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Anordnung zur Ermittlung der Spannung von Kaskadentransformatoren
Es ist bereits bekannt, die Sekundärspannung von Transformatoren durch Messung auf
der Primärseite oder umgekehrt bei Kenntnis des Übersetzungsverhältnisses und unter
Berücksichtigung. des vom Belastungs-Strom- abhängigen Ohmschen und; induktiven
Spannungsabfalles im -Transfonnator und des durch den Magnetisierungsstrom entstehenden
Fehlers zu ermitteln. Hierbei wurde bereits der Vorschlag gemacht, eine Leerlaufdrossel
zu verwenden, die an eine der EMK des Transformators proportionale Spannung gelegt
ist und deren Strom durch passende Schaltung den durch den Magnetisierumgs-Strom
entstehenden Fehler beseitigt. Für die Durchführung der Anordnung -ergeben sich
verschiedene Möglichkeiten. So kann man z. B. insbesondere so vorgehen, daß entweder
der dem Primärstrom proportionale und der dem Leerlaufstrom proportionale Strom
gemeinsam über eine Drossel fließen oder aber zum anderen- die-beiden Ströme getrennt
über je eine Drossel fließen und die drot entstehenden Spannungsabfälle zusammengesetzt
werden.
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Gegenstand der Erfindung ist die Anwendung eines derartigen Meßverfahrens
auf Transformatoren in Kaskadenschaltung. Bei derartigen Kaskaden, die insbesondere
für Prüftransformatoren von Bedeutung sind, ergeben sich hinsichtlich der Schaltung
des Kompensationskreises gewisse Schwierigkeiten, Diese werden erfindungsgemäß dadurch
beseitigt, daß die durch den Belastungsstrom sowie die durch den Magnetisierungsstrom
in den einzelnen Stufen entstehenden Spannung abfälle jeweils für- sich zusammengefaßt
und durch entsprechende, außerhalb der Kaskade dargestellte Ströme in Meßkreisen
nachge: bildet werden, und daß ferner zur Berücksichtigung4 der vom Belastungsstrom
und vom - Magnetisierungsstrom gemeinsam abhängigen Spannungsabfallbeträge ein zusätzlicher
Korrektionskreis vorgesehen wird.
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Im nachstehenden wird die Erfindung an Hand der Zeichnung näher erläutert,
wobei
noch verschiedene vorteilhafte Einzelheiten erkennbar werden.
Es wird dabei eine dreistufige Kaskade zugrunde gelegt, deren Schaltbild die Fig.
I zeigt. Die drei Stufen sind mit , T2 und T3 bezeichnet. Die Fig. 2 zeigt- den
dazugehörigen Kompensationskreis.
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Nimmt man die drei Einzeltransformatoren als gleichartig an und bezeichnet
einmal mit Z1, Z2, Z die Teilstreuungen der drei Wicklungen eines Transformators,
bezogen auf die Primärwicklung, und versieht zum anderen die Werte des untersten
Transformators mit einem Querstrich , die des mittleren bzw. oberen mit zwei bzw.
drei Querstrichen, so läßt sich folgende Rechnung durchführen.
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Für den obersten Transformator gilt, bezogen auf die Primärwicklung,
U2=U1-J1Z1-J2Z2. (1) Derselbe Ausdruck gilt für die anderen Transformatoren bei
entsprechender Änderung de Bezeichnung.
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Für die Spannung des zweiten und dritten Transformators kann man
schreiben: U1=U3=U1-J1Z1-J3Z3 (2) bzw.
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U1=U3=U1-J1Z1-J3Z3 (3) oder bei Ersatz von U1=U1-J1Z1-J3Z3-J1Z1-J3Z3.
(3a) Setzt man diese Werte in die drei Gleichungen (1) für U2 ein und addiert die
drei Werte, da ja die Summe der drei Sekundärspannungen die Gesamtspannung ergibt,
so erhält man für diese
Für die einzelnen Ströme lassen sich folgende Gleichungen aufstellen:
wobei J,u der jeweilige Magnetisierungsstrom ist. Setzt man diese Werte in die Gleichung
(4) ein und faßt die gleichartigen Glie der zusammen, so erhält man
Nach dieser Gleichung müßte die Nachbildung aus einem von J1 gespeisten Kreis und
drei Kreisen, die durch die einzelnen Magnetisierungsströme gespeist sind, zusammengesetzt
werden.
