JP3914424B2 - 行列・逆行列を利用した変調・復調装置 - Google Patents

Description

【発明の属する技術分野】
【0001】
本発明は、信号反射の影響が少ない媒体を介して、多数のサブキャリヤーを直交振巾変調してデジタルデータを転送する変調復調方式にかかわれるものである。
【従来の技術】
【0002】
多数のサブキャリヤーに分割して、各サブキャリヤー周波数を直交振巾変調するデジタルデータ転送方式は、デジタルケーブルテレビのQAM方式やメタル電話回線のDSLなど多くの例えがあるが、その基本理論はサブキャリヤーの各周波数に注目して、これを分析する方法としてインパルス応答を係数にしたデジタルフィルターやFFTを採用しての変調復調する方式であり、連続波に近いと見なせる程の比較的長い時間をかけての分析する方式によるものであった。
【発明が解決しようとする課題】
【0003】
サブキャリヤーの各周波数1本1本に注目するため、分離精度を向上さすには、分析する波数を増加させて、多いデータ数で分析する必要上長い時間がかかり転送速度の向上に課題があった。即ち周波数帯域を広げて、サブキャリヤー本数を増加させて対応せねばならず、種々の制限あって困難であった。
【課題を解決するための手段】
【0004】
本発明は、データ転送速度を向上さすため、サブキャリヤー１本１本の周波数別々に注目するのではなく、送信データが各サブキャリヤー周波数の直交振巾変調加算値である点に注目して、一つのサブキャリヤーの正弦波又は余弦波について解析する時は、変調データから他の全てのサブキャリヤーデータを活用して徐却して求めることを理念として、少ない波形数で直接に変調データ系列を求める方式を確立するものである。
多数のサブキャリヤー周波数を直交振巾変調加算することを、行列を導入して表すと、行数、列数ともにサブキャリヤー数の２倍の正方行列で、その要素が各列にサブキャリヤー毎の正弦波又は余弦波を割り当て、行単位にはDA変換の順番として、正弦波又は余弦波の値を配列して変調行列を構成する。この変調行列に、変調データ系列で成る一列の変調データ系列行列を乗算した結果が、一列の変調データ行列として直交振巾変調加算値の各DA変換時のデータとなる。即ち、変調行列の一行一行はDA変換順番に従って、各サブキャリヤーの正弦波又は余弦波の値で構成されて居り、これに変調データ系列の一列の変調データ系列行列を乗じることは、変調データ系列に対応する正弦波又は余弦波の値を乗算して合計したものとなり、各DA変換順番の出力データとなる。このように見ると、直交振幅変調は多元一次式で表せることを示している。
この多元一次式を復調する側から見ると、DA変換データの代わりに復調側が実行するAD変換データが対応し、変調データ系列を未知数とすると、多元連立方程式と見なすことができる。従って、サブキャリヤー数の２倍の変調データ系列に対して、サブキャリヤー数の２倍の一次式があることになり、この連立方程式は解ける。受信側で、AD変換のサンプリング周波数を変調側のDA変換サンプリング周波数に合せて、このAD変換データ列から、変調データ系列を求める方法として、変調に使った変調行列の逆行列にAD変換データ列の一列AD変換データ行列を乗じて求められる。
この考え方を基にオーバーサンプリングを導入すると、変調・復調共にオーバーサンプリング数だけの行列と逆行列が作られるので、それぞれの行列・逆行列の行を、オーバーサンプリングの順番に組入れ合成した行列で、同様な方法で変調・復調すると、変調データ系列のオーバーサンプリング数倍の復調データ数値で得られる。また、逆行列を合成せずに、各逆行列に乗算するAD変換データをオーバーサンプリング順番が合致するもので復調すると、同じ変調データ系列復調値がオーバーサンプリング数だけ得られることになる。
このことを数式を当てはめて説明する。
【数１】
このシステムの基本になる変調側の変調行列について、
変調行列
行番号：ｉ ｉ＝1〜2αｎ
列番号：ｊ ｊ＝1〜2ｎ
ここでは
サブキャリヤー数 ：ｎ
オーバーサンプリング数：α
これに伴って、
サブキャリヤーの番号 ：ｐ ｐ＝0〜(ｎ―１)
基本となるサンプリングの順番 ：ｑ ｑ＝0〜(2ｎ―１)
オーバーサンプリング内での順番：ｒ ｒ＝１〜α
変調波要素を表す数：ｓ ｓ＝1は余弦波 ｓ＝２は正弦波
これらのパラメータと行番号ｉ、列番号ｊについては、
ｉ＝αｑ+ｒ ｑ＝0〜(2ｎ−１) ｒ＝1〜α 従ってｉ＝1〜２αｎ
ｊ＝２ｐ＋ｓ ｐ＝0〜(ｎ−１) ｓ＝１又は２ 従ってｊ＝１〜２ｎ
このような関係がある。
変調行列のｉ行ｊ列の要素をＦ_ｊ(ｉ)とする
Ｆ_j(ｉ)＝Ｆ_{２ｐ + ｓ}(αｑ+ｒ)
ｐ番目のサブキャリヤーの周波数： f_ｐ
ｐ番目のサブキャリヤーの角速度：ω_ｐ
最高周波数サブキャリヤー１波形内の基本となるサンプリング数をρ
オーバーサンプリングの周期 ：T_ｓ とすると、

