JP2014081492A - 生成方法、設計方法、光学系の製造方法、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】環境の変化に伴う光学性能の変化が許容範囲内となる光学系を設計する上で有利な技術を提供する。
【解決手段】
複数のレンズを光軸方向に沿って並べた光学系を設計する場合に用いられる初期データをコンピュータにより生成する生成方法は、各レンズの厚さおよび前記複数のレンズの間隔をそれぞれ零とした光学系モデルにおいて、レンズの枚数をｍ、ｉ枚目のレンズが有する２つの面の曲率半径をそれぞれｒ_２ｉ−１およびｒ_２ｉ、第１指標および第２指標をそれぞれＩ_１およびＩ_２として、

なる不等式によって表される条件を満たすように、前記初期データとして各レンズの曲率半径を生成する。
【選択図】図４

Description

本発明は、光学系を設計する場合に用いられる初期データの生成方法、光学系を設計する設計方法、光学系を製造する製造方法、およびプログラムに関する。

真空チャンバー内や宇宙などの真空環境で使用される光学系がある。真空環境で使用される光学系は、一般に、大気環境において組み立ておよび調整が行われる。大気環境と真空環境とでは、屈折率が異なるので結像位置が異なる。そこで、光学系を調整する環境と使用する環境とにおいて屈折率が異なっても、結像位置の変化が抑制されるように光学系を設計する方法が提案されている（特許文献１、２および３参照）。

特許文献１では、気圧の変化による光学系の結像位置の変化を、光学系を構成する前群のレンズと後群のレンズとで互いに打ち消し合うように、各レンズの硝材を決定する方法が提案されている。特許文献２では、環境の変化に伴う結像位置の変化の方向が互いに異なる２つの光学系を用いることによって、環境が変化した際に２つの光学系が互いに結像位置の変化を打ち消し合う方法が提案されている。特許文献３では、３つのレンズ群によって光学系を構成し、環境の変化に伴う焦点距離の変化量が所定の範囲内となるように各レンズ群の屈折力を決定する方法が提案されている。

特許第３３３５９０１号公報 特許第４８１９４１９号公報 特許第２５７３５３５号公報

しかしながら、特許文献１では、各レンズの硝材が決定されることにより各レンズの屈折力も決定されるため、硝材の決定後に行われる収差補正において光学系の設計自由度が制約されてしまいうる。特許文献２では、環境の変化に伴う結像位置の変化を２つの光学系によって打ち消し合う構成であるため、２つの光学系という限定的な構成になってしまいうる。特許文献３では、それに記載されている焦点距離に関する条件式を用いて光学系を設計した場合、始めに各レンズ群の屈折力が決定されるため、屈折力の決定後に行われる収差補正において光学系の設計自由度が制約されてしまいうる。そのため、特許文献１、２および３における方法により光学系を設計した場合、目標性能を満たすように光学系を設計することが困難となる、あるいは設計負荷が大きくなるといった問題が生じてしまう。

そこで、本発明は、環境の変化に伴う光学性能の変化が許容範囲内となる光学系を設計する上で有利な技術を提供することを例示的目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一側面としての生成方法は、複数のレンズを光軸方向に沿って並べた光学系を設計する場合に用いられる初期データをコンピュータにより生成する生成方法であって、各レンズの厚さおよび前記複数のレンズの間隔をそれぞれ零とした光学系モデルにおいて、レンズの枚数をｍ、ｉ枚目のレンズが有する２つの面の曲率半径をそれぞれｒ_２ｉ−１およびｒ_２ｉ、第１指標および第２指標をそれぞれＩ_１およびＩ_２として、

なる不等式によって表される条件を満たすように、前記初期データとして各レンズの曲率半径を生成する、ことを特徴とする。

本発明によれば、例えば、環境の変化に伴う光学性能の変化が許容範囲内となる光学系を設計する上で有利な技術を提供することができる。

第１実施形態の光学系を示す概略図である。 環境の変化を考慮せずに設計された光学系を示す図である。 レンズ厚を零と仮定したレンズを示す図である。 第１実施形態において光学系を設計する方法を示すフローチャートである。 露光装置の構成を示す概略図である。 電子線を用いた描画装置の構成を示す概略図である。 ５枚のレンズで構成される光学系を設計する際における初期データを示す図である。 第２実施形態において光学系を設計する方法を示すフローチャートである。 各レンズの曲率半径を決定する際のユーザーインターフェースの一例を示す図である。 各レンズの曲率半径を決定する際のユーザーインターフェースの一例を示す図である。 光学系の製造方法を示すフローチャートである。 光学系を設計する際における、目標性能への設計アプローチを示すイメージ図である。 コンピュータの構成を示す図である。

以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材ないし要素については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

＜第１実施形態＞
本発明の第１実施形態の光学系１００について、図１を参照して説明する。図１は、第１実施形態の光学系１００を示す概略図である。光学系１００は、例えば、光軸方向に沿って並んだ３枚のレンズ１、２および３を含み、平行な光を集光する。各レンズは、光を集光するための２つの面を有している。第１実施形態の光学系１００では、レンズ１の２つの面における曲率半径をｒ_１およびｒ_２、レンズ２の２つの面における曲率半径をｒ_３およびｒ_４、レンズ３の２つの面における曲率半径をｒ_５およびｒ_６とそれぞれ規定する。図１（Ａ）は大気環境（光学系１００を調整する環境）に光学系１００を配置した場合、図１（Ｂ）は真空環境（光学系１００を使用する環境）に光学系１００を配置した場合を示しており、両者は光学系１００が配置される環境以外は同一である。また、図１（Ａ）および（Ｂ）において、大気および真空の屈折率をＮ_ａｉｒおよびＮ_ｖａｃ、光線をＯＰ_ａｉｒおよびＯＰ_ｖａｃ、並びにレンズ３の最後端（面ｒ_６）から焦点面までの距離をＢＦ_ａｉｒおよびＢＦ_ｖａｃとそれぞれ表す。ここで、大気の屈折率Ｎ_ａｉｒおよび真空の屈折率Ｎ_ｖａｃは、それぞれ１．０００２７および１．０００００である。

