JP3694802B2 - 非線形最適状態フィードバック制御方法及び装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明による非線形最適状態フィードバック制御方法及び装置は、石炭焚きボイラ等の脱硝あるいは脱硫制御装置のような非線形な化学反応系を最適に制御するに好適であり、また本来的に不安定な物理現象に起因して運転条件に外乱が不可避であるような系をフィードバックにより、安定に制御するに好適な最適状態フィードバック制御方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
本発明が生じた技術的背景を、脱硝装置の制御系を例に説明する。
【０００３】
ここでいう脱硝装置とは、燃焼排ガスの流路に脱硝反応のための触媒を設置し、還元剤としてＮＨ３を燃焼排ガス中に注入し、設置した前記触媒上で注入したＮＨ３と燃焼排ガス中のＮＯｘを反応させて、窒素と水にする装置のことである。
【０００４】
【数１】
【０００５】
排ガス中のＮＯｘは、注入するＮＨ３と上記（１）式で示す反応により、窒素と水になるので、基本的には、注入するＮＨ３量は、処理すべきＮＯｘ量に見合った量を注入することになる。注入したＮＨ３はＮＯｘとの反応に使用される以外に、触媒表面上に吸着しうる量だけ吸着する。したがって、ＮＯｘとの反応に使用される量と触媒表面上に吸着される量の合計量を超えてＮＨ３を注入すると、余分のものがリークＮＨ３として装置から流出する。一方、注入するＮＨ３量が処理すべきＮＯｘ量に対して不足すると、ＮＯｘが処理しきれなくなり、出口ＮＯｘ濃度を所定値以下にすることができなくなる。
【０００６】
本発明が適用される脱硝制御系に関し、その従来の技術になる制御装置の系統の１例を説明する。出口ＮＯｘ濃度は出口ＮＯｘ濃度設定値と減算器にて比較され偏差、すなわち出口ＮＯｘ濃度偏差が出力される。出口ＮＯｘ濃度偏差はＰＩ（比例・積分）の調節器に入力され、その出力は注入ＮＨ３のモル比修正量である。一方、前記出口ＮＯｘ濃度設定値を入力として関数発生器にて必要モル比が演算され、これと先のモル比修正量とが加算器で加算されて修正モル比が算出される。この修正モル比が入り口ＮＯｘ流量と乗算器で乗算されて必要ＮＨ３流量が得られる。実測されたＮＨ３流量はこの必要ＮＨ３流量と減算器で比較され、偏差すなわちＮＨ３流量偏差が算出される。このＮＨ３流量偏差を入力としてＰＩ調節器で、ＮＨ３流量調節量が得られる。なお、前記修正モル比に乗算される入口ＮＯｘ流量は、入口ＮＯｘ濃度と燃焼排ガス流量とを乗算器で乗算演算した結果として算出され、燃焼排ガス流量は空気流量を入力とする関数発生器による出力である。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
従来技術になる出口ＮＯｘ濃度制御結果の例を第６図に示す。この第６図では、時間５００（単位（ｓｅｃ））、出口ＮＯｘ濃度５０１，出口ＮＯｘ濃度設定下限５０４と出口ＮＯｘ濃度設定上限５０５，またリークＮＨ３濃度５０２，とリークＮＨ３濃度の上限５０６（これら５０１，５０２，５０４，５０５，５０６は単位（ｐｐｍ））、さらにＮＨ３注入量５０３（単位（ｍ3／ｈ））いずれもその取りうる最小値〜最大値を０〜１００％に無次元化して表示したものである。図によれば、ＮＨ３注入量５０３がＮＨ３吸着量に相応した値となっていないので、出口ＮＯｘ濃度５０１が、ａ点に示すように設定範囲から大きく逸脱する場合がある。また、ＮＨ３注入量５０３自体もｃ点に示すように一時的にかなり大量に投入されており、その結果、リークＮＨ３濃度５０２が、ｂ点に示すように、一時的にかなり高くなって無駄・不経済が生じている。
【０００８】
すなわち、この従来技術になる制御装置では、制御仕様として出口ＮＯｘ濃度を設定値に近づけることのみ考慮されているため、以下の問題が発生する。
【０００９】
ａ．触媒上へのＮＨ３吸着量が評価／算定されない。従って触媒上へのＮＨ３吸着量に相応した量のＮＨ３が注入される訳ではないので、例えば吸着量が残存しているような負荷下げ時に出口ＮＯｘの過剰除去・設定範囲からの下方への逸脱が起こる場合がある。
【００１０】
ｂ．注入したＮＨ３が反応に寄与せず煙突側にリークする量についても制御仕様が設定されていない。従って、たとえば石炭焚きボイラであって、入口ＮＯｘ濃度がミル入り動作における空気量と燃料量のアンバランスによってピーキーに上昇するような負荷上げ時に、ＮＨ３が過剰注入されてリークＮＨ３濃度が制限をオーバする場合がある。
【００１１】
ｃ．ＮＨ３注入量の総量を制御仕様として抑制している訳ではなく、このため、場合によりＮＨ３注入量が過剰になり不経済となる。
【００１２】
そこで、触媒上への吸着ＮＨ３量を制御系統内蔵のシミュレーションモデルによって評価した上で、操作量としてのＮＨ３注入量の偏差と使用量総量を、状態変数としての出口ＮＯｘ濃度値偏差とともに同時に抑える、のが望ましい。
【００１３】
このために、最適制御を適用する事が考えられる。すなわち、
１）脱硝系の動特性のシミュレーション・モデルを制御装置に内蔵し、入口ＮＯｘ濃度、出口ＮＯｘ濃度、ＮＨ３注入量、吸着ＮＨ３量、の関係を時間的に計算で追いかけた上で、
２）負荷変化中の、出口ＮＯｘ濃度偏差、注入ＮＨ３量の偏差、の時間積分値、さらにＮＨ３量使用量総量が抑制されるように制御仕様を設定する、
ことである。
【００１４】
しかし、この最適制御の適用に当たって、従来技術の最適制御では以下の問題があった；
ａ．制御装置に内蔵するシミュレーション・モデルはどのようなものでも良いわけではなく、操作量（脱硝系統の場合はこれはスカラー変数であって、注入ＮＨ３量）と状態変数（出口ＮＯｘ濃度、また場合により吸着ＮＨ３量）との関係、すなわち状態変数の時間変化率を与える状態方程式（下記（２）式）が線形でなければならない。
【００１５】
【数２】
【００１６】
ｂ．制御仕様としても、下記（３式）に示すような、操作量偏差（脱硝制御では注入ＮＨ３量偏差）の平方と状態変数偏差（脱硝制御では出口ＮＯｘ濃度偏差）の平方の適当な加重平均の、例えば制御開始時点ｔ１から制御終了時点ｔ２迄の時間積分が最小になるようにする、下記（４）式の形しかとれない。
【００１７】
【数３】
【００１８】
【数４】
【００１９】
ｃ．さらに、制御終了時点での状態変数偏差（出口ＮＯｘ濃度偏差）をも抑制しようとした場合、ｂ．の時間積分と同時に最小化しなければならないが、最小化すべき量としては、下記（５），（６）式に示す、制御終了時点での状態変数偏差（脱硝制御では出口ＮＯｘ濃度偏差）の平方しか採用できない。
【００２０】
【数５】
【００２１】
【数６】
【００２２】
以上のａ，ｂ，ｃ，を全て満たす場合に限り、操作量を状態変数のフィードバックとして、下記（７）式で算出できる。
【００２３】
【数７】
【００２４】
しかし、このような線形性を仮定した最適な状態フィードバック制御、は以下の理由で現実の脱硝系統に適用できない。
【００２５】
▲１▼．注入ＮＨ３量に対して出口ＮＯｘ濃度は必ずしも比例的には応答せず、吸着ＮＨ３量が多ければ、それに応じて出口ＮＯｘは過剰に減少しがちなのは自明である。また触媒の温度が低ければ、当然のことながら、活性が落ちて出口ＮＯｘ濃度が余り減少しなくなる。すなわち、制御装置に内蔵されるシミュレーション・モデルがある程度の精度を要求されるとするなら、線形のモデルでは役にたたない。また線形化するとしたら平衡点周りのテイラー展開を計算することになるが、これは平衡点自体が時々移り変わること、更にテイラー展開のためには偏微分係数の算定が必要であること、の点から計算時間を消費するものである。
【００２６】
▲２▼．また、実際には測定される出口ＮＯｘ濃度と出口ＮＯｘ濃度設定値との偏差はゼロが要求される訳ではなく、ある幅のバンド（例えば設定値プラス１０ｐｐｍ、マイナス１０ｐｐｍ等）での制御仕様となり、この場合は状態変数偏差すなわち出口ＮＯｘ濃度とその設定値との差の平方、の時間積分を抑えることが本当に最適な制御を導くか、は必ずしも自明でない。さらに、ＮＨ３総使用量は単純に注入ＮＨ３量自身、すなわち操作量の１乗の時間積分値であって、状態変数偏差の平方と操作量の平方しか時間積分の被積分関数に採用出来ないようではＮＨ３総使用量を制御する、との制御仕様を表現出来ず、現実の役には立たない。
【００２７】
▲３▼．さらに、制御終了時点での状態変数偏差についても、偏差ゼロが要求されるわけではなく、出口ＮＯｘ濃度偏差の平方のみしか最小化できないのでは実用上で使いにくい、との問題があった。
【００２８】
そこで、上のａ，ｂ，ｃ，いずれかの制約を外す事が考えられる。すなわち、ａ．前記（２）式で示される状態方程式が非線形である事を許容する。
【００２９】
あるいは、
ｂ．被積分関数である下記（８）式の形を任意にとる。
【００３０】
【数８】
【００３１】
さらに、また、
ｃ．制御終了時点の状態変数偏差の関数、すなわち下記（９）式で示される終端コスト関数の形を任意にとる。
【００３２】
【数９】
【００３３】
しかし、上記ａの場合、従来の最適制御理論では、操作量（注入すべきＮＨ３量）を、状態変数（出口ＮＯｘ濃度の計測値及び場合により吸着ＮＨ３量のシミュレーションによる推算値）のフィードバック（状態フィードバック）として構成することが出来ず、下記（１０）式に示す時間関数として算出される。
【００３４】
【数１０】
【００３５】
この時間関数は予め設定された脱硝系統のシミュレーション・モデル（状態方程式で表現される）を制御仕様（（８）式と（９）式で表現される）と結合して算定されるものである。従って出口ＮＯｘの濃度がどのような値になっていても、それを反映できず、系の状態の推移を見ながら制御をかける、との考えを適用できない。すなわち、このような時間関数（前記（１０）式）で制御を行うと、予め設定したシミュレーション・モデルが完全に正しく、且つ外乱も無い、との理想的場合に限って制御仕様を満足することができる。実際には脱硝制御などであれば常に火炉側での燃焼には揺らぎ／外乱が付きものであり、排ガス温度従って触媒温度も揺らぐ、さらに入口ＮＯｘ濃度も変動するから、このような時間関数で構成した操作量では系を制御できず、ハンチング等が出現する恐れがある。更に、この従来技術の最適制御理論に基づく時間関数による操作量計算の方法では、状態変数も操作量と同時に、下記（１１）式に示す時間関数として計算されるが、このような時間関数計算に際して以下に説明する「２点境界値問題」という難点があった。
【００３６】
【数１１】
【００３７】
すなわち、操作量ベクトルの解関数と状態変数ベクトルの解関数は、時間についての１階の常微分方程式を満たすものであるが、これを解くには、時間に関する境界条件を与える必要がある。この従来技術の最適制御理論では、状態変数ベクトルの解関数については制御開始時点ｔ１での初期条件（下記（１２）式）を与え、操作量ベクトルの解関数については制御終了時点ｔ２での終期条件（下記（１３）式）を与えるものとなる。
【００３８】
【数１２】
【００３９】
【数１３】
【００４０】
従って、まず制御開始時点ｔ１での操作量ベクトルの解関数の値を仮に設定して初期値問題として状態変数ベクトルの解関数及び操作量ベクトルの解関数を解く。この解が操作量ベクトルの解関数の制御終了時点ｔ２での終期条件を満足するまで仮設定値を探索する。すなわち、この２点境界値問題は収束計算を要するものである。
