできて好ましい。

ここで、歳差軌道とは、図８の概略構成図に示すように、Ｘ線管２と平面検出器３の任意の一点を結ぶ線分Ｌ上の任意の点を通り、線分Ｌと異なる直線（例えば、線分Ｌとのなす角度が１５°）Ｐを回転軸としてＸ線管２と平面検出器３とが回転する軌道のことを指す。

この発明においては、上述のような歳差軌道に限らず、例えば、楕円軌道やより複雑な軌道、また、軌道途中で、回転軸ＰとＸ線管２と平面検出器３の任意の一点を結ぶ線分Ｌとのなす角が変化するような軌道とか、回転軸ＰからＸ線管２または平面検出器３への距離が変化するような軌道、あるいは、投影毎にメカのがたつき等が原因で不連続な軌道でＸ線管２と平面検出器３とを変位させるものでも良い。

（２）円弧軌道（円軌道）用校正ファントムＦＡについて
図９A、図９B、図９Cに示すように、低Ｘ線吸収材で構成した円筒形状の支持材３１に、座標の基準となる円弧軌道用校正ファントムＦＡの中心に対して点対称となる位置に、高Ｘ線吸収材の鋼球で作製した４組８個のマーカｍ１、ｍ２、ｍ３、ｍ４、ｍ５、ｍ６、ｍ７、ｍ８を設けて円弧軌道（円軌道）用校正ファントムＦＡが構成されている。

この構成により、図１０の概略構成図に示すように、Ｘ線管２と平面検出器３上の任意の点とを結んだ線分Ｌ上の任意の点を通る直線を回転軸として回転して撮像するときに、図９Aに示すように、マーカｍ２とｍ７を結んだ線分Ｌ１と、マーカｍ３とｍ６を結んだ線分Ｌ２との交点を求めるとか、図９Bに示すように、マーカｍ１とｍ８を結んだ線分Ｌ３と、マーカｍ４とｍ５を結んだ線分Ｌ４との交点を求め、円弧軌道（円軌道）用校正ファントムＦＡの中心Ｃを通ったＸ線が平面検出器３に入射した座標を計算するようにしている。このため、円弧軌道（円軌道）用校正ファントムＦＡの中心Ｃにマーカを設けずに済み、円弧軌道（円軌道）用校正ファントムＦＡの構造を簡略化して安価にできるとともに、精度低下を回避できている。

ここで、円弧軌道（円軌道）とは、Ｘ線管２と平面検出器３上の任意の点とを結んだ線分Ｌ上の任意の点を通る直線を回転軸として、この回転軸に垂直な平面内にＸ線管２と平面検出器３上の任意の点が存在しながら、回転軸を中心に回転する軌道のことを指す。図９Aおよび図９Bにおいて、網掛けで示したマーカは、奥側に位置していることを示している。

図１０では、回転角度を数十度程度で示しているが、この発明においては、角度を限定するものではなく、全周３６０°分回転する、いわゆるＣＴ装置のような軌道でも良い。更に、投影位置によって回転軸からＸ線管２または平面検出器３への距離が変化するような軌道、Ｘ線管２と平面検出器３とが一定の平面内に存在しないような軌道、あるいは、投影毎にメカのがたつき等が原因で不連続な軌道でＸ線管２と平面検出器３とを変位させるものでも良い。

また、Ｘ線管２と平面検出器３の走査軌道は、平行な二直線あるいはそれに順ずる軌道でも良い。要するに、複数の異なる方向から被検体の投影像が得られさえすれば、どのような軌道でも良い。

三次元位置情報において、例えば、原点からＸ線管２や平面検出器３までの距離など、メカの精度が規定の値として取り扱っても誤差の問題が無いものが存在する場合には、校正ファントムの投影像からの三次元位置情報の演算に際して、前述規定の値を使用するのが好ましい。再構成演算処理に必要な変数の数を減少させ、処理速度を速くできるからである。

上記実施例では、照射手段として、Ｘ線を照射するＸ線管２を用いているが、この発明としては、可視光、プラズマＸ線源からのＸ線、放射性同位元素からのガンマ線、電子ライラックからのＸ線照射する構成のものや、シンクロトロン軌道放射光源（ＳＯＲ）など、各種の電磁波を照射するものを用いることができる。