まず、大気環境と真空環境とにおける環境の変化を考慮せずに設計された光学系２００について、図２を参照して説明する。図２（Ａ）および（Ｂ）は、大気環境および真空環境における光学系２００の結像位置をそれぞれ示す図である。光学系２００は、第１実施形態の光学系１００と同様に、光軸方向に沿って並んだ３枚のレンズ１１、１２および１３を含み、平行な光を集光する。各レンズは、光を集光するための２つの面を有している。従来の光学系２００では、レンズ１１の２つの面における曲率半径をｒ_１’およびｒ_２’、レンズ１２の２つの面における曲率半径をｒ_３’およびｒ_４’、レンズ１３の２つの面における曲率半径をｒ_５’およびｒ_６’とそれぞれ規定する。光学系２００は、光学系を調整する環境と使用する環境との違いを考慮せずに設計されているため、大気と真空とにおける屈折率（Ｎ_ａｉｒおよびＮ_ｖａｃ）の違いによって、光線ＯＰ_ａｉｒの屈折角とＯＰ_ｖａｃの屈折角とに違いが生じてしまう。そして、環境の違いによって光線の屈折角に違いが生じてしまうと、レンズ１３の最後端（面ｒ_６’）から焦点面までの距離ＢＦ_ａｉｒとＢＦ_ｖａｃとに差が生じてしまう。これは、光学系２００を大気環境で調整した後、真空環境に配置して使用する場合、結像位置が変化してしまうことを意味する。そこで、第１実施形態の光学系１００では、光学系１００を調整する大気環境と使用する真空環境とにおいて屈折率が異なっても、結像位置が許容範囲に収まるように光学系１００が設計される。

次に、第１実施形態における光学系１００の設計方法について説明する。第１実施形態では、光学系１００を設計するための初期データとして、各レンズが有する面の曲率半径が用いられる。この曲率半径は、各レンズの厚さ（以下、レンズ厚）および複数のレンズの間隔（以下、レンズ間隔）をそれぞれ零とした場合において、式（１）の不等式によって表される条件を満たすように決定される。式（１）において、ｍはレンズの枚数、ｒ_２ｉ−１およびｒ_２ｉはｉ枚目のレンズが有する２つの面の曲率半径、Ｉ_１およびＩ_２はそれぞれ第１指標および第２指標である。また、第１指標Ｉ_１および第２指標Ｉ_２は、光学系１００の焦点距離をｆ、焦点距離ｆの許容範囲における下限値および上限値をそれぞれｆ_ｍｉｎおよびｆ_ｍａｘとするとき、式（２）によって表される。このとき、式（１）は、式（２）に基づいて式（３）によって表される。

ここで、式（３）の導出方法について図３を参照して説明する。図３は、屈折率Ｎ_ｐの環境下に配置された、レンズ厚を零と仮定したレンズ１を示す図である。図３において、位置Ｈは光軸（基準軸）上でのレンズ１の位置、位置ＯおよびＯ’はそれぞれ物体面４および像面５の位置である。レンズ厚を零という非現実的な値に設定するのは、光学系の設計において各レンズを簡単に取り扱えるからである。このため、第１実施形態では、始めにレンズ厚およびレンズ間隔を零と仮定した光学系モデルを設定した後、その光学系モデルにおける各レンズの曲率半径を初期データとして用い、レンズ厚およびレンズ間隔を零以外の値に変更している。図３に示すレンズ１において、レンズ１に使用される硝材の屈折率をＮ、レンズ１の２つの面における曲率半径をｒ_１およびｒ_２とすると、幾何光学的に近軸結像の式（４）が成り立つ。式（４）において、Ｓはレンズ１から物体面４までの距離、およびＳ’はレンズ１から像面５までの距離である。

ここで、焦点距離ｆ_ｐは、１／Ｓ’＝１／Ｓ＋１／ｆ_ｐの関係が成り立つため、式（４）に基づいて式（５）によって表される。なお、１／Ｓ’＝１／Ｓ＋１／ｆ_ｐの関係は、図３において、物体面の位置Ｏが無限遠にある場合、即ちＳ→∞の場合にはＳ’＝ｆ_ｐとなり、像面の位置Ｏ’が無限遠にある場合、即ちＳ’→∞の場合にはＳ＝−ｆ_ｐとなることから確認できる。

式（５）は、レンズ厚が零のレンズ１が１枚である場合の焦点距離ｆ_ｐを表す式である。そのため、複数のレンズを含む光学系１００の場合において焦点距離は、式（５）に基づいて式（６）および式（７）によって表される。式（６）は大気環境（光学系１００を調整する環境）に光学系１００を配置した場合における焦点距離ｆ_ａｉｒ、および式（７）は真空環境（光学系１００を使用する環境）に光学系１００を配置した場合における焦点距離ｆを表す式である。式（６）および式（７）では、各レンズのレンズ厚だけではなく、複数のレンズの間隔（レンズ間隔）も零に設定されている。式（６）および式（７）において、ｍはレンズの枚数、Ｎ_ａｉｒは大気の屈折率、Ｎ_ｖａｃは真空の屈折率、およびＮ_ｉはｉ枚目のレンズに使用される硝材の屈折率である。また、ｒ_ｉｆはｉ枚目のレンズにおける物体面４側の面の曲率半径、およびｒ_ｉｂはｉ枚目のレンズにおける像面５側の面の曲率半径である。

そして、式（６）と式（７）との差分は、式（８）によって表される。

レンズ厚およびレンズ間隔が零に設定されている光学系モデルにおいて、真空環境での焦点距離ｆと大気環境での焦点距離ｆ_ａｉｒとが等しい場合、即ち、式（８）が零となる場合に、環境の変化に伴う結像位置の変化は零となる。したがって、レンズ厚およびレンズ間隔が零に設定されている光学系モデルにおいて、環境の変化に伴う結像位置の変化が零となる焦点距離ｆの条件は、式（８）に基づいて式（９）によって表される。

実際には、環境の変化に伴う結像位置の変化は、所望の許容範囲に収まっていればよい。そのため、焦点距離ｆの許容範囲を設定し、その許容範囲における下限値をｆ_ｍｉｎおよび上限値をｆ_ｍａｘと設定すると式（３）が導出され、式（１０）によって書き換えることができる。