となり、ｉ列に於る変調波要素の余弦波と正弦波の角度は

従って、変調行列の要素F_j(i)は

この行列は2αn行2n列の行列となる
変調データ系列の行列については、2n行１列の行列であり、その要素をx_jとして変調行列の列番号に対して変調データ系列行列の行番号が対応することで、各サブキャリヤーの正弦波と余弦波別々に対応して、行列の積をとることで、直交変調を表すことが出来る。
変調データの行列については2αn行１列の変調データ行列であり、その要素をd _i として変調行列の行番号に対応して、各サブキャリヤーに於る直交変調の総和のサンプリング時毎の値として表すことができる。この３つの行列の間の関係は、

これを要素で表すと、

これを連立方程式であらわすと、

この連立方程式の示すところは、i番目のDA変換サンプリング時のデータとして、あらかじめ計算で求められる係数F_j(i)にjで対応の関係にある変調データ系列x_jを乗算して、全てのjについて加算したものをd _i として、DA変換データとすることである。即ち、d _i は
サンプリング毎に乗算と加算で求めることが出来る。
次に受信側について演算の意味について説明する。そのために変調行列からオーバーサンプリング内の順番がr=r₀のものを抜き出して行列を作って、その要素をF_r0,j (q)とすると

これは変調行列の各行より、r₀番目の行を抜取り第１行にして、これより下へα行毎に抜取って、2n行抜取り行列にしたものである。
変調データ行列からもr₀番目の行を抜取り第1行にして、これより下へα行毎に抜取って、2n行抜取って作った行列の要素をd_r0,qとすると、

である。
オーバサンプリング内の順番がr₀番目のものを抜き出した行列間の変調での演算式は、

これを要素で表すと、

これを連立方程式で表すと、

この連立方程式でd_r0,0〜d_ro,2n-1をAD変換データとして得られるので、変調データ系列x₁〜x_2nを求めるには、要素が
(F_r0,2p+s (q))で成る行列の逆行列を求めて答えが得られる。
この逆行列の要素をG_r0,j(q)とする。
したがって、数学的には、 AD 変換データ列を 1 列の行列で表す時、逆行列添字の転置行列 との積で、変調データ系列を 1 列の行列で復調データ系列として得ることになる。

これを連立方程式で表すと、

この連立方程式に従って、変調行列よりオーバーサンプリング内の順番が同一の行でなる行列の逆行列を用いて、AD変換データより、変調データ系列を復調するには、順次入って来るAD変換毎にサブキャリヤー数の2倍の累積加算回路が順次乗算加算していき、変調の一ブロックが終わった時に復調データ系列として答えを得ることである。
オーバーサンプリング数がαであるから、復調の逆行列もα個あり、復調データ系列はα組求めることになる。変調・復調ともに行列の演算開始が同時であれば、変調データ系列は一組しかないので、α組の復調データ系列は同じである。演算開始がズレると、そのズレたサンプリング数だけ同じ復調データ系列の数が少くなり、ズレがαを越えると、前のデータ系列又は、後のデータ系列で変調されたデータを含んで、送信の１ブロックと見るようになり、同じ復調データ系列はなくなる。この性質は変調と復調の同期に利用できる。即ち同じサブキャリヤーに相当する係数を1オーバーサンプリングずつズラした復調用行列で得た復調データ系列が同じになる係数のズラシ量で同期の位置を知ることができる。
α個の逆行列を互いにαに対応するオーバーサンプリング時間に組込み合成して復調に利用することは、連立方程式の一行一行がα組あって、変調・復調ともに行列の演算開始が同時であれば、同じ復調データ系列を得ることから、組込み合成した行列にオーバーサンプリング全データを乗じて累積加算すると、α倍の復調データ系列が得られる。累積加算回路を削減できる。
【0005】
このα組の復調データ系列を用いて、送信側と受信側の間に介在する線路とDA変換に対するAD変換のサンプリングのズレなどに起因する変化を補正する方法について、次に述べる。
補正係数を求めるには、線路やDA変換AD変換など、通信状態が決まる実際の交信の始まる前にテスト送信して決める。即ち送信側の変調データ系列が受信側に既知であるとして、係数を決める。
サブキャリヤー番号ｐの変調データ系列はx_2p+1,x_2p+2であり、これが線路やDA変換とAD変換のサンプリングのズレなどにより、位相がθ_pズレして受信側に入るとすると、
その波形は