また、上記実施例では、面検出手段として、平面検出器３を用いているが、この発明としては、イメージインテンシファイアや多列検出器などを用いるものでも良い。

さらに、上記実施例では、撮像部５は、Ｃ字状アーム４によって保持することにより、Ｘ線管２と平面検出器３とを機械的に結合して構成されている。しかし、駆動部６がＸ線管２と平面検出器３とを互いに連動して移動させることができれば、Ｃ字状アーム４を有する構成に限られない。たとえば、Ｘ線管２と平面検出器３とを個別に保持しつつ、共通の回転駆動軸に連結する等の構成により、駆動部６がＸ線管２と平面検出器３とを互いに連動して移動させても良い。また、Ｘ線管２と平面検出器３とを個別に保持しつつ、駆動部６が、Ｘ線管２と平面検出器３とを個別に、かつ、相互に同期制御して回転駆動する構成として、駆動部６がそれぞれを互いに連動して移動させても良い。

この発明に係る断層撮影装置の実施例を示す全体構成図である。 三次元位置情報の説明図である。 この発明に係る断層撮影装置の画像作成動作を説明するフローチャートである。 Ｘ線管と平面検出器の３次元位置情報を求める説明図である。 三次元ボリュームデータを作成する手順を説明するための模式図である。 逆投影法を説明するための模式図である。 歳差軌道用校正ファントムの概略構成図である。 歳差軌道の説明に供する概略構成図である。 図９Ａは円弧軌道用校正ファントムの側面図であり、図９Ｂは円弧軌道用校正ファントムの９０°回転した状態の側面図であり、図９Ｃは円弧軌道用校正ファントムの平面図である。 円弧軌道の説明に供する概略構成図である。

符号の説明

２ …Ｘ線管（照射手段）
３ …平面検出器（面検出手段）
６ …駆動部（移動手段）
９ …画像作成手段
ＦＳ …歳差軌道用校正ファントム
ＦＡ …円弧軌道（円軌道）用校正ファントム

Claims (4)

1. 透過性を有する電磁波を末広がり状に被検体に照射する照射手段と、被検体を挟んで前記照射手段に対向して配置され、被検体を透過した電磁波を検出するようにアレイ配置された複数画素を備えた面検出手段と、前記照射手段および面検出手段を互いに連動して移動するＣ字状アームと、前記Ｃ字状アームにより、任意の被検体に対して異なる方向から電磁波を照射して前記被検体の投影像を得、その被検体の投影像を再構成演算処理して、任意の位置の断層像または／および三次元画像を作成する画像作成手段とを備えた断層撮影装置において、同一平面上に無い４個以上のマーカ（らせん状に配列されたマーカを除く）を三次元的に配置した校正ファントムを被検体として配置して投影像を得、その校正ファントムの投影像および校正ファントムの内部構造における前記マーカの三次元配置情報に基づいて、前記校正ファントムに対する前記照射手段および面検出手段の三次元位置情報を求め、前記照射手段および面検出手段の三次元位置情報に基づいて前記被検体に対する再構成演算処理を行うように前記画像作成手段を構成したことを特徴とする断層撮影装置。
2. 請求項１に記載の断層撮影装置において、校正ファントムが、低Ｘ線吸収材で構成した支持材に、高Ｘ線吸収材で構成した球状のマーカを保持させたものである断層撮影装置。
3. 請求項１または２に記載の断層撮影装置において、校正ファントムが、座標の基準となるマーカを含めて、同一平面上に無い、少なくとも４個以上のマーカを持つものである断層撮影装置。
4. 透過性を有する電磁波を末広がり状に被検体に照射する照射手段と、被検体を挟んで前記照射手段に対向して配置され、被検体を透過した電磁波を検出するようにアレイ配置された複数画素を備えた面検出手段と、前記照射手段および面検出手段を互いに連動して移動する移動手段と、前記移動手段により、任意の被検体に対して異なる方向から電磁波を照射して前記被検体の投影像を得、その被検体の投影像を再構成演算処理して、任意の位置の断層像または／および三次元画像を作成する画像作成手段とを備えた断層撮影装置において、同一平面上に無い４個以上のマーカを三次元的に配置した校正ファントムを被検体として配置して投影像を得、その校正ファントムの投影像および校正ファントムの内部構造における前記マーカの三次元配置情報に基づいて、前記校正ファントムに対する前記照射手段および面検出手段の三次元位置情報を求め、前記照射手段および面検出手段の三次元位置情報に基づいて前記被検体に対する再構成演算処理を行うように前記画像作成手段を構成し、
   前記校正ファントムが、座標の基準となる位置に対して点対称となる２個のマーカの組が少なくとも３組以上あり、かつすべてのマーカが同一平面上に無いものである断層撮影装置。

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