ここで、式（１）における第１指標Ｉ_１および第２指標Ｉ_２は、焦点距離ｆの変化が許容できる割合（許容変化率）をＸとしたとき、式（１１）によってそれぞれ表すことができる。このように第１指標Ｉ_１および第２指標Ｉ_２を表した場合、式（１）は式（１２）によって書き換えることができる。そして、許容変化率Ｘは、例えば、１％、０．１％あるいは０．０１％に設定される。これにより、レンズ厚およびレンズ間隔が零に設定されている光学系モデルにおいて、環境の変化に伴う結像位置の変化を焦点距離ｆの１％以下、０．１％以下あるいは０．０１％以下に抑制することができる。焦点距離ｆの許容変化率Ｘを１％と設定した場合、式（１２）は式（１３）によって表される。

第１実施形態における光学系１００の設計方法について説明する。光学系の設計には、一般に、コンピュータが使用されており、設計を開始する際の初期データの設定が非常に重要である。これは、初期データをどのように設定するかによって、コンピュータにおいて計算が収束する速さが異なり、設計に要する時間が変わってしまうからである。特に、環境の変化に伴う結像位置の変化を抑制するように設計される光学系１００においては、設計上の制約条件が一般的な光学系に比べて厳しい。そのため、初期データの設定が適切でない場合にはコンピュータにおいて計算が収束しない、または計算時間が増大するといった問題が生じてしまう。

例えば、コンピュータとしては、図１３に一例が示されている。コンピュータ４０は、中央処理装置（ＣＰＵ）４１と、プログラムやデータを格納するためのハードディスク等の記憶媒体４２と、主メモリ４３とを備えている。また、コンピュータ４０は、キーボードやマウスなどの入力装置４４と、液晶ディスプレイなどの表示装置４５と、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭ等の記録媒体４７からプログラムを読み取る読取装置４６とを備えている。記憶媒体４２、主メモリ４３、入力装置４４、表示装置４５および読取装置４６は、いずれも中央処理装置４１に接続されている。コンピュータ４０では、後述する図４や図８に示される光学系の設計方法のプログラムが格納された記録媒体４７が読取装置４６に装着され、読取装置４６によって記録媒体４７からプログラムが読み出される。読取装置４６によって読み出されたプログラムは、記憶媒体４２にインストールされ、記憶媒体４２にインストールされたプログラムは、中央処理装置４１によって実行される。これにより、コンピュータ４０において、環境の変化に伴う結像位置の変化を抑制した光学系を設計するための計算が実行される。

ここで、初期データの設定における問題について図１２を参照して説明する。図１２は、第１実施形態の光学系１００を設計する際において、目標性能への設計アプローチを示すイメージ図である。一般的な光学系の設計ではザイデルの５収差および色収差を補正するのみであるが、第１実施形態の光学系１００では、それに加えて、環境の変化に伴う光学性能の変化、例えば、結像位置の変化を抑制する必要がある。そのため、第１実施形態の光学系１００を設計する際のゴール地点、即ち目標性能は、３つの領域が重なり合った部分になる。ここで、例えば、従来の光学系の設計方法のように、ザイデルの５収差と色収差とが補正されたデータを初期データとして用い、その初期データに基づいて環境の変化に伴う結像位置の変化を補正する場合を考える（図１２における矢印６に対応）。この場合、初期データは、光学系が配置される環境の変化については考慮されておらず、新たに設計上の制約条件を追加して環境の変化に伴う結像位置の変化を補正しなければならない。制約条件としては、例えば、光学系を調整する大気環境および使用する真空環境において、図２に示す距離ＢＦ_ａｉｒと距離ＢＦ_ｖａｃとの差が許容値以下となるような条件が挙げられる。しかし、このような制約条件を追加して光学系を設計する際には、初期データの近傍の狭い範囲で局所的に最適化が行われるため、制約条件を満たすように光学系を設計することが困難となってしまいうる。そのため、多数の初期データに基づいて光学系を設計する方法や、制約条件を変更して繰り返し最適化を行う方法が必要となり、図１２に示すゴール地点（目標性能）には到達できない、あるいは時間がかかるといった問題が生じてしまう。一方で、第１実施形態における光学系１００の設計方法では、式（１）を満たすように初期データが設定される、即ち、環境の変化に伴う結像位置の変化が抑制されるように初期データが設定される。そして、その初期データに基づいてザイデルの５収差および色収差が補正された光学系が設計される（図１２における矢印７に対応）。このようなアプローチによって光学系を設計すると、従来の設計方法と比べて、設計負荷を増大させることなく、図１２に示すゴール地点（目標性能）に容易に到達することができる。

図１２における矢印７に示す設計アプローチを用いた第１実施形態における光学系１００の設計方法について、図４を参照して説明する。図４は、コンピュータ４０が、記憶媒体４２にインストールされたプログラムに基づいて光学系１００を設計する方法を示すフローチャートである。図４（Ａ）は、コンピュータ４０が、初期データに基づいて光学系１００を設計する方法を示すフローチャートである。Ｓ１００では、コンピュータ４０が、図４（Ｂ）におけるＳ１０１〜Ｓ１０４に基づいて初期データを生成する。ここで、コンピュータ４０が初期データを生成する方法について、図４（Ｂ）を参照して説明する。図４（Ｂ）は、コンピュータ４０が初期データを生成する方法を示すフローチャートである。