これを受信側の受信データとして、復調マトリクスとの演算で得られる復調データ
β_2p+1,β_2p+2はそれぞれcosω_ptとsinω_ptの係数の和として得られるので、

オーバーサンプリング内の順番r別に実際に得られる受信データの中に含むcosω_ptと
sinω_pt成分がｒに対応する復調行列との演算で得られた復調データをβ_r,2p+1,β_r,2p+2とする。これは、先に述べた位相のズレ以外にノイズも含むので大略を表す記号で示すと、

この2式の大略符号の代わりに差をとり、これの２乗の両式の和をδ_p ²として、最小２乗法を適用するため、θ_pで偏微分すると、

実際の交信の始まる前のテスト送信での変調データ系列を

で変調すると、最小２乗法によるθ_pについては、

として、

が得られ、三角関数の計算でcosθ_p,sinθ_pを計算できる。
また、上に示した大略の式をオーバーサンプリング数α個とり、その平均で変調データ系列を求めると、

と表せる。
テスト送信での値x_testは受信側で既知としているので、このx_testの大略の補正値(位相だけ)は、
列番号2p+1の

列番号2P+2の

ここで

で後ろに(test)とあるのは、特にテスト送信時のデータでこの意味するところは、α個ある復調データ系列の平均値である。
このテスト送信の大略の補正値は、送信側のx_testと異なるのでこの比を更に振巾の補正値として、全体の補正式を→で示すと

として、復調データ系列から、線路等の影響を補正出来る。
【発明の実施の形態】
【0006】
図１は変調・復調システム全体のブロック図である。変調側に於いては、変調アドレスカウンターで指定される変調ROMのデータと変調データ系列が、全キャリヤーの余弦波と正弦波別に乗算され、合計加算されてDA変換される。
復調側に於いては、アナログ信号をAD変換し、復調アドレスカウンターが指定する、復調ROM1のデータとの間で、各キャリヤー余弦波と正弦波別に乗算累積加算し、送信の１ブロックが終わる度に位相補正をして、復調データ系列を得る。
変調アドレスカウンターと復調アドレスカウンターの同期については、復調ROM1の１つのキャリヤー分を、アドレスをズラしてデータを書込んだ復調ROM2を作り、AD変換データとの間で、アドレスのズラした量別で且つ余弦波・正弦波別に乗算累積加算し、送信の１つのブロックが終わる度に位相補正をして、同期検知回路に送る。
同期検知回路では、ズラした量の順番にデータを並べてαに近い数だけ同一データが並ぶ最初を検知して、復調アドレスカウンターとの遅延を考慮して、復調アドレスカウンターをリセットすることで同期をとる。
図２は変調側のブロック図である。変調アドレスカウンターは、2αnのアドレスを出すカウンターである。変調ROMはアドレスが2αn、データ線は、2nW(ワード)である。変調ROMの1WはF_j(i)のデータを表す。2n個の変調データ系列に対して、サンプリングの番号にも相当するiに対して、2nWを読出す。各変調データ系列に１クロック毎に1WのF_j(i)が乗算されて、その出力の変調データ系列分を加算して、DA変換し、線路に出力する。実際の交信の始まりに変調データ系列は、決められたテスト送信データx_testを出力する。
図３は復調側の位相補正前復調データ系列を得る部分のブロック図である。復調アドレスカウンターは2αnのアドレスを出すカウンターである。
復調ROM1はアドレスが2αn、データ線は2nwである。(1WのROMが2n個)復調ROM1の1WはG_j(ｉ)のデータを表わす。線路からのアナログ信号は、変調側のDA変換サンプリング周波数と同じ周波数でAD変換する。
復調ROM1から１クロック毎に2nWのデータを読み出し、各キャリヤーの余弦波列正弦波列を意味する1Wづつにその時のAD変換データを乗算して、順次2αn個まで1W別に累積加算した値をαで割って、位相補正前復調データ系列