【００４１】
以上を要するに解決すべき問題としては、下記１，２，３がある。
【００４２】
１．従来のＰＩ（比例・積分）調節器によるフィードバック制御では出口ＮＯｘ濃度の設定値への漸近を目的とするものの、吸着ＮＨ３の多少に応じたＮＨ３注入量の制御はできず、このため
ａ．出口ＮＯｘ濃度の過度の低下、すなわち設定値からのアンダーシュート、
ｂ．過剰なＮＨ３注入によるリークＮＨ３濃度のオーバシュート、
ｃ．ＮＨ３使用総量の過剰による不経済性の発生、
の問題がある。
【００４３】
２．それを回避するために吸着ＮＨ３量や出口ＮＯｘ濃度などの動特性モデルに基づき、ＮＨ３注入量や出口ＮＯｘ濃度の偏差あるいはＮＨ３使用の総量に関わる制御仕様設定による最適制御を考える事もできるが、その場合、外乱を抑えることも考慮してフィードバック制御の形をとろうとすると、
ａ．線形の状態方程式（動特性モデル）にしなければならず、この場合平衡点ごとのテイラー展開をすることになるが平衡点自体が時間的に変化していき、また平衡点での偏微分係数計算、という計算時間を消費する問題がある、
ｂ．制御仕様としてはＮＨ３注入量の偏差の平方と出口ＮＯｘ濃度の偏差の平方の適当な加重平均の時間積分の最小化、しか取れない、
ｃ．制御終了時点での出口ＮＯｘ濃度を抑えようとした場合でもその偏差の平方の最小化、しか許容されない、
との強い制約がつく問題があって非線形性が強い脱硝制御には全く不適になる。
【００４４】
３．そのような制約をはずす事も可能ではあるが、
ａ．操作量であるＮＨ３注入量を出口ＮＯｘ濃度をフィードバックして構成する、とのフィードバック制御が不可能となってしまい、これは脱硝制御が本来燃焼に関わる外乱、揺らぎの著しい系の制御であることを考えれば全く不適切な制御方法である、
ｂ．この場合時間関数として操作量であるＮＨ３注入量が算出されるのであるが、この時間関数を算出するに当たって制御開始時点と終了時点の２つの時点の境界条件を同時に満足しなければならない「２点境界値問題」を不可避的に解くことになり、この２点境界値問題は収束計算を必要とするものである、との問題がある。
【００４５】
本発明の目的は、石炭焚きボイラ等の脱硝あるいは脱硫制御装置のような非線形な化学反応系を最適に制御すること、また本来的に不安定な物理現象に起因して運転条件に外乱が不可避であるような系をフィードバックにより、安定に制御することにある。
【００４６】
【課題を解決するための手段】
本発明は上記課題を解決するために、操作量（脱硝制御の場合注入ＮＨ３量）と状態変数（出口ＮＯｘ濃度及び場合により吸着ＮＨ３量）の状態方程式が有する非線形特性はそのまま保持し、操作量と状態変数の任意の関数であるラグランジュ関数の制御開始から終了までの時間積分値と、制御終了時点の状態変数の任意の関数である終端コスト関数の和を最小化する制御仕様とし、なおかつ操作量を状態変数のフィードバックで表現して２点境界値問題のごとき収束計算は不要な非線形最適状態フィードバック制御とした。
【００４７】
具体的には、対象系の状態を表現するための、対象系の状態を表現する状態変数ベクトル、対象系に入力してこれを制御する操作量ベクトル、及び時間を引数とする、状態変数と同じ成分数を有するベクトル値関数であるソース関数を発生させるソース関数発生器と、対象系の状態が制御開始時点から制御終了時点に亘り最適に制御されるための条件を表現する、状態変数ベクトル、操作量ベクトル、及び時間を引数とするスカラー値関数であるラグランジュ関数、及び、制御終了時点での操作量ベクトルを制御するための、制御終了時点での状態変数ベクトルを引数とするスカラー値関数である終端コスト関数と、を発生させるラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器と、前記ソース関数発生器、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器から発生された関数を入力とし、対象系をラグランジュ関数と終端コスト関数で表現される制御仕様通りに制御するための操作量ベクトルを計算するための、状態変数ベクトルと時間を引数とする位相関数を計算する位相関数計算器と、前記位相関数計算器において計算される位相関数の偏微分係数を、状態変数ベクトルの計測値を引数として計算した値を用いて操作量を計算する操作量計算器と、を含んで構成した非線形最適状態フィードバック制御装置である。
【００４８】
前記ソース関数発生器が発生するソース関数は、現在時刻における状態変数ベクトルの時間変化率が、現在時刻における状態変数ベクトル値、操作量ベクトル値、及び現在の時点、とを引数とするベクトル値関数に等しいことを表すものであることが望ましい。
【００４９】
前記ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器は、制御開始時点から制御終了時点までのラグランジュ関数の時間積分値と、制御終了時点での状態変数ベクトル値の関数である終端コスト関数値との和が、最小もしくは最大になる条件として制御仕様を設定するものであることが望ましい。
【００５０】
前記位相関数計算器は、状態変数ベクトルと、状態変数ベクトルについての偏微分演算子及び時間の関数であるトータルハミルトニアン演算子を計算するトータルハミルトニアン演算子計算器、状態変数ベクトルと時間との複素数のスカラー関数である波動関数を計算する波動関数ソルバと、複素数である該波動関数を絶対値部分と位相部分とに分解する波動関数分解器と、を含んでなることが望ましい。
【００５１】
前記操作量計算器は、ラグランジュ関数の操作量ベクトルによる偏微分係数の、ソース関数の操作量ベクトルによる偏微分係数に対する比率として計算される、操作量ベクトルと状態変数ベクトルと時間との関数を、位相関数の状態変数ベクトルによる偏微分係数に等しいとおいて得られる操作量ベクトルに対する方程式において、状態変数ベクトルに現時刻の計測値を、時間として現在の時刻を、それそれ代入して得られる方程式を操作量ベクトルについて解くものであることが望ましい。
【００５２】
前記トータルハミルトニアン演算子計算器は、状態変数ベクトルによる偏微分演算子の関数である操作量ベクトル演算子を、ソース関数の引数である操作量の代わりに代入したソース関数演算子と、同じく操作量ベクトル演算子をラグランジュ関数の引数である操作量の代わりに代入したラグランジュ関数演算子、を入力し、ラグランジュ関数演算子に負号を付した演算子と、状態変数ベクトルによる偏微分演算子とソース関数演算子とのベクトル内積、との和である演算子であるトータルハミルトニアン演算子を出力するものであることが望ましい。
【００５３】
前記波動関数ソルバは、トータルハミルトニアン演算子を状態変数ベクトルと時間とを引数とする複素数スカラー関数である波動関数に作用させて得られる複素数スカラー値関数が、波動関数の時間による偏微分に虚数単位と実数である揺らぎ定数とを乗じて得られる複素数スカラー値関数に等しいと設定することで得られる波動関数に対する線形偏微分方程式のソルバであることが望ましい。
【００５４】
前記波動関数ソルバの境界条件を、制御終了時点での波動関数が、終端コスト関数に虚数単位を乗じ揺らぎ定数で除し負号を付した量の指数関数に任意の状態変数ベクトル値に対しても等しいと設定する境界条件設定部を有することが望ましい。
【００５５】
前記波動関数分解器が、前記波動関数ソルバによって計算された状態変数ベクトルと時間の任意値における波動関数を入力し、波動関数とその複素共役の積の平方根であるところの絶対値である実数スカラー値関数である絶対値関数と、波動関数の位相、すなわち波動関数の実数部分に対する虚数部分の比率の逆正接関数が、それを揺らぎ定数で除した量に等しい量であるところの位相関数とを出力するものであることが望ましい。
【００５６】
触媒出口ＮＯｘ濃度の計測値が出口ＮＯｘ濃度設定幅に入るように触媒へのＮＨ３注入量を操作する触媒脱硝制御装置において、状態変数ベクトルが触媒出口ＮＯｘ濃度と触媒吸着ＮＨ３濃度であり、操作量ベクトルがＮＨ３注入量であり、スカラー値関数が、触媒出口ＮＯｘ濃度と出口ＮＯｘ濃度設定幅の偏差の絶対値を最小化するものであるように表現される関数である請求項１乃至９のいずれかに記載の非線形最適制御状態フィードバック制御装置を設ける。
【００５７】
また、ｐＨ実測値が設定値に追従するように石灰石量を操作する脱硫制御装置において、状態変数ベクトルがｐＨであり、操作量ベクトルが石灰石流量であり、スカラー値関数がｐＨとその設定値の偏差の時間積分値が最小化するものであるように表現される関数である請求項１乃至９のいずれかに記載の非線形最適制御状態フィードバック制御装置を設ける。
【００５８】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に関わる脱硝制御装置の一実施形態を図面と数式を用いて説明する。第１図は、非線形最適状態フィードバック制御の概要を示すものである。図中の枠２０については、作図の便宜上、詳細を図２に示した。以下、番号順に説明する。
【００５９】
１）状態方程式及び２）評価指数：
ａ．下記（１４）式に示す状態方程式は、以下に説明するように非線形のままとして扱う。
【００６０】
【数１４】
【００６１】
状態変数は２次元ベクトルでＮＯｘ濃度［ｐｐｍ］と吸着ＮＨ３濃度［ｐｐｍ］、操作量はスカラーでＮＨ３注入量［ｋｇ／ｓｅｃ］である。上記（１４）式は次の２式をベクトル的に纏めて記したものである；
【００６２】
【数１５】
【００６３】
【数１６】
【００６４】
ｂ．次に制御仕様（評価指標）は、ＮＯｘ濃度，吸着ＮＨ３濃度とＮＨ３注入量の任意の関数であってよいが、ここでは通常の偏差平方の加重平均型の下記（１７）式と注入ＮＨ３の総量を表現するための下記（１８）式の和である、下記（１９）式とする。
【００６５】
【数１７】
【００６６】
【数１８】
【００６７】
【数１９】
【００６８】
ｃ．更に制御終了時点の状態変数については、本実施例では、特に考慮せず、下記（２０）式とし、制御仕様は下記（２１）式である。
【００６９】
【数２０】
【００７０】
【数２１】
【００７１】
すなわち、制御仕様は、操作量と状態変数のラグランジュ関数の制御開始時点ｔ１から終了時点ｔ２までの時間積分値と、終端コスト関数値の和の最小化である。この制御仕様により、出口ＮＯｘ濃度が設定値に接近することを前記ラグランジュ関数の一部分（（１７）式）の第１項で表現し、これと同時に従来のＰＩフィードバックでは表現できなかったＮＨ３のリーク量抑制については同じく前記ラグランジュ関数の一部分（（１７）式）の第２項で、また注入ＮＨ３量の総量の抑制は前記ラグランジュ関数の別の一部分（（１８）式）で、それぞれ表現されることになる。
【００７２】
３）〜８）の事前ｏff−line計算：
ここでは要するにフィードバック関数を計算するための位相関数なる関数を計算する。すなわち、状態変数ベクトルと同次元のベクトルである補助変数ベクトルを用い、３）で定義されるトータル・ハミルトニアンを状態変数の偏微分演算子化して得られるトータル・ハミルトニアン演算子を使って、下記（２２）式（図２の７）に示す式）に示す線形波動方程式を解く。