Ｓ１０１では、コンピュータ４０における中央処理装置４１が、光学系１００を構成するレンズの枚数（以下、レンズ枚数）を設定し、各レンズの硝材を選択する。環境の変化に伴う結像位置の変化を低減させるためには、光学系１００を２枚以上のレンズで構成する必要がある。そのため、レンズ枚数の設定においては、光学系１００に要求される性能やコスト、配置スペースなどを考慮して設定するとよい。また、各レンズの硝材は、高分散の硝材と低分散の硝材とを組み合わせて色収差の発生を抑制するように選択されるとよい。例えば、図１３に示す記憶媒体４２にレンズ枚数とレンズの硝材との関係を表すテーブルが記憶されており、中央処理装置４１は、入力装置４４によって入力された光学系１００に要求される性能やコスト、配置スペースなどに基づいてレンズ枚数を設定する。そして、中央処理装置４１は、設定したレンズ枚数において、色収差の発生が抑制されるように、記憶媒体４２に記憶されたテーブルから各レンズの硝材を選択する。Ｓ１０２では、コンピュータ４０における中央処理装置４１が、Ｓ１０１で設定したレンズ枚数と選択した各レンズの硝材とに基づいて、例えば、許容変化率Ｘを設定した式（１２）を満たすように各レンズの曲率半径を決定する。これにより、レンズ厚およびレンズ間隔が零に設定された光学系モデルにおいて、レンズ枚数、各レンズの硝材および各レンズの曲率半径が決定される。Ｓ１０３では、中央処理装置４１が、Ｓ１０２によって各レンズの硝材および曲率半径が決定された光学系モデルに対して、式（１２）の条件を維持したまま、ザイデルの５収差と色収差の補正を行う。これにより、収差性能が最適化された各レンズの曲率半径と硝材との組み合わせが決定される。なお、中央処理装置４１は、Ｓ１０２とＳ１０３とを同時に実行して、各レンズの曲率半径と硝材との組み合わせを決定してもよい。Ｓ１０４では、中央処理装置４１が、Ｓ１０３において決定した各レンズの曲率半径と硝材との組み合わせがザイデルの５収差、色収差および環境の変化に伴う結像位置の変化に関して所望の光学性能（許容条件）を満たすか否かを判定する。決定した組み合わせが所望の光学性能を満足する場合には、中央処理装置４１は、この各レンズの曲率半径と硝材との組み合わせを初期データとして決定する。一方で、所望の光学性能を満足していない場合には、Ｓ１０１に戻る。ここで、光学性能は、例えば、ザイデルの５収差や色収差、環境の変化に伴う結像位置の変化を含み、それらに加えてレンズの有効径や焦点距離などを含んでもよい。

Ｓ１１では、コンピュータ４０における中央処理装置４１が、Ｓ１００において決定した初期データに基づいて、レンズ厚、レンズ間隔、各レンズの曲率半径および硝材を変更する。特に、初期データは、レンズ厚およびレンズ間隔が零に設定された光学系モデルにおいて決定されているため、実際の光学系を設計する上では、レンズ厚およびレンズ間隔の変更が必要不可欠となる。第１実施形態の設計方法において、中央処理装置４１は、Ｓ１１でレンズ厚およびレンズ間隔の値をわずかに増加させる工程と、後述するＳ１２で収差補正を行う工程とを繰り返し、光学系１００の光学性能を目標性能に徐々に近づけるように計算している。例えば、レンズ厚およびレンズ間隔の増加量を０．５ｍｍ以下として零から徐々に増加させる場合では、零から一気に増加させる場合と比べて、レンズ厚およびレンズ間隔の変更に伴う結像位置の変化を考慮しながら収差補正を行うことができる。これにより、光学系１００の光学性能が目標性能を満足できないことや、設計の計算に費やす時間が増大することを回避することができる。ここでは、レンズ厚およびレンズ間隔を同時に徐々に増加させる方法について説明したが、これに限定されるものではない。例えば、レンズ間隔を徐々に増加させた後に、レンズ厚を徐々に増加させることによって光学系１００の光学性能を目標性能に近づけてもよい。また、反対に、レンズ厚を徐々に増加させた後に、レンズ間隔を徐々に増加させることによって光学系１００の光学性能を目標性能に近づけてもよい。

Ｓ１２では、中央処理装置４１が、大気環境と真空環境とにおけるレンズ最後端から焦点面までの距離の差（図１に示す距離ＢＦ_ａｉｒと距離ＢＦ_ｖａｃとの差）が許容値以下となる関係を維持したまま、ザイデルの５収差と色収差の補正を行う。ここで、式（１２）は、レンズ厚およびレンズ間隔が零に設定された光学系モデルにおいて成り立つ条件であり、レンズ厚およびレンズ間隔が零以外では成り立たない。そのため、Ｓ１２において中央処理装置４１は、式（１２）の条件を維持するように収差補正を行うのではなく、例えば、大気環境と真空環境とにおけるレンズ最後端から焦点面までの距離の差が許容値以下となる関係を維持するように収差補正を行う。

Ｓ１３では、中央処理装置４１が、Ｓ１２までの工程により設計された光学系１００の光学性能が目標性能を満足するか否かを判定する。目標性能は、例えば、ザイデルの５収差や色収差、環境の変化に伴う結像位置の変化などの光学性能に加え、実際に光学系の各レンズが製造可能および調整可能なレンズ厚およびレンズ間隔であることなどを含んでもよい。光学系１００の光学性能が目標性能を満足する場合には、中央処理装置４１は、Ｓ１２までに決定されたレンズ厚やレンズ間隔などを光学系１００の設計値とし、プログラムを終了する。一方で、光学系１００の光学性能が目標性能を満足しない場合には、Ｓ１１に戻る。

ここで、環境の変化に伴う結像位置の変化を抑制するように光学系を設計する方法において、第１実施形態における設計方法と従来における設計方法との差異について説明する。従来においては、例えば、各レンズの硝材を決定した上で光学系を設計する第１の方法（特許文献１参照）と、光学系を構成する各レンズ群の屈折力と焦点距離の関係とに基づいて光学系を設計する第２の方法（特許文献３参照）が提案されている。第１の方法では、気圧の変化による光学系の結像位置の変化を、光学系を構成する前群のレンズと後群のレンズとで互いに打ち消し合うように、各レンズの硝材が決定されている。このような第１の方法では、各レンズの硝材が決定されることにより各レンズの屈折力も決定されるため、硝材の決定後に行われる収差補正において光学系の設計自由度が制約されてしまう。そのため、環境の変化に伴う焦点距離の変化を抑制しながら、十分な収差補正を行うことが困難となってしまいうる。また、第２の方法では、複数のレンズ群によって光学系を構成し、環境の変化に伴う焦点距離の変化量が所定の範囲内となるように各レンズ群の屈折力が設定されている。このような第２の方法では、始めに各レンズ群の屈折力が決定されるため、屈折力の決定後に行われる収差補正において光学系の設計自由度が制約されてしまう。そのため、第１の方法と同様に、環境の変化に伴う焦点距離の変化を抑制しながら、十分な収差補正を行うことが困難となってしまいうる。そして、第１および第２の方法は共に、各レンズの屈折力をそれぞれ計算し、各レンズの屈折力を合成した合成屈折力を算出する必要がある。そのため、光学系を構成するレンズの枚数が増加するにつれて、設計負荷が増大する傾向にある。それに対し、第１実施形態における光学系の設計方法では、式（１）に基づいて初期データが決定され、決定された初期データに基づいて環境の変化に伴う結像位置の変化が抑制されるように光学系が設計される。式（１）は、レンズ厚およびレンズ間隔をそれぞれ零と仮定した光学系モデルにおける焦点距離と各レンズの曲率半径からなる式であり、光学系を構成する各レンズの屈折力を個別に決定するものではない。そのため、従来の設計方法に比べて光学系の設計自由度の制約が小さい。また、式（１）は、レンズの枚数を予め決定しておき、その枚数のレンズによって構成される光学系に対して適用される。そのため、式（１）を適用した後にレンズの枚数を増加させることはなく、レンズ枚数の増加に伴う設計負荷の増大を回避することができる。