，

を得る。
次に図3の回路ブロックで得られた同じサブキャリヤー番号pの正弦波と余弦波による復調データ平均値

，

を使用して、位相と振巾の補正をするのが図４である。
図４の回路ブロックの基本動作は、システムの立上りリセット時又は、線路の状態が変化して、補正定数を変える必要が生じた時などに通信の最初にテスト送信として、送信側と受信側で互いに決めた変調データ系列x_testを送信及び受信して、補正定数をセットする。その後に実際の通信に移って、この定数を使って演算し、補正出力を得る。
復調データ平均値

と

は、それぞれ乗算1と乗算2で2乗されて、加算2で加算され、DFF1に入って、リセット後最初のテスト送信が終わった時に保持される。
送信の1単位である2nα回のDA/AD変換に1回発生するクロックをテスト送信の直後の1回のみを通す信号で、DFF1，DFF2，DFF3に供給してリセット後、次のリセットまで値を保持する。
同様にして、

と

加算値はDFF2に保持され、

と

の差はDFF3に保持される。
これに、テスト送信の変調データ系列x_testを加えて、この4個の値をサブキャリヤー当たりの補正値として、次のリセットまで保持される。
補正定数
乗算７と乗算８の係数として、
x_test
DFF１の保持値

DFF２の保持値

DFF３の保持値

テスト送信後の実際の通信は、送信１単位毎に復調データ平均値の

をDFF4，

をDFF5に保持し、2 α毎に切換えられる。
それぞれの演算ブロックの出力については、
乗算３

乗算４

乗算５

乗算６

これに続いて、
減算２

加算３

これに続いて、テスト送信の変調データ系列x_testが導入されて、
乗算７

乗算８

最終的に復調データ平均値の2乗和が導入されて、
除算１

除算２

として、復調データの補正値を得る。
復調データ系列は送信の１ブロック2αn個のAD変換データ毎に得られる。従って各キャリヤーで得られる

，

に対する位相補正も2αn毎に行えば良い。回路の利用効率を上げるには、1つの位相補正回路を時分割して、利用すれば回路規模を小さくして達成される。
図５は時分割位相補正回路のブロック図である。位相補正前復調データ系列として得られた

，

を保持して、これをセレクター0で１組づつ取出して位相補正回路に送る。時分割位相補正回路では図４の位相補正回路のDFF1，DFF2，DFF3をそれぞれnケの保持回路に代えてセレクター0に同期して、セレクター１ A,2A,3Aでシステムの位相補正値設定時にセレクター１ A,2A,3Aを１順させて各サブキャリヤーの設定値を保持する。
通常通信時はDFF4，DFF5の動作の代わりにセレクター0と同期してセレクター1B, ２ B,3Bで選んだサブキャリヤーに合致した設定値を補正回路に取込んで補正する。この場合演算はパイプライン処理にすることが望ましい。時分割位相補正回路からはサブキャリヤー毎の復調データ系列が連続して出て来ることになる。
図６は同期用復調回路のブロック図である。アドレスカウンターには、復調アドレスカウンターを共用して、2αnのアドレスを出す。復調ROM2は、アドレスが2αn、データ線は4nWである。復調ROM2の1Wには、復調ROM1のサブキャリヤーpを１つ選んでG_2p+1(i)とG_2p+2(i)を基本にアドレスに対してｉをαづつズラしたデータを書込んである。余弦波のデータが2nW、正弦波のデータが2nWで合計4nWのデータ線がある。復調ROM2から1クロック毎に4nWのデータを読み出し、その時のAD変換データを乗算して、α別に累積加算して、その一つづつを1クロック毎に取出して、

，

として、時分割位相補正回路に送る。この時、時分割位相補正回路の動作クロックは1
CLK /2 αでなく2 α倍のCLKである。時分割位相補正回路出力(余弦波と正弦波)の少なくとも一方について図7に示す同期検知回路で同期信号を得る。連続して入って来る同期用復調データ系列をα個以下のDFFでシフトする間に各出力の比較を行い、全て一致すると比較回路より出力される。この比較回路出力を復調アドレスカウンターと同期検知回路との間の遅延だけ遅らして、復調アドレスカウンターをリセットすることで変調アドレスカウンターと復調アドレスカウンターの同期をとる。
【0007】
請求項2によるサブキャリヤー周波数の決定方式については、サブキャリヤー番号pの余弦波と正弦波の式は、