【００７３】
【数２２】
【００７４】
トータル・ハミルトニアン演算子は、図２の３）で定義されるトータル・ハミルトニアンの右辺に現われるラグランジュ関数をラグランジュ関数演算子に、また補助変数ベクトルを補助変数ベクトル演算子に、さらに、ソース関数をソース関数演算子に、それぞれ置き換えることで計算される量である。
【００７５】
（２２）式の複素関数解は、下記（２３）式で表される。すなわち、波動関数の位相部分を揺らぎ定数倍した関数が求める位相関数である。
【００７６】
【数２３】
【００７７】
９）状態フィードバック計算：
補助変数ベクトルを以上で計算した位相関数の状態変数ベクトルについての偏微分に負号を付したベクトルで置き換えてトータル・ハミルトニアンに代入し、その操作量ベクトルに対する偏微分が０（ゼロ）になる点が、求める最適な操作量ベクトルである。これは図１の９）、すなわち下記（２４）式に示しているように状態変数ベクトルを使って表されており、状態フィードバックが実現している。
【００７８】
【数２４】
【００７９】
上記（２４）式を状態方程式に代入することにより、図１の最下段に示すように状態変数ベクトルの時間的推移を知ることができる。
【００８０】
さて、上述のように、状態フィードバックを計算するには、前記（２２）式（図２の７）に示す式）に示す線形波動方程式を解かねばならない。この線形波動方程式は波動関数ψの時間１階の微分方程式であるから、初期あるいは終期での波動関数ψの分布を与えればそれを時間の順方向、あるいは逆方向に積分していくことで任意時点での波動関数ψは計算される。注意すべきは、この時間境界条件は制御開始、終了の２点でともに与える必要は全くなく、単に開始時点あるいは終了時点のいずれか１点で与えておけばよいことである。このため、本発明の方法では２点境界条件という難問題は発生しない。
【００８１】
この時間境界条件として本発明では、下記（２５）式、及び（２６）式をとるものとする。；
【００８２】
【数２５】
【００８３】
【数２６】
【００８４】
すなわち、下記（２７）式と設定する。
【００８５】
【数２７】
【００８６】
この境界条件は何ら収束計算等を必要とするものでなく、単にこの終期条件から時間逆方向に線形波動方程式を時間積分することで、任意時点での波動関数ψが、従って位相関数が計算され、任意時点での状態フィードバックを示す下記（２８）式、すなわち、脱硝制御装置においては下記（２９）式が計算されるものとなる。
【００８７】
【数２８】
【００８８】
【数２９】
【００８９】
図３は本発明になる非線形最適状態フィードバック制御装置を具備せる脱硝制御装置の一実施例を示す図である。本図に示す制御と従来制御との違いは、唯一、従来制御において出口ＮＯｘ濃度偏差を入力としてモル比修正量を出力するＰＩ調節器が、本発明にかかる非線形最適状態フィードバック制御装置１０００に置き換わっていることである。
【００９０】
図４は、図３の非線形最適状態フィードバック制御装置１０００の中身を示している。図示の非線形最適状態フィードバック制御装置１０００は、ソース関数発生器１０１０と、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５と、これら両者の出力側に接続されかつ出口ＮＯｘ濃度偏差１０８及び出口ＮＯｘ濃度１０７が入力され位相関数出力値１０２１を出力する位相関数計算器１０２０と、位相関数計算器１０２０の出力側に接続され位相関数出力値１０２１を入力としてモル比修正量１０９を出力する操作量計算器１０３０と、を含んで構成されている。
【００９１】
ソース関数発生器１０１０は、図１の１）右辺の関数の値を、また、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５は図１の２）の右辺の２つの関数の値を、それぞれ時々刻々に発生させる。位相関数計算器１０２０では図１，図２の３）〜８）を計算し、位相関数出力値１０２１を出力している。この位相関数出力値１０２１が操作量計算器１０３０に入力され、演算結果がモル比修正量１０９（操作量ベクトル）として出力される。操作量計算器１０３０は図１の９）を計算している。
【００９２】
ソース関数発生器１０１０は、対象系の状態を表現するための、対象系の状態を表現する状態変数ベクトル、対象系に入力してこれを制御する操作量ベクトル、及び時間を引数とする、状態変数と同じ成分数を有するベクトル値関数であるソース関数を発生させる。ソース関数発生器は、現在時刻における状態変数ベクトルの時間変化率が、該ソース関数の現在時刻における状態変数ベクトル値、操作量ベクトル値、及び現在の時点、とを引数とするベクトル値である。
【００９３】
ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５は、対象系の状態が制御開始時点から制御終了時点に亘り最適に制御されるための条件を表現する、状態変数ベクトル、操作量ベクトル、及び時間を引数とするスカラー値関数であるラグランジュ関数、及び、制御終了時点での操作量ベクトルを制御するための、制御終了時点での状態変数ベクトルを引数とするスカラー値関数である終端コスト関数と、を発生させる。ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器は、制御開始時点から制御終了時点までのラグランジュ関数の時間積分値と、制御終了時点での状態変数ベクトル値の関数である終端コスト関数値との和が、最小もしくは最大になる条件として制御仕様が設定されるものである。
【００９４】
位相関数計算器１０２０は、前記ソース関数発生器、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器から発生された関数を入力とし、対象系をラグランジュ関数と終端コスト関数で表現される制御仕様通りに制御するための操作量ベクトルを計算するための、状態変数ベクトルと時間を引数とする位相関数を計算する。具体的には、位相関数計算器は、状態変数ベクトルと、状態変数ベクトルについての偏微分演算子及び時間の関数であるトータルハミルトニアン演算子を計算するトータルハミルトニアン演算子計算器、状態変数ベクトルと時間との複素数のスカラー関数である波動関数を計算する波動関数ソルバと、複素数である該波動関数を絶対値部分と位相部分とに分解する波動関数分解器と、を含んで構成されている。
【００９５】
トータルハミルトニアン演算子計算器は、図２の３），４），５），６）の演算を実行する。状態変数ベクトルによる偏微分演算子の関数である操作量ベクトル演算子を、ソース関数の引数である操作量の代わりに代入したソース関数演算子と、同じく操作量ベクトル演算子をラグランジュ関数の引数である操作量の代わりに代入したラグランジュ関数演算子、を入力し、ラグランジュ関数演算子に負号をつけた演算子と、状態変数ベクトルによる偏微分演算子とソース関数演算子とのベクトル内積、との和である演算子であるトータルハミルトニアン演算子を出力するものである。
【００９６】
波動関数ソルバは、図２の７）の演算を行うもので、トータルハミルトニアン演算子を状態変数ベクトルと時間とを引数とする複素数スカラー関数である波動関数に作用させて得られる複素数スカラー値関数が、波動関数の時間による偏微分に虚数単位と実数である揺らぎ定数とを乗じて得られる複素数スカラー値関数に等しいと設定することで得られる波動関数に対する線形偏微分方程式のソルバである。
【００９７】
波動関数ソルバの境界条件が、制御終了時点での波動関数が、終端コスト関数に虚数単位を乗じ揺らぎ定数で除し負号を付した量の指数関数に任意の状態変数ベクトル値に対しても等しいと設定する境界条件設定部を有する。
【００９８】
波動関数分解器は、図２の８）の演算を行う。前記波動関数ソルバによって計算された状態変数ベクトルと時間の任意値における波動関数を入力し、波動関数とその複素共役の積の平方根であるところの絶対値である実数スカラー値関数である絶対値関数と、波動関数の位相、すなわち波動関数の実数部分に対する虚数部分の比率の逆正接関数が、それを揺らぎ定数で除した量に等しい量であるところの位相関数とを出力するものである。
【００９９】
操作量計算器１０３０は、前記位相関数計算器において計算される位相関数の偏微分係数を、状態変数ベクトルの計測値を引数として計算した値を用いて操作量を計算する。詳細にいうと、操作量計算器は、ラグランジュ関数の操作量ベクトルによる偏微分係数の、ソース関数の操作量ベクトルによる偏微分係数に対する比率として計算される、操作量ベクトルと状態変数ベクトルと時間との関数を、位相関数の状態変数ベクトルによる偏微分係数に等しいとおいて得られる操作量ベクトルに対する方程式において、状態変数ベクトルに現時刻の計測値を、時間として現在の時刻を、代入して得られる方程式を操作量ベクトルについて解くものである。
【０１００】
次に以上説明の状態フィードバックを制御線図で表現すると図３となる。ここでは、従来のＰＩによるフィードバック制御であるＰＩ調節器が非線形最適状態フィードバック制御装置１０００に置き換わっている。この非線形最適状態フィードバック制御装置１０００には、出口ＮＯｘ濃度偏差１０８及び出口ＮＯｘ濃度１０７が入力され、出力としてモル比修正量１０９を得る。非線形最適状態フィードバック制御装置１０００の中身は図４に示す通りで、ソース関数発生器１０１０、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５、位相関数計算器１０２０及び操作量計算器１０３０から構成される。
【０１０１】
ソース関数発生器１０１０と、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５の出力が位相関数計算器１０２０に代入されて位相関数の関数形がここで計算され、この関数の偏微分値を出口ＮＯｘ濃度１０７で計算することでモル比修正量１０９が操作量計算器１０３０から出力される。
【０１０２】
図５に本発明の方法による出口ＮＯｘ濃度の制御結果を示す。ＮＨ３注入量５０３はＮＨ３吸着量に相応した値となっており、出口ＮＯｘ濃度５０１は、ａ点で示されるように、過剰除去がなくなり、設定範囲内すなわち出口ＮＯｘ濃度設定下限５０４と出口ＮＯｘ濃度設定上限５０５の間に収まっている。ＮＨ３注入量５０３自体も、ｃ点のように一時的に高くなっていても、図６に示す従来制御の場合より低く抑えられており、経済的となっている。また、リークＮＨ３濃度５０２も、ｂ点に示すように設定範囲、すなわちリークＮＨ３濃度上限５０６をオーバーしていない。
【０１０３】
本発明に係る他の実施例として、本発明になる非線形最適状態フィードバック制御装置を実装する脱硫制御装置の一実施形態を図面を用いて説明する。
【０１０４】
図７は脱硫制御装置の一部をなすポンプ台数制御装置を示す。図示のポンプ台数制御装置は、ベース循環量デマンド演算器７０１と、減算器７０９ａと、減算器７０９ａの出力側に接続された除算器７１０ａと、除算器７１０ａの出力側に接続された減算器７０９ｂと、減算器７０９ｂの出力側に接続された非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａと、前記ベース循環量デマンド演算器７０１と非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａの出力側に接続された加算器７０７ａと、加算器７０７ａの出力側に接続されたポンプ台数決定ロジック７０２と、を含んで構成されている。