このように設計された光学系１００は、例えば、露光装置や描画装置などが有するアライメント検出装置やフォーカス検出装置などに適用される。ここで、光学系１００を有するアライメント検出装置やフォーカス検出装置を備えた露光装置および電子線描画装置について、図５および図６をそれぞれ参照して説明する。図５および図６において、基板面上で互いに直交する方向をそれぞれＸ方向およびＹ方向とし、基板面に垂直な方向をＺ方向とする。

図５は、露光装置４００の構成を示す概略図である。露光装置４００は、例えば、発光部４０１、照明光学系４０２、レチクルステージ４０３、投影光学系４０４、ウェハステージ４０５、およびそれらを覆う真空チャンバー４０６を含む。発光部４０１は、例えば、レーザープラズマ光源が用いられ、真空チャンバー内にガスなどのターゲット材を供給する供給部４０７と、ターゲット材にパルスレーザーを照射する照射部４０８とを含む。供給部４０７によって真空チャンバー内に供給されたターゲット材に対して、照射部４０８によってパルスレーザーを集光レンズ４０９を介して照射させることで、ターゲット材が励起状態となり、高温のプラズマ４１０が発生する。そして、このプラズマ４１０から、例えば、波長１３ｎｍ程度のＥＵＶ光を放射することができる。なお、真空チャンバー４０６内の圧力は、１０^−４〜１０^−５Ｐａに維持される。照明光学系４０２は、複数のミラー４１１（多層膜ミラーまたは斜入射ミラー）と、オプティカルインテグレータ４１２と、アパーチャ４１３とを含み、放射されたＥＵＶ光を集光し、レチクルステージ４０３によって保持されたレチクル４１５を照射する。投影光学系４０４は、複数のミラー４１６と、アパーチャ４２２とを含み、レチクル４１５で反射されたＥＵＶ光をウェハステージ４０５によって保持されたウェハ４１８に照射させる。露光装置４００には、ウェハ４１８のパターンとレチクル４１５のパターンとのＸＹ方向の位置合わせ、またはウェハ４１８に形成された複数のショット領域におけるＸＹ方向の位置合わせを行うため、アライメント検出装置４５０が備えられている。また、ウェハ４１８の上面におけるＺ方向の位置合わせを行うため、フォーカス検出装置４４０が備えられている。アライメント検出装置４５０およびフォーカス検出装置４４０には、第１実施形態の設計方法によって設計された光学系１００を含む。これにより、光学系１００を調整する環境と使用する環境が異なる場合や、真空チャンバー４０６内の圧力が変化した場合であっても、ウェハ４１８のＸＹ方向の位置合わせ、およびＺ方向の位置合わせを高精度に行うことができる。

図６は、電子線を用いた描画装置５００の構成を示す概略図である。描画装置５００は、例えば、電子銃５２１、電子光学系５０１、電子検出系５２４、ウェハステージ５０２、およびそれらを覆う真空チャンバー５５０を含む。電子銃５２１は、電子を放射する。電子光学系５０１は、例えば、電子銃５２１から放射された電子線を収束させる電子レンズ系５２２と、電子線を偏向させる偏向器５２３とを含み、ウェハステージ５０２によって保持されたウェハ５０６の目標位置に電子線を照射する。電子検出系５２４は、電子光学系５０１を通過した電子のドーズ量を検出する。描画装置５００には、ウェハ５０６上の目標位置に電子線を照射するため、ウェハ５０６のＸＹ方向の位置を検出するアライメント検出装置５０４が備えられている。また、ウェハ５０６の上面におけるＺ方向の位置を検出するフォーカス検出装置５０５が備えられている。アライメント検出装置５０４およびフォーカス検出装置５０５には、第１実施形態の設計方法によって設計された光学系１００が適用されている。これにより、光学系１００を調整する環境と使用する環境が異なる場合や、真空チャンバー４０６内の圧力が変化した場合であっても、ウェハ５０６のＸＹ方向の位置合わせ、およびＺ方向の位置合わせを高精度に行うことができる。

上述したように、第１実施形態における光学系１００の設計方法では、コンピュータ４０が、レンズ厚およびレンズ間隔がそれぞれ零に仮定された光学系モデルにおいて、式（１）の条件を満たすように初期データ（各レンズの曲率半径）を決定する。そして、コンピュータ４０は、その初期データに基づいてザイデルの５収差および色収差が補正された光学系１００を設計する。これにより、光学系１００の設計におけるコンピュータ４０の計算負荷を増大させることなく、ザイデルの５収差や色収差を補正するとともに、環境の変化に伴う結像位置の変化を抑制した光学系１００を設計することができる。ここで、第１実施形態では、大気環境で調整し、真空環境で使用する光学系１００について説明したが、光学系１００を調整する環境および使用する環境がそれぞれ大気および真空でなくとも、光学系１００が配置される環境において屈折率が異なる場合に適用できる。これは、式（１）が、光学系１００が配置される環境の屈折率に依存しないからである。光学系１００が配置される環境としては、例えば、真空以外に高圧環境下やガス雰囲気中などがある。また、第１実施形態の設計方法では、３枚のレンズから構成される光学系１００について説明したが、これに限定されるものではなく、２枚以上のレンズから構成される光学系であればその設計方法が適用されうる。例えば、５枚のレンズで構成される光学系を、第１実施形態の設計方法を適用して設計する際における初期データを図７に示す。図７に示す初期データは、中心波長を６５０ｎｍ、開口数を０．０５、および焦点距離を１００ｍｍとした場合において、中央処理装置４１が光軸上色収差係数と倍率色収差係数とが零となるように収差補正を行ったものである。