であるから、

として先ず求めてその答えより逆行列を作って各データの桁数が同じくらいにそろうような値を選んで決める。
なお、伝送速度は次のようになる。
DA、AD変換のサンプリング周波数をCLKとすると、最高サブキャリヤー周波数f₀を基準にして、
CLK＝ρ(1波形内基本サンプリング数)×α(オーバーサンプリング数)×f₀＝ραf₀
変調の１ブロックに於るサンプリング数、即ち変調ROMアドレス数は2αn、変調データ系列のビット巾をAとすると全サブキャリヤーのビット巾は2nAとする。
従って、伝送速度は

となる

【数２】
【発明の効果】
本発明の効果をメタル電話線利用のDSLに適用した場合について求める。変調・復調システムの諸元について、実施例とは異なり下記のように設定するとする。
サブキャリヤー数 ｎ＝１６
オーバーサンプリング数 α＝８
変調データ系列のビット巾 Ａ＝８ビット
１波形内の基本となるサンプリング数 ρ
最高サブキャリヤー周波数 f₀
ρf₀＝12.5MHzとする。DA・AD変換のサンプリング周波数CLKは
CLK=ρ×α×f₀ =12.5×8＝100MHz
伝送速度は

サブキャリヤー周波数については、例えば3.75MHz 〜 0.5MHzについて求めると、

より

が得られる。
【図面の簡単な説明】
[図１]変調・復調システム全体ブロック図
[図２]変調側ブロック図
[図３]復調ブロック図
[図４]位相振巾補正ブロック図
[図５]時分割位相振巾補正ブロック図
[図６]同期用復調ブロック図
[図７]同期検知回路ブロック図
【符号の簡単な説明】
DFF データフリップフロップ回路
CLK クロック
ROM リードオンリーメモリ

Claims (2)

1. サブキャリヤー数ｎ個に対して、正の整数αを定めて、２αｎのアドレスを持つ変調ＲＯＭを２ｎ個と、変調データ系列保持回路を２ｎ個と、変調ＲＯＭデータと変調データ系列を乗算する乗算回路を２ｎ個と、乗算回路出力を全て加算する合計加算回路と、この値をDA変換するDA変換器で変調回路を構成し、
   また、DA変換と同じサンプリング周波数のAD変換器と、２αｎのアドレスを持つ復調ROM１と復調ROM２をそれぞれ２ｎ個と４ｎ個と、AD変換データと復調ROM１データを乗算累積加算し、２αnデータ毎に累積加算値を 0 にする乗算累積加算回路を２ｎ個と、AD変換データと復調ROM２データを乗算し、オーバーサンプリング内の順番別に累積加算し、２αnデータ毎に累積加算値を 0 にする乗算オーバーサンプリング内の順番別累積加算回路を4ｎ個と、同一サブキャリヤーの正弦波と余弦波に対応する累積加算値より、位相補正をする位相補正回路とで復調回路を構成し、
   変調ROMの２ｎ個には、サブキャリヤー別で正弦波と余弦波に分けて割当て、そのデータはサンプリング順番をアドレスとして、それぞれのサブキャリヤーの三角関数値を保持させ、復調ROM１の２ｎ個には変調ROMからα行づつ飛んで、抜き取ったα種類の２ｎ行２ｎ列の行列の逆行列を求めて、再び該当するαの位置に組入れ合成した２αｎ行２ｎ列の行の各1列を割当てて復調ROM１とし、復調ROM２の4ｎ個には復調ROM１の一つのサブキャリヤーの余弦波と正弦波を選んでデータをα行飛びに循環的にズラして作り、前記4αｎ個のオーバーサンプリング内の順番別累積加算結果を位相補正回路で補正後ズレの順番に並べ比較し、同一数値がα個に近い複数並ぶ最初の位置が、ズレの順番の最初に来るように、復調ROMのアドレスカウンターをリセットして、変調復調の同期をとることを特長とした変復調システム。
2. 請求項1で装置が使用するサブキャリヤー周波数に関して、変調ROMデータの一つのサブキャリヤーに属する余弦波データ及び正弦波データの2乗を少なくともアドレスがα個飛びに抜取り、それぞれ加算した値が限りなく等しくなるように周波数を決定したことを特長にした請求項1に属する変調・復調装置。

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