【０１０５】
ベース循環量デマンド演算器７０１は、処理ガス量７０３、実ｐＨ値７０４、入口Ｓｏｘ濃度７０５、及び脱硫率設定値７０６を入力としてベース循環量デマンド７１７を出力する。一方、減算器７０９ａで入口Ｓｏｘ濃度７０５と出口Ｓｏｘ濃度７０８の偏差が算出され、該偏差が除算器７１０ａで入口Ｓｏｘ濃度７０５で除算されて実脱硫率７１８が算出される。算出された実脱硫率７１８と脱硫率設定値７０６の偏差（脱硫率偏差）が減算器７０９ｂで算出される。算出された脱硫率偏差，出口Ｓｏｘ濃度７０８，脱硫率設定値７０６，入口Ｓｏｘ濃度７０５が非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａに入力される。非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａは上記入力に基づいて最適フィードバック７１９を出力する。出力された最適フィードバック７１９と前記ベース循環量デマンド７１７が加算器７０７ａで加算され、その出力信号がポンプ台数決定ロジック７０２に入力されてポンプ台数が決まる。
【０１０６】
図８は脱硫制御装置の一部をなすｐＨ制御装置である。図示のｐＨ制御装置は、処理ガス量７０３と入り口Ｓｏｘ濃度７０５を入力とする乗算器７１２ａと、乗算器７１２ａの出力側に接続された関数発生器７１３ａ，関数発生器７１３ｂと、関数発生器７１３ａに接続され関数発生器７１３ａの出力と実ｐＨ値７０４を入力とする減算器７０９ｃと、減算器７０９ｃに接続され減算器７０９ｃの出力と実ｐＨ値７０４と石灰石スラリ流量７１６を入力とする非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂと、関数発生器７１３ｂの出力と非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂの出力を入力とする加算器７０７ｂと、加算器７０７ｂの出力と前記乗算器７１２ａの出力を入力とする乗算器７１２ｂと、乗算器７１２ｂの出力側に接続され乗算器７１２ｂの出力と石灰石スラリ流量７１６を入力とする減算器７０９ｄと、減算器７０９ｄの出力側に接続されたＰＩ調節器７１４と、ＰＩ調節器７１４の出力で開度制御される石灰石スラリ流調弁７１５と、を含んで構成されている。
【０１０７】
上記構成の装置は以下のように動作する。処理ガス量７０３と入り口Ｓｏｘ濃度７０５が乗算器７１２ａで乗算されて処理すべきＳｏｘ量が計算される。これを関数発生器７１３ａで変換した量が実ｐＨ値７０４と減算器７０９ｃで比較され、両者の偏差と実ｐＨ値７０４及び石灰石スラリ流量７１６が非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂに入力される。非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂの出力と、Ｓｏｘ量（乗算器７１２ａの出力）の関数発生器７１３ｂによる変換値とが加算器７０７ｂで加算される。加算結果とＳｏｘ量（乗算器７１２ａの出力）とが乗算器７１２ｂで乗算され、その乗算結果と石灰石スラリ流量７１６の偏差が減算器７０９ｄで算出される。算出された該偏差をＰＩ調節器７１４にて演算することで石灰石スラリ流調弁７１５の開度が決まる。
【０１０８】
図９に本発明に係る制御装置によるｐＨ制御結果のトレンドを、図１０にその従来制御による結果をそれぞれ示す。いずれも静定〜負荷上昇〜下降〜静定のプロセスであって、入り口ＳＯｘ濃度９０１は、両図で同じ条件で変動する。石灰石スラリ流調弁７１５の開度制御により循環される石灰石量９０４を操作してｐＨ値９０３を制御しているが図１０の従来制御でみられる操作量（石灰石量）９０４、制御量（ｐＨ値）９０３両者のハンチングが、本発明に係る制御装置による結果を示す図９では、よく抑えられている。また、脱硫率９０２についても同様で、従来制御で見られるハンチングが本発明に係る制御ではよく抑えられている。
【０１０９】
なお、この図９、図１０は、時間９００（単位（ｓｅｃ））、入口ＳＯｘ濃度９０１（単位（ｐｐｍ））、ｐＨ値９０３（無次元）、石灰石量９０４（単位（ｋｇ／ｈ））のいずれも、その取りうる最小値〜最大値を０〜１００％に無次元化して表示したものである。脱硫率９０２（単位（％））についてはそのままの０〜１００％表示である。
【０１１０】
【発明の効果】
本発明によれば以下の効果が得られる。
【０１１１】
（１）非線形関数の線形化が不要となるので、時々刻々に平衡点を設置した上での平衡点周りのテイラー展開を計算しなくてすむ。このため偏微分係数計算に要する計算時間が不要となり、制御に要する計算時間が短縮される。
【０１１２】
（２）制御終了時点における任意の境界条件を設定可能であり、その場合であっても２点境界値問題を解く必要がなく、収束計算等による計算時間消費量が短縮される。
【０１１３】
（３）非線形特性が強い脱硝系等のような化学反応系であって、時々刻々に入口ＮＯｘ濃度が変動する系に対しては、そもそも平衡点を計算算出することが困難であって、このため線形化不要とする本発明の制御方法は計算時間短縮の点からメリットが大きい。
【０１１４】
（４）従来の非線形最適制御方法であれば、操作量、脱硝制御の場合ならＮＨ３注入量を計測値（出口ＮＯｘ濃度等）の状態フィードバックとして計算することは困難であり、従来は操作量は時間の関数として設定せざるを得なかったが、本発明によれば、状態フィードバックとなるので外乱に対する耐性が強い制御が実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施例に係る非線形最適状態フィードバック制御の手順図である。
【図２】図１の部分の詳細を示す制御手順図である。
【図３】本発明の実施例である脱硝制御装置の制御線図である。
【図４】図３に示す実施例の非線形最適状態フィードバック制御部分の構成を示す概念図である。
【図５】図３に示す実施例による脱硝制御装置の制御結果を示す概念図である。
【図６】従来のＰＩ制御になる脱硝制御装置の制御結果を示す概念図である。
【図７】本発明の実施例である脱硫制御装置のうちポンプ台数制御の制御線図である。
【図８】本発明の実施例である脱硫制御装置のうちｐＨ値によるスラリ量制御の制御線図である。
【図９】図８に示す本発明の実施例による脱硫制御装置のｐＨ値によるスラリ量制御結果を示す概念図である。
【図１０】従来制御になる脱硫制御装置のｐＨ値によるスラリ量制御結果を示す概念図である。
【符号の説明】
１０１ 入口ＮＯｘ濃度
１０２ 空気流量
１０３ 燃焼排ガス流量
１０４ 入口ＮＯｘ流量
１０５ 出口ＮＯｘ濃度設定値
１０６ 必要モル比
１０７ 出口ＮＯｘ濃度
１０８ 出口ＮＯｘ濃度偏差
１０９ モル比修正量
１１０ 修正モル比
１１１ 必要ＮＨ３流量
１１２ ＮＨ３注入量
１１３ ＮＨ３流量偏差
１１４ ＮＨ３流量調節量
２０１ａ，２０１ｂ 関数発生器
２０２ａ，２０２ｂ 減算器
２０３ｃ 調節器
２０４ａ，２０４ｂ 乗算器
２０５ｃ 加算器
５００ 時間
５０１ 出口ＮＯｘ濃度
５０２ リークＮＨ３濃度
５０３ ＮＨ３注入量
５０４ 出口ＮＯｘ濃度設定下限
５０５ 出口ＮＯｘ濃度設定上限
５０６ リークＮＨ３濃度上限
７０１ ベース循環量デマンド演算器
７０２ ポンプ台数決定ロジック
７０３ 処理ガス量
７０４ 実ｐＨ値
７０５ 入口ＳＯｘ濃度
７０６ 脱硫率設定値
７０７ａ，７０７ｂ 加算器
７０８ 出口ＳＯｘ濃度
７０９ａ，７０９ｂ，７０９ｃ，７０９ｄ 減算器
７１０ａ 除算器
７１１ａ，７１１ｂ 非線形最適状態フィードバック制御装置
７１２ａ，７１２ｂ 乗算器
７１３ａ，７１３ｂ 関数発生器
７１４ ＰＩ調節器
７１５ 石灰石スラリ流調弁
７１６ 石灰石スラリ流量
７１７ ベース循環量デマンド
７１８ 実脱硫率
７１９ 最適フィードバック
９００ 時間
９０１ 入口ＳＯｘ濃度
９０２ 脱硫率
９０３ ｐＨ値
９０４ 石灰石量
１０００ 非線形最適状態フィードバック制御装置
１０１０ ソース関数発生器
１０１５ ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器
１０２０ 位相関数計算器
１０２１ 位相関数出力値
１０３０ 操作量計算器
【発明の属する技術分野】
本発明による非線形最適状態フィードバック制御方法及び装置は、石炭焚きボイラ等の脱硝あるいは脱硫制御装置のような非線形な化学反応系を最適に制御するに好適であり、また本来的に不安定な物理現象に起因して運転条件に外乱が不可避であるような系をフィードバックにより、安定に制御するに好適な最適状態フィードバック制御方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
本発明が生じた技術的背景を、脱硝装置の制御系を例に説明する。
【０００３】
ここでいう脱硝装置とは、燃焼排ガスの流路に脱硝反応のための触媒を設置し、還元剤としてＮＨ３を燃焼排ガス中に注入し、設置した前記触媒上で注入したＮＨ３と燃焼排ガス中のＮＯｘを反応させて、窒素と水にする装置のことである。
【０００４】
【数１】
排ガス中のＮＯｘは、注入するＮＨ３と上記（１）式で示す反応により、窒素と水になるので、基本的には、注入するＮＨ３量は、処理すべきＮＯｘ量に見合った量を注入することになる。注入したＮＨ３はＮＯｘとの反応に使用される以外に、触媒表面上に吸着しうる量だけ吸着する。したがって、ＮＯｘとの反応に使用される量と触媒表面上に吸着される量の合計量を超えてＮＨ３を注入すると、余分のものがリークＮＨ３として装置から流出する。一方、注入するＮＨ３量が処理すべきＮＯｘ量に対して不足すると、ＮＯｘが処理しきれなくなり、出口ＮＯｘ濃度を所定値以下にすることができなくなる。
【０００６】
本発明が適用される脱硝制御系に関し、その従来の技術になる制御装置の系統の１例を説明する。出口ＮＯｘ濃度は出口ＮＯｘ濃度設定値と減算器にて比較され偏差、すなわち出口ＮＯｘ濃度偏差が出力される。出口ＮＯｘ濃度偏差はＰＩ（比例・積分）の調節器に入力され、その出力は注入ＮＨ３のモル比修正量である。一方、前記出口ＮＯｘ濃度設定値を入力として関数発生器にて必要モル比が演算され、これと先のモル比修正量とが加算器で加算されて修正モル比が算出される。この修正モル比が入り口ＮＯｘ流量と乗算器で乗算されて必要ＮＨ３流量が得られる。実測されたＮＨ３流量はこの必要ＮＨ３流量と減算器で比較され、偏差すなわちＮＨ３流量偏差が算出される。このＮＨ３流量偏差を入力としてＰＩ調節器で、ＮＨ３流量調節量が得られる。なお、前記修正モル比に乗算される入口ＮＯｘ流量は、入口ＮＯｘ濃度と燃焼排ガス流量とを乗算器で乗算演算した結果として算出され、燃焼排ガス流量は空気流量を入力とする関数発生器による出力である。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