＜第２実施形態＞
本発明の第２実施形態における光学系の設計方法について、図８を参照して説明する。図８は、コンピュータ４０が、記憶媒体４２にインストールされたプログラムに基づいて光学系を設計する方法を示すフローチャートである。第２実施形態の設計方法では、第１実施形態の設計方法と比較して、初期データを生成する場合において、式（１）を満たすように各レンズの曲率半径が決定された後に、レンズ間隔が変更されている。図８（Ａ）は、コンピュータ４０が、初期データに基づいて光学系を設計する方法を示すフローチャートである。Ｓ２００では、コンピュータ４０が、図８（Ｂ）におけるＳ２０１〜Ｓ２０５に基づいて初期データを生成する。ここで、コンピュータ４０が初期データを生成する方法について、図８（Ｂ）を参照して説明する。図８（Ｂ）は、コンピュータ４０が初期データを生成する方法を示すフローチャートである。

Ｓ２０１では、コンピュータ４０における中央処理装置４１が、光学系１００を構成するレンズの枚数（以下、レンズ枚数）を設定し、各レンズの硝材を選択する。Ｓ２０１は、図４（Ｂ）におけるＳ１０１と同様であるため、説明を省略する。Ｓ２０２では、中央処理装置４１が、Ｓ２０１で設定したレンズ枚数と選択した各レンズの硝材とに基づいて、例えば、許容変化率Ｘを設定した式（１２）を満たすように各レンズの曲率半径を決定する。これにより、レンズ厚およびレンズ間隔が零に設定された光学系モデルにおいて、レンズ枚数、各レンズの硝材および各レンズの曲率半径が決定される。Ｓ２０３では、中央処理装置４１は、Ｓ２０２によって各レンズの硝材および曲率半径が決定された光学系モデルにおけるレンズ間隔を変更する。ここで、式（１２）は、レンズ厚およびレンズ間隔が零に設定されている状態において成立する条件であり、レンズ厚とレンズ間隔とが零以外に設定されている状態では成立しない。そのため、Ｓ２０３では、例えば、大気環境と真空環境とにおけるレンズ最後端から焦点面までの距離の差（図１に示す距離ＢＦ_ａｉｒと距離ＢＦ_ｖａｃとの差）が許容値以下となる関係を維持するように、中央処理装置４１がレンズ間隔を変更する。

Ｓ２０４では、中央処理装置４１が、大気環境と真空環境とにおけるレンズ最後端から焦点面までの距離の差が許容値以下となる関係を維持するように、ザイデルの５収差および色収差の補正を行う。これにより、収差性能が最適化されたレンズ間隔、各レンズの曲率半径および硝材の組み合わせが決定される。Ｓ２０５では、中央処理装置４１は、Ｓ２０４において決定された組み合わせが、ザイデルの５収差、色収差、および環境の変化に伴う結像位置の変化に関して所望の光学性能（許容条件）を満たすか否かを判定する。決定したレンズ間隔、各レンズの曲率半径および硝材組み合わせが所望の光学性能を満足する場合には、中央処理装置４１は、その組み合わせを初期データとして決定する。一方で、所望の光学性能を満足していない場合には、Ｓ２０１に戻る。ここで、光学性能は、例えば、ザイデルの５収差や色収差、環境の変化に伴う結像位置の変化を含み、それらに加えて、レンズの有効径や焦点距離などを含んでもよい。

Ｓ２１では、中央処理装置４１が、Ｓ２００において決定された初期データに基づいて、レンズ厚、レンズ間隔、各レンズの曲率半径および硝材を変更する。特に、初期データは、レンズ厚が零に設定された光学系モデルにおいて決定されているため、実際の光学系を設計する上では、レンズ厚の変更が必要不可欠となる。レンズ厚の変更において中央処理装置４１は、図４（Ａ）のＳ１１と同様に、Ｓ２１でレンズ厚の値をわずかに増加させる工程と、後述するＳ２２で収差補正を行う工程とを繰り返し、光学系の光学性能を目標性能に徐々に近づけるように計算している。Ｓ２２では、中央処理装置４１が、大気環境と真空環境とにおけるレンズ最後端から焦点面までの距離の差が許容値以下となる関係を維持したまま、ザイデルの５収差と色収差の補正を行う。Ｓ２３では、中央処理装置４１が、Ｓ２２までの工程により設計された光学系の光学性能が目標性能を満足するか否かを判定する。目標性能は、例えば、ザイデルの５収差や色収差、環境の変化に伴う結像位置の変化などの光学性能に加え、実際に光学系の各レンズが製造可能および調整可能なレンズ厚およびレンズ間隔であることなどを含んでもよい。光学系の光学性能が目標性能を満足する場合には、中央処理装置４１は、Ｓ２２までに決定されたレンズ厚やレンズ間隔などを光学系の設計値とし、プログラムを終了する。一方で、光学系の光学性能が目標性能を満足しない場合には、Ｓ２１に戻る。

ここで、第１実施形態の設計方法と第２実施形態の設計方法との違いについて説明する。第１実施形態の設計方法では、初期データは、レンズ厚とレンズ間隔の両方が零に設定されているのに対し、第２実施形態の設計方法では、初期データは、レンズ厚のみが零に設定されている。即ち、第１実施形態と第２実施形態とでは、初期データにおけるレンズ間隔の取り扱いが異なる。第１実施形態の設計方法では、初期データのレンズ間隔は零であるため、図４（Ａ）のＳ１１においてコンピュータ４０がレンズ間隔を変更する量を大きくする必要がある。一般に、レンズ間隔を変更する量が大きい場合は、小さい場合に比べて光学系の屈折力の変化が大きい。そのため、レンズ間隔を大きく変更すると、レンズ間隔が変更された光学系の屈折力が初期データにおける屈折力から大きく変わってしまう。その結果、環境の変化に伴う結像位置の変化が増大してしまったり、収差性能が低下してしまったりと、光学系の目標性能を満足できない場合がある。それに対して第２実施形態の設計方法では、図８（Ｂ）のＳ２０３においてレンズ間隔が変更された初期データが用いられる。そのため、図８（Ａ）のＳ２１においてコンピュータ４０がレンズ間隔を変更する際に、第１実施形態の設計方法に比べて、レンズ間隔を変更する量を小さくすることができる。これにより、レンズ間隔が変更された光学系の屈折力が初期データにおける屈折力から大きく変わってしまうことを抑制することができ、目標性能を満足する光学系の設計を容易にすることができる。また、第２実施形態では、図８（Ａ）のＳ２００においてコンピュータ４０が初期データを決定する際、レンズ厚の影響を考慮せずにレンズ間隔を変更して収差補正が行われている（図８（Ｂ）のＳ２０４）。そのため、図８（Ａ）のＳ２２における収差補正を、第１実施形態のＳ１２における収差補正と比べて容易にすることができる。