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Nimmt man an, daß die Magnetisierungsströme in erster Näherung gleich
sind, so hebt sich ein großer Teil der Glieder heraus und man erhält: U = 3 U1 -
J1 (4 2/3 z1 + z2 + 1 2/3 z3) + 3 Jµz2. (8a) Um den dabei entstehenden Fehler zu
erfassen, ersetzt man für die Rechnung die Magnetisierungscharakteristik durch eine
Gerade Jµ=K#E, wobei K eine Konstante und E die EMK der Transformatorstufe ist.
Prinzipiell in der gleichen Art wie in der angegebenen Berechnung bestimmt man nun
die drei elektromotorischen Kräfte.
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Berücksichtigt man dabei nur die erste Näherung, so erhält man aus
Gleichung (8)
Es ergibt sich also, daß man en zusatz liches Korrektionsglied
mit K#J1 (...) ein fügen muß, wenn man die Magnetisierungs ströme der drei Transformatoren
in einem einzigen Kreis nachbilden will.
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Bei der Bemessung der einzelnen Kreise muß man darauf achten, daß
die Sekundärspannung der dreistufigen Kaskade 3 U1 +... ist; deshalb transformiert
man entweder U1 auf das Dreifache und setzt die Kreise zusammen und muß dann die
nachgebildete Spannung mit dem einfachen Übersetzungsverhältnis einer Stufe multiplizieren,
oder aber man führt die einfache Spannung U1 ein, bildet nur ein Drittel der Spannungsabfälle
nach und multlpliziert die erhaltene Spannung mit dem dreifachen Übersetzungsverhältnis
einer Stufe. Das zweite Verfahren ist wohl meist das vorteilhaftere, da dabei nur
die kleineren Abfälle nachzubilden sind, deshalb soll der folgenden Rechnung dieser
Fall zugrunde gelegt werden.
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Dabei sollen unter Zugrundelegung der An ordnung nach Fig. 2 im Kreis
1, bestehend aus dem Wandler mit dem Übersetzungsverhältnis U1 und den Widerständen
RI und XI, der den Einfluß d25 Belastungsstromes berücksichtigt, Abfälle an der
Streuung und an den Ohmschen Widerständen nachgebildet werden. Deren Größe soll
gemäß Gleichung (g)
sein.
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Da der Sekundärstrom des Wandlers 1/ü1 des Stromes J1 ist, müssen
die Widerstände ü1 mal so groß sein, also:
Der zweite Kreis mit ü2, RII und XII, der den Einfluß des Magnetisierungsstromes
berücksichtigt, soll den Spannungsabfall vom Betrag 1/3 KU13Z2 nach Gleichung (9)
nachbilden. Die Größe der Widerstände richtet sich nach der willkürlichen Wahl von
ü2 und der Größe des Drosselstromes JDr.
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KU1 RII + jXII = ü2Z2 , (II) JD1-- wobei KU1 der Magnetisierungsstrom
einer Stufe bei der Spannung U1 ist.
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Die Leerlaufdrossel kann so ausgelegt werden, daß sie der krummlinigen
Abhängigkeit des Magnetisierungsstromes von der Spannung folgt. Die Annahme der
linearen Abhängigkeit wurde nur gemacht, um den Fehler durch den Belastungsstrom
zu bestimmen.
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In einem dritten Kreis kann das Korrektionsglied nachgebildet werden,
das vom Belastungsstrom und vom Magnetisierungsstrom abhängig ist. Die einzuschaltenden
Widerstände sind:
In manchen Fällen stört die Kapazität der einzelnen Gehäuse untereinander und gegen
Erde (Fig. 3). Untersucht man diesen Einfluß, so findet man, daß zu den bereits
angegebenen Gliedern der Sekundärspannung noch einige weitere kommen.
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Beim Bau der Nachbildung kann man die beiden neuen Glieder leicht
beriicksichtigen.
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Die Fig. 4 zeigt die Einschaltung des vierten und fünften Kompensationskreises.
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Beim vierten Kreis kann man wieder das Übersetzungsverhältnis oder
die eingeschaltete Kapazität frei wählen.
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Der fünfte Kreis, der das Glied mit J1 nachbilden soll, wird nach
folgender Gleichung bemessen:
Da das erste,- das dritte und das fünfte Glied nach Gleichung (10), (12) und (15)
von dem Primärstrom gespeist werden, kann man sie auch zu einem einzigen Kreise
zusammenfassen. Das zweite und das vierte Glied nach Gleichung (11) und (14) erzeugen
Spannungen, die nahezu um 180 gegenein ander verschoben sind; in vielen Fällen wird
man daher auch diese Glieder zu einem Kreise zusammenfassen können.