従来技術になる出口ＮＯｘ濃度制御結果の例を第６図に示す。この第６図では、時間５００（単位（ｓｅｃ））、出口ＮＯｘ濃度５０１，出口ＮＯｘ濃度設定下限５０４と出口ＮＯｘ濃度設定上限５０５，またリークＮＨ３濃度５０２，とリークＮＨ３濃度の上限５０６（これら５０１，５０２，５０４，５０５，５０６は単位（ｐｐｍ））、さらにＮＨ３注入量５０３（単位（ｍ3／ｈ））いずれもその取りうる最小値〜最大値を０〜１００％に無次元化して表示したものである。図によれば、ＮＨ３注入量５０３がＮＨ３吸着量に相応した値となっていないので、出口ＮＯｘ濃度５０１が、ａ点に示すように設定範囲から大きく逸脱する場合がある。また、ＮＨ３注入量５０３自体もｃ点に示すように一時的にかなり大量に投入されており、その結果、リークＮＨ３濃度５０２が、ｂ点に示すように、一時的にかなり高くなって無駄・不経済が生じている。
【０００８】
すなわち、この従来技術になる制御装置では、制御仕様として出口ＮＯｘ濃度を設定値に近づけることのみ考慮されているため、以下の問題が発生する。
【０００９】
ａ．触媒上へのＮＨ３吸着量が評価／算定されない。従って触媒上へのＮＨ３吸着量に相応した量のＮＨ３が注入される訳ではないので、例えば吸着量が残存しているような負荷下げ時に出口ＮＯｘの過剰除去・設定範囲からの下方への逸脱が起こる場合がある。
【００１０】
ｂ．注入したＮＨ３が反応に寄与せず煙突側にリークする量についても制御仕様が設定されていない。従って、たとえば石炭焚きボイラであって、入口ＮＯｘ濃度がミル入り動作における空気量と燃料量のアンバランスによってピーキーに上昇するような負荷上げ時に、ＮＨ３が過剰注入されてリークＮＨ３濃度が制限をオーバする場合がある。
【００１１】
ｃ．ＮＨ３注入量の総量を制御仕様として抑制している訳ではなく、このため、場合によりＮＨ３注入量が過剰になり不経済となる。
【００１２】
そこで、触媒上への吸着ＮＨ３量を制御系統内蔵のシミュレーションモデルによって評価した上で、操作量としてのＮＨ３注入量の偏差と使用量総量を、状態変数としての出口ＮＯｘ濃度値偏差とともに同時に抑える、のが望ましい。
【００１３】
このために、最適制御を適用する事が考えられる。すなわち、
１）脱硝系の動特性のシミュレーション・モデルを制御装置に内蔵し、入口ＮＯｘ濃度、出口ＮＯｘ濃度、ＮＨ３注入量、吸着ＮＨ３量、の関係を時間的に計算で追いかけた上で、
２）負荷変化中の、出口ＮＯｘ濃度偏差、注入ＮＨ３量の偏差、の時間積分値、さらにＮＨ３量使用量総量が抑制されるように制御仕様を設定する、
ことである。
【００１４】
しかし、この最適制御の適用に当たって、従来技術の最適制御では以下の問題があった；
ａ．制御装置に内蔵するシミュレーション・モデルはどのようなものでも良いわけではなく、操作量（脱硝系統の場合はこれはスカラー変数であって、注入ＮＨ３量）と状態変数（出口ＮＯｘ濃度、また場合により吸着ＮＨ３量）との関係、すなわち状態変数の時間変化率を与える状態方程式（下記（２）式）が線形でなければならない。
【００１５】
【数２】
ｂ．制御仕様としても、下記（３式）に示すような、操作量偏差（脱硝制御では注入ＮＨ３量偏差）の平方と状態変数偏差（脱硝制御では出口ＮＯｘ濃度偏差）の平方の適当な加重平均の、例えば制御開始時点ｔ１から制御終了時点ｔ２迄の時間積分が最小になるようにする、下記（４）式の形しかとれない。
【００１７】
【数３】
【数４】
ｃ．さらに、制御終了時点での状態変数偏差（出口ＮＯｘ濃度偏差）をも抑制しようとした場合、ｂ．の時間積分と同時に最小化しなければならないが、最小化すべき量としては、下記（５），（６）式に示す、制御終了時点での状態変数偏差（脱硝制御では出口ＮＯｘ濃度偏差）の平方しか採用できない。
【００２０】
【数５】
【数６】
以上のａ，ｂ，ｃ，を全て満たす場合に限り、操作量を状態変数のフィードバックとして、下記（７）式で算出できる。
【００２３】
【数７】
しかし、このような線形性を仮定した最適な状態フィードバック制御、は以下の理由で現実の脱硝系統に適用できない。
【００２５】
▲１▼．注入ＮＨ３量に対して出口ＮＯｘ濃度は必ずしも比例的には応答せず、吸着ＮＨ３量が多ければ、それに応じて出口ＮＯｘは過剰に減少しがちなのは自明である。また触媒の温度が低ければ、当然のことながら、活性が落ちて出口ＮＯｘ濃度が余り減少しなくなる。すなわち、制御装置に内蔵されるシミュレーション・モデルがある程度の精度を要求されるとするなら、線形のモデルでは役にたたない。また線形化するとしたら平衡点周りのテイラー展開を計算することになるが、これは平衡点自体が時々移り変わること、更にテイラー展開のためには偏微分係数の算定が必要であること、の点から計算時間を消費するものである。
【００２６】
▲２▼．また、実際には測定される出口ＮＯｘ濃度と出口ＮＯｘ濃度設定値との偏差はゼロが要求される訳ではなく、ある幅のバンド（例えば設定値プラス１０ｐｐｍ、マイナス１０ｐｐｍ等）での制御仕様となり、この場合は状態変数偏差すなわち出口ＮＯｘ濃度とその設定値との差の平方、の時間積分を抑えることが本当に最適な制御を導くか、は必ずしも自明でない。さらに、ＮＨ３総使用量は単純に注入ＮＨ３量自身、すなわち操作量の１乗の時間積分値であって、状態変数偏差の平方と操作量の平方しか時間積分の被積分関数に採用出来ないようではＮＨ３総使用量を制御する、との制御仕様を表現出来ず、現実の役には立たない。
【００２７】
▲３▼．さらに、制御終了時点での状態変数偏差についても、偏差ゼロが要求されるわけではなく、出口ＮＯｘ濃度偏差の平方のみしか最小化できないのでは実用上で使いにくい、との問題があった。
【００２８】
そこで、上のａ，ｂ，ｃ，いずれかの制約を外す事が考えられる。すなわち、ａ．前記（２）式で示される状態方程式が非線形である事を許容する。
【００２９】
あるいは、
ｂ．被積分関数である下記（８）式の形を任意にとる。
【００３０】
【数８】
さらに、また、
ｃ．制御終了時点の状態変数偏差の関数、すなわち下記（９）式で示される終端コスト関数の形を任意にとる。
【００３２】
【数９】
しかし、上記ａの場合、従来の最適制御理論では、操作量（注入すべきＮＨ３量）を、状態変数（出口ＮＯｘ濃度の計測値及び場合により吸着ＮＨ３量のシミュレーションによる推算値）のフィードバック（状態フィードバック）として構成することが出来ず、下記（１０）式に示す時間関数として算出される。
【００３４】
【数１０】
この時間関数は予め設定された脱硝系統のシミュレーション・モデル（状態方程式で表現される）を制御仕様（（８）式と（９）式で表現される）と結合して算定されるものである。従って出口ＮＯｘの濃度がどのような値になっていても、それを反映できず、系の状態の推移を見ながら制御をかける、との考えを適用できない。すなわち、このような時間関数（前記（１０）式）で制御を行うと、予め設定したシミュレーション・モデルが完全に正しく、且つ外乱も無い、との理想的場合に限って制御仕様を満足することができる。実際には脱硝制御などであれば常に火炉側での燃焼には揺らぎ／外乱が付きものであり、排ガス温度従って触媒温度も揺らぐ、さらに入口ＮＯｘ濃度も変動するから、このような時間関数で構成した操作量では系を制御できず、ハンチング等が出現する恐れがある。更に、この従来技術の最適制御理論に基づく時間関数による操作量計算の方法では、状態変数も操作量と同時に、下記（１１）式に示す時間関数として計算されるが、このような時間関数計算に際して以下に説明する「２点境界値問題」という難点があった。
【００３６】
【数１１】
すなわち、操作量ベクトルの解関数と状態変数ベクトルの解関数は、時間についての１階の常微分方程式を満たすものであるが、これを解くには、時間に関する境界条件を与える必要がある。この従来技術の最適制御理論では、状態変数ベクトルの解関数については制御開始時点ｔ１での初期条件（下記（１２）式）を与え、操作量ベクトルの解関数については制御終了時点ｔ２での終期条件（下記（１３）式）を与えるものとなる。
【００３８】
【数１２】
【数１３】
従って、まず制御開始時点ｔ１での操作量ベクトルの解関数の値を仮に設定して初期値問題として状態変数ベクトルの解関数及び操作量ベクトルの解関数を解く。この解が操作量ベクトルの解関数の制御終了時点ｔ２での終期条件を満足するまで仮設定値を探索する。すなわち、この２点境界値問題は収束計算を要するものである。
【００４１】
以上を要するに解決すべき問題としては、下記１，２，３がある。
【００４２】
１．従来のＰＩ（比例・積分）調節器によるフィードバック制御では出口ＮＯｘ濃度の設定値への漸近を目的とするものの、吸着ＮＨ３の多少に応じたＮＨ３注入量の制御はできず、このため
ａ．出口ＮＯｘ濃度の過度の低下、すなわち設定値からのアンダーシュート、
ｂ．過剰なＮＨ３注入によるリークＮＨ３濃度のオーバシュート、
ｃ．ＮＨ３使用総量の過剰による不経済性の発生、
の問題がある。
【００４３】
２．それを回避するために吸着ＮＨ３量や出口ＮＯｘ濃度などの動特性モデルに基づき、ＮＨ３注入量や出口ＮＯｘ濃度の偏差あるいはＮＨ３使用の総量に関わる制御仕様設定による最適制御を考える事もできるが、その場合、外乱を抑えることも考慮してフィードバック制御の形をとろうとすると、
ａ．線形の状態方程式（動特性モデル）にしなければならず、この場合平衡点ごとのテイラー展開をすることになるが平衡点自体が時間的に変化していき、また平衡点での偏微分係数計算、という計算時間を消費する問題がある、
ｂ．制御仕様としてはＮＨ３注入量の偏差の平方と出口ＮＯｘ濃度の偏差の平方の適当な加重平均の時間積分の最小化、しか取れない、
ｃ．制御終了時点での出口ＮＯｘ濃度を抑えようとした場合でもその偏差の平方の最小化、しか許容されない、
との強い制約がつく問題があって非線形性が強い脱硝制御には全く不適になる。
【００４４】
３．そのような制約をはずす事も可能ではあるが、
ａ．操作量であるＮＨ３注入量を出口ＮＯｘ濃度をフィードバックして構成する、とのフィードバック制御が不可能となってしまい、これは脱硝制御が本来燃焼に関わる外乱、揺らぎの著しい系の制御であることを考えれば全く不適切な制御方法である、
ｂ．この場合時間関数として操作量であるＮＨ３注入量が算出されるのであるが、この時間関数を算出するに当たって制御開始時点と終了時点の２つの時点の境界条件を同時に満足しなければならない「２点境界値問題」を不可避的に解くことになり、この２点境界値問題は収束計算を必要とするものである、との問題がある。
【００４５】
本発明の目的は、石炭焚きボイラ等の脱硝あるいは脱硫制御装置のような非線形な化学反応系を最適に制御すること、また本来的に不安定な物理現象に起因して運転条件に外乱が不可避であるような系をフィードバックにより、安定に制御することにある。
【００４６】
【課題を解決するための手段】
本発明は上記課題を解決するために、操作量（脱硝制御の場合注入ＮＨ３量）と状態変数（出口ＮＯｘ濃度及び場合により吸着ＮＨ３量）の状態方程式が有する非線形特性はそのまま保持し、操作量と状態変数の任意の関数であるラグランジュ関数の制御開始から終了までの時間積分値と、制御終了時点の状態変数の任意の関数である終端コスト関数の和を最小化する制御仕様とし、なおかつ操作量を状態変数のフィードバックで表現して２点境界値問題のごとき収束計算は不要な非線形最適状態フィードバック制御とした。