上述したように、第２実施形態における光学系の設計方法では、コンピュータ４０が、レンズ厚およびレンズ間隔が零と設定された光学系モデルにおいて、式（１）の条件を満たすように各レンズの曲率半径を決定する。各レンズの曲率半径を決定した後、コンピュータ４０は、レンズ間隔を変更して収差補正を行い、初期データを決定する。そして、コンピュータ４０は、その初期データに基づいてザイデルの５収差および色収差が補正された光学系を設計する。これにより、光学系の設計におけるコンピュータ４０の計算負荷を増大させることなく、ザイデルの５収差や色収差を補正するとともに、環境の変化に伴う結像位置の変化を抑制した光学系を設計することができる。

＜第３実施形態＞
本発明の第３実施形態では、コンピュータ４０が、レンズ厚およびレンズ間隔を零に設定した光学系モデルにおいて、式（１）の条件を満たすように初期データ（各レンズの曲率半径）を決定する一例について、図９を参照して説明する。第３実施形態では、コンピュータ４０が、レンズタイプ（光学系モデル）に対して、環境の変化に伴う結像位置の変化を抑制できる光学系を設計する上で、その設計が容易か否か（難易度）の判定結果を導出する。

図９は、コンピュータ４０が、３種類のレンズタイプにおいて、環境の変化に伴う結像位置の変化を抑制可能な光学系を設計する上で、その設計が容易か否か（難易度）をそれぞれ判定した結果を示す図である。図９では、複数のレンズ８によって構成されたレンズタイプ３０１〜３０３が示されており、各レンズタイプにおいて光学系を設計する上での難易度が◎、○および△によって表されている。図９において、レンズタイプ３０１〜３０３は、各レンズ８のレンズ厚およびレンズ間隔が零に設定された光学系モデルである。また、◎は光学系の設計が最も容易であることを意味し、○は光学系の設計が容易であることを意味し、△は光学系の設計が困難であることを意味している。図９に示すレンズタイプ３０１〜３０３は、例えば、記憶媒体４２に複数のレンズタイプの情報が記憶されており、光学系に要求される性能やコスト、配置スペースなどを考慮して、複数のレンズタイプの中から中央処理装置４１によって選択される。中央処理装置４１は、３種類のレンズタイプ３０１〜３０３のそれぞれにおいてレンズ枚数ｍ、焦点距離ｆ、各レンズ８の曲率半径ｒおよび屈折率Ｎに関する情報を式（１）に代入する。そして、中央処理装置４１は、それらの情報によって式（１）を計算することにより、レンズタイプ３０１〜３０３が、環境の変化に伴う結像位置の変化を抑制できる光学系を設計することが容易か否かについて判定する。図９においては、番号２におけるレンズタイプ３０２が“◎”、および番号３におけるレンズタイプ３０３が“○”である。そのため、中央処理装置４１は、レンズタイプ３０２またはレンズタイプ３０３について、図４または図８のフローチャートに従って光学系の設計を行う。

＜第４実施形態＞
本発明の第４実施形態では、レンズ厚およびレンズ間隔を零に設定した光学系モデルにおいて、コンピュータ４０が式（１）の条件を満たすように初期データ（各レンズの曲率半径）を決定する一例について、図１０を参照して説明する。第４実施形態では、コンピュータ４０は、レンズ厚およびレンズ間隔が零に設定された光学系モデルにおいて、各パラメータ（レンズ枚数、焦点距離、屈折率）に対して、光学系の初期データ（各レンズの曲率半径）の候補を複数決定する。そして、コンピュータ４０は、決定した複数の初期データの候補から、環境の変化に伴う結像位置の変化を抑制できる光学系を設計する上で、最適な初期データを選択する。

図１０は、コンピュータ４０における中央処理装置４１が、焦点距離ｆ、レンズ枚数ｍ、屈折率Ｎ１〜Ｎ５に基づいて、式（１）を満たす初期データ（各レンズの曲率半径ｒ）を表示装置４５を介して出力した結果を示す図である。第４実施形態において中央処理装置４１には、光学系のコストや各レンズを設置するスペースなどの制約に基づいて、光学系の焦点距離ｆ、レンズ枚数ｍ、および各レンズの屈折率Ｎなどの光学仕様が入力装置４４を介して入力される。図１０においては、焦点距離ｆが１００ｍｍ、レンズ枚数が５枚に設定され、５枚のレンズにおける屈折率はそれぞれＮ１〜Ｎ５と設定されている。中央処理装置４１は、入力された光学仕様に基づいて、式（１）の条件を満たすように、各レンズの曲率半径における組み合わせの候補を決定する。図１０においては、中央処理装置４１によって決定された５つの候補が表示装置４５を介して出力されている。図１０おいて、ｒ_１およびｒ_２が１枚目、ｒ_３およびｒ_４が２枚目、ｒ_５およびｒ_６が３枚目、ｒ_７およびｒ_８が４枚目、並びにｒ_９およびｒ_１０が５枚目のレンズが有する面の曲率半径を示している。中央処理装置４１は、決定した候補の中から、光学系を設計する上で最適な曲率半径の組み合わせを選択する。そして、中央処理装置４１は、この選択した曲率半径の組み合わせに基づいて、図４または図８のフローチャートに従って光学系の設計を行う。ここで、中央処理装置４１に入力装置４４を介して入力される光学仕様は、焦点距離ｆ、レンズ枚数ｍ、屈折率Ｎに加えて、焦点距離ｆの許容範囲の下限値ｆ_ｍｉｎおよび上限値ｆ_ｍａｘや、一部のレンズにおける曲率半径ｒを含んでもよい。また、焦点距離ｆの許容範囲は、焦点距離の変化が許容できる割合Ｘを入力し、その割合Ｘによって定義してもよい。