【００４７】
具体的には、対象系の状態を表現するための、対象系の状態を表現する状態変数ベクトル、対象系に入力してこれを制御する操作量ベクトル、及び時間を引数とする、状態変数と同じ成分数を有するベクトル値関数であるソース関数を発生させるソース関数発生器と、対象系の状態が制御開始時点から制御終了時点に亘り最適に制御されるための条件を表現する、状態変数ベクトル、操作量ベクトル、及び時間を引数とするスカラー値関数であるラグランジュ関数、及び、制御終了時点での操作量ベクトルを制御するための、制御終了時点での状態変数ベクトルを引数とするスカラー値関数である終端コスト関数と、を発生させるラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器と、前記ソース関数発生器、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器から発生された関数を入力とし、対象系をラグランジュ関数と終端コスト関数で表現される制御仕様通りに制御するための操作量ベクトルを計算するための、状態変数ベクトルと時間を引数とする位相関数を計算する位相関数計算器と、前記位相関数計算器において計算される位相関数の偏微分係数を、状態変数ベクトルの計測値を引数として計算した値を用いて操作量を計算する操作量計算器と、を含んで構成した非線形最適状態フィードバック制御装置である。
【００４８】
前記ソース関数発生器が発生するソース関数は、現在時刻における状態変数ベクトルの時間変化率が、現在時刻における状態変数ベクトル値、操作量ベクトル値、及び現在の時点、とを引数とするベクトル値関数に等しいことを表すものであることが望ましい。
【００４９】
前記ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器は、制御開始時点から制御終了時点までのラグランジュ関数の時間積分値と、制御終了時点での状態変数ベクトル値の関数である終端コスト関数値との和が、最小もしくは最大になる条件として制御仕様を設定するものであることが望ましい。
【００５０】
前記位相関数計算器は、状態変数ベクトルと、状態変数ベクトルについての偏微分演算子及び時間の関数であるトータルハミルトニアン演算子を計算するトータルハミルトニアン演算子計算器、状態変数ベクトルと時間との複素数のスカラー関数である波動関数を計算する波動関数ソルバと、複素数である該波動関数を絶対値部分と位相部分とに分解する波動関数分解器と、を含んでなることが望ましい。
【００５１】
前記操作量計算器は、ラグランジュ関数の操作量ベクトルによる偏微分係数の、ソース関数の操作量ベクトルによる偏微分係数に対する比率として計算される、操作量ベクトルと状態変数ベクトルと時間との関数を、位相関数の状態変数ベクトルによる偏微分係数に等しいとおいて得られる操作量ベクトルに対する方程式において、状態変数ベクトルに現時刻の計測値を、時間として現在の時刻を、それそれ代入して得られる方程式を操作量ベクトルについて解くものであることが望ましい。
【００５２】
前記トータルハミルトニアン演算子計算器は、状態変数ベクトルによる偏微分演算子の関数である操作量ベクトル演算子を、ソース関数の引数である操作量の代わりに代入したソース関数演算子と、同じく操作量ベクトル演算子をラグランジュ関数の引数である操作量の代わりに代入したラグランジュ関数演算子、を入力し、ラグランジュ関数演算子に負号を付した演算子と、状態変数ベクトルによる偏微分演算子とソース関数演算子とのベクトル内積、との和である演算子であるトータルハミルトニアン演算子を出力するものであることが望ましい。
【００５３】
前記波動関数ソルバは、トータルハミルトニアン演算子を状態変数ベクトルと時間とを引数とする複素数スカラー関数である波動関数に作用させて得られる複素数スカラー値関数が、波動関数の時間による偏微分に虚数単位と実数である揺らぎ定数とを乗じて得られる複素数スカラー値関数に等しいと設定することで得られる波動関数に対する線形偏微分方程式のソルバであることが望ましい。
【００５４】
前記波動関数ソルバの境界条件を、制御終了時点での波動関数が、終端コスト関数に虚数単位を乗じ揺らぎ定数で除し負号を付した量の指数関数に任意の状態変数ベクトル値に対しても等しいと設定する境界条件設定部を有することが望ましい。
【００５５】
前記波動関数分解器が、前記波動関数ソルバによって計算された状態変数ベクトルと時間の任意値における波動関数を入力し、波動関数とその複素共役の積の平方根であるところの絶対値である実数スカラー値関数である絶対値関数と、波動関数の位相、すなわち波動関数の実数部分に対する虚数部分の比率の逆正接関数が、それを揺らぎ定数で除した量に等しい量であるところの位相関数とを出力するものであることが望ましい。
【００５６】
触媒出口ＮＯｘ濃度の計測値が出口ＮＯｘ濃度設定幅に入るように触媒へのＮＨ３注入量を操作する触媒脱硝制御装置において、状態変数ベクトルが触媒出口ＮＯｘ濃度と触媒吸着ＮＨ３濃度であり、操作量ベクトルがＮＨ３注入量であり、スカラー値関数が、触媒出口ＮＯｘ濃度と出口ＮＯｘ濃度設定幅の偏差の絶対値を最小化するものであるように表現される関数である請求項１乃至９のいずれかに記載の非線形最適制御状態フィードバック制御装置を設ける。
【００５７】
また、ｐＨ実測値が設定値に追従するように石灰石量を操作する脱硫制御装置において、状態変数ベクトルがｐＨであり、操作量ベクトルが石灰石流量であり、スカラー値関数がｐＨとその設定値の偏差の時間積分値が最小化するものであるように表現される関数である請求項１乃至９のいずれかに記載の非線形最適制御状態フィードバック制御装置を設ける。
【００５８】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に関わる脱硝制御装置の一実施形態を図面と数式を用いて説明する。第１図は、非線形最適状態フィードバック制御の概要を示すものである。図中の枠２０については、作図の便宜上、詳細を図２に示した。以下、番号順に説明する。
【００５９】
１）状態方程式及び２）評価指数：
ａ．下記（１４）式に示す状態方程式は、以下に説明するように非線形のままとして扱う。
【００６０】
【数１４】
状態変数は２次元ベクトルでＮＯｘ濃度［ｐｐｍ］と吸着ＮＨ３濃度［ｐｐｍ］、操作量はスカラーでＮＨ３注入量［ｋｇ／ｓｅｃ］である。上記（１４）式は次の２式をベクトル的に纏めて記したものである；
【００６２】
【数１５】
【数１６】
ｂ．次に制御仕様（評価指標）は、ＮＯｘ濃度，吸着ＮＨ３濃度とＮＨ３注入量の任意の関数であってよいが、ここでは通常の偏差平方の加重平均型の下記（１７）式と注入ＮＨ３の総量を表現するための下記（１８）式の和である、下記（１９）式とする。
【００６５】
【数１７】
【数１８】
【数１９】
ｃ．更に制御終了時点の状態変数については、本実施例では、特に考慮せず、下記（２０）式とし、制御仕様は下記（２１）式である。
【００６９】
【数２０】
【数２１】
すなわち、制御仕様は、操作量と状態変数のラグランジュ関数の制御開始時点ｔ１から終了時点ｔ２までの時間積分値と、終端コスト関数値の和の最小化である。この制御仕様により、出口ＮＯｘ濃度が設定値に接近することを前記ラグランジュ関数の一部分（（１７）式）の第１項で表現し、これと同時に従来のＰＩフィードバックでは表現できなかったＮＨ３のリーク量抑制については同じく前記ラグランジュ関数の一部分（（１７）式）の第２項で、また注入ＮＨ３量の総量の抑制は前記ラグランジュ関数の別の一部分（（１８）式）で、それぞれ表現されることになる。
【００７２】
３）〜８）の事前ｏff−line計算：
ここでは要するにフィードバック関数を計算するための位相関数なる関数を計算する。すなわち、状態変数ベクトルと同次元のベクトルである補助変数ベクトルを用い、３）で定義されるトータル・ハミルトニアンを状態変数の偏微分演算子化して得られるトータル・ハミルトニアン演算子を使って、下記（２２）式（図２の７）に示す式）に示す線形波動方程式を解く。
【００７３】
【数２２】
トータル・ハミルトニアン演算子は、図２の３）で定義されるトータル・ハミルトニアンの右辺に現われるラグランジュ関数をラグランジュ関数演算子に、また補助変数ベクトルを補助変数ベクトル演算子に、さらに、ソース関数をソース関数演算子に、それぞれ置き換えることで計算される量である。
【００７５】
（２２）式の複素関数解は、下記（２３）式で表される。すなわち、波動関数の位相部分を揺らぎ定数倍した関数が求める位相関数である。
【００７６】
【数２３】
９）状態フィードバック計算：
補助変数ベクトルを以上で計算した位相関数の状態変数ベクトルについての偏微分に負号を付したベクトルで置き換えてトータル・ハミルトニアンに代入し、その操作量ベクトルに対する偏微分が０（ゼロ）になる点が、求める最適な操作量ベクトルである。これは図１の９）、すなわち下記（２４）式に示しているように状態変数ベクトルを使って表されており、状態フィードバックが実現している。
【００７８】
【数２４】
上記（２４）式を状態方程式に代入することにより、図１の最下段に示すように状態変数ベクトルの時間的推移を知ることができる。
【００８０】
さて、上述のように、状態フィードバックを計算するには、前記（２２）式（図２の７）に示す式）に示す線形波動方程式を解かねばならない。この線形波動方程式は波動関数ψの時間１階の微分方程式であるから、初期あるいは終期での波動関数ψの分布を与えればそれを時間の順方向、あるいは逆方向に積分していくことで任意時点での波動関数ψは計算される。注意すべきは、この時間境界条件は制御開始、終了の２点でともに与える必要は全くなく、単に開始時点あるいは終了時点のいずれか１点で与えておけばよいことである。このため、本発明の方法では２点境界条件という難問題は発生しない。
【００８１】
この時間境界条件として本発明では、下記（２５）式、及び（２６）式をとるものとする。；
【００８２】
【数２５】
【数２６】
すなわち、下記（２７）式と設定する。
【００８５】
【数２７】
この境界条件は何ら収束計算等を必要とするものでなく、単にこの終期条件から時間逆方向に線形波動方程式を時間積分することで、任意時点での波動関数ψが、従って位相関数が計算され、任意時点での状態フィードバックを示す下記（２８）式、すなわち、脱硝制御装置においては下記（２９）式が計算されるものとなる。
【００８７】
【数２８】
【数２９】
図３は本発明になる非線形最適状態フィードバック制御装置を具備せる脱硝制御装置の一実施例を示す図である。本図に示す制御と従来制御との違いは、唯一、従来制御において出口ＮＯｘ濃度偏差を入力としてモル比修正量を出力するＰＩ調節器が、本発明にかかる非線形最適状態フィードバック制御装置１０００に置き換わっていることである。
【００９０】
図４は、図３の非線形最適状態フィードバック制御装置１０００の中身を示している。図示の非線形最適状態フィードバック制御装置１０００は、ソース関数発生器１０１０と、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５と、これら両者の出力側に接続されかつ出口ＮＯｘ濃度偏差１０８及び出口ＮＯｘ濃度１０７が入力され位相関数出力値１０２１を出力する位相関数計算器１０２０と、位相関数計算器１０２０の出力側に接続され位相関数出力値１０２１を入力としてモル比修正量１０９を出力する操作量計算器１０３０と、を含んで構成されている。
【００９１】
ソース関数発生器１０１０は、図１の１）右辺の関数の値を、また、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５は図１の２）の右辺の２つの関数の値を、それぞれ時々刻々に発生させる。位相関数計算器１０２０では図１，図２の３）〜８）を計算し、位相関数出力値１０２１を出力している。この位相関数出力値１０２１が操作量計算器１０３０に入力され、演算結果がモル比修正量１０９（操作量ベクトル）として出力される。操作量計算器１０３０は図１の９）を計算している。
【００９２】
ソース関数発生器１０１０は、対象系の状態を表現するための、対象系の状態を表現する状態変数ベクトル、対象系に入力してこれを制御する操作量ベクトル、及び時間を引数とする、状態変数と同じ成分数を有するベクトル値関数であるソース関数を発生させる。ソース関数発生器は、現在時刻における状態変数ベクトルの時間変化率が、該ソース関数の現在時刻における状態変数ベクトル値、操作量ベクトル値、及び現在の時点、とを引数とするベクトル値である。
【００９３】
ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５は、対象系の状態が制御開始時点から制御終了時点に亘り最適に制御されるための条件を表現する、状態変数ベクトル、操作量ベクトル、及び時間を引数とするスカラー値関数であるラグランジュ関数、及び、制御終了時点での操作量ベクトルを制御するための、制御終了時点での状態変数ベクトルを引数とするスカラー値関数である終端コスト関数と、を発生させる。ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器は、制御開始時点から制御終了時点までのラグランジュ関数の時間積分値と、制御終了時点での状態変数ベクトル値の関数である終端コスト関数値との和が、最小もしくは最大になる条件として制御仕様が設定されるものである。
【００９４】
位相関数計算器１０２０は、前記ソース関数発生器、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器から発生された関数を入力とし、対象系をラグランジュ関数と終端コスト関数で表現される制御仕様通りに制御するための操作量ベクトルを計算するための、状態変数ベクトルと時間を引数とする位相関数を計算する。具体的には、位相関数計算器は、状態変数ベクトルと、状態変数ベクトルについての偏微分演算子及び時間の関数であるトータルハミルトニアン演算子を計算するトータルハミルトニアン演算子計算器、状態変数ベクトルと時間との複素数のスカラー関数である波動関数を計算する波動関数ソルバと、複素数である該波動関数を絶対値部分と位相部分とに分解する波動関数分解器と、を含んで構成されている。
【００９５】
トータルハミルトニアン演算子計算器は、図２の３），４），５），６）の演算を実行する。状態変数ベクトルによる偏微分演算子の関数である操作量ベクトル演算子を、ソース関数の引数である操作量の代わりに代入したソース関数演算子と、同じく操作量ベクトル演算子をラグランジュ関数の引数である操作量の代わりに代入したラグランジュ関数演算子、を入力し、ラグランジュ関数演算子に負号をつけた演算子と、状態変数ベクトルによる偏微分演算子とソース関数演算子とのベクトル内積、との和である演算子であるトータルハミルトニアン演算子を出力するものである。
【００９６】
波動関数ソルバは、図２の７）の演算を行うもので、トータルハミルトニアン演算子を状態変数ベクトルと時間とを引数とする複素数スカラー関数である波動関数に作用させて得られる複素数スカラー値関数が、波動関数の時間による偏微分に虚数単位と実数である揺らぎ定数とを乗じて得られる複素数スカラー値関数に等しいと設定することで得られる波動関数に対する線形偏微分方程式のソルバである。
【００９７】
波動関数ソルバの境界条件が、制御終了時点での波動関数が、終端コスト関数に虚数単位を乗じ揺らぎ定数で除し負号を付した量の指数関数に任意の状態変数ベクトル値に対しても等しいと設定する境界条件設定部を有する。
【００９８】
波動関数分解器は、図２の８）の演算を行う。前記波動関数ソルバによって計算された状態変数ベクトルと時間の任意値における波動関数を入力し、波動関数とその複素共役の積の平方根であるところの絶対値である実数スカラー値関数である絶対値関数と、波動関数の位相、すなわち波動関数の実数部分に対する虚数部分の比率の逆正接関数が、それを揺らぎ定数で除した量に等しい量であるところの位相関数とを出力するものである。
【００９９】
操作量計算器１０３０は、前記位相関数計算器において計算される位相関数の偏微分係数を、状態変数ベクトルの計測値を引数として計算した値を用いて操作量を計算する。詳細にいうと、操作量計算器は、ラグランジュ関数の操作量ベクトルによる偏微分係数の、ソース関数の操作量ベクトルによる偏微分係数に対する比率として計算される、操作量ベクトルと状態変数ベクトルと時間との関数を、位相関数の状態変数ベクトルによる偏微分係数に等しいとおいて得られる操作量ベクトルに対する方程式において、状態変数ベクトルに現時刻の計測値を、時間として現在の時刻を、代入して得られる方程式を操作量ベクトルについて解くものである。
【０１００】
次に以上説明の状態フィードバックを制御線図で表現すると図３となる。ここでは、従来のＰＩによるフィードバック制御であるＰＩ調節器が非線形最適状態フィードバック制御装置１０００に置き換わっている。この非線形最適状態フィードバック制御装置１０００には、出口ＮＯｘ濃度偏差１０８及び出口ＮＯｘ濃度１０７が入力され、出力としてモル比修正量１０９を得る。非線形最適状態フィードバック制御装置１０００の中身は図４に示す通りで、ソース関数発生器１０１０、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５、位相関数計算器１０２０及び操作量計算器１０３０から構成される。
【０１０１】
ソース関数発生器１０１０と、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器１０１５の出力が位相関数計算器１０２０に代入されて位相関数の関数形がここで計算され、この関数の偏微分値を出口ＮＯｘ濃度１０７で計算することでモル比修正量１０９が操作量計算器１０３０から出力される。
【０１０２】
図５に本発明の方法による出口ＮＯｘ濃度の制御結果を示す。ＮＨ３注入量５０３はＮＨ３吸着量に相応した値となっており、出口ＮＯｘ濃度５０１は、ａ点で示されるように、過剰除去がなくなり、設定範囲内すなわち出口ＮＯｘ濃度設定下限５０４と出口ＮＯｘ濃度設定上限５０５の間に収まっている。ＮＨ３注入量５０３自体も、ｃ点のように一時的に高くなっていても、図６に示す従来制御の場合より低く抑えられており、経済的となっている。また、リークＮＨ３濃度５０２も、ｂ点に示すように設定範囲、すなわちリークＮＨ３濃度上限５０６をオーバーしていない。
【０１０３】
本発明に係る他の実施例として、本発明になる非線形最適状態フィードバック制御装置を実装する脱硫制御装置の一実施形態を図面を用いて説明する。
【０１０４】
図７は脱硫制御装置の一部をなすポンプ台数制御装置を示す。図示のポンプ台数制御装置は、ベース循環量デマンド演算器７０１と、減算器７０９ａと、減算器７０９ａの出力側に接続された除算器７１０ａと、除算器７１０ａの出力側に接続された減算器７０９ｂと、減算器７０９ｂの出力側に接続された非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａと、前記ベース循環量デマンド演算器７０１と非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａの出力側に接続された加算器７０７ａと、加算器７０７ａの出力側に接続されたポンプ台数決定ロジック７０２と、を含んで構成されている。
【０１０５】
ベース循環量デマンド演算器７０１は、処理ガス量７０３、実ｐＨ値７０４、入口Ｓｏｘ濃度７０５、及び脱硫率設定値７０６を入力としてベース循環量デマンド７１７を出力する。一方、減算器７０９ａで入口Ｓｏｘ濃度７０５と出口Ｓｏｘ濃度７０８の偏差が算出され、該偏差が除算器７１０ａで入口Ｓｏｘ濃度７０５で除算されて実脱硫率７１８が算出される。算出された実脱硫率７１８と脱硫率設定値７０６の偏差（脱硫率偏差）が減算器７０９ｂで算出される。算出された脱硫率偏差，出口Ｓｏｘ濃度７０８，脱硫率設定値７０６，入口Ｓｏｘ濃度７０５が非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａに入力される。非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ａは上記入力に基づいて最適フィードバック７１９を出力する。出力された最適フィードバック７１９と前記ベース循環量デマンド７１７が加算器７０７ａで加算され、その出力信号がポンプ台数決定ロジック７０２に入力されてポンプ台数が決まる。
【０１０６】
図８は脱硫制御装置の一部をなすｐＨ制御装置である。図示のｐＨ制御装置は、処理ガス量７０３と入り口Ｓｏｘ濃度７０５を入力とする乗算器７１２ａと、乗算器７１２ａの出力側に接続された関数発生器７１３ａ，関数発生器７１３ｂと、関数発生器７１３ａに接続され関数発生器７１３ａの出力と実ｐＨ値７０４を入力とする減算器７０９ｃと、減算器７０９ｃに接続され減算器７０９ｃの出力と実ｐＨ値７０４と石灰石スラリ流量７１６を入力とする非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂと、関数発生器７１３ｂの出力と非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂの出力を入力とする加算器７０７ｂと、加算器７０７ｂの出力と前記乗算器７１２ａの出力を入力とする乗算器７１２ｂと、乗算器７１２ｂの出力側に接続され乗算器７１２ｂの出力と石灰石スラリ流量７１６を入力とする減算器７０９ｄと、減算器７０９ｄの出力側に接続されたＰＩ調節器７１４と、ＰＩ調節器７１４の出力で開度制御される石灰石スラリ流調弁７１５と、を含んで構成されている。
【０１０７】
上記構成の装置は以下のように動作する。処理ガス量７０３と入り口Ｓｏｘ濃度７０５が乗算器７１２ａで乗算されて処理すべきＳｏｘ量が計算される。これを関数発生器７１３ａで変換した量が実ｐＨ値７０４と減算器７０９ｃで比較され、両者の偏差と実ｐＨ値７０４及び石灰石スラリ流量７１６が非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂに入力される。非線形最適状態フィードバック制御装置７１１ｂの出力と、Ｓｏｘ量（乗算器７１２ａの出力）の関数発生器７１３ｂによる変換値とが加算器７０７ｂで加算される。加算結果とＳｏｘ量（乗算器７１２ａの出力）とが乗算器７１２ｂで乗算され、その乗算結果と石灰石スラリ流量７１６の偏差が減算器７０９ｄで算出される。算出された該偏差をＰＩ調節器７１４にて演算することで石灰石スラリ流調弁７１５の開度が決まる。