上述したように、第４実施形態では、コンピュータ４０が、入力された光学仕様に基づいて、各レンズの曲率半径における組み合わせの候補を決定する。そして、コンピュータ４０が、その候補の中から光学系を設計する上で最適な組み合わせを選択する。ここで、第４実施形態における初期データを決定する例と、第３実施形態における初期データを決定する例とは、光学系を設計する際の前提条件や設計自由度に応じて使い分けるとよい。

＜光学系の製造方法の実施形態＞
本発明の実施形態における光学系の製造方法について、図１１を参照して説明する。図１１は、第１実施形態または第２実施形態の設計方法により設計された光学系の製造方法を示すフローチャートである。Ｓ３０１では、第１実施形態または第２実施形態の設計方法により設計された光学系の設計データに基づいて、光学系を構成する各レンズを製造する。各レンズには、第１実施形態または第２実施形態において決定され、かつ必要に応じて研削された硝材が用いられ、設計データ（レンズ厚および曲率半径）を目標として各レンズの表面が研磨加工される。Ｓ３０２では、各レンズの形状を干渉計で計測する。各レンズの形状（レンズ厚および曲率半径）が目標形状となっているか否かを判定する。各レンズの形状が目標形状になっていない場合は、Ｓ３０１に戻り、各レンズの形状が目標形状になるまでＳ３０１とＳ３０２とが繰り返される。各レンズの形状が目標形状になっている場合は、Ｓ３０３に進む。Ｓ３０３では、目標形状を有する複数のレンズを用いて、光学系を組み立てる。例えば、設計データ（レンズ間隔）に基づいて、保持枠によって保持された数枚のレンズから成る光学ユニットが複数組み立てられる。そして、複数の光学ユニットは、鏡筒の開口部から順次鏡筒の内部に収容され、固定される。このとき、複数の光学ユニットの間には、設計データ（レンズ間隔）に基づいて、ワッシャが挿入される。これにより、第１実施形態または第２実施形態の設計方法によって設計された光学系の設計データ（硝材、曲率半径、レンズ厚およびレンズ間隔）に基づいて、光学系が組み立てられる。

Ｓ３０４では、Ｓ３０３において組み立てられた光学系の波面収差を測定する。光学系の波面収差は、例えば、ＫｒＦエキシマレーザ光源やＡｒＦエキシマレーザ光源、超高圧水銀ランプ（例えばｉ線）などを用いた干渉計を使用することにより、光学系の波面収差を測定することができる。干渉計としては、フィゾー干渉計や位相回折干渉計などがある。Ｓ３０５では、Ｓ３０４において測定した光学系の波面収差が所定範囲に収まっているか否かを判定する。光学系の波面収差が所定範囲に収まっている場合は、光学系の製造が終了する。一方で、所定範囲に収まっていない場合は、Ｓ３０６に進む。Ｓ３０６では、レンズを光軸に沿って移動させてレンズ間隔を変える間隔調整や、レンズを光軸に対して垂直にシフトまたはチルトさせる偏芯調整などを行う。Ｓ３０６において間隔調整や偏芯調整などを行った後、Ｓ３０４に戻り、光学系の波面収差を再度測定する。

上述したように、本実施形態の光学系の製造方法では、第１実施形態または第２実施形態の設計方法によって設計した光学系の設計データに基づいて、レンズの加工および組み立てが行われ、光学系が製造される。これにより、ザイデルの５収差や色収差が補正されるとともに、環境の変化に伴う結像位置の変化が抑制された光学系を製造することができる。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形および変更が可能である。

Claims (11)

1. 複数のレンズを光軸方向に沿って並べた光学系を設計する場合に用いられる初期データをコンピュータにより生成する生成方法であって、
   各レンズの厚さおよび前記複数のレンズの間隔をそれぞれ零とした光学系モデルにおいて、レンズの枚数をｍ、ｉ枚目のレンズが有する２つの面の曲率半径をそれぞれｒ_２ｉ−１およびｒ_２ｉ、第１指標および第２指標をそれぞれＩ_１およびＩ_２として、
   

   

   なる不等式によって表される条件を満たすように、前記初期データとして各レンズの曲率半径を生成する、ことを特徴とする生成方法。
2. 前記第１指標Ｉ_１および前記第２指標Ｉ_２は、前記光学系の焦点距離の許容範囲において、下限値をｆ_ｍｉｎ、上限値をｆ_ｍａｘとして、
   

   

   によってそれぞれ表される、ことを特徴とする請求項１に記載の生成方法。
3. 前記第１指標Ｉ_１および前記第２指標Ｉ_２は、前記光学系の焦点距離をｆとし、許容できる当該焦点距離の変化の割合をＸとして、
   

   

   によってそれぞれ表される、ことを特徴とする請求項１に記載の生成方法。
4. 前記各レンズの曲率半径は、該各レンズの曲率半径を有する前記光学系モデルの収差が許容条件を満たすように生成される、ことを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の生成方法。
5. 前記初期データとして生成された前記各レンズの曲率半径を有する前記光学系モデルにおける前記複数のレンズの間隔を変更して、変更された該複数のレンズの間隔を前記初期データとしてさらに生成する、ことを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の生成方法。
6. 前記各レンズの曲率半径および前記複数のレンズの間隔は、該各レンズの曲率半径および該複数のレンズの間隔を有する前記光学系モデルの収差が許容条件を満たすように生成される、ことを特徴とする請求項５に記載の生成方法。
7. 目標とする光学性能を有する前記光学系を前記光学系モデルによって設計する場合の難易度を、前記不等式によって表される条件に基づいて求める、ことを特徴とする請求項１乃至６のうちいずれか１項に記載の生成方法。
8. 前記初期データは、前記不等式によって表される条件を満たす複数のデータの中から選択して生成される、ことを特徴とする請求項１乃至７のうちいずれか１項に記載の生成方法。
9. 複数のレンズを光軸方向に沿って並べた光学系を初期データに基づいて設計する設計方法であって、
   請求項１乃至８のうちいずれか１項に記載の生成方法により前記初期データを生成する、ことを特徴とする設計方法。
10. 複数のレンズを光軸方向に沿って並べた光学系を製造する製造方法であって、
    請求項９項に記載の設計方法により設計された前記光学系の設計データに基づいて、前記複数のレンズを加工する、ことを特徴とする光学系の製造方法。
11. 請求項１乃至８のうちいずれか１項に記載の生成方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。

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