【０１０８】
図９に本発明に係る制御装置によるｐＨ制御結果のトレンドを、図１０にその従来制御による結果をそれぞれ示す。いずれも静定〜負荷上昇〜下降〜静定のプロセスであって、入り口ＳＯｘ濃度９０１は、両図で同じ条件で変動する。石灰石スラリ流調弁７１５の開度制御により循環される石灰石量９０４を操作してｐＨ値９０３を制御しているが図１０の従来制御でみられる操作量（石灰石量）９０４、制御量（ｐＨ値）９０３両者のハンチングが、本発明に係る制御装置による結果を示す図９では、よく抑えられている。また、脱硫率９０２についても同様で、従来制御で見られるハンチングが本発明に係る制御ではよく抑えられている。
【０１０９】
なお、この図９、図１０は、時間９００（単位（ｓｅｃ））、入口ＳＯｘ濃度９０１（単位（ｐｐｍ））、ｐＨ値９０３（無次元）、石灰石量９０４（単位（ｋｇ／ｈ））のいずれも、その取りうる最小値〜最大値を０〜１００％に無次元化して表示したものである。脱硫率９０２（単位（％））についてはそのままの０〜１００％表示である。
【０１１０】
【発明の効果】
本発明によれば以下の効果が得られる。
【０１１１】
（１）非線形関数の線形化が不要となるので、時々刻々に平衡点を設置した上での平衡点周りのテイラー展開を計算しなくてすむ。このため偏微分係数計算に要する計算時間が不要となり、制御に要する計算時間が短縮される。
【０１１２】
（２）制御終了時点における任意の境界条件を設定可能であり、その場合であっても２点境界値問題を解く必要がなく、収束計算等による計算時間消費量が短縮される。
【０１１３】
（３）非線形特性が強い脱硝系等のような化学反応系であって、時々刻々に入口ＮＯｘ濃度が変動する系に対しては、そもそも平衡点を計算算出することが困難であって、このため線形化不要とする本発明の制御方法は計算時間短縮の点からメリットが大きい。
【０１１４】
（４）従来の非線形最適制御方法であれば、操作量、脱硝制御の場合ならＮＨ３注入量を計測値（出口ＮＯｘ濃度等）の状態フィードバックとして計算することは困難であり、従来は操作量は時間の関数として設定せざるを得なかったが、本発明によれば、状態フィードバックとなるので外乱に対する耐性が強い制御が実現できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施例に係る非線形最適状態フィードバック制御の手順図である。
【図２】図１の部分の詳細を示す制御手順図である。
【図３】本発明の実施例である脱硝制御装置の制御線図である。
【図４】図３に示す実施例の非線形最適状態フィードバック制御部分の構成を示す概念図である。
【図５】図３に示す実施例による脱硝制御装置の制御結果を示す概念図である。
【図６】従来のＰＩ制御になる脱硝制御装置の制御結果を示す概念図である。
【図７】本発明の実施例である脱硫制御装置のうちポンプ台数制御の制御線図である。
【図８】本発明の実施例である脱硫制御装置のうちｐＨ値によるスラリ量制御の制御線図である。
【図９】図８に示す本発明の実施例による脱硫制御装置のｐＨ値によるスラリ量制御結果を示す概念図である。
【図１０】従来制御になる脱硫制御装置のｐＨ値によるスラリ量制御結果を示す概念図である。
【符号の説明】
１０１ 入口ＮＯｘ濃度
１０２ 空気流量
１０３ 燃焼排ガス流量
１０４ 入口ＮＯｘ流量
１０５ 出口ＮＯｘ濃度設定値
１０６ 必要モル比
１０７ 出口ＮＯｘ濃度
１０８ 出口ＮＯｘ濃度偏差
１０９ モル比修正量
１１０ 修正モル比
１１１ 必要ＮＨ３流量
１１２ ＮＨ３注入量
１１３ ＮＨ３流量偏差
１１４ ＮＨ３流量調節量
２０１ａ，２０１ｂ 関数発生器
２０２ａ，２０２ｂ 減算器
２０３ｃ 調節器
２０４ａ，２０４ｂ 乗算器
２０５ｃ 加算器
５００ 時間
５０１ 出口ＮＯｘ濃度
５０２ リークＮＨ３濃度
５０３ ＮＨ３注入量
５０４ 出口ＮＯｘ濃度設定下限
５０５ 出口ＮＯｘ濃度設定上限
５０６ リークＮＨ３濃度上限
７０１ ベース循環量デマンド演算器
７０２ ポンプ台数決定ロジック
７０３ 処理ガス量
７０４ 実ｐＨ値
７０５ 入口ＳＯｘ濃度
７０６ 脱硫率設定値
７０７ａ，７０７ｂ 加算器
７０８ 出口ＳＯｘ濃度
７０９ａ，７０９ｂ，７０９ｃ，７０９ｄ 減算器
７１０ａ 除算器
７１１ａ，７１１ｂ 非線形最適状態フィードバック制御装置
７１２ａ，７１２ｂ 乗算器
７１３ａ，７１３ｂ 関数発生器
７１４ ＰＩ調節器
７１５ 石灰石スラリ流調弁
７１６ 石灰石スラリ流量
７１７ ベース循環量デマンド
７１８ 実脱硫率
７１９ 最適フィードバック
９００ 時間
９０１ 入口ＳＯｘ濃度
９０２ 脱硫率
９０３ ｐＨ値
９０４ 石灰石量
１０００ 非線形最適状態フィードバック制御装置
１０１０ ソース関数発生器
１０１５ ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器
１０２０ 位相関数計算器
１０２１ 位相関数出力値
１０３０ 操作量計算器
Claims (11)
- 対象系の状態を表現するための、対象系の状態を表現する状態変数ベクトル、対象系に入力してこれを制御する操作量ベクトル、及び時間を引数とする、状態変数と同じ成分数を有するベクトル値関数であるソース関数を発生させるソース関数発生器と、
対象系の状態が制御開始時点から制御終了時点に亘り最適に制御されるための条件を表現する、状態変数ベクトル、操作量ベクトル、及び時間を引数とするスカラー値関数であるラグランジュ関数、及び、制御終了時点での操作量ベクトルを制御するための、制御終了時点での状態変数ベクトルを引数とするスカラー値関数である終端コスト関数と、を発生させるラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器と、
前記ソース関数発生器、ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器から発生された関数を入力とし、対象系をラグランジュ関数と終端コスト関数で表現される制御仕様通りに制御するための操作量ベクトルを計算するための、状態変数ベクトルと時間を引数とする位相関数を計算する位相関数計算器と、
前記位相関数計算器において計算される位相関数の偏微分係数を、状態変数ベクトルの計測値を引数として計算した値を用いて操作量を計算する操作量計算器と、を含んでなる非線形最適状態フィードバック制御装置。 - 前記ソース関数発生器が発生するソース関数は、現在時刻における状態変数ベクトルの時間変化率が、現在時刻における状態変数ベクトル値、操作量ベクトル値、及び現在の時点、とを引数とするベクトル値関数に等しいことを示すものであることを特徴とする請求項１記載の非線形最適状態フィードバック制御装置。
- 前記ラグランジュ関数及び終端コスト関数発生器が、制御開始時点から制御終了時点までのラグランジュ関数の時間積分値と、制御終了時点での状態変数ベクトル値の関数である終端コスト関数値との和が、最小もしくは最大になる条件として制御仕様を設定するものであることを特徴とする請求項１記載の非線形最適状態フィードバック制御装置。
- 前記位相関数計算器が、状態変数ベクトルと、状態変数ベクトルについての偏微分演算子及び時間の関数であるトータルハミルトニアン演算子を計算するトータルハミルトニアン演算子計算器、状態変数ベクトルと時間との複素数のスカラー関数である波動関数を計算する波動関数ソルバと、複素数である該波動関数を絶対値部分と位相部分とに分解する波動関数分解器と、を含んでなることを特徴とする請求項１に記載の非線形最適状態フィードバック制御装置。
- 前記操作量計算器が、ラグランジュ関数の操作量ベクトルによる偏微分係数の、ソース関数の操作量ベクトルによる偏微分係数に対する比率として計算される、操作量ベクトルと状態変数ベクトルと時間との関数を、位相関数の状態変数ベクトルによる偏微分係数に等しいとおいて得られる操作量ベクトルに対する方程式において、状態変数ベクトルに現時刻の計測値を、時間として現在の時刻を、代入して得られる方程式を操作量ベクトルについて解くものであることを特徴とする請求項１に記載の非線形最適状態フィードバック制御装置。
- 前記トータルハミルトニアン演算子計算器が、状態変数ベクトルによる偏微分演算子の関数である操作量ベクトル演算子を、ソース関数の引数である操作量の代わりに代入したソース関数演算子と、同じく操作量ベクトル演算子をラグランジュ関数の引数である操作量の代わりに代入したラグランジュ関数演算子、を入力し、ラグランジュ関数演算子に負号をつけた演算子と、状態変数ベクトルによる偏微分演算子とソース関数演算子とのベクトル内積、との和である演算子であるトータルハミルトニアン演算子を出力するものであることを特徴とする請求項４に記載の非線形最適状態フィードバック制御装置。
- 前記波動関数ソルバが、トータルハミルトニアン演算子を状態変数ベクトルと時間とを引数とする複素数スカラー関数である波動関数に作用させて得られる複素数スカラー値関数が、波動関数の時間による偏微分に虚数単位と実数である揺らぎ定数とを乗じて得られる複素数スカラー値関数に等しいと設定することで得られる波動関数に対する線形偏微分方程式のソルバであることを特徴とする請求項４に記載の非線形最適状態フィードバック制御装置。
- 前記波動関数ソルバの境界条件を、制御終了時点での波動関数が、終端コスト関数に虚数単位を乗じ揺らぎ定数で除し負号を付した量の指数関数に任意の状態変数ベクトル値に対しても等しいと設定する境界条件設定部を有することを特徴とする請求項７に記載の非線形最適状態フィードバック制御装置。
- 前記波動関数分解器が、前記波動関数ソルバによって計算された状態変数ベクトルと時間の任意値における波動関数を入力し、波動関数とその複素共役の積の平方根であるところの絶対値である実数スカラー値関数である絶対値関数と、波動関数の位相、すなわち波動関数の実数部分に対する虚数部分の比率の逆正接関数が、それを揺らぎ定数で除した量に等しい量であるところの位相関数とを出力するものであることを特徴とする請求項７に記載の非線形最適状態フィードバック制御装置。
- 触媒出口ＮＯｘ濃度の計測値が出口ＮＯｘ濃度設定幅に入るように触媒へのＮＨ３注入量を操作する触媒脱硝制御装置において、状態変数ベクトルが触媒出口ＮＯｘ濃度と触媒吸着ＮＨ３濃度であり、操作量ベクトルがＮＨ３注入量であり、スカラー値関数が、触媒出口ＮＯｘ濃度と出口ＮＯｘ濃度設定幅の偏差の絶対値を最小化するものであるように表現される関数である請求項１乃至９のいずれかに記載の非線形最適状態フィードバック制御装置を有してなることを特徴とする触媒脱硝制御装置。
- ｐＨ実測値が設定値に追従するように石灰石量を操作する脱硫制御装置において、状態変数ベクトルがｐＨであり、操作量ベクトルが石灰石流量であり、スカラー値関数がｐＨとその設定値の偏差の時間積分値が最小化するものであるように表現される関数である請求項１乃至９のいずれかに記載の非線形最適状態フィードバック制御装置を有してなることを特徴とする脱硫制御装